最新人教版七年级数学下册第九章 《一元一次不等式组》教案2
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组解一元一次不等式组教学设计
4.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们明白在数学学习中，细节决定成败。
二、学情分析
在本章节的学习中，七年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程组的相关知识，但对于一元一次不等式组的认识尚处于初级阶段。学生在此阶段对于不等式的概念、性质和图像表示有一定的了解，但在解决实际问题时，可能还无法熟练地将不等式组应用于问题求解。此外，学生在解决不等式组问题时，可能存在以下困难：
1.对于多个不等式组成的复杂关系，学生可能难以理清思路，容易混淆。
2.学生在运用高斯消元法求解不等式组时，可能会出现计算错误，影响解题结果。
3.部分学生可能对于一元一次不等式组的实际应用场景缺乏认识，导致解题时缺乏针对性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些困难，通过生动的实例、形象的比喻和具体的操作，帮助学生克服困难，提高解题能力。同时，注重培养学生的数学思维，激发他们的学习兴趣，使其在掌握知识的同时，形成良好的学习习惯和价值观。
难点：指导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现不等式组的规律，提高解题技巧。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，将实际生活中的问题引入课堂，激发学生的学习兴趣，使其在解决实际问题中感受到数学的魅力。
2.采用启发式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流等途径，掌握一元一次不等式组的解法，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
4.完成课后作业册中的一元一次不等式组专项练习，进一步巩固所学知识。
5.家长监督并协助孩子完成作业，关注孩子的学习进度，培养孩子独立解决问题的能力。
作业要求：
1.认真审题，规范解答，保持卷面整洁。
2.注意解题过程中的符号、计算准确，避免出现低级错误。
人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案
人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案一. 教材分析《解一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、不等式的性质等基础知识的基础上进行学习的。
通过学习解一元一次不等式，使学生掌握解不等式的方法和步骤，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但部分学生在解不等式时，可能会对不等式的性质理解和运用不够熟练，需要老师在教学中进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法和步骤。
2.能够运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解一元一次不等式的方法和步骤。
2.难点：对不等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，使学生理解并掌握解不等式的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次不等式的方法和步骤。
2.教学案例：准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。
通过示例，讲解解一元一次不等式的方法和步骤。
例如，解不等式3x + 2 > 10。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些解一元一次不等式的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，运用所学知识解决实际问题。
例如，某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将解一元一次不等式应用到实际生活中？让学生举例说明。
最新人教版七年级数学下册第九章 《一元一次不等式组》教案6
9.3 一元一次不等式组(二)教学设计三维目标1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组.2.进一步巩固一元一次不等式组的解法.3.培养类比与化归的数学思想.教学重点一元一次不等式组的应用.教学难点1.审题,从实际问题中如何列出不等式组.2.化归思想的培养.教学过程导入新课师:实际问题中,常常遇到同时含有几个不等关系的问题.我们把这些不等关系的式子写成不等式组,从而建立了数学模型.这就是我们本节课要探究的问题.推进新课1.问题3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？2.学生活动探究下列问题:(1)“不能完成任务”是什么意思？(2)“提前完成任务”是什么意思？(3)根据这两句话你能列出不等式吗？(4)这两个不等式是什么关系？(5)分组讨论,给这个问题一个合理的答案.通过分析讨论:(1)“不能完成任务”意思是按原先的生产速度10天的产品数量少于500件；(2)“提前完成任务”意思是提高生产速度后,10天的产品数量多于500件;(3)根据(1)可以得到10×原先每组每天的产量×3＜500；根据(2)可以得到10×(原先每组每天的产量+1)×3＞500；(4)这两个不等式应该是同时满足才行；(5)既然同时满足两个不等式,它们就可以组成不等式组,解这个不等式组,即可得到答案.生:原先每组每天的产量从不等式组中解出是一个范围,按照实际情况,我们是不是应该限制这个产量是正整数啊？师:对！你考虑得很周全.下面我们用数学方法来解这个问题.解:设每个小组原先每天生产x 件产品,由题意,得⎩⎨⎧>+⨯<⨯.500)1(103,500103x x 解不等式①,得x ＜1632.解不等式②,得x ＞1532. 所以,不等式组的解集为 1532＜x ＜1632.图1如图1所示.根据题意,x 应是正整数,所以x=16.答:每个小组原先每天生产16件产品.应用示例利民服装厂现有A 种布料70 m,B 种布料52 m,现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套,已知做一套M 型号时装需A 种布料0.6 m,B 种布料0.9 m,做一套N 型号时装需A 种布料1.1 m,B 种布料0.4 m,若设生产N 种型号的时装x 套,用这批布料生产两种型号的时装有几种方案？师生共析后得下列解答.解:生产N 型号的时装x 套,则生产M 型号的时装80-x 套.由题意,得⎩⎨⎧≤+-≤+-)2(.524.0)80(9.0)1(,701.1)80(6.0x x x x 解不等式①,得x≤44.解不等式②,得x≥40.∴不等式组的解集为40≤x≤44.如图2所示.图2根据实际情况x 应该是整数,所以x 的取值为40、41、42、43、44.因此生产方案有五种:(1)生产40套M 型,40套N 型；(2)生产39套M 型,41套N 型；(3)生产38套M 型,42套N 型；(4)生产37套M 型,43套N 型；(5)生产36套M 型,44套N 型.知能训练出示投影片1.现有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,还有19人无宿舍住；若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,求住宿人数与宿舍间数.解:设宿舍共有x 间,则住宿生共有4x+19人；若每间住6人,则有x-1间已经住满,有一间住的人数不足6人.所以,总人数大于6(x-1),而小于6x.列不等式组为⎩⎨⎧+>+<-)2(.1946)1(,194)1(6x x x x 解不等式①,得x ＜12.5.解不等式②,得x ＞9.5.所以不等式组的解集为9.5＜x ＜12.5.因为x 为正整数,所以x 取值为10、11、12,4x+19为59、63、67.答:当有10间宿舍时,有59人；当有11间宿舍时,有63人；当有12间宿舍时,有67人.议一议:列不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？(教师引导,学生讨论、交流.)它的一般步骤是:出示投影片2:列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤:(1)审题,设适当的未知数；(2)根据题意找不等关系；(3)根据不等关系列出不等式组；(4)求出各个不等式的解集；(5)再求出这些解集的公共部分,得不等式组的解集；(6)对实际问题进行解释或检验.课堂小结学会用不等式组建立数学模型,并回到实际问题中进行解释或检验.布置作业习题9.3 4、5.活动与探究例1 一群猴子分桃子,如果每个猴子分4个桃子,则剩下7个桃子,如果每个猴子分6个桃子,则最后一个猴子分得的桃子数少于2个,由以上可推知,有多少猴子,多少桃子?解:设有x 只猴子分y 个桃子,依题意,列方程与不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--=+)3(.2)1(6)2(,0)1(6)1(,74x y x y y x 把①代入②,得(4x+7)-6(x-1)≥0,∴x≤6.5.④把①代入③,得(4x+7)-6(x-1)＜2,∴x ＞5.5.⑤由④⑤得5.5＜x≤6.5.∴当整数x=6时,有y=4x+7=31.答:共有6只猴子分31个桃子.例2 某校学生去春游,若乘大客车,除一车坐8人外,其余每车均坐20人,若乘小客车,则除一车坐4人外,其余每车均坐12人,如果学生人数超过150人,且不超过250人,那么学生的人数应是多少？解:设有大客车x 辆,小客车y 辆,依题意,列方程与不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧<-+>-+-+=-+)3(.250)1(208)2(,150)1(208)1(),1(124)1(208x x y x (其中②③式也可为4+12(y-1)＞150和4+12(y-1)＜250,同学们你们知道为什么吗？) 由②③得8101＜x ＜13101. ∴x 为9,10,11,12,13中的任何一个数.由①得5x-3y=1,∴y=315-x .④ 把x 的整数值分别代入④,注意到y 为正整数,当且仅当x=11时,y=18才符合要求, ∴8+20(x-1)=8+20×(11-1)=208(人).答:学生人数为208人.备课资料(一)数学建模思想18世纪,数学大师欧拉成功地解决了“哥尼斯堡七桥问题”.在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡,有一条小河从市中心穿过,河中有小岛A 和D,河上有连接这两个岛和河的两岸B 、C 的桥,如图3所示,问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次？图3为了解决这个问题,欧拉并没有亲自去哥尼斯堡,而是把问题作了数学化的处理.