黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三10月月考——数学理(数学(理))

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黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三数学10月月考试题文

、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合A {x N | x2 2x 3 0}的真子集的个数是（）A.9B.8C.7D.6A.(1, 2)B.(1,2)C.(1, 2)D. (1, 2)3、已知a,b表示不冋的直线，,表示不冋的平面，则下列结论正确的个数是（）A.若a〃,b〃, // ，则a//bB.若a//b,a ,b ,，则//2、已知zi 2 i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）,，则〃C.若直线a与b是异面直线，且a , bD.若直线a与b是异面直线, ,a〃,b ,b〃，贝U //4、在数列a n中，a1 1, a n a n 1 n 2, n ，则a5的值是（A.些16 B. 15~8 C. D.5、已知P ABC所在平面外的一点，PC X AB,PC= AB= 2,E、F分别为PA和BC的中点.则直线EF与直线PC所成的角为（A.—6B. C. D.6、已知数列{a n}满足1 lO g3a n log 3 a n 1(n N )，且a2 a4 a6 则log 1 (a53a7 a?)A. B. C. 5 D. -57、已知f(x) (3a 1)xlog a x,4a,A. (0,1) B.(0g)8、在ABC中,1,是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（C.中）D.1 1[?3)已知点D在BC边上，AD2^2 厂AC ,sin BAC , AB 3 2, AD3,3则 CD () A. 3.2B.3.3C.6._2 D. 6._39、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A . 21+3 B . 8+2C. 21D. 1811、已知定义在R 上的函数f (x)满足 f (x) f (x1) 0，当 x [3,5]时，f(x) 2|x 4|，则( )A. f (sin1) f(cos1) B .f (sin)32 f (cos ) 3C. f (sin )6f (cos —)6Df (sin 2) f (cos 2)12、设函数y2ax 与函数yIn x |- 11的图象恰有3个不同的交点，贝U 实数a 的取值范围为a x( )1~ I -J -.3 3 3 e, 0)(0, e) C. (0, e) D . 3 33.3")｛亍二、填空题(每题 5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上)10、若函数f(x)cos( x6)(0)在［0,］上的值域为的取值范围是A. [|,|] 2 3B.C. D.5 [6A.(討 °)B.(2)"'13、 tan20 tan40 . 3tan20 tan40 = ________________________14、已知|a| 2,|b| 1,(2a 3b) (2 a b) 9,则a 在a b 方向上的投影为 ________________________15、已知p : x [I,1] ,2x m(x 21),q :函数 f(x) 4x2x 1 m 1存在零点，若p4 2且q 为真命题, 则实数m 的取值范围是16 、已知数列 {a .}满足a 1 1, a n 1an(n N *),若a n 2b i ,且数列{b n }是单调递增数列，则实数的取值范围是 __________________ 三、解答题：17、在；中，k ；詁分别是角|的对边，其外接圆半径为 1,(c-^a}co$B + bco$C = 0(1) 求角"的大小；(2) 求卜淤调长的取值范围.18、如图，在直三棱柱屈中，4心90”，卜些川分别是姐，叭的中点.b n 1(n1)(n求证：(1)环」平面；(2)"'19、设％为数列代的前□项和，已知仃°,叮斗，廿恥)•(I)求证：【卩』是等差数列； (n)设，求数列f 的前b 项和叮20、设抛物线C : y 2 2px(p 0)的焦点为F ，准线为I .已知点A 在抛物线C 上，点B 在I 上, ABF是边长为4的等边三角形. (1)求p 的值；(2 )在x 轴上是否存在一点 N ，当过点 N 的直线I 与抛物线 C 交于Q 、R 两点时，21、已知函数f (x) xln x , (1) 求函数f (x)的极值点；(2) 设函数g(x) f (x) a(x 1)，其中a R ，求函数g(x)在区间1, e 上的最小值。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高三10月月考理数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=（） A. }1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 【答案】A 【解析】试题分析：因为}1{>=x x A ，所以{}1≤=x x A C R .又因}4,2,1,0{=B ，所以B AC R )(},{10=。

考点：补集、交集运算。

2.下列判断错误的是（）A ．若q p Λ为假，则p ，q 至少之一为假B ．“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若a ∥c 且b ∥c ，则b a //是真D ．若 22bm am <，则a < b 否是假【答案】C考点：真假性判断。

3.若函数f (x )＝sinx ＋φ3(φ∈)是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3【答案】C【解析】试题分析：函数f(x)是偶函数，所以f(0）=1或-1，所以z k k ∈+=,32ππφ.又因φ∈，所以，k=0时，23πφ=。

故选C 。

考点：由函数的奇偶性求参数值。

4.设}3,21,1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为( ) A.1,3 B.1,1- C.3,1- D.3,1,1- 【答案】A 【解析】试题分析：因函数定义域为R ，所以a 等于1或3。

又因函数为奇函数，所以a 等于1或3.故选A 。

考点：幂函数的定义域及奇偶性。

5.已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝2sin(32x ＋π4)B ．f (x )＝2sin(32x ＋5π4)C ．f (x )＝2sin(43x ＋2π9)D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518π)【答案】B考点：由三角函数的部分图像求解析式。

