人教版九年级数学上册导学案：24.1垂径定理,圆心角、弧、弦、圆周角之间关系复习(无答案)
人教版九年级上册数学导学案-弧、弦、圆心角
弧、弦、圆心角
一、明确学习目标
1、了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个值相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等，及其它们在解题中的应用。
2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题。
二、自主预习
预习教材第83至84页内容后过错成自主预习区，并尝试解答下列问题。
三、合作探究
四、当堂检测
五、拓展提升
六、课后作业
人教版-数学-九年级上册- 24.1.3弧 弦 圆心角 导学案
一、新课导入
1、我们已经学习过圆，圆既是中心对称图形又是轴对称图形，把一个圆绕圆心旋转多少度可以与自身重合？
2、你知道什么是圆心角吗？圆心角和这所对的弧、弦有特殊关系吗？
二、学习目标
1、掌握圆心角的定义，能判断一个角是否圆心角。
2、掌握圆心角、弧、弦之间的关系。
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本
要求：知道圆心角的定义，了解圆既是中心对称图形又是轴对称图形，圆还是旋转对称图形。一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、
1、顶点在圆心的角叫圆心角。
2、下列4个图形中，只有④中的角在圆心上，所以只有④中的角是圆心角；
3、圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线；圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心；把圆绕圆心旋转任意一个角度都可以与自身重合，所以圆是旋转对称图形。
4、圆心角的两条边和圆有两个交点，这两个点之间的弧是圆心角所对的弧，连接这两个点的线段是圆心角所对的弦。
5、完成尝试应用
(1)如下图所示，在⊙O中，若∠AOB=∠COD，把∠AOB绕点O旋转，当OA与OC重合时，OB与OD重合，AB与CD重合，弧AB与弧CD重合，∠AOB与∠COD重合. (2)在⊙O中，若圆心角∠AOB与圆心角∠COD相等，那么，弦AB=弦CD，弧AB=弧CD.
小结：在同圆或等圆中相等的圆心角，所对的弧相等，所对的弦也相等.
研读二、认真阅读课本
要求：思考“探究”中的问题，探索在同圆或等圆中，两个圆心角、这两个圆心角所对的弧、这两个圆心角所对的弦之间的关系。
新人教版九年级数学上册24.1.1垂直于弦的直径(1)导学案
新人教版九年级数学上册24.1.1垂直于弦的直径（1）导学案
学习目标：1.掌握垂径定理及相关结论，
2.运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题。
重点：垂径定理、垂径定理的推论以及它们的应用。
难点：垂径定理及推论的条件和结论的区分，垂径定理的证明。
学习过程：
一、预习导学：
圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
你能找到多少条对称轴？
二、学习研讨
问题1：在⊙O中，作弦AB，并作直径CD⊥AB于点E。你发现
图中有哪些相等的线段和弧（不包括半径）？说一说你的理由．
相等的线段：
相等的弧：
由此可得垂径定理：
___________________________________________________________ 请结合图形，写出它的推理形式.
∵
∴
知识运用
例1 已知AB是⊙O的一条弦，且AB=8cm，圆心O到AB的距离为OE=3cm,求⊙O的半径. 简记
O
A
O
E
问题2：若将问题1中的直径CD ⊥AB 改为CD 平分AB 你又能得到结论:
___________________________________________
___ _
( 图中弦AB 是否可为直径？)
请结合图形，写出它的推理形式. ∵
∴
三、巩固练习
1.下列命题正确的是 (请填上序号)
（1）平分弦的直径垂直这条弦. （2）圆有无数条对称轴.
（3）直径是圆的对称轴. （4）过圆心的直线必定垂直平分弦
（5）垂直于弦的直径必定平分这条弦所对的两条弧
2.已知AB 是⊙O 的一条弦，且AB=8cm ， ⊙O 的半径为5cm ， 求圆心到弦AB 的距离
人教版九年级数学上册导学案 24.1.3 弧、弦、圆心角
课题：24.1.3 弧、弦、圆心角
一、学习目标：
了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
二、学习重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用
三、学习难点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
四、自主探究
请同学们完成下题．
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°的图形．
.