他把两岸和小岛都抽象成点,把桥化为边,两个点之间有边相连接,当且仅当这两点所代表的地区有桥相连接,于是这个问题的解就相当于下面的图能否一笔画成.1736年,欧拉在文章《哥尼斯堡的七桥问题》中,用他找到的一笔画的数学模型,以否定的方式漂亮地解决了这个问题.他在文章中写到,如果从某一点出发,到某一点终止,若全图可以一笔画出,那么中间每经过的一点,总有画进画出的各一条线,所以除了起点和终点外,图形中的每一个点都应该和偶数条线相连.但我们从图4中可以看到,每一个点都与奇数条线相连,所以这个图形不可能一笔画出,也就不可能一次既无重复也无遗漏地通过每一座桥.图4从这个问题的解决的过程里,我们可以体会到,欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型——“一笔画的图形判别模型”,不仅可以清楚直观地抓住问题的实质,而且很容易推广应用于解决其他多桥问题或者最短路程问题.数学建模思想是指从实际问题中,发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程,它包括对实际问题进行抽象、简化,建立数学模型,求解数学模型,解释验证等步骤.数学建模思想已广泛地体现在初中数学知识体系中,与其有关的中考题型已成为命题热点.初中数学中常见的不等式(组)模型体现在方案设计,最佳优化等问题中.数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析、抓住其实质,联想相应的数学知识,建立数学表达式,并应用性质找到解决问题的途径.(二)足球和篮球各若干个,已知足球的个数比篮球少,但足球个数的2倍比篮球多,若把每一个足球都记作数“3”,每一个篮球都记作数“4”,则总数为“76”,那么足球多少个？篮球多少个？ 解:设足球x 个,篮球y 个,依题意,列方程与不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧><=+)3(.2)2(,)1(,7643y x y x y x 由①②得76-4y ＜3y,∴y ＞1076.④ 由①③得2(76-4y)＞3y,∴y ＜13119.⑤ 由④⑤得1076＜y ＜13119, ∴整数y=13时,x=8符合要求.∴x=8,y=13.答:有足球8个,篮球13个.通过上面的例题可以看出,对于某些应用题,可以通过组建不等式与方程的混合组来进行求解,而组建不等式与方程的混合组的关键是要明辨题目所给出的各种量之间的关系.。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式教案 (新版)新人教版
课题：9.2一元一次不等式教学目标：1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会；3.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想．重点：一元一次不等式的解法．难点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式．教学流程：一、知识回顾1.不等式的性质是什么？答案：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)2.什么是一元一次方程？答案：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程. 追问：下列一元一次方程：x－7＝26，3x＝2x＋1，23x＝50，－4x＝3.它们有哪些共同特征？答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次二、探究1问题1：观察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，23x＞50，－4x＞3.它们有哪些共同特征？答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次追问：你能给这类不等式起个名字吗？答案：一元一次不等式归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 练习1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3＋5＞7；②x－y≤2；③－2x＜5；④123; x->⑤x2＋3＜2；⑥3m－2＜n＋7；⑦2x－3＞1；⑧3－2a≥5.答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是三、探究2问题2：回想解不等式：x－7＞26的过程：解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x－7＋7＞26＋＞26＋7x＞33观察：从x－7＞26到x＞26＋7；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！答案：移项想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？答案：解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3；(2)221 23x x+-≥解：(1)去括号，得2＋2x＜3 移项，得2x＜3－2合并同类项，得2x＜1系数化为１，得12 x<这个不等式的解集在数轴上表示为：2320(2)去分母，得3(2＋x )≥2(2x －1)去括号，得6＋3x ≥4x －2移项，得3x －4x ≥－2－6合并同类项，得－x ≥－8系数化为１，得x ≤8这个不等式的解集在数轴上表示为：注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变！归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？相同之处基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x ＜a 或x ＞a ，一元一次方程的最简形式是x ＝a ．练习2：解一元一次不等式110352x x -+≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得2×x ≤3×10＋5×(x －10)去括号，得2x ≤30＋5x －50移项，得2x －5x ≤30－50合并同类项，得－3x ≤－20系数化为１，得x ≥203这个不等式的解集在数轴上表示为：四、应用提高41.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60﹪，如果明年(365天)这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1：题中未知量是谁？答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．问题2：题中包含哪些不等关系是什么？ 答案：70%明年空气质量良好的天数＞明年天数解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x 天.由题可列不等式：36560%70%365x +⨯>， 去分母，得219255.5x +>，移项，合并同类项，得36.5x >．由x 应为正整数，得x ≥37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达___100___元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达___50__元后.分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元问题1：如果购物款为x 元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?答案：有三种情况！①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x －50)＞100＋0.9(x －100)．解得x＞150．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.问题3：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答案：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．归纳：利用不等式解决实际问题的基本思路：五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?六、达标测评1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x＋2＞3(x－1)13 (2)1722x x-≤-解：(1)去括号得5x＋2＞3x－3移项得5x－3x＞－3－25合并同类项得2x＞－5系数化为1得x＞－2.5这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)去分母得x－2≤14－3x移项得x＋3x≤14＋2合并同类项得4x≤16系数化为1得x≤4这个不等式的解集在数轴上表示为：2.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则6x≥6－1.2解得x≥0.8答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30－x)名，根据题意得：600(30－x)＋1000x≤22000解得x≤10答：至多可招乙种工作人员10名.七、布置作业教材126页习题9.2第1(1)(4)(6)、7题．6。
人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教学设计
人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册9.2.2《一元一次不等式的应用》是学生在掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的内容。
这一节主要介绍了一元一次不等式的应用，通过实际问题引出不等式的解的应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次不等式的解法和性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式在实际问题中的应用；2.学会将实际问题转化为不等式，并求解；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握一元一次不等式在实际问题中的应用；2.将实际问题转化为不等式，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生发现问题，提出不等式；2.案例教学法：分析典型例题，总结解题方法；3.练习法：通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入和练习；2.准备PPT，展示例题和练习题；3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一些实际问题，如购物问题、分配问题等，让学生尝试用不等式来表示这些问题。
通过这些问题，引出一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）老师通过PPT展示例题，讲解例题的解法。
