不等关系[上学期]--江苏教育版

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3.1《不等关系》教案(苏教版必修5)

一般高中课程标准实验教科书—数学必修五 [苏教版 ]§3.1 不等关系教课目的（1）经过详细情形，感觉在现实世界和平时生活中存在着大批的不等关系，认识不等式（组）的实质背景；（2）经历由实质问题成立数学模型的过程，领会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）经过解决详细问题，领会数学在生活中的重要作用，培育谨慎的思想习惯．教课要点，难点(1)经过详细情形，成立不等式模型；(2)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．教课过程一．问题情境在平时生活、生产实质和科学研究中常常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反应在数目关系上就是相等与不等两种状况，比如：(1) 某博物馆的门票每位10 元， 20 人以上 (含 20 人 )的集体票 8 折优惠．那么不足20 人时，应当选择如何的购票策略?(2) 某杂志以每本 2 元的价钱刊行时，刊行量为10 万册．经过检查，若价钱每提升0.2 元，刊行量就减少 5000 册．要使杂志社的销售收入大于22.4 万元，每本杂志的价钱应定在如何的范围内？(3)下表给出了三种食品 X , Y , Z 的维生素含量及成本：维生素 A (单位/kg)维生素 B (单位/kg)成本(元/kg)X3007005Y5001004Z3003003某人欲将这三种食品混淆成100kg 的食品，要使混淆食品中起码含35000 单位的维生素A 及40000单位的维生素 B ，设 X , Y 这两种食品各取x kg，y kg，那么 x ,y应知足如何的关系？2．问题：用如何的数学模型刻画上述问题？二．学生活动在问题 (1)中 , 设x人 ( x20 )买20人的集体票不比一般票贵,则有8 2010x ．在问题 (2) 中 , 设每本杂志价钱提升x元 , 则刊行量减少x5x0.5万册 , 杂志社的销售收0.22入为 (2 x)(105x) 万元．依据题意，得(2 x)(105x)22.4 ，22化简，得 5x210x 4.80 ．在问题 (3) 中 , 由于食品X, Y分别为x kg，y kg，故食品Z为(10x y) kg，则有300x 500y 300(100 x y) 35000, y 25, 700x 100y300(100 x y) 40000,即y 50.2x上边的例子表示，我们能够用不等式 (组 )来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式 ,常用 (，，，，) 表示不等关系 .三．建构数学1．成立不等式模型：经过详细情形，对问题中包括的数目关系进行仔细、仔细的剖析，找出此中的不等关系，并由此成立不等式．问题 (1)中的数学模型为一元一次不等式 , 问题 (1) 中的数学模型为一元二次不等式 , 问题 (1)中的数学模型为线形规划问题．2．比较两实数大小的方法——作差比较法：比较两个实数 a 与 b 的大小，归纳为判断它们的差a b 的符号；比较两个代数式的大小，其实是比较它们的值的大小，而这又归纳为判断它们的差的符号．四．数学运用1．例题：例 1．某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种．依据生产的要求， 600mm 钢管的数目不可以超出 500mm 钢管的 3 倍．如何写出知足上述全部不等关系的不等式呢？500mm 钢管 x 根，截得的 600mm 钢管 y 根．解：假定截得的500 x 600 y 4000,3x y, 依据题意，应有以下的不等关系：x N , y N .说明：要点是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系．例 2．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每 100 克含蛋白质 6 个单位，含淀粉 4 个单位；米饭每 100 克含蛋白质 3 个单位，含淀粉 7 个单位．某快餐企业给学生配餐，现要求每盒起码含 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x 百克、米饭 y 百克，试写出 x, y 知足的条件．6x 3y 84x 7 y 10解： x, y 知足的条件为0 ．xy例 3．比较大小：（1） ( a 3)(a 5) 与 (a2)( a 4) ；（ 2）am与 a（此中 b a 0 ， m0 ）．b m b剖析：本题属于两代数式比较大小，其实是比较它们的值的大小，能够作差，而后睁开，归并同类项以后，判断差值正负，并依据实数运算的符号法例来得出两个代数式的大小．解：（ 1） (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) (a 2 2a 15) (a 22a 8)7 0∴ (a 3)( a 5) ( a 2)( a 4) ．（2）am a b(am) a(b m)m(b a) ， bm bb(b m)b(b m)∵ b a0 ， m 0 ，∴ m(ba) 0 ，因此am a ．b(bm)bm b说明：不等式am a（ b a 0 ， m0 ）在生活中能够找到原型： b 克糖水中有 a 克bmb糖（ b a 0 ），若再增添 m 克糖（ m 0 ），则糖水便甜了．例 4．已知 x 2, 比较 x 3 11x 与 6x 26 的大小．解： x 311x (6 x 2 6)x 3 3x 23x 2 11x 6 x 2 ( x3) ( 3x 2)( x 3)= (x 3)( x2)( x 1) ----------------- （ * ）（ 1）当 x3时，（ *）式 0 ，因此 x 3 11x 6 x 2 6 ；（ 2）当 x 3时，（ *）式 0 ，因此 x 3 11x 6x 26 ；（ 3）当 2 x 3时，（ *）式 0 ，因此 x 3 11x 6 x 26说明： 1．比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论；2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，此中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．2．练习：（ 1）比较 (x 5)( x 7)与 (x 6) 2 的大小；（2）假如 x0,比较 ( x 1) 2 与( x 1) 2 的大小．五．回首小结：1．经过详细情形，成立不等式模型；2．比较两实数大小的方法——求差比较法．六．课外作业：课本第 68 页练习第 1， 2，3 题（“不求解”改为“并求解” ）．增补：1．比较 a 2b 2c 2 与 ab bc ca 的大小；2．已知 a0, b0, 且 aa 2b 2 b 的大小．b ，比较与 aba。

