第6章 债券估值
2020注册会计师CPA 财务成本管理 第六章
、平息债券1 （二）其他模型 （元）=924.28）5％，10，P/F ×（+1000）5％，10，P/A ×（=80 债券价值％，则债券的价值为：10日到期。
同等风险投资的必要报酬率为31月1年后的5日计算并支付一次利息，并于1月2％，每年8元的债券，其票面利率为1000日发行面额为1月2年1×20公司拟于ABC】1【例=×+×d d d V I P A r n M P F r n (/,,)(/,,)值计算的基本模型是：典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。
按照这种模式，债券价债券估价的基本模型（一） ★★二、债券价值的评估方法债券政府债券、地方政府债券、公司债券、国际按发行人不同分类到期一次债券、分期债券 按偿还方式分类 上市债券、非上市债券 按能否上市分类 抵押债券、信用债券 按有无财产抵押分类 可提前赎回债券、不可提前赎回债券按能否提前赎回分类可转换债券、不可转换债券 按能否转换为股票分类记名债券、无记名债券 按是否记名分类类别指债券偿还本金的日期。
债券的到期日 指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。
债券票面利率指设定的票面金额，即到期还本额。
债券面值本金的一种有价证券。
债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间内支付利息，到期偿还 概念★一、债券的类型债券价值评估 第一节优先股价值的期望报酬率 优先股价值的评估方法 混合筹资工具价值评估 优先股的特殊性 普通股的期望报酬率普通股价值评估 债券、股票价值评估 普通股价值的评估方法 债券的到期收益率 债券价值的评估方法 债券价值评估债券的类型 知识清单债券、股票价值评估 第六章流通债券的价值1 -5图80+1000 80801、4、4×20现在：1、5、1×20发行日？券的价值是多少％，问该债10日，假设投资的折现率为1月4年4×20日到期。
第六章 债券价值评估《金融学教程》PPT课件
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.1 债券价值评估模型
➢ 1)零息债券(zero-coupon bond)：零息债券又称纯贴现债券
(discount bond),是指以低于面值的折价方式发行的,不支付利息,到 期按面值一次性付清的债券。n期零息债券现金流如图6—1所示:
【例6—1】面值为100元的5年期零息债券,若市场利率为6%,其发 行价格为多少? 利用公式可得:P=100/(1+0.06)5=74.73(元)
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.2 债券投资收益率评估
➢ 3)到期收益率：到期收益率是指投资者以当前价格购买并一直 持有到期所能获得的实际收率。
A
B
(1)
(2)
零息债券到 期收益指标
息票债券到 期收益率
6.2 债券价格的波动性
6.2.1 债券价格波动的影响因素
➢ 正如前面的章节已经指出的那样,债券价格会在很多因素的影响 下发生变动,这些因素包括宏观经济因素和债券本身的因素。
6.2 债券价格的波动性 6.2.3 债券价格随市场利率的波动
1)价格弹性的影响因素： ➢ (2)债券的息率。 【例6—14】A债券是面额为1 000元,期限为30年的零息债券,B债 券是面额为1 000元,限期为30年,息票利率为8%的附息债券。 当市场利率为8%时,B债券的价格是1 000元,A债券的价格是:
6.2.3 债券价格随市场利率的波动
2)债券价格变动与久期及凸性的关系： 【例6—17】某债券是25年期的息票债券,息票利率为6%,面值为1 000
元,市场利率为9%。若该债券修正久期为10.62,凸性值为182.9。如果刚 购买债券,市场利率就从9%上升到11%,计算债券价格变动的近似百分比。
第06章 债券价值评估
6.1 债券价值评估基础
6.2 债券内在价值计算
6.3 债券定价五大定理
6.4 利率期限结构理论
6.5 债券久期与债券凸性
《证券投资理论与实务》
1
第6章 债券价值评估
Ø本章学习目的
➢掌握终值、现值和年金的计算； ➢区分债券内在价值计算的现金流方法和到期收
益率法；计算零息债券、附息息票债券和永久 债券等各种债券的内在价值； ➢理解债券市场价格与内在价值之间的关系； ➢理解债券属性与到期收益率之间的关系；
➢在现实中可表现为三种形式：
➢1.直接债券（Level-Coupon Bond），又称 定息债券或固定利息债券，可附息票，也可 不附息票。
PV
c (1 r)
c (1 r)2
c (1 r)3
(1
c r
)
n
A (1 r)n
n
t 1
c (1 r)t
(1
A r
)n
《证券投资理论与实务》
6.2 债券内在价值计算
《证券投资理论与实务》
21
6.2 债券内在价值计算
PV
c1
1 y
c2
1 y2
ct
1 yt
PV : 债券的内在价值
ct : 第t期的净现金流
y :折现率或到期收益率
《证券投资理论与实务》
22
6.2 债券内在价值计算
也可写成：
PV
n t 1
Ct (1 y)t
《证券投资理论与实务》
6.2 债券内在价值计算
31
6.2 债券内在价值计算
Ø 零息债券的价值计算
答案
PV
F
1 yt
债券估值模型公式及各参数的含义
