大学物理.第21章.麦克斯韦方程组和电磁辐射
麦克斯韦方程和电磁波
Part One
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Part Two
麦克斯韦方程的概 述
麦克斯韦方程的起源
19世纪中叶，科学家发现电场和磁场之间存在相互依存的关系 麦克斯韦通过数学推导，总结出四个简洁的方程，描述了电磁波的传播规律 这些方程预言了电磁波的存在，并指出光也是一种电磁波 麦克斯韦方程的提出，为现代电磁学的发展奠定了基础
新能源技术：麦克斯韦方程在太阳能、风能等新能源领域的应用，将推动新能源技术的发展和 应用。
THANKS
汇报人：XX
物理领域的应用
无线通信：电磁波 用于传输信号，如 手机、电视和广播。
雷达技术：通过发 射电磁波探测目标 距离和速度。
微波炉：利用电磁 波加热食物。
医学成像：如磁共 振成像（MRI）利 用电磁波生成人体 内部结构图像。
工程领域的应用
无线通信：电磁波用于传输信号和数据 雷达：利用电磁波探测目标、测量距离和速度 卫星通信：电磁波在太空中的传输和接收 加热与干燥：电磁波用于加热和干燥材料
挑战：电磁波的安全性和隐私 保护问题
机遇：电磁波在物联网、人工 智能等新兴领域的应用前景
未来应用前景展望
5G和6G通信技术：麦克斯韦方程在电磁波传播和调制方面的应用，将推动未来通信技术的发展。
量子计算：麦克斯韦方程在量子计算领域的应用，将加速量子计算机的研发和应用。
医学成像：麦克斯韦方在医学成像领域的应用，将提高医学影像的质量和准确性。
麦克斯韦方程的基本形式
微分形式的麦克斯韦方程：描述了电场和磁场在空间中的分布和变化规律 积分形式的麦克斯韦方程：描述了电场和磁场在闭合曲面上的通量关系 麦克斯韦方程的物理意义：揭示了电磁波的传播规律和本质属性 麦克斯韦方程的应用领域：包括电磁波的传播、电磁场理论、电子工程等
麦克斯韦方程组和电磁场.pptx
1. 自感
1） 自感现象
回路中 i 变化→B变化→ 变化→ L
L~~自感系数或电感:取决于回路的大小、形状、匝数以及
i
(a)
Hale Waihona Puke (b)自感与互感第28页/共75页
讨 论：
L大， L大→阻碍电路变化的阻力大；L小， L小→阻碍电路变化的阻力小
∴ L~~对电路“电磁惯性”的量度。
* 电感（线圈）和电容一样是储能元件。
第22页/共75页
洛仑兹力作功？
作功？
作功？
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量
FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所
定量上看：
v
Fv
u
Fu
动生电动势
第23页/共75页
-
+
闭合回路在磁场中运动时：
动生电动势
* 的计算
* 磁通计原理
法拉第电磁感应定律
第4页/共75页
3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发的磁场通量
磁通量的变化（增加或减小）
法拉第电磁感应定律
补偿
第5页/共75页
应用此定律时应注意：
(1) 磁场方向及分布;
(2) 发生什么变化？
法拉第电磁感应定律
其中 为回路中的感应电动势。
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
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2、 电磁感应定律
* 产生条件：
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小: df /dt (SI) f 的变化率
电与磁的关联与电磁场中的电磁波辐射
电与磁的关联与电磁场中的电磁波辐射在我们日常生活中，电和磁是不可或缺的物理现象。
电是一种带有电荷的粒子运动形成的现象，而磁则是由电流产生的物理现象。
然而，电和磁并不是完全独立的，它们之间存在着紧密的联系。
这种联系体现在电磁场中的电磁波辐射上。
首先，我们来探讨电与磁的关联。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场是相互作用的。
当电荷运动时，会产生电场，并且电场的变化也会产生磁场。
同样地，当电流通过导线时，会产生磁场，并且磁场的变化也会产生电场。
这种相互作用的关系被称为电磁感应。
电磁感应是电磁现象的基础，它使得电和磁能够相互转换，互相影响。
接下来，我们来讨论电磁场中的电磁波辐射。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种能量传播方式。
当电荷振动时，会产生电场的振荡，而电场的振荡又会引起磁场的振荡，这样电场和磁场就会相互交替地传播下去，形成电磁波。
电磁波具有波长和频率，波长越短，频率越高，能量越大。
电磁波在真空中的传播速度是光速，即299,792,458米每秒。
电磁波的辐射对我们的生活有着重要的影响。
首先，电磁波是电磁辐射的一种形式。
电磁辐射是指电磁波通过空气或其他介质传播到达目标物体的过程。
我们熟知的无线电、电视、手机等通信设备都是利用电磁波的辐射来进行信息传输的。
此外，电磁波还能够被用于医学诊断和治疗，比如X射线和放射疗法。
电磁波的辐射还可以被用于遥感技术，如卫星遥感和雷达。
然而，电磁波的辐射也存在一定的风险。
长期暴露在辐射源附近可能会对人体健康产生不良影响。
