一类具有不确定的互联大系统分散鲁棒输出跟踪控制器设计
一类结构式不确定的单输入单输出系统的鲁棒控制器设计
可 同时镇 定 的充 要 条 件 是 “ 拟 对 象 ， （ 虚 ， ）： Ｇ
是 可 以强镇 定 的。其 中 ，
２０ ０ ８年 ３月 ２ １日收到
６ｓ （ ）＝ｄ （ ）７ （ ）一１ （ ） ２ ｓ ， （ ）＝ ｌｓ １ ｓ ， ２ ７ ｓ ｄ（）ｇ ｓ ， ｌ
１
第一作者 简介 ： 张高 民。Ｅ ｍ ｉ ｚａｇｍ ｄ ｕ ｅｕ １ 。 － ａ ： ｎｇ ＠ｈ ｐ ．ｄ ． １ ｌｈ ３ １
，
则 其镇 定 控制 器为
＝ 。
的问题 ， 例如 系统 参 数 的变 化 及 工 作 状 态点 的改 变
０ ＩＳ Ｊ
等， 都是系统设计者在设计 系统之前 应该考虑的问
题， 因而 系统 的鲁 棒 性 设 计 具有 特 别 重要 的 实 际 意 义． 本文 考 虑一类 特 殊 的具 有 结 构 不 确 定 的单 输 入 单 输 出系统 的鲁棒 控 制 器设 计 问题 ， 到此 系统 鲁 得
ｄ ｓ） （ｉ具有 相 同 的符 号 。其 中 ｓ是 ｎ ｓ 的正 确轴 上 ｉ （）
的零 点 。
引理 ３ｓ设 对象 ， ｓ ， ｓ 的 稳 定互 质 分 解 ］ Ｅ Ｐ（ ） Ｐ （ ） 为
。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实数。我们的问题是能否找到一个控制器 ｃ ｓ ， （） 使
，
㈤ ，
满足 Ｕ㈤ １
使 得 闭环 系 统 鲁 棒 稳 定 的充 要 条 件 。 两 个 例 子 说 明 了方 法 的 有 效 性 。
关键词
中图法 分类 号
０４ ． ； ２ １６
文献标志码
Ａ
不 确定 系 统 的鲁 棒 性 研 究 是 控 制 理 论 中 的 一 个 十分 重要 的 问 题。 三 十 年 来 ， 于不 确 定 系 统 近 关 的鲁棒 性研 究 取 得 了很 多 重要 结 果 ＿ Ｊ然 而 大 量 ｌ ， 的文献 是关 于 系统 的 鲁 棒 性 分 析 ， 关 于 系 统 的 鲁 而 棒 控制 器设 计 ， 至今 尚 没 有 非 常 令 人 满 意 的 结 果 。
一类非线性大系统的鲁棒反馈镇定控制器设计
第 １ 第 ５ ７卷 期
２０ ０ ２年 １ ０月
系
统
工
程
学
报
Ｖｏ１ ．１７ Ｎｏ． ５ ＯＣ ． ２ ２ ｔ． ００
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＴＥＭ Ｓ ＥＮＧＩ ＹＳ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
一
类 非 线 性 大 系统 的鲁 棒 反 馈 镇 定 控 制器 设 计
ｏ ｆｅ ｅ ｉ ｌｅ ｕａ ｉｎｓ，ｔ ｔｉ ｅ ｏ ｃ ｎｖ ｒ ｈｅ ｃ ｔ ｏ ｌｒｄ ｓｇｎ ｔ ｈ ｌ ｓ ｉａ ｏ ｅｃ ｆｇ ｆｄｉｆ ｒ ｎｔａ ｑ ｔｏ ｈａ ｓｕｓ ｄ ｔ ｏ ｅ ｔｔ ｏｎ ｒ ｌ ｅ ｉ ｏ ｔ ｅ ｃａ ｓｃ ｌｐ ｌ ｏｎ ｉｕ— ｅ
