2017-2018年内蒙古包头三十三中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

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(全优试卷)内蒙古包头三十三中高二上学期期中考试文数试卷Word版含答案

包33中2017~2018学年度第一学期期中Ⅰ考试高二年级数学（文）试卷命题人：高金萍审核：教科室 2017年10月16日一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案)1. 若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.a b d c > B. a b d c < C. a b c d > D. a b c d< 2.设集合M={x|x 2+2x-15<0},N={x|x 2+6x-7≥0},则M∩N=( ) A.(-5,1] B.(-5,3)C.[-7,3)D. [1,3)3．设x,y 满足约束条件70,310,350,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则z=2x-y 的最大值为( )A.10B.8C.3D.24.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1D.25.要制作一个容积为4 m 3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元6.设变量x,y 满足约束条件260,20,0,0,x y x y x y ⎧⎪--≤⎪⎪-+≥⎨⎪>⎪>⎪⎩若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则51a b+的最小值为( ) A. 256 B. 94C.1D.47.一个正方体与一个球的表面积相等,那么它们的体积比是( )8.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A.5335-或- B.3223-或- C.5445-或- D.4334-或-9. 设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是23000200.1(0240,)y x x x x N+=+-<<∈,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )A.100台B.120台C.150台D.180台10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为123x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则不等式cx2+bx+a<0的解集为( )A.132x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B.132x x x⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C.123x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.123x x x⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或11.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈1(0,]2恒成立,则a的最小值为( )A.0B.-2C. -12.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )A. 4-1C. 6-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.如果关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0有两个实数根,其中一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.14．已知实数x,y满足不等式组20,40,250,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩目标函数z=y-ax(a∈R).若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是15．圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x 轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,则圆的标准方程为．16. 一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸可得该几何体的表面积是三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17.（本题满分10分）已知直线l 1:ax+2y+6=0和直线l 2:x+(a-1)y+a 2-1=0. (1)试判断l 1与l 2是否平行;(2)当l 1⊥l 2时,求a 的值.18.（本题满分12分）如图所示,正四面体A-BCD 的外接球的体积为,求正四面体的体积.19.（本题满分12分）（1）求证:473a a +≥- (其中a>3); (2)已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证: 1119a b c++≥.20. （本题满分12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w(元); (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大?最大利润是多少?21. （本题满分12分）已知关于x,y 的方程C:x 2+y 2-2x-4y+m=0. (1)若方程C 表示圆,求m 的取值范围;(2)若圆C 与圆x 2+y 2-8x-12y+36=0外切,求m 的值;(3)若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点,且|MN|=5,求m 的值22. （本题满分12分）已知圆C:(x+2)2+y 2=2.(1)求与圆C 相切,且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程;(2)过圆C 外一点P 作圆C 的一条切线,切点为M,O 为坐标原点,若|PM|=|PO|,求点P 的轨迹方程,并求此轨迹被圆x 2+y 2=1所截得的弦长.包33中2017~2018学年度第一学期期中Ⅰ考试高二年级数学（文）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)13((0，1) 14、(1,)+∞； 15、22(2)(1)2x y -+-=； 16、12+17 (1)若l 1∥l 2,则即也即∴a=-1,故当a=-1时,l 1∥l 2 (5)(2)∵l 1⊥l 2,∴A 1A 2+B 2B 1=0,即a+2(a-1)=0,∴a=,故当a=时,l 1⊥l 2 (10)18.解析设正四面体的外接球的半径为R,由已知得πR 3=4π,故R=.连接DE,O 1D,因为AE 为球的直径,故AD⊥DE,AE⊥O 1D ……2 设AD=a,则由已知得O 1D=×a=a,故AO 1== a.所以O 1E=2R-AO 1=2- a.由△AO 1D∽△DO 1E 知O 1D 2=AO 1.O 1E,解得a=2(a=0舍去) (10)故正四面体的体积V=×a2·AO=×8×= (12)119解:(1)+a=+a-3+3.∵a>3,∴a-3>0 (2)由基本不等式,得+a=+a-3+3≥2+3=2+3=7 (4)当且仅当=a-3,即a=5时,等号成立 (6)(2)∵a、b、c∈R+,且a+b+c=1,∴++=++=3++++++≥3+2+2+2=9 (10)当且仅当a=b=c=时等号成立. (12)20. 1)依题意知每天生产的伞兵个数为100-x-y,所以w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300 (2)(2)约束条件为整理得 (6)目标函数为w=2x+3y+300.作出可行域如图所示,当目标函数线经过点A时,w有最大值.由得即最优解为A(50,50),所以w=550 (11)max答：每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,最大利润为550 元. (12)21. (1)把方程C:x2+y2-2x-4y+m=0配方得(x-1)2+(y-2)2=5-m,若方程C表示圆,则5-m>0,解得m<5. (4)(2)把x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得(x-4)2+(y-6)2=16,圆心坐标为(4,6),半径为4,则两圆心间的距离为=5,因为两圆外切,所以4+=5,解得m=4.符合题意 (8)(3)由(1)知圆心C的坐标为(1,2),则圆心C到直线l的距离d==,所以()2=+d2,即5-m=+,整理得5-m=1,解得m=4.符合题意. (12)22. (1)依题意可知在x轴、y轴上的截距相等的直线l分两种情况:①直线l过原点,可设直线l的方程为y=kx,即kx-y=0,由=,解得k=±1,故直线l的方程为x-y=0或x+y=0. (3)②直线l不过原点,可设l的方程为+=1(a≠0),即x+y-a=0,由=,解得a=0(舍去)或a=-4，故直线l的方程为x+y+4=0. (6)所以直线l的方程为x-y=0或x+y=0或x+y+4=0.(2)设P(x,y),由|PM|=|PO|,|PM|2=|PC|2-|CM|2,得x2+y2=(x+2)2+y2-2,化简得点P的轨迹方程为x=-. (10)直线x=-被圆x2+y2=1所截得的弦长为2= (12)。

【高二】内蒙古包头三十三中高二上学期期中考试数学(文)试题

【高二】内蒙古包头三十三中高二上学期期中考试数学（文）试题试卷说明：包头市第三十三中学第一学期~学年高二数学（文科）中考试卷命题：高燕如复习题：教学部--11--21 I.多项选择题（每题5分）1。

在等差序列中，它的前9项设置为（）a.9b。

18c。

36d。

已知序列满足b.c.d.是等差序列，++=105，=99，在ABC中，a、b和c分别是三个内角a、b和c的对边，sin2a-sin2c=（sina sinb）sinb，那么角度c等于（）a.b.cd6。

如果，和，在下面的不等式中，常数保持（）a.b.c.d.an+2+an+1-2an=0，并且（）a.3 b.6 c.9 d.369的最大值，如果不等式的解集是（－，2），那么不等式的解集是（）（a）（，+∞) ∪ (－∞, － 2）（b）（－∞) ∪ (－∞, － 3）（c）（-2，）（D）（-3，）10。

这是一系列相等的差异，这是其前因的总和。

如果已知，那么（）a.b.c.d.的公差不是零，第一项=1，这是等比和的中间项，那么序列的前10项之和是（）a.90b 100c。

145d。

190.12. 在里面△ ABC、a和BC是∠ A.∠ B和∠ C如果a和BC形成一个等差序列，∠ B=30°，然后B=（）a.B.c.d.II。

填空（每题5分）13。

假设X和Y满足约束条件，则在最小值Z=2x-3y中有白色磨砖。

15.众所周知，等比序列的所有项目均为正，并形成等差序列，=。

16.假设不等式是常数，那么______3的值范围，回答问题17，（本问题中的10分）如果x，求出u=x+y的最小值。

18，（本问题中的12分）知道序列中前面各项的和是，和。

求序列的通项公式；19、（12个问题）在中间，角的相对侧是已知和计算的大小；如果是，则找到满足以下要求的值范围：前面各项的总和。

（一）总和；（二）顺序，求序列中第一项的和。

21，（在这个问题中有12点）让序列满足：（I）证明序列是一个等比序列（应该指出第一项和公共比率），（II）找到序列的一般项公式。

内蒙古包头三十三中20172018学年高二上学期期中考试文数试卷Word版含答案

包33中2017~2018学年度第一学期期中Ⅰ考试高二年级数学（文）试卷命题人：高金萍审核：教科室2017年10月16日一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分。

