浙教版2019-2020学年第二学期七年级数学因式分解同步能力提升训练

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浙教版2019-2020学年初中数学七年级下学期期末复习专题4 因式分解

浙教版2019-2020学年初中数学七年级下学期期末复习专题4 因式分解一、单选题（共10题；共20分）1.下列各式中，不能分解因式的是（）A. 4x2＋2xy＋y2B. 4x2－2xy＋y2C. 4x2－y2D. －4x2－y22.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C. 4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD. -8x2+8x-2=-2(2x-1)23.下列分解因式中，完全正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组代数式中没有公因式的是（）A. 4a2bc与8abc2B. a3b2+1与a2b3–1C. b(a–2b)2与a（2b–a）2D. x+1与x2–15.下列添括号正确是（）A. B.C. D.6.若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）A. 3B. ±3C. 6D. ±67.下列多项式哪一项可以用平方差公式分解因式（）A. B. C. D.8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2+2x﹣1B. x2﹣x+C. x2+xy+y2D. 9+x2﹣3x9.下列因式分解正确的是（）A. –4a2+4b2=–4(a2–4b2)=–4(a+2b)(a–2b)B. 3m3–12m=3m(m2–4)C. 4x4y–12x2y2+7=4x2y(x2–3y)+7D. 4–9m2=(2+3m)(2–3m)10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美二、填空题（共6题；共7分）11.如果可以因式分解为（其中，均为整数），则的值是________．12.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=________，n=________．13.将–x4–3x2+x提取公因式–x后，剩下的因式是________.14.多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为________ .15.多项式加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是________.（写一个即可）16.若可以用完全平方式来分解因式，则的值为________．三、解答题（共7题；共63分）17.分解因式：（1）a2b－abc；（2）x(m+n)-y(m+n)+(m+n)（3）9x2-16y2（4）3ax2-6axy+3ay218.数257－512能被120整除吗?请说明理由.19.已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．20.（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；（2）设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k 的值．若不能，请说明理由．21.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．22.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解.23.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为________．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为________．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=________．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为________．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A、4x2＋2xy＋y2 =（2x+y）2, 能分解因式，不符合题意；B、4x2－2xy＋y2 =（2x-y）2, 能分解因式，不符合题意；C、4x2－y2 =（2x-y）(x+y)，能分解因式，不符合题意；D、－4x2－ y2 ，不能分解因式，不符合题意.故答案为：D.【分析】分别根据公式法把每项分解因式，看能否分解因式即可判断.2.【答案】D【考点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A、(3-x)(3+x)=9-x2，不是因式分解，故A不符合题意；B、(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)，不是因式分解，故B不符合题意；C、4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z，不是因式分解，故C不符合题意；D、-8x2+8x-2=-2(2x-1)2，是因式分解，故D符合题意；故答案为：D.【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，再对各选项逐一判断，可得答案。

2019年秋浙教版初中数学七年级下册《因式分解》单元测试(含答案) (7)

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列因式分解正确的是（） A ．222()m n m n +=+⋅ B ．2222()a b ab b a ++=+ C ．222()m n m n −=−D ．2222()a ab b a b +−=−2．(2分)把多项式22481a b −分解因式，其结果正确的是（） A ． (49)(49)a b a b −+ B ．(92)(92)b a b a −+ C ．2(29)a b −D ．(29)(29)a b a b −+3．(2分)231()2a b −的结果正确的是（）A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b −D ．5318a b −4．(2分)下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+−=+−x x x x C ．)12(55102−=−x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+−+=+− 5．(2分)下列分解因式错误的是（）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）26．(2分)下列各式的因式分解中正确的是（） A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ） B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ） C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．21xy 2+21x 2y=21xy （x+y ） 7．(2分)把多项式22()4()x y x y −+−分解因式，其正确的结果是（）A ．(22)(2)x y x y x y x y +−−++−B ．(53)(53)x y y x −−C ．(3)(3)x y y x −−D ． (3)(2)x y y x −−8．(2分)多项式6(2)3(2)x x x −+−的公因式是3(2)x −，则另一个因式是（） A ．2x +B ．2x −C ．2x −+D ．2x −−9．(2分)下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（） A ．24a +B ．22a −C ．24a −+D ．24a −−10．(2分)下列多项式中不能分解因式的是（） A ．33a b ab −B ．2()()x y y χ−+−C ．210.3664x −D ．.21()4x −+11．(2分)下列分解因式正确的是（） A ．32(1)x x x x −=−B ．26(3)(2)m m m m +−=+− C ．2(4)(4)16a a a +−=− D ．22()()x y x y x y +=+−12．(2分) 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x −+，则b ，c 的值为（） A ．3b =，1c =−B ．6b =−，2c =−C ．6b =−，4c =−D ．4b =−，6c =−二、填空题13．(2分) 如果2215(5)(3)x x x x −−=−+，那么2()2()15m n m n −−−−分解因式的结果是．14．(2分)举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．15．(2分)观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . 16．(2分)把下列各式的公因式写在横线上： ①y x x 22255− ；②n n x x 4264−− ． 17．(2分)分解因式：m 3-4m= ． 18．(2分) +14a +=（）2．19．(2分)若整式A 与23a b −的积等于(224a 6b ab −)，则A= .20．(2分) 已知长方形的面积为2236a b ab +，长为2a b +，那么这个长方形的周长为 . 21．(2分)多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况)三、解答题22．(7分)如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆. (1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解； (2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.23．(7分)说明:对于任何整数m,多项式9)54(2−+m 都能被8整除.24．(7分) 用简便方法计算：(1)2221711−；(2)225545−；(3)2213(3)(6)44−；(4)7882⨯25．(7分)解方程： (1）24x x =； (2）22(31)(25)x x −=−26．(7分)分解因式：(1)22515x x y −；(2)2100x −；(3)269x x −+；(4)222a ab b −−−27．(7分)已知1a b +=，2ab =−，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab −++−−−+++ 的值.315()21ab a b −++=28．(7分)已知a,b,c 是ΔABC 三边,0222=−−−++ac bc ab c b a ，试判断ΔABC 的形状,并说明理由．29．(7分)利用因式分解计算下列各式： (1)2287872613+⨯+；(2)222008200740162007−⨯+30．(7分)若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +−，求a ，b 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 2．D 3．C 4．C 5．Ｂ6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B 12．D二、填空题13．(5)(3)m n m n −−−+14．ax 2-2ax+a （答案不唯一）15．222)(2b a ab b a +=++16．（1）25x ；（2）n x 22 17．)2)(2(−+m m m 18．2a ，12a +19．2ab 20．246a b ab ++21．44x ，2x ±等三、解答题22．(1)()()a b a b π+− (2) 330cm 223．∵)252(81640169)54(222++=++=−+m m m m m ，∴9)54(2−+m 都能被8整除. 24．（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)6396 25． (1)10x =，24x =；(2)112x =，238x =26．(1)5(3)xy y x −；（2）(10)(10)x x +−；(3)2(3)x −；(4)2()a b −+27．315()21ab a b −++=28．由题可提:0)()()(222=−+−+−c b c a b a ,得c b a ==,∴ΔABC 为正三角形． 29． (1）10000；(2)1 30． a=-1,b=-12。