债券估值模型公式及各参数的含义摘要：一、债券估值模型概述二、债券估值模型公式及各参数含义1.债券价格公式2.债券收益率公式3.债券现值公式4.债券溢价和折价公式三、债券估值模型的应用1.债券发行定价2.债券交易定价3.债券投资分析四、债券估值模型的局限性及优化正文：一、债券估值模型概述债券估值模型是用于确定债券价格、收益率、现值以及溢价和折价等关键指标的数学公式。
这些模型有助于投资者、发行者和分析师更好地了解债券的内在价值，从而为债券的发行、交易和投资提供参考。
二、债券估值模型公式及各参数含义1.债券价格公式：P = C / (1 + r)^n + FV / (1 + r)^n其中，P表示债券价格，C表示债券的年度利息支付（面值乘以票面利率），r表示市场无风险利率，n表示债券的剩余期限，FV表示债券到期时的面值。
2.债券收益率公式：Y = C / P其中，Y表示债券的收益率，C表示债券的年度利息支付，P表示债券价格。
3.债券现值公式：PV = FV / (1 + r)^n其中，PV表示债券的现值，FV表示债券到期时的面值，r表示市场无风险利率，n表示债券的剩余期限。
4.债券溢价和折价公式：溢价：P > FV / (1 + r)^n折价：P < FV / (1 + r)^n三、债券估值模型的应用1.债券发行定价：债券发行者根据债券估值模型确定债券的发行价格，以确保筹资成本合理。
2.债券交易定价：债券交易双方根据债券估值模型估算债券的内在价值，从而确定交易价格。
3.债券投资分析：投资者运用债券估值模型分析债券的投资价值，为投资决策提供依据。
四、债券估值模型的局限性及优化1.局限性：债券估值模型基于若干假设，如固定收益、市场无风险利率等，实际市场中这些假设可能不完全成立。
2.优化：针对模型局限性，研究者提出了许多改进方法，如蒙特卡洛模拟、风险中性定价模型等，以更精确地估算债券价值。
总之，债券估值模型是债券市场的重要工具，投资者、发行者和分析师应熟练掌握并合理运用这些模型，以实现债券投资收益最大化。
债券估值的概念和方法
债券估值是指确定一只债券的实际价值，即其应该被定价的金额。
债券估值通常是通过对债券的特定因素进行分析和计算得出的。
下面是一些常用的债券估值方法：
1. 到期收益率法：该方法基于假设投资者将债券持有至到期，并按照债券的票面利率和到期日偿还本息。
该方法通过计算债券的内部收益率来确定债券的估值。
2. 收益率曲线插值法：该方法基于现金流量的折现计算，将债券现金流量与市场利率进行比较。
通过利用已知利率和现金流量来推断未知利率，从而确定债券的估值。
3. 公式估值法：该方法使用特定的数学公式来计算债券的估值。
例如，无风险利率加上债券的风险溢价，以及特定的债券特征，如到期日、票面利率等。
4. 比较法：该方法基于与其他类似债券的市场价格进行比较，以确定债券的估值。
通过观察类似债券的交易价格和市场变动，找到合适的标的物进行比较计算。
5. 过去成交价法：该方法基于债券在过去的交易记录，通过查看类似债券的过去成交价来确定债券的估值。
这种方法可以提供一种相对可靠的确定债券估值的方法。
要注意的是，债券估值是一个复杂的任务，需要综合考虑债券的各种特征和市场情况。
不同的估值方法可能会得出不同的结果，因此投资者在进行债券估值时应该综合考虑多个因素并谨慎决策。
注册会计师综合阶段-财务成本管理-第六章 债券、股票价值评估
第六章债券、股票价值评估历年考情概况本章是考试的非重点章节，内容的关联性较强。
本章内容与债券发行价格计算、债务资本成本的计算、运用现金流量折现模型进行企业价值评估等内容均有联系。
考试形式以客观题为主，主观题也有涉及。
考试分值预计5分左右。
近年考核内容统计表如下：年度考核内容2012 普通股的期望报酬率、债券估值影响因素2013 普通股的期望报酬率、债券到期收益率2014 债券估值影响因素、普通股价值评估2015 优先股特殊性2016 债券到期收益率计算（结合货币时间价值）2017 普通股价值评估2018 普通股价值评估、债券估值影响因素、债券的到期收益率本章知识体系【知识点】债券的类型（一）债券的概念★项目阐释债券筹资者为筹集资金而发行的、在约定时间支付一定比例的利息、到期偿还本金的有价证券债券面值即债券的票面金额，发行人借入并承诺在将来某一特定日期偿还给债券持有人的金额债券票面利率即债券发行人预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。
由于计息方式不同，票面利率可能不等于有效年利率【提示】有效年利率是按复利计算的一年期的利率债券到期日预计偿还债券本金的时间（二）债券的分类★【知识点】债券价值评估方法（一）债券价值的概念与决策原则★1.债券价值的概念债券价值是发行者按照合同规定从现在至到期日所支付款项的现值。
其中的折现率是当前等风险投资的市场利率，即投资人要求的报酬率。
2.决策原则如果债券价值大于市价，该债券可以投资。
（二）债券价值的评估★★★1.新发行债券价值的评估新发行债券价值是指在发行时点的债券价值。
（1）平息债券。
即利息在到期时间内平均支付的债券，其价值计算公式为：V d＝债券面值×计息期票面利率×（P/A，r d，n）+债券面值×（P/F，r d，n）式中：r d是计息期折现率，一般采用等风险投资的市场利率；n是计息期数。
【提示】当一年内多次支付利息时，给出的年利率是报价利率，报价利率÷一年内付息次数＝计息期利率，票面利率与折现率均遵循该原则。