电磁波的辐射会对人体组织产生热效应，导致组织损伤。
此外，一些研究还发现，长期暴露在辐射源附近可能会增加患癌症的风险。
因此，合理使用电磁波的辐射设备，注意辐射源的距离和时间，对于保护人体健康至关重要。
总结起来，电与磁之间存在着密切的关联，它们之间的相互作用使得电磁场中的电磁波得以产生和辐射。
电磁波的辐射在我们的生活中发挥着重要的作用，但同时也需要注意合理使用，以保护人体健康。
大学物理课件麦克斯韦方程组
L1
L2
[C]
有一圆形平行平板电容器，R=3.0cm。现对其充电，使 电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5 A 。现有一点P处于两 极板间，离开轴线的距离r=2.0cm，若略去边缘效应。 求: （1）两极板间的位移电流；
（2）P点处的磁感应强度 。
五、电磁波的产生与传播
0
发射
接收
如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环 路L1、L2磁场强度H的环流中，必有：
( A) (B) (C ) ( A)
dl H dl LH 1 L2 dl H dl LH 1 L2 dl H dl LH 1 L2 H dl 0
1 LC
L
C
L
C
辐射能与频率 的4次方成正比
＋ －
L
C
－ ＋
偶极振子的辐射 ——最重要的电磁辐射模型
2 4 p0 辐射功率：P 3 12 0c
p p0 cost
电磁波的传播机制
变化的电场 —— 磁场 变化的磁场 —— 电场 地位对称 变化率也随时间变化 变化的电场、磁场同时存在， 又以对方存在为前提
全电流总是连续的
电流的连续性问题得到解决
三、位移电流的磁场
位移电流的引入，更重要的意义是提出了位移电流 也在周围空间激发磁场！
dΦD I B d l I H d l I I c c d L L dt E LH dl I c t dS
H dl I c I d L
麦克斯韦方程组
积分形式
d m LE dl dt
麦克斯韦方程组及意义
麦克斯韦方程组及意义麦克斯韦方程组及其意义麦克斯韦方程组是电磁学的基础，描述了电磁场的产生、传播和相互作用的规律。
它由詹姆斯·麦克斯韦在19世纪提出，将电场和磁场统一起来，奠定了电磁理论的基础。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。
这些方程不仅描述了电磁场的行为，还揭示了电磁波的存在和性质，对于现代科技的发展有着重要的意义。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电场通过一个闭合曲面的总电通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。
这个定律说明了电荷是电场的源，电场线从正电荷流向负电荷，形成了电场的分布。
高斯定律的意义在于揭示了电荷与电场的密切关系，为理解电荷与电场的相互作用提供了基础。
麦克斯韦方程组的第二个方程是法拉第定律，它描述了磁场的变化率与通过一个闭合回路的电流之间的关系。
法拉第定律说明了电流是磁场的源，磁场线围绕电流形成环状分布。
这个定律的意义在于揭示了电流与磁场的相互作用，为理解电流与磁场的相互转换提供了依据。
麦克斯韦方程组的第三个方程是安培定律，它描述了电场的闭合回路积分与通过该闭合回路的电流之间的关系。
安培定律说明了电流产生的磁场的环状分布，磁场线围绕电流形成环状分布。
这个定律的意义在于揭示了电流与磁场的相互作用，为理解电流与磁场的相互转换提供了依据。
麦克斯韦方程组的第四个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场的闭合回路积分与通过该闭合回路的变化磁通量之间的关系。
法拉第电磁感应定律说明了磁场的变化可以产生电流，电磁感应的现象是电磁场相互作用的结果。
这个定律的意义在于揭示了电磁场的相互作用，为理解电磁感应的原理提供了依据。
麦克斯韦方程组的意义在于揭示了电磁场的行为规律，将电场和磁场统一起来，为电磁学的发展奠定了基础。
它不仅解释了电磁场的起源和性质，还揭示了电磁波的存在和传播。
电磁波是一种由电场和磁场相互耦合所形成的波动现象，包括无线电波、微波、可见光、红外线、紫外线、X射线和γ射线等。
麦克斯韦方程组
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必 再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律 是较为方便的。 注记 采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同 的常数会出现在方程内部不同位置。 国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使 用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、 洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生 的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维 赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位 制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非 常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位 制。 这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：
