对策问题四年级
人教版四年级上册数学对策问题-田忌赛马
对策问题-田忌赛马
奇台县第二小学 董晓菲
活动要求：
1、你一共能找出多少种出牌对策？ (有什么好的办法能找的又快又全） 2、哪种对策能使小牌取胜？
为什么这种对策能使小牌取胜？ 你认为秘诀在哪里？
把解决问题的所有可能 性都一一找出来，然后从中 找出最好的策略，这是数学 中一种很重要的方法。
四3班和四4班比赛100米短跑， 规定三局两胜为赢。两个班跑 得快的前三名同学成绩如下：
王帆加油！ 四3班 张强14.1秒 王帆14.4秒 李浩14.9秒
四4班 赵明14.3秒 宋福源自文库4.4秒 高越14.6秒
四年级乒乓球个人赛情况 （同一名次的选手实力相当）
四1班 四2班 第一名 李 伟 张 军 第二名 张 红 王 磊 第三名 王 刚 赵 婷 怎样对战，能保证四1班取胜？ 怎样对战，能保证四2班取胜？
对策论也叫博弈论 田忌赛马就是典型的博弈论问题
博弈论——研究多个个体或团队 在特定条件下选择合适的策略的 学科。 博弈论是应用数学的一个分支
四年级数学教学的常见问题及其对策
四年级数学教学的常见问题及其对策
2023年了，随着科技的发展和教育理念的变化，数学教学也发生了一些改变。然而，在四年级数学教学中，仍然存在一些常见问题，需要教师采取相应对策加以解决。
问题一：学生对数字的概念不清
四年级数学教学主要涉及数字的基本概念和运算。但是，部分学生可能不理解数字的本质和用途，导致理解困难，影响后续学习。针对这个问题，教师可以通过以下方式解决：
一、以“数学之美”为课程主题，引导学生通过游戏、趣味绘画等方式体验数字的神奇。例如，设计数字谜语、解谜、数字拼图等活动，通过互动参与，让学生理解数字的本质及其用途。
二、进行情景教学，教师可以设计真实、直观的场景，如超市购物、金钱交易等，让学生亲身体验数字的实际应用，并理解数字的基本概念和运算。
问题二：数学概念难以理解
四年级数学涉及的概念较多，例如分数、比例、倍数等。有些学生可能会因为抽象、复杂的概念而难以理解，影响后续学习。教师可以采用以下方法提高学生的理解力：
一、利用互动教学方式，以小组讨论、互相解释的形式让学生更加清楚地理解抽象的概念，学生可以利用课堂上的互动环节与同学互动，看到其他同学的解释方法，加深自己对某些概念的理解。
二、采取情景模拟法，将抽象的概念转化为实际场景进行模拟，例如分数可以通过把食物分给大家或者分钱来模拟，利用这种方式可以帮助学生更加深入地理解抽象概念。
问题三：学生习惯差与学习压力大
有些学生在学习数学时，存在习惯差、学习压力大等问题。对于这些问题，教师可以采取以下对策：
一、针对学生的学习差异性，掌握适合不同学生的教学方法。例如，善于利用多种教学媒介，让学生在不同方式的课件中更好地把握听课内容，以及设计练习题，增强学生对基础概念的理解。
小学数学人教版四上田忌赛马对策问题
6
3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
红
第一局
第二局
第三局
获胜方
红牌
10
7
4
黑牌1
9
6
3
红
Fra Baidu bibliotek
红牌
黑牌
第一局
第二局
第三局
获胜方
红牌
10
7
4
黑牌1
9
6
3
红
黑牌2
黑牌3
黑牌4
黑牌5
黑牌6
红牌
黑牌
9
3
6
红
6
9
3
红
6
3
9
红
3
9
6
黑
3
6
9
红
把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害？小船往返一次需8分钟，需要多少时间
10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
（1） 游戏怎么玩？
（2） 想一想,有没有策略，能使自己必定获胜?
