江苏省扬州市扬州中学2020-2021学年高二上学期期末调研测试试题生物 解析版
江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年度第一学期期末检测试题高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).1. 命题“0x ∀≤，210x x ++≥”的否定是（ ） A. 0x ∃≤，210x x ++> B. 0x ∃≤，210x x ++< C. 0x ∀≤，210x x ++< D. 0x ∀>，210x x ++>【答案】B 【解析】 【分析】全称命题的否定为特称命题：∀→∃，并否定原结论即可.【详解】命题“0x ∀≤，210x x ++≥”的否定为“0x ∃≤，210x x ++<”， 故选：B2. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A.B. 1C.D. 2【答案】A 【解析】 【分析】首先求顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，直接求解， 【详解】根据双曲线的对称性可设顶点()2,0A ，其中一条渐近线方程是1202y x x y =⇔-=，那么顶点到渐近线的距离d ==故选：A3. 若平面α，β的法向量分别为()1,2,4a =-，(),1,2b x =--，并且//αβ，则x 的值为（ ）A. 10B. 10-C.12D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】根据两个法向量共线可得x 的值. 【详解】因为//αβ，,a b 共线，故12124x --==-，故12x =， 故选：C.4. 《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（ ） A.113尺 B.10529尺 C.6529尺 D.73尺 【答案】B 【解析】 【分析】女子每天的织布数成等差数列，根据首项和末项以及项数可求公差，从而可得第11天的织布数. 【详解】设女子每天的织布数构成的数列为{}n a ，由题设可知{}n a 为等差数列， 且1305,1a a ==，故公差15430129d -==--， 故()1114401051115292929a a ⎛⎫=+-⨯-=-= ⎪⎝⎭， 故选：B. 5. 不等式121x ≥-的解集为（ ） A. 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. (]3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法转化为231xx-≤-，解不等式.【详解】1122011x x≥⇔-≥--，即231xx-≤-，即()()231010x xx⎧--≤⎨-≠⎩，解得：312x<≤，所以不等式的解集为31,2⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A6. 已知正方体1111ABCD A B C D-的棱长为2，则点A到平面11A B CD的距离为（）A.23B. 2C. 2D. 22【答案】B 【解析】【分析】由垂直关系可知1AD⊥平面11A B CD，根据边长关系直接求点到平面的距离. 【详解】连结1AD，与1A D交于点M，11A D AD⊥，且11A B⊥平面11ADD A111A B AD∴⊥，且1111A D A B A=，1AD∴⊥平面11A B CD，∴点A到平面11A B CD的距离为1122AM AD==. 故选：B7. 在数列{}n p中，如果对任意()*2n n N≥∈，都有11nnn np pkp p+--=(k为常数)，则称数列{}n p为比等差数列，k称为比公差.则下列说法正确的是（）A. 等比数列一定是比等差数列，且比公差1k =B. 等差数列一定不是比等差数列C. 若数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b ⋅一定是比等差数列D. 若数列{}n a 满足121a a ==，()112n n n a a a n +-=+≥，则该数列不是比等差数列 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列新定义，由比等差数列的性质()*2n n N ≥∈有11nn n n p p k p p +--=，判断各项描述是否正确即可. 【详解】A ：若{}n a 为等比数列,公比0q ≠，1n n a q a +=，1n n a q a -=，所以1101n n n n a ak a a +--==≠，A 错误.B ：若1,{}n n b b =为等差数列,故有110n nn n b b b b +--=，为比等差数列，B 错误. C ：令0,1n n a b ==，则0n n a b =，此时1111n n n n n n n n a b a ba b a b ++---无意义，C 错误. D ：由题设知：342,3a a ==，故33242132112a a a a a a a a -=≠-=-，不是比等差数列，正确. 故选：D8. 已知a ，b 均为正数，且20a b ab +-=，则22124b a a b -+-的最大值为（ ）A. 9-B. 8-C. 7-D. 6-【答案】C 【解析】 【分析】先利用条件化简222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，巧用“1”的代换证明42b a +≥，再证明222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，即得到2214b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+的取值范围，根据等号条件成立得到最值.【详解】依题意，0,0a b >>，20a b ab +-=可知121a b +=，则222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，122224222b b b a a a a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b a a b=时，即2ba =时等号成立. 22242b ba a ab ≥⋅⋅=+，当且仅当2b a =时，等号成立，则左右同时加上224b a +得，则222222442b b b a a ab a ⎛⎫≥+=⎛⎫+++ ⎪⎝⎝⎭⎭ ⎪， 即222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，当且仅当2b a =时等号成立， 故2222428422b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥≥=+，当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立， 故2222121744b b a a a b ⎛⎫-+-=-≤- ⎪⎝⎭+当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立. 即22124b a a b -+-的最大值为7-. 故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于利用基本不等式证明的常用方法证明42b a +≥和222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，进而突破难点，取最值时要保证取等号条件成立.二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分，部分选对的得3分)9. （多选题）已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A.11a b< B. 22ac bc >C.b a a b> D. 22a ab b >>【答案】AD 【解析】 【分析】根据所给条件，结合不等式的性质，判断选项. 【详解】A.1y x =在()0,∞+上单调递减，所以当0a b >>时，11a b<，故A 正确； B.当0c时，22ac bc >不成立，故B 不正确；C.当0a b >>时，22a b >，两边同时除以ab 得，a bb a>，故C 不正确； D. 当0a b >>时，两边同时乘以a 得，2a ab >，或两边同时乘以b 得，2ab b >，所以22a ab b >>，故D 正确. 故选：AD10. 下列命题正确的是（ ）A. 已知u ，v 是两个不共线的向量.若a u v =+，32b u v =-，23c u v =+则a ，b ，c 共面B. 若向量//a b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底C. 若()1,0,0A ，()0,1,0B ，则与向量AB共线的单位向最为2,e ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭D. 在三棱锥O ABC -中，若侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，则底面ABC 是锐角三角形 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据空间向量的共面定理可判断A ；由构成空间向量的基底不能共面可判断B ；根据单位向量的计算公式AB AB可判断C ；利用空间向量的数量积可判断D.【详解】对于A ，u ，v 是两个不共线的向量，不妨假设a ，b ，c 共面 则c ma nb =+，即()()3223c m n u m n v u v =++-=+， 可得131,55m n ==-，存在一对实数,m n ，使得c ma nb =+，即假设成立，故A 正确； 对于B ，向量//a b ，则a ，b 与任何向量都共面，所以a ，b 与任何向量都不能构成空间一个基底，故B 正确；对于C ，()1,1,0AB =-，所以ABAB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ， OA ，OB ，OC 两两垂直，()()20AB AC OB OA OC OA OA ∴⋅=-⋅-=>，所以AB 与AC 的夹角为锐角，即BAC ∠为锐角，同理ABC ∠，BCA ∠为锐角，ABC ∴是锐角三角形，故D 正确. 故选：ABCD11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()1*11,221,21n n n a n ka k N a n k --+=⎧=∈⎨+=+⎩.则下列选项正确的为（ ） A. 614a =B. 数列{}()*213k a k N-+∈是以2为公比的等比数列C. 对于任意的*k N ∈，1223k k a +=-D. 1000n S >的最小正整数n 的值为15 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题设的递推关系可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-，从而可得22222k k a a +-=，由此可得{}2k a 的通项和{}21k a -的通项，从而可逐项判断正误.【详解】由题设可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-， 因为11a =，211a a -=，故2112a a =+=，所以22212121,12k k k k a a a a +++--==，所以22222k k a a +-=， 所以()222222k k a a ++=+，因为2240a +=≠，故220k a +≠， 所以222222k k a a ++=+，所以{}22k a +等比数列，所以12242k k a -+=⨯即1222k k a +=-，故416214a =-=，故A 对，C 错. 又112122123k k k a ++-=--=-，故12132k k a +-+=，所以2121323k k a a +-+=+，即{}()*213k a k N -+∈是以2为公比的等比数列，故B 正确.()()141214117711S a a a a a a a =+++=++++++()()2381357911132722323237981a a a a a a a =+++++++=⨯-+-++-+=，15141598150914901000S S a =+=+=>，故1000n S >的最小正整数n 的值为15，故D 正确. 故选：ABD.【点睛】方法点睛：题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推关系，另外讨论D 是否成立时注意先考虑14S 的值.12. 在平面直角坐标系xOy 中，(),P x y 为曲线22:4224C x y x y +=++上一点，则（ ）A. 曲线C 关于原点对称B. 1x ⎡∈-+⎣C. 曲线C 围成的区域面积小于18D. P 到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】 【分析】当0x >，0y >时，曲线C 为()2211142x y -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，根据点(),x y -，(),x y -，(),x y --都在曲线C 上，可得曲线C 图象关于x 轴，y 轴和原点对称，作出其图象，即可判断四个选项的正确性，即可得正确答案. 【详解】当0x >，0y >时，曲线22:4224C x yx y +=++即()2211142x y -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，将2214x y +=中心平移到11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭位于第一象限的部分；因为点(),x y -，(),x y -，(),x y --都在曲线C 上，所以曲线C 图象关于x 轴，y 轴和原点对称，作出图象如图所示：对于选项A ：由图知曲线C 关于原点对称，故选项A 正确；对于选项B ：令2214x y +=中0y =可得2x =，向右平移一个单位可得横坐标为3，根据对称性可知33x -≤≤，故选项B 不正确；对于选项C ：令2214x y +=中0x =可得1y =，向上平移12个可得纵坐标最大值为32， 曲线C 第一象限的部分被包围在矩形内，矩形面积为39322⨯=，所以曲线C 围成的区域面积小于94182⨯=，故选项C 正确； 对于选项D ：令()2211142x y -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭中0x =，可得132y =±，所以到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3故选项D 正确， 故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是去绝对值得出曲线C 在第一象限的图象，根据对称性可得曲线C 的图象，数形结合、由图象研究曲线C 的性质.三､填空题(本大题共4小题.每小题5分，共20分)13. 若存在实数x ，使得不等式20x ax a -+<成立，则实数a 的取值范围为______________. 【答案】()(),04,-∞+∞【解析】 【分析】结合一元二次不等式对应的二次函数图象性质直接判断0∆=>，计算即得结果.【详解】二次函数2()f x x ax a =-+是开口向上的抛物线，故要使2()0f x x ax a =-+<有解，则需240a a ∆=->，即()40a a ->，解得0a <或4a >.故实数a 的取值范围为()(),04,-∞+∞.故答案为：()(),04,-∞+∞.14. 已知数列{}n a 是等比数列，24a =，816a =，则5a =___________. 【答案】8± 【解析】 【分析】利用等比数列的性质：若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅，即可求解. 【详解】由数列{}n a 是等比数列，24a =，816a =， 则252841664a a a =⋅=⨯=，所以58a =±. 故答案为：8±15. 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ､右准线为l ，若l 上存在点P ，使得线段PF 的中点恰好在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率的最小值为_____________.1 【解析】 【分析】利用根据椭圆的准线方程，设点2(,2)a P y c，得中点坐标，代入椭圆方程，整理得2y ，又20y ≥，解不等式即可得离心率的最小值.【详解】由()2222:10x y C a b a b+=>>，得(,0)F c -，2a l x c =：，设点2(,2)a P y c ，故中点为22(,)2a c y c-，又中点在椭圆上，故代入椭圆方程得2222222()14a c y a c b-+=， 整理得2222222()[1]04a c y b a c -=⋅-≥，故22222()104a c a c --≥，又(0,1)ce a=∈，整理得2(3)8e -≤，233e -≤≤+，即2231)e ≥-=，1e ≥，故答案为：21-.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．16. 已知函数()()()()244422f x a x a x a a R =-++++∈，则该函数()f x 的图象恒过定点________；若满足()0f x <的所有整数解的和为6-，则实数a 的取值范围是________. 【答案】 (1). 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭(2). 108,75⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】将函数()f x 的解析式变形为()()()21221f x a x a x =-++⋅+⎡⎤⎣⎦，即可求得函数()f x 的图象所过定点的坐标； 【详解】()()()()()4442221221f x a x a x a a x a x =-++++=-++⋅+⎡⎤⎣⎦，当10a -=时，令()0f x =，得12x =-；当10a -≠时，令()0f x =，得()221a x a +=-或12x =-.综上所述，函数()f x 的图象必过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 分以下三种情况讨论：①当10a -=时，即当1a =时，由()()3210f x x =+<，可得12x <-，不合乎题意； ②当10a ->时，即1a >时，()()213021221a a a +⎛⎫--=< ⎪--⎝⎭，则()21212a a +<--， 解不等式()0f x <，可得()21212a x a +<<--，由于不等式()0f x <所有的整数解的和为6-，则不等式()0f x <的所有整数解有3-、2-、1-，所以，()24321a a +-≤<--，解得10875a ≤<；③当10a -<时，即1a <时，()()213021221a a a +⎛⎫--=> ⎪--⎝⎭，可得()21212a a +>--. 解不等式()0f x <，可得12x <-或()221a x a +>-，不等式()0f x <的解中有无数个整数，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是108,75⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；108,75⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：（1）二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式；（2）当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式∆与0的关系；（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．四､解答题(本大题共6小题.