具有死区的非线性纯反馈系统的自适应全状态约束控制

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带有执行死区的时滞非线性系统自适应控制

第３２卷第４期
２１０１年１２月
渤海大学学报（自然科学版）
ＪｕａｏｏａＵｉｒｉ（ａｒｌｃｅｃｄｔｎｏｒｌｆｈｉｎｖｓｙＮｔａＳｉｎｅＥｉｏ）ｎＢｅｔｕｉ
Ｖｏ．２．．１３Ｎｏ４
精度跟踪参考信号。仿真结果进一步说明了所给方案的有效性。关键词：执行死区；时滞；非线性系统；自适应；模糊逼近
中图分类号：７０１１文献标识码：Ａ文章编号：６３～５９２１）４— ３７— ５１７０６（０１００６０
Ｄｅ２１ｃ．０１
带有执行死区的时滞非线性系统自适应控制
李平，金福江
（华侨大学信息科学与工程学院，福建厦门，６０１３１２）
摘要：究了一类带有执行死区的时滞非线性系统的控制问题，系统动态未知的情况下研在应用模糊逼近器给出了一种自适应控制设计方法。该方法采用步进反推技术逐步递推得到控制
２）华侨大学高层次人才科研启动费项目（０Ｓ０）福建省自１；１Ｂ１８；然科学基金青年创新项目（０１０１３．２１Ｊ５）５作者简介：李平（９１）女，师，１８一，讲博士，研究方向：适应模糊控制，自容错控制．
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还很少
１问题描述
考虑如下的ｒ阶非线性系统ｔ
ｘ＝ｘｉ＋１

具有输出限制的纯反馈系统的神经网络控制

具有输出限制的纯反馈系统的神经网络控制史昱;尹丽子【摘要】为了研究一类具有输出限制的不确定非线性纯反馈系统的自适应神经网络追踪控制问题,利用神经网络的非线性逼近能力与自适应控制的反推法给出该系统的自适应控制器;利用障碍Lyapunov函数与隐函数存在定理进行控制器的设计.结果表明,该控制方法保证了闭环系统所有信号的半全局一致最终有界性.%To investigate the adaptive neural network tracting control problem of a class of uncertain nonlinear pure-feedback systems with output constraints, an adaptive controller of the systems was provided by using the ability of Neural Network approximation and the adaptive backstepping techniques.The controller was designed by the barrier Lyapunov function and the implicit function theorem.The results show that the developed control scheme guarantees semiglobally uniform ultimate boundedness of all the signals in the closed-loop systems.【期刊名称】《济南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(031)005【总页数】7页(P394-400)【关键词】纯反馈系统;输出限制;障碍Lyapunov函数;隐函数定理;自适应控制【作者】史昱;尹丽子【作者单位】山东交通学院理学院,山东济南250357;济南大学数学科学学院,山东济南250022【正文语种】中文【中图分类】O231.2多层神经网络、径向基(RBF)神经网络、高阶神经网络可以在紧集内以任意精度逼近非线性函数，具有良好的函数逼近能力，被广泛应用于系统函数未知的控制工程[1-2]。

一类输入受限的不确定非线性系统自适应 Backstepping变结构控制

一类输入受限的不确定非线性系统自适应 Backstepping变结构控制李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【摘要】针对一类输入受限的不确定非线性系统,提出了一种自适应Backstepping变结构控制器设计方法.建立了受未知非线性特征约束的执行器故障模型,可以描述系统存在死区、齿隙、饱和、滞回等输入受限情形以及可能发生的执行器失效、卡死等故障情形.设计径向基函数神经网络补偿未建模动态项,引入一阶低通滤波器避免了Backstepping控制中的计算复杂性问题.自适应近似变结构控制能够有效削弱控制信号抖振.理论分析和仿真实验结果证明,提出的自适应鲁棒控制律能够在输入受限的情况下自适应地调节控制输入,使得闭环系统稳定且满足控制性能要求.%An adaptive Backstepping sliding mode control method is proposed for a class of uncertain nonlinear systems with input constraints.A model for the nonlinear actuator is developed, which includes input constrained situations such as dead zone, backlash, saturation, hysteresis, and unknown faults such as partial loss of effectiveness fault and actuator stuck fault.Radial basis function neural network is employed to approximate the unknown nonlinear functions.The explosion of complexity is avoided in the traditional Backstepping design method by introducing a first order filter.Adaptive approximate variable structure control is effective to reduce the chatting of the control signal.Theoretical analysis and simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of this method by adaptively adjusting control input.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2017(039)008【总页数】11页(P1823-1833)【关键词】未知非线性;未知故障;不确定性;自适应Backstepping控制;径向基函数神经网络【作者】李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【作者单位】空军工程大学理学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051【正文语种】中文【中图分类】TP273物理器件的固有特性、机械设计和制造偏差、外部环境干扰以及安全因素的制约,使得死区、齿隙、饱和以及滞回等非线性特征不可避免地存在于机械系统、伺服系统、压电系统等实际控制系统中,使得系统控制信号受到一定的约束限制,影响被控系统的性能,甚至会造成系统出现发散、震荡等不稳定情况。

自动控制原理第十章非线性控制系统

自动控制原理第十章非线性控制系统非线性控制系统是指系统动态特性不能用线性数学模型表示或者用线性控制方法解决的控制系统。

非线性控制系统是相对于线性控制系统而言的，在现实工程应用中，许多系统经常具有非线性特性，例如液压系统、电力系统、机械系统等。

非线性控制系统的研究对于实现系统的高效控制和稳定运行具有重要意义。

一、非线性控制系统的特点1.非线性特性：非线性控制系统的动态特性往往不能用线性方程或者线性微分方程描述，经常出现非线性现象，如饱和、死区、干扰等。

2.多变量关联：非线性系统动态关系中存在多个变量之间的相互影响，不同变量之间存在复杂的耦合关系，难以分离分析和解决。

3.滞后响应：非线性系统的响应时间较长，且在过渡过程中存在较大的像后现象，不易预测和控制。

4.不确定性：非线性系统通常存在参数变化、外部扰动和测量误差等不确定性因素，会导致系统性能变差，控制效果下降。

二、非线性控制系统的分类1.反馈线性化控制：将非线性系统通过适当的状态反馈、输出反馈或其它形式的反馈转化为线性系统，然后采用线性控制方法进行设计。

2.优化控制：通过建立非线性系统的数学模型，利用优化理论和方法，使系统达到其中一种性能指标最优。

3.自适应控制：根据非线性系统的参数变化和不确定性，设计自适应控制器，实时调整控制参数，以适应系统的动态变化。

4.非线性校正控制：通过建立非线性系统的映射关系，将测量信号进行修正，以减小系统的非线性误差。

5.非线性反馈控制：根据非线性系统的特性，设计合适的反馈控制策略，使得系统稳定。

三、非线性控制系统设计方法1.线性化方法：通过将非线性系统在其中一工作点上线性化，得到局部的线性模型，然后利用线性控制方法进行设计和分析。

2.动态编程方法：采用动态系统优化的方法，建立非线性系统的动态规划模型，通过求解该模型得到系统的最优控制策略。

3.反步控制方法：通过构造适当的反步函数和反步扩散方程，实现系统状态的稳定和输出的跟踪。

具有输入饱和的严格反馈系统的约束控制

摘要
针对具有全状态约束和输入饱和的非线性严格反馈系统，提出了一种自适应神经网络跟踪控制方案。文
文章引用: 唐丽, 贾继阳. 具有输入饱和的严格反馈系统的约束控制[J]. 建模与仿真, 2019, 8(3): 102-116. DOI: 10.12677/mos.2019.83013
唐丽，贾继阳
中利用反步递推和神经网络逼近相结合的方法设计自适应控制器。在设计过程中，首先，利用高斯误差函数构建一种连续可导的非对称饱和模型。其次，通过选取正切型障碍李雅普诺夫函数处理状态约束问题，即确保全状态约束不被违背。对比已有对数型障碍李雅普诺夫函数和积分型障碍李雅普诺夫函数，正切型的障碍李雅普诺夫函数是一种即可以处理具有约束的系统又可以处理没有约束的系统的函数。再次，通过定理证明闭环系统的所有信号是一致最终有界的，误差信号保持在零的小邻域内，并且不违反全状态约束。最后，由仿真结果验证所提方案的有效性和可行性。
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2019, 8(3), 102-116 Published Online August 2019 in Hans. /journal/mos https:///10.12677/mos.2019.83013
的输入，ν ∈ R 是饱和器的输入，有如下描述
u (v=)
uM
× erf
π 2uM
v
(2)
(( ) ( ) ) 其中，uM = u+ + u− + u+ − u− sgn (v) 2 ，这里 u+ 和 u− 是分别是执行器的上界和下界，sgn (⋅) 和 erf (⋅)
分别是标准符号函数和高斯误差函数。为了便于接下来的控制器设计，定义如下函数