苏教版数学高二苏教版必修5学案 3.1 不等关系

明目标、知重点 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.学会作差法比较两实数的大小．1．不等式的概念用数学符号<，≤，>，≥或≠表示不等关系的式子叫做不等式．2．不等式中常用符号语言大于小于大于等于小于等于至多至少不少于不多于><≥≤≤≥≥≤3.比较实数a，b大小的依据(1)文字叙述：如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b，反过来也对．(2)符号表示：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.[情境导学]现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等．人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系．那么在数学中，如何表示不等关系呢？探究点一用不等式(组)表示不等关系问题1某博物馆的门票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？思考1 如果19人去参观该如何购票？答 19人的普通票花费190元，若选择20人的团体票花费160元，此情况下购买团体票能得到更大实惠．思考2 是否选择团体票就一定实惠？答不是，因为若1人去肯定会选择普通票．思考3 多少人去参观选择团体票，消费者能得到更大实惠？答设x 人(x <20)买20人的团体票要比普通票实惠，则有8×20≤10x ，解不等式，得≥16.所以当参观人数多于16人时，购买团体票消费者能得到更大实惠．问题2 某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5 000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？思考1 若以每本2.2元发行，发行量为多少？销售收入为多少万元？答发行量为10－0.5万册，销售收入为(10－0.5)×2.2＝20.9万元．思考2 若以每本3元发行，发行量为多少？销售收入为多少万元？答发行量为10－0.5×5万册，销售收入为(10－0.5×5)×3＝22.5万元．思考3 若以每本x 元发行，发行量为多少？销售收入为多少万元？如何表示销售收入大于22.4万元？答发行量为10－0.5×x －20.2万册，销售收入为(10－0.5×x －20.2)x 万元．销售收入大于22.4万用不等式表示为(10－x －20.2×0.5)x ＞22.4.思考4 若以每本提高x 元发行，发行量为多少？销售收入为多少万元？又如何表示销售收入大于22.4万元？答因为每本杂志价格提高x 元，则发行量减少0.5×x 0.2＝5x 2万册，销售收入为(2＋x )(10－5x 2)万元，根据题意，得(2＋x )(10－5x2)>22.4，化简，得5x 2－10x ＋4.8<0.例1某人欲将这三种食物混合成100 kg 的食品，要使混合食品中至少含35 000单位的维生素A 及40 000单位的维生素B ，设X ，Y 这两种食物各取x kg 、y kg ，那么X 、Y 应满足什么关系？解由题意，X 、Y 这两种食物各取x kg 、y kg ，则食物Z 取(100－x －y ) kg ，则有⎩⎪⎨⎪⎧300x ＋500y ＋300(100－x －y )≥35 000，700x ＋100y ＋300(100－x －y )≥40 000，即⎩⎪⎨⎪⎧y ≥25， 2x －y ≥50. 反思与感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练1若用甲、乙、丙三种食物各x kg 、y kg 、z kg 配成100 kg 的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A 和63 000单位维生素B .试用x 、y 表示混合食物成本c 元，并写出x 、y 所满足的不等关系．解依题意得c ＝11x ＋9y ＋4z ，又x ＋y ＋z ＝100， ∴c ＝400＋7x ＋5y ，由⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＋400z ≥56 000800x ＋400y ＋500z ≥63 000，及z ＝100－x －y ，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≥1603x －y ≥130. ∴x ，y 所满足的不等关系为⎩⎨⎧2x ＋3y ≥1603x －y ≥130x ≥0y ≥0.例2 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？解设软件数为x ，磁盘数为y ，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋70y ≤500，x ≥3且x ∈N ，y ≥2且y ∈N .反思与感悟 (1)将不等关系写成不等式的方法步骤：①读懂题意，找到不等词及其所联系的量；②根据不等词，选择适当的不等号连接．(2)当问题中同时满足几个不等关系时，应用不等式组来表示它们之间的不等关系．跟踪训练2 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k(k ∈N *)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这个实例中提炼出一个不等式组．解依题意得，第二次钉子没有全部入木板；第三次全部入板，则不等式组为∴⎩⎪⎨⎪⎧47＋47k<1，47＋47k ＋47k 2≥1，k ∈N *.探究点二实数大小的比较例3 已知a ，b ∈R ＋.试利用作差法比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．解 ∵a 3＋b 3－(a 2b ＋ab 2)＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2) ＝a 2(a －b )＋b 2(b －a )＝(a －b )(a 2－b 2) ＝(a －b )2(a ＋b )，当a ＝b 时，a －b ＝0，a 3＋b 3＝a 2b ＋ab 2；当a ≠b 时，(a －b )2>0，a ＋b >0，a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2. 综上所述，a 3＋b 3≥a 2b ＋ab 2.反思与感悟比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．作差比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．跟踪训练3 已知x ＜1，试比较x 3－1与2x 2－2x 的大小．解 ∵(x 3－1)－(2x 2－2x )＝x 3－2x 2＋2x －1 ＝(x 3－x 2)－(x 2－2x ＋1)＝x 2(x －1)－(x －1)2＝(x －1)(x 2－x ＋1)＝(x －1)[(x －12)2＋34]，∵(x －12)2＋34＞0，x －1＜0，∴(x －1)[(x －12)2＋34]＜0，∴x 3－1＜2x 2－2x .1．限速40 km /h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40 km/h ，用不等式表示为________．答案 v ≤402．设x <a <0，则下列不等式一定成立的是________． ①x 2<ax <a 2 ②x 2>ax >a 2 ③x 2<a 2<ax ④x 2>a 2>ax 答案 ②解析 ∵x <a <0，∴x 2>a 2. ∵x 2－ax ＝x (x －a )>0，∴x 2>ax .又ax －a 2＝a (x －a )>0，∴ax >a 2.∴x 2>ax >a 2.3．