浙教版2019-2020学年七年级数学下学期第四章因式分解单元测试题(含答案)

七年级数学下册第四章因式分解单元测试卷（时间90分钟，总分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式中，不能分解因式的是( )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 2．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 3．下列从左到右的变形属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．m 2－2m －3＝m(m －2)－3C ．2x 2＋1＝x(2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 4．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－65．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．下列各式分解因式错误的是( )A ．(x －y)2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2 B ．4(m －n)2－12m(m －n)＋9m 2＝(m ＋2n)2C ．(a ＋b)2－4(a ＋b)(a －c)＋4(a －c)2＝(b ＋2c －a)2D ．16x 4－8x 2(y －z)＋(y －z)2＝(4x 2－y －z)28．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－29．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．4010．要在二次三项式x 2＋( )x －6的括号中填上一个整数，使它能按公式x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)分解因式，那么这些数只能是( )A ．1，－1B ．5，－5C ．1，－1，5，－5D ．以上答案都不对第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为________．12．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是________．13．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝________；－3x 2＋2x －13＝________． 14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为________．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝________．16．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝________．17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：________．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.20．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．21．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．22.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．23．(8分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．24．(8分) 如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．25．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为_______________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.参考答案1-5 DCDBC 6-10 CDBBC11. a －b －c12. 10013. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 14. 115. 1916. (a ＋3b)(a ＋b)17. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n18. 32519. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)220. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1821. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1822. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c23. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q24. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 25. 解：（1）(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得，2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10，∴m 2＋n 2＝29，∵(m ＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m ＋n)2＝29＋20＝49，∵m ＋n>0，∴m ＋n ＝7，裁剪线长为2(2m ＋n)＋2(m ＋2n)＝6m ＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm。

浙江省杭州市十三中2019-2020学年第二学期浙教版七年级下第四章因式分解单元测试及答案

A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2

3. 把代数式 ax2 4ax 4a 因式分解，下列结果中正确的是（）
A. a(x 2)2
B. a(x 2)2
C. a(x 4)2
D. a(x 2)(x 2)
4．下列多项式中不能用公式法分解的是( )
A．－a2－b2＋2ab
B．a2＋a＋14
(2)已知 x＋y＝1，xy ＝－12，求 x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2 的值．
附加题（5 分/题共 10 分） 23、已知 A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中 a＞3，指出 A 与 B 哪个大，并说明理由．
24、设 y＝kx，是否存在实数 k，使得多项式(x－y)(2x－y) －3x(2x－y)能化简 5x2？若能，请求所有满足条件的 k 的值；若不能，请说明理由﹒
12.已知一个长方形的面积是 a2﹣b2（a＞b），其中长边为 a+b，则短边长是________ ．
13.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．
14.分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__
__．
15.若 2a－b＋1＝0，则 8a2－8ab＋2b2 的值为__
__．
16.已知实数 x，y 满足 x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，则 x＋y 的值为__
a＞3，∴a－3＞0，a＋1＞0，∴B－A＞0，即 B＞A.....共 5 分
24．解：能 (x－y)(2x－y) －3x(2x－y)＝(x－y－3x)(2x－y)＝(－y－2x)(2x－y)= y2 － 4x2…..2 分当 y＝kx 时，原式＝k2 x2－4x2＝(k2－4)x2，所以 k2－4=5，解得 k＝±3，即当 k ＝±3 时，原代数式能化简为 5x2 (±3 求出一个共给 4 分，满分 5 分)