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二10月月考数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二10月月考数学（理）试题一、单选题1．对抛物线212x y =，下列判断正确的是（） A. 焦点坐标是()3,0 B. 焦点坐标是()0,3- C. 准线方程是3y =- D. 准线方程是3x = 【答案】C【解析】试题分析：因为212p =，所以32p=，又焦点在y 轴上， ∴焦点坐标是()0,3，准线方程是3y =-，故选C.【考点】抛物线的方程及性质.2．已知点()3,2在椭圆22221x y a b+=上，则( )A. 点()3,2--不在椭圆上B. 点()3,2-不在椭圆上C. 点()3,2-在椭圆上D. 无法判断点()3,2--， ()3,2-， ()3,2-是否在椭圆上【答案】C【解析】根据椭圆对称性知点()3,2--， ()3,2-， ()3,2-皆在椭圆上,所以选C. 3．如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝|PD |，当P 在圆上运动时，则点M 的轨迹C 的方程是（）A.2212516x y += B. 2211625x y += C. 2212516x y -= D. 2211625x y -= 【答案】A【解析】设(),M x y ,则5,4P x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,所以2222525142516y x y x ⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭,选A. 2A. ()1,1B. 11,24⎛⎫⎪⎝⎭ C. 11,39⎛⎫⎪⎝⎭D. （2,4）【答案】A【解析】抛物线2y x =上点到直线240x y --=距离为213x -+=≥(当且仅当1x =时取等号),所以到直线240x y --=距离最近的点的坐标是()1,1 ,选A.5．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NFF ∆的面积为（） A.B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】设等轴双曲线方程为22x y λ-= ,因为过点()2,1M ,所以212122133,6N F N F F F λ=-=∴- 从而22212121212||2|12|212NF NF NF NF F F NF NF ++=⇒-=121212124212632NF NF NF NF S NF NF ⇒-=⇒=⇒==,选D. 6．A 是圆O 内一定点， B 是圆周上一个动点，线段 AB 的垂直平分线CD 与OB 交于E ,则点E 的轨迹是（） A. 圆 B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】B【解析】EA EO EB EO r OA +=+=> ,所以点E 的轨迹是以O,A 为焦点的椭圆,选B.7．抛物线22(0)y px p =>上有()11,A x y ， ()22,B x y ， ()33,C x y 三点， F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则( ) A. 123,,x x x 成等差数列 B. 123,,y y y 成等差数列 C. 123,,x x x 成等差数列 D. 123,,y y y 成等差数列【答案】A 【解析】由,,AF BF CF成等差数列得2122132||=|AF|+|CF|2(x +)2222p p pBF x x x x x ∴=+++∴=+ ,即123,,x x x 成等差点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若()00,P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02p PF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．8．已知椭圆22122:1,(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点， 2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )A. 2132a =B. 213a =C. 212b = D. 22b = 【答案】C【解析】取双曲线222:14y C x -=的一条渐近线2y x = ，与椭圆在第一象限交点为(),2P m m ，由题意得222222445,13311a am m OP a b m a b =∴==+=∴= 2222222451114541,11902c a b m m m b =-=-=+∴==，选C. 9．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 1 D. 1【答案】C【解析】由题意可设两曲线的交点为(),,22p p c c ⎛⎫±∴± ⎪⎝⎭在双曲线22221x y a b -=上，即2222222222244122c c c b b ac c a ac a b b a-=⇒=⇒=⇒-=221011e e e e ⇒--=>∴=，选C.10．设直线()1y k x =+与抛物线24y x =相交于M 、N 两点，抛物线的焦点为F ，若F 2F M =N ，则k 的值为（）A. 23±B. 3±C. 2±D.【解析】设()()1122,,,M x y N x y ，因为F 2F M =N ，所以由抛物线定义得22121211221212,24,44,x x y y y x y x x x -====∴=()11112,1y x y k x ∴==±==--，选B. 11．下列命题正确的个数是（）（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,3,5,7,8,9A =，{}31,B x x k k ==-∈Z ，则A B =I （） A ．{}5,8B ．{}7C ．{}2,5,8D ．{}3,5,7,92．等差数列{}()*n a n ∈N 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（）A ．40B ．30C ．20D ．103．已知函数()e e 2x xa f x x -+=为偶函数，则a =（）A ．2B ．1C ．0D ．1-4．已知α是第二象限的角，(,8)P x 为其终边上的一点，且4sin 5α=，则x =（） A ．6-B ．6±C ．323±D ．323-5．已知()311sin ,25tan tan αβαβ+=-+=，则sin sin αβ=（） A ．310-B ．15C ．15-D ．3106．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ．若125n n a a n ++=+，11a =，则8S =（） A ．48B ．50C ．52D ．547．正整数1,2,3,,n L 的倒数的和111123n++++L 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当n 很大时，1111ln 23n nγ++++≈+L .其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，0.577215664901γ≈L ，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[]x 表示不超过x 的最大整数，用上式计算1111232024⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦L 的值为（）（参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln10 2.30≈） A ．10B ．9C ．8D ．78．数列 a n 的前n 项和为n S ，满足{}111,3,2n n n a a d a +-=∈=，则10S 可能的不同取值的个数为（） A ．45B ．46C ．90D ．91二、多选题9．已知函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论成立的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．曲线()y f x =关于直线π2x =对称C ．点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线()y f x =的对称中心 D ．()f x 在(0,π)上单调递增10．下列命题正确的（）A ．ABC V 中，角,,ABC 的对边分别为,,a b c ，若cos =c b A ，则ABC V 一定是直角三角形B ．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4,30a c A ===︒时，有两解 C ．命题“()00,x ∞∃∈+，00ln 1x x =-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∞∀∉+=-”D ．设函数()()()24f x x a x =--定义域为R ，若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为{|4x x ≥或1}x =，则点()2,2-是曲线y =f x 的对称中心11．如图，某旅游部门计划在湖中心Q 处建一游览亭，打造一条三角形DEQ 游览路线．已知,AB BC 是湖岸上的两条甬路，120,0.3km,0.5km,60ABC BD BE DQE ∠=︒==∠=︒（观光亭Q 视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（）A ．0.7km DE =B ．当45DEQ ∠=︒时，DQ =C ．DEQ V 2D ．游览路线DQ QE +最长为1.4km三、填空题12．已知函数()ln f x x x =，角θ为函数()f x 在点(e,(e))f 处的切线的倾斜角，则sin 2cos sin cos θθθθ+=-．13．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知14733a a a ++=，25827a a a ++=，若存在正数k ，使得对任意N*n ∈，都有n k S S ≤恒成立，则k 的值为． 14．设a b c ，，是正实数，且abc a c b ++=，则222111111a b c -++++的最大值为.四、解答题15．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为cos π,,,2sin cos 6A a b c C B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． (1)求B ；(2)若ABC VAC 边上的高为1，求ABC V 的周长．16．已知数列{}n a ，{}n b 中，14a =，12b =-，{}n a 是公差为1的等差数列，数列{}n n a b +是公比为2的等比数列. (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n b 的前n 项和n T .17．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+． (1)若π2π,123x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域；(2)若关于x 的方程()0f x a -=有三个连续的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x<<，31223x x x +=，求a 的值．18．已知函数()sin ln(1),R f x x x ax a =++-∈.(1)当0a =时，求()f x 在区间()1,π-内极值点的个数； (2)若 ()0f x ≤恒成立，求a 的值； (3)求证：2*1121sin2ln ln 2,N 11ni n n n i n =+-<-∈--∑. 19．对于数列{}n a ，若存在常数T ，*00)(,N n T n ∈，使得对任意的正整数0n n ≥，恒有n T na a +=成立，则称数列{}n a 是从第0n 项起的周期为T 的周期数列．当01n =时，称数列{}n a 为纯周期数列；当02n ≥时，称数列{}n a 为混周期数列．记[]x 为不超过x 的最大整数，设各项均为正整数的数列{}n a 满足：[]21log ,212,2n nnn a n n a a a a a +⎧⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩为偶数为奇数. (1)若对任意正整数n 都有1n a ≠，请写出三个满足条件的1a 的值； (2)若数列{}n a 是常数列，请写出满足条件的1a 的表达式，并说明理由； (3)证明：不论1a 为何值，总存在*,N ∈m n 使得21m n a =-．。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