计70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17. 命题p ：实数m 满足不等式()223200m am a a -+<>；命题q ：实数m 满足方程22115x y m m +=--表示双曲线.（1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若Р是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）15m <<；（2）512a ≤≤ 【解析】 【分析】（1）由题意可得()()150m m --<，即可求解.（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|15m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】（1）若实数m满足方程221 15x ym m+=--表示双曲线，则()()150m m--<，解得15m<<，（2）实数m满足不等式()223200m am a a-+<>，解得2<<a m a，若p是q的充分不必要条件，则{}|2a a m a<<是{}|15m m<<的真子集，所以125aaa≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得512a≤≤，所以若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围是512a≤≤.【点睛】易错点睛：若p是q的充分不必要条件则{}|2a a m a<<是{}|26m m<<的真子集，一般情况下需要考虑{}|2a a m a<<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a>，很明显{}|2a a m a<<≠∅.18. 如图，在三棱锥M中，M为BC的中点，3PA PB PC AB AC=====，26BC=.（1）求二面角P BC A--的大小；（2）求异面直线AM与PB所成角的余弦值.【答案】（1）23π；（2）36【解析】【分析】（1）连接PM，则可证得PMA∠就是二面角P BC A--的平面角，根据勾股定理和余弦定理求解；（2）取PC中点N，连接,MN AN，则AMN∠就是异面直线AM与PB所成的角，根据余弦定理求解即可.【详解】解：（1）连接PM ，因为M 为BC 的中点，3PB PC AB AC ====， 所以,PM BC AM BC ⊥⊥，所以PMA ∠就是二面角P BC A --的平面角. 在直角PMC △中，3,6PC MC ==，则3PM =,同理可得3AM =，在PMA △中，由余弦定理得1cos 2233PMA ∠==-⨯⨯，所以23PMA π∠=，即二面角P BC A --的大小为23π（2）取PC 中点N ，连接,MN AN ，则//MN PB ，故AMN ∠或其补角就是异面直线AM 与PB 所成的角， 因为等边PAC △中，PC 中点为N ，所以333AN == 又13,22MN PB ==3AM =所以在AMN 中9273344cos 3232AMN +-∠==，因为异面直线所成角的范围为(0,]2π，所以直线AM 与PB 3【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,]2π，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.19. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为正项等比数列，其满足112a b ==，453S a b =+，328a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若_______，求数列{}n c 的前n 项和n T . 在①11n n n n c b a a +=+，②n n n c a b =，③112n n n n n a c a a b +++=这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）1n a n =+，2nn b =；（2）见解析.【解析】 【分析】（1）由题设条件可得公差和公比的方程组，解方程组后可得两个数列的通项. （2）根据所选数列分别选分组求和、错位相减法、裂项相消法可求n T .【详解】（1）设等差数列的公差为d，公比为q，则2434224222228d d qd q⨯⎧⨯+⨯=++⎪⎨⎪++=⎩，解得21qd=⎧⎨=⎩或36qd=-⎧⎨=⎩（舍），故()2111na n n=+-⨯=+，1222n nnb-=⨯=.（2）若选①，()()111221212n nncn n n n=+=-+++++，故()121211111111222334121222nnnTn n n+-=-+-++-+=-+-++-+，若选②，则()12nnc n=+，故()2322324212nnT n=⨯+⨯+⨯+++，所以()234+1222324212nnT n=⨯+⨯+⨯+++，所以()23114222122n n nnT n n++-=++++-+=-⋅即12nnT n+=⋅.若选③，则()()()()113111221222n n n nncn n n n+++==-++++，故()()()12231111111111223232********* n n n nTn n n++ =-+-++-=-⨯⨯⨯⨯+++.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，12AA AB AC===，AB AC⊥，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.（1）若P 是线段1A B 的中点，求直线MP 与平面11ABB A 所成角的大小； （2）若N 是1CC 的中点，平面PMN 与平面CMN 所成锐二面角的余弦值为537，求线段BP 的长度. 【答案】（1）4π；（2）423. 【解析】 【分析】（1）过M 作MH AB ⊥于H ，连接PH ，由已知条件知1//PH AA 且112PH AA =，即PM 与面11ABB A 所成角为MPH θ=∠，即可求其大小.（2）构建空间直角坐标系，由已知线段长度标识,,M N C 的坐标，令(,0,2)P a a -，由向量坐标表示NP ，MN ，NC ，MC ，进而求得面PMN 与面CMN 的法向量，由二面角余弦值即可求参数a ，即可求BP 的长度.【详解】（1）过M 作MH AB ⊥于H ，连接PH ，又AB AC ⊥ ，∴//MH AC ，M 是棱BC 的中点，所以H 是AB 的中点，而P 是线段1A B 的中点， ∴1//PH AA 且112PH AA =， PM 与面11ABB A 所成角为MPH ∠，设MPH θ=∠则12tan 12ACMH AA PH θ===，[0,]2πθ∈， ∴4πθ=，（2）构建以A 为原点，1,,AB AC AA 分别为x 、y 、z 轴正方向，则(1,1,0),(0,2,1),(0,2,0)M N C ，由等腰1Rt A AB ，可令(,0,2)P a a -，∴(,2,1)NP a a =--，(1,1,1)MN =-，(0,0,1)NC =-，(1,1,0)MC =-，若(,,)m x y z =为面PMN 的一个法向量，则2(1)0ax y a z x y z -+-=⎧⎨-++=⎩，令1y =，有(3,1,2)m a a =--，若()111,,n x y z =为面CMN 的一个法向量，则110{0z x y -=-+=，令11x =，有(1,1,0)n =，∴由题意，知：253737||||221014m n m n a a ⋅==⋅-+，整理得22168360a a -+=，解得187a =或23a =，而P 在线段A 1B 上，有23a =则24(,0,)33P ，∴423BP =.【点睛】关键点点睛：（1）根据线面角的几何定义，找到直线MP 与平面11ABB A 所成角的平面角，进而求角.（2）构建空间直角坐标系，设(,0,2)P a a -，求二面角的两个半面的法向量，根据二面角的余弦值求参数a ，进而求线段长.21. 设抛物线()220x py p =>的焦点为F ，其准线与y 轴交于M ，抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点F 的距离为5. （1）求抛物线的方程；（2）自M 引直线交抛物线于,P Q 两个不同的点，设MP MQ λ=.若47PQ ⎛∈ ⎝⎦，求实数λ的取值范围.【答案】（1）24x y =；（2）(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）根据抛物线定义：抛物线线上一点到焦点距离等于到准线距离，得452p+=化简即可； （2）设:1PQ y kx =-，联立直线与抛物线方程设1122(,),(,)P x y Q x y ，用弦长公式表示PQ ，由MP MQ λ=及韦达定理将k 用λ表示出来，此时PQ 用λ表示，结合470,3PQ ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦解不等式.【详解】解：（1）根据题意作图如下：因为抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点F 的距离为5， 又抛物线线上一点到焦点距离等于到准线距离， 所以4522pp +=⇒=，故抛物线的方程为24x y =.（2）由题意直线PQ 斜率存在，设:1PQ y kx =-，由2214404y kx x kx x y=-⎧⇒-+=⎨=⎩，22161601k k ∆=->⇒>， 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x kx x +=⎧⎨=⎩，① 所以22222121116164444PQ k x k k k k =+-=+-=+-因为MP MQ λ=，所以112212(,1)(,1)x y x y x x λλ+=+⇒=代入①化简得()2214k λλ+=令()2214t k λλ+==，则24416PQ t t t +-=-因为470,3 PQ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以21129PQ<≤，即2211225616016499316tt t<≤⇒<⇒<≤-≤，所以()22211210164133310303λλλλλλλλ≠⎧+⎧-+>⎪<≤⇒⇒⎨⎨≤≤-+≤⎩⎪⎩即(]1,11,33λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭所以实数λ的取值范围(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭.【点睛】在运用圆锥曲线问题中的设而不求方法技巧时，需要做到：①凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题的，都尽可能实施“设而不求”；②“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多.22. 已知直线:l y kx m=+与椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为22，长轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若OA，OB的斜率分别为1k，2k，2k=12k k为定值；（3）已知点(2N，当AOB的面积S最大时，求OM ON⋅的最大值.【答案】（1）22142x y+=；（2）见解析；（3）2.【解析】【分析】（1）求出,a b 后可得椭圆的方程.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理化简1212y y x x 可得所求的定值. （3）联立直线方程和椭圆方程，利用弦长公式和点到直线的距离可求面积，结合基本不等式可求AOB 何时取最大值，再用,k m 表示OM ON ⋅，利用基本不等式可求()2OM ON ⋅的最大值，从而得到OM ON ⋅的最大值.【详解】（1）因为长轴长为4，故2a =，又离心率为2，故c =b = 故椭圆方程为：22142x y +=. （2）直线:2l y x m =+，()()1122,,,A x y B x y ，由22224y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩可得22242x x m ⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭，整理得2220x m +-=，故2820m ∆=->即22m -<<.又()211121212121212122x m x m x x m y k y x x x x x k x ⎫++⎪++⎝⎭⎝⎭===+，而12x x +=，2122x x m =-，故()2122112222k m m k ⨯+=+=-即12k k 为定值. （3）设()()1122,,,A x y B x y ，由2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得()222124240k x kmx m +++-=， 又()()2222221641224163280k m k m k m ∆=-+-=+->，故2224k m +>，又12AB x =-=故12OABS AB==因为222224122k m mk+-+≤=+，故OABSm=时等号成立，此时2224k m+>成立.而12222,21212M Mx x km mx yk k+-===++，故(2222212122=1m kkmk k kOM ON--+=++⋅+，所以2=kOM ON=⋅，2221211212kk k+-==-++，因为212k+≥-，故2112k-≤+2≤≤当且仅当k=时等号成立.所以OM ON⋅的最大值为2，故OM ON⋅的最大值为2，当且仅当k=，m=时取最大值.【点睛】方法点睛：直线与椭圆位置关系中的最值、定值问题，一般需联立直线方程和椭圆方程，消元得到关于x或y的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x+或1212,y y y y+，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.。
2020-2021学年江苏省扬州中学高一下学期开学摸底考试化学试卷带讲解
江苏省扬州中学2020—2021学年高一第二学期开学检测试题化学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，包含选择题［第1题～第14题，共42分］、非选择题［第15题～第19题，共58分］两部分。
本次考试时间为75分钟，班级、姓名、学号、考生号、座位号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置。
3.选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题纸指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题纸指定区域作答。
在试卷或草稿纸上作答一律无效。
可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Mg-24Al-27S-32Cl-35.5Fe-56Ba-137选择题(共42分)单项选择题(本题包括14小题，每题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意)1.朱自清在《荷塘月色》中写道：“薄薄的青雾浮起在荷塘里……月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影……”月光穿过薄雾形成的种种美景本质原因是A.雾是一种胶体B.空气中的小水滴颗粒的布朗运动C.发生丁达尔现象D.空气中的小水滴颗粒直径大小约为1～100nmD【详解】雾是一种胶体，所以月光穿过薄雾形成的种种美景的本质原因是空气中的小水滴颗粒直径大小约为1~100nm，故选D。
2.对下列物质进行的分类正确的是A.纯碱、烧碱均属于碱B.KAl(SO4)2·12H2O属于纯净物C.凡能电离出H+的化合物均属于酸D.盐类物质一定含有金属阳离子B【详解】A．纯碱是Na2CO3，属于盐，不属于碱，故A错误；B．KAl(SO4)2·12H2O属于结晶水合物，属于纯净物，故B正确；C．电离出的阳离子全是H＋的化合物属于酸，NaHSO4也可以电离出H+，但NaHSO4属于盐，故C错误；D．盐类不一定含有金属阳离子，如铵盐，NH4Cl不含有金属阳离子，故D错误。
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A
江苏省扬州中学2021-2022学年度第一学期期中试题生物试题
江苏省扬州中学2021-2022学年度第一学期期中试题高二生物（选修）2021．11试卷满分：100分，考试时间：75分钟注意事项：1．作答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码。
2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员。
第Ⅰ 卷（选择题共43分）一、单项选择题：本大题共14小题，每小题2分，共28分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中。
）1．神经系统通过复杂而精巧的调节，使得机体能够保持协调与稳定。
下列关于神经系统组成的表述，正确的是（）A．中枢神经系统包括大脑和脊髓B．脑神经和脊神经属于周围神经系统C．交感神经和副交感神经属于感觉神经，其作用通常相反D．组成神经系统的细胞主要包括神经元和神经纤维两大类2．当兴奋传至突触小体时，引起突触小泡与突触前膜融合，并释放去甲肾上腺素(简称NE)到突触间隙，突触间隙中的NE将发生如图所示的结合或摄取。
下列叙述错误的是（）A．NE与突触后膜的受体结合将引起后膜的电位变化B．释放神经递质NE的过程不需要载体但需要能量C．突触前膜和后膜均能摄取NE，说明兴奋在该处可以双向传递D．NE作用于突触前膜受体后，抑制NE释放属于反馈调节3．根据右图中人体器官模型，下列说法错误的是（）A．如果器官为脑，则CO2浓度A处低于B处B．如果器官为肝脏，则饭后血糖浓度A处低于B处C．如果器官为肾脏，则尿素浓度A处高于B处D．如果器官为胰脏，则饥饿时胰高血糖素浓度A处低于B处4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm颗粒物，富含大量有毒、有害物质，易通过肺部进入血液。
目前PM2.5已成为空气污染指数的重要指标。
下列有关PM2.5的推测正确的是（）A．PM2.5进入人体肺泡中即进入了人体的内环境B．颗粒物中的一些酸性物质进入人体血液将导致血浆最终呈酸性C．PM2.5可能成为过敏原，其诱发的过敏反应属于免疫缺陷症D．颗粒物进入呼吸道引起咳嗽属于非条件反射，其中枢不在大脑皮层5．下图表示机体内生命活动调节的途径。
江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月月考试题 地理 Word版含答案
江苏省扬州中学2022-2023年第二学期3月质量检测高三地理选修2023年03月一、单项选择题：本大题共23小题，每小题2分，共计46分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
兰坪白族普米族自治县位于怒江、澜沧江、金沙江“三江并流”世界自然遗产核心区，境内大小河流均为澜沧江水系。
图1为兰坪县水系、聚落、交通分布图。
据此完成1～2题。
1．兰坪县地形地势的格局是A ．北高南低，北为高原，南为山地B ．断裂构造复杂，地貌类型多样C ．河流长而湍急，流水地貌发育D ．山脉南北纵贯，山河相间分布2．兰坪县聚落的空间分布特点是A ．分布均衡，大多位于澜沧江沿岸B ．分布不均衡，主要分布在河谷地带C ．聚落主要分布在中部D ．聚落主要分布在西南部图2示意位于我国某城市的观察者在6月22日观察到的太阳视运动轨道。
下表示意我国部分城市地理坐标。
据此完成3～4题。
3．与观察者所在地纬度最接近的城市A ．杭州B ．石家庄C ．沈阳D ．哈尔滨4．观察者在12月22日观察到的太阳视运动轨迹是图 2图1某年4月23日0－20时，敦煌经历一次强沙尘暴天气。
图7为该日0－20时敦煌气象要素(气温、气压、风速)变化图。