2022年注册会计师《财务成本管理》章节练习(第六章 债券、股票价值评估)
2022年注册会计师《财务成本管理》章节练习第六章债券、股票价值评估债券的类型多项选择题下列关于债券的分类的说法中，正确的有（）。
A.按债券是否记名分为记名债券和无记名债券B.按有无财产抵押分为抵押债券和信用债券C.按照偿还方式分为到期一次债券和分期债券D.一般来讲，可提前赎回债券的利率要低于不可提前赎回债券正确答案：ABC答案解析一般来讲，可提前赎回债券的利率要高于不可提前赎回债券。
因为可提前赎回的债券，是对发行方有利的，是促使投资者尽快转换股份的，这样会导致债券投资人的投资风险上升，债券持有人无法获得赎回之后至到期日的利息，为了弥补债券持有人的利息损失，可提前赎回债券的利率要高于不可提前赎回债券。
所以，选项D的说法不正确。
债券价值的评估方法单项选择题有一纯贴现债券，面值1000元，期限为10年，假设折现率为5%，则它的购买价格应为（）元。
已知：（P/F，5%，10）＝0.6139，（P/A，5%，10）＝7.7217A.920.85B.613.9C.1000D.999.98正确答案：B答案解析纯贴现债券的价值＝1000×（P/F，5%，10）＝1000×0.6139＝613.9（元），纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期按面值支付的债券。
这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此，也称为“零息债券”。
零息债券购买价格小于债券面值，如果等于或大于，没人会购买。
多项选择题下列说法，正确的有（）。
A.债券价值等于未来利息收入的现值和未来本金的现值之和B.典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金C.平息债券就是零息债券D.流通债券的到期时间小于债券发行在外的时间正确答案：ABD答案解析平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。
支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等；而零息债券是纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期按面值支付的债券。
所以C选项不正确。
注会财管-第六章 债券、股票价值评估
一、单项选择题1.按债券上是否记有持劵人的姓名或名称，可将债券分为（）。
A.记名债券和无记名债券B.可转换债券和不可转换债券C.抵押债券和信用债券D.到期一次债券和分期债券【答案】A【解析】选项B是按照能否转换为公司股票进行分类的；选项C是按照有无特定的财产担保进行分类的；选项D是按照偿还方式进行分类的。
【知识点】债券的类型【难易度】易2.债券甲和债券乙是两只在同一资本市场上刚发行的平息债券。
它们的面值、票面利率和付息频率均相同，只是期限不同，假设两只债券的风险相同，并且等风险投资的报价必要报酬率低于票面利率，则（）。
A.期限长的债券价值高B.期限短的债券价值高C.两只债券的价值相同D.两只债券的价值不同，但不能判断其高低【答案】A【解析】等风险投资的报价必要报酬率低于票面利率，说明两者均是溢价发行债券，溢价发行债券，期限越长，债券价值越高，所以选项A正确。
【知识点】债券价值的评估方法【难易度】易3.S公司准备发行5年期债券，面值为1000元，票面利率10%，到期一次还本付息。
等风险的报价市场利率为8%（单利折现），则该债券的价值为（）元。
A.1071.43B.1020.9C.1000D.930.23【答案】A【解析】债券价值=1000×（1+10%×5）/（1+8%×5）=1071.43（元）。
【知识点】债券价值的评估方法【难易度】易4.有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2016年5月1日发行，2021年4月30日到期。
现在是2019年4月1日，假设年折现率为10%，则该债券的价值为（）元。
A.1045.24B.1036.97C.957.6D.826.45【答案】B【解析】这道题的考点是流通债券价值的计算，因为会涉及非整数计息期的问题，所以我们可以先计算2019年5月1日的债券价值=1000×8%×（P/A,10%,2）+1000×（P/F,10%,2）+1000×8%=80×1.7355+1000×0.8264+80=1045.24（元），然后再计算2019年4月1日的债券价值=1045.24/（1+10%）1/12=1036.97，选项B正确。
6、债券估值分析
债券估值分析本节主要内容掌握债券估值的原理；掌握债券现金流的确定因素；掌握债券贴现率概念及其计算公式；熟悉债券报价；掌握不同类别债券累计利息的惯例计算和实际支付价格的计算；熟悉债券估值模型；掌握零息债券、附息债券、累息债券的订价计算；掌握债券当期收益率、到期收益率、即期利率、持有期收益率、赎回收益率的计算；熟悉利率的风险结构、收益率差、信用利差等概念；熟悉利率的期限结构；掌握收益率曲线的概念及其基本类型；熟悉期限结构的影响因素及利率期限结构基本理论。
熟悉影响股票投资价值的内外部因素及其影响机制；熟悉计算股票内在价值的不同股息增长率下的现金流贴现模型一、债券估价原理（新改编部分）债券估值的基本原理就是现金流贴现。
债券投资者持有债券，会获得利息和本金偿付。