牡一中2017届高三学年上学期期中考试数学学科理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1、314cos π的值为（）A. 21B.21-C 。

23D.23-2、若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则=))10((f f （）A. 0 B 。

1 C. 2 D 。

101lg3、设集合{},,2)2(log 2N x x x A ∈<+=则集合A 的非空子集个数为( ) A. 8 B. 7 C 。

4D. 34、已知平面向量,a b 满足3,2,a b a b ==与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为( ）。

A.1B.32C。

2D.35、在用数学归纳法证明等式)(212321*2N n n nn ∈-=-++++ 的第（ii ）步中，假设),1(*N k k k n ∈≥=时原等式成立，则当1+=k n 时需要证明的等式为（）A ．)1()1(22]1)1(2[)12(32122+-++-=-++-++++k k k kk kB ．)1()1(2]1)1(2[)12(3212+-+=-++-++++k k k kC ．)1()1(22]1)1(2[2)12(32122+-++-=-+++-++++k k k kk k kD ．)1()1(2]1)1(2[2)12(3212+-+=-+++-++++k k k k k6、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点E O ,是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若,,b BD a AC ==则AF =（ ) A.b a 2141+ B.b a 4121+ C 。

b a 3132+ D.b a 3231+ 7、已知数列{}na 为等差数列，40,952==S a，令n a n b 2=，则当=n （)时，数列{}nb 的前n 项积最大。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三数学10月月考试题理

牡一中2016级高三学年10月月考数学理科试题一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一12560项是符合题目要求的。

）1．已知全集，集合，集合，则集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U ={}2,3,5,6A ={}1,3,4,6,7B =等于 ( )B C A U ⋂A B C D{}2,5{}3,6{}2,5,6{}2,3,5,6,82.（）的虚部为则复数设复数Z i ii z ,211++-=A.0 B. C.1 D. i 23. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．B ．C ． x e x y +=x x y 1+=x x y 212+=D ．21x y +=4.命题“”的否定0232,2≥++∈∀x x R x A. B.0232,0200<++∈∃x x R x 0232,0200≤++∈∃x x R x C. D.0232,2<++∈∀x x R x 0232,2≤++∈∀x x R x 5.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数的图像（） x y 2sin =（A ）向左平移个长度单位（B ）向右平移个长度单位 3π3π（C ）向左平移个长度单位（D ）向右平移个长度单位 6π6π7. 满足条件的三角形的个数是（）︒===45,23,4A b a A ．1个 B.2个 C.无数个 D.不存在8. 若是第四象限角，，则（） α5tan 312πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. B. C. D. 15135±513513-9. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（） A ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦10. 设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是　( ) A. q=r<p B. q=r>p C .p=r<q D. p=r>q11.关于函数与函数下列说法正确的是（） )42sin()(π+=x x f ),432cos()(π-=x x g A.函数和的图象有一个交点在轴上)(x f )(x g y B.函数和的图象在区间内有3个交点)(x f )(x g ),0(πC.函数和的图象关于直线对称)(x f )(x g 2π=x D.函数和的图象关于原点对称)(x f )(x g )0,0(12.已知，若对任意的，存在，使()()m x g x x f x-⎪⎭⎫ ⎝⎛==21,2[]3,11-∈x []2,02∈x ，则实数的取值范围是( )()()21x g x f ≥m A ． B ． C ． D ．41≥m 1≥m 0≥m 2≥m二、填空题（本大题共有个小题，每小题分，共分） 452013. 值为dx x )cos (22-⎰-ππ14.已知，考察下列式子：；；0(1,2,,)i a i n >= 111()1i a a ⋅≥121211()()(4ii a a a a ++≥. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式123123111()()(9iii a a a a a a ++++≥12,,,n a a a 为 .15. 中，，则 . ABC ∆53cos ,1010sin ==B A cos C =16．函数若对()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=1,2cos 21,12x x x x x f π()()()())0(,22>≥+-+-++a a x f x f a x f x f 任意的实数都成立，则实数的最小值为x a 三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 67017.（12分）在中，两个实根，ABC ∆60,,,A B C b c=> 是20x m -+=方程ABC ∆ （1）求的值 ;（2）求的三边. m ABC ∆18.（12分）已知，求：(1) 的值。