据此完成5～6题。
图35．图中曲线分别代表的气象要素是A．①代表气压，②代表气温，③代表风速B．①代表气温，②代表气压，③代表风速C．①代表气压，②代表风速，③代表气温D．①代表风速，②代表气温，③代表气压6．下列时间段中，敦煌附近等压线最密集的为A．0－2时B．10－12时 C．14－16时D．16－18时西藏纳木错是念青唐古拉山西北侧大型断陷洼地中发育的内流湖，湖泊面积与冰川融水量、陆地降水量、陆地蒸发量、湖面降水量、湖面蒸发量有明显相关性。
统计资料表明，1971～2004年间，随着年均温的升高，纳木错流域冰川融水产生的径流量增加。
图4示意纳木错流域1971～2004年“年降水量和年蒸发量”。
2021-2022学年江苏省扬州市高二下学期期初调研测试生物试题(Word版)
扬州市2021-2022学年度第二学期期初调研测试试题高二生物2022.02本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1-4页，第Ⅱ卷4-8页。
共100分。
考试时间75分钟。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填涂在机读答题卡上。
2．将答案填涂、填写在机读答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共43分）一、单项选择题：本部分包括14题，每题2分，共计28分。
每题只有一个．．．．选项最符合题意。
1．如图表示人体部分体液的关系。
下列相关叙述错误．．的是A．甲、乙可以相互转化，理化性质相近B．乙中含有Na+，其含量影响细胞外液的渗透压C．T细胞、B细胞可以存在于甲和丙中D．丁中O2浓度不可能比甲高2．下列关于人体体温调节的叙述，错误．．的是A．骨骼肌和肝脏是人体的主要产热器官B．有机物的氧化分解是人体产热的重要途径C．呼气、排尿是人体的主要散热途径D．人体体温的相对稳定，是机体产热和散热保持动态平衡的结果3．食欲肽是下丘脑中某些神经元释放的神经递质，它作用于觉醒中枢的神经元，使人保持清醒状态。
临床使用的药物M与食欲肽竞争突触后膜上的受体，但不发挥食欲肽的作用。
下列判断错误．．的是A．食欲肽以胞吐的形式由突触前膜释放B．食欲肽通过进入突触后神经元发挥作用C．食欲肽分泌不足，机体可能出现嗜睡症状D．药物M可能有助于促进睡眠4．自主神经主要包括交感神经和副交感神经。
下列相关叙述错误．．的是A．交感神经是传出神经，副交感神经是传入神经B．大多数内脏器官或组织同时接受交感神经和副交感神经的双重支配C．当人体处于兴奋状态时，交感神经活动占据优势，副交感神经活动占据弱势D．交感神经和副交感神经犹如汽车的油门和刹车，使机体更好地适应环境的变化5．下图是甲状腺激素分泌调节示意图，图中字母表示腺体，“＋”表示促进、“－”表示抑制，数字表示过程，下列叙述正确的是A．代表分级调节的是①②过程B．c产生的激素可直接影响神经系统的发育C．a中的细胞既能传导兴奋，又具有内分泌功能D．切除c，会导致甲状腺激素分泌不足，机体产热减少6．下列关于神经调节和体液调节的叙述错误．．的是A．神经调节和体液调节的结构基础不相同B．在某些情况下，体液调节可以看做神经调节的一个环节C．体液调节比神经调节速度慢，作用范围更为广泛D．激素和神经递质可反复与受体结合，因而作用持久7．炎症反应包括急性、慢性两类，人体皮肤破损后，容易感染病菌并产生局部急性炎症反应。
江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末测试生物试题
C、d为氧气，e为二氧化碳，均以自由扩散 方式穿越生物膜，C正确；
D、给植物提供18O标记的c水，参与有氧呼吸第二阶段18O会出现在e二氧化碳中，D正确。
故选B。
4.农谚是劳动人民积累的关于农耕方面的经验和感悟。下列有关农谚的解释错误的是（）
A.培养皿、培养基可用干热灭菌法灭菌
B.牛奶、熟啤酒、葡萄酒都可用巴氏消毒法消毒
C.100℃煮沸10分钟可以杀死微生物细胞和全部芽孢
D.为了防止污染，接种环经灼烧灭菌后应趁热快速挑取菌落
【答案】B
【解析】
【分析】消毒是指使用较为温和的物理或化学方法杀死物体表面或内部的部分微生物（不包芽孢和孢子）的手段，常用的方法有煮沸消毒法、巴氏消毒法、化学药剂消毒法、紫外线消毒法；灭菌是使用强烈的理化因素杀死物体内外所用的微生物（包括芽孢和孢子），常用的灭菌方法有灼烧灭菌、干热灭菌、高压蒸汽灭菌。
B、该计数方法为稀释涂布平板法，由于当两个或多个细胞连在一起时，平板上观察到的只是一个菌落，故计数结果比显微镜直接计数法偏小，B正确；
C、若以丙草胺作为唯一氮源，则只有具有降解能力的降解菌能够存活，故可以提高降解菌的浓度，C正确；
D、根据5号试管的数据可知，每克土壤中菌株数为（168+175+167）÷3÷0.1×106=1.7×109个，D正确。
【详解】A、培养皿可用干热灭菌法灭菌，培养基一般用高压蒸汽灭菌法进行灭菌，A错误；
B、牛奶、熟啤、葡萄酒都可用巴氏消毒法消毒，该方法可以减少牛奶和酒类中的营养流失，B正确；
C、煮沸消毒法中100℃煮10分钟可以杀死部分微生物细胞，不包括所有芽孢、孢子，C错误；
江苏省G4苏州中学盐城中学扬州中学常州中学2021届高三生物上学期期末调研试题含解析
B. 该种群数量先减少，从t1时开始表现为“丁"型增长
C. t1时种群内狍子的个体数量最多，此后狍子数量越来越少
D. t2时种群内胞子数量达到K值，此后数量在K值上下波动
14。 图表示植物激素X和植物激素Y的浓度比对未分化细胞群变化情况的影响，图2为利用某种耐酸植物甲（4N）和高产植物乙（2N）培育高产耐酸植物丙的过程。下列相关叙述正确的是（ ）
A。 植物激素X与植物激素Y的浓度比大于1时，诱导未分化细胞群分化出根
B. ①为酶解法去壁的过程，所用的酶是胰蛋白酶或胶原蛋白酶
C。 ②是在植物激素X与Y的浓度比为1的培养基上诱导杂种细胞发生分化的过程
D。 植物丙是六倍体，③是筛选出有zxy47高产性状植株的过程
15. 下图为产业化繁育良种牛的部分过程。下列相关叙述正确的是（ ）
(2)研究表明低浓度BR能诱导侧根的形成，为进一步研究BR和生长素对于侧根的形成是否具有协同作用，某团队用油菜素内酯（BL，是植物体中分布最广且活性最高的BR)做了如下实验：
第一步：取生长状况相同的拟南芥幼苗若干，随机均分为_____组
第二步：配置含0 nmol・L—1、 1 nmol・L-1、5nmol·L-1、20nmol・L—1及50 nmol・ L-1的
16。 下图为肾小管上皮细胞重吸收葡萄糖过程的示意图.下列相关叙述错误的是( ）
A。 图中膜上各种蛋白质结构不同的根本原因是基因的选择性表达
B. 图中钠离子进出细胞的运输方式分别是主动运输和协助扩散
C。 图中肾小管上皮细胞重吸收葡萄糖消耗能量
D. 图中膜上的蛋白质具有运输、催化及信息交流等多种功能
17. 遗传印记是一种区别父母等位基因的表观遗传过程，可导致父源和母源基因特异性表达；而DNA甲基化是遗传印记最重要的方式之一、DNA甲基化通常是给DNA的胞嘧啶加上甲基、被甲基化修饰的基因不能表达.鼠的灰色（A）对褐色（a）是一对相对性状，造传印记对亲代小鼠等位基因表达和传递的影响如图。下列相关叙述错误的是（ )
江苏省扬州中学2020┄2021届高三下学期3月质量检测 英语
高三英语试卷 3第一部分听力（共两节,满分 20 分）做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.When did the woman finish her draft？A. A week ago.B. A month ago.C. Two months ago.2.What happened at the charity party？A. Not many people came.B. The woman had to leave early to deal with her son.C. More money was raised than expected.3.What are the speakers doing？A. T aking photos.B. Shooting a film.C. Trying on some make-up.4.How do the speakers feel？A. Defeated.B. Tired.C. Excited.5.What does the woman imply？A. She expects the man to fix the problems.B. The man is easy to fool.C. She will not buy the car.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2022-2023学年江苏省扬州市高邮市一中高二上学期阶段测试(一)生物试题(解析版)
江苏省扬州市高邮市一中2022-2023学年高二上学期阶段测试（一）生物试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列属于人体内环境组成的是（）①血液、组织液和淋巴①抗体、血红蛋白和葡萄糖①葡萄糖、CO2和胰岛素①激素、神经递质和氨基酸A．①①B．①①C．①①D．①①【答案】D【分析】人体的内环境是体内细胞生活的液体环境，主要包括血浆、组织液和淋巴三部分；明确内环境中正常情况下存在的物质是解答本题的关键。
【详解】①血液包括血浆和血细胞，血液不属于内环境的组成，①错误；①血红蛋白位于红细胞内，不属于内环境成分，①错误；①葡萄糖，CO2和胰岛素均可以出现在内环境中，①正确；①激素、神经递质和氨基酸都存在于内环境中，属于内环境的成分，①正确。
故选D。
2．关于人体内水和无机盐平衡调节的叙述中，正确的是（）A．血浆渗透压降低时，引起口渴B．机体失水时，抗利尿激素分泌减少C．抗利尿激素使靶细胞吸水能力减弱D．抗利尿激素使靶细胞吸水能力增强【答案】D【分析】人体内水和无机盐平衡调节的过程：（1）当人体失水过多、饮水不足或吃的食物过咸时→细胞外液渗透压升高→下丘脑渗透压感受器受到刺激→垂体释放抗利尿激素增多→肾小管、集合管对水分的重吸收增加→尿量减少。
同时大脑皮层产生渴觉（主动饮水）。
（2）体内水过多时→细胞外液渗透压降低→下丘脑渗透压感受器受到刺激→垂体释放抗利尿激素减少→肾小管、集合管对水分的重吸收减少→尿量增加。
【详解】A、血浆渗透压升高时，下丘脑的渗透压感受器兴奋，将兴奋传导到大脑皮层引起口渴，A错误；B、当机体失水时，细胞外液的渗透压升高，抗利尿激素分泌增多，B错误；C、抗利尿激素的作用是促进肾小管和集合管重吸收水分，使靶细胞吸水能力增强，C错误；D、抗利尿激素促进肾小管和集合管重吸收水分，使细胞吸水能力增强，D正确。
江苏省扬州市2020届高三年级上学期期末考试 生物(Word版,含答案)
扬州市2020届第一学期期末检测试题高三生物2020.01 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1—6页，第Ⅱ卷7—12页。
共120分。
考试时间100分钟。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填涂在机读答题卡上。
2．将答案填涂、填写在机读答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共55分）一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项最符合题意。
1．下列关于细胞中化合物的叙述，正确的是A．淀粉和糖原有相同的基本组成单位B．胆固醇是动植物细胞膜的重要成分C．可用斐林试剂水浴加热检测蛋白质D．DNA和R NA都是细胞内的遗传物质2．下列相关实验中涉及“分离”的叙述正确的是A．植物细胞质壁分离实验中，滴加蔗糖溶液的目的是使细胞质与细胞壁分离B．绿叶中色素的提取和分离实验中，色素分离是因其在层析液中溶解度不同C．植物根尖细胞有丝分裂实验中，可以观察到姐妹染色单体彼此分离的过程D．T2噬菌体侵染细菌实验中，离心的目的是使噬菌体的DNA与蛋白质分离3．有关细胞分裂、分化、癌变、衰老和凋亡的叙述错误．．的是A．在细胞培养液中添加DNA合成抑制剂，处于分裂期的细胞可不受影响而继续分裂B．衰老细胞的核膜内折、细胞核的体积增大，细胞膜的通透性改变C．细胞分裂、分化、癌变、衰老和凋亡都会受到遗传物质的控制D．细胞凋亡是在不利因素的影响下，细胞结束生命的过程4．下图表示某二倍体动物（2n=4）处于细胞分裂过程中不同时期染色体数目变化曲线，有关叙述错误．．的是A．⑥阶段细胞中核DNA分子数为8，姐妹染色单体数为8B．细胞中染色体数目暂时加倍处在图中③⑥C．正常情况下，发生同源染色体联会在图中①阶段的细胞D．在不考虑变异的情况下，图中可能含有等位基因的是①⑤⑥⑦阶段的细胞5．某动物细胞中位于常染色体上的基因A、B、C分别对a、b、c为显性。
现用基因型为AABBCC的个体与aabbcc的个体杂交得到F1，对F1进行测交，结果为aabbcc∶AaBbCc∶aaBbCc∶Aabbcc＝1∶1∶1∶1，则F1体细胞中三对基因在染色体上的位置是6．一个家庭中，一对夫妇都表现正常，但是生了一个白化病兼红绿色盲的孩子。
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷(含解析)
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若两条直线与互相垂直，则实数a 的值为( )D.62．抛物线的焦点到点的距离为( )3．已知数列中，且，则为( )4．设函数在处存在导数为3，则( )A.1B.3C.6D.95．已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数m 的值为( )A.D.6．已知等差数列的前n 项和为，，，则使得不等式成立的最大的n 的值为( )A.9B.10C.11D.12，，是它的两个焦点，O 为坐标原点，P是双曲线右支上一点，( )8．已知椭圆，P 是椭圆C 上的点，，分别是椭圆C 的左右焦点，若恒成立，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是( )2310x y +-=450ax y +-=628x y =(2,5){}n a 11a =12()2nn n a a n a *+=∈+N 10a ()f x 1x =()()Δ01Δ1lim 3Δx f x f x→+-=2221:2160C x y mx m +-+-=222:20C x y y +-=1C 2C 2±{}n a n S 60a <490a a +>0n S <214y -=1F 2F 12cos F PF ∠=()2222:10x y C a b a b+=>>()1,0F c -()2,0F c 122PF PF ac ⋅≤A. B. C. D.二、多项选择题9．下列说法正确的有( )A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大；B.直线必过定点；C.直线与直线D.斜率为3，且在y 轴上的截距为2的直线方程为.10．下列求导运算正确的是( )A. C. D.11．已知点在抛物线的准线上，过抛物线C 的焦点F 作直线l 交C 于、两点，则( )A.抛物线C 的方程是B.C.当12．对于正项数列，定义：的“匀称值”.已知数列的“匀称值”为，的前n 项和为，则下列关于数列的描述正确的有( )A.数列为等比数列 B.数列为等差数列D.记为数列的前n 项和，则的焦距为14．已知为等比数列，公比，，，成等差数列，则通项公式________.⎫⎪⎪⎭)1,1-⎛ ⎝(1⎤-⎦230x ky k +-+=(3,2)-2410x y --=2x y -=32y x =±11x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭)1lg x x'=()1kx b k '+=+()21tan cos x x'=(1,0)M -()2:20C y px p =>()11,A x y ()22,B x y 24y x=121x x =3AF = AMF BMF=∠{}n a n G =}n a {}n a 3n n G ={}n a n S {}n a {}n a {}n a 2025=n T 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭34n T <212y m +=-{}n a 1q ≠1a =1a 22a 3a n a =15．已知平面内的动点P 到两定点，的距离的最大值为________.16．在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数k 的最小值为________.四、解答题17．已知等差数列的前n 项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前10项和.18．已知圆C 的圆心在直线上且与y 轴相切于点.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点且被圆C截得的弦长为19．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线l 为曲线的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.20．已知数列，，，，（1）令，求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前n 项和.21．在平面直角坐标系中，存在两定点，与一动点.已知直线与直线的斜率之积为8.（1）求点A 的轨迹方程；（2）记的左、右焦点分别为、，过定点的直线l 交于P 、Q 两点.若P 、Q 两点满足，求直线l 的方程.22．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；(2,0)A B PA PB =460x y -+={}n a 14a =132n n a a +=-*n ∈N (1)27n k a n -≥-{}n a n S 3423a a =+749S ={}n a {}n b ,2,n n na nb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数{}n b 10T 50x y --=(0,2)M -(1,0)P -3()2f x x x =+-()y f x =(1,0)()y f x ={}n a 12a =25a =2144n n n a a a ++=-12n n n b a a +=-{}n b n n c nb ={}n c n S xOy ()1,0M -()1,0N ),(y x A MA NA ΓΓ1F 2F ()0,1Γ1212()()33PF PF QF QF +⋅+=-2222:1(0)x y E a b a b+=>>31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）直线交E 于A ，B 两点，C ，D 为E 上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的取值范围.0x y +-=ACBD CD AB ⊥ACBD参考答案1．答案：C解析：由题意可知，两条直线斜率乘积为-1，则解得故选C 2．答案：B解析：由抛物线的焦点，焦点到点故选B.3．答案：D解析：，即，两边同时除以得：，，令，则是首项为，公差为1的等差数列，则，即，则故选：D 4．答案：A解析：由题意可得，则.综上所述，答案选择：A.5．答案：D解析：圆，可化为，圆心，半径；圆可化为2(134a-⋅-=-6a =-28x y =(0,2)F ∴=1n a +=()122n n n a a a ++=1122n n n n a a a a +++=1n n a a +1221n n a a ++=21n a -=n b =11n n b +-={}n b 1122b a ==2(1)1n b n n =+-=+21nn a =+n a =102101==+0(1)(1)lim3x f x f x ∆→+∆-=∆0(1)(1)1lim 3133x f x f x ∆→+∆-=⨯=∆2221:2160C x y mx m +-+-=221:()16C x m y -+=1(,0)C m 14r =222:20C x y y +-=，心，半径；因为与，解得故选：D.6．答案：C解析：根据题意，数列是等差数列，设其公差为d ，由等差数列的性质，可得，又，所以，公差，因此中，当时递减，是最小值，从开始，递增，又，所以使得的最大的n 为11，故选：C.7．答案：A 解析：设点P 坐标为，，由题意可知，，，则，，.