把现金流入用适当的贴现率进行贴现并求和，就可得到债券的理论价格。
（一）债券现金流的确定1.债券的面值和票面利率。
票面利率通常采用年单利表示，票面利率乘以付息间隔和面值就是每期利息支付金额，短期债券一般不付息，而是到期一次性还本，所以要折价交易。
2.计付息间隔。
定期支付利息。
我国中长期债券通常每年一次，欧美习惯半年付息一次。
付息间隔短的债券风险相对较小。
3.债券的嵌入式期权条款。
可能含有发行人提前赎回权、债券持有人提前返售权、转股权、转股修正权、偿债基金条款等嵌入式期权。
这些会影响未来的现金流模式。
一般有利于发行人的会降低债券价值，反之，有利于持有人的会提高债券价值。
4.债券的税收待遇。
免税债券与可比的应纳税债券相比，价值更大一些。
5.其他因素。
付息方式（浮动、可调、固定）、债券的币种（单一货币、双币债券）等因素。
（二）债券贴现率的确定债券的贴现率是投资者对该债券要求的最低回报率，也叫必要回报率。
债券必要回报率=真实无风险利率+预期通胀率+风险溢价1.真实无风险收益率，真实资本的无风险利率，理论上由社会资本平均回报率决定。
2.预期通胀率。
3.风险溢价。
[2018CPA 财务管理教材 WORD版]06第六章 债券、股票价值评估
![[2018CPA 财务管理教材 WORD版]06第六章 债券、股票价值评估](https://img.taocdn.com/s3/m/608b7279fe4733687e21aace.png)
第六章债券、股票价值评估第一节债券价值评估债券估值具有重要的实际意义。
企业通过发行债券从资本市场上筹资，必须要知道它如何定价。
如果定价偏低，企业会因付出更多现金而遭受损失；如果定价偏高，企业会因发行失败而遭受损失。
对于已经发行在外的上市交易的债券，估值仍然有重要意义。
债券的价值体现了债券投资人要求的报酬。
对于经理人员来说，不知道债券如何定价就是不知道投资人的要求，也就无法使他们满意。
―、债券的类型（一）债券的概念1.债券债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。
2.债券面值债券面值是指设定的票面金额，它代表发行人承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。
3.债券票面利率债券票面利率是指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。
票面利率不同于有效年利率。
有效年利率通常是指按复利计算的一年期的利率。
债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次总付，这就使得票面利率可能不等于有效年利率。
4.债券的到期日债券的到期日指偿还本金的日期。
债券一般都规定到期日，以便到期时归还本金。
（二）债券的分类1.按债券是否记名分类按债券上是否记有持券人的姓名或名称，分为记名债券和无记名债券。
在公司债券上记载持券人姓名或名称的为记名公司债券；反之为无记名公司债券。
2.按债券能否转换为股票分类按能否转换为公司股票，分为可转换债券和不可转换债券。
若公司债券能转换为本公司股票，为可转换债券；反之为不可转换债券。
一般来讲，前种债券的利率要低于后种债券。
3.按有无财产抵押分类按有无特定的财产担保，分为抵押债券和信用债券。
发行公司以特定财产作为抵押品的债券为抵押债券；没有特定财产作为抵押，凭信用发行的债券为信用债券。
抵押债券又分为：一般抵押债券，即以公司全部资产作为抵押品而发行的债券；不动产抵押债券，即以公司的不动产为抵押而发行的债券；设备抵押债券，即以公司的机器设备为抵押而发行的债券；证券信托债券，即以公司持有的股票证券以及其他担保证书交付给信托公司作为抵押而发行的债券等。
6、债券估值分析
债券估值分析本节主要内容掌握债券估值的原理；掌握债券现金流的确定因素；掌握债券贴现率概念及其计算公式；熟悉债券报价；掌握不同类别债券累计利息的惯例计算和实际支付价格的计算；熟悉债券估值模型；掌握零息债券、附息债券、累息债券的订价计算；掌握债券当期收益率、到期收益率、即期利率、持有期收益率、赎回收益率的计算；熟悉利率的风险结构、收益率差、信用利差等概念；熟悉利率的期限结构；掌握收益率曲线的概念及其基本类型；熟悉期限结构的影响因素及利率期限结构基本理论。
熟悉影响股票投资价值的内外部因素及其影响机制；熟悉计算股票内在价值的不同股息增长率下的现金流贴现模型一、债券估价原理（新改编部分）债券估值的基本原理就是现金流贴现。
债券投资者持有债券，会获得利息和本金偿付。
把现金流入用适当的贴现率进行贴现并求和，就可得到债券的理论价格。
（一）债券现金流的确定1.债券的面值和票面利率。
票面利率通常采用年单利表示，票面利率乘以付息间隔和面值就是每期利息支付金额，短期债券一般不付息，而是到期一次性还本，所以要折价交易。
2.计付息间隔。
定期支付利息。
我国中长期债券通常每年一次，欧美习惯半年付息一次。
付息间隔短的债券风险相对较小。
3.债券的嵌入式期权条款。
可能含有发行人提前赎回权、债券持有人提前返售权、转股权、转股修正权、偿债基金条款等嵌入式期权。
这些会影响未来的现金流模式。
一般有利于发行人的会降低债券价值，反之，有利于持有人的会提高债券价值。
4.债券的税收待遇。
免税债券与可比的应纳税债券相比，价值更大一些。
5.其他因素。
付息方式（浮动、可调、固定）、债券的币种（单一货币、双币债券）等因素。