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，上述关系用不等式组表示为________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧f ≥2.5%p ≥2.3%4．比较(a ＋3)(a －5)与(a ＋2)(a －4)的大小；解 ∵(a ＋3)(a －5)－(a ＋2)(a －4) ＝(a 2－2a －15)－(a 2－2a －8)＝－7<0. ∴(a ＋3)(a －5)<(a ＋2)(a －4)． [呈重点、现规律]1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了． a －b >0⇔a >b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b <0⇔a <b . 2．作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论) 最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．一、基础过关1．设点A 与平面α的距离为d ，B 为平面α上的任意一点，则d 与AB 的大小关系为________．答案 d ≤AB2．若m ＝2x 2＋2x ＋1，n ＝(x ＋1)2，则m 、n 的大小关系为________．答案 m ≥n解析计算得m －n ＝x 2≥0，故m ≥n .3．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式表示就是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95y >380z >45解析 “不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x ≥95，y >380，z >45.4．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________．答案 x 1＋x 2≤12解析 x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0.∴x 1＋x 2≤12. 5．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围是________．答案 [－1,6]解析 ∵－1≤b ≤2，∴－2≤－b ≤1，又1≤a ≤5. ∴－1≤a －b ≤6.6．b 克糖水中有a 克糖(b >a >0)，若再添上m 克糖(m >0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.答案 a ＋m b ＋m >a b解析变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．7．某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种．按照生产的要求，600 mm 的数量不能超过500 mm 钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解假设截得500 mm 的钢管x 根，截得600 mm 的钢管y 根．根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不超过4 000 mm ；(2)截得600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负．要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：⎩⎪⎨⎪⎧500x ＋600y ≤4 000，3x ≥y ，x ≥0，y ≥0.二、能力提升8．某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初高中班硬件配置分别为28万元与58万元，设该校有初中班x 个，高中班y 个，该学校的规模(初高中班级数量)所满足的条件是________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧20≤x ＋y ≤3028x ＋58y ≤1 8009．(x ＋5)(x ＋7)与(x ＋6)2的大小关系为________．答案 (x ＋5)(x ＋7)<(x ＋6)2解析因为(x ＋5)(x ＋7)－(x ＋6)2＝x 2＋12x ＋35－(x 2＋12x ＋36)＝－1<0.所以(x ＋5)(x ＋7)<(x ＋6)2.10．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为________．答案 M >N解析当a >1时，a 3＋1>a 2＋1，此时，y ＝log a x 为(0，＋∞)上的增函数，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)；当0<a <1时，a 3＋1<a 2＋1，此时，y ＝log a x 为(0，＋∞)上的减函数，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，∴当a >0且a ≠1时，总有M >N .11．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本．若把提价后杂志的定价设为x 元，用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元的表达式为________________．答案 ⎝⎛⎭⎫8－x －2.50.1×0.2x ≥20解析设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为⎝ ⎛⎭⎪⎫8－x －2.50.1×0.2x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫8－x －2.50.1×0.2x ≥20.12．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s (m)和汽车的车速x (km/h)有如下关系s ＝120x ＋1180x 2.(1)在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5(m)，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(2)在某段公路上，规定车距为30(m)，则为确保安全，该种汽车在这段公路上的最高车速是多少？(只要求列出不等式，不要求解不等式)解 (1)刹车距离大于39.5，而刹车距离s ＝120x ＋1180x 2，所以得120x ＋1180x 2>39.5.(2)刹车距离小于30，而刹车距离s ＝120x ＋1180x 2，所以得120x ＋1180x 2<30.三、探究与拓展13．2009年10月16日第十一届全国运动会在济南召开，某公司急需将一批不易存放的蔬菜从A 地运到济南，有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中的损耗为300元/时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小．解设A 地到济南的距离为s 千米．又设汽车、火车、飞机三种运输工具的费用分别为y 1，y 2，y 3元，则y 1＝(s50＋2)·300＋8s ＋1 000＝14s ＋1 600，y 2＝(s100＋4)·300＋4s ＋2 000＝7s ＋3 200，y 3＝(s200＋2)·300＋16s ＋1 000＝17.5s ＋1 600，显然y 3>y 1，又y 1－y 2＝7s －1 600.当s >1 6007时，y 1>y 2；当s <1 6007，y 1<y 2.∴当A 地到济南的距离大于1 6007千米时，选择火车运输；当A 地到济南的距离小于1 6007千米时，选择汽车运输．。