在中，由余弦定理可得：222:(1)1C x y +-=2(0,1)C 11r =1C C 21C r =3=m =±{}n a 67490a a a a +=+>60a <70a >760d a a =->{}n S 6n ≤{}n S 6S 6n ={}n S ()111116111102a a S a +==<()()112126712602a a S a a +==+>0n S <(),p p x y 0p x >29a =24b =222c a b =+3a =2b =c =26a =12F PF △22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠==即.因为因为，所以，故选：A8．答案：B解析：设，，，因为，所以，又，所以时，取得最大值，恒成立，则，变形得，又，故解得，故选：B.9．答案：BC解析：对于A，当斜率为，故A错误；对于B，将直线化为，35-=512cos F PF∠=12F PF∠=121212111sin22F PFS PF PF F PF F=∠=△41552⨯=⨯214y-=22914ppyx⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭====()00,P x y221yb=0a x a-≤≤2220021xy ba⎛⎫=-⎪⎝⎭()()22222222222120000000022,,11x bPF PF c x y c x y x c y x c b x b ca a⎛⎫⎛⎫⋅=---⋅--=-+=-+-=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b>>2210ba->220x a≤≤22x a=12PF PF⋅22222221ba b c a ca⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭122PF PF ac⋅≤222a c ac-≤2e2e10+-≥0e1<< 1e1-≤<︒230x ky k+-+=(2)30k y x-++=则，解得，即直线必过定点，故B 正确；对于C ，将直线化为，则这两平行直线间的距离为故C 正确；由斜截式方程的定义可知斜率为3，且在y 轴上的截距为2的直线方程为，故D 错误.故选：BC.10．答案：AD解析：由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得：对A ，对B，对C ，，C 错误；对D ，故选：AD.11．答案：ABD解析：对于A 选项，抛物线C 的准线方程为在抛物线的准线上，则，可得，所以抛物线C 的方程为，A 对；2030y x -=⎧⎨+=⎩23y x =⎧⎨=-⎩230x ky k +-+=(3,2)-20x y -=240x y -=d ==32y x =+11x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭(lg )x '=()kx b k '+=222sin cos sin (tan )cos cos x x x x x x '+⎛⎫'=== ⎪⎝⎭x =(1,0)-2:2(0)C y px p =>12p-=-2p =24y x =对于B 选项，抛物线C 的焦点为，若直线l 与x 轴重合，此时，直线l 与抛物线C 只有一个公共点，不合乎题意，所以直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为，联立，可得，，则，所以，B 对；对于C 选项，因为，即，则，因为，可得，则，则对于D 选项，所以(1,0)F 1x my =+214x my y x=+⎧⎨=⎩2440y my --=216160m ∆=+>124y y =-2221212(4)14416y y x x -=⋅==3AF FB =()()11221,31,x y x y --=-123y y -=12224y y y m +=-=22y m =-22212233(2)124y y y m m =-=-⨯-=-=-2m =12122112x x my my ++=++++()()2121441413m y y m ⎛⎫=++=+=⨯+= ⎪⎝⎭111AM y k x ==+BM =()()()122112121222222(2)AM BM y my y my y y k k my my my my ++++=+=++++所以，D 对.故选：ABD.12．答案：BCD解析：由已知可得，所以，①当时，②，由①-②得即时，，当时，由①知，满足，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故A 错误，B 正确；因为，故C 正确；，所以故选：BCD.13．答案：5解析：由于椭圆焦距为，所以，解得.故答案为5.解析：由，，成等差数列，且得，解得或，又，所以，所以..()()1212121222()880(2)(2)44my y y y m mmy my my my ++-+===++++AMF BMF ∠=∠112333n n n n a a a G n-+++== 11233•3n n n a a a n -+++= 2n ≥2112133(1)3n n n a a a n ---+++=-⋅ 11133(1)3(21)3n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅2n ≥21n a n =+1n =13a =21n a n =+{}n a ()1(2)2n n n a a S n n +==+n =+202322025=+=1111(2)22n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭111111113231232411242(1)(2)n n T n n n n n n +⎛⎫=-+-++-+-=-< ⎪-++++⎝⎭ =1020m m ->->210(2)122m m m ---=-=5m =13n -13a 22a 3a 1a =222131114343430a a a a q a a q q q =+⇔⋅=+⇔-+=1q =3q =1q ≠3q =1132n n a -=⋅13n -解析：设动点为，由题意得，即轨迹是半径为的圆，根据圆心到直线的距离，可知点P到此直线的最大距离为解析：因为，故，设，则，，是首项为3，公比为3的等比数列，故，，，即，即的最大项为，则故17．答案：（1）；（2）；解析：（1）依题意，设数列的公差为d，因为，所以，解得：.所以.(,)P x yPAPB==2283x y x+-=2243x y⎛⎫-+=⎪⎝⎭r=4,03⎫⎪⎭3460x y-+=2d423d r+=+=132n na a+=-()1131n na a+-=-1n nb a=-13n nb b+=1113b a=-={}n b3nnb=131nn na b=+=+()127nk a n-≥-327nk n⋅≥-k≥n=}n c mc273273mmmm-⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩m≤≤k≥21na n=-21,2,n nn nbn-⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数121409T={}na3472349a aS=+⎧⎨=⎩11712(2)33767492a d a dS a d+=++⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩112ad=⎧⎨=⎩1(1)12(1)21na a n d n n=+-=+-=-（2）因为，所以，所以18．答案：（1）；（2）或解析：（1）圆C 的圆心在直线上且与y 轴切于点，设圆心坐标为，则，解得，，圆心，半径，故圆的方程为.（2）.当l 的斜率不存在时，l 的方程为，不满足条件当l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为，即故，解得或所以直线方程为或.19．答案：（1）；（2），切点为解析：（1）由，得，所以所以曲线在点处的切线方程为，即（2）设切点为，由（1）得，所以切线方程为，因为切线经过原点，所以，所以，,2,n n n a n b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数21,2,n n n n b n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数1212910T b b b b =++++ 241024101252172(1517)(222)=++++++=+++++++ 21225(117)224513641409212⨯+-=+=+=-22(3)(2)9x y -++=0y =4340x y ++= 50x y --=(0,2)M -∴(,)C a b 502a b b --=⎧⎨=-⎩3a =2b =-∴(3,2)C -3r MC ===22(3)(2)9x y -++= L ==2=1x =-4d =(1)y k x =+0kx y k -+=2d 0k =k =0y =4340x y ++=440x y --=4y x =(1,4)--3()2f x x x =+-2()31f x x '=+2(1)3114f '=⨯+=()y f x =(1,0)04(1)y x -=-440x y --=3000(,2)x x x +-200()31f x x '=+320000(2)(31)()y x x x x x -+-=+-320000(2)(31)x x x x -+-=-⋅+3022x =-01x =-所以，切点为，所以所求的切线方程为即过原点的切线方程为，切点为20．答案：（1）证明见解析；（2）；解析：（1）证明：因为，所以，即，又所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）得，则则，，两式相减得，所以21．答案：（1）；（2）或解析：（1）设，化简可得所以A 的轨迹方程为（2）由题设过定点的直线l 方程为，将其与联立有：，消去y 得：因l 交于P 、Q 两点，则解得：.2(1)3(1)14f '-=⨯-+=(1,4)--44(1)y x +=+4y x =(1,4)--12n n c n -=⋅(1)21n n S n =-+2144n n n a a a ++=-21122(2)n n nn a a a a+++-=-12n n b b +=12121b a a =-=≠2={}n b 12n n b -=12n n c n -=⋅01231122232422n n S n -=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯ 12312122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 2112222(1)21n n n n S n n --=++++-⨯=-⨯- (1)21n n S n =-+221(1)8y x x -=≠±21y x =+21y x =-+(,A x y 81y x =-2218y x -=221(1)8y x x -=≠±()0,11y kx =+221(1)8y x x -=≠±2211(1)8y kx y x x =+⎧⎪⎨-=≠±⎪⎩22(8)290k x kx ---=Γ2228044(8)(9)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩((()3,k ∈---设，，则由韦达定理有：又，，则，同理，又因为，所以又所以，解得，则直线l 的方程为：或.；（2）解析：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，又点，解得.（2）由，解得设直线的方程为，设，.由得.由，故()11,P x y ()22,Q x y 12x x +=12298x k -⋅=-1(3,0)F -2(3,0)F 12111122(,)(2,2)PF PF PO x y x y +==--=-- 12222222(,)(2,2)QF QF QO x y x y +==--=-- 1212()()33PF PF QF QF +⋅+=- 12124()33x x y y +=-212121212(1)(1)()1y y kx kx k x x k x x =++=+++=22222988184433888k k kk k ⎛⎫----+=⋅=- ⎪---⎝⎭2k =±21y x =+21y x =-+213y +=960343⎛ ⎝2222:1x a E y b+=2a =31,2P ⎛ ⎝229194144b b +=+=b =213y +=221430x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩x y ===CD y x n =+()33,C x y ()44,D x y 22143y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22784120x nx n ++-=22264474(3)48(7)0n n n ∆=-⨯⨯-=->n <<又，的交点在A ，B 之间，故因为直线又四边形的面积当所以四边形面积的取值范围为.AB CDn <<4x -=ACBD 1122S AB CD =⨯==n <<S <≤ACBD 960343⎛ ⎝。
2020-2021学年江苏省扬州中学高三生物上学期期中试题及参考答案
2020-2021学年江苏省扬州中学高三生物上学期期中试题及参考答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 下图是外源性过敏原引起哮喘的示意图。
当外源性过敏原首次进入机体后，会使机体产生相应抗体，抗体可吸附在肺组织中肥大细胞的表面，当该过敏原再一次进入机体后，可促使肥大细胞释放出组织胺、白三烯等各种过敏介质。
下列叙述错误的是（）A.过敏原再次刺激人体，浆细胞会增殖分化分泌抗体B.组织胺、白三烯对生命活动进行的调节是体液调节C.临床上可通过药物抑制过敏介质的释放来治疗哮喘D.过敏原引发的哮喘具有明显的遗传倾向和个体差异2. 下列动植物特征中，最可能属于荒漠生物群落的是（）A. 耐寒的多年生草本植物B. 擅长挖洞的小型动物C. 营树栖生活的动物D. 根系发达的耐旱植物3. 若用同一显微镜观察同一标本4次，每次仅调整物镜和细准焦螺旋，结果得到下面各图。
试问其中视野最暗的是（）A. B.C. D.4. 下列杂交组合属于测交的是（）A.EeFfGg×EeFfGgB.EeFfGg×eeFfGgC.eeffGg×EeFfGgD.eeffgg×EeFfGg5. 关于细胞学说的建立过程及内容要点，叙述正确的有几项①细胞是一个有机体，一切动植物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所构成①细胞学说揭示了细胞的多样性和生物体结构的统一性①施莱登和施旺是细胞学说的建立者①细胞学说认为细胞分为原核细胞和真核细胞①列文虎克发现并命名了细胞①细胞学说的建立，标志着生物学研究由细胞水平进入了分子水平①所有的细胞都来源于先前存在的细胞A.6项B.5项C.4项D.3项6. 成熟植物细胞相当于一个渗透系统，在这个渗透系统中相当于半透膜的是（）A. 细胞膜B. 细胞质C. 液泡膜D. 原生质层7. 水稻存在雄性不育基因，其中R（雄性可育）对r（雄性不育）为显性，是存在于细胞核中的一对等位基因；N（雄性可育）与S（雄性不育）是存在于细胞质中的基因；只有细胞质和细胞核中的基因均为雄性不育基因时，个体才表现为雄性不育。
专题15 复数的四则运算(解析版)
专题15 复数的四则运算一、单选题1．若复数Z 满足()·1 2z i i -=(i 是虚数部位)，则下列说法正确的是 A ．z 的虚部是-i B ．Z 是实数C ．z =D ．2z z i +=【试题来源】江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身 【答案】C【分析】首先根据题意化简得到1z i =-，再依次判断选项即可．【解析】()()()22122211112i i i i iz i i i i ++====---+-． 对选项A ，z 的虚部是1-，故A 错误． 对选项B ，1z i =-为虚数，故B 错误．对选项C ，z ==C 正确．对选项D ，112z z i i +=-++=，故D 错误．故选C 2．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（文） 【答案】D【分析】由复数的运算化简1z，再判断复平面内对应的点所在象限． 【解析】因为()()11111122i i z i i -==-+-，所以1z 在复平面内对应的点11 ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限．故选D3．已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测（理）【答案】D 【分析】化简复数1z，利用复数的几何意义可得出结论． 【解析】因为()()11111112i i z i i i --===++-，所以1z在复平面内对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限．故选D ． 4．设复数z 满足11zi z+=-，则z = A ．i B ．i - C ．1D ．1i +【试题来源】山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末 【答案】B【分析】利用除法法则求出z ，再求出其共轭复数即可【解析】11zi z+=-得()11z i z +=-，即()()()()111111i i i z i i i i ---===++-，z i =-，故选B. 5．(1)(4)i i -+= A ．35i + B ．35i - C ．53i +D ．53i -【试题来源】安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】D【分析】根据复数的乘法公式，计算结果．【解析】2(1)(4)4453i i i i i i -+=-+-=-．故选D 6．设复数z 满足()11z i i -=+，则z 的虚部为． A ．1- B ．1 C ．iD ．i -【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（文） 【答案】B【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部．【解析】()11z i i -=+，()()()211111i iz i i i i ++∴===--+， 因此，复数z 的虚部为1．故选B ． 7．若复数z 满足21zi i=+，则z = A ．22i + B ．22i - C ．22i --D ．22i -+【试题来源】安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末（理） 【答案】C【分析】求出()2122z i i i =+=-+，再求解z 即可． 【解析】()2122z i i i =+=-+，故22z i =--，故选C. 8．将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为A ．1ii + B ．1ii +- C ．1i i-D ．1i i--【试题来源】河南省湘豫名校2020-2021学年高三上学期1月月考（文） 【答案】A【分析】对A 、B 、C 、D 四个选项分别化简，可得． 【解析】由11ii i+=-在第四象限．故选A ． 【名师点睛】（1）复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根； （2）复数除法实际上是分母实数化的过程．9．若复数z 满足()z 1i i +=- (其中i 为虚数单位)则复数z 的虚部为A ．12-B ．12C ．12i -D ．12i【试题来源】安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测（文） 【答案】A【分析】先由已知条件利用复数的除法运算求出复数z ，再求其虚部即可． 【解析】由()z 1i i +=-可得()()()111111222i i i z i i i ----===--+-，所以复数z 的虚部为12-，故选A 10．