2016-2017年北京市顺义八中九年级(上)期中数学试卷及参考答案

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2016--2017北京八中初三数学第一学期期中考试

15.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.
张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，
请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为．
16.如图，∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件，使得△ABC∽△ADE.
17.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B
两点，与y轴交于点C，且点B的坐标
为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；
（3）如果一次函数 =px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出＜时，x的取值范围.
25．直线和双曲线交于点A（1，m），B（n，2）．
（1）求m，n，k的值；
A.B.C.D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．若，则的值为．
12．将抛物线向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．
13.如图，线段AB上有一点P，则满足__________关系式时(用含有线段AP，AB，BP的等式表示)，才能使点P称为线段AB的黄金分割点。
14．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为．
(2)得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为；并用锯齿线标示出函数图象中y＞0的部分.
(3)借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为；请你借助图象，求不等式的解集.
四、解答题（本题共28分，每小题7分）
23．我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元.经市场调研发现，批发这种签字笔每天的销售量y(支)与售价x(元/支)之间存在着如下表所示的一次函数关系：

北京市XX初中2016-2017学年度初三上数学期中试卷含答案

A． y (x 2)2 2 B． y (x 2)2 2 C． y (x 2)2 2
D．
y (x 2)2 2
3．如果 4a 5b （ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）
A．5 4 ab
B． a b 45
C． a b

4 5
D．4 b a5
25. 如图，已知△ABC 是等边三角形，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 边于点 D，交 AC 边于点
F，作 DE⊥AC 于点 E．
A
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若△ABC 的边长为 4，求 EF 的长度．
O
F
E
B
D
C
九年级数学测试第 5 页共 16 页
一、选择题（本题共 30分，每小题 3 分）
第 1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.
A.
B.
C.
D.
2．在平面直角坐标系中，将抛物线 y x2 4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，
得到的抛物线解析式为（）.
4．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC边上，且 DE∥BC，如果
AD∶DB=3∶2，那么 AE∶AC等于（）
A．3∶2
B．3∶1
C．2∶3
D．3∶5
5．在平面直角坐标系 xoy中，如果⊙O 是以原点 O（0，0）为圆心，以 5 为半径的圆，那么点
A（-3，-4）与⊙O 的位置关系是（）
D．40°
7．如右图，线段 AB是⊙O 的直径，弦 CD丄 AB，∠CAB=20°，则∠

2016-2017学年九年级数学试卷上学期期中考试(人教版)8

素质教育评估试卷九年级数学（满分150分，时间120分钟）一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请把符合题意的选项序号填入选择题答题表内）1. 的结果是（）． A ．3 B ．3- C ．3± D ． 92. 观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. x 的取值范围是（）． A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠4. 30b +-=，那么2011()ab +的值为（）．A ．1-B ．1C ．20117D ．20117-5. 计算1691+36254之值为（）． A ． 2125 B ． 3125 C ．4127 D ． 51276. 一个直角三角形的面积为6,两条直角边长的和为7，则斜边长为（）．Ｂ．5 Ｄ．77. 若a ＜22的结果是（）．A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a8. 已知方程20x b x a -+=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（）． A ．a b B ．a bC ．a b +D ．a b -9. 已知a 、b 、c 为△ABC=( ).A ．2aB ．2bC ． 0D ．2c10. 某地区为执行“两免一补”政策， 2009年投入教育经费2500万元，预计2011年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）． A ．225003600x =B ．22500(1)3600x +=C ．22500(1%)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=二．填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 11．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是_______. （填写序号）12．已知关于x 的一元二次方程22)210m x x -++=（有实数根，则m 的取值范围是___________． 13．已知一元二次方程)2220x x -+=图① 图② 图③ 图④的两根为1x 、2x ,则1211x x +=_________．14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 .15．化简并计算：1＋11＋…＋＝____________________．（结果中分母不含根式）16．已知x 1、x 2为方程2520x x ++=的两实根，则312235x x ++=__________．三．解答题：（本大题8个小题，共80分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）17． (本题共两小题,每题6分,满分12分)解方程：(1) x 2－2x －1＝0． (2)22(32)(4)x x -=- ．18． (本小题满分8分)已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且22(36)(5108)6m m a n n -+--=，求a 的值.19． (本小题满分8分)已知m n ，是两个连续自然数()m n <，且qm n=．设p=证明：p 总是奇数.20. (本小题满分10分)如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？21．(本小题满分10分) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为100万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达144万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过164.9万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．22． (本小题满分10分)若关于x 的一元二次方程012)2(222=++--kx k x 有实数根βα、．（1）求实数k 的取值范围； (2) 设ktβα+=，求t 的最小值．A DC ' B '23． (本小题满分10分)如图，是上海世博园内的一块等腰梯形的花园，此花园上底长40米，下底长100米，上下底相距40米，为方便游人观光休息，现要在花园中修建一条横、纵向的“H”型观光大道，现已知观光大道各处的宽度相等.其面积是整个梯形面积的1156，若设观光大道的宽为x 米.（1）求梯形ABCD 的周长；（2）用含x 的式子表示观光大道的总长；（3）求观光大道的宽是多少米？24． (本小题满分12分)在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线，如图①，将△ADC 沿直线BC 平移，使点D 与点C 重合，得到△FCE ；如图②，再将△FCE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF 、DE .（1）在旋转过程．．．．中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数；（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF 能形成那些特殊四边形？请说明理由.图②BB图①B备用图九年级数学参考答案一、单项选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分) 11．② 12．3,2mm ≤≠且 13．9+14．（3，-1）152400x x- 16．100-三、解答题：17． (本小题满分12分)解：2212x x －＋＝解：22(32)(4)0x x ---= 2(1)2x -=......2分 (22)(46)0x x +-= (2)分1x -=分 (22)0x +=或(46)0x -= (4)分∴11x=+21x=- …… 6分 ∴11x =-；232x= (6)分18． (本小题满分8分) 解：∵n m ,是方程0122=--x x 的两根，∴2210m m --= ， 2210n n --=， (2)分可得：2363m m -=，25105n n -=………4分∴22(36)(5108)6m m a n n -+--=可化为(5)(58)6a +-=……… … 6分解得：5a =-…………………8分19． (本小题满分8分)证明：∵m n ，是两个连续自然数，且,mn <∴1n m =+，2(1)q m n mm m m ==+=+…………………………………2分B备用图∴p ==+………………………………………………5分∵m 是自然数， ∴0,10mm ≥+>1,m m=+=∴121p m m m =++=+ 即p总是奇数 (8)分20． (本小题满分10分)解：连接AE ，因为是绕顶点A 顺时针旋转45°角，由旋转的特征和正方形性质可知：AD ′落在AC 上，AD ′=AD=AB ， 90A D E D B '∠=∠=∠=︒ (2)分在R t A D E'∆和R t A B E ∆中：,,A D AB A E A E '==∴R t A D E '∆≌R t A B E ∆(HL) ∴D E B E '=……………4分∵AC 是正方形对角线，∴45D C E '∠=︒，∴45D E C '∠=︒ D C D E ''= ………5分设B E x =，则DCDE x ''==，C E ==，3x ∴+= 解得：31).x =- ……………………………………………………7分 S 重叠面积=A B CC D E S S '∆∆-=11331)1)922⨯⨯-⨯⨯=. ……………10分21． (本小题满分10分)解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得2100(1)144x +=…………………………………………………………………2分解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。

