河南省周口中英文学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题201811070161
KS解析河南省周口市中英文学校高二上学期月月考数学试题Wor含解析
周口中英文学校2019-2020学年度上期高二第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡上填写好自己的班级、姓名、班级、考号、考场号、座位号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC ∆中，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理化简得角，即得三角形形状.【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=,所以sin cos sin cos sin sin B C C B A A +=,2sin()sin sin ,sin sin ,sin 1,.2B C A A A A A A π+====即ABC ∆的形状为直角三角形，选B.【点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形形状，考查基本分析化简与判断能力，属基础题.2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1133S =，则3510a a a ++的值是（ ） A. 3 B. 6C. 9D. 16【答案】C 【解析】 【分析】 由1133S =得1116a a +=,即63a =,利用等差数列的性质351039666623a a a a a a a a a ++=++=+=可得.【详解】由1133S =得，1111011332a d ⨯+=，即153a d +=，所以3510111249a a a a d a d a d ++=+++++()1359a d =+=，选C ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查等差数列的性质：若,m n p q +=+则()*,,m n p q a a a a d q N +=+∈,考查运算求解能力，属于基本题.3.钝角ABC △中，若1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是（ ）A.)3B. ()23，C.)4D.【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角ABC ∆，所以2222cos 0140,2a b c C c c ab+-=<\+-<>，又因33c a b c <+=<，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.在ABC ∆中，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是( )． A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理可求得222a b c +<；根据余弦定理可判断出cos 0C <，进而得到结果.【详解】由正弦定理可知：222a b c +< 222cos 02a b c C ab+-∴=<,2C ππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，可知ABC ∆为钝角三角形本题正确选项：C【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若234a S +=-，则2a =（ ） A. 1- B. 1C. 2-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，由此求得2a 的值. 【详解】依题意21232244,1a a a a a a +++==-=-，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列性质的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.若ABC ∆ 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则（ ）.A. 一定是直角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据正弦定理得边的关系，再根据余弦定理求最大角的余弦值，最后根据符号确定选项. 【详解】因为sin :sin :sin 5:11:13A B C =，所以::5:11:13a b c =, 因此最大角为C ，设5,11,13,(0)a m b m c m m ===>,则222(5)(11)(13)23cos 02511110m m m C m m +--==<⨯⨯，所以C 为钝角，即ABC ∆一定是钝角三角形，选B. 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析与求解能力，属基础题.7.已知{a n }是等差数列，满足：对∀n∈N*，a n +a n+1＝2n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝（ ） A. n B. n ﹣1 C. n ﹣12D. n+12【答案】C 【解析】 【分析】由12n n a a n ++=得1222n n a a n +++=+，两式相减得22n n a a +-=，可得d 的值，可得答案. 【详解】解：由12n n a a n ++=得1222n n a a n +++=+， 两式相减得2221n n a a d d +-==⇒=， 故122n n n a a d n a n ++=⇒=-. 故选C .【点睛】本题主要考查由递推公式求等差数列的通项公式，由已知得出22n n a a +-=是解题的关键.8.在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，满足22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为（ ） A. 33B.33C.3 D.32【答案】B 【解析】 【分析】 化简，再利用余弦定理即可求出ab 的值，代入三角形面积公式即可。
2017-2018年下学期周口中英文学校高二第一次月考试题数学(理科)试题(附答案)
2017-2018年下学期周口中英文学校高二第一次月考试题数学(理科)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题 (共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的)1.函数y=x 2cosx 的导数为（ ）A. y′=2xcosx －x 2sinxB. y′=2xcosx+x 2sinxC. y′=x 2cosx －2xsinxD. y′=xcosx －x 2sinx2.下列结论中正确的是（ ）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3. 函数 有（ ）A.极小值－1，极大值1B. 极小值－2，极大值3C.极小值－1，极大值3D. 极小值－2，极大值24. 函数在区间内是减函数，则应满足（ ） Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且5. 如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）A . 0.28J B. 0.12J C. 0. 26J D. 0.18J6．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图像如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )0x 0)('>x f 0)('<x f )(0x f 0x 0)('>x f 0)('<x f )(0x f 0x 0)('<x f 0)('>x f )(0x f 313y x x =+-2()f x ax b =-(,0)-∞,a b 0a <0b =0a >b R ∈0a <0b ≠0a <b R∈A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.函数f (x )＝cos 2 x －2cos 2 x 2的一个单调增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π6 8.经过原点且与曲线y ＝x ＋9x ＋5相切的切线方程为( ) A ．x ＋y ＝0B ．x ＋25y ＝0C ．x ＋y ＝0或x ＋25y ＝0D ．以上皆非9.一点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后距离为s ＝14 t 4－53 t 3＋2 t 2，那么速度为零的时刻是( )A ．1 s 末B ．0 sC ．4 s 末D ．0,1,4 s 末 10. 如果曲线y=f(x)在点处的切线方程为x+2y-3=0，那么（ ）A.f ′(x)>0B.f ′(x)=0C.f ′(x)<0 D 不存在11.已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m ＞32C ．m ≤32D ．m ＜32 12.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x －b )2＋c 的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( )二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13.函数y ＝ln x x 的导数为 .14.若f(x)＝13x 3－f′(1) x 2＋x ＋5，则f′(1)＝________.15.若函数f (x )＝ax 2－1x 在(0，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是________．16.物体的运动方程是s = －t 3＋2t 2－5,则物体在t = 3时的瞬时速度为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南省周口中英文学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)