一类带死区输入的非线性不确定系统滑模自适应控制

ＬＩＹｏｇ— ｎｎｇａｇ，ＬＩＸｉｇｙｎ —ｅ
（ｓｎｓｃｏｌＢｕｉｅｓＳｈｏ，ＵｎｖｒｉｆＳａｇａｆｒＳｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙ，ｓａｇａ２０９ｉｅｓｙｏｈｎｈｉｏｃｃｎｃｎｌｇｔｅｈｎｈｉ００３，Ｃｈｎ）ｉａ
ＡｂｔａｔＡｔｏｒｓｎｅｏｄｉｎｓｉｉｇｍｏｅｃｎｒｌａｄａａｔｅｃｎｒｌｎｔｅｐｅｅｃｆｎｎｉｅｒｓｓｅｔｓｒｃ：ｍｅｈｄｉｐｅｅｔｄｔｅｇｌｎｄｏｔｏｎｄｐｉｏｔｏｈｒｓｎｅｏｏｌａｙｔｍｓｗｉｓｓｄｖｉｎｈｐｒｍｅｅｎｅｔｉｔｅｎｎｎｗｎｄａａａｔｒｕｃｒａｎｉａｄｕｋｏｅｄ—ｚｎ．Ｕｎｎｗｎｄａｓｏｅｋｏｅｄ～ｚｎｅａａｅｎｏｔａｔ．ＴｈｒｒＷＯｋｎｓｏａｏｅｉｓｐｒｔｄｉｔＷＯｐｒｓｓｅｅａｅｔｉｄｆｐ — ｒｍｅｅｎｅｔｉｔｓｉｈｏｌｅｒｓｓｅｃｎｅｎｄｉｈｓｐｐｒａｔｒｕｃｒａｎｉｎｔｅｎｎｉａｙｔｍｏｃｒｅｎｔｉａｅ．Ｔｈｉｓｒｈｏｓａｔｐｒｍｅｅｓｗｈｃｒｎｎｗｎ；ｅｎｅｆｒｔａｅｔｅｃｎｔｎａａｔｒｉｈａｅｕｋｏｔｅｓｃｎｒｈｉ —ｖｒｉｇｐｒｍｅｅｓｗｈｃｒｎｎｗｎａｄｐｒｆｔｅｕｋｏｅｄ— ｚｎ．Ｔｈｏｔｏｌｒｉｃｍｂｎｄｈｅｏｄａｅｔｅｔｍｅａｙｎａａｔｒｉｈａｅｕｋｏｎａｔｏｈｎｎｗｎｄａｏｅｅｃｎｒｌｏｉｅｅｓ

一种非线性系统的神经网络自适应控制

ｔｉｐｒ，ａｄｐｉｅｃｎｒｌｒｒａｉｅｅｒｌｎｔｒｓｉｔｏｕｅｎｈｅｕｌｓｓｍｕａｅｙＭＡＴＬＡＢｈｓｐａｅｎａａｔｏｔｏｌｅｌｚｄｂｙｎｕａｅｗｏｋｓｉｎｒｄｃｄａｄｔｅｒｓｔｉｌｔｄｂｖｅｓｏｔｔｔｄａｔｖｏｔｏｌｒｃｎｃｍｍｉｅｆｃｉｅｃｎｒｌｆｒｔｅｎｎｉｅｒｓｓｅｈｗｈａｈｅａｐｉｅｃｎｒｌｅａｏｔｆｅｔｖｏｔｏｏｈｏｌａｙｔｍ．Ｂｙｕｉｇｔｉｏｔｏｌｒ，ｈｎｓｎｈｓｃｎｒｌｅｔｅ
Ｋｅｗｏｄｓ：ａａｔｖｏｔｏ；ｅｒｌｎｔｒｎｎｉｅｒｓｓｅｙｒｄｐｉｅｃｎｒｌｎｕａｅｗｏｋ；ｏｌｎａｙｔｍ
２０世纪８０年代以来，经网络在许多工程领神域得到了广泛应用，用神经网络进行系统控制特利别是对非线性系统的控制提出了许多算法 ¨ Ｊ相．
中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码：Ａ
Ａａｔｅｃｎｒｌｆａｋｎｆｎｎｉ￣ｒｓｓｅｕｉｇｎｕａｅｗｏｋｄｐｉｏｔｏｉｄｏｏｌｅｙｔｍｓｅｒｌｔｒｓｖｏｎａｎｎ
ＦＮＧＸｉｏｌ，ＩＢｉＪＮＷｅ，Ｅａ — ｎＬｎ，ＩｉＨＯＵＤｏｇｌｎｉｎ —ａｇｉ
不可能在线对控制器进行训练，以完成自适应过程．

电力系统非线性自适应鲁棒控制研究_博士学位论文

电力系统非线性自适应鲁棒控制研究摘要电力系统是一个强非线性、多维、动态大系统。

随着大型电力系统互联的发展以及各种新设备的使用，在使发电、输电更经济、高效的同时，也增加了电力系统的规模和复杂性，从而暴露出很多威胁电力系统安全、经济、稳定运行的动态问题（如电力系统低频振荡、汽轮机和发电机的次同步扭转振荡）。

电力系统一旦失去稳定，其暂态过程极快，处理不当可能很快波及全系统，往往造成大范围、较长时间停电，给国民经济和人民生活造成巨大损失和严重危害，在最严重的情况下，则可能使电力系统崩溃和瓦解。

在这些情况下，研究和实现相应的稳定控制措施，不但可以提高系统运行的可靠性，而且可以因传输能力的提高而产生直接经济效益。

近年来，随着微型计算机和现代控制理论的不断进展，各种先进的控制方法也在电力系统控制方面得到了广泛应用。

它们在提高电力系统性能的同时，也为解决上述问题提供了各种各样的途径。

本文针对电力系统的非线性模型，采用backstepping方法，研究了电力系统励磁、汽门以及各种FACTS控制等一系列稳定控制问题。

本文工作是将先进控制方法应用到电力系统的进一步尝试，其最突出的特点是：1．发展了backstepping设计方法，针对实际系统中常常存在的参数不确定性、未建模动态以及未知干扰，在backstepping设计步骤中融合进非线性L增益干扰抑制理论，设计出使系统稳定的非线性自适应鲁棒控制器。

简明的2设计方法、优良的设计策略使得所设计的相应的控制方案更具广泛的适用性。

2．本文成功将上述结果推广到单/多机电力系统励磁、汽门以及各种主要的FACTS控制稳定中。

所考虑的电力系统模型均为更贴近实际的非线性鲁棒模型。

其中汽门开度的全程控制，励磁与汽门综合控制的系统模型均使用了四阶，包含两个输入。

主要FACTS控制的系统模型均未忽略其本身的动态过程。

这种设计方法在以前的文献中很少见到。

从而使所设计的结果更具有实用性。

通过理论分析及仿真证明所得控制器确实具有优良的性能。

具有输入死区的非线性纯反馈系统的Backstepping控制设计

通过 L y a p u n o v 稳定性理论进行稳定性分析。分析结果表明，在该控制方案作用下，闭环系统的所
有信号有界，跟踪误差收敛到原点一个足够小的领域，数值仿真验证了本文方法的有效性。该研究
ping 等，其中 Backstepping 设计技术应用越来越广泛，有效地解决了非线性严格反馈系统和纯反馈系统的控
制设计问题。近年来，纯反馈非线性系统的控制问题受到了广泛关注，B a c k s t e p p in g 方法也被用于纯反馈系统的控制设计。2 0 世纪 7 0 年代开始对纯反馈非线性系统进行研究，但由于实际系统中存在一些不确定因素，很难获得完整的系统模型信息。关于非仿射输人非线性系统控制问题，许多学者进行了研究。 S .S .b e 等人给出了状态反馈自适应神经网络控制设计方法，讨论了有关输出跟踪问题，利用神经网络控制，隐函数定理和反推设计方法，给出了一种自适应神经网络控制设计方案；W a n g C 等人 913]利用中值定理和隐函数定理首先将纯反馈非线性系统转换为非线性严格反馈系统，然后针对这种严格反馈系统进行控制设计。将纯反馈非线性系统转换为非线性严格反馈系统时，常用中值定理和隐函数定理处理非线性函数，需对未知函数求偏导，并要求其导函数是有界的，但在系统函数未知的情况下，无法验证上述假设条件。针对该问题，本文基于神经网络的性质，研究了一类具有输人死区的非线性纯反馈系统的 B a c k s t e p p i n g 自适应控制问题。将未知输人死区表示成一个线性死区与一个有界非线性死区之和的形式，在控制设计过程中通过神经网络系统逼近未知非线性函数，结合自适应 B ac k ste e p in g 方法及神经网络基函数向量的范数性质设计了一种自适应神经网络状态控制器。最后利用 L y a punov 理论，证明了本文所提方法可以保证闭环系统中所有信号有界，跟踪误差收敛到原点一个足够小的领域。数字仿真验证了所提方法的有效性。

