江苏省扬州中学教育集团树人学校2016届九年级数学下学期第二次模拟测试题(扫描版)
江苏省扬州市中考数学二模试卷(含解析)
2016年江苏省扬州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是( ）A．﹣B．﹣C．D．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业,使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103 B．16。
7×104C．1.67×105D．1.6710×1063．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183;则这组数据的极差是（)A．138 B．183 C．90 D．934．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B． C．D．6．如图,已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( ）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18,如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（)A．5 B．10 C．36 D．728．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3,DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．9:4 B．3：2 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．﹣2的相反数是．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ．11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．15．如图，直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2，l3于点A，B，C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2= °．17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时,m的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣｜﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中,有一道分值为8分的解答题,所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况,从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分,分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a= ，b= ；（2）补全条形统计图；(3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少?得8分的有多少名考生？22．某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元"、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内,每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD,CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE;（2）求∠ACE的度数;（3）求证:四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创"活动中,某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC,∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．定义:如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1,b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2，b2，c2是常数)，满足a1+a2=0,b1+b2=0,c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；(2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值;（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．(1）李明第几天生产的粽子数量为420只？(2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1)天每只粽子至少应提价几元？28．已知:如图①,在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD,垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．(1）求AE和BE的长；(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3)如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在,请说明理由．2016年江苏省扬州市梅苑双语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D。
江苏省扬州市广陵区2016届中考第二次模拟考试数学试题含答案
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1．下列四个数中，是无理数的是 π A． 2 22 B． 7 C ． －8
请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 a ▲ %，并补全条形图； ▲ 个、 ▲ 个；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是
（3） 该区体育中考选报引体向上的男生共 1800 人， 如果引体向上达 6 个以上 （含 6 个） 得满分， 请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？
答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有 810 人. 22. （1）3； （2）画树状图（略） 6 1 ∴ P（两次取出的都是正品）＝ ＝ 12 2 23．解： （1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．
„„„„„„„„8 分
„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„„„„„„„„6 分 „„„„„„„„„„„„„„„„8 分 „„„„„„„„„„2 分
7
10． a(a 3)(a 3) 15．36
11． k 2 16．2
12． 6.8 17．9
13．800 18．32
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1) 解：原式 ＝ 4 2 3 8
1 1. 2
2
„„„„„„„„„„„„„„„4 分
江苏省扬州市邗江区2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1.下列哪个数与﹣3的乘积等于1（ ）A ．﹣3B ．3C ．31D ．﹣31 【答案】D【解析】试题分析：∵一个数与﹣3的乘积等于1，∴这个数为：1÷（﹣3）=﹣31， 考点：倒数2.下列各式计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．43﹣33=1C ．23×33=63D ．27÷3=3【答案】D【解析】试题分析：A.2+3，无法计算，故此选项错误，B.43﹣33=3，故此选项错误， C.23×33=6×3=18，故此选项错误，D.27÷3=93，此选项正确，考点：(1)、二次根式的乘除法；(2)、二次根式的加减法3.如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．|a|﹣|b|＞0 【答案】C【解析】试题分析：本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜﹣1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b ＜0，故选项A 错误；B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ﹣b ＞0，故选项C 正确；D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D 错误．考点：实数与数轴4.在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．∵∠A=20°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．考点：三角形内角和定理5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差【答案】A【解析】试题分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．考点：统计量的选择6.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA ，OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位【答案】B【解析】试题分析：根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF 即可是直径，根据勾股定理计算即可．连接EF ，∵OE ⊥OF ，∴EF 是直径，∴EF=366422+=+OF OE =10．考点：(1)、圆周角定理；(2)、勾股定理7.如图，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°【答案】D【解析】试题分析：在优弧BD 上取点A ，连接AD ，AB ，首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD 的度数，然后根据圆内接四边形的性质可得出结论．如图，在优弧BD 上取点A ，连接AD ，AB ，∵∠BOD=88°， ∴∠BAD=88°÷2=44°． ∵∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°﹣44°=136°． 考点：(1)、圆周角定理；(2)、圆内接四边形的性质8.下列说法：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，且CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数为1080°； ③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；④分式方程x x x 131-=的解为x=32； ⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为23，则另一对角线为2． 其中正确的结论有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】考点：(1)、直角三角形斜边上的中线；(2)、解分式方程；(3)、多边形内角与外角；(4)、菱形的性质；(5)、方差二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.根据有关方面统计，2015年全国普通高考报考人数大约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为．【答案】9.42×106【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数10.因式分解：3x2﹣27= ．【答案】3（x+3）（x﹣3）【解析】试题分析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底考点：提公因式法与公式法的综合运用11.一次函数y=2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为．【答案】（﹣2，0）【解析】试题分析：根据一次函数解析式，令y=0，求得x 的值，即可得到点A 的坐标考点：一次函数图象上点的坐标特征12.若x 、y 为实数，且|x+2|+3-y =0，则（x+y ）2016= ．【答案】1【解析】试题分析：根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x 、y 的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．考点：(1)、非负数的性质；(2)、算术平方根；(3)、绝对值13.如图，已知DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若BC=6cm ，那么DE 等于 cm ．【答案】4【解析】试题分析：利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，进而求出答案．连接AG 并延长到BC 上一点N ， ∵△ABC 的重心G ，DE ∥BC ， ∴△ADG ∽△ABN ，BN=CN ，DG=GE ， ∴32==BN DG AN AG ， ∴323=DG ， 解得：DG=2， ∴DE=4．考点：三角形的重心14.如图，在▱ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4cm ，则EF+CF 的长为 cm ．【答案】5【解析】考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质15.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．【答案】30【解析】试题分析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．考点：圆锥的计算16.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于两点（﹣1，3）、（3，﹣1），则当y1＜y2时，x 的取值范围是．【答案】﹣1＜x＜0或x＞3【解析】试题分析：根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可考点：反比例函数与一次函数的交点问题17.如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为．【答案】425【解析】试题分析：分别过点A 、B 、D 作AF ⊥l 3，BE ⊥l 3，DG ⊥l 3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE ≌△ACF ，故可得出CF 及CE 的长，在Rt △ACF 中根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG ∽△CAF ，故可得出CD 的长，在Rt △BCD 中根据勾股定理即可求出BD 的长．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、平行线之间的距离；(3)、等腰直角三角形；(4)、相似三角形的判定与性质18.如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B n+1D n C n 的面积为S n ，则S 2016= ．【答案】20171008 【解析】试题分析：连接B 1、B 2、B 3、B 4点，显然它们共线且平行于AC 1，依题意可知△B 1C 1B 2是等腰直角三角形，知道△B 1B 2D 1与△C 1AD 1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S 1，同理：B 2B 3：AC 2=1：2，所以B 2D 2：D 2C2=1：2，所以S 2=×=，同样的道理，即可求出S 3，s n ，得到答案．