复数z 满足()212()z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（文） 【答案】D【分析】先计算复数221z i i=++，再求其共轭复数，即可求出共轭复数对应的点，进而可得在复平面内对应的点所在的象限． 【解析】由()()212z i i -⋅+=得()()()()21212211112i i z i i i i i ---====-++-， 所以1z i =+，1z i =-．所以复数z 在复平面内对应的点为()1,1-， 位于第四象限，故选D ．11．已知复数z 满足(2)z i i -=(i 为虚数单位)，则z = A ．125i-+ B ．125i-- C ．125i- D ．125i+ 【试题来源】安徽省名校2020-2021学年高三上学期期末联考（文） 【答案】A【分析】由已知可得2iz i=-，再根据复数的除法运算可得答案． 【解析】因为(2)z i i -=，所以()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+．故选A ． 12．已知复数3iz i-=，则z =A ．4 BCD ．2【试题来源】江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考（文） 【答案】B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【解析】因为()()()3331131i i i i z i i i i -⋅----====--⋅-，所以z ==B ．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 13．复数z 满足：()11i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数在复平面对应的点的坐标为 A ．0,1 B ．0,1 C ．1,0D ．()1,0【试题来源】江西宜春市2021届高三上学期数学（理）期末试题 【答案】A【分析】先由()11i z i -=+求出复数z ，从而可求出其共轭复数，进而可得答案【解析】由()11i z i -=+，得21i (1i)2ii 1i (1i)(1+i)2z ++====--， 所以z i =-，所以其在复平面对应的点为0,1，故选A 14．已知复数312iz i+=-，则z =A ．1 BCD ．2【试题来源】湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测 【答案】B【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，利用复数的模长公式可求得z ．【解析】()()()()2312337217121212555i i i i i z i i i i +++++====+--+，因此，z ==B ． 15．设复1iz i=+（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末 【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论． 【解析】()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A ．16．已知(1)35z i i +=-，则z = A ．14i - B ．14i -- C ．14i -+D ．14i +【试题来源】江苏省盐城市一中、大丰高级中学等四校2020-2021学年高二上学期期末联考 【答案】B【分析】由复数的除法求解．【解析】由题意235(35)(1)3355141(1)(1)2i i i i i i z i i i i -----+====--++-．故选B 17．复数(2)i i +的实部为 A ．1- B ．1 C ．2-D ．2【试题来源】浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高三上学期期末 【答案】A【分析】将(2)i i +化简即可求解．【解析】(2)12i i i +=-+的实部为1-，故选A ．18．已知i 是虚数单位，(1)2z i i +=，则复数z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末 【答案】D【分析】利用复数的运算法则求解复数z ，再利用共轭复数的性质求z ，进而确定z 所对应的点的位置．【解析】由(1)2z i i +=，得()()()()2121211112i i i i z i i i i -+====+++-， 所以1z i =-，所以复数z 所对应的点为()1,1-，在第四象限，故选D ．【名师点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式． 19．若复数2iz i=+，其中i 为虚数单位，则z =A B C ．25D ．15【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末 【答案】B【分析】先利用复数的除法运算法则化简复数2iz i=+，再利用复数模的公式求解即可． 【解析】因为()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-，所以z ==，故选B ． 20．52i i-= A ．152i--B ．52i-- C ．152i- D ．152i+ 【试题来源】江西省吉安市2021届高三上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解． 【解析】由复数的运算法则，可得()5515222i i i ii i i ----==⨯．故选A ．21．设复数z 满足()1z i i R +-∈，则z 的虚部为 A ．1 B ．-1 C ．iD ．i -【试题来源】湖北省2020-2021学年高三上学期高考模拟演练 【答案】B【分析】根据复数的运算，化简得到()11(1)z i i a b i +-=+++，根据题意，求得1b =-，即可求得z 的虚部，得到答案．【解析】设复数,(,)z a bi a b R =+∈，则()11(1)z i i a b i +-=+++，因为()1z i i R +-∈，可得10b +=，解得1b =-，所以复数z 的虚部为1-．故选B ． 22．若复数151iz i-+=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 A ．3 B ．3- C ．2D ．2-【试题来源】安徽省淮南市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（文） 【答案】A【分析】先利用复数的除法运算，化简复数z ，再利用复数的概念求解．【解析】因为复数()()()()1511523111i i i z i i i i -+--+===+++-， 所以z 的虚部是3，故选A. 23．若m n R ∈、且4334im ni i+=+-（其中i 为虚数单位），则m n -= A ．125- B ．1- C ．1D ．0【试题来源】湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考 【答案】B【分析】对已知进行化简，根据复数相等可得答案．【解析】因为()()()()433443121225343434916i i i ii m ni i i i +++-+====+--++， 根据复数相等，所以0,1m n ==，所以011m n -=-=-．故选B ．24．若复数z满足()36z =-（i 是虚数单位），则复数z =A．32-B．32- C．322+D．322-- 【试题来源】湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末 【答案】A【分析】由()36z =-，得z =，利用复数除法运算法则即可得到结果．【解析】复数z满足()36z +=-，6332z --=====-∴+，故选A ．25．若复数2i()2i+=∈-R a z a 是纯虚数，则z = A ．2i - B ．2i C ．i -D ．i【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】由复数的除法运算和复数的分类可得结果． 【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i2i (2i)(2i)5+++-++===-+-a a a a z 是纯虚数， 所以22040a a -=⎧⎨+≠⎩，则1a =，i =z ．故选D ．26．复数12z i =+，213z i =-，其中i 为虚数单位，则12z z z =⋅在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江苏省G4（苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学）2020-2021学年高三上学期期末联考 【答案】D【分析】根据复数的乘法法则，求得55z i =-，即可求得答案． 【解析】由题意得122(2)(13)25355i i i i i z z z =+-=-==--⋅， 所以12z z z =⋅在复平面内的对应点为（5，-5）位于第四象限，故选D27．复数2()2+∈-R a ia i 的虚部为 A ．225+aB ．45a - C ．225a -D ．45a +【试题来源】河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试（文） 【答案】D【分析】由得数除法运算化为代数形式后可得． 【解析】因为2i (2i)(2i)22(4)i 2i (2i)(2i)5+++-++==-+-a a a a ，所以其虚部为45a +．故选D ． 28．复数z 满足()12z i i ⋅+=，则2z i -=ABCD ．2【试题来源】安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查（文） 【答案】A【分析】先利用除法化简计算z ，然后代入模长公式计算．【解析】()1i 2i z ⋅+=变形得22222221112-+====++-i i i i z i i i ，所以2121-=+-=-==z i i i i A ．29．i 是虚数单位，若()17,2ia bi ab R i-=+∈+，则ab 的值是 A ．15- B ．3- C ．3D ．15【试题来源】山东省菏泽市2020-2021学年高三上学期期末 【答案】C【分析】根据复数除法法则化简得数后，由复数相等的定义得出,a b ，即可得结论．【解析】17(17)(2)2147132(2)(2)5i i i i i i i i i ------===--++-， 所以1,3a b =-=-，3ab =．故选C ． 30．复数3121iz i -=+的虚部为 A ．12i -B ．12i C ．12-D ．12【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（理） 【答案】C【分析】由复数的乘除法运算法则化简为代数形式，然后可得虚部．【解析】231212(12)(1)1223111(1)(1)222i i i i i i i z i i i i i ---++--=====-+--+， 虚部为12-．故选C ． 31．若复数z 满足(1)2i z i -=，i 是虚数单位，则z z ⋅=AB ．2C ．12D ．2【试题来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试（理） 【答案】B【分析】由除法法则求出z ，再由乘法法则计算．【解析】由题意222(1)2()11(1)(1)2i i i i i z i i i i ++====-+--+， 所以(1)(1)2z z i i ⋅=-+--=．故选B ． 32．若23z z i +=-，则||z =A ．1 BCD ．2【试题来源】河南省（天一）大联考2020-2021学年高三上学期期末考试（理） 【答案】B【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知等式求得,a b 后再由得数的模的定义计算． 【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则22()33z z a bi a bi a bi i +=++-=-=-，所以以331a b =⎧⎨-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以==z B ．33．复数z 满足(2)(1)2z i i -⋅+=（i 为虚数单位），则z = A ．1 B ．2CD 【试题来源】宁夏吴忠市2021届高三一轮联考（理） 【答案】C【分析】先将复数化成z a bi =+形式，再求模． 【解析】由(2)(1)2z i i -⋅+=得2211z i i i-==-+，所以1z i =+，z ==C ．34．已知a R ∈，若()()224ai a i i +-=-（i 为虚数单位），则a = A ．-1 B ．0 C ．1D ．2【试题来源】浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测 【答案】B【分析】将()()22ai a i +-展开可得答案．【解析】()()()222444ai a i a a i i +-=+-=-，所以0a =，故选B.35．已知i 为虚数单位，且复数3412ii z+=-，则复数z 的共轭复数为 A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i +D ．1 2i -【试题来源】湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】D【分析】根据复数模的计算公式，以及复数的除法运算，求出z ，即可得出其共轭复数． 【解析】因为3412i i z+=-，所以512z i =-，则()()()512512121212i z i i i i +===+--+， 因此复数z 的共轭复数为1 2i -．故选D ． 36．已知复数i()1ia z a +=∈+R 是纯虚数，则z 的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．-1【试题来源】江西省赣州市2021届高三上学期期末考试（文） 【答案】A【分析】根据复数除法运算化简z ，根据纯虚数定义求得a ，再求模长． 【解析】()()()()11121122a i i a i a a z i i i i +-++-===+++-是纯虚数，102102a a +⎧=⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩，解得1a =-，所以z i ，1z =．故选A ． 37．设复数11iz i，那么在复平面内复数31z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理） 【答案】C【分析】利用复数的除法法则化简复数z ，再将复数31z -化为一般形式，即可得出结论．【解析】()()()21121112i ii z i i i i ---====-++-，3113z i ∴-=--， 因此，复数31z -在复平面内对应的点位于第三象限．故选C ． 38．已知复数13iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试（理） 【答案】D【分析】将复数化简成z a bi =+形式，则在复平面内对应的点的坐标为(),a b ，从而得到答案．【解析】因为1(1)(3)24123(3)(3)1055i i i i z i i i i ----====-++-， 所以z 在复平面内对应的点12(,)55-位于第四象限，故选D.39．若复数2(1)34i z i+=+，则z =A ．45 B ．35C ．25D 【试题来源】成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高三上学期（2018级）第二次联考 【答案】C 【分析】先求出8625iz -=，再求出||z 得解． 【解析】由题得()()()()212342863434343425i i i i iz i i i i +-+====+++-，所以102255z ===．故选C. 40．设复数11iz i，那么在复平面内复数1z -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【试题来源】陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文） 【答案】C【分析】先求出z i =-，11z i -=--，即得解．【解析】由题得21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-， 所以11z i -=--，它对应的点的坐标为(1,1)--， 所以在复平面内复数1z -对应的点位于第三象限．故选C. 二、多选题1．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m =A ．B ．1-CD ．1【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过 【答案】AC【分析】将6()m mi +直接展开运算即可．【解析】因为()()66661864m mi m i im i +=+=-=-，所以68m =，所以m =故选AC ． 2．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是 A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z = 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】AB【分析】先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案． 【解析】由题意得1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确．故选AB 【名师点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题．3．已知复数122z =-，则下列结论正确的有 A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 【试题来源】山东新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期10月联考 【答案】ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质．【解析】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()202063364431112222zzz z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选ACD ．【名师点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易． 4．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-【试题来源】福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试 【答案】ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项． 【解析】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选ABCD ．【名师点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题． 5．若复数351iz i-=-，则A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出． 【解析】()()()()351358241112i i i iz i i i i -+--====---+，z ∴==，z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选AD ．6．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练 【答案】AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解．