2016-2017学年北京市顺义八中九年级上学期期中数学试卷与解析

2016-2017学年北京市顺义八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×1052．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b3．（3分）内角和为720◦的多边形是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，则对a的判断正确的是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤05．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．16．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．7．（3分）抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x ﹣3）2+18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A．B．C．D．9．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x210．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为．12．（3分）已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．13．（3分）直线L1∥L2∥L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC．L5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF．小明通过测量得出AB≈1.89cm，BC≈3.80cm，DE≈2.02cm，那么EF 约等于cm．14．（3分）已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）能正确反映y1，y2，y3的大小关系的是．15．（3分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．三、解答题（13小题，第18题、19题、21题、23题、24题、25题，每小题4分，17、20题每小题4分，第22、26、28、29题6分，共72分）17．（4分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（5分）求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．19．（5分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．20．（4分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．21．（5分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．22．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=（m≠0）和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．（3）x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？23．（5分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．24．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．25．（5分）某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？26．（6分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．27．（6分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值求m ，n 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：① ② ．28．（6分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．（3）如图2，△ABC 中，AC=2，BC=，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．29．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年北京市顺义八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×105【解答】解：28000=2.8×104．故选：C．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．3．（3分）内角和为720◦的多边形是（）A．B．C．D．【解答】解：设多边形边数为n，则：180（n﹣2）=720，解得：n=6，故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，则对a的判断正确的是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤0【解答】解：∵二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，∴ax2≥0，∵x=0时，y=0；x≠0时，y≠0，∴a＞0．故选：B．5．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．1【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴3=ab，∴ab﹣4=3﹣4=﹣1．故选：C．6．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选：C．7．（3分）抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x ﹣3）2+1【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=2x2﹣3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=2x2﹣3向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣3．故选：B．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△AFE∽△CDE，∴AF：CD=AE：ED，∵AE=2ED，∴AF：CD=AE：ED=2：1，∴=．故选：D．9．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选：B．10．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），且对称轴为直线x=﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3，故答案为：x1=1，x2=﹣3．12．（3分）已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．13．（3分）直线L1∥L2∥L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC．L5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF．小明通过测量得出AB≈1.89cm，BC≈3.80cm，DE≈2.02cm，那么EF 约等于 4.06cm．【解答】解：L1∥L2∥L3，∴=，即=，∴EF≈4.06．故答案为：4.06．14．（3分）已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）能正确反映y1，y2，y3的大小关系的是y2＜y1＜y3．【解答】解：将A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）分别代入解析式y=得，y1=﹣3.5，y2=﹣7，y3=3.5．于是可知y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．15．（3分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc．【解答】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b+c），从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，所以m（a+b+c）=ma+mb+mc故答案为：m（a+b+c）=ma+mb+mc16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．三、解答题（13小题，第18题、19题、21题、23题、24题、25题，每小题4分，17、20题每小题4分，第22、26、28、29题6分，共72分）17．（4分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x＜8，解不等式②得：x＞1．∴不等式组的解集为：1＜x＜8，在数轴上表示不等式组的解集为：．18．（5分）求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【解答】解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1），对称轴为直线：x=2，当y=0，则0=（x﹣2）2﹣1，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（1，0），（3，0）．如图所示：19．（5分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．【解答】解：由图象可知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），∴将两点坐标代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x+1）+4=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．20．（4分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵DE=3，BC=5，AC=12，∴．∴AD=．21．（5分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=2．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB=2：3，∵AD=4，∴AB=6，∴DB=AB﹣AD=2，故答案为：2．22．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=（m≠0）和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．（3）x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？【解答】解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，即C（5，2），把A、C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的表达式为y=x﹣3；（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5．23．（5分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是y=﹣x2．【解答】解：水面与抛物线的交点坐标是（﹣2，﹣2），设函数的解析式是y=ax2，则4a=﹣2，解得a=﹣，则函数的解析式是y=﹣x2．故答案是：y=﹣x2．24．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．25．（5分）某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？【解答】解：（1）3月份每千克的售价是﹣×3+7=5（元），3月份每千克的成本是×（3﹣6）2+1=4（元），则每千克的收益是5﹣4=1（元）；（2）这种蔬菜的收益w=（﹣x+7）﹣[（x﹣6）2+1]，即w=﹣x2+x+6=﹣（x2﹣10x+25﹣25）+6=﹣（x﹣5）2+，则5月份收益最大．26．（6分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．【解答】（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2．∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得．∴或x=1．∵m＞0，∴．∵x1＜x2，∴x1=1，．∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=．即y=（m＞0）为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．27．（6分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①x＜0时，函数y 随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．．【解答】解：（1）数y=的自变量x的取值范围x≠0，故答案为x≠0．（2）当x=﹣时，m==，当x=3时，n==．（3）函数图象如图所示，（4）性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．28．（6分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．29．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3，∴c=﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC=3，∵BO=OC=3AO，∴BO=3，AO=1，∴B（3，0），A（﹣1，0），∵该抛物线与x轴交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，（2）由（1）知，抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴BC=3，BE=2，CE=，∵直线y=﹣x+1与y轴交于点D，∴D（0，1），∵B（3，0），∴OD=1，OB=3，BD=，∴，，，∴，∴△BCE∽△BDO，（3）存在，理由：设P（1，m），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BC=3，PB=，PC=，∵△PBC是等腰三角形，①当PB=PC时，∴=，∴m=﹣1，∴P（1，﹣1），②当PB=BC时，∴3=，∴m=±，∴P（1，）或P（1，﹣），③当PC=BC时，∴3=，∴m=﹣3±，∴P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣），∴符合条件的P点坐标为P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）。

北京市八中百万庄校区2017届九年级第一学期期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年北京八中百万庄校区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．103．⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定4．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）6．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．70°7．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．。

北京八中2015-2016学年九年级上数学期中试题含答案

14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以
每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向
点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0＜t＜2），连接 PQ．若△BPQ 与△ABC 相似，则 t 的值为
作 AE⊥ DP，垂足为 E，设 DP=x， AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是
(y )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
y
y
4
4
4
4
12
12
12
12
5
5
5
5
o
3 5x
o
3 5x
o
3 5x
o
3 5x
A.
B.
C.
D.
10．如图是二次函数 y=ax2+bx+c ( a 0 )在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断
18. (5 分)解方程: 3x2 x 1 0 19.(6 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC=8，BC=6，点 D 为 BC 上一点，BD=2．过点 D 作射线
DE 交 AC 于点 E，使∠ADE=∠B．求线段 EC 的长度．
A
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E
BD
C
第 19 题图
北京八中 2015-2016学年度第一学期期中考试
时，y 随 x 的增大而减 ① ①
①
小．
①
12. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图
中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是

顺义八中初三数学期中试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 若a=2，b=-3，则|a+b|的值为（）A. 5B. 3C. 1D. 03. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，则AB线段的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2，则x²-3x+2的值为______。

7. 若a=-3，b=5，则|a-b|的值为______。

8. 函数f(x)=x²-4x+4的顶点坐标为______。

9. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为______。

10. 若一个正方形的边长为a，则其周长为______。

三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：$$\begin{cases}2x+y=7 \\x-3y=-5\end{cases}$$12. （15分）已知函数f(x)=x²-4x+3，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)的图像的对称轴方程。