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、等腰直角三角形三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣2）0+12． 【答案】3-1【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣2﹣3×33+1+23=﹣2﹣3+1+23=3﹣1． 考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值20.先化简，再求代数式的值：，其中m=1． 【答案】21 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可试题解析：原式=21++m m •2)1()2)(2(+-+m m m =12+-m m ， 当m=1时，原式=-21． 考点：分式的化简求值21.如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）在图中△ABC 的内部作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似中心为点O ，位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA ′，则线段AA ′的长度是 ．【答案】(1)、答案见解析；(2)、5【解析】试题分析：(1)、利用OA ，利用网格特点，分别画出OA 、OB 、OC 的中点A ′、B ′、C ′，则△A ′B ′C ′满足条件；(2)、利用勾股定理计算出OA 的长，然后利用点A ′为OA 的中点可得到线段AA ′的长度. 试题解析：(1)、如图，△A ′B ′C ′为所作；(2)、OA=2242+=25， ∵OA ′：OA=1：2， ∴点A ′为OA 的中点， ∴AA ′=5．考点：作图-位似变换22.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．扬州市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：（1）笔试成绩的平均数是；（2）写出说课成绩的中位数为，众数为；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【答案】(1)、76；(2)、85.5；85；(3)、3号和6号.【解析】试题分析：(1)、根据平均数的计算公式进行计算即可；(2)、根据中位数和众数的概念求解即可；(3)、根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，再进行比较即可得出答案．试题解析：(1)、笔试成绩的平均数是：(66+90+86+64+66+84)÷6=76(分)(2)、将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，则中位数是（85+86）÷2=85.5，85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85．(3)、5号选手的成绩为：66×0.2+88×0.3+94×0.5=86.6（分），6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9（分），∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取．考点：(1)、众数；(2)、加权平均数；(3)、中位数23.在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x 轴、y 轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．【答案】(1)、答案见解析；(2)、169 【解析】试题分析：(1)、首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；(2)、根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)、列表得：则共有16种等可能的结果；(2)、∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：． 考点：列表法与树状图法24.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【答案】(1)、1800万元；(2)、2592万元【解析】试题分析：(1)、需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；(2)、相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．试题解析：(1)、设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得1500（1+x ）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该公司2014年盈利1800万元．(2)、2160×（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．考点：一元二次方程的应用25.如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、183【解析】试题分析：(1)、从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；(2)、由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE=BC=CE=6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．试题解析：(1)、∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF，∴四边形BCFE是菱形；(2)、∵∠BEF=120°∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG=BE•sin60°=6×=33，∴S菱形BCFE=BC•EG=6×33=183．考点：菱形的判定与性质26.扬州文昌阁位于汶河路、文昌路交叉处，为江苏省扬州市地标建筑．（如图①），喜爱数学实践活动的小明查资料得知：建于明代万历十三年，属于扬州府学建筑群，旧日阁上悬有“邗上文枢“匾额．扬州府学建筑，已陆续圮毁，现仅存文昌阁，为扬州市级文物保护单位．小伟决定用自己所学习的知识测量文昌阁的高度．如图②，他在C处利用高为0.45m测角仪CD，测得文昌阁最高点A的仰角为30°，又前进了28m 到达E处，又测得文昌阁最高点A的仰角为60°．请你帮助小伟算算文昌阁的高度．（结果保留两位小数，≈1.4，≈1.7）【答案】24.25米【解析】试题分析：根据正切的定义分别用AG表示出FG、CG，根据CG﹣FG=40列出算式求出AG的长，计算即可试题解析：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==AG，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG，∵CG﹣FG=40，∴AG﹣AG=28，∴AG=14，∴AB=14+0.45≈24.25．答：文昌阁的高度AB约为24.25米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题27.在⊙O中，AB、CD为两条弦，AB=CD，AB、CD交于点E，连结BD．（1）如图1，求证：∠B=∠D：（2）如图2，连结D并延长交弦AB于点F，连结AO交弦CD于点G，已知AB⊥CD．①求证：CG=BF；②当CE=DG时，若BF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、①、证明过程见解析；②、25【解析】试题分析：(1)、如图1，利用弦、弧的关系得到=，则=，然后根据圆周角定理可得∠B=∠D；(2)、如图2，先由（1）得∠B=∠EDB=45°，再利用圆周角定理得到∠AOD=2∠B=90°，然后证明△AOF≌△DOG得到GD=AF，于是有CG=BF；②设CE=2x，DG=5x，则AF=DG=5x，接着表示出AE=CE=2x，EG=3﹣2x，DE=3+3x，EF=3x，然后通过证明△AEG∽△DEF，则利用相似比可求出x=1，从而得到EG=1，AE=2，DG=5，再利用勾股定理计算出AG=，最后证明△AEG∽△DOG，则利用相似比可计算出OD．试题解析：(1)、如图1，∵AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴∠B=∠D；(2)、①、如图2，∵AB⊥CD，∴∠BED=90°，由（1）得∠B=∠EDB，∴∠B=45°，∴∠AOD=2∠B=90°，∴∠AOF=∠BOG=90°，∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△AOF和△DOG中，∴△AOF≌△DOG，∴GD=AF，∵AB=CD，∴CG=BF；②、设CE=2x，DG=5x，则AF=DG=5x，∵∠B=∠EDB，∴EB=ED，∵AB=CD，∴AE=CE=2x，由①得CG=BF=3，∴EG=3﹣2x， DE=DG+EG=5x+3﹣2x=3+3x， EF=AF﹣AE=5x﹣2x=3x，∵∠1=∠2=∠AGE，∠AEG=∠DEF=90°，∴△AEG∽△DEF，∴AE：DE=EG：EF，即2x：（3+3x）=（3﹣2x）：3x，解得x1=1，x2=﹣（舍去），∴EG=1，AE=2，DG=5，在Rt△AEG中，AG==5，∵∠2=∠AGE，∠AEG=∠DCG，∴△AEG∽△DOG，∴AE：OD=AG：DG，即2：OD=5：5，解得OD=25，∴⊙O的半径是25．考点：圆的综合题28.如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A，C 两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE 平行于x 轴，并从点C 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴负半轴方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点E ，D 两点，同时动点P 从点B 出发，向BO 方向以每秒2个单位长的速度运动（如图②），连接DP ，设点P 的运动时间为t 秒（t ＜2），若以P ，B ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若△EDP 是等腰三角形，求t 的值．【答案】(1)、y=41x 2﹣23x+2；(2)、32或710；(3)、t 1=10﹣45，t 2=1310，t 3=34 【解析】 试题分析：(1)、求出A 、B 两点坐标，可以设抛物线为y=a （x ﹣2）（x ﹣4），把点C 坐标代入即可求出a ；(2)、分两种情形①当△DBP ∽△CBA 时， =，②当△DBP ∽△ABC 时， =，列出方程即可解决；(3)、分三种情形①当DE=EP ②当DE=DP ③当EP=DP ，分别列出方程即可解决问题．试题解析：(1)、在y=﹣x+2中，令x=0，y=2；令y=0，x=2，得A （2，0），C （0，2），又∵AB=2， ∴B （4，0）， ∴设抛物线为y=a （x ﹣2）（x ﹣4），把C 点坐标代入，得8a=2，a=，∴抛物线解析式为y=x 2﹣x+2．(2)、∵AB=2，AC=2，BC=2．BP=2t ，CE=t ， 又∵DE ∥x 轴， ∴=， ∴=，∴CD=t ， ∴DB=2﹣t ．当△DBP ∽△CBA 时， =， ∴=， ∴t=；当△DBP ∽△ABC 时， =， ∴=， ∴t=．(3)、∵DE ∥OB ， ∴=，∵CE=t ∴DE=2t ， ∵直线BC 为y=﹣x+2，∴D （2t ，﹣t+2），E （0，2﹣t ），P （4﹣2t ，0），EP==（2﹣t ），DP=；①当DE=EP 时，2t=﹣t+2，∴t=2（﹣2）=10﹣4＜2；②当DE=DP时，4t2=t2﹣4t+4+16t2﹣32t+16， 13t2﹣36t+20=0，t1=＜2，t2=2（舍）；③当EP=DP时，5（2﹣t）2，=16（1﹣t）2+（2﹣t）2， 2﹣t=±2（1﹣t）， t1=＜2，t2=0（舍）．综上所述，符合条件的t值有：t1=10﹣4，t2=，t3=．考点：二次函数综合题。
扬州树人学校九年级第二次数学模拟试卷(word版,含答案)
扬州树人学校九年级第二次模拟试卷 数 学 2019.05说明：1．试卷共6页，选择题8题、填空题10题、解答题10题，满分150分，时长120分钟。
2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列命题中错误的是（ ）A ．﹣1的平方是1B ．﹣1的倒数是1C ．﹣1的相反数是1D ．﹣1的绝对值是1 2．若把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形如图，则它的俯视图是（ ）3．下列多项式因式分解的结果中不含因式a ﹣1的是（）A ．a 2﹣1B ．a 2﹣aC ．a 2﹣a ﹣2D ．a 4﹣14．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n 个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ） 第2题图A B C DA ．1 cm/sB ．2 cm/sC ．3 cm/sD ．4 cm/s7．如图，已知△ABC 内接于半径为5的⊙O ，OD ⊥AC 于点D ，若E 是BC 的中点，OD =3，则tan ∠DEC =（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．458. 若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，2019a =20185a -+，则123a a a +++…2019a +=（ ）A ．－5040B ．－5045C ．－5047D ．－5051二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为 ▲ 平方公里． 10．当m ＝ ▲ 时，解分式方程233x mx x -=--时会产生增根． 11．一元二次方程(3)0x x -=的解为 ▲ ．12．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差 会 ▲ ． （填“变大”、“不变”、“变小”）13．小磊将一把直尺和一只含30°角的三角板如图叠放，若∠1＝82°，则∠2= ▲ °．14．如图，若从一块半径是6cm 的圆形纸片⊙O 上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ． 15．如图，在5×6的网格中，⊙M 的圆心M 的坐标为（3,2），点A 、B 、C 的坐标分别为（3,4）、（3,0）、（6,0），连接AB 交⊙M 于点D ，连接DM 并延长交⊙M 于点E ，连接AE ，则第14题图sin ∠AED= ▲ ．16．若点A （﹣3，n ）、B （m ，n ）在二次函数y =a （x +2）2+h 的图像上，则m 的值为 ▲ ． 17．如果一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①31y x =--，②6y x =，③21y x =+，④y x =-，⑤21x y x =+中的偶函数是 ▲ （填序号）．（1）计算：2345132()2cos -︒-+-- （2）化简：223(1)11m m m m -÷---+20.（本题满分8分）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．21.（本题满分8分）为了解6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：（1）本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生；（2）如果用扇形统计图表示统计结果，那么分数段为x ≤10的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）学生口语模拟考试成绩的众数 ▲ 落在11≤x ≤15的分数段内；（填“会”或“不会”） （4）若将26分以上（含26分）定为优秀，则可以估计出6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩优秀的人数为 ▲ 人．