2018--2019学年度下期周口中英文学校高二第一次月考理科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列运算正确的是( )A．(sin)′＝cos B．(log ax)′＝ C．(3x)′＝x3x－1 D．()′＝－2.求曲边梯形面积主要运用的数学思想是( )A．函数方程 B．数形结合 C．分类讨论 D．以直代曲3.把区间[1,3]n等分，所得每个小区间的长度Δx等于( )．A． B． C． D．4.已知f′（x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·f′（x)>0的解集为( )A．(0,2) B．(－∞，0)∪(2,3)B．C．(－∞，0)∪(3，＋∞） D．(0,2)∪(3，＋∞）5.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( )A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞）6.f(x)为可导函数，设p：f′（x0)＝0，q：f(x)在x＝x0处有极值．那么p是q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）8.已知a，b是正实数，函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，则a＋b的取值范围为( )A．(0，] B．[，＋∞） C．(0,1) D．(1，＋∞）9.函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为( )A．(2，＋∞） B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2)10.函数y＝3sin(2x－)的导数为( )A．y′＝6cos(2x－) B．y′＝3cos(2x－)C．y′＝－3cos(2x－) D．y′＝－6cos(2x－)11.函数f(x)＝x sin x的导函数f′（x)在区间[－π，π]上的图象大致为( )A．答案 A B．答案 B C．答案 C D．答案 D12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′（x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是( )A①② B.③④ C.①③ D.②④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.＝________.14.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．15.已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝e x＋e－x(e为自然对数的底数)，其导函数为f′（x)，有下列四个结论：①f′（x)的图象关于原点对称；②f′（x)在R上不是增函数；③f′(|x|)的图象关于y轴对称；④f′(|x|)的最小值为0.其中正确的结论是________(填写正确结论的序号)．三、解答题(共6小题,17小题10分，其他小题12分,共70分)17.求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积．18.已知函数f(x)＝x3－ax2＋1.若f(x)≥１在区间[3，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．19.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－ 4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值与最小值．20.求函数y＝x4－4x3＋5的极值．21.已知函数f(x)＝a ln x＋x2－(1＋a)x，a∈R.(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，求a的取值范围．22.已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．(1)求f(x)的表达式和极值；(2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．答案解析1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】 A11.【答案】 C12.【答案】 C13.【答案】14.【答案】(－2,2)15.【答案】(－∞，－3]16.【答案】①③④17.【答案】解如图，∵y＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，∴所求图形的面积应为y＝x2(x≥0)与直线x＝0，y＝4所围成的图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影，由得交点为(2,4)，先求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2围成的图形的面积．①分割将区间[0,2]n等分，则Δx＝，取ξi＝(i＝1,2，…，n)．②近似代替、求和Sn＝＝[12＋22＋32＋…＋(n－1)2]＝(1－)(1－)．③取极限S＝[(1－)(1－)]＝，∴S阴影＝2×4－＝，∴２S阴影＝，即抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积为.【解析】18.【答案】因为f(x)≥１在区间[3，＋∞)上恒成立，即x3－ax2≥０在区间[3，＋∞)上恒成立．所以a≤x在区间[3，＋∞)上恒成立．因为x≥3，所以x≥1.所以a≤1.【解析】19.【答案】(1)f′（x)＝3ax2＋b，∵函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4，∴即解得(2)由(1)得，f (x)＝x3－12x＋12，f′（x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′（x)>0，解得x>2或x<－2，令f′（x)<0，解得－2<x<2，∴f(x)在[－3，－2)上递增，在(－2,2)上递减，在(2,3]上递增，∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝f(－2)＝28.【解析】20.【答案】y′＝4x3－12x2＝4x2(x－3)，令y′＝4x2(x－3)＝0，得x1＝0，x2＝3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：故当x＝3时函数取得极小值且y极小值＝f(3)＝－22，无极大值．【解析】21.【答案】(1)当a＝2时，函数f(x)＝2ln x＋x2－3x的定义域为(0，＋∞)，f′（x)＝＋x－3＝. 令f′（x)＝0，求得x＝1或x＝2.在(0,1)，(2，＋∞)上，f′（x)>0，f(x)是增函数；在(1, 2)上，f′（x)<0，f(x)是减函数．故f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，＋∞)，单调递减区间为(1,2)．(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，则f′(x)＝＋x－1－a＝0在(1,2)上有实数根，且在此根的两侧附近，f′（x)异号．由f′（x)＝0求得x＝1或x＝a，所以1<a<2，故a的取值范围为(1,2)．【解析】22.【答案】(1)依题意知，f′（x)＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，∴∴∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋3，∴f′（x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)．令f′（x)>0，得x<－1或x>2；令f′（x)<0，得－1<x<2，∴f(x)极大值＝f(－1)＝10，f(x)极小值＝f(2)＝－17.(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减，∴m＋4≤－1或或m≥2，∴m≤－5或m≥2，即m的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．【解析】。
【精品】2018学年河南省周口市中英文学校高二上学期期中数学试卷和解析
2018学年河南省周口市中英文学校高二（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）
1．（5分）数列，的一个通项公式是（）
A．B．C．D．
2．（5分）下列不等式中成立的是（）
A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞
3．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且acosA﹣bcosB=0，则△ABC的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
4．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）
A．30°B．150°C．45°D．135°
5．（5分）数列的前n项和为（）
A． B． C． D．
6．（5分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）
A．9 B．C．1 D．
7．（5分）设等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a3+a9=2，则S11=（）
A．12 B．10 C．11 D．22
8．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．2
9．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）。
河南省周口中英文学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
河南省周口中英文学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.若集合A={x|x2+x−6=0}，则下列关系正确的是()A. −2∈AB. −3∈AC. 2∉AD. −3∉A【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2+x−6=0}={−3,2}，∴−3∈A，故B正确．故选：B．先求出集合A，再利用元素与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x−7≥8−2x}，则A∩B=()A. [2,+∞)B. [3,4)C. [3,4]D. [3,+∞)【答案】B【解析】解：A={x|2≤x<4}，B={x|3x−7≥8−2x}={x|x≥3}，∴A∩B=[3,4)．故选：B．先求解集合B，再按照交集的定义求解计算．本题考查集合的基本运算，属于基础题．3.下列各组中的两个函数是相等函数的是()A. f(x)= x2，g(x)=(x)2B. f(x)=|x|，g(x)= t2D. f(x)=(3−x)2，g(x)=x−3C. f(x)=x，g(x)=x2x【答案】B【解析】解：A．f(x)=2=|x|，g(x)=(x)2=x，解析式不同，两函数不相等；B.f(x)=|x|的定义域为R，g(t)=2=|t|的定义域为R，定义域和解析式都相同，两个函数相等；C.f(x)=x的定义域为R，g(x)=x2的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不相等；xD.f(x)=(3−x)2=|3−x|，g(x)=x−3，解析式不同，不相等．故选：B．容易判断选项A，D的两函数解析式不同，从而两函数不相等，而选项C的两函数定义域不同，两函数不相等，即判断出A，C，D都错误，只能选B．考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.函数y=f(x)如下表所示，则函数的值域是()A. {y|−2≤y≤2}B. RC. {y|−2≤y≤1}D. {−2,1，2}【答案】D【解析】解：根据表中y的取值可得，f(x)的值域是{−2,1，2}．故选：D．函数的值域即y的取值形成的集合，根据表中y的取值即可得出该函数的值域．考查函数值域的概念及求法，列举法表示集合的方法．5.已知集合A⊆{−1,0，1}，且A中含有两个元素，则这样的集合A有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：∵A⊆{−1,0，1}，且A中含有两个元素；∴这样的集合A有：C32=3个.故选：C．根据A⊆{−1,0，1}，并且A中含有两个元素，从而得出这样的集合A的个数为：C32=3．考查子集的定义，列举法表示集合的定义，组合数公式．6.设A={x|−2≤x≤2}，B={x|0≤x≤2}，函数y=f(x)的定义域为A，值域为B，下列四个图象，不可以作为函数y=f(x)的图象的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由函数的定义可知：选项C中，当x=−2时，对应有y=0和y=2，故不符合函数“一对一”或“多对一”的定义，故选：C．