马尔科夫切换型时滞系统的稳定性
时变时滞离散广义markov跳变系统的鲁棒稳定性
时变时滞离散广义markov跳变系统的鲁棒稳定性时变时滞离散广义Markov跳变系统是一种具有时滞和跳变特性的非线性系统，它具有很多应用价值，因此，研究这类系统的鲁棒稳定性就显得尤为重要。
1. 定义所谓时变时滞离散广义Markov跳变系统，是指将时滞、跳变等动态特征结合起来而形成的一种系统，其中包括了状态转移矩阵、输出函数以及时滞参数等。
该系统可以通过改变其中的参数来模拟不同的动态行为，从而实现系统的跟踪控制，使其能够较好地抗干扰，保持系统的稳定性。
2. 鲁棒稳定性时变时滞离散广义Markov跳变系统的鲁棒稳定性是指当系统受到外界干扰时，系统可以保持其原有的稳定性。
鲁棒稳定性是系统设计的一个重要指标，是系统抗干扰性能的重要内容。
3. 研究方法要研究时变时滞离散广义Markov跳变系统的鲁棒稳定性，首先要建立系统的数学模型，然后要进行参数估计，确定系统的参数，以便研究系统的稳定性。
参数估计可以采用梯度下降法，即通过对系统的参数进行迭代调整，使其能够较好地拟合系统的实际数据，从而有效地估计出系统的参数。
4. 稳定性分析在参数估计之后，就可以开始分析系统的稳定性了。
对于时变时滞离散广义Markov跳变系统而言，要分析其鲁棒稳定性，可以通过Lyapunov函数的方式来分析。
Lyapunov函数是一种可以表示系统状态变化的函数，通过对Lyapunov函数的变化情况进行分析，可以得出系统的稳定性，从而确定系统的鲁棒稳定性。
5. 抗干扰控制一旦确定了系统的鲁棒稳定性，就可以采用抗干扰控制的方法来改善系统的性能，从而使系统能够抗干扰，保持稳定。
抗干扰控制的方法可以采用滤波、预测、非线性等方法，通过控制系统的输入和输出，使系统能够抗干扰，从而保持系统的稳定性。
6. 总结总而言之，时变时滞离散广义Markov跳变系统的鲁棒稳定性是指当系统受到外界的干扰时，系统可以保持其原有的稳定性。
要研究时变时滞离散广义Markov跳变系统的鲁棒稳定性，首先要建立系统的数学模型，然后要进行参数估计，并通过Lyapunov函数分析系统的稳定性，最后采用抗干扰控制的方法来改善系统的性能，从而使系统能够抗干扰，保持稳定性。
马尔可夫切跳变系统和切换系统
马尔可夫切跳变系统和切换系统1. 引言随着现代技术的发展，许多复杂的系统需要进行控制和优化。
其中一个问题是如何有效地对系统的状态进行建模和控制。
针对这个问题，学者们提出了许多理论和方法。
本文将介绍其中的两种方法：马尔可夫切跳变系统和切换系统。
2. 马尔可夫切跳变系统马尔可夫切跳变系统是一个随机过程系统，它在离散时间下的状态具有马尔可夫性质。
然而，它的状态并不是固定不变的，而是会随着时间的推移而发生跳变。
这些跳变可以是由内部的系统变化造成的，也可以是由外部环境的变化所引起的。
当状态发生跳变时，传统的控制方法可能变得难以应对，因此马尔可夫切跳变系统需要特殊的控制策略。
2.1 马尔可夫切跳变系统的建模马尔可夫切跳变系统的最重要的特征就是状态的跳变。
为了对这种变化进行建模，我们需要引入一个新的概念——模式。
模式是一种特定的状态序列，通常表示系统在某些时间段内遵循的固定行为规律。
在马尔可夫切跳变系统中，模式的出现取决于外部环境或内部状态的变化，因此模式的选择是随机的。
在建立马尔可夫切跳变系统的模型时，我们需要考虑以下几个因素：1. 状态-状态转移概率矩阵。
2. 模式的出现概率。
3. 状态跳变造成的系统性能损失和成本开销。
4. 确定合适的控制策略。
2.2 马尔可夫切跳变系统的控制马尔可夫切跳变系统的控制需要根据系统当前的状态做出决策。
在系统的状态发生跳变时，传统的控制方法可能失效，因此需要采用更为特殊的控制策略。
常见的控制方法包括随机控制、模糊控制和最优控制等。
3. 切换系统切换系统也是一种随机过程系统，其状态会随着时间变化而发生跳变。
与马尔可夫切跳变系统不同的是，切换系统的状态跳变与外部环境无关，而是由内部系统元件的切换行为所决定。
在切换系统中，系统行为可以看作是根据一组预定义的行为模式坚持一种特定的行为规律。
3.1 切换系统的建模切换系统的建模同样需要考虑与状态跳变相关的因素。
为了对系统进行建模，我们需要确定以下几个要素：1. 系统状态-状态转移概率矩阵。
随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的鲁棒耗散控制
随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的鲁棒耗散
控制
随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的鲁棒耗散控制（Robust Dissipation Control for Random Time-Delay Markov Jump Nonlinear Systems）是一种将耗散鲁棒控制与随机时滞马尔可夫跳变非线性系统相结合的方法，旨在实现系统良好的鲁棒性和较低的控制成本。
首先，随机时滞马尔可夫跳变非线性系统具有鲁棒性优势，因为它可以稳定该系统可能存在的巨大干扰和不确定性。
耗散鲁棒控制是一种可以抵抗系统内部干扰和外部干扰的控制方法，也可以有效降低控制设计和控制实现的风险。
因此，耗散鲁棒控制可以更有效地控制随机时滞马尔可夫跳变非线性系统。
而随机时滞马尔可夫跳变非线性系统的耗散鲁棒控制要做到更好的泛化能力，就必须满足3个关键要求：首先，要能够通过系统参数未知的条件下构建适当的耗散鲁棒控制策略；其次，要能够实现最优的稳定和控制性能；最后，要能够实现最低的控制成本。
为了实现这些要求，本文提出了一种结合随机时滞马尔可夫跳变非线性系统与耗散鲁棒控制的新方法，即系统参数估计与优化设计相结合的耗散鲁棒控制，这一方法可以充分考虑系统的不确定性和噪声特性，实现最优化的控制效果。
该方法中采用了系统参数估计和优化设计技术，以解决由于非线性因素带来的系统参数不确定性的问题。
同时，使用了一种结合随机时滞动态规划和耗散控制的目标设计方法，以降低系统运行中对控制性能的影响。
实验结果表明，该方法可以有效地提高系统的鲁棒性，并有效地降低控制成本。
随机时滞系统的稳定性分析
随机时滞系统的稳定性分析1. 随机时滞系统的基础理论概述随机时滞系统是指系统在运行过程中，受到了随机时滞的影响，进而导致系统的稳定性受到了影响。
