高考中一般数列基本量有哪些经典考法？

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高考数学必考点数列解题方法归纳总结

数列解答策略命题趋势数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．由此我们可以预测2012年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制．备考建议1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决。

如通项公式、前n 项和公式等2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量1a 、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算。

3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等。

4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外。

如n a 与n S 的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳。

5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键。

6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功倍的效果。

7.数列应用题将是命题的热点,这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用。

解答策略1．定义：⑴等差数列 *),2(2(11n 1n N n n a a a d d a a a n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-++为常数）｝｛ Bn An s b kn a n n +=⇔+=⇔2；⑵等比数列 N)n 2,(n )0(}1n 1-n 2n 1n n ∈≥⋅=⇔≠=⇔++a a a q q a a a n｛ )0k ,1q ,0q (kq k Sn 0,(n ≠≠≠-=⇔=⇔的常数）均为不为q c cq a n n ；2．等差、等比数列性质等差数列特有性质：①项数为2n 时：S 2n =n(a n +a n+1)=n(a 1+a 2n )；nd S =-奇偶S ；1n n a a S +=偶奇S ；②项数为2n-1时：S 2n-1=(2n-1)中a ；中偶奇a S =S - ；1-n n S =偶奇S ； ③若0)(,,=≠==+n m m n a n m n a m a ，则；若)(,,n m S n S m S n m m n +-===+则；若0)(,=≠=+n m m n S n m S S ，则。

高三数学《数列》高考分析

集体备课提纲
日期
2020.3.11
科目
数学
中心发言人
赵艳萍
课题
《数列》高考分析
参加教师
高三全体数学教师
考向分析
1.数列是高考的必考内容，从2011年---2019年的高考试题来看，理科每年的题量和分值一般都是两个小题共10分，或一个大题共12分，其中2013年是两选一填共15分，2019年是一选一填和概率压轴题里的一问，约14分；文科2011年、2013年、2019年两个小题一个大题共17分，2012年和2015年是一选一填共10分，其他年份是一道解答题共12分。
2.解答题的命题特点分析
等差(比)数列的基本运算:a1,an,Sn,n,d(q)这五个量中已知其中的三个量,求另外两个量.已知数列的递推关系式以及某些项,求数列的通项公式.已知等差(比)数列的某些项或前几项的和,求其通项公式.等差(比)数列的判断与证明以及等差数列前n项和的最值问题等。结合模考中的数列大题是劣构问题，可提醒学生选择有益于形成解决方案的信息和技能。
二、例题分析
1.选择题和填空题的命题特点分析
选择、填空题常考题型主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式，知三求二，借助方程组求解基本量，有时也会用到“整体求解”的技巧；有些客观题如能灵活运用数列的性质求解则可以大大简化运算。
例题：
此处设置了5个小题，都是近两年高考试题改编题。建议强调通性通法，设基本量解方程或方程组，如果已知等差中有几项和是常数的计算问题，一般是性质与求和公式结合使用，体现整体代入的思想。
（1）．从试题命制角度看，重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
（2）．从课程标准角度看，要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题”。