22.（本题满分8分）学校九（2）班的2名男体育特长生李明、王林和1名女体育特长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提前录取，并被随机编入A 、B 两个体育特招班． （1）2名男体育特长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是 ▲ ；（2）求女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．23.（本题满分10分）根据一家文具店的账目记录，有一天卖出15本笔记本和5袋签字笔， 收入225元；另一天以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6袋签字笔，收入285元．这个 记录是否有错误？说明理由．24.（本题满分10分）如图，将矩形ABCD 先过点A 的直线l 1翻折，点DA 的对应点D ′刚好落在边BC 上，直线l 1交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线l 2翻折，使点B 的对应点G 落在AD ′上，EG 的延长线交AD 于点H ．（1）当四边形AED ′H 是平行四边形时，求∠AD ′H 的度数．（2）当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．25.（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB ＝10，⊙C 与AB 相切于点D ，延长AC 到点E ，使CE ＝AC ，连接EB ．过点E 作BE 的垂线，交⊙C 于点P 、Q ，交BA 的延长线于点F ． （1）求AD 的长；（2）求证：EB 与⊙C 相切； （3）求线段PQ 的长．.E ADCFP Q26.（本题满分10分）“亚普” 塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：注1．生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元． 注2．总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.（1）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；（2）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量Q （吨）与销售价m （百元）满足一次函数10810Q m =-+，营销利润为W （百元）． ①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27.（本题满分12分）对于平面直角坐标系内的点P （m ，n ）和点Q （km +n ，k 2m +kn ），其中k 为常数，我们把点Q 叫做点P 的k 倍随点．例如：点A （1，3）的2倍随点B 的坐标为（2×1+3，22×1+2×3），即点B 的坐标为（5，10）． （1）点C （﹣2，0）的3倍随点D 的坐标为 ▲ ；若点E （0，n ）的k 倍随点 F 的坐标为（﹣2，﹣8），则k= ▲ ， n= ▲ ； （2）已知点O 为平面直角坐标系的坐标原点，点G 在x 轴上，若点H 是点G 的k 倍随点，△GHO 是等腰直角三角形，求k 的值； （3）若反比例函数ky x=图像上的点M 的横坐标为﹣1，且点M 的k 倍随点N 也在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值．28.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 、AEFGcm 、2cm ，将正方形ABCD 绕点A 旋转，连接BG 、DE 相交于点H ．（1）判断线段BG 、DE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）连接FH ，在正方形ABCD 绕点A 旋转过程中，①线段DH 的最大值是 ▲ ； ②求点H 经过路线的长度．备用图ABCDEFG扬州树人学校第二次模拟考试数学 2019.05参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．61.210⨯ 10． 3 11．X 1=0, x 2=3 12．变小 13．11214 15．0.8 16． －1 17．③④ 18．364三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式= 1 ……………………………4分 （2）原式=212m m +- ……………………………4分20．解：解不等式①，得2x ≥解不等式②，得 32x <……………………………4分 ∴原不等式组的解集是322x -<≤ ……………………………2分则原不等式组的整数解是2101--，，，∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-． ……………………………2分21．解：（1）300； ……………………………2分（2）12； ……………………………2分 （3）不会； ……………………………2分 （4）2560． ……………………………2分22.解：（1）12；……………………3分（2）14．………………………5分23．解：这个记录有误．………………………1分设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得155=22536285x yx y+⎧⎨+=⎩，解得=148xy-⎧⎨=⎩……………………7分不符合实际情况．……………………2分（注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）24．（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，∴∠AD′H=∠AD′B，∵△AEG是由△AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，∴∠AD′H=30°．………………………5分（2）结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：如图2中，连接DD′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，∴△DD′G≌△DD′C，∴DG=DC=AB=AG，∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．………………………5分25．解：（1）连接CD，∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB，∵∠ACB =90°，AC =3，AB ＝5，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD =1.8； …………………………3分 （2）过圆心C 作CH ⊥BE 于点H ，∵∠ACB =90°，CE ＝AC ，∴BE ＝BA ，∴CH=CD ，∴EB 与⊙C 相切； …………………………3分 （3）过圆心C 作CG ⊥MN 于点G ，连接CN ，∵EF ⊥EB ，CH ⊥BE ，∴四边形CHEG 是矩形，∴CG= EH=AD=1.8∵CN=CD=2.4，∴，∴MN= …………………………4分26．解：（1）设该厂每月生产甲种塑料x 吨，则生产乙种塑料为（700－x ）吨，根据题意得：该厂每月生产利润11001200(700)20000y x x =+--820000100x =-∵甲、乙塑料均不超过400吨 ∴x ≤400 700－ x ≤400 ∴300≤x ≤400 ∴当x=300时，即该厂每月生产甲种塑料300吨，乙种塑料400吨时，该厂每月生产利润的最大，最大值为790000元 ……………4分（2）①221010201701010(51)9000w m m m =-+-=--+∴当m =51百元/吨时，最大利润为9000百元 ……………3分 ②∵21≤m ≤42∴当销售价m =42百元/吨时，销售甲种塑料营销利润的最大，最大值为8190百元 ……………3分27．解：（1）（－6，－18）；k =4 n =－2； ……………………4分 （2）k =±1； ……………………4分 （3）k =±0.5． ……………………4分28．解：（1）DE ＝BG ，DE ⊥BG ， ……………………2分理由略 ……………………3分 （2）①由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠C ， ∴点H 是正方形ABCD 的外接圆上，∴DH 是正方形ABCD 的外接圆的弦，∴DH 最大就是正方形ABCD 的外接圆的直径BD ＝2cm ；……………3分 ②如图2，作出正方形AEFG 的外接圆，连接OC '，OC ，FC ，FC '，由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠EFG ，∴点H 在正方形AEFG 的外接圆⊙O 上，点H 的运动轨迹是如图2的BAD ， （即：点D ，B ，E 在同一条线上时，和点G ，D '，B '在同一条线上时，） ∴当∠AGH 越大，AC 越长， 即：GH ⊥AB 时，∠AGH 最大， ∵正方形AEFG 的边长是2，∴OA ＝OB ，∵AB ，∴OA ＝OB ＝AB ，∴∠AOB ＝60°， 同理：∠AOD '＝60°，∴∠BOD '＝120°∴点H 经过路线的长度为13•2π（cm ）．……………4分。
2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷含答案解析
2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×1063．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．934．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（）A．5 B．10 C．36 D．728．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．﹣2的相反数是．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=．11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=°．17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时，m的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B ．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于167000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：167 000=1.67×105．故选C．3．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．93【考点】极差．【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案．【解答】解：由题意可知，极差为183﹣93=90．故选C．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．D选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=|a|；B、=；C 、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故本题选D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD【考点】菱形的判定．【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．8．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C． D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，再利用三角形内角和得到∠A+∠D=180°，则sinA=sinD，然后根据三角形面积公式得到S△BAC=sinA，S△EDF=2sinD，再计算它们的比值．【解答】解：∵△ABC与△DEF都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B+∠E=90°，∴∠A+∠D=180°，∴sinA=sinD，∵S△BAC=AB•ACsin∠A=sinA，S△EDF=DE•DFsin∠D=2sinD，∴S△BAC ：S△EDF=：2=9：4．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．﹣2的相反数是2．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．∵由函数图象可知，当x＞2或﹣2＜x＜0时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．故答案为：x＞2或﹣2＜x＜0．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为6．【考点】代数式求值．【分析】利用提取公因式法得出2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×3=6．故答案为：6．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10．【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴=；故答案为：．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，垂直的定义即可解决问题．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵l3⊥l4，∴∠4=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故答案为∠1+∠2=90°17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为4．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′，∴A′B=AB=4，∴△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，∴S△A′BA=×4×2=4，又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC，S△A′BC′=S△ABC，∴S阴影=S△A′BA=4．故答案为：4．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时，m的最大值是4．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证明△BPD∽△CQP，得出，求出CQ=x（m﹣x）=﹣x2+mx，由二次函数得出当x=m时，CQ取最大值，最大值为m2，要使Q永远在AC上，则CQ≤AC，即CQ≤4，得出m2≤4，因此0＜m≤4，即可得出答案．【解答】解：设BP=x，则PC=m﹣x，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DPQ=∠B，∴∠C=∠DPQ，∵∠PQC=180°﹣∠QPC﹣∠C，∠BPD=180°﹣∠DPQ﹣∠QPC，∴∠PQC=∠BPD，∴△BPD∽△CQP，∴，即，∴CQ=x（m﹣x）=﹣x2+mx，当x=m时，CQ取最大值，最大值为m2，要使Q永远在AC上，则CQ≤AC，即CQ≤4，∴m2≤4，∴m2≤32，∴0＜m≤4，∴m的最大值为4；故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4﹣2×=﹣1﹣4﹣=﹣5；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由m2﹣4m+3=0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）=0，解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3，则当m=3时，原式=．