平面向量及其应用练习题(有答案) 百度文库
平面向量及其应用试题及答案 百度文库
一、多选题
1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是
（ ）
A ．()
0a b c -⋅=
B ．()
0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=
D ．2a b c ++=
2．下列说法中正确的是（ ）
A ．对于向量,,a b c ，有()()
a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅
B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底
C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件
D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，CD AB AC λμ=+，则
0λμ+=
3．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=，
2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ）
A ．//P
B CQ B ．2133
BP BA BC =
+ C ．0PA PC ⋅< D ．2S =
4．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两
解的是（ ）
A ．10,45,70b A C ==︒=︒
B ．45,48,60b c B ===︒
C ．14,16,45a b A ===︒
D ．7,5,80a b A ===︒ 5．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，不解三角形，确定下列判断错
误的是（ ）
A ．
B ＝60°，c ＝4，b ＝5，有两解 B ．B ＝60°，c ＝4，b ＝3.9，有一解
平面向量及其应用练习题(有答案)
一、多选题
1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是
（ ）
A ．()
0a b c -⋅=
B ．()
0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=
D ．2a b c ++=
2．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=，
2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ）
A ．//P
B CQ B ．2133
BP BA BC =
+ C ．0PA PC ⋅<
D ．2S =
3．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3
π
，a ＝7，则以下判断正确的是（ ）
A ．△ABC 的外接圆面积是493
π
； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；
C ．b ＋c 可能等于16；
D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大
值是
4．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点
时，点P 的坐标为（ ）
A ．4,23⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．4,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()2,3
D ．8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
5．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45°
D ．()
//2a a b +
6．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b
平面向量及其应用练习题(有答案) 百度文库
一、多选题
1．下列说法中错误的为（ ）
A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a
D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60°
2．下列说法中正确的是（ ）
A ．对于向量,,a b c ，有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅
B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底
C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件
D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，CD AB AC λμ=+，则0λμ+=
3．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列ABC 有关的结论，正确的是（ ）
A ．cos cos 0A
B +>
B ．若a b >，则cos2cos2A B <
C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径
D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=
4．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ）
平面向量及其应用专题(有答案)
一、多选题
1．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知
cos cos 2B b
C a c
=-，
4
ABC S =
△，且b = ）
A ．1cos 2
B =
B ．cos 2
B =
C ．a c +=
D ．a c +=2．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列
ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>
B ．若a b >，则cos2cos2A B <
C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径
D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（ ） A ．::sin :sin :sin a b c A B C = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．若sin sin A B >，则A B >
D ．
sin sin sin +=+a b c
A B C
4．已知点()4,6A ，33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．97,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
C ．14,33⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
D ．(7，9)
5．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角
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C．直角三角形D．等边三角形
27．在 中， 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
28．在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
29．在 中，内 角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
30．在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围为
A． B．
C． D．
31．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
32．如图，在 中，点D在线段BC上，且满足 ，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若 ， ，则（）
故选：AC．
【点睛】
本题考查正余弦定理的应用及同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式，转化思想，计算能力，属于中档题．
2．AD
10．给出下列命题正确的是（）
A．一个向量在另一个向量上的投影是向量
B． 与 方向相同
C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同
D．若向量 与向量 是共线向量，则点 必在同一直线上
11．设 、 、 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）
A． B．
C． D．
12．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（）
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一、多选题1．题目文件丢失！
2．已知非零平面向量a ，b ,c ,则（ ）
A ．存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+
B ．若0⋅=⋅=a b a c ，则//b c
C ．若////a b c ，则a b c a b c =++++
D ．若0a b ⋅=，则a b a b +=- 3．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ⋅=，则0b =
B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22
()a b a b ⋅=⋅ C ．若非零向量a 、b 满足2
2
2
a b
a b +=+，则a 与b 垂直
D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是
2
π 4．已知点()4,6A ，33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．97,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．14,33⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
D ．(7，9)
5．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=︒，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4.
