2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷
数学提前招生考试试卷及答案
数学提前招⽣考试试卷及答案⾼中提前招⽣考试试卷数学考⽣须知：1、本卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，先⽤钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。
⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1.函数y=2006x ⾃变量x 的取值范围是…………………（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x=0D ．x≠02. 如果从⼀卷粗细均匀的电线上截取1⽶长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a ⽶； B ．（b a +1）⽶； C ．（a+b a +1）⽶； D ．（a b+1）⽶3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1⽉1 ⽇起正式实施.该标准规定:针织内⾐. 床上⽤品等直接接触⽪肤的制品,甲醛含量应在百万分之七⼗五以下. 百万分之七⼗五⽤科学记数法表⽰应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆⼼距不可能为………………………( )A ．0cm ；B ．4cm ；C ．8cm ；D ．12cm 5. 如图所⽰的两个圆盘中，指针落在每⼀个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对⾓线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三⾓形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4)7. 红星学校准备开办⼀些学⽣课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
2006年高考.浙江卷.理科数学试题及详细解答
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
(4)在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是
(A) (B)4 (C) (D)2
（5）双曲线 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则m=（）
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。
解析：如图，
∴
∴ ，∴点E、F在该球面上的球面距离为
故选择B。
【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函数 满足 ，则这样的函数个数共有D
(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个
【名师点拔】
（8）若多项式 D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
解析：令 ，得 ，
令 ，得
（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B
(A) (B)4 (C) (D)2
【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为 ，
，故选择B。
【名师点拔】
（5）若双曲线 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则 C
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
解析：由题离心率 ，由双曲线的第二定义知
解析： ，故选择C。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为
浙江省2006年初中毕业生学业考试
十三、动态型试题例1、（2005年杭州）在三角形ABC 中, 60,24,16B BA cm BC cm ∠=== .现有动点P 从点A 出发, 沿射线AB 向点B 方向运动; 动点Q 从点C 出发, 沿射线CB 也向点B 方向运动. 如果点P 的速度是4cm /秒, 点Q 的速度是2cm /秒, 它们同时出发, 求:（1）几秒钟以后, PBQ ∆的面积是ABC ∆的面积的一半?（2）这时, ,P Q 两点之间的距离是多少?知识点：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。
精析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。
准确答案：(1) 设t 秒后, PBQ ∆的面积是ABC ∆的面积的一半, 则2,4CQ t AP t ==, 根据题意, 列出方程11222(162)(244)sin601624sin60t t ⨯--⋅=⨯⨯⨯ , 化简, 得214240t t -+=,解得122,12t t ==. 所以2秒和12秒均符合题意; (2) 当2t =时, 12,16,BQ BP == 在PBQ ∆中,作/QQ BP ⊥于/Q ,在/Rt QQ B ∆和/Rt QQ P ∆中,//6QQ BQ ==, 所以/10,PQ PQ ==; 当12t =时, 18,24,BQ BP == 同理可求得11PQ=中考对该知识点的要求：动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。
目标达成：13－1－1、（2005年南京）如图，形如量角器的半圆O 的直径DE=12cm ，形如三角板的⊿ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm 。
半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上。
设运动时间为t (s)，当t=0s 时，半圆O 在⊿ABC 的左侧，OC=8cm 。
浙江省2006年中考试题数学参考答案
浙江省2006年中考试题数学参考答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．3x > 12．3 13．乙 14．60π（得到近似结果不扣分）15．答案不唯一，如CBA DBA =∠∠；C D=∠∠；CBE DBE =∠∠；AC AD =16．答案是：①，④；答案是：②，③，④三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．解：（1）()32cos 453131-+-=+2=（2）解法1：两边都加上1，得22121x x ++=+，即2(1)3x +=，开平方，得1x +=，即1x +=1x+=．11x ∴=-21x =-解法2：移项，得2220x x +-=，这里1a =，2b =，2c =-．()2242412120b ac -=-⨯⨯-=>，2121x -±∴==-⨯．11x ∴=-21x =-18．证明：AB CD ∥，180BEF DFE ∴+=∠∠． 又BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ，12PEF BEF ∴=∠∠，12PFE DFE =∠∠．()1902PEF PFE BEF DFE ∴+=+=∠∠∠∠．180PEFPFE P ++=∠∠∠，90P ∴=∠．19．解：答案例举如下：20．解：（1）树状图如下：第一次摸到的牌 第二次摸到的牌 A A B C D A C D B A C D C A C DDAEBPFDC（第18题）（第19题）列表如下：（2即：()()()()B B B C C B C C ，，，，，，，，故所求概率是41164=． 21．解：（1）补全频数分布直方图如图所示．（2）样本人数为150，则中位数为身高从低到高排列后第75个数据与第76个数据的平均数．由图可知，从低到高排列后第75个数据与第76个数据都在155.5cm ～160.5cm 这一个小组内，∴抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5cm ～160.5cm 小组内． （3）样本中身高不低于161cm 的人数为2715648++=（人）， 在样本中所占的比例为48815025=． ∴该地区身高不低于161cm 的八年级学生人数估计有8300096025⨯= （人）． 22．解：画射线AD AE ，，分别交l 于点B C ，．过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F AF ，交DE 于点H ． DE BC ADE ABC DAE BAC ∴==∥，∠∠，∠∠． ADE ABC ∴△∽△．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AH DEAF BC=由题意，得60100035403503600DE HF BC ⨯===⨯= ，， ．（第21题） cm150.5 160.5 170.5 （第22题）解法1：设AF x =，则40AH x =-，所以403550x x -=． 解得4001333x =≈，即133AF ≈． 解法2：设AH y =，则40AF y =+，所以354050y y =+．解得2802804013333y AF ==+，≈． 所以小华家到公路的距离约为133m ．23．解：（1）找规律：2244120=⨯=-， 22124342=⨯=-， 22204564=⨯=-， 22284786=⨯=-， ……2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=， 即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．24．解：（1）3y x =+ (1P 60 （2）设C 和直线2l 相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接CD ，则CD PD ⊥．过点P 作CM 的垂线PG ，垂足为G ，则Rt Rt CDP PGC △≌△()30PCD CPG CP PC ===∠∠，，所以PG CD R ==．当点C 在射线PA 上，C 和直线2l 相切时，同理可证．取2R =时，11a R =+=，或()13a R =--=- （3）当C 和直线2l 不相离时，由（2）知，分两种情况讨论：①如图乙，当01a ≤≤时，2132S a a ⎤⎛=+=-+⎥ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当3a ==⎝⎭时，（满足1a ≤），S 有最大值．此时26S ==⎝⎝⎭最大值．②当30a -<时，显然C 和直线2l 相切即3a =-S 最大．此时133322S =--=⎣⎦最大值综合以上①和②，当3a =或3a =-时，存在S（第24题图甲）（第24题图乙）。
重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)
6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（ A.2 B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………（ ） A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . （第6题图） （正视图） （俯视图） （第7题图）（第16题图）19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.(第21题图)N22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PC PFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论．(第22题图) Q ABC EFPO（第23题图）．1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/25 3、已知：2)3(3322=+-+x x xx ，x 2+3x 为( ) A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( )A 、最小值12B 、最大值12C 、．最小值25D 、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )A 、 3个球B 、4个球C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P ，OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条。