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P （不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABFE 是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等． （2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE===40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，2×2﹣=2﹣．∴S阴影=×26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据定义即可求出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）根据定义求出m与n的值，代入原式求值即可；（3）利用作差法即可求出a的范围．【解答】解：（1）设﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为ax2+bx+c由题意可知：a=1，b=﹣2，c=3，∴﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为x2﹣2x+3；（2）由题意可知：﹣18m﹣2n=0，﹣3+n=0，解得：m=﹣，n=3，∴原式=（﹣1）2015=﹣1；（3）x2﹣2x+a的“牛郎织女式”为﹣x2+2x﹣a，∴由题意可知：x2﹣2x+a＞﹣x2+2x﹣a对于任何x都成立，∴x2﹣2x+a﹣（﹣x2+2x﹣a）＞0，∴a＞﹣x2+2x，∴a＞﹣（x﹣1）2+1对于任何的x都成立，∵﹣（x﹣1）2+1的最大值为1，∴a＞1，27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB 的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m 的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．=BD•AE=AB•AD，∵S△ABD∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：32+（4﹣BQ）2=BQ2，解得：BQ=，∴DQ=BD﹣BQ=﹣=；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===，∴DQ=BD﹣BQ=﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ 的长度分别为﹣、、﹣或．2017年2月22日。
江苏省徐州市树人中学2016年初中毕业生第二次模拟考试数学试题
徐州市树人中学 2016年初中毕业生第二次模拟考试数 学 试 题命题：殷宪常 校对：李永莉 （满分：140分 时间：120分钟）一、选择题(本大题共有8小题。
每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列四个数中，是无理数的是（ ▲ ） A ．π2B．227C ．3－8D ．(3)22.下列计算正确的是（ ▲ ）A. 325()a a =B. 632a a a ÷=C. ()222ab a b = D. 222()a b a b +=+3.支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学记数法表示数为（ ▲ ） A. 84.7310⨯ B. 94.7310⨯ C. 104.7310⨯ D. 114.7310⨯ 4.下列说法正确的是（ ▲ ）A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12； B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件； C.“同位角相等“这一事件是不可能事件；D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D6．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有（ ▲ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ▲ ）AB C DE F（第6题）A. abπB. 12abπ C. acπD.12bcπ8. 如图，已知等边△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（▲）A B C D二、填空题(本大题共有10小题。
2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷含答案解析
2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×1063．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．934．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（）A．5 B．10 C．36 D．728．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9．﹣2的相反数是．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=．11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=°．17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时，m的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．1.6710×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于167000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：167 000=1.67×105．故选C．3．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138 B．183 C．90 D．93【考点】极差．【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案．【解答】解：由题意可知，极差为183﹣93=90．故选C．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．D选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=|a|；B、=；C、=；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故本题选D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD【考点】菱形的判定．【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．7．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n 为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．8．如图，△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B +∠E=90°，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．9：4B ．3：2C ．D ．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，∠E=∠F ，再利用三角形内角和得到∠A +∠D=180°，则sinA=sinD ，然后根据三角形面积公式得到S △BAC =sinA ，S △EDF =2sinD ，再计算它们的比值．【解答】解：∵△ABC 与△DEF 都是等腰三角形， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B +∠E=90°， ∴∠A +∠D=180°， ∴sinA=sinD ，∵S △BAC =AB•ACsin ∠A=sinA ，S △EDF =DE•DFsin ∠D=2sinD ，∴S △BAC ：S △EDF =：2=9：4． 故选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．﹣2的相反数是 2 ． 【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2， 故答案为：2．10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．∵由函数图象可知，当x＞2或﹣2＜x＜0时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．故答案为：x＞2或﹣2＜x＜0．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为6．【考点】代数式求值．【分析】利用提取公因式法得出2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×3=6．故答案为：6．14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10．【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴=；故答案为：．16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，垂直的定义即可解决问题．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵l3⊥l4，∴∠4=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故答案为∠1+∠2=90°17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为4．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′， ∴△ABC ≌△A′BC′， ∴A′B=AB=4，∴△A′BA 是等腰三角形，∠A′BA=45°，∴S △A′BA =×4×2=4，又∵S 阴影=S △A′BA +S △A′BC′﹣S △ABC ， S △A′BC′=S △ABC ，∴S 阴影=S △A′BA =4．故答案为：4．18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC=4，BC=m ，点D 是边AB 的中点，点P 是边BC 上的动点，且不与B 、C 重合，∠DPQ=∠B ，射线PQ 交AC 于点Q ．当点Q 总在边AC 上时，m 的最大值是 4．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证明△BPD ∽△CQP ，得出，求出CQ=x （m ﹣x ）=﹣x 2+mx ，由二次函数得出当x=m 时，CQ 取最大值，最大值为m 2，要使Q 永远在AC 上，则CQ ≤AC ，即CQ≤4，得出m 2≤4，因此0＜m ≤4，即可得出答案．【解答】解：设BP=x ，则PC=m ﹣x ，∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵∠DPQ=∠B ， ∴∠C=∠DPQ ，∵∠PQC=180°﹣∠QPC ﹣∠C ，∠BPD=180°﹣∠DPQ ﹣∠QPC ， ∴∠PQC=∠BPD ， ∴△BPD ∽△CQP ，∴，即，∴CQ=x（m﹣x）=﹣x2+mx，当x=m时，CQ取最大值，最大值为m2，要使Q永远在AC上，则CQ≤AC，即CQ≤4，∴m2≤4，∴m2≤32，∴0＜m≤4，∴m的最大值为4；故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4﹣2×=﹣1﹣4﹣=﹣5；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由m2﹣4m+3=0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）=0，解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3，则当m=3时，原式=．21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P （不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABFE 是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等． （2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE===40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，2×2﹣=2﹣．∴S阴影=×26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据定义即可求出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；（2）根据定义求出m与n的值，代入原式求值即可；（3）利用作差法即可求出a的范围．【解答】解：（1）设﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为ax2+bx+c由题意可知：a=1，b=﹣2，c=3，∴﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为x2﹣2x+3；（2）由题意可知：﹣18m﹣2n=0，﹣3+n=0，解得：m=﹣，n=3，∴原式=（﹣1）2015=﹣1；（3）x2﹣2x+a的“牛郎织女式”为﹣x2+2x﹣a，∴由题意可知：x2﹣2x+a＞﹣x2+2x﹣a对于任何x都成立，∴x2﹣2x+a﹣（﹣x2+2x﹣a）＞0，∴a＞﹣x2+2x，∴a＞﹣（x﹣1）2+1对于任何的x都成立，∵﹣（x﹣1）2+1的最大值为1，∴a＞1，27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．=BD•AE=AB•AD，∵S△ABD∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2， ∴∠3=∠1， ∴BQ=A′Q ，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ ．在Rt △BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q 2=BQ 2， 即：32+（4﹣BQ ）2=BQ 2，解得：BQ=，∴DQ=BD ﹣BQ=﹣=；③如答图3﹣3所示，点Q 落在BD 上，且PD=DQ ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣∠2． ∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB ﹣∠1=90°﹣∠1， ∴∠A′QB=∠A′BQ ， ∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q ﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt △BF′Q 中，由勾股定理得：BQ===，∴DQ=BD ﹣BQ=﹣；④如答图3﹣4所示，点Q 落在BD 上，且PQ=PD ，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．2017年2月22日。