控制方向未知的全状态约束非线性系统的鲁棒自适应跟踪控制

控制方向未知的全状态约束非线性系统的鲁棒自适应跟踪控制王春晓;武玉强【摘要】针对一类控制方向未知的含有时变不确定参数和未知时变有界扰动的全状态约束非线性系统,本文提出了一种基于障碍Lyapunov函数的反步自适应控制方法.障碍Lyapunov函数保证了系统状态在运行过程中始终保持在约束区间内;Nussbaum型函数的引入解决了系统控制方向未知的问题;光滑投影算法确保了不确定时变参数的有界性.障碍Lyapunov函数、Nussbaum型函数及光滑投影算法与反步自适应方法的有效结合首次解决了控制方向未知的全状态约束非线性系统的跟踪控制问题.所设计的自适应鲁棒控制器能在满足状态约束的前提下确保闭环系统的所有信号有界.通过恰当地选取设计参数,系统的跟踪误差将收敛于0的任意小的邻域内.仿真结果表明了控制方案的可行性.%To consider a class of full state-constrained nonlinear systems with completely unknown control coefficients, uncertain time-varying parameters and disturbances, a Barrier Lyapunov function (BLF) based adaptive robust control design method is proposed.BLFs are to ensure that the full state constraints be not violated,the unknown control direction is resolved effectively by the Nussbaum gain function and the boundedness of uncertain time-varying parameters is guaranteed by using the continuous projection algorithm. It is the first time that the BLF,Nussbaum gain function and continuous projection algorithm effectively combine with backstepping adaptive control to solve the tracking control problem for full state-constrained nonlinear system with unknown control direction. As shown as the control result, all the closed loop signals are bounded and full state constraints arenot violated. Moreover the system output tracking error will converge to a bounded compact set of zero through select proper parameters.At last,The effectiveness of the proposed control scheme is further verified with a numerical example.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2018(035)002【总页数】9页(P153-161)【关键词】障碍Lyapunov函数;Nussbaum增益控制;未知控制方向;全状态约束;自适应控制【作者】王春晓;武玉强【作者单位】山东建筑大学理学院,山东济南250101;曲阜师范大学工学院,山东日照276826;曲阜师范大学工学院,山东日照276826【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)实际系统由于需要考虑安全性或执行器的物理限制、机械制造等方面原因使得控制系统中的约束是广泛存在的,常见的约束有状态约束、输出约束及执行器饱和等[1–4].如出于对汽车发动机的保护及驾乘人员舒适性、安全性的考虑,会对汽车的加速度和速度加以限制;平面移动机器人的工作空间是受限的,机器人不能超限运动.如果在控制设计过程中不考虑这些约束条件,依然应用原来的基于无约束条件下的控制设计方法,将造成系统性能的恶化、闭环系统不稳定,甚至设备损坏影响财产及人身安全.近年来,约束控制系统的分析与设计问题受到人们的广泛关注,并取得了一些卓有成效的成果[5–13].处理受约束系统的主要方法包括模型预测控制[5]、基于不变集理论的控制器设计[6–7]、无模型映射学习控制[8–9]和基于极值搜索方法的控制[10]等.此外,受重构Lyapunov函数思想的启发,障碍李雅普诺夫函数(barrier Lyapunov function,BLF)与反步法的结合已逐渐应用于含有状态和输出约束的非线性系统的控制中[1,12–20].Ngo等针对含状态约束的Brunovsky标准型系统,以约束区间为定义域构造Lyapunov函数,完成反演设计[14].借鉴Ngo等人的思想,文献[15]首次给出了BLF的定义,针对严格反馈非线性系统采用基于BLF的反演设计方法,保证系统输出有界.此外,文献[16–17]分别讨论了含有部分状态约束及全状态约束的严反馈非线性系统的控制问题.文献[1]针对全状态约束的机器人系统,基于BLF设计了自适应神经网络控制器,处理了系统的不确定性和扰动.上述基于BLF的约束非线性系统的控制均要假定控制系数已知或者至少控制方向已知.控制变量前面的控制增益的符号决定着系统的运动方向,所以称之为控制方向,它在控制器设计中具有重要作用.Nussbaum于1983年首次提出的著名Nussbaum增益技术[21]成为解决未知控制方向问题的一种重要的工具,并在自适应控制领域得到了快速发展[22–26].文献[22]考虑了一类含有未知控制相关系数的严反馈时变不确定非线性系统的自适应鲁棒控制问题.文献[23]利用基于动态面的神经网络控制技术解决了控制方向未知的含有输入饱和的严反馈非线性系统的跟踪控制.文献[24]采用部分限幅的鲁棒自适应方法研究了一类含有未知控制方向的非线性系统.这些研究推动了控制方向未知的非线性系统的发展,然而,这些文献均没有考虑系统状态受限的问题.当控制方向未知与状态受限、未知扰动同时发生时,这给控制器的设计提出了新的挑战.文献[25]在假定未知控制增益及不确定参数都是常数的前提下,讨论了控制方向未知的不确定全状态约束非线性系统的自适应控制设计.对于更有挑战性的时变未知增益、时变不确定参数以及时变未知扰动的情况并未涉及.基于以上观察,本文采用自适应反演控制方法研究了一类含有未知控制方向及未知扰动的不确定非线性全状态约束系统,主要创新概括如下:1)传统的基于BLF的反演自适应方法不能解决控制方向未知和状态受限的双重问题,本文通过引入Nussbaum增益函数,采用新的反演技术设计出有效的控制律,使得在满足状态约束的前提下闭环系统的所有信号有界.2)所研究的系统含有时变不确定参数和完全未知的非线性控制系数,我们将两者集结在一起构造新的向量,利用光滑投影算法设计统一的自适应律保证了不确定时变参数的有界性.3)对于时变扰动,只需要假设它有界,而在控制器的设计中无需用到该界限,就可达到扰动衰减.2 问题描述及预备知识(Problem description and preliminaries)2.1 问题描述(Problem description)考虑一类含有未知控制系数和不确定参数的严反馈非线性系统其中:=(x1···xi)T∈Ri,u∈R,y∈R分别为系统的状态向量、控制输入以及系统输出;为有界的不确定非线性分段光滑函数,代表了系统的未知控制方向;不确定时变参数向量θi(t)∈Ωi⊂Rm,其中:Ωi是以原点为圆心,rΩi为半径的闭球域;di(t)∈Rm为未知时变有界扰动向量,ψi,ϕi为已知的适当维数的非线性函数.本文的控制目标为:针对非线性系统(1),设计自适应鲁棒控制律,使得:a)系统的输出跟踪误差收敛于一个以原点为中心的小邻域内;b)闭环系统所有信号有界;c)满足状态约束条件:|xi|＜kci,kci为已知的正常数(i=1,···,n).为达到控制目标,做如下假设:假设1 系统输出跟踪信号yd(t)连续n阶可微,满足为正常数,i=0,···,n.假设2假设控制系数是时变有界的,且控制系数符号未知.注1代表了系统的控制方向,在已有文献中大部分都假定控制相关系数已知且符号固定[12,15–17],或者未知但至少控制方向已知[13,19].本文首次探讨了未知时变控制相关系数的状态约束控制问题,当未知参数θi(t)和未知控制相关系数均为未知常数,并且扰动消失,即di(t)=0,则系统(1)即为文献[25]中所讨论的严格反馈系统.所以,模型(1)更具一般性.2.2 预备知识(Preliminaries)Nussbaum函数增益方法可用于处理不确定系统的控制系数或虚拟控制系数符号未知的问题,为此,首先给出Nussbaum函数的定义及相关引理.定义1[21] 如果连续函数N(ζ)满足则称之为Nussbaum型函数.常见的Nussbaum型函数有exp(ζ2)cos((π/2)ζ),ζ2cosζ等,本文中,定义N(ζ)=ζ2cosζ.引理1[22]V(·)和ζ(·)为定义在[0,tf]上的光滑函数,且∀t∈ [0,tf),V(t)≥ 0,N(·)为Nussbaum型偶函数.如果式中:c1＞0,c0为适当的常数,g(·)为有界的时变参数,且g(·)≠0,则V(t),ζ(t)以及在[0,tf)上有界.引理2[27] 对于任意的有如下不等式成立:定义2[28]令θ∈Ω是未知时变参数向量,是θ的估计量,Ω⊂Rp是一个半径为rω的已知闭球域.定义投影算子如下:式中:ϵ是一个任意的正实数.从式(6)可看出,如果则有如下性质成立:1)2)3)3 自适应鲁棒控制器设计(Adaptive robust controller design)为了方便表示,在不引起歧义的前提下,本文将省略时间t.