本文将对随机时滞系统的基础理论进行概述，主要包括随机时滞系统的定义、特点及其常用的数学模型等。
同时，将从数学角度对随机时滞系统的稳定性进行讨论，以期为后续研究提供理论支撑。
在随机时滞系统中，时滞具有一定的随机性，因此很难用传统的时间域方法进行分析。
因此，需要采用一些数学工具进行分析，如概率论、随机过程等。
从而构建出适当的数学模型，用于研究随机时滞系统的稳定性。
本文将介绍各种随机时滞系统的数学模型，包括马尔可夫模型、布朗运动模型、白噪声模型等，以及基于这些模型的控制方法。
同时，还将介绍随机时滞系统的稳定性分析方法，如传统的LMI方法、LMIs和LMIs常微分方程方法等，以及这些方法的应用。
最后，结合随机时滞系统的应用实例，进一步探讨其应用前景。
2. 随机时滞系统的稳定性分析方法随机时滞系统的稳定性是指系统在稳定状态下运行的能力，是评估系统质量的一个重要指标。
本文将介绍随机时滞系统的稳定性分析方法，包括传统的LMI方法、LMIs和LMIs常微分方程方法等。
本文将详细介绍这些方法的原理与步骤，并以特定的例子加以说明。
对于传统的LMI方法，我们将介绍其基本思想，并讨论其在随机时滞系统中的应用。
对于LMIs和LMIs常微分方程方法，我们将详细介绍其基本原理，并讨论这些方法的优缺点以及其在实际应用中的表现。
此外，本文还将探讨一些新的稳定性分析方法，如时间反馈方法、李雅普诺夫方法等，以期能够拓展我们对随机时滞系统稳定性分析方法的认识。
最后，我们将介绍一些实际应用案例，以进一步阐明这些方法的有效性。
3. 随机时滞系统的稳定性控制随机时滞系统的稳定性控制是指通过对系统的控制方式进行调整，以达到控制系统在稳定状态下运行的目的。
本文将介绍随机时滞系统的稳定性控制方法，包括基于传统的反馈控制方法，以及新开发的控制方法。
时滞系统稳定性检验的二维方法
时滞系统稳定性检验的二维方法*肖扬北京交通大学 信息科学研究所 北京 100044摘要：由于时滞系统的特征根有无限多个，所以其稳定性检验是困难的。
为解决这一问题，我们提出一二维方法检验时滞系统的稳定性。
对给定时滞系统的特征多项式，构造一二维s-z 混合多项式, 则该二维s-z 混合多项式的稳定性可确保该时滞系统为稳定的. 我们提出一二维Routh-Schur 检验用于二维s-z 混合多项式的稳定性检验。
应用举例说明了本文所提方法的可行性。
关键词：时滞系统， 稳定性，混杂二维多项式，检验定理2-D Approach for Stability Test of Time-Delay Systems*XIAO YangInstitute of Information Science, Beijing Jiaotong UniversityBeijing 100044, P.R. China, E-mail: yxiao@ .Abstract: It is difficult to determine the stability of time-delay systems, because the number of eigenvalues of the systems is infinite. To solve the problem of stability test of the systems, we develop a 2-D approach for the stability test of time-delay systems. Constructing a 2-D s-z hybrid polynomial based on the characteristic polynomial of given time-delay system, we show that the stability of the 2-D polynomial can ensure the delay system to be stable, and we develop a 2-D Routh-Schur test for the stability of 2-D s-z hybrid polynomial. Examples have been given to demonstrate the applicability of our new approach.Key Words: time-delay systems, stability, hybrid 2-D polynomials, test theorems1. 引言许多实际系统，如喷汽发动机，微波振荡器，原子反应堆，轧钢机，船体稳定，化工系统，制造控制系统与无线传输系统等，需要用时滞系统表示。
一类中立型马尔可夫跳变系统的随机稳定性条件范文
一类中立型马尔科夫跳变系统的随机稳定性条件Xinghua LiuDept. of Auto, School of Information Science and Technology Universityof Science and Technology of ChinaHefei, ChinaE-mail:***************Hongsheng XiDept. of Auto, School of Information Science and Technology Universityof Science and Technology of ChinaHefei, ChinaE-mail:*************.cn摘要本文对确定性和非确定性中立型系统的时变延时和马尔科夫跳变参数进行了研究。
跳跃参数可被看做是一个连续时间，连续状态的马尔科夫过程。
利用了李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式的新型时滞依赖的随机稳定性判据。
两个数值算例用来说明方法的有效性。
关键词：中立型系统；马尔科夫跳变参数；时变延时；随机稳定Ⅰ.简介在过去的几年中，时滞依赖的稳定性和线性中立型系统的控制十分受到人们的重视。
为了获得保守性更小的时滞依赖条件，人们已经做了很多的努力。
其中用条件保守主义测量方法所得到的一个重要指标就是最大允许的时延上界。
而时滞依赖条件往往是通过以整合重写延时期限的固定模式为基础的李雅普诺夫函数。
然后利用边界技术的交叉项，时滞依赖的相关标准而获得。
根据[4]的分类，有四种基本的固定转换方法。
在这四种固定转换方法中，广义系统变换法是其中最为保守的。
还有一种不同的方法是使用参数模型转化技术和新的矩阵参数。
