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陕西省西安市高新区第六中学2018-2019学年九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

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陕西省西安市高新第三中学2018—2019学年度下学期九年级下中考第二次模拟考试数学试卷(Word版 含答案)

陕西省西安市高新第三中学2018—2019学年度下学期九年级下中考第二次模拟考试数学试卷(Word版 含答案)

2018—2019学年度下学期第二次模拟考试数学试卷一、选择题 1. 87-的相反数是（ ） A. 78-B.78C.87-D.87 2. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）3. 如图，直线a ∥b ，在RT △ABC 中，∠C=90°，AC ⊥b ，垂足为A ，则图中与∠1互余的角有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第3题 第5题4. 若正比例函数y=kx 的图像经过第二、四象限，且过点A （2m ，1）和B （2，m ），则k 的值为（ ） A. 21-B.2-C.1-D.1 5. 如图在RT △ABC 中∠ACB=90°，∠A=65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠DEC 的度数是（ ） A.25° B.30° C.40° D.50° 6. 下列计算正确的是（ ）A. 532a a a =+B.y x xy x 3232312-=-⋅）（C. 22))((b a b a b a -=---D.36326)2(y x y x -=- 7. 设一次函数）（0≠+=k b kx y 的图像经过点（-1，3），且y 随x 的增大而增大，则该一次函数的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，AB=2，若以CD 为边向其外作等腰直角△DCE ，连接BE ，则BE 的长为（ ）A.5 B.22 C.10 D.32第8题 第9题9. 如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是AD 上一点，连接PB、PC ，若AD=2AB ，则sin ∠BPC 的值为（ ）A.55 B.552 C.23 D.1053 10. 已知抛物线m x m x y +++=)1(2，当x=1时，y>0,且当x<-2，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A. m>-1 B.m<3 C.31≤<-m D.43≤<m 二、填空题11. 使1-x 有意义的x 的取值范围是12. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且 有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 度。

2023-2024学年陕西省西安市高新第二学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市高新第二学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市高新第二学校九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如图所示，几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5 3．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）4．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米5．已知反比例函数，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在其图象上，下列说法不正确的是（ ）A．图象分布在第二、四象限B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（3，﹣1）D．若x1＜x2，则y1＜y26．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得BD＝12cm，AC＝16cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为（ ）A．8cm B．10cm C．D．7．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子2m2+4m﹣mn的值为（ ）A．3B．﹣3C．﹣1D．18．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF 沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH•MH＝AB2，在以上5个结论中，正确的有（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9．若，则＝ ．10．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 个．11．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台AB长为16m，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为 m．（结果保留根号）12．如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，＝，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为 ．13．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为 ．三、计算题（本大题共12小题，共18.0分）14．解方程：（1）4（x﹣3）2＝x（x﹣3）（因式分解）．（2）3x2﹣6x﹣5＝0 （公式法）．15．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．16．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．17．已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形18．如图，在△ABC中，sin A＝，∠C＝105°，AC＝2，求AB的长．19．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，用一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后人面积推广，如图所示，茶园一面常墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的长和宽．20．李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．22．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．23．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）24．已知A（﹣4，﹣4），B（2，8）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集．25．（1）问题提出：如图①，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，P是AD上一动点，则BP+PD的最小值为 ．（2）问题探究：如图②，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是平面上一点，且CE＝1，连接BE在BE上方作正方形BEMN，求BM的最大值．（3）问题解决：为迎接2021年9月在西安举办的第14届全运会，打造体育历史文化名城，某小区对一正方形区域ABCD进行设计改造，方便大家锻炼运动．如图③，在正方形内设计等腰直角△CEF为健身运动区域，直角顶点E设计在草坪区域扇形MBN的弧MN上．设计铺设CF和DF这两条不同造价鹅卵石路，已知AB＝40米，BM＝10，∠CEF＝90°，CE＝EF，若铺设CF路段造价为每米200元，铺设DF路段的造价为每米100元，请求出铺设CF和DF两条路段的总费用的最小值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

陕西省西安市高新一中九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

陕西省西安市高新一中九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

陕西省西安市高新一中九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cos B的值为（ ）A．B．C．D．22．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（ ）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.04．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sin A＝，那么点C的位置可以在（ ）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA 的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x18．函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1、y2的大小不确定9．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°10．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（ ）A．B．C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）11．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 、12．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为 ．13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为 ．14．在△ABC中，已知AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC ．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac其中正确的结论有 ．（填序号）三．解答题（共10小题，满分75分）16．（8分）计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0，（2）+1＝．18．（4分）补全如图的三视图．19．（6分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，BC＝3+4（1）BD的长为 ，sin∠ABC＝ ．（2）求∠DAC的度数．21．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（7分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b的图象和反比例函数y＝﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB 的交点为P，若S△OAP＝2S△OAB，求m的值．24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．25．（12分）等腰Rt△AEF（其中FA＝FE，∠AFE＝90°，AE＝6）与正方形ABCD（其中AB＝2）有共同的顶点A，连接CE，点P是CE的中点，连接PB，PF．（1）如图1，当点E恰好落在AB的延长线上时，请求出∠BPF的度数，并求出PB与PF的长．（2）如图2，把等腰Rt△AEF绕点A旋转，当点E恰好在DC的延长线上时，①请求出PC的长．②判断PB与PF的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）把等腰Rt△AEF绕点A由如图1所示的位置逆时针旋转180°，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程 （结果保留π）．参考答案一．选择题1．解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．故选：A．2．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．解：在Rt△ACB中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈4×0.75＝3，故选：B．4．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．5．解：过点C作CD⊥直线AB于点D，如图所示．∵AB＝5，△ABC的面积为10，∴CD＝4．∵sin A＝，∴AC＝4，∴AD＝＝8，∴点C在点C4处．故选：D．6．解：∵A、B是反比函数y＝上的点，∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；∵P是y＝的图象上一动点，∴S矩形PDOC＝4，∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP，＝＝＝4，∴AC＝PC，PA＝PC，∴＝3，∴AC＝AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．7．解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．8．解：∵函数y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m，∴该函数图象开口向上，有最小值，对称轴为直线x＝2，∵函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y1，故选：C．9．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．10．解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．12．解：∵a＝﹣2＜0，∴y有最大值，当x＝3时，y有最大值﹣8．故答案为﹣8．13．解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．14．解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，又∵BC＝10，∴S△ABC＝BC•AD＝×10×4＝20．故答案为：＝20．15．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则a+c＜b，故②错误，此抛物线的对称轴为x＝1，则x＝2和x＝0时的函数值相等，故x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵﹣＝1，得b＝﹣2a，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，则2c＜3b，故④正确，∵此抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：原式＝2×+4××﹣（）2＝1+2﹣＝．17．解：（1）∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（2）两边都乘以x（x﹣1），得：2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，所以分式方程的解为x＝2．18．解：如图所示；19．解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝2x，又∵AB2＝BO2+AO2，∴AB＝x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝BD•AC＝×12×16＝96（cm2），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．20．解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，sin∠ABC＝，故答案为：3，；（2）∵BC＝3+4，BD＝3，AD＝4，∴CD＝4，∴tan∠DAC＝，∴∠DAC＝60°．21．解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．22．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CB D＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tan A＝，即＝，解得：x＝2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．23．解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣，可得﹣＝﹣4，解得k2＝﹣8，∴反比例函数的解折式为y2＝，②当x＝4时，y＝＝2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y＝x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y＝x﹣m．∵S△OAP＝2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y＝x﹣m，得﹣10＝×（﹣8）﹣m，解得m＝6．故所求m的值为6．24．解：（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB＝BC＝CD＝DA，由抛物线对称性可知AC＝BC．（1分）∴△ABC，△ACD都是等边三角形．∴CD＝AD＝＝2（2分）∴点C的坐标为（2，）．（2）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，），可设抛物线的解析式为．y＝a由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a＝﹣．（5分）设平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+k，把（0，）代入上式得K＝5．∴平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+5（7分）即y＝﹣x2+4x+．25．解：（1）∵FA＝FE，∠AFE＝90°∴∠FEA＝45°∵AB＝2，AE＝6∴BE＝4在Rt△BCE中，CE＝＝2∵∠CFE＝90°，点P是CE中点，∴PE＝PF＝CP＝，∴∠PEF＝∠PFE即∠FPC＝2∠FEP∵∠CBE＝90°，点P是CE中点∴BP＝PE＝∴∠PEB＝∠PBE∴∠CPB＝2∠PEB∵∠FPB＝∠FPC+∠CPB＝2∠FEP+2∠PEB＝2∠FEB ∴∠FPB＝90°（2）①∵AE＝6，AD＝2∴由勾股定理可得：DE＝＝4∴CE＝DE﹣DC＝4﹣2∵点P是CE中点∴CP＝＝2﹣1②过点E作GE∥BC，交BP的延长线于G，连接FG，BF∵GE∥BC∴∠BCE＝∠GEP＝90°且CP＝PE，∠BPC＝∠GPE∴△GEP≌△BCP（AAS）∴BP＝GP，GE＝BC∵CD∥AB∴∠FAB＝∠FME∵∠FME+∠FED＝90°，∠FED+∠FEG＝90°∴∠FME＝∠FEG∴∠FAB＝∠FEG，且GE＝CB＝AB，AF＝EF∴△AFB≌△EFG（SAS）∴BF＝FG，∠AFB＝∠EFG∵∠AFB+∠BFE＝90°∴∠BFE+∠EFG＝90°∴∠BFG＝90°且BF＝FG∴△BFG是等腰直角三角形且BP＝PG∴PF⊥BP，PF＝BP（3）以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，连接AC，BD交于点G．∵四边形ABCD是正方形，AB＝2∴AB＝2＝BC＝CD＝AD，AG＝CG∴点C（2，2）且点A（0，0）∴点G（1，1）设E（x，y）∵AE＝6∴x2+y2＝36∵点P是CE的中点，且点C（2，2），点E（x，y）∴点P（，）∴GP＝＝＝3∴点P运动的路程＝＝3π故答案为：3π。