浙教版2019-2020学年初一数学下册第四章因式分解单元测试题及答案

浙教版七年级数学下册第四章因式分解单元检测卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C．x2－4x＋4＝(x－2)2D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．下列各式中，不能分解因式的是()A．4x2＋2xy＋14y2B．4x2－2xy＋14y2C．4x2－14y2D．－4x2－14y24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是() A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是()A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华7．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A ．±2B ．±5C ．7或－5D ．－7或58．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( )A ．M>NB ．M ＝NC ．M<ND ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝____；－3x 2＋2x －13＝____． 12．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝____．13．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：___．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为____．若m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是____．15．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝___．16．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 17．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.18．(6分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．19．(6分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．20．(8分)如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．21．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．22．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．23．(8分) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1-5 CADCD 6-10 CCCBA11. 3(x ＋1)(x －3)，－13(3x －1)2 12. (a ＋3b)(a ＋b)13. (2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n_14. 1，10015. 19_ 16. 32517. 解：(1)原式＝m(m ＋3)2(2)原式＝b(a －5)2(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)(4)原式＝(3x －4y)2(5)原式＝(m －n)(m ＋n ＋2)(6)原式＝(x ＋3)2(x －3)218. 解：P －Q ＝(2x 2＋4y ＋13)－(x 2－y 2＋6x －1)＝x 2－6x ＋y 2＋4y ＋14＝x 2－6x ＋9＋y 2＋4y ＋4＋1＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1.∵(x －3)2≥0，(y －2)2≥0，∴P －Q ＝(x －3)2＋(y ＋2)2＋1≥1，∴P>Q19. 解：(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＝0，(a －b)2＋(b －c)2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b 且b ＝c ，∴a ＝b ＝c20. 解：S 阴影＝22－12＋42－32＋...＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋ (2020)2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝2041210 21. 解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab(a ＋b)2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab(a ＋b)2＝2×32＝1822. 解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823. 解：(1)28和2012都是神秘数，因为28＝82－62，2012＝5042－5022 (2)∵(2k ＋2)2－(2k)2＝4(2k ＋1)，∴由2k ＋2和2k 构造的神秘数是4的倍数(3)设两个连续奇数为2k ＋1和2k －1，则(2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

2019-2020学年浙教版数学七年级第二学期第4章因式分解单元测试题及答案

第4章因式分解．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A．6a3b＝3a2·2abB．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．2x2＋4x－3＝2x(x＋2)－3D．ax－ay＝a(x－y)2．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )A．a2－b2＋2ab B．a2＋b2＋abC．4a2＋12a＋9 D．25n2＋15n＋93．计算101×1022－101×982的结果是( )A．404 B．808C．40400 D．808004．下列因式分解正确的是( )A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋25．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是( )A．m(a－2)(m＋1) B．m(a－2)(m－1)C．m(2－a)(m－1) D．m(2－a)(m＋1)6．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为( )A．2 B．3C．－2 D．－37．若多项式x2＋mx＋9能用完全平方公式分解因式，则m的值为( )A．3 B．±3C．±6 D．68．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的式子)中y2前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的( )A．x B．4C．－4 D．99．下列关于2300＋(－2)301的计算结果正确的是( )A．2300＋(－2)301＝(－2)300＋(－2)301＝(－2)601B．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2－1C．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2300－2×2300＝－2300D．2300＋(－2)301＝2300＋2301＝260110．如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为( )A．6 B．8C．－6 D．－8第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：x 2＋6x ＝________．12．分解因式：3x 2－18x ＋27＝____________.13．填空：x 2－x ＋____________＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122； 14x 4＋() ＋49y 2＝()2.14．一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为________米．15．若多项式x 2－mx ＋n(m ，n 是常数)分解因式后，其中一个因式是x －3，则3m －n 的值为________．16．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图1所示)，从而可得到的因式分解的公式为__________________________．图1三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(8分)分解因式：(1)a 2－6a ＋9； (2)9a 2＋12ab ＋4b 2；(3)(y ＋2x)2－(x ＋2y)2；(4)(x ＋y)2＋2(x ＋y)＋1.18．(6分)用简便方法计算：1.42×16－2.22×4.19．(6分)已知a－2b＝12，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．20．(8分)分解因式x2＋ax＋b时，甲看错a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，求a＋b的值．21．(8分)如图2，在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形．(1)用代数式表示剩余部分的面积；(2)当a＝8.68，b＝0.66时，求剩余部分的面积．图222．(10分)已知x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)称为立方和公式，x3－y3＝(x－y)(x2＋xy ＋y2)称为立方差公式，据此，试将下列各式分解因式：(1)a3＋8；(2)27a3－1.23．(10分)由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.24．(10分)设a1＝32－12，a2＝52－32，…，a n＝(2n＋1)2－(2n－1)2 (n为大于0的自然数)．(1) 探究a n是不是8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n是完全平方数(不必说明理由)．详解详析1．D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7．C 8.C 9.C 10.C11．x(x＋6) 12.3(x－3)213.14±23x2y12x2±23y14．(x－3)15．[答案] 9[解析] 设另一个因式为x＋a，则(x＋a)(x－3)＝x2＋(－3＋a)x－3a，∴－m＝－3＋a，n＝－3a，∴m＝3－a，∴3m－n＝3(3－a)－(－3a)＝9－3a＋3a＝9.故答案为9.16．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217．解：(1)a2－6a＋9＝(a－3)2.(2)9a2＋12ab＋4b2＝(3a＋2b)2.(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．(4)原式＝(x＋y＋1)2.18．解：1.42×16－2.22×4＝1.42×42－2.22×22＝(1.4×4)2－(2.2×2)2＝5.62－4.42＝ (5.6＋4.4)×(5.6－4.4)＝10×1.2＝12.19．∵a－2b＝12，ab＝2，∴－a4b2＋4a3b3－4a2b4＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－a2b2(a－2b)2＝－22(12)2＝－1.20．解：甲分解因式得x2＋ax＋b＝(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，由于甲看错a的值，∴b＝－6.乙分解因式得x2＋ax＋b＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，由于乙看错b的值，∴a＝－1. ∴a＋b＝－7.21．解：(1)剩余部分的面积为(a2－4b2)平方厘米．(2)a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(8.68＋2×0.66)×(8.68－2×0.66)＝10×7.36＝73.6(厘米2)．答：当a＝8.68，b＝0.66时，剩余部分的面积为73.6平方厘米．22．解：(1)a3＋8＝(a＋2)(a2－2a＋4)．(2)27a3－1＝(3a－1)(9a2＋3a＋1)．23．解：(1)2 4(2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0，所以x－4＝0或x＋1＝0，即x＝4或x＝－1.24．解：(1)∵a n＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝(2n＋ 1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.∵n为大于0的自然数，∴a n是8的倍数，这个结论用语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数．(2)a2＝16，a8＝64，a18＝144，a32＝256.当n为一个完全平方数的2倍时，a n是完全平方数．。