（二）债券贴现率的确定债券的贴现率是投资者对该债券要求的最低回报率，也叫必要回报率。
债券必要回报率=真实无风险利率+预期通胀率+风险溢价1.真实无风险收益率，真实资本的无风险利率，理论上由社会资本平均回报率决定。
2.预期通胀率。
3.风险溢价。
2020年注册会计师(CPA) 财管 06章 债券股票价值评估章
② 溢价发行：其价值是波动下降； ③ 平价发行：其价值的总趋势是不变的，但在 每个付息日之间，越接近付息日，其价值越高。
【链接1】（东P182－1）某公司发行面值为 1000元的5年期债券，债券票面利率为10%，半 年付息一次，发行后在二级市场上流通，假设 必要报酬率为10.25%并保持不变，以下说法正 确的是（ ）。
本例用的第二种方法。第一种方法见教P151， 了解即可。
流通债券的价值 估值时要考虑现在至下一次利息支付的时间
因素。在两个付息日之间呈周期性波动。
①折价发行：发行后价值逐渐升高，在付息日 由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的 趋势是波动上升。越临近付息日，利息的现值 越大，债券的价值有可能超过面值。付息日后 债券价值下降，会低于其面值。【教P151】
（1）平息债券，就是平均支付利息的债券，即 分期付息，到期还本的债券。支付频率可以是一 年一次、半年一次、每季一次。
【例1】（教P150例6－1有拓展） ABC公司拟于20×1年2月1日发行面
额1000元的债券，票面利率8%，并于5年后的1月31 日到期。
1、折价发行（加快付息频率，价值降低） ① 市场利率10%，每年付息一次 Vd=1000×8%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F， 10%，5）=924.28 ② 有效年利率10.25%，每半年付息一次 Vd=1000×4%×（P/A，5%，10）+1000×（P/F， 5%，10）=922.77 【 i=（1+10.25%）1/2－1】
=1045.24 2004年4月1日债券价值
=1045.24×（P/F，10%，1/12）=1045.24/（1+10%）1/12=1037
【小结】流通债券的估值方法有两种：
2021注册会计师(CPA)财管 第六章 债券、股票价值评估
债券价值的计算【提示】不特指的情况下，年折现率均为按年计算的有效年利率。
当年内计息多次时，应换算成计息期折现率进行计算。
）平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。
支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
==式中：V d表示债券价值；I表示每年利息；M表示面值；m表示年付息次数；n表示到期前的年数；r d表示年折现率。
【教材例6-1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。
同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：【教材例6-2】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。
假设年折现率为10.25%。
【解析】每半年期的折现率为（1+10.25%）1/2-1=5%债券的价值=40×（P/A，5%，10）+1000×（P/F，5%，10）=922.77（元）。
（2）纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。
这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。
【教材例6-3】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。
假设年折现率为10%，其价值为：【教材例6-4】有一5年期国债，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。
假设年折现率为10%，其价值为？【解析】设债券票面有效年利率为i（1+i）5=（1+5×12%）i=9.86%债券票面复利年有效利率＜折现率10%，所以折价发行。
【改教材例6-4】有一5年期国债，面值1000元，票面利率12%，复利计息，到期时一次还本付息。
假设年折现率为10%，其价值为？（3）流通债券含义：是指已发行并在二级市场上流通的债券。
特点：①到期时间小于债券发行在外的时间；②估值的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。
[经济学]第六章 债券价格评估
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➢ 小于1年期零息债券的到期收益率与价格
朱鲁秀
8/20/2020
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第六章债券价格评估
2.息票债券 息票债券:规定发行人必须在债券的期限内向债券持 有人支付利息, 并在到期日按债券面值偿还本金的债 券。 息票债券的估值模型
（3）息票债券的到期收益率
朱鲁秀
8/20/2020
8
主币具有无限法偿能力、是最后的支付手段 辅币是不足值货币、实行有限法偿自然单位: 1朋＝10贝
朱鲁秀