函数中自变量与应变量的对应特征为“一对一”或“多对一”，逐一检验即可本题考查了函数的定义及函数的图象，属简单题．7.函数y=(2k+1)x+b在实数集上是增函数，则()A. k>−12B. k<−12C. k>12D. k<12【答案】A【解析】解：∵函数y =(2k +1)x +b 在实数集上是增函数，当2k +1=0时，y =b 是常函数，不满足题意，∴2k +1>0，∴k >−12故选：A ．先验证当2k +1=0时，函数y =(2k +1)x +b =1b 为常函数不满足条件，然后根据一次函数是增函数时斜率必为大于0的数，从而可求出k 的值，确定答案．此题是个基础题.本题主要考查函数的单调性的判断.考查对基础知识的应用．8. 函数f (x )= x −1+ x +3，则函数f (x +1)的定义域为( ) A. [0,+∞)B. [1,+∞)C. [2,+∞)D. [−2,+∞)【答案】A 【解析】解：要使函数f (x )有意义，则 x +3≥0x−1≥0，即 x ≥−3x≥1，所以x ≥1.即函数的定义域为[1,+∞)．由x +1≥1，解得x ≥0．所以f (x +1)的定义域为[0,+∞)．故选：A ．先求出函数f (x )的定义域，然后利用复合函数的定义域求法求f (x +1)的定义域． 本题主要考查函数定义域以及复合函数定义域的求法，要求掌握复合函数的定义域的基本解法．9. 已知y =f (x )是奇函数，且f (5)=4，那么f (5)−f (−5)=( )A. 0B. 10C. 8D. 不确定【答案】C 【解析】解：y =f (x )是奇函数，且f (5)=4，么f (5)−f (−5)=f (5)−(−f (5))=2f (5)=2×4=8．故选：C ．由奇函数的定义，可得f (−x )=−f (x )，计算可得所求值．本题考查奇函数的定义，考查运算能力，属于基础题．10. 已知函数f (x )=5x ，g (x )=ax 2−x ，若f (g (1))=1，则a =( )A. −1B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】解：∵函数f (x )=5x ，g (x )=ax 2−x ，f (g (1))=1，∴g (1)=a −1，f (g (1))=f (a −1)=5a−1=1，∴a =1．故选：B ．利用函数性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11.设f(x)=x,0<x<12(x−1),x≥1若f(a)=f(a+1)，则f(1a)=()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：当a∈(0,1)时，f(x)=x,0<x<12(x−1),x≥1，若f(a)=f(a+1)，可得a=2a，解得a=14，则：f(1a)=f(4)=2(4−1)=6．当a∈[1,+∞)时.f(x)=x,0<x<12(x−1),x≥1，若f(a)=f(a+1)，可得2(a−1)=2a，显然无解．故选：C．利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．12.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，f(−1)，f(π)，f(−2)的大小关系是()A. f(π)>f(−2)>f(−1)B. f(π)>f(−1)>f(−2)C. f(π)<f(−2)<f(−1)D. f(π)<f(−1)<f(−2)【答案】A【解析】解：∵f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(−1)=f(1)，f(−2)=f(2)，∵当x∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，∴f(π)>f(2)>f(1)，即f(π)>f(−2)>f(−1)，故选：A．根据偶函数的性质可得f(−2)=f(2)、f(−1)=f(1)，由函数的单调性判断出函数值的大小关系．本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式4x−5<3的解集为______【答案】{x|x<2}【解析】解：4x−5<3，则：4x<8，解得：x<2，故：不等式的解为：{x|x<2}故答案为：{x|x<2}直接利用一元一次不等式的解法求出结果．本题考查的知识要点：一元一次不等式的解法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.设集合A={x|−1<x<2}，集合B={x|0<x<1}，则A∪B=______．【答案】{x|−1<x<2}【解析】解：∵集合A={x|−1<x<2}，集合B={x|0<x<1}，∴A∪B={x|−1<x<2}．故答案为：{x|−1<x<2}．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.函数f(x)=x2−2x+6，x∈[−1,2]的最小值为______，最大值______．【答案】5 9【解析】解：f(x)=x2−2x+6=(x−1)2+5，故f(x)在[−1,1)递减，在(1,2]递增，故函数的最小值是f(1)=5，函数的最大值是f(−1)=9，故答案为：5、9．求出函数的对称轴，求出函数的单调性，求出函数的最值即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．16.已知偶函数f(x)在区间x∈[0,+∞)上单调递减，则满足f(2x−1)≤f(13)的x的取值范围______．【答案】{x|x≤13或x≥23}【解析】解：∵f(x)是偶函数，且在[0,+∞)上单调递减；∴由f(2x−1)≤f(13)得，f(|2x−1|)≤f(13)；∴|2x−1|≥13；解得x≤13,或x≥23；∴x的取值范围为：{x|x≤13,或x≥23}．根据f(x)是偶函数，可由f(2x−1)≤f(13)得出f(|2x−1|)≤f(13)，再根据f(x)在[0,+∞)上单调递减，即可得出|2x−1|≥13，解出x的范围即可．考查偶函数和减函数的定义，以及绝对值不等式的解法．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设A={x|2x2+ax−2=0}，B={x|x2+x+2a=0}，A∩B={2}．(1)求a的值及A，B；(2)设全集U=A∪B，求(∁U A)∪(∁U B)．【答案】解：(1)∵A∩B={2}，∴2∈A且2∈B，代入可得a=−3；∴A={x|2x2−3x−2=0}={−1,2}，2B={x|x2+x−6=0}={−3,2}；,2}，(2)由(1)知U={−3,−12}，∴∁U A={−3}，∁U B={−12,−3}．∴(∁U A)∪(∁U B)={−12,2}，【解析】(1)由A∩B={2}，得2∈A且2∈B，代入可得a=−3；进一步得A={−12B={−3,2}；,2}，由并、补的定义可得结果．(2)由(1)知U={−3,−12本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．18.已知集合A={x|x2−4x+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠⌀，求实数m的取值范围．【答案】解：∵A∩B≠⌀，∴方程x2−4x+2m+6=0有负根，设f(x)=x2−4x+2m+6，∵f(x)的对称轴为x=2，∴f(0)<0，∴2m+6<0，∴m<−3．∴实数m的取值范围(−∞,−3)．【解析】由A∩B≠⌀，且f(x)=x2−4x+2m+6的对称轴为x=2，得f(0)<0，得m<−3．本题考查集合间的基本关系及运算.方程解的情况判断.本题转化成对应的函数，利用图象与x轴的负半轴有交点是关键．19.已知函数f(x+1)的定义域为[2,3]，求函数f(2−x)的定义域．【答案】解：∵函数f(x+1)的定义域为[2,3]，即2≤x≤3，有3≤x+1≤4，则函数f(x)的定义域为[3,4]，再由3≤2−x≤4，解得−2≤x≤−1，∴函数f(2−x)的定义域为[−2,−1]．【解析】根据函数f(x)的定义域求出函数f(x)的定义域为[3,4]，求出函数f(2−x)的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查复合函数，是一道基础题．20. (1)设二次函数f (x )满足f (0)=1，且f (x +1)−f (x )=4x ，求f (x )的解析式．(2)已知函数f (x )对任意x ∈R 都满足f (x )+2f (−x )=2x −3，求f (x )的解析式．【答案】解 (1)设所求二次函数为f (x )=ax 2+bx +c =0(a ≠0)，∵f (0)=1，∴c =1，则f (x )=ax 2+bx +1=0，(a ≠0)，又∵f (x +1)−f (x )=4x ，∴a (x +1)2+b (x +1)+1−(ax 2+bx +1)=4x ，即 2ax +a +b =4x ，得， a +b =02a =4∴ b =−2a =2∴f (x )=2x 2−2x +1， (2)f (x )+2f (−x )=2x −3，用−x 代为x ，得：f (−x )+2f (x )=−2x −3，(1)(1)−2×(2)，得：−3f (x )=6x +3∴f (x )=−2x −1．【解析】(1)用待定系数法设出f (x )=ax 2+bx +c =0(a ≠0)，再通过已知条件列方程可解得；(2)在已知函数方程中取x =−x ，再得以函数方程，两方程组成方程组消去f (−x )可解得f (x )．本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属中档题．21. 已知函数f (x )=2|x −1|−2|x |，x ∈R ．(1)画出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的值域【答案】解：f (x )=2|x −1|−2|x |= 2x <0−4x +20≤x <1−2x ≥1，图象如下所示：(2)由图象知函数f (x )的值域为[−2,2]．【解析】(1)去绝对值号得出f (x )= 2x <0−4x +20≤x <1−2x ≥1，画出每段的函数图象即可；(2)根据图象即可得出f (x )的值域．考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数图象的画法，根据函数图象求函数值域的方法．22. 已知函数f (x )=1x 2−4．(1)求f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由(3)判断函数f (x )在(2,+∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明．【答案】解：(1)由x 2−4≠0，得x ≠±2，函数f (x )的定义域为{x |x ≠±2且x ∈R }；(2)函数f (x )为偶函数．由(1)知函数f (x )的定义域关于原点对称，又f (−x )=1(−x )2−4=1x 2−4=f (x )，则函数f (x )为偶函数；(3)函数f (x )在(2,+∞)上的单调递减．理由：设2<x 1<x 2，则f (x 1)−f (x 2)=1x 12−4−1x 22−4 =x 22−x 12(x 12−4)(x 22−4)=(x 2−x 1)(x 2+x 1)(x 12−4)(x 22−4)，由2<x 1<x 2，可得x 2−x 1>0，x 1+x 2>0，x 12−4>0，x 22−4>0，即有f (x 1)−f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，可得f (x )在(2,+∞)上的单调递减．【解析】(1)由分母不为0，即可得到所求定义域；(2)由奇偶性的定义，即可得到所求结论；(3)由单调性的定义，结合取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤．本题考查函数的定义域、奇偶性和单调性的判断和证明，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．。