高考数列常考知识点

高考数列常考知识点在高考数学中，数列是一个常见的考点。

数列作为数学的基础概念之一，是许多数学问题的关键元素。

数列的概念和性质不仅仅是高考数学的基本知识点，也是后续数学学习的重要基础。

在本文中，我们将讨论高考中常考的数列知识点，帮助同学们掌握数列的基本概念和解题技巧。

一、等差数列等差数列是最为常见的数列之一。

等差数列的特点是：每一项与它的前一项之差都相等。

常用的表示方式是使用首项 a 和公差 d 表示。

数列的通项公式可以表示为 a_n = a + (n-1)d，其中 a_n 表示第 n 项。

在高考中，经常会出现以下几类问题与等差数列有关：1. 求等差数列的前 n 项和。

这个问题是等差数列的基本应用，常用的求和公式是 Sn = n/2(a + l)，其中 Sn 表示前 n 项和，a 表示首项，l 表示最后一项。

2. 求等差数列的通项公式。

有时候，我们需要根据已知的数列的前几项或者一个递推关系，来推导数列的通项公式。

这个问题需要利用等差数列的性质进行推导和分析。

3. 求等差数列中满足一定条件的项数。

有时候，我们需要找到等差数列中满足某种条件的项数，这种问题也需要运用等差数列的性质和求解方法来解决。

二、等比数列等比数列也是高考中常考的数列知识点。

等比数列的特点是：每一项与它的前一项之比都相等。

通常使用首项 a 和公比 q 来表示等比数列。

数列的通项公式可以表示为 a_n = a * q^(n-1)，其中 a_n 表示第 n 项。

在高考中，经常会出现以下几类问题与等比数列有关：1. 求等比数列的前 n 项和。

与等差数列类似，等比数列也可以求解前 n 项和。

常用的求和公式是 Sn = a(1 - q^n)/(1 - q)。

2. 求等比数列的通项公式。

同样地，有时候我们需要根据已知的数列的前几项或者一个递推关系，来推导等比数列的通项公式，这个问题也需要利用等比数列的性质进行推导和分析。

3. 求等比数列中满足一定条件的项数。

高考数学数列基础知识清单

高考数学数列基础知识清单数列是数学中常见的概念，也是高考数学中的重要内容。

为了帮助同学们更好地掌握数列的基础知识，下面给出了数列相关的定义、性质和常见的求解方法。

同学们可以根据这个清单进行学习和复习，提高对数列的理解和应用能力。

一、数列的定义1. 数列是按照一定顺序排列的一串数。

2. 数列中的每个数称为数列的项，用一般表示为 an，其中 n 是项的位置。

二、等差数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差值都相等，那么这个数列称为等差数列。

2. 通项公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，则它的通项公式为 an = a₁ + (n-1)d。

3. 前 n 项和公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = (a₁ + an) / 2 * n。

三、等比数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比值都相等，那么这个数列称为等比数列。

2. 通项公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，则它的通项公式为 an = a₁ * q^(n-1)。

3. 前 n 项和公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = a₁ * (1-q^n) / (1-q)。

四、斐波那契数列1. 定义：斐波那契数列是一个特殊的数列，它的首两项都为 1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。

2. 通项公式：斐波那契数列的通项公式为 an = an-1 + an-2，其中a₁ = a₂ = 1。

五、常见数列的求解方法1. 已知某个数列的通项公式和要求的项数，可以直接代入公式计算出对应的项。

2. 已知某个数列的前 n 项和和要求的项数，可以利用前 n 项和公式和通项公式求解未知项。

3. 已知某个数列的前 n 项和和通项公式，可以通过解方程组求解出数列的首项和公差（或公比）。

六、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，尤其在概率与统计、微积分、离散数学等领域。

高考数学数列问题的题型与方法

高考数学数列问题的题型与方法Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】第11讲数列问题的题型与方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。

高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。

有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。

本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

一、知识整合1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二、方法技巧1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)n n n n a a a a ---为同一常数。

高考中的数列问题

浅谈高考中的数列问题数列是高考的重点内容之一，近几年高考中数列问题的难度有所下降，已从原来的压轴题逐渐变成中等题，较易题，大题一般出现在17-20题之间，主要考察两个特殊数列的定义、等差和等比通项公式、前n项和及性质。

解决有关数列的问题应首先考虑定义和基本量法，记准记熟常规法，做熟做好常规题，现通过几道高考题将常用方法归纳如下：一、通项公式的求法1.基本量法在等差和等比数列中，已知五个元素a1，an，d（q），n，sn中的三个，运用方程的思想，可求出其余两个，本着“化多为少”的原则，抓住首项a1和公差d（或公比 q）。

例1 （2012年山东）在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73，求数列{an}的通项公式。

分析：将a3，a4，a5，a9用a1和d公差表示出来，利用方程解出首项和公差。

解：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则由题意得：a3+a4+a5=a1+2d+a1+3d+a1+4d=3a1+9d=84则a1+d=28，a9=a1+8d=73，解得a1=1，d=9从而得：an=1+9（n-1）=9n-1点评：利用基本量法解决数列问题是最基本最常用的方法，也是数列求通项求和的首选方法。

2.已知数列的前n项和sn求通项例2 已知sn是数列{an }的前n项和，且sn=n2+1，求数列{an }的通项公式。

分析：由sn求通项，可利用公式：an=s1（n=1）sn-sn-1（n≥2）解：当n=1时，a1=s1=2；当n≥2 时，an=sn-sn-1=n2+1-（n-1）2-1=2n-1当n=1时，a1=2不适合上式，因而得an=2（n=1）2n-1（n≥2）又如（2007年山东理）已知数列{an} 满足a1+3a2+32a3 +33a4+…+3n-1an= （n∈n+ ），求数列{an}的通项公式。