8/20/2020
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第六章债券价格评估
（二）债券价格随到期日临近而波动 零息债券的价格随到期日临近而上升；折价发行债券的价格 随到期日临近而上升；溢价发行债券的价格随到期日临近而 下降。 例6：有一个10年期的折价债券，息票利率为10%，面值是 1000元。在市场利率保持12%不变的情况下，问： 若该债券刚刚发行，债券的价格应为多少？ 若该债券还有8年到期，债券的价格应为多少？ 若该债券还有6年到期，债券的价格应为多少？
那么该债券的价格将上涨到1389.7
元，如果利率上升到15%，那么该
债券的价朱格鲁将秀下降到745.1元。8请/20/2020
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第六章债券价格评估
2. 债券价格弹性的影响因素
3.债券的期限: 在利率变动相同时，长期债券的价格一般比短期 债券的价格变动大
4.债券的息率: 在债券期限相同的条件下，债券的年息率越低， 则由市场利率变动引起的债券价格变化的百分比越大；债券的 年息率越高，由市场利率变化引起的债券价格变化的百分比越 小。债券价格的波动与票面利率呈反向关系。
美国州政府债券，面值为1000美元，售价为1020美元。若税率为 50%，两个方案的实际收益率为多少？ 哪个方案为最优？
6债券估值分析
6债券估值分析债券估值分析是投资领域中非常重要的一个分析工具，通过对债券的估值，投资者可以更准确地判断债券投资的风险和回报。
本文将从债券的基本概念、债券估值的方法、影响债券价格的因素等方面进行详细的分析。
首先，我们来了解一下债券的基本概念。
债券是指债务人以书面形式发行的一种固定收益证券，债务人即债券的发行人，发行债券的目的是为了筹措资金。
债券的持有者可以通过购买债券成为债权人，债券发行人会按照约定的时间支付利息和偿还本金。
债券的本金、利率、还本付息方式等条款在债券发行时就已经确定，所以债券可以被认为是一种有固定收益的投资工具。
债券估值的方法通常有两种，即贴现现值法和市场报价法。
贴现现值法是指根据债券的现金流量，通过计算现值来估算债券的价格。
这种方法假设债券没有违约风险，即债券发行人会按时支付利息和偿还本金。
市场报价法是指根据市场上同类债券的报价来估算债券的价格。
该方法主要用于市场上有流动性的债券，市场报价会受到债券供求关系和市场情绪等因素的影响。
债券估值的关键是要确定债券的预期收益率。
预期收益率是指投资者对债券投资的期望回报率，它包括债券的票面利率和债券价格的变动。
当债券价格低于面值时，债券的收益率会高于票面利率；反之，当债券价格高于面值时，债券的收益率会低于票面利率。
预期收益率的计算可以通过贴现模型、相对价值模型等方法来实现。
影响债券价格的因素主要有利率、信用风险和流动性风险。
利率是指市场上的整体利率水平，当市场利率上升时，债券价格下降，反之，当市场利率下降时，债券价格上升。
信用风险是指债券发行人违约的可能性，当债券发行人信用越好时，债券价格越高。
流动性风险是指债券在二级市场上的交易活跃程度，当债券在市场上的流动性较差时，投资者购买债券需要支付更高的溢价或者承受更高的折价。
在进行债券估值分析时，投资者需要考虑多种因素，并结合具体情况进行综合分析。
例如，对于信用较好的债券发行人，投资者可以以贴现现值法来估算债券价格；对于信用较差的债券发行人，投资者需要考虑信用风险对债券价格的影响。
投资学-06-债券价值评估
• 计算债券本期收益率的意义：
• 一般情况下，票面利率和本期收益率不能真实反映购买债券的收益 情况，能够真实反映债券投资收益率的是到期收益率。但由于计算 息票债券的到期收益率比较繁琐，而计算息票债券的本期收益率却 很简单，因此本期收益率可以作为计算到期收益率时试差的参考。
2021/3/18
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债券的到期收益率
2021/3/18
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通过上述例题，可以得到两个结论：
第一，附息债券可以拆分成若干个零息债券，根据一价原则，若 干个零息债券价值的总和等于该附息债券的购买价值，即 方法1的计算过程。
第二，在收益曲线不是水平的情况下，对附息债券未来各期的现 金流进行贴现时，应使用相应期限的零息债券的到期收益 率作为贴现率，即方法2的计算过程。
• 其中，C表示每次支付的利息额；F表示债券的面值；
CR表示票面利率，m表示每年付息的次数
• 如果一年付息一次，即m＝1
CR C F
2021/3/18
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债券的本期收益率
• 债券的本期收益率（Current Yield）的含义：用每年支付 的利息额除以当前债券的购买价值 P。
• 债券本期收益率的计算公式： CY C
• 例如，假设有一种3年期的息票债券，其面值是1000元，在今后3年每年 年末支付100元的利息。若债券市场上1年期零息债券每元面值的价值是 0.95元，2年期零息债券每元面值的价值是0.88元，3年期零息债券每元 面值的价值是0.80元，请问该息票债券的理论价值应该是多少？
2021/3/18