浙教版2019-2020年第二学期七年级数学因式分解同步能力提升训练

23．（1）36和2020是“和谐数”；（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．
24．180
25．(1) (x+2)(x＋4)；(2) x＝4或x＝－1.
26．（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．
27．（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2．
（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
24．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.
25．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8；
(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
26．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
12．≥
13．144
14．
15．70．
16．答案不唯一，如28＝82－62，44＝122－102
17．或或或
18．
19．(x+2)(x－6)
20．（1） ;（2）4（m-n）（m2-mn-n）；（3）8（a-1）2；（4）（x+2）2（x-2）2；

浙教版2019-2020学年初一数学下册第四章因式分解单元测试卷及答案

浙教版2019-2020学年度第二学期七年级数学测试第4章因式分解

浙教版2019-2020学年度第二学期七年级数学测试第4章因式分解考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y ) 2．（3分）下列各因式分解正确的是（） A ．x 2+ 2x -1=（x - 1）2 B ．- x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C ．x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D ．（x + 1）2 = x 2+ 2x + 13．（3分）把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则+a b 的值是（） A ．1B ．-1C ．5D ．-54．（3分）边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( ) A ．35B ．70C ．140D ．2805．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（） A ．x 2+1B ．﹣x 2+1C ．x 2+xD ．x 2+2x +16．（3分）把228a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(4)a - B ．22(2)a - C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +7．（3分）若22254x kxy y ++可以分解为()252x y -，则k 的值是（）A ．-10B ．10C ．-20D ．208．（3分）若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（） A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定9．（3分）对于算式22 013 2 013－，下列说法不正确的是( ) A ．能被3整除B ．能被2 013整除C ．能被2 012整除D ．能被2 014整除10．（3分）已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3评卷人得分二、填空题11．（4分）分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．12．（4分）3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________． 13．（4分）因式分解24129n n a a -+=______. 14．（4分）分解因式：32214a ab ab -+-= ． 15．（4分）已知2a b -=，则222a b ab +-的值_____．16．（4分）若长为a ，宽为b 的长方形的周长为20，面积为18，则a 2b +ab 2的值为_____．17．（4分）计算：2222202-20219698202-98⨯+=____________________________________ 18．（4分）已知a ，b ，c （a≠b≠c ）为△ABC 三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4 ，则此三角形的形状为__________________. 评卷人得分三、解答题19．（8分）因式分解：（1）()()131x x +-- （2）()()224a x y b y x -+-20．（8分）简化计算：(1)8252×3－1752×3； (2).21．（8分）计算：2222111111112342009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L .22．（8分）对于任意的正整数，所有形如3232n n n ++的数的能被6整除吗？请说明理由.23．（8分）已知0x y -=，求3223x x y xy y --+的值24．（9分）已知长方形周长为300cm ，两邻边分别为xcm ,ycm ，且3223440x x y xy y +--=，求长方形的面积.25．（9分）已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2进行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．答案第1页，总1页参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D11．y （x+1）（x ﹣1）． 12．（x-5）（3x-2） 13．()223n a -14．212a a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭15．2 16．180 17．2675(56)(1)x x -- 18．直角三角形．19．（1）()22x -；（2） ()()()22x y a b a b +--．20．(1) 1950000;(2) .21．1005200922．能被6整除，见解析 23．0. 24．500025．（1）ac ﹣bc ＝c （a ﹣b ），﹣a 2+2ab ﹣b 2＝﹣（a ﹣b ）2；（2）△ABC 的形状是等腰三角形．理由见解析.。