河南省周口中英文学校高二数学上学期第一次考试试题
周口中英文学校2015—2016学年高二第一次考试高二数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．在△ABC 中，下列等式正确的是( )．A ．a ∶b ＝∠A ∶∠BB ．a ∶b ＝sin A ∶sin BC ．a ∶b ＝sin B ∶sin AD ．a sin A ＝b sin B 2. 已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10等于( )A ．7B ．5C ．－5D ．－73. 等差数列{a n }中，39||||,a a =公差0,d <那么使前n 项和n S 最大的n 值为（ ）A ．5B 、6C 、 5 或6D 、 6或7 4．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不能确定5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．01506．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于( )A.1514B.1213C.1316D.15167．数列{}n a 的前n 项和223,{}n n S n n a =-则的通项公式为（ ）A ．43n -B ．45n -C ． 23n -D ．21n -8.如等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =（ ） A23 B 2131n n ++ C 2131n n -- D 2134n n -+ 9．设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( )A.0＜m ＜3B.4＜m ＜6C.3＜m ＜4D.1＜m ＜310．在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形11. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解12.已知等差数列n a n 的前}{项和为mS a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分． 13．数列{n a }是等差数列，4a =7，则7s =_________14．在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_____。
数学-高二-河南周口中英文学校高二上第一次月考数学试题
周口中英文学校2016——2017学年高二第一次考试高二数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ，则角B 的大小为( ) A ．150° B ．30°C ．120°D ．60°2. 设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( ) A ．0 B ．37 C ．100 D ．－373. 等差数列{a n }中，39||||,a a =公差0,d <那么使前n 项和n S 最大的n 值为（ ）A ．5B 、6C 、 5 或6D 、 6或74．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( ) A ．45°或135° B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A ．090B ．060C ．0135D ．01506．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，且B ＝30°，则△ABC 的面积等于（ ）A.32B.34C.32或 3D.32或347．数列{}n a 的前n 项和223,{}n n S n n a =-则的通项公式为（ ）A 43n -B ．45n -C ．23n -D ．21n - 8. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝6，则S 13等于()A．24 B．25C．26 D．279．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sin C＝23sin B，则A等于()A．30°B．60°C．120°D．150°10．若sin Aa＝cos Bb＝cos Cc，则△ABC是()A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形11. 在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为2203，那么BC的长度为()A．25 B．51 C．49 3 D．4912. 如等差数列{}n a,{}n b的前n项和分别为n S,n T,若231nnS nT n=+,则nnab=（）A 23B2131nn++C2131nn--D2134nn-+二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13．等差数列{a n}中，公差为12，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100＝______.14．如图，在山腰测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为________米．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，则角A的大小为________．16．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）． 等差数列{n a }的前n 项和记为n S .已知.50,302010==a a（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若n S =242，求n.18．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．19．（本小题满分12分）．已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a20．（本小题满分12分）．在△ABC 中，已知a 2tan B ＝b 2tan A ，试判断△ABC 的形状．21. （本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．22. (本小题满分12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)． (1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．周口中英文学校2016---2017学年高二第一次月考（数学答题卷）一、选择题（本题每小题5分，共60分）二、填空题:（每小题5分，共20分）13、 14、15、 16、 三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）数学试题参考答案一．选择题：二．填空题：13.85 14。
河南省周口中英文学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
周口中英文学校2018-2019学年上期高一第一次考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}06|2=-+=x x x A ，则下列关系正确的是（ ）A 、A ∈-2B 、A ∈-3C 、A ∉2D 、A ∉-32、已设集合{}42|<≤=x x A ，{}x x x B 2873|-≥-=，则B A =（ ）A 、()3 ,2B 、[)4 , 3C 、[)3 ,2D 、()4 ,33、下列各组中的两个函数是相等函数的是（ ）A 、2)(x x f =，2)()(x x g =B 、x x f =)(，2)(t x g =C 、x x f =)(，xx x g 2)(= D 、2)3()(x x f -=， 3)(-=x x g 4、函数)(x f y =如下表所示，则函数的值域是（ ）A 、{}22|≤≤-y yB 、RC 、{}12|≤≤-y yD 、{}2,1,2-5、已知集合{}1,0,1-⊆A ，且A 中含有两个元素，则这样的集合A 有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、46、设{}22|≤≤-=x x A ，{}20|≤≤=x x B ，函数)(x f y =的定义域为A ，值域为B ，下列四个图象，不可以作为函数)(x f y =的图象的是（）A 、B 、C 、 D、7、函数b x k y ++=)12(在),(+∞-∞上是增函数，则（ ）xＡ、21>k Ｂ、21<k Ｃ、21->k Ｄ、21-<k 8、函数31)(++-=x x x f ，则函数)1(+x f 的定义域为（ ） A 、[)+∞,1 B 、[)+∞,2 C 、[)+∞-,2 D 、[)+∞,09、已知)(x f y =是奇函数，且4)5(=f ，那么=--)5()5(f f （ ）A 、0B 、10C 、8D 、不确定10、已知函数xx f 5)(=，()R a x ax x g ∈-= ,)(2，若1))1((=g f ，则=a （ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、311、设()⎩⎨⎧≥-<<=1, x ,121,x 0 , )(x x x f 若()1)(+=a f a f ，则=)1(a f （ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、1012、已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，且在[)+∞∈,0x 上单调递增，则)2( ),( ),1(--f f f π的大小关系是（ ）A 、)1( )2( )(->->f f f πB 、)2( )1( )(->->f f f πC 、)1( )2( )(-<-<f f f πD 、)2( )1( )(-<-<f f f π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13、不等式354<-x 的解集为＿＿＿＿＿.14、设集合{}21|<<-=x x A ，集合{}10|<<=x x B ，则=B A ＿＿＿＿.15、函数62)(2+-=x x x f ，[]2,1-∈x 的最小值为＿＿＿，最大值＿＿＿＿. 16、已知偶函数)(x f 在区间[)+∞∈,0x 上单调递减，则满足)31()12(f x f ≤-的x 的取值范围＿＿＿＿＿.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、设}022|{2=-++=ax x x A ，}02|{2=++=a x x x B ，{}.2=B A 。
河南省周口中英文学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题
csin A 4 ＝ sin A sin C sin C b c csin B 4 由 ＝ 得 b＝ ＝ sin B sin C sin C
由 ＝ 得 a＝
a
c
× sin 45° ＝4 2. sin 30° × sin 105° ＝8sin 75°， sin 30° 2＋ 6 4 ，
∵sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝ ∴b＝8× 2＋ 6 4 ＝2 2＋2 6.