每题只有一个正确答案)1. 假设a>b>0,c<d<0,那么必然有( )A.a b d c >B.a bd c< C.a bc d> D.a bc d<2.设集合M={x|x2+2x-15<0},N={x|x2+6x-7≥0},那么M∩N=()A.(-5,1]B.(-5,3)C.[-7,3)D. [1,3)3．设x,y知足约束条件70,310,350,x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩那么z=2x-y的最大值为( ) .84.某四棱锥的三视图如下图,该四棱锥最长棱的棱长为( )235.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,那么该容器的最低总造价是( ) 元元元元6.设变量x,y知足约束条件260,20,0,0,x yx yxy⎧⎪--≤⎪⎪-+≥⎨⎪>⎪>⎪⎩假设目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,那么51a b+的最小值为( )A.256B.947.一个正方体与一个球的表面积相等,那么它们的体积比是( )8.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,那么反射光线所在直线的斜率为( )A.5335-或- B.3223-或- C.5445-或- D.4334-或-9. 设产品的总本钱y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是23000200.1(0240,)y x x x x N+=+-<<∈,假设每台产品的售价为25万元,那么生产者不赔本(销售收入不小于总本钱)时的最低产量是( )台台台台10.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为123x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,那么不等式cx2+bx+a<0的解集为( )A.132x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B.132x x x⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C.123x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.123x x x⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或11.假设不等式x2+ax+1≥0对一切x∈1(0,]2恒成立,那么a的最小值为( )-2. -12.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N别离是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,那么|PM|+|PN|的最小值为( )A. 4-1C. 6-二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分)13.若是关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0有两个实数根,其中一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.14．已知实数x,y知足不等式组20,40,250,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩目标函数z=y-ax(a∈R).假设取最大值时的唯一最优解是(1,3),那么实数a的取值范围是15．圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,那么圆的标准方程为．16. 一个空间几何体的三视图如下图,依照图中标出的尺寸可得该几何体的表面积是三、简答题(共70分),写出必要的解题进程.17.（此题总分值10分）已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)试判定l1与l2是不是平行;(2)当l1⊥l2时,求a的值.18.（此题总分值12分）如下图,正四面体A-BCD的外接球的体积为43π,求正四面体的体积.19.（此题总分值12分）（1）求证:473aa+≥-(其中a>3);(2)已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证: 1119a b c++≥.20.（此题总分值12分）某玩具生产公司天天打算生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时刻不超过10小时.假设生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.(1)试用天天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示天天的利润w(元);(2)如何分派生产任务才能使天天的利润最大?最大利润是多少?21.（此题总分值12分）已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)假设方程C表示圆,求m的取值范围;(2)假设圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;(3)假设圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=455,求m的值22. （此题总分值12分）已知圆C:(x+2)2+y 2=2.(1)求与圆C 相切,且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程;(2)过圆C 外一点P 作圆C 的一条切线,切点为M,O 为坐标原点,假设|PM|=|PO|,求点P 的轨迹方程,并求此轨迹被圆x 2+y 2=1所截得的弦长.包33中2017~2018学年度第一学期期中Ⅰ考试高二年级数学（文）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDBCCBADCACA二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分)13((0，1) 14、(1,)+∞； 1五、22(2)(1)2x y -+-=； 1六、1283+17 (1)假设l 1∥l 2,那么即也即∴a=-1,故当a=-1时,l 1∥l 2 (5)(2)∵l 1⊥l 2,∴A 1A 2+B 2B 1=0,即a+2(a-1)=0,∴a=,故当a=时,l 1⊥l 2 (10)18.解析设正四面体的外接球的半径为R,由已知得πR 3=4π,故R=.连接DE,O 1D,因为AE 为球的直径,故AD⊥DE,AE⊥O 1D ……2 设AD=a,那么由已知得O 1D=×a=a,故AO 1== a.因此O 1E=2R-AO 1=2- a.由△AO1D∽△DO1E知O1D2=AO1·O1E,解得a=2(a=0舍去) (10)故正四面体的体积V=×a2·AO1=×8×= (12)19解:(1)+a=+a-3+3.∵a>3,∴a-3>0 (2)由大体不等式,得+a=+a-3+3≥2+3=2+3=7 (4)当且仅当=a-3,即a=5时,等号成立 (6)(2)∵a、b、c∈R+,且a+b+c=1,∴++=++=3++++++≥3+2+2+2=9 (10)当且仅当a=b=c=时等号成立. (12)20. 1)依题意知天天生产的伞兵个数为100-x-y,因此w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300 (2)(2)约束条件为整理得 (6)目标函数为w=2x+3y+300.作出可行域如下图,当目标函数线通过点A时,w有最大值.由得即最优解为A(50,50),因此wmax=550 (11)答：天天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,最大利润为550 元. (12)21. (1)把方程C:x2+y2-2x-4y+m=0配方得(x-1)2+(y-2)2=5-m,假设方程C表示圆,那么5-m>0,解得m<5. (4)(2)把x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得(x-4)2+(y-6)2=16,圆心坐标为(4,6),半径为4,那么两圆心间的距离为=5,因为两圆外切,因此4+=5,解得m=4.符合题意 (8)(3)由(1)知圆心C的坐标为(1,2),那么圆心C到直线l的距离d==,因此()2=+d2,即5-m=+,整理得5-m=1,解得m=4.符合题意. (12)22. (1)依题意可知在x轴、y轴上的截距相等的直线l分两种情形:①直线l过原点,可设直线l的方程为y=kx,即kx-y=0,由=,解得k=±1,故直线l的方程为x-y=0或x+y=0. (3)②直线l只是原点,可设l的方程为+=1(a≠0),即x+y-a=0,由=,解得a=0(舍去)或a=-4，故直线l的方程为x+y+4=0. (6)因此直线l的方程为x-y=0或x+y=0或x+y+4=0.(2)设P(x,y),由|PM|=|PO|,|PM|2=|PC|2-|CM|2,得x2+y2=(x+2)2+y2-2,化简得点P的轨迹方程为x=-. (10)直线x=-被圆x2+y2=1所截得的弦长为2= (12)。