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学(理)(详细答案版)

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知复数,其中为虚数单位,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算与模.因为,所以.2．已知集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算、一元二次不等式.因为,所以.3．在等比数列中,,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与性质.由等比数列的性质可得,因为,所以4．执行下图的程序框图,如果输入的,那么输出的A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图.运行程序:a=4,b=6,n=0,s=0;a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.此时满足条件,循环结束,输出n=4.5．已知某个几何体的三视图如下图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:,可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.由三视图可知,该几何体是:上面是一个底面半径为1、高为2的圆柱的一半,下面是一个棱长为2的正方体,所以该几何体的体积为.6．下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间点线面的位置关系、线面平行的性质,考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.7．已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质与前项和公式,考查了逻辑推理能力.因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.8．已知圆是外接圆,其半径为1,且,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的基本定理与数量积,考查了逻辑推理能力.因为,所以点O是BC的中点,即BC是圆O的直径,又因为,圆的半径为1,所以,且AC=,则.9．数列中,对任意,恒有,若,则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查递推公式的应用,考查了逻辑推理能力.因为,所以,.10．已知圆的半径为为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、平面向量的数量积,考查了逻辑推理能力与转化思想.设PA与PO的夹角为,由题意可得,,令,则,当且仅当时等号成立.11．已知数列,则一定是A.奇数B.偶数C.小数D.无理数【答案】A【解析】本题主要考查数列的性质,考查了逻辑推理能力.因为,所以,则数列从第3项开始,每一项均为其前两项的和,因为前两项均为1,是奇数,所以从第三项开始,第3n项均为偶数,第3n+1项均为奇数,第3n+2项均为奇数,所以一定是奇数.12．已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数、函数的性质与零点,考查了转化思想与逻辑推理能力.,可得时,;当时,,当时,,当时,,综上可知在R上是增函数,又因为=,所以函数只有一个零点,且在内;同理可得在R上是减函数,由于,所以只有一个零点,且在(1,2)内,所以函数在区间或内有零点,由于的零点在区间内,所以的最小值为.二、填空题：共4题13．下图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,数字1出现在第1行;数字2、3出现在第2行;数字6、5、4(从左至右)出现在第3行;数字7、8、9、10出在第4行;依次类推.若表示第行第列(从左至右)的对应的数,例如则 _______.【答案】【解析】本题主要考查数阵、数列,考查了逻辑推理能力.由数阵可知,偶数行的数是从左到右是从小到大,奇数行的数是从左到右是从大到小,每行的数成等差数列,由题意可知,表示第19行第5个数,前19行共有个数,所以.14．已知,点在内,设,,则_______.【答案】【解析】本题主要考查平面向量的基本定理与数量积,考查了逻辑推理能力.因为,所以,又因为点在内,,则点在的角平分线上,因为,所以|,即|.15．有根水泥电线杆,要运往远的地方开始安装,在处放一根,以后每隔放一根,一辆汽车每次只能运根,如果用一辆汽车完成这项任务,那么这辆汽车的行程是_______.【答案】【解析】本题主要考查等差数列的应用,考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知,该汽车要运送10次,设每次的行程为数列,是等差数列,则第一次行程是,公差d=,所以该汽车的行程是(m).16．下列命题中(1)在等差数列中,是的充要条件;(2)已知等比数列为递增数列,且公比为,若,则当且仅当;(3)若数列为递增数列,则的取值范围是;(4)已知数列满足,则数列的通项公式为(5)对任意的恒成立.其中正确命题是_________(只需写出序号).【答案】(2)【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、等差数列与等比数列、数列求和,考查了逻辑推理能力.(1)当m=n=s=t=1时,必要性不成立,故(1)错误;(2)在等比数列为递增数列时,,则当且仅当,故(2)正确;(3) 数列为递增数列,由二次函数的性质可知,,则,故(3)错误;(4)令n=1,则,当n>1时,,两式相减可得,则,又不满足该式,故数列的通项公式不是,因此(4)错误;(5)当n=1时,不等式可化为,不成立,故(5)错误.因此正确命题是(2).三、解答题：共7题17．等差数列的前项和为,已知为与的等比中项,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.【答案】(1设等差数列的公差为d,由为与的等比中项,可得,即;又,求解可得或,所以或;(2由(1)可知,当时,,则;当时,,则,所以或.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式,考查了裂项相消法求和与逻辑推理能力.(1) 设等差数列的公差为d,由题意可得与,求出首项与公差,即可得出通项公式;(2)分或两种情况讨论,利用裂项相消法求和即可.18．已知函数.(1)若方程在上有解,求的取值范围;(2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值且时,求的最小值.【答案】(1===,因为,所以,则,因为方程在上有解,所以,则,故的取值范围是;(2)由(1)可得取最大值3,,则,则,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=(b+c)2-3bc,当时有最小值1.【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式、正弦定理与余弦定理,考查了逻辑推理能力与转化思想.(1)求出,因为方程在上有解,所以,即可得出结论;(2) 由(1)可得取最大值3,再由,可得,再利用余弦定理,结合基本不等式求解即可.19．我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间,在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习,同时由班主任老师值班,家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考,高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生,并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数,其中部分统计数据如下:(1)请画出这次调查得到的列联表;并判定能否在犯错误概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效?(2)从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取个成绩,再从这个成绩中随机抽取个,求这个成绩来自同一次考试的概率.下面是临界值表供参考:(参考公式:,其中【答案】(1列联表随机变量的观测值,因此能在犯错误概率不超过的前提下,认为周六到校自习对提高学生成绩有效;(2)从摸底考试数学优良成绩中抽取个;从第一次月考数学非优良成绩中抽取个,设从这5个成绩成绩来自同一次考试的事件为,则因此,这2个成绩来自同一次考试的概率是.【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型、独立性检验及其应用,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意可得列联表,再利用公式求出的观测值,则可得结论;(2)由分层抽样可得:从摸底考试数学优良成绩中抽取个;从第一次月考数学非优良成绩中抽取个,再利用古典概型公式求解即可.20．已知点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径交于点,当点在圆上运动时,(1)求点的轨迹的方程;(2)过作直线与曲线相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.【答案】(1)由已知线段的垂直平分线与半径交于点,所以,而,所以,因此点的轨迹是以为焦点,长轴长为4的椭圆,所以所以的轨迹的方程是;(2)设直线的方程是将直线的方程代入曲线的方程可得,显然,且,,=====,而,因此当且仅当时,有最大值.【解析】本题主要考查椭圆的定义与方程、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了方程思想与逻辑推理能力.(1) 由已知线段的垂直平分线与半径交于点,所以,而,结合椭圆的定义求解即可;(2) 设直线的方程是,代入椭圆方程,结合根与系数的关系式,利用弦长公式可得====,再利用基本不等式求解即可.21．已知函数且在处的切线与直线垂直.(1)求实数值;(2)若不等式对任意的实数及恒成立,求实数的取值范围;(3)设,且数列的前项和为,求证:.【答案】(1,x>0,因为,且在处的切线与直线垂直,所以,则;(2)由(1)可知所以,易知当时,,所以在,因此当时,.由不等式对任意的实数及恒成立可得,,即对任意的实数恒成立,所以解得;且=,即,即或,综上可得的取值范围是;(3)由(2)可知在定义域上单调递增,所以当时,,即.而,又,故,所以=⋯=而,所以.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质、数列求和,考查了逻辑推理能力.(1)求导,x>0,由题意可得结果;(2)在,则当时,,由不等式对任意的实数及恒成立可得,即对任意的实数恒成立,解得;再由,即,即或,即可得的取值范围是;(3) 由(2)可知在定义域上单调递增,,即==,放缩法求和,即可得出结论.22．在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.(1)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线的直角坐标方程;(2)已知点,若与曲线交于两点,求.【答案】(1)当时,点M的直角坐标为(0,2),所以点的极坐标是;由可得所以曲线的直角坐标方程是:;(2将代入可得,设方程的两根分别为,则,则=,,所以;【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化、方程思想与参数的几何意义.(1) 点M的直角坐标为(0,2),则可得点的极坐标和曲线的直角坐标方程;(2)将代入,结合根与系数的关系式,利用参数的几何意义求解即可.23．已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,且,求证:,并求时的值.【答案】(1当时,不等式,即为,则或或,求解可得或或,所以不等式的解集为;(2)===,当且仅当,即时,等号成立.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、基本不等式的应用,考查了逻辑推理能力.(1)三种情况讨论去绝对值求解即可;(2)利用绝对值三角不等式求出,再利用基本不等式求解即可.。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三数学上学期10月月考试题文