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(浙江卷.理)
web试卷生成系统谢谢使用一、填空题1、正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.2、设S为等差数列a,的前n项和，若S-10, S=-5,则公差为（用数字作答）.3、对a,b R,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(x R)的最小值是.4、设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是二、选择题5、设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4}，则A B=(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］6、已知(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I7、已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0,则(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜18、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是A. B. C. D.9、函数y=sin2x+4sin x,x的值域是A.［-,］B.［-,］C.［］D.［］10、“a＞b＞c”是“ab＜”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件11、若多项式(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-1012、如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是A.B.C. D.三、计算题13、如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求14、甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.四、综合题（每空？分，共？分）15、设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0.f(0)＞0，f(1)＞0，求证： (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.16、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM; (Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角17、如图，椭圆（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AF T.18、已知函数f(x)=x3 + x2，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）求证：当时，(Ⅰ);（Ⅱ）参考答案一、填空题1、2、-13、4、4二、选择题5、A6、C7、A8、C9、C10、A11、D12、B三、计算题13、解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1），所以2sinφ=1，即sinφ=.因为0≤φ≤=，所以φ=.（Ⅱ）由函数y=2sin（πx+）及其图象，得M（-，0）P （，2）N （），所以=（-，），=（，），从而=故. 14、解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件..（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得=;所以，化简，得解得，或（舍去），故.四、综合题15、证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得.故.（II）抛物线的顶点坐标为在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。
浙江省宁波市咸祥中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
浙江省宁波市咸祥中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列数据中，符合实际情况的是（）A．中考实心球的质量约为50g B．苏州市6月份的平均气温约为28℃C．对人体的安全电压为不高于220V D．家用节能灯的功率约为1kW2．深圳的城市建设越来越注重以人为本．如:城区汽车禁止鸣笛,主干道路面铺设沥青,住宅区道路两旁安装隔音板等．这些措施的共同点是A．绿化居住环境B．缓解“热岛效应”C．降低噪音污染D．减少大气污染3．今年抗击“肺炎”战役中，无接触式体温计被广泛使用，它是依靠感知人体发出下列哪项进行测量温度的（）A．红外线B．超声波C．次声波D．紫外线4．如图所示，闭合开关S，电路正常工作。
过了一段时间，灯泡1L和2L同时熄灭，电压表示数明显变大。
出现这一现象的原因可能是（）A．灯泡1L灯丝断了B．灯泡1L短路了C．灯泡2L灯丝断了D．灯泡2L短路了5．甲、乙两种物质的质量和体积关系如图所示，如分别用甲、乙两种物质制成体积相等的两实心物体a和b，放在水中静止后，则A．a漂浮，a受浮力大于b B．b漂浮，b受浮力大于aC．a沉底，a受浮力大于b D．b沉底，b受浮力大于a6．下列关于热现象的一些说法，你认为正确的是（）A．破镜不能重圆，说明分子间有斥力B．在寒冷的北方不用水银温度计测量气温，是因为水银的凝固点较高C．两物体相互接触时，热量总是从内能大的物体转移到内能小的物体D．夏天在室内洒水降温，利用了水的比热容较大的性质7．常泰大桥建设工程正如火如荼，大桥建成后将创下三个“世界第一”；世界上首座含一级公路、高速公路和城际铁路的“一桥三用”的过江通道；主桥将成为世界上最大跨度的公铁两用斜拉桥：两侧的两座拱桥也将成为世界上最大跨度的公铁两用钢拱桥，江面上航行的轮船上的船员看到工地现场正远离自己，所选取的参照物是（）A．自己所在的轮船B．岸边的建筑C．施工工地行驶的施工车D．工地上的吊车8．如图所示的工具中，属于费力杠杆的是A．开瓶器B．核桃夹C．钳子D．食品夹9．如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同、质量不同（m P<m Q）的两个木块，按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，分别在水平力F1、F2、F3、F4的作用下，向右做匀速直线运动，甲、乙、丙图中速度是1m/s，丁图中速度是2m/s，则下列关系式正确的是（）A．F1>F2B．F2>F3C．F3<F4D．F3=F410．如图所示，金属小球从光滑轨道中的A点处由静止滑下，经过B点，到达最低点C 后，再沿轨道向上运动，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是A．小球能沿轨道向上运动到E点处B．小球从A点加速下滑到C点时，重力没有对小球做功C．小球到达C点时，它的动能最大，重力势能最小D．小球到达D点时的机械能大于它到达B点时的机械能11．下列简单机械，在使用中可以省距离的的是（）A．面包夹B．盘山公路C．起瓶器D．方向盘12．如图所示为一款“智能照明灯”的电路，灯L天暗时自动发光，天亮时自动熄灭，控制电路中，电源电压恒定，1R为定值电阻，2R为光敏电阻，其阻值随光强度而变化，以下说法错误的是（）A．2R的阻值随光照强度的增大而减小B．当光照强度增大时，电压表示数减小C．当光照强度减小时，电磁铁的磁性减小D．若将1R换成阻值稍大的电阻，可缩短灯L的发光时间13．第一个发现电流周围存在磁场的科学家是A．法拉第B．安培C．奥斯特D．焦耳14．下列物理量的估测比较接近生活实际的是（）A．中学生100m赛跑的成绩约8sB．人正常步行的速度约为1.4km/hC．人体感觉舒适的温度约为23℃D．对人体安全的电压约为36V15．小亮同学用如图所示的电路进行实验，已知电源电压U=12V，灯泡L标有“6V、3W”字样（不计灯丝电阻随温度的变化），滑动变阻器R0标有“60Ω1A”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V。
2006年高考浙江卷文科数学试题及参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A=|x ｜－1≤x ≤2|，B=|x|0≤x ≤4|，则A ∩B= （A ）．[0，2] （B ）．[1，2] （C ）．[0，4] （D ）．[1，4] （2）在二项式（x+1）6的展开式中，含x 3的项的系数是 （A ）．15 （B ）．20 （C ）．30 （D ）．40 （3）抛物线y 2=8x 的准线方程是 （A ）x=－2 （B ）x=－4 （C ）y=－2 （D ）y=－4 （4）已知,0log log 2121<<n m 则（A ）n ＜m ＜1 （B ）m ＜n ＜1 （C ）1＜m ＜n （D ）1＜n ＜m（5）设向量a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ⊥b ，|a|=1，|b|=2，则|c|2= （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）5 （6）函数f （x ）=x 3－3x 2+2在区间[－1，1]上的最大值是 （A ）－2 （B ）0 （C ）2 （D 4 （7）“a ＞0，b ＞0”是“ab ＞0”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都为2，E 、F 分别为（A ）2（B ）3（C ）5（D 7（9）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00202y y x y x ，表示的平面区域的面积是（A ）24（B ）4（C ）22（D ）2（10）对a 、b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,|,|max 函数)(||2||,1||max )(R x x x x f ∈-+=的最小值是（A ）0（B ）21 （C ）23 （D ）3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)