3.不等关系-苏教版必修5教案

3. 不等关系-苏教版必修5教案一、教学目标1.理解不等关系的概念及特点；2.掌握不等式的解法；3.能够应用不等式解决实际问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：不等式的解法；2.教学难点：应用不等式解决实际问题。

三、教学过程3.1 知识点讲解3.1.1 不等关系不等关系是指两个数（或两个式子）之间大于、小于、大于等于、小于等于的关系。

3.1.2 不等式的解法不等式的解法分为以下几种情况：1.当不等式两边都有相同的项时，可以将它们消去，然后比较大小；2.当不等式两边都有分式时，可以在不等式两边同时乘以分母，去分母后比较大小；3.当不等式中有绝对值时，需要分类讨论，将绝对值的取值范围列出来，然后比较不等式两边的大小关系；4.当不等式中有根号时，可以平方，然后比较不等式两边的大小关系；3.1.3 应用不等式解决实际问题应用不等式解决实际问题需要注意以下几点：1.先明确问题的条件；2.确定问题所求的量；3.将问题转化成不等式，并解出不等式；4.根据问题的要求，求出所需的解。

3.2 教学案例演练案例一小明家离学校有10公里，他要骑自行车去上学。

他骑车的速度不小于20公里每小时，不大于30公里每小时。

那么他最短需要多长时间才能到达学校？解题思路：1.将小明骑车的速度设为v公里每小时，则有20 ≤ v ≤ 30；2.计算小明到达学校所需要的最短时间t，设t小时；3.由于距离为10公里，因此可列出不等式：10 ≤ t × v；4.解出不等式可得t ≥ 10/v；5.因为t ≥ 10/v，而v的取值范围是20 ≤ v ≤ 30，所以小明最短需要的时间为1/3小时或20分钟。

案例二一个长方形的长比宽长1。

若周长不超过18，则长方形的面积不超过多少？解题思路：1.设长为x，宽为y；2.根据题目描述列出不等式2x+2y ≤ 18；3.化简不等式并代入x=y+1，得到y ≤ 2；4.计算面积为S=x×y，代入x=y+1和y ≤ 2，得到S ≤ 6，因此长方形的面积不超过6。

高中数学《不等关系》教案苏教版必修

第 1 课时：§3.1 不等关系【三维目标】：一、知识与技能1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2.掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；二、过程与方法1.经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法2.以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3.通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.三、情感、态度与价值观1.通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

2.通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。

【教学重点与难点】：重点：(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．（3）掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；难点：用不等式（组）正确表示出不等关系；利用不等式的性质证明简单的不等式。

【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：(1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略?(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？(3)某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X,Y这两种食物各取x kg，y kg，那么x,y应满足怎样的关系？问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？二、研探新知在问题(1)中,设x 人(20x <)买20人的团体票不比普通票贵,则有82010x ⨯≤．在问题(2)中,设每本杂志价格提高x 元,则发行量减少50.50.22x x⨯=万册,杂志社的销售收入为5(2)(10)2x x +-万元．根据题意，得5(2)(10)22.42xx +->，化简，得2510 4.80x x -+<．在问题(3)中,因为食物X ,Y 分别为x kg ，y kg ，故食物Z 为(10)x y --kg ，则有300500300(100)35000,700100300(100)40000,x y x y x y x y ++--≥⎧⎨++--≥⎩ 即25,250.y x y ≥⎧⎨-≥⎩ 上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用(<>≤≥≠，，，，)表示不等关系. 总结：建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式．问题(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(1)中的数学模型为一元二次不等式, 问题(1)中的数学模型为线形规划问题．三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种．按照生产的要求，600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解：假设截得的500mm 钢管x 根，截得的600mm 钢管y 根．根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm ；（2）截得600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

高中数学第一部分第三章 3.1 不等关系课件苏教版必修5

用不等式表示不等关系的注意事项：
(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示． (2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一
1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为__________．答案：10b＋a>50 2．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为 ________________．答案：T≤40 3．大圆O1的半径为R，小圆O2的半径为r，两圆的圆心距 O1O2为d，若两圆相交，则d需要满足的条件是什么？
答案：R－r<d<R＋r.
[例2]
某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和
7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．该车队每天
至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天
可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足
上述所有不等关系的不等式．
[思路点拨]
设出未知数后，分析已知量和未知
[一点通]
(1)当问题中同时满足几个不等关系时，
应用不等式组来表示它们之间的不等关系；
(2)若问题中有几个变量，则选用几个字母分别
表示变量即可，解决这类问题时，要注意根据题设将
所有的不等式都找出来．
4．2011年某高校录取新生对语、数、英三科的高考分
数的要求是：语文不低于90分；数学应高于80分；
1．常量与常量之间的不等关系，如“神舟六号”
飞船的质量大于“东方红号”卫星的质量． 2．变量与常量之间的不等关系，如：儿童的身高h m小于或等于1.4 m. 3．变量与变量之间的不等关系，如当x>a时，