例题可以选择教材中的题目，也可以自编。
在讲解过程中，老师要引导学生注意将实际问题转化为不等式，并求解。
3.操练（10分钟）老师出示一些练习题，让学生独立完成。
这些练习题可以包括教材中的题目，也可以是老师自编的题目。
完成后，老师选取部分学生的答案进行讲解，分析解题过程中的优缺点。
4.巩固（10分钟）老师再次出示一些实际问题，让学生尝试用不等式来表示这些问题，并求解。
人教版初中数学七年级下册第九章《一元一次不等式组》教案
9.3 一元一次不等式组教学目标：1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的方法；2. 掌握求一元一次不等式组的步骤；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
教学重点：一元一次不等式组的解法教学难点：求一元一次不等式组的解集教学过程：一、复习回顾1、不等式的基本性质一2、不等式的基本步骤二、讲新课授1、创设情境提出问题我重96斤我重76斤你知道小华大概有多重吗？在这个问题中，如果设小华的体重为x千克，（1）从小华的描述中，你可以概括出怎样的不等关系？在讨论或议论中，列出不等式：x < 96x＞76其中x同时满足以上两个不等式．在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．2、类比探索引出新知类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念：一般地，几个含相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
巩固概念： 考考你下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是，不是的说明理由.⎪⎩⎪⎨⎧-<++>-1;4x 8x 1,x 12x ⎩⎨⎧（1）（3）⎩⎨⎧（2）a>3,a<6;4(x ＋5) >100,y －5<68;（5）3k-5>5k+1. 是是不是不是（4）⎩⎨⎧3x ＋ 2 >8,+5< 3;x 1不是⎩⎨⎧不是8x>3-2x,5<68;（6）回到刚才的问题，你认为怎样求x 的范围，可以尽可能地接近小华的体重？ 画出数轴，师生共同探究引出一元一次不等式组的解集的概念．三、解法探讨学生自己预习教科书例1，然后解下列不等式组：例1解不等式组解:解不等式①，得：X>-2解不等式②，得：X ≤0把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如图）所以不等式组的解集为：-2<x ≤03x-1 ＞2x-3x-1≥2x-1 ②①-1师生一起完成例1．师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．（3）写解集。
人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式教学设计
3.总结一元一次不等式与一元一次方程的联系与区别，用文字和示例进行阐述，不少于200字。
4.预习下一节课的内容，提前了解一元一次不等式的应用范围和实际意义。
作业要求：
1.作业应独立完成，切勿抄袭，确保作业的真实性。
精选典型例题，通过师生共同分析、讨论，总结出一元一次不等式的解法步骤。同时，强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
4.练习巩固，拓展提升
设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。同时，针对学生的个体差异，适当进行拓展提升，提高学生的思维品质。
5.实践应用，解决问题
设计具有现实背景的问题，引导学生运用一元一次不等式进行分析和解决。通过实践应用，让学生感受数学的价值，提高学生的应用意识。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解一元一次不等式的性质及解法。
教学过程：
（1）讲解一元一次不等式的性质，如不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（2）结合实例，演示一元一次不等式的解法步骤。
（3）强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，能解一元一次方程。但在不等式的认识上，大部分学生还较为陌生，对一元一次不等式的性质和解法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地运用不等式进行分析和解决。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.针对学生对不等式知识的掌握程度，设计合适的引入环节，帮助学生顺利过渡到一元一次不等式的学习。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、勇于探索的良好习惯。
人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》教学设计
人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》是学生在掌握了不等式的基本概念和性质之后，进一步学习一元一次不等式的解法和应用。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解一元一次不等式的产生背景，进一步通过探究、交流、合作，掌握一元一次不等式的解法和应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具有一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，可能还不太会运用不等式进行解答，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。
三. 教学目标1.了解一元一次不等式的产生背景和应用。
2.掌握一元一次不等式的解法。
3.能够运用一元一次不等式解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的解法和应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元一次不等式的定义、性质、解法及应用。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次不等式进行解答。
3.的黑板：提前准备好黑板，方便教师在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
示例：小明买了一本书，原价是100元，现在打8折，问小明实际支付了多少钱？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一元一次不等式的定义、性质、解法及应用，引导学生了解一元一次不等式的基本知识。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，共同解决问题。
七年级数学下册《9.2 一元一次不等式》教案 (新版)新人教版
9.2 一元一次不等式一、教学目标1. 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2. 类比一元一次方程的解法，将一元一次不等式逐步化简为x>a 或x<a 的形式二、教学重难点重点:一元一次不等式的解法难点: 解一元一次不等式的步骤三、教学过程（一）自主学习1.含有 ___未知数，未知数的次数是 ___的不等式，叫做一元一次不等式。
2.运用不等式的性质把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式。
（1）x-7>26 (2)3x<2x+1 (3)32x>50 (4)-4x>3 （二）课堂点拨例1 解不等式3（1－x ）<2（x ＋9），并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得 ____________________移项，得 －3x －2x <18－3合并，得 －5x < 15系数化成1，得 x >－3这个不等式的解集在数轴上表示如下：（三）当堂训练(1)13412+<-x x （2）()()x x x 213352--≤+(3) 542321--≥-x x（四）归纳小结解法步骤有：移项、去括号、合并同类项、去分母、将系数化为1。
（五）布置作业 P124 2四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表） 你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。
五、教学反思： －3 0一、教学目标1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.二、教学重难点一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤三、教学过程（一）自主学习例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？（二）课堂点拨1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办案：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?（三）当堂训练1．有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2．某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.（四）归纳小结（五）布置作业 P125 1-3题四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）五、教学反思：。
七年级数学下册9_2一元一次不等式教案新版新人教版
一、教学目标
【知识与技术】
1.了解一元一次不等式的概念。
2.会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。
【进程与 方式】
经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种进程的比较，体会类比思想，进展学生的思维水平。
【情感态度与价值观】
通过一元一次不等式的学习，培育学生认真、坚持等良勤学习适应。
三、教学重难点
【重点】一元一次不等式的概念
【难点】一 元一次不等式的解法
四、教学进程
【知识回忆】
大伙儿已经学习过一元一次方程的概念，你们还记得吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，如此的方程叫做一元一次方程.
【探究新知】
大伙儿能够依照一元一次方程的概念类推出一元一次不等式的概念吗 ？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，如此的不等等式，并在数轴上表示解集.
（1）2(1+x)<3；（2）
（1 ）2（1+x）＜3
解：去括号，得.
移项，得.
归并同类项，得.
系数化为1，得.
那个不等式的解集在数轴上的表示：
（2）
解：去分母，得 .
去括号，得.
移项，得 .
归并同类项，得.
系数化为1，得.
