【南方凤凰台】(江苏版)高考数学二轮复习 第一部分 微专题训练 第8练 基本初等函数 理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
【南方凤凰台】2014届高考数学(理,江苏版)二轮复习第一部分微
专题训练-第8练基本初等函数
【回归训练】
一、填空题
1. 函数
的定义域为.
2. 若函数f(x)=
21,x1,
lg10,1,
x
x
⎧+≤
⎨
>
⎩则f(f(10))= .
3. 若x=log43,则(2x-2-x)2= .
4. 设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是.
5. 函数y=1
3x-log
2(x+2)在[-1,1]上的最大值为.
6. 设函数
f(x)=
1
-7,x0,
2
0,
x
⎧⎛⎫
<
⎪
⎪
⎝⎭
⎨
≥
若f(a)<1,则实数a的取值范围是.
7. 设0<a<1,函数f(x)=log a(a2x-2a x-2),则使f(x)<0的x的取值范围是.
8. 给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数y=x-1,y=
1
2
x,y=(x-1)2,y=x3中有三个是增函数;②若
log m3<log n3<0,则0<n<m<1;③若函数f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;④已知
函数f(x)=
-2
3
3,x2,
log(x-1),x2,
x
⎧≤
⎨
>
⎩则方程 f(x)=
1
2有2个实数根.其中正确的是.(填序号)
二、 解答题
9. 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(a>0,且a ≠1).
(1) 求函数f(x)的定义域和值域;
(2) 若函数f(x)有最小值-2,求实数a 的值.
10. 设函数f(x)=424x
x +.
(1) 用定义证明:函数f(x)是R 上的增函数;
(2) 证明:对任意的实数t,都有f(t) +f(1-t)=1;
(3) 求值:f 1
2012+f 2
2012+f 3
2012+…+f 2011
2012.
11. 已知函数g(x)=ax 2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|).
(1) 求实数a,b 的值;
(2) 若不等式f(log 2k)>f(2)成立,求实数k 的取值范围;
(3) 定义在[p,q]上的一个函数m(x),用二分法T:p=x 0<x 1<…<x i-1<x i <…<x n =q 将区间[p,q]任意划分成n 个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和式1n i ∑=|m(x i )-m(x i-1)|≤M 恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数. 试判断函数f(x)是否为在[1,3]上的有界变差函数?若是,求M 的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:1n
i ∑=f(x i )=f(x 1)+f(x 2)+…+f(x n ))
第8练 基本初等函数
【方法引领】
:,:,::,:::,:⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩求解析式二次函数一般用待定系数法幂函数注意形式图象性质二次函数图象考虑开口方向、对称轴幂函数类比五个常见函数二次函数与幂函数幂函数的单调性主要利用单调性、奇偶性以及函数图象解题二次函数的最值注意确定对称轴与给定区间关系注意单调性指数、对数运算注意运算性质函数图象利用注意关键点和底数的区域指数与对数函数单调性及其应用注意化为同底并注意底数所在的区域复合函数注意定,⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩
义域的限制同则增异则减的单调性的判断
第8练基本初等函数
1. (-2,8]
2. 2
3. 4 3
4. [0,2]
5. 3
6. (-3,1)
7. (-∞,log a3)
8. ②③④
9. (1)由
1-0,
30,
x
x
>
⎧
⎨
+>
⎩得-3<x<1,
所以函数的定义域为{x|-3<x<1},
f(x)=log a(1-x)(x+3),
设t=(1-x)(x+3)=4-(x+1)2,
所以t≤4,又t>0,则0<t≤4.
当a>1时,y≤log a4,值域为{y|y≤log a4}.
当0<a<1时,y≥log a4,值域为{y|y≥log a4}. (2) 由题意及(1)知:当0<a<1时,函数有最小值,
所以log a 4=-2,解得a=1
2.
10. (1) 设对任意x 1,x 2∈R,都有x 1<x 2,
f(x 1)-f(x 2)=11424x x +-2
2424x x +=
12122(4-4)(24)(24)x x x x ++, 因为x 1<x 2,所以14x <24x ,所以14x -24x <0,又2+14x >0,2+2
4x >0.所以f(x 1)-f(x 2)<0, f(x 1)<f(x 2),所以f(x)在R 上是增函数. (2) 对任意t,f(t)+f(1-t)=424t t ++1-1-424t t +=424t t ++4
2?
44t +=2424t t ++=1, 所以对于任意t,f(t)+f(1-t)=1.
(3) 由(2)可知f 1
2012+f 2011
2012=1, f 2
2012+f 2010
2012=1,…,
所以f 1
2012+f 2
2012+…+f 2011
2012=1 005+f 1006
2012=1 005+12=20112.
11. (1) g(x)=a(x-1)2
+1+b-a,因为a>0, 所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故(2)1,(3)4,g g =⎧⎨=⎩解得1,0.a b =⎧⎨=⎩
(2) 由已知可得f(x)=g(|x|)=x 2
-2|x|+1为偶函数,
所以不等式f(log 2k)>f(2)可化为|log 2k|>2,解得k>4或0<k<14,故实数k
的取值范围是0,1
4∪(4,+∞).
(3) 函数f(x)为[1,3]上的有界变差函数.
因为函数f(x)为[1,3]上的单调递增函数,
且对任意划分T:1=x 0<x 1<…<x i-1<x i <…<x n =3,
有 f (1)=f(x 0)<f(x 1)<…<f(x n-1)<f(x n )=f(3),所以 1n i ∑=|f(x i )-f(x i-1)|=f(x 1)-f(x 0)+f(x 2)-f(x 1)+…+f(x n )-f(x n-1)=f(x n )-f(x 0)=f(3)-f(1)=4,
所以存在常数M ≥4,使得1n
i ∑=|m(x i )-m(x i-1)|≤M 恒成立, 所以M 的最小值为4.。