如图，点A 在函数=y x6-)0(<x✌作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（✌2 6 不能确定用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图 所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………（ ） ✌22个 19个 16个 13个用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ）✌2♍❍ 3♍❍ 4♍❍ 6♍❍ 若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ） ✌个个个个已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为………………（ ） ✌0 3 33 9如图，正方形ABCD 的边长为4♍❍，正方形AEFG 的边长为1♍❍．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 ♍❍．若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；（第 题图）（正视图）（俯视图）（第 题图）②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 如图，E 、FABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △✌ 15=2cm ，S △ ✈ 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ ）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（ ）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数☞（第 题图）如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证 MBC NMB ∠=∠如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A☎✆求该抛物线的解析式；☎✆设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；☎✆设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由☎第 题图✆✌☠☎第 题图✆如图，AB 是⊙ 的直径，过点B 作⊙ 的切线BM ，点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP☎✆若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙ 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； ☎✆连结AQ 交PC 于点F ，设PCPFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论．、若匀速行驶的汽车速度提高 ％，则行车时间可节省☎ ✆％☎精确至 ％✆ ✌、 、 、 、 、如图，一个正方形被 条平行于一组对边的直线和 条平行于另一组对边的直线分成 个☎形状不一定相同的✆长方形，如果这 个长方形的周长的和为 ，则原正方形的面积为☎ ✆．✌、 、 、 、 、已知：2)3(3322=+-+x x xx ，⌧ ⌧为☎ ✆ ✌、 、 和 、 、 或、四边形✌的对角线✌、 交于点 ，且 △✌ ， △ ，则四边形✌ 面积有☎ ✆ ✌、最小值 、最大值 、．最小值 、最大值 ✈ ✌☜☞（第 题图）．、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图☎✆图☎✆所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置☎ ✆✌、 个球 、 个球 、 个球 、 个球、 人分 张票，每人至少 张，则☎ ✆✌、至少有 人票数相等 、至少有 人票数无异、不会有 人票数一致 、不会有 人票数同样、半径为 的圆 内有一点 ， 过点 所有的弦中长是整数的弦有 条。
2006年浙江省宁波市中考数学试卷(大纲)
2006年浙江省宁波市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、计算：2-3=（）A、1B、-1C、5D、-52、2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（）A、2.074×1010元B、20.74×108元C、2.074×1012元D、207.4×108元3、如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD全等的是（）A、△ABCB、△ADCC、△BCDD、△COB4、已知：，则：=（）A、B、- C、D、5、下列图形中只有一条对称轴的是（）A、B、C、D、6、如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为（）A、3B、4C、D、57、使式子有意义的取值为（）A、x＞0B、x≠1C、x≠-1D、x≠±18、小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为（）A、B、C、D、9、如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=（）A、asinθB、acosθC、atanθD、acotθ10、已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A、0＜x≤B、l＜x≤C、1≤x＜D、x＞二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、计算：（-2a）2= _________12、方程：=3的解为_____________13、如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= ________度．14、写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：_______________．（写出一个即可）15、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连接AB，并在其延长线上取点P，过P作⊙O1、⊙O2的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC=6，则PD= ____________16、如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为________________17、如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM= _________________cm．18、如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形：（请按1：1的比例画出所拼的图形）三、解答题（共8小题，满分66分）19、解不等式组：0≤2-x＜3．20、已知x=1+ ，求代数式的值．21、已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实数根为x1、x2，若x1+x2=2，求x1、x2的值．22、“长三角”16城市包含了浙江省的七市、上海市及江苏省的八市．已知2006年一季度“长三角”16城市居民可支配收入平均为5375元，图中列出了2006年一季度浙江省的七市及上海市居民可支配收入．（单位：元）（1）求浙江省的七市居民一季度可支配收入平均为多少？（精确到1元）（2）江苏省的八市居民一季度可支配收入平均为多少？（精确到1元）（3）结合上述图表及计算的结果，你还能发现哪些信息？写出两条．23、如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．（1）求证：△MAC是等腰三角形；（2）若AC为⊙O直径，求证：AC2=2AM•AB．24、从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解，我市大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？25、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）．（1）求a、b、c的值；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．26、已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．（1）求⊙O半径；（2）sin∠HAO的值；（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．。
重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)
重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是 （ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（ ） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（ ）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片 的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合 的部分后展开，此时纸片的形状是（ ）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点， 点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动， 设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每 赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（ ） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩 的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。
2006年高考数学试卷(浙江卷.理)含详解
2006数学浙江卷（理科）一、选择题：（1）设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=（ ）(A)［0，2］ (B)［1，2］ (C)［0，4］ (D)［1，4］ （2）已知11mni i=-+，其中m n ，是实数，i 是虚数单位，则m ni +=（ ） (A)i 21+ (B) i 21- (C) i +2 (D) i -2 （3）已知01a <<，log log 0a a m n <<，则（ ）(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1（4）在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是（ ）(A)24 (B)4 (C) 22 (D)2（5）若双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31，则=m （ ） (A)21 (B)23 (C)81 (D)89 （6）函数R x x x y ∈+=,sin 2sin 212的值域是（ ）(A)［12-,23］ (B)［32-,21］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］ （7）“0>>b a ”是“222b a ab +<”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （8）若多项式21021001910(1)(1)(1)x xa a x a x a x +=+++++++ ，则9a =（ ）(A)9 (B)10 (C )－9 (D )－10（9）如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆弧AB 与 AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是（ ）(A)4π (B)3π (C)2π(D)42π（10）函数{}{}3,2,13,2,1:→f 满足()()()x f x f f =，则这样的函数个数共有（ ） (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2006年某市一中高中保送生考试数学试卷(浙教版,含答案)
2006年一中高中保送生考试数学试卷考试时间:120分钟 满分:120分注意事项：1．考生答题前将本页密封线内的项目和座位号填写清楚。
2．考生答卷需用蓝（黑）色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