A
B
O
五、合作探究
自学课本Ｐ82---P83思考下列问题：
1. 圆心角定义？
2、弧、弦、圆心角定理：
现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上
去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．
六、当堂检测：
如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
七、我的收获
人教版九年级上册数学24.1.3弧、弦、圆心角 导学案
B '
24.1.3弧、弦、圆心角 （导学案）
一、学习目标导告
1．理解圆心角的概念．
2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．
学习重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等
及其两个推论和它们的应用． 学习难点：探索定理和推导及其应用． 二、学习过程导学：
一）独学：阅读教材P82 — 83 页, 完成下列问题
1、知识准备
（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．
（2）垂径定理 推
论 ．
2、探究：如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫
3、按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
相等的弦： ；相等的弧： 理由： 二）对学：学习对子讨论学习下列内容
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．
表达式： 同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的弦也 ．
表达式：
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，•所对的 也相等．
D 表达式：
注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。 三）群学：学习小组讨论学习下列内容
1.例1．如图，在⊙O 中，⌒AB =⌒
AC 错误!未指定书签。，∠AOB=60 °。
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
2随堂训练 1）、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦。
人教版九年级上册数学学案：24.1弧、弦、圆心角
24.1弧、弦、圆心角、
一．学习目标：
1．理解圆心角的概念．
2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．
二、学习重点、难点：
1. 重点：圆心角、弧、弦之间的关系的应用。。
2. 难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。
三、学习过程：
（一）温故知新
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．
（二）自主学习：自学课本Ｐ82---P83思考下列问题：
1.举例说明什么是圆心角？
2.教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？
3.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？
4.由探究得到的定理及结论是什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．
5.研读课本Ｐ83的例题
（三）巩固练习：
1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（）
A．x1＞x2 B．x1＜x2 C. x1＝x2 D．不能确定
2.在同圆或等圆中，如果AB=CD，则AB和CD的关系是（）
A．AB＞CD B.AB=CD C.AB<CD D.AB=2CD
3.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm,那么AB=
（四）当堂检测
1．下列说法正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
人教版-数学-九年级上册 24.1圆导学案
24.1圆
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、圆的有关概念（弦、弧、圆心角、圆周角）
2、圆的有关性质（旋转不变性、轴对称性）
3、圆的重要定理（圆周角定理、垂径定理）
【重点难点】
1、圆的有关概念（弦、弧、圆心角、圆周角）
2、圆的有关性质（旋转不变性、轴对称性）
3、圆的重要定理（圆周角定理、垂径定理）
知识概览图
弦：连接圆上任意两点的线段
弧：圆上任意两点之间的部分
圆的有关概念圆心角：顶点在圆心的角
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角
圆旋转不变性：绕圆心旋转任意角度，都与自身重合
圆的有关性质
轴对称性：对称轴有无数条，是直径所在的直线
圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的
一半
圆的重要定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
新课导引
2012年7月27日第三十届奥林匹克运动会将在伦敦隆重开幕，世界各国人民都将目光聚焦在伦敦，下面是几个参加奥运会的国家的国旗，你能观察出它们有什么共同的特征吗?
【问题探究】这几面国旗的共同特征不能仅从一个角度去考虑，角度不同，得到的答案也不同，但从几何图形这一角度考虑，易于得出结论．
【解析】这几面国旗的共同特征中，最明显的是都有圆形图案．
教材精华
知识点1 圆的有关概念
圆：如图24—l所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”．
拓展
(1)圆上各点到圆心的距离都等于半径．
(2)到圆心的距离等于半径的点都在圆上．
垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
［学习目标］
1. 理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。（1）过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分劣弧，（5）平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。注意：当知（1）（3）推（2）（4）（5）时，即“平分弦的直径不能推出垂直于弦，平分两弧。”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两弧”。
2. 深入理解垂径定理及推论，为五点共线，即圆心O，垂足M，弦中点M，劣弧中点D，优弧中点C，五点共线。（M点是两点重合的一点，代表两层意义）
3. 应用以上定理主要是解直角三角形△AOM，在Rt△AOM中，AO为圆半径，OM为弦AB的弦心距，AM为弦AB的一半，三者把解直角形的知识，借用过来解决了圆中半径、弦、弦心距等问题。无该Rt△AOM时，注意巧添弦心距，或半径，构建直角三角形。
4. 弓形的高：弧的中点到弦的距离，明确由定义知只要是弓形的高，就具备了前述的（4）（2）或（5）（2）可推（1）（3）（5）或（1）（3）（4），实际可用垂径定理及推论解决弓形高的有关问题。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距四者关系定理，理解为：（1）圆心角相等，（2）所对弧相等，（3）所对弦相等，（4）所对弦的弦心距相等。四项“知一推三”，一项相等，其余三项皆相等。源于圆的旋转不变性。即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图象完全重合。
6. 应用关系定理及推论，证角等，线段等，弧等，等等，注意构造圆心角或弦心距作为辅助线。
人教版九年级数学上册导学案-第二十四章-圆-24.1.3-弧、弦、圆心角-(1)
人教版九年级数学上册导学案 第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角
【学习目标】
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系的证明和计算。
3.能利用圆心角、弦、弧之间的关系解决有关问题。
【课前预习】
1．在半径为1的弦所对的弧的度数为（ ）
A ．90°
B ．145度
C ．90°或270°
D ．270度或145度
2．一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ）
A ．2.5 cm 或6.5 cm
B ．2.5 cm
C ．6.5 cm
D ．5 cm 或13cm
3．下列命题①若a ＞b ，则am ²＞bm ²②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 是±4．其中真命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．若AB 和CD 的度数相等，则下列命题中正确的是（ ）
A ．A
B =CD B ．AB 和CD 的长度相等
C ．AB 所对的弦和C
D 所对的弦相等 D ．AB 所对的圆心角与CD 所对的圆心角相等
5．下列说法中错误的有（ ）
①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；②弦的垂线平分它所对的两条弧；③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； ④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列说法错误的是（ ）