陕西省西安市高新一中 九年级(上)第二次月考数学试卷

陕西省西安市高新一中 九年级(上)第二次月考数学试卷

九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x2.抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (−1,1)C. (−1,−1)D. (1,−1)3.二次函数y=（x-3）（x+1）的图象的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=2C. 直线x=−1D. 直线x=−24.二次函数y=x2-6x+8的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b>8B. b>−8C. b≥8D. b≥−85.点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2>y3>y1B. y3>y1>y2C. y1>y2>y3D. y2>y1>y36.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A.B.C.D.7.如图，将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A. y=12(x−2)2−2B. y=12(x−2)2+7C. y=12(x−2)2−5D. y=12(x−2)2+48.2则下列判断中正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y>0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间9.已知抛物线y=x2+（a-1）x+a-2，当x=1时y＜0，且x＞2时y的值随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. −3≤a<lB. −3<a<1C. −3≤a≤1D. a≤−310.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，在原点的上方．下列结论：①4a-2b+c=0；②2a-b＜0；③2a-b＞-1；④2a+c＜0；⑤b＞a；其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.若抛物线y=（a-2）x2的开口向上，则a的取值范围是______．12.二次函数y=mx2-8x+m（m-1）的图象经过原点，则m=______．13.将抛物线y=2（x-1）2+2绕原点旋转180°，那么得到的抛物线的表达式为______．14.如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是______．15.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=−15x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．17.已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（4，3），D（0，-1）四个点中的三个点，则这个二次函数图象的顶点到x轴的距离是______．三、解答题（本大题共5小题，共49.0分）18.已知抛物线y=-x2+5x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）计算△ABC的面积．19.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？20.正方形ABCD边长为2，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时始终保持AM和MN垂直．（1）设BM=x，CN的长为y，求y与x之间的函数关系式．（2）当M点运动到什么位置时，三角形ADN的面积最小，并求出最小面积．21.如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位使水面宽AB=20m，当水位上升3m，水面宽CD=10m．（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？22.如图在平面直角坐标系中，抛物线L1交坐标轴于A（-1，0）．B（4，0），C（0，-4）三点（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）点D在抛物线上，且使△BCD的面积为10，求点D的坐标．（3）抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称．在抛物线L1上是否存在一点P，在抛物线L2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=3（x-1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．已知抛物线顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．3.【答案】C【解析】解：y=（x+3）（x-1）=x2+2x-3，抛物线的对称轴是直线x=-=-=-1，故选：C．将二次函数y=（x-3）（x+1）化为一般式：y=x2+2x-3，用对称轴公式x=-求解．此题主要考查了求抛物线的顶点对称轴的方法，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴公式：x=-．4.【答案】D【解析】解：，x2-6x+8=2x+b，整理得：x2-8x+8-b=0，△=（-8）2-4×1×（8-b）≥0，b≥-8，故选：D．列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．本题考查了两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．5.【答案】D【解析】解：对称轴为直线x=-=1，∵a=-1＜0，∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，∵点P1（-1，y1）的对称点为（3，y1）∴y2＞y1＞y3．故选：D．求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选：C．根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4．故选：D．先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x 轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4-1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．8.【答案】D【解析】解：由图表可得，该函数的对称轴是直线x=，有最大值，∴抛物线开口向下，故选项A错误，抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，故选：D．根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：依题意得：解得a≤-3．故选：D．根据题意列出不等式组并解答．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，解题时，需要熟悉抛物线的对称性和增减性．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，∴①正确；∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴两根之积为负，＜0，即c＞0，-＜0，即a、b同号，b＜0，两个根之和为负且-＞-1，即a＜b＜0，∴⑤正确；∵把（-2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a-2b+c=0，∴即2b=4a+c＜0（因为b＜0），∵当x=1时，a+b+c＞0，∴2a+2b+2c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴④错误；∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴-1＜-＜0，∵a＜0，∴-2a＞-b，∴0＞2a-b，即2a-b＜0，∴②正确；∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，4a-2b=-c，2a-b=-c，∵O＜c＜2，≈∴2a-b＞-1，∴③正确；正确的有4个．故选：C．把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0即可判断①；求出a bc的符号，根据两个根之和为负且-＞-1，即可判断⑤，根据4a-2b+c=0和a+b+c＞0即可判断④，根据-1＜-＜0，求出后即可判断②，根据4a-2b+c=0推出2a-b=-c，根据二次函数与y轴的交点位置即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．11.【答案】a＞2【解析】解：∵抛物线y=（a-2）x2的开口向上，∴a-2＞0，解得a＞2．故答案为：a＞2；根据抛物线的开口向上列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．此题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上是解答此题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵二次函数y=mx2-8x+m（m-1）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1．又∵二次函数的二次项系数m≠0，∴m=1，故答案为1．根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义可得答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键．13.【答案】y=-2（x+1）2-2【解析】解：由于抛物线y=2（x-1）2+2绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（-1，-2），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-2（x+1）2-2．故答案为y=-2（x+1）2-2．当抛物线y=2（x-1）2+2绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（-1，-2），并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14.【答案】-2＜x＜1【解析】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（-2，0），（1，3），∴当有y2＞y1时，有-2＜x＜1，故答案为：-2＜x＜1．关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．15.【答案】4【解析】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=-1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4在已知解析式中，求出y=3.05时x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x与2.5相加即可．本题已知二次函数值，求自变量x，再结合图形求l．16.【答案】1【解析】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．17.【答案】1【解析】解：∵点B（1，0），C（4，3），D（0，-1）在一条直线y=x-1上，∴抛物线不会经过B、C、D三点，∴根据点的特点，抛物线经过A（0，3），B（1，0），C（4，3）三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点为（2，-1），∴顶点到x轴的距离是1，故答案为1．根据点的坐标特点判定抛物线经过A（0，3），B（1，0），C（4，3）三点，然后根据待定系数法求得抛物线的解析式，求得顶点即可．本题考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标特点判定抛物线经过的点是解题的关键．18.【答案】解：（1）当y=0时，-x2+5x-6=0，解得x1=2，x2=3，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；∵y=-x2+5x-6=-（x-52）2+14，∴顶点C的坐标为（52，14）；（2）△ABC的面积=12×（3-2）×14=18．【解析】（1）解方程-x2+5x-6=0得A点坐标和B点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点C的坐标；（2）利用三角形面积公式计算即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）当x=25时，y=2000÷（25-15）=200（千克），设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：20k+b=25025k+b=200，解得：k=−10b=450，∴y与x的函数关系式为：y=-10x+450；（2）设每天获利W元，W=（x-15）（-10x+450）=-10x2+600x-6750=-10（x-30）2+2250，∵a=-10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=-10×4+2250=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数应用，正确利用二次函数增减性分析是解题关键．20.【答案】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN，∴ABCM=BMCN，∴22−x=xy，∴y=-12x2+x，∴y与x之间的函数关系式为：y=-12x2+x；（2）∵S△ADN=12AD•DN，∴当DN最小时，△ADN的面积最小，即当CN最大时，△ADN的面积最小，∵y=-12x2+x=-12（x-1）2+12，∴当x=1时，y有最大值，∴当M点运动到BC的中点时，三角形ADN的面积最小，∴CN=12，∴DN=32，∴S△ADN=12AD•DN=12×2×32=32．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠C=90°，根据余角的性质得到∠BAM=∠CMN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由于S△ADN=AD•DN，得到当DN最小时，△ADN的面积最小，即当CN 最大时，△ADN的面积最小，根据二次函数的性质得到当M点运动到BC的中点时，三角形ADN的面积最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米．则D（5，-h），B（10，-h-3）∴25a=−h100a=−h−3，解得a=−125h=1，∴抛物线的解析式为y=-125x2；（2）由题意，得船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，水位上升的高度为：0.25×7=1.75米．∵1.75＜3．∴船的速度不变，它能安全通过此桥．【解析】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为y=ax2，由待定系数法求出其解即可；（2）计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间按计算水位上升的高度，比较上升的高度与3的大小就可以求出结论．本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，有理数大小的比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：（1）设抛物线L1的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）代入y=ax2+bx+c，得：a−b+c=016a+4b+c=0c=−4，解得：a=1b=−3c=−4，∴抛物线L1的函数表达式为y=x2-3x-4．（2）设点M为y轴上一点，且△BCM的面积为10，过点M作MN⊥BC于点N，如图1所示．∵点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，-4），∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，BC=42．设CM=m，则MN=22m，∴12×42×22m=10，∴m=5，∴点M的坐标为（0，1）或（0，-9）．设直线BC的解析式为y=kx+d（k≠0），将B（4，0），C（0，-4）代入y=kx+d，得：4k+d=0d=−4，解得：k=1d=−4，∴直线BC的函数表达式为y=x-4，∴过点M且平行于直线BC的直线的函数表达式为y=x+1或y=x-9．联立该直线与抛物线的函数表达式成方程组，得：y=x+1y=x2−3x−4或y=x−9y=x2−3x−4，解得：x1=−1y1=0，x2=5y2=6，∴点D的坐标为（-1，0）或（5，6）．（3）∵抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称，∴抛物线L2的函数表达式为y=x2+3x-4．∵以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形（AB为边），∴PQ∥x轴，且PQ=AB=5．设点P的坐标为（x，x2-3x-4），则点Q的坐标为（x-5，x2-3x-4）或（x+5，x2-3x-4）．当点Q的坐标为（x-5，x2-3x-4）时，x2-3x-4=（x-5）2+3（x-5）-4，整理得：4x-10=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，-214），点Q的坐标为（-52，-214）；当点Q的坐标为（x+5，x2-3x-4）时，x2-3x-4=（x+5）2+3（x+5）-4，整理得：16x+40=0，解得：x=-52，∴点P的坐标为（-52，394），点Q的坐标为（52，394）．综上所述：存在，点P的坐标为（52，-214），点Q的坐标为（-52，-214）或点P的坐标为（-52，394），点Q的坐标为（52，394）．【解析】（1）由点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线L1的函数表达式；（2）设点M为y轴上一点，且△BCM的面积为10，过点M作MN⊥BC于点N，由点B，C的坐标可得出BC的长，设CM=m，则MN=m，利用三角形的面积公式结合△BCM的面积为10，可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点M的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，再利用平行线的性质可求出过点M且平行于直线BC 的直线的函数表达式，联立该直线及抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点D的坐标；（3）由抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称可求出抛物线L2的函数表达式为y=x2+3x-4，设点P的坐标为（x，x2-3x-4），由四边形的性质结合点A，B的坐标可得出点Q的坐标为（x-5，x2-3x-4）或（x+5，x2-3x-4），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，将其代入点P，Q的坐标即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、等腰直角三角形、平行线的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线L1的函数表达式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于m的一元一次方程；（3）利用平行线的性质结合点P的坐标，表示出点Q的坐标．。

陕西省西安市高新区第三初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

陕西省西安市高新区第三初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

陕西省西安市高新区第三初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．C ．．3．一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠余角的度数为（）A ．45︒B ．55︒65︒4．下列计算不正确的是（）A ．25722a a a ⋅=B ．()3236928a b a b =235a a a +=D ．2222xy xy xy -=5．在平面直角坐标系中，若将直线y kx =+向左平移3个单位长度后与点(0,6)的上方，则k 的值可以为（）A ．1-B ．2-2A ．24︒B 7．如图，ABC 内接于 于点E ，连接CD ，则AEB ∠A ．70︒B 8．已知抛物线24y x =+平移后得到的抛物线y =则m 的值为（）A ．52B 11．如图，在Rt ABC 中，C ∠B 作//BF AC ，交DE 的延长线于点13．如图，在ABC 中，F 分别是边,AB AC 上的动点，且的长为．三、解答题14．计算：()0312123272π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭15．解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩16．化简：23212224a a a a a ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭．17．如图，在ABC 中，272B C ∠=∠=︒，请用尺规作图在边AD ，使得AD 将ABC 分为两个等腰三角形．18．如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．19．如图，在平面直角坐标中，ABC ∆的顶点坐标分别是()0,4A ，()0,2B ，()3,2C ．（1）将ABC ∆以О为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的111A B C ∆；（2）将ABC ∆平移后得到222A B C ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为()2,2，求112A C C ∆的面积20．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是______；(2)若从三张卡片中一次随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概率是多少？21．如图，小马想测量自家小区居民楼下一棵大树AB 的高度，由于大树旁边还有灌木无法直接到达大树下面测量，他先通过查询建筑说明得到居民楼CD 的高度为28m ，接着在居民楼CD 的顶端C 处测得大树的顶端A 的俯角为22︒，在某一时刻太阳光的照射下，大树AB 的顶端A 的影子落在地面上的点E 处，居民楼CD 顶端C 的影子落在地面上的点F 处，测得10m,32m DE DF ==，已知大树和居民楼均垂直于地面，且点B ，E ，D ，F 在同一条直线上，求大树的高度AB ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40︒≈︒≈︒≈）22．辽宁省今年南果梨喜获丰收．国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动，南果梨销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．(1)当4x ≥时，求销售金额y （元）与销售量x （千克）的关系式;(2)乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售．若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算．23．2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到围内能在空中截住球？26．问题提出（1）如图①，O 的半径为4，圆心的距离的最大值为______，最小值为______问题探究（2）如图②，已知AB BC ABC =∠=，长．。

陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cos B的值为（）A．B．C．D．22．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.04．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y＝2，则x＝2﹣或x＝1．2其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sin A＝，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA 的面积相等；②P A与PB始终相等；③四边形P AOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x18．函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1、y2的大小不确定9．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°10．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）11．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是、12．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为．13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC ＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．14．在△ABC中，已知AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共10小题，满分75分）16．（8分）计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0，（2）+1＝．18．（4分）补全如图的三视图．19．（6分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，BC＝3+4（1）BD的长为，sin∠ABC＝．（2）求∠DAC的度数．21．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（7分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b的图象和反比例函数y＝﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP ＝2S△OAB，求m的值．24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．25．（12分）等腰Rt△AEF（其中F A＝FE，∠AFE＝90°，AE＝6）与正方形ABCD（其中AB＝2）有共同的顶点A，连接CE，点P是CE的中点，连接PB，PF．（1）如图1，当点E恰好落在AB的延长线上时，请求出∠BPF的度数，并求出PB与PF的长．（2）如图2，把等腰Rt△AEF绕点A旋转，当点E恰好在DC的延长线上时，①请求出PC的长．②判断PB与PF的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）把等腰Rt△AEF绕点A由如图1所示的位置逆时针旋转180°，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程（结果保留π）．参考答案一．选择题1．解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．故选：A．2．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．解：在Rt△ACB中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈4×0.75＝3，故选：B．4．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，5．解：过点C 作CD ⊥直线AB 于点D ，如图所示． ∵AB ＝5，△ABC 的面积为10， ∴CD ＝4．∵sin A ＝，∴AC ＝4，∴AD ＝＝8，∴点C 在点C 4处． 故选：D ．6．解：∵A 、B 是反比函数y ＝上的点，∴S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时P A ＝PB ，故②错误；∵P 是y ＝的图象上一动点， ∴S 矩形PDOC ＝4，∴S 四边形P AOB ＝S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC ＝4﹣﹣＝3，故③正确； 连接OP ，＝＝＝4，∴AC ＝PC ，P A ＝PC ，∴＝3，∴AC ＝AP ；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．7．解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．8．解：∵函数y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m，∴该函数图象开口向上，有最小值，对称轴为直线x＝2，∵函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y1，故选：C．9．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．10．解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．12．解：∵a＝﹣2＜0，∴y有最大值，当x＝3时，y有最大值﹣8．故答案为﹣8．13．解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．14．解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，又∵BC＝10，＝BC•AD＝×10×4＝20．∴S△ABC故答案为：＝20．15．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则a+c＜b，故②错误，此抛物线的对称轴为x＝1，则x＝2和x＝0时的函数值相等，故x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵﹣＝1，得b＝﹣2a，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，则2c＜3b，故④正确，∵此抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：原式＝2×+4××﹣（）2＝1+2﹣＝．17．解：（1）∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（2）两边都乘以x（x﹣1），得：2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，所以分式方程的解为x＝2．18．解：如图所示；19．解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝2x，又∵AB2＝BO2+AO2，∴AB＝x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝BD•AC＝×12×16＝96（cm2），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．20．解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，sin∠ABC＝，故答案为：3，；（2）∵BC＝3+4，BD＝3，AD＝4，∴CD＝4，∴tan∠DAC＝，∴∠DAC＝60°．21．解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．22．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CB D＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tan A＝，即＝，解得：x＝2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．23．解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣，可得﹣＝﹣4，解得k2＝﹣8，∴反比例函数的解折式为y2＝，②当x＝4时，y＝＝2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y＝x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y＝x﹣m．∵S△OAP ＝2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y＝x﹣m，得﹣10＝×（﹣8）﹣m，解得m＝6．故所求m的值为6．24．解：（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB＝BC＝CD＝DA，由抛物线对称性可知AC＝BC．（1分）∴△ABC，△ACD都是等边三角形．∴CD＝AD＝＝2（2分）∴点C的坐标为（2，）．（2）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，），可设抛物线的解析式为．y＝a由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a＝﹣．（5分）设平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+k，把（0，）代入上式得K＝5．∴平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+5（7分）即y＝﹣x2+4x+．25．解：（1）∵F A＝FE，∠AFE＝90°∴∠FEA＝45°∵AB＝2，AE＝6∴BE＝4在Rt△BCE中，CE＝＝2∵∠CFE＝90°，点P是CE中点，∴PE＝PF＝CP＝，∴∠PEF＝∠PFE即∠FPC＝2∠FEP∵∠CBE＝90°，点P是CE中点∴BP＝PE＝∴∠PEB＝∠PBE∴∠CPB＝2∠PEB∵∠FPB＝∠FPC+∠CPB＝2∠FEP+2∠PEB＝2∠FEB∴∠FPB＝90°（2）①∵AE＝6，AD＝2∴由勾股定理可得：DE＝＝4∴CE＝DE﹣DC＝4﹣2∵点P是CE中点∴CP＝＝2﹣1②过点E作GE∥BC，交BP的延长线于G，连接FG，BF∵GE∥BC∴∠BCE＝∠GEP＝90°且CP＝PE，∠BPC＝∠GPE∴△GEP≌△BCP（AAS）∴BP＝GP，GE＝BC∵CD∥AB∴∠F AB＝∠FME∵∠FME+∠FED＝90°，∠FED+∠FEG＝90°∴∠FME＝∠FEG∴∠F AB＝∠FEG，且GE＝CB＝AB，AF＝EF∴△AFB≌△EFG（SAS）∴BF＝FG，∠AFB＝∠EFG∵∠AFB+∠BFE＝90°∴∠BFE+∠EFG＝90°∴∠BFG＝90°且BF＝FG∴△BFG是等腰直角三角形且BP＝PG∴PF⊥BP，PF＝BP（3）以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，连接AC，BD交于点G．∵四边形ABCD是正方形，AB＝2∴AB＝2＝BC＝CD＝AD，AG＝CG∴点C（2，2）且点A（0，0）∴点G（1，1）设E（x，y）∵AE＝6∴x2+y2＝36∵点P是CE的中点，且点C（2，2），点E（x，y）∴点P（，）∴GP＝＝＝3∴点P运动的路程＝＝3π故答案为：3π。

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --， 代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分 分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