分析：通过观察发现等式左边是数列{3n-1an}的前n项和，可采用求出其通项，再进一步求{an}的通项。

高考数学数列解题技巧必备

高考数学数列解题技巧必备各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。

下面是小编给大家整理的一些高考数学数列解题技巧的学习资料，希望对大家有所帮助。

高考数学重点：数列公式及结论总结数学中有很多的概念和公式，只有理解这些概念，才能正确解题。

数列中有很多性质和公式，这些是我们做题的基础，很多同学觉得数列的性质公式太多太杂，记不住。

其实按照一定方法将数列性质公式进行归纳总结，记住它们就简单多了。

下面是小编为大家整理的高中数列基本公式,希望对大家有帮助。

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);当q≠1时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、、仍为等比数列。

数列考试题型分析及解题方法指导

数列考试题型分析及解题方法指导浠水一中一、考点回顾1．数列的概念，数列的通项公式与递推关系式；等差等比数列的有关公式和性质。

2．判断和证明数列是等差（等比）数列常用三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11()nn n n a a a a ---为同一常数。

(2)通项公式法：①若1(1)()=+-=+-n m a a n d a n m d ，则{}n a 为等差数列；②若11n n mn m a a q a q --==，则{}n a 为等比数列。

(3)中项公式法：验证()212122n n n n n n a a a a a a n N +++++=+=∈都成立。

3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累乘法、归纳猜想证明法等。

4.数列的综合应用：⑴函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。

⑵数列与函数、数列与不等式的综合、数列与解析几何的综合等内容。

5．知识网络111111(2)(2)(1)(1)()22()--=≥=←-=≥=+--=+=++=++=+⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式数列等比数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质n n n n n n m p q n n n n a q n a a a q a a d n a a n d n n n S a a na d a a a a m n p q 1111(1)(1)11(1)()---=≠=--==+=+⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明n n n n m p q a a q a q q S q qna q a a a a m n p q二、复习建议1．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果2．归纳——猜想——证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想．学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义．3．解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题． 4．数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．三、方法总结与2009年高考预测（一）方法总结1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。

用基本量灵活解高考数列题

上上d 。_
4 4 = 一凡。 +
n=
一
凡一
2
。
．
时取到最大值 ’
．
．
／2, =
2
S
，
。
4 ．
感悟等差 ( 比 ) 数列是数歹lj 中最基本最主要的数列，
解决这类题
的关键是抓住基本量
通
，
过建立
方程
(组
)
求，
出首项和公差 ( 比 )，而后求出通项公式进行具体解题．这
一项得到的数列 (按原来的顺序 )是等比数列：
(I )① 当 n =
4
时求／7, I
，
．_
的数值；(多求 n
的所有可能值；
n
( Ⅱ ) 求证：对于一个给定的正整数 n ( n
个各项
及
公
差都
不
为零
的等差数列
bb … 。，：，
三
项
(
按
= 6；
(0 l +
若删去则哟，
0 l as = o ,2 a 4 ，
@ ) ( ) ) 即 0 l
4 a 4"
-
I
=
al+ d
(口l + 3 d ．
化简得能删，
3d2 ：
0 d ‘ ’ ，．
≠
0 √．也不
去 0 ,3 ；
若删则有去 0 4．，
0 l as = 04 Ⅱ3 ，
(Ⅱl + 3d ) ，故得

高中数学数列答题技巧

高中数学数列答题技巧一、数列问题解题方法技巧1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。

(2)通项公式法：①若= +（n-1）d= +（n-k）d ，则为等差数列；②若，则为等比数列。

(3)中项公式法：验证中项公式成立。

2. 在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

三、数列问题解题注意事项1．证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。

2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。

3．注意与之间关系的转化。

如：=，=．4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k 为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n=S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。

4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n=S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m -S3m、……仍为等差数列。

