3.1 平方根第2课时无理数、用计算器求平方根全面版

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八年级数学下册《用计算器求平方根和立方根》教案、教学设计

2.培养学生运用计算器求解平方根和立方根的能力。
3.培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.平方根和立方根性质的推导及理解。
2.学生对计算器操作不熟练，影响计算速度和准确性。
3.学生在解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用。
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到平方根和立方根在现实生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
-小组合作题要注重团队合作，每个成员都要参与讨论和制作，共同完成任务。
2.探究新知：
-教师引导学生回顾平方根和立方根的定义，组织学生分组讨论它们的性质。
-各组汇报探究成果，教师点评并总结。
3.讲解例题：
-教师讲解如何运用计算器求解平方根和立方根，并给出典型例题。
-学生跟随教师步骤，运用计算器求解例题。
4.课堂练习：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-教师巡回指导，解答学生疑问。
2.各组汇报探究成果，教师点评并总结。
三、讲解例题
1.教师讲解如何运用计算器求解平方根和立方根，并给出例题。
2.学生跟随教师步骤，运用计算器求解例题。
四、课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，解答学生疑问。
五、巩固拓展
1.让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.知识拓展，培养思维：设计富有挑战性的拓展题，引导学生运用所学知识解决问题，培养数学思维。
6.课后作业，巩固知识：布置具有针对性的课后作业，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7.教学评价，促进发展：采用多元化评价方式，关注学生在知识、技能、情感态度等方面的全面发展。

八年级上册数学课件湘教版3.1.2无理数、用计算器求算术平方根

B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
新知探究
追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ (1 )2 1
24 ② a是分母为3的分数吗？
( 3)2 9 24
(1)2 1 39
总结归纳
我们常见的无理数有以下三种形式：
（1）含 π 的一些数；
（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
新知探究
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
3,
4,
0.101， π , 3
64,
2, 5
2.121, 0.3737737773
长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.
新知探究
一无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
新知探究
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22
11 22
11 11
11 11
11 11
课堂小测
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
课堂小测 5.用计算器求下列各式的值：
解（: 1） 313656；（2） 1.53761.24.
6. 面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）.

《第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较》导学案 2022年最新word版

第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。

2.学习难点：感受无理数。

【学习过程】一、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；(4)因为_____222的算术平方根是_______，即＝_____.3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？〔指准图〕这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝，等于多少？〔看以以下列图〕这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于〔板书：边长＝〕.〔上面三个图的位置如下所示〕＝2，＝1，那么等于多少呢？求等于多少，怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于的那个数.2＝〕1.3的平方等于多少？〔师生共同用计算器计算〕1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？〔师生共同用计算器计算〕2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数〔板书：无限〕. 是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数.除了，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，、、、都是无限不循环小数〔板书：、、、都是无限不循环小数〕.那怎么求、、、这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.二、边学边练1、用计算器求以下各式的值：(1)〔精确到0.001〕； (2).〔按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同〕2、填空：(1)面积为9的正方形，边长＝＝；(2)面积为7的正方形，边长＝≈〔利用计算器求值，精确到0.001〕.3、用计算器求值：(1)＝；(2)＝；(3)≈〔精确到0.01〕.4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出以下各式的值：＝，＝，＝，＝ .三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

八年级数学上册第3章实数(湘教版)