【数学】2017-2018年内蒙古包头一中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2017-2018学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知数列{a n}满足：a n2=a n﹣1•a n+1（n≥2），若a2=3，a2+a4+a6=21，则a4+a6+a8=（）A．84 B．63 C．42 D．214．（5分）设a=2，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b5．（5分）若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣36．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．7．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为（）A．B．C．±3 D．±98．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．4 B．6 C．4 D．29．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．410．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．511．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣312．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为．14．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为．16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S3=13，a n+1=2S n+1，n∈N*，则符合S n ＞a5的最小的n值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC 中，点P 在BC 边上，∠PAC=60°，PC=2，AP +AC=4．（Ⅰ）求∠ACP ；（Ⅱ）若△APB 的面积是，求sin ∠BAP ．18．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 9=90，S 15=240．（1）求{a n }的通项公式a n 和前n 项和S n ；（2）设a n b n =，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．19．（12分）已知函数．（1）求f （x ）的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，f （A ）=0．求b +c 的取值范围．20．（12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F ﹣ABCD ，V F ﹣CBE ，求V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE ．21．（12分）已知函数f （x ）=（x ﹣2）e x 和g （x ）=kx 3﹣x ﹣2（1）若函数g （x ）在区间（1，2）不单调，求k 的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=β和θ=β﹣（0＜β＜）与圆C分别异于极点O的A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|OA|+|OB|的最大值．选修45：不等式选讲23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．（I）求实数a，b的值；（II）求的最大值．2017-2018学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．3．（5分）已知数列{a n}满足：a n2=a n﹣1•a n+1（n≥2），若a2=3，a2+a4+a6=21，则a4+a6+a8=（）A．84 B．63 C．42 D．21【解答】解：∵a n2=a n﹣1•a n+1（n≥2），∴数列{a n}是等比数列，设其公比为q，∵a2=3，a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21，即q4+q2﹣6=0，解得q2=2或q2=﹣3（舍），∴a4+a6+a8=a2（q2+q4+q6）=3（2+4+8）=42．故选：C．4．（5分）设a=2，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵a=2＜=0，b=＞=1，0＜c=＜=1，∴a＜c＜b．故选：D．5．（5分）若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3【解答】解：∵a=﹣2时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔解得：a=1故选：B．6．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．7．（5分）设直线x﹣y﹣a=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为（）A．B．C．±3 D．±9【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，由△AOB为等边三角形，得圆心到直线x﹣y﹣a=0的距离d==，解得：a=±．故选：B．8．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．4 B．6 C．4 D．2【解答】解：解：由三视图知：几何体是三棱锥，边长为4的等腰直角三角形为底面，高为4，（如图），∵AC=4，BC=4，AC⊥BC，SO⊥BC，SO=4，OB=OC=2，∴AB=4，AO=SB=SC=2，AOS是三角形直角，∴AS=6．∴棱的最长是AS=6，故选：B．9．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2﹣S k=24转化为：∴S k+2（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．11．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．12．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为﹣．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4•+42=4，即有1+4•+4=4，•=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是②③．【解答】解：①m，n也可能异面，故不正确；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故正确；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n，故正确；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n，相交，异面，故不正确．故选②③．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为．【解答】解：如图，设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，设△ABC外心为O，∵三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，∴由正弦定理，得：2r==2，解得r=1，即OA=1，过O作OD⊥平面ABC，取PA中点E，过E作ED∥AO，交OD于D，则D为球心，PD为球半径，PD=AD===，∴此三棱锥的外接球的体积为：V===．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S3=13，a n+1=2S n+1，n∈N*，则符合S n ＞a5的最小的n值为5．=2S n+1，n∈N*，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，【解答】解：∵a n+1∴数列{a n}是等比数列，公比为3，由S3=13，∴=13，解得a1=1．∴a5=34=81．S n==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合S n＞a5的最小的n值为5．故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△APC中，因为∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2﹣2•AP•AC•cos∠PAC，…（1分）所以22=AP2+（4﹣AP）2﹣2•AP•（4﹣AP）•cos60°，整理得AP2﹣4AP+4=0，…（2分）解得AP=2．…（3分）所以AC=2．…（4分）所以△APC是等边三角形．…（5分）所以∠ACP=60°．…（6分）（Ⅱ）法1：由于∠APB是△APC的外角，所以∠APB=120°．…（7分）因为△APB的面积是，所以．…（8分）所以PB=3．…（9分）在△APB中，AB2=AP2+PB2﹣2•AP•PB•cos∠APB=22+32﹣2×2×3×cos120°=19，所以．…（10分）在△APB中，由正弦定理得，…（11分）所以sin∠BAP==．…（12分）法2：作AD⊥BC，垂足为D，因为△APC是边长为2的等边三角形，所以．…（7分）因为△APB的面积是，所以．…（8分）所以PB=3．…（9分）所以BD=4．在Rt△ADB中，，…（10分）所以，．所以sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）=sin∠BADcos30°﹣cos∠BADsin30°…（11分）==．…（12分）18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=90，S15=240．（1）求{a n}的通项公式a n和前n项和S n；（2）设a n b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1 ）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=90，S15=240，∴，解得a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，S n=2n+=n（n+1）．（2）∵a n=2n，a n b n=，∴=（），∴数列{b n}的前n项和：T n=（1﹣）==．19．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c 的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（1）f（x）=1﹣sin2x+2cos2x=cos2x﹣sin2x+2 （2分）=2cos（2x+）+2，（4分）∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴0≤2cos（2x+）+2≤4，∴f（x）的最大值为4，（5分）当2x+=2kπ（k∈Z），即x=kπ﹣（k∈Z）时，函数f（x）取最大值，则此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（7分）（2）由f（A）=0得：2cos（2A+）+2=0，即cos（2A+）=﹣1，∴2A+=2kπ+π（k∈Z），即A=kπ+（k∈Z），又0＜A ＜π，∴A=，（9分）∵a=1，sinA=，由正弦定理==得：b==sinB ，c=sinC ，（10分）又A=，∴B +C=，即C=﹣B ，∴b +c=（sinB +sinC ）=[sinB +sin （﹣B ）]=（sinB +cosB +sinB ）=2（sinB +cosB ）=2sin （B +），（12分）∵A=，∴B ∈（0，）， ∴B +∈（，），∴sin （B +）∈（，1]，则b +c 的取值范围为（1，2]．（14分）20．（12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F ﹣ABCD ，V F ﹣CBE ，求V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE ．【解答】解：（1）证明：由平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，得CB ⊥平面ABEF ，而AF ⊂平面ABEF ，所以AF ⊥CB （2分）又因为AB 为圆O 的直径，所以AF ⊥BF ，（3分）又BF ∩CB=B ，所以AF ⊥平面CBF （4分）（2）证明：设DF 的中点为N ，连接AN ，MN则MNCD ，又AOCD则MN AO ，所以四边形MNAO 为平行四边形，（6分）所以OM ∥AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ，所以OM ∥平面DAF ．（8分）（3）过点F 作FG ⊥AB 于G ，因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，所以FG ⊥平面ABCD ，所以（9分）因为CB ⊥平面ABEF ，所以（11分）所以V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE =4：1．（12分）21．（12分）已知函数f （x ）=（x ﹣2）e x 和g （x ）=kx 3﹣x ﹣2 （1）若函数g （x ）在区间（1，2）不单调，求k 的取值范围；（2）当x ∈[0，+∞）时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，求k 的最大值．【解答】解：（1）g'（x ）=3kx 2﹣1…（1分）①当k ≤0时，g'（x ）=3kx 2﹣1≤0，所以g （x ）在（1，2）单调递减，不满足题意；…（2分）②当k＞0时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，因为函数g（x）在区间（1，2）不单调，所以，解得…（4分）综上k的取值范围是．…（5分）（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2依题可知h（x）=（x﹣2）e x﹣kx3+x+2≥0在[0，+∞）上恒成立…（6分）h'（x）=（x﹣1）e x﹣3kx2+1，令φ（x）=h'（x）=（x﹣1）e x﹣3kx2+1，有φ（0）=h'（0）=0且φ'（x）=x（e x﹣6k）…（7分）①当6k≤1，即时，因为x≥0，e x≥1，所以φ'（x）=x（e x﹣6k）≥0所以函数φ（x）即h'（x）在[0，+∞）上单调递增，又由φ（0）=h'（0）=0故当x∈[0，+∞）时，h'（x）≥h'（0）=0，所以h（x）在[0，+∞）上单调递增又因为h（0）=0，所以h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，满足题意；…（10分）②当6k＞1，即时，当x∈（0，ln（6k）），φ'（x）=x（e x﹣6k）＜0，函数φ（x）即h'（x）单调递减，又由φ（0）=h'（0）=0，所以当x∈（0，ln（6k）），h'（x）＜h'（0）=0所以h（x）在（0，ln（6k））上单调递减，又因为h（0）=0，所以x∈（0，ln （6k））时h（x）＜0，这与题意h（x）≥0在[0，+∞）上恒成立相矛盾，故舍．…（13分）综上，即k的最大值是．…（14分）选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=β和θ=β﹣（0＜β＜）与圆C分别异于极点O的A，B两点．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求|OA |+|OB |的最大值．【解答】解：（1）圆的普通方程为（x ﹣2）2+y 2=4，即x 2+y 2﹣4x=0， ∴圆C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）|OA |=4cosβ，|OB |=4cos （），∴|OA |+|OB |=4cosβ+4cos（β﹣）=4cosβ+2cosβ+2sinβ=6cos=4sin （）．∵0，∴当=即时，|OA |+|OB |取得最大值4．选修45：不等式选讲23．已知关于x 的不等式|x +a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}．（I ）求实数a ，b 的值；（II ）求的最大值．【解答】解：（I ）由|x +a |＜b ，得﹣b ﹣a ＜x ＜b ﹣a ，则，解得a=﹣3，b=1 …（5分）（II ）=2=4当且仅当=，即t=1时等号成立，故所求不等式的最大值是4 …（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x第21页（共21页）(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

【精品】2017学年内蒙古包头一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年内蒙古包头一中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）1．（5分）椭圆的离心率为（）A．B．C．2D．42．（5分）设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=5．（5分）给出下列命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）6．（5分）已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）A．B．或C．D．或7．（5分）若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2B．5C．2或5D．或8．（5分）设=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣，0）∪（0，+∞）D．（﹣，0）9．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，那么k的取值范围是（）A．k＞5B．﹣2＜k＜2C．k＞2或k＜﹣2D．k＞5或﹣2＜k＜210．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．1212．（5分）设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则||=（）A．5B．4C．3D．2二.填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）命题“∃∈R，x2+2x+5=0”的否定是．14．（5分）若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知点F1（﹣4，0），F2（4，0），动点P满足|PF2|﹣|PF1|=4，则动点P的轨迹方程为．。

内蒙古包头三十三中18-19学度高二上第二次年中考试-数学文

内蒙古包头三十三中18-19学度高二上第二次年中考试-数学文高二数学(文科)试卷2018/11/14注：请把答案写在答题纸上，只收答题纸。

一、选择题(本大题有12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、)A 、210x R x x ∀∈-+≤，B 、210x R x x ∀∈-+<，C 、210x R x x ∃∈-+≤，D 、210x R x x ∃∈-+<，2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是〔〕A 〕9.59.4B 〕109.5C 〕10.10D.〕1093、如图，在等腰直角三角形ABC 中，那么AM ＜AC 的概率为〔〕A 、22B 、3/4C 、2/3D 、1/2 4.以下说法中正确的有〔〕①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，那么该随机试验的数学模型是古典概型。

A.①②B.③C.③④D.④ 5、“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的〔〕 A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 6、直线y ＝3x ＋1与双曲线x 2－29y＝1的公共点个数是()A 、0B 、1C 、2D 、47、右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的〔〕 A 、c x > B 、x c >C 、c b >D 、b c >8、ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为〔〕〔A 〕4π〔B 〕14π-〔C 〕8π〔D 〕18π- 9、椭圆22142x y +=的焦点为F 1、F 2，点M 在椭圆上且MF 1⊥x 轴，那么点F 1到直线F 2M 的距离为〔〕 A、3B、3C 、23D、410、如图，点A 是⊙O 内一个定点，点B 是⊙O 上一个动点，⊙O 的半径为r 〔r 为定值〕，点P 是线段AB 的垂直平分线与OB 的交点，那么点P 的轨迹是〔〕〔A 〕圆〔B 〕直线〔C 〕双曲线〔D 〕椭圆 11、在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为(). A.21B.π2C.31D.3212、假设12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，以1F 为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，假设直线2F M 与圆1F 相切，那么椭圆的离心率为〔〕1；Ｂ、2；；Ｄ、2；二、填空题〔本大题有4小题，每题5分，共20分、〕 13、椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k14、有以下四个命题：①“假设x+y=0,那么x,y 互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“假设q ≤1,那么x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”.其中真命题的的序号为_____ 15、设F 1、F 2为双曲线22141y x-=的焦点，P 在此双曲线上，满足∠F 1PF 2=90º，那么⊿F 1PF 2的面积为________、 16、对于椭圆221169yx +=和双曲线22179yx -=有以下命题：⑴椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；⑵双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； ⑶双曲线与椭圆共焦点；⑷椭圆与双曲线有两个顶点相同、其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上)三、解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、) 17、(本小题总分值10分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分、用n x 表示编号为()1,2,,6n n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：〔1〕求第6位同学成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；〔2〕从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间()68,75中的概率、〔样本数据1x ,2x ,,nx 的标准差s =18.(此题总分值12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.〔I 〕假设从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；〔II 〕假设从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.19、〔此题总分值12分〕命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 假设非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围20.〔本小题12分〕某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y 〔单位：万千瓦时〕与该河上游在六月份的降雨量X 〔单位：毫米〕有关、据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5；近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160、〔I 〕完成如下的频率分布表：近20〔II 〕假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490〔万千瓦时〕或超过530〔万千瓦时〕的概率、21、〔本小题12分〕设双曲线：13222=-x ay 的焦点为F 1,F 2.离心率为2。

