水文地质学第三章PPT精品文档47页

H J2
S2
Байду номын сангаас
同一铅直面上不同点的 水力坡度不等，存在垂 直分流速，不能直接使 用达西公式。
怎么办？
S1 S 2
H
即：
0
z
J1 J 2 存在垂直分流速。
3.2.1 裘布依假定和裘布依微分方程（续2）
Dupuit assumption (Dupuit,1863) 据天然水力坡度一般为千分之几的事实，提出：
3.3 入渗条件下潜水的二维流动
3.3.1 水文地质概念模型
入渗强度(W)：单位水平 面积、单位时间内入渗 补给地下水的水量，量 纲为［L3/L2/T]=[L/T] 。W>0表示入渗，W<0 表示蒸发。
流网特征：回忆潜水模 拟演示所见到的流场特 征？
分水岭位置？潜水面是流线吗？ 流线、等水头线特征？
3.1 承压水一维稳定流动（续）
BM
据达西公式：Q=KJA
Q, K, A均为常数； J必常数，水头线为常数，J=?
J H1 H 2 L
流量公式 QKH 1H2 BM L
因 B = C，故定义单宽流量q
qQKMH1 H2
B
L
J H1 H2 H1 Hx
L
x
水头线方程为 H H1 H1 H2 x L
H 0，则 ABh z
同一过水断面上不同点的水力坡度近似相等
H
H

s
x
3.2.1 裘布依假定和裘布依微分方程（续3）
Dupuit 微分方程: 元流流量dQ
dH
dQ K
dA
ds
dH
Q A dQ A K ds dA
用 dH ds
dH

; A A 代入得
已知：K, h1, h2, L, H=h 求：q和水头线方程

dh
q Kh dx

h x0 h1

h
x

l

h2

左边界 右边界
qdx Khdh
3.2.2 水平隔水底板的无压二维流动（续1）
l
h2
qdx
0
h1
Khdh
解得流量方 q 程 K： h1 2 h2 2 2l
q 1 q Wx
q1 0;且 q 0;
q1 q1;
q q
故： q q 1 Wx q1
q 1 q Wx
q1 0; 且 q 0;
q1 q1;
q q
故： q q 1 Wx
(1 )
Wx q
3.3.2 流量方程（续2）
dh 引如Dupu假 it 设： q Kh
3.2 潜水二维稳定流动
3.2.1 裘布依假定和裘布依微分方程
条件： 均质各向同性潜水含水层， W=0，稳定流动，隔水底板水 平。 流场特征：
水头线形状？ 平面上流线平行； 剖面上流线为曲线；
同一铅直面上水头相等吗？ 水力坡度？
3.2.1 裘布依假定和裘布依微分方程（续1）
H J1
S1
(1)
可理解 q 为 K h 1 ： h 2h 1h 2
2
l
x
h
qdx
0
h1
Khdh
解得： q K h12 h 2
2x
(2)
q1 q2
qx,Kh12 h22
h12 h2 K
2l
2x
化简得水头线方 h2 程 h12： x(h12 h22) l
第4章补充二 地下水向河渠的稳定运 动
Steady state flow to rivers and canals
3.1 承压水一维稳定流动 3.2 潜水二维稳定流动 3.3 入渗条件下潜水的二维流动 3.4 承压—无压二维流动 3.5 非均质含水层中地下水的稳定流动
计算流量、流速；计算水头、动水压强分布。
3.2.2 水平隔水底板的无压二维流动（续2）
h2 h12 x (h12 h22) l
什么曲线？
抛物线方程，说明水头或潜水面呈抛物线分布，水力坡
度沿水流方向不是常数：
dh
dJ
con;st 0
dx
dx
水头线方程中无K，说明：无入渗条件下，均质介质
中地下水水头分布只取决于边界条件和几何尺寸，而与K
本章的基本前提：
均质各向同性介质， homogeneous isotropic medium； 稳定流动，steady flow； 渗流符合达西定律。
3.1 承压水一维稳定流动
水文地质概念模型特点： 隔水顶底板水平， 含水层等厚M=Const, 渗流宽度B=常数, 选坐标和基准面， 已知：H1, H2, B, M, K. 求：Q=? 水头分布。
对于潜水面上无垂直补给、排泄的剖面二维稳定流， 潜水面是流面，因此潜水面上任意点的渗流速度
H H
H
H
vs K K
用 代 替
s
x
x
s
实质：垂直分流速Vz远远小于水平分流速Vx或Vy，可
忽略Vz，即假定等水头面是铅垂面，称为裘布依假定。
这样：
铅直面可近似为等水头面或过水断面
dx
dH
dH
dQ
K
dA
A
A
dx
dx
dH
Q K
B h
dx
KdA A
基准面选在底板上
, H h , 有：
Q KBh 单宽流量： 也可写成：
dh
dx dh
q Kh dx dh
vx K dx
3.2.2 水平隔水底板的无压二维流动
（Dupuit微分方程的应用举例）
无关。
以上流量和水头线方程的应用条件：渗流符合达西定 律，且满足Dupuit假定；均质各向同性介质；稳定流动； 无入渗无蒸发；隔水底板水平且平面上流线平行。
实际计算中，如Vz较大，就会造成较大计算误差。
3.2.2 水平隔水底板的无压二维流动（续3 ）
如分水岭、排泄区出渗面、抽水井、垂直隔水边界等处附 近Vz较大,不易使用，计算断面应尽可能避开这些地方。 出渗面(seepage)：地下水向河流、井泄流处存在的地下水面 与地表水面不一致，水位呈阶梯式下落现象。
3.3.2 流量方程
入渗补给条件下，通过各铅垂断面的流量不再相等， q(x)≠Ｃ，用水均衡方法建立流量方程。规定q向右为正。
q 1 q Wx
q1 0;且 q 0;
q q ;
1
1
q q
故： q q 1 Wx
Wx
q1
q
3.3.2 流量方程（续1）
入渗补给条件下，通过各铅垂断面的流量不再相等， q(x)≠Ｃ，用水均衡方法建立流量方程。规定q向右为正。