13. （20分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，点D在BC上，且AD=4cm，求：（1）△ABC的面积；（2）点D到AB的距离；（3）△ABC的周长。

答案：一、选择题1. D2. A3. C4. A5. D二、填空题6. -37. 88. (2, -1)9. (2, -3) 10. 4a三、解答题11. 解：将第一个方程乘以3，得到6x+3y=21，将第二个方程乘以2，得到2x-6y=-10，将两个方程相加，得到8x=11，解得x=11/8，将x的值代入第一个方程，得到2(11/8)+y=7，解得y=1/4，所以方程组的解为x=11/8，y=1/4。

北京市顺义区2016-2017学年度上期期末九年级数学试题及答案

顺义区2016——2017学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．网上购物已成为现在的主要购物方式之一，根据阿里巴巴公布的数据显示，“2016天猫双11全球狂欢节”当天总交易额超120700 000 000元，将120700 000 000用科学记数法表示应为A ．8120710⨯B ．1012.0710⨯C ．111.20710⨯D ．121.20710⨯ 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b <B ．a c <C ．22a b <D ．ac b +<3．如图，每个小正方形的边长为1，那么sin B 的值是A ．12B C D4．如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点O ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，若OB=4，OC=3，EF=4，则CD 的长为 A ．83B ．4C ．6D ．85．将抛物线22(1)2y x =--先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的抛物线表达式为A ．22(3)5y x =-- B ．22(3)1y x =-+ C ．22(1)5y x =+- D ．22(1)1y x =++FEO ABCDAB C6．如果3a b -=，那么代数式2()b aa a a b-+的值是A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 7．如图，在⊙O 中，点C 是AB 上一点，若126AOB ∠=︒，则C ∠的度数为A ．127︒B ．117︒C ．63︒D ．54︒8．下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而减小的是 A ．2y x = B ．2y x =- C ．1y x =D ．1y x=-9．如图，△ABC 中，∠BAC =80°，AB =4，AC =6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC 内画出一个阴影三角形与△ABC 相似，其中画的错误的是丁丙乙甲3232A BC ABCAB CABC 80°80°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，M 是AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OM ，设∠MOB ＝α，则点M 的坐标为A ．(cos ,sin )ααB ．(sin ,cos )ααC ．(cos ,cos )ααD ．(sin ,sin )αα二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：22344a b ab b -+= ．12．将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h -k = ． 13．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O ，再在他们所在的这一侧选点A ，B ，D ，使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后找出DO 和AB 的交点C ，如图所示．测得AC = 12 m ，BC = 6 m ，BD = 8 m ，则这条河的宽AO 为______m ．14．如图，一把折扇在打开时最大的张角∠AOB =120°，量得OB=30cm ，则这把扇子打开到最大时的扇形的弧长为CBOAy xMOABαA BC80°（结果保留π）．15．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当1x <时，y 随x 的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当1x ≠时，0y >．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请回答：小亮的作图依据是________________________________________．三、解答题（共13道小题，共72分，其中第17-26题每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）17．计算：13tan 454cos30-︒-︒．18．解不等式组：3(1)5,23 2.3x x x x -≤+⎧⎪-⎨<-⎪⎩是垂19．如图，□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E ，F 分别足．求证：AB AEBC AF=．20．已知二次函数22y x bx c =-++的图象经过点（1，0），（2，-7），求此二次函数的表达式．21．已知：如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接DE ，若DE =DC ．求证：BD =DE ．22．已知：如图，在ABC △中，290sin 5C A ==∠°,，D 为AC 上一点，60BDC =∠°，2DC =，求AB 及AD 的长．23．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =3，点D是BC 边上一点，且BD =2DC ，DE ⊥AB 于E ，连接CE .求线段AE的长及∠ECA 的正切值.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数(0,0)ky k x x=≠>与一次函数(0)y ax b a =+≠的图象相交于点A（1，8）和B （4，m ）．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂直于x 轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C 、D 两点，当点C 位于点D 下方时，写出n 的取值范围．25．如图，在一座高为15m 的建筑物顶端C 处，测得旗杆底部B的俯角α为60︒ ，旗杆顶部A 的仰角β 为30︒．请你计算旗杆AB 的高．ABCDEABDCDCBA15mβαFEDCBAOEDCB A26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是全体实数，下表是y 与x 的几组对应值 x … -4 -3 -2 -1 12- 0 12 1 2 3 4 … y (5)-3-472- -3 72- -4 -3 0 5…小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小京的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x ＝52对应的函数值y 约为； ②该函数的一条性质：．27．已知：如图，⊙O 为ABC △的外接圆，DE 切⊙O 于点D ，且DE ∥BC ，DE =BC ．（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将ABC △的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设（1）中所作的弦交BD 于点F ，若14BF DF =，写出求该弦把四边形BCED 分成的两部分的面积比的思路．28．数学课上，老师给出了如下问题：如图，在ABC △中，D 是边AC 上一点．（1）如图1，若∠ABD =∠C ，求证：2AB AD AC =；（2）如图2，点E 是BD 的中点，且∠DCE =∠ABD ，若AB=3，AC=4，求CD 的长．图2图1ABCDEABCD小宇观察图1，发现第（1）问可以通过证明两三角形相似得出比例式，进而化为等积式；他OABCDE猜想，第（2）问是否可以构造类似图1那样的相似三角形，小宇把这个猜想与同学们交流，通过讨论，发现可以借助点E 是BD 的中点，在形内或形外构造类似图1的相似三角形的目的，进而求解．请你参考小宇的发现、猜想及与同学们的交流内容，解答问题．29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，则称ABC △为抛物线的“交轴三角形”．（1）求抛物线21y x =-的“交轴三角形”的面积；（2）写出抛物线2(0)y ax bx c a =++≠存在“交轴三角形”的条件；（3）已知：抛物线24y ax bx =++过点M （3，0）．①若此抛物线的“交轴三角形”是以y 轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式；②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y 轴为对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积．顺义区2016—2017学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCABBCDA二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．2(2)b a b -； 12．1； 13．16； 14．20π； 15．答案不唯一，如2(1)y x =-； 16．直径所对的圆周角是直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（共13道小题，共72分） 17．解：原式=321233142--+⨯-⨯…………………………………… 4分 =2123323--+-2 …………………………………………………… 5分 18．解：原不等式组可化为4,3.x x ≤⎧⎨>⎩………………………………………… 4分∴不等式组的解集为34x <≤．……………………………………… 5分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ． …………………………………………… 1分 ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°． …………………………………………… 2分 ∴△ABE ∽△ADF ． ………………………………………………… 3分 ∴AB AEAD AF=． …………………………………………………… 4分又∵AD=BC ， ∴AB AEBC AF=． …………………………………………………… 5分 20．解：依题意，得 20,827.b c b c -++=⎧⎨-++=-⎩…………………………………… 2分解得1,3.b c =-⎧⎨=⎩………………………………………………………… 4分所以二次函数表达式为223y x x =--+． …………………………… 5分21．证明：∵四边形ABDE 为圆内接四边形，∴∠B+∠AED=180°． ……………………………………………… 1分又∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠B=∠DEC ． …………………………………………………… 2分 ∵DE =DC ，∴∠DEC =∠C ． ∴∠B=∠C ． …………………… 3分连接AD ， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°． ………………… 4分∴∠B +∠BAD =90°，∠C +∠CAD =90°．∴∠BAD =∠CAD ． ∴BD=DE ． …………………… 5分22．解：∵∠C=90°，∠BDC =60°，2DC =，∴tan BCBDC DC∠=． …………………………………………………1分∴tan 60BC DC =︒=．………………………………………… 2分∵2sin 5BC A AB ==，∴52AB BC == ……………………………………………… 3分∴AC ==== 4分∴2AD AC DC =-=． …………………………………… 5分23．解：∵∠∴AB ==，∠A ＝∠B ＝45°．………1分∵BD=2DC ， ∴BD=2，DC=1． ∵DE ⊥AB ， ∴∠BED=90°．∴cos BEB BD=． ∴cos 2BE BD B ===………………………………… 2分∴AE AB BE =-==．……………………………… 3分过点E 作EF ⊥AC 于F ．在Rt △AEF 中，AE =A ＝45°， ∴EF =AF =2，CF = AC -AF=1． ……………………………………… 4分∴在Rt △CEF 中，2tan 21EF ECA CF ∠===．……………………… 5分 24．解：（1）∵点A （1，8）和B （4，m ）在反比例函数ky x=的图象上，∴8k =，2m =．∴反比例函数表达式为8(0)y x x=>． …………………… 1分点B 的坐标为B （4，2）．……………………………………… 2分 ∵点A （1，8）和B （4，2）在一次函数y ax b =+的图象上，∴8,4 2.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,10.a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为210y x =-+． ………………………… 4分（2）n 的取值范围是 14n <<． ……………………………… 5分FE ABDCM O A B C D E 25．解：过点C 作CE ⊥AB 于E ．∴BE= CD=15m ． ……………………… 1分在Rt △BCE 中，tan BECEα=，∴15tan 60CE︒=． ∴53CE =． ……… 2分在Rt △ACE 中，tan AECEβ=，∴tan 3053AE︒=． ∴5AE =． ……… 4分 ∴AB =AE +BE =5+15=20．答：旗杆AB 的高为20m ． ……………………………………………… 5分 26．解：（1）画出图象如图所示． ………………………… 2分（2）①x ＝52对应的函数值y 约为 - ；………………… 3分②该函数的一条性质：(答案不唯一)如关于y 轴对称．……………………… 5分27．解：（1）如图1，弦AM 即为所求． ……………………………… 2分图1 图2（2）如图2，连接DC ，设所作的弦AM 交BC 于点G ．由作图可知BG =CG ，进而可得 △BDG 与△CDG 的面积相等．G MO AB C D F E EDCB A15mβα由14BF DF =，可知△BFG 与△DFG 的面积比为14．…………… 3分进而可得△BFG 与△BDG 的面积比为15． …………………… 4分所以△BFG 与△BDC 的面积比为110． ………………………… 5分由DE ∥BC ，DE =BC ，可得四边形BCED 是平行四边形．进而可知△BDC 的面积是□BCED 的面积的一半．所以△BFG 的面积是□BCED 的面积的120． ………………… 6分所以弦AM 把□BCED 分成的两部分的面积比为119．…………… 7分28．（1）证明：∵∠ABD =∠C ，∠A =∠A ，∴△ABD ∽△ACB ．……………………………………………… 1分 ∴AB ADAC AB=． ∴2AB AD AC =．…………………………………………… 2分（2）解：延长DC 到点F ，使CF =DC ，连接BF ，如图2．∵点E 是BD 的中点， ∴EC 是△DBF 的中位线．…………………… 3分∴EC ∥BF ．∴∠DCE =∠F ．∵∠DCE =∠ABD ，∴∠F =∠ABD ． ………… 4分又∵∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△AFB ．……… 5分F图2A BCDE∴AB AD AF AB=． ∴2AB AF AD =．…………………………………………… 6分设CD=CF=x ，则AD=AC - CD=4- x ，AF=AC + CF=4+ x ．∴23(4)(4)x x =+-．∴27x =．∴x =．∴CD． ……………………………………………… 7分另解：取AD 的中点F ，连接EF ，如图3．得EF 是△ABD 的中位线．…………………… 3分可得∠FED =∠DCE ． ……… 4分进而有△FED ∽△FCE ． …… 5分∴2EF FD FC =．…………… 6分设CD= x ，列方程为23(4)(4)()222x x -+=．解得x =．∴CD ． ……………………………………………… 7分29．解：（1）抛物线21y x =-与x 轴交点坐标为A （-1，0），B （1，0），与y 轴交点坐标为C （0，-1）． ………………………………………………… 1分∴12112ABC S ∆=⨯⨯=． …………………………………………… 2分（2）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠存在“交轴三角形”的条件是240b ac ∆=->且0c ≠． ……………………………………… 4分（3）抛物线24y ax bx =++与y 轴交点坐标为P （0，4），与x 轴的一个交点坐标为M （3，0）． ……………………………………………… 5分①由题意知抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N （-3，0）， ∴9340,9340.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得2,90.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ E D C BA 图3F∴抛物线的表达式为2249y x =-+． ………………………… 6分 ②由题意知抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 1（8，0）或N 2（-2，0）或 N 3（76-，0）．当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 1（8，0）或N 2（-2，0）时，“交轴三角形”的面积均为154102⨯⨯=． ………………… 7分当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 3（76-，0）时， “交轴三角形”的面积为125254263⨯⨯=．………………… 8分综上，“交轴三角形”的面积为10或253．。