那个不等式的解集在数轴上的表示：
二、教学分析
【教材分析】
本节课是在学习了不等式性质的基础上来学习一元一次不等式，在初中时期，不等式位于一次方程（组）以后，它是进一步探讨显示世界数量关系的重要内容，前一节 利用不等式的性质解简单的不等式，为系统学习一元一次不等式做好了铺垫。
【学生分析】
学生已经对方程有了必然的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程，即关于方程的熟悉已经具有必然的积存 ，充分发挥心理学中正向迁移的踊跃作用，借助已有的对方程的熟悉，能够为进一步学习不等式提供一条合理的学习之路。
最新人教版七年级数学下册第九章 《一元一次不等式》教案2
教学设计第二课时教学目标会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题．教学重难点教学重点：会列不等式解实际问题．教学难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式．教学方法以问题为载体，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建列不等式解应用题的方法．教学过程一、复习旧知，铺垫新知1．根据下列条件求正整数x ：(1)x ＋2＜6；(2)2x ＋5＜10.2．求式子3(x ＋1)的值不小于4x －9的值的最大整数x .教学说明实际问题中常常对未知数有条件限制，比如要求数字为正整数等，这两个练习的设置一是复习不等式的解法，为探究带分母的不等式解法奠定基础；二是为在解决实际问题中求出符合题意的结果作准备．二、师生互动，探索新知问题：2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%.若是2008年这样的比值要超过70%，那么，2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天？1．探究(1)2002年北京空气质量良好的天数是365×55%；(2)用x 表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是x ＋365×55%；(3)因为2008年是闰年，有366天，所以到2008年的比值为x ＋365×55%366，这个代数式的值应超过70%；(4)于是由题意得x ＋365×55%366＞70%； (5)怎样解不等式x ＋365×55%366＞70%? 先由学生独立思考解答，然后相互交流订正．2．解决问题：写出规范的解答过程(一生板演，集体规范)．讨论结果：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x 天，则x ＋365×55%366＞70%， 去分母，得x ＋365×55%＞366×0.70，移项、合并同类项，得x ＞55.45.因为x 应为正整数，故符合条件的最小正整数是56，即至少要增加56天．答：2008年空气质量良好的天数至少要比2002年增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.注意：实际问题中往往需要x 为整数或正整数等，所以用数学模型解得的结果要根据实际情况作适当的调整．教学说明根据题意恰当地设未知数，用代数式表示各量，然后列不等式，解不等式，看解答是否符合题意，最后回答实际问题．整个解题过程与一元一次方程的应用非常类似，因此采用类比的方法让学生自主探究，最后师生共同归纳总结．三、巩固训练，熟练技能某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答均扣5分．小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20－x .根据题意得10x －5(20－x )＞90，解这个不等式，得10x －100＋5x ＞90，15x ＞190，x ＞1223. 因为x 应是整数而且不能超过20，所以符合条件的最小正整数是13.答：他至少要答对13道题．四、总结反思，情意发展1．用一元一次不等式解实际问题的一般步骤是什么？2．在本节课的学习中，你还有什么疑惑？五、课堂小结1．本节主要进一步学习了一元一次不等式的应用．2．用到的主要思想方法是类比思想和化归思想．3．注意的问题：用数学模型解得的结果要根据实际情况作适当的调整．六、布置作业课本本章习题9.2 第3(3)(4),5,9题．七、拓展练习1．m 取哪些正整数时，代数式2m －34的值不大于m ＋43－1的值？ 2．某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为160元时，卖出了250件．但发现销售量不大，营业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本？3．为了扩大经营，公司决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中甲、乙两种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示．经预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．(1)(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？答案：1．解：由题意，得2m －34≤m ＋43－1，解得m ≤132. 因为不大于132的正整数有1,2,3,4,5,6， 所以m 取正整数1,2,3,4,5,6时，代数式2m －34的值不大于m ＋43－1的值． 2．解：设商店要再出售x 件后才可收回成本，由题意，得140x ＋250×160≥80 000，140x ≥40 000，x ≥285.71，因为x 应为正整数，故符合条件的最小正整数是286.答：商店至少要再出售286件后才可收回成本．3．解：(1)设购买甲种机器x 台，则需购乙种机器(6－x )台．7x ＋5(6－x )≤34，解得x ≤2，因为x 取正整数，所以x ＝1或2.因此有两种方案：方案一，购买甲机器1台，乙机器5台；方案二，购买甲机器2台，乙机器4台．(2)方案一，日生产能力：100＋5×60＝400＞380，购买机器需用资金：7＋5×5＝32(万元)．方案二：日生产能力：2×100＋4×60＝440＞380，购买机器需用资金：2×7＋4×5＝34(万元)．因为32＜34，所以应选择方案一，即购买甲机器1台，乙机器5台既能节约资金，又能保证日生产能力不低于380个．评价与反思本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—师生共同概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人．通过问题情境的设置，诱发学生的学习兴趣，从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的．在教学中，给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，如何寻找不等量关系仍然是解应用题的关键所在．。
人教版初一数学下册9.3.2 一元一次不等式组(2)教学设计
9.3一元一次不等式组（2）一、教学目标1．知识目标：巩固解一元一次不等式组的过程，总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
2．能力目标：通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生总结问题的能力。
3．情感目标：加强运算的准确性，培养学生的严谨性。
二、过程与方法目标通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力。
三、情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,•培养学生独立思考的习惯。
四、教材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,•在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解。
五、学情分析不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分。
六、学重点巩固一元一次不等式组的解法。
七、教学难点求不等式组的解集八、教学方法自主与讨论相结合的方法九、教学过程1．创设情境，自然导入我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结。
2．变式训练，巩固提高例1．下列不等式组（1）⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x )2()1( 解：解不等式（1），得x ＜23 解不等式（2），得x ＜34 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集。
如下图所以，原不等式组的解集是x ＜34 （2）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 )2()1( 解：解不等式（1），得x ＞25 解不等式（2），得x ≤4在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如下图所以，原不等式组的解集为25＜x ≤4 认真观察下面的四个不等式组并求解，发现其中的规律。
人教版七年级数学下册：9.2一元一次不等式教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册第9章第2节：一元一次不等式。本节课将围绕以下内容展开：
1.了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义。
2.学习一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项等基本操作。
3.掌握不等式两边同时乘以或除以同一个正数、负数的规则。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启Байду номын сангаас他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
对于实际问题，如“小明比小华高7厘米，小华的身高是x厘米，小明比小华高”，教师需要指导学生如何将“小明比小华高”这个条件转化为不等式x + 7 > x，并解释这里的不等关系。
在不等式组的处理中，如解集{x | 2 < x < 5}，需要明确指出这是两个不等式2 < x和x < 5的交集，并且强调解集是开区间，不包括2和5。教师需通过具体示例和图示来帮助学生理解这一概念。
人教版数学七年级下册9.2解一元一次不等式教学设计
（一）导入新课
1.教师出示一张图片，展示小明和小华在购物时遇到的问题：小明有50元，想买一本书，而书的价格是未知的；小华有60元，想买一支笔，笔的价格也是未知的。引导学生思考：如何用数学知识解决这个问题？
2.学生通过观察、讨论，发现可以用一元一次不等式来表示这个问题。教师趁机引出本节课的主题：解一元一次不等式。
作业布置时，教师应强调作业的重要性，鼓励学生认真对待，按时完成。同时，教师应关注学生的作业反馈，及时给予评价和指导，以便学生在完成作业的过程中得到有效的指导和帮助。
3.针对不同学生的认知差异，如何实施差异化教学，使每位学生都能掌握知识点。
（三）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究一元一次不等式的解法。
2.通过对比一元一次方程和一元一次不等式的解法，让学生发现两者的联系与区别，加深对不等式的理解。