题 号 一 二 三总 分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28分 数得 分 评卷人 一、填空题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分． 请将答案填在题中横线上．1. 在函数32-+=x x y 中，自变量x 的取值范围_______. 2. 分解因式：______412=+-a a . 3. 五张标有１,2,3,4,5的卡片除数字外其它没有任何区别,现在将它们背面朝上,从中任取一张,得到卡片的数字为偶数的概率为_______.4. 如图1，一次函数与反比例的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________.5. 等腰三角形ABC 中，BC=8,AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根,则m 的值为___________.6. 在□ □2a •a• □44的空格中,任意填上“+”或“-”,共有______种不同的代数式,其中能够构成完全平方式的概率为__________.图17. 以A(3,4)为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点,⊙A 的半径是________. 8. 如图2，在矩形 ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若34tan =∠AEH ，四边形EFGH 的周长为40cm,则矩形ABCD 的面积为_______2cm .9. 如图3一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为 a,宽AB 为b(a>b),在BC 边上选取一点M,将ABM ∆沿AM 翻折后B 至B '的位置,若B '为长方形纸片ABCD 的对称中心,则b a的值为_________.10. 某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折(3)一次性购物超过300元一律8折.小李两次购物分别付款80元,252元,如果他一次性购买与上两次相同的商品,应付款________________元.11. 在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法,如图4一层二叉树的结点总数为1;二层二叉树的结点的总数为3;三层二叉树的结点总数为7;四层二叉树的结点总数为15……，照此规律，七层二叉树的结点总数为_______.12. 已知矩形ABCD 的长AB=4,宽AD=3,按如图5所示放置在直线MP 上,然后不滑动地转动矩形,当它转动一周时(A －A ')，顶点A 所经过的路线长等于______.BCD HGF图2M B ACB ′D图3一层二叉树三层二叉树二层二叉树图4二、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是( ) A 、众数 B 、平均数 C 、中位数 D 、加权平均数 14.某市“旧城改造”中计划在市内一块如图6的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知种植草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需( )A 、450aB 、225aC 、150aD 、300a15.如图7是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是( )A 、5B 、6C 、7 D16.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图像如图8所示，抛物线的对称轴为直线x=-1,),(),,(222111y x P y xP 是抛物线上的点，),(333y x P 是直线l 上的点,且1,1321-<<<-x x x ,则321,,y y y 的大小关系为( )20米 30米1500图6左视图主视图俯视图图7x图8图5A 、321y y y << B 、213y y y << C 、123y y y << D 、312y y y <<17.如图9“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A 沿道路中央走到终点B,他共走了( )A 、55米B 、55.5米C 、56米D 、56.5米18.如图10,等腰直角三角形ABC(090=∠C )的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm,CA 与MN 在同一直线上,开始时A 点与M 点重合,让∆ABC 向右平移,直到C 点与N 点重合时为止,设ABC ∆与正方形MNPQ 的重叠部分(图中阴影部分)的面积为2ycm ,MA 的长度为xcm ,则y 与x 之间的函数关系大致为( )三、 本大题共10题,共78分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 19.（本题5分）计算:121)223(45sin 4822---⋅+⋅-o得分 评卷人图9图1020.(本题6分)解方程组:⎩⎨⎧=+=+200320042005200620052004y x y x21.(本题6分)如图11，四边形ABCD 为矩形,动点E 在DC 边上移动,但点E 不与点D 、C 重合. (1)当点E 移动到什么位置时,AED ∆≌BEC ∆?请说明你的结论.(2)当AEB ∠为多少度时, AED ∆∽EBC ∆?请说明你的结论.图1122.(本题8分)如图12，小明按下面的方法作MON ∠的平分线：① 反向延长射线OM ；② 以O 为圆心，任意长为半径作圆，分别交MON ∠的两边与点A 、B,交射线OM 的反向延长线于点C; ③ 连接OB ；④ 以O 为顶点,OA 为一边作OCB AOP ∠=∠.(1)根据上述作图,射线OP 是MON ∠的平分线吗?并说明理由.(2) 若过点A 作⊙O 的切线交射线OP 于点F,连接AB 交OP 于点E,当MON ∠060=,OF=10时,求AE 的长图1223.(本题6分)如图13给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况.(1)由图可见, 1998年～2002年这五年内,我国教育经费投入呈现出___________趋势;图13(2)根据图中所给数据,求我国1998年～2002年教育经费的年平均数;(3)如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元,那么这两年的教育经费平均增长率为多少?(结果精确到0.01)(4) 如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元,那么这两年的教育经费平均增长率为多少?(结果精确到0.01)24.(本题8分)已知动点P 以每秒2cm的速度沿图14的边框按从B →C →D →E →F →A ABP ∆的面积S 关于时间t 试回答下列问题:(1)、图14中的BC (2)、图15中的a 多少?(3)、图14中的图形面积是多少? (4)、图15中的b 是多少?图15CADBEF 14⌝25.(本题7分)如图16,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好.站在完好的桥头A 测得路边的小树D 在它的北偏西030,前进32米到断口B 处,又测得小树D 在它的北偏西045,请计算小桥断裂部分的长.(结果保留整数)26.(本题9分)某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往某市，已知甲种货车可装荔枝4吨 和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来; (2) 若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案,才能使总运费最少?最少运费是多少元?图1627.(本题10分)已知,如图17,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,BC=5cm,CD=6cm,0090,60=∠=∠ABC DCB .等边三角形 MPN(N 为不动点)的边长为acm,边MN 和直角梯形ABCD 的底边BC 都在直线l 上,NC=8cm .将直角梯形ABCD 向左翻折0180,翻折一次得图形①,翻折二次得图形②,如此翻折下去.(1) 将直角梯形ABCD 向左翻折二次,如果此时等边三角形的边长cm a 2≥,这时两图形重叠部分的面积是多少?(2) 将直角梯形ABCD 向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积,这时等边三角形的边长a 至少应为多少?(3) 将直角梯形ABCD 向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积的一半,这时等边三角形的边长应为多少?DMNAPCBl①② 图1728.(本题13分)在直角坐标系XOY中,O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别为A(5,0),B(0,4),C(-1,0).点M和点N在x轴上(点M在点N的左边),点N在原点的右边,作MP⊥BN,垂足为P(点P在线段BN上,且点P与点B不重合),直线MP与y轴相交于点G,MG=BN.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式;(2)求点M的坐标;(3)设ON=t,MOG∆的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;(4)过点B作直线BK平行于x轴,在直线BK上是否存在点R,使ORA∆为等腰三角形,若存在,请直接写出点R 的坐标,若不存在,请说明理由.2006年一中高中保送生考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分．1．2-≥x 且3≠x 2. 2)21(-a 3.524．x ＜-1或0＜x ＜2 5.25或16 6.8；0.57．4或5 8.192 9. 3 10.316或288 11.127 12.π6 二、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．A 14.C 15.D 16.D 17.C 18.B三、本大题共10题,共78分.19.（本题5分） 解：原式=()()12223224224+--⋅⨯+⋅- （3分）=1282628---+- （4分） =923-- （5分） 20.(本题6分)解：由①+②得 1=+y x ③②-①得 3-=-y x ④ （4分）由③④组成方程组为()()⎩⎨⎧----=----=+4331y x y x③+④得x=-1③-④得y=2 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=21y x (6分)21.(本题6分)（1）当点E 为DC 的中点时,AED ∆≌BEC ∆.(1分) ∵点E 为DC 的中点 ∴DE=EC在矩形ABCD 中，AD=BC ，∠C=∠D=90°图11∴在AED ∆和BEC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE DE C D BC AD ∴ AED ∆≌BEC ∆（3）（2）当AEB ∠为90度时, AED ∆∽EBC ∆（4分）∵AEB ∠=90°∴090=∠+∠BEC AED 又090=∠+∠EBC BEC ∴EBC AED ∠=∠ 且∠C=∠D=90°∴AED ∆∽EBC ∆ （6分）22.(本题8分)（1） 射线OP 是MON ∠的平分线.（1分）∵MON ∠和∠3所对的弧是同弧∴MON ∠=2∠3 （2分） 又∵∠1=∠3 ∠1+∠2=2∠3 ∴∠1=∠2=∠3∴OP 是MON ∠的平分线 （4分）（2） ∵AF 切于⊙O ∴OA ⊥AF图12∵MON ∠=60°∴∠1=30° （5分） 在Rt △OAF 中 OFOA=30cos 且OF=10 ∴3530cos 100==OA （6分） ∵OA=OB 且 MON ∠=60°∴△OAB 是等边三角形 ∴23521==OA AE （8分） 23.(本题6分)（1） 逐年增长 （1分） （2） 4053=x （2分） （3） 设这两年的教育经费的平均增长率为x ，则()7891154802=+x （4分）解得20.01≈x 2.22-≈x （舍去） ∴x=0.20=20%∴这两年的教育经费平均增长率为20% (6分) 24.(本题8分)（1） 由图知，点P 由B 运动到C 时用了4 秒，所以cm BC 824=⨯= （2分） （2）224682121cm AB BC S ABP =⨯⨯=⋅=∆ （4分）CADBEF 图14⌝（3） 在 C →D 的运动中，ABP S ∆的面积不变， 所以用了2秒 所以cm CD 422=⨯=在 D →E 的运动中，用了3秒 所以cm DE 623=⨯=所以2602686cm S ABCDEF =⨯+⨯= （6分）（4） 因为AF=14，所以由F →A 需7秒所以b=9+1+7=17秒 （8分） 25.(本题7分)依题意 作图（画出图形1分） 延长AB 交小路于C 点，设BC=x 因为045=∠CBD ，AC ⊥DC 所以BC=CD=x (2分) 在Rt △ADC 中 030=∠DAC32+=x AC 所以 3230tan 0+=x x， 即()3233+=x x （5分） 所以44≈x 米，即断裂部分的长约为44米.