哈尔滨市双城区八年级下期中试卷有答案(五四学制)-(数学)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四

学制）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）

A．C B．2πC．r D．C和r

2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）

A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2

3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）

A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x

5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）

A．6 B．9 C．12 D．15

6．（3分）下列命题正确的是（）

A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．菱形的面积等于对角线的积

D．平行四边形每条对角线平分一组对角

7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）

A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）

A．20°B．30°C．35°D．25°

9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）

A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）

C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）

10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）

A．CE=CD B．BC=3DE

C．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．

12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．

13．（3分）计算﹣3的结果是．

14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．

15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．

16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．

17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．

18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．

19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．

20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．

三、解答题（共60分）

21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．

22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．

（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；

（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．

23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，

梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，

此时∠BOD=45°，且OD=3米．

（1）求梯子的长；

（2）求OC、AC的长．

24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．

（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；

（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）

25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：

方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；

方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．

（1）分别写出y1与y2的函数关系式；

（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？

26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．

（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；

（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；

（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．

（1）请直接写出A点与D点坐标；

（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．