2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习题及答案解析精品试卷

第四章因式分解单元练习一．选择题1.下列各组的两项不是同类项的是（） A 、2ax 2 与 3x 2 B 、－1 和 3 C 、2x 2 和－2xD 、8x 和－8x2.多项式 x 2－5x －6 因式分解所得结果是（） A 、(x ＋6) (x －1)B 、(x －6) (x ＋1)C 、(x －2)(x ＋3) D 、(x ＋2) (x －3)3.若(a ＋b)2＝49，ab ＝6，则 a －b 的值为（） A 、－5 B 、±5 C 、5D 、±44.把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（）)2(.22y xy x y A +- )2(.22y x y y x B -- 2)(.y x y C - 2)(.y x y D +5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A ．bx ax b a x -=-)( B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)( 6.下列各式，分解因式正确的是（） A.222)(b a b a +=+ B.)(z y x x xz xy +=++C.)11(332+=+xx x x D.222)(2b a b ab a -=+-7.因式分解()219x --的结果是( )y y y yA ．()()24x x +-B ．()()81x x ++C ．()()24x x -+D ．()()108x x -+8．分解因式a 3－4a 的结果是( )A ．a(a 2－4)B ．a(a －2)2C ．a(a ＋2)(a －2)D ．(a 2＋2a)(a －2)9.把代数式 3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A ．x(3x ＋y)(x －3y) B ．3x(x 2－2xy ＋y 2) C ．x(3x －y)2 D ．3x(x －y)210．已知x 、y 满足等式2x ＋x 2＋x 2y 2＋2＝－2xy ，那么x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．1 二．填空题11．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝__________. 12.若 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，则 k ＝＿＿＿＿ 13.若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________ 14.分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝__________15.多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= 16.若m 2﹣n 2=6，且m ﹣n=2，则m+n= 17.已知a+b=2，ab=1，则a 2b+ab 2的值为18.已知（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ），其中a 、b 均为整数，则a+3b=19.若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则 20.因式分解：()=+++pq x q p x 2_______________ 三．解答题21.将下列各式进行因式分解：（1）－a ＋2a 2－a 3 （2）x 3－4x（3）a 4－2a 2b 2＋b 4 （4）(x ＋1)2＋2(x ＋1)＋1()127.52+-x x ()2224273.6my mxy mx ++()ny nx my mx -+-33.7 ()2233)33(.8y xy x ++-22. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．ba()()xx x x x x 12;11.013.23222-+=++求已知24.计算下列各式：（1）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+16842211211211211211.225．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ①()()()2222222b ac b a b a-=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。

2019-2020学年浙教版七年级数学第二学期第4章因式分解检测卷(含答案)

第4章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C．x2－4x＋4＝(x－2)2 D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是( ) A．m－1 B．m＋1 C．m2－1 D．(m－1)23．下列各式中，不能分解因式的是( )A．4x2＋2xy＋14y2 B．4x2－2xy＋14y2 C．4x2－14y2 D．－4x2－14y24．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是( )A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)26．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝1，b＝6 B．a＝－1，b＝－6 C．a＝－1，b＝6 D．a＝1，b＝－67．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为( )A．±2 B．±5 C．7或－5 D．－7或58．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是( )A．20 B．30 C．35 D．409．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则( )A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－210．要在二次三项式x2＋( )x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是( )A．1，－1 B．5，－5 C．1，－1，5，－5 D．以上答案都不对二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：x2＋2x(x－3)－9＝__ __；－3x2＋2x－13＝__ __．12．多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，另外一个因式为__ __．13．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a2＋4ab＋3b2＝__ __．14．若x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则y x＝__ __．15．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：__ __ _．16．已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为__ _．三、解答题(共66分)17．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.18．(6分)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．19．(6分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．20．(6分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．21．(6分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．22．(6分)两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x －1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．23．(8分)如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．24．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.第4章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( C )A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1x2＝(x＋1x)(x－1x)C．x2－4x＋4＝(x－2)2 D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c 2．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是( A ) A．m－1 B．m＋1 C．m2－1 D．(m－1)23．下列各式中，不能分解因式的是( D )A．4x2＋2xy＋14y2 B．4x2－2xy＋14y2 C．4x2－14y2 D．－4x2－14y24．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是( D )A．(x－y)2－x＋y＋14＝(x－y－12)2B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)26．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则a，b的值分别是( B )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－6 7．若4x 2－2(k －1)x ＋9是完全平方式，则k 的值为( C ) A ．±2 B ．±5 C ．7或－5 D ．－7或58．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( B ) A ．20 B ．30 C ．35 D ．409．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( B )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－2 10．要在二次三项式x 2＋( )x －6的括号中填上一个整数，使它能按公式x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)分解因式，那么这些数只能是( C )A ．1，－1B ．5，－5C ．1，－1，5，－5D ．以上答案都不对二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝__3(x ＋1)(x －3)__；－3x 2＋2x －13＝__－13(3x －1)2__．12．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为__a －b －c__．13．如图，现有边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形3个，边长为a ，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a 2＋4ab ＋3b 2＝__(a ＋3b)(a ＋b)__．14．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x＝__19__．15．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n__．16．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为__325__．三、解答题(共66分) 17．(18分)分解因式：(1)m 3＋6m 2＋9m. (2)a 2b －10ab ＋25b. 解：原式＝m(m ＋3)2解：原式＝b(a －5)2(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．解：原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2) 解：原式＝(3x－4y)2(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.解：原式＝(m－n)(m＋n＋2) 解：原式＝(x＋3)2(x－3)218．(6分)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．解：由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)＝6(x－y)2＝5419．(6分)已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．解：P－Q＝(2x2＋4y＋13)－(x2－y2＋6x－1)＝x2－6x＋y2＋4y＋14＝x2－6x＋9＋y2＋4y＋4＋1＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1.∵(x－3)2≥0，(y－2)2≥0，∴P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1≥1，∴P>Q20．(6分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求y x的值．解：由已知得(x2＋6x＋9)＋(y2＋4y＋4)＝0，(x＋3)2＋(y＋2)2＝0，∴x＝－3，y＝－2，∴y x＝(－2)－3＝－1 821．(6分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c22．(6分)两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x －1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．解：依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x－3)223．(8分)如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．解：S 阴影＝22－12＋42－32＋…＋20202－20192＝(2＋1)(2－1)＋(4＋3)(4－3)＋…(2020＋2019)(2020－2019)＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝12(1＋2020)×2020＝204121024．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm )(1)观察图形，可以发现代数式2m 2＋5mn ＋2n 2可以因式分解为__(m ＋2n)(2m ＋n)__； (2)若每块小长方形的面积为10 cm 2，四个正方形的面积和为58 cm 2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.解：(2)依题意得，2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10，∴m 2＋n 2＝29，∵(m ＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m ＋n)2＝29＋20＝49，∵m ＋n>0，∴m ＋n ＝7，裁剪线长为2(2m ＋n)＋2(m ＋2n)＝6m ＋6n ＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm。