参数模型转换可以分为两类：一类是矩阵参数可以自由选择的，由此而来的基于线性矩阵不等式（LMI）（参见[2]，[18]，[19]）的稳定条件，另一种是通过一些技术稳定性条件来变换线性矩阵不等式的矩阵变量中的参数（参见[6]）。
具有异步控制器的离散马尔可夫跳变Lur’e系统的稳定性和e2增益性能分析
具有异步控制器的离散马尔可夫跳变Lur’e 系统的稳定性和e2增益性能分析作者：***来源：《南京信息工程大学学报（自然科学版）》2018年第06期摘要本文研究了一类具有异步控制器的离散马尔可夫Lur’e跳变系统的稳定性及 2增益性能.通过引入隐马尔可夫模型（HHM）来描述所设计的控制器和原始系统之间出现的异步现象.利用线性矩阵不等式（LMI）方法分析了闭环系统的稳定性和 2增益性能.然后提出了一个充分条件使得闭环系统随机稳定，并使得从扰动到系统输出的 2增益达到最小.同时，通过求解给定条件来设计一个由线性状态反馈和扇形有界非线性输出反馈组成的异步控制器.最后，给出了一个数值仿真例子来验证所提方法的有效性.关键词马尔可夫跳变系统;Lur’e系统;e2增益;随机稳定性;异步控制器中图分类号 TP273文献标志码 A0 引言作為一类重要的随机切换系统，马尔可夫跳跃系统（MJSs）因其对有参数或系统结构突然变化的系统建模中的强大能力而备受关注，例如，环境干扰、执行器故障和子系统中的互连变化等.在过去的几十年中，大量用于稳定性分析和控制器/滤波器设计的工作已经被发表，如文献[1-6].在大多数现有工作中，通常假设控制器/滤波器能够获得全部的系统模态信息，因此控制器/滤波器模态可以与系统模态同步运行.不幸的是，在实际应用中，由于一些意想不到的因素，例如时间延迟、网络控制系统中的丢包及量化等，上述理想假设很难被满足.为了克服这个严格的限制，学者们提出了两种研究方法，分别被称为模态非依赖方法和异步方法.在模态非依赖方法[6-7] 中，控制器的模态是与系统模态相互独立的，也就是说，系统模态不会影响到控制器的模态.但是这样也使得系统模态信息未被有效利用，可能会导致一些保守性.因此，利用异步方法来研究马尔可夫跳变系统的控制/滤波问题在近几年得到了更多的关注.文献[8]针对一类具有随机出现传感器非线性的离散马尔可夫跳变系统，使用一个分段齐次马尔可夫链设计了一个异步 2- ∞滤波器，使得系统随机稳定.文献[9]又采用一种新的隐马尔可夫模型设计了一个异步控制器，来确保系统的被动性能;同时，文中提出的方法覆盖了同步的情况.近年来，借助这种隐马尔可夫模型，许多学者针对异步控制器/滤波器设计问题进行了大量的研究.例如，文献[10]设计了一个针对网络控制系统的异步滤波器.文献[11]和[12]分别对离散、连续马尔可夫跳变系统的异步滤波器设计问题进行了讨论.文献[13]则针对一类系统信息部分已知的离散马尔可夫跳变系统，设计了一个异步控制器，并保证系统是随机稳定的.非线性是一种在实际控制系统中普遍存在的现象.在众多非线性系统模型中，Lur’e系统[14] 在近年来受到了许多关注.该系统由一个线性部分和一个扇形有界的非线性组成.针对Lur’e系统的稳定性及控制器/滤波器设计问题，学者们已经进行了大量的研究.文献[15]和[16]分别在离散时域和连续时域讨论了具有饱和和扇形有界的非线性Lur’e系统的绝对稳定性问题.他们采用了一种由线性状态反馈和扇形有界的非线性输出反馈组成的控制器，大大提高了系统设计的灵活性，同时降低了结论的保守性，这一控制器结构被其他研究者大量采用.文献[17]针对一类系统模态转移矩阵部分已知且具有控制器饱和的离散时域非线性马尔可夫跳变系统，采用随机二次型李雅普诺夫泛函研究了系统稳定性和 2增益问题.随后，文献[18]采用了一种新型的李雅普诺夫泛函，即Lur’e型李雅普诺夫泛函，该泛函包含了文献[17]中的随机二次型部分，同时添加了随机扇形有界的非线性部分，使得所得结果的保守性更低.文献[19]采用了随机Lur’e型李雅普诺夫泛函研究了离散系统的随机稳定性问题.迄今为止，离散马尔可夫Lur’e跳变系统的异步控制器设计问题仍然未见相关报道，这促使我们进行现在的工作.本文研究了一类具有异步控制器的离散马尔可夫Lur’e跳变系统的随机稳定性及 2增益最优化问题.本文的主要贡献如下：1）根据隐马尔可夫模型，设计了一个包含线性状态反馈和扇形有界的非线性输出反馈的控制器;2）给出了一个LMI形式的且使得系统具有最小 2增益性能的充分条件.本文以下面的方式组织：第一部分介绍了系统模型，并给出了一些需要的预备知识;第二部分首先分析了待分析系统的随机稳定性问题，然后设计了一个控制器来确保系统的随机稳定性且使得系统具有最小 2增益;第三部分提供了一个数值仿真例子来阐述本文所提方法的有效性;第四部分为总结.1 预备知识图2给出了一个可能的系统模态和控制器模态时间序列.本文选择系统初始状态为 x 0= 2，-2.5 T ，外界扰动假定为 w k= sin （k）×0.85 k.由图3可以看出，当系统未采用控制器时，系统是不稳定的.但是将设计的控制器施加到系统中时，可以得到如图4所示的系统状态曲线以及图5所示的系统输入曲线.通过对比图3及图4、图5可以发现，所采用的控制器可以使得系统从不稳定变成稳定的系统，说明本文方法是正确且有效的.4 结论本文设计了一种由线性状态反馈及满足扇形有界的非线性输出反馈组成的异步控制器，研究了一类离散马尔可夫跳变Lur’e系统的随机稳定性及 2增益问题.控制器模态与系统模态之间的异步由一个隐马尔可夫模型描述.在线性矩阵不等式及李雅普诺夫泛函方法的帮助下，我们分别在系统随机稳定性及 2增益问题上得到了两个定理.文中给出了一个数值例子来验证提出方法的有效性.但是，值得注意的是，在未来仍然有许多有意义的工作可以讨论.例如，对于含有异步控制器的马尔可夫跳变Lur’e系统，由于系统模态概率转移矩阵Π 及控制器条件模态概率转移矩阵Φ 的信息很难全部得到，因此研究含有不确定元素的情况是非常有意义的.另一方面，如果采用文献[19]介绍的新型李雅普诺夫泛函或许可以得到一个更加不保守的稳定性条件.