（7分） 26.(本题9分)解：设安排甲种货车x 辆，则乙种货车（10-x ）辆 （1分）依题意，得()()⎩⎨⎧≥-+≥-+30102413102x x x x （3分）解这个不等式组得 5≤x ≤7ABCD因为x 是整数，所以x 可取5，6，7 （4分） 即安排甲、乙两种货车有3种方案： ①甲种货车5辆，乙种货车5辆 ②甲种货车6辆，乙种货车4辆③甲种货车7辆，乙种货车3辆 （6分）27.(本题10分)解：(1)因为CB=5 ，CN=8 所以GN=2 又因为∠PNM=60°且∠EGN=60° 所以△EGN 为正三角形 所以 △EGN 的高为3=h 所以33221=⨯⨯=∆EGN S （3分） （2）在直角梯形ABCD 中，因为CD=6，∠DCB=60°， 所以AB=33在Rt △KHM 中，KHMH =030tan ，33333=⨯=MH 所以MN=2+5+3=10 （6分）ED M NAP CBl①② 图17G K D ′H F（3） S 梯形ABCD =()2321335221=⋅+ 当MP 经过H 点时，交D ′G 于F ， 则4325235521=⨯⨯=∆HGF S ＞21S 梯形ABCD 所以HG ＜5，设HG=x ，则有x h 23=' 所以S 公共部分=43212321=⋅x x4321432=x 所以21=x 因为 GN=2所以等边三角形PNM 的边长a 为（221+）cm （10分） 28.(本题13分)解： (1)设所求抛物线的表达式为： ()02≠++=a c bx ax y由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++40525c c b a o c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=451654c b a所以所求的表达式为4516542++-=x x y （3分）（2）依题意，分两种情况：① 当点M 在原点的左边（如图1）时，在Rt △BON 中， ∠1+∠3=90°因为MP ⊥PN ，所以 ∠2+∠3=90°，x所以 ∠1=∠2在Rt △BON 和Rt △MOG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠MG BN MOG BON 21所以 Rt △BON ≌Rt △MOG所以OM=OB=4. 所以M 点的坐标为（-4，0）（5分） ② 当点M 在原点的右边（如图2）时，同理可证OM=OB=4. 此时M 点的坐标为（4，0）. （7分） (3) 图1中，Rt △BON ≌Rt △MOG ，所以OG=ON=t. 所以t OG OM S ⋅⋅=⋅=42121=2t(其中0＜t ＜4 （9分） 图2中，同理可得S=2t,其中t ＞4.所以所求的函数关系式为S=2t,t 的取值范围为t ＞0且t ≠4. （11分）(4) 存在点R ，使△ORA 为等腰三角形，其坐标为：()()()()4,8;4,25;4,2;4,3;4,354321R R R R R ⎪⎭⎫⎝⎛-. （13分）数学试卷命题思路为了达到择优录取一中保送生的目的, 我们数学命题组把试卷的难易比例确定为2:6:2。
2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷
2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷1．已知关于x 的方程mx +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 c .－10或52 D ．－10或52- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c －b ＝b －a >0，则 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％， 则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A ．2x ％B ． 1+2x ％C ．（1+x ％）x ％D ．（2+x ％）x ％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他 又以每条2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ） A ．a >b B ．a <b C ．a =b D ．与a 和b 的大小无关5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的 面积是 （ ）A ．S 53B ． S 74C ．S 95D ．S 1166．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．687．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）A ．21B ．61C ．125D ．43 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上9．已知2+x a 与2-x b 和等于442-x x ，则a = ，b = 10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=31AD ， CE 交AB 于点F 。
2006年浙江省宁波市中考数学试卷(课标卷)
2006年浙江省宁波市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为（）A．﹣18℃B．18℃C．﹣26℃D．26℃2．（3分）今年“五一”黄金周，宁波市接待游客人数创历年新高，达216.3万人次，用科学记数法可表示为（）A．2.163×106人次B．2.163×107人次C．0.2163×107人次D．216.3×104人次3．（3分）如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某足球评论员预测：“6月13日进行的世界杯小组意大利队对加纳队的比赛，意大利队有80%的机会获胜”，与“80%的机会获胜”意思最接近的是（）A．意大利队肯定会赢这场比赛；B．意大利队肯定会输这场比赛；C．假如这两支球队进行10场比赛，意大利队会赢8场左右；D．假如这两支球队进行l0场比赛，意大利队恰好会赢8场5．（3分）使式子意义的的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x≥O D．x＜26．（3分）将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（）A．14B．l5C．0.114D．0.157．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB＝4，则DE的长等于（）A．6B．5C．9D．8．（3分）如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上（）A．B．C．D．9．（3分）同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）计算：（）2＝．12．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2＝度．13．（3分）已知反比例函数的图象过点（﹣3，1），则此函数的解析式为．14．（3分）依法纳税是公民应尽的义务．《个人所得税法》规定：每月总收入减去1600元后的余额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5%纳税；超过500元但不超过2000元的部分按10%纳税，若职工小王某月税前总收人为2000元，则该月他应纳税元．15．（3分）长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式．16．（3分）若二次函数y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是．17．（3分）如图，斜边长为6cm，∠A＝30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为cm．18．（3分）已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA ＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分58分）利用图象解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）请再给出一种利用图象求方程x2﹣2x﹣1＝0的解的方法；（2）已知函数y＝x3的图象（如图），求方程x3﹣x﹣2＝0的解．（结果保留2个有效数字）19．（8分）解不等式组： ＞ ．20．（8分）已知x ＝1 ，求代数式的值．21．（8分）如图，在离旗杆6m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶端c 的仰角为50度．已知测角仪高AD ＝1.5m ，求旗杆BC 的高．（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度） 如果你没有带计算器，也可选用如下数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈O .6428，tan50°≈1.192，cot50°≈O .8391．22．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点M ． （1）若AD ＝CB ，求证：△ADM ≌△CBM ．（2）若AB ＝CD ，△ADM 与△CBM 是否全等，为什么？23．（8分）2005年12个省市月最低工资标准的统计表如下．（单位：元）2007年12个省市月最低工资标准的统计表如下（单位：元）：（1）求以上12个数据的中位数、众数、平均数和极差；（2）如果你是劳动管理部门的一员，会更关注（1）中的哪一个指标？为什么？25．（8分）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996﹣﹣﹣2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP 从295亿元增加到985亿．宁波市区年GDP y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式．（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）．26．（10分）对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G 分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．（1）如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x1、x2、x3，那么x1＝；各内角中最小内角是度，最大内角是度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是；（2）请用这副七巧板，既不留下一丝空自，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上；（格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1）“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”．你（3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：认为这个结论正确吗？请说明理由．注：不能拼成与图①或②全等的多边形！2006年浙江省宁波市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为（）A．﹣18℃B．18℃C．﹣26℃D．26℃【解答】解：∵4﹣22＝﹣18，∴冷冻室的温度为﹣18℃．故选：A．2．（3分）今年“五一”黄金周，宁波市接待游客人数创历年新高，达216.3万人次，用科学记数法可表示为（）A．2.163×106人次B．2.163×107人次C．0.2163×107人次D．216.3×104人次【解答】解：216.3万＝216.3×10 000＝2 163 000＝2.163×106人次．故选：A．3．（3分）如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，中间的木棒是一点，故选B．4．