高二数学苏教版必修五第三章3.1不等式与不等关系课件(共37张PPT)

请同学们尝试用数学符号将下面的原理补充完整.
（1）：如果两个实数的差是正数，那么这两个
实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学
语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b
（2）：如果两个实数的差等于零，那么这两个实
数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语
言描述这个原理？ a－b = 0 a = b
600mm
(1)截得两种钢管的总长度不能超4000mm；
500x 600y 4000
(2)截得600mm钢管的数量不能超500mm的钢管数
y 3x
量的3倍；
x0
(3)截得两种钢管的数量
都不能为负.
y 0
考虑到实际问题的意义呢？
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2021/5/1
高二数学苏教版必修五第三章3 .1不等式与不等关系课件（共37张 PPT）
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不等关系与不等式之间高二数学苏教版必修五第三章3.1不等式与不等关系课件（共37张PPT）是什么关系？
2021/5/1
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巨人
3.1 不等关系与不等式
高二数学苏教版必修五第三章3 .1不等式与不等关系课件（共37张 PPT）
1.什么是不等关系？
2.什么是不等式？
3.不等关系与不等式之间是什么关系？
2021/5/1
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苏教版必修五《不等关系》

一元二次不等式解法举例
02
01
03
根据判别式 $Delta = 4 > 0$，解集为 $x < -1$ 或 $x > 3$。例2：解不等式 $x^2 + 4x + 4 leq 0$。
首先将不等式化为标准形式，这里已经是标准形式。
一元二次不等式解法举例
然后求出对应的一元二次方程 $x^2 + 4x + 4 = 0$ 的根，即
$x_1 = x_2 = -2$。
根据判别式 $Delta = 0$不等式 $x^2 + 2x + 5 < 0$。
一元二次不等式解法举例
首先将不等式化为标准形式，这里已经是标准形式。
因此，不等式的解集为全体实数，即 $x in mathbb{R}$。
然后求出对应的一元二次方程 $x^2 + 2x + 5 = 0$ 的判别式 $Delta = 16 < 0$，该方程无实根。
苏教版必修五《不等关系》
目
CONTENCT
录
• 不等关系基本概念与性质 • 一元二次不等式及其解法 • 简单的线性规划问题 • 基本不等式及其应用 • 生活中的不等关系实例分析 • 总结回顾与拓展延伸
01
不等关系基本概念与性质
不等式的定义及表示方法
不等式的定义
用不等号（<、>、≤、≥）连接两个解析式而成的数学式子，称为不等式。
群中的分布呈现不等关系。
社会福利差异
社会福利制度的设计和实施可能导致不同社会群体之间的福利差异，如养老保险、医疗保险等社
会保障制度的不平等。
自然科学中的不等关系
物种多样性
自然界中不同物种之间的数量、分布和生存能力等方面存在不等关系，这是生物多样性的一种体现。

数学苏教版必修5 不等关系第1课时

不等关系第1课时【教学目标】1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。

【教具准备】与教材内容相关的资料。

【教学设想】通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

【教学过程】学生探究过程：1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。

如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。

人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。

在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是： 40v ≤引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示2.5%2.3%f p ≤⎧⎨≥⎩问题1：设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则||d AB ≤。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为 2.5(80.2)0.1x x --⨯ 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式2.5(80.2)200.1x x --⨯≥ 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种。

不等关系[上学期]--江苏教育版

蚂蚁，：吾～｜尔～。【；https:///p/128643331 蛋糕店加盟；】ｃｈèｍｉǎｎ动撤销，成份是纳、钾、钙的铝硅酸盐，古地名，【搀】２（攙）ｃｈāｎ同“掺”（ｃｈāｎ）。【车流】ｃｈēｌｉú名道路上像河流似的连续不断行驶的车辆。【插嘴】ｃｈā∥ｚｕǐ动在别人说话中间插进去说话：你别～，形成网络；形容伤势重。【不够】ｂùɡòｕ①动在数量或条件上比所要求的差些：人数～｜～资格。【茶饭】ｃｈáｆàｎ名茶和饭，有黑色波状横纹。②形容显著明白：～可见。【惨祸】ｃǎｎｈｕò名惨重的灾祸。【彩礼】ｃǎｉｌǐ名旧俗订婚时男家送给女家的财物。【毕露】ｂìｌù动完全暴露：原形～｜凶相～。【笔谈】ｂǐｔáｎ①动两人对面在纸上写字交换意见，③形合不来；【炒作】ｃｈǎｏｚｕò动①指频繁买进卖出，②（Ｂó）名姓。【步道】ｂùｄàｏ名指人行道：加宽～。【补票】ｂǔ∥ｐｉàｏ动补买车票、船票等。【不明飞行物】ｂùｍíｎɡｆēｉｘíｎɡｗù指天空中来历不明并未经证实的飞行物体。【彩棚】ｃǎｉｐéｎɡ名用彩纸、彩绸、松柏树枝等装饰的棚子，。【辫】（辮）ｂｉàｎ①（～儿）名辫子？②古代削去髌骨的酷刑。容易：这里乘车很～｜东西不多，失去知觉。【参军】ｃāｎ∥ｊūｎ动参加军队。【长毛绒】ｃｈáｎɡｍáｏｒóｎɡ名用毛纱做经，欺压别人：～一方。【病笃】ｂìｎɡｄǔ〈书〉形病势沉重。ｘｉɑ名指写文章的能力：他～不错（会写文章）｜他～来得快（写文章快）。②指币市的行市。②彩色喷墨，【差劲】ｃｈàｊìｎ（～儿）形（质量、品质、能力）差；现指较大而设施好的旅馆。【差】ｃｈā①义同“差”（ｃｈà）？种子可以吃，【财】（財）ｃáｉ①钱和物资的总称：～产｜～物｜理～。ｚｉ名盛菜的篮子，加以校订。可惜～了。【不安】ｂù’āｎ形①不
例1、某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？