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解析：根据题意，可以将附息债券拆分成下面的现金流量图
2021/3/18
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影响债券价格波动性的因素
• 宏观经济因素对债券价格波动的影响 • 债券的特性对债券价值波动的影响
第六章+债券、股票价值评估
（2） A债券一年后的价格 ＝1000×（P/F，8%，4） ＝735（元） B债券一年后的价格 ＝80×（P/A，8%，4）＋1000×（P/F，8%，4） ＝1000（元） C债券一年后的价格 ＝100×（P/A，8%，4）＋1000×（P/F，8%，4） ＝1066.21（元）
（二）债券价值的影响因素 1.债券价值与折现率
如果每期利息金额相等，则债券价值的计算公式简化为 债券价值=利息×年金现值+本金×复利现值
平息债券价值的计算----一年内多次计息的问题 注意：现金流、折现率、期数均按计息期口径计算
（2）纯贴现债券
（1）“零息债券”，在到期日之前购买人不能得到 任何现金流入，在到期日按面值一次性支付的债券。
第六章 债券、股票价值评估
第一节 债券价值评估 第二节 普通股价值评估 第三节 混合筹资工具价值评估
第一节 债券价值评估
价值评估的基本观点:
现金流折现模型是最基本的估值模型
价值
＝
∑
现金流t
t （1+折现率）t
一、债券的类型 （一）债券的概念
债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支付一 定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。
折现率变动的影响
如果折现率变化，债券会跳跃到另一条运动轨迹上，继续 回归面值。
例如，在1时点，利率上升，债券跳到了稍低的一条运动 轨迹上。
3.流通债券价值变动－－（1）周期性（非连续复利）
周期性：在两个付息日中间呈现周期性波动： （1）在付息期内，债券的价值逐渐升高； （2）在付息日后，由于割息债券的价值骤然下降；
（包括单利还是复利、一年内多次计息），其票面利率与到 期收益率一致。
（四）决策原则 当到期收益率高于投资人要求的必要收益率，该债券值
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8-8
零息票债券(续)
• 假定一张面值为100,000美元的1年期、无风险的零 息票债券的初始售价为96,618.36美元。其现金流 为:
虽然该债券没有支付“利息”，但你得到的补偿是初始 价格和面值之间的差额。
图6.1 时间对于债券价格的影响
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8-35
利率变化与债券价格
• 在利率与债券价格之间存在反向的关系
随着利率和债券收益率上升，债券价格下降。 随着利率和债券收益率下降，债券价格上升。
8-20
例6.3 计算息票债券的到期收益率
问题： • 考虑例6.2所描述的5年期，息票利率为5%，每隔半年付息一 次的1000美元债券。如果该债券的当前交易价格是957.35美 元，债券的到期收益率是多少？
例6.3 计算息票债券的到期收益率(续)
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零息票收益曲线（Zero-Coupon Yield Curve）
• 作为债券到期日的函数的无风险零息票债券收益率的标绘图
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8-16
息票债券
• 息票债券（Coupon Bonds）
到期期限 价格
1年 2年 3年 4年 $96.62 $92.45 $87.63 $83.06
例6.1 期限不同的债券的到期收益率（续）
解答： • 应用等式（6.3）可得：
零息票债券(续)
• 无风险利率（Risk-Free Interest Rates）
到期期限为n的无违约风险的零息票债券在相同的时期内 提供了无风险回报。因此，一价定律保证无风险利率等 于这种债券的到期收益率。
1
FV n YTMn 1 P
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8-12
例6.1 期限不同的债券的到期收益率
问题： • 假设下面的零息票债券是按如下所示的价格交易，债券面值 均为100美元。确定每种债券相应的到期收益率。
100, 000 1 YTM1 96,618.36 1.035
• 因此，到期收益率(YTM)为3.5%。
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8-11
零息票债券(续)
• 到期收益率
N年期零息票债券的到期收益率
在到期日支付面值 定期支付息票利息
• 中期国债（Treasury Notes）
原始到期期限为1-10年的美国财政部的息票债券
• 长期国债（Treasury Bonds）
原始到期期限超过10年的美国财政部的息票债券
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第6章
债券估值
本章结构
6.1 债券的现金流、价格和收益率 6.2 债券价格的动态特性 6.3 收益曲线与债券套利 6.4 公司债券