注意： (1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。 (2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同 性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用 t=0时场量的初值条件， 原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。
1855年至 1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的 基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 方程组成 麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[1] 高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。 计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。 更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初 始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场 线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个 无源场。 法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论 基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭 合电路因而感应出电流。 麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的 安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变 磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传 递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全 电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式 为：
清华大学_大学物理第21章麦克斯韦方程组和电磁辐射
u1,c1 00,
nrr,
uc n
对非铁磁质： n rr r 21
三. 电磁波的能量和动量 1. 能量密度 电磁场能量密度： wwewm
对各向同性介质： w1E21H2
22
对平面电磁波： H E
wm1 2H21 2E2we
w2weE2 E
H EH
u
22
2. 能流密度 S 大小 ：单位时间内通过垂直波传播方向的
Id
SDt ds
S
dE dt
d
s
d E πR2
dt
10
过 P 点垂直轴线作环形回路 L，
S r P
nˆ L
方向和圆面 S 成右手关系：
HdlH2πrId内
L
Id内SD t ds
πr
2
dE dt
HP
r
2
dE dt
BPHP2 rddE t
11
§21.2 麦克斯韦方程组
设空间既有自由电荷和传导电流，又有变化 的电场和磁场，同时还有电介质和磁介质。
E感与E反 向
E,
(D)
t
E感
H,
(B)
t
磁场增加以电场削弱为代价 — 能量守恒
9
【例】半径 R 的圆形平行板电容器内充满介电
常数 、磁导率 的均匀介质，如图已知电容
器充电时的 d E 及其方向，忽略边缘效应。
dt
S
求：Id 和 BP ( r < R )
nˆ r P
,
dE
dt
解：对圆面S 有：
D E , B H , j 0 E (5)
14
洛仑兹
由(2)(3)式可证明电荷守恒律的积分形式：
电磁场动量
电磁场动量介绍电磁场动量是指电磁场传递的动量。
在电磁学中，电磁场由电场和磁场组成，它们在空间中以波的形式传播。
正如我们所熟知的，电磁波可以携带能量，而能量与动量是有关联的。
因此，电磁波也具有动量。
研究电磁场动量可以帮助我们更好地理解电磁波的传播和相互作用。
电磁场动量的数学表达式电磁场动量的数学表达式可以由麦克斯韦方程组推导得到。
在自然单位制下，麦克斯韦方程组可以写成如下形式：1.Maxwell方程组：∇⋅E⃗=ρϵ0∇⋅B⃗ =0∇×E⃗=−∂B⃗ ∂t∇×B⃗ =μ0J+μ0ϵ0∂E⃗∂t其中，E⃗是电场强度，B⃗ 是磁感应强度，ρ是电荷密度，J是电流密度，ϵ0是真空电容率，μ0是真空磁导率。
2.电磁场动量密度：g=ϵ0(E⃗×B⃗ )电磁场动量的密度g与电场强度E⃗和磁感应强度B⃗ 的叉乘有关。
通过对麦克斯韦方程组的求解，可以得到电磁场动量的传播速度等信息。
电磁波的动量电磁波是一种特殊的电磁场，它在空间中以波的形式传播，具有能量和动量。