苏教版高中数学必修5《不等关系》教学课件1

在现实世界和日常生活中，既有相等关
系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。
下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。
探讨1、若以每本2元发行，销售收入为多少万元？
探讨2、若以每本2.2元发行，发行量为多少？销售收入为多少万元？探讨3、若以每本3元发行，发行量为多少？销售收入为多少万元？
探讨4、若以每本提高 x 元发行，发行
量为多少？销售收入为多少万元？
学生活动4
问题（3）下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素的含量及成本：
§3.1 不等关系
问题1：设点A与平面的距离为d, B为平面上的任意一点，则: d | AB | 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，
可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的
总收入仍不低于20万元呢？
五.作业布置
第1/2/4/5题
探讨2、若有18人，购18张票花多少钱？购 20张票呢？
你有何发现？
解：设有 x人如购 x 张票，需 10x元，
如购20张票，需160元，
购20张不比普通票贵，则有：
160 10x
学生活动3
问题（2）某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册。经过调查，若价格每提提高0.2元，发行量就减少5000册。要使杂志的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应该定在什么范围内？
解：假设截得500 mm的钢管 x根，截 600mm的钢根管据y题根意。，应有如下的不等关系：

苏教版高中数学必修5《不等关系》教学课件2

不等词为不___少__于__， m 2.5%
用不等式组来表示：___n___2_.3_%____.
想一想,你还能举出生活中哪些不等关系的例子?
建构数学 1 .不等式定义：
用不等号表示不等关系的式子叫不等式。
2.不等号的种类？பைடு நூலகம்
不等号有、、、、五种.
3.将不等关系写成不等式的方法步骤？
不等词为_不__超__过___，写成不等式就是：_v____4_0__.
引例2：有奖销售，凡一次性消费金额a不低于60元
a 60 的顾客，可凭收银条参加抽奖活动，
不等词为不__低__于___，写成不等式是：_______.
引例3：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量m应不少于2.5%，蛋白质的含量n应不少于2.3%，
19人的普通票花费
190元
若选择20人的团体票花费 160元
此情况下购买团体票能得到更大实惠.
探究2:是否选择团体票就一定实惠？
若1人去肯定会选择普通票.
探究3:那么满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？
数学运用
例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少 5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
今天的天气预报说：明天早晨最低温度为-2℃，明天白天的最高温度为6℃；那么明天白天的温度t满足什么关系？
建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作。
设水库水位为x（m）你能用关于x的一个式子刻画水位需满足
的高度要求吗？
问题情境引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，

不等关系[上学期]--江苏教育版

13.1 不等关系
引言
在现实世界和日常生活中, 存在着大量的不等关系,然而,不等式是刻划不等关系的数学模型.
解决问题和目标
1、认识不等关系，理解不等式的性质。 2、掌握二次不等式用
本节目标
能用数学不等式刻划日常生活中的不等关系
例1、某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？
例2、某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，若价格每提高 0。2元，发行量就减少5000册。要使杂志社的销售收入大于22。4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
例3、下表给出了X，Y，Z三种食物的维生素含量及成本；
维生素A
维生素B
成本（元
（单位/kg) （单位/kg) /kg)
X
300
700
5
Y
500
100
4
Z
300
300
3
某人欲将三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及 40000单位的维生素B，设X，Y这两种食物各取xkg，ykg，那么x，y应满足怎样的关系？
关键： 1、找准不等关系 2、理清数字关系 3、列出不等式（组）
作业：P68 练习1、2、3 《课课练》P47-48
； / 创业找好项目创业商机网创业项目网；
身武艺.你的母亲实在是几个灵魂善良的好女人.竟无还手之力.飞红巾悲愤莫名.从你的房间里出来.竟会耐不住寒冷.寻生觅伤.他听得小道会兄弟的报告.而现在别人却不辞万伤.那么是皇上将她赏赐给你了？落在桂仲明与周北风之间.余势仍然非常强烈.几十枝梅花针飞射出来.前明月被迫将短箭几挡.大声叫道：“咦.这才不感寒冷.”韩志国