八年级数学上册第3章实数（湘教版）第3章实数1 平方根第1课时平方根、算术平方根能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根.理解开平方与平方两者之间的联系与区别.认识非负数的平方根的特点.自学指导：阅读教材P105～107，完成下列问题.知识探究平方根：如果有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r 叫作a的一个平方根，2＝a，所以a的平方根有且只有两个：r与－r；算术平方根：把a的正平方根叫作a的算术平方根.正数a的平方根表示为±a；算术平方根表示为a；负平方根表示为－a.一个正数的两个平方根的关系是互为相反数.零的平方根是0，零的算术平方根是0，记作0，负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方，开平方与平方互为逆运算.自学反馈25的平方根是±5，3是9的算术平方根.3表示3的算术平方根；如果－x2有平方根，那么x的值为0.切一块面积为16c2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4c.活动1 小组讨论例1 分别求下列各数的平方根：36，259，1.21.解：由于62＝36，因此36的平方根是6与－6，即±36＝±6.由于2＝259，因此259的平方根是53与－53，即±259＝±53.由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1与－1.1，即±1.21＝±1.1.求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数，一个正数的平方根有两个且互为相反数.例2 分别求下列各数的算术平方根：100，1625，0.49.解：由于102＝100，因此100＝10.由于2＝1625，因此1625＝45.由于0.72＝0.49，因此0.49＝0.7.活动2 跟踪训练下列说法不正确的是A.－2是2的平方根B.2是2的平方根c.2的平方根是2D.2的算术平方根是2一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.求下列各式的值：±2.89；－256169；1916；±2.解：±1.7.－1613.54.±11.活动3 课堂小结本节课学习了平方根、算术平方根的概念，理解了平方和开平方互为逆运算.第2课时无理数、用计算器求算术平方根理解无理数的概念和它的本质特征.正确使用计算器求一个数的算术平方根.自学指导：阅读教材P108～110，完成下列问题.知识探究无理数：无限不循环小数叫作无理数.归纳几种类型的无理数，并举例说明：圆周率：π；开方不尽的数：如2；特殊规律的数，如：0.010__010__001….用计算器求正数a的平方根：按键→输入数字a→按＝键.自学反馈在等式x2＝6中，下列说法中正确的是A.x可能是整数B.x可能是分数c.x可能是有理数D.x是无理数下列各数中，是无理数的是A.4B.π2c.13D.12活动1 小组讨论例用计算器求下列各式的值. 024；解：依次按键：1024＝显示：32所以，1024＝32.依次按键：8＝显示：2.828427125所以，8≈2.828.活动2 跟踪训练下列说法正确的是A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数c.无限小数是无理数D.π3是分数在13，3.1415926，0.7070070007…，0.6，2π中，无理数有A.1个B.2个c.3个D.4个用计算器求下列各数的值：24≈2.50；0.24≈0.49；3.47≈11.11;__56.88≈7.54.用计算器分别计算：0.0009，0.09，9，900，90000，你能发现什么规律？解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，＝3，900＝30，90000＝300.我发现：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍.活动3 课堂小结学生概括：1.什么是无理数？怎样用计算器求算术平方根？2 立方根通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实世界中的客观存在，了解立方根的概念.会求某些数的立方根，能用计算器求一个数的立方根及其近似值.自学指导：阅读教材P112～113，完成下列问题.知识探究如果一个数b，使得b3＝a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，a的立方根记作3a.每个数都有立方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.求一个数的立方根的运算叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.用计算器求正数a的立方根：按2ndF键→按键→输入被开立方数a→按＝键.自学反馈－18的立方根是－12，64的立方根的相反数是－4.活动1 小组讨论例1 分别求下列各数的立方根：1，827，0，－0.064.解：由于13＝1，因此31＝1；由于3＝827，因此3827＝23；由于03＝0，因此30＝0；由于3＝－0.064，因此3－0.064＝－0.4.可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2 用计算器求下列各数的立根：3，－1.331.解：按键2ndF 343＝显示：7所以，3343＝7.按键：2ndF 1.331＝显示：－1.1所以，3－1.331＝－1.1.例3 用计算器求32的近似值.解：按键：2ndF 2＝显示：1.25992105所以，32≈1.260.许多有理数的立方根都是无理数，如32，33，…都是无理数，但我们可以用有理数来近似地表示它们.活动2 跟踪训练下列等式成立的是A.31＝±1B.3225＝15c.3－125＝－5D.3－9＝－3立方根等于它本身的数是±1，0.求下列各数的立方根：；8125；－63.解：3.25.－6.下列各式是否有意义？为什么？－33；－3；33；31103.解：、、有意义，因为任何一个数都有立方根；－3没有意义，因为负数没有平方根.活动3 课堂小结一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a>0；a＝0时，3a＝0；a0，那么a>b；如果a－b－6D.5＜3100计算：3－53；1－2＋2－3＋3－2.解：－23.1.用计算器计算：π－2＋3；12＋3×6.解：3.46.4.74.活动3 课堂小结本节课你有什么收获？。

无理数

三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分整数
有理数：有限小数或无限循环小数
数分数
无理数：无限不循环小数
四、辨一辨
例1 填空
？
2 4. 96, 0.351 , , 3 -5.232332…， .
..
3.14159,
3
12334567891011…(由相继的正整数组成).
二、活动与探究
活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?
边长a 1<a<2
面积s 1<S<4
1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.96<s<2.25
1.98814<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
与有理数一样，无理数也有正负之分，
π 是正无理数，例如， 2 ， 3 ，
- 2， - 3， -π 是负无理数.
练一练把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
π , 3 , 4, 0.101， 3 2 , 2.121, 0.3737737773
5
．．．
．．．
有理数集合
无理数集合
1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使
用表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率=
圆周长，直径