想一想：如果允许黑方变换一张牌，那黑方能否在比赛中再次获胜？
小学人教四年级数学田忌赛马----对策问题
田忌赛马----对策问题
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级上册第106页例3“田忌赛马”。教学目标：
1、通过玩游戏和听故事等活动探究获胜的对策，体验策略的重要性。
2、经历对比、推理等活动体悟运用对策获胜的“运筹思想”，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
3、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
4、以民族传统文化为数学背景，加深对运筹思想的感悟。
教学重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学准备：多媒体课件、扑克牌（黑桃9、7、5和红桃8、6、4为一组）、游戏板等。
教学过程：
一、游戏导入，初步感知。
1、直观演示，明确规则。
（1）教师谈话。
师：大家玩过扑克牌吗？数学课上玩过吗？那好，今天我们就用扑克牌玩一个“赛牌比输赢”的游戏。
（2）说明游戏规则。
课件演示：黑牌：9、7、5
红牌：8、6、4
说明比赛规则：老师和学生各选一组牌，然后轮流出牌，一对一比数字大小，比赛要求三局两胜。
让学生选牌。
请一个学生代表上台与老师对阵，其他同学做裁判，判定谁输谁赢。
（学生按照牌面的大小，会选数字大的黑牌）
学生先出，老师后出。
师：按照三局两胜的规则，谁赢了？虽然我拿的是数字小的牌地，但我还是有办法赢你们的。
师：而且照这样比下去，老师我还会一直赢，你们信不信？
让另一学生代表上台对阵。
师：我能两次用小牌打赢了大牌，我都是用了同一个办法，你还不赶紧想想，你到底怎样做，才能让我的办法用不上，赢不了？
对策问题(四年级)
对策问题(四年级)
专题简析：
同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
例题1. 两个人轮流数数，每个人每次可以数1个、2个、3个，但不能不数。例如第一个数1、2，第二个接着往下数3，也可以数3、4，还可以数3、4、5,。如此继续下去，谁先数到100，谁就算胜。请试一试，怎样才能获胜？
分析：要抢到100，必须抢到96.这时另一个人只能数97或97、98或数97、98、99，无法数到100。如何才能抢到96呢？有必须抢到92.以此类推，得到一列数92、88、84、…、4.只要抢到这些数中的任何一个，然后当对方报a个数时（1≤a≤3）时，就报（4-a）个数，这样就能抢到这个数列中的上一个数，直到抢到100.
但无论第一个人报什么数，第二个人都可以抢到4n（n=1、2…），因此第二个人就有必胜的策略。只有在第二个人产生错误时，第一个人才能获胜。
思考：如果将100改为101或99，其他条件都不变，先数的人能否获胜呢？（是否还是抢4呢？）
例题2. 两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
对策问题
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
数学中的对策问题
一、教案背景
1，面向学生：□中学□小学√ 2，学科：数学
2，课时：1课时
3，学生课前准备：
（1）、预习教材116页的内容。
（2）、搜集有关田忌赛马的信息。
二、教学课题
教养方面：
1、了解数学中的对策问题，感受数学问题的趣味性。
2、能准确地解决与对策问题有关的实际问题。
教育方面：
1、培养学生积极探索解决问题的良好习惯。
2、感受到实际生活中所用到的数学思想，激发学生努力学习数学的热情。
三、教材分析
教学内容：人教版课程标准实验教科书《数学》四年级上册第116页例4，对策问题。
内容分析：其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”
的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的
方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中常会用到，比如
在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了
对策论的方法，例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策
论的方法在现实生活中的作用。
学情分析：该内容属于义务教育课程标准实验教材中四年级上册中出现的内容，学生在现实生活中遇到过类似的问题，但不会用数学的思想理解此类