根据电磁场动量的表达式，电磁波的密度流量也可以表示为：S=g⋅c其中，S是电磁波的密度流量，c是光速。
这意味着，电磁波在空间中传播时，具有一个方向和大小都固定的动量密度。
电磁场动量的应用电磁场动量在许多领域具有重要的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 光压效应光压效应是指光对物体施加的压力。
当光照射到物体表面上时，光的动量就会传递给物体表面的粒子，从而产生压力。
这种压力作用可以用电磁场动量的概念来解释和计算。
2. 天体物理学中的电磁辐射在天体物理学中，电磁场动量的概念对于解释和理解天体物体之间的相互作用非常重要。
例如，恒星的辐射压力是由于恒星内部产生的电磁辐射对恒星表面施加的压力所导致的。
3. 激光加速器激光加速器利用激光束对微粒或细胞进行加速。
激光束的动量可以传递给微粒或细胞，使其加速。
这种加速器的原理和操作都基于电磁场动量的概念。
大学物理中的电磁辐射光的偏振和干涉现象
大学物理中的电磁辐射光的偏振和干涉现象电磁辐射光的偏振和干涉现象电磁辐射是在电场和磁场的相互作用下传播的一种能量形式，包括可见光、无线电波、X射线等。
在大学物理中，电磁辐射属于重要的学习内容之一。
本文将分析电磁辐射光的偏振和干涉现象，并探讨其相关理论及应用。
一、电磁辐射光的偏振现象光的偏振指的是电磁波在传播中的振动方向，常用的偏振形式有线偏振、圆偏振和无偏振。
光的偏振现象在许多实际应用中具有重要作用，如光信息传输、偏振滤波器等。
1. 线偏振光线偏振光指的是电场在一个特定平面内振动的光波。
线偏振光的偏振方向可以垂直于传播方向，也可以与其平行。
当偏振方向与传播方向垂直时，称为纵向偏振；当二者平行时，称为横向偏振。
线偏振光可以通过偏振片等装置进行生成和分析。
2. 圆偏振光圆偏振光是电场矢量按圆周轨道旋转的光波。
圆偏振光的旋转方向可以是顺时针或逆时针，旋转速度由光的频率决定。
圆偏振光在某些化学反应、光学激光器等领域有着广泛的应用。
3. 无偏振光无偏振光是指电场矢量在各方向上均匀分布，即电场在所有方向上的振动方向均没有偏好。
日常生活中的自然光就是一种无偏振光。
二、电磁辐射光的干涉现象干涉是指两个或多个相干光波相遇产生的干涉图样。
光的干涉现象是波动性的重要表现，对于理解光的性质和应用具有重要意义。
1. 干涉条纹干涉条纹是光的干涉现象中常见的图样，可以观察到明暗相间的直线或弧形纹理。
干涉条纹可以通过干涉实验装置如杨氏双缝干涉仪、牛顿环装置等进行观察和分析。
干涉条纹的间距和明暗程度受到入射光波的波长、入射角、光程差等因素的影响。
2. 干涉色干涉色指的是在光的干涉现象中产生的彩色图样。
干涉色的出现与波长、光程差以及材料的折射率等有关。
薄膜干涉和牛顿环实验是常见的干涉色现象，用于研究干涉色的形成原理以及颜色的变化规律。
三、电磁辐射光的理论与应用1. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场行为的关键方程，它们由麦克斯韦根据法拉第和安培定律推导得到。
麦克斯韦方程组及其解法
麦克斯韦方程组及其解法麦克斯韦方程组被公认为经典电磁学的基石，它描述了电场、磁场与电荷之间的关系，并且包含了电磁波的传播规律。
数学上，麦克斯韦方程组是四个偏微分方程，它们分别是高斯定理、安培定理、法拉第电磁感应定律和法拉第电磁感应定律的推论。
本文将介绍麦克斯韦方程组的物理及数学意义，以及解法与应用。
1. 麦克斯韦方程组的物理意义麦克斯韦方程组描述了电磁学的基本规律，其中最重要的是法拉第电磁感应定律和安培定理。
法拉第电磁感应定律表示一个变化的磁场可以在一个导体中产生感应电场，而安培定理则说明电流会产生磁场。
这两个定律统一了电场和磁场的产生原理，引出了电磁波传播的概念。
此外，高斯定理用于衡量一个电场的大小，而法拉第电磁感应定律则可以解释电磁感应现象。
麦克斯韦方程组的物理意义可以总结为电磁现象之间的相互作用。
2. 麦克斯韦方程组的数学理解麦克斯韦方程组是四个偏微分方程，写成数学形式如下：\begin{align}\mathrm{div}\;\mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\\mathrm{div}\;\mathbf{B} &= 0 \\\mathrm{curl}\;\mathbf{E} &= -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} \\\mathrm{curl}\;\mathbf{B} &=\mu_0\mathbf{J}+\varepsilon_0\mu_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\end{align}其中 $\mathbf{E}$ 表示电场，$\mathbf{B}$ 表示磁场，$\rho$ 表示电荷密度，$\mathbf{J}$ 表示电流密度，$\varepsilon_0$ 表示真空介质中的电容率，$\mu_0$ 表示真空中的磁导率。
麦克斯韦方程组和电磁波
静磁场的高斯定理
总结词
静磁场的高斯定理表明磁场线不能从任意闭合曲面穿过，即磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。
详细描述