【解析】因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =，故AC 错误，BD 正确．故选AC. 7．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 【试题来源】湖北省六校（恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中）2020-2021学年高三上学期11月联考 【答案】BC【分析】分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z，利用复数的概念可判断D 选项的正误．【解析】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限．A 选项错误，B 选项正确； 对于C 选项，22cos sin 1z θθ=+=，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误．故选BC ． 8．已知非零复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则下列判断一定正确的是 A ．12z z R +∈B ．12z z R ∈C ．12z R z ∈D ．12z R z ∈【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】BD【分析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，结合选项逐个计算、判定，即可求解． 【解析】设12,(,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈，则()()12()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，则0ad bc +=，对于A 中，12()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++，则12z z R +∈不一定成立，所以不正确；对于B 中，12()()ac bd ad bc z R i z =-+∈-一定成立，所以B 正确； 对于C 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc i R c di c di c z di z c d+-++--==∈++-+=不一定成立，所以不正确；对于D 中，()()()()2122()()a bi c di a bi ac bd ad bc iR c di c di c z di z c d ++++++==∈--++=一定成立，所以正确．故选BD ．9．已知复数()()()32=-+∈z a i i a R 的实部为1-，则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为5- B ．复数z 的共轭复数15=-z i C．z =D ．z 在复平面内对应的点位于第三象限【试题来源】辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考 【答案】ACD【分析】首先化简复数z ，根据实部为-1，求a ，再根据复数的概念，判断选项． 【解析】()()()()23232323223z a i i a ai i i a a i =-+=+--=++-，因为复数的实部是-1，所以321a +=-，解得1a =-， 所以15z i =--，A ．复数z 的虚部是-5，正确；B ．复数z 的共轭复数15z i =-+，不正确；C ．z ==D ．z 在复平面内对应的点是()1,5--，位于第三象限，正确．故选ACD 10．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．cos z θ=C ．1z z ⋅=D ．1z z+为实数 【试题来源】山东省菏泽市2021届第一学期高三期中考试数学（B ）试题 【答案】CD【分析】利用复数对应点，结合三角函数值的范围判断A ；复数的模判断B ；复数的乘法判断C ；复数的解法与除法，判断D ． 【解析】复数cos sin ()22z i ππθθθ=+-<<（其中i 为虚数单位），复数z 在复平面上对应的点(cos ,sin )θθ不可能落在第二象限，所以A 不正确；1z ==，所以B 不正确；22·(cos sin )(cos sin )cos sin 1z z i i θθθθθθ=+-=+=．所以C 正确；11cos sin cos sin cos()sin()2cos cos sin z i i i z i θθθθθθθθθ+=++=++-+-=+为实数，所以D 正确；故选CD11．已知i 为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是 A ．342i i +>+B ．24(2)()a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =C ．()2(1)12z i i =++的共轭复数对应的点为第三象限内的点D ．12i z i +=+的虚部为15i 【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练 【答案】BC【分析】根据复数的相关概念可判断A ，B 是否正确，将()2(1)12z i i =++展开化简可判断C 选项是否正确；利用复数的除法法则化简12iz i+=+，判断D 选项是否正确． 【解析】对于A ，因为虚数不能比较大小，故A 错误；对于B ，若()242a a i ++-为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得2a =，故B 正确；对于C ，()()()211221242z i i i i i =++=+=-+，所以42z i =--对应的点为()4,2--位于第三象限内，故C 正确；对于D ，()()()()12132225i i i i z i i i +-++===++-，虚部为15，故D 错误．故选BC ． 12．已知复数(12)5z i i +=，则下列结论正确的是A ．|z |B ．复数z 在复平面内对应的点在第二象限C ．2z i =-+D ．234z i =+【试题来源】河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测【答案】AD【分析】利用复数的四则运算可得2z i =+，再由复数的几何意义以及复数模的运算即可求解．【解析】5512122121212()()()()i i i z i i i i i i -===-=+++-，22,||34z i z z i =-==+ 复数z 在复平面内对应的点在第一象限，故AD 正确．故选AD13．已知i 是虚数单位，复数12i z i -=(z 的共轭复数为z )，则下列说法中正确的是 A ．z 的虚部为1B ．3z z ⋅=C ．z =D ．4z z +=【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】AC 【分析】利用复数的乘法运算求出122i z i i-==--，再根据复数的概念、复数的运算以及复数模的求法即可求解． 【解析】()()()12122i i i z i i i i ---===---，所以2z i =-+， 对于A ，z 的虚部为1，故A 正确；对于B ，()2225z z i ⋅=--=，故B 不正确；对于C ，z =C 正确；对于D ，4z z +=-，故D 不正确．故选AC14．早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程．16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元n 次方程有n 个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程310z -=的根的是A．12 B．12-+ C．122-- D ．1【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【答案】BCD【分析】逐项代入验证是否满足310z -=即可．【解析】对A，当122z =+时， 31z -31122i ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎭=⎝21112222⎛⎫⎛⎫+⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21121344i ⎛⎫=++⋅ ⎪⎛⎫+- ⎪ ⎝ ⎭⎭⎪⎪⎝12112⎛⎫=-+⋅⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭2114⎫=-+-⎪⎪⎝⎭ 13144=--- 2=-，故3120z -=-≠，A 错误； 对B，当12z =-时，31z -3112⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭=211122⎛⎫⎛⎫-⋅-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2113124242i ⎛⎫=-+⋅ ⎪ ⎪⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1221122⎛⎫-⎛⎫=--⋅ ⎪+ - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭21142⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ 13144=+- 0=，故310z -=，B 正确； 对C，当12z =-时，31z-31122⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭=21112222⎛⎫⎛⎫--⋅--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21131442i ⎛⎫=++⋅ ⎪ ⎪⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12112⎛⎫-⎛⎫=-+⋅ ⎪- - ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭2114⎫=--⎪⎪⎝⎭13144=+-0=，故310z -=，C 正确； 对D ，显然1z =时，满足31z =，故D 正确．故选BCD ．15．已知复数()()122z i i =+-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．z 的虚部为3iB ．5z =C ．4z -为纯虚数D ．z 在复平面上对应的点在第四象限【试题来源】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】BCD【分析】先根据复数的乘法运算计算出z ，然后进行逐项判断即可．【解析】因为()()12243z i i i =+-=+，则z 的虚部为3，5z z ===，43z i -=为纯虚数，z 对应的点()4,3-在第四象限，故选BCD ．三、填空题1．已知复数z 满足(1)1z i i ⋅-=+(i 为虚数单位)，则z =_________．【试题来源】上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）【答案】1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解析】由(1)1z i i ⋅-=+，得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+，所以1z =．故答案为1． 2．i 是虚数单位，复数1312i i-+=+_________． 【试题来源】天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】1i +【分析】分子分母同时乘以分母的共轭复数12i -，再利用乘法运算法则计算即可． 【解析】()()()()22131213156551121212145i i i i i i i i i i i -+--+-+-+====+++--．故答案为1i +． 3．若复数z 满足方程240z +=，则z =_________．【试题来源】上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】2i ±【分析】首先设z a bi =+，再计算2z ，根据实部和虚部的数值，列式求复数．．【解析】设z a bi =+，则22224z a b abi =-+=-，则2240a b ab ⎧-=-⎨=⎩，解得02a b =⎧⎨=±⎩，所以2z i =±，故答案为2i ±. 4．复数21i-的虚部为_________． 【试题来源】上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】1【分析】根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数1i +，然后即可判断出复数的虚部． 【解析】因为()()()2121111i i i i i +==+--+，所以复数的虚部为1，故答案为1． 5．若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 的虚部为_________．【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考 【答案】35【分析】根据复数的除法运算法则，求出z ，即可得出结果．【解析】因为(12)1i z i +=-，所以()()()()112113213121212555i i i i z i i i i -----====--++-， 因此其虚部为35．故答案为35． 6．复数34i i+=_________． 【试题来源】北京市东城区2021届高三上学期期末考试【答案】43i -【分析】分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式即可． 【解析】由复数除法运算法则可得， ()343434431i i i i i i i i +⋅+-===-⋅-，故答案为43i -． 7．已知复数(1)z i i =⋅+，则||z =_________．【试题来源】北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试【分析】根据复数的运算法则，化简复数为1z i =-+，进而求得复数的模，得到答案．【解析】由题意，复数(1)1z i i i =⋅+=-+，所以z == 8．i 是虚数单位，复数73i i-=+_________． 【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（文）【答案】2i -【分析】根据复数除法运算法则直接计算即可． 【解析】()()()()27372110233310i i i i i i i i i ----+===-++-．故答案为2i -． 9．设复数z 的共轭复数是z ，若复数143i z i -+=，2z t i =+，且12z z ⋅为实数，则实数t 的值为_________．【试题来源】宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试（理） 【答案】34【分析】先求出12,z z ，再计算12z z ⋅即得解． 【解析】由题得14334i z i i-+==+，2z t i =-， 所以12(34)()34(43)z z i t i t t i ⋅=+-=++-为实数， 所以3430,4t t -=∴=．故答案为34【名师点睛】复数(,)a bi a b R +∈等价于0b =，不需要限制a ．10．函数()n nf x i i -=⋅（n N ∈，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为_________． 【试题来源】上海市上海中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】{}1【分析】根据复数的运算性质可函数的值域．【解析】()()1111nn n n n n n n f x i i i i i i i i --⎛⎫=⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝=⎭==，故答案为{}1． 11．已知()20212i z i +=（i 为虚数单位），则z =_________．【试题来源】河南省豫南九校2021届高三11月联考教学指导卷二（理）【分析】由i n 的周期性，计算出2021i i =，再求出z ，求出z ．【解析】因为41i =，所以2021i i =，所以i 12i 2i 55z ==++，所以z z == 【名师点睛】复数的计算常见题型：（1） 复数的四则运算直接利用四则运算法则；（2） 求共轭复数是实部不变，虚部相反；（3） 复数的模的计算直接根据模的定义即可．12．若31z i =-（i 为虚数单位），则z 的虚部为_________． 【试题来源】江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试（文） 【答案】32-【分析】利用复数的除法化简复数z ，由此可得出复数z 的虚部． 【解析】()()()313333111122i z i i i i i +==-=-=-----+，因此，复数z 的虚部为32-． 故答案为32-． 13．设i 为虚数单位，若复数z 满足()21z i -⋅=，则z =_________． 【试题来源】江西省上饶市2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】2i +【分析】利用复数的四则运算可求得z ，利用共轭复数的定义可求得复数z ．【解析】()21z i -⋅=，122z i i ∴=+=-，因此，2z i =+．故答案为2i +． 14．已知i 是虚数单位，则11i i+=-_________． 【试题来源】湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期2月联考【答案】1【分析】利用复数的除法法则化简复数11i i +-，利用复数的模长公式可求得结果． 【解析】()()()21121112i i i i i i i ++===--+，因此，111i i i +==-．故答案为1． 15．i 是虚数单位，复数103i i=+____________． 【试题来源】天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第四次月考【答案】13i +【分析】根据复数的除法运算算出答案即可．【解析】()()()()10310313333i i i i i i i i i -==-=+++-，故答案为13i +. 16．在复平面内，复数()z i a i =+对应的点在直线0x y +=上，则实数a =_________．【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期末练习【答案】1【分析】由复数的运算法则和复数的几何意义直接计算即可得解．【解析】2()1z i a i ai i ai =+=+=-+，其在复平面内对应点的坐标为()1,a -， 由题意有：10a -+=，则1a =．故答案为1．17．已知复数z 满足()1234i z i +=+（i 为虚数单位），则复数z 的模为_________．【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研【分析】求出z 后可得复数z 的模．【解析】()()3412341121255i i i i z i +-+-===+，5z == 18．复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是_________． 【试题来源】北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试【答案】1-【分析】先化简复数得1i 1i i-=--，进而得虚部是1-【解析】因为()()221i i 1i i i 1i i i--==--=--， 所以复数1i i-(i 是虚数单位)的虚部是1-．