高三数学（文科）月考试题一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2等于（） A ．}21|{ x x B ．}321|{ x x x 或C ．}10|{ x xD ．}310|{ x x x 或2、已知b a ,是两个非零向量，给定命题b a b a p:，命题R t q :，使得b t a ，则p 是q 的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知01a ，log 2log 3aa x ，1log 52a y ，log 21log 3a a z ，则（） A ．x y z B ．z y x C ．y x z D ．z x y4、已知向量(1,2)a r ，向量(,2)b x r，且()a a b r r r ，则实数x 等于（）A 、4B 、4C 、0D 、9 4、在△ABC 中，AB=4，AC =6，2 BC AB ，则 BC=( )（）A ． 4B ．43C ．62D ． 16 5、函数x x x x y sin tan sin tan 在区间)23,2(内的图象是（）7．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知a ＝32，c ＝22，bcB A 2tan tan 1，则C ＝（）A 、30°B 、45°C 、45°或135°D 、60°o322y A2-B o322y2-2 o322yC -o322yD2 -8．已知()3sin 2cos 2f x x a x ，其中a 为常数.()f x 的图象关于直线6x对称，则()f x 在以下区间上为单调递减的是( ) A ．31[,]56 B ．71[,]123C ．11[,]63D ．1[0,]29、在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c 。

黑龙江省牡丹江市高三数学10月月考试题理

黑龙江省牡丹江市2018届高三数学10月月考试题理一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个正确选项） 1.已知复数1iz i-=，其中i 为虚数单位，则z =（） A. 2 B.12C. 2D.22.已知集合{}{}210,,230,A x x x R B x x x x Z=-≥∈=--≤∈，则A B ⋂=（）A. ()1,3B.[]1,3 C.{}1,2,3 D.{}13.在等比数列{}n a 中，151,4a a =-=-，则3a =（）A.2±B.2±C.2D.2- 4.执行下图的程序框图，如果输入的4,6a b ==，那么输出的n =（） A.3 B.4 C.5 D.65.已知某个几何体的三视图如下图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )3cmA. 8π+B.283π+C. 12π+D.2123π+ 6.下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4（第4题）7.已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且其前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的最大值n 为（）A.11B.19C.20D.218.已知圆O 是ABC ∆外接圆，其半径为1，且2,1AB AC AO AB +==，则CA CB =（）A.32B. 3D. 9.数列{}n a 中对任意*,m n N ∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于（） A.712 B. 714 C. 74 D. 7810.已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB 的最小值为（）A.3-+3-+4-+D. 4-+11.已知数列n nn a ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦则2017a 一定是（） A. 奇数 B. 偶数 C. 小数 D. 无理数侧视图主视图俯视图（第5题）12.已知函数()234201712342017x x x x f x x =+-+-++， ()234201712342017x x x x g x x =-+-+--,设()()()23F x f x g x =+-，且函数()F x 的零点均在区间[](),,,m n m n m n Z <∈内，则n m -的最小值为（） A.6 B.7 C.8 D.9二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。