问题，对策论问题是学生第一次作为数学思想来接触此类问题，大部
分学生思维比较活跃，敢想也敢说，勇于探索，所以将本节课的的教
学目标和重、难点定位为：
教学目标：
1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
小学人教四年级数学《对策问题》
黑
方
第一次
第二次
最终获 第三次
胜方
田忌赛马
你知道孙膑给田忌出的什么对策吗？
要求：按一定的顺序填写， 做到不重复、不遗漏。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上 上
第二场 中 中
第三场 下 下
获胜方 齐
wk.baidu.com
取 棋 子 10颗棋子，两人轮流取走，
每次只能取1颗或2颗，谁
取到最后一颗棋子谁就赢。
想办法找到自己必胜的对策。
课后小活动
1、回家跟爸妈玩扑克牌比大小游戏，并把对 策原理告诉给他们。
2、跟朋友比赛说“我们班同学真是了不起” 比赛规则：游戏从上面的话开始，两人依次 轮流说，每次说一个或两个字，谁先说到最后 一个字，谁就获胜。
石坪桥小学
游戏规则
1.各选一组牌，每人每次只出
比 一张牌； 大 2.第一次谁先出，后面两次还 小 是谁先出；
3.对阵三次，赢两次为胜者 （三局两胜）。
小组合作要求：
1.两人玩游戏，一人担任裁判，一人负责记录； 2. 按要求填写记录表； 3.三局完成后，讨论一下黑方获胜的对策是什么。
第一局
红
（ ）方先出 方
四年级数学中存在的问题及对策
四年级数学中存在的问题及对策
一、引言
在四年级学习数学的过程中，我们发现了一些问题。这些问题可能会影响学生
对数学的兴趣和理解能力。本文将针对四年级数学中常见的问题进行分析，并提出相应的对策，以期提高教学效果。
二、问题一：抽象概念难以理解
许多四年级的学生往往难以理解抽象概念，例如小数、分数和几何形状等。这
些概念需要对图形进行观察和逻辑推理，然而，严密的逻辑思维能力尚未完全发展。
针对这个问题，我们可以采取以下措施：
1. 实物呈现：通过使用实际物品来说明概念，帮助学生将抽象概念与具体物体
联系起来。例如，在讲解小数时，可以使用水杯并演示填入特定量水后看到刻度位置。
2. 图像辅助：利用图像辅助工具（如幻灯片或视频）展示几何形状或抽象概念，使学生能够视觉化地理解。
3. 游戏化教学：通过游戏化教学模式，例如数学游戏或趣味练习，激发学生的
兴趣，并以轻松愉快的方式培养对抽象概念的理解。
三、问题二：计算困难
四年级学生在进行基本运算时常常遇到一些困难。包括加减法对齐、进位与退位、借位等概念和技巧往往容易出错。
针对这个问题，我们可以采取以下措施：
1. 温故知新：复习基本的计算方法，并通过例题演示正确的步骤。提供大量练
习机会来帮助学生熟练掌握使用各种计算技巧。
2. 解释原理：不仅要告诉学生在做某个运算时如何操作，还要解释为什么要这
样操作。这有助于学生理解抽象的计算规则背后的逻辑。
3. 合作学习：让学生分组合作进行计算实践，互相纠正错误，并共同解决问题。这种合作模式可以激发友好竞争意识，促进思维交流。
四、问题三：缺乏实际应用场景意识
4年级奥数统筹与对策问题例题
1．妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?
[分析与解]
在这道题里，最合理的安排应该最省时间．先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟．
2．图9-1是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小王走这段路所需的分钟数．问小王从A出发走到B最快需要多少分钟?
[分析与解]
如下图所示，标上字母：
注意关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；
从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路连接起来，即AGCFB．它对应的总时间时48分钟．
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB看哪个更加节省时间．
不经过C点的道路有两条：ADHFB，需49分钟；AGIEB，需49分钟．
所以，从A到B最快需要48分钟．
3．甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟．3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件?