设计过程由n步组成,为了完成鲁棒控制器的设计,首先做如下坐标变换:其中:yd为系统的输出跟踪信号,S1为系统跟踪误差,Si(i=2,···,n)称为虚拟状态跟踪误差,αi−1为虚拟控制函数.所有的虚拟控制函数αi−1要求有界:为正常数并且要求满足具体的设计过程将在第3节的第i步中给出详细的说明.为了保证系统的状态约束,定义如下对数形式的障碍Lyapunov函数:其中:为了方便讨论,构造新的未知参量:a,1是θa,1的参数估计,根据投影算子(6)的定义,给出未知参量θa,i的自适应律:其中:γ＞0为设计参数,ψa,i为已知的向量函数.定义Step 1 首先考虑系统(1)的第1个子系统,依式(7)–(8),对S1求导,得引入障碍Lyapunov函数并求导数:因为控制方向未知,引入Nussbaum型函数构造虚拟控制α1:其中:ψa,1=ψ1,ϕa,1=ϕ1.将式(13)代入式(12),并在式(12)的右边分别加、减整理得利用Young’s不等式,有如下不等式成立:将不等式(16)–(18)代入到式(15)中,由引理2可得如下结果:对式(19)两端同乘以,在[0,t]上积分,得由于在自适应律(10)中使用了投影算法,保证了参数估计量有界,因此有界;另一方面,扰动项da,1也是有界的,从而db,1有界.所以积分项有界.于是,只要式(20)最后一项有界,由引理1即可得出V1(t),ζ1(t)以及在[0,t)上均有界,从而S1(t)有界.所以问题归结为需保证S2有界,而S2的有界性将在Step 2中讨论.Stepi(2≤i≤n−1) 考虑第i个子系统:其中:引入障碍Lyapunov函数Vi并求导数,则为了更方便的估计未知参量,定义如下新的向量(i=2,···,n):借助于这些新的向量,式(24)可表示为于是,可以定义虚拟控制律如下:将虚拟控制律αi代入式(25)中,并在等式(25)右边分别加、减得和Step 1一样,利用Young’s不等式,式(28)可转化为由引理2,上述不等式可进一步表示为可以看出,式(30)和式(19)有相同的结构,所以,采用和式(19)相同的处理方法,问题转化为只要Si+1有界就可以保证Vi(t),ζi(t)以及在[0,t)上均有界,从而Si(t)有界. Stepn 考虑变换后的第n个子系统:其中:引入障碍Lyapunov函数Vn,并求导数,得利用新的向量da,n,ϕa,n,θa,n,ψa,n以及ψj,n,式(34)可进一步表示为采用和前面n−1步类似的方法,可以设计如下形式的鲁棒控制律:将控制律u代入式(35),在等式(35)右边分别加减再次利用Young’s不等式及引理2,可得式(38)两端同乘以eKnt,并在[0,t]上求积分,则自适应律中的投影算法保证了参数估计向量(i=1,···,n)有界,因此有界;另外,扰动项da,i也是有界的,从而db,n有界,所以可得出积分项有界.根据引理1可知,Vn(t),ζn(t)以及在[0,t)上均有界,从而Sn(t)有界,且因为Sn有界,所以有界,由引理1,及ζn−1(t)在[0,t)上均有界,从而Sn−1有界.以此类推,重复利用引理1n−1次,可得Vi(t),ζi(t)以及在[0,t)上对于i=1,···,n均有界,从而Si(i=1,···,n)有界,且由式(13)(26)和(36),可以得到虚拟控制律αi以及实际控制律u 均有界.基于上述设计过程,可得如下定理.定理1 对于带有完全未知有界控制系数gi(·),时变不确定参数θi(t)∈Ωi和未知有界扰动di(t)的严反馈非线性系统(1),如果满足假设条件1–2,并且满足初值条件应用上述设计过程,通过选取恰当的参数γ＞0,Ki＞0,k＞0,则由系统(1)、未知参数自适应律(10)、虚拟控制律(13)(26)以及实际控制律(36)构成的闭环系统具有如下性能:1)闭环系统的所有信号有界;2)状态始终满足约束条件:|xi(t)|＜kci,∀t≥0;3)系统输出跟踪误差收敛于0的邻域内:证 1)在Steps1–n的设计过程中已经证明了闭环系统的所有信号均有界;2) 由S1=x1−yd,|yd|≤ Y0,知所以,只要令就有|x1|＜kc,1成立.由式(13)知,α1是关于和的函数.而所以α1有界.即存在常数使得选取适当的参数γ＞0,K1＞0,k＞0使得于是,成立.类似地,可以证明i=1,···,n成立.即所有的状态均满足约束条件.3)由式(20),而由前面的讨论知,上式中的积分项均有界.不妨设则有进而所以,当t→∞时,有显然,通过选取适当的参数,系统输出跟踪误差S1可以任意小.证毕.4 算例与仿真(Example and simulation)本节利用两个例子来验证本文所提出的自适应鲁棒控制算法的有效性.例1 考虑如下二阶非线性系统[23]:其中:θ1(t),θ2(t)为不确定参数;d1(t)=0.05sint,d2(t)=0.1sint代表了时变的扰动向量.显然,系统(43)中,本例的控制目标为设计鲁棒自适应控制律,使得:1)闭环系统的所有信号有界;2)系统状态满足约束条件:|x1|＜kc,1=1.5,|x2|＜kc2=3;3)系统输出跟踪误差收敛于0的小邻域内,其中跟踪目标函数yd(t)=0.5sint−0.5cos(2t).根据第3节所给出的设计过程,引入障碍Lyapunov函数其中设计虚拟控制律:其中是未知参数θ1的估计量,并利用投影算子设计其自适应律:为了仿真需要,设初值x1(0)=−0.1,x2(0)=−0.5,θ1(0)=0.5,θ2(0)=1;选取适当的参数K1=K2=10,k=0.1,γ =0.5,ϵ=0.01,rΩ1=rΩ2=2.利用MATLAB可得到ā1,0=2.277,从而kb2=0.723.定义障碍Lyapunov函数,设计自适应鲁棒控制律如下:其中:是θa,2的估计量;同样利用投影算子设计其自适应律来保证未知参量的有界性,至此,原系统(43)、虚拟控制律和实际控制律(44)(47)以及参数自适应律(46)(49)共同构成了闭环系统,仿真结果如图1–6所示.图1 系统的实际输出y及跟踪目标ydFig.1 System actual outputyand tracking objectiveyd图2 系统的状态轨迹x2Fig.2 The trajectory of statex2图3 系统的输出跟踪误差S1Fig.3 The trajectory of output tracking errorS1图4 系统的控制输入轨迹uFig.4 The trajectory of control inputu图5 自适应参数,的相位图Fig.5 Phase portrait ofand图6 Nussbaum增益N(ζ)及其变量ζ(t)Fig.6 Nussbaum gainN(ζ)and it’s argumentζ(t)图示仿真结果表明:所设计的自适应鲁棒控制器能够在保证不破坏状态约束的前提下实现系统的鲁棒跟踪控制,且闭环系统中的所有信号都是有界的.例2 本例通过对倒立摆的控制来验证本文的控制方案.倒立摆系统的状态方程如下:其中:x1,x2为状态向量,分别表示倒立摆与垂直方向的夹角及角速度;u是控制输入,代表对小车的作用力,m是倒立摆的质量,M是小车的质量,2l是倒立摆的长度,本例的控制目标为设计控制律使得倒立摆与垂直方向的夹角稳定在π/4附近,即跟踪目标yd=π/4.同时在运行过程中始终满足状态约束条件:|x1|＜π/2,|x2|＜π/2.在仿真中取g=9.8 m/s2,m=0.21kg,M=0.45kg,2l=0.65 m,K1=K2=10,仿真结果见图7–9.图7 系统的状态轨迹x1,x2Fig.7 The trajectory of statesx1andx2图8 系统的控制输入轨迹uFig.8 The trajectory of control inputu图9 Nussbaum增益N(ζ)及其变量ζ(t)Fig.9 Nussbaum gainN(ζ)and it’s argumentζ(t)从仿真结果可以看出,倒立摆角度最终稳定在π/4附近,并且在运行过程中满足状态约束条件:|x1|＜π/2,|x2|＜π/2,即倒立摆角度及角加速度均小于π/2.5 结论(Conclusions)针对带有完全未知的时变控制系数和扰动的一类不确定全状态约束非线性系统(1),本文设计了一种新的基于BLF,Nussbaum增益技术以及投影算法的反演自适应鲁棒非线性控制方案.通过构造BLF保证了系统在运行过程中状态始终满足约束条件;光滑投影算法确保时变参数的自适应估计有界;Nussbaum增益技术解决了控制方向未知的问题.应用Lyapunov函数和相关的引理,在理论上证明了所提出的自适应鲁棒控制律通过恰当地选取设计参数,可在满足状态约束条件的前提下使系统的输出跟踪误差收敛于0的任意小的邻域内,同时保证最终的闭环系统所有信号有界.最后,仿真结果说明了所提出的自适应鲁棒控制方案的有效性.参考文献(References):【相关文献】[1]HE W,CHEN Y,YIN Z.Adaptive neural network control of an uncertain robot with full-state constraints[J].IEEE Transactions on Cybernetics,2015,46(3):620–629.[2]YAN F,WANG J.Fuel-assisted in-cylinder oxygen fraction transient trajectory shaping control for diesel engine combustion mode switching[C]//American Control Conference.San Francisco:IEEE,2011:1573–1578.[3]ZHANG Z C,WU Y Q,HUANG J M.Differential- flatness-based f i nite-time anti-swing control of underactuated crane systems[J].Nonlinear Dynamics,2017,87(3):1749–1761. 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几类严反馈非线性系统的自适应动态面控制策略及其应用