西安市高新区九年级上第二次月考数学试卷含答案

西安市高新区九年级上第二次月考数学试卷含答案

西安市高新区九年级上第二次月考数学试卷含答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果，那么k的值为（）A．﹣1 B．C．2或﹣1 D．或﹣12．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定3．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD 于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论中不正确的是（）A．B．S△BCE＝36 C．S△ABE＝12 D．△AFE∽△ACD 4．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC＝6，AB＝10，则正方形DECF 的边长为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：29．如图，四边形ABCD 和A 'B 'C 'D '是以点O 为位似中心的位似图形，若OB ：OB '＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D ．：10．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC ；②＝；③AC •BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（满分12分，每小题3分）11．在比例尺为1：30000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB ＝15cm ，则A 、B 两地的实际距离为 km ．12．如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．13．如图，已知点C、D是线段AB的两个黄金分割点，若线段AB的长10厘米，则线段CD长厘米．14．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（12分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝016．（6分）如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，＝＝．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数：（3）若连接EC，求证：△ABD∽△ACE．17．（6分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF ＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．18．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．19．（6分）给出以下五个方程：①2（x+1）2＝8；②x+2y＝6；③x2﹣4x﹣5＝0；④x2﹣5＝0；⑤＝（1）其中一元二次方程有（写序号）（2）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．20．（8分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．（8分）（A类7分）如图1，在矩形ABCD中，AF＝DE．BE与CF相等吗？如果相等请说明理由．（B类8分）如图2，在▱ABCD中，AE＝CF．四边形BFDE是平行四边形吗？如果是请说明理由．（C类9分）如图3，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交BC于D，且CF＝BE．试说明四边形BFCE是菱形．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．24．（10分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．参考答案一．选择题1．解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质得到：＝＝＝k；当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，k＝＝＝﹣1．因而k的值是或﹣1．故选：D．2．解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF＝GE＝AD＝4，∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝＝，∴＝＝＝＝+，∴＞．故选：B．3．解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故选项A正确，不合题意；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故选项B正确，不合题意；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故选项C正确，不合题意；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故选项D错误，符合题意．故选：D．4．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故选：C．5．解：在图（1）中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣35°＝70°，则∠A＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△DFE；在图（2）中，＝，＝＝，∴＝，又∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB，故选：A．6．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC＝，∵正方形DECF，∴DE∥AC，CE＝DE∴△DEB∽△ABC，∴，即，解得：CE＝，故选：B．8．解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故选：D．9．解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OB：OB′＝2：3，∴AB：A′B′＝OB：OB′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．10．解：①∠AED＝90°﹣∠EAD，∠ADC＝90°﹣∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠DAC，∴∠AED＝∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD＝∠DAC，∠ADE＝∠ACD＝90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA＝DC：AC＝3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③由①知∠AED＝∠ADC，∴∠BED＝∠BDA，又∵∠DBE＝∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA＝BE：BD，由②知DE：DA＝DC：AC，∴BE：BD＝DC：AC，∴AC•BE＝BD•DC＝12．故本选项正确；④连接DM，则DM＝MA．∴∠MDA＝∠MAD＝∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC＝BD：DC＝4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC＝FM：MC＝4：3，∴3BF＝4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：设A、B两地的实际距离为x厘米，根据题意得＝，解得x＝450000，450000cm＝4.5km．故答案为4.5．12．解：要使△ABC与△ABD相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC等，故答案为：∠ABD＝∠C．13．解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝×10＝5﹣5，∴CD＝AD+C﹣AB＝10﹣10﹣10＝（10﹣20）cm．故答案为（10﹣20）．14．解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣10x+22＝0，∴x2﹣10x+25﹣3＝0，则x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，∴x﹣5＝±，∴x＝5±，即x1＝5+，x2＝5﹣．16．（1）证明：∵＝＝．∴△ABC～△ADE；∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE；（2）解：∵△ABC～△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠ADE＝∠ABE+∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°；（3）证明：连接CE，∵△ABC～△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE，∵＝．∴△ABD∽△ACE．17．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．18．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20，所以当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）代入，得k2＝800，所以当8＜x≤a时，y＝；故当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得a＝40；（3）8：10﹣8分钟＝8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．19．解：（1）①③④是一元二次方程；②是二元一次方程；⑤是分式方程．（2）①2（x+1）2＝8，由原方程，得（x+1）2＝4，直接开平方，得x+1＝±2，则x+1＝2或x+1＝﹣2，∴x1＝1，x2＝﹣3；③x2﹣4x﹣5＝0，由原方程，得（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得，x＝5或x＝﹣1；④x2﹣5＝0，移项，得x2＝5，化未知数系数为1，得x2＝，直接开平方，得x＝±，x1＝，x2＝﹣．故答案是：①③④．20．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．21．解：BE与CF相等（1分）在矩形ABCD中⇒∠A＝∠D＝90°，AB＝DC．AF＝DE⇒AE＝DF．（4分）在△BAE和△CDF中，（5分）⇒△BAE≌△CDF．（6分）⇒BE＝CF．（7分）（B类8分）解：四边形BFDE是平行四边形（2分）在▱ABCD中⇒AD∥BC，AD＝BC．（4分）AE＝CF⇒ED＝BF．（5分）⇒四边形BFDE是平行四边形．（8分）（C类9分）解：EF是BC的垂直平分线⇒FC＝FB，EB＝EC．（4分）又CF＝BE⇒FC＝CE＝EB＝BF．（7分）⇒四边形BECF是菱形．（9分）（其它解法，只要正确即可参照本标准给分）22．解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．23．解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．24．解：（1）∵∠AFB＝∠CFD，∠ABF＝∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴＝，∴AB＝•CD＝×1.6＝6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．∵∠AQB＝∠C′QD′，∠ABQ＝∠C′D′Q＝90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴＝，即＝，∴D′Q＝．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴＝，即＝，∴PN＝1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．21。

陕西省西安市高新2019年中考数学六模试卷含答案解析

陕西省西安市高新2019年中考数学六模试卷含答案解析

2019年陕西省西安市高新中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一选项符合题意）1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D．4．下列计算正确的是（）A．x4•x2=x8B．（﹣x2）3=x6C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b25．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．不等式组的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣2＜x≤3 C．x＜﹣3或x≥2 D．x≥27．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG ∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．9．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．7210．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题（共3小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2m2﹣8n2= ．12．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限内的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．13．如图，△ABC中，AB=4，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，则这个最小值为．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE= ．15．用科学计算器计算： +3tan56°≈．（结果精确到0.01）三、解答题（共11小题，共78分.解答应写出过程）16．计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）﹣1+（3﹣π）0．17．解分式方程：．18．已知：⊙O上一点A，作⊙O的内接三角形ABC，使得△ABC为等边三角形．19．某校为了解九年级男生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽测的学生总人数为；请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数为次；中位数为次．（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到优秀，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达到优秀？20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．21．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．22．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=32°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点．在一条直线上，求树EF的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）23．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．24．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是圆O的切线．（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，则A′的坐标为；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．2019年陕西省西安市高新中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一选项符合题意）1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质进行解答．【解答】解：由题意，得：a+（﹣3）=0，解得a=3．故选A．【点评】主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于0．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选B．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．下列计算正确的是（）A．x4•x2=x8B．（﹣x2）3=x6C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x6，不符合题意；B、原式=﹣x6，不符合题意；C、原式=a2﹣b2，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．不等式组的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣2＜x≤3 C．x＜﹣3或x≥2 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为x≥2，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG ∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似．【解答】解：图中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5对，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ABC∽△CDA，∵GE∥BC，AD∥BC，∴GE∥AD，∴△BGE∽△BAF，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质的应用，主要考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理的能力，注意：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似．8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，根据等腰三角形的性质与圆周角定理可得：∠A=∠BOD，又由△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，可求得BD的长，继而求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，∵OB=OC，∴∠BOD=∠BOC，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∵OB=5，OD=3，∴BD==4，∴tan∠A=tan∠BOD==．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数．注意掌握辅助线的作法．9．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．72【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由图可得，S1的边长为6，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=4，EC=4然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD=4，∴EC2=42+42，即EC=4，∴S2的面积为EC2=32，∵S1的边长为6，S1的面积为6×6=36，∴S1+S2=32+36=68．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用，同时也考查了学生的读图能力．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b 的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．二、填空题（共3小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2m2﹣8n2= 2（m+2n）（m﹣2n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．12．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限内的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：如图，作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．13．如图，△ABC中，AB=4，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点B关于AC的对称点B，过B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此时BM+MN的值最小．通过证明△B′AB是等边三角形，根据等边三角形的性质求解．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B，过B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此时BM+MN的值最小．BM+MN=B′N．∵点B′与点B关于AC对称∴AB′=AB又∵∠BAC=30°，∴∠B′AB=60°，∴△B′AB是等边三角形∴B′B=AB=4，∠B′BN=60°，又∵B′N⊥AB，∴B′N=B′B=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，难度较大．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE= 50°．【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质得出AC=CE，以及利用三角形内角和得出∠BCA的度数，利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，点B的对应点D恰好落在AC上，∴∠BCA=180°﹣70°﹣30°=80°，AC=CE，∴∠BCA=∠DCE=80°，∴∠CAE=∠AEC=（180°﹣80°）×=50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠CAE=∠AEC是解题关键．15．用科学计算器计算： +3tan56°≈7.00 ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算．【解答】解： +3tan56°=5.568+1.732×0.8290≈5.568+1.436≈7.00．故答案为：7.00．【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算．三、解答题（共11小题，共78分.解答应写出过程）16．计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）﹣1+（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3×﹣2+1=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），整理得：﹣6x=﹣24，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解为：x=4．【点评】本题考查了分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验．18．已知：⊙O上一点A，作⊙O的内接三角形ABC，使得△ABC为等边三角形．【考点】作图—复杂作图；等边三角形的判定；三角形的外接圆与外心．【分析】如图，在⊙O上截取AE=EB=BF=FC=CG=OA，连接AB、BC、AC，△ABC即为所求．【解答】解：如图，在⊙O上截取AE=EB=BF=FC=CG=OA，连接AB、BC、AC，△ABC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、等边三角形的判定、圆的内接三角形等知识，解题的关键是掌握把圆六等分的方法，属于中考常考题型．19．某校为了解九年级男生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图．（1）本次抽测的学生总人数为50人；请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数为7 次；中位数为8 次．（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到优秀，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）先求出总人数，再求出做9次的人数即可作图，（2）利用众数和中位数的定义求解即可，（3）用总人数乘做9次以上（含9次）的百分比．【解答】解：（1）本次抽测的学生总人数为10÷20%=50人，做9次的人数50﹣10﹣14﹣12﹣3=11人，如图所示：（2）7出现的次数最多，故本次抽测成绩的众数是7，正中间的2个数都是8，故本次抽测成绩的中位数是8；（3）体能达到标准的人数为：600×=168人．故有168人体能达到优秀．故答案为：50人；7，8．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数及众数，解题的关键是正确的从条形统计图，扇形统计图得出数据．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】证出AC=BD，由SAS证明△ACE≌△DBF，由全等三角形的性质得出CE=BF，∠ACE=∠DBF，得出CE∥BF，即可得出结论．【解答】证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可知点（0，15）和点（1，10）在甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组即可求得第一次相遇的时间；（3）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为 2.2h，从而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂题意，根据数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．22．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=32°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点．在一条直线上，求树EF的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x=0.62（x+2），解得x=，即BC=CD=，然后在Rt△FBE 中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE≈6.3．【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=32°，∴tan∠DAC==0.62，∴CD=0.62AC，∴x=0.62（x+2），解得x=，∴BC=CD=，在Rt△FBE中，∵∠FBE=45°，∴FE=BE=BC+CE=+3≈6.3．答：树EF的高度约为6.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得A+B=0的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得甲获胜的概率和乙获胜的概率．【解答】解：（1）由题意可得，A+B的所有可能性是：﹣1+2=1，﹣1+3=2，﹣1+4=3，﹣1+5=4，﹣2+2=0，﹣2+3=1，﹣2+4=2，﹣2+5=3，﹣3+2=﹣1，﹣3+3=0，﹣3+4=1，﹣3+5=2，∴A+B=0的概率是：，即A+B=0的概率是；（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由：由题意可得，A+B的所有可能性是：﹣1+2=1，﹣1+3=2，﹣1+4=3，﹣1+5=4，﹣2+2=0，﹣2+3=1，﹣2+4=2，﹣2+5=3，﹣3+2=﹣1，﹣3+3=0，﹣3+4=1，﹣3+5=2，∴A+B的和为正数的概率是：，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．24．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是圆O的切线．（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．【解答】（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：PD==10，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=6，∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3．【点评】此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，则A′的坐标为（1，6）；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将（0，3）代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令y=0，得出x的值，即可求得点A、B的坐标；（2）如图1，作A'H⊥x轴于H，可证明△AOC∽△COB，得出∠ACO=∠CBO，由A'H∥OC，即可得出A′H 的长，即可求得A′的坐标；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得出点P坐标；②如图3，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），作M'E⊥抛物线的对称轴所在的直线，垂足为E，在Rt△P′M′E中，由勾股定理求得P′E的长，然后求得点M的坐标，从而可求得点P′的坐标．【解答】解：（1）∵把C（0，3）代入y=ax2﹣8ax﹣9a得﹣9a=3，解得a=﹣，∴所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．∵令y=0得：﹣ x2+x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=9，∴A（﹣1，0），B（9，0）．（2）如图1，作A'H⊥x轴，垂足为H．∵，且∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO=∠CBO．∴∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°，∵A'H∥OC，AC=A'C，∴OH=OA=1，A'H=2OC=6；∴A'（1，6）；故答案为：（1，6）；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方）．∵x=﹣=4，∴点P的横坐标为4．由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，∵A（﹣1，0），B（9，0），∴AB=10．∴MP=AB=5．∴P（4，﹣5）．②如图3所示：以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P′，过点M′作M′E⊥P′F，垂足为E，连接P′M′．∵点A′与点A关于BC对称，∴AB=A′B=10，∠A=∠A′．∵∠CP′B=∠CA′B，∴∠CP′B=∠A．∵A′（1，6），B（9，0）∴M′（5，3）．∴M′E=1．∵M′P′=A′B=5，∴P′E==2∴点P′的坐标为（4，2+3）．综上所述，点P的坐标为P（4，﹣5）或（4，2+3）．【点评】本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、圆周角定理、轴对称图形的性质、勾股定理等知识点．本题解题技巧要求高，因此对考生的综合能力提出了很高的要求，以AB和A′B 为直径构造⊙M和⊙M′是解题的关键．26．（12分）（2013•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长。