B ．若4A
C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC =
D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<
6．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1
()2
AD AB AC =
+ C ．8BA BC ⋅=
D ．AB AC AB AC +=-
平面向量及其应用经典试题(含答案)
一、多选题
1．若a →，b →，c →
是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→
=，则a b →→
= B ．若a c b c →→→→⋅=⋅，则a b →→
= C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→
D ．若a b a b →
→
→
→
+=-，则a b →→
⊥
2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A ．||||||a b a b ⋅≤
B ．若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =
C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向
D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
3．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知
cos cos 2B b
C a c
=-，
ABC S =
△b = ）
A ．1cos 2
B =
B ．cos 2
B =
C ．a c +=
D ．a c +=4．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3
π
，a ＝7，则以下判断正确的是（ ）
A ．△ABC 的外接圆面积是493
π
； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；
C ．b ＋c 可能等于16；
D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大
值是
5．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a 是单位向量 B ．//BC b C ．1a b ⋅=
平面向量及其应用经典试题(含答案)
一、多选题
1．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A b
B a
=，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
2．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3
π
，a ＝7，则以下判断正确的是（ ）
A ．△ABC 的外接圆面积是493
π
； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；
C ．b ＋c 可能等于16；
D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大
值是73 .
3．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且
AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）
A ．1A
B CE ⋅=- B ．0OE O
C +=
C ．32
OA OB OC ++=
D ．ED 在BC 方向上的投影为
76
4．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（ ） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB +=
D ．0PA PB PC ++=
5．下列各式中，结果为零向量的是（ ） A ．AB MB BO OM +++ B ．AB BC CA ++ C ．OA OC BO CO +++
D ．AB AC BD CD -+- 6．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）
平面向量及其应用练习题(有答案) 百度文库
一、多选题
1．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A b
B a
=，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
2．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且
02
C <<
π
，4b =，则以下说法正确的是（ ）
A ．3
C π
=
B ．若72
c =
，则1cos 7B =
C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形
D ．若ABC 的面积是4
3．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6
A a c π
===则角C 的大小
是( ) A ．
6
π B ．
3
π C ．
56
π D ．
23
π 4．设a ，b ，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ）
A ．()
a c
b
c a b c ⋅-⋅=-⋅ B ．()
()
b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 不垂直 C ．a b a b -<-
D ．(
)()
22
323294a b a b a b +⋅-=- 5．下列结论正确的是（ ）
A ．在ABC 中，若A
B >，则sin sin A B >
B ．在锐角三角形AB
C 中，不等式2220b c a +->恒成立 C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形
D ．在ABC 中，若3b =，60A =︒，三角形面积S =3
6．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ）
平面向量及其应用经典试题(含答案)
一、多选题1．题目文件丢失！
2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）
A ．||||||a b a b ⋅≤
B ．若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =
C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向
D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
3．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=，
2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ）
A ．//P
B CQ B ．21
33
BP BA BC =
+ C ．0PA PC ⋅<
D ．2S =
4．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ⋅=，则0b =
B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22
()a b a b ⋅=⋅ C ．若非零向量a 、b 满足2
2
2
a b
a b +=+，则a 与b 垂直
D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是
2
π
5．在ABC 中，若30B =︒，23AB =，2AC =，则C 的值可以是（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
6．已知M 为ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．11
22AD AB AC =+ B ．0MA MB MC ++= C ．2133
BM BA BD =
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C． D．
13．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（）
A． B．
C． D．
14．下列命题中，正确的有（）
A．向量 与 是共线向量，则点 、 、 、 必在同一条直线上
B．若 且 ，则角 为第二或第四象限角
C．函数 是周期函数，最小正周期是
D． 中，若 ，则 为钝角三角形
15．点P是 所在平面内一点,满足 ,则 的形状不可能是( )
A． 的外接圆的直径为4.