A ．垂直于弦的直径平分这条弦
B ．平分弦的直径垂直于这条弦
C ．弦的垂直平分线经过圆心
D ．同圆或等园中相等的弧所对的圆周角相等
九年级数学上册(人教版 导学案)：24.课题：圆周角及推论
课题：圆周角及推论
【学习目标】
1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．
2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理． 3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算． 【学习重点】 圆周角的定理及应用． 【学习难点】
运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
(1)圆心角指顶点在圆心的角． (2)如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦：
①如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵
，∠AOB ＝∠COD ； ②如果AB ︵＝CD ︵
，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ； ③如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵
．
自学互研 生成能力
知识模块一 圆周角的定义 【自主探究】
阅读教材P 85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题： 1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角． 2．如图，下列图形中是圆周角的是( C )
3．如图，AD ︵
所对的圆心角是∠AOD ，所对的圆周角有∠B 和∠C ． 结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角． 知识模块二 圆周角定理
【自主探究】
认真看P 85“探究”～P 86推论上面内容，根据课本回答下列问题： 1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？
图1 图2 图3
答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部． 2．如图1，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？ 答：∠A ＝1
2
∠BOC ．理由如下：
⎭
⎪⎬⎪⎫OA ＝OC ⇒∠A ＝∠ACO ∠BOC ＝∠A ＋∠ACO ⇒∠A ＝1
人教版九年级数学上册24.1.3-弧、弦、圆心角导学案
第4课时 24.1.3 弧、弦、圆心角
［学习目标］
1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）； 2．掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明. ［学习流程］ 一、依标独学
1． 是中心对称图形. (自己叙述) 2．要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2） 二、围标群学
1．顶角在 的角叫做圆心角.
2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形. 三、扣标展示
活动1：(1) 阅读教材内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）
①在透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′沿圆周分别将两圆剪下； ②在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角AOB ∠和'AOB ∠，如图1所示，圆心固定．
③将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA 与O A ''重合．
通过上面的做做，你能发现哪些等量关系?互相交流一下，说说理由． (2)猜想等量关系： ，
.
（3）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧 ，所对的弦 。
活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.
(1)如图2，小雨说：“因为''A B 和AB 所对的圆心角都是O ∠，所以有''A B AB =.”
(2)如图3，小华说：“因为AB CD =,所以AB 所对的AB 等于CD 所对的
CAD .”
四、达标测评
1.在同圆或等圆中，如果AB CD =,那么AB 与CD 的关系是（ ） A.AB CD > B. AB CD = C. AB CD < D.无法确定
九年级上24.1垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系教学设计
初三数学垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系知识精讲
一. 本周教学内容：
垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
［学习目标］
1. 理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。（1）过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分劣弧，（5）平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。注意：当知（1）（3）推（2）（4）（5）时，即“平分弦的直径不能推出垂直于弦，平分两弧。”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两弧”。
2. 深入理解垂径定理及推论，为五点共线，即圆心O，垂足M，弦中点M，劣弧中点D，优弧中点C，五点共线。（M点是两点重合的一点，代表两层意义）
C
O
A B
M
D
3. 应用以上定理主要是解直角三角形△AOM，在Rt△AOM中，AO为圆半径，OM为弦AB的弦心距，AM 为弦AB的一半，三者把解直角形的知识，借用过来解决了圆中半径、弦、弦心距等问题。无该Rt△AOM 时，注意巧添弦心距，或半径，构建直角三角形。
4. 弓形的高：弧的中点到弦的距离，明确由定义知只要是弓形的高，就具备了前述的（4）（2）或（5）（2）可推（1）（3）（5）或（1）（3）（4），实际可用垂径定理及推论解决弓形高的有关问题。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距四者关系定理，理解为：（1）圆心角相等，（2）所对弧相等，（3）所对弦相等，（4）所对弦的弦心距相等。四项“知一推三”，一项相等，其余三项皆相等。源于圆的旋转不变性。即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图象完全重合。
人教版九年级数学上册导学案：24.1.3_弧、弦、圆心角【精品】
24.1.3 弧、弦、圆心角
学习目标：
了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
一、导学过程：（阅读教材P82 —83 , 完成课前预习）
1、知识准备
（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．
（2）垂径定理
推论．
2、预习导航。
（1）圆心角：顶点在的角叫做圆心角。
（2）等圆：能够的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径。
（3）弧、弦、弦心距、圆心角的关系：
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的弦也，所对的弦心距也。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的、、
相等．
注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。
二、课堂练习。
1．如果两个圆心角相等，那么（）
A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD的关系是（）
A. AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不能确定
3. 一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
4．如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠AOB=60 °，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
三、课堂小结
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．
九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角(导学案)
24.1.3 弧、弦、圆心角
一、新课导入
1.导入课题：
问题 1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
问题 2：把圆绕着圆心旋转一个随意角度，旋转以后的图形还可以与原图形重合吗？
这节课我们利用圆的随意旋转不变性来研究圆的另一个重要定理.(板书课题 )
2.学习目标：
(1)知道圆是中心对称图形，而且拥有随意旋转不变性.