内蒙古包头一中2017-2018学年高三上学期期中考试数学文试卷 Word版含解析

2017-2018学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.1．已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．[0，1）B．（0，3]C．（1，3）D．[1，3]2．若变量x，y满足，则z=x﹣2y的最大值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．164．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．72 B．68 C．54 D．905．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺6．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A．5 B．4 C．3 D．27．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）8．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[﹣，]上单调递减B．在区间[﹣，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增9．数列，，，，…的前n项和为（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}的通项公式a n=log2（n∈N*），设其前n项和为S n，则使S n＜﹣4成立的自然数n有（）A．最大值15 B．最小值15 C．最大值16 D．最小值1611．数列{a n}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．2112．在△OAB中，，若，=（）则S△OABA．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在相应位置的答题卡上）. 13．若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是．14．在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=．15．若等比数列{a n}的前n项和为S n，，则公比q=．16．已知数列{a n}的首项a1=2，其前n项和为S n．若S n+1=2S n+1，则a n=．三．简答题（本大题共5小题，共70分．解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程或演算步骤．）.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1+a4+a7+…+a3n+1．18．（12分）已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且．（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N*，求T n（n∈N*，n≥2）20．（12分）已知函数f（x）=lnx+（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最值．21．（12分）设数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知a n＞0，（a n+1）2=4（S n+1），b n S n﹣1=（n+1）2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前项和T n．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．（共1小题，满分10分）[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos （θ﹣）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．2016-2017学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.1．（2016秋•涞水县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．[0，1）B．（0，3]C．（1，3）D．[1，3]【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（∁U A）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（∁U A）．则∁U A={x|0＜x＜3}，则B∩（∁U A）={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2．（2013•湖南模拟）若变量x，y满足，则z=x﹣2y的最大值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出特殊点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故选：C．【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．3．（2016春•内蒙古校级期末）当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．4．（2014•西藏一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知中a4=18﹣a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，a p+a q=a m+a n”即可得到答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中利用p+q=m+n时，a p+a q=a m+a n，是解答本题的关键．5．（2016•南昌校级二模）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺【考点】等差数列的前n项和．【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可．【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{a n}中，a1=5，a30=1，∴S30==90（尺）．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题目．6．（2014•沧州校级一模）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解ω．【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期T=2（）=，所以T==，所以ω==4．故选B．【点评】本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力．7．（2016•白银模拟）已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8．（2016•湖南模拟）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[﹣，]上单调递减B．在区间[﹣，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得函数的图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin[2（x+）﹣]=﹣sin（2x﹣），在区间[﹣，]上，2x﹣∈[﹣，]，函数y=﹣sin（2x﹣）没有单调性，故排除A、B．在区间[﹣，]上，2x﹣∈[﹣，]，函数y=﹣sin（2x﹣）单调递减，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．9．（2016秋•东河区校级期中）数列，，，，…的前n项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将数列看成两个数列，一个等差数列与一个等比数列，然后分别利用等差数列的求和公式和等比数列的求和公式进行求解，即可求出所求．【解答】解：++++…+n+=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列的求和，该题运用了分组求和的方法，解题的关键是熟练掌握数列求和公式，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．10．（2012•琼海模拟）已知数列{a n}的通项公式a n=log2（n∈N*），设其前n项和为S n，则使S n＜﹣4成立的自然数n有（）A．最大值15 B．最小值15 C．最大值16 D．最小值16【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质可求S n=，解对数不等式，可得n的范围，从而可求．【解答】解：∵S n=a1+a2+a3+…+a n===了由S n＜﹣4可得，解不等式可得，n＞15故选D．【点评】本题主要考查了对数的基本运算性质log a NM=log a M+log a M，（M＞0，N＞0）的应用，解决本题目的关键在于灵活利用迭乘法的应用．11．（2016秋•月湖区校级期中）数列{a n}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当S n取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，S n有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及S n最值问题，要求S n取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候a n+1小于0且a n大于0．12．（2008•襄阳模拟）在△OAB中，，=（）若，则S△OABA．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题意可得向量的模长和夹角的余弦值，进而可得正弦值，代入面积公式可得．【解答】解：由题意可得==2，==5设向量，的夹角为θ，则=cosθ=10cosθ=﹣5，解之可得cosθ=﹣，所以sinθ=，=sinθ==故S△OAB故选D【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在相应位置的答题卡上）. 13．（2016秋•东河区校级期中）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是5．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的计算公式可得|x+yi|的值．【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．故答案为：5．【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．14．（2016秋•东河区校级期中）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=﹣5．【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），可得a n+6=a n．利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…．∴a n+6=a n．则a2015=a6×335+5=a5=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了数列的周期性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（2013•浙江模拟）若等比数列{a n}的前n项和为S n，，则公比q=1或．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的前n项和建立等式，利用a3和q表示出a1与a2，然后解关于q的一元二次方程，即可求出所求．【解答】解：∵∴a1+a2+a3=则a1+a2=3∴化简得2q2﹣q﹣1=0解得q=1或故答案为：1或【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和，以及等比数列的通项，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．=2S n+1，则a n= 16．（2014•上海模拟）已知数列{a n}的首项a1=2，其前n项和为S n．若S n+1．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】把已知递推式两边加1，得到等比数列{S n+1}，求出其通项公式后，由a n=S n﹣S n（n≥2）求解数列{a n}的通项公式．﹣1【解答】解：∵S n+1=2S n+1，∴S n+1+1=2（S n+1），∵S1+1=a1+1=3≠0，∴．∴数列{S n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴S n+1=3•2n﹣1，∴S n=3•2n﹣1，∴a n=S n﹣S n﹣1=3•2n﹣1﹣1﹣3•2n﹣2+1=3•2n﹣2（n≥2），n=1时，a1=2不满足上式，∴．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推式，关键是把已知递推式变形，得到新的等比数列，是中档题．三．简答题（本大题共5小题，共70分．解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过程或演算步骤．）.17．（12分）（2016秋•东河区校级期中）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1+a4+a7+…+a3n+1．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求{a n}的通项公式；（2）易得a1+a4+a7+…+a3n+1表示首项为1且公差为﹣3的等差数列的前n+1项和，由求和公式可得．【解答】解：（1）由等差数列的性质可得，解得a1=1，d=﹣1，则{a n}的通项公式a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n；∵{a n}为等差数列，∴a1+a4+a7+…+a3n+1以1为首项，以﹣3为公差的等差数列，=n+1+=∴a1+a4+a7+…+a3n+1【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及等差数列的求和公式，考查学生的计算能力．18．（12分）（2009•闵行区一模）已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且．（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（1）利用，结合正弦定理，求出，B为钝角，所以角．（2）利用和差化积化简cosA+cosC==，由（1）知，确定cosA+cosC的取值范围即可．【解答】解：（1）∵．∴，得（2分）由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）sinA﹣2sinBsinA=0，sinA≠0，∴，B为钝角，所以角．（7分）（2）（理科）∵cosA+cosC==（或：cosA+cosC==）（10分）由（1）知，∴（12分）故cosA+cosC的取值范围是【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，余弦定理的应用，平面向量的数量积的应用，考查计算能力，常考题型．19．（12分）（2010•德阳模拟）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N*，求T n（n∈N*，n≥2）【考点】数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出公比和公差，根据条件和等差、等比数列的通项公式、前n项和公式列出方程，求出公比和公差，即可求出通项；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出a n b n，利用错位相减法求出T n的表达式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由a4+b4=27，S4﹣b4=10，得方程组，解得，所以：a n=3n﹣1，b n=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n•b n=（3n﹣1）•2n，则T n=2×2+5×22+8×23+…+（3n﹣1）×2n，①2T n=2×22+5×23+…+（3n﹣4）×2n+（3n﹣1）×2n+1，②由①﹣②得，﹣T n=2×2+3（22+23+…+2n）﹣（3n﹣1）×2n+1=4+3×﹣（3n﹣1）×2n+1=﹣（3n﹣4）×2n+1﹣8．所以T n=（3n﹣4）×2n+1+8．【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的综合问题，以及错位相减法求数列的和，考查计算能力，解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识、基本方法．20．（12分）（2016秋•东河区校级期中）已知函数f（x）=lnx+（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；（2）a=2时，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣（x＞0）（2分）①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，②当a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上可知：当a≤0时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．当a＞0时，在区间（0，a）上，f（x）单调递减；在区间（a，+∞）上，f（x）单调递增．（7分）（2）当a=2时，f（x）=lnx+，f′（x）=﹣，f（x）min=f（2）=ln2﹣1，f（x）max=f（1）=2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2016秋•东河区校级期中）设数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，已知a n＞0，（a n+1）2=4（S n+1），b n S n﹣1=（n+1）2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由a n＞0，（a n+1）2=4（S n+1），可得n=1时，=4（a1+1），解得a1．n≥2时，=4（S n﹣1+1），可得：a n﹣a n﹣1=2，利用等差数列的通项公式可得a n．（2）由（1）可得：S n=n2+2n．又b n S n﹣1=（n+1）2，其中n∈N*．b n=1+．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵a n＞0，（a n+1）2=4（S n+1），∴n=1时，=4（a1+1），解得a1=3．n≥2时，=4（S n+1），可得：（a n+1）2﹣=4a n，﹣1化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∴a n﹣a n﹣1=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由（1）可得：S n==n2+2n．又b n S n﹣1=（n+1）2，其中n∈N*．∴b n==1+．∴数列{b n}的前项和T n=n++++…++=n+﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．（共1小题，满分10分）[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）（2015•新课标II）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015春•定州市期末）已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心C2（1，1）到曲线C1的距离d 的值，则d加上半径，即为所求．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），即ρ2=2ρ（cosθ+sinθ），化为直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1即x+y=﹣1，即x+y+2=0．圆心C2（1，1）到曲线C1的距离为d==，故曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值为d+r=+．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．。