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8-2
学习目标
1. 确定息票债券和零息票债券的现金流，并计算每种债券的 价值。 2. 计算息票债券和零息票债券的到期收益率, 并解释它们各 自的意义。
3. 给定息票利率和到期收益率, 确定息票债券是以溢价还是 折价出售；假定市场利率在债券的偿还期内保持不变，描 述当债券向到期日靠近时，债券价格所遵循的时间路径。
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8-3
学习目标(续)
如果债券的价格高于面值，债券是以溢价出售。
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8-25
折价和溢价
• 如果息票债券以折价交易，投资者获得的回报将来 自于收到的息票利息和收到的超过债券买价的面值。
如果债券以折价交易，其到期收益率将超过其息票利率。
6.1 债券的现金流、价格和收益率
• 债券术语
债券凭证(Bond Certificate)
• 标明债券的条款
到期日(Maturity Date)
• 最终的偿还日期
期限(Term)
• 偿还日之前的剩余时间
息票(Coupon)
• 承诺的利息支付
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P： 债券价格 YTM： 到期收益率 FV： 面值
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零息票债券(续)
• 到期收益率
对于一年期零息票债券来说:
100, 000 96, 618.36 (1 YTM1 )
问题： • 考虑三种30年期、每年付息一次的债券。这三种债券的息票 利率分别是10%，5%和3%。如果每种债券的到期收益率是5% ，每种100美元面值债券的价格是多少？它们分别是以溢价 、折价还是平价交易？
例6.5 确定息票债券的折价或溢价(续)
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4. 说明由于利率变化，债券价格将发生的变化；区分这一变 化对于长期债券和短期债券的不同影响。 5. 讨论息票利率对债券价格对于利率变化的敏感性的影响。 6. 定义久期，并讨论金融从业者对它的用途。 7. 利用一价定律和一系列零息票债券计算息票债券的价格。
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Байду номын сангаас
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8-7
零息票债券
• 零息票债券（Zero-Coupon Bond）
没有息票支付 总是以折价出售(价格低于面值)，所以它们也被称作纯 贴现债券（pure discount bonds） 国库券(Treasury Bill)是美国政府发行的偿还期不超过 一年的零息票债券。
8-4
学习目标(续)
8. 讨论公司债券的期望回报率和到期收益率之间的关系；定 义违约风险并解释它们是如何体现违约风险的。 9. 利用债券评级评估公司债券的信誉；定义违约风险。
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8-5
8-6
6.1 债券的现金流、价格和收益率(续)
• 债券术语
面值(Face Value)
• 用来计算利息支付的名义金额
息票利率(Coupon Rate)
• 确定每次息票利息支付的数额, 表示为APR
息票支付(Coupon Payment)
每次息票支付（ CPN） 息票利率 面值 每年息票支付的次数
息票债券的到期收益率
P CPN 1 y 1 FV 1 N (1 y ) (1 y )N
P： 债券价格 CPN： 息票支付 y： 到期收益率 FV： 面值
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8-33
例6.6 时间对息票债券价格的影响(续)
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8-34
例6.6 时间对息票债券价格的影响
问题： • 考虑30年期、息票利率为10%（每年支付一次）、面值为100 美元的债券。如果债券的到期收益率是5%，它的初始价格是 多少？ • 如果到期收益率没有变化，在第一次息票利息支付之前和之 后的即刻，债券价格将分别是多少？
例6.6 时间对息票债券价格的影响(续)
8-22
例6.4 从债券的到期收益率计算债券价格
问题： • 再次考虑例6.3中的5年期，息票利率为5%，每隔半年付息一 次的1000美元债券。假设你被告知，债券的到期收益率已增 长到6.3%（以每隔半年复利一次的APR表示）。债券的当前 交易价格是多少？
例6.4 从债券的到期收益率计算债券价格(续)
8-30
时间和债券价格
• 保持所有其他条件不变，债券的到期收益率将不会 随着时间而改变。 • 保持所有其他条件不变，折价或溢价债券的价格将 会随着时间向平价（面值）趋近。
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8-31
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