陕西省西安市高新区北师大版九年级上第二次月考数学试卷有答案AlAMnH

陕西省西安市高新区北师大版九年级上第二次月考数学试卷有答案AlAMnH

西安市高新区九年级上第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果，那么k的值为（）A．﹣1 B．C．2或﹣1 D．或﹣12．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定3．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论中不正确的是（）A．B．S△BCE ＝36 C．S△ABE＝12 D．△AFE∽△ACD4．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC＝6，AB＝10，则正方形DECF的边长为（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D ．：10．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②＝；③AC •BE ＝12；④3BF＝4AC ．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（满分12分，每小题3分）11．在比例尺为1：30000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB ＝15cm ，则A 、B 两地的实际距离为 km ．12．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是 （只需写出一个）．13．如图，已知点C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，若线段AB 的长10厘米，则线段CD 长 厘米．14．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝ ．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（12分）（1）解方程：x （x ﹣2）+x ﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x 2﹣10x +22＝016．（6分）如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F ，＝＝．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数：（3）若连接EC，求证：△ABD∽△ACE．17．（6分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．18．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．19．（6分）给出以下五个方程：①2（x+1）2＝8；②x+2y＝6；③x2﹣4x﹣5＝0；④x2﹣5＝0；⑤＝（1）其中一元二次方程有（写序号）（2）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．20．（8分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．（8分）（A类7分）如图1，在矩形ABCD中，AF＝DE．BE与CF相等吗？如果相等请说明理由．（B类8分）如图2，在▱ABCD中，AE＝CF．四边形BFDE是平行四边形吗？如果是请说明理由．（C类9分）如图3，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交BC于D，且CF＝BE．试说明四边形BFCE是菱形．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．24．（10分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．参考答案一．选择题1．解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质得到：＝＝＝k；当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，k＝＝＝﹣1．因而k的值是或﹣1．故选：D．2．解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF＝GE＝AD＝4，∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝＝，∴＝＝＝＝+，∴＞．故选：B．3．解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故选项A正确，不合题意；∵S＝4，＝（）2＝，△AEF∴S＝36；故选项B正确，不合题意；△BCE∵＝＝，∴＝，＝12，故选项C正确，不合题意；∴S△ABE∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故选项D错误，符合题意．故选：D．4．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故选：C．5．解：在图（1）中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣35°＝70°，则∠A＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△DFE；在图（2）中，＝，＝＝，∴＝，又∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB，故选：A．6．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC＝，∵正方形DECF，∴DE∥AC，CE＝DE∴△DEB∽△ABC，∴，即，解得：CE＝，故选：B．8．解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故选：D．9．解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OB：OB′＝2：3，∴AB：A′B′＝OB：OB′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．10．解：①∠AED＝90°﹣∠EAD，∠ADC＝90°﹣∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠DAC，∴∠AED＝∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD＝∠DAC，∠ADE＝∠ACD＝90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA＝DC：AC＝3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③由①知∠AED＝∠ADC，∴∠BED＝∠BDA，又∵∠DBE＝∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA＝BE：BD，由②知DE：DA＝DC：AC，∴BE：BD＝DC：AC，∴AC•BE＝BD•DC＝12．故本选项正确；④连接DM，则DM＝MA．∴∠MDA＝∠MAD＝∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC＝BD：DC＝4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC＝FM：MC＝4：3，∴3BF＝4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：设A、B两地的实际距离为x厘米，根据题意得＝，解得x ＝450000，450000cm ＝4.5km ．故答案为4.5．12．解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD ＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD ＝∠C ．13．解：∵点C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，∴AD ＝BC ＝AB ＝×10＝5﹣5，∴CD ＝AD +C ﹣AB ＝10﹣10﹣10＝（10﹣20）cm ．故答案为（10﹣20）．14．解：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝S △ABC ＝×12＝6．∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝S △ABC ＝×12＝4，∵S △ABD ﹣S △ABE ＝（S △ADF +S △ABF ）﹣（S △ABF +S △BEF ）＝S △ADF ﹣S △BEF ，即S △ADF ﹣S △BEF ＝S △ABD ﹣S △ABE ＝6﹣4＝2．故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：（1）∵x （x ﹣2）+x ﹣2＝0，∴（x ﹣2）（x +1）＝0，则x ﹣2＝0或x +1＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1；（2）∵x 2﹣10x +22＝0，∴x 2﹣10x +25﹣3＝0，则x 2﹣10x +25＝3，即（x ﹣5）2＝3，∴x ﹣5＝±，∴x ＝5±，即x 1＝5+，x 2＝5﹣．16．（1）证明：∵＝＝．∴△ABC～△ADE；∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE；（2）解：∵△ABC～△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠ADE＝∠ABE+∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°；（3）证明：连接CE，∵△ABC～△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE，∵＝．∴△ABD∽△ACE．17．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．x+b，18．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20，所以当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）代入，得k2＝800，所以当8＜x≤a时， y＝；故当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得a＝40；（3）8：10﹣8分钟＝8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．19．解：（1）①③④是一元二次方程；②是二元一次方程；⑤是分式方程．（2）①2（x+1）2＝8，由原方程，得（x+1）2＝4，直接开平方，得x+1＝±2，则x+1＝2或x+1＝﹣2，∴x1＝1，x2＝﹣3；③x2﹣4x﹣5＝0，由原方程，得（x﹣5）（x+1）＝0，则x ﹣5＝0或x +1＝0，解得，x ＝5或x ＝﹣1；④x 2﹣5＝0，移项，得x 2＝5，化未知数系数为1，得x 2＝，直接开平方，得x ＝±，x 1＝，x 2＝﹣．故答案是：①③④．20．解：（1）捐款增长率为x ，根据题意得：10000（1+x ）2＝12100，解得：x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（舍去）．则x ＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．21．解：BE 与CF 相等（1分）在矩形ABCD 中⇒∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ．AF ＝DE ⇒AE ＝DF ．（4分）在△BAE 和△CDF 中，（5分）⇒△BAE ≌△CDF ．（6分）⇒BE ＝CF ．（7分）（B 类8分）解：四边形BFDE 是平行四边形（2分）在▱ABCD 中⇒AD ∥BC ，AD ＝BC ．（4分） AE ＝CF ⇒ED ＝BF ．（5分）⇒四边形BFDE 是平行四边形．（8分）（C 类9分）解：EF 是BC 的垂直平分线⇒FC ＝FB ，EB ＝EC ．（4分）又CF＝BE⇒FC＝CE＝EB＝BF．（7分）⇒四边形BECF是菱形．（9分）（其它解法，只要正确即可参照本标准给分）22．解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．23．解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．24．解：（1）∵∠AFB＝∠CFD，∠ABF＝∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴＝，∴AB＝•CD＝×1.6＝6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．∵∠AQB＝∠C′QD′，∠ABQ＝∠C′D′Q＝90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴＝，即＝，∴D′Q＝．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴＝，即＝，∴PN＝1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．。

精编西安市碑林区2019届九年级上第二次月考数学试卷(有答案)

精编西安市碑林区2019届九年级上第二次月考数学试卷(有答案)

2019-2020学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，0）C．（1，9）D．（0，﹣2）2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到5．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．86．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（）A．1 B．15 C．D．47．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论错误的是（）A．DE=3 cm B．BE=1 cmC．菱形的面积为15 cm2D．BD=28．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y19．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二、填空题11．半径为5的⊙O中最大的弦长为．12．把二次函数y=2x2+8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式是．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为．14．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE 的高为米（结果保留根号）．15．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．三、解答题17．tan30°×sin45°+tan60°×cos60°．18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．19．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．22．西安地铁三号线的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查，如图是西安地铁三号线图（部分），小王和小林分别从延兴门站（用A表示）、青龙寺站（用B表示）、建工路站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．23．已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．24．如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式：（2）试判断△BOC的形式，并说明理由：（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．探索体验（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角的四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数．（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a＜b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．尝试应用（3）如图③，在边长为5的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°．能否在正方形ABEF内（包括边上）确定点C，使四边形ABCD为面积最大的“等对角四边形”？若能确定出点C，试求四边形ABCD的最大面积；若不能确定，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，0）C．（1，9）D．（0，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=x2﹣2的图象的顶点坐标是（0，﹣2）．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==3．sinB==，故选：A．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．4．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到【考点】二次函数的性质．【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=﹣=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选A．5．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AM的值．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选D．6．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（）A．1 B．15 C．D．4【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，然后求得正方形的面积．【解答】解：连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥BC，OD⊥AB，OF⊥AC，CF=r．∵∠C=90°，BC=5，AC=12，∴AB=13，∴BE=BD=5﹣r，AD=AF=12﹣r，∴5﹣r+12﹣r=13，∴r=2．∴四边形OFCE的面积为22=4，故选D．7．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论错误的是（）A．DE=3 cm B．BE=1 cmC．菱形的面积为15 cm2D．BD=2【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】由菱形ABCD的周长为20 cm，推出AD=AB=5，由DE⊥AB，推出∠AED=90°，在Rt△ADE中，sin∠A==，推出DE=3，AE===4，推出EB=AB﹣AE=1，推出BD==，推出菱形ABCD的面积=AB•DE=15．由此即可判断．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20 cm，∴AD=AB=5，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，sin∠A==，∴DE=3，AE===4，∴EB=AB﹣AE=1，∴BD==，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=15．故选D．8．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．9．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】过B作⊙O的直径BM，连接AM；由圆周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠MBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠MBA的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知∠MBA的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．【解答】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；∴∠MBA=∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5；由勾股定理，得：OE=3；∴tan∠MBA==；因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；D、∵当x=3时，y=0，∵b=﹣2a，∴y=ax2﹣2ax+c，把x=4代入得：y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故选D．二、填空题11．半径为5的⊙O中最大的弦长为10 ．【考点】圆的认识．【分析】直径是圆中最大的弦．【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．12．把二次函数y=2x2+8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x+2）2﹣9 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2+8x﹣1=2（x2+4x+4）﹣2×4﹣1=2（x+2）2﹣9，所以y=2（x+2）2﹣9．故答案为：y=2（x+2）2﹣9．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=1，x2=﹣3．故答案为：x1=1，x2=﹣3．14．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为米（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知角的邻边求对边，可以用正切求BC，再加上CE即可．【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan30°=10，则BE=BC+CE=10+1.4故答案为10+1.4．15．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于60°或120°．【考点】切线的性质．【分析】当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．【解答】解：如图；①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；Rt△OPB中，OB=2OP，∴∠A′BO=30°；∴∠ABA′=60°；②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；同①，可求得∠A′BO=30°；此时∠ABA′=90°+30°=120°；故旋转角α的度数为60°或120°．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 1 ．【考点】二次函数的最值；等腰直角三角形．【分析】设AC=x，则BC=2﹣x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．【解答】解：如图，连接DE．设AC=x，则BC=2﹣x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=，CE=（2﹣x），∴∠DCE=90°，故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．故答案为：1．三、解答题17．tan30°×sin45°+tan60°×cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：tan30°×sin45°+tan60°×cos60°=×+×=+．18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到B，A的距离相等，那么应在BA的垂直平分线上，到A，C的距离相等，应在AC的垂直平分线上，那么到A区、B区、C区的距离相等应是这两条垂直平分线的交点．【解答】解：如图所示：．19．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBE，得出BE=DE，从而得出AB=CD．【解答】证明：在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE，∴BE=DE，∵AE=CE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设DH=x米，由三角函数得出=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．【解答】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•tan60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，得a=﹣，∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4=﹣（x﹣5）2+5，∴（x﹣5）2=1，∴x1=，x2=，∴两景观灯间的距离为﹣=5米．22．西安地铁三号线的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查，如图是西安地铁三号线图（部分），小王和小林分别从延兴门站（用A表示）、青龙寺站（用B表示）、建工路站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据不可能事件的定义即可得．（2）首先把三个站点用三个字母表示，画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵小王和小林分别从延兴门站、青龙寺站、建工路站、这三站中，随机选取一站作为调查的站点，没有北池头站，∴小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是0；（2）画树形图得：∴共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B），（B，A），（A，C），（C，A），∴小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为．23．已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由圆的切线的性质，得∠P AB=90°，结合∠BAC=30°得∠PAC=90°﹣30°=60°．由切线长定理得到PA=PC，得△PAC是等边三角形，从而可得∠P=60°．（2）连接BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt△ACB中AB=6且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC=3．最后在等边△PAC中，可得PA=AC=3．【解答】解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°﹣30°=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC是等边三角形，∴∠P=60°．（2）如图，连接BC．∵AB是直径，∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3．又∵△PAC是等边三角形，∴PA=AC=3．24．如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式：（2）试判断△BOC的形式，并说明理由：（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x﹣2）x，然后根据抛物线y=a（x﹣2）x过B（3，3），求出a的值即可；（2）利用两点间距离公式OB2=18，OC2=2，BC2=20，利用勾股定理逆定理即可得出结论．（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．【解答】解：（1）根据抛物线过A（2，0）及原点，可设y=a（x﹣2）（x﹣0），又∵抛物线y=a（x﹣2）x过B（3，3），∴3（3﹣2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）x=x2﹣2x；（2）由（1）知抛物线解析式为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1；∴C（1，﹣1），∵O（0，0），B（3，3），∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，∴OB2+OC2=BC2，∴△BOC是直角三角形．（3）由（2）知，△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，∴，∴，设PM=t，则AM=3t，∴点P（2﹣3t，t），代入y=x2﹣2x得（2﹣3t）2﹣2（2﹣3t）=t，解得t=0（舍）或t=，∴P的坐标为（﹣，）；②如图2，若△PMA∽△BOC，∴=3设PM=3t，则AM=t，点P（2﹣t，3t），代入y=x2﹣2x得（2﹣t）2﹣2（2﹣t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（﹣3，15）综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣3，15）．25．类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．探索体验（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角的四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数．（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a＜b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．尝试应用（3）如图③，在边长为5的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°．能否在正方形ABEF内（包括边上）确定点C，使四边形ABCD为面积最大的“等对角四边形”？若能确定出点C，试求四边形ABCD的最大面积；若不能确定，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，根据定义，即可求得∠D的度数，然后由四边形内角和定理，求得∠C的度数．（2）首先连接BD，由AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，可得∠ABD=∠ADC，△ABD与△CBD不相似，即∠A≠∠C，则可证得结论；（3）首先连接BD，由当∠DAB=∠BCD=60°时，四边形ABCD是“等对角四边形”，可得此时点C在BD为弦的上，即可得要使四边形ABCD的面积最大，则点C在边BE上，然后过点D 作DH⊥AB于点H，作DM⊥BC于点M，利用勾股定理求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A=70°，∠B=80°， ∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°；（2）证明：如图2，连接BD ，∵AB=AD ，CB=CD ，∴∠ABD=∠ADB ，∠CBD=∠CDB ，∴∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB ，∴∠ABC=∠ADC ，∵AB=AD=a ，CB=CD=b ，且a ≠b ，且BD=BD ，∴△ABD 与△CBD 不相似，∴∠A ≠∠C ，∴四边形ABCD 是“等对角四边形”．（3）如图3，连接BD ，当∠DAB=∠BCD=60°时，四边形ABCD 是“等对角四边形”，此时点C 在BD 为弦的上，要使四边形ABCD 的面积最大，则点C 在边BE 上，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，作DM ⊥BC 于点M ，在Rt △ADH 中，∠DAH=60°，AD=4，∴AH=2，DH=2，∴BH=AB ﹣AH=4，∵四边形DHBM 是矩形，∴BM=DH=2，DM=BH=4，在Rt △DMC 中，∠DCM=60°，∴CM=DM=，∴BC=BM+CM=2+=，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =×6×2+××4=．2017年5月11日。

陕西省西安2019-2020学年九年级上第二次月考数学试卷(含解析)

陕西省西安2019-2020学年九年级上第二次月考数学试卷(含解析)