2018年内蒙古呼和浩特市高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2017-2018学年内蒙古呼和浩特市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．2 B．C．D．32．（5分）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A．命题￢p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题3．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣（）x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3=5，a7=﹣7，则a10的值为（）A．5 B．﹣10 C．﹣16 D．﹣195．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定6．（5分）下列函数中与y=x有相同图象的一个是（）A．B．C．D．y=log a a x7．（5分）若sin（π﹣α）=，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=3，D是△ABC所在平面上的一点．若=3，则•=（）A．﹣1 B．﹣2 C．5 D．9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是（）A．（﹣）B．（﹣∞，0）C．（）D．（）10．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有3个零点；③∀x1，x2∈R都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．012．（5分）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{a n}为“斐波那契”数列，S n为数列{a n}的前n项的和，若a2017=m，则S2015=（）A．2m B．C．m+1 D．m﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若，则实数x的值为．14．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|x+m ＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围是．15．（5分）某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．16．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f，c=f（3），则a，b，c的大小关系为．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（12分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sin（）•sin（）﹣2sinA•sinC=1．（1）求角B；（2）若b=2，c=2，设D为AC边上的点，BD⊥AB，求边a及AD长．18．（12分）已知函数f（x）=+x2．（1）求f（x）在（﹣））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）e x的单调性．19．（12分）已知函数f（x）=﹣10sinxcosx+10cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求使得g（x）≥0的x的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}的前n项的和S n=，数列{b n}的前n项的和T n满足4T n+4=8b n，n∈N*．（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项的和C n．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（1）求证：当a＜0时，函数f（x）在[]上，存在唯一的零点；（2）当a＞0时，若存在x∈（0，+∞），使得f（x）+2﹣2a＞0成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C是以点C（2，）为圆心，2为半径的圆．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（II）求圆C被直线l：θ=（ρ∈R）所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求使得f（x）＞2的x的取值集合M；（2）求证：当x∈∁R M时，|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a，b 都成立．2017-2018学年内蒙古呼和浩特市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．2 B．C．D．3【解答】解：2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），∴z（1﹣i）=2（1+i），∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i）（1+i），∴z=2i．则复数z的模|z|=2．故选：A．2．（5分）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A．命题￢p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题【解答】解：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故￢p是假命题，命题p是全称命题，故选：C．3．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣（）x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：易知函数f（x）=lnx﹣（）x﹣2在其定义域上单调递增且连续，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0；故f（2）•f（3）＜0，则x0所在的区间是（2，3）．故选：C．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3=5，a7=﹣7，则a10的值为（）A．5 B．﹣10 C．﹣16 D．﹣19【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=5，a7=﹣7，∴a1+2d=5，a1+6d=﹣7，联立解得a1=11，d=﹣3，则a10=11﹣3×9=﹣16．故选：C．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．6．（5分）下列函数中与y=x有相同图象的一个是（）A．B．C．D．y=log a a x【解答】解：对于A，它的定义域为R，但是它的解析式为y=|x|与y=x不同，故错；对于B，它的定义域为{x|x≠0}，与y=x不同，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞0}，与y=x不同，故错；对于D，它的定义域为R，解析式可化为y=x与y=x同，故正确；故选：D．7．（5分）若sin（π﹣α）=，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，且，∴cosα=﹣=﹣，则sin2α=2sinαcosα=2••（﹣）=﹣，故选：B．8．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=3，D是△ABC所在平面上的一点．若=3，则•=（）A．﹣1 B．﹣2 C．5 D．【解答】解：由题意建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（，），设D（x，y），则，，由=3，得，解得x=2，y=．∴D（2，），则，，∴•=．故选：A．9．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是（）A．（﹣）B．（﹣∞，0）C．（）D．（）【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞﹣，此时﹣＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+＞，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞﹣，故选：C．10．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sin2x，∴g（x）=sin（2x﹣2φ），由|f（x1）﹣g（x2）|=2，可知f（x1）、g（x2）分别为两个函数的最大值和最小值（或最小值和最大值）．不妨设2x1=2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ=﹣+2mπ，m∈Z，则x 1﹣x2=φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min=，可得﹣φ=，解得φ=，故选：C．11．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有3个零点；③∀x1，x2∈R都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②正确；对于③，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①②③，共3个．故选：A．12．（5分）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{a n}为“斐波那契”数列，S n为数列{a n}的前n项的和，若a2017=m，则S2015=（）A．2m B．C．m+1 D．m﹣1【解答】解：数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．=a n+a n+1=a n+a n﹣1+a n则：（Ⅱ）∵a n+2=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣1=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+a n﹣2=…=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+…+a2+a1+1，∴S2015=a2017﹣1=m﹣1．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若，则实数x的值为2．【解答】解：根据题意，向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若，必有=（2x﹣1）﹣3=0，解可得x=2；故答案为：2．14．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|x+m ＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜2}，∴集合C={x|x+m＞0}={x|x＞﹣m}，A∪B⊆C，∴﹣m≤﹣1，解得m≥1．∴实数m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．（5分）某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多10人．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．16．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f，c=f（3），则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．【解答】解：依题意得，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；又f（3）=f（﹣1），且﹣1＜0＜＜1，因此有f（﹣1）＜f（0）＜f，即有f（3）＜f （0）＜f，c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（12分）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sin（）•sin（）﹣2sinA•sinC=1．（1）求角B；（2）若b=2，c=2，设D为AC边上的点，BD⊥AB，求边a及AD长．【解答】解：（1）由2sin（）•sin（）﹣2sinA•sinC=1．可得：2cosAcosC﹣2sinA•sinC=1．即2cos（A+C）=1∴cosB=﹣，∵0＜B＜π∴B=．（2）由b=2，c=2，∴B=．根据余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，即28=a2+4+2a 可得：a=4．那么cosA==设D为AC边上的点，BD⊥AB，c=2，∴△ABD是直角三角形，则cos∠A=可得：AD=．18．（12分）已知函数f（x）=+x2．（1）求f（x）在（﹣））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）e x的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=x2+2x，f′（﹣）=×+2×（﹣）=0，f（﹣）=，故切线方程是：y﹣=0（x+），即16﹣27y=0；（2）令g（x）=f（x）=e x（x3+x2），g′（x）=（x+1）（x+4），令g′（x）＞0，解得﹣4＜x＜﹣1或x＞0；令g′（x）＜0，解得x＜﹣4或﹣1＜x＜0．故g（x）在（﹣∞，﹣4）递减，在（﹣1，0）递减；在（﹣4，﹣1）递增，在（0，+∞）递增．19．（12分）已知函数f（x）=﹣10sinxcosx+10cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求使得g（x）≥0的x的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣10sinxcosx+10cos2x==，∴函数f（x）的最小正周期T=；由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）=f（x﹣）=，∴当g（x）≥0时，cos2x，∴，即，k∈Z．∴x的取值范围是[]，k∈Z．20．（12分）已知数列{a n}的前n项的和S n=，数列{b n}的前n项的和T n满足4T n+4=8b n，n∈N*．（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项的和C n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项的和S n=，则：当n=1时，S1=a1=1，①当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n，②当n=1时，S1=a1=1符合通项．则：a n=n．数列{b n}的前n项的和T n满足4T n+4=8b n③，1则：4T n﹣1+4=8b n﹣1④，③﹣④得：4b n=8b n﹣8b n﹣1，整理得：，当n=1时，解得：b1=1，则：．（2）由于a n=n，，则：，所以：+…+n•2n﹣1⑤，则：2C n=1•21+2•22+…+n•2n⑥，⑤﹣⑥得：﹣C n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n，整理得：，则：．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（1）求证：当a＜0时，函数f（x）在[]上，存在唯一的零点；（2）当a＞0时，若存在x∈（0，+∞），使得f（x）+2﹣2a＞0成立，求a的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）=lnx+a（1﹣x），x∈[]，∴f′（x）=﹣a=，a＜0，则f′（x）＞0，函数f（x）在x∈[]上单调递增，又f（e）=1+a（1﹣e）＞0，=﹣ln2+a＜0，∴当a＜0时，函数f（x）在[]上，存在唯一的零点．（Ⅱ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C是以点C（2，）为圆心，2为半径的圆．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（II）求圆C被直线l：θ=（ρ∈R）所截得的弦长．【解答】解：（I）点C（2，），化为：C，即C．可得圆的标准方程：=4，展开可得：x2+y2﹣2x+2y=0，化为极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ=0，即ρ=2cosθ+2sinθ．（II）由于此圆经过原点，把θ=（ρ∈R）可得：ρ=2cos+2sin=+2=﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ，b 都是实数，a ≠0，f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|．（1）求使得f （x ）＞2的x 的取值集合M ；（2）求证：当x ∈∁R M 时，|a +b |+|a ﹣b |≥|a |f （x ）对满足条件的所有a ，b 都成立．【解答】解：（1）由f （x ）＞2，即|x ﹣1|+|x ﹣2|＞2．而|x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x ﹣1|+|x ﹣2|=2的点的坐标为和，故不等式|x ﹣1|+|x ﹣2|＞2的解集为{x |x ＜或x ＞}，（2）由（1）当x ∈∁R M 时，x ∈[，]，由题知，|x ﹣1|+|x ﹣2|≤恒成立，故|x ﹣1|+|x ﹣2|小于或等于的最小值．∵|a +b |+|a ﹣b |≥|a +b +a ﹣b |=2|a |，当且仅当（a +b ）（a ﹣b ）≥0 时取等号， ∴的最小值等于2，∴x 的范围即为不等式|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2的解．由于|x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[，]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：lo glo g (0,1)logbab N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