[分析与解]
加工所有的零件共需：4+5+6+6+8+9+9＝47分钟，平均到三台车床上加工，
平均每台加工时间为分钟．
由于加工各零件都需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到；
四年级数学教学中的问题与对策
四年级数学教学中的问题与对策在四年级的数学教学中，我们常常会面临一些问题，如学生理解能力的不同、学习兴趣的不高以及解题方法的习惯等。为了解决这些问题，我们需要一些对策来提升数学教学的效果。
一、引导学生主动学习
学生的学习主动性是数学教学的关键。在课堂上，教师应该充分激发学生的学习兴趣和积极性，让学生参与到解题过程中来。可以通过举例、提问以及启发性的问题等方式，引导学生思考，激发他们的学习动力。
二、差异化教学
在四年级的数学课堂上，学生的理解能力和学习兴趣存在差异。为了满足不同学生的需求，教师可以采用差异化教学的方式。根据学生的不同水平和特点，安排不同的教学内容和方法。可以设置小组合作学习、个性化探究以及拓展学习等环节，让学生按照自己的能力和兴趣进行学习。
三、启发式教学法
四年级的数学课程注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。在教学中，我们可以运用启发式教学法，例如启发性问题的提出、探索性学习以及情境教学等方法。通过这样的方式，激发学生的思考和发现问题的能力，让他们在实际情境中运用数学知识解决问题，提高他们的学习兴趣和学习效果。
四、多媒体教学辅助
四年级的学生对于新鲜事物和多媒体教学活动都有一定的兴趣。教
师可以利用多媒体教学辅助工具，如投影仪、电子白板等设备，呈现
生动有趣的数学教学内容。通过图片、动画、游戏等形式，激发学生
的学习兴趣，提高他们的学习效果。
五、巩固性评价和反馈
巩固性评价是数学教学的关键环节之一。教师在课后可以通过作业、小测验等形式对学生的学习进行巩固性评价，从而及时发现学生的问
人教版《义务教育课程标准实验教科书(数学)》四年级上册
人教版《义务教育课程标准实验教科书（数学）》四年级上册
数学广角《对策问题》
教
学
设
计
东莞市大朗镇宏育学校陈军艳
对策问题
东莞市大朗镇宏育学校陈军艳
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书（数学）》四年级上册第七单元数学广角第四课时《对策问题》。
教学目标：
1、初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
2、培养学生从不同角度分析问题、周密思考的思维品质。
3、培养学生感受数学、运用数学、热爱数学的情感。
教学重、难点：能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。
教具、学具的准备：多媒体课件、表格、图片、棋子、磁粒等。
教学过程:
一、创设情境，导入新课
通过多媒体向学生展示万马奔腾的画面，指出：由于特定的历史条件，当时齐国的人们很喜欢一种活动，就是——赛马。今天我们的课就要从2000多年前战国时期的一个关于赛马的故事说起。
二、提出问题，研究策略
1、走进故事，参与活动
以《田忌赛马》的故事提出问题，再一次吸引学生的注意力。（师口述故事
梗概）
问：田忌为什么会输呢？（因为齐王每个等级的马都比田忌的强一些）
又让学生观察：田忌的上等马优于齐王的中等马，中等马优于齐王的下等马。（为学生想出最优策略做埋伏）
问：假如你是田忌的军师，再给你一次机会，你有办法帮助田忌反败为胜吗？
2、扮演角色，自主合作
学生拿出设置好的表格，以小组为单位合作探讨，把田忌可以应对齐王的方法罗列出来，完成表格。
应对的方法共有六种，其中只有一种是获胜的方法：田忌用下等马对齐王的上等马，输了第一场，用上等马对中等马，用中等马对下等马，连赢两场，取得胜利。（板书）
四年级下册数学教学工作的问题与对策分析
四年级下册数学教学工作的问题与对策分析随着四年级下册数学教学工作的开展，教师们也会不可避免地面临一些问题。这些问题可能来自课程、学生或教学方法方面，学校需要采取对策以确保教学工作的顺利开展。本文将分析这些常见问题，提供有用的解决方案。
一、学生理解难度大