參考文献References[ 1 ]Lin H，Su H，Chen M Z Q，et al.On stability and convergence of optimal estimation for networked control systems with dual packet losses without acknowledgment[J].Automatica，2018，90：81-90[ 2 ] Karan M，Shi P，Kaya C Y.Transition probability bounds for the stochastic stability robustness of continuous-and discrete-time Markovian jump linear systems[J].Automatica，2006，42（12）：2159-2168[ 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Conference.IEEE，2017：2447-2452参考文献References[ 1 ]Lin H，Su H，Chen M Z Q，et al.On stability and convergence of optimal estimation for networked control systems with dual packet losses without acknowledgment[J].Automatica，2018，90：81-90[ 2 ] Karan M，Shi P，Kaya C Y.Transition probability bounds for the stochastic stability robustness of continuous-and discrete-time Markovian jump linear systems[J].Automatica，2006，42（12）：2159-2168[ 3 ] Lu R，Zou H，Su H，et al.Robust D-stability for a class of complex singularly perturbed systems[J].IEEE Transactions on Circuits & Systems Ⅱ：Express Briefs，2008，55（12）：1294-1298[ 4 ] Lu R，Xu Y，Xue A，et worked control with state reset and quantized measurements：observer-based case[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（11）：5206-5213[ 5 ] Wu Z G，Shi P，Su H，et al.Stochastic synchronization of Markovian jump neural networks with time-varying delay using sampled data[J].IEEE Transactions on Cybernetics，2013，43（6）：1796-1806[ 6 ] Todorov M G，Fragoso M 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带有马尔科夫跳跃的奇异时滞系统的输出反馈控制器设计的开题报告
带有马尔科夫跳跃的奇异时滞系统的输出反馈控制
器设计的开题报告
本文旨在研究带有马尔科夫跳跃和时滞的奇异系统的输出反馈控制
器设计问题。
这种类型的奇异系统广泛应用于复杂工程和科学领域，例
如通信网络、机器人控制、电力系统等。
在实际应用中，奇异系统往往受到不确定因素的干扰和时滞的影响。
为了克服这些挑战，我们需要设计一种有效的控制器来确保系统的稳定
性和性能表现。
本文将首先介绍奇异系统的基本概念和数学模型。
然后，我们将引
入马尔科夫跳跃和时滞的概念，并详细描述它们对奇异系统的影响。
接
下来，我们将探讨如何设计一个有效的输出反馈控制器来稳定这种类型
的奇异系统。
具体来说，我们将采用H∞控制理论来设计输出反馈控制器。
该方
法可以在系统具有不确定性和干扰的情况下实现系统的鲁棒稳定性，并
优化系统的性能表现。
我们将通过数值模拟来验证设计方法的有效性和
性能表现。
总之，本文的研究将帮助我们更好地理解带有马尔科夫跳跃和时滞
的奇异系统的特点和挑战，并提供一种有效的控制器设计方法来保证系
统的稳定性和性能表现。
一类中立型马尔可夫跳变系统随机稳定性条件
一类中立型马尔科夫跳变系统的随机稳定性条件Xinghua LiuDept. of Auto, School of Information Science and Technology Universityof Science and Technology of ChinaHefei, ChinaE-mail: salxh@Hongsheng XiDept. of Auto, School of Information Science and Technology Universityof Science and Technology of ChinaHefei, ChinaE-mail: xihs@摘要本文对确定性和非确定性中立型系统的时变延时和马尔科夫跳变参数进行了研究。
跳跃参数可被看做是一个连续时间，连续状态的马尔科夫过程。
利用了李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式的新型时滞依赖的随机稳定性判据。
两个数值算例用来说明方法的有效性。
关键词：中立型系统；马尔科夫跳变参数；时变延时；随机稳定Ⅰ.简介在过去的几年中，时滞依赖的稳定性和线性中立型系统的控制十分受到人们的重视。
为了获得保守性更小的时滞依赖条件，人们已经做了很多的努力。
其中用条件保守主义测量方法所得到的一个重要指标就是最大允许的时延上界。
而时滞依赖条件往往是通过以整合重写延时期限的固定模式为基础的李雅普诺夫函数。
然后利用边界技术的交叉项，时滞依赖的相关标准而获得。
根据[4]的分类，有四种基本的固定转换方法。
在这四种固定转换方法中，广义系统变换法是其中最为保守的。
还有一种不同的方法是使用参数模型转化技术和新的矩阵参数。
参数模型转换可以分为两类：一类是矩阵参数可以自由选择的，由此而来的基于线性矩阵不等式（LMI）（参见[2]，[18]，[19]）的稳定条件，另一种是通过一些技术稳定性条件来变换线性矩阵不等式的矩阵变量中的参数（参见[6]）。
使用前一种方法并不会导致比广义系统矩阵保守性更小的结果。
马尔可夫调制及带Poisson跳随机时滞微分方程依分布稳定