ABC 的面积等于( )
A. 6 2 B.1 C. 3源自2 D. 2 29.下列叙述正确的是( )
1
A.数列
{n＋1 }是递增数列
n
B.数列 0，1，2，3，…可以表示为{n} C.数列 0，0，0，1，…是常数列 D.数列 1，3，5，7 与 7，5，3，1 是相同的数列 8 15 24 10.数列－1，，－ ， ，…的一个通项公式是( ) 5 7 9 2 n ＋n A.an＝(－1)n· 2n＋1 n（n＋2） B.(－1)n· 2n＋1 （n＋1）2－1 C.an＝(－1)n· 2n－1 n2＋3 D.an＝an＝(－1)n· 2n－1 11.数列 2，4，6，8，10，…的递推公式是( ) A.an＝an－1＋2 (n≥2) B.an＝2an－1(n≥2) C.a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2) D.a1＝2，an＝2an－1(n≥2) 12.数列{xn}中，若 x1＝1，xn＋1＝ A.－1 B.－ 1 2 1
1 3 ∴ac＝6，∴S△ABC＝ acsin B＝ 3. 2 2
6
21 n＋ a 21.解析 法一 (累乘法 )：把 (n＋ 1)an＋ － na2 n＋ 1an＝ 0 分解因式，得 [(n＋ 1)an＋ 1－
河南省周口中英文学校高三上学期第一次月考数学试题
周口中英文学校2018-2019学年上期高三摸底考试(数学试卷)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2.“1=a ”是“函数()||f x x a b =-+（,a b R ∈）在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知()3sin f x x x π=-，命题p ：∀(0,)2x π∈，f (x )＜0，则( )A ．p 是假命题，p ⌝：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，p ⌝：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p是真命题， p ⌝：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )＞0 D ．p 是真命题，p ⌝：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x 0)≥04.函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2 5.已知456log 28,log 35,log 42a b c ===,则,,a b c 的大小关系为（ 2 ） A ． b c a << B ． c b a << C ． a c b << D ． a b c << 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．3,y x x R =-∈B ．sin ,y x x R =∈C ．,y x x R =∈D ．1,2x y x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭7.函数10ln 11x y x ＋＝＋的大致图象是( )8.已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，且2)4(-=-f ，当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有命题：①2)2008(-=f ； ②函数)(x f y =图象的一条对称轴为6-=x ；③函数)(x f y =在[﹣9，﹣6]上为减函数； ④方程0)(=x f 在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 9．函数y ＝的定义域是（ ）A ．[1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[0,1]D ．(0,1]10．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－x ＋1，x ＜1，1x ，x ＞1，的值域是（ ）A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D ．(0，＋∞) 11．若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )A. 12B. 23C. 34 D ． 112．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝x 2＋3x ＋1，则f (x )＝（ ）A ．x 2B ．2x 2C ．2x 2＋2D ．x 2＋1二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .14．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，且命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围为________．15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ．14、()212log 32y x x =-+的递增区间是. ．三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合S ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋2x －5<0，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋15}． (1)求集合S ；(2)若S ⊆P ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）求不等式12x 2－ax >a 2 (a ∈R)的解集．19. （本小题满分12分）已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R.若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分12分） 已知函数21,0,()1,0,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩求不等式2(1)(2)f x f x ->的解集21.（本小题满分12分）已知f (＋1)＝x ＋2，求f (x )的解析式；22. (本小题满分12分) 设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合{}|()A x f x x ==.(1)若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；(2)若{}2=A ，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.周口中英文学校2018-2019（数学答题卷）选择题（本题每小题5分，共60分）二、填空题:（每小题5分，共20分）、 14、、 16、 :解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．（本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）高三第一次摸底考试数学试题参考答案一．选择题：二．填空题：13．⎥⎦⎤⎝⎛41,0. 14 m 1≤ 15．(,1][3,)-∞+∞ 16. 三．解答题：17解 (1)因为x ＋2x －5<0，所以(x －5)(x ＋2)<0.解得－2<x <5，∴集合S ＝{x |－2<x <5}．(2)因为S ⊆P ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－2，5≤2a ＋15，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－3，a ≥－5.所以a ∈[－5，－3]．18．解 原不等式可化为(3x －a )(4x ＋a )>0. 当a >0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－a 4或x >a 3； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；(),1-∞当a <0时，不等式的解集为{x |x <a 3或x >－a4}．19. 解 p 为真命题⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0⇒m >2；q 为真命题⇔Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0⇒1<m <3.由 “p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，知p 与q 一真一假．当p 真，q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3⇒m ≥3；当p 假，q 真时，由⎩⎨⎧m ≤2，1<m <3⇒1<m ≤2.综上，知实数m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．20. 解析：注意函数)(x f 的图象和单调性，则⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ∈⇒x )12,1(-- 21.【解析】(1)法一：设t ＝＋1，则x ＝(t －1)2(t ≥1)；代入原式有f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1. 故f (x )＝x 2－1(x ≥1)． 法二：∵x ＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，∴f (＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f (x )＝x 2－1(x ≥1)．22． (1)由(0)22f c ==可知，…………1分又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根1-b 1+2=a ,c 2=a⎧⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩1,2a b ==-解得 (4)分[]22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即 (5)分max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即 (6)分（2）2(1)0ax b x c +-+=由题意知，方程有两相等实根x=2,,4c a ⎧⎪⎧⎪∴⎨⎨⎩⎪=⎪⎩1-b 2+2=b=1-4a a 即c=4a ……………8分 []2()(14)4,2,2f x ax a x a x ∴=+-+∈-4112,22a a a -==-其对称轴方程为x131,2,222a a ⎡⎫≥-∈⎪⎢⎣⎭又故…………9分(2)162,M f a ∴=-=-………10分4181,24a a m f a a --⎛⎫==⎪⎝⎭1()164g a M m a a ∴=+=- [)min 63()1,1().4g a a g a +∞∴==又在区间上为单调递增的，当时，…………………12分。
河南省周口中英文学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
2018---2019学年度下期周口中英文学校高二第一次月考理科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列运算正确的是( )A．(sin)′＝cos B．(log ax)′＝ C．(3x)′＝x3x－1 D．()′＝－2.求曲边梯形面积主要运用的数学思想是( )A．函数方程 B．数形结合 C．分类讨论 D．以直代曲3.把区间[1,3]n等分，所得每个小区间的长度Δx等于( )．A． B． C． D．4.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·f′(x)>0的解集为( )A．(0,2) B．(－∞，0)∪(2,3)B．C．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．(0,2)∪(3，＋∞)5.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( )A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)6.f(x)为可导函数，设p：f′(x0)＝0，q：f(x)在x＝x0处有极值．那么p是q的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)8.已知a，b是正实数，函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，则a＋b的取值范围为( )A．(0，] B．[，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞)9.函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为( )A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2)10.函数y＝3sin(2x－)的导数为( )A．y′＝6cos(2x－) B．y′＝3cos(2x－)C．y′＝－3cos(2x－) D．y′＝－6cos(2x－)11.函数f(x)＝x sin x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致为( )A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是( )A①② B.③④ C.①③ D.②④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.＝________.14.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．15.