黑龙江省牡丹江一中2017届高三上学期期末考试(数学理)(含答案)word版

牡一中2012届高三期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设全集U R =,集合{}{}02022>-∈=>=∈=x x R x N x y R y M x ，，则N M ⋂为( ) A 、()2,1B 、(1,)+∞C 、[2,)+∞D 、(],0(1,)-∞+∞2、“1x ≥”是“2x >”的 ( ) A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于( ) A 、 21+ B 、 21- C 、 223+ D 、 223- 4、设α、β、γ是三个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题： ①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；③若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β；④若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b .其中正确命题是( ）A 、④B 、 ③C 、 ①③D 、②④5、已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，01cos 3x =（0[0,π]x ∈）．那么下面命题中真命题的序号是( )①()f x 的最大值为0()f x ②()f x 的最小值为0()f x ③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数 A 、①③ B 、①④ C 、②③D 、②④6、一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为① 长方形；②正方形；③圆；④椭圆。

其中正确的是（） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④7、已知函数()x x f x2log 3+=，若实数0x 是方程()0=x f 的解，且010x x <<，则()1x f （）A 、恒为负数B 、等于0C 、恒为正值D 、不大于08、函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论： ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的是（） A 、①②④ B 、 ①③④ C 、 ①②③ D 、 ②③④9、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且 156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则S 20等于（） A 、10B 、15C 、20D 、4010、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图像大致为（）11、已知集合{}2224312(,),,,(,)()(),,,04312x y M x y x y R N x y x a y b r a b R r x y ⎧⎫⎧-≤⎪⎪⎪=∈=-+-=∈>⎨⎨⎬+≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭若存在R b a ∈,，使得M N ⊆，则r 的最大值是 ( )A 、3B 、5.2C 、 4.2D 、 212、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

黑龙江省牡丹江一中2017届高三10月月考数学理含答案

牡一中201届高三学年10月份月考数学学科理科试题-、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

)1.设集合A x x 则“ a 3 ”是“ A B ”的( )A.充分不必要条件 B .必要不充分条件2•正六边形ABCDEF中，ABA. 6 B . 2.33•下列函数中既是奇函数又在区间A. sin x B . y4.右A. 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件tan5.已知7x取值范围是( A. 5,cos2，则ULUTUUUBC BAuurAFuurBC1,1上单调递减的是ln2 xx 2x)2ta n—则5，则sin310y0,y 00表示的平面区域为D，若x,y 2x y a为真命题，则实数a的B . 2,C . 1, 0,6.如图所示的是函数f(x)sin 2x和函数g(x)的部分图象，A. g(x) si n(2x —)35g(x) cos(2x —)6 则函数g(x)的解析式是(.g(x) sin(2xg(x) cos(2x7.在平行四边形ABCD中，AD 2 ,ouuv uuv BAD 60o, E 为CD 的中点.若AD BE 1 ,则AB的长为()A. ^6B.4C.5D.68.已知R上的可导函数f x的图象如图所示，则不等式 2 x2x 3 f x 0的解集为( )A. ,2 U 1, B . ,2 U1,2C.,1 U 1,0U 2,D.,1 U1,1U 3,F J / 1\19.在ABC中，点D在线段BC的延长线上, uur 且BCuuuCD，点0在线段CD上(点0与点C,D不uuur 重合)，若A0uuu uuurxAB yAC，则x的取值范围是A. 0,1 B . 0,1 C . 1,0 D . !,03310.已知函数f(X)3sin x cos x( 0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为一的等2差数列，把函数f (x)的图象沿x轴向右平移一个单位，得到函数g(x)的图象，若在区间0,6A. 1B. —C.1D.—4363r r r r r r11.非零向量a,b夹角为60o，且a b1，则a b的取值范围为A. 1^32品厂B. ——,丁3C.1也D.巫罷13331 In x k12.已知函数f(x) 1 x, g(x) -(k N*)，若对任意的c 1 ,存在实数a,b满足x 1 x0 a b c，使得f (c) f (a) g(b)，则k的最大值为()上随机取一个数x，则事件“ g(x) 1 ”发生的概率为二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a,b满足a b (5, 10) , a b (3,6)，则a,b夹角的余弦值为__________________ 14•将函数f x sin(2x )( —)的图象向左平移一个单位后的图形关于原点对称，2 6则函数f x在［0,_］上的最小值为215.在下列命题中，正确命题的序号为____________________ (写出所有正确命题的序号)①函数f (x) x a(x 0)的最小值为2ja ；x②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2 x) f (2 x)，则f (x) 一定为偶函数；③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1) f(4) f (7) 0④已知函数f(x) ax3bx2cx d(a 0)，则a b c 0是f(x)有极值的必要不充分条件；⑤已知函数f(x) x sinx，若a b 0,则f(a) f (b) 0.16•定义在2,2上的奇函数f x恰有3个零点，当x 0,2时，fx xln x a x 1 a 0,则a的取值范围是__________ 。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三9月月考——数学理数学理