初中数学江苏省扬州中学教育集团树人学校中考模拟第二次模拟考试数学考试卷.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为A．1.228×107 B．12.28×106 C．122.8×105 D．1228×104试题2:下列运算中，正确的是A．B．C． D．试题3:如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果＞＞，那么该数轴的原点O的位置应该在A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边试题4:下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是评卷人得分A．B． C． D．试题5:一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A．π cm2 B．2π cm2 C． 4π cm2 D．π cm2试题6:甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是A．B．C．D．试题7:如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲 D．甲＝乙＝丙试题8:定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是A．2 B．3 C．4 D． 5 试题9:函数中自变量的取值范围是．试题10:某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃，则这6个城市平均气温的极差是℃．试题11:分解因式：．试题12:若，则.试题13:已知方程组的解为，则函数与的交点坐标．试题14:已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是．试题15:如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC 上，则至少要旋转°．试题16:如图，已知AB 是⊙的直径，点C，D 在⊙上，∠ABC=50°，则∠D= °．试题17:如图，以BC 为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为．试题18:小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考分．试题19:计算：;试题20:化简：.试题21:解方程：；试题22:解不等式组：．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准. 为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36次数1 1 7 18 10 52 2 1 1 2人数（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？试题24:小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”。
江苏省扬州市树人学校中考数学二模试卷(含解析)【含解析】
江苏省扬州市树人学校2016年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab3．下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定4．代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270°D．310°6．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．57．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．2πcm2D．4πcm28．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树累计创造价值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为____________．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是____________．11．因式分解：a2﹣9a=____________．12．已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是____________．13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是____________．14．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．15．如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于____________．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=____________度．17．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为____________度．18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是____________．三、解答题（本题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（1）解不等式：1﹣≥；（2）解方程组．21．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？22．某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．23．（10分）（2016•扬州校级二模）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？24．（10分）（2007•青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．25．（10分）（2016•泰州二模）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．26．（10分）（2016•泰州二模）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y 轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB 上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为____________；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．27．（12分）（2016•泰州二模）如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．28．（12分）（2016•泰州二模）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W 的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=____________；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=____________；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为____________；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．2016年江苏省扬州市树人学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜1，故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a5，正确；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项的不能合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B．要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】本题需先根据调查方式的选择和方差的概念以及方差表示的意义，对每一项分别进行分析即可得出答案．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定绝对会中奖，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了方差和数据的调查方式，在解题时要能结合实际问题进行综合分析得出正确结论是本题的关键．4．代数式x2﹣2x﹣1的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】二次函数的最值．【分析】将已知代数式配方成二次函数的顶点式的形式，运用二次函数的性质求最小值．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，二次项系数为1＞0，∴代数式x2﹣2x﹣1有最小值为﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270°D．310°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），又三角形的内角和是180°，∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=180°﹣50°=130°，再代入上式即可．【解答】解：∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，=180°﹣50°，=130°，∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），=360°﹣130°，=230°．故选：B．【点评】本题考查了学生三角形内角和是180°和平角方面的知识．关键是得出∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED）．6．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】几何体的展开图；三角形三边关系．【分析】根据图形得出AD=AB+BC+CD，再根据AD=10，CD=2，得出AB+BC=8，然后设AB=x，得出BC=8﹣x，最后根据三角形的三边关系列出不等式组，求解得到AB的取值范围，即可得出答案．【解答】解：由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=10，CD=2，∴AB+BC=8，设AB=x，则BC=8﹣x，则解这个不等式组得：3＜x＜5，∴AB的长度可以是4，故选C．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组是解题的关键．7．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．2πcm2D．4πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为2×π×1×2÷2=2πcm2．故选C．【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．8．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图1，从点M、N、P、Q的位置分析得到甲虫运动时距离点M、N、P、Q的距离的变化情况，从而得解．【解答】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，仔细观察图形，判断出甲虫爬行时与M、N、P、Q 点的距离的变化情况是解题的关键．二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树累计创造价值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为 1.96×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：196 000=1.96×105，故答案为：1.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．因式分解：a2﹣9a= a（a﹣9）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=a（a﹣9），故答案为：a（a﹣9）．【点评】本题考查了因式分解，提公因式是解题关键，注意分解要彻底．12．已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是0＜y ＜2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，求出k的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出y的取值范围．【解答】解：将点A（1，2）代入反比例函数y=的解析式得，k=1×2=2，则函数解析式为y=，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，则x＞1时，0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键．13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．14．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．15．如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】连接AC，设小正方形的边长为1，利用勾股定理求出AC，BC及AB的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为等腰直角三角形，可得出∠ABC为45°，利用特殊角的三角函数值即可求出sin∠ABC的值．【解答】解：连接AC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．则sin∠ABC=．故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= 25 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．17．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为40 度．【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先连接BC ，由AB 是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B 的度数，然后由翻折的性质可得，所对的圆周角为∠B ，所对的圆周角为∠ADC ，继而求得答案．【解答】解：连接BC ， ∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B ，所对的圆周角为∠ADC ，∴∠ADC+∠B=180°， ∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB ﹣∠A=65°﹣25°=40°． 故答案为：40．【点评】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，能得到∠BDC=∠B 是解此题的关键．18．关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=2，x 2=﹣1，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是 x 3=0，x 4=﹣3 ． 【考点】一元二次方程的解．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【解答】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=2，x 2=﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．三、解答题（本题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8×﹣1=2﹣1；（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a﹣b=，∴原式=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解不等式：1﹣≥；（2）解方程组．