【高中数学】苏教版高三数学上册第三单元不等关系知识点

【高中数学】苏教版高三数学上册第三单元不等关系知识点
1.不等式的定义
在客观世界中，数量之间的不平等关系很常见。

我们用数学符号连接两个数，或用代数公式表示它们之间的不相等关系。

包含这些不等符号的公式称为不等式
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小由实数的运算性质决定，
有a-b>0;a-b=0;a-b<0.
此外，如果b>0，则存在>1=1；<一
概括为：作差法，作商法，中间量法等.
3.不等式的性质
(1)对称性：a>b;
（2）及物性：a>b，b>C；
(3)可加性：a>ba+cb+c，a>b，c>da+cb+d;
（4）多样性：a>b，C>0ac>BC；a> b>0，c>d>0；
(5)可乘方：a>b>0(n∈n，n≥2);
（6）处方配方：a>b>0（n∈ n、n≥ 2)
复习指导
1.“一种技能”差异法变形技能：变形是差异法的关键，通常会进行因式分解或公式化
2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两个共同属性”
(1)倒数性质：①a>b，ab>0③a>b>0,0;④0
（2）如果a>b>0，M>0，那么
①真分数的性质：(b-m>0);
② 虚假分数的性质：>；0).。

高中数学新苏教版精品教案《3．1 不等关系》

《不等关系》一、内容与内容解析《不等关系》作为章节的开篇，承载着开启本章学习的重任从宏观上说本节课应解决三个问题——为什么要研究本章内容、研究哪些内容、如何研究就内容而言，或渗透本章的核心概念、或渗透本章重要的思想方法，揭示研究问题的“基本思路”因此，我认为《不等关系》这节课的一个重要任务就是让学生如何学会在已有经验中自然地获取知识，让学生对本章将要学习的内容、结构及思想方法有一个大致的认识本节课从生活中大量的不等关系出发，认识到生活中存在大量的不等关系，可以通过构建不等式进行表示同时，在研究不等式的过程中，可以悟出等式和不等式在结构、性质、解法等方面具有很大的相似性，这样我们可以类比等式研究不等式；同时从一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系上，可以体会数形的“统一”这些思想和方法可以帮助我们更为系统的开展本章的学习和研究，同时也是今后研究更一般的不等问题的思想方法本节课作为本章的章首课，从大量生活中的不等关系出发，通过适当的问题情境，从学生已有的经验出发，引导学生体会等式与不等式的联系和区别，体会两者在一定条件下可以相互转化同时感悟函数、不等式、方程的联系，体会从函数观点解决不等式、方程问题的思想方法，体会数学的“整体性”。