许多学生认为数学是一个难以理解的科目，他们看到一长串公式或算式就很容易感到害怕或困惑。在这种情况下，教师需要采取积极措施，促使学生理解：
1.使用具体的示例。将数学知识运用到有关绕过障碍物或摆放物品的问题中，可以帮助学生更好地理解它。
2.使用故事来吸引学生的兴趣。数学故事可以很好地帮助学生理解这个抽象的学科。
3.使用实际数据。现实中的数据可以激发学生的学习热情，并有助于他们更好地理解数学概念。
二、学生注意力不集中
在课堂上，教师们会发现学生的注意力可能会很难集中，他们经常会走神、打瞌睡或者不认真听讲。如何吸引学生的注意力？下列是一些有用的技巧：
1.使用视觉刺激。在黑板上画出彩色图形或数字等，可以吸引学生注意力。
2.让学生参与。鼓励学生参与学习，例如让他们演示一些数学问题，以激发他们的学习热情。
3.使用幽默或有趣的故事。这可以吸引学生的注意力并激发他们的学习热情。
三、教学方法不当
许多问题不是因为学科，而是因为教学方法不当。下面是一些可以帮助教师提高教学方法的方法：
1.借鉴好的教学资源。这些资源包括参考书、教学视频、编程素材等。
2.把课程分解为小块。按照适当的级别进行编排，逐步引导学生深入学习。
3.试验新的教学方法。尝试新的教学方法，例如交互式教学，以找到对学生最有效的方法。
四年级上册数学教案--《对策问题》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了对策问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对对策问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）如何培养学生的逻辑思维能力和分析能力，使其在解决问题时能找到最佳对策。
举例：在教学过程中，教师应鼓励学生多思考、多交流，引导学生发现解决问题的规律，提高分析能力。
（3）如何将对策问题与实际生活相结合，让学生感受到数学的实用性。
举例：教师需设计富有生活气息的实例，让学生在实际操作中感受对策问题在生活中的应用，提高数学应用能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对对策问题的学习表现出很大的兴趣。他们在课堂上积极参与，对案例分析和实验操作都投入了很高的热情。我觉得这堂课的成功之处在于以下几点：
首先，通过生活中的实例导入新课，让学生们意识到数学知识在生活中的重要性。他们能够更好地将抽象的数学概念与实际情境联系起来，提高了学习兴趣。
二、核心素养目标
四年级上册数学教案--《对策问题》人教版，核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
探讨小学四年级数学教学中的问题与对策
探讨小学四年级数学教学中的问题与对策
一、引言
小学四年级是学生数学学习的重要阶段，但在实际教学过程中，仍
然存在一些问题，这些问题包括学生数学学习兴趣不高、学习内容过
于抽象、教学方法不够灵活等。本文将探讨小学四年级数学教学中的
问题，并提出相应的对策。
二、问题分析
2.1 学生数学学习兴趣不高
在四年级这个阶段，学生课业负担加重，他们需要学习多门学科。
由于数学的抽象性和逻辑性较强，学生对数学学习的兴趣往往不高，
导致学习效果不佳。
2.2 数学学习内容过于抽象
传统的数学教学往往注重概念与算法的灌输，缺乏与学生生活经验
的联系。这使得学生很难理解和应用所学的知识，导致学习效果不佳。
2.3 教学方法不够灵活
在四年级数学教学中，仍然存在过于依赖传统的讲授和训练模式。
这种教学方法缺乏趣味性和启发性，不能激发学生的学习兴趣和主动性。
三、对策提出
3.1 提高教学的趣味性与应用性
在教学过程中，教师可以通过创设情境，引入有趣的教学资源与教具，设计富有生活情境的数学问题，并鼓励学生进行探究和解决，激
发学生的学习兴趣。同时，教师还可以将数学知识应用到实际生活中，让学生感受到数学的实用性，从而提高学习动力。
3.2 引导学生主动参与学习
教师可以采用合作学习的方式，组织学生进行小组活动，通过互动
合作的方式，激发学生的学习兴趣和创造力。同时，教师还可以设计
探究性的数学任务，让学生进行独立思考和解决问题，培养学生的自
主学习能力。
3.3 运用多样化的教学策略