2019-2020年高新一中九年级上第二次月考数学试卷一．选择题(共10小题)1．下列函数是二次函数的是( ) A ．21y x =-B ．2y ax b c =++C ．2(2)5y x =+-D ．21y x =2．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M 2)，那么cos α的值是( ) AB ．23CD3．设抛物线21:C y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线2C 对应的函数解析式是( ) A ．2(2)3y x =--B ．2(2)3y x =+-C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =++4．在边长为1的菱形ABCD 中，090A ︒<∠<︒，设A α∠=，则菱形的面积S 与α的函数关系式为( ) A ．sin S α=B ．cos S α=C ．tan S α=D ．1sin S α=5．已知a 为锐角，且sin(10)a -︒，则a 等于( ) A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．167．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①()2y a x h =-；②()2y b x h =-；③2y cx =；④2y dx =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．b a d c >>>8．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45︒方向，然后向西走60米到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60︒方向，则这段河的宽度为( )A ．1)米B ．1)米C ．(90-米D ．1)米9．已知二次函数2y ax bx c =++，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( ) A ．抛物线开口向下B ．抛物线与y 轴交于正半轴C ．方程20ax bx c ++=的正根在1与2之间D ．当3x =-时的函数值比 1.5x =时的函数值大10．已知二次函数2()4(y x h h =--+为常数)，在自变量x 的值满足14x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为( ) A ．1-和6B ．2和6C ．1-和3D ．2和3二．填空题(共7小题) 11．若211(21)my m x x +--+=是二次函数，则m 的值为 ．12．如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：)m 与飞行时间t (单位：)s 之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 s ．13．小明沿着坡度i 为的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ． 14．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，垂足为E ，且4ta n3A D E ∠=，5AC =，则AB 的长 ．15．已知1(4,)A y -，B 2(3,)y -，3(3,)C y 两点都在二次函数22(2)y x b =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．16．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ．17．已知二次函数222y x mx =++，当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题(共8小题) 18．计算题： (1)()11tan 6042cos304π-⎛⎫︒--+︒+ ⎪⎝⎭；(2)用适当的方法解：2420x x --=．(3)化简：22933xx x x x x -⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭．19．已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ，且经过点(1,8)(1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；(2)在抛物线上是否存在一点D ，使ABD △的面积与ABC △的面积相等(点D 不与点C 重合)？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．20．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++． (1)求该抛物线的解析式；(2)如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； (3)如果有一个身高为1.4米到1.7米的小朋友站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围 ．21．已知抛物线212y x x c =++与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围； (2)抛物线212y x x c =++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值．22．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得840AC m =，500BC m =，请求出点O 到BC 的距离．(参考数据24sin 73.725︒≈，7cos 73.725︒≈，24tan 73.7)7︒≈23．如图，已知抛物线23y x bx c =+-经过点(1,0)A 和点()0,3B -，与x 轴交于另一点C ． (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点P ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知抛物线252(0)y ax ax a =-+≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点(1,0)A 和点B ． (1)求抛物线的解析式；(2)若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与OBC △相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．25．问题提出：(1)如图①，在正方形ABCD 中，4AD =，点F ，G 分别在AB ，CD 上，连接FG ，若 1.5BF =，2CG =，以FG 为斜边，向下作直角三角形EFG ，则在边BC 上存在 个符合条件的直角顶点E ； 问题探究：(2)如图②，在(1)的条件下，Rt EFG △是符合题意的一个直角三角形()BE EC <，求EFG △的面积； 问题解决：(3)某小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的E 处安装台监控器，该监控器的视角为90︒，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方．如图③，正方形ABCD 是过点E 的一个水平面，90FEG ∠=︒，FEG ∠与正方形ABCD 在同一个平面内，连接FG ，若E 为BC 的中点，请你确定EFG △面积的最值．图③图②图①C DAAADCFGFF2019-2020年高新一中九年级上第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(共10小题)1．下列函数是二次函数的是( ) A ．21y x =-B ．2y ax b c =++C ．2(2)5y x =+-D ．21y x=【分析】二次函数的定义：一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠也叫做二次函数的一般形式．【解答】解：A 、该函数式中自变量x 的指数是1，它属于一次函数，故本选项错误；B 、0a =时，该函数式不是二次函数，故本选项错误；C 、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确；D 、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误‘故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的定义．熟记二次函数的一般形式是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M 2)，那么cos α的值是( )A B ．23C D 【分析】如图，作MH x ⊥轴于H ．利用勾股定理求出OM ，即可解决问题． 【解答】解：如图，作MH x ⊥轴于H ．(5M ，2)，OH ∴，2MH =，3OM ∴=，cos OH OM α∴==故选：D ．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．设抛物线21:C y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线2C 对应的函数解析式是( ) A ．2(2)3y x =--B ．2(2)3y x =+-C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =++【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，向右平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：2(2)y x =-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线2(2)y x =-向下平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：2(2)3y x =--． 故选：A ．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．4．在边长为1的菱形ABCD 中，090A ︒<∠<︒，设A α∠=，则菱形的面积S 与α的函数关系式为( )A ．sin S α=B ．cos S α=C ．tan S α=D ．1sin S α=【分析】根据菱形的面积=底边⨯高，底边为1，高为sin α，继而即可选出答案． 【解答】解：过点D 作DE AB ⊥，如下图所示：则sin sin DE AD αα==，∴菱形的面积1sin sin AB DE αα===．故选：A ．【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的面积公式．5．已知a 为锐角，且sin(10)a -︒，则a 等于( ) A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【分析】根据sin60︒=得出a 的值．【解答】解：sin 60︒= 1060a ∴-︒=︒，即70a =︒． 故选：C ．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．6．如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A ． 2B ． 4C ． 8D ． 16【分析】根据抛物线解析式计算出2122y x x =-的顶点坐标，过点C 作CA y ⊥轴于点A ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积， 然后求解即可 ．【解答】解： 过点C 作CA y ⊥， 抛物线222211112(4)(44)2(2)22222y x x x x x x x =-=-=-+-=--， ∴顶点坐标为(2,2)C -，对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224⨯=，故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的问题， 根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式， 并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键 ．7．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．b a d c >>>【分析】图中函数均以原点为顶点，y 轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答．【解答】解：由二次函数2y ax =的性质知，(1)抛物线2y ax =的开口大小由||a 决定．||a 越大，抛物线的开口越窄；||a 越小，抛物线的开口越宽．(2)抛物线2y ax =的开口方向由a 决定．当0a >时，开口向上，抛物线(除顶点外)都在x 轴上方；当0a <时，开口向下，抛物线(除顶点外)都在x 轴下方．根据以上结论知：0a b >>，0c d >>．故选：A ．【点评】此题只要熟悉二次函数的性质，就可以解答．8．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45︒方向，然后向西走60米到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60︒方向，则这段河的宽度为( )A ．1)米B ．1)米C ．(90-米D ．1)米【分析】作BD CA ⊥交CA 的延长线于D ，设BD xm =，根据正切的定义用x 表示出CD 、AD ，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作BD CA ⊥交CA 的延长线于D ，设BD xm =，30BCA ∠=︒，tan30BD CD ∴==︒， 45BAD ∠=︒，AD BD x ∴==，60x -=，解得1)x ==，答：这段河的宽约为1)米．故选：B ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．已知二次函数2y ax bx c =++，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线与y 轴交于正半轴C ．方程20ax bx c ++=的正根在1与2之间D ．当3x =-时的函数值比 1.5x =时的函数值大【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y 有最小值6-，说明抛物线的开口向上，抛物线与y 轴交于负半轴，于是可对A 、B 进行判断；利用抛物线的对称性得到1x =和3x =-的函数值相等，2x =和4x =-的函数值相等，则可判断方程20ax bx c ++=的正根在1与2之间，则可对C 进行判断；最后利用二次函数的性质对D 进行判断．【解答】解：抛物线过点(2,5)--，(0,5)-，∴抛物线的对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y 有最小值6-，∴抛物线的开口向上，所以A 选项错误；抛物线与y 轴的交点坐标为(0,5)-，∴抛物线与y 轴交于负半轴，所以B 选项错误；抛物线的对称轴为直线1x =-，则1x =时，2y =-；2x =，3y =，∴方程20ax bx c ++=的正根在1与2之间，所以C 选项正确；3x =-和1x =时函数值相等，而1x =比 1.5x =时的函数值要小，∴当3x =-时的函数值比 1.5x =时的函数值小，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．已知二次函数2()4(y x h h =--+为常数)，在自变量x 的值满足14x 剟的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为( )A ．1-和6B ．2和6C ．1-和3D ．2和3【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最大值4、x h <时，y 随x 的增大而增大、当x h>时，y 随x 的增大而减小，根据14x 剟时，函数的最小值为0可分如下两种情况：①若14h x <剟，1x =时，y 取得最大值0；②若14x h <剟，当4x =时，y 取得最大值0，分别列出关于h 的方程求解即可．【解答】解：当x h <时，y 随x 的增大而增大，当x h >时，y 随x 的增大而减小，∴①若14h x <剟，1x =时，y 取得最大值0， 可得：2(1)40h --+=，解得：1h =-或3h =(舍)；②若14x h <剟，当4x =时，y 取得最大值0，可得：2(4)40h --+=，解得：6h =或2h =(舍)．综上，h 的值为1-或6，故选：A ．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二．填空题(共8小题)11．若21(1)m y m x +=-是二次函数，则m 的值为 1- ．【分析】根据二次函数的定义，令指数为2，系数不为0即可．【解答】解：21(1)m y m x +=-是二次函数，10m ∴-≠且212m +=，解得1m =-，故答案为1-．【点评】本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程即可求解．12．如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：)m 与飞行时间t (单位：)s 之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s ．【分析】根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间【解答】解：依题意，令0h =得20205t t =-得(205)0t t -=解得0t =(舍去)或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单13．小明沿着坡度i 为的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 25 m ．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角30A ∠=︒，又由小明沿着坡度为的山坡向上走了50m ，根据直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B 作BE AC ⊥于点E ，坡度：i =tan A ∴∠== 30A ∴∠=︒，50AB m =，125()2BE AB m ∴==． ∴他升高了25m ．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．14．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，垂足为E ，且4tan 3ADE ∠=，5AC =，则AB 的长 3 ．【分析】证明ADE ACD ∠=∠，推出4tan tan 3AD ACD ADE CD∠=∠==，设4A D k =，3CD k =，则5AC k =，构建方程求出k 即可解决问题．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90ADC ∴∠=︒，AB CD =，DE AC ⊥，90AED ∴∠=︒，90ADE DAE ∴∠+∠=︒，90DAE ACD ∠+∠=︒，ADE ACD ∴∠=∠，4tan tan 3AD ACD ADE CD∴∠=∠==， 设4AD k =，3CD k =，则5AC k =，55k ∴=，1k ∴=，3CD AB ∴==，故答案为3【点评】本题考查矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．已知1(4,)A y -，B 2(3,)y -两点都在二次函数22(2)y x =-+的图象上，则1y ，2y 的大小关系为 12y y < ．【分析】分别计算出自变量为4-，3-时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把1(4,)A y -，2(3,)B y -分别代入22(2)y x =-+得212(2)8y x =-+=-，222(2)2y x =-+=-，所以12y y <．故答案为12y y <．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．17．如图所示，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ．【分析】连接CE ，求出CE AB ⊥，根据勾股定理求出CA ，在Rt AEC ∆中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：连接CE ，根据图形可知1DC =，3AD =，AC =，BE CE ===45EBC ECB ∠=∠=︒，CE AB ∴⊥，sin CE A AC ∴===【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．18．已知二次函数222y x mx =++，当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 3m -… ．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线221m x m =-=-⨯， 当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大，3m ∴-…，解得3m -…．故答案为：3m -…．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三．解答题(共6小题)20．已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ，且经过点(1,8)(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴．(3)求ABC ∆的面积ABC S ∆．【分析】(1)直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；(2)直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；(3)直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：(1)二次函数2y x bx c =-++的图象经过点(0,5)、(1,8)B ，∴518c b c =⎧⎨-++=⎩，解这个方程组，得45b c =⎧⎨=⎩， ∴该二次函数的解析式是245y x x =-++；(2)2245(2)9y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是(2,9)；对称轴是2x =；(3)二次函数245y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，2450x x ∴-++=，解这个方程得：11x =-，25x =，即二次函数245y x x =-++与x 轴的两个交点的坐标为(1,0)A -，(5,0)B ．ABC ∴∆的面积11|5(1)|51522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯--⨯=． 【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确得出二次函数解析式是解题关键．21．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++．(1)求该抛物线的解析式；(2)如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；(3)如果有一个身高为1.4米的小朋友站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围 15t << ．【分析】(1)已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点(1,1.4)E ，(6,0.9)B 坐标代入即可；(2)将函数解析式配方成顶点式，得到函数的最大值，据此即可作出判断；(3)实质上就是求 1.4y =时，对应的x 的两个值，就是t 的取值范围．【解答】解：(1)由题意得点(1,1.4)E ，(6,0.9)B ，代入20.9y ax bx =++得0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：0.10.6a b =-⎧⎨=⎩， ∴所求的抛物线的解析式是20.10.60.9y x x =-++；(2)220.10.60.90.1(3) 1.8y x x x =-++=--+，0.10a =-<，3x ∴=时，y 有最大值为1.8，1.85 1.8>，∴绳子不能顺利从他头顶越过．(3)当 1.4y =时，20.10.60.9 1.4x x -++=，解得11x =，25x =，15t ∴<<．故答案为：15t <<．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．已知抛物线212y x x c =++与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围；(2)抛物线212y x x c =++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值． 【分析】(1)根据抛物线212y x x c =++与x 轴有两个不同的交点，得出240b ac ->，进而求出k 的取值范围．(2)根据两交点间的距离为2，122x x ∴-=，再利用完全平方公式的性质以及韦达定理，求出即可．【解答】解：(1)抛物线212y x x c =++与x 轴有两个不同的交点， 得出240b ac ->，11402c ∴-⨯>， 解得：12c <， (2)设抛物线212y x x c =++与x 轴的两交点的横坐标为1x ，2x ，且12x x >， 两交点间的距离为2，122x x ∴-=，故212()4x x -=，21212()44x x x x ∴+-=，①122b x x a+=-=-②， 122x x c =③，∴由①②③得2(2)4(2)4c --⨯=，解得：0c =，即c 的值为0．【点评】此题主要考查了二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数的判断以及图象与坐标轴交点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．23．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得840AC m =，500BC m =，请求出点O 到BC 的距离．(参考数据24sin 73.725︒≈，7cos 73.725︒≈，24tan 73.7)7︒≈【分析】作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，设O M x =，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，则四边形ONCM 为矩形，ON MC ∴=，OM NC =，设OM x =，则NC x =，840AN x =-，在Rt ANO ∆中，45OAN ∠=︒，840ON AN x ∴==-，则840MC ON x ==-，在Rt BOM ∆中，7tan 24OM BM x OBM ==∠， 由题意得，784050024x x -+=， 解得，480x =， 答：点O 到BC 的距离约为480m ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．24．如图，已知抛物线252(0)y ax ax a =-+≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点(1,0)A 和点B ．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线BC 的解析式；(3)若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与OBC ∆相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．【分析】(1)把点A 坐标代入抛物线252(0)y ax ax a =-+≠求得抛物线的解析式即可；(2)求出抛物线的对称轴，再求得点B 、C 坐标，设直线BC 的解析式为y kx b =+，再把B 、C 两点坐标代入线BC 的解析式为y kx b =+，求得k 和b 即可；(3)设2(,52)N x ax ax -+，分两种情况讨论：①OBC HNB ∆∆∽，②OBC HBN ∆∆∽，根据相似，得出比例式，再分别求得点N 坐标即可．【解答】解：(1)点(1,0)A 在抛物线252(0)y ax ax a =-+≠上，520a a ∴-+=，12a ∴=， ∴抛物线的解析式为215222y x x =-+； (2)抛物线的对称轴为直线52x =， ∴点(4,0)B ，(0,2)C ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴把B 、C 两点坐标代入线BC 的解析式为y kx b =+，得402k b b +=⎧⎨=⎩， 解得12k =-，2b =， ∴直线BC 的解析式122y x =-+； (3)方法一：设215(,2)22N x x x -+，分三种情况讨论： ①当OBC HNB ∆∆∽时，如图1，OB OC HN BH=， 即242154222x x x =--+， 解得15x =，24x =(不合题意，舍去)，∴点N 坐标(5,2)；②当OBC HBN ∆∆∽时，如图2，OB OC BH HN=， 即242154222x x x =---+， 解得12x =，24x =(不合题意舍去)，∴点N 坐标(2,1)-； ③当215(,2)22N x x x -+在第二象限时， (,0)H x 在x 轴的负半轴上，4BH x ∴=-，OBC HNB ∆∆∽， ∴OB OC HN HB=， 即242154222x x x =--+， 得到2120x x --=解得14x =(舍去)；23x =-，N ∴点的坐标为(3,14)-综上所述，N 点的坐标为(5,2)、(2,1)-或(3,14)-．方法二：以B ，N ，H 为顶点的三角形与OBC ∆相似，∴NH OB NB OC =，HN OC NB OB=， 设2(2,252)N n n n -+，(2,0)H n ， ①22524||242n n n -+=-， 21||22n -∴=， 125n ∴=，223n =-， ②22521||242n n n -+=-， 211||22n -∴=， 122n ∴=，220n =(舍)综上所述：存在1(5,2)N ，2(2,1)N -，3(3,14)N -，使得以点B 、N 、H 为顶点的三角形与OBC ∆相似．【点评】本题考查了二次函数的综合题，以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相似，解答本题需要较强的综合作答能力，特别是作答(3)问时需要进行分类，这是同学们容易忽略的地方，此题难度较大．。

