【鲁科版高中物理必修一】第2节 质点和位移

解析：在研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时不能忽略子弹的大 小、形状，此时不可以将子弹视为质点，但研究子弹射击百米外 的靶子所用时间时，子弹的大小、形状可以忽略，此时可以将子 弹视为质点。故选项 B、D 正确，A、C 错误。 答案：BD
突破点二 位移和路程的区别与联系
[学透用活]
位移
路程
物理 表示物体空间位置变化的大 表示物体运动轨迹的
答案：B
5．一质点在 x 轴上运动，各个时刻的位置坐标如表所示，则此 质点开始运动后：
t/s 0 1 2
3
45
x/m 0 1 －4 －1 －7 1
(1)在第几秒内质点的位移最大？ (2)质点在前 3 s 内通过的路程是多少？ (3)质点在开始运动后发生的最大位移出现在哪个时刻？
解析：(1)由质点的位移 Δx＝x2－x1 求得第 1 s、第 2 s、第 3 s、 第 4 s、第 5 s 内的位移分别为：1 m、－5 m、3 m、－6 m、8 m。 故质点开始运动后，第 5 s 内位移最大。 (2)质点在前 3 s 内通过的路程为：s＝(1＋5＋3)m＝9 m。 (3)质点在前 1 s 内位移为 1 m，在前 2 s 内位移为－4 m，在前 3 s 内位移为－1 m，在前 4 s 内位移为－7 m，在前 5 s 内位移为 1 m， 则质点在第 4 s 末位移最大。 答案：(1)第 5 s 内 (2)9 m (3)第 4 s 末
二、位移 1．填一填 (1)路程：物体运动轨迹的 长度 。 (2)位移
①物理意义：描述运动物体 空间位置 的变化； ②定义：由 初位置 指向 末位置 的有向线段； ③大小：初、末位置间有向线段的长度 ； ④方向：由初位置指向 末位置 。 (3)标量和矢量 ①标量：只用大小就能描述的物理量； ②矢量：既有大小又有 方向 的物理量。
第1章 运动的描述
第2节 质点和位移
课标要求
1．理解质点的概念，知道物体可被看成质点的条件。 2．理解位移的概念，知道位移与路程的区别。 3．知道什么是矢量、标量及其区别，能对已学过的物理量按照
矢量、标量进行分类。 4．了解 s-t 图像，知道其物理意义。
一、质点 1．填一填 (1)定义：在物理学中，用来代替物体的具有 质量 的点。 (2)把物体看成质点的条件：物体的 大小 和形状对研究问题无影
突破点三
矢量和标量比较
[学透用活]
矢量
标量
有无大小、 方向
既有大小，又有方向
只有大小，没 有方向
(1)矢量不能直接相加减，同一直 线上的矢量运算时，可规定正方 向，与正方向相同的矢量为正， 运算法则 与正方向相反的矢量为负，然后 再按代数运算法则相加减 (2)不在同一直线上的矢量运算将 在第3章学习
突破点一 对质点的理解
[学透用活] 1．质点是用来代替物体的有质量的点，与几何中的“点” 有本质的区别。 2．质点是一种理想化的物理模型，实际中并不存在，为研 究问题方便，抓住主要因素——质量，忽略次要因素——大小和 形状，把物体抽象为一个点。 3．能否把物体看成质点，取决于物体的大小和形状对研究 问题的影响能否忽略，而不是物体本身的大小和形状，简而言之， 取决于研究的问题而不是物体本身。
[解析] 路程是标量，等于半径为 R 与半径为R2两圆周长之
和减去半径为 R 的圆周长的14，即路程为
2πR＋2π·R2 －14·2πR＝52πR
位移是矢量，大小为 AD 线段的长度，由直角三角形知识得
AD ＝ 2R，方向由 A 指向 D。
故路程和位移的大小分别为52πR 和 2R；位移的方向由 A 指
[解析] 位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值， 不要带正负号，选项 A、C 错误，B 正确；因为 Δx1＝xC－xA，Δx2 ＝xB－xC，所以物体由 A 到 B 的合位移 Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2， 选项 D 正确。
[答案] BD
[易错警示] (1)并不是有方向的物理量都是矢量，如电流有方向，却是 标量。 (2)矢量是既有大小又有方向的物理量，求一个矢量不仅要求 出大小，还要说明方向。
位移 由 A 到 B 的有向线段 表示物体的位移
路程 曲线 AB 的长度为 物体的路程
联系
(1)两者单位相同，国际单位都是米(m) (2)同一运动过程的位移的大小不大于路程。对于 单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等
[典例2] 一个人晨练，按如图所示走 半径为 R 的中国古代的八卦图，中央的 “S”部分是两个直径为 R 的半圆，BD、CA 分别为西东、南北指向。他从 A 点出发沿 曲线 ABCOADC 行进，则当他走到 D 点 时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
B．研究沿地面翻滚前进的体操运动员的动作时可把运动员视
为质点
C．蚂蚁很小，可把蚂蚁视为质点
D．研究地球的公转时可把地球视为质点
解析：计算火车通过站台的时间需要用到火车的长度，不能
将火车视为质点，A 错。翻滚前进的体操运动员的不同部位
运动不同，不能将其视为质点，B 错。物体的大小不是判断