20162017北京八中初三数学第一学期期中考试

北京八中2016-2017学年度第一学期期中考试初三年级数学试题班级 __ 姓名 ____ 学号______一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如果45a b =（ab ≠0），那么下列比例式变形正确的是（） A ．54ab= B ．45a b = C ．45a b= D ．45b a=2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为（）A .B . 2C . 32D . 233.二次函数()257y x =-+的最小值是（）A ．-7B ．7C ．-5D ．5 4. 下列多边形一定相似的是 ( )A. 两个平行四边形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个正方形5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是( ) A. 2(6)5y x =-+ B. 2(3)5y x =-+ C. 2(3)4y x =-- D. 2(3)9y x =+- 6．如图，在△ABC 中，,69DE BC AD AB ==∥，，则ADEABCS S △△的值为( ) A ．12 B ．23 C ．45 D ．497．如图，在平行四边形ABCD 中，6AD =，点 E 在边AD 上，且3DE =,连接与对角线相交于点，则AMMC的值为 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．198. 已知点（-4，y 1）、（-2，y 2）、（3，y 3）都在抛物线2(1)y a x =+（a<0）上，则（） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 1<y2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 3 9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ； ④△ABE ∽△AEF .其中正确的有（）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个FAD10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．若34a b=，则a bb+的值为． 12．将抛物线2y x =向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为． 13. 如图，线段AB 上有一点P ，则满足__________关系式时(用含有线段AP ，AB ，BP 的等式表示)，才能使点P 称为线段AB 的黄金分割点。