１ 引 言
近 十多 年 ， 马尔 可 夫 调 制 随 机 微 分 方 程 受 到 许 多 学 者 的广 泛 注 意 ．ｉ Ｃ ｉ ｃ ［ ］及 Ｊ 和 ｈｚ ｋ ４ ｅ Ｍａｉ ｎ ５ 研 究 了跳跃 系统 ｒ ｏ ［］ ｔ
Ｘ （）一 Ａ （ （） （） ｔ ｆ ｒ ｆＸ ｆｄ （． ） １ １
假 设 Ｂ（）一 （ ， … ， 是定 义在 此概 率空 间上 的 维布 朗运 动． １ Ｊ ｚ Ｂ， Ｂ ） 令 ． 是 中欧 氏范数 ． Ａ是 向量或 矩 阵 ， 示其转 置 ． Ａ是矩 阵 ，Ａ Ｊ ￣ｔａｅ— Ａ） 若 Ａ 表 若 ｌ 一 ／ｒｃ （ — ＡＴ 表示 Ａ 的迹范
Ｗ ａ ｇ Ｆｕ ｎ ｎ Ｙ ｕ ｅ ｇ ｎ ｘｉ ｇ Ｙａ ｇ ｎｆ ｎ
（ｉｉｇ Ｖｏ ａ ｉｎ ｌａ ｄ Ｔｅ ｈ ｉ ｌ ｌｅ ｅ Ｊｎｎ ２ ２ ３ ） Ｊｎｎ ｃ ｔ ａ ｎ ｃ ｎｃ ｌｇ ，ｉｉｇ， ７ ０ ７ ｏ ａ Ｃｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ
王 福星 杨 运 凤
（ 宁职 业技 术 学院基 础课 部 ， 济 济宁 ， ７ ０ ７ ２ ２３ ）
摘 要 本 文 讨 论 马 尔 可 夫调 制￣
关 键 词 马 尔可 夫调 制 Ｐ ｉｏ ｏｓ ｎ跳 ｓ
Ｐｉｏ ｏｓ ｎ跳 随 机 时 滞 微 分 方 程 ， 主 要 目的是 研 究 方程 解 的依 分 布稳 定． ｓ 其
的稳 定性 ； ｏ １ Ｍａ ［］研究 了非 线性 马尔 可夫 调制 随机微 分方 程
ｄ ｔ Ｘ（）一 厂 Ｘ（） ｔｒ ｆ） ｔ ｇ ＸＯ）ｆｒ ｆ） Ｂ（） （ ｆ ，，（ห้องสมุดไป่ตู้ ｄ ＋ （ ，， （）ｄ ｆ （． ） １ ２
的稳定 性 ； ｏ ７ Ｍａ ［ ］及 Ｓ ａｋ ｅ ［ ］ 究 了非线 性 马尔可 夫调制 随 机时滞 微分 方程 ｈ ｉｈ ｔ ６ 研
带马尔科夫跳的脉冲随机时滞偏微分方程的稳定性
带马尔科夫跳的脉冲随机时滞偏微分方程的稳定性陈玲;陈旻;郭利芳【期刊名称】《宁波大学学报（理工版）》【年(卷),期】2011(024)004【摘要】Based on the fixed point theory, the asymptotical stability of mild solution to impulsive stochastic partial differential equations with infinite delays and Markovian jumps is studied. In addition, some conditions are derived to ensure the ensuing result. In particular, since Markovian jumps are considered in this work, the result derived from this paper generalizes the result obtained in Sakthivel et al＇s publication.%应用不动点定理讨论了带马尔科夫跳的脉冲随机时滞偏微分方程的适定性解的渐近稳定性，得到一些条件确保了所证结论．由于考虑了马尔科夫跳，因此文中所得的结论推广了Sakthivel 等作者所得到的结论．【总页数】4页(P68-71)【作者】陈玲;陈旻;郭利芳【作者单位】宁波大学理学院,浙江宁波315211;宁波大学理学院,浙江宁波315211;宁波大学理学院,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】O211.63【相关文献】1.带马尔科夫调制的双线性随机时滞系统的均方渐近稳定性 [J], 李小勇2.带马尔科夫跳的模态相关时变时滞随机系统的状态反馈控制器设计 [J], 马莉;达飞鹏;吴凌尧3.带泊松跳的随机脉冲时滞偏微分方程的指数稳定性 [J], 陈玲;陈旻;郭利芳4.带Poisson跳年龄相关随机时滞种群系统的均方稳定性 [J], 李强;亢婷;陈飞飞;张启敏5.带马尔科夫跳的中立型奇异随机时滞微分方程的解的存在唯一性 [J], 王海萍; 崔家峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
切换时滞系统稳定性分析
目录目录 (I)摘要 (I)Abstract (II)引言 (1)第一章正系统及切换系统 (2)1.1预备知识 (2)1.1.1 符号说明 (2)1.1.2 数学知识 (2)1.2正系统 (2)1.2.1 正系统简介 (3)1.2.2 无时滞正系统定义及稳定判据 (3)1.2.3 实例仿真 (3)1.2.4 结果分析 (4)1.3切换系统 (4)1.3.1 切换系统的定义及稳定判据 (4)1.3.2 实例仿真 (5)1.3.3 结果分析 (6)1.3.4 稳定性 (6)本章小结 (6)第二章含有时滞的离散切换系统稳定性 (7)2.1 含有时滞的离散时间切换系统 (7)2.1.1 离散切换时滞线性正系统的简介 (7)2.1.2 稳定判据 (7)2.1.3 实例仿真 (8)2.1.4 结果分析 (9)2.2离散切换时滞线性正系统稳定性的影响因素 (9)2.2.1 a值（即系统参数）对系统稳定性的影响 (9)2.2.2 初始值对系统稳定性的影响 (12)2.2.3 时滞对切换时滞系统的影响 (13)本章小结 (16)第三章含有时滞的连续时间线性切换系统 (17)3.1连续切换时滞线性正系统 (17)3.2稳定判据 (17)3.2.1 实例仿真 (18)3.2.2 仿真结果分析 (19)3.3连续切换时滞线性正系统稳定性的影响因素 (21)3.3.1 a值对连续切换时滞线性正系统的影响 (21)3.3.2 时滞对连续切换时滞线性正系统的影响 (21)3.3.3 初始值对连续切换时滞线性正系统的影响 (24)本章小结 (24)总结 (25)参考文献 (26)致谢......................................... 错误！未定义书签。
摘要由于切换系统和时滞相互作用，切换时滞系统要比一般的系统要复杂的多。
同时，切换时滞系统在工程应用中得到广泛的关注，许多现实的系统都可以建模为切换时滞系统。
不确定时滞系统的时滞相关稳定性
不确定时滞系统的时滞相关稳定性在各种工程系统中经常遇到时间延迟，时间延迟通常是系统不稳定的主要原因。