几类严反馈非线性系统的自适应动态面控制策略及其应用自适应动态面控制是一种针对严反馈非线性系统的控制策略，它通过使用动态面控制器来实现对系统的快速、精确的控制。

这种控制策略具有适应性强、稳定性好等优点，在工业生产中有广泛的应用。

下面将从几类严反馈非线性系统的角度介绍自适应动态面控制策略及其应用。

第一类严反馈非线性系统是具有不确定性的系统。

不确定性指的是系统的动力学参数或外部扰动的具体数值未知。

自适应动态面控制可以通过利用辨识模型估计这些不确定性，并通过调整控制参数来消除不确定性的影响。

这种策略在机器人控制、航空航天等领域有广泛的应用。

第二类严反馈非线性系统是具有复杂非线性的系统。

复杂非线性指的是系统的动力学方程难以建立或难以求解。

自适应动态面控制可以通过利用逼近算法或神经网络等方法来逼近系统的非线性函数，从而实现对系统的控制。

这种策略在化工过程控制、电力系统控制等领域有广泛的应用。

第三类严反馈非线性系统是具有强耦合的系统。

强耦合指的是系统中各个子系统之间相互影响较大，难以独立控制。

自适应动态面控制可以通过引入虚拟变量和增量变量等方法，将强耦合的系统分解为若干个弱耦合的子系统，并通过合适的控制策略对各个子系统进行独立控制。

这种策略在多变量控制、交通网络控制等领域有广泛的应用。

自适应动态面控制策略的应用非常广泛，在许多领域都可以发挥重要作用。

例如，在机器人控制中，自适应动态面控制可以使机器人根据环境的变化快速改变其行为，从而实现对不同任务的适应。

在化工过程控制中，自适应动态面控制可以使化工过程根据原料质量、环境温度等因素自动调节反应速率，从而实现对产品质量的控制。

在电力系统控制中，自适应动态面控制可以使电力系统根据负荷变化自动调节发电机的输出功率，从而实现对电网的稳定控制。

总之，自适应动态面控制是一种适用于严反馈非线性系统的控制策略，它能够应对不同类型的系统，并在工业生产中有广泛的应用。

未来随着控制理论的不断发展，自适应动态面控制策略将会更加成熟和完善，为系统的控制提供更好的解决方案。

非线性纯反馈时滞系统的自适应模糊跟踪控制

第２８卷第４期
２０１３年１２月
青岛大学学报（工程技术版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＱＩＮＧＤＡＯＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｅ＆Ｔ）
Ｖｏｌ＿２８ＮＯ．４Ｄｅｃ．２０１３
制、滑模变结构控制等领域，并取得了许多研究成果］。许多研究者将自适应Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ控制方案与李亚普诺夫函数方法，神经网络，模糊逻辑系统以及非线性最优化方法结合在一起，成功应用到一类严格反馈非线性不确定系统的控制问题Ｅ］。纯反馈系统如机械系统，生化过程等，没有可以直接仿射的状态变量来
关键词：自适应控制；模糊跟踪控制；非线性纯反馈时滞系统；Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ
中图分类号：Ｔ９９１年，Ｉ．Ｋａｎｅｌｌａｋｏｐｏｕｌｏｓ等人ｎ首次提出了Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法，之后被推广到自适应控制、鲁棒控
摘要：针对一类不确定非线性纯反馈时滞系统的自适应模糊跟踪控制问题，本文采用模糊逻辑系统来逼近系统中未知的非线性函数，利用自适应方法和Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ方法构造
出一种自适应模糊控制器，并给出了非线性纯反馈时滞系统跟踪控制问题可解的充分条

非线性纯反馈系统预定性能自适应控制器设计

90 年代 Kokotovic 等人［3］提出的反推自适应控制等等。但是，在以上许多探索自适应控制的问题中，大多数只是保证系统的稳定，而没有对系统性能提出更高要求。因此，进一步提高系统性能，使其达到预定性能要求是值得研究的收稿日期：2018-10-28
of the closed-loop system are bounded. Key words：pure feedback system，prescribed performance，backstepping method，adaptive control Citation format：LU S R，WANG L，JIANG Y.Design of adaptive controller with prescribed
Vol. 45，No.1 Jan，2020
文章编号：1002-0640（2020）01-0144-06
火力与指挥控制 Fire Control & Command Control
第 45 卷第 1 期 2020 年 1 月
非线性纯反馈系统预定性能自适应控制器设计 *
陆树人 1，王磊 1，2，蒋沅 1，2 （1.南昌航空大学信息工程学院，南昌 330063；2.南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，南昌 330063）
Design of Adaptive Controller with Prescribed Performance for a Class of Nonlinear Pure Feedback Systems
LU Shu-ren1，WANG Lei1，2，JIANG Yuan1，2 （1.School of Information Engineering，Nanchang A eronautical University，Nanchang 330063，China； 2. Key Laboratory of Nondestructive Testing，Nanchang A eronautical University，Nanchang 330063，China）

全状态约束下非线性系统自适应优化跟踪控制

全状态约束下非线性系统自适应优化跟踪控制目录一、内容综述 (2)1.1 非线性系统控制现状 (3)1.2 全状态约束下跟踪控制的重要性 (5)1.3 研究目标与价值 (6)二、非线性系统基础理论 (7)三、全状态约束下的跟踪控制问题 (9)3.1 问题描述与定义 (9)3.2 状态约束条件分析 (10)3.3 跟踪控制策略设计 (12)四、自适应优化技术在跟踪控制中的应用 (13)4.1 自适应优化概述 (15)4.2 自适应优化算法介绍 (16)4.3 自适应优化在跟踪控制中的实施步骤 (17)五、全状态约束下非线性系统自适应优化跟踪控制策略设计 (18)5.1 策略设计原则与目标 (20)5.2 策略设计框架与流程 (21)5.3 关键技术与实现方法 (22)5.3.1 状态估计与预测技术 (24)5.3.2 优化算法选择与改进 (25)5.3.3 控制指令生成与优化 (26)六、仿真实验与性能分析 (28)6.1 仿真实验设计 (29)6.2 实验结果与分析 (30)6.2.1 跟踪性能分析 (31)6.2.2 稳定性分析 (33)6.2.3 鲁棒性分析 (33)七、实际应用及前景展望 (34)7.1 实际应用案例分析 (35)7.2 效益评估与前景展望 (37)八、结论与展望 (38)一、内容综述“全状态约束下非线性系统自适应优化跟踪控制”是一个涉及控制理论、优化算法和非线性系统分析等多个领域的综合性课题。