3.设计梯度性的练习题，由浅入深地引导学生掌握一元一次不等式的解法，并针对学生的薄弱环节进行有针对性的训练。
4.让学生掌握一元一次不等式的性质，如乘（除）同一个正数、负数时，不等号的方向如何变化。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现并总结一元一次不等式的解法。
2.设计多样化的练习题，让学生在解题过程中，掌握一元一次不等式的解法，并提高解题速度和准确率。
3.组织小组合作活动，让学生在合作交流中，相互学习、借鉴，培养团队协作能力。
人教版数学七年级下册9.2解一元一次不等式教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解什么是一元一次不等式，能够识别并判断一元一次不等式的各个部分，如不等号、未知数和常数项等。
(新人教版)数学七下：《一元一次不等式组》教案
《一元一次不等式组》教案教学目标：知识与技能：1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.2、会利用数轴求不等式组的解集.过程与方法：1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力.2、培养学生初步数学建模的能力.情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美. 感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯.教学重难点：重点：不等式组的解法及其步骤.难点：确定两个不等式解集的公共部分.教法与学法分析：教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法.学法：实践、比较、探究的学习方式.教学课型：新授课教学用具：多媒体课件教学过程：一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容.1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解一元一次不等式（1）x4x 9 （ x 3 ）（2）2x x 1 （ x 1）二、讲授新知教师讲解问题3问题 3：用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 吨且不超过1500 吨，那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现.解：设需要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题可知30x120030x1500题中的 x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.30x120030x1500x40解之，得50x同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围.010********记着 40 x 50 （引导发现，此就是不等式组的解集. ）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分. 由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤. 学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分.三、例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组.例 1：解不等式组（1）3x12x1①2x82 x3x11②①（2）2x51 2 x3②以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解.解：（ 1）解不等式①，得x2解不等式②，得x4把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：012345则原不等式的解集为x4（2）解不等式①，得x 8解不等式②，得x 4 5把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：0246810在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解.四、课堂练习解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：x105x912x103x01、 2 、 3 、 4 、2x 5 1 1 x 0 4 x 04x 7 0五、总结升华设 a、 b 是已知实数且 a＞ b，那么不等式组表一：不等式组解集不等式组数轴表示解集（即公共部分）x a x bx a x bx a b ax b b axab x ax bbaxa无解xbb a这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成， 教师最后做出总结： 皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.六、强化训练在这里的练习出现了字母， 可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴.练习：1、关于 x 的不等式组x 8 有解 , 那么 m 的取值范围是 ( )xmA 、 m 8B、 m 8 C 、 m 8D 、 m 8x aa ，则 ab .2、如果不等式组x的解集是 xb5 2x 13、已知关于关于x 的不等式组 x a 0无解，求 a 的取值范围？七、课时小结学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充.（一）概念1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2、几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3、求不等式组的解集的过程, 叫做解不等式组 .（二）解简单一元一次不等式组的方法：1、求不等式组中各个不等式的解集.2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集.八、作业布置必做：课本习题 8.3 第一题选做：x 3a 21、不等式组的解集是x 3a 2 ，求 a 的取值范围？x a 4x y 2k2、当 k 取何值时，方程组y 中的 x 大于 1， y 小于 1？x 45x 3mm 15 3、 m 是什么正整数时，方程2的解是非负数？44x a 05 个，求 a 的取值范围？4、关于 x 的不等式组2x的整数解共有 3 1。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.2一元一次不等式组教案新版新人教版2
9.3.2一元一次不等式组一、教学目标1、进一步熟练地解一元一次不等式组；2、灵活运用求不等式组的解集的方法,处理不等式(组)中待空定系数的取值范围；3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力.二、课时安排：1课时 三、教学重点：将不同数学形式的问题转化为一元一次不等式组.四、教学难点：运用一元一次不等式组解决实际问题。
五、教学过程（一）导入新课① 一元一次不等式组的概念是什么？② 它的解集是什么含义？③ 求解一个一元一次不等式组应该按照什么步骤进行？（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究1: x 取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与21x-1≤7-23都成立? 分析：可以把两个两不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x 可取的整数值。
探究2:若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解,则m 的取值范围是什么?思考:不等式组什么情况下无解?探究3:关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x m x 的整数解共有5个,则m 的取值范围是什么? 思考:哪个不等式能求出解集?根据这个解集你能写出这5个整数解吗?为保证不等式组只有5个整数解,m 的取值范围是什么?（三）重难点精讲关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x m x 的整数解共有5个,则m 的取值范围是什么?解不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x m x ,可化为⎩⎨⎧<≥2x m x .由于有解,所以解集为m≤x<2在此解集内包含5个整数解,则这5个整数解依次是-3,-2,-1,0,1,所以m 必须满足-4<m≤-3（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点（五）随堂小测:1．不等式组2≤3x－7＜8的解集为 _________．2．不等式组⎩⎨⎧>-<-0302x x 的正整数解是（ ）A ．0和1B ．2和3C ．1和3D．1和23．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥24．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a≥－1 B ．a ＜－1 C ．a≤1 D．a≤－1六、板书设计9. 3.2一元一次不等式组例题： 例题：七、作业布置：家庭作业：完成本节的同步练习预习作业: 完成下一讲的预习案.八、教学反思：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（ ） A ．0.3B ．0.7C ．15D ．35 【答案】C【解析】根据频率的性质，即各组的频率和是2，求得第二组的频率；再根据频率=频数÷总数，进行计算【详解】根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3=2． 故选C ．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=数据数据总数．注意：各组的频率和是2． 2．一副三角板如图放置，若AB ∥DE ，则∠1的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】A 【解析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交AB 于点H.AB DE ，BHE E 45?∠∠∴＝＝，1180B EHB 1803045105＝﹣﹣＝﹣﹣＝，∠∠∠∴︒︒︒︒︒故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．下列计算正确的是( ）A ．x 3·x 2＝x 6B ．(2x)2＝2x 2C ．()23x ＝x 6D ．5x －x ＝4 【答案】C【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】解：A 、532 ·x x x ＝，故原题计算错误；B 、()22 2x x ＝4，故原题计算错误；C 、()23x ＝x 6，故原题计算正确；D 、5x−x ＝4x ，故原题计算错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．4．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（ ）．