内蒙古包头市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201712120175

2017--2018学年第一学期期中考试试题高二文科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）x R,x 2x1021、命题“”的否定是（）A ．x R,x22x10B．x R,x22x10,2x10x R,x22x10 x R x2C．D．x22y2、已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为259（）A．2 B．3 C．5 D．72y2x22x y1(9)k3、曲线1与曲线（）25k9k 259A、长轴长相等；B、短轴长相等；C、焦距相等；D、离心率相等。

x y224、“1m 4”是“方程1表示椭圆”的()m 14mA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、椭圆E经过原点，且焦点为F(2,0),F(4,0)，则椭圆E的离心率为（）1212A.11；；;B、C、342D、36、如果命题“（p q)”是真命题，则（）A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题7、设f(x)x ln x，若f'(m)2,则m （）ln 2 A ．e 2 B ．eC.D ．ln 228、若中心在原点，实轴在 x 轴的双曲线的渐近线方程式为 y 2x ，则该双曲线的离心率为（） A ． 3 或62B ．6 2 或 3 C ． 3D ．319、已知直线l 过点 P 3,2且与椭圆xy相交于两点，则使得点为弦中22CA ,B P AB: 1 20 16点的直线斜率为（）A ．B ．C ．D ．3 6 6 55 5 3 510、函数 f (x ) ax 2b cos x cx 2d 满足 f '(1) 2,则f ' (1) （）A. - 2B 、2C 、 0D 、 111、已知直线 l 的斜率为 k ，它与抛物线 y 2 4x 相交于 A ，B 两点， F 为抛物线的焦点，32 若 AF ＝3FB ，则| k |＝（）A ． 2 2B ．C ．D ．343x212、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第F 1, F1y1C :2CA ,B CC22123二、四象限的公共点。

内蒙古包头三十三中2018届高三上学期期中考试文数试卷含答案

包头三十三中高三第一学期期中1考试文科数学试题命题人：周利军审题：教科室 2017-10-19第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则 A. A ⊂≠B B. B ⊂≠A C. A=B D. A ∩B=∅2.若a 为实数，且231aii i+=++，则a = A ．-4B ．-3C ．3D ．43.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.设向量b a,满足6,10=-=+b a b a ，则b a ⋅=A. 1B. 2C. 3D. 55.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. －1B. 0C. 12D. 16.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = A.()1n n + B.()1n n - C.()12n n + D.()12n n -7.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（）A.16B.13C.12D.238.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A.0B.2C.4D.149.设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（） A.a c b >> B.b c a >> C.c b a >> D.c a b >>10.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= A.π4B.π3C.π2D.3π411.如图，长方形ABCD 的边AB = 2，BC = 1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠AOB = x 。

2017-2018年内蒙古包头市青山区北重三中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2017-2018学年内蒙古包头市青山区北重三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每个小题只有一个正确选项，请把正确选项用2B铅笔涂到答题卡上相应位置．）1．（5分）设命题p：∃x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0 B．∃x∈R，x2+2x+3≤0C．∀x∈R，x2+2x+3≤0 D．∃x∈R，x2+2x+3=02．（5分）完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3件进行检查．②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样3．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．44．（5分）“x＜2”是“x2＜4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A．4，4 B．5，4 C．4，5 D．5，56．（5分）若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α⊥βB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n8．（5分）某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A．17 B．18 C．19 D．209．（5分）某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积为（）A．πB．8πC．πD．π10．（5分）程序框图如图所示，若输入值t∈（0，3），则输出值S的取值范围是（）A．（0，4） B．（0，4]C．[0，9]D．（0，3）11．（5分）如图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k＞6 D．k＞512．（5分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案写到答题卡上相应位置．）13．（5分）设一个总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为．14．（5分）如图所示的程序框图算法来自于《九章算术》，若输入a的值为24，b的值为16，则执行该程序框图的结果为．15．（5分）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于6元的概率是．16．（5分）关于不同的直线m，n与不同的平面α，β，γ，有下列六个命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m∥n，n⊂α，则m∥α；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；⑤若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；⑥若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．请将解答过程写到答题卡上相应位置．）17．（10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球．（Ⅰ）求所取取2个小球都是红球的概率；（Ⅱ）求所取的2个小球颜色不相同的概率．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．19．（12分）命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．20．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E、F分别是BD、BC、AD的中点，CA=CB=CD=BD=2，．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求几何体E﹣CDF的体积．21．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．22．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值低于95的产品至多占全部产品25%”的规定？2017-2018学年内蒙古包头市青山区北重三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每个小题只有一个正确选项，请把正确选项用2B铅笔涂到答题卡上相应位置．）1．（5分）设命题p：∃x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0 B．∃x∈R，x2+2x+3≤0C．∀x∈R，x2+2x+3≤0 D．∃x∈R，x2+2x+3=0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为：∀x∈R，x2+2x+3≤0．故选：C．2．（5分）完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3件进行检查．②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样【解答】解：①中，总体数量不多，适合用简单随机抽样；②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样；③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．故选：D．3．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；∵c2=0时，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．故选：C．4．（5分）“x＜2”是“x2＜4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：x2＜4⇔﹣2＜x＜2．“x＜2”是“x2＜4”的必要不充分条件．故选：A．5．（5分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A．4，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5【解答】解：若甲组数据的众数为124，则x=4，甲的中位数是：124，故（114+118+122+120+y+127+138）=124，解得：y=5，故选：C．6．（5分）若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：同时掷两枚骰子，基本事件总数n=6×6=36，向上的点数和是6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共有5个，∴向上的点数和是6的概率为p=．故选：C．7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α⊥βB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n【解答】解：A．m⊥α，m⊥β，则α∥β，因此不正确；B．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，因此不正确；C．m∥α，m∥β，则α∥β或相交，因此不正确；D．m⊥α，n∥α，则m⊥n，正确．故选：D．8．（5分）某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A．17 B．18 C．19 D．20【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（3+4+6+10+12）=7，且回归直线方程为=2.4x+，∴=7﹣2.4×4=﹣2.6，∴回归方程为=2.4x﹣2.6；当x=9时，=2.4×9﹣2.6=19，即据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为19．故选：C．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积为（）A．πB．8πC．πD．π【解答】解：根据题意，该几何体的直观图是球的，球的半径R=2；该几何体的体积V=×πR3=8π；故选：B．10．（5分）程序框图如图所示，若输入值t∈（0，3），则输出值S的取值范围是（）A．（0，4） B．（0，4]C．[0，9]D．（0，3）【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，∴当t∈（0，1）时，0≤3t＜3；当t∈[1，3）时，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，∴综上得：0≤S≤4．故选：B．11．（5分）如图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k＞6 D．k＞5【解答】解答：解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，k=9，第2次循环，S=20，k=8，第3次循环，S=28，k=7，第4次循环，S=35，k=6，第5次循环，S=41，k=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≥6．故选：A．12．（5分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π【解答】解：由题意，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，看成是长方体的长宽高分别为1，，，∴长方体的外接球半径R==此三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=6π．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案写到答题卡上相应位置．）13．（5分）设一个总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为28．【解答】解：用随机数表从第2行的第3列数字0开始，取的第一个个体的编号为04；第二个数为94＞30（舍去），∴取的第二个个体的编号为23；第三个数为49＞30（舍去），55＞30（舍去），80＞30（舍去）∴取的第三个个体的编号为20；第四个数36、35、48、69、97、都大于30（舍去），∴选出来的第4个个体的编号为28．故答案为：28．14．（5分）如图所示的程序框图算法来自于《九章算术》，若输入a的值为24，b的值为16，则执行该程序框图的结果为8．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=24，b=16，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=24﹣16=8，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=16﹣8=8，不满足条件a≠b，输出a的值为8．故答案为：8．15．（5分）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于6元的概率是．【解答】解：所发红包的总金额为10元，被随机分配为1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人抢，每人只能抢一次，基本事件总数n==6，其中金额之和不低于6有的可能情况有：（2.5，3.5），（3，3.5），共有2种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p==．故答案为：．16．（5分）关于不同的直线m，n与不同的平面α，β，γ，有下列六个命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m∥n，n⊂α，则m∥α；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；⑤若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；⑥若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；其中正确命题的序号是①③⑤．【解答】解：对于①，若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；对于②，若m∥n，n⊂α，则m与α平行或m⊂α，故②错误；对于③，∵m⊥α，且α∥β，∴m⊥β，又n∥β，∴m⊥n成立，∴③正确；对于④，∵n⊥β且α⊥β，∴n∥α或n⊂α，又m∥α，∴m∥n不一定成立，∴④错误；对于⑤，∵m⊥α且α⊥β，∴m∥β或a⊂β，又n⊥β，∴m⊥n成立，即⑤正确．对于⑥，m∥α，n∥β，且α∥β，则m、n可能平行、相交、异面，故⑥错；故答案为：①③⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分．请将解答过程写到答题卡上相应位置．）17．（10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球．（Ⅰ）求所取取2个小球都是红球的概率；（Ⅱ）求所取的2个小球颜色不相同的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，任取2个小球的基本事件有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，A}，{1，B}，{2，3}，{2，4}，{2，A}，{2，B}，{3，4}，{3，A}，{3，B}，{4，A}，{4，B}，{A，B}，共15个，用M表示“所取取2个小球都是红球”，则M包含的基本事件有：{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，∴所取取2个小球都是红球的概率：P（M）==．（Ⅱ）用N表示“所取的2个小球颜色不相同”，则N包含的基本事件有：{1，A}，{1，B}，{2，A}，{2，B}，{3，A}，{3，B}，{4，A}，{4，B}，共8个，∴所取的2个小球颜色不相同的概率：P（N）=．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E 是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…（3分）因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）19．（12分）命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．20．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E、F分别是BD、BC、AD的中点，CA=CB=CD=BD=2，．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求几何体E﹣CDF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=．而AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD；（Ⅱ）解：在△BCD中，由CO=，BD=2，可得，∴，由（Ⅰ）知AO⊥平面BCD，则，∵F为AD的中点，∴．21．（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）；按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．22．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值低于95的产品至多占全部产品25%”的规定？【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.28+100×0.36+110×0.20+120×0.10=100；质量指标值的样本方差为：s 2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.28+02×0.36+102×0.20+202×0.10=112；所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的计值为112；（3）∵0.06+0.28=0.34＞0.25， ∴不符合规定．。