陕西省西安市高新区中考数学二模试卷含解析

陕西省西安市高新区中考数学二模试卷含解析

2019年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．以以以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．若正比率函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．假如∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠°，OC=4，CD的长为（）第1页（共30页）A．2 B．4 C．4 D．87．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直均分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3建立的x的取值范围是x≥0．此中正确的个数有（）第2页（共30页）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．（2）如图，某登山运动员从阵营A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，假如AB=2000米，则他实质上涨了米．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比率函数y= 的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的地点以以以下图，极点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EPBP最短时，点P的坐标为．+第3页（共30页）三、解答题15．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．16．化简：÷（﹣）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保存作图印迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP均分∠CAB．18．某检查小组采纳简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样检查，并把所得数据整理后绘制成以下的统计图：（1）该检查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请预计该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间．第4页（共30页）19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．如图，为了丈量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52．′已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参照数据：sin36°52≈′，tan36°52≈′）21．某酒厂每日生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润以下表：设每日生产A种品牌白酒x瓶，每日盈余y元．1）请写出y关于x的函数关系式；2）假如该酒厂每日最少投入成本26400元，那么每日最少盈余多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201522．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都同样，将球搅匀．（1）从中随意摸出1个球，恰巧摸到红球的概率是（2）先从中随意摸出一个球，再从余下的3个球中随意摸出 1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，第5页（共30页）过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．1）求证：直线DF与⊙O相切；2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）订交于A（，）和B（4，（m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线（于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．（（（（（（（（（（（（（（（（25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得极点B落在CD边（上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；（②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延伸线上，且BN=PM，第6页（共30页）连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在挪动过程中，线段EF的长度能否发生变化？若变化，说明原由；说明原由；若不变，求出线段EF 的长度．第7页（共30页）2019年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷参照答案与试题解析一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】正数和负数．【解析】依据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣中，﹣2，﹣是负数，共有两个负数，应选：B．2．以以以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．【解答】解：从左向右看，获得的几何体的左视图是中间无线条的矩形．应选D．3．若正比率函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比率函数的性质．【解析】依据正比率函数的大小变化规律判断k的符号．第8页（共30页）【解答】解：依据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．应选D．4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．假如∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【解析】依据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．应选：C．5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2B．y=﹣x+2C．y=﹣x﹣2D．y=﹣2x﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【解析】依据旋转90°后直线的k值与原直线l的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．第9页（共30页）【解答】解：∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．应选B．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【解析】依据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，因为⊙O的直径AB垂直于弦CD，依据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，因此CE=OC=2，此后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4．应选：C．第10页（共30页）7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【考点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【解析】依据题意得出△DEF∽△BCF，从而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，=，∵点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=．应选：D．8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【解析】先求出不等式组的解集，再依据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】解：，第11页（共30页）解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示以下：．应选B．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直均分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判断；线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【解析】依据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，此后再由AC的垂直均分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而依据“SSS或”“SAS找”到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直均分AC，OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，第12页（共30页）②，②②∴△BOD≌△COD；②在△AOC和△AOB中，②②，②②∴△AOC≌△AOB；②应选：D．②②②10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：②①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；2③一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和为﹣1；此中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【解析】①依据抛物线的极点坐标确立二次三项式ax2+bx+c的最大值；②依据x=2时，y＜0确立4a+2b+c的符号；③依据抛物线的对称性确立一元二次方程ax2bxc=1的两根之和；++④依据函数图象确立使y≤3建立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的极点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大第13页（共30页）值为4，①正确；x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；依据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3建立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，应选：B．二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为24cm2．（2）如图，某登山运动员从阵营A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，假如AB=2000米，则他实质上涨了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；正多边形和圆．【解析】（1）依据正六边形的特色，经过中心作边的垂线，连接半径，联合解直角三角形的有关知识解决；2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，依据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，第14页（共30页）OG=OA?cos30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24．故答案为：24；2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000（米）．故答案为1000．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比率函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k= 2．【考点】反比率函数系数k的几何意义．【解析】过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，依据矩形的性质得S矩形ODEF=S第15页（共30页）矩形OABC=2，此后依据反比率函数的比率系数 k 的几何意义求解． 【解答】解：过E 点作ED ⊥x 轴于D ，EF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 为矩形，点E 为对角线的交点，S 矩形ODEF =S 矩形OABC =2．k=2．故答案为：2．14．菱形0BCD 在平面直角坐标系中的地点以以以下图， 极点B （2，0），∠DOB=60°，点 P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EPBP 最短时，点P 的坐标为+（ ）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【解析】点B 的对称点是点D ，连接ED ，交OC 于点P ，再得出ED 即为EP+BP 最短，解答即可．【解答】解：连接ED ，如图，第16页（共30页）∵点B关于OC的对称点是点D，DP=BP，ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，极点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，因此点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题15．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法规计算，最后一项利用零指数幂法规计算即可获得结果．【解答】解：原式=23﹣2﹣3﹣1=﹣1．+16．化简：÷（﹣）【考点】分式的混杂运算．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除法第17页（共30页）法规变形，约分即可获得结果．【解答】解：原式=÷=?=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保存作图印迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP均分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．【解析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，PA=PB，∴∠PAB=∠B，假如AP是角均分线，则∠PAB=∠PAC，第18页（共30页）∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP均分∠CAB．故答案为：30．18．某检查小组采纳简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样检查，并把所得数据整理后绘制成以下的统计图：1）该检查小组抽取的样本容量是多少？2）求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数，并补全占频数分布直方图；3）请预计该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权均匀数．【解析】（1）利用小时的人数为：100人，所占比率为：20%，即可求出样本容量；2）利用样本容量乘以小时的百分数，即可求出小时的人数，画图即可；3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：小时的人数为：100人，所占比率为：20%，∴本次检查共抽样了500名学生；（2）小时的人数为：500×24%=120（人）第19页（共30页）以以以下图：（3）依据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间约1小时．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），BC=DE．20．如图，为了丈量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52．′已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参照数据：sin36°52≈′，tan36°52≈′）第20页（共30页）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解析】依据楼高和山高可求出EF，既而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，依据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52，′AF=（x+29）m，则CF=≈= x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．21．某酒厂每日生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润以下表：第21页（共30页）（设每日生产A种品牌白酒x瓶，每日盈余y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）假如该酒厂每日最少投入成本26400元，那么每日最少盈余多少元？A成本（元/瓶）50利润（元/瓶）20×【考点】一次函数的应用．【解析】（1）A 种品牌白酒×A种品牌白酒一瓶的利润函数关系式；B3515x瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种品牌白酒瓶数+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得y=20x+15=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得50x+35≥26400，解得x≥360，∴每日最少盈余y=5x+9000=10800．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都同样，将球搅匀．（1）从中随意摸出1个球，恰巧摸到红球的概率是（2）先从中随意摸出一个球，再从余下的3个球中随意摸出 1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）依据4个小球中红球的个数，即可确立出从中随意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出两次都摸到红球的状况数，即可求出第22页（共30页）所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则随意摸出1个球，恰巧摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表以下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣全部等可能的状况有12种，此中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．（23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．（（（（（（（（（（【考点】切线的判断；相像三角形的判断与性质．（【解析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故（DF为⊙O的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】（1）证明：如图，第23页（共30页）连接OD．AB=AC，∴∠B=∠C，OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，=，OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．第24页（共30页）24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）订交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．1）求抛物线的解析式；2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）依据题意可以求得m的值，从而可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的解析式；2）依据△PAC为直角三角形，可以获得PA⊥AC或PC⊥AC，此后针对两种状况分别求出点P的坐标即可解答本题．【解答】解：（1）∵点A（，）和B（4，m）在直线y=x+2上，∴当x=4时，y=4+2=6，m=6，即点B的坐标为（4，6），∵点A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）上，∴，解得，，第25页（共30页）即抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6；2）∵△PAC为直角三角形，∴PA⊥AC或PC⊥AC，当PA⊥AC时，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C，∴设点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6），将x=m代入y=x+2得，y=m+2，∴点P的坐标为（m，m+2），∵点A（，），点P（m，m+2），点C（m，2m2﹣8m+6），∴，解得，（舍去），m2=3，∴点P（3，5）；当PC⊥AC时，∵点A（，），∴点C的纵坐标为，将y=代入y=2x2﹣8x6，得，+∴此时点C的坐标为（），将x=代入y=x+2，得y=，即点P的坐标为（）；由上可得，当△PAC为直角三角形时点P的坐标为（3，5）或（）．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得极点B落在CD边上的P 点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．第26页（共30页）①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延伸线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在挪动过程中，线段EF的长度能否发生变化？若变化，说明原由；说明原由；若不变，求出线段EF的长度．【考点】相像形综合题．【解析】（1）①依据折叠的性质获得∠APO=∠B=90°，依据相像三角形的判判断理证明△OCP∽△PDA；②依据相像三角形的面积比等于相像比的平方解答；2）依据直角三角形的性质获得∠DAP=30°，依据折叠的性质解答即可；3）作MQ∥AB交PB于Q，依据等腰三角形的性质和相像三角形的性质获得EF=PB，依据勾股定理求出PB，计算即可．【解答】解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相像比为1：2，PC=AD=4，设AB=x，则DC=x，AP=x，DP=x﹣4，第27页（共30页）在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2，即x2+82=（x﹣4）2，解得，x=10，即AB=10；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=DC，又AP=AB=CD，DP=AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，MP=MQ，又BN=PM，MQ=BN，MQ∥AB，∴=，QF=FB，MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=PB，由（1）得，PC=4，BC=8，∴PB==4，∴EF=2．第28页（共30页）第29页（共30页）2019年3月21日第30页（共30页）。