A ．3B ．5C ．9D ．11【答案】C 【解析】根据新定义的运算律可得423m n m n +=⎧⎨+=⎩，解方程即可得到m 、n 的值，再带入到. 21※中，求解即可.【详解】根据题意可得方程组423m n m n +=⎧⎨+=⎩解得51m n =⎧⎨=-⎩， 则21※=5×2+（-1）×1=9， 故选C【点睛】此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.5．小亮在解不等式组62053x x -<⎧⎨+>-⎩①②时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是( )A．解答有误，错在第一步B．解答有误，错在第二步C．解答有误，错在第三步D．原解答正确无误【答案】C【解析】试题分析：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞1．故选C．考点：解一元一次不等式组．6．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A．6000 B．6000名考生的中考成绩C．15万名考生的中考成绩D．6000名考生【答案】B【解析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩．【详解】A、6000是样本容量；B、6000名考生的中考成绩是样本；C、15万名考生的中考成绩是总体；D、6000名考生不是样本；故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y 组，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组．【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：列方程组为故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．8．若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．2m ＞2n B.m ﹣2＞n ﹣2C.﹣3m ＞﹣3n D ．3π＞3n 【答案】C ．【解析】试题分析：A 、∵m ＜n ，∴2m ＜2n ，故本选项错误；B 、∵m ＜n ，∴m ﹣2＜n ﹣2，故本选项错误；C 、正确；D 、∵m ＜n ，∴3<π3n ，故本选项错误； 故选：C ．考点： 不等式的性质．9．若关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集是13x <<，则实数a 的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出a−1＝3，从而求出a 的值．【详解】解：2131x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＜a−1，∵不等式组的解集是13x <<，∴a−1＝3，∴a＝4故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出a−1＝3是关键．''，边A B''与边OB交于10．如图，AOB中，30B∠=．将AOB绕点O顺时针旋转52得到A OB∠'的度数为（）点C（A'不在OB上），则A COA．22B．52C．60D．82【答案】D【解析】分析：根据旋转变换的性质可得∠B′=∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．详解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．点睛：本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．二、填空题题11．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_____【答案】SSS【解析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【详解】解：易得OC=0′C'，OD=O ′D'，CD=C ′D'，那么△OCD ≌△O ′C ′D ′，可得∠A ′O ′B ′=∠AOB ，所以利用的条件为SSS ，故答案为：SSS.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．12．如图，从ABC ∆纸片中剪去CDE ∆，得到四边形ABDE .如果12230∠+∠=︒，那么C ∠=_______.【答案】50°【解析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B 的度数，即可得出∠C 的度数．【详解】解：如图因为四边形ABCD 的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．所以∠A+∠B=360°-230°=130°．因为△ABD 的内角和为180°，所以∠C=180°-（∠A+∠B ） =180°-130°=50°．故答案为：50°【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．13．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.【答案】22°【解析】分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．详解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案为：22°．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．如图，在△ABC中，AB=AC ，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．【答案】35°【解析】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD 的度数，然后由DE∥BC，求得答案．详解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=12∠ACB=35°， ∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案为：35.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.15．如图,四边形ABCD 是长方形，AC AE ⊥，垂足为A ，且AC AE =, CE 交AD 于点F ，连接DE .若316,2BC CD DF +==，则CDE ∆的面积为_________.【答案】12【解析】首先过点E 作AD 的平行线，延长BA ，交于点G ，根据题意，可判定∠GAE=∠DAC ，∠AGE=∠ADC=90°，再由AC AE =，可判定△AGE ≌△ADC ，进而得出AG=AD ，△CDE 的面积等于△EFD 和△CDF 的面积之和，列出关系式，即可求解.【详解】解：过点E 作AD 的平行线，延长BA ，交于点G∵四边形ABCD 是长方形，AC AE ⊥，∴∠GAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD=90°∴∠GAE=∠DAC ，∠AGE=∠ADC=90°又∵AC AE =∴△AGE ≌△ADC （AAS ）∴AG=AD∴()111222CDE EFD CDF S S S DF CD DF AG DF CD AG =+=+=+△△△ 又∵AD=BC=AG ，316,2BC CD DF +== ∴CDE S =△12×32×16=12 故答案为12. 【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，利用其性质求解三角形的面积，关键是作辅助线，找出证明全等的条件. 16．甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答： 甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．” 乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．” 丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”他们三人的回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________． 【答案】乙【解析】根据题意，利用“他们三人的回答中都有一句真话，一句假话”分别分析每句话是否正确或错误，从而得出答案.【详解】当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事正确，即甲做了这件事，则乙说的没有做这件事正确，故丙也没有做这件事错误，即丙做了这件事，与之前甲做了这件事互相矛盾； 当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事错误，即乙做了这件事， 则乙说的没有做这件事错误，故丙也没有做这件事正确， 则丙说的没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误， 综上所述，做这件事的是乙， 故答案为：乙. 【点睛】本题主要考查了简单逻辑推理能力，根据题意利用假设法逐一分析判断是解题关键. 17．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．【答案】1【解析】解：由题意可得：3731m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m ＋n =1．故答案为1．三、解答题18．今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时教案新版新人教版