B．若 ，则满足条件的 有且只有1个
C．若满足条件的 有且只有1个，则
D．若满足条件的 有两个，则
8．在 中，内角 所对的边分别为 .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A． B．
C． D．
9．在RtABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
二、平面向量及其应用选择题
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且 ，AE与BF交于点P，若 ，则 （）
A． B． C． D．
17．设 为两个非零向量 的夹角，已知对任意实数t， 的最小值为1，则（）
A．若 确定，则 唯一确定B．若 确定，则 唯一确定
一、多选题
1．已知非零平面向量 ， , ,则（）
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D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
二、平面向量及其应用选择题
16．如图，在 中，点D在线段BC上，且满足 ，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若 ， ，则（）
A． 是定值，定值为2B． 是定值，定值为3
C． 是定值，定值为2D． 是定值，定值为3
在 中，因为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ，即 ，
所以 或 ，
解得 或 .
故 是直角三角形或等腰三角形.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查利Βιβλιοθήκη Baidu正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2．BCD
【分析】
本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；
再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 的形状是
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形
21．在 中， 为 中点，且 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
22．在 中， 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
23．在 中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若 ，则 等于（）
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B．若 ,则 与 方向相反
C．若 ,则 与 有相等的模
D．若 ,则 与 方向相同
15．如果 是平面 内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( )
A． 可以表示平面 内的所有向量
B．对于平面 内任一向量 ,使 的实数对 有无穷多个
C．若向量 与 共线,则有且只有一个实数 ,使得
【详解
解析：ABC
【分析】
作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.
【详解】
如下图所示：
对于A选项，四边形 为正方形，则 ，
， ，A选项正确；
对于B选项， ，则 ，B选项正确；
30． 中， ，则 一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
31．已知点O是 内一点，满足 ， ，则实数m为（）
Baidu NhomakorabeaA．2B．-2C．4D．-4
32．如图所示，设 为 所在平面内的一点，并且 ，则 与 的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
33．已知 的内角 、 、 满足 ，面积 满足 ，记 、 、 分别为 、 、 所对的边，则下列不等式一定成立的是（）
A． 是单位向量B．
平面向量及其应用经典试题(含答案)
一、多选题
1．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ⋅=，则0b =
B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22
()a b a b ⋅=⋅ C ．若非零向量a 、b 满足2
2
2
a b
a b +=+，则a 与b 垂直
D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是2
π 2．下列结论正确的是（ ）
A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ⋅=⋅，则a ⊥（-b c ）
B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为
12
b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 3．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A ．已知A 、
B 、
C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =
C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++=
D ．已知()12a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 4．在ABC 中，角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，若1a =，2b =
，
30A =︒，则B =（ ）
A ．30
B ．45︒
C ．135︒
D ．150︒
5．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）
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一、多选题
1．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知
cos cos 2B b
C a c
=-，33
4
ABC S =
△，且3b =，则（ ） A ．1cos 2
B =
B ．3cos 2
B =
C ．3a c +=
D ．a c 32+=
2．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,236
A a c π
===,则角C 的大小
是( ) A ．
6
π B ．
3
π C ．
56
π D ．
23
π 3．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ）
A ．2
AB AB AC B ．2
BC CB AC C ．2AC
AB BD
D ．2
BD
BA BD
BC BD
4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ．33B ．3161
C ．833
D ．831615．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是
（ ）
A ．若a b >，则sin sin A
B >
B ．若sin 2sin 2A B =，则AB
C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形
D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形
6．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1
()2
AD AB AC =+ C ．8BA BC ⋅=
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一、多选题
1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是
（ ）
A ．()
0a b c -⋅=
B ．()
0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=
D ．2a b c ++=
2．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）
A ．1122
AE AB AC →
→→
=+
B ．2AB EF →→
=
C ．1133
CP CA CB →
→→
=+
D ．2233
CP CA CB →
→→
=+
3．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b
C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立
D ．在ABC 中，
sin sin sin +=+a b c
A B C
4．下列结论正确的是（ ）
A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ⋅=⋅，则a ⊥（-b c ）
B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为
12
b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 5．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、
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C． D．
4．已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ， ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
5．在 中，内角 所对的边分别为 .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，结果为零向量的是（）
A． B．
C． D．
7．设向量 ， 满足 ，且 ，则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
8．在 中， ， ， ，则 =（）
A． B． C． D．
9．下列各组向量中，不能作为基底的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．有下列说法，其中错误的说法为（）．
A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
B．若 ，则 是三角形 的垂心
对于C，若 ，由正弦定理知 ，由于三角形中，大边对大角，所以 ，故C正确；
对于D，由正弦定理得 ，则 ，故D正确.