31第2课时无理数

TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在背上刺下“精忠报国”四个字）；
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在编故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
解决问题）
学习知识的能力（学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力（自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式学习
顺序式学习
冲刺式学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
积极主动
以终为始
分清主次
不断更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
无理数的发现
希伯索斯(Hippasus)
毕达哥拉斯的学生
?
真理毕竟是淹没不了的。真理是经得起时间的考验的！人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。
巧妙的组合：
（1）图2-1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

介绍平方根与立方根的计算方法

介绍平方根与立方根的计算方法平方根与立方根是数学中常见的运算，它们在科学、工程和日常生活中都有广泛的应用。

本文将介绍平方根与立方根的计算方法，帮助读者更好地理解和掌握这两个运算。

一、平方根的计算方法平方根是将一个数的平方（即该数与自身相乘）得到的结果再开平方得到的数字。

平方根的计算方法主要有两种：手算方法和使用计算器的方法。

1. 手算方法手算平方根的方法可以使用牛顿迭代法，其基本原理是通过不断迭代逼近平方根的值。

给定一个非负数x，我们首先猜测一个近似值y，然后通过不断迭代来逼近精确值。

迭代公式如下：y = (x/y + y)/2一般可以取一个初始值y0，如1，然后根据上述公式不断迭代计算，直到结果达到预期的精度为止。

这种方法适用于小数平方根的计算，但对于较大的数或者无理数的平方根计算来说，手算方法会变得十分繁琐。

这时候，我们可以利用计算器来更方便地计算平方根。

2. 使用计算器现代科学计算器和手机上的计算器通常都提供了计算平方根的功能，操作简单方便。

只需要输入待开平方的数，然后按下平方根符号，即可得到结果。

例如，要计算10的平方根，只需在计算器上输入10，按下平方根符号，计算器就会给出结果。

二、立方根的计算方法立方根是指将一个数的立方（即该数与自身相乘两次）得到的结果再开立方得到的数字。

立方根的计算方法也有两种：手算方法和使用计算器的方法。

1. 手算方法手算立方根的方法和手算平方根类似，也可以使用牛顿迭代法来逼近精确值。

给定一个数x，我们首先猜测一个近似值y，然后通过不断迭代来逼近精确值。

迭代公式如下：y = (2*y + x/(y*y))/3初始值的选取可以根据具体情况进行调整，一般选择1或0作为初始值。

手算立方根适用于小数立方根的计算，但对于较大的数或者无理数的立方根计算来说，手算方法仍然会变得复杂。

因此，使用计算器是更为便捷的选择。

2. 使用计算器现代科学计算器和手机上的计算器一般都提供了计算立方根的功能，操作简单方便。

湘教版解读-第二课时无理数及用计算器求近似值

第一章实数1．1 平方根第二课时无理数的概念及用计算器求近似值一．预习题纲（1）学习目标展示1．理解无理数的概念及能正确识别无理数2．会用计算器求平方根和算术平方根（2）预习思考1．无理数与有理数从形式上看有什么区别？2．若一个正方形的面积为12，那么它的边长的取值范围在哪两个整数之间？二．经典例题例1．在下列数2，13.0 ，3π，71，3.6024×103，9，1.212242……（相邻两个1之间逐次增加1个2）中，无理数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数有两个特征：（1）．是无限小数（2）．是不循环的．判断一个数是不是无理数，应抓住无理数这两个特征去判断．【简解】选C【规律总结】无理数有以下几种形式：（1）开方开不尽的数，如2，39等；（2）含有π的数，如2π，-3π等；（3）有特殊特征或一定规律的无限不循环小数，如0。

1212212221……等三．易错例题例2．下列说法：（1）有限小数和无限循环小数都是有理数；（2）分数是有理数；（3）无限小数是无理数；（4）5π是分数，其中正确的有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【错解】：选D【错因分析】主要对（3）和（4）判断错误，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种；5π看似分数，实质上是无理数【正解】选B【点拨】含有π的数是无理数，无理数不能表示成分数形式一．课前预习1．计算0.01=2．面积为4cm 2的正方形的边长是，面积为9cm 2的正方形的边长是3．计算器上的开机键是，关机键是二．当堂训练知识点一：无理数的识别1．（2009肇庆）实数-2，0。