教师可以采用多样化的教学策略，如启发式教学、故事教学、游戏
教学等，根据学生的不同特点和学习需求，提供个性化的学习支持和
四年级数学中存在的主要问题及对策
四年级数学中存在的主要问题及对
策
四年级数学中存在的主要问题及对策
数学是一门极为重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力起着重要作用。然而，在四年级学习数学中，我们也会面临一些问题。本文将探讨四年级数学中存在的主要问题，并给出相应的对策。
第一个问题是学生对数学概念理解不深入。对于四年级学生来说，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了加减乘除四则运算等基本概念。然而，在深入学习数学概念时，许多学生难以理解其中的抽象概念。这给老师教学带来一定的困扰。
解决这个问题的对策是以实际生活问题为例，培养学生对数学概念的认识。例如，在教学加减法的时候，可以通过实际的实物或情境，引导学生进行操作和计算，让他们能够真正理解加减法的概念和应用场景。同时，利用游戏和趣味性教学方法，将数学概念与实际生活联系起来，激发学生的学习兴趣。
第二个问题是学生计算速度较慢。在学习四年级数学时，学生需要进行较为复杂的计算，例如多位数的加减法，乘法口诀表等。然而，由于缺乏计算速度和技巧，许多学生在解题过程中较为吃力，导致学习进程缓慢。
针对这一问题，我们可以通过大量的练习来提高学生的计算速度。每天安排一定的时间进行口算训练，让学生熟练掌握基本的运算技巧和计算方法。同时，引导学生运用抽象思维进行计算，帮助他们形成计算的思维方式，提高计算速度。此外，通过开展竞赛活动，激发学生学习数学的积极性和主动性，进一步提高他们的计算速度。
第三个问题是学生对问题解题方法的不了解。在四年级数学学习中，问题解题是一个重要的环节。然而，许多学生在解题时缺乏合适的解题方法和策略，无法顺利解决问题。
对策问题(田忌赛马)
小王：每分钟230下 小方：每分钟189下 小红：每分钟150下
小丽：每分钟200下 小青：每分钟165下 小强：每分钟140下
四（2）班整体实力明显比四（1）班差， 那怎样对阵才能赢吗？
游戏：巧取扑克牌
规则：10张扑克牌，两人轮流取， 每次只能取一张或二张， 谁取到最后一张，谁就获胜。
人教版小学数学四年级上册
数学广角:对策问题
平阳县中心小学 陈圣权
赛马
第一次比赛对阵图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上 中 下
上 中 下
齐威王的三个等级的马都要比
田忌同等级的马要略强一些
田忌的对策
第一场 齐王 田忌1 上等马 上等马 第二场 中等马 中等马 第三场 下等马 下等马 齐王 获胜方
田忌2
跳绳比赛
四（1）班和四（2）班代表队队员的跳绳资料
策略游戏
1、小明和小红两人按自然数顺序轮流报数， 每人每次只能抱1个或2个数，谁能报出30， 谁就获胜。 小明想获胜，他该怎么办？ 2、63根火柴，甲乙两人轮流拿，规定每人 每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为 止，谁拿到最后一根就获胜。 问：甲如何拿才能保证获胜？
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对策问题（四年级）
专题简析：
同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆” 。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
例题1. 两个人轮流数数，每个人每次可以数1个、2 个、3 个，但不能不数。例如第一个数1、2，第二个接着往下数3，也可以数3、4，还可以数3、4、5,。如此继续下去，谁先数到100，谁就算胜。请试一试，怎样才能获胜？
分析：要抢到100，必须抢到96.这时另一个人只能数97或97、98或数97、98、99，无法数到100。如何才能抢到96呢？有必须抢到92.以此类推，得到一列数92、88、84、…、4•只要抢到这些数中的任何一个，然后当对方报a 个数时（Ka<3）时，就报（4-a）个数，这样就能抢到这个数列中的上一个数，直到抢到100.