关 键 词 ： 联 系 统 ； 一 阵 ；镇 定 控 制 器 ；条 件 数 ；衰 减 率 关 Ｍ 矩 中 图 分 类 号 ： １ ＴＰ ３ 文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ０ ５ ８ （ ０ ２ ０ — ４ ７ ０ １ ０ —７ １ ２ ０ ） ５０ ０—４
Ｒｏ ｕ ｔｓ ａ ｉｉｉ ｏ ｔ ｏ ｒ ｄ ｓｇ ｏ ｐ ｃ ｔ ｂ ｓ ｔ ｂ ｌｚ ｎｇ ｃ ｎ ｒ ｌ ｅ ｉ ｎ ｆ ｒ Ｌｉ ｓ ｈｉｚ ｌ ｅ
２ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＩ ｆｒ ｔ ｎ ＆ Ｃｏ ｔｏ ，Ｘｉｎ ｔｎ Ｐｏｙｅ ｈ ｉ Ｕ ｎｖ ｒｉｙ ． ｎ ｔ ｕ ｅｏ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｔ ｏ ｎｒｌ ａ ｇ ａ ｌｔｃ ｎｃ ｉｅｓｔ ，Ｘｉｎ ｔ ｎ ４ ２ １ ａ ｇ ａ １ ０ 。Ｃｈｎ ） １ ｉ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ： ｒ ｌｔｏ ｈｉ ｔ ｅ ｈ ｓ ｓｒ ｃ Ａ ｅａ ｉｎｓ ｐ ｂｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ａ ｙｍｐ ｏ ｉ ｔ ｂｉｔ ｈ ｏ ｉ ｅ ｒ ｃ ｎｅ ｔ ｄ ｓ ｓ ｅ ａ ｄ ｔ ｔｃ ｓ ａ ｌ ｙ ｏｆｔ ｅ ｎ ｎｌ ａ ｏｎ ｃ ｅ ｙ ｔ ｍ ｎ ｉ ｎ ｉｓ ｅｇ ｎ ａ ｕ ｓ ｉ ｎｖ ｓ ｉ ｔ ｄ ｂ ｐｐｙｉ ｇ ｐｒ ｐ ｒ ｙ ｏｆＭ — ｔ ｉ ａ ｅ ｎ ａ ｌ ｓｓｏｆｔ ｅ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｔ ｉ ｅ ｖ ｌ ｅ ｓｉ ｅ ｔｇａ ｅ ｙ ａ ｌ ｎ ｏ ｅ ｔ ｍａ ｒｘ ｂ ｓ ｄ ｏ ｎａｙ ｉ ｈ ｔ ｕ ｔ ｒ
一类不确定非线性系统基于SVR的Backstepping自适应跟踪控制
２１ ０ ２年 ９月
东 南 大 学 学 报 （自然科 学版 ）
Ｊ Ｒ Ｌ Ｏ ＯＵ Ｈ ＡＳ Ｉ Ｒ ＩＹ （ ａｕａ ＳｉｎｅＥ ｉｏ ） ＯＵ ＮＡ ＦＳ Ｔ Ｅ ＴＵＮ ＶＥ ＳＴ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｃ ｄｔ ｎ ｅ ｉ
Ｖｏ． １４２
Ａｂｓｒ ｃ ：Ａ ｎ ａ ａ ｔｖ ｏ ｌｎ ａ ｏ ｔｏ ｌｒｉ ｅ ｅｏ ｅ ｏ ｂ ｎ ｎ ｃ ｔ ｐ ｉ ｇ ｔｃ ｎ ｑ ｅ ｗｉｈ ｔ ｅ ｔａ ｔ ｄ ｐ ｉ ｅ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｃ ｎｒ ｌｅ ｓ ｄ ｖ ｌ ｐ ｄ ｃ ｍ ｉ ｉ ｇ ｂａ ｋｓｅ ｐ ｎ ｅ ｈ ｉ ｕ ｔ ｈ