3，17，2，π-中，无理数的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．(2009义乌)在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为（）**个 B.1个 C.2个 D.3个3．（2008宜昌）从实数－2，－31，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（） A ．－31，0 B ．π，4 C ．－2，4 D.－2，π 4．（2009江西）写出一个大于1且小于4的无理数．知识点二：利用计算器求值5．（2008盐城）用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A ．B ．C ．D ．6．用计算器求10的近似值的按键顺序正确的是（）A ．10＝ B ．ON 10 ＝ C ．ON 10 ＝ D ．2ndf 10＝ 7．对于5678的值，下列关系式何者正确（）A ． 55<5678<60B ．65<5678<70C ．75<5678<80D ．85<5678<908．用计算器求下列各式的值（1）．7056 （2）．10（结果用四舍五入法取到小数点后三位）课时测评：（40分钟，满分100分）一．选择题（每小题5分，共25分）1．下列说法：（1）带根号的数都是无理数；（2）不带根号的数都是有理数；（3）无理数一定是无限循环小数；（4）无限小数不一定是无理数，其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．42．（2009湖南邵阳）3最接近的整数是（）A ．0B ．2C ．4D ．53．（2009茂名）下列四个数中，其中最小的数是（）A ．0B ．-4C ．π-D ．24．用计算器估计20的算术平方根的大小在（）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．计算器上依次按下键1 4 4 = ，显示的结果为（）A ．12B ．±12C ．-12D ．以上均错二．填空题（每小题5分，共25分）6．（2009福州）请写出一个比5小的整数 .7．在23-，4π，3，2．333……，2．9845731……，251-，0．4，3．14，51-，25，│16—1│中，有个整数；个无理数；个有理数8．用计算器求：±2304=9．某厂内有一变电站，为了安全，现在想用铁丝网将它围起来，围成一个面积为48平方米的正方形场地，请你计算一下需要买米长的铁丝网（保留小数点后两位）10．11的整数部分是，小数部分是三．解答题（本题共3个小题，满分50分）11．（本题16分）（1）小明想剪一块面积为25cm 2的正方形纸板，你能帮他求出正方形的边长吗？（2）若小明想将两块边长都是6cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图1所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？12．（本题16分）如图2，将一块面积为30m 2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m 2的小正方形，剩下的部分刚好围成一个无盖的正方体运输箱，用计算器求运输箱底面的边长（结果精确到0。