（3分）某足球评论员预测：“6月13日进行的世界杯小组意大利队对加纳队的比赛，意大利队有80%的机会获胜”，与“80%的机会获胜”意思最接近的是（）A．意大利队肯定会赢这场比赛；B．意大利队肯定会输这场比赛；C．假如这两支球队进行10场比赛，意大利队会赢8场左右；D．假如这两支球队进行l0场比赛，意大利队恰好会赢8场【解答】解：80%的机会获胜是说明机会发生机会的大小，80%的机会并不是说明比赛胜的场数一定是80%．5．（3分）使式子意义的的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x≥O D．x＜2【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，即x≥2．故选B．6．（3分）将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（）A．14B．l5C．0.114D．0.15【解答】解：根据表格中的数据，得第5组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝15，其频率为15：100＝0.15．故选：D．7．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB＝4，则DE的长等于（）A．6B．5C．9D．【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE＝2：3，AB＝4∴DE＝6故选：A．8．（3分）如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上（）A．B．C．D．【解答】解：最后一行的规律应当和第二行的规律相同．9．（3分）同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：有正正，正反，反正，反反四种结果，菊花图案都朝上只有一种结果即：正正，所以P（菊花图案都朝上）．故选：C．10．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠CDF＝90°，∠CDF+∠CDG＝90°，∴∠EDF＝∠CDG，又∵∠EFD＝∠CGD＝90°，DE＝DC，∴△EDF≌△CDG（AAS），∴EF＝CG，∴CG＝BC﹣BG＝5﹣3＝2，∴EF＝2，∴S△ADE AD×EF3×2＝3．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）计算：（）2＝．【解答】解：（）2．故答案为：．12．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2＝50度．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝130°．∴∠2＝180﹣∠3＝50°．故答案为：50．13．（3分）已知反比例函数的图象过点（﹣3，1），则此函数的解析式为y．【解答】解：根据题意得：1则k＝﹣3，则此函数的解析式为y．故答案为y．14．（3分）依法纳税是公民应尽的义务．《个人所得税法》规定：每月总收入减去1600元后的余额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5%纳税；超过500元但不超过2000元的部分按10%纳税，若职工小王某月税前总收人为2000元，则该月他应纳税20元．【解答】解：∵小王某月税前总收人为2000元，∴应纳税所得额＝2000﹣1600＝400元．又∵400＜500，∴小王应按5%纳税则纳税金额＝400×5%＝20元．15．（3分）长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．16．（3分）若二次函数y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是﹣1．【解答】解：由图象得：∵开口方向向下，∴a＜0∵函数过原点，∴a2﹣1＝0，解得a＝±1，∴a＝﹣1．17．（3分）如图，斜边长为6cm，∠A＝30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为（）cm．【解答】解：设三角板向左平移后，与AB交于点D；故三角板向左平移的距离为B'D的长．∵AB＝6cm，∠A＝30°∴BC＝B'C＝3cm，AC＝3cm∵B'D∥BC，∴即∴B'D＝（3）cm；故三角板向左平移的距离为（3）cm．18．（3分）已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA ＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是0＜x＜1，．【解答】解：分两种情况：①如右图，当圆O与AC相切时，圆O与AC只有一个公共点，设切点为E，连接OE∴∠OAE＝45°，∵∠A＝45°，∴△OEA是等腰直角三角形，则x＝AO；②当为左图时，点A在圆O内部时，圆O与AC只有一个公共点，此时OA小于圆O的半径1，故有0＜x＜1．三、解答题（共8小题，满分58分）利用图象解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）请再给出一种利用图象求方程x2﹣2x﹣1＝0的解的方法；（2）已知函数y＝x3的图象（如图），求方程x3﹣x﹣2＝0的解．（结果保留2个有效数字）【解答】解：（1）方法：在直角坐标系中画出抛物线y＝x2﹣1和直线y＝2x，其交点的横坐标就是方程的解．（2）在图中画出直线y＝x+2与函数y＝x3的图象交于点B，得点B的横坐标x≈1.5，∴方程的近似解为x≈1.5．＞．19．（8分）解不等式组：【解答】解：解不等式（1）得：x＞．解不等式（2）得：x≥2．把不等式（1）、（2）的解集在数轴上表示得：∴原不等式组的解为x≥2．20．（8分）已知x＝1，求代数式的值．【解答】解：原式，当x＝1时，原式．21．（8分）如图，在离旗杆6m的A处，用测角仪测得旗杆顶端c的仰角为50度．已知测角仪高AD＝1.5m，求旗杆BC的高．（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度）如果你没有带计算器，也可选用如下数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈O.6428，tan50°≈1.192，cot50°≈O.8391．【解答】解：旗杆高度精确到0.1m较合适，过点D作DE⊥BC于E，则BE＝AD＝1.5m，DE＝AB＝6m，在Rt△CDE中，∴CE＝DE•tan∠CDE≈7.15m∴BC＝BE+CE＝1.5+7.15≈8.7m答：旗杆BC的高约8.7（m）．22．（8分）已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．（1）若AD＝CB，求证：△ADM≌△CBM．（2）若AB＝CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？【解答】（1）证明：在△ADM与△CBM中，∵∠DMA＝∠BMC，∠DAM＝∠BCM，AD＝CB．∴△ADM≌△CBM（AAS）．（2）解：△ADM≌△CBM．理由：∵AB＝CD，∴弧ADB＝弧CBD，∴弧AD＝弧CB．∴AD＝CB．与（1）同理可得△ADM≌△CBM．23．（8分）2005年12个省市月最低工资标准的统计表如下．（单位：元）2007年12个省市月最低工资标准的统计表如下（单位：元）：（1）求以上12个数据的中位数、众数、平均数和极差；（2）如果你是劳动管理部门的一员，会更关注（1）中的哪一个指标？为什么？【解答】解：（1）平均数：（580+590+690+690+670+620+690+500+620+490+450+340）÷12＝577.5（元）；把这12个数据从小到大排序：340，450，490，500，580，590，620，620，670，690，690，690，则中位数：（590+620）÷2＝605（元）；众数：690（元）；极差：690﹣340＝350（元）；（2）例如：我会关注极差，因为我想了解中国东西部省市之间月最低工资标准的最大差距．25．（8分）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996﹣﹣﹣2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP 从295亿元增加到985亿．宁波市区年GDP y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式．（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）．【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，由题意得，解得k＝46，b＝﹣1223．∴该函数关系式为y＝46x﹣1 223．（2）由（1）知2005年的年GDP为46×（48+4）﹣1 223＝1169 （亿元）∵1169﹣985＝184（亿元）∴2005年市区相应可以新增加GDP184亿元．（3）设连续两年建设用地总量分别为x1万亩和x2万亩，相应年GDP分别为y1亿元和y2亿元，满足y2﹣y1＝1．则y1＝46x1﹣1223 ①y2＝46x2﹣1 223 ②②﹣①得，y2﹣y1＝46（x2﹣x1）即46（x2﹣x1）＝1，x2﹣x10.022（万亩）．即年GDP每增加1亿元，需增加建设用地约0.022万亩．26．（10分）对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G 分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．（1）如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x1、x2、x3，那么x1＝；各内角中最小内角是45度，最大内角是135度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是8；（2）请用这副七巧板，既不留下一丝空自，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上；（格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1）“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”．你（3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：认为这个结论正确吗？请说明理由．注：不能拼成与图①或②全等的多边形！【解答】解：（1）（2）（答案不唯一，现画出三角形、四边形、五边形、六边形各一个供参考）．（3）正确．∵七巧板7块部件的内角度数只有45°、90°、135°∴用它们拼成的最大角是135°设七巧板能拼成n边形，则（n﹣2）×180°≤n×135°，∴n≤8．即用七巧板拼成的多边形其边数不超过8．。
2006年宁波市重点中学提前招生数学试卷及参考答案