故答案为1-. 19．已知i 是虚数单位，复数11z i i =+-，则z =_________． 【试题来源】山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末【答案】2【分析】根据复数的除法运算，化简复数为1122z i =-+，再结合复数模的计算公式，即可求解． 【解析】由题意，复数()()111111122i z i i i i i i --=+=+=-+----，所以2z ==．故答案为2． 20．计算12z ==_______． 【试题来源】2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过【答案】-511【分析】利用复数的运算公式，化简求值．【解析】原式1212369100121511()i ==+=-+=--． 【名师点睛】本题考查复数的n次幂的运算，注意31122⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，()212i i +=， 以及()()612211i i ⎡⎤+=+⎣⎦，等公式化简求值． 四、双空题1．设32i i 1ia b =++(其中i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则a =_________，b =_________． 【试题来源】浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末【答案】1- 1- 【分析】利用复数的除法运算化简32i 1i 1i=--+，利用复数相等的定义得到a ，b 的值，即得解． 【解析】322(1)2211(1)(1)2i i i i i a bi i i i ----===--=+++-，1,1a b ∴=-=-. 故答案为－1；－1.2．已知k ∈Z ， i 为虚数单位，复数z 满足：21k i z i =-，则当k 为奇数时，z =_________；当k ∈Z 时，|z +1+i |=_________．【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高二数学（苏教版）【答案】1i -+ 2【分析】由复数的运算及模的定义即可得解．【解析】当k 为奇数时，()()2211k k k i i ==-=-， 所以1z i -=-即1z i =-+，122z i i ++==； 当k 为偶数时，()()2211k k k i i ==-=，所以1z i =-，122z i ++==；所以12z i ++=．故答案为1i -+；2．3．若复数()211z m m i =-++为纯虚数，则实数m =_________，11z=+_________． 【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试【答案】1 1255i - 【分析】由题可得21010m m ⎧-=⎨+≠⎩，即可求出m ，再由复数的除法运算即可求出．【解析】复数()211z m m i =-++为纯虚数，21010m m ⎧-=∴⎨+≠⎩，解得1m =，。
扬州市2021-2022学年高二上学期期末四校联考数学试卷(解析版)
扬州市2021-2022学年度第一学期期末四校联考 高二数学试题 2022.01一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）.1.（苏教版教材课本P98页第3题）若双曲线经过点（），且它的两条渐近线方程是3y x =，则双曲线的方程是（ ）A. 2219y x -=B. 219x y -=C. 221273y x -= D. 221273x y -=【答案】A2.(苏教版教材P9页第7题)设m 为实数，过两点222(2,3),(3,2)A m m B m m m +---的直线l 的倾斜角为45︒。
求m 的值（ ）A. 12m m =-=-或B. 2m =-C. 12m = D. 1m =- 【答案】B3. (2021年全国新课标卷1卷)等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B4.（苏教版教材P71页14题改编）已知直线12:230,:230l x y l x y --=-+=，若圆C 的圆心在x 轴上，且圆C 与直线12,l l 都相切，求圆C 的半径（ ）A.B. C. D. 98155或 【答案】C5. (2021年全国新课标卷1卷)已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（ ）A.72B.132C.7D.13【答案】A6.( 2019新人教版A 选择性必修二P55页3（2）)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目,请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A.53 B. 103 C. 56 D. 116【答案】A7.(苏教版教材P215页10)设a R ∈,若3()axy e x x R =+∈有大于零的极值点，则（ ）A.3a >-B. 3a <-C. 1-3a > D. 1-3a < 【答案】B8. 已知f (x )为R 上的可导函数，其导函数为f ′(x )，且对于任意的x ∈R ，均有f (x )＋f ′(x )>0，则( ) A ．e －2 021f (－2 021)>f (0)，e 2 021f (2 021)<f (0) B ．e－2 021f (－2 021)<f (0)，e 2 021f (2 021)<f (0) C ．e－2 021f (－2 021)>f (0)，e 2 021f (2 021)>f (0) D ．e－2 021f (－2 021)<f (0)，e 2 021f (2 021)>f (0)【答案】D二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分）.1. 9. 已知三个数1,,9a 成等比数列，则圆锥曲线22+=12x y a 的离心率为（ ）.A.B.C.2D. 【答案】BC10. (苏教版教材P168页16题改编)设数列{a }n 满足：1=1a ，且对任意的*n N ∈,都有121n n a a +=+，n S 为数列{a }n 的前n 项和，则（ ）A.{a }n 为等比数列；B. a =21nn -C.1{}a +1n 为等比数列 D. 2n n S n =- 【答案】BC11．(2021 新课标全国1卷)已知点P 在圆()()225516x y -+-=上,点()4,0A 、()0,2B ,则（ ）A. 点P 到直线AB 的距离小于10B. 点P 到直线AB 的距离大于2C. 当PBA ∠最小时,PB = D. 当PBA ∠最大时,PB =【答案】ACD12. （来源于苏教版、人教版教材）下列结论正确的是（ ） A.当(0,),sin x x x π∈>； B. 10,1ln x x x >-≥当 C. 211)-x x e e +≥（ D.21x x>- 【答案】AC三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上.) 13. 直线y ＝x －1过抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ，且与C 交于A ，B 两点，则|AB |＝ ． 【答案】814. (2021 新高考全国1卷)曲线212x y x -=+在点()1,3--处的切线方程为__________． 【答案】520x y -+=15. （2021·全国·高考真题）函数()212ln f x x x =--的最小值为______. 【答案】116. (2021 新高考全国1卷)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸,对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯,20dm 6dm ⨯两种规格的图形,它们的面积之和21240dm S =,对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯,10dm 6dm ⨯,20dm 3dm ⨯三种规格的图形,它们的面积之和22180dm S =,以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n 次,那么1nkk S==∑______2dm .(本小题第一空2分，第二空3分）【答案】 (1). 5 (2). ()41537202n n -+-解答题：（本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）（2019新人教版A 选择性必修二P66页4题）已知ABC ∆的顶点A(1,5),边AB 上的中线CM 所在的直线方程为250x y --=，边AC 上的高BH 所在直线方程为250x y --=，求（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程； 【答案】（1） 设 C 点的坐标为,)x y （，则由题知25033,1511112x y x C y y x --=⎧=⎧⎪∴-⎨⎨==-⎩⎪-⎩得点坐标为（） ---------------------------------------5分 （2）设B 点的坐标为,)n （m ，则中点M 坐标15,)22m n ++（代入中线CM 方程 则由题知25077,115125022m n m B m n n --=⎧=⎧⎪∴⎨⎨++=--=⎩⎪⎩得点坐标为（）,则直线BC 方程为1y = ---------------------------------------5分18.（本题12分）(苏教版教材P56页7题类似)已知圆M 过A ，(10,4)B ,且圆心M 在直线y x =上.（1）求圆M 的标准方程；（2）过点(0,4)-的直线m 截圆M 所得弦长为m 的方程； 【答案】（1）圆心M在直线y x =上，∴设圆M 的标准方程为：222()()x a ya r -+-=，圆M 过点A ，(10,4)B ，222222)()(10)(4)a a r a a r ⎧+=⎪∴⎨-+-=⎪⎩，解得46a r =⎧⎨=⎩ ∴圆M 的标准方程为22(4)(4)36x y -+-=.-----------------------------6分（2）①当斜率不存在时，直线m 的方程为：0x =，直线m 截圆M 所得弦长为l =8分②当斜率存在时，设直线m ：4y kx =-，圆心M 到直线m 的距离为d ==∴根据垂径定理可得，222r d =+，∴216=，解得34k =．-----10分∴直线m 的方程为34160x y --=，或0x =.-----------------------12分19. （本题12分）(2021 新高考全国1卷)已知数列{}n a 的各项均为正数，记n S 为{}n a 的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{}n a 是等差数列：②数列{}nS 是等差数列；③213aa =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】【详解】选①②作条件证明③：设{}-1(0)2-=n n n nS an b a S S a S =+>≥，(n 时，，故是等差数列成立），则()2n S an b =+，--------------------------------------------------------3分当1n =时，()211a S a b ==+；------------------------------------------5分 当2n ≥时，()()221n n n a S S an b an a b -=-=+--+()22a an a b =-+；------8分因为{}n a 也是等差数列，所以()()222a b a a a b +=-+，解得0b =；-------10分所以()221n aa n =-，所以213a a =.-------------------------------------12分选①③作条件证明②：因为213a a =，{}n a 是等差数列， 所以公差2112d a a a =-=， 所以()21112n n n S na d n a -=+=，即1n S a n =， 因为()11111n n S S a n a n a +-=+-=，所以{}nS 是等差数列.选②③作条件证明①：设(0)nS an b a=+>，则()2nS an b=+，当1n=时，()211a S a b==+；当2n≥时，()()221n n na S S anb an a b-=-=+--+()22a an a b=-+；因为213a a=，所以()()2323a ab a b+=+，解得0b=或43ab=-；当0b=时，()221,21na a a a n==-，当2n≥时，2-1-2n na a a=满足等差数列的定义，此时{}n a为等差数列；当43ab=-时，4=3nS an b an a=+-，13aS=-<不合题意，舍去.综上可知{}n a为等差数列.20. （本题12分）（2021江苏高考真题）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>（1）证明：a；（2）若点9,10M⎛⎝⎭在椭圆C的内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP OQ⊥.①求直线l的方程；②求椭圆C的标准方程.【答案】（1）cea==ba∴=a；------4分（2）①由（1）知，椭圆C的方程为222213x yb b+=，即22233x y b+=，当9,10⎛⎝⎭在椭圆C的内部时，22293310b⎛⎛⎫+⋅<⎪⎝⎭⎝⎭，可得b>设点()11,P x y、()22,Q x y，则121292102x xy y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩1212y yx x+=+22211222223333x y bx y b⎧+=⎨+=⎩，两式作差得()()()()1212121230x x x x y y y y+-++-=，所以()12121212133y y x x x x y y -+⎛=-=-⨯= -+⎝ 所以，直线l方程为910y x ⎛⎫-=- ⎪ ⎭⎝⎭，即y 所以，直线l0y -；--------------------------------8分②联立)222331x y by x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 可得221018930x x b -+-=.()222184093120360b b ∆=--=->，由韦达定理可得1295x x +=，2129310b x x -=，--------------------------10分又OP OQ ⊥，而()11,OP x y =，()22,OQ x y =，))()12121212121211433OP OQ x x y y x x x x x x x x ∴⋅=+=--=-++()22293271566055b b --+-===，解得21b =合乎题意，故2233a b ==，因此，椭圆C 的方程为2213x y +=.-------------------------------------12分21.（本题12分）数列{}n a 中，112a =-，()*1212,n n a a n n n -=--≥∈N ，设n n b a n =+． （1）求证：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；（3）若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n P 为数列212n n n n c c c c +⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求不超过2021P 的最大的整数．【答案】（1）将121n n a a n -=--两边都加2n ，得()()121n n a n a n -+=+-，而1112a +=，即有()1112n n a n a n -+=+-，又n n b a n =+，则()*112,2n n b n n b -=≥∈N ，11112b a =+=， 所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列；——————————————4分 （2）由（1）知，1()2nn b =，则1()22nn n n nb n =⋅=， 234112341222222n n n n nT --=++++++， 234511123412222222n n n n nT +-=++++++， 因此，2341111111111222222222n n n n n n n T ++=+++++-=--， 所以222n n nT +=-；——————————————————————————8分 （3）由（2）知1()2nn b =，于是得1()2n n n a b n n =-=-，则n c n =，因此，()2212211111111n n n n c c n n c c n n n n n n ++++==+=+-++++，———————————10分20211111111111(1)(1)(1)(1)(1)1223342020202120212022P =+-++-++-+++-++-120222022=-所以不超过2021P 的最大的整数是2021．——————————————————12分 22.（本题12分）已知函数2()(2)(0)x x f x e a e ax a =-++> （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()(2)(1)x g x f x a e ax x =++-+在()0,∞+上存在极大值M ，证明：4a M <. 【答案】1）由题意，函数2()(2)(0)x x f x e a e ax a =-++>，则2()2(2)(2)(1)x x x x f x e a e a e a e '=-++=--，——————————————2分当2a =时，令2()02(1)x e f x -'=≥，所以函数()f x 单调递增； 当2a >时，令()0f x '>，即(2)(1)0x x e a e -->，解得ln2ax >或0x <， 令()0f x '<，即(2)(1)0x x e a e --<，解得0ln2a x <<， 所以函数()f x 在区间(),0,ln,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间0,ln 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭中单调递减， 当02a <<时，令()0f x '>，即(2)(1)0x x e a e -->，解得0x >或ln 2ax <， 令()0f x '>，即(2)(1)0x x e a e -->，解得ln02ax <<， 所以函数()f x 在(),ln,0,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在ln ,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减. —————4分 综上所述：当02a <<时，函数()f x 在(),ln,0,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在ln ,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减； 当2a =时，令2()02(1)x e f x -'=≥，所以函数()f x 在R 上单调递增；当2a >时，函数()f x 在区间(),0,ln,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间0,ln 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭中单调递减. ——————5分 （2）由函数22()x g x e ax =-，则2()2()x g x e ax '=-，令2()x m x e ax =-，可得2()2x m x e a '=-令()0m x '=，解得1ln 22ax =， 当02a <≤时. ()0m x '>，函数()m x 在()0,∞+ 单调递增，此时()(0)1m x m >=， 所以()0g x '>，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，此时不存在极大值，————7分当2a >时，令()0,m x '> 解得1ln 22a x >，令()0m x '<，解得1ln 22a x <， 所以()'g x 在10,ln 22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln ,22a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 因为()g x 在()0,∞+上存在极大值，所以1(ln )ln 0222a ag a a '=-<，解得2a e >， ——————9分因为2ln 1(0)20,(=20,(ln )22ln 2(ln )02ag g e a g a e a a a a a '''=>-<=-=->），11ln ln 222aa << 易证明ln 0a a ->，存在11(0,)2x ∈时，()1211220xg x e ax '=-=，存在21(ln,ln )22ax a ∈使得2()0g x '=， 当()g x 在区间()10,x 上单调递增，在区间()12,x x 单调递减，所以当1x x =时，函数()g x 取得极大值M ，即1221x M e ax =-，1102x <<， 由112211220,x x eax e ax -==，所以1222111()244x a aM e ax a x =-=--+<——————————————————12分。