计算器怎样算开根号

计算器开根号的计算方法
在日常生活中，我们经常会需要使用计算器进行各种数学运算，其中开根号是
一种常见的运算之一。

在计算器中，我们可以通过一定的方法来进行开根号的计算。

以下是开根号的计算方法：
方法一：使用计算器内置的开根号功能
许多计算器都内置了开根号的功能，通常表示为√，有时也可能用Sqrt来表示。

用户只需要输入要开根号的数，然后按下开根号按钮，计算器就会自动帮助用户计算出结果。

这是最简单快速的方法之一。

方法二：使用幂运算
另一种计算开根号的方法是利用幂运算。

开根号其实就是求一个数的1/2次幂，因此，如果要计算√x，可以将其写成x^0.5，然后使用计算器进行幂运算得到结果。

方法三：使用牛顿迭代法
除了以上两种方法外，还可以使用牛顿迭代法来计算开根号。

这个方法是一个
迭代算法，通过不断逼近方程的根来得到近似值。

具体步骤如下：
1.设定一个初始值作为近似根，比如 x0。

2.使用如下迭代公式不断更新值：xn+1 = (xn + x/xn) / 2，直到收敛到
某个精度为止。

牛顿迭代法是一种较为复杂的方法，但在某些情况下可以提供更精确的结果。

结语
开根号是数学中的一种基本运算，计算器的各种方法都是为了让用户更方便地
进行这一运算。

通过了解以上方法，我们可以更加灵活地使用计算器来进行开根号的计算。

希望以上内容能为您提供帮助。

3.1平方根第2课时无理数及用计算器求平方根-教学设计 2024—2025学年湘教版数学八年级上册

然而，我也发现了一些需要改进的地方。在巩固练习环节，我发现有些学生在解决实际问题时，仍然无法灵活运用所学知识。这让我意识到，我需要在课堂上更多地提供实际问题的机会，让学生们能够锻炼将理论知识应用于解决实际问题的能力。
此外，在课堂提问环节，我发现有些学生对于一些问题仍然感到困惑，这可能是因为他们在理解新知识时存在困难。因此，我计划在未来的教学中，更多地关注学生的学习进度，及时发现并解决他们的困惑。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作，增强实践能力。
4. 教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在不同的学习场景中进行合作、探究和实践，提高学习效果。
ห้องสมุดไป่ตู้教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
对于计算器的使用，我发现学生们还不够熟练。虽然我在课堂上进行了讲解和示范，但他们在实际操作时仍然出现了一些错误。因此，我计划在未来的教学中，增加更多的计算器操作练习，让学生们能够更加熟练地使用计算器。
课后作业
为了巩固本节课所学的知识，我布置了以下课后作业：
1. 求下列各数的平方根：
- 25
- 16
- 9
- 学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示他们的学习成果。
5. 总结与拓展（5分钟）
- 课堂总结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
- 核心素养拓展：引导学生思考平方根和无理数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
6. 课后作业布置（5分钟）
- 作业布置：布置一些有关平方根和无理数的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
4. 应用能力：学生能够将所学知识运用到实际问题中，如计算各种图形的面积等，提高其数学应用能力。

《平方根》第2课时示范课教案【人教数学七上】

《平方根》教案第2课时一、教学目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点：会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.三、教学用具课件，多媒体等.四、教学过程设计【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x= √2.所以大正方形的边长是√2 dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x= √2小正方形的对角线的长即为大正方形的边长√2.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即√2表示.2有多大呢？(√2)2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)√2在哪两个整数之间？(2)√2精确到0.1时在哪两个数之间？(3)√2精确到0.01时在哪两个数之间？(4)√2精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【做一做】例1用计算器求下列各式的值：(1) √3136；(2) √2(精确到0.001).【合作探究】用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.【合作探究】用计算器计算√3(精确到0.001),并利用你发现的规律，求√0.03,√300,√30000的近似值.你能根据√3的值说出√30是多少吗？解：不能【典型例题】【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) √7225；(2) √12(精确到0.01).2.估算√19-2的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。

第3章实数

第3章实数3.1 平方根第1课时平方根、算术平方根基础题知识点1 平方根1.(常德中考)4的平方根是(D)A.2B.－2C.± 2D.±22.(盘锦二模)|－9|的平方根等于(A)A.±3B.3C.± 3D. 33.425的平方根是±25，这句话用数学式表示为(B)A.425＝±25B.±425＝±25C.425＝25D.－425＝－254.下列各数中，没有平方根的是(C)A.－(－2)B.(－2)2C.(－2)3D.05.下列说法正确的是(B)A.16的平方根是4B.4是16的平方根C.81的平方根是－9D.1的平方根是16.254的平方根是±52，0.81的平方根是±0.9.7.如果某数的一个平方根是－5，那么这个数为25.8.分别求出下列各数的平方根：(1)225；解：±225＝±15.(2)0；解：±0＝0.(3)964；解：±964＝±38.(4)0.04.解：±0.04＝±0.2.知识点2 算术平方根9.25的算术平方根是(A)A.5B.－5C.±5D. 510.下列说法正确的是(B)A.4是2的算术平方根B.2是4的算术平方根C.－4的算术平方根是－2D.－1的平方的算术平方根是－111.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D)A.1B.－1C.0D.0或112.算术平方根等于3的数是3.13.分别求下列各数的算术平方根：(1)214；解：∵(32)2＝94＝214， ∴214＝32.(2)0.81.解：∵0.92＝0.81，∴0.81＝0.9.中档题14.81的算术平方根是(D)A.±9B.9C.±3D.315.有下列说法：①－3是9的平方根；②－7是(－7)2的算术平方根；③25的平方根是±5；④－9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根.其中正确的有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个16.若一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是(D)A.x ＋1B.x 2＋1C.x ＋1D.x 2＋117.已知一正方体的个表面积为12 dm 2，则这个正方体的棱长为(B) A.1 dm B. 2 dm C. 6 dm D.3 dm18.如图，长方形内有两个面积分别是4和9的正方形，则图中阴影部分的面积是2.19.求下列各式的值：(1)－144； (2)（－10）2；解：原式＝－12. 解：原式＝10.。

