【南方凤凰台】(江苏专用)高考数学大一轮复习 第十章 第54课 直线的斜率与方程自主学习

第54课 直线的斜率与方程

(本课对应学生用书第123-124页

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1. 直线的倾斜角α的取值范围是[0,π).

2. 已知直线上不同的两点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),当x 1≠x 2时,直线PQ 的斜率为21

21--y y x x ;当x 1=x 2时,直线PQ 的斜率不存在.

3. 当直线与x 轴不垂直时,直线的斜率k 与直线的倾斜角α之间的关系是k=tan α.?

4. 直线方程的五种形式:

1. (必修2P76练习1改编)已知直线l 的方程为-3x+2y=12,那么直线l 的斜率为 ,在x 轴上的截距为 ,在y 轴上的截距为 .

[答案]3

2 -4 6

[解析]直线l 的斜截式方程为y=32x+6,故k=3

2.令y=0,得x=-4,所以直线l 在x 轴上的截距为-4;令

x=0,得y=6,所以直线l在y轴上的截距为6.

2. (必修2P74练习2改编)已知两点A(4,0),B(0,3),点C(8,a)在直线AB上,那么a=. [答案]-3

[解析]由k AB=k AC,得3

-4=

-3

8

a

,所以a=-3.

3. (必修2P80习题9改编)若直线y=mx+2m+1恒过一定点,则此定点的坐标为.

[答案](-2,1)

[解析]将直线方程转化为y-1=m(x+2),则直线过定点(-2,1).

4. (必修2P73练习3改编)若直线l经过点A(1,2),且倾斜角是直线y=x+3的倾斜角的2倍,则直线l 的方程为.

[答案]x=1

[解析]直线y=x+3的倾斜角为α=45°,所以所求直线的倾斜角为2α=90°,所以直线l的方程为x=1.