内蒙古包头市第三十三中学高二数学上学期期中二考试试

内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二上学期期中二考试数学（文）试题试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.请把答案写在答题纸上.第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）二．1．若集合{}2|4M x x =>，3|01x N x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则M N ⋂= ( ) A ．{}|2x x <-B ．{}|23x x <<C ．{}|2x 3x x <->或D ．{}|3x x >2．等差数列{}n a 中，22a =，34a =，则8a =( )A ．10B ．12C ．14D ．163．等比数列{}n a 中，1516a a ⋅=，则3a = ( )A ．8B ．4C ．4-D ．4±4. 在3与27之间插入7个数,使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( )A. 18B. 9C. 12 D . 155.若a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，则下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ac > B.()0c b a -> C. 22cb ab < D. ()0a a c ->6．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形 D. 等腰或直角三角形7．等差数列{}n a 中，若123a a +=，345a a +=，则78a a +=( )A ．7 B.8 C .9 D.108. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，则56a a += ( )A ．125B ．12C ．6D ．659．已知B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于（）A ．米B ．米C ．50米D ．100米10.如图,不等式()()x y x y +-g 0<表示的平面区域是（）11.等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若9,3105==S S ，则15S 的值为（）A. 27 B . 21 C . 18 D . 1512 .等差数列{}n a 中，10a <，n S 为前n 项和，且316S S =，则n S 取最小值时，n 的值为（）A ．9B ．10C ．9或 10D ．10或11第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.若不等式20x ax b --<的解集为{x |23x <<}，则a b +＝________.14.关于x 的方程2(1)20x m x m --+-=有两个正实根，则m 的取值范围是．15.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2,2,a b == sin cos 2B B +=，则角A 的大小为16.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是三．解答题（共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知0,0a b c d >>>>a b d c> 18.（本题满分12分）在等差数列{}n a 中,138a a +=,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.19.（本题满分12分）已知函数,34)(2--=ax ax x f（I ）当1-=a 时，求关于x 的不等式0)(>x f 的解集；（Ⅱ）若对于任意的R x ∈，均有不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

内蒙古包头三十三中高二上学期期中考试Ⅰ(数学文).doc

内蒙古包头三十三中高二上学期期中考试Ⅰ（数学文）注：请把答案写在卷上的表格内.只交卷，不交Ⅰ卷.第Ⅰ卷（共80分）一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在00C 结冰，以上是随机事件的有（） A ．②； B ．③； C ．①；D ．②、③2、如图，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同路线的走法有（）A.2种B.8种C.12种D.16种3． 4名学生参加数、理、化三个课外活动小组,每人限报一项,则不同的报名情况是（）(A)43种. (B)34种. (C)123⨯⨯种.(D)1234⨯⨯⨯种.4.将一颗骰子掷600次，估计掷出的点数不大于2的次数大约是（） A ．100 B ． C ．300 D ．4005．从一批产品中取出三个产品，设A 为“三件产品全不是次品”，B 为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（）A ．A 与B 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个都互斥 D.任何两个都不互斥 6、在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是( )A ．0B ． 214-πC ．4πD ．41π-7. 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A.2πB.4πC.8πD.16π 8．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( ) A 14和0.14 B 0.14和14 C141和0.14 D 31和1419．下列说法：①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到2的概率是16，这说明一个骰子掷6次会出现一次2．其中不正确．．．的说法是（） A ．①②③④ B ．①②④ C ．③④ D ．③10．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是（） A.81B. 83C. 43D. 87 11．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

内蒙古包头市高二数学上学期期中试题文(1)(new)

2017—-2018学年第一学期期中考试试题高二文科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1、命题“ 2,210xx R x ∀∈+-<” 的否定是（ )A ．2,210x x R x ∀∈+-≥B ．2,210x x R x ∃∈+-<C ．2,210x x R x ∃∈+-≥D ．2,210xx R x ∃∈+->2、已知椭圆192522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ )A ．2 B ．3 C ．5 D ．73、曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k k y k x ( ）A 、长轴长相等；B 、短轴长相等;C 、焦距相等；D 、离心率相等。

4、“41<<m ”是“方程14122=-+-my m x 表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、椭圆E 经过原点,且焦点为)0,4(F ),0,2(F 21，则椭圆E 的离心率为（）21.A ； 31B 、； 41、C ; 32D 、 6、如果命题“)q p ∧⌝（”是真命题，则（）A ．命题p 、q 均为假命题B ．命题p 、q 均为真命题C ．命题p 、q 中至少有一个是真命题D ．命题p 、q 中至多有一个是真命题7、设x x x f ln )(=，若==m m f 则,2)('（）A ．e 2B ．eC 。

错误!D ．ln 28、若中心在原点，实轴在x 轴的双曲线的渐近线方程式为x y 2±=，则该双曲线的离心率为（）A ．3或26 B ．26或3 C ．3 D ．3 9、已知直线l 过点()3,2P -且与椭圆22:12016x y C +=相交于,A B 两点，则使得点P 为弦AB 中点的直线斜率为（ )A ．35-B ．65-C ．65D ．3510、函数d cx x b ax x f --+=22cos )(满足==-)1(',2)1('f f 则（） A 。