随着科学技术的飞速发展，对于复杂非线性系统的控制精度和适应性要求越来越高，使得对该领域的研究显得尤为关键和必要。

本文档主要围绕这一主题展开综述，概述相关背景、研究现状和发展趋势。

在当前工业界和学术界的研究中，非线性系统的控制问题一直是一个热点和难点。

特别是在全状态约束条件下，系统的动态性能和稳定性更容易受到挑战。

传统的线性控制方法在很多情况下难以达到理想的控制效果，研究并设计适用于全状态约束下的非线性系统自适应优化跟踪控制策略具有重要的理论和实践意义。

具有输入未建模动态的纯反馈非线性系统自适应控制

具有输入未建模动态的纯反馈非线性系统自适应控制张天平;葛继伟;夏晓南【摘要】对一类具有状态和输入未建模动态且控制增益符号未知的纯反馈非线性系统,利用非线性变换、改进的动态面控制方法以及Nussbaum函数性质,提出两种自适应动态面控制方案.利用正则化信号来约束输入未建模动态,从而有效地抑制其产生的扰动.通过引入动态信号,有效地处理了由状态未建模动态引起的动态不确定性.通过在总的李雅普诺夫函数中引入非负正则化信号,并利用稳定性分析中引入的紧集,证明了闭环控制系统是半全局一致终结有界的.数值仿真验证了所提方案的有效性.%Based on dynamic surface control(DSC)method and using Nussbaum function property,two adaptive DSC schemes are developed for a class of pure-feedback nonlinear systems with state and input unmodeled dynamics as well as unknown control gain sign in this paper.Normalization signal is designed to restrict the input unmodeled dynamics, and the disturbance produced by it is effectively suppressed.Dynamic signal is introduced to deal with the dynamic uncertainty caused by unmodeled dynamics.By adding the normalization signal to the whole Lyapunov function and using the defined compact set in stability analysis,all the signals in the closed-loop system are proved to be semi-globally uniformly ultimately bounded(SGUUB).Numerical simulation verifies the effectiveness of the proposed approach.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2017(034)012【总页数】11页(P1637-1647)【关键词】输入未建模动态;动态面控制;积分型Lyapunov函数;Nussbaum函数【作者】张天平;葛继伟;夏晓南【作者单位】扬州大学信息工程学院自动化专业部,江苏扬州225127;扬州大学信息工程学院自动化专业部,江苏扬州225127;扬州大学信息工程学院自动化专业部,江苏扬州225127【正文语种】中文【中图分类】TP131 引言(Introduction)自从文献[1]提出后推设计以来,它已成为非线性系统控制的主要设计工具.其缺点是在后推的每一步需对虚拟控制反复求导,随着系统阶次的增加,控制器的结构越加复杂,通常称为“微分爆炸”问题.文献[2]通过在后推的每一步引入一个1阶滤波器,用代数运算代替微分运算来消除传统后推设计的不足.文献[3–4]在文献[2]基础上分别对严格反馈及纯反馈两类非线性系统提出两种自适应动态面控制方案.进一步,文献[5]提出一种改进的动面控制策略.近年来,带有输入未建模动态的自适应控制受到了人们广泛的关注,并取得了一些研究成果.文献[6]首次对输入未建模动态展开了研究,并分别对具有线性输入未建模动态的严格反馈非线性系统和输出反馈非线性系统,利用正则化信号、动态非线性阻尼设计和后推技术,设计了相应的控制律.该设计保证了对于传递函数描述下的输入未建模增益,存在一个独立于初始条件的正则化信号,使得系统所有输入与状态收敛于一个区间内.文献[7]利用小增益定理拓展了文献[6]关于输入未建模动态的研究思路.文献[8]在文献[6–7]的基础上得到了进一步的结果,证明了未建模动态子系统为零相对阶的最小相位系统的有界性.文献[9–15]关于输入未建模动态展开了不同的讨论.对于线性输入未建模动态,相应的约束条件是子系统为最小相位系统,而对于非线性输入未建模动态,要求子系统零动态是输入状态稳定的.在该假设条件下,根据输入未建模动态李雅普诺夫函数的指数收敛率,设计正则化信号,提出自适应后推控制律,但系统高频增益符号假设是已知的.众所周知,当系统的控制方向未知时常常给控制器的设计带来较大困难.由于具有广阔的应用背景,控制增益符号未知的非线性系统受到广泛的讨论.文献[16]为控制方向未知的系统提供了一种通用性控制方法,即Nussbaum函数增益技术.文献[17–18]针对存在未知高频增益和时变不确定性的非线性系统,利用Nussbaum函数和后推技术,提出了一种鲁棒控制策略.文献[19]利用Nussbaum函数性质讨论了一类具有时滞不确定性的严格反馈系统的自适应控制问题,同时给出了时变控制增益符号未知的闭环系统稳定的判断定理.文献[20]对一类具有未建模动态的纯反馈非线性系统,在虚拟控制增益已知和未知的两种情形下,分别提出了自适应动态面控制方案,并利用Nussbaum函数解决了虚拟控制增益未知的问题.文献[21]对一类具有未建模动态及动态不确定性的严格反馈非线性系统,利用李雅普诺夫函数刻画状态未建模动态,提出一种新的自适应动态面控制方案.文献[22–23]对一类带有输入未建模动态的输出反馈非线性系统,利用正则化信号约束输入未建模动态,提出两种输出反馈自适应动态面控制策略.文献[24]对一类具有未建模动态和死区的纯反馈非线性系统,在假设控制增益符号已知的条件下,提出一种基于改进动态面控制的自适应神经网络控制方案.本文在文献[5,20,22,24]的基础上,对一类纯反馈非线性系统,提出了两种新的鲁棒自适应动态面控制策略.主要贡献如下:1)对同时具有状态和输入未建模动态的非线性系统,分别讨论了控制增益gn(x)符号已知和未知两种情况,提出了两种不同的自适应控制策略,而文献[22–23]中讨论的系统是一类输出反馈非线性系统.2)通过非线性变换将纯反馈系统转化为更容易分析的严格反馈系统形式,采用改进的动态面控制方法,避免采用中值定理,从而移去了虚拟控制增益符号及其上下界已知的假设条件,并简化了设计.3)在后推设计的前n−1步仅有一个参数需要在线调节,减轻了计算量.4)通过在总的李雅普诺夫函数中加入非负正则化信号,并利用动态面控制证明的特点,有效地处理了控制信号的有界性.2 问题的描述及基本假设(Problem statement and basic assumptions)考虑如下一类具有输入未建模动态的纯反馈非线性系统:式中:i=[x1x2···xi]T∈Ri,i=1,2···,n;x=[x1···xn]∈Rn是状态向量,ω∈R是作用在非线性系统上的不可量测信号,y∈R是系统输出,gn(x),fi(·)(i=1,···,n)是未知光滑函数,z∈ Rn0是不可测量状态,∆i(t,z,x)(i=1,···,n)为未知不确定扰动.输入未建模子系统描述如下:式中:p∈Rn1是由输入u∈R所产生的未建模状态,ω∈ R是n1阶子系统的输出,A∆(·)和b∆是未知向量,c∆(·)是未知函数并且d∆未知常数.控制目标:设计自适应控制律u,使得系统的输出y尽可能好地跟踪一个给定的期望信号yd,并保证闭环系统是半全局一致终结有界的,且跟踪误差收敛到一个小的残差集内.定义1[25]对于系统=q(t,z,x),如果存在K∞类函数1,2和一个Lyapunov函数V0(z)使得以及存在两个常数c＞0,d≥0和一个K∞类函数γ(·)使得式中:c＞0,d≥0是两个已知常数,γ(·)是一个已知K∞类函数,则称未建模动态是指数输入状态实用稳定(exponentially input-state-practically stable,exp-ISpS).假设1[25]未建模动态是指数输入状态实用稳定(exp-ISpS)的.假设2 gn(x)的符号是已知的,且存在常数gi0和gn1,使得不失一般性,假设gn(x)＞0.假设3[3]期望轨迹向量xd=[yddd]T∈Ωd连续可测,其中是一个紧集,B0是一个已知正常数.假设4[25]对未知不确定扰动∆i(t,z,x),i=1,···,n,存在未知非负连续函数ρi1(·),未知非负连续单调递增函数ρi2(·),使得其中‖·‖表示欧氏范数.假设5[13] 对于输入未建模动态子系统(2)–(3),其相对阶数为零,即d∆̸=0,且存在一个常数,使得‖c∆(p)‖≤‖p‖.假设6[13] 对于输入未建模动态子系统(2)–(3),存在一个Lyapunov函数W(p),满足式中:βp1,βp2,βp3是正常数,δ0是已知正常数.引理1[25]若V0(t)是系统=q(t,z,x)的一个exp-ISpS李雅普诺夫函数,即假设1成立,则对于任意常数f∈(0,c),任意初始时间t0＞0,任意初始状态z0=z(t0),v0＞0和任意(|x1|)≥γ(|x1|),存在有限时间对于非负函数D(t0,t),定义动态信号=−fv+(|x1|)+d.当t≥ t0+T0时,存在D(t0,t)=0,使得V0(z)≤v(t)+D(t0,t).不失一般性,取(|x1|)=γ(|x1|).引理2若假设6成立,=−δ0+|u|,则存在常数c1,c2＞0使得其中δ0由式(7)确定.引理2证明参见文献[13].注1 假设1是对未建模动态的要求;假设2是为了保证所讨论的下三角型系统是能控的而对未知系统函数提出的基本要求;假设3是对跟踪信号的要求;假设4是对动态不确定性提出的要求;假设5–6是对输入未建模动态的刻画.假设1–6在现有文献中已被广泛使用.仿真中应该验证状态未建模动态和输入未建模动态满足假设1,4–6.此外,需要构造适当的李雅普诺函数,如来确定设计动态信号、正则化信号用到的设计参数f及δ0.3 控制增益符号已知的控制器设计(Controller design with known gain sign) 本节中,首先讨论系统控制增益gn(x)及d∆符号已知的情形,不妨假设全为正.令Fi(i,xi+1)=fi(i,xi+1)−xi+1,i=1,···,n−1.则系统(1)可改写为如下形式:对于未知连续函数Fi(i,xi+1),1≤i≤n−1,在给定的紧集ΩZi上,本文将采用径向基函数神经网络进行逼近,即式中:Zi=i+1,εi(Zi)是逼近误差,i=1,···,n−1,Fn(Zn)将在最后一步中给出,Zn=[xTsnnv]T.基向量ξi(Zi)=[ξi1(Zi) ···ξili(Zi)]T∈ Rli,基函数定义如下:其中:bik和aik分别为高斯函数的中心和宽度,k=1,···,li,理想权向量定义为控制器设计分为n步,βi是以αi为输入的一阶滤波器的输出,i=2,···,n.最后,控制律u 将在第n步提出.