！
Ｉ
戈 ＝ 贾） △ ） ｇ（ ） ＋ ｇ（ ＋ Ｉ （ ＋ （ ＋ “ △ 贾） ｄ
ｙ＝
误差 、 存在未 知外 界 扰 动 等 控制 问题 时 ， 果并 不 效 理想 ． 。
为 弥补 传统 自适应 Ｂ ｃ ｓ ｐ ｉｇ控 制 的 不足 ， ａｋ ｔ ｐｎ ｅ 解 决多 种不 确定 因素作 用 下 的非线 性 系 统 控 制 问 题 ， 多学 者将 智 能控 制 方 法 引入 其 中． 别 是 随 诸 特 着神 经 网络的发 展 ， 们利 用神经 网络 能够 以任 意 人 理想精 度 逼近平 滑非 线性 函数 的特性 ， 系统未 知 对 不确 定性 进行逼 近 ， 合 自适 应 Ｂ ｃｓ ｐ ｉｇ控 制 结 ａｋｔ ｐ ｅ ｎ 方法 ， 设计 具有 较 强鲁 棒 性 的 非线 性 控 制 器 ， 得 取 了一 系列 研究成 果 ” ． 同样 基于 “ ” 核 的学 习 方法 ， 支持 向量 机 （ｕ ． ｓｐ ｐ ｒ ｖｃｏ ｃｉｅ Ｓ Ｍ ）自 ２ ｏｔ ｅｔｒｍａｈｎ ， Ｖ ０世 纪 ９ ０年 代 由 Ｖａｎｋ１ 提 出 以来 ， ｐ ｉ ］ ４ 理论 研究 和算 法 实 现 上 都 取 得 了突 破性进 展 ． 同于神 经 网络 ， 持 向量 机 建 不 支 立在 结构 风 险最 小 化 （ｔ ｃｕａ ｒ ｋｍｉｉ ｚｔ ｎ， ｓｕ ｔｒｌ ｉ ｎｍｉａ ｏ ｒ ｓ ｉ Ｓ Ｍ） Ｒ 原则 基 础 之上 ， 不存 在 “ 数 灾 难 ” “ 学 维 和 过 习” 问题 ， 广 性 好 ， 解 决 控 制 问题 上 也 取 得 了 推 在 较 大进 展 ． 于神 经 网络 的 控 制方 法 与基 于支 基 持 向量 机 的控 制方 法 的主要不 同点 在于 ， 前者 通过 调 节未 知 的网络互 联权值 来 实现参 数 的优化 ， 而后 者 将状 态 向量序 列作 为未 知 参 数 向量 的一 部分 进 行 优 化 计 算 ． 径 向 基 函数 （ａｉｌ ａｉ ｆｎ ． 就 ｒｄａ ｂ ｓ ｕ ｃ ｓ ｔ ｎ Ｒ Ｆ 神经 网络而 言 ， 隐层节 点数 目， 向基 ｉ ，Ｂ ） ｏ 其 径 函数 中心 和宽度 需要依 赖 于经验 进行设 定 ， 而支持 向量机 则 在对偶 空 间 的优 化 计 算 过程 中 自动 确定 函数参 数 ， 有更 强 的适 应性 ． 具 本 文在 相关 研究基 础 上 ， 针对 一类 不确 定非线 性 系 统 ， 支 持 向量 回 归 （ｕ ｐ ｒ ｖｃｏ ｃ ｉｅ 将 ｓｐ ｏｔ ｅｔｒｍａｈｎ ｒｇｅｓ ｎ Ｓ ｅ ｒｓ ｏ ，ＶＲ） Ｂ ｃ ｓ ｐ ｉｇ控制 方法 相 结合 ， ｉ 与 ａｋｔ ｐｎ ｅ 基 于 Ｂ ｃｓ ｐ ｉ ａｋｔ ｐｎ ｅ ｇ方法 构造镇 定控 制器 ， 采用 Ｓ Ｒ Ｖ 逼 近系统 非线性 过程 不确 定项 ， 引入 自适应 算法 调 节Ｓ ＶＲ权 值 ， 最终 得 到 满 足 闭环 系统 全 局 渐 近 稳 定 的控制 器 ． 过