已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝e x＋e－x(e为自然对数的底数)，其导函数为f′(x)，有下列四个结论：①f′(x)的图象关于原点对称；②f′(x)在R上不是增函数；③f′(|x|)的图象关于y轴对称；④f′(|x|)的最小值为0.其中正确的结论是________(填写正确结论的序号)．三、解答题(共6小题,17小题10分，其他小题12分,共70分)17.求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积．18.已知函数f(x)＝x3－ax2＋1.若f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．19.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值与最小值．20.求函数y＝x4－4x3＋5的极值．21.已知函数f(x)＝a ln x＋x2－(1＋a)x，a∈R.(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，求a的取值范围．22.已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．(1)求f(x)的表达式和极值；(2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．答案解析1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】14.【答案】(－2,2)15.【答案】(－∞，－3]16.【答案】①③④17.【答案】解如图，∵y＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，∴所求图形的面积应为y＝x2(x≥0)与直线x＝0，y＝4所围成的图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影，由得交点为(2,4)，先求由直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x2围成的图形的面积．①分割将区间[0,2]n等分，则Δx＝，取ξi＝(i＝1,2，…，n)．②近似代替、求和＝Sn＝[12＋22＋32＋…＋(n－1)2]＝(1－)(1－)．③取极限S＝[(1－)(1－)]＝，∴S阴影＝2×4－＝，∴2S阴影＝，即抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的图形的面积为.【解析】18.【答案】因为f(x)≥1在区间[3，＋∞)上恒成立，即x3－ax2≥0在区间[3，＋∞)上恒成立．所以a≤x在区间[3，＋∞)上恒成立．因为x≥3，所以x≥1.所以a≤1.【解析】19.【答案】(1)f′(x)＝3ax2＋b，∵函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4，∴即解得(2)由(1)得，f (x)＝x3－12x＋12，f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)>0，解得x>2或x<－2，令f′(x)<0，解得－2<x<2，∴f(x)在[－3，－2)上递增，在(－2,2)上递减，在(2,3]上递增，∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝f(－2)＝28.【解析】20.【答案】y′＝4x3－12x2＝4x2(x－3)，令y′＝4x2(x－3)＝0，得x1＝0，x2＝3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：故当x＝3时函数取得极小值且y极小值＝f(3)＝－22，无极大值．【解析】21.【答案】(1)当a＝2时，函数f(x)＝2ln x＋x2－3x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋x －3＝.令f′(x)＝0，求得x＝1或x＝2.在(0,1)，(2，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)是增函数；在(1, 2)上，f′(x)<0，f(x)是减函数．故f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，＋∞)，单调递减区间为(1,2)．(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，则f′(x)＝＋x－1－a＝0在(1,2)上有实数根，且在此根的两侧附近，f′(x)异号．由f′(x)＝0求得x＝1或x＝a，所以1<a<2，故a的取值范围为(1,2)．【解析】22.【答案】(1)依题意知，f′(x)＝6x2＋2ax＋b＝0的两根为－1和2，∴∴∴f(x)＝2x3－3x2－12x＋3，∴f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)．令f′(x)>0，得x<－1或x>2；令f′(x)<0，得－1<x<2，∴f(x)极大值＝f(－1)＝10，f(x)极小值＝f(2)＝－17.(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，在(－1,2)上单调递减，∴m＋4≤－1或或m≥2，∴m≤－5或m≥2，即m的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．【解析】。
河南省周口中英文学校高一数学上学期第一次月考试题(2021年整理)
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周口中英文学校2018—2019学年上期高一第一次考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}06|2=-+=x x x A ，则下列关系正确的是( )A 、A ∈-2B 、A ∈-3C 、A ∉2D 、A ∉-32、已设集合{}42|<≤=x x A ，{}x x x B 2873|-≥-=，则B A =（ ）A 、()3 ,2B 、[)4 , 3C 、[)3 ,2D 、()4 ,33、下列各组中的两个函数是相等函数的是（ ）A 、2)(x x f =，2)()(x x g =B 、x x f =)(，2)(t x g =C 、x x f =)(，x x x g 2)(= D 、2)3()(x x f -=, 3)(-=x x g4、函数)(x f y =如下表所示，则函数的值域是（ ）x 2≤x 32≤≤x 3≥xy -2 1 2A 、{}22|≤≤-y yB 、RC 、{}12|≤≤-y yD 、{}2,1,2- 5、已知集合{}1,0,1-⊆A ，且A 中含有两个元素，则这样的集合A 有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、46、设{}22|≤≤-=x x A ,{}20|≤≤=x x B ，函数)(x f y =的定义域为A ,值域为B ， 下列四个图象，不可以作为函数)(x f y =的图象的是（ ）A 、B 、C 、D 、y x -2 2 2 o -2 2 2 o x y -2 2 2 o y y-2 2 2o7、函数b x k y ++=)12(在),(+∞-∞上是增函数，则（ ） Ａ、21>k Ｂ、21<k Ｃ、21->k Ｄ、21-<k 8、函数31)(++-=x x x f ，则函数)1(+x f 的定义域为（ ）A 、[)+∞,1B 、[)+∞,2C 、[)+∞-,2D 、[)+∞,09、已知)(x f y =是奇函数,且4)5(=f ,那么=--)5()5(f f （ ）A 、0B 、10C 、8D 、不确定10、已知函数x x f 5)(=，()R a x ax x g ∈-= ,)(2,若1))1((=g f ,则=a （ ）A 、—1B 、1C 、2D 、311、设()⎩⎨⎧≥-<<=1, x ,121,x 0 , )(x x x f 若()1)(+=a f a f ，则=)1(a f ( ) A 、3 B 、6 C 、9 D 、1012、已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，且在[)+∞∈,0x 上单调递增，则)2( ),( ),1(--f f f π的大小关系是（ ）A 、)1( )2( )(->->f f f πB 、)2( )1( )(->->f f f πC 、)1( )2( )(-<-<f f f πD 、)2( )1( )(-<-<f f f π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13、不等式354<-x 的解集为＿＿＿＿＿。
河南省中英文学校2022-学年高二数学上学期第一次月考试题
中英文学校2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题第I 卷 选择题 (共60分〕—、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.在△ABC 中，BC=10,31sin A ,那么△ABC 的外接圆半径为 A.30 B.315 C.20 D.15 2.在△ABC 中，角 A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，假设 sinA : sinB : sinC=3：4：6,那么有A. cosA<cosB<cosC B . cosA>cosB>cosC C. cosB>cosA>cosC D. cosC>cosA>cosB3.设数列{an }，{bn }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，那么a 37＋b 37等于( )A ． 0B ． 37C ． 100D ． －374.在等差数列{an }中，假设a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，那么a 7－a 8的值为( )A ． 4B ． 6C ． 8D ． 105.根据以下情况，判断三角形解的情况，其中正确的选项是( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解6..a ，b ，c 为△ABC 的三边长，假设满足(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，那么C 的大小为( )A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°7.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c.假设060=B ，BC 边上的中线AD=b ，那么 a: b: c= A. 1:72 ： B. 2:7:3 C. 2:6:3 D. 1:2:38.在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m 以后测得山峰的仰角为4θ，那么该山峰的高度为( )A ． 200 mB ． 300 mC ． 400 mD ． 100m 9.在△ABC 中，sin A ＝，那么△ABC 为( )A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 等腰或直角三角形10.等差数列{}na 的首项为2，公差为()Z d d ∈,且{}n a 中有一项为哪一项14，那么d 的取值的个数为( )A.3B.4C.6D.711.数列{n a }，对任意的*∈N a ,nn n n a a 21⋅=++，那么=10a ( )A. 3185B. 3186C. 3187D.318812.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，b 2＝c (b ＋2c )，假设a ＝，cos A ＝，那么△ABC 的面积等于( ) A ． B ． C ． D ． 3 第二卷 非选择题(共90分〕二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上〕13.假设等差数列的第1,2,3项依次为，，，那么这个等差数列的第101项为________14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比方，他们将石子摆成如下图的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，那么第10个三角形数是________．15.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b, ,a ，假设，33c 4,b 3,===a那么BC 边上的高为16.假设在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝BC ，那么S △ABC 的最大值是________．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕17.(本小题总分值10分〕在等差数列{an }中，(1) a 5＝－1，a 8＝2，求a 1与d ；(2) a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9.18.(本小题总分值12分〕在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足sin A ＋cos A＝2.(1)求A 的大小；(2)现给出三个条件：①a ＝2；②B ＝45°；③c ＝b .试从中选出两个可以确定△ABC 的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC 的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)．19.(本小题总分值12分〕 数列{an }中，a 1＝5且an ＝2an －1＋2n －1 (n ≥2且n ∈N*)．(1)求a 2，a 3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？假设存在，求出λ的值；假设不存在，请说明理由．(3)求通项公式a n20.(本小题总分值12分〕 △ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，如C A B C A sin sin 1cos cos cos 222-=-+.