它是否能视为质点的条件，C 错。地球的大小远小于它与太
没有方向的物理量，A 选项正确，B 选项错误；矢量的比较
只是大小的比较，不涉及方向，位移－10 m 比 5 m 大，C
选项错误；位移是矢量，时间是标量，D 选项错误。
答案：A
(2)[多选]如图所示，由天津到上海有海陆空
三条通道：ADB、ACB、AEB，下列说法
正确的是
()
A．从天津到上海的各条通道的路程是一
[答案] C
[规律方法]
假设法判断物体能否视为质点
(1)确定问题的性质，即研究目的、观察的重点是什么。 (2)假设物体的形状、大小被忽略，成了一个有质量的“点”。 (3)思考所要研究的问题，所进行的观察是否受影响。若受影 响，物体不能视为质点；若不受影响，物体就能视为质点。
[对点练清]
1．物理学中引入“质点”概念，从科学方法说，属于 ( )
阳间的距离，此时的地球可视为质点，D 对。 答案：D
3．[多选]为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁 上刻上螺旋形的槽(来复线)。这样，当子弹在枪管中运动时， 会按照旋转的方式前进；离开枪管后，子弹的高速旋转会降 低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹 飞行的稳定性。关于子弹的运动，下列说法正确的是( ) A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹视为 质点 B．当研究子弹射击百米外的靶子所用时间时可以把子弹视 为质点 C．无论研究什么问题时都可以把子弹视为质点 D．能否将子弹视为质点，取决于我们所研究的问题
他 2 s 内的总位移大小一定是 9 m。
(×)
(3)在 s-t 图像中，倾斜的图线是物体的运动轨迹。
(×)
3．选一选
(1)关于矢量和标量，下列说法中正确的是
()
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m 比 5 m 小
D．位移、时间都是矢量 解析：矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小
向 D。 [答案] 52πR
2R 方向由 A 指向 D
[易错警示] (1)位移的“＋”“－”号表示其方向，大小要看其绝对值。 (2)位移的大小与路程无关。 (3)由于位移是矢量，因此在求位移时，不仅要指出其大小， 而且还要指明其方向。 (4)“某一时间内路程等于零”表示这段时间物体处于静止 状态。 (5)“某一时间内位移等于零”表示这段时间物体的初末位 置相同，而物体不一定一直保持静止。
6.如图所示，某人沿半径 R＝50 m 的圆形跑
道跑步，从 A 点出发逆时针跑过34圆周到 达 B 点，试求由 A 到 B 的过程中，此人 的路程和位移。
解析：此人运动的路程等于 ACB 所对应的弧长，即路程 l＝34×2πR≈34×2×3.14×50 m＝235.5 m 此人从 A 点运动到 B 点的位移大小等于由 A 指向 B 的有向 线段的长度，即 s＝ 2R≈1.414×50 m＝70.7 m，位移的方向由 A→B，与 半径 AO 的夹角为 45°。 答案：路程为 235.5 m 位移大小为 70.7 m，方向由 A→B， 与半径 AO 的夹角为 45°
按代数运算法 则相加减
[典例3] [多选]物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标
表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移。如图所示，
一个物体从 A 运动到 C，位移为 Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从
C 运动到 B，位移为 Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确
的是
()
A．C 到 B 的位移大于 A 到 C 的位移，因为正数大于负数 B．A 到 C 的位移大于 C 到 B 的位移，因为正负号表示位移 的方向，不表示大小 C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D．物体由 A 到 B 的合位移 Δx＝Δx1＋Δx2
响或影响可以忽略。 (3)物理意义：质点是一个理想化的物理模型，实际生活中并不
存在。
2．判一判
(1)形状规则的物体一定能看成质点。
( ×)
(2)任何物体在一定条件下都可以看成质点。
(√ )
(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
( √)
3．想一想 研究一列车通过某隧道需要的时间时，能否把列车视为质 点？若研究一列车从北京开往上海的时间，能否把列车视为 质点？ 提示：列车通过隧道需要的时间与列车的运行速度有关，还 与隧道长度及列车长度有关，因为列车长度与隧道长度相比 不能被忽略，所以不能把列车视为质点；因为列车长度与北 京到上海的距离相比能被忽略，所以可以把列车视为质点。
[典例1] 物理学中的“质点”是一种理想化模型，下列研
究对象可视为质点的是
()
A．研究运动员跳高的过杆动作