2006年宁波市要点中学提早招生数学试卷班级 __________ 学号 __________ 姓名 ______________ 得分 ______________1 ．已知对于 x 的方程 mx ＋ 2＝ 2( m － x ) 的解知足 x － 1 － 1＝ 0，则 m 的值是 （ ）｜ 2 ｜（A ）10 或2（B ） 10 或－2（C ）－ 10 或22（D ）－ 10 或55 552 ．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若 c － b ＝ b － a ＞ 0，则（）1111（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4（D ） 53 ．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增加了 x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增加了 x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增加了（）（ A ） 2x ％（B ） 1＋2x ％（ C ） (1 ＋ x ％ ) x ％ （ D ）(2 ＋ x ％ ) x ％4 ．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，均匀每条 a 元，又从另－个鱼摊上买了两条鱼，均匀每条 b 元，以后他又以每条a ＋b 元的价钱把鱼所有卖给了乙，结果发现赔了钱，原由是（）2（A ） ＞（B ） ＜（C ） ＝（ D ）与 a 和b 的大小没关a ba bab5 ．若 D 是△ ABC 的边 AB 上的一点，∠ ADC ＝∠ BCA ，AC ＝ 6，DB ＝ 5，△ ABC 的面积是 S ，则△BCD的面积是（ ）3（B ） 4（ C ） 5（ D ） 6 S（A ） SSS579116．如图， AE ⊥ AB 且 AE ＝ AB ， BC ⊥ CD 且 BC ＝CD ，请依据图中所标明的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（ ）（A ）50（ B ）62（C ）65（D ）687．如图，两个标有数字的轮子能够分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指 着轮子上的一个数字， 若左图轮子上方的箭头指 着的数字为 a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为 b ，数对（ a ，b ）所有可能的个数为 n ，此中 a＋ b 恰为偶数的不一样数对的个数为 m ，则 m / n 等于（）（A ）1（B ）1（C ）5（D ）32 61248．如图，甲、乙两动点分别从正方形的极点， 、 同时ABCDA C沿正方形的边开始挪动，甲点依附时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它们第 2000 次相遇在边（）（A ） 上（B ） 上（C ） 上 （ D ）DA 上ABBCCDab4x，则 a ＝ ________ ， b ＝ ________ ．9．已知 x 2 与 x2 和等于x 2 4 10．如图， AD 是△ ABC 的中线， E 是 AD 上的一点，且 AE ＝ 1AD ，CE 交 AB 于3点 F ．若 AF ＝ ，则 AB ＝ ________cm ．13 11．在梯形ABCD中， AB∥ CD， AC、 BD订交于点 O，若 AC＝5， BD＝12，中位线长为2，△ AOB 的面积为 S ，△ COD的面积为 S ，则S1＋S2＝________．1 212．已知矩形A的边长分别为 a 和 b，假如总有另一矩形B，使得矩形 B 与矩形 A 的周长之比与面积之比都等于k，则 k 的最小值为________．13．如图，∥∥，已知＋＝240，＝ 100，＋＝192，求．AB EF CD AC BD BC EC ED CF14．已知x、y均为实数，且知足xy＋ x＋ y＝17， x2 y＋ xy2＝66，求 x4＋ x3y＋ x2y2＋ xy3＋ y4的值．15．将数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 分别填写到八边形的 8个极点ABCDEFGH上，而且以 S ，S ，， S 分别表示（ A， B，C），（B， C，D），，（ H， A，1 2 8） 8 组相邻的三个极点上的数字之和．B S， S ，， S 都大于或等于12；（ 1）试给出一个填法，使得1 2 8（ 2）请证明任何填法均不行能使得S1， S2，， S8都大于或等于13．2006 年宁波市要点中学提早招生数学试卷1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C D A C A C A 2 615． (1) 不难考证，以下图填法知足．s1，s2， s8都大于或等于12．(2) 明显，每个极点出此刻所有8 组 3 个相邻极点组的 3 个组中，所以有s1＋S2＋＋S8＝ (1 ＋2＋ 3＋＋ 8) ·3＝ 108．假如每组三数之和都大于或等于13，因 13·8＝104 ，所以致多有108 － 104＝ 4 个组的三数之和大于13 ．由此我们可得以下结论：(1) 相邻两组三数之和必定不相等．设前一组为( i，j，k) ，后一组为 (j ，，) ．如有i＋j＋＝j＋＋，则l＝i，这不切合填写要求；k l k k l(2) 每组三数之和都小于或等于14．因如有一组三数之和大于或等于15，则至多还有此外两个组，其三数之和大于13 ，余下 5 个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1) 不符．所以，相邻两组三数之和必定为13 或 14．不妨假设 1 填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．(1) 若 S1＝ i ＋1＋ J＝13，则． s2＝1＋ j ＋ l ＝14，3＝j ＋l ＋k ＝ 13，因J ＞ 1，这是不行能的．(2) 若sl ＝i ＋ 1＋＝ 14，则2＝ 1＋＋ ( i S j S j－1) ＝ 13，S＝j＋ ( i－ 1) ＋ 2： 14，s4＝ ( i－ 1) ＋ 2＋ ( j－ 1) ＝ 13，这时S5＝14，只好是 S＝2＋( j － 1) ＋i ， i 重复出现：所以不行能有使得每组三数之和均大于或等于13 的填法．。
2006年浙江省宁波市八校联考高二数学试卷
2006年浙江省宁波市八校联考高二数学试卷一、选择题（每小题5分，共10题，50分）：1、已知直线013=++y x ，则直线的倾斜角为（ ）。
(A)60° (B)－60° (C)150° (D)120°2、给出下列四个命题，真命题是（ ）。
(A) 垂直于同一条直线的两条直线平行 (B) 垂直于同一个平面的两个平面平行(C) 若直线21,l l 与同一个平面所成的角相等，则21//l l(D) 对任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l 垂直 3、已知命题甲：0>ab ；命题乙：方程122=+by ax 的曲线是椭圆。
则命题甲是命题乙的（ ）。
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4、设正四面体A —BCD 中，E 、F 分别为AC 、AD 的中点，则△BEF 在该四面体的面ADC 上的射影可能是（ ）。
5、已知二面角βα--l 的大小为60°，n m 、为异面直线，且α⊥m ，β⊥n ，则n m 、 所成的角为（ ）。
(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°6、若直线02=+-c y x 按向量()1,1-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）。
(A)8或－2 (B)6或－4 (C) 4或－6 (D)2或－87、过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点。
若621=+x x ，那么AB 等于（ ）。
(A)4 (B)10 (C)6 (D)88、平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）。
(A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支9、设α、β、γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题，其中正确命题的个数是( D )( C )( B )( A )F EDCBA（ ）① 若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥； ② 若l 上两点到α的距离相等，则//l α； ③ 若l α⊥，//l β，则αβ⊥；④ 若//αβ，l β⊄，且//l α，则//l β。
2006宁波效实中学跨区域招生理科综合卷
2006年宁波效实中学跨区域理科综合卷(数学科学部分) (共200分，l 20分钟)数学部分 l 00分一、填空题(共5小题，每小题6分，共30分)1．因式分解9a 2-b 2+2b-1= ． 2．根据反比例函数y=-x 2的图象，回答当x≤2时，y 的取值范围是 3．在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若S △BCD=S △ABC ·S △ADC ，则AC ：BD= ．4．若矩形ABCD 的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动．当它转动一周(A→A’)时，顶点A 所经过的路线长等于5．如图，已知△ABC 周长为4，在AB ，AC 上分别取点E 和F ，使EF ∥BC ，且EF 与△ABC 的内切圆相切，则EF 的最大值为二、选择题(共5小题，每小题6分，共30分)1．下列四个式子aa --31)3(相等的是( ) A ．3-a B ．-3-a C ．a -3 D ．-a -32．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=2，且当x 1=2、x 2=π、x 3=0时，y 的对应值分别是y 1、y 2、y 3，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ． y l <y 2<y 3B ． y 1>Y 2>y 3 C.y 2<y 1<y 3 D.y 2>y 1>y 33．在△ABC 中，下列条件：(1)两中线相等；(2)两高线相等：(3)cos C=COS B ；(4)tan C=tanB ．其中可以推出△ABC 是等腰三角形的条件个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若a>b>0，且a 2+b 2-3ab=0，则ba b a -+的值为( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．55．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，AB=5cm ，点P 由点C 出发以每秒1cm 的速度沿线段CA 向A 点运动(不运动至A 点)．⊙O 的圆心在BP 点，且⊙O 分别与AB 、AC 相切， 当P 点运动2秒钟时，⊙D的半径是( )A ．6/7cmB ．6/5cmC ．5/3cmD ．1cm三、解答题(共2小题，每小题20分，共40分)1．某企业投资l05万元，引进一条农产品加工生产线，从第一年到第n 年(1≤n≤3 0，且n 是正整数)的维修、保养费用为s(万元)，且s 是n 的二次函数．若第一年，第二年，第三年的维修、保养费用分别为2万元，4万元，6万元，又预计投产后第n 年可创产值(2l+4n ) 万元．(1)求S 关于n 的函数关系式；(2)问投产后，这个企业至少几年后就能收回投资．2．已知直线y=kx-4(k>0)与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，且开口向上的抛物线y=ax 2+bx+c过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B ．(1)如果A 、B 两点到原点O 的距离AO 、BO 满足AO=3BO ，点B 到直线AC 的距离等于16/5， 求这条直线和抛物线的解析式：(2)是否存在这样的抛物线，使tan∠ACB=2，_且△ABC 外接圆截得y 轴所得的弦长等于5？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．自然科学部分 l00分一、选择题(共14小题，每小题3分，有一个或几个选项正确)1、一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的．这是由于( )A 、当时外界无风B 、火车顺风行驶，车速与风速大小相同C 、烟的喷出口是竖直向上的D 、烟有惯性2、大磅秤上站着一个重为500 N 的人，并放置着一个重为3 0 N 的物体，当人用20 N 的力竖直向上提重物时，下列说法正确的是( )A ．磅秤的读数将减少20 NB ．磅秤的读数将不变C ．物体对磅秤的压力为10 ND ．人对磅秤的压力为520 N3、在一辆行驶的汽车车厢里其项壁上挂着一个小球．当出现了如图所示的情景时，汽车可能在做( )A ．向左加速运动B ．向右加速运动C ．向左减速运动D ．向右减速运动4、如图所示电路中，电源两端的电压保持不变，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表Al 和A2的变化量分别为△I l 和△I ，则(不考虑电表内阻对电路的影响)( )A ．△I>△I 1B ．△I<△I 1C ．△I=△I 1D ．条件不足，无法判断5．请把两支笔杆并在一起构成一个狭缝，使狭缝距离图3约3 0 cm ，并与图3中的横线平行．眼睛紧靠狭缝，通过狭缝，你看到的图样是图4中的哪一个?( )6、如图5所示，MN 是凸透镜的主光轴，P 、Q 、S 是在主光轴上顺次的三个位置．