陕西省洛南中学2019届高三(文数)五模试题(无答案)

陕西省洛南中学2019届第五次模拟考试

高三文科数学

第一部分 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知全集}5,4,3,2,1{=U ，}4,2,1{=A ，B ＝}5,2{，则=B A C U )( A.}5,4,3{

B.}5,3,2{

C.}5{

D.}3{

2、若复数i i m m ()3()9(2-+-是虚数单位，m 是实数）是纯虚数，则复数

i

i

m -+12的模等于 A. 2

B. 3

C.

2

13

D. 2

26 3、已知向量b a ,，其中2||,2||==b a ，且a b a ⊥-)(，则向量b a 与的夹角是 A.

6

π B.

4

π C.

2

π

D.

3

π 4、已知函数⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos 2)(x x f x x x f π，则)34

(f 的值等于

A.－1

B.1

C.23

D.2

5 5、一算法的程序框图如图所示，若输出的2

1

=y ，

则输入的x 可能为 A.-1 B.1 C.1或5 D.－1或1

6、某几何体的三视图如图所示，其俯视图是 由一个半圆与其直径组成的图形，则此几 何体的体积是

A.π3

B.3

10π

C.3

11π D.π4

7、若b a ,为正实数，且1,1≠≠b a ，则“1>>b a ”是“2log 2log b a <的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8、若直线02=+-a y x 与圆03422=+-+x y x 有公共点，则实数a 的取值范围为 A.]5,5[-

B.)5,5(-

C.]52,52[+---

D.]52,52[+-

9、将函数x x x f 2cos 2sin )(+=图像向左平移8π个单位得到)(x g ，则)(x g 在]2

,0[π 上的最大值是 A.

2

2 B.1 C.2 D.3

10、已知0,0>>y x ，且4=+y x 若不等式m y

x ≥+4

1恒成立，则m 取值范围为

A.}49

|{>m m

B.}49

|{≥m m

C.}49

|{

D.}4

9

|{≤m m

11、设F 为双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双

曲线C 的左、右支交于点Q P 、，若||2||QF PQ =，︒=∠60PQF ,则该双曲线的离心率为

A.3

B.31+

C.32+

D.324+

12、已知)(x f y =是R 上的偶函数，对于任意的R x ∈，均有)2()(x f x f -=当]1,0[∈x 时，2)1()(-=x x f ，则函数|1|log )()(2017--=x x f x g 的所有零点之和为 A.0

B.2016

C.4032

D.8064

第二部分 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在区间]6,2[]5,1[和上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程122

22=+n

y m x 表示焦

点在y 轴上的椭圆的概率是

_________.

14、已知实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，则目标函数y x Z +=2的最小值为__________.

15、在A B C ∆中，c b a ,,分别是角C B A 、、的对边，若3

2,3,1π

===C c b ，则A B C ∆的面积S ＝__________.

16、观察下列等式：,104321,6321,321,1123333233323323=+++=++=+=…，根据上述规律，第10个等式为_______________.

三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17～21题

为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

(一)必考题：共60分.

17、(12分）已知数列}{n a 满足42,211+=-=+n n a a a （1）证明：数列}4{+n a 是等比数列； （2）求数列}{n a 通项公式； （3）求数列|}28{|-n a 的前10项和.

18、如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱ABC AA 底面⊥1，AC D BC AB 为,⊥中点，

3,21===BC AB AA

（1）求证：1AB ∥面D BC 1; （2）求四棱锥D C AA B 11-体积.

19、某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首

次消费的顾客，按200元／次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优

（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；

（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；

（3）设该公司从至少消费两次的会员中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．

20、已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 离心率36=e ，直线2+=bx y 与圆222=+y x 相切.

（1）求椭圆方程；

（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆相交于C ，D 两点，试判断是否 存在实数k 使得以CD 为直径的圆过定点E ？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由.

21、已知函数),()2()1()(23R b a b x a a x a x x f ∈++--+=.

（1）若函数)(x f 图像过原点且在原点处的切线斜率为3-，求b a ,的值； （2）若曲线)(x f y =存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围。

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所

做的第一题计分.

22、在平面直角坐标系x O y 中，曲线1C 的参数方程为

O y x ），以为参数，παπααα2(s i n 1c o

s 1≤≤⎩

⎨

⎧+=+=为极点，x 轴正半轴为极轴建立标坐标 系，曲线2C 极坐标方程为t 22

)4cos(=

-πθρ （1）求2C 的直角坐标方程；

（2）1C 与2C 有两个公共点时，求实数t 的取值范围. 23、已知函数|3||1|)(-++=x x x f （1）求不等式6)(

（2）若关于x 的不等式|12|)(+≥a x f 不恒成立，求实数a 的取值范围.