人教版九年级数学上册北京八中-第一学期初三期中练习答案.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧2016-2017学年度第一学期初三数学期中练习答案一、选择题（共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A BCDBAAABB二、填空题（共18分）11．__4.2_____ 12． y=x 2___ __ 13．25 14．1x=-215． P 16．②④三、解答题（共22分） 17．118．（1）略（2）3319．略 20．（1）y= x 2-4x+3 （3） -1≤y ≤3 四、解答题（共27分）21．（1）a=1,b=2,c=-3 （2）x<-2或x>4 （3）8 22．AME MEC S S ∆∆:=1:4．23．(1)x-60,400-2x(2)当x=130时，最大为9800 24．（1） 4cm 和8cm ；（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率是65π（填准确值），近似值约为38．2%．相比之下，方案二的利用率是___37.5_____%．小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率是__64______% 五、综合题（共23分）25．解：（1）1x ≤或2x ≥；（2）如图所示：1342x x x x <<<（3）.26．（8分）已知：抛物线1C ：622++=bx x y 与抛物线2C 关于y 轴对称，抛物线1C 与x 轴分别交于点A （-3， 0）， B （m ， 0），顶点为M ．（1）求b 和m 的值；（2）求抛物线2C 的解析式；（3）在x 轴， y 轴上分别有点P （t ， 0）， Q （0， -2t ），其中t ＞0，当线段PQ 与抛物线2C 有且只有一个公共点时，求t 的取值范围．解：(1) ∵抛物线622++=bx x y 过点 A （-3,0） ∴63180+-=b ∴8=b∴1C ：6822++=x x y令0=y ，则06822=++x x解得12-3,-1x x ==∴-1m =(2)∵1C ：6822++=x x y 22(2)2x =+- ∴M (-2, -2)∴点M 关于y 轴的对称点N (2,-2)∴2C ：222(2)2286y x x x =--=-+(3)由题意，点A (-3,0)与D ，点B (-1,0)与C 关于y 轴对称， xyC 2C 111D B AOC∴D (3,0), C (1, 0)∵P （t , 0）, Q （0, -2t ） ∴PQ ：y=2x-2t当PQ 过点C 时，即P 与C 重合时，t =1 当PQ 过点D 时，即P 与D 重合时，t =3当直线PQ 与抛物线2C 有且仅有一个公共点时，即方程2286=22x x x t -+-中△=0，得t =13/4综上，由图得，当1≤t ＜3或t =13/4时，PQ 与抛物线2C 有且仅有一个公共点. 27．（8分）已知四边形ABCD 中， E 、F 分别是AB 、AD 边上的点， DE 与CF 交于点G ．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证:CDADCF DE =；（2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究: 当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDADCF DE =成立? 并证明你的结论；（3）如图③，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD = 90°，DE ⊥CF ，请直接写出CFDE的值．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF ⊥DE ， ∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°， ∴∠CFD=∠AED ，∵∠A=∠CDF ，∴△AED ∽△DFC ，∴=；（2）当∠B+∠EGC=180°时，=成立．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠ADC ，AD ∥BC ， ∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD ， E F GABCDABCDFGE AB CDF GE∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴=，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴=，即当∠B+∠EGC=180°时，=成立．（3）解：=．理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵可证明△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠CBM=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴=，∴=，∴CM=x，在Rt△CMB中，CM=x，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴（x﹣6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴===．。

北京市顺义xx中学届九级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年北京市顺义XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×1052．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b3．内角和为720◦的多边形是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，则对a的判断正确的是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤05．若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．16．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．7．抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣3）2+18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A．B．C．D．9．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x210．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空题（每小题3分，共18分）11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为．12．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．13．直线L1∥L2∥L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC．L5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF．小明通过测量得出AB≈1.89cm，BC ≈3.80cm，DE≈2.02cm，那么EF约等于cm．14．已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）能正确反映y1，y2，y3的大小关系的是．15．如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：．16．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．三、解答题（13小题，第18题、19题、21题、23题、24题、25题，每小题4分，17、20题每小题4分，第22、26、28、29题6分，共72分）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．19．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．21．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=（m≠0）和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．（3）x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？23．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．25．某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？26．已知：关于x 的一元二次方程mx 2﹣（3m +2）x +2m +2=0（m ＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2）．若y 是关于m 的函数，且y=x 2﹣2x 1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，y ≤2m ．27．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值﹣ ﹣﹣ ﹣求m ，n 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：① ② ．28．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．29．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P 点坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年北京市顺义XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28000=1.1×104．故选：C．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【考点】实数与数轴．【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．3．内角和为720◦的多边形是（）A．B．C．D．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设多边形边数为n，根据多边形内角和定理可得方程180（n﹣2）=720，再解即可得到答案．【解答】解：设多边形边数为n，则：180（n﹣2）=720，解得：n=6，故选：D．4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，则对a的判断正确的是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数y=ax2的图象性质以及点A，B均在x轴上方可得ax2≥0，进而求出a＞0．【解答】解：∵二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，∴ax2≥0，∵x=0时，y=0；x≠0时，y≠0，∴a＞0．故选B．5．若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴3=ab，∴ab﹣4=3﹣4=﹣1．故选：C．6．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．7．抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣3）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=2x2﹣3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=2x2﹣3向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣3．故选：B．8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△AFE∽△CDE，∴AF：CD=AE：ED，∵AE=2ED，∴AF：CD=AE：ED=2：1，∴=．故选D．9．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．10．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【考点】黄金分割；矩形的性质；正方形的性质．【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性由抛物线与x轴的一个交点为（1，0）且对称轴为直线x=﹣1，得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），从得出答案．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），且对称轴为直线x=﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3，故答案为：x1=1，x2=﹣3．12．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．13．直线L1∥L2∥L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC．L5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF．小明通过测量得出AB≈1.89cm，BC≈3.80cm，DE≈2.02cm，那么EF约等于 4.06cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，代入数据即可得到结论．【解答】解：L1∥L2∥L3，∴=，即=，∴EF≈4.06．故答案为：4.06．14．已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）能正确反映y1，y2，y3的大小关系的是y2＜y1＜y3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）分别代入解析式求出y1，y2，y3的值再进行比较即可．【解答】解：将A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）分别代入解析式y=得，y1=﹣3.5，y2=﹣7，y3=3.5．于是可知y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．15．如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc．【考点】单项式乘多项式．【分析】从两方面计算该图形的面积即可求出该等式．【解答】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b+c），从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，所以m（a+b+c）=ma+mb+mc故答案为：m（a+b+c）=ma+mb+mc16．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF 与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．三、解答题（13小题，第18题、19题、21题、23题、24题、25题，每小题4分，17、20题每小题4分，第22、26、28、29题6分，共72分）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式①得：x＜8，解不等式②得：x＞1．∴不等式组的解集为：1＜x＜8，在数轴上表示不等式组的解集为：．18．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案．【解答】解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1），对称轴为直线：x=2，当y=0，则0=（x﹣2）2﹣1，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（1，0），（3，0）．如图所示：19．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】由图象可知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），将两点坐标代入求出b 与c的值，确定出二次函数解析式，即可确定出顶点坐标．【解答】解：由图象可知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），∴将两点坐标代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x+1）+4=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∵DE=3，BC=5，AC=12，∴．∴AD=．21．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB=2：3，∵AD=4，∴AB=6，∴DB=AB﹣AD=2，故答案为：2．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=（m≠0）和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．（3）x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入y═求出m，即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代入y=求出C的坐标，把A、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式；（2）把x=0代入y=x﹣3求出OB，分别求出△AOB和△BOC的面积，相加即可；（3）根据A、C的坐标和图象得出即可．【解答】解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，即C（5，2），把A、C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的表达式为y=x﹣3；（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5．23．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是y=﹣x2．【考点】二次函数的应用．【分析】抛物线的顶点是原点，则可以设函数的解析式是y=ax2，然后求得水面与抛物线的交点，利用待定系数法即可求解．【解答】解：水面与抛物线的交点坐标是（﹣2，﹣2），设函数的解析式是y=ax2，则4a=﹣2，解得a=﹣，则函数的解析式是y=﹣x2．故答案是：y=﹣x2．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE 的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．25．某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把x=3分别代入两个函数的解析式求得售价和成本，然后求差即可；（2）根据收益等于售价减去成本，则收益可以表示成月份x的函数，然后根据函数的性质求解．【解答】解：（1）3月份每千克的售价是﹣×3+7=5（元），3月份每千克的成本是×（3﹣6）2+1=4（元），则每千克的收益是5﹣4=1（元）；（2）这种蔬菜的收益w=（﹣x+7）﹣[（x﹣6）2+1]，即w=﹣x2+x+6=﹣（x2﹣10x+25﹣25）+6=﹣（x﹣5）2+，则5月份收益最大．26．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）本题的突破口在于利用△．化简得出（m+2）2＞0得出△＞0．（2）由求根公式得出x的解，由y=x2﹣2x1求出关于m的解析式．【解答】（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2．∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得．∴或x=1．∵m＞0，∴．∵x1＜x2，∴x1=1，．∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=．即y=（m＞0）为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．27．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≠0 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值﹣ ﹣﹣ ﹣求m ，n 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：① x ＜0时，函数y 随x 的增大而增大． ② x ＞0时，函数y 随x 的增大而增大．．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围、（2）利用描点法即可画出图象，观察图象可得函数的性质．【解答】解：（1）数y=的自变量x 的取值范围x ≠0，故答案为x ≠0．（2）函数图象如图所示，性质①x＜0时，函数y随x的增大而增大．②x＞0时，函数y随x的增大而增大．故答案为：x＜0时，函数y随x的增大而增大；为x＞0时，函数y随x的增大而增大．28．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD 时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．29．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P 点坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点C的坐标，在由BO=OC=3AO，确定出点B，A的坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出点A，B，C，D，E的坐标，从而求出BC=3，BE=2，CE=，OD=1，OB=3，BD=，求出比值，得到得出结论；（3）设出点P的坐标，表示出PB，PC，求出BC，分三种情况计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3，∴c=﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC=3，∵BO=OC=3AO，∴BO=3，AO=1，∴B（3，0），A（﹣1，0），∵该抛物线与x轴交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，（2）由（1）知，抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴BC=3，BE=2，CE=，∵直线y=﹣x+1与y轴交于点D，∴D（0，1），∵B（3，0），∴OD=1，OB=3，BD=，∴，，，∴，∴△BCE∽△BDO，（3）存在，理由：设P（1，m），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BC=3，PB=，PC=，∵△PBC是等腰三角形，①当PB=PC时，∴=，∴m=﹣1，∴P（1，﹣1），②当PB=BC时，∴3=，∴m=±，∴P（1，）或P（1，﹣），③当PC=BC时，∴3=，∴m=﹣3±，∴P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣），∴符合条件的P点坐标为P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）2017年3月1日。