数列经典常考题型归纳

1 / 22.6.3复习：数列常考题型归纳学习目标通过典型例题总结归纳数列的常考题型重点难点重点：等差、等比数列的性质难点：等差等比综合运用学习过程一.课前准备n 项和公式及其性质.二.新课导学题型一：等差数列的基本量运算例1(1)在数列{a n }中，若a 1＝－2，且对任意的n ∈N *有2a n ＋1＝1＋2a n ，则数列{a n }前10项的和为( )A ．2B ．10 C.52 D.54(2)(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6例2(1)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A.152 B.314 C.334 D.172(2)在等比数列{a n }中，若a 4－a 2＝6，a 5－a 1＝15，则a 3＝________.题型二等差、等比数列的性质及应用例3(1)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为( )A ．13B ．12C ．11D ．10(3)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 014，S 2 0142 014－S 2 0082 008＝6，则S 2 016＝________.例4(1)在等比数列{a n }中，各项均为正值，且a 6a 10＋a 3a 5＝41，a 4a 8＝5，则a 4＋a 8＝________. (2)等比数列{a n }的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q ＝________.题型三等差、等比数列的判定与证明例5已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．求证：数列{b n }是等差数列；例6已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝n . (1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．2 / 2题型四等差数列、等比数列的综合问题例7 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3＝7，且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列． (1)求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝ln a 3n ＋1，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .题型五数列的通项与求和例2 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝12，a n ＋1＝n ＋12n a n .(1)证明：数列{a nn }是等比数列；(2)求通项a n 与前n 项的和S n .当堂检测1.若等差数列{a n }的前5项和S 5＝25，且a 2＝3，则a 7等于( )A ．12B ．13C ．14D ．152.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝12，S 4＝20，则S 6等于( ) A ．16 B ．24 C ．36 D ．483.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.12B ．1C ．2D ．3 4.已知正项数列{a n }为等比数列，且5a 2是a 4与3a 3的等差中项，若a 2＝2，则该数列的前5项的和为( )A.3312 B ．31 C.314 D ．以上都不正确 5.(2014·天津)设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________．6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3＝________.7.在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3a 4＝1，a 13a 14a 15a 16＝8，则a 41a 42a 43a 44＝________.8.设数列{a n }、{b n }都是正项等比数列，S n 、T n 分别为数列{lg a n }与{lg b n }的前n 项和，且S n T n ＝n2n ＋1，则log b 5a 5＝________. 9.在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2(n ∈N *)，则该数列的通项为( ) A ．a n ＝1nB ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝2n ＋2D ．a n ＝3n10.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n＋1＝4a n ＋2.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，a 3＝5，S 10＝100.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝22n an ＋，求数列{b n }的前n 项和T n .自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差。

高考数学数列问题的答题技巧

高考数学数列问题的答题技巧高中数学中大家都学习了数列这一知识点，而数列在高考中也是经常出现的考点，数列问题有哪些技巧可以又快又准地解答?店铺为您准备了一些高考数列通项、求和的答题技巧，希望对您有所帮助!高考数列通项、求和的答题技巧(1)解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

(2)构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

④写步骤：规范写出求和步骤。

⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

高考数列问题的易错点1.忽视等递推关系成立的条件，从而忽视检验前几项。

2.忽视n为正整数的默认条件，冒然求导，或利用不等式得到非整数的取等条件。

也会因此心理忽视这一个很好用的条件。

3.裂项相消忘记留下了几项。

可以先写几项验证。

4.通过方程求解的数列可能会漏下情况。

5.等比数列注意公比为1不等同于常数列(如0)。

6.下角标的不规范可能会使“-1”模棱两可，需要注意。

7.累加法或累乘法漏掉第一项。

高考数学数列知识点总结等差数列公式等差数列的`通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数文字翻译第n项的值=首项+(项数-1)*公差前n项的和=(首项+末项)*项数/2公差=后项-前项等比数列公式等比数列求和公式(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)(4)性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