西安市高新中考数学二模试卷含答案解析

西安市高新中考数学二模试卷含答案解析

2019年陕西省西安市高新中考数学二模试卷一、选择题1．以下四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．12．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6C．9a4b5D．6a4b64．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别订交于点 A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53°B．63°C．37°D．67°5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直均分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC边长为3+5，则BC=（）第1页（共33页）A．2B．3C．6D．3+27．不等式组的整数解的个数是（）A．1B．2C．3D．48．以下图，四边形ABCD是平行四边形，按以下条件获得的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE均分∠ADC，BF均分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左边的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20°B．40°C．50°D．80°第2页（共33页）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2D．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是．12．如图，菱形OABC的极点O是原点，极点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比率函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△ BCP的周长最小时， DP的长为．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°=（结果精准到0.1）三、解答题16．计算：﹣+cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，此中x=+1．第3页（共33页）18．尺规作图．如图，△ABC，点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线．（保存作图印迹，不写作法）．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为认识测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优异，并绘制成以下两幅统计图（不完好）．请你依据图中所给的信息解答以下问题：（1）请将以上两幅统计图增补完好；（2）若“一般”和“优异”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有学生2000人，请你预计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连结CE并延伸交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．21．酒驾猛于虎，但好多人不认为是，为了增强者们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2019年2月28日这日对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交错路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．（1）求A、B的距离；（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的行程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）（．结第4页（共33页）果保存根号）22．小亮家今年栽种的“翠香”猕猴桃喜获丰产，采摘上市 20天所有销售完，小亮对销售状况进行追踪记录，并将记录状况绘成图象，日销售量 y （单位：千克）与上市时间 x （单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价钱 z （单位：元/千克）与上市时间 x （单位：天）的函数关系式如图 2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数分析式； （2）试比较第 10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．23．有A 、B 两个黑布袋， A 布袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字 1和2．B 布袋中有三个 完好同样的小球，分别标有数字﹣ 2，﹣3和﹣4．小明从 A 布袋中随机拿出一个小球，记录其标有 的数字为 x ，再从B 布袋中随机拿出一个小球，记录其标有的数字为 y ，这样就确立点 Q 的一个坐标为（x ，y ）1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；2）求点Q 落在直线y=﹣2x 上的概率．（ 24．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是边AB 上一点，且∠A=2∠DCB ．E 是BC 边上的一点，以EC（ 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（ 2）若CD 的弦心距为1，BE=EO ，求BD 的长．第5页（共33页）25．如图，抛物线2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的极点，连结y=﹣x+2x+3BC、BD．（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右边，且点P是线段AQ的中点，连结Q D，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．26．定义：假如一条直线能够将一个关闭图形的周长和面积均分，那么就把这条直线称作这个关闭图形的均分线．（1）请在以下的三个图形中，分别画出各图形的一条均分线．（2）请在图中画一条直线l，使它即是矩形的均分线，也是圆的均分线．（3）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问能否存在过点P的第6页（共33页）均分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明原因．第7页（共33页）2019年陕西省西安市高新中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题1．以下四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0C．D．1【考点】有理数大小比较．【剖析】有理数大小比较的法例：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：依占有理数比较大小的方法，可得1＞＞0＞﹣1，故四个数中，最大的数是1．应选：D．【评论】本题主要考察了有理数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据从上面看获得的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是三个矩形，中间的矩形的两边是虚线，应选：D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从上面看获得的图形是俯视图．第8页（共33页）3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6C．9a4b5D．6a4b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【剖析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法例计算即可获得结果．46【解答】解：原式=9ab，【评论】本题考察了幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别订交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53°B．63°C．37°D．67°【考点】平行线的性质；垂线．【剖析】依据直角三角形两锐角互余求出∠3，再依据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=53°．应选A．【评论】本题考察了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的重点．第9页（共33页）5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【剖析】依据两点的坐标确立一次函数的分析式，而后依据k、b的符号确立正确的选项即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，∴，解得：k=﹣1＜0，b=3＞0，∴一次函数y=﹣x+3经过一、二、四象限，应选C．【评论】本题考察了一次函数的图象与系数的关系，解题的重点是能够利用待定系数法确立一次函数的分析式，难度不大．6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直均分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC边长为3+5，则BC=（）A．2B．3C．6D．3+2【考点】等腰三角形的性质；线段垂直均分线的性质．【剖析】由AB的垂直均分线MN交AC于N，可得AN=BN，既而可得△NBC的周长=AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵ AB的垂直均分线MN交AC于N，AN=BN，∵AB=AC=3+5，△DBC的周长是3+7，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+7，∴BC=2．第10页（共33页）应选A．【评论】本题考察了线段垂直均分线的性质．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．7．不等式组的整数解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【剖析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确立出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，故不等式组的解集为﹣1≤x＜，则不等式组的整数解为：﹣1，0，1共3个．应选C．【评论】本题考察了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的重点．8．以下图，四边形ABCD是平行四边形，按以下条件获得的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE均分∠ADC，BF均分∠ABC第11页（共33页）③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】平行四边形的判断与性质．【剖析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD与△ACB 的面积相等，即可判断DE=BF，而后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；②由四边形ABCD是平行四边形，DE均分∠ADC，BF均分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判断DE ∥BF，DE=BF，既而证得四边形BFDE是平行四边形；③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，既而证得四边形BFDE是平行四边形；④没法确立DF=BE，只好证得DF∥BE，故不可以判断四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，S△ACD= AC?DE，S△ABC=AC?BF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，∴∴∠DAE=∠BCF，∴DE均分∠ADC，BF均分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，∴在△ADE和△CBF中，∴∴，∴∴∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，第12页（共33页）∴∠DEF=∠BFE，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD，E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD，E是AB上一点，EF⊥AB，没法判断DF=BE，∴四边形BFDE不必定是平行四边形．应选A．【评论】本题考察了平行四边形的判断以及全等三角形的判断与性质．注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解本题的重点．9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左边的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20°B．40°C．50°D．80°【考点】切线的性质．【剖析】依据切线的性质和圆周角定理获得∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得第13页（共33页）到结论．【解答】解：连结BD．AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠C=40°，∴∠AED=40°．应选B．【评论】本题考察了切线的性质，圆周角定理，掌握本题的协助线的作法是解题的重点．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2D．【考点】抛物线与x轴的交点．【剖析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求∴解即可．∴【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，第14页（共33页）设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．【评论】本题主要考察抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的鉴别式和根与系数的关系进队列式求解是解题的重点．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是x=2或x=4．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【剖析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，则x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，故答案为：x=2或x=4．【评论】本题主要考察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择适合、简易的方法是解题的重点．12．如图，菱形OABC的极点O是原点，极点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比率函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6．【考点】反比率函数图象上点的坐标特色；菱形的性质．【剖析】先依据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比率函数的分析式即可得出k 的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，第15页（共33页）∴C（﹣3，2），∵点C在反比率函数 y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，即反比率函数图象上各点的坐标必定知足此函数的分析式．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△ BCP的周长最小时， DP的长为．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【剖析】先依据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再依据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C对于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再依据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相像三角形的判断定理可知△AEF∽△ABC，利用相像三角形的对应边成比率可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC==20，AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=10，∴点C对于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，DP=DE，DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，第16页（共33页）∴=，即=，解得AE=，DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即，解得DE=．故答案为：．【评论】本题考察的是轴对称﹣最短线路问题及相像三角形的判断与性质，依据轴对称的性质得出DE=DP是解答本题的重点．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于120°．【考点】多边形内角与外角．【剖析】依据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．【评论】解题的重点是掌握好多边形内角和公式：（n﹣2）×180°．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°=14.2（结果精准到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【剖析】正确使用计算器计算即可．按运算次序进行计算．【解答】解：2﹣sin60°≈2×7.550﹣=15.10﹣0.87≈14.2．故答案为：14.2．【评论】本题考察了使用计算器计算三角函数的相关知识，解题的重点是：正确使用计算器计算．三、解答题16．计算：﹣+cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．第17页（共33页）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【专题】计算题．【剖析】依据实数的运算方法，零指数幂的求法，负整指数幂的求法，以及特别角的三角函数值，求出﹣+cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣+cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1=﹣3+﹣1﹣2=﹣3﹣【评论】本题主要考察了实数的运算，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算同样，要从高级到初级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依照从左到右的次序进行．此外，有理数的运算律在实数范围内仍旧合用．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，此中x=+1．【考点】分式的化简求值．【剖析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（﹣x+1）÷，==﹣x（x+1）=﹣x2﹣x，把x=+1代入．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．尺规作图．如图，△ABC，点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线．（保存作图印迹，不写作法）．第18页（共33页）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【剖析】作∠AMN=∠B，则直线MN∥BC．【解答】解：如图，MN为所作．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为认识测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优异，并绘制成以下两幅统计图（不完好）．（请你依据图中所给的信息解答以下问题：（（1）请将以上两幅统计图增补完好；（（2）若“一般”和“优异”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96人达标；（3）若该校学生有学生2000人，请你预计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计图；（【专题】计算题．用样本预计整体；扇形统计图．（【剖析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确立出“优异”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优异”占的百分比，乘以总人数即可获得结果；第19页（共33页）（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可获得结果．【解答】解：（ 1）依据题意得：24÷20%=120（人），则“优异”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，以下图：2）依据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）依据题意得：×2000=1600（人），则全校达标的学生有1600人．故答案为：（2）96【评论】本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及用样本预计整体，弄清题意是解本题的重点．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连结CE并延伸交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判断．【剖析】求出∠FAE=∠EBC，依据ASA推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，第20页（共33页）∴∠EBC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）．【评论】本题考察了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判断的应用，能利用ASA判断三角形全等是解本题的重点．21．（2019?诸城市二模）酒驾猛于虎，但好多人不认为是，为了增强者们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2019年2月28日这日对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交错路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，DBC=30°．（1）求A、B的距离；（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的行程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）（．结果保存根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【剖析】（1）依据平行线的性质能够证明：∠DAB=∠ADB，依据等角平等边即可证明AB=BD从而求解；（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，在Rt△DBO中，利用三角函数即可求得DO的长，再在Rt △CBO中经过解直角三角形即可求得CD的长，即可求解．第21页（共33页）【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∠DBC=30°，∴∠FBC=∠FBD+∠DBC=30°+30°=60°．AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°，∴∠DAB=15°，又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∠DBC=30°，∴∠ADB=15°，∴∠DAB=∠ADB，AB=BD=2km．即A，B之间的距离为2km；2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，∵BF∥CD，∴∠FBD=∠BDC=30°，在Rt△DBO中，∵∠BOD=90°，BD=2，∴DO=2×cos30°=2×=，BO=2×sin30°=1．在Rt△CBO中，∵∠BOC=90°，∠CBO=30°，∴CO=BOtan30°=，CD=DO﹣CO=﹣=（km）．∵∠BDC=∠DBC=30°，CD=BC=，∴该组从出警点D到路口A的行程即D﹣C﹣B﹣A的行驶距离为（+2）km．第22页（共33页）【评论】本题主要考察认识直角三角形﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．小亮家今年栽种的“翠香”猕猴桃喜获丰产，采摘上市20天所有销售完，小亮对销售状况进行追踪记录，并将记录状况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价钱z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数分析式；2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．【考点】一次函数的应用．【剖析】（1）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去剖析，利用待定系数法即可求得小亮家今年栽种的“翠香”猕猴的日销售量y与上市时间x的函数分析式；（2）先利用待定系数法求图2中当5＜x≤15时，猕猴桃价钱z与上市时间x的函数分析式，再分别计算第10天与第12天的销售金额，作比较．【解答】解：（1）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数分析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），k1=10，∴函数分析式为y=10x，第23页（共33页）当12＜x ≤20，设日销售量与上市时间的函数分析式为y=k 2x+b ，∵点（12，120），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上，∴，解得：，∴函数分析式为 y=﹣15x+300，∴小亮家猕猴桃的日销售量y 与上市时间x 的函数分析式：y= ；（2））∵第 10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x ≤15时，设猕猴桃价钱 z 与上市时间 x 的函数分析式为 z=mx+n ，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n 的图象上，∴，解得： ，∴函数分析式为 z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160， ∴第10天的销售金额多．（ 【评论】本题考察了一次函数的应用．本题难度适中，解题的重点是理解题意，利用待定系数法求得函数分析式，注意数形联合思想与函数思想的应用．（ （ （ 23．有A 、B 两个黑布袋， A 布袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字 1和2．B 布袋中有三个 （ 完好同样的小球，分别标有数字﹣ 2，﹣3和﹣4．小明从 A 布袋中随机拿出一个小球，记录其标有 （ 的数字为 x ，再从B 布袋中随机拿出一个小球，记录其标有的数字为 y ，这样就确立点 Q 的一个坐标（ 为（x ，y ）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（ 2）求点Q 落在直线y=﹣2x 上的概率．第24页（共33页）【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】（1）依照题意用列表法或画树状图法剖析所有等可能的出现结果；2）依据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣2），（2，﹣3），（2，﹣4）；2）点Q落在直线y=﹣2x上的有（1，﹣2）与（2，﹣4），∴点Q落在直线y=﹣2x上的概率为：=．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步达成的事件．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．24．（2012?温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．1）求证：AB是⊙O的切线；2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．【考点】切线的判断；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【剖析】（1）连结OD，如图1所示，由OD=OC，依据等边平等角获得一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换第25页（共33页）可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确立出AB为圆O的切线，得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD，依据垂径定理获得M为DC的中点，由BD垂直于OD，获得三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，获得OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，从而确立出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边平等角获得一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，依据30°角所对的直角边等于斜边的一半获得OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，从而确立出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD，连结ED，由垂径定理获得M为CD的中点，又O为EC的中点，获得OM 为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理获得OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED 的长，再由BE=OE，获得ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，第26页（共33页）∴∠DOB=60°，OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，OC=2OM=2，OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，依据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连结DE，如图2，OM⊥CD，CM=DM，又O为EC的中点，OM为△DCE的中位线，且OM=1，DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，OC=2OM=2，Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，BO=BE+OE=2OE=4，OD=OE=2，在Rt△BDO中，依据勾股定理得BD=2．第27页（共33页）【评论】本题考察了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，娴熟掌握定理及性质是解本题的重点．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的极点，连结BC、BD．1）点D的坐标是（1，4）；2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右边，且点P是线段AQ的中点，连结Q D，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）依据待定系数法，可得抛物线的极点坐标；（2）依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，可得PA=PB，依据两点之间线段最短，可得P在线段BC上，依据待定系数法，可得BC的分析式，依据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）依据勾股定理，可得BD的长，依据相像三角形的判断与性质，可得QN与BN的关系，依据等腰直角三角形的性质，可得DN与QN的关系，依据勾股定理，可得BQ的长，依据线段的和差，可得第28页（共33页）。

陕西省西安市高新一中2019年中考数学二模试卷(含解析)

陕西省西安市高新一中2019年中考数学二模试卷(含解析)

2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果a与3互为倒数，那么a是（）A. B. 3 C. D.2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A.B.C.D.5.已知A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上y=-x的图象上，若y1＜y2，则x1与x2的关系为（）A. B. C. D. 无法确定6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD=3，则CE等于（）A. 2B.C. 3D.7.直线y=2x+1向右平移得到y=2x-1，平移了（）个单位长度．A. B. C. 1 D. 28.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则OF的长度为（）A. 1B. 2C.D.9.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A.B.C.D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：4a3b-ab=______．12.以下两题任选一题作答：（1）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______m．（2）一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是______边形．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为______．14.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）15.计算：（1-π）0-|3-2|++4cos30°．16.解分式方程：．17.如图，在直角坐标系中，请用直尺和圆规求作一点P，使点P到点A、点B距离相等，并且PA∥OB．（不用写作法，保留痕迹）18.我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是______人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有______人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19.已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．20.在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）21.（收（）设种植郁金香亩，两种花卉总收益为万元，求关于的函数关系式．益=销售额-成本）（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？22.我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选．（1）选中的男主持人为甲班的频率是______；（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．（0，-3）．（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P，D为第四象限内的一点，若△CPD为等腰直角三角形，求出D点坐标．（3）在（2）的前提下将抛物线C1沿x轴上方且平行于x轴的某条直线翻着得抛物线C2，能否存在C2使其过点D，若能，求出满足条件的C2的解析式；若不能，请说出理由．25.问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为______；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2，BC=3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=10，∠ABC=150°，∠BCD=90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC=30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】C【解析】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（-b2）3=-b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误．故选：B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选：B．根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵正比例函数上y=-x中-＜0，y随x的增大而减小，又∵A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上y=-x的图象上，∴若y1＜y2，则x1与x2的关系为x1＞x2，故选：A．先根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，再得出答案即可．本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠DBC=∠ACE=36°，∴∠BDC=72°，∴∠CED=180°-∠ACE-∠BDC=72°，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=3，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形的内角和得到∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ACE=36°，根据三角形的内角和得到∠CED=180°-∠ACE-∠BDC=72°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵将直线y=2x+1平移后，得到直线y=2x-1，∴2（x+a）+1=2x-1，解得：a=-1，故向右平移1个单位长度．故选：C．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1故选：A．先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9.【答案】D【解析】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；∴∠MBA=∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5；由勾股定理，得：OE=3；∴tan∠MBA==；因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故选D．过B作⊙O的直径BM，连接AM；由圆周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠MBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠MBA的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知∠MBA的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），∴-1×3=-3，∴=-3，则a=-．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），∴2＜c＜3，∴-1＜-＜-．∴b=-2a=，∴k=a+b+c=c．∵2＜c＜3，∴＜c＜4，即＜k＜4．故选：C．首先把顶点坐标代入函数解析式得到k=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得k的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】ab（2a+1）（2a-1）【解析】解：原式=ab（4a2-1）=ab（2a+1）（2a-1）．故答案为：ab（2a+1）（2a-1）．先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】4 八【解析】解：（1）作CE⊥AB于点E，则∠CEB=90°，∵BC=8m，∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∴CE=BC=4m，故答案为：4；（2）设一个多边形的每一个外角是x，则与之相邻的内角是3x，x+3x=180°，得x=45°，360°÷45°=8，则该多边形是八边形，故答案为：八．（1）根据题意作辅助线CE⊥AC于点E，然后∠ABC的度数可以求得∠CBE的度数，再根据BC的长，即可求得CE的长，本题得以解决；（2）根据题意可以求得该多边形的每个外角，再根据外角和是360°，即可求得该多边形是几边形．本题考查解直角三角形的应用、多边形与内角与外角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】1.5【解析】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，∵，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，∴点B的坐标为（a+b，a-b），∵反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）×（a-b）=a2-b2=3．∴S△OAC-S△BAD=a2-b2=（a2-b2）=1.5．故答案为：1.5．设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2-b2的值．14.【答案】7【解析】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∵PB=3，∴HP=1，在Rt△CHP中，CP==7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故答案为：7．作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可．本题考查了折叠的性质以及菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．15.【答案】解：原式=1-（2-3）-3+2=1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原方程可整理得：-1=，去分母得：3-（x-3）=-1，去括号得：3-x+3=-1，移项得：-x=-1-3-3，合并同类项得：-x=-7，系数化为1得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．【解析】分式方程变形后去分母得到整式方程，解之，经检验即可得到答案．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】作线段AB的垂直平分线n，再过点A作y轴的垂线m，直线m与直线n的交点即为所求点P．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和性质及平行线的判定与性质．18.【答案】120 96【解析】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120-（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．20.【答案】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x=≈≈308米，（分母有理化化简得到296米）两个答案都是正确的．∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米或296米．【解析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．21.【答案】解：（1）由题意可得，y=（3-2.4）x+（2.5-2）（30-x）=0.1x+15，即y关于x的函数关系式是y=0.1x+15；（2）由题意可得，2.4x+2（30-x）≤70，解得，x≤25，∵y=0.1x+15，∴当x=25时，y取得最大值，此时y=17.5，30-x=5，答：要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩，玫瑰5亩．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以的相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】【解析】解：（1）∵甲乙丙三班各派出一名男生，∴选中的男主持人为甲班的频率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有18种等情况数，选中的男女主持人均为甲班的有2种，则选中的男女主持人均为甲班的概率是=．（1）根据各班都派出一名男生参加，共三名男生，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和选中的男女主持人均为甲班的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=．∴⊙O半径为．【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C三点代入，可得解析式为y=x2-2x-3（2）如图，C（0，-3），P（1，0）当点P为顶点时，CP=PD可证△PED1≌△OPC，OP=ED1=1，OC=PE=3∴D1（4，-1）当点C为顶点时，CP=CD可证△CFD2≌△OPC，OP=CF=1，OC=D2F=3∴D2（3，-4）当点D为顶点时，DP=CDD3为CD1的中点，D3（2，-2）（3）设直线为y=a，点C与顶点关于直线y=a的对称点坐标为（0，2a+3）和（1，2a+4）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+2a+4若抛物线C2经过D1（4，-1），代入可得a=2C2为y=-（x-1）2+8若抛物线C2经过D2（3，-4），代入可得a=-2∵a＞0∴舍去若抛物线C2经过D3（2，-2），代入可得a=∵a＞0∴舍去∴综上所述，C2为y=-（x-1）2+8【解析】（1）A、B、C三点代入求解析式；（2）等腰直角三角形以C、P、D三点分别为直角顶点分类讨论，当点C为顶点时，CP=CD；当点D为顶点时，DP=CD；当点P为顶点时，CP=PD；（3）x轴上方的直线未知，所以需要设直线解析式为y=a，求出点C和顶点关于y=a的对称点，从而求出新的抛物线解析式，因为点D在抛物线上，将（2）的点D坐标代入即可．此题考查了等腰直角三角形与二次函数结合问题，（2）重点在于K字型的全等应用，需要把握图形的分类标准，（3）是简单的翻折对称问题，引入参数表示直线和抛物线，利用点在线上的条件，求出参数的值．此题难度并不大，更偏重于考查基础方法的运用．25.【答案】3【解析】解：（1）∵AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB=∠CDB，且∠ADC=60°∴∠ADB=∠CDB=30°，且∠BAD=∠BCD=90°∴AB=BC=∴四边形ABCD的面积=2××3×=3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE=EM，AB=AM=2，∴BM=4∵点B，点N关于CD对称∴BF=FN，BC=CN=3∴△BEF的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN∵∠ABC=135°，∴∠GBM=45°，且GM⊥BG，∴∠GBM=∠GMB=45°∴BG=GM，且BG2+GM2=BM2，∴BG=4=GM，∴GN=BG+BC+CN=4+3+3=10，∴在Rt△GMN中，MN===2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE 是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC=180°∴∠AEC=30°， ∵BN ⊥AM ，AM ⊥CD ，∠BCD=90°， ∴四边形BCMN 是矩形∴BC=MN=2，BN=CM ，∠CBN=90°， ∵∠ABC=150°， ∴∠ABN=60°，且BN ⊥AM ∴∠BAN=30°，∴BN=AB=1，AN=BN=∴AM=+2，CM=1 ∵∠AEC=30°，AM ⊥CE ，∴AE=2AM=2+4，ME=AM=3+2∴CE=CM+ME=4+2=AE ∴点E 在AC 垂直平分线上， ∵S 四边形ABCE =S △ABC +S △ACE ，且S △ABC 是定值，AC 长度是定值，点E 在△ABC 的外接圆上，∴当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大∴S 四边形ABCE =S 四边形ABCM +S △AME =××1+=8+4（1）由题意可证△ABD ≌△CBD ，可得∠ADB=∠CDB=30°，可求AB=BC=，即可求四边形ABCD 的面积；（2）由轴对称的性质可得BE=EM ，AB=AM=2，BF=FN ，BC=CN=3，可得△BEF 的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN ，由勾股定理可求MN 的长，即可得△BEF 的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC=30°，由矩形的性质可得BC=MN=2，BN=CM，∠CBN=90°，由勾股定理可得CE=4+2=AE，由当点E在AC的垂最大，即可求四边形ABCE的最大面积．直平分线上时，S四边形ABCE本题四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，圆的有关性质等知识，添加恰当的辅助线是本题的关键．。

