英德中学2012届高三综合测试(二)理科数学

英德中学2012届高三级月考（2）

理科数学试题

命题人：邓金华、林丽华 审核人：刘文东

注意事项：1、本次考试分试卷和答卷，考生必须用黑色字迹．．．．的笔将答案填写在答卷的指定位置，否则答案无效。

2、本卷满分150分，考试时间120分钟。

3、考生在正式开考前将考号、姓名、班级、座号填写在答卷的密封线内。 一、选择题（每小题5分共40分，把正确答案填在答题卡上） 1、若集合}31|{≤≤=x x A ，}2|{>=x x B ，则B C A R ⋂=（ ） A 、]3,2(

B 、)2,1[

C 、]2,1[

D 、]3,2[

2、下列命题中的假命题是（ ） A 、0)1(*,2>-∈∀x N x B 、02,1>∈∀-x R x

C 、1lg ,<∈∃x R x

D 、a x x f R a =∈∃)(,在),0(+∞上是减函数

3、函数1x 4x y 2+--=，]3,3[-∈x 时的值域是（ ）

A 、]5(，-∞

B 、），∞+5[

C 、]54[，

D 、]5,20[- 4、函数f(x)＝⎩⎨

⎧<+≥-0

,10

,32

x x x x ，则f(f(1))=( ) A 、 5- B 、5 C 、1- D 、 2- 5、函数13)(3

-+=x x x f 一定有零点的区间是( ) A 、)0,1(-

B 、)1,0(

C 、)2,1(

D 、)3,2(

6、已知R b a ∈,，则“b a lg lg >”是“b

a

)2

1()2

1(<”的（ ） A 、充分而不必要条件

B 、必要而不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

7、函数x

x y |

|lg =

的图象大致是( )

A

B

C

D

8、定义在R 上的函数)(x f 满足：（1）)

(1

)3(x f x f -

=+；（2）对任意的6321≤<≤x x ，都有)()(21x f x f <成立；（3）)3()3(x f x f -=+则下列结论中正确的是（ ） A 、)5.4()7()3(f f f << B 、)7()5.4()3(f f f <<

C 、)3()5.4()7(f f f <<

D 、)5.4()3()7(f f f <<

二、填空题（每小题5分共30分，其中9、10、11、12、13为必做题，14、15为选做题，考生从这两题中任意选做一题，把题号、答案填到指定位置） 9、函数)2(log )(4-=-x x f x 的定义域为__________________；

10、已知函数⎪⎩

⎪

⎨⎧<+=>+-=0,002)(22x bx x x a x x x x f ， ，　为奇函数.则 ____,____a b ==.

11、已知3

.03

.1=a ，1

.19.0=b ，7.0ln =c 则c b a ,,的大小关系是_____________________；

12、函数)23lg()(2+-=x x x f 的单调增区间为____________________；

13、设1,1,,>>∈b a R y x ，若2==y

x b a ，4=+b a ，则

y

x 1

1+的最大值为________; 以下两题选做一题，两题都做的只计算第14小题得分：

14、(坐标系与参数方程选讲）以极坐标系中的点1 , 6π⎛

⎫ ⎪⎝

⎭为圆心，

1为半径的圆的平面直角坐标方程是 ;

15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 到

点P ，使2A B B P =，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，

则CAP ∠=_____________

三、解答题（本大题共6小题，总分80分。解题时必需写出必要的步骤） 16、（本题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各1个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

(1)求取出的2个小球上的数字之和为偶数的概率；

(2)用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的分布列与期望

17、（本题满分12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。集合},{βα=A ，

=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值.

18、（本题满分14分）已知函数2()3f x x ax =++在区间[]1,1-的最小值为3-，

求实数a 的值。

19、（本题满分14分）已知函数21

()21

x x f x -=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）求证：()

f x 在R 为增函数； （3）求证：方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间()1,3.

20.（本题满分14分）已知二次函数a x a x x f -+-+=4)2()(2 （1）若4a =，且()f x k =有四个根，求实数k 的取值范围 （2）若函数在)3,1(∈x 时有一个零点，求实数a 的取值范围

21、（本题满分14分）已知2

ln )(x x a x f +=（a 为实常数）， （1）若2-=a ，证明；函数)(x f 在),1(+∞上是增函数； （2）求函数)(x f 在区间],1[e 上的最小值及相应的x 的值；

（3）若存在],1[e x ∈，使得x a x f )2()(+≤成立，求实数a 的取值范围。