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三9月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、余弦函数在下列哪个区间为减函数（） A ． B ． C ． D ．2、已知,且在第三象限，则（）A. B. C. D.()()12log 321-=x xx f 、若，则的定义域为（）A. B. C. D.4、下列函数中是偶函数且值域为的函数是（） A ． B ． C ． D ．5、函数的零点所在的区间（） A. B. C. D.6、已知集合}02|{2<--=x x x A ，，在区间上任取一实数,则的概率为（） A. B. C. D. 7、已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（）8、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0,40,2)(x x x x a x f x 有最小值，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．9、已知一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为，且，则的取值范围是（） A ． B. C. D. 10、已知，且，则的最小值是（）A.16B.20C.18D.2411、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=153,6sin 30,log 3x x x x x f π，若存在实数，满足，且()()()()4321x f x f x f x f ===，则的值等于（）A. B. C. D.12、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：(),(())(),(())k g x g x k g x k g x k ≤⎧=⎨>⎩，取函数，若对任意，恒有，则（） A ．的最大值为 B ．的最小值为C ．的最大值为2D ．的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、若函数()()3222f x a x ax x =+-+为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．14、已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．15、函数的定义域为实数集，⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<≤--=30),1(log 01,1)21()(2x x x x f x对于任意的都有.若在区间上函数m mx x f x g +-=)()(恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是_______________________16、对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D 上可被替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题： ①在区间上可被替代；②可被替代的一个“替代区间”为； ③在区间可被替代，则；④)(sin )(),)(lg()(212D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，则存在实数，使得在区间上被替代；其中真命题的有___________________-三、解答题：本大题共6小题，共70分。

黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三10月月考——数学

黑龙江省牡丹江市第一中学 2017届高三10月月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，满分60分） 1. 已知集合，，，则的子集共有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 2. 设，且，“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 设向量()()1,2,1,1,a b c a kb ===+,若,则实数的值等于（） A ． B ． C ． D ． 4．在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为（） A ． B ． C ． D ．或5．在中, 1AB =,，E 为的中点 ,则()BE BA BC ∙-=（） A ．3 B ．32C ．-3D ．32-6．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（） A ． B ． C ． D ． 7．已知三个共面向量两两所成角相等，且，则（） A 、 B 、 C 、或 D 、或8．已知实数、满足约束条件22,24,41x y x y x y +≥+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩．若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．9．某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（）A ．B ．C ．D ．10．函数的图像的一条对称轴方程是（） A 、 B 、 C 、 D 、11．如图,()(),,,M M N N M x y N x y 分别是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与两条直线()12:0,:l y m A m l y m =≥≥=-的两个交点,记,则的图象大致是（）12．已知定义在上的函数和满足x f x e x f x2)0('21)(2+-=，且，则下列不等式成立的是（） A ．)2017()2015()2(g g f < B ．)2017()2015()2(g g f > C ．)2017()2()2015(g f g < D ．)2017()2()2015(g f g >二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） 13．已知非零向量满足，且，则与的夹角为 14．已知数列的通项为，则数列的前31项和 .15．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察塔尖及山顶.已知在同一平面且与水平面垂直．设塔高，山高，，，仰角，仰角，仰角．试用表示，16．有下列命题：②命题：“若，则”的否命题是“若，则”； ③“且”是“”的必要不充分条件；④已知命题对任意的，都有，则是：存在，使得；⑤命题“若101,log (1)log (1)a a a a a<<+>+则”是真命题； ⑥恒成立；⑦若，则；其中所有真命题的序号是．三、解答题： 17、（本题满分12分）已知等差数列和等比数列中，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）如果，写出的关系式，并求(1)(2)()f f f n +++．18、（本题满分12分）已知向量))62cos(,(cos ),21,(sin π+=-=x x x ，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在轴右侧的最大值点从小到大构成数列，试求数列的前项和.19、（本题满分12分）在中，.（1）若，求的大小；（2）若,求的面积的最大值..20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．在x 轴与y 轴上截距分别为2,2的直线的倾斜角为（） A ．150︒B ．135︒C ．90︒D ．45︒2．若直线210x y +-=是圆()221x y a ++=的一条对称轴，则圆心坐标为（） A ．(0,1)B ．(0,1)-C ．1(0,)2D ．1(0,)2-3．直线:10l x y -+=与圆22:230O x y x +--=交于,A B 两点，则AOB V 的面积为（）AB ．2C ．D 4．直线1l ：()2410a x y -+-=，直线2l ：()230x a y +-+=，则直线12l l ⊥是3a =-的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知两点()3,2A -，()2,1B ，过点()0,1P -的直线l 与线段AB （含端点）有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（） A ．(][),11,-∞-+∞U B ．[]1, 1-C ．[)1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知空间中三点()()()0,0,0,1,,2,1,2,1A B m C --，平面ABC 的一个法向量为()1,1,1n =-r，则以,AB AC 为邻边的平行四边形的面积为（）A ．32B C ．3 D ．7．已知正四面体ABCD 的棱长为2，E 是BC 的中点，F 在AC 上，且3AF FC =u u u r u u u r ，则A E D F ⋅=u u u r u u u r（）A ．53-B ．14-C ．14D ．538．在下图所示直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，π1,3AB DAB =∠=，12AA =，动点P 在体对角线1BD 上，则顶点B 到平面APC 距离的最大值为（）A ．12B C D二、多选题9．已知直线l 10y -+=，则下列结论正确的是（）A ．直线l 的一个法向量为)B ．若直线m ：10x +=，则l m ⊥C ．点)到直线l 的距离是2D ．过()与直线l 40y --=10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,M 为11A D 的中点，动点P 在正方形ABCD 内（包含边界）运动，且MP =下列结论正确的是（）A ．动点P 的轨迹长度为π；B ．异面直线MP 与1BB 所成角的正切值为2；C ．MP AB ⋅u u u r u u u r的最大值为2；D ．三棱锥P MAD -的外接球表面积为25π4. 11．已知直线:10l kx y k +--=过定点P ，且与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，则（）A ．点P 的坐标为()1,1B ．AB 的最小值是C ．OA OB ⋅u u u r u u u r的最大值是0D ．2PA PB ⋅=-u u u r u u u r三、填空题12．已知向量(0,1,1),(2,1,2)OA OB ==-u u u r u u u r，则点A 到直线OB 的距离为．13．17世纪,笛卡尔在《几何学》中,通过建立坐标系,将代数对象与几何对象建立关系,从而实现了代数问题与几何问题的转化,创立了新分支——解析几何,我们知道,方程1x =在一维空间中,表示一个点;在二维空间中,它表示一条直线;在三维空间中,它表示一个平面,过点()1,1,2P -,法向量为()1,2,3v =r的平面的方程是.14．设R m ∈，过定点A 的动直线()270x m y ++-=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的取值范围是.四、解答题15．已知以点A −1,2 为圆心的圆与直线1270:l x y ++＝相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于,M N (1)求圆A 的方程；(2)当MN =l 的方程．16．如图，边长为2的等边PDC △所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC =M 为BC 的中点．(1)求证：PD BC ⊥；(2)若N 为直线PA 上一点，且MN PA ⊥，求直线DN 与平面PAM 所成角的正弦值． 17．已知ABC V 的顶点()1,2,A AB 边上的中线CM 所在直线的方程为210,x y ABC +-=∠的平分线BH 所在直线的方程为y x =. (1)求直线BC 的方程和点C 的坐标； (2)求ABC V 的面积．18．如图1，在平行四边形ABCD 中，60,22D DC AD =︒==，将ADC △沿AC 折起，使点D 到达点P 位置，且PC BC ⊥，连接PB 得三棱锥P ABC -，如图2．(1)证明：平面PAB ⊥平面ABC ；(2)在线段PC 上是否存在点M ，使平面AMB 与平面MBC 的夹角的余弦值为58，若存在，求出||||PM PC 的值，若不存在，请说明理由． 19．已知圆22:1O x y +=和点()1,4M --. （1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；（2）求以点M 为圆心，且被直线212y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程；（3）设P 为（2）中圆M 上任意一点，过点P 向圆O 引切线，切点为Q ，试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，请求出定点R 的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.。