静磁场的高斯定理是麦克斯韦方程组中关于磁场的重要定理之一。它指出磁场线不能从任意闭合曲面穿过，意味 着磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。这个定理对于理解磁场分布和磁力作用机制具有重要意义。
麦克斯韦方程组和电磁 波
目录
• 引言 • 麦克斯韦方程组的建立 • 电磁波的性质 • 电磁波的应用 • 麦克斯韦方程组的现代发展
引言
01
麦克斯韦方程组的背景和重要性
麦克斯韦方程组是19世纪物理学的重要成果之一，由英国物理学家詹姆斯·克拉 克·麦克斯韦提出。该方程组系统地总结了电场和磁场的基本规律，并预言了电磁 波的存在。
动态电场和磁场
总结词
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核 心，描述了电磁波的产生和传播机制。
VS
详细描述
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核心 部分，它揭示了电磁波的产生和传播机制 。通过这些方程，我们可以理解电磁波在 空间中的传播速度等于光速，以及电磁波 在介质中的折射、反射和干涉等现象。这 些方程对于现代电磁学、通信和物理学等 领域的发展具有重要意义。
麦克斯韦方程组的建
02
立
静电场的高斯定理
总结词
静电场的高斯定理描述了电荷分布与电场之间的关系，即通 过任意闭合曲面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量 。
详细描述
静电场的高斯定理是麦克斯韦方程组的基础之一，它揭示了 电场与电荷之间的基本关系。根据该定理，通过任意闭合曲 面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量，从而可以推 导出电场分布。
麦克斯韦方程组的建立为电磁学的发展奠定了基础，对现代物理学、电子工程、 通信等领域产生了深远影响。
第21章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
麦氏方程不满足伽利略变换 → 相对论建立
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多 或少直接地促使我去研究狭义相对论。”
—— 爱因斯坦
（6）局限性
是在承认电荷连续分布基础上建立的宏观 经典理论，未和物质微观结构联系起来。
1895年： 汤姆生发现电子。 20 世纪初： 洛仑兹建立电磁现象微观理论
L
S ∂t
实验基础 意义 库仑定律 感生电场假设 电场性质
未发现磁单极
法拉第电磁 感应定律 安培定律 位移电流假设
磁场性质
变化磁场 产生电场 变化电场 产生磁场
（2）揭示了电磁场的统一性和相对性
• 电磁场是统一的整体
• 电荷与观察者相对运动状态不同时，电磁场
可以表现为不同形态。
对相对其静止的观察者— 静电场
rr
r
E = E静(含稳恒电场) + E感
rr
r
B = B传(含磁化电流) + B位
r D
=
εEr
r H
=
r B
μ
r J
=
σEr
变化的磁场可以激发涡旋电场；变化的电场可 以激发涡旋磁场。
∂B
∂E
∂t
∂t
Ei
B
静电场
感生电场
一般电场
传导电流 产生磁场
位移电流 产生磁场 一般磁场
高斯定理
∫∫S
r Es
LC 振荡回路。 ¾K合向右，回路中电流的大小和方向交替变化。
Ki
ε
+q -q
ucεL L
i = I m sin ω t
振荡电流 →变化的磁场 →变化的电场 →变化的磁场 →…… →发射电磁波
电磁场与麦克斯韦方程组
电磁场与麦克斯韦方程组电磁场是电荷和电流所激发的一种物理场。
根据麦克斯韦方程组描述电磁场的演变规律。
本文将介绍电磁场的基本概念和麦克斯韦方程组的推导与应用。
一、电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的物理场，它是一种具有能量和动量的场。
电磁场包括电场和磁场两部分。
电荷产生的电场是通过电荷周围的电势变化传播的，而电流产生的磁场则是通过电流周围的磁感应强度变化传播的。
电场和磁场都是向量场，它们具有方向和大小。
电场的单位是伏特/米，磁场的单位是特斯拉。
在空间中的任意一点，都可以描述其电场和磁场的强度以及方向。
二、麦克斯韦方程组的推导麦克斯韦方程组是描述电磁场演化规律的重要方程组，它由麦克斯韦根据电磁学实验和数学推导得出。
麦克斯韦方程组共有四个方程，可以分别表示为：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）：∮E·dA = ε0∮ρdV其中，∮E·dA表示电场通过一个闭合曲面的通量，ε0为真空介电常数，∮ρdV表示由电荷ρ产生的电场通量2. 麦克斯韦第二方程（法拉第电磁感应定律）：∮B·dA = 0其中，∮B·dA表示磁感应强度通过一个闭合曲面的通量，闭合曲面内部没有电流时，磁感应强度的通量为03. 麦克斯韦第三方程（安培环路定理）：∮B·dl = μ0∮J·dA + μ0ε0∮∂E/∂t·dA其中，∮B·dl表示磁感应强度在一个闭合回路上的环路积分，∮J·dA表示闭合回路内的电流通量，μ0为真空磁导率，∮∂E/∂t·dA表示通过闭合回路的磁场变化引起的电场的环路积分4. 麦克斯韦第四方程（安培定律）：∮E·dl = -∮∂B/∂t·dA其中，∮E·dl表示电场在一个闭合回路上的环路积分，-∮∂B/∂t·dA 表示通过闭合回路的电场变化引起的磁感应强度的环路积分三、麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组是电磁场理论的基石，它不仅在电磁学研究中起到重要的作用，还在电磁波传播、电磁感应、电磁辐射等方面有广泛的应用。