9.2 一元一次不等式第课时会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题.通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系.初步体会一元一次不等式的应用价值,形成严谨的学习态度和独立思考的习惯.【重点】在实际问题中建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.【难点】在实际问题中建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.【教师准备】例题讲解的演示板书.【学生准备】复习一元一次不等式的解法.导入一:解下列不等式:①5x+54<x- 1;②(x+5)<3(x- 5)- 6;③2(- 3+x)<3(x+2);④2(1- 3x)>3x+20.[处理方式]先让学生板演、练习,然后师生共同点评、订正,指出解题中应注意的地方,复习一元一次不等式的解法.[设计意图]让学生在解题过程中有目的地思考,既可巩固已学内容,又为下面的新课学习做好铺垫.导入二:小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时或11时前追上小明,速度至少应是多少?〔解析〕这是一个追赶问题,读懂题意后从路程下手找不等关系.小亮40分钟行进路程要比小明从8时20分到11时行进的路程远或二者相等才可以.这样可以得到不等式,进而解决问题.通过上述分析,你能够通过列不等式解决这个问题吗?[设计意图]明确解决这个问题需通过列不等式,让学生迅速集中精力进入本课时的学习.(教材P124例2)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少?思路一〔解析〕“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,转化为>70%.如果设明年比去年空气质量良好的天数增加了x,从空气不等式,即明年空气质量良好的天数明年天数>70%.质量良好的天数比例看,可以列出不等式x+365×60%365解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好,明年有(x+365×60%)天空气质量良好,并且x+365×60%>70%.365去分母,得x+219>255.5.移项,合并同类项,得x>36.5.由x应为正整数,得x≥37.答:明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.追问:不等式的解集为x>36.5,为什么本题却取x≥37?这种取值说明了什么?思路二1.去年该市空气质量良好的天数是多少?2.用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量良好的天数是多少?3.与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么?4.怎样解不等式x+365×60%>70%?365=70%的步骤,两者有什么不同吗?5.比较解(4)中的不等式与解方程x+365×60%365[处理方式]在学生通过讨论达成共识后,师生共同归纳得出:解一元一次不等式与解一元一次方程类似,只是不等式两边同乘(或除以)一个非零数时,要注意不等号的方向.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x<a的形式.[设计意图]通过问题组的形式提出问题,有利于学生发现解一元一次不等式与解一元些比较复杂的实际问题.(教材P125例3)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?〔解析〕顾客到哪家商场购物花费少,这里有两个相关的因素:一是顾客的购物钱数,二是在哪家购物.两个商场的优惠方式是不同的,在甲商场购物超过100元后享受优惠,在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此,我们需要分三种情况讨论:(1)累计购物不超过50元;(2)累计购物超过50元而不超过100元;(3)累计购物超过100元.解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样.(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.(3)当累计购物超过100元时,设累计购物x(x>100)元.①若到甲商场购物花费少,则:50+0.95(x- 50)>100+0.9(x- 100).解得x>150.这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少,则:50+0.95(x- 50)<100+0.9(x- 100).解得x<150.这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少.③若50+0.95(x- 50)=100+0.9(x- 100),解得x=150.这就是说,累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.[知识拓展]列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处,一般方法步骤是“审、设、列、解、验、答”六步.“审”即审清题意,是不需要写在纸面上的,但一定要通过审题找出已知量和未知量,其他五步都要写在纸面上.“设”是指由题意恰当地设未知数,有直接设法和间接设法两种,因题而异;“列”是指找出不等关系,列出不等式;“解”是指求出这个不等式的解集;“验”是指在不等式的解集内找到适合条件的解;“答”指针对题目的问题,写出答案.其中“列”是关键.通过设立未知数,利用不等的数量关系建立不等式,是利用不等式解决实际问题的核心.同时要注意不等式解集的实际意义.1.某射箭运动员在一次比赛中,前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于()A.6环B.7环C.8环D.9环解析:设第7次射击为x环,由题意得52+x+30>89,解得x>7,所以第7次射击至少要8环.故选C.2.如图所示,小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于()A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克解析:设小明的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,爸爸的体重为150- (x+2x)千克,由图可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式 150- (x+2x)>x+2x,解得x<25.故选D.3.某城市的出租车的起价是10元(即行驶路程在5千米以内都需要付10元),达到或超过5千米后,每增加1千米加价1.2元(不足1千米按1千米算),现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程最多是多少千米?解:设从甲地到乙地的路程是x千米.由题意得10+1.2(x- 5)≤17.2,解得x≤11.因此从甲地到乙地的路程最多是11千米.4.(2015·株洲中考)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?解:设孔明购买x 个乒乓球拍,则购买球拍需要22x 元,买20个乒乓球做道具需要(1.5×20)元.因为购买金额不超过200元, 所以22x +1.5×20≤200.解得x ≤8511=7811.因为x 为正整数,且x 取最大值,所以x =7.答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.第2课时例1 例2一、教材作业 【必做题】教材第125页练习的1,2题. 【选做题】教材第126页习题9.2的9题. 二、课后作业 【基础巩固】1.三个连续正整数的和不大于12,符合条件的正整数有 ( ) A .3组 B .12组 C .2组 D .4组2.在篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队预计在2015~2016赛季的32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛,假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场,要达到目标,则x 应满足的不等式是 ( ) A .2x +(32- x )≥48 B .2x - (32- x )≥48 C .2x +(32- x )≤48 D .2x ≥483.某公司打算最多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量 x (张)满足的不等式为 .4.(2014·南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为 cm . 【能力提升】5.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不超过0.5元,那么参加合影的同学人数 ( ) A .至多6人 B .至少6人 C .至多5人 D .至少5人6.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市的其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 ( )A .40%B .33.4%C .33.3%D .30%7.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买 瓶甲饮料.8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.9.小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块. (1)两种地砖各采购了多少块?(2)如果厨房也要铺设这两种地砖共60块(不包括已购买的),且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?【拓展探究】10.为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种消毒液6元/瓶,乙种消毒液9元/瓶.(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶;(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶. 【答案与解析】1.A(解析:设中间正整数为x ,则其他两个正整数分别为(x - 1),(x +1),于是得不等式(x - 1)+x +(x +1)≤12,解得x ≤4,三个连续正整数分别为3,4,5;2,3,4;1,2,3.共3组.故选A.)2.A(解析:比赛中胜x 场,则负(32- x ) 场,于是列出不等式2x +(32- x )≥48.故选A.)3.50+0.3x ≤1200(解析:最多的意思是少于或等于.本题满足的不等关系为:制版费+单张印刷费×数量≤1200.根据题意,得50+0.3x ≤1200.)4.78(解析:设长为3x cm,则宽为2x cm,由题意,得5x +30≤160,解得x ≤26,故行李箱的长的最大值为78 cm .故填78.)5.B(解析:设参加合影的同学有x 人. 在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,需要付款(0.80+0.35x )元,假如每人分摊0.5元,则共需要0.5x 元,由此得到不等式0.80+0.35x ≤0.5x ,解得x ≥513.所以参加合影的同学至少6人.故选B .)6.B(解析:设购进这种水果a 千克,进价为y 元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x ,则售价为(1+x )y 元/千克,由题意得0.9x (1+x )x - xxxx×100%≥20%, 解得x ≥13, 经检验,x≥13是原不等式的解集. ∵超市要想至少获得20%的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.故选B.)7.3(解析:设小宏能买x 瓶甲饮料,则可以买(10- x )瓶乙饮料,由题意得7x +4(10- x )≤50,解得x ≤103,∵x 为非负整数,∴x 可为0,1,2,3,则小宏最多能买3瓶甲饮料.故填3.) 8.7(解析:设该商品打x 折,根据题意可得1200×x10- 800800×100%≥5%,解得x ≥7.)9.解:(1)设彩色地砖采购x 块,单色地砖采购y 块,由题意,得{x +x =100,80x +40x =5600.解得{x =40,x =60.答:彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块. (2)设采购彩色地砖a 块,则单色地砖采购(60- a )块,由题意,得80a +40(60- a )≤3200,解得a ≤20.∴彩色地砖最多能采购20块.10.解:(1)设甲种消毒液购买x 瓶,则乙种消毒液购买(100- x )瓶.依题意,得6x +9(100- x )=780.解得x =40.