为了叙述方便,定义一些如下形式的Lyapunov函数:式中:s1=x1−β1=y−yd,si=xi−βi,i=2,···,n.第1步由式(10)可知对s1求导得设计虚拟控制律α2如下:式中:a1＞0,k1＞0是设计常数,是λ在t时刻的估计,而设计一阶滤波器如下:式中:τ2为时间常数,α2为系统输入,β2为系统状态.令y2=β2−α2,可得出因此有式中是一个非负连续函数.对Vs1关于时间t求导,得式中=−λ.由假设4和引理1可知存在一个正常数D0,使得D(t0,t)≤ D0,∀t≥ 0,可得式中:表示由Young’s不等式得将式(25)–(26)代入式(24),可得式中:是一个未知的非负连续函数.第i步(2≤i≤n−1) 对si求导得设计虚拟控制律αi+1如下:式中:ai＞0,ki＞0是设计常数.设计一阶滤波器如下:式中:τi+1为时间常数.令yi+1= βi+1− αi+1,可得进一步有类似于第1步的推导,易得式中:是一个未知的非负连续函数.第n步令sn=xn−βn,因此可得令Gn(x)=d∆gn(x),定义一个光滑Lyapunov函数如下:由积分第2中值定理可知其中σ∈(0,1).因此Vsn为正定函数.将Vsn对时间t求导并利用分部积分可得由假设4得同理,与第1步类似,由假设4和引理1可得由Young’s不等式可得由假设4和引理1,可得式中对于未知连续函数Fn(Zn),在给定的紧集ΩZn上采用径向基函数神经网络进行逼近,即将式(33)(36)–(41)代入式(35),可得将式(3)代入式(42),并利用Young’s不等式,可得为了处理上式中项,由假设5–6及引理2可知设H=max{c1(‖p(0)‖+|(0)|),c2},则可得不妨令将其代入上式,可得式中P=(1+|(t)|)2.设计下面的控制律u:式中:an＞0,kn＞0是设计常数,是H在t时刻的估计.将式(46)和式(47)代入式(43),并利用Young’s不等式,可得式中:是一个未知的非负连续函数,设计参数,的自适应调节律如下:式中γ1,γ2,σ1,σ2＞ 0是设计常数.定义紧集式中:γ3＞0是一个设计常数,J为任给的正常数,pn=2n+3.令连续函数κi在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M1i(i=1,···,n),ηi在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M2i(i=2,···,n),|u|在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M3.定理1 考虑由系统(1)、控制律(47)、自适应律(49)–(50)组成的闭环系统,若假设(1)–(6)成立,对于任意有界初始条件及V(0)≤J,存在常数ki,τi,γ1,γ2,σ1,σ2使得闭环系统半全局一致终结有界,其中ki,1/τi,α0满足如下条件:证选取如下Lyapunov函数:将V对时间t求导,可得所以当V≤J时,易得将式(52)代入式(55),可得当V≤J,可得有界.因为x1=s1+yd,xi=si+yi+ αi,利用式(20)–(30),依次可得x1,α2,x2,···,αn,xn是有界的.由∈L∞,可得P是有界的.根据式(47)及,,P∈L∞,可得u∈L∞.因为Q(n−1,v)是一个非负连续函数,n−1,v有界,所以Q(n−1,v)有界.可设Q(n−1,v)≤µ0,µ0是正常数.由上式可得如果V=J且α0≥(µ0+µ1)/J,那么≤0.进一步,如果V(0)≤ J,那么V(t)≤ J,∀t＞ 0.式(57)两边同乘以eα0t可得对式(58)积分,可得因此,闭环系统的所有信号和是一致终结有界的.进一步有xi,yi+1和αi,u一致终结有界.4 控制增益符号未知的控制器设计(Controller design with unknown gain sign) 本节中,将放宽假设条件,研究含有Nussbaum函数的自适应动态面控制器来处理控制增益符号未知且具有输入未建模动态情形的控制问题.假设7 gn(x)的符号是未知的,且存在常数gi0和gn1,使得其中Nussbaum函数性质如下:常用的Nussbaum函数包括:和本文选取引理 3 已知V(·),ζ(·)都是[0,tf)上的光滑函数,且V(t)≥ 0,∀t∈ [0,tf),N(·)是一个Nussbaum函数,如果下列不等式成立其中:c为非负常数,g(x(τ))是一个在闭区间[l−,l+]取值的时变参数,α是一个正常数.可得V(t),ζ(t)和一定在[0,tf)上有界.第i步(0≤i≤n−1) 与第3节讨论相同,在此不再赘述.第n步令sn=xn−βn,因此可得由假设7,定义一个光滑Lyapunov函数如下:由积分第2中值定理可知,Vsn可改写为其中σ∈(0,1).对Vsn在时间t上求导,可得类似于第3节的推导,易得设计控制律如下:令类似于式(44)–(45)的推导,可得将式(68)–(70)代入式(68),并利用Young’s不等式得定义总的Lyapunov函数如下:式中γ3＞0是设计常数.定义紧集式中:J为任给的正常数,pn=2n+2.令连续函数κi在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M1i,i=1,···,n,ηi在紧集Ωn×Ωd上的最大值为M2i,i=2,···,n.定理2 考虑一类由系统(1)、控制律(68)–(69)、自适应律(48)组成的闭环系统,若假设1,3–7成立,则对于任意有界初始条件及V(0)≤J,存在常数ki,τi,γ1,γ2,σ1,σ2使得闭环系统半全局一致终结有界,其中ki,1/τi,α0满足如下条件:证总的Lyapunov函数V由式(72)确定.当V≤J时,对Lyapunov函数V求导并利用式(68)–(69)可得将式(74)代入式(75),可得若V≤J,则有有界,类似于定理1的分析可得n,αi有界.根据∈L∞,可知P有界.因为Q(n−1,v)是一个非负连续函数,n−1,v有界,所以Q(n−1,v)有界.可设Q(n−1,v)≤µ0,µ0是一个未知正常数.由式(78)得类似于第2节的讨论,可得由引理3可知,V(t)和ζ(t)在[0,tf)上有界.由于tf是任意正常数,因此,和ζ(t)在[0,∞)上有界.进一步由式(69)可知,式(77)右边第4项是有界的,即存在正常数µ2使得N(ζn)+1]n|≤ µ2.由式(77)可得如果V=J且α0≥(µ0+µ1+µ2)/J,那么≤0.进一步,如果V(0)≤ J,那么V(t)≤J,∀t≥0.因此,闭环系统的所有信号si,yi,,v,和是一致终结有界的.进一步,可得xi,yi+1和αi,u一致终结有界.注2 本文利用Nussbaum函数,设计了控制律(68)和Nussbaum参数自适应律(69).进一步,在总的李雅普诺夫函数中加入了正则化信号,从而证明了闭环系统的稳定性.5 仿真结果(Simulation results)例1考虑如下具有未建模动态的倒立摆系统[23]:式中:q(t,z,y)= −2z+y sin t+0.5,∆1=0.5z,∆2=x1z,g=9.8 m/s2重力加速度,mc=1kg 是小车的质量,ml=0.1kg是半个杆的质量,l=0.5m是半个杆的长度.期望的轨迹为yd=(π/30)sin t.仿真中,=−δ0+|u|,=−v+2.5y2+0.6;设计参数取为k1=5,k2=10,γ1=γ2=4,σ1= σ2=0.01,δ0=1.5,τ2=0.05;初值为x(0)=[0.05 −0.1]T,z(0)=0,p(0)=[00]T,(0)=1.5,(0)=0.15,(0)=0.2,v(0)=1.5.基向量为仿真结果如图1–3所示.从图1,2可知,本文所设计的自适应控制能够保证闭环系统具有良好的跟踪性能.例2考虑如下一类具有输入和状态未建模动态的纯反馈非线性系统:期望的跟踪轨迹yd(t)=0.5sint+0.25sin(0.5t).图1 增益符号已知的倒立摆系统输出y和期望轨迹ydFig.1 Output y and desired trajectory ydfor inverted pendulum system with known gain sign图2 跟踪误差s1Fig.2 Tracking error s1图3 控制信号uFig.3 Control signal u对于控制方案1(增益符号已知):仿真中动态信号为设计参数取为初值取为神经网络的设计参数为仿真结果如图4–6所示.图4 增益符号已知的纯反馈系统输出y和期望轨迹ydFig.4 Output y and desired trajectory ydfor pure-feedback system with known gain sign 图5 跟踪误差s1Fig.5 Tracking error s1图6 控制信号uFig.6 Control signal u对于控制方案2(增益符号未知):仿真中动态信号为设计参数取为初值取为神经网络的设计参数为仿真结果如图7–9所示.图7 增益符号未知的纯反馈系统输出y和期望轨迹ydFig.7 Output y and desired trajectory ydfor pure-feedback system with unknown gain sign 图8 跟踪误差s1Fig.8 Tracking error s1图9 控制信号uFig.9 Control signal u6 结论(Conclusions)本文对一类具有状态和输入未建模动态的纯反馈非线性系统,利用非线性变换将纯反馈非线性系统转换为形式上的严格反馈非线性系统,进一步,利用动态面控制方法,对控制增益符号已知和未知情况,提出两种自适应控制方案.通过引入一阶滤波器,降低了控制器设计的复杂性.利用径向基函数神经网络逼近系统中的未知光滑非线性函数.利用积分型李雅普诺夫函数放宽了控制增益的要求.利用Young’s不等式,对推导过程中的不确定项进行放缩,从而减少神经网络在线调节参数的数目.利用Nussbaum函数的性质,处理虚拟控制增益符号未知问题.在未来的研究工作中进一步将其结果推广到具有输出和状态约束的非线性系统.参考文献(References):【相关文献】[1]KANELLAKOPOULOS I,KOKOTOVIC P V,MORSE A S.Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1991,36(11):1241–1253.[2]SWAROOP D,HEDRICK J K,YIP P P,et al.Dynamic surface control for a class of nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(10):1893–1899.[3]WANG D,HUANG J.Neural network-based adaptive dynamic surface control for a class of uncertain nonlinear systems in strictfeedback form[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2005,16(1):195–202.[4]ZHANG T P,GE S S.Adaptive dynamic surface control of nonlinear systems with unknown dead zone in pure 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路虎全地形反馈适应系统详解