把一物点放在P处，像成在Q处；如把该物点放在Q处，凸透镜位置不变，像成在S处．则可以判断凸透镜的位置应( )A．P的左边 B． PQ之间 C．QS之间 D．S的右边7、将圆柱形细木棒竖直插入装水的玻璃杯内，其俯视图如图6所示，从俯视图中的P 点沿水平方向看到的应该是如图7所示四幅图中的( )8、有一关于实验操作的谜语：“我入水中较安全，水入我中真危险，我与水合多放热，实验牢记保平安．"这一实验操作是指( )A．将金属钠保存在水中 B．将盛有一粒白磷的一烧杯水加热至60°C．用压强计测某一深度处的水压 D．稀释浓硫酸9、某同学想用实验证明硫酸铜溶液的颜色是由铜离子引起的，而不是硫酸根离子引起的．他设计了下列实验步骤，你认为其中能证明的是( )A．在酒精灯的火焰上加热铜丝，铜丝由红色变为黑色，且质量增加B．观察硫酸钾溶液没有颜色，表明溶液中的硫酸根离子无色．在硫酸钾溶液中加适量锌振荡，静置后无明显变化，表明锌与硫酸根离子无反应D．在硫酸铜溶液中加适量锌振荡．静置后颜色褪去，表明溶液颜色是铜离子造成的10、氢气将是一种很有前途的新能源．以水为原料大量制取氢气最理想的途径是( ) A．由热电站提供电力电解水 B．改进以焦碳和水制水煤气的方法C．利用太阳能分解水 D．使赤热的铁和水反应生成氢气11、在缺少药物时可用质量分数较大的盐水清洗化脓的创El，以杀死部分细菌，盐水杀菌的机理是( )A．细菌无法在盐水的环境中生存B．质量分数较大的盐水能溶解细菌C．质量分数较大的盐水的pH值较小，细菌无法存活D．盐水的质量分数大于细菌的细胞液质量分数，细菌因失水而死12、蜜蜂的刺能释放出酸性物质，人若被蜜蜂蛰了，可以用下列哪种溶液来治疗( ) A．小苏打溶液 B．食醋 C．柑桔汁 D．蔗糖溶液13、爱滋病病毒主要攻击人体的免疫淋巴细胞，使大量的免疫淋巴细胞死亡．因此，爱滋病患者往往会患上一些正常人群中极少见的疾病．这表明爱滋病患者基本丧失( )A．非特异性免疫功能 B．人工免疫的功能 C．特异性免疫功能 D．免疫功能14、制取合金常用的方法是将两种或多种金属(也可为金属和非金属)加热到某一温度，使其全部熔化，再冷却成为合金．试据下表数据判断(其他条件均满足)，下列合金不宜采用上述方法制取的是( )金属Na Mg Al Cu Fe熔点／℃97.5 649 660 1083 1535沸点／℃8 83 1090 2467 2567 2750A．Fe—Cu合金 B．Mg—Fe合金 C．Na—Al合金 D．Fe—Al合金二、作图、分析或计算题(要求写出必要的演算过程或理由)15、(15分)某同学进行了一次关于在手电筒灯泡两端加上不同电压时，流过它的电流情况的调查，她得到下述结果．电压V(伏) 0.5 1．OO 2．OO 3．OO 4．OO电流I(安) O．O7 0.10 0.14 0.17 0,19(1)在小方格纸上画出关于电压(Y轴)和电流(X轴)的图线．(2)计算当电流为0．12安时，灯泡消耗的功率及此时灯丝的电阻．(3)简述灯丝的电阻与它的温度的关系．16、(12分)用直流电动机提升重物，电动机用电压为ll0伏的电源供电，不计各处摩擦．当电动机以0．9米／秒的恒定速度向上提升质量为50千克的重物时，通过电动机线圈的电流强度为5安，取g=10牛／千克，求：(1)电动机提升重物做功的功率(2)电动机消耗的电功率(3)电动机线圈的电阻17、(10分)已知太阳辐射到地球的太阳能总功率为2 ×1017瓦,如果地球半径取6×103千米，地日距离取1．50 ×1011米，球表面积S=4πr2．(1)试计算太阳向空间辐射的总功率(2)考虑大气层反射和太阳能热水器转化效率等因素，假定总的利用率为20％．试计算阳光垂直照射在集热面为圆形的太阳能热水器上，其半径为1米，则5个小时后能使其中200升的水由原来的20℃升高到多少℃．18、(12分)如图8所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的浮箱C上．一辆质量为m的汽车P从A处匀速驶向B处．设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S;水密度为ρ：汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为α．汽车在桥面上行使的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量△H跟汽车P离开桥墩A的距离x的关系(汽车P可以看作一点)．19、(9分)回答下面三个问题．(1)下图中的两个实验现象说明气体的压强与什么因素有关?有什么关系?甲下垂的两张纸，向中间吹气，这两张纸相互靠拢．乙向饮料管A吹气，饮料管B中的液体会上升并从管口喷出．(2)用细线吊起一个空的塑料饮料瓶，用手转动饮料瓶，使它绕对称轴线旋转．转动的塑料瓶带动四周的空气绕它旋转．如果这时用电扇向它吹风，由于瓶的转动，它两侧的风速将不一样．按照第(1)小题中发现的规律，旋转着的饮料瓶应当向哪个方向移动?请在图中标出．(3)乒乓球前进过程中由于不同的旋转方向会沿不同的径迹运动．运动员用三种不同的击球方法把乒乓球击出，请判断，下图中．1、2、3三条径迹哪一条是上旋球(图中沿逆时针方向旋转)的、下旋球(图中沿顺时针方向旋转)的、不转球的．说明你为什么认为上旋球应该沿着你所选的径迹运动．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷
1．已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －2
1|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 c .－10或52 D ．－10或5
2- 2．设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若c －b =b －a >0，则 （ ）
A ．1/2
B ．1/3
C ．1/4
D ．1/5
3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A ．2x ％
B ． 1+2x ％
C ．（1+x ％）x ％
D ．（2+x ％）x ％
4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条
2b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ）
A ．a >b
B ．a <b
C ．a =b
D ．与a 和b 的大小无关
5．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ）
A ．S 53
B ． S 74
C ．S 95
D ．S 11
6
6．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中
所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）
A ．50
B ．62
C ．65
D ．68
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字
为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能
的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等
于 （ ）
A ．21
B ．61
C ．125
D ．4
3
8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形
的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速
度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）
A ．A
B 上 B ．B
C 上 C ．C
D 上 D ．DA 上
9．已知2+x a 与2-x b 和等于4
42-x x ，则a = ，b =
10．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=3
1AD ，CE 交AB 于点F 。
若AF=1．2c m ，则AB= c m 。
11．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为
213，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=
12．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比都等于k ，则k 的最小值为 。
13．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF 。
14．已知x 、y 均为实数，且满足x y+x +y=17，x 2y+x y 2=66，求x 4+x 3y+x 2y 2+x y 3+y 4的值。
15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH 的8个顶点上，并且以S 1，S 2，…，S 8分别表示（A ，B ，C ），（B ，C ，D ），…，（H ，A ，B ）8组相邻的三个顶点上的数字之和。
（1）试给出一个填法，使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于12；
（2）请证明任何填法均不可能使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于13。
2006年浙江宁波市重点中学提前招生数学试卷
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．A
7．C
8．A
9．2；2
10．6
11．30
12．2
)(4b a ab + 13．因为AB ∥EF ∥CD ，所以由平行线分线段成比例定理，得：
BC AC BF AF CF CE ==①，BC
BD BF BE CF DE ==② ①+②，得BC
BD AC BF BE AE CF DE CE +=+=+③ 由③中取适合已知条件的比例式，得BC
BD AC CF DE CE +=+ 将已知条件代入比例式中，得100
240192=CF ， 所以，CF=80
14．由已知xy+x+y=17，xy （x+y ）=66，
所以xy 和x+y 是方程t 2－17t +66=0①的两个实数根，
解方程①，得t 1=6，t 2=11，
即xy =6，x +y =11或xy =11，x +y =6，
当xy =6，x +y =11时，x 、y 是方程u 2－11u +6=0②的两个根，
因为Δ1=（－11）2－4·6=121－24>0，所以方程②有实数根，
这时，x 2+y 2=（x +y ）2－2x y =112－2·6=121－12=109
当xy =11，x +y =6时，x 、y 是方程v 2－6v +11=0③的两个根。
因为Δ2=（－6）2－4·11=36－44<0，所以方程③没有实数根，
所以x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值为12499。
15．（1）不难验证，如图所示填法满足S1，S2，…S8都大于或等于12。
（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，
所以有S1+S2+…+S8=（1+2+3+…+8）·3=108
如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至
多有108－104＝4个组的三数之和大于13。
由此我们可得如下结论：
（1）相邻两组三数之和一定不相等。
设前一组为（i，j，k），
后一组为（j，k，l）。
若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写
要求；
（2）每组三数之和都小于或等于14。
因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符。
因此，相邻两组三数之和必然为13或14。
不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j。
（I）若S1=i+1+j=13，
则S2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因j>1，这是不可能的。
（II）若S1=i+1+j=14，
则S2=1+j+（i－1）=13，S3=j+（i－1）+2=14，S4=（i－1）+2+（j－1）=13，这时S5=14，只能是S5=2+（j－1）+i，i重复出现。
所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法。