高考数列题型及解题方法

高考数列题型主要分为以下几类：1. 等差数列和等比数列：这类题目主要考察对等差数列和等比数列的性质、通项公式、求和公式等基本知识的掌握。

2. 通项公式的求解：这类题目要求求解数列的通项公式，通常可以通过观察数列的规律、使用递推关系或利用已知条件来推导。

3. 求和公式的应用：这类题目要求计算数列的和，包括等差数列、等比数列以及其他一些特殊数列的和。

4. 数列的极限：这类题目考察数列极限的概念，包括求解数列的极限、判断数列的收敛或发散等。

5. 不完全归纳法：这类题目要求通过观察数列的前几项来猜测数列的规律，并用不完全归纳法进行证明。

解题方法：1. 熟悉等差数列和等比数列的性质、通项公式和求和公式。

2. 学会观察数列的规律，找到数列之间的关系。

3. 熟练运用递推关系求解数列的通项公式。

4. 利用已知条件求解数列的通项公式或求和。

5. 掌握不完全归纳法的解题方法，通过观察数列的前几项来猜测数列的规律，并进行证明。

案例：1. 等差数列题目：已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1=1，求a10。

解：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件，得到a10=1+(10-1)×2=19。

2. 通项公式题目：已知数列{an}满足an=2an-1+1，a1=1，求an。

解：根据递推关系，得到an+1=2(an-1+1)，即an+1=2an，所以数列{an}是公比为2的等比数列。

因此，an=2^(n-1)。

3. 求和公式题目：求等差数列1，4，7，10，...的前n项和。

解：根据等差数列求和公式Sn=n/2×(a1+an)，代入已知条件，得到Sn=n/2×(1+3n/2)=3n^2/4+n/4。

通过对高考数列题型的分类和解题方法的总结，可以更好地应对高考数列题目，提高解题能力。

数学高中数列10种解题技巧

数学高中数列10种解题技巧数列是高中数学中一个非常重要且经常被考察的概念。

它在数学和实际应用中都有着广泛的应用。

但是，数列的解题方法非常多，有时候我们可能会感到困惑。

为此，本文总结了数学高中数列10种解题技巧，让我们一起来看看吧。

1. 求和公式有些数列如果求和，使用求和公式可以极大地简化计算。

例如，等差数列和等比数列的求和公式是非常常见和重要的。

2. 递推式递推式是数列的一种描述方法，是一种基于之前项和公式推导下一项的方法。

有些数列通过递推式很容易得到通项公式，进而求解问题。

3. 归纳法归纳法是数列题目解题的常用方法。

通过证明一个命题对于某个特定的数成立，以及每一个下一个数都满足这个性质，我们就可以得到它对于所有数都成立的结论。

4. 图像法有些数列的图像规律比较明显，通过观察它们的图像，我们可以得到一些结论，从而解决一些问题。

5. 交替数列交替数列是一种奇数项和偶数项分别出现不同的项的数列。

有时候，我们可以通过对它进行分割，分别计算奇数项和偶数项的和，然后再将结果相加。

6. 通项公式对于某些数列，如果能够求得它们的通项公式，那么我们就可以很方便地计算出它们的各个项。

常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。

7. 变形技巧变形技巧是数列解题过程中常用的一种方法。

它通常用于将原有的数列问题转化为其他已知的数列问题，从而利用已有的知识来解决问题。

8. 逆推法逆推法是一种通过倒向考虑来解决数列问题的方法，通常它可以帮助我们找到某个数列的特定项。

9. 等比数列与等差数列之间的关系等比数列和等差数列是数列中最常见的两种类型，它们之间有着一些重要的关系。

通过研究它们之间的联系，我们可以更加深入的理解它们的性质和规律。

10. 特殊的数列有些数列非常特殊，它们没有通项公式，没有明显的规律，但是它们在实际应用中却有着广泛的应用。

如果我们能够了解这些特殊的数列及其应用，那么在应用数学中会有更多的灵活性和优越性。

高考数列必刷典型题(讲解)

1－qn 1－q
＝a11－－aqnq(q≠1)，Sn＝na1(q＝1)．
■高考考法示例·
【例 1】 (1)(2018·唐山市期末)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 S5＝10，S8＝40，
则{an}的公差为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3，S9，S6成等差数列，且 a8＝3，则 a5 的值为________．
所以 a1－a3＝a1(1－q2)＞0，a2－a4＝a1q(1－q2)＜0，所以 a1＞a3，a2＜a4. 故选 B．]
[方法归纳] 等差、等比数列性质问题的求解策略
1．解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的
性质进行求解．
2．运用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，
(2) a3＋a15 2 b3＋b9
＋ a3 ＝ b2＋b10 2
2a9 b1＋b11
11 ＋ a3 ＝ a9＋a3 ＝a1＋a11＝
b1＋b11 b1＋b11 b1＋b11 11
a1＋a11 2
b1＋b11 2
＝S11＝ T11
2×11－3 19 ＝，故选 A．
4×11－3 41
(3)数列{an}为等差数列，若aa76＜－1，则a7＋a6 a6＜0，可得 d＜0.∴a6＞0，a7＋a6＜0，a7＜0， ∴a1＋a11＝2a6＞0，S11＞0，a1＋a12＝a7＋a6＜0，S12＜0，则当 Sn＞0 时，n 的最大值为 11.故选 A．]
k1 k2 k3
k4
＝64a1，
又 a ＝a1＋(k4－1)·d＝a1＋(k4－1)·(3a1)，