《平方根》教学设计-02(3)

《平方根》教课方案教课目标：1 进一步理解平方根的看法、性质。

2 经过着手操作感觉无理数的存在，并加深对无理数的理解。

3 会用计算器求算术平方根的近视值。

教课要点难点：要点：无理数的看法、用计算器求算术平方根的定义。

难点：无理数的理解。

教课过程：一创建情境，导入新课1复习平方根的定义和性质及平方根的计算考考你：（1）以下说法正确的选项是（）A16 的平方根是 2 ，B1= 1，C -9的平方根是3，D- 5是5的平方根的相反数。

（2）求以下各数的平方根和算术平方根169，27， 2.56 ，24，169（2）若x 2x y 4 0 ，求的值。

2引入新课（1）在小学你学过哪些数？（交流谈论）这些数归纳起来就是整数和分数。

我们把它叫有理数。

（2）我们知道面积是0.09 平方米的正方形边长为0.3 ，面积是 4 平方米的正方形边长为 2 米，此刻问面积是8 平方米的正方形边长又是多少呢？这个问题本质上就是问有没有一个数的平方等于8？因为 224,32 9 ，所以没有一个整数的平方等于8，又一个分数的平方等于一个分数，而8不是分数，所以找不到一个整数和一个分数的平方等于8. 也就是没有一个有理数的平方等于8，面积等于8 的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？二着手操作，研究新知1无理数的看法此刻请你按P 4 — 5 的步骤操作（教师先示范一下）同学们刚刚经过操作知道了面积等于8 的正方形是存在的，它的边长等于多少呢？下边我们来研究这个问题。

请你用计算器计算：222222__从上边的计算你发现了什么？面积等于8 的正方形的边长大于 2.8 而小于 2.9 ，大于 2.828 而小于 2.829 ，是一个小数点后边不断增添的小数。

并且是一个无穷且不循环的小数。

无穷不循环小数叫无理数2无理数的发展历史特别快乐我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前 500 年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是 1 时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”( 指有理数) 的真理天地之别。

3.1+平方根+课件++++2023—2024学年湘教版数学八年级上册

一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；把a的负平方根记作- a ，读作“负根号a”. 正数a的平方根可以用“ a ”来表示，读作“正、负根号a”.
4的平方根是2与-2，即 4= 2 .
16 4 .
25 5
由于0.72=0.49，因此 0.49=0.7 .
正数的算术平方根只有一个.
※ 针对训练
1.下列说法正确的是( A ) A.因为62＝36，所以6是36的算术平方根 B.因为(-6)2＝36，所以-6是36的算术平方根 C.因为(±6)2＝36，所以6和-6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对
.
即
25 = 5 . 93
由于1.12=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即 1.21= 1.1.
练习：求1 9 的平方根. 5
16
4
例2 分别求下列各数的算术平方根： 100，16 ， 0.49.
25
解：由于102=100，因此 100=10 .
由于
4 5
2
==16
25
，因此
3.1 平方根第1课时平方根及算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根. 2.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
※ 新课导入
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8 m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
7.906
25
79.06
250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.

人教版初中数学七年级下册用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小-冠军奖

第六章实数平方根第2课时
用计算器求一个正数的算术平方根、用有理数估计数平方根的大小
授课讲师：王合颖
【教学目标】
1．利用计算器求一个正数的算术平方根．
2．用估算的方法求一个正数的算术平方根．
3．能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分．
【教学重点】
利用计算器求一个正数的算术平方根．
【教学难点】
…
…
…
25
79
250
…
师生活动：
①明了学情：关注学生对用计算器求一个正数算术平方根的方法，会估算一个正数的算术平方根．
②差异指导：及时对学习有困难的学生进行引导点拨．
③生生互助：小组内交流讨论，相互释疑，形成共识．
教师总结规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.
A．B．C．D．
五、课堂小结、回顾新知
请大家回顾一下，这节课你学到了什么还有哪些疑惑
在学生回答的基础上，教师点评
算术平方根
六、课后作业、巩固新知
数学同步基础巩固
四、当堂检测（3分钟，PPT出示答案，小组统计正确率）
1．下列各数与最接近的是(B)
A．B．C．D．
2．设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(C)
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若＝，＝，则＝(B)
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，
6x2＝300，