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：（1）去分母得，6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）去括号得，6﹣4x﹣2≥3﹣3x，移项得，﹣4x+3x≥3+2﹣6，合并同类项得，﹣x≥﹣1，把x的系数化为1得，x≤1；（2），①×2+②得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，2+y=1，解得y=﹣1，故方程组的解为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．21．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数；统计量的选择．【分析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．【解答】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；众数为4个，中位数为4个．（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到．（3）（人）．故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．【点评】此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．22．某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：（3）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“一男两女”的结果有3种．所以，P（一男两女）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．（10分）（2016•扬州校级二模）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6800元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？【考点】分式方程的应用．【分析】设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．【解答】解：设商场第一次购进x套运动服，由题意得：﹣=10．（3分）解这个方程，得x=20．经检验，x=20是所列方程的根．2x+x=2×20+20=60．答：商场两次共购进这种运动服60套．【点评】本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．24．（10分）（2007•青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．25．（10分）（2016•泰州二模）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）作FH⊥AB于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ACD中可计算出CD=4，在Rt△ACB中可计算出BC=9，则BD=BC﹣CD=5，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设BF=x，则DF=FH=5﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosC==，再利用比例性质可求出BF．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴=，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AB于H，如图，在Rt△ACD中，∵cosC==，∴CD=×6=4，在Rt△ACB中，∵cosC==，∴BC=×6=9，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5，∵∠EAB=∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设BF=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cosC==，∴=，解得x=3，即BF的长为3．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．26．（10分）（2016•泰州二模）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y 轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB 上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为3x+4y=12 ；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【考点】坐标与图形性质．。
江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级数学12月段考试题(含解析) 苏科版
江苏省扬州中学教育集团树人学校2016届九年级数学12月段考试题一、选择题（每题3分，共24分）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，则a的值为（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．02．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠33．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC：AC：AB等于（）A．1：2：5 B．1：：C．1：：2 D．1：2：4．已知锐角A满足关系式2sin2A﹣7sinA+3=0，则sinA的值为（）A．B．3 C．或3 D．45．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C．D．27．若抛物线y=x2+（m﹣1）x+（m+3）的顶点在坐标轴上，则m的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3二、填空题（每题3分，共30分）9．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是．10．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，x，6，5，（单位：℃）若这组数据的极差是9，则x= ．11．如果抛物线y=（2﹣a）x2+3x﹣a的开口向上，那么a的取值范围是．12．已知AB是⊙O的弦，如果⊙O的半径长为5，AB长为4，那么圆心O到弦AB的距离是．13．一坡面的坡角为60°，则坡度i= ．14．如果，那么锐角A的度数为．15．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm．16．一个圆锥的底面周长为10π，侧面积为65π，则这个圆锥的高是．17．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．18．如图1，点P是以r为半径的圆O外一点，点P′在线段OP上，若满足OP•OP′=r2，则称点P′是点P关于圆O的反演点．如图2，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，BO=4，圆O的半径为2，如果点A′、B′分别是点A、B关于圆O的反演点，那么A′B′的长是．三、解答题19．（1）计算：（）﹣1﹣cos45°+3×0；（2）解方程：2x2﹣4x+1=0（配方法）．20．某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．21．甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高176 177 178 179 180甲队（人数） 3 4 0乙队（人数）2 1 1（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．22．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．24．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．27．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．（2）以E为圆心，EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙E与边AC有1个公共点？（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．28．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．江苏省扬州中学教育集团树人学校2016届九年级上学期段考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，则a的值为（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．2．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．故选B．【点评】本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC：AC：AB等于（）A．1：2：5 B．1：：C．1：：2 D．1：2：【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据三角函数的定义及特殊角度的三角函数值，可求出边长比．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴∠A=30°，cosA==，∴BC：AC：AB=1：：2．故选C．【点评】主要考查三角函数的定义．4．已知锐角A满足关系式2sin2A﹣7sinA+3=0，则sinA的值为（）A．B．3 C．或3 D．4【考点】锐角三角函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．【专题】换元法．【分析】将sinA看做一个整体，采用换元思想解方程即可解答．【解答】解：设sinA=y，则上式可化为2y2﹣7y+3=0．2y2﹣7y+3=（2y﹣1）（y﹣3）=0，所以y1=3，y2=．∵A为锐角，∴0＜sinA＜1，故选A．【点评】此题要注意换元思想与锐角正弦值的求法，提高了学生的灵活应用能力．5．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选B．【点评】考查二次函数图象平移的性质．6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C．D．2【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】作EF⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．∴cos∠AOB===．故选：A．【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．7．若抛物线y=x2+（m﹣1）x+（m+3）的顶点在坐标轴上，则m的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．【解答】解：①当抛物线y=x2+（m﹣1）x+（m+3）的顶点在x轴上时，△=（m﹣1）2﹣4×（m+3）=0，整理，得m2﹣6m﹣11=0，解得m=3±2；②当抛物线y=x2+（m﹣1）x+（m+3）的顶点在y轴上时，m﹣1=0，解得m=1．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，），顶点在坐标轴上时，横坐标为0或者纵坐标为0，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，当x=0时，函数y=ax2+2x﹣5=﹣5；当x=1时，函数y=a+2﹣5=a﹣3．因为关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：依题意得：当x=0时，函数y=ax2+2x﹣5=﹣5；当x=1时，函数y=a+2﹣5=a﹣3．又关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以y=a﹣3＞0，即a＞3．故选B．【点评】主要考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，要会利用二次函数的模型来解决有关一元二次方程的问题．二、填空题（每题3分，共30分）9．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是x1=3，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把（x﹣3）看作整体，移项，分解因式求解．【解答】解：（x﹣3）2=x﹣3，（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，∴x1=3，x2=4．【点评】此题考查运用因式分解法解一元二次方程，切忌两边直接除以（x﹣3）．10．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，x，6，5，（单位：℃）若这组数据的极差是9，则x= 8或﹣3 ．【考点】极差．【分析】分x为最大值和最小值两种情况分类讨论即可．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=9，解得：x=8；当x为最小值时，6﹣x=9，解得：x=﹣3，故答案为：8或﹣3．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．11．如果抛物线y=（2﹣a）x2+3x﹣a的开口向上，那么a的取值范围是a＜2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数2﹣a＞0，解不等式即可求得a的取值．【解答】解：因为抛物线y=（2﹣a）x2+3x﹣a的开口向上，所以2﹣a＞0，即a＜2．故答案为：a＜2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下．12．已知AB是⊙O的弦，如果⊙O的半径长为5，AB长为4，那么圆心O到弦AB的距离是．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出AD的长，在Rt△OAD中，利用勾股定理及可求出OD的长．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴AD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OA=5，AD=2，∴OD===．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13．一坡面的坡角为60°，则坡度i= ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】根据坡度为直角三角形的对边与邻边的比﹣﹣﹣坡角的正切值解答．【解答】解：根据坡度的定义，i=tan60°=．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，知道坡度和坡角的定义即可直接解答．14．如果，那么锐角A的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cosA=，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．15．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm．【考点】三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，设△ABC的内切圆半径为r，由勾股定理得AD=12，再由切线长定理得AE=8，根据勾股定理求得r即可．