但无论第一个人报什么数，第二个人都可以抢到4n （n=1、2…），因此第二个人就有必胜的策略。只有在第二个人产生错误时，第一个人才能获胜。
思考：如果将100改为101或99，其他条件都不变，先数的人能否获胜呢？（是否还是抢4呢？）
例题2. 两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1 至7 根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000 根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991 根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
例题3. 有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取 1 粒，最多取4粒，不能不取，取到
最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？
从结局开始，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下1 至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取，则甲能取胜。甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。例题4.. 桌面上有1999 根火柴，甲乙两人轮流地取1 根或2 根火柴，谁取到最后一根火柴为胜。问获胜的策略是什么？
解：甲先取1根，此后乙若取a根（Ka=）2,则甲取3- a根，如此下去甲必胜。
例题5. 甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过8 的自然数。把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜。甲欲取胜有何策略？
解：甲欲获胜先报7,此后乙若报a ( Ka<)8,甲就报9-a,如此下去甲必获胜。也就是说：先报的第一次报到7,以后先报者根据对方报的数再报“凑够9”的数，这样先报者就先报到88 了。
练习1：
1、甲、乙两人轮流从1 993粒棋子中取走1 粒或2粒或3粒,谁取到最后一粒的是胜利者,你认为先取的能获胜,还
是后取的能获胜,应采取什么策略？
2、有1997根火柴,甲、乙两人轮流取火柴,每人每次可取1 至10根,谁能取到最后一根谁为胜利者,甲先取,乙后取。甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什么？
3、盒子里有47 粒珠子,两人轮流取,每次最多取5 粒,最少取1 粒,谁最先把盒子的珠子取完, 谁就胜利,小明和小红来玩这个取珠子的游戏,先名先、小红后,谁胜？取胜的策略是什么？
例题6. 两堆火柴,一堆16跟,一堆11 跟。甲乙两人轮流从中拿走1 根或几根甚至一堆,但每次只能在某一堆中拿火柴,谁拿走最后一根谁取胜,问甲如何才能取胜？
分析：这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆中的火柴根数相同时,后取者只要根据先取者的取法,在另一堆中取相同的根数,就能保证取到最后一根。对一般情况可以化为特殊情况。
解：甲从1 6根的那堆中先取出1 6- 1 1 =5根,是两堆火柴根数相同。然后每次根据对手取得根数在另一堆中取相同的根数,是两堆火柴根数保持相等,直至取到最后一根火柴而获胜。说明：当乙先取时,如果他不知道获胜的策略,那么甲可以利用已的错误取胜。
例题7.. 有两个箱子分别装有63、1 08 个球。甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球,规定取得最后一个球的为胜。甲先取,他应该如何取才能获胜？
解：甲先从108个箱子里取出45个，此后乙从任意一箱中取a个，甲便从另一箱中也取a个，甲一定获胜。
例题8.在黑板上写有999个数：2, 3, 4,……,1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦，乙后擦)，如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁必胜？必胜的策略是什么？
分析：根据“相邻的两个数比互质” 。甲先擦去1000,剩下的998个数,分为499个数对：(2, 3), (4, 5),(6, 7), ……(998, 999)。可见每一对数中的两个数互质。如果乙擦去某一对中的一个,甲则接着擦去这对中的另一个,这样乙、甲轮流去擦,总是一对数、一对数地擦,最后剩下的一对数必互质。所以,甲必胜。
练习2：
1、甲、乙两人轮流从分别写有1, 2, 3, .................., 99的99张卡片中任意取走一张，先取卡的人能否
保证在他取走的第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？
2、两个人进行如下游戏,即两个人轮流从数列1, 2, 3, ……, 100, 101勾去九个数。经过这样的11 次删除后,还剩下两个数。如果这两个数的差是55,这时判第一个勾数的人获胜。问第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？
3、在黑板上写n—1 (n>3)个数：2, 3, 4,……,n。甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。女口果最后剩下的两
个数互质，则乙胜，否则甲胜。N分别取什么值时：(1)甲必胜？ (2)乙必胜？必胜的
策略是什么？例题9. 甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10 的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
这里关键是第一次写什么数，总共只有10 个数，可通过归纳试验。
甲不能写1，否则乙写6，乙可获胜；甲不能写3，5，7，否则乙写8，乙可获胜；甲不能写4，9，10，否则乙写6，乙可获胜。因此，甲先写6或8，才有可能获胜。
例题10. 甲乙两人轮流在黑板上写不超过10 的自然数。游戏规则：不允许写黑板上已写过的数的约数。轮到谁无法写数时，就是输者。现甲先写，乙后写，问谁能获胜？需要什么对策？分析：仍然利用对称原理。抢先给对方制造一个对称。只要甲先写6.
解：甲先写6。乙还有4、5、7、8、9、10 六个数可以选择。把他们分成三组（4,5）、（8,10）、（7,9）。乙写某