北京八中九年级(上)期中数学模拟试卷

【解析】
解：方程 x2-12x+33=0 变形得：x2-12x=-33，
配方得：x2-12x+36=3，即（x-6）2=3，
则 m=-6，n=3．故选：C．方程常数项移到右边，两边加上 36 变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3.【答案】B
【解析】
解：函数与 x 轴有两个交点，则 b2-4ac＞0，故①错误；
函数的对称轴是 x=-1，即- =-1，则 b=2a，2a-b=0，故②正确；当 x=1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c＜0，则③正确； x1＜x2，若同在对称轴的右侧，则 y1＞y2，则④错误．所以正确的选项有②③两项，故选：B．根据函数与 x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数的增减性进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c
分斜边 AB 为 BO：OA=1：3，将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC=______．
16. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是______．
①抛物线 y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0 时，直线 y=kx+b（k≠0）与抛物线 y=ax2（a≠0）的函数值都
随着 x 的增大而增大；
③AB 的长度可以等于 5；

北京市顺义XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
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2016-2017 学年北京市顺义 X中X学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105 2．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞▱2 B．a＜▱3 C．a＞▱b D．a＜▱b
3．内角和为 720◦ 的多边形是（）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=a2x的图象过点 A，B、O，则对 a 的判断正确的是（）
A．a＜0 B．a＞0 C．a≥0 D．a≤0 5．若点 A（a，b）在双曲线上，则代数式 ab▱4 的值为（） A．▱12 B．▱7 C．▱1 D．1 6．如图，在▱ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则△BEF 与△DCF 的面积比为（）
线交于点 F，若 AE=2ED，则的值是（）
A． B． C． D．

9．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数
的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的
这个函数表达式可能是（）
A．y=3xB． C．
D．y=2x
10．宽与长的比是（约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD、BC 的中点 E、F，连接 EF：以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