江苏省扬州市江都第一中学2020-2021学年高二生物期末试题含解析
江苏省扬州市江都第一中学2020-2021学年高二生物期末试题含解析一、选择题（本题共40小题，每小题1.5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 用细胞工程方法，以SARS病毒核衣壳蛋白为抗原制备出单克隆抗体。
下列相关叙述正确的是A．纯化的核衣壳蛋白反复注射到小鼠体内，产生的血清抗体为单克隆抗体B．体外培养单个效应B细胞可以获得大量针对SARS病毒的单克隆抗体C．等量效应B细胞和骨髓瘤细胞混合，经PEG诱导融合后的细胞均为杂交瘤细胞D．用该单克隆抗体与SARS病毒核衣壳蛋白特异性结合的方法可诊断出病毒感染者参考答案：D2. 如右图所示为人体体液相关组成及各成分间的关系，①～⑤的名称依次是（）A．细胞内液血浆组织液淋巴细胞外液 B．细胞外液血浆淋巴组织液细胞内液C．细胞外液组织液血浆淋巴细胞内液 D．细胞内液血浆淋巴组织液细胞外液参考答案：B3. 下图是人体内血糖平衡调节示意图，下列分析错误的是A．血糖平衡的调节是由神经调节和体液调节共同完成的B．图中甲表示胰岛B细胞，乙为胰岛A细胞C．结构①通过传出神经释放神经递质，直接影响甲的分泌D．血糖升高能直接刺激胰岛通过主动运输分泌相应激素参考答案：D4. 在葡萄种植园内，葡萄与毛豆、花生等矮生作物间作套种，并放养了以杂草和昆虫为食的土鸡。
以下相关分析错误的是( )A.只需输入太阳能即可维持该生态系统的稳定B.与单一种植葡萄的园区相比，病虫害降低C.间作套种提高了光能的利用率D.葡萄园内常利用荧光灯来诱杀害虫，灯光是一种物理信息参考答案：A5. 下图表示光合作用与呼吸作用过程中物质变化的关系，下列说法不正确的是（）A.能提供给绿色植物各种生命活动所需能量最多的过程是5B．各种生物体（除病毒外）都能进行的过程是3C．1、3和4过程产生的[H]都能与氧结合产生水D．2过程需多种酶参与，且需ATP供能参考答案：C6. 下列不是DNA结构特征的是A. DNA双链极性反向平行B. 碱基按嘌呤与嘧啶，嘧啶与嘌呤互补配对C. DNA分子排列中，两条长链上的脱氧核糖与磷酸排列千变万化D. DNA螺旋沿中心轴旋移参考答案：答案：C7. 下列各项关于正常人体内发生的生理活动的叙述中正确的是 ( )A ．效应T细胞与靶细胞结合而导致靶细胞死亡，属于细胞坏死B．激素一经靶细胞接受并起作用后就被灭活C．健康人因低血糖而惊厥昏迷的直接原因是胰高血糖素分泌不足D．激素具有一定的特异性,胰岛素与胰高血糖素的靶细胞种类完全不同参考答案：B8. 下列有关基因工程的叙述,正确的是A. 作为分子运输车必须有标记基因和多个限制酶的识别序列和切点B.基因组文库和cDNA文库中获取的目的基因序列相同C.将基因表达载体导入受体细胞是基因工程的核心步骤D. 基因工程的四步中都与碱基互补配对原则有关参考答案：A9. 下列关于人体的体温调节和水盐平衡调节说法正确的是（） A．食物过咸时，抗利尿激素分泌减少，尿量减少B．饮水过多，细胞外液渗透压会升高C．如果体温低于正常体温，在神经和体液的调节下，汗腺分泌汗液会减少，毛细血管会舒张D．人体产热器官主要是肝脏和骨胳肌参考答案：D10. 下列关于生命活动调节的描述不正确的是A．植物的顶端优势、根的向地性现象，都可说明生长素对植物生长的作用具有两重性B．甲状腺功能亢进的患者，往往表现为食量大，身体消瘦，容易激动C．切除动物的垂体后，动物血液中的生长激素、甲状腺激素都会减少，而下丘脑分泌的促甲状腺激素释放激素会增加D．某农民种的小麦在扬花期受到大风袭击，影响了传粉，该农民给小麦田喷洒了一定浓度的生长素，他认为这样能避免小麦减产参考答案：D11. 某种基因型为Aa的高等植物产生雌雄配子的数目是A. 雌配子：雄配子＝1：1B. a雌配子：a雄配子＝1：1C. A雌配子：A雄配子＝1：1D. 雄配子多，雌配子少参考答案：D高等植物的传粉方式一般是虫为媒或风为媒，为保证传粉的成功率，一般情况下是雄配子多，雌配子少。
2020-2021学年江苏省扬州中学高三生物期末考试试题及答案
2020-2021学年江苏省扬州中学高三生物期末考试试题及答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 下列叙述正确的是（）A.突触小体可完成“电信号→化学信号→电信号”的转换B.兴奋只能以局部电流的形式在多个神经元之间单向传递C.小明头部被重物撞击，眼前产生金星四溅的感觉是非条件反射D.寒冷刺激皮肤引起皮肤血管收缩是非条件反射2. 下图表示人体皮下组织示意图。
相关叙述错误的是（）A.内环境主要由①、①、①、①组成B.①中的药物需要经过①进入组织细胞C.血浆蛋白进入①可能会引起组织肿胀D.内环境的成分中有葡萄糖和无机盐等3. 马铃薯块茎储藏不当会出现酸味，这种现象与马铃薯块茎细胞的无氧呼吸有关。
下列叙述正确的是A. 马铃薯块茎细胞无氧呼吸的产物是乳酸和葡萄糖B. 马铃薯块茎细胞无氧呼吸产生的乳酸是由丙酮酸转化而来C. 马铃薯块茎细胞无氧呼吸产生丙酮酸的过程不能生成ATPD. 马铃薯块茎储藏库中氧气浓度的升高会增加酸味的产生4. 下列关于生长素的叙述，错误的是A.生长素能够促进插条生根B.生长素浓度越高，植物生长越快C.去掉顶芽可以促进侧芽生长D.植物向光性是生长素分布不均所致5. 下列关于等位基因的说法，错误的是（）A.等位基因是由基因突变产生的B.等位基因具有相同的基本骨架C.一对性状只由一对等位基因控制D.正常情况下等位基因只存在于同源染色体上6. 在离体实验条件下，突触后膜受到不同刺激，膜电位变化的两种情况如图所示，有关说法正确的是()A.突触后膜只能是下一个神经元的胞体膜B.突触后膜上有与递质特异性结合的受体，发挥作用后即被灭活C.电位1表示突触后膜受到兴奋性递质的作用，是K＋大量内流导致的D.电位2表示突触后膜受到抑制性递质的作用，可能是Cl－大量内流所致7. 研究表明，肾小管和集合管上皮细胞的细胞膜上含有大量的通道蛋白，如水通道蛋白、K+通道蛋白和Na+通道蛋白等。
2020-2021学年江苏省扬州市高二(上)期末生物试卷
2020-2021学年江苏省扬州市高二（上）期末生物试卷1.如图表示分布有毛细血管和毛细淋巴管的某组织局部示意图，其中①②③④表示不同部位的液体。
下列相关叙述不正确的是（）A. 免疫细胞生存的内环境可以是①和②B. 过敏反应时毛细血管壁通透性增大，导致③增多C. ②中的成分有血浆蛋白、尿素和胰岛素等D. 浆细胞分泌的抗体先进入③，再进入④消灭抗原2.下丘脑体温调节中枢存在冷敏神经元和热敏神经元，它们的放电频率因体温变化而发生相应改变，如图中实线所示，C曲线和W曲线交于S点，此点对应的温度为正常体温。
下列叙述不正确的是（）A. 体温的相对稳定是冷敏神经元和热敏神经元共同调节的结果B. 当体温低于正常值时，冷敏神经元的放电频率低于热敏神经元的放电频率C. 正常人的冷敏神经元和热敏神经元放电频率处于S点时产热等于散热D. 人体感染流感病毒后出现发热症状，体温可能24小时处在S’点3.如图表示胰岛B细胞分泌激素及其发挥血糖调节作用的过程。
下列相关叙述错误的是（）A. 图中②是下丘脑的血糖调节中枢B. 刺激X是血糖含量降低，刺激Y是血糖含量升高C. 胰岛B细胞分泌的激素可促进肌肉细胞加速吸收和利用葡萄糖D. 某种抗体与图中靶细胞上的受体结合，可能导致糖尿病4.人体中枢神经系统中有一簇毛细血管网称为脉络丛组织，是产生脑脊液的主要结构，脑脊液不断产生又不断被吸收回流至静脉，它供应脑细胞一定的营养，运走脑组织的代谢产物，调节着中枢神经系统的酸碱平衡，并缓冲脑和脊髓的压力，对脑和脊髓具有保护和支持作用，下列有关叙述错误的是（）A. 脑脊液也属于人体的内环境B. 脑脊液中含有适量的葡萄糖C. 脑脊液属于反射弧的组成结构D. 检查脑脊液有助于诊断神经系统疾病5.新型冠状病毒是一种RNA病毒，其囊膜的刺突糖蛋白可与人体细胞膜表面的ACE2蛋白结合，完成侵染过程。
下列关于新冠病毒引起人体免疫的叙述，不正确的是（）A. 吞噬细胞不能够特异性识别新冠病毒B. 康复的病人体内会有相应的记忆细胞C. 抑制RNA复制的药物可能对治疗新冠肺炎有效果D. 康复者产生的抗体可以与新型冠状病毒的RNA结合6.如图是人体特异性免疫反应的部分过程示意图，下列叙述正确的是（）A. 图中甲仅指B细胞，丁仅指T细胞B. 图中丙细胞可进一步增殖分化C. 图中④过程并不能将病原体彻底清除D. 病毒侵入人体后，一定会发生图示两个过程7.如图是人体内甲状腺激素的分泌调节模式图，图中字母表示内分泌器官、序号表示三种不同的激素。
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20２0－2０２１学年度第一学期期末检测试题高二生物(选修）１.下列有关内环境组成的叙述,错误的是A．组织液中含有Nａ+，其含量影响细胞外液渗透压B. 血浆中含有蛋白酶,可催化血红蛋白水解C．淋巴中含有淋巴因子,利于增强免疫功能D. 血浆、组织液可以相互转化，理化性质相近【答案】Ｂ【解析】【分析】内环境的理化性质主要包括温度、ｐH和渗透压：(1）人体细胞外液的温度一般维持在３７℃左右；ﻫ（2）正常人的血浆接近中性,pH为7.35~7.45.血浆的pH之所以能够保持稳定,与它含有的缓冲物质有关；ﻫ（3）血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质的含量有关。
在组成细胞外液的各种无机盐离子中，含量上占有明显优势的是Na＋和Ｃｌ—,细胞外液渗透压的90%来源于Na+和Ｃl－。
【详解】Ｎa+主要维持细胞外液渗透压，组织液中Na+含量可影响细胞外液渗透压,A正确；血浆中不含蛋白酶，B错误;部分淋巴细胞能产生淋巴因子，而淋巴细胞直接生存的内环境是淋巴和血浆,因此淋巴中含有淋巴因子,这有利于增强免疫功能,C正确;血浆、组织液可以相互转化，理化性质相近，Ｄ正确。
故选B.２.当人体突然遇到寒冷环境时,不会发生的是Ａ．皮肤冷觉感受器兴奋，下丘脑发挥调节作用B. 甲状腺和肾上腺分泌活动增强，代谢加快C. 皮肤血管舒张，皮肤血流量增大D. 大脑皮层中形成冷觉，机体蜷缩收紧【答案】Ｃ【解析】【分析】寒冷环境→皮肤冷觉感受器→下丘脑体温调节中枢→增加产热(骨骼肌战栗、立毛肌收缩、甲状腺激素分泌增加),减少散热（毛细血管收缩、汗腺分泌减少)→体温维持相对恒定。
【详解】人突然进入寒冷环境中时,皮肤上的冷觉感受器兴奋,通过下丘脑体温调节中枢的调节,一方面通过皮肤血管收缩,减少血流量，汗腺分泌减少等途径减少散热。
另一方面通过骨骼肌战栗，皮肤立毛肌收缩；甲状腺激素、肾上腺激素分泌增加,促进新陈代谢等途径增加产热。
兴奋还可以传到大脑皮层，产生冷觉,机体可通过蜷缩收紧、主动加衣来减少散热，综上分析，Ｃ符合题意，ＡBD不符合题意.故选C.３．下列有关人体细胞外液渗透压平衡调节的叙述，错误的是Ａ. 细胞外液渗透压调节的中枢在下丘脑Ｂ. 摄盐过多会导致垂体释放的抗利尿激素增多C. 抗利尿激素可促进水被重吸使尿量增多D. 渗透压平衡的调节方式是神经—体液调节【答案】C【解析】【分析】体内水少或吃的食物过咸时→细胞外液渗透压升高→下丘脑感受器受到刺激→垂体释放抗利尿激素增多→肾小管、集合管重吸收水增加→尿量减少，同时大脑皮层产生渴觉(饮水）。
【详解】下丘脑存在水平衡中枢，可调节细胞外液渗透压，A正确；摄盐过多会导致细胞外液渗透压增大，下丘脑合成并由垂体释放的抗利尿激素增多，促进肾小管和集合管对水分的重吸收，减少尿量,B正确；抗利尿激素可促进肾小管和集合管对水分的重吸收,使尿量减少，C错误；水平衡的调节方式是神经—体液调节,调节中枢是下丘脑，相关激素主要是抗利尿激素,Ｄ正确。
故选C.４．结核杆菌是一种胞内寄生菌，人体通过接种卡介苗可预防结核病。
下列叙述正确的是A．结核杆菌入侵时,吞噬细胞会吞噬处理结核杆菌B. 结核杆菌入侵后，浆细胞会增殖、分化并产生特异性抗体C. 卡介苗对人体来说是一种抗原，会被效应T细胞直接裂解Ｄ. 初次接种卡介苗的作用是刺激人体内记忆细胞的增殖、分化【答案】A【解析】【分析】对于胞内寄生生物，体液免疫先起作用，阻止寄生生物的传播感染，当寄生生物进入细胞后，由细胞免疫发挥作用将抗原释放,再由体液免疫最后清除.【详解】结核杆菌入侵时,可由吞噬细胞吞噬处理，暴露出结核杆菌特定的抗原,A正确;浆细胞是高度分化的细胞，没有增殖的能力，B错误；卡介苗对人体来说是一种抗原,效应T细胞专门裂解靶细胞(被抗原入侵的宿主细胞)，不会裂解卡介苗,C错误;初次免疫时机体内不会出现记忆细胞的增殖、分化，再次免疫时记忆细胞可增殖分化形成大量的浆细胞,D错误.故选Ａ.5.下图表示下丘脑、垂体、甲状腺及它们分泌的激素之间的关系,其中①②③表示相关腺体分泌的激素。
下列说法不正确的是（）A. 人体长期缺碘时,体内①②均会高于正常水平B. 用③饲喂正常动物，将引起①②的分泌量减少C. 血液中的甲状腺激素含量起着反馈调节的作用Ｄ．切除垂体，则①②③的合成分泌量都将减少【答案】Ｄ【解析】图中激素①②③分别为促甲状腺激素释放激素、促甲状腺激素和甲状腺激素。
人体长期缺碘时，体内促甲状腺激素释放激素、促甲状腺激素的含量均会高于正常水平,A正确;用甲状腺激素饲喂正常动物,将引起促甲状腺激素释放激素、促甲状腺激素的分泌量减少,Ｂ正确；血液中的甲状腺激素含量起着反馈调节的作用，C正确；切除垂体,则促甲状腺激素和甲状腺激素的合成分泌量减少,而促甲状腺激素释放激素的分泌会增加,Ｄ错误。
【考点定位】甲状腺激素的分级调节.【名师点睛】分级调节和反馈调节中激素含量变化的分析方法在“下丘脑→垂体→内分泌腺"的分级调节中,如果顺序靠前的腺体被切除，则之后的腺体分泌的激素要减少，之前的腺体分泌的激素要增加；三个结构所分泌的激素(促激素释放激素→促激素→激素)中,如果顺序靠前的激素分泌增加(减少)，则该激素之后的激素分泌要增加(减少）,该激素之前的激素分泌要减少（增加）.６。
下图显示的是正常神经元和受到一种药物处理后的神经元膜电位变化，则此药物的作用可能是A. 阻断了部分K＋通道B 阻断了部分Na+通道C. 阻断了部分神经递质释放Ｄ．阻断了部分神经递质酶的作用【答案】B【解析】【分析】本题以图文结合为情境,考查学生对兴奋在神经纤维上的传导等相关知识的识记和理解能力，以及获取信息、分析问题的能力.【详解】神经细胞内的K+浓度明显高于膜外，而Ｎa+浓度比膜外低。
静息时，由于膜主要对K+有通透性,造成K+外流，这是大多数神经细胞产生和维持静息电位的主要原因；受刺激时,细胞膜对Ｎa+的通透性增加，Ｎa＋的内流,这是形成动作电位的基础.曲线图显示:受到一种药物处理后的神经元,其动作电位的峰值明显低于正常神经元的动作电位的峰值，说明用此药物处理后，导致内流的Na+减少，进而推知：此药物的作用可能是阻断了部分Ｎａ+通道，Ｂ正确，A、Ｃ、D均错误。
7．图甲表示某反射弧的相关结构,图乙为图甲中Z的放大图，下列有关叙述正确的是A．有效刺激X处，可引起大脑皮层产生痛觉Ｂ．有效刺激Y处，电流表指针将发生4次偏转C. 神经递质在③中的移动不需要消耗AＴＰD. 结构④发生了电信号→化学信号→电信号的转换【答案】Ｃ【解析】【分析】甲图Z是突触，刺激点Y在传入神经上,刺激点X在传出神经上。
乙图①是突触小泡，②是突触前膜，③是突触间隙，④是突触后膜.【详解】根据分析可知,刺激点X在传出神经上，由于兴奋在突触处只能由突触前膜向突触后膜传递，故有效刺激X处，兴奋不能传至大脑皮层,A错误；有效刺激Y处,产生的兴奋在神经纤维上双向传导，先后经过电流表的两侧,因此电流表指针将发生2次方向相反的偏转，B错误;神经递质在③突触间隙中的移动为扩散,不需要消耗AＴP，Ｃ正确；结构④为突触后膜,可发生化学信号→电信号的转换，D错误.故选C.８.下列有关植物激素及植物生长调节剂应用的叙述，错误的是A. 赤霉素能够促进细胞伸长,促进种子萌发B 用乙烯利处理未成熟的香蕉果实，可加速其成熟C. 用生长素类似物处理二倍体番茄幼苗，可得到无子番茄D. 细胞分裂素能够促进细胞分裂，诱导芽的分化【答案】C【解析】【分析】赤霉素有促进细胞生长的作用，且能打破种子休眠;细胞分裂素的作用是促进细胞分裂;乙烯具有促进果实成熟的功能;生长素具有促进细胞伸长的作用。
【详解】赤霉素能促进细胞的伸长生长，引起植株增高,还可促进种子萌发和果实发育，A正确;乙烯可促进果实的成熟,乙烯利是乙烯类似物，用乙烯利处理未成熟的香蕉果实，可加速其成熟，Ｂ正确；用生长素类似物处理未授粉的番茄雌蕊的柱头，可得到无子番茄,C错误；细胞分裂素能够促进细胞分裂,诱导芽的分化,D正确。
故选Ｃ.9.某同学设计了“探究2，4—D对黄豆芽胚轴伸长作用的实验”，其实验结果如下表所示。
下列分析错误的是A．实验的自变量是不同浓度的２，4—D，观察指标是胚轴伸长量B. 每组设置重复实验求胚轴平均长度的目的是降低偶然性,减少误差C. 分析实验数据可发现2,4—D对黄豆芽胚轴伸长的作用具有两重性D. 探究最适浓度需在2.5×10-7g/Ｌ～2.5×１０－3g／Ｌ间设置更小浓度梯度的系列溶液进一步实验【答案】C【解析】【分析】1、生长素作用具有两重性，即低浓度促进生长,高浓度抑制生长，主要表现为:既能促进生长,也能抑制生长；既可以疏花蔬果，也可以防止落花落果;既能促进生根,也能抑制生根。
ﻫ2、分析图表可知，自变量是不同浓度的2,４-D,因变量是胚轴的伸长量，1组清水为对照组，其余是实验组,其中２、3、４组伸长量均大于1组，表示2,4－Ｄ能促进胚轴的伸长。
【详解】本实验是“探究2,４-D对黄豆芽胚轴伸长作用的实验”,故该实验的自变量是2，４—D的浓度，观察指标是胚轴伸长量，Ａ正确；每组设置重复实验求胚轴平均长度的目的是降低偶然性，减小随机误差，B正确；分析实验数据可知:2、3、4组胚轴伸长量均大于1组，只能表明２,４-D能促进胚轴的伸长,不能说明两重性，Ｃ错误；由于浓度梯度较大,故仅根据上述实验数据不能确定最适浓度,预探究最适浓度需在2．5×10-7g/Ｌ~2．５×1０－３g/L间设置更小浓度梯度的系列溶液进一步实验，D正确。
故选C.【点睛】本题结合表格数据，考查生长素作用的两重性，意在考查考生的识图表能力和理解所学知识要点，把握知识间内在联系，形成知识网络结构的能力;能运用所学知识，准确判断问题的能力,属于考纲识记和理解层次的考查。
10.研究人员调查了8年间某养兔场种群数量的变化情况,并据此绘制了如图的λ值变化曲线，以下叙述正确的是A．第０~2年兔种群数量最少B 第2～4年兔种群数量平稳上升C. 第4~６年兔种群数量保持相对稳定D．第６~8年兔种群数量上升趋势和第2～4年相同【答案】C【解析】【分析】由题可知，种群的增长率＝λ-1,由图示可知，第2～４年λ＜1，种群的增长率＝λ—1<0，兔种群数量开始逐年下降；第4～6年λ=1，种群的增长率=λ-1=０，各年的兔种群数量基本不变；第6～8年λ＞1，种群的增长率=λ—１>０，兔种群数量逐年上升。
【详解】前4年λ始终小于1,种群的增长率＝λ－1＜0，种群数量是逐渐减小的,故第0～２年兔种群数量不是最少的，ＡＢ错误；第4-6年，λ值等于1，种群的增长率＝λ－1=０，表明在此期间种群数量基本不变,Ｃ正确；第6~8年λ＞1,种群的增长率=λ－1〉0，兔种群数量逐年上升;第2～4年λ＜1，种群的增长率=λ—1<0，兔种群数量开始逐年下降，故第6～8年兔种群数量变化趋势和第2～４年不同,Ｄ错误。