西安市九年级上册第二次月考数学试卷与答案

西安市九年级上册第二次月考数学试卷与答案

西安市九年级上册第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A．BC：DE＝1：2B．BC：DE＝2：3C．BC•DE＝8D．BC•DE＝6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC 于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC 相交于点G．如果AE＝EC，∠AEG＝∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC一定相似的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED＝3：1，CE的延长线与BA 的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD＝1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2＝0（2）x2﹣1＝2（x+1）（3）4x2+4x+1＝3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）＝x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a＝2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．西安市九年级上册第二次月考数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．5【分析】根据比例设x＝k，y＝3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．2．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A．BC：DE＝1：2B．BC：DE＝2：3C．BC•DE＝8D．BC•DE＝6【分析】易知直线l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理对各选项分析即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB＝3，DE＝4，EF＝2∴BC•DE＝AB•EF＝6．故选D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理的运用．3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC 于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 【分析】本题中可利用平行四边形ABCD中两对边平行的特殊条件来进行求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG＝∠EAB∵∠E＝∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC＝∠BCG，∠E＝∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E＝∠FBC，∠EAF＝∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD＝BF：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选：B．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC 相交于点G．如果AE＝EC，∠AEG＝∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC一定相似的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由＝得到△ABC∽△EDF；利用＝或＝可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△EDF，于是可对各选项进行判断．【解答】解：当＝时，则＝，而∠B＝∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当＝，则＝，而∠DEF＝∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE＝EC，所以∠EAG＝∠C，而∠AEG＝∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当＝，则＝，而∠DEF＝∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE＝EC，所以∠EAG＝∠C，而∠AEG＝∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）A．18B．C．D．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴MC＝12﹣5＝7．∵ME⊥AM，∴∠AME＝90°，∴∠AMB+∠CMG＝90°．∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCG，∴＝，即＝，解得CG＝，∴DG＝12﹣＝．∵AE∥BC，∴∠E＝CMG，∠EDG＝∠C，∴△MCG∽△EDG，∴＝，即＝，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED＝3：1，CE的延长线与BA 的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：7【分析】利用平行四边形的性质得出△F AE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD＝BC，∴△F AE∽△FBC，∴＝，∴＝，∴S△AFE：S四边形ABCE＝9：7．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出＝是解题关键．9．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2【分析】在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC＝2EF，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG 是矩形，由角平分线可得ED＝EH＝EG、∠DAE＝∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD＝AH、CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，由AC＝10可得x＝2，即BD＝DE＝2、AD＝4，再证△ADF∽△ABC可得DF＝，据此得出EF＝DF﹣DE＝．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（AAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是2700m2．【分析】根据面积比是比例尺的平方比，即可求得实际面积．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15＝1：300，所以有（1：300）2＝300：xx＝27000000cm2＝2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．【点评】本题考查了相似多边形的性质的应用，能根据相似多边形的性质得出方程是解此题的关键，注意：相似多边形的面积比等于相似比的平方．12．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝或时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【分析】若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则＝或＝，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．【解答】解：当＝时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE＝＝＝；当＝时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE＝＝＝；故答案为：或．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．13．（3分）如图，在五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD＝1，则AB的长是+2．【分析】利用黄金分割的定义得到AC＝AB，BD＝AB，然后利用AC+BD＝AB+CD进行计算．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC＝AB，BD＝AB，∴AC+BD＝（﹣1）AB，即AB+CD＝（﹣1）AB，∴AB＝+2．故答案为+2．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD＝CF：DG，即CF＝5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD＝BE：DG，又∵AB＝2，AD＝2+6+8＝16，GD＝8，∴BE＝1，∴HE＝6﹣1＝5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD＝CF：DG，∵AC＝2+6＝8，AD＝16，DG＝8，∴CF＝4，∴IF＝6﹣4＝2；∴S梯形IHEF＝（IF+HE）•HI＝×（2+5）×6＝21；所以，则图中阴影部分的面积为21．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2＝0（2）x2﹣1＝2（x+1）（3）4x2+4x+1＝3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）＝x2+2x﹣17【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解；（2）利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；（3）把方程整理成x2+22x＝26，然后方程左边加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；（4）把方程整理成x2+2x+1＝0，然后利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2＝0，（3x+1）（x﹣2）＝0，∴3x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x2﹣1＝2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3；（3）4x2+4x+1＝3（3﹣x）2整理得：x2+22x＝26，x2+22x+121＝26+121（x+11）2＝147，x+11＝±7，∴x1＝﹣11+7，x2＝﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）＝x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，∴x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°，∵EM∥BC，∴∠MED＝∠B，∴△ABC∽△MED．【点评】本题考查相似三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，＝，＝，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN＝1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216．（3）当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a＝2时，解这个方程．【分析】（1）要证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论a为什么值时a2﹣4a+5的值都不是0，可以利用配方法来证明；（2）当a＝2时，就可以求出方程的具体形式，解方程就可求出方程的解．【解答】解：（1）a2﹣4a+5＝（a2﹣4a+4）+1＝（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0都是一元二次方程；（2）当a＝2时，原方程变为x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣2．【点评】本题主要理解配方法，证明一个二次三项式大于或小于0的方法．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【分析】（1）由矩形可得∠ABD＝∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD ＝∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD＝2∠ABE＝60°、∠EBD＝∠ABE＝30°，结合∠A＝90°可得∠EDB＝∠EBD＝30°，即EB＝ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE＝∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【分析】（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE＝2xm，AM＝AF﹣MF＝（4x﹣1.2）m，EG＝2×1.5x＝3xm，BM＝AB﹣AM＝12﹣（4x﹣1.2）＝13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则＝，＝，所以＝，即＝，然后解方程解决．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE＝2xm，AM＝AF﹣MF＝（4x﹣1.2）m，EG＝2×1.5x＝3xm，BM＝AB﹣AM＝12﹣（4x﹣1.2）＝13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．【点评】本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．。

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陕西省西安市高新区第六中学2018-2019学年九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果，那么k的值为（）A．﹣1 B．C．2或﹣1 D．或﹣12．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定3．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论中不正确的是（）A．B．S△BCE＝36 C．S△ABE＝12 D．△AFE∽△ACD 4．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC＝6，AB＝10，则正方形DECF 的边长为（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；②＝；③AC•BE＝12；④3BF＝4AC．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（满分12分，每小题3分）11．在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝15cm，则A、B两地的实际距离为km．12．如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．13．如图，已知点C、D是线段AB的两个黄金分割点，若线段AB的长10厘米，则线段CD长厘米．14．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝ ．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（12分）（1）解方程：x （x ﹣2）+x ﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x 2﹣10x +22＝016．（6分）如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F ，＝＝．（1）求证：∠BAD ＝∠CAE ；（2）若∠BAD ＝21°，求∠EBC 的度数：（3）若连接EC ，求证：△ABD ∽△ACE ．17．（6分）如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小亮在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向从D 后退4米到G 处，测得自己的影长GH ＝5，如果小亮的身高为1.7m ，求路灯杆AB 的高度．18．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．19．（6分）给出以下五个方程：①2（x+1）2＝8；②x+2y＝6；③x2﹣4x﹣5＝0；④x2﹣5＝0；⑤＝（1）其中一元二次方程有（写序号）（2）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．20．（8分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．（8分）（A类7分）如图1，在矩形ABCD中，AF＝DE．BE与CF相等吗？如果相等请说明理由．（B类8分）如图2，在▱ABCD中，AE＝CF．四边形BFDE是平行四边形吗？如果是请说明理由．（C类9分）如图3，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交BC于D，且CF＝BE．试说明四边形BFCE是菱形．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．24．（10分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．参考答案一．选择题1．解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质得到：＝＝＝k；当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，k＝＝＝﹣1．因而k的值是或﹣1．故选：D．2．解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF＝GE＝AD＝4，∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝＝，∴＝＝＝＝+，∴＞．故选：B．3．解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故选项A正确，不合题意；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故选项B正确，不合题意；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故选项C正确，不合题意；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故选项D错误，符合题意．故选：D．4．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4．故选：C．5．解：在图（1）中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣35°＝70°，则∠A＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△DFE；在图（2）中，＝，＝＝，∴＝，又∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB，故选：A．6．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC＝，∵正方形DECF，∴DE∥AC，CE＝DE∴△DEB∽△ABC，∴，即，解得：CE＝，故选：B．8．解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故选：D．9．解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OB：OB′＝2：3，∴AB：A′B′＝OB：OB′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．10．解：①∠AED＝90°﹣∠EAD，∠ADC＝90°﹣∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠DAC，∴∠AED＝∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD＝∠DAC，∠ADE＝∠ACD＝90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA＝DC：AC＝3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③由①知∠AED＝∠ADC，∴∠BED＝∠BDA，又∵∠DBE＝∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA＝BE：BD，由②知DE：DA＝DC：AC，∴BE：BD＝DC：AC，∴AC•BE＝BD•DC＝12．故本选项正确；④连接DM，则DM＝MA．∴∠MDA＝∠MAD＝∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC＝BD：DC＝4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC＝FM：MC＝4：3，∴3BF＝4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：设A、B两地的实际距离为x厘米，根据题意得＝，解得x＝450000，450000cm＝4.5km．故答案为4.5．12．解：要使△ABC与△ABD相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．13．解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝×10＝5﹣5，∴CD＝AD+C﹣AB＝10﹣10﹣10＝（10﹣20）cm．故答案为（10﹣20）．14．解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣10x+22＝0，∴x2﹣10x+25﹣3＝0，则x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，∴x﹣5＝±，∴x＝5±，即x＝5+，x2＝5﹣．16．（1）证明：∵＝＝．∴△ABC～△ADE；∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE；（2）解：∵△ABC～△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠ADE＝∠ABE+∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°；（3）证明：连接CE，∵△ABC～△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF＝∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD＝∠CAE，∵＝．∴△ABD∽△ACE．17．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．18．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20，所以当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）代入，得k2＝800，所以当8＜x≤a时，y＝；故当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得a＝40；（3）8：10﹣8分钟＝8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．19．解：（1）①③④是一元二次方程；②是二元一次方程；⑤是分式方程．（2）①2（x+1）2＝8，由原方程，得（x+1）2＝4，直接开平方，得x+1＝±2，则x+1＝2或x+1＝﹣2，∴x1＝1，x2＝﹣3；③x2﹣4x﹣5＝0，由原方程，得（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得，x＝5或x＝﹣1；④x2﹣5＝0，移项，得x2＝5，化未知数系数为1，得x2＝，直接开平方，得x＝±，x＝，x2＝﹣．1故答案是：①③④．20．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）＝13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．21．解：BE与CF相等（1分）在矩形ABCD中⇒∠A＝∠D＝90°，AB＝DC．AF＝DE⇒AE＝DF．（4分）在△BAE和△CDF中，（5分）⇒△BAE≌△CDF．（6分）⇒BE＝CF．（7分）（B类8分）解：四边形BFDE是平行四边形（2分）在▱ABCD中⇒AD∥BC，AD＝BC．（4分）AE＝CF⇒ED＝BF．（5分）⇒四边形BFDE是平行四边形．（8分）（C类9分）解：EF是BC的垂直平分线⇒FC＝FB，EB＝EC．（4分）又CF＝BE⇒FC＝CE＝EB＝BF．（7分）⇒四边形BECF是菱形．（9分）（其它解法，只要正确即可参照本标准给分）22．解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．23．解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．24．解：（1）∵∠AFB＝∠CFD，∠ABF＝∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴＝，∴AB＝•CD＝×1.6＝6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．∵∠AQB＝∠C′QD′，∠ABQ＝∠C′D′Q＝90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴＝，即＝，∴D′Q＝．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴＝，即＝，∴PN＝1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．。

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