北京第八中学初三上期中数学试卷

2015年北京第八中学初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题4分，共40分） #1．如果252a b b +=，那么ab的值是（）． A ．12B ．2C ．15D ．【答案】D 【解析】2522a b a b b +=+=，所以12a b =．#2．关于x 的一元二次方程240x mx ++=有两个正整数根，则m 可能取的值为（）． A ．0m > B ．4m >C ．4-，5-D ．4，5【答案】C【解析】根据韦达定理可知，0m ->，即0m <．故选C ．#3．将抛物线2(1)3y x =-+向左平移1个单位，向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）． A ．2(2)y x =- B ．2(2)6y x =-+C ．26y x =+D ．2y x =【答案】D【解析】将抛物线2(1)3y x =-+向左平移1个单位得到23y x =+，再向下平移3个单位后得到2y x =，故答案为D ．#4．如图，在ABC △中，DE BC ∥，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若1AD =，2DB =，则ADE △的面积与ABC △的面积的比等于（）． A ．12 B ．14 C ．18D ．19【答案】B【解析】在ABC △中，DE BC ∥，∴ADE ABC ∽△△，此时13AD AD AB AD BD ==+，则19ADE ABCS S =△△．故答案为D ．#5．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，列方程为（）． A ．30(1002)200x x -=- B ．(1002)30200x x x --= C ．30(1002)200x -= D ．(30)(1002)200x x --=【答案】D【解析】每件商品的利润为（30x -）元，故总利润为(30)(1002)(30)200P x x x -=--=，故答案为D ．#6．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是78⨯方格纸中的格点，为使DEM ABC ∽△△，则点M 所在位置应是F 、G 、H 、K 四点中的（）． A ．K B ．H C ．G D ．F 【答案】B【解析】按方格边长算，4AB =，6AC =，213BC =，2DE =，又DEM ABC ∽△△，∴24DE DM AB AC ==，∴3DM =．可从图中看出符合条件的点为H ．故答案为B ．#7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，E 为BC中点，则sin AEB ∠的值是（）． A ．55B ．45 C ．35D ．34【答案】B【解析】5AB =，221345222BE BC +===，52AE =，在AEB △中，22225255344cos 252524AE BE AB AEB AE BE +-+-∠===⋅⋅，所以4sin 5AEB ∠=．#8．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =【答案】D【解析】经过点(2,0)且平行于y 轴的直线为2x =，即22b-=，所以4b =-，方程为245x x -=，解得11x =-，25x =，故答案为D ．#9．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE DP ⊥，垂足为E ，设DP x =，AE y =，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意可知ADF BEA ∽△△； ∴43x y=； ∴12xy =，12y x=，为反比例函数，由于x 最小应不AD <，最大不超过BD ，所以35x ≤≤．故答案为C ．#10．如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①0b >；②0a b c -+<；③20a b +>；④284b a ac +>中正确的是（）． A ．①② B ．①③C ．③④D ．②④【答案】C【解析】由图中可以看出，0a >，对称轴012bx a<=-<，即20a b +>且0b <，当1x =-时，0y a b c =-+>，二次函数与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，即24b ac >，又0a >，所以284b a ac +>，所以正确的是③④．故答案为C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）#11．已知二次函数22(3)1y x =-+．当__________时，y 随x 的增大而减小．【答案】3x ≤【解析】要使y 随x 的增大而减小，必须在对称轴左侧，即3x ≤．#12．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是__________．【答案】②【解析】要使新图形为中心对称图形，则只有②符合．#13．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是__________．【答案】2【解析】根据韦达定理可知，要使该一元二次方程没有实数根，2440m ∆=+<，即4m <-．#14．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（02t <<），连接PQ ．若BPQ △与ABC △相似，则t 的值为__________．【答案】1或3241【解析】运动t 秒后，5BP t =，4CQ t =，当BPQ BAC ∽△△，∴BP BQ AB BC =，即584108t t-=，解得1t =；当BPQ BCA ∽△△，∴BP BQ BC BA =，即584810t t -=，解得3241t =．故答案为1或3241．#15．如图，90AOB ∠=︒，将Rt OAB △绕点O 按逆时针方向旋转至Rt OA B ''△，使点B恰好落在边A B ''上．已知tan 2B =，5OB =，则BB '=__________．【答案】25【解析】作OC A B ''⊥于点C ，在Rt OB C '△中，tan tan 2B B '==，则1cos 5B '=，④③②①又5OB =，∴2cos 25BB OB B '''=⋅=．#16．在平面直角坐标系xOy 中，直线2x =和抛物线2y ax =在第一象限交于点A ，过A 作AB x ⊥轴于点B ．如果a 取1，2，3，…，n 时对应的AOB △的面积为1S ，2S ，3S ，…，n S ，那么1S =__________；123n S S S S ++++=L __________．【答案】4；222n n +【解析】直线2x =和抛物线2y ax =在第一象限交于点(2,4)A a ，则12442i S a a =⋅⋅=，当1a =时，14S =；当a n =时，21234(123)22n S S S S n n n ++++=++++=+L L ．故答案为4，222n n +．三、解答题（共56分）#17．计算：计算：103cos3022sin 45(31)-︒+-︒--．【答案】0．【解析】103cos3022sin 45(31)-︒+-︒--3123210222=⋅+-⋅-=．#18．解方程：2310x x --=．【答案】11136x +=，21136x -=．【解析】∵3a =，1b =-，1c =-，∴2413b ac ∆=-=， ∴1136x ±=，即11136x +=，21136x -=．#19．如图，在ABC △中，8AB AC ==，6BC =，点D 为BC 上一点，2BD =．过点D 作射线DE 交AC 于点E ，使ADE B ∠=∠．求线段EC 的长度．【答案】1EC =．【解析】∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，又∵ADE CDE B BAD ∠+∠=∠+∠， ∴BAD CDE ∠=∠，∴ABD DCE ∽△△， ∴AB BD DC EC =， ∴824EC =， ∴1EC =．#20．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根．@（1）求k 的取值范围．【答案】【解析】根据题意得：44(24)2080k k ∆=--=->，解得：52k <． @（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．【答案】【解析】若k 为正整数，得到1k =或2．#21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的ABC △就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1,1)--．@（1）把ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到11AB C △，画出11AB C △的图形并直接写出点1B 的坐标为__________．【答案】(7,1)-．【解析】见答案．@（2）在现有坐标系下．．．．．．．把ABC △以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出22AB C △．【答案】．【解析】见答案．#22．如图，小明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处（公路的宽为EF ），测得俯角α、β分别为30︒和60︒，点F 、E 、C 在同一直线上．@（1）请你在图中画出俯角α和β．【答案】．【解析】见答案．@（2）若小明家窗口到地面的距离6BC =米，求公路宽EF 是多少米？．（结果精确到0.1米；可能用到的数据3 1.73≈）【答案】6.9．【解析】由题意得：30F ∠=︒，60BEC ∠=︒，BC CF ⊥， ∴63tan 3BC F CF CF ===，63CF =，6tan 3BC BEC CE CE ∠===，23CE =． ∴43 6.9EF CF CE =-=≈（米）．#23．已知在ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点E 为AC 中点，延长ED 、AB 交于点F ．求证：AB DFAC FA=．【答案】证明见解析．【解析】∵AD BC ⊥， ∴90ADB ADC ∠=∠=︒， ∵90BAC ∠=︒， ∴90BAD CAD ∠+∠=︒，又90C CBA ∠+∠=︒， ∴BAD C ∠=∠， ∵E 为AC 中点， ∴DE AE CE ==， ∴C CDE ∠=∠， ∵BDF CDE ∠=∠， ∴BDF BAD ∠=∠，又F F ∠=∠， ∴FDB FAD ∽△△，∴DF DBFA DA=， ∵BAD C ∠=∠，90ADB BAC ∠=∠=︒， ∴ADB CAB ∽△△， ∴DB DA AB AC =， ∴AB DBAC DA =， ∴AB DFAC FA =．#24．已知：二次函数2y ax bx c =++，y 与x 的一些对应值如下表：xL 1- 0 1 2 3 4 L 2ax bx c ++L3 1- 3L@（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为．【答案】243y x x =-+．【解析】当0x =时，3y c ==；当2x =时，421y a b c =++=-；当4x =时，1643y a b c =++=．解得：1a =，4b =-，3c =．故二次函数的解析式为243y x x =-+．@（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数2y ax bx c =++的图象．【答案】xL 1- 0 1 2 3 4 L 2ax bx c ++L8 3 0 1- 0 3L【解析】将x 的值代入即可．@（3）当14x <<时，y 的取值范围是__________．【答案】13y -≤≤．【解析】二次函数的对称轴为2x =，故最小值在2x =时取到，为1y =-．而1x =时，0y =；4x =时，3y =．∴当14x <<时，y 的取值范围是13y -≤≤．@（4）设2y ax bx c =++的图象与x 轴的交点为A 、B 两点（A 点在B点左侧），与y 轴交于点C ，P 点为线段AB 上一动点，过P 点作PE AC ∥交BC 于E ，连结PC ，当PEC △的面积最大时，求P 点的坐标．【答案】(2,0)．【解析】设(,0)P m ，则3PB m =-，3(3)2PBC S m =-△，3ABC S =△，3(3)(32)4PEC PBC PBE S S S m m =-=---△△△239344m m =-+-233(2)44m =--+，∴当2m =时，S 最大， ∴P 点坐标为(2,0)．#25．阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD 是ABC △的角平分线，AB m =，AC n =，求BDDC的值．小明发现，分别过B 、C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．@（1）请回答，BDDC=__________．【答案】BD mDC n=．【解析】先证明BDF CDE ∽△△，得出BD BF DC CE =，再证明ABF ACE ∽△△，再得出AB BFAC CE=，即可得出BD AB mDC AC n==． @（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD 中，2AB =，6BC =，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD BD ⊥，.AC 与BD 相交于点O ．AOOC=__________，tan DCO ∠=__________．【答案】13，32．【解析】2163AO AB OC BC ===；作AE BD ⊥于E ，如图所示： ∵CD BD ⊥，AE BD ⊥， ∴AE CD ∥，∴AOE COD ∽△△， ∴13AE OE AO CD OD OC ===， ∵3CD =，∴1AE =， ∵BD 平分60ABC ∠=︒， ∴30ABD DBC ∠=∠=︒， ∴33BD =， ∵2AB =， ∴3BE =， ∴23DE =， ∴3332342OD =⨯=， ∴3332tan 32OD DCO CD ∠===．#26．已知：在等边ABC △中，点D 为BC 边的中点，点F 在AB 上，连结DF并延长到点E ，使ABE DBM ∠=∠，点M 在线段DF 上，且ABE DBM ∠=∠． @（1）如图，线段AE 、MD 之间的数量关系为__________；请证明你的结论．【答案】2AEDM=，证明见解析．【解析】如图1，连接AD ， ∵AB AC =，BD CD =， ∴AD BC ⊥．又∵45ABC ∠=︒，∴cos BD AB ABC =⋅∠，即2AB BD =． ∵BAE BDM ∠=∠，ABE DBM ∠=∠． ∴ABE DBM ∽△△． ∴2AE ABDM DB==． @（2）在（1）的条件下，延长BM 到P ，使MP BM =，连接CP ，若7AB =，27AE =，求tan BCP ∠的值．【答案】3tan 2BCP ∠=．【解析】如图2，连接AD 、EP ，过N 作NH AC ⊥，垂足为H ，连接NH ， ∵AB AC =，60ABC ∠=︒， ∴ABC △是等边三角形，又∵D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，30DAC ∠=︒，12BD DC AB ==， ∵BAE BDM ∠=∠，ABE DBM ∠=∠， ∴ABE DBM ∽△△，∴2BE ABBM DB ==，AEB DMB ∠=∠， ∴2BE ABBM DB ==，AEB DMB ∠=∠， ∴2EB BM =，又∵BM MP =， ∴EB BP =，∵60EBM EBA ABM MBD ABM ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， ∴BEP △为等边三角形， ∴EM BP ⊥， ∴90BMD ∠=︒， ∴90AEB ∠=︒，在Rt AEB △中，27AE =，7AB =， ∴2221BE AB AE =-=， ∴3tan 2BE EAB AE ∠==． ∵D 为BC 中点，M 为BP 中点， ∴DM PC ∥， ∴MDB PCB ∠=∠， ∴EAB PCB ∠=∠， ∴3tan 2PCB ∠=．。

顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案

顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-3的相反数是A．3 B．-3 C． D．2．中国人民银行决定，从2016年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为 A．元 B．元 C．元 D．元3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形4．下列运算正确的是A． B．C． D．5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是职务经理副经理职员人数1212月工资（元）5 0002 000800A．520，2 000，2 000 B．2 600， 800，800C．1 240，2 000，800 D．1 240，800，8006．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且，，则的度数是A．25 B．35 C．45 D．557．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A． B． C． D．18．如图，在Rt△ABC中，，，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且．设AD=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是点击下载：顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案。

2016-2017年北京市海淀区初三第一学期期中数学试题(含答案)

AOA '2018-2019 初三第一学期期中复习素材（一）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．一元二次方程2320x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，1-，2- B ．3，1，2- C ．3，1-，2 D ．3，1，22．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是A B C D3．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是A ．()239x += B ．()239x -= C ．()236x += D ．()237x +=4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从 A 点运动到了A '点，则'OAA ∠的度数为 A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°5．将抛物线22y x =平移后得到抛物线221y x =+，则平移方式为 A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．在△ABC 中，90C ︒∠=，以点B 为圆心，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆上 D ．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 8．已知2是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．459．给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．函数32y x =，则方程212y '=的解是A ．14x =，24x =-B ．123x =，223x =-10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l （单位：米）与时刻t （单位：时）的关系满足函数关系2l at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程02=-x x 的解为．12．请写出一个对称轴为3x =的抛物线的解析式．13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_______________________________________________________ ______________________________________．14．若关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB 的长为．甲乙丙1413120.350.40.6Ol (米)t (时)CBAOyxO –1–2–3123–1–2–312316．CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI 的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI 涨跌率下降最多的月份是月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势是，你的预估理由是．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解方程：246x x +=．18．求抛物线22y x x =-的对称轴和顶点坐标，并画出图象．19．如图，A ，D 是半圆上的两点，O 为圆心，BC 是直径，∠D =35°，求∠OAC 的度数．D B O C A图220．已知：2230m m +-=．求证：关于x 的方程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．21．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．22．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果2BC AB AC ⋅=，那么称线段AB 被点C 黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（5的近似值取2.2）．A C B图1B CDA EDOMB EC FA23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A ，B 两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．24．下表是二次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：x… 1-12-12 132 252 3 … y…m141-74- 2-74- 1-142…（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，m 的值为；（2）当0x ＞时，y 的取值范围是；（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下方时，n 的取值范围是．25．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC的延长线于点F ，连接AE ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．图1OA B240°图2xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O 26．小华在研究函数1y x =与22y x =图象关系时发现：如图所示，当1x =时，11y =，22y =；当2x =时，12y =，24y =；…；当x a =时，1y a =，22y a =．他得出如果将函数1y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数22y x =的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数3y x =图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；（2）①将函数2y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数24y x =的图象；②将函数2y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x mx n =++-的对称轴为2x =．（1）m 的值为；（2）若抛物线与y 轴正半轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（3）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有一个交点，求n 的取值范围． xyy 2=2xOy 1=x–1–2–31234567–11234528．在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对角线AC 上的一点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E 顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．小宇发现点E 的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正方形．小宇发现，在正方形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由角平分线的性质可知EM =EN ，进而可得EMF ENB △≌△，并由全等三角形的性质得到EB 与EF 的数量关系为（2）如图2，当α=60°，β=120°时○1题意补全图②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；FD CA BEM CD A N B E图1 图229．点P 到AOB ∠的距离定义如下：点Q 为AOB ∠的两边上的动点，当PQ 最小时，我们称此时PQ 的长度为点P 到AOB ∠的距离，记为()d P AOB ∠，．特别的，当点P 在AOB ∠的边上时，()0d P AOB ∠=，．在平面直角坐标系xOy 中，A ()40，．（1）如图1，若M （0，2），N （1-，0），则()d M AOB ∠=，，()d N AOB ∠=，；（2）在正方形OABC 中，点B （4，4）．①如图2，若点P 在直线34y x =+上，且()22d P AOB ∠=，，求点P 的坐标；②如图3，若点P 在抛物线24y x =-上，满足()22d P AOB ∠=，的点P 有个，请你画出示意图，并标出点P ．图2xyy=3x+4CBA–1–2–3123456–1–2–3123456O图 1MN4321y xBAO 60°-12图3xyOCBA–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5123456789。