【解答】解：如图，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD=12cm，根据切线长定理，AE=AB﹣BE=AB﹣BD=13﹣5=8，设△ABC的内切圆半径为r，∴AO=12﹣r，∴（12﹣r）2﹣r2=64，解得r=，故答案为．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的内切圆和等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．16．一个圆锥的底面周长为10π，侧面积为65π，则这个圆锥的高是12 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】让周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：∵圆锥的底面周长为10π，∴圆锥的底面半径为10π÷2π=5，∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×65π÷（10π）=13，∴这个圆锥的高是=12，故答案为12．【点评】考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长．17．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为 4 ．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】将函数方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．【解答】解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．18．如图1，点P是以r为半径的圆O外一点，点P′在线段OP上，若满足OP•OP′=r2，则称点P′是点P关于圆O的反演点．如图2，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，BO=4，圆O的半径为2，如果点A′、B′分别是点A、B关于圆O的反演点，那么A′B′的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】新定义．【分析】先证明△AOB∽△B′OA′，然后根据相似三角形的对应角相等可以推知∠OA′B′=∠OBA=90°，根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵A′、B′分别是点A、B关于圆O的反演点，∴=，又∵∠O=∠O，∴△AOB∽△B′OA′，∴∠OA′B′=∠OBA=90°，∵AB=2，BO=4，圆O的半径为2，∴OA=2，∴OA′==，OB′==1，∴A′B′==．故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题．解题时涉及到的知识点有：相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等式的性质等．三、解答题19．（1）计算：（）﹣1﹣cos45°+3×0；（2）解方程：2x2﹣4x+1=0（配方法）．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算0指数幂和特殊角的三角函数值，再进一步按顺序计算即可；（2）利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×+3×1=﹣1﹣1+3=；（2）2x2﹣4x+1=02x2﹣4x=﹣1x2﹣2x=﹣x2﹣2x+1=﹣+1（x﹣1）2=x﹣1=±x1=+1，x2=﹣+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力和利用配方法基恩一元二次方程．20．某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）因为选种B、C、D三款运动鞋是等可能，所以选中C款的概率是；（2）列表得：A B C DA AB AC A DB B A BC B DC C A C B CDD D A D B D C因为共12种等可能的结果，恰好选中A、C的有2种，所以选中是（AC）的概率是=．【点评】本题考查了列表或树状图的知识，解题的关键是能够利用列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高176 177 178 179 180甲队（人数） 3 4 0乙队（人数）2 1 1（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．【考点】方差；统计表；算术平均数．【专题】阅读型．【分析】根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较．【解答】解：（1）身高176 177 178 179 180甲队（人数）0 3 4 3 0乙队（人数）2 1 4 1 2（2）甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm，乙=（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．故答案为：178；178．（3）甲仪仗队更为整齐．理由如下：s甲2=[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；s乙2=[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，∵s甲2＜s乙2∴可以认为甲仪仗队更为整齐．（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．【点评】本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可．【解答】解：（1）∵AC=15，cosA=，∴cosA==，∴AB=25，∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=（或12.5）；（2）方法一：∵BC2=AB2﹣AC2=400AD=BD=CD=，∴设DE=x，EB=y，∴，解得x=，∴sin∠DBE===．方法二：∵AC=15，cosA=，∴AB=15÷=25，∴BC=20，cos∠ABC==，∵DC=DB，∴∠DCB=∠ABC，∴cos∠DCB=cos∠ABC=，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴cos∠DCB=，即=，∴CE=16，∴DE=CE﹣CD=16﹣12.5=3.5，∴sin∠DBE===．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，综合性较强．24．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得：，所以二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x＜﹣2或x＞1．（3）∵对称轴：x=﹣1．∴D（﹣2，3）；设直线BD：y=mx+n 代入B（1，0），D（﹣2，3）：，解得：，故直线BD的解析式为：y=﹣x+1，把x=0代入求得E（0，1）∴OE=1，又∵AB=4∴S△ADE=×4×3﹣×4×1=4．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出结论∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，得到∠ADB=90°，由勾股定理得到BD=，根据三角函数的定义得到tan∠CBD=tan∠BAD=，由DF=BD•tan∠CBD=．【解答】解：（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC∥ED，∴∠ACB=∠E=∠EDO，∴AE∥OD，∴∠DAE=∠ADO，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=5，∴BD=，∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，∴tan∠CBD=tan∠BAD=，在Rt△BDF中，∴DF=BD•tan∠CBD=．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是正确的作出辅助线．26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．利用二次函数解决实际问题．27．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．（2）以E为圆心，EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙E与边AC有1个公共点？（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．【考点】相似形综合题．【分析】（1）分三种情况讨论：①当DF=EF时，②当DE=EF时，③当DE=DF时，利用等腰三角形的性质与相似三角形的判定与性质，即可求得答案；（2）过点E作EH⊥AC于H，过点A作AG⊥BC于G，根据三角形相似即可求得结果．（3）首先设P是AC的中点，连接BP，可证得点B，N，P共线，即可得点N沿直线BP运动，MN也随之平移，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形，然后求得▱PQST的面积即为MN所扫过的面积．【解答】解：（1）∵BD=tcm，DE=4cm，∴BE=BD+DE=（t+4）cm，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴EF：CA=BE：BC，即EF：10=（t+4）：16，解得：EF=（t+4）（cm）；分三种情况讨论：①如图1，∵当DF=EF时，∴∠EDF=∠DEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠C，∴∠EDF=∠B，∴点B与点D重合，∴t=0；②如图2，当DE=EF时，则4=（t+4），解得：t=；③如图3，∵当DE=DF时，有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ABC．∴=，即=，解得：t=；综上所述，当t=0、或秒时，△DEF为等腰三角形；（2）如图4，过点E作EH⊥AC于H，过点A作AG⊥BC于G，∵⊙E与边AC有1个公共点，∴⊙E与AC相切，∴EH=EF，由（1）求得BE=（t+4），EF=（t+4），∴EH═（t+4），CE=12﹣t，∵AB=AC=10，BC=16，∴AG=6，∵∠C=∠C，∠AGC=∠EHC=90°，∴△AGC△EHC，∴=，∴=，∴t=，∴t为时，⊙E与边AC有1个公共点；（3）如图5，设P是AC的中点，连接BP，∵EF∥AC，∴△FBE∽△ABC．∴=，∴=．又∵∠BEN=∠C，∴△NBE∽△PBC，∴∠NBE=∠PBC．∴点B，N，P共线，∴点N沿直线BP运动，MN也随之平移．如图6，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形．∵M、N分别是DF、EF的中点，∴MN∥DE，且ST=MN=DE=2．分别过点T、P作TK⊥BC，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L，延长ST交PL于点R，则四边形TKLR是矩形，∵当t=0时，EF=（0+4）=，TK=EFsin∠DEF==，当t=12时，EF=AC=10，PL=AC•sin∠C=•10•=3，∴PR=PL﹣RL=PL﹣TK=3﹣=，∴S平行四边形PQST=ST•PR=2×=，∴整个运动过程中，MN所扫过的面积为cm2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、平行四边形的性质以及矩形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．28．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上得出b的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）首先得出E点坐标，进而得出BD=DE，即可得出BE平分∠ABD；（3）利用①当点D在点G的上方时，②当点D在点G的下方时分别分类讨论得出即可．【解答】（1）解：∵点D（1，m）在图象的对称轴上，∴．∴b=﹣2．∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴C（1，﹣4）；（2）证明：∵D（1，1），且DE垂直于y轴，∴点E的纵坐标为1，DE平行于x轴．∴∠DEB=∠EBO．令y=1，则x2﹣2x﹣3=1，解得：．∵点E位于对称轴右侧，∴E．∴DE=．令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，求得点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣1，0）．∴BD=．∴BD=DE．∴∠DEB=∠DBE．∴∠DBE=∠EBO．∴BE平分∠ABD．（3）解：∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，且△GDE为直角三角形，∴△ACG为直角三角形．∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限，∴∠CAG=90°．∵A（3，0）C（1，﹣4），AF⊥CG，∴求得G点坐标为（1，1）．∴AG=，AC=．∴AC=2AG．∴G D=2DE或DE=2GD．设E（t，t2﹣2t﹣3）（t＞1），①当点D在点G的上方时，则DE=t﹣1，GD=（t2﹣2t﹣3）﹣1=t2﹣2t﹣4．i．如图2，当GD=2DE时，则有，t2﹣2t﹣4=2（t﹣1）．解得，．（舍负）ii．如图3，当DE=2GD时，则有，t﹣1=2（t2﹣2t﹣4）．解得，．（舍负）②当点D在点G的下方时，则DE=t﹣1，GD=1﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+2t+4．i．如图4，当GD=2DE时，则有，﹣t2+2t+4=2（t﹣1）．解得，．（舍负）ii．如图5，当DE=2GD时，则有，t﹣1=2（﹣t2+2t+4）．解得，．（舍负）综上，E点的横坐标为或或或3．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出E 点坐标是解题关键．。
扬州中学教育集团树人学校九年级数学第二次模拟试卷
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷.5说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列各数中，属于无理数的是A . 0)2(π B . 33 C .4 D . 38- 2. 下列运算正确的是A.623x x x =⋅ B. 532)(x x = C. 2a －3a =－a D. 4)2(22-=-x x3. 给出下列四个函数：①y x =-.......；②y x =；③1y x=；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③④4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .16、10.5B .8、9C .16、8.5D .8、8.55．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题）A B C D6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是 A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 A ．56π B ．76π C ．512π D ．712π 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 函数13y x =+中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ． 11. 分解因式：3244m m m -+= ▲ . 12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ .14. 小刚把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ．15. 如图，在菱形阿ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O, E 为AB 的中点，且OE=a ，则菱形ABCD 的周长为 ▲ .(用含a 的代数式表示)D C O (第6题)(第7题)（第8题）16. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于 ▲ ．17. 若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是▲ ． 18. 已知抛物线bx x y +=221经过点A (4，0)。