根据平面向量的定义、数量积定义、共线向量定义进行判断．
【详解】
对应，若，则向量长度相等，方向相同，故，故正确；
对于，当且时，，但，可以不相等，故错误；
对应，若，，则方向相同
解析：ACD
【分析】
根据平面向量的定义、数量积定义、共线向量定义进行判断．
【详解】
对应 ，若 ，则向量 长度相等，方向相同，故 ，故 正确；
A． B． C．12D．
26．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进50m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ等于（）
A． B． C． D．
27． 中， ， ，则此三角形的外接圆半径是（）
A．若 ，则 为等腰三角形
B．若 ，则
C．若 ， ， ，则符合条件的 有两个
D．若 ，则 是钝角三角形
14．设 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若 ，则存在实数 使得
B．若 ，则
C．若 ，则 在 方向上的投影为
D．若存在实数 使得 ，则
15．已知 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 ,则 ( )
19．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .若 ， 的面积为 ，则 （）
A．5B． C．4D．16
20．三角形 所在平面内一点P满足 ，那么点P是三角形 的（）
A．重心B．垂心C．外心D．内心
21．下列说法中说法正确的有（）
①零向量与任一向量平行；②若 ，则 ；③ ④ ；⑤若 ，则 ， ， 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
A． 是定值，定值为2B． 是定值，定值为3
C． 是定值，定值为2D． 是定值，定值为3
31．如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
32．已知 是两个非零向量，且 ， ，则 的最大值为
A． B． C．4D．
33．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且 ，点 在线段 上(与点 ， 不重合)，若 ，则 的取值范围是（）
A．4B． C． D．
28．在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
29．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且 ，AE与BBaidu Nhomakorabea交于点P，若 ，则 （）
A． B． C． D．
30．如图，在 中，点D在线段BC上，且满足 ，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若 ， ，则（）
A． B．
C． D．
34．在 中，若 ，那么 一定是（）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
35．在△ABC中， ＝ ， ＝ ，且 0，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．ACD
【分析】
【详解】
对于A，在，由正弦定理得，则，故A正确；
对于B，若，则或，所以和不一定相等，故B错误；
对于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大边对大角
解析：ACD
【分析】
根据正弦定理的性质即可判断.
【详解】
对于A，在 ，由正弦定理得 ，则 ，故A正确；
对于B，若 ，则 或 ，所以 和 不一定相等，故B错误；
对于 ，当 且 时， ，但 ， 可以不相等，故 错误；
对应 ，若 ， ，则 方向相同或相反， 方向相同或相反，
故 的方向相同或相反，故 ，故 正确；
对应 ，若 ，则 ，
， ，故 正确．
故选：
【点睛】
本题考查平面向量的有关定义，性质，数量积与向量间的关系，属于中档题．
2．ACD
【分析】
根据正弦定理的性质即可判断.
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．若 ∥ ，则存在唯一实数 使得
11．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
12．已知实数m，n和向量 ， ，下列说法中正确的是（）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
13．对于 ，有如下判断，其中正确的判断是（）
一、多选题
1．若 ， ， 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ，则
2．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（）
A． B．若 ，则
C．若 ，则 D．
3．在△ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点，则有（）
A．2B．3C． D．
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中 , 则 在 方向上的投影为（）．
A．4B．3C．-4D．5
17．已知两不共线的向量 ， ，则下列说法一定正确的是（）
A． 与 的夹角为 B． 的最大值为
C． D．
18．若△ABC中， ，则此三角形的形状是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
22． ， 为单位向量，且 ，则向量 ， 夹角为（）
A． B． C． D．
23．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
24．若向量 ，满足条件 ， ，则 的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
25．在△ 中，M为BC上一点， ，则△ 的面积的最大值为（）