高考数列求解技巧

高考数列求解技巧高考数列题目在高中数学中占据很大的比例，掌握解题技巧对于提高解题速度和准确性非常重要。

下面介绍一些高考数列题目的求解技巧：1. 常见数列类型：高考中常见的数列类型有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

了解不同数列类型的性质和特点，对于解答题目非常有帮助。

2. 等差数列的求解技巧：对于等差数列，常见的求解技巧有：- 求公差：通过已知条件求出公差，进而推算出数列中任意一项。

- 求和公式：利用等差数列的求和公式，可以快速求解数列的和。

- 求项数：已知数列的首项、末项和公差，可以通过求解项数的方程得出项数。

3. 等比数列的求解技巧：对于等比数列，常见的求解技巧有：- 求公比：通过已知条件求出公比，进而推算出数列中任意一项。

- 求和公式：利用等比数列的求和公式，可以快速求解数列的和。

- 求项数：已知数列的首项、末项和公比，可以通过求解项数的方程得出项数。

4. 数列的递推关系：数列题目中经常会给出递推公式，通过利用递推关系可以求解数列中的任意一项。

递推关系的求解方法有： - 利用前后项之间的关系求解。

有时候可以通过前一项和后一项的关系，得出递推公式。

- 利用首项和递推步长求解。

有时候可以通过知道数列的首项和递推步长，推算出递推公式。

5. 数列的性质和特点：不同类型的数列有其特点和性质，通过了解数列的性质和特点，可以更加快速地解决题目。

例如：- 等差数列：相邻项之间的差值是常数。

- 等比数列：相邻项之间的比值是常数。

- 斐波那契数列：每一项等于其前两项之和。

6. 选项中的数列特征：在选择题中，有时候题目给出一系列数列，并要求选择符合某种特征的数列。

这时候可以通过观察选项中数列的特征，判断是否符合题目要求。

7. 尝试常用的数列运算技巧：在解题过程中，可以尝试一些常用的数列运算技巧，例如：- 差分法：将数列中的一项与前一项的差值构成一个新的数列，可以通过观察差分后的数列特点来求解题目。

- 通项归纳法：通过观察数列的通项公式，利用归纳和推理来求解题目。

高考数列解题方法与技巧

第二篇：数列解题方法剖析一、基础知识数列：1．数列、项的概念：按一定次序排列的一列数，叫做数列，其中的每一个数叫做数列的项 2．数列的表示：一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，（…），简记作 {a n } ．其中a n 是该数列的第 n项，列表法、图象法、符号法、列举法、解析法、公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法．3．数列的一般性质：①单调性；②周期性． 4．数列的分类：①按项的数量分：有穷数列、无穷数列；②按相邻项的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他； ③按项的变化规律分：等差数列、等比数列、其他； ④按项的变化范围分：有界数列、无界数列． 5．数列的通项公式：{a n }6．数列的递推公式：如果已知数列{a n }的第一项（或前几项），且任一项a n 与它的前一项a n -1（或前几项a n-1，a n -2，…）间关系可以用一个公式 a n =f （a 1n -）（n =2，3，…）（或 a n =f （a 1n -,a 2n -）(n=3，4，5，…)，…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式． 7．数列的前n 项和：S n8．通项公式与求和公式的关系：通项公式a n 与求和公式S n 的关系可表示为：11(1)(n 2)n n n S n a S S -=⎧=⎨-≥⎩数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

2、错位相减法：适用于差比数列（如果{}n a 等差，{}n b 等比，那么{}n n a b 叫做差比数列）即把每一项都乘以{}n b 的公比q ，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。

3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。

适用于数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭和⎧⎫（其中{}n a 等差）可裂项为：111111()n n n n a a d a a ++=-⋅1d=数列通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。