电动力学中的麦克斯韦方程组
电动力学中的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组在电动力学中占据着重要的地位，它们是描述电磁现象的基本方程。
本文将详细介绍麦克斯韦方程组的各个方程及其物理意义，以及其在电动力学中的应用。
麦克斯韦方程组是由四个基本方程组成，分别是麦克斯韦-亥姆霍兹方程、高斯定理、法拉第电磁感应定律和安培定理。
这四个方程统一了电场和磁场的描述，并揭示了它们之间相互作用的规律。
麦克斯韦-亥姆霍兹方程是麦克斯韦方程组的核心方程之一，它表达了电场和磁场的传播规律。
具体而言，麦克斯韦-亥姆霍兹方程将电场的旋度和磁场的变化率联系到彼此，描述了它们在空间中的传播和相互转换。
麦克斯韦方程组的第二个方程是高斯定理，它描述了电场和磁场的起源和分布对电荷和磁荷的影响。
该定理表明，电场或磁场通过一个封闭曲面的通量与该曲面内的电荷或磁荷成正比。
法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组的第三个方程，它描述了磁场的变化对电场的影响以及电场的变化对磁场的影响。
法拉第电磁感应定律表明，磁场的变化率引起感应电场的产生，而电场的变化率引起感应磁场的产生。
麦克斯韦方程组的最后一个方程是安培定理，它描述了电场的旋度和电流的关系。
安培定理指出，电场的旋度与通过一个闭合回路的电流成正比，从而揭示了电场和电流之间的相互作用。
麦克斯韦方程组不仅仅是电动力学的基础，也广泛应用于其他领域，如无线通信、光学和天体物理学等。
在无线通信中，麦克斯韦方程组被用于描述电磁波的传输和接收，实现信息的传递。
在光学中，麦克斯韦方程组被应用于描述光的传播和干涉，研究光学现象。
在天体物理学中，麦克斯韦方程组被用于研究电磁辐射和引力的相互作用，揭示宇宙的奥秘。
总之，麦克斯韦方程组是电动力学中的基本方程，它们描述了电场和磁场的相互作用规律，揭示了电磁现象的本质。
这些方程不仅仅在电动力学中具有重要的应用，还被广泛应用于其他领域，推动了科学和技术的发展。
通过深入理解和应用麦克斯韦方程组，我们可以更好地理解和掌握电磁现象，推动科学的进步和技术的创新。
麦克斯韦电磁场方程
麦克斯韦电磁场方程【原创版】目录一、麦克斯韦电磁场方程的背景和意义二、麦克斯韦方程组的基本构成三、麦克斯韦方程组的具体内容四、涡旋电场和位移电流的概念及其作用五、麦克斯韦方程组的影响和应用正文一、麦克斯韦电磁场方程的背景和意义麦克斯韦电磁场方程是由 19 世纪英国科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）提出的，用于描述电场和磁场之间的相互作用。
在麦克斯韦之前，电场和磁场的研究是分开的，而他的贡献在于将二者统一起来，形成了完整的电磁场理论。
这一理论对现代物理学和工程学的发展产生了深远的影响，为我们理解和应用电磁现象提供了重要的理论基础。
二、麦克斯韦方程组的基本构成麦克斯韦方程组包括四个基本方程，分别是：1.静电场的高斯定理：用于描述电场与电荷的关系；2.静电场的环路定理：用于描述电场线的闭合性质；3.稳恒磁场的高斯定理：用于描述磁场与磁单极子的关系；4.磁场的安培环路定理：用于描述磁场线与电流的关系。
三、麦克斯韦方程组的具体内容1.静电场的高斯定理：电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
在国际单位制中，用库仑/立方米（C/m^3）表示电场强度。
2.静电场的环路定理：沿着任意闭合路径积分电场强度与路径长度的乘积，结果为零。
这意味着电场线必须是闭合的，不存在孤立的电荷。
3.稳恒磁场的高斯定理：磁场强度与磁单极子数量成正比，与距离的平方成反比。
在国际单位制中，用特斯拉/平方米（T/m^2）表示磁场强度。
4.磁场的安培环路定理：沿着任意闭合路径积分磁场强度与路径长度的乘积，结果等于通过该路径的电流总和的常数倍。
这意味着磁场线必须是闭合的，不存在孤立的磁单极子。
四、涡旋电场和位移电流的概念及其作用1.涡旋电场：当磁场发生变化时，会在空间产生电场。
这种电场叫做涡旋电场，它的方向始终与磁场变化率垂直。
2.位移电流：麦克斯韦提出，变化的电场可以激发涡旋磁场，从而形成一个不可分割的统一电磁场。
麦克斯韦方程组和电磁辐射.
q = Q0 cos(ωt +ϕ )
i
=
I0
cos(ωt
+ϕ
+
p 2
)
三 无阻尼电磁振荡的能量
Ee
=
q2 2C
=
Q02 2C
cos2 (ωt
+ϕ)
Em
=
1 2
Li2
=
1 2
LI02
sin 2(ωt + ϕ )
=
Q02 2C
sin
2 (ωt
+ϕ)
E
=
Ee
+ Em
=
1 2
LI
2 0
=
Q02 2C
在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场
能量不断的相互转化，其总和保持不变 .
电磁场能量守恒是有条件的 .
四 电磁波的产生与传播
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电
磁波 .