因此，时间延迟制度的稳定问题自年初以来一直受到重视。
更复杂的，通常具有非线性特性，导致了一些具有非线性扰动的时滞系统。
在这种系统的研究中有许多成就，但在以前的研究中，大多数稳定性与时间延迟无关，给出的判别条件主要是延迟的独立稳定性的条件。
由于这些条件要求确定任何非负延迟，保守性较大，为了降低结果的保守性，有必要讨论系统的稳定性和延迟相关的稳定性问题，并找出延迟依赖性系统的稳定性标准。
标签：不确定；时滞系统；时滞相关稳定性时滞系统是一种重要的混合动态系统。
开关系统的数学形式是微分方程或微分方程，因此可以认为是由几个微分方程，以及应用动作的切换规则。
交换系统可用于描述许多不能用纯连续时间过程或离散时间过程描述的系统。
所以开关系统具有广泛的应用背景。
许多动态系统可以被建模为诸如文献中的交换系统。
由于交换系统具有各种子系统，更有可能切换信号，交换系统具有出色的动态性能。
另外，使用开关控制有时可以比传统的连续控制效果更好。
在过去二十年中，交换系统及其应用理论的研究以及交换系统中有趣和具有挑战性的问题引起了许多学者的关注。
一、含有时滞的离散切换系统稳定性考虑到具有时间延迟的开关系统的更复杂的仿真，考虑了开关时间延迟系统的Lyapunov关系中的稳定性（主要是渐近稳定的）和有界输入的有界输出稳定性。
在本文中，基于现有的离散时间单时滞系统，考虑了基于定理的不同值仿真，在任意切换序列作用下的交换系统由兩个线性时延子系统考虑。
然后分析影响其稳定性的因素。
使用工具主要为Matlab。
（一）离散切换时滞线性正系统的简介。
切换时滞正系统是带有时滞的切换正系统，是正系统中的一分支。
时滞现象在切换系统中应用的现象十分普遍。
例如，机械传动系统，网络控制系统等。
在工程领域，时滞的存在也是系统不稳定的一个棘手原因。
因此，切换时滞系统更加复杂，对切换时滞系统的稳定性研究也成了研究的热点。
基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法[发明专利]
![基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/eed46ce6b8f3f90f76c66137ee06eff9aff84956.png)
(10)申请公布号 (43)申请公布日 2014.06.25C N 103886209A (21)申请号 201410125991.6(22)申请日 2014.03.31G06F 19/00(2011.01)(71)申请人华北电力大学地址102206 北京市昌平区回龙观朱辛庄2号(72)发明人马静 李俊臣 高翔 黄天意(74)专利代理机构北京麟保德和知识产权代理事务所(普通合伙) 11428代理人周恺丰(54)发明名称基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法(57)摘要本发明公开了电力系统稳定分析技术领域中的一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法。
系统包括顺序相连的数据采集模块、模型建立模块、稳定性分析模块和结果输出模块；方法包括：采集跳变电力系统各种运行工况下的电力系统参数；建立跳变电力系统与马尔科夫过程的映射关系；建立基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程并对所述时滞状态方程进行降阶处理；根据降阶后的时滞状态方程确定跳变电力系统的时滞稳定判据；利用广义特征值法求解跳变电力系统的时滞稳定上限。
本发明在考虑电力系统跳变特性的情况下，能够有效对电力系统时滞稳定性进行分析。
(51)Int.Cl.权利要求书3页 说明书14页 附图7页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书3页 说明书14页 附图7页(10)申请公布号CN 103886209 A1.一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统，其特征在于所述系统包括顺序相连的数据采集模块、模型建立模块、稳定性分析模块和结果输出模块；所述数据采集模块用于采集跳变电力系统各种运行工况下的电力系统参数，并将采集的电力系统参数发送至模型建立模块；所述模型建立模块用于建立跳变电力系统与马尔科夫过程的映射关系，并建立基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程，再对所述时滞状态方程进行降阶处理，最后将降阶处理后的时滞状态方程发送至稳定性分析模块；所述稳定性分析模块用于根据降阶后的时滞状态方程确定跳变电力系统的时滞稳定判据，并利用广义特征值法求解跳变电力系统的时滞稳定上限，再将跳变电力系统的时滞稳定上限发送至结果输出模块；所述结果输出模块用于输出跳变电力系统的时滞稳定上限。
马尔科夫切换型时滞系统的稳定性
马尔科夫切换型时滞系统的稳定性
叶志勇;潘素英;张华
【期刊名称】《重庆理工大学学报》
【年(卷),期】2017(031)004
【摘要】马尔科夫切换型时滞系统是能很好地描述具有随机性同时又具有时滞的一类系统，而稳定性是其研究的基础。
通过选取合适的Lyapunov—Krasovskii泛函，利用线性矩阵不等式和Schur补引理得到了依赖于时滞的稳定性判据，理论上说明了所考虑系统在足够小的时滞条件下可以达到渐近稳定。
最后通过MatlabLMIsToolbox可以找到可行的矩阵解，并且借助MatlabLMIsToolbox进行了数值仿真，说明了所得结论的有效性。
【总页数】4页(P141-144)
【作者】叶志勇;潘素英;张华
【作者单位】[1]重庆理工大学理学院,重庆400054;[2]铜仁学院大数据学院,贵州铜仁554300
【正文语种】中文
【中图分类】O231.1
【相关文献】
1.马尔科夫切换型时滞系统的稳定性
2.带马尔科夫调制的双线性随机时滞系统的均方渐近稳定性
3.一类具有随机时滞的受扰马尔科夫跳变系统有限时间稳定性
4.带
马尔科夫参数时滞容错控制系统稳定性分析5.传输概率未知的具有马尔科夫跳跃的时滞系统的时滞依赖稳定性新判据
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…
离散和连续状态 ， 它可以对本身具有多模态性质