2022年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考二模数学试题
扬州树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷说明：1．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．2．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．8的立方根为A ．2B ．－2C ．±2D ．4 2．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．下列运算正确的是A ．a －(b ＋c )＝a －b ＋cB ．(x ＋1) 2＝x 2＋1C ．(2a 2)3＝6a 6D ．2a 2 3a 3＝6a 5 4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A ．2，20B ．2，19C ．19，20D ．19，196．矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．邻边相等7．一次函数y ＝kx ＋1的图象经过点A ，且k <0，则点A 的坐标可能是A ．(2，4)B ．(－1，－4)C ．（－1，2）D ．(5，1)8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AC ＝8，动点E 从点A 出发沿射线AB 运动，连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转45°得到CF ，连接AF ，则△AFC 的面积变化情况是A ．先变大再变小B ．先变小再变大C ．逐渐变大D ．不变二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解D ． B ． A ． C ．FECB A（第8题）答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．写出一个比0大且比2小的无理数： ▲ ．10．我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x 天相逢，则可列方程为 ▲ ． 11．已知点A （1，2）在反比例函数ky x=的图象上，则当1x >时，y 的取值范围是 ▲ ．12．方程m 3=4m 的解为 ▲ ．13．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 ▲ 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．14．多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为 ▲ ． 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径是2，∠BAC=60°，则 弧BC的长是 ▲ ．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90︒，∠A ＝35︒，若以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转θ°到△DEC 的位置，使点B 恰好落在边DE 上，则θ等于 ▲ °．17. 如图，四边形EFGH 是矩形ABCD 的内接矩形，且EF :FG ＝3 :1，AB :BC ＝2 :1，则tan ∠AHE 的值为 ▲ ．18．已知关于x 的不等式xa ＜7的解也是不等式2x －7a5 ＞a 2－1的解，则常数a 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：()01112π2015()6tan302-+-+-︒； （2）用配方法解方程：2440x x --=．（第15题）OCBA（第16题）EDCBAθ（第17题）20.（本题满分8分）先化简再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 是不等式组3(3)1,4253x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．21.（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的共享电动车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次共享电动车？”，将本次调查结果归为四种情况：A ．每天都用；B ．经常使用；C ．偶尔使用；D ．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有 ▲ 位市民参与调查； （2）补全条形统计图；（3）若该区有46万市民，请估算每天都用．．．．公共自行车的市民约有多少人？22.（本题满分8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．23．（本题满分10分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？20 40 60 80 100 120 A B CD 人数 情况30A B C D 28%15%52%24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点E ，F 是O ⊙上的点，且弧AF ＝弧BF ．（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）若sin C =53，AE =23，求sin F 的值和AF 的长．25．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对第（1）题作图进行证明或说明作图的道理．（1）如图1，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 上任意一点，请只用直尺．．．．（不带刻度）在边AD 上找点F ，使DF=BE ． （2）如图2，点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，请只用直尺．．．．（不带刻度）作菱形AECF ．26.（本题满分10分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为（a ，b ）．（1）如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A (-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy 中，已知点B （5，0）、C （0，4），且P （x ，y ）是线段CB 上的任意一点，则y 与 x 之间的等量关系式为 ▲ ；（3）若（2）中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．EDCBA EDCBA图1 图2 FEO DBCA （图1）xPy NOM（图2）x-1y1O 1（图3）P （x ，y ）CB Oxy27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知函数y 1＝2x 和函数y 2＝－x ＋6，不论x 取何值，y 0都取y 1与y 2二者之中的较小值． （1）求函数y 1和y 2图像的交点坐标，并直接写出y 0关于x 的函数关系式；（2）现有二次函数y ＝x 2－8x ＋c ，若函数y 0和y 都随着x 的增大而减小，求自变量x 的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数y 0和y 的图象有且只有一个公共点，求c 的取值范围．28．(本题满分12分)（1）【尝试探究】已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 是AB 的中点，作∠POQ ＝90°，分别交AC 、BC 于点P 、Q ，连接PQ ．①如图1，若AC ＝BC ，试探索线段AP 、BQ 、PQ 之间的数量关系； ②如图2，试探索①中的结论在一般情况下是否仍然成立； （2）【解决问题】如图3，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 是AB 的中点，过C 、O 两点的圆分别交边AC 、BC 于点P 、Q ，连接PQ ，求△PCQ 面积的最大值．CAO图3PQCB A P QO图1CB A P QO图22022年九年级模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABDADBCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．答案不唯一如232π、、 10．197=+xx 11．0<y <2 12．0,2,-2 13．2025 14．9 15．34π 16．70 17．1518．－109≤a ＜0三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．(1)原式231223=+- …………………………………………4分3=(此步错误扣1分) …………………………………………4分 (2) 配方，得(x －2)2 ＝8 …………………………………………2分由此可得x 1＝2＋22，x 2＝2－22． …………………………………………4分20．原式23922x x x x +-=÷-- ………………………………………2分13x =- …………………………………………………4分解不等式组得14x <≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是2，3，4. ……………………7分 当4x =时，原式1= ……………………………………………………8分21. （1）200； …………………………………………………2分（2） A.10， B.56， C.104，图略； ……………………………………5分 （3）46×5%＝2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为 2.3万人. ……………………………8分22．（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：31……………2分（2）画树状图得： …………………………5分∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：3162=． ………………8分 23．设原来报名参加的学生有x 人， …………………………………………………1分 依题意，得42480320=-xx . …………………………………………………5分 解这个方程，得x=20． …………………………………………………8分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………………9分答：原来报名参加的学生有20FECA人． …………………………………………………10分24.（1）证明：∵D A=DB ，∵∠DAB=∠DBA . ……………1分又∵∵C =∵DBC ，∵∠DBA ﹢∠DBC＝︒=︒⨯9018021. ……………3分 ∵AB ⊥BC .又∵AB 是O ⊙的直径，∴BC 是O ⊙的切线. ……………5分（2）解：如图，连接BE ，∵AB 是O ⊙的直径，∴∠AEB ＝90°.∴∠EBC ＋∠C ＝90°.∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°.∴∠C ＝∠ABE .又∵∠AFE ＝∠ABE ，∴∠AFE ＝∠C . ∴sin ∠AFE ＝sin ∠ABE ＝sin C .∴sin ∠AFE ＝53. …………………………………………………………………7分 连接BF ，∴︒=∠90AFB .在Rt △ABE中，25sin =∠=ABEAEAB . ……………………………………9分∵AF ＝BF ，∵5==BF AF . ………………………10分 25．（1）如图1，点F 就是所求的点． ………………………………………3分证明或说理 ………………………………………7分 （2）如图2，菱形AECF 即为所求．（其它方法酌情给分） ………………………10分26．解： （1）如图……………………………2分F E O D（2）445y x =-+； (6)分（3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－y ． ∴ OM =x ，BM =5－x ． ∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ． ……………………8分 ∴PM BM OC OB =，即545y x --=. ∴445y x =-+……………………………10分27.解：（1）交点坐标（2,4），……………2分；y 0＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x＜2）－x ＋6（x≥2） ………………4分 （说明：两个自变量取值范围都含有等号或其中一个含等号均不扣分，都没等号扣1分）（2）∵对于函数y 0，y 0随x 的增大而减小，∴y 0＝－x ＋6（x≥2） ………………5分又∵函数y ＝x2－8x ＋c 的对称轴为直线x ＝4，且a ＝1＞0∴当x＜4时，y 随x 的增大而减小， ……………………………7分 ∴2＜x＜4 ……………………………8分（3）①若函数y ＝x2－8x ＋c 与y 0＝－x ＋6只有一个交点，且交点在2＜x＜4范围内则x2－8x ＋c ＝－x ＋6，即x2－7x ＋(c －6)＝0∴△＝(－7)2－4(c －6)＝73－4c ＝0，得c ＝734此时x 1＝x 2＝72，符合2＜x＜4∴c ＝734……………………………10分②若函数y ＝x2－8x ＋c 与y 0＝－x ＋6有两个交点，其中一个在2＜x＜4范围内，另一个在2＜x＜4范围外则△＝73－4c ＞0，得c＜734∵对于函数y 0，当x ＝2时，y 0＝4；当x ＝4时y 0＝2 又∵当2＜x＜4时，y 随x 的增大而减小若y ＝x2－8x ＋c 与y 0＝－x ＋6在2＜x＜4内有一个交点则当x ＝2时y ＞y 0；当x ＝4时y ＜y 0 即当x ＝2时y ≥4；当x ＝4时y ≤2也即⎩⎪⎨⎪⎧4－16＋c ＞416－32＋c ＜2 解得16＜c＜18又c＜734，∴16＜c＜18 ……………………………12分 综上所述，c 的取值范围是：c ＝734或16＜c＜18 28.（1）解：连接CO ，∵△ABC 是等腰直角三角形，点O 是AB 的中点 ∴AO ＝CO ，∠A ＝∠OCQ ＝45°，CO ⊥AB ∵∠POQ ＝90°，∴∠AOP ＝∠COQCBAPQO∴△AOP ≌△COQ ，∴AP ＝CQ ………………………2分 ∵AC ＝BC ，∴CP ＝BQ∵∠ACB ＝90°，∴CP 2＋CQ 2＝PQ 2 ∴AP2＋BQ2＝PQ2………………………4分 （2）AP2＋BQ2＝PQ2仍然成立 ………………………5分 延长QO 至D ，使OD ＝OQ ，连接AD 、PD∵AB 、DQ 互相平分，∴四边形ADBQ 是平行四边形 ∴AD ∥BQ ，AD ＝BQ ∵∠C ＝90°，∴∠P AD ＝90° ∴AP 2＋BQ 2＝AP 2＋AD 2＝PD 2∵PO 垂直平分DQ ，∴PQ ＝PD ∴AP 2＋BQ 2＝PQ2………………………8分（3）连接OP 、OQ∵∠C ＝90°，过C 、O 两点的圆分别交AC 、BC 于点P 、Q ∴PQ 是圆的直径，∴∠POQ ＝90°由（2）知，AP 2＋BQ 2＝PQ 2 ………………………9分 设CP ＝x ，CQ ＝y ，则AP ＝6－x ，BQ ＝8－y ∴(6－x )2＋( 8－y )2＝x 2＋y 2，∴y ＝25－3x4∴S △PCQ＝1 2 x y ＝12x ·25－3x4………………………11分＝－38 (x －25 6 )2＋625 96C BAPQ O DCAOP Q∴当x＝256时，S△PCQ有最大值62596，即△PCQ面积的最大值为625 96…………………12分。