T = 2p LC
ν= 1 2p LC
+ Q0
+
+
L
C
Q0
-
-
振荡电偶极子
不同时刻振荡电偶 振荡电偶极子附近的电磁场线 极子附近的电场线
p = p0 cos ωt
µH
2
)
S = u (εE 2 + µH 2 ) = EH
2
又 u =1 εµ ε E = µH
Ø 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量
vvv S =E×H
v vv Ø 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 S = E × H
v
E
v
S
v
H
平面电磁波能流密度平均值
5麦克斯韦方程组和电磁辐射
麦克斯韦方程组和电磁辐射§ 1 麦克斯韦方程组一、静电场，稳恒电流的磁场 ∑⎰=⋅q S d D S)1( 静电场的高斯定理0)1(=⋅⎰l d E L静电场的环路定理 0)1(=⋅⎰S S d B磁场的高斯定理 ∑⎰=⋅I l d H L)1( 磁场的环路定理二、变化的电场和磁场 1．变化的磁场产生电场dtd l d E m LΦ-=⋅⎰ )2(2．变化的电场产生磁场 位移电流 问题的提出将H的回路定理用于闭合的电流回路是没有问题的，用于不闭合的电流回路就出现了矛盾。
例如,电容器的充电回路(下图)。
对S 1 （平面）: I l d H L =⋅⎰对S 2 （曲面）: 0=⋅⎰l d H L出现了矛盾!矛盾的出现是必然的,因为回路与电流没有套连。
电流是断开的,而且电流的大小在变化，不是恒稳电流。
1861年末,麦克斯韦把安培环路定理推广到非稳恒电流的情况，又提出了另一个重要的假设:在电容器充电时,“电容器内变化的电场也象电流一样会产生磁场”。
他认为变化的电场可以看作一种电流,称为位移电流。
LRIS 2S 1如果把位移电流也作为电流，安培环路定理就没有矛盾了。
● 位移电流麦克斯韦提出的位移电流为t I Dd d φ=位⎰⋅=SD S d Dφ φD ------为电位移的通量。
为什么这样就没有了矛盾呢?充电时，板间为均匀电场 )d()d(d ES DS D εφ==t I Q S S d d d d 传===⎪⎭⎫ ⎝⎛=σεσε 即有tI D d d 传=φ所以● 全电流及修正后的安培环路定理 位传全I I I +=全电流总是连续的: 对S 1面只有I 传，对S 2面只有I 位，而这两项是相同的。
⎰+=⋅LI I l H 位传dS因为 ⎰⋅=SS J I d 传S tD S D t t IDd d d d d d ⋅∂∂=⋅==⎰⎰φ位 所以有式中 tD∂∂------称为位移电流密度三、麦克斯韦方程组)2()1(E E E +=位传B B B +=(E J B H E Dσμε===;;)()电场的高斯定律内∑⎰⎰==⋅VSvq S D d d 10ρ()电场的环路定理S t B t l E SL d d d d 2⋅∂∂-=-=⋅⎰⎰φ()磁场的高斯定律d 3=⋅⎰SS B()磁场的环路定理。
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电偶极辐射
.
1
第二十一章 麦克斯韦方程组 和电磁辐射
§21.1 位移电流 §21.2 麦克斯韦方程组 §21.3 电磁波 §21.4 电磁辐射
.
2
§21.1 位移电流
变化磁场可以激发电场，那变化电场是否也
可以激发磁场呢？
I0(t)
I0(t)
左右两种情况下导线周围 q0(t)
并 不限于上面特例中的电容器内部。 j0 和 jd 可同时存在于空间同一处。
位移电流与传导电流本质上不同：
D0EP
jd
0E t P t
电场变化 微观上的 电荷移动
位移电流不产生焦耳热和化学效应。
.
6
全电流定律
对稳恒电流：Hdl I0内
L
对非稳恒电流 I0 + Id 连续，将上式推广：
H dl (I0 内 Id 内 )
单位面积的能量。
E
Su
SSeu wueu
wH
EH eu
单位面积
u
SEH
— 坡印廷矢量
.
23
输电线上的电磁能量由电磁场沿导线传输：
En
0
H
E t Ein Ein S I
S // S
S E H E n H E t H S// S
Id
SDt ds
S
dE dt
d
s
d E πR2
dt
.
10
过 P 点垂直轴线作环形回路 L，
S r P
nˆ L
方向和圆面 S 成右手关系：
Hdl H2πrId内
L
Id内SD t ds
πr
2
dE dt
HP
r
2
dE dt
BPHP2 rddE t
.
11
§21.2 麦克斯韦方程组
设空间既有自由电荷和传导电流，又有变化 的电场和磁场，同时还有电介质和磁介质。
.
18
由(1) — (4)式可证明：
2E
1
2E
u2 t2
2H
1 u2
2H t 2
— 电磁波方程
u 1 — 波速
提示：利用矢量 微分公式 证
( A ) ( A ) 2 A
.