2019-2020初中数学七年级下册《因式分解》专项测试(含答案) (200)

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形2．(2分)下列从左到右的变形是因式分解的为（） A ．2(3)(3)9a a α-+=- B ．22410(2)6x x x ++=++ C ．2269(3)x x x -+=- D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++3．(2分)若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（） A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 114．(2分)已知整式22x 3()(21)ax x b x +-=+-，则ba 的值是（）A ． 125B ． -125C ．15D ．-155．(2分)下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 6．(2分)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ． x 2＋xyC ． x 2－y 2D ． x 2＋y 27．(2分)4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 28．(2分)下列各式中，不能．．继续分解因式的是（） A ．22862(43)xy x xy x -=- B ．113(6)22x xy x y -=- C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=-9．(2分)把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（） A ． (49)(49)a b a b -+ B ．(92)(92)b a b a -+ C ．2(29)a b -D ．(29)(29)a b a b -+10．(2分)下列各式，是完全平方式的为（）①2244a ab b -+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y --；④42212a a a++. A ．①、③ B ． ②、④ C ． ①、②D ．③、④11．(2分)两个偶数的平方差一定是（） A ．2B ．4C ．8D ． 4 的倍数12．(2分)下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 213．(2分)33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（） A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc14．(2分)下列从左到右的变形是因式分解的是（） A ．22()()x a x a x a -+=- B ．24414(1)1a a a a ++=++ C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=--15．(2分)若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（） A ．-1B ．1C ．-3D ．316．(2分)已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（） A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy --17．(2分)下列各式中，分解因式错误的是（） A ．224(4)(4)m n m n m n -=+- B ．2616(8)(2)x x x x +-=+- C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++18．(2分)下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．2245(2)9a a a --=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++19．(2分)下列各式的因式分解中，正确的是（） A ．236(36)m m m m m -=- B ．2()a b ab a a ab b ++=+ C ．2222()x xy y x y -+-=-- D ．222()x y x y +=+二、填空题20．(2分)把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 . 21．(2分) 分解因式：46mx my += ．22．(2分)已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是．23．(2分)已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为．24．(2分)m 、n 满足|2|0m +=，分解因式2(x +22()()x y mxy n +-+= .25．(2分)多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是(只需填写一个).26．(2分)22()49x y -+÷（）=23x y+．三、解答题27．(7分)化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.28．(7分)运用简便方法进行计算：(1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+29．(7分)已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.30．(7分)已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．D 12．Ｂ13．D 14．C15．C 16．B 17．A 18．B 19．C二、填空题20．2(2)x x y - 21．2(23)m x y + 22．5+x23．2424．(2)(2)x y x y +++-25．答案不唯一.6x ，6x -，29x -等26．32y x -三、解答题27．原式=()25a b -=28．(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)229．315()-33ab a b -++=30．能被 24 整。

2019年秋浙教版初中数学七年级下册《因式分解》单元测试(含答案) (108)

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)分解因式14-x 得（）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x 2．(2分)要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -3．(2分)若22916x my y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ． 24B ．12C ．12±D ．24±4．(2分)把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（）A ．(2)(2)m n m n +-B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +-5．(2分)下列各式，是完全平方式的为（）①2244a ab b -+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y --；④42212a a a ++. A ．①、③ B ． ②、④ C ． ①、② D ．③、④6．(2分)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(7．(2分)下列多项式能分解因式的是（）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4 8．(2分)把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2 9．(2分)4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 210．(2分)若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（）A ．4B ．1C ．1-D ．0 11．(2分) 利用因式分解计算2009200822-，则结果是（）A ．2B ．1C ．20082D ．-112．(2分)在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤13．(2分)5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -14．(2分)若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（）A ．-1B ．1C ．-3D ．315．(2分) 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 根据图示可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-16．(2分)下列各式的因式分解中，正确的是（）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+ 评卷人得分二、填空题17．(2分) 已知一个长方形的面积为(2481a -)cm 2，它的长为(29a +)cm ，那么它的宽是．18．(2分)若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．19．(2分)在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．20．(2分)分解因式22ax ay -= ．21．(2分)在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x +=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）三、解答题22．(7分)解下列方程：（1）()22116x -= （2）390x x -=23．(7分) 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.24．(7分)已知6x y +=，6xy =-，求代数式33x y xy +的值.25．(7分)已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.26．(7分)某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示)，它的外半径为R(m)，内半径为 r(m)，用含 R ，r 的代数式表示桩管的横截面积，这个多项式能分解因式吗？若R= 1.15 m ，r =0. 85m ，计算它的横截面面积. (结果保留 π)27．(7分)用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++28．(7分)分解因式：(1)22515x x y -；(2)2100x -；(3)269x x -+；(4)222a ab b ---29．(7分)分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-30．(7分)已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．D4．A5．C6．C7．Ｄ8．D9．A10．C11．C12．C13．C14．C15．A16．C二、填空题17．29a -18．16,-4,919．（1）+，（2）+20．2()a x y -21． (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B三、解答题22．（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 23．４．24． -28825．是负值26．0.6πm 2 27．22352(32)()a ab b a b a b ++=++28．(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+29．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-30．能被 24 整。