(全优试卷)内蒙古包头三十三中高二上学期期中考试理数试卷Word版含答案

包33中2017-2018学年度第一学期中Ⅰ考试高二年级数学（理）试卷命题人：周环在2017.10.20一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案) 1．下列命题中正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”D ．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1<0，则p ⌝：∃x ∈R ，x 2＋x －1≥0 2．设x ，y ∈R ，则“x 2＋y 2≥4”是“x ≥2且y ≥2”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列命题中，真命题是( )A ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数D ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数 4．下列命题错误的是( )A ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”B ．“x ＝2”是“x 2－5x ＋6＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则⌝p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 5．若直线l 1：kx －y －3＝0和l 2：x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k 等于( )A ．－3B ．－2C ．－12或－1D.12或1 6．直线x －y ＋5＝0与圆C ：x 2＋y 2－2x －4y －4＝0相交所截得的弦长等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47．若双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3D ．68．若曲线ax 2＋by 2＝1为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ，b 满足( )A ．a 2>b 2 B.1a >1b C ．0<a <bD ．0<b <a9．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到F 2的距离为( )A.32B. 3C.72D. 410．抛物线y ＝x 2上到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( )A ．(32，54)B ．(1，1)C ．(32，94)D ．(2，4)11．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)和双曲线x 2a －y 2b ＝1(a >b >0)有相同的左、右焦点F 1，F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是( )A ．m －a B.12(m －a )C ．m 2－a 2 D.m －a12．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上的点A 满足AF 2⊥F 1F 2，若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为( )A.32B.332C.94D.154二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________.14.已知对任意k ∈R ，直线y －kx －1＝0与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是___________15．已知点F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，在此椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2＝60°，且|PF 1|＝2|PF 2|，则此椭圆的离心率为_______________16．过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17. (本小题满分10分) 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实根，q：不等式x2－2x＋m>0的解集为R.若命题“p∨q”是假命题，求实数m的取值范围．18. (本小题满分12分)已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．19．(本小题满分12分)过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分．(1)求AB所在直线方程；(2)求|AB|的长．20.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2且过点P (4，－10)．(1)求双曲线的方程；(2) 若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0；21．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(－2，1)，长轴长为25，过点C (－1,0)且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B .(1)求椭圆的方程；(2)若线段AB 中点的横坐标是－12，求直线l 的斜率．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的一个顶点A(2，0)，离心率为22，直线y ＝k(x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N. (1)求椭圆C 的方程； (2)当△AMN 的面积为103时，求实数k 的值．包33中2017-2018学年度第一学期中Ⅰ考试高二年级数学（理）试卷答案一、（每题5分，共60分）BADCA BACCB DB二、（每题5分，共20分） 13: 4±15 14：[1，5)∪(5，＋∞) 15：33 16：－33三、简答题（满分70分）17：（满分10分）若方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，则m 2－4≥0.∴m ≤－2或m ≥2. 若不等式x 2－2x ＋m>0的解集为R ，则4－4m<0.∴m>1.又“p ∨q ”是假命题，∴p ，q 都是假命题．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<m<2，m ≤1.∴－2<m ≤1.所以实数m 的取值范围为{m|－2<m ≤1}．18：（满分12分）答案 (1)x ＋y －3＝0(2)(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40 18解析 (1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)，∴直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0. (2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0.① 又直径|CD |＝410，∴|P A |＝210.∴(a ＋1)2＋b 2＝40.由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40. 19：（满分12分）19.解 (1)方法一：设以Q 为中点的弦AB 端点的坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有 y 21＝8x 1，①y 22＝8x 2，②x 1＋x 2＝8，③y 1＋y 2＝2，④k ＝y 1－y 2x 1－x 2.⑤ 将③，④代入①－②，得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝8(x 1－x 2)． ∴y 1－y 2＝4(x 1－x 2)，∴4＝y 1－y 2x 1－x 2.∴k ＝4.∴所求弦AB 所在直线方程为y －1＝4(x －4)，即4x －y －15＝0.方法二：设弦AB 所在直线方程为y ＝k (x －4)＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝k (x －4)＋1消去x ，得ky 2－8y－32k ＋8＝0.此方程的两根就是线段端点A ，B 两点的纵坐标，由韦达定理，得y 1＋y 2＝8k.又由⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝8k .y 1＋y 2＝2，解得k ＝4.∴所求弦AB 所在直线方程为4x －y －15＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，4x －y －15＝0消去x ，得y 2－2y －30＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝1＋1k 2·|y 1－y 2|＝1＋116·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝174·124＝527220：（满分12分）解析 (1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)．∵过点P (4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x 2－y 2＝6. (2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，a ＝b ＝6，∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)．∴kMF 1＝m 3＋23，kMF 2＝m3－23.∴kMF 1·kMF 2＝m 29－12＝－m 23.∵点M (3，m )在双曲线上，∴9－m 2＝6，m 2＝3.故kMF 1·kMF 2＝－1，∴MF 1⊥MF 2.∴MF 1→·MF 2→＝0.方法二：∵MF 1→＝(－3－23，－m )，MF 2→＝(23－3，－m )，∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2＝－3＋m 2.∵M (3，m )在双曲线上， ∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0.∴MF 1→·MF 2→＝0.21．(本小题满分12分)解析 (1)∵椭圆长轴长为25，∴2a ＝2 5.∴a ＝ 5.又∵椭圆过点(－2，1)，代入椭圆方程，得(－2)25＋1b 2＝1.∴b 2＝53.∴椭圆方程为x 25＋y 253＝1，即x 2＋3y 2＝5.(2)∵直线l 过点C (－1,0)且斜率为k ，∴设直线方程为y ＝k (x ＋1)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 2＝5，y ＝k (x ＋1)，得(3k 2＋1)x 2＋6k 2x ＋3k 2－5＝0.∵直线与椭圆相交， ∴Δ＝36k 4－4(3k 2＋1)(3k 2－5)>0，即12k 2＋5>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵线段AB 中点的横坐标是－12，则x 1＋x 2＝2×(－12)＝－1.即x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1＝－1，解得k ＝±33.22．(本小题满分12分)解析 (1)∵a ＝2，e ＝c a ＝22，∴c ＝2，b ＝ 2.椭圆C ：x 24＋y 22＝1.(2)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 22＝1，消y ，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.∵直线y ＝k(x －1)恒过椭圆内一点(1，0)，∴Δ>0恒成立．由题意得x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k2.S △AMN ＝12×1×|y 1－y 2|＝12×|kx 1－kx 2|＝|k|2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝|k|216＋24k 21＋2k 2＝103.即7k 4－2k 2－5＝0，解得k ＝±1.。

内蒙古高二数学上学期期中试题文(2021学年)

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201７-—－2018学年第一学期期中考试高二年级数学文科试题ﻩ本试卷满分为150分,考试时间为1２0分钟。

第Ⅰ卷（选择题共6０分)一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共６０分)1。

设集合,，则( ）ﻩ A. B．C． D.2.设双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为(）A. B．C．ﻩﻩ D.3．已知命题则是( ）A.B．C. D.４.给出命题:若函数y＝ｆ(x)是幂函数，则函数y＝ｆ (x）的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数（ )Ａ.３ B.２Ｃ．1 Ｄ.05．设F1、F２是椭圆的焦点,是椭圆上一点,则周长为( )A.1６B.1８Ｃ．20 Ｄ.不确定6。

若且，则下列四个数中最大的是（ )Ａ． B. C.2aｂ D．a7．不等式组表示的平面区域的面积等于 ( )A.２8 Ｂ.16 C.ﻩﻩＤ． 12１８．等差数列的公差为2,若，,成等比数列，则的前n项=( )A. B．Ｃ. D．９.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,，，则的离心率为( )Ａ. B. C. D．[]10．若是等比数列,且公比为整数,则 ( )A.256B.—２５6C.５1２D．—51２11．设满足约束条件，则的最小值是（）A． B. C． D．１2.设A、B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满∠AMB=120°，则m的取值范围是 ( )Ａ．ﻩB．C．ﻩﻩﻩﻩＤ．Ⅱ卷(非选择题，共 9０分）二.填空题(每小题5分，共２0分,把正确答案填在答题纸上对应横线处)13 ．已知.且,求的最小值.1４．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点,则的大小为_＿__________1５.已知数列满足,,则= .1６．下列四个命题中，其中真命题是_＿__＿____＿__。

【高二】内蒙古包头三十三中高二上学期期中考试试题(数学文)

【高二】内蒙古包头三十三中高二上学期期中考试试题（数学文）试卷说明：第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列中,,则它的前9项和（）A．9 B．18C．36D．72设,且,则（）A．B．C．D．已知数列满足B．C．D．4.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（） A 21 B 20 C19 D 185.在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于( )A. B. C D. 6.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A． B． C． D．an＋2＋an＋1-2an=0，为等差数列,为其前项和,已知则（）A．B．C．D．｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【解析】12.△ABC中，a、bc分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、bc成等差数列，∠B=30°，，那么b=（） A． B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值则第个图案中有白色地面砖块.15.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，= 16.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.x，，且，求u=x+y的最小值.18.（本题12分）已知数列的前项和是，且．求数列的通项公式；19.（本题12分）在中，角所对的边分别为，已知，求的大小；若，求的取值范围.满足：．的前项和为。

（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．21.（本题12分）设，，数列满足：，.（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）；（Ⅱ）求数列的通项公式.22.（本题12分）已知数列的前项和为，且，，数列满足，.（1）求，；（2）求数列的前项和. 每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的内蒙古包头三十三中高二上学期期中考试试题（数学文）感谢您的阅读，祝您生活愉快。