路虎全地形反馈适应系统详解
李先锋
【期刊名称】《汽车维修与保养》
【年(卷),期】2017(000)005
【摘要】全地形反馈适应系统已在路虎全车系得到应用，为驾驶员操控提供支持，帮助驾驶员自信应对几乎各种地形和气候情况：只要轻触开关，全地形反馈适应系统就会立即重新配置传动系统、悬挂系统以及牵引力设置，以保证在任何情况下车辆均能发挥最佳驾驶性能。

【总页数】2页(P92-93)
【作者】李先锋
【作者单位】运城职业技术学院
【正文语种】中文
【相关文献】
1.全地形适应系统控制逻辑设计
2.具有死区的非线性纯反馈系统的自适应全状态约束控制
3.路虎的秘籍全地形反馈适应系统
4.含未知控制系数的非对称时变全状态
约束严格反馈系统的自适应控制5.全新一代路虎揽胜极光年轻人的豪华全地形SUV
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基于反步法非线性纯反馈系统的控制器设计

基于反步法非线性纯反馈系统的控制器设计贾付金;蒋沅【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2018(038)001【摘要】针对由于非线性纯反馈系统存在非仿射性结构使得用以往的坐标变换难以设计出控制器的问题,提出了一种新的坐标变换,并引入了一阶控制输入的辅助系统来处理非线性纯反馈系统.首先,结合新提出的坐标变换,计算出新状态方程;然后,基于反步法在每一步中设计出正定的Lyapunov函数;最后,通过设计虚拟控制器和实际的辅助控制器使得Lyapunov的导数负定,这样从理论上解决了非线性纯反馈系统的跟踪问题.仿真实验表明所设计的辅助控制器能使得纯反馈闭环系统所有状态信号有界,控制输出能跟踪到给定信号,跟踪误差渐近地趋于稳定,从而达到要求.%To solve the problem that it is difficult to design a controller by previous coordinate transformation because there is nonaffine structure in nonlinear pure feedback system,a new coordinate transformation was proposed and a first-order control input auxiliary system was introduced to deal with the nonlinear pure feedback systems.Firstly,a new state equation was calculated by combining the new coordinate transformation.Secondly,positive definite Lyapunov function was designed for each step based on the backstepping method.Finally,the derivatives of Lyapunov functions were made negative by designing virtual controllers and auxiliary controller,so the tracking problem of nonlinear pure feedback systems was theoretically solved.The experimental results show that thedesigned auxiliary controller is able to make the state of the nonlinear system bounded globally,and the control output can track the given signal,and the tracking error becomes asymptotically stable.【总页数】5页(P300-304)【作者】贾付金;蒋沅【作者单位】南昌航空大学信息工程学院,南昌330000;南昌航空大学信息工程学院,南昌330000【正文语种】中文【中图分类】TP271.6【相关文献】1.具有输入死区的非线性纯反馈系统的Backstepping控制设计 [J], 孙莉莉;陈兵;王芳2.非线性纯反馈系统预定性能自适应控制器设计 [J], 陆树人; 王磊; 蒋沅3.基于反步法的固定时间纯反馈非线性系统跟踪控制 [J], 李品伟;代冀阳;应进4.基于反步法的板球系统自抗扰控制器设计 [J], 韩光信;孟圣钧;万云波5.基于反步法的一类非线性切换系统控制器设计 [J], 向峥嵘;向伟铭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于 ELM 的一类不确定性纯反馈非线性系统的Backstepping 自适应控制

基于 ELM 的一类不确定性纯反馈非线性系统的Backstepping 自适应控制李军;石青【期刊名称】《化工学报》【年(卷),期】2016(067)007【摘要】针对一类不确定性纯反馈非线性动力学系统，在中值定理、Backstepping 控制的基础上，提出一种基于极限学习机(ELM)的自适应神经控制方法。

ELM 随机确定单隐层前馈网络(SLFNs)的隐含层参数，仅需调整网络的输出权值，能以极快的学习速度获得良好的推广性。

在每一步的 Backstepping 设计中，应用 ELM 网络对子系统的未知非线性项进行在线逼近，通过 Lyapunov 稳定性分析设计的权值参数自适应调节律，可以保证闭环非线性系统所有信号半全局最终一致有界，系统的输出收敛于期望轨迹的很小邻域内。

将所设计的控制方法应用于化工过程中的连续搅拌反应釜(CSTR)非线性系统实例中，仿真结果表明了控制方法的有效性。

%For a class of uncertain pure-feedback nonlinear dynamical systems, an adaptive neural control method using the extreme learning machine (ELM) is presented on the basis of mean value theorem and Backstepping control. As a kind of single-hidden layer feed forward networks (SLFNs), ELM, which randomly chooses hidden node parameters and analytically determines the output weights, shows good generalized performance at extremely fast learning speed. In the process of each step for the Backstepping controller design, the ELM network is used to approximate unknown nonlinear part of the subsystem. Meanwhile, theadaptive adjustment law of weights parameter by Lyapunov stability analysis is derived so that the semiglobal uniform ultimate boundedness of all signals in the closed-loop nonlinear system can be guaranteed and the output of the system can also converge to a small neighborhood of the desired trajectory. The employed control method is then applied to the instance of continuous stirred tank reactor (CSTR) system in the chemical process and the simulation results are presented to verify the effectiveness of the method.【总页数】10页(P2934-2943)【作者】李军;石青【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TP273【相关文献】1.一类不确定性非线性系统的状态反馈鲁棒自适应控制器的设计与分析 [J], 杨昌利;阮荣耀;龚妙昆2.一类具有一般不确定性非线性系统的ε-跟踪Ⅱ:输出反馈鲁棒自适应控制系统的分析 [J], 杨昌利;阮荣耀3.一类具有一般不确定性非线性系统的ε-跟踪I:输出反馈鲁棒自适应控制系统的设计 [J], 杨昌利;阮荣耀4.一类纯反馈系统Backstepping控制设计 [J], SUN Lili;CHEN Bing;WANG Fang5.一类非匹配不确定性非线性系统子波网络稳定自适应控制 [J], 施阳;严卫生;徐德民因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。