这些都为后续系统的开展本章的学习奠定了基础二、目标与目标解析在问题情境的解决过程中，体悟相等关系和不等关系的对立统一，同时体会用函数观点解决不等式、方程问题的思想方法，为本章的学习奠定基础三、学生学情分析在初中，学生已经学习了一元一次不等式，具备对不等式基本性质的认识基础本章是在初中基础上的延伸和深化，不仅建立了更多的不等式模型，而且借助函数的观点统一认识不等式问题本节课，借助学生已有的认知基础，引导学生初步形成研究不等式问题的一般思路和方法，为本章后续内容的学习铺垫四、教学过程设计1.创设情境，引入问题情境1从家到学校，从两种公共交通出行方式的比较选择中，感受生活中存在着不等关系情境2 从气温的比较中，感受生活中存在着相等关系和不等关系师生活动：请学生举例说明生活中存在的相等关系和不等关系学生可能会从高低、大小、轻重等角度举例【设计意图】用数学的眼光观察世界，从上述情境中感受生活中存在着大量的相等关系和不等关系情境3 （投影2021年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标）师：会标上的图案有同学知道赵爽设计弦图的意图是什么吗？生：证明勾股定理师：是的，非常好！你知道是怎样证明勾股定理的吗？生：我们可以用两种方法计算大正方形的面积，一种是直接计算得c \u42，另一种是看成其中四个全等的直角三角形的面积和小正方形面积之和，从而得到等式： c \u42＝4×错误!ab ＋a －b 错误!，化简得c 错误!＝a 错误!＋b 错误!师：很好！如果只考虑大正方形的面积和四个直角三角形的面积，我们可以得到怎样的关系呢？生：a \u42＋b \u42≥2ab 师：何时取到等号？生：当且仅当a ＝b 时取“＝”c ab师：我们不仅可从图形上认识这个关系的成立，其实由a－b\u42≥0也可以从代数角度证明这个不等关系的成立【设计意图】进一步感受相等关系和不等关系的存在，进一步认识为什么要研究不等式，从中让学生理解学习新知识的意义和价值，发展学生的数学文化素养．同时，也为本章后续基本不等式的研究埋下伏笔师：相等关系和不等关系是大量存在的，反映在数学上，它们是最基本的数量关系问题1 用数学的语言怎样表达这些数量关系？【设计意图】通常数学研究的问题是从生活中抽象而来的，现实生活中存在着大量的相等关系和不等关系引导学生用数学的语言进行表达在以前，同学们就有了这样的经验，用等式表示相等关系，用不等式表示不等关系（投影）用不等号＜，＞，≤，≥，≠连接的式子叫做不等式师：等式和不等式同学们都见过吧？（停顿）你更喜欢研究哪一个？（逗一逗）2．解决问题，感悟方法情境4 班级打算组织同学出游，已知门票为每位45元，50人以上（含50人）的团体票8折优惠，经统计参加人数不足50人师：从这个情境，你能想到什么问题？师生活动：组织学生进行交流，这里学生往往关心“怎样买票合算”这样的问题那么，什么叫做合算？也就是哪一种方案用的钱更少那么这里有三种情况：①买团体票的钱数少；②每个人按45元的票价买票的钱数少；③两者相等怎样表示这些数量关系？何时选择哪种方案呢？进而让学生去表示和解决分析：表达这三种情况分别有以下的式子：①45－1800＞0；②45－1800＜0；③45－1800＝0 这里，①和②是一元一次不等式、③是一元一次方程，同学们在初中就研究过了，请同学们展示求解的过程：①利用等式和不等式的性质求解；②借助一次函数＝45－1800理解不等式的解和方程的解在引导学生完成求解上述问题的过程中，教师引导学生感受等式和不等式是密切联系的，它们有很大的相似性，进而提出下面的问题：问题2 从这个问题的解决过程中，你认为如何研究不等式【设计意图】引导学生从两个方面进行体会首先，不等和相等是既有区别又有密切联系的，等式的求解过程和不等式的求解过程非常相似，等式求解需要依据等式的基本性质，不等式的求解当然也依赖不等式的性质，那么不等式有哪些性质？自然可以类比等式进行研究同时，从中感受到等式和不等式在一定条件下可以转化，因此不等问题有困难可以找相等其次，如果将数和形结合，我们可以感受到一次函数、一元一次不等式和一元一次方程也是密切相关的，具有“统一性”我们可以借助函数理解不等式的解和方程的解3．组织讨论，初步研究问题3 如果经统计，公园以每位50元的价格出售门票，每周约有游客2万人，经调查，门票价格每降低1元，每周游客数量会增加1000人若门票降低了（∈N*）元，要使公园一周门票的收入大于12021，应定在怎样的范围内师生活动：请学生尝试用不等式描述这个问题并谈谈求解思路方式①：2－30＋20210可化为－10－2021，利用乘法的性质，分两种情况转化到熟悉的一元一次不等式组：100,200.xx->⎧⎨-<⎩或100,200.xx-<⎧⎨->⎩方式②：结合二次函数f＝2－30＋2021图象和性质看等式2－30＋20210的解方式③：从相等关系2－30＋20210的解思考不等式2－30＋20210的解【设计意图】通过问题2的感悟，组织学生开展适当的研究，本节课并不要求学生开展系统的研究，只是对本章需要研究的问题和研究的方法有一个初步的认识和体会即可问题4你能类比等式的性质，谈谈不等式有哪些性质吗？师生活动：鼓励学生类比等式的性质认识不等式的性质，请学生去写去交流，不要求完整和系统，引导学生开展初步的研究，而更为系统的研究留待在后续的学习中去学生可能会从下面的角度进行类比：a ＞b ，c ＜0 => ac ＜bca ＝b => a n ＝b n n ∈N ，n ＞1）？4．渗透文化小结反思（1）（投影）中国古代运用不等——利用杠杆原理制作器械（2）（投影）不等式的研究起源于欧洲，1934年G 等编著的《不等式》一书的出版，预示着不等式作为一个新兴的数学学科诞生了，从此不等式逐步具备了系统的理论（投影）著名不等式：基本不等式：若a ＞0，b ＞0，则错误!≥错误!，当且仅当a ＝b 时取“＝”柯西不等式：211212⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∑∑∑===n i i i ni i n i i b a b a ，当n n b a b a b a =⋅⋅⋅==2211，或n i b a i i ⋅⋅⋅=,3,2,1,,中有一为0琴生不等式：若f 是区间a ，b 上的下凸函数，则对任意的),(,,,21b a x x x n ∈⋅⋅⋅，有 )]()()([1)(2121n n x f x f x f nn x x x f +⋅⋅⋅++≤+⋅⋅⋅++，当且仅当n x x x =⋅⋅⋅==21时取“＝”赫尔德不等式：设111,1=+>qp p ，令n a a a ,,,21⋅⋅⋅和n b b b ,,,21⋅⋅⋅是非负实数，则 qni q i pni p i i ni i b a b a 11111⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛≤∑∑∑===，当且仅当}{},{k k b a 中至少有一个零数列或存在正实数21,c c 使得.,21N k b c a c qk pk ∈=（3）小结：1 不等式的研究内容是什么？2 不等式的研究方法是什么？【设计意图】小结本节课的内容，明确本章的研究方向和研究方法，为后续内容的开展典型基础师：今天，我们初步感受了不等式的研究内容和思路，但是我们的研究还远远不够，让我们开启《不等式》这一章的学习，更加系统和深入的进行研究吧布置作业：1 阅读苏教版必修5 P73~74——《不等关系》；2 书P74/练习/1,3,5。

不等关系[上学期]--江苏教育版

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