的动态 系统 和为 了提 高 系统 的性 能而 采 取 多控 制
器切 换 的智 能 控 制 系 统 进 行 很 好 的描 述 ， 因而 马 尔科 夫切 换 型随 机系统 理 论 和相 应 的控 制方 法 在 飞行 器控 制 、 电力 系统 、 网络 通 信 、 无 线伺 服 控 制
Ｃ ｒ ｆ ｆ ） （ ｔ ） ｄ Ｂ（ ｔ ） （ １ ）
模 型 具有 初始值 ｘ （ ｏ ）＝ 。 ∈Ｌ ２ ， 常数 ｒ表 示 系统
的时 滞 ， Ａ ， （ ） 、 Ｂ ｒ （ １ ） 、 Ｃ ｒ （ １ ） 表 示 已知 的 常 数 矩 阵。
的事件 、 互 联 子 系统 的 变 化 等 会 引 起 系统 参 数 的
ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｐ ｉ ｒ ａ ｔ ｅ Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ — Ｋｒ ａ ｓ ｏ ｖ ｓ ｋ ｉ ｉ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ，ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ｌｉ ａ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ Ｓ ｃ ｈ ｕ ｒ ｌ ｅ ｍｍａ ，ｔ ｈ ｅ
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６—１ １ ～１ ６ 基金项 目： 国家 自然科 学基金资助项 目（ ６ １ ３ ６ ４ ０ ０ ６ ） ； 重庆市教委科学技术项 目（ Ｋ Ｊ １ ５ ０ ０ ９ １ ５ ） ； 重 庆理工大学科研项 目 （ ２ ０ １ ３ Ｚ Ｄ ２ ２ ） 作者简介 ： 叶志勇（ １ ９ ６ ６一 ） ， 男， 四川 富顺人 ， 博士， 教授 ， 主要 从事 微分 方程与 动力 系统研 究 ， Ｅ — ｍ ａ ｉ ｌ ： ｙ ｅ ｚ ｙ ＠ｃ ｑ ｕ ｔ ．
在 实 际 的物 理 系 统 中 ， 存 在 着 许 多 的 噪 声 和 不 确定 性 ， 而 噪声 和 不 确 定 性 的 干 扰 使 得 原 有 系 统 的性 质被 破坏 。为 了更 好 地 刻 画 系统 的 内在 性
质， 同时更 准 确 、 深 入 地 对 实 际 物 理 系 统 进 行 描 述， 研究 中 引 入 随 机 系 统 。 高 斯 噪声 是 由 Ｂ ｒ ｏ ｗ ｎ 运 动引起 的干扰 ， 而在 实 际生 活 中 ， 系 统 除 了受 高 斯 噪声 的 干 扰 外 ， 还 受诸多其 他 噪声 的干扰 ， 如 Ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ噪声 等 。 在 实 际工 程 系统 中 ， 由于 随机错 误 、 不 可 预测
ｅ ｄｕ． Ｃ ｌ ｌ ｏ
引用格式 ： 叶志勇 ， 潘素英 ， 张华． 马尔科夫切换 型时滞 系统 的稳定 性 ［ Ｊ ］ ． 重庆理 工大学 学报 （ 自然科学 ） ， ２ ０ １ ７ （ ４ ） ：
１ ４１— １ ４４．
Ｃ ｉ ｔ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ： Ｙ Ｅ Ｚ ｈ ｉ — ｙ ｏ ｎ ｇ ，Ｐ Ａ Ｎ Ｓ ｕ — ｙ ｉ ｎ ｇ ，Ｚ Ｈ Ａ Ｎ Ｇ Ｈ ｕ ａ ． Ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｍ ａ ｒ ｋ ｏ ｖ Ｓ ｗ ｉ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｄ ｅ ｌ ａ ｙ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ［ Ｊ ］ ． Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ
２ ． Ｂ ｉ ｇ Ｄ ａ ｔ ａ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ｔ ｏ ｎ ｇ ｒ ｅ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｔ ｏ ｎ ｇ ｒ ｅ ｎ ５ ５ ４ ３ ０ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ ｓ ｗｉ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ ａ ｋ ｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ａ ｎ ｂｅ ｗｅ ｌ ｌ ｄ ｅ ｓ ｃ ｉｂ ｒ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗｉ ｔ ｈ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ａ ｎ ｄ ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ．Ｔ ｈｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ￣ｕ ｎｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｉ ｔ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ． Ｂｙ ｃ ｈ ｏ ｏ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ
，
Ⅳ｝ ， 具有 生成元 １ １ ＝｛ 仃 ｝ 。从 时 间 ｔ 在模态 ｉ
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到时 间 ｔ ＋ｈ在模 态 的转移 概率 表示 为 ：
Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ） ， ２ ０ １ ７ （ ４ ） ： １ ４ １—１ ４．
１ ４ ２
