转化思想在初中数学教学中的应用

转化思想在初中数学教学中的应用
在平时数学的解题过程中，如果直接求解较困难复杂的数学问题，会有一定
难度或无从下手，但若能通过观察，分析，类比，联想等思维过程，选择运用恰
当的数学方法进行转化，把原复杂生疏问题转化为较熟悉简单的问题进而达到求
解的目的，即把较难问题简单化，这一思想称为“转化思想”。

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的
一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。

就解题的本质而言，
解题既意味着转化，既把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，
把复杂问题转化为简单问题，把特殊问题转化为一般问题，把高层次问题转化为
低层次问题；把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，
把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，
特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

数学转化思想、方法无处不在，它是分析问题、解决问题有效途径，它包含
了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。

转化的目的是
不断发现问题，分析问题和最终解决问题。

在数学中，很多问题能化复杂为简单，
化未知为已知，化部分为整体，化一般为特殊等等。

下面结合我在数学教学中应
用“转化思想”举几个例子作简单归纳。

、
1、联系已有知识把复杂问题化简单。

如求解方程15－10X=5时，如果学生
初学方程，没有接触过负数的话，就要让学生观察式子的特点，是被减数、减数、
差的关系，由此就可以把10X 转化成减数，进而得到10X=15－5，X=1。

2、把生疏的知识转化成熟悉的知识解决问题。

比如开开始接触圆这个图形
时，要求它的面积，学生以前只学过由线段围成的规则图形的面积，对于这个由
曲线围成的图形求面积不知怎样做。

这就要引导学生把圆想法转化成熟悉的图
形，经过引导实验结果能转化为一个近似的长方形，然后再联系转化后长方形的
长和宽与圆半径和周长的关系，从而利用长方形面积公式推出了圆面积的公式。

像这样的转化应用还经常用在利用割补法求复杂图形的面积，再如：求下图阴影
部分的面积。

（单位：厘米）
如果直接求的话我们很容易求上半部分半圆的面积，下边两个不规则的图形
直接求是求不出的，可以转化成用小正方形的面积减去1/4圆的面积再去加。

这
样其实就把问题复杂化了，我们仔细观察真个图形，下边两个不规则的图形刚好
能补在上半部分的长方形里，这样这个阴影部分的面积就直接转化成了长方形的
面积，所以就是20×10=200（平方厘米）
复杂图形 简单图形 面积不变
观察→转化→计算
转化
这样转化省去了计算圆的面积，把复杂的问题也简单化了，大大提高了解题速度及准确度。

3、化部分为整体。

如下图已知正方形的面积是5平方厘米，求圆的面积。

我们知道正方形的面积是5，但求边长时似乎感觉数字给的不太巧，更何况还要求圆的面积。

其实仔细观察，正方形的边长就是圆的半径，所以r^2=5，而圆的面积公式又是S=πr^2，这样已转化根本就没必要单独再求r了，直接整体代入即可。

4、把实际问题转化为数学问题。

例：李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。

销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价X(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
y=-10X+500。

设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
要解决“销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?”,也就是把实际问题转化二次函数的极值问题:即每月利润=每件产品利润×销售产品件数,得:w=(X-20)•y=(X-20)•(-10X+500),通过整理转化为二次函数w=-10X2+700X-10000=-10（x-35）2+12250解得X=35,即当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润。

由此可见，转化在解题过程中常能收到化难为易，以简驭繁、变生为熟的效果，值得我们去摹仿、搜索，从而很好地掌握这一锐利的武器。

转化思想贯穿在数学解题的始终,而转化思想具有灵活性和多样性的特点,没有统一的模式可遵循,需要依据问题提供的信息,利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法,所以学习和熟悉转化的思想,有意识地运用数学变换方法,去灵活地解决有关数学问题,将有利于提高数学解题的应变能力和技巧。

由此及彼，以收“他山之石，可以攻玉”的效果，甚至转化到与它的反面进行对比，相反相成，受到有益的启示。

如此这般进行了转化，就有可能出现柳暗花明的局面。

因此，当我们面临难题，百思不得其解时，广泛的运用转化思想，倒是值得一试的法宝。