19
沿 x 方向传播的一维波动方程：
2E 1 2E x2 u2 t2 2H 1 2H x2 u2 t2
的磁场相同，说明电容器 C
E(t)
C 中的变化的电场也能像
电流一样激发磁场。
B线
.
3
麦克斯韦假设：高斯定理也适用于变化电场
分析特例 — 平行板电容器充电： I0(t)
电容器外部：
S
I0(t)
dq0(t) dt
(1)
q0(t) S板 D(t)
电容器内部：
选包围极板的高斯面 S ，按麦氏假设有：
SD(t)dsq0(t) (2)
u1,c1 00,
nrr,
uc n
对非铁磁质： n rr r
.
21
三. 电磁波的能量和动量 1. 能量密度 电磁场能量密度： wwewm
对各向同性介质： w1E21H2
22
对平面电磁波： H E
wm1 2H21 2E2we
w2weE2 E
H EH
u
.
22
2. 能流密度 S
大小 ：单位时间内通过垂直波传播方向的
S
B静ds0
(4)
S
.
13
(1) — (4)是积分形式的麦克斯韦方程组。 方程组对电场和磁场形式上不对称，是由于 没有单独的磁荷及相应的“磁流”。
麦氏方程组在宏观领域证明是完全正确的， 微观领域并不完全适用，需考虑量子效应， 建立更为普遍的量子电动力学。
对各向同性介质还需 3 个性能方程：
D E , B H , j0 E(5)
.
14
洛仑兹力公式：
FqE qvB
(6)
由(2)(3)式可证明电荷守恒律的积分形式：
Sj0dsddtV0dV
nˆ 1 S1
提示：考虑沿同一路径正反 2 个方向积分之和
.
L2 L1 S2 nˆ 2
15
二. 麦克斯韦方程组的微分形式
用数学中的斯托克斯定理和高斯定理可证明：
L
LH dlS(j0 D t)ds
与电荷守恒律 不再矛盾
— 全电流定律
.
7
【讨论】无传导电流区域的磁场和电场关系
空间没有传导电流时有：
LH dlS D tdsdd Φ tD LE 感 dlS B tdsd d Φ t
二者形式对称，公式差一负号，这反映了 能量的转化和守恒规律：
.
8
如图示情况：
E感与E反向
E,
(D)
t
E感
H,
(B)
t
磁场增加以电场削弱为代价 — 能量守恒
.
9
【例】半径 R 的圆形平行板电容器内充满介电
常数 、磁导率 的均匀介质，如图已知电容
器充电时的 d E 及其方向，忽略边缘效应。
dt
S
求：Id 和 BP ( r < R )
nˆ r P
,
dE
dt
解：对圆面S 有：
(1)(2)
给出：
D
I0(t)S. t ds
S板
D t
d
s
4
定义位移电流： IdS D tdsSjdds
位移电流密度：
jd
D t
I0(t) C
引入 Id 后，电流在电容器内部
Id
保持连续，ห้องสมุดไป่ตู้0 = Id 。
位移电流与传导电流一样可以激发磁场，
实质仍是变化的电场激发磁场。
.
5
注意：位移电流实际存在于变化的电场处，
在给定初始条件和边界条件下可求解电磁场。
.
17
§21.3 电磁波
一. 电磁波方程
麦克斯韦 1865 年预言电磁波，赫兹 1886 年
通过实验证实电磁波的存在。
考虑 00, j00的均匀无限大介质区域，
由麦克斯韦方程组和介质性能方程有：
EH (1)
H
E
(3)
t
t
E0
(2)
H0 (4)
E、H方程形式上对称
E B
(1 )
t
D0
(2 )
H j0D t (3 )
B0
(4 )
.
16
界面处场不连续，微分关系不成立，需要用
界面关系：
en
1 2
et
0, i0
E1t E2t
(1 )
D1nD2n 0
(2 )
H 1 t H 2 t (i0 e n )e t
(3
)
B1n B2n
(4 )
(1 ) — (4 ) 和 (1 ) — (4 ) 构成完备方程组，
一. 由
麦LE克静斯dL韦lE 方d 0程l和组L的S E 感 积B t分ddl形s式SB t(1d) s
得：
把 D 静ds0dV推广到变化的电场有：
S
V
.
12
D ds0dV
(2)
S
引入位移电流 推广为：
jd
V D t
， H 静 dlj0ds
L
S
D
LHdlS(j0t)ds
(3)
B静ds0对变化磁场也成立：
最简单的E 解(x—， t平)面E 简0c谐o 波(s解t：u x)
H (x， t)H 0co(stu x)
E0, H0 — 振幅矢量，标志电磁波振动方向
.
20
二•. E 平、 面H 电、 磁u 方波向的成性右质手关系：
E
u
—
平面电磁波是横波
H
• 振幅关系： H E, E 1 u B
• 波速、折射率