(1)求角B 的大小； (2)假设3=b ，求c a +2的最大值.21.(本小题总分值12分〕数列{an }的通项公式an＝(n ＋2)·，试求数列{an }的最大项．22.(本小题总分值12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量q＝(2a,1)，p＝(2b－c，cos C)，且p∥q.(1)求sin A的值；(2)求三角函数式＋1的取值范围．参考答案一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 CBBCC 11-12 AA二、填空题：13. 14.55 15．328 16. 2三、解答题：17、【解析】(1)由题意知解得(2)∵∴∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴a9＝2×9－1＝17.【解析】(1)由sin A＋cos A＝2，得sin(A＋60°)＝1.因为A∈(0,180°)，所以A＋60°∈(60°，240°)，所以A＋60°＝90°，即A＝30°.(2)方案一：选①和②.由正弦定理得，b＝＝＝2，又sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝×＋×＝，∴△ABC的面积为S＝ab sin C＝×2×2×＝＋1. 方案二：选①和③.由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bc cos A，那么22＝b2＋()2－2b b cos 30°，解得b＝2，于是c＝2，∴△ABC的面积为S＝bc sin A＝bc sin 30°＝×2×2×＝.19、【答案】(1)∵a1＝5，∴a2＝2a1＋22－1＝13，a3＝2a2＋23－1＝33.(2)假设存在实数λ，使得数列为等差数列．设bn＝，由{bn}为等差数列，那么有2b2＝b1＋b3.∴2×＝＋，即＝＋.解得λ＝－1.此时，bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1.综上可知，存在实数λ＝－1，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．(3)由(2)知，数列为首项是2，公差为1的等差数列．∴＝2＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝(n＋1)2n＋1.20、【解析】〔1〕因为，故，…………………………2分由正弦定理可得，，………………………………4分由余弦定理得，，又因为，故.……………………………………………………6分（2）因为，，那么有，………………8分=，其中，…………10分故的最大值为…………………………………………12分21、【解析】假设第n项an为最大项，那么解得4≤n≤5，所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.22.解(1)∵p＝(2b－c，cos C)，q＝(2a,1)，且p∥q，∴2b－c＝2a cos C，由正弦定理得2sin A cos C＝2sin B－sin C，又∵sin B＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C，∴sin C＝cos A sin C.∵sin C≠0，∴cos A＝，又∵0<A<π，∴A＝，∴sin A＝.(2)＋1＝1－＝1－2cos2C＋2sin C cos C＝sin 2C－cos 2C＝sin(2C－)，∵0<C<π，∴－<2C－<π，∴－<sin(2C－)≤1，∴－1<sin(2C－)≤，即三角函数式＋1的取值范围为(－1，]．。
河南省周口中英文学校2019届高三数学上学期期中试题理201812060190
周口中英文学校高中部2018-2019学年度上学期期中考试高三 理科 数学 试卷时间120分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列结论正确的是（ ） {|||2,}A y y x x R ==-∈{|1}B x x =≥A. B. C. D. 3A -∈3B ∉A B B = 2．下列命题正确的是（ ）A. B. 2000,230x R x x ∃∈++=32,x N x x ∀∈>C. 是的充分不必要条件 D. 若，则1x >21x >a b >22a b >3、 设R ，向量且，则x+y 等于（ ）,x y ∈(2,),(,2),(2,4)a x b y c ==-=-//,⊥A.1 B.0 C.8 D.24、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A ． B.sin()6y x π=+cos(2)6y x π=-C. D. cos(43y x π=-sin(2)6y x π=-5、已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量在方向上的投影为( )AB → CD →A ．B ．C ．－D ．－ 322315232231526、函数（）的图象大致是（ ）cos ()3x f x x =⋅ A. B.C. D.7、（ ）A ．B ．C ．D ．8. 用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x 的根的近似值时,令f (x )=ln(2x+6)+2-3x ,并用计算器得到下表:x 1.00 1.25 1.375 1.50f (x )1.07940.1918 −0.3604 −0.9989则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x 的一个近似解(精确度为0.1)为 A ．1.125 B ．1.3125C ．1.4375D ．1.468759、在中，为边上的点，且向量，为线段的中点，则 ABC ∆E BC 2BE EC =F AE ( )CF =A ．B ．2736AB AC - 2536AB AC -C ．D ．1536AB AC - 1263AB AC -10、△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，B ＝60°，则cos C ＝( )A ．B ．±C ．－D ．3363636311、已知定义域为的函数的图象经过点，且对任意的，都有(0,)+∞()f x (2,4)(0,)x ∈+∞，则不等式的解集为 （ ）()10'x f ->22()2x x f -<A ．B ．C ．D ．(1,)+∞(0,2)(1,2)(0,1)12、已知函数为增函数，则的取值范围是（ ）A. B.B. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．曲线在点处的切线方程是 ________________．2xy e x =+(0,1)14．定义在上的函数满足及，且在上有，R ()f x ()(2)f x f x =-()()f x f x =--[0,1]2()f x x =则________．120192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭15．如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°.从C 点测得∠MCA ＝60°，已知山高BC ＝100 m ， 则山高MN ＝______米16. 已知O 为ABC ∆的外心，AB=2，AC=3，x ＋2y=1，若)0(≠+=xy AC y AB x AO ，则BAC ∠cos 的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分) .已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R.(1)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围； (2)若函数y ＝f (x )在[－1,1]上存在零点，求a 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数.⎩⎨⎧>+≤-=0),1ln(0,1)(x x x x x f （1）求的值；)1()0(-+e f f （2）已知命题：，命题：，若为真，为假，P 4ln )(2ln <<x f q 042≤--x x q p ∨q p ∧ 求实数的取值范围. x19、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－)，n ＝(cos2B,－1)且m ∥n .3(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．20．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点P 在BC 边上，∠PAC ＝60°，PC ＝2，A P ＋AC ＝4． （1）求∠ACP ；（2）若△APB 的面积是，求sin ∠BAP ．21．（本小题满分12分） 已知函数．()()33xxf x R λλ-=+⋅∈（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由； λ()f x λ（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数(41)(2)0ttf f m -+->[]1,1t ∈-m的取值范围．22、（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝ln x －ax ＋－1(a ∈R )：1－ax(1)当a ≤时，讨论f (x )的单调性；12(2)设g (x )＝x 2－2bx ＋4，当a ＝时，若对∀x 1∈(0,2)，∃x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，14求实数b 的取值范围．周口中英文学校2018―2019学年上期期中考试高三数学理科试题 答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CCDBABABDDCA二、填空：13、14、 15、150_ 16、43310x y -+=14-三、解答题17（满分10分） (1)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴无交点，则方程f (x )＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a ＋3)<0， 解得a >1.故a 的取值范围为a >1.(2)因为函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3图象的对称轴是x ＝2， 所以y ＝f (x )在[－1,1]上是减函数． 又y ＝f (x )在[－1,1]上存在零点， 所以Error!即Error!解得－8≤a ≤0. 故实数a 的取值范围为－8≤a ≤0.18、 （满分12分） （1）因为，所以 ……4分⎩⎨⎧>+≤-=0),1ln(0,1)(x x x x x f 011)1()0(=+-=-+e f f （2）因为，即有，4ln )(2ln <<x f 4ln )1ln(2ln <+<x 31<<⇒x 所以命题：， ……6分 P 31<<x 命题：……8分 q 042≤--x x 42<≤⇒x 所以命题：q 42<≤x 又因为为真，为假，q p ∨q p ∧所以一真一假 ……10分q p ,所以或，解得或⎩⎨⎧≥<<<4231x x x 或⎩⎨⎧<≤≥≤4231x x x 或21<<x 43<≤x 故实数的取值范围是 ……12分x [)4,3)2,1(19（满分12分）：(1)∵m ∥n ， ∴2sin B＝－cos2B ，(2cos 2B2－1)3∴sin2B ＝－cos2B ，即tan2B ＝－， 又∵B 为锐角，∴2B ∈(0，π)，33∴2B ＝，∴B ＝.……………………………6分 2π3π3(2)∵B ＝，b ＝2， ∴由余弦定理cos B ＝得，a 2＋c 2－ac －4＝0，π3a 2＋c 2－b 22ac 又∵a 2＋c 2≥2ac ，∴ac ≤4(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)，S △ABC ＝ac sin B ＝ac ≤(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)．……………………………1234312分20. 解：（满分12分）（1） 在△APC 中，因为，，， 由余弦定理得 ，……2分所以 ，整理得，解得．所以．PA=2 ………………………4分 所以△APC 是等边三角形．所以．∠ACP= ……………………………………5分 （2） 由于 ∠APB 是△APC 的外角， 所以． ∠APB= 因为 △APB 的面积是所以所以． PB=3 ………………8分 在 △APB 中，所以 ．…………………………………10分在 中，由正弦定理得 ，所以 ．……………………………12分21题（满分12分（1）若为奇函数，则，…………1分 ()f x (0)0f =即，解得，…………2分1+=0λ1λ=-，则存在，使得为奇函数………4分()33(33)()x x x x f x f x ---=-=--=-1λ=-()f x （2）（），，…………5分()33x x f x -=-x R ∈()(33)ln 30x xf x -'=+>则在上为增函数，…………6分 ()f x R ∵为奇函数，， ()f x (41)(2)0ttf f m -+->即，…………7分(41)(2)tt f f m ->-又在上为增函数，∴，…………8分 ()f x R 412t t m ->-则恒成立， 2421(2)21,([1,1])ttt tm t <+-=+-∈-令，则，…………10分 12[,2]2t n =∈22151()24m n n n <+-=+-令， 215()()24g n n =+-，…………11分min 1()4g n =-∴…………12分14m <-22（满分12分解 (1) f ′(x )＝－a ＋＝－1x a －1x 2ax 2－x ＋1－ax 2当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝时，函数f (x )12在(0，＋∞)上单调递减；当0<a <时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上12(1，1a －1)(1a －1，＋∞)单调递减；(2)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－a ＋＝－，a ＝时，由f ′(x )＝0可得x 1＝1，x 2＝3.1x a －1x 2ax 2－x ＋1－a x 214因为a ＝∈，x 2＝3∉(0,2)，结合(1)可知函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1,2)14(0，12)上单调递增，所以f (x )在(0，2)上的最小值为f (1)＝－.12由于“对∀x 1∈(0,2)，∃x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)”等价于“g (x )在[1，2]上的最小值不大于f (x )在(0,2)上的最小值f (1)＝－”．(※)又g (x )＝(x －b )2＋4－b 212x ∈[1,2]，所以①当b <1时，因为[g (x )]min ＝g (1)＝5－2b >0，此时与(※)矛盾； ②当b ∈[1,2]时，因为[g (x )]min ＝g (b )＝4－b 2≥0，同样与(※)矛盾； ③当b ∈(2，＋∞)时，因为[g (x )]min ＝g (2)＝8－4b .解不等式8－4b ≤－，可得b ≥.综上，b 的取值范围是.12178[178，＋∞)。