∴100- x =100- 40=60.答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶. (2)设再次购买甲种消毒液y 瓶,则购买乙种消毒液2y 瓶.依题意,得6y +9×2y ≤1200.解得y ≤50.答:甲种消毒液最多能再购买50瓶.本课时是对前面几课时不等式知识学习的深化,列不等式解决生活实际问题是本课时的难点,在教学的过程中依旧借助于类比一元一次方程知识的学习,化解了对不等式知识理解的难度,使学生较好地掌握了知识和强化了技能.对本课时的两个例题教学活动给学生自由活动的时间较少,解这两个例题的时候,应该充分调动学生探索的积极性.列不等式解决实际问题是学生能力形成的重要载体,因此,在课堂上应多给学生时间,让其自由练习相关的利用不等式解决的实际问题.练习(教材第125页)1.解:设以后几天内平均每天修路x km .根据题意,得(10- 2- 2)x ≥6- 1.2,即6x ≥6- 1.2,解得x ≥0.8.答:以后几天内平均每天至少要修路0.8 km .2.解:设他答对x 道题,根据题意,得10x - 5(20- x )>90,解得x >1223,因为x 为整数,所以最小为13,即他至少要答对13道题. 习题9.2(教材第126页)1.解:(1)3(2x +5)>2(4x +3),6x +15>8x +6,- 2x >- 9,x <92.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)10- 4(x - 4)≤2(x - 1),10- 4x +16≤2x - 2,- 6x ≤- 28,x ≥143.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(3)x - 32<2x - 53,3x - 9<4x - 10,- x <- 1,x >1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(4)2x - 13≤3x - 46,4x - 2≤3x - 4,x ≤- 2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(5)5x +16- 2>x - 54,10x +2- 24>3x - 15,7x >7,x >1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(6)x +16−2x - 54≥1,2y +2- 6y +15≥12,- 4y ≥- 5,y ≤54.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.2.解:(1)根据题意,得4x +16>0,4a +1>0,所以a >- 14. (2)根据题意,得4x +16<- 2,4a +1<- 12,所以a <- 134. (3)根据题意,得4x +16=0,4a +1=0,所以a =- 14.3.解:(1)x +2<6,所以x <4.所以正整数解为1,2,3. (2) 2x +5<10,2x <5,所以x <52.所以正整数解为1,2. (3)x - 32≥2x - 53,去分母得3x - 9≥4x - 10,移项、合并同类项得x ≤1.所以正整数解为1. (4)2+x 2≥2x - 13- 2,6+3x ≥4x - 2- 12,移项、合并同类项得- x ≥- 20,所以x≤20.所以正整数解为1,2,…,19,20.4.提示:解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注意当去分母或系数化为1时,在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向要改变.5.解:设这时已售出x 辆自行车,根据题意,得275x >250×200,解得x >181911.∵x 为整数,∴x的最小值取182.答:这时至少已售出182辆自行车.6.解:设李明需以x m/s 的速度同时开始冲刺,才能够在张华之前到达终点,根据题意,得1004x >100+10,解得x >225.即李明需以大于225m/s 的速度同时开始冲刺,才能够在张华之前到达终点.7.解:设前年全厂年利润是x 万元,根据题意,得x +100280- 40− x280≥0.6,所以x ≥308.答:前年全厂年利润至少是308万元.8.解:设进苹果a 千克,每千克售价定为b 元,根据题意,得1.5a ≤(1- 5%)a ·b ,所以b ≥11119.答:售价至少定为11119元,才能避免亏本.9.解:设这批计算机以5000元/台售出的有x 台,根据题意,得5500×60+5000x >550000,所以x >44,所以60+44=104(台).答:这批计算机最少有105台.10.解:5x - 1>3(x +1),5x - 1>3x +3,2x >4,x >2.12x - 1<7- 32x ,2x <8,x <4.所以2<x <4.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A ,B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表:A 型B 型价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费用(万元/台) 1 1经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?〔解析〕(1)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10- x)台,根据题意得12x+10(10- x)≤105,解得x≤2.5,因为x为非负整数,所以x可取0,1,2,对应的有三种方案;(2)同样设购买A型设备x台,由题意,可以得到240x+200(10- x)≥2040,解得x的值,然后分情况进行比较,可得节省资金的方案.解:(1)设购买A型设备x台,则购买B型设备(10- x)台,由题意得12x+10(10- x)≤105, 解得x≤2.5,因为x为非负整数,所以x可取0,1,2,当x=0时,10- x=10;当x=1时,10- x=9;当x=2时,10- x=8.所以共有三种购买方案:购买A型设备0台,B型设备10台;购买A型设备1台,B型设备9台;购买A型设备2台,B型设备8台.(2)设购买A型设备x台,则由题意,得240x+200(10- x)≥2040,解这个不等式得x≥1,因为x为非负整数,所以结合(1)可知x可为1,2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).所以为了节省资金,应购买A型设备1台,B型设备9台.。
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设计意图
由于学生刚刚学习了三角形的三边关系问题，设计这个问题，一方面引起学生的参与欲，另一方面也是知识拓展的需要．让学生理解同一个x可以有不同的不等式和x应该同时符合两个不等式的要求，为引出课题做铺垫．
由学生自己发现问题解决问题，培养了学生处理问题的能力.
公共部分的求取，是新知识，却是学生自己可以领会的．通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通．
类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念、记法和课题．
师生一起将问题中的公共部分求出来．
类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集和解不等式组的概念
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量至少是两个或者多个．
教师提出问题，学生独立思考后分组探索，
类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想．
教学策略
教法选择
情境教学、类比探究、多媒体演示相结合.
学法引导
不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.
学生归纳：
教师总结：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
教师分层次布置作业．
教师深入小组参与活动，观察指导学生，并倾听学生的讨论．
分为四组，分别让学生合作探究，总结出相关规律．
此次活动中关注：
（1）学生的参与意识；（2）能否利用数轴找出不等式的解集；（3）能否抓住解不等式的规律：同大取大，同小取小；大小小大取中间，大大小小没处找
在学生亲自动手实践的基础上，老师再次总结出规律．
《一元一次不等式组》教案2
教学设计
教学目标
知识与
技能
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.
过程与
方法
通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.
情感态度
价值观
通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识．
教学重难点与关键
教学重点
一元一次不等式组的解法
教学难点
１.在数轴上找不等式解集的公共部分；
２.确定不等式组的解集．
教学关键
把游戏融入课堂的教学环节，以此来调动学生的学习积极性，培养学生的学习兴趣．学生小组代表闯关，组员配合．
对于例题，解不等式并非新内容．
注重解题步骤的归纳
教师板演例题，书写完整的解题步骤，强调格式．
由学生板演练习题，最后师生共同规范订正．并总结解一元一次不等式组的基本步骤．（1）求出不等式组中每个不等式的解集（2）找出公共部分（3）写出不等式组的解集．没有公共部分称为无解．
2、教师归纳：
六、作业及课后巩固：
1、必做题：课本对应习题。
2、选做题：
解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？
师生行为
教师提出问题，学生独立思考并解答．
本次活动教师重点关注：
（1）学生能否熟练应用三角形三边的关系
（2）学生可能习惯于10-3＜x＜10十3这种形式的表达，因而此处板书设计时把它变为两个不等式．如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10-3.
课堂组织形式
游戏活动、分小组教学.
教具媒体应用
多媒体辅助教学．
教学过程
问题与情景活Βιβλιοθήκη 1：一、创设情境，导入新课
现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求？
引出课题：一元一次不等式组
二、师生互动，探索新知
1.得出相关概念．
先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法，并且达到进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分．
培养学生们的总结概括能力和语言表达能力.
培养了学生参与意识和合作交流的意识
培养同学们概括.总结能力和参与意识，进一步巩固了所学知识，激发学生的学习兴趣
及时巩固练习，加深对知识的理解与记忆.
一元一次不等式组，
巩固概念：
一元一次不等式组的解，
活动2：
2.动手操作
求下列不等式组的解集:
3.总结求公共部分的规律
活动3：
3.游戏设计：
利用“砸金蛋”游戏调动学生巩固练习找公共部分的题型．
活动4：
四、例题讲解
1.例题:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
2.练习
五、课堂小结
1、这节课你学到了什么？有哪些感受？
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当的调整．