黑龙江省牡丹江一中2017届高三10月月考物理试题(含答案)

2017届高三学年十月月考物理试题一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，本题共8小题，每小题4分，共计32分）1.下列各叙述中，正确的是（）A、用点电荷来代替带电体的研究方法叫理想模型法B、库伦提出了用电场线描述电场的方法C、伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证D、用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度FEq=，电容QCU=，加速度Fam=都是采用了比值法定义的2.关于静电场，下列结论普遍成立的是（）A．电场强度为零的地方，电势也为零B．电场强度的方向与等电势面处处垂直C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向3.将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间下落的高度为56m，那么物体下落的第1段时间所下落的高度为()A．3.5m B．7m C．8m D．16m4.如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻滑轮，用不可伸长的轻绳将半径为r的小球沿斜面缓慢拉升，不计一切摩擦，且R>r。

设绳子的拉力为F，斜面对小球的支持力为N。

则关于F和N的变化情况，下列说法正确的是（）A．F一直增大，N一直减小；B．F一直增大，N先减小后增大；C．F一直减小，N保持不变；D．F一直减小，N一直增大；5.某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E k ，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为（）A.k k E r E E -∆ B.k E r E ∆ C.k E r E E ∆-∆ D.k E E r E-∆∆6.某电场的电场线的分布如图所示。

一个带电粒子由M 点沿图中虚线所示的途径运动通过N 点。

则下列判断正确的是（）A ．粒子带负电B ．电场力对粒子做负功C ．粒子在N 点的加速度大D ．粒子在N 点的电势高7.如图所示，滑块以速率v 1沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v 2，且v 2＜v 1，则下列说法中错误的是（）A ．全过程中重力做功为零B ．在上滑和下滑两过程中，机械能均减少C ．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功相等D ．在上滑和下滑两过程中，摩擦力的平均功率相等8.两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则（）A ．N 点的电场强度大小为零B ．q 1＜q 2C ．NC 间场强方向向x 轴正方向D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电势能先做减少后做增加二、多项选择题（每小题至少有两个正确选项，本题共6小题，每小题4分，选对但不全得2分，选错0分,共计24分）9.如图所示，小球用细绳悬挂于Ｏ点，在Ｏ点正下方有一固定的钉子Ｃ，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置与钉子C 相碰的前后瞬间，下列说法正确的为（）A．小球的线速度变大B．小球的向心加速度不变C．小球的向心加速度突然变大D．绳中张力突然变大BA F θv 110.如图所示，纸面内有一匀强电场，带正电的小球（重力不计）在恒力F 的作用下沿图中虚线由A 匀速运动至B ，已知力F 和AB 间夹角为θ，AB 间距离为d ，小球带电量为q ，则下列结论正确的是（）A ．电场强度的大小为E =F cos θ/qB ．AB 两点的电势差为U AB =-Fd cos θ/qC ．带电小球由A 运动至B 过程中电势能增加了Fd cos θD ．带电小球若由B 匀速运动至A ，则恒力F 必须反向11.如图所示，电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点恰好处于静止状态．现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离则（）A ．带电油滴的电势能将增大B ．P 点的电势将降低,两极板间的电势差不变C ．平行板之间的电场强度增大，平行板所带电荷量也增大D ．电容器的电容增大,带电油滴将沿竖直方向向上运动12.如图所示，一个电荷量为－Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O 点。