重 庆 理 工 大 学 学 报 定性 准则 中 出现 ｒ ， 则称 该稳 定条 件是 时滞 相关 稳 定 条件 。
等诸 多领 域都 有研 究 。毛 学 荣 和袁 成 桂合 著 了第 １ 本 关 于具有 Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ切换 的 随机 系统 专著 … 。基
于该 文献 的研 究 成 果 ， Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ切 换 的 随 机 系 统 的 能控性 、 鲁棒性 、 稳 定性 等 相 关理 论 取 得 了相 应 的 进展 ｌ ４ Ｊ 。对 于 马尔科 夫 切 换 型 随机 系统 的稳定 性 的研 究 有许 多 的 相 关 文 献 ， 包 含 各 种 不 同 的稳 定性 （ 比如 指 数 稳 定 、 随机 稳 定 、 几 乎 必 然 指数 稳
２ ０ １ ７年 ４月
Ａｐ ｒ ．２ ０１ ７
Байду номын сангаас
ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ － ８ ４ ２ ５ （ Ｚ ） ． ２ ０ １ ７ ． ０ ４ ． ０ ２ ３
马 尔 科 夫 切 换 型 时 滞 系统 的 稳 定 性
叶志勇 ， 潘 素 英 ， 张 华 ２
时滞现 象 是 造 成 系 统 不 稳 定 、 降 低 系 统 性 能 的主要 因素 之一 ， 它广 泛 存 在 于各 种 工 程 系统 中 ， 进 而使 时滞 系 统 受 到 大 量 关 注 ， 并 且 取 得 了丰 硕
的研究 成果
。对 于 时滞 系统 的研 究 已深 入各
分支 ， 比如 时滞 系统 的 时滞 相关 与 否 、 时滞 相关 的 稳 定性 分析 与设计 、 参 数识 别等 。
统。 而稳 定性是 其研 究的基础 。通 过 选取合 适 的 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ—Ｋ ｒ ａ ｓ ｏ ｖ ｓ ｋ ｉ ｉ 泛函， 利 用 线性 矩 阵不 等
式和 Ｓ ｃ ｈ ｕ ｒ 补 引理得 到 了依 赖 于 时滞 的稳 定性判 据 ， 理论 上说 明 了所考 虑 系统在 足 够 小 的时 滞 条件 下 可 以达到 渐近 稳 定。 最后 通过 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ Ｌ ＭＩ ｓ Ｔ ｏ ｏ ｌ ｂ ｏ ｘ可 以找 到 可行 的矩 阵解 ， 并且 借 助 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ Ｌ ＭＩ ｓ Ｔ ｏ ｏ ｌ ｂ ｏ ｘ进行 了数 值仿 真 ， 说 明 了所得 结论 的 有效性 。
ｓ ｔ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｉａ ｒ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎｔ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｓ ｕ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄｅ ｒ ｅ ｄ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｃ ａ ｎ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ａ ｓ ｙ ｍｐｔ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ．Ｆｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ，ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｍａ ｔ ｉｘ ｒ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｆ ０ ｕ ｎ ｄ ｂ ｙ ＬＭＩ ｓ Ｔｏ ｏ ｌ ｂ ｏ ｘ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ Ｌ ＭＩ ｓ Ｔ ｏ ｏ ｌ ｂ ｏ ｘ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｓ ｈｏ ｗｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｌ ｕｓ ｉ ｏ ｎ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ：ｔ ｉ ｍｅ － ｄｅ ｌ ａ ｙ；ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ；Ｂｒ ｏ ｗｎ ｉ ａ ｎ ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ；Ｍａ ｒ ｋ ｏ ｖ ｓ ｗｉ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ
改变 ， 而 马尔 科 夫 切 换 型 随 机 系 统 就 能 很 好 地 描 述 这种 现象 。马尔科 夫 切换 型 随 机 系统 同时包 含
Ｂ（ ｔ ） ，ｔ ＞ｔ 。为 概 率 空 间 （ ， Ｆ，｛ Ｆ ｝ ， Ｐ）上 的 Ｂ ｒ ｏ ｗ ｎ运 动 。ｒ （ ｔ ） ， ｔ ≥０为 概 率 空 间上 右 连 续 的
第３ １卷 第 ４期
Ｖｏ １ ． ３１
Ｎｏ ． ４
重 庆 理 工 大 学 学 报（ 自然科 学 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
ＹＥ Ｚ ｈ ｉ ． ｙ ｏ ｎ ｇ ，ＰＡＮ Ｓ ｕ． ｙ ｉ ｎ ｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｈｕ ａ ＇ 。
（ １ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ ４ ０ ０ ０ ５ ４ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；