河南省周口中英文学校—度高二数学第一学期第一次月考人教版必修三
周口中英文学校2009—2010学年度第一学期二年级第一次月考（数学试卷） 命题人：张海港1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共10页(其中试题卷4页,答题卷4页),共150分,考试时间120分钟;2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.一选择题：请将正确答案的编号填入答卷中，本题共12题，每题5分，共60分。
1． 已知ABC ∆中，12cot 5A =-， 则cos A = ( )A.1213B.513C.513- D.1213-2．已知A 是△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定3 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15 = 90，则a 8等于（ ）A ．245B ．12C ．445 D ．64.在△ABC 中,∠C=90°, 若AC=3, BC=4, 则cos(A －B)的值为( ) A. 35 B. 45 C. 2425 D. 7255．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，若︒===45,2,3B b a ，则角A=（ ）A ．30°B ．30°或105°C ．60°D ．60°或120°6．在ΔABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=2∶3∶4，则cosC 等于（ ）A.2/3B.－2/3C.－1/3D.－1/47．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( )．A ．14 B ．34 C8已知两个等数列{}n a 和n b 的前n 项和分别为n S 、nS '，若5321n nS n S n +='-，则99b a 等 于（ ）A ．25B ．3C ．9D ．38 9．若满足21=a ，)2(11≥+=-n n na a n n ，则4a = （ ） （A ）34（B ）1 （C ）54 （D ）32 10．在正项等比数列}{n a 中，1a 、99a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a 的值为（ ） A 、32B 、64C 、±64D 、25611．公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且 ==8677,b b a b 则（ ） A ．4B ．0C ．16或0D ．1612．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角,,A B C 所对的边，A ∠=60º，1=b ，△ABC 的面积ABC S ∆=3，则Aasin 的值等于 （ ） A ．338 B ． 3326 C ．3932 D ．32 二 填空题（共四个小题，每题5分，共20分）13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且t a n B =则角B 的大小是 14 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 。
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周口中英文学校2018---2019学年上期高二第一次月考数学试题试题分值150分，考试时间：120分钟一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.在△ABC中，a＝6，b＝4，A＝60°，则sin B＝( )A.33B.63C.22D.322.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的值是( )A.8B.217C.6 2D.2193.在△ABC中，BC＝a＝3，AC＝b＝7，则sin A∶sin B的值是( )A.53B.35C.37D.574.在△ABC中，已知3b＝2a sin B，且cos B＝cos C，角A是锐角，则△ABC的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝3，则满足条件的△ABC( )A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定6.某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 3 km，那么x的值为( )A. 3B.23或3C. 2 3D.37.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为60°，乙观测的仰角为30°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有( )A.d1>d2B.d1<d2C.d1>20 mD.d2<20 m8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则△ABC 的面积等于( )A.62B.1C.32D.229.下列叙述正确的是( )A.数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n n ＋1是递增数列 B.数列0，1，2，3，…可以表示为{n }C.数列0，0，0，1，…是常数列D.数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列10.数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式是( ) A.a n ＝(－1)n·n 2＋n 2n ＋1 B.(－1)n ·n （n ＋2）2n ＋1C.a n ＝(－1)n·（n ＋1）2－12n －1 D.a n ＝a n ＝(－1)n·n 2＋32n －1 11.数列2，4，6，8，10，…的递推公式是( )A.a n ＝a n －1＋2 (n ≥2)B.a n ＝2a n －1(n ≥2)C.a 1＝2，a n ＝a n －1＋2(n ≥2)D.a 1＝2，a n ＝2a n －1(n ≥2)12.数列{x n }中，若x 1＝1，x n ＋1＝1x n ＋1－1，则x 2 019等于( ) A.－1 B.－12 C.12D.1 二．填空（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知c ＝50，b ＝60，C ＝105°，则三角形解的个数为________.14.在△ABC 中，若a 2－c 2＋b 2＝-ab ，则cos C ＝________.15.在△ABC 中，B ＝π3，且AB ＝1，BC ＝4，则BC 边上的中线AD 的长为________. 16.数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2a n －1(n ∈N *，2≤n ≤9)，则数列{a n }的最大项为________.三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17. 在△ABC 中，已知c ＝4，A ＝45°，C ＝30°，解这个三角形.18. 在△ABC 中，若sin A ＝2sin B cos C ，且sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，试判断△ABC 的形状.19. 在△ABC 中，已知a ＝26，b ＝6＋23，c ＝43，求A ，B ，C .20.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n （n ＋2）(n ∈N *)，则(1)计算a 3＋a 4的值；(2)1143是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由. 21.设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n 22.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝10，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.周口中英文学校2018---2019学年上期高二第一次月考数学试题答案一．选择1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.A 10.B 11.C 12.D二．填空13.0 14.--12 15.3 16.514三，解答17.解 ∵A ＝45°，C ＝30°，∴B ＝180°－(A ＋C )＝105°.由asin A ＝csin C 得a ＝c sin Asin C ＝4×sin 45°sin 30°＝4 2.由bsin B ＝csin C 得b ＝c sin Bsin C ＝4×sin 105°sin 30°＝8sin 75°， ∵sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝2＋64，∴b ＝8×2＋64＝22＋2 6.18.解 根据正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝csin C ，∵sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，∴a 2＝b 2＋c 2，∴A 是直角，B ＋C ＝90°，∴2sin B cos C ＝2sin B cos(90°－B )＝2sin 2B ＝sin A ＝1， ∴sin B ＝22.∵0°＜B ＜90°，∴B ＝45°，C ＝45°，∴△ABC 是等腰直角三角形.19.解 根据余弦定理，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝（6＋23）2＋（43）2－（26）22（6＋23）（43）＝32.∵A ∈(0，π)，∴A ＝π6，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝（26）2＋（6＋23）2－（43）22×26×（6＋23）＝22，∵C ∈(0，π)，∴C ＝π4. ∴B ＝π－A －C ＝π－π6－π4＝712π， ∴A ＝π6，B ＝712π，C ＝π4. 20.解 (1)∵a n ＝1n （n ＋2）， ∴a 3＝13×5＝115，a 4＝14×6＝124， ∴a 3＋a 4＝115＋124＝13120. (2)若1143为数列{a n }中的项，则1n （n ＋2）＝1143， ∴n (n ＋2)＝143，∴n 2＋2n －143＝0，∴n ＝11或n ＝－13(舍)，即1143是数列{a n }的第11项. 21.解析 法一 (累乘法)：把(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0分解因式，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n＋1＋a n )＝0.∵a n ＞0，∴a n ＋1＋a n ＞0，∴(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，∴a n ＋1a n ＝n n ＋1， ∴a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1 ＝12×23×34×…×n －1n， ∴a n a 1＝1n .又∵a 1＝1，∴a n ＝1n a 1＝1n. 22.解 (1)由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R 得： a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，其中R 为△ABC 外接圆半径，将上式代入已知cos B cos C ＝－b 2a ＋c得 cos B cos C ＝－sin B 2sin A ＋sin C， 即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0，即2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0，∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，∴2sin A cos B ＋sin A ＝0，即sin A (2cos B ＋1)＝0， ∵sin A ≠0，∴cos B ＝－12，∵B 为三角形的内角，∴B ＝23π.(2)将b ＝10，a ＋c ＝4，B ＝23π代入余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得：b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，∴ac ＝6，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝32 3.。