2019年秋浙教版初中数学七年级下册《因式分解》单元测试(含答案) (120)

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（）A ． 72B ． -72C ．0D ． 6 2．(2分)如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-3．(2分) 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（）A ．72B ．16C ．0D ．-72 4．(2分)下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-5．(2分)下列各式是完全平方式的是（）A ．412+-x xB ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x6．(2分)如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项7．(2分)若2(2007)987654321N +=，则(2017)(1997)N N +⋅+的值等于（）．A ．987654321B ．987456311C ． 987654221D ．无法确定8．(2分)已知31216a a -+有一个因式为4a +，则把它分解因式得（）A ．2(4)(1)a a a +++B ．2(4)(2)a a ++C ．2(4)(2)a a +-D ．2(4)(1)a a a +-+9．(2分)若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-210．(2分)多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --11．(2分)416x -分解因式的结果是（）A ．22(4)(4)x x -+B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+D ．22(2)(2)x x -+12．(2分)多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c13．(2分)下列分解因式正确的是（）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．22()()x y x y x y +=+-14．(2分)下列从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 15．(2分) 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 根据图示可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=- 评卷人得分二、填空题16．(2分)一个正方形的面积为21236a a ++（6a >-)，则它的边长为 .17．(2分)观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .18．(2分)若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是．19．(2分)将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为．20．(2分)在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．21．(2分)若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .22．(2分)把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 评卷人得分三、解答题23．(7分)下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解：设24x x y -=，原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ 第四步).回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.24．(7分)如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.25．(7分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).26．(7分)已知(4x+y-1)2+2-xy =0，求4x 2y-4x 2y 2+xy 2的值.27．(7分) 若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .28．(7分)将下列各式分解因式:(1）533a a - (2）2222)1(2ax x a -+(3）9824-+x x29．(7分) 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？30．(7分)运用简便方法进行计算： (1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．D4．C5．A6．A7．C8．C9．D10．B11．B12．B13．B14．C15．A二、填空题16．6a +17．222)(2b a ab b a +=++18．042=-n m19．420．（1）+，（2）+21．2ab22．多项式，整式，乘积三、解答题23．(1)C ；(2)不彻底，4(2)x -；(3)设22x x y -=，原式=22224(2)1=21(1)(21)(1)y y y y y x x x ++++=+=-+=-24．(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 225．(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .26．-14.27．证略．28．（1）)1)(1)(1(32a a a a -++；（2）)1)(1(222x x x x a -+++； (3）)1)(1)(9(2-++x x x ． 29．3530．(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)2。

2019年秋浙教版初中数学七年级下册《因式分解》单元测试(含答案) (141)

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（） A ．4xB ．-4xC ．4x 4D ．-4x 42．(2分)下列从左到右的变形是因式分解的为（） A ．2(3)(3)9a a α-+=- B ．22410(2)6x x x ++=++ C ．2269(3)x x x -+=- D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++3．(2分)多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（） A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --4．(2分)把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（） A ．(2)(2)m n m n +- B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +-5．(2分)如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项 6．(2分)分解因式14-x 得（） A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x7．(2分)下列多项式中不能分解因式的是（）A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x -D ．.21()4x -+8．(2分)把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（） A ．（a-2）（m 2+m ） B ．（a-2）（m 2-m ）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （a-2）（m+1）9．(2分)231()2a b -的结果正确的是（） A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -10．(2分)下列分解因式错误的是（）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）211．(2分)两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（） A ．4B ．8C ．4或-4D ．8的倍数12．(2分)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 213．(2分)下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．2(3)(2)6x x x x +-=+- B ．1()1ax ay a x y --=--C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x -=+-14．(2分)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A ．321x -B ．21x --C ．21x +D ．21x -+15．(2分)，已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值（） A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定16．(2分)下列各式的因式分解中正确的是（） A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ） B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ） C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．21xy 2+21x 2y=21xy （x+y ） 17．(2分) 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（） A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-18．(2分)下列多项式因式分解正确的是（） A ．22)2(44-=+-a a a B ．22)21(441a a a -=-+ C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++二、填空题19．(2分)已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 .20．(2分)填上适当的式子，使以下等式成立： (1）)(222⋅=-+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .21．(2分)22(816)x xy y -+÷（）=4x y -；22．(2分)多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况)三、解答题23．(7分)21124x x ++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x 的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.24．(7分)利用因式分解计算： (1）21(49)2；（2）22515021-+25．(7分)某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示)，它的外半径为R(m)，内半径为 r(m)，用含 R ，r 的代数式表示桩管的横截面积，这个多项式能分解因式吗？若R= 1.15 m ，r =0. 85m ，计算它的横截面面积. (结果保留 π)26．(7分)把20 cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长.27．(7分)探索：2(1)(1)1x x x-+=-，23(1)(1)1x x x x-++=-，324(1)(1)1x x x x x-+++=-，4325(1)(1)1x x x x x x-++++=-，(1)试求654322222221++++++的值；(2)判断200920082007200622222221+++++++L的值的个位数是几？28．(7分)已知235x x+-的值为 7，求2200739x x--的值.29．(7分)用简便方法计算：(1)2920.08+4120.083020.08⨯⨯+⨯；(2)已知123x y-=，2xy=，求43342x y x y-的值.30．(7分)若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．Ｄ2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．C10．Ｂ 11．B12．C 13．D 14．D 15．C 16．D 17．D18．A二、填空题19．7020．(1)12-+x y ；(2)n a a ++2121．4x y -22．44x ，2x ±等三、解答题23．不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=- 24． (1)124504；(2)62500 25．0.6πm 226．设较长的线段长为x ，则有2220()()544xx --=，解这个方程得12x =，所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.27．(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-；(2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-L ，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++L 的值的个位数字是 3. 28．197129．(1)2008；(2)433433182(2)833x y x y x y x y -=-=⨯=30． a=-1,b=-12。