(2)知道什么样的角是圆心角，研究并得出弧、弦、圆心角的关系定理.
(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.
3.学习重、难点：
要点：弧、弦、圆心角关系定理.
难点：研究并证明弧、弦、圆心角关系定理.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第83 页至第 84 页例 3 以前的内容 .
(2)自学时间： 8 分钟 .
(3)自学方法：达成研究纲要.
(4)研究参照纲要：
①剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°和随意角度，察看旋转前后的两个图形能否重合，并填空：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；把圆绕着圆心旋转随意一个角度，旋转以后的图形都与原图形重合.
②极点在圆心的角叫做圆心角.
重合
④结论：在在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中假如有一组量相等，则它
们所对应的其余各组量都相等.
2.自学：学生联合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①了然学情：察看学生可否在纲要的指导下顺利达成整个研究活动.
②差别指导：依据学情进行个别指导或分类指导.
(2)生助生：小组内互相沟通、商讨.
4.加强：
(1)弧、弦、圆心角关系定理，特别是定理建立的前提条件是“在同圆或等圆中”.
九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角导学案 新人教版(1)(2021学年)
九年级数学上册２４.1.3 弧、弦、圆心角导学案(新版）新人教版（1) 编辑整理:
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２４。1.3 弧、弦、圆心角
预习案
一、预习目标及范围:
１。理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性。
2。探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）
3。理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点)
预习范围：P51-５2
二、预习要点
1。举例说明什么是圆心角?
2。教材P82探究中，通过旋转∠AOB,试写出你发现的哪些等量关系?为什么？
3。在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆"？能不能去掉?
4.由探究得到的定理及结论是什么?
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦．
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的相等，•所对的也相等.
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的相等，•所对的也相等．
三、预习检测
1。如图,ＡB、CD是⊙O的两条弦.
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圆（一）垂径定理，圆心角、弧、弦、圆周角之间关系复习
学习目标：1. 理解垂径定理及其推论，并能应用于计算或证明。
2、理解圆心角、弧、弦、圆周角之间关系定理，并能应用于证明。
重点：垂径定理，圆心角、弧、弦、圆周角之间关系定理，
难点：运用所学的知识解综合题－白
【使用方法与学法指导】
1、课前学生复习课本圆心角、弧、弦、圆周角完成复习导入，整体把握本章知识；回顾导学案中的重点内容和未解决的问题，记录在导学案上，准备课上讨论质疑；
2、完成导学案中的综合练习，进一步巩固落实本节内容；学习小组讨论交流，然后进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨。最后通过当堂检测，巩固知识。
3、A层完成所有题目，带﹡的为BC层选作题。
一.知识回顾：
1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分。
2、在同圆或等圆中，两条、两条、两个、两个，这四组量中，只要有一组量相等，其余各组量都。
3、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的的一半；反之，相等，它所对的弧也相等。
4、直径（或半圆）所对的圆周角是；反之，90的圆周角所对的弦是。
5、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。
二、课前合作探究
1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）
A．60○B．45○ C．30○D．15○
2.如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．
3.如图，A、B、C是⊙O上三个点，当 BC平分∠ABO时，能得出结论_______（任写一个）．
4.如图，在⊙O中，弦AB=1．8cm，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的直径等于_________cm．
5.如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______
6、如图，⊙O的直径AB的长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于D，求四边形ABCD的面积。
三、课中知识巩固，能力提升
1.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在⊙O上，则∠C的度数是_______.
2.如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）
A．50° B．80° C．100° D．130°
3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）
A．180° B．15 0° C．135° D．120°
5.如图，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。（1）求圆心M的坐标；
（2）若点D是弦AB所对优弧上一点，求四边形ACBD的面积
6.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分
的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.