2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册《因式分解》提优训练及答案解析精品试卷

浙教版七下数学第四章：因式分解提优训练一．选择题：1.下列因式分解正确的是（）A ．()()4442+-=-x x xB ．()12122++=++x x x xC ．()y x m my mx 6363-=-D ．()2242+=+x x2.把多项式32244x xy y x --分解因式的结果是（）A.()34x y x xy -- B ()22y x x -- C.()2244x y xy x --D.()2244x y xy x ++--3.已知实数b a ,满足：bb a a 11,1122=+=+，则=-b a 2016（） A. 1- B. 1 C. 1± D. 20164.已知012=--a a ，则=+--201623a a a （）A. 2015B. 2017C. 2016D.20175.若))(3(2n x x m x x +-=++对x 恒成立，则n=（）A. 1B. 2C. 3D. 46.代数式()()ab b a b a +--4分解因式的结果是（）A. ()2b a -B.()22b a +C.()2b a +D. ()22b a -7.分解因式：=--+9)3(32x x x ( )A. 9942--x xB. ()993--+x x xC. ()()343+-x xD. ()232-x（）A ．100B ．0C ．-100D ．509.若M=（2015-1985）2，Q=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2Q 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 代数式142+x 加上一个项成为完全平方式，所有可添加的项为（）A. x 4-B. x 4C. x 4±D. 4244144x x x x 或或或或---二．填空题：11.若2,522==+ab b a 则()=+2b a12.若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是13.若,0132=+-a a 则_________1383223=+++-a a a a 14.已知018126422=++-+b a b a ，则_______23=+b a15.分解因式()()_____________931234222=++-+x x 16.已知154-能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是_____________17.已知多项式c bx x ++22分解因式为2(3)(1)x x -+，则_________,==c b 18.两个连续奇数的平方差能被_____________整除19.分解因式：()()()()__________14321=+++++a a a a20.分解因式：()()_______________5531322=--+-+x x x x三．解答题：21.把下列各式进行分解因式：()221xyn xym - ()1423322+-x x()63842832+-m m ()44422++-m n m22..已知23,4==+mn n m ,求32232mn n m n m ++的值23.若△ABC 的三边长分别为c b a ,,且bc c ab a 22+=+，判断△ABC 的形状．24.对于任意的正整数n ，代数式你()()()237-+-+n n n n 的值是否总能被6整除，请说明理由25.201420152016310343⨯-⨯-能被13整除吗？为什么？26.设121+=m a ,221+=m b ,321+=m c .求代数式222222c bc ac b ab a +--++的值．27.利用分解因式证明：127525- 能被120整除28.如果多项式k x x x +-+26223有一个因式是12+x ，求k 的值30.将下列各式分解因式：（1）2222)1(2mn n m -+（2）21222++y y（3）n m n m 4422+--（4）ab b a 2122--+（5）()()()22231033b a b a a a +-+-（6）()()()()y x a x b y x a x a +--+-22(7)()()14352522--+++x x x x （8）在实数范围内分解：44b a +浙教版七下数学第四章：因式分解提优训练答案一．选择题：1.答案：D解析：因为()()2242+-=-x x x 故A 选项错误；因为()22112+=++x x x ，故B 选项错误；因为()y x m my mx 2363-=-，故C 选项错误；因为()2242+=+x x ，故D 选项正确，故选择D2.答案：B解析：因为()()22232224444y x x y xy x x x xy y x --=+--=--，故选择B3. 答案：B解析：因为011,01122>=+>=+b b a a ，所以0,0>>b a ，所以()01>++b a ab ，因为b b aa 11,1122=+=+，两式相减得：ba b a 1122-=-，所以得：()()ab a b b a b a -=+- 所以()()[]0,01=-∴=++-b a b a ab b a ，所以1201620160==-ba ，故选择B4.答案：C解析：因为012=--a a所以()201620160201612016223=+⨯=+--=+--a a a a a a a ，故选择C5. 答案：D 解析：因为))(3(2n x x m x x +-=++，所以()n x n x m x x 3322--+=++，所以4,13=∴=-n n ，故选择D6.答案：D解析：因为()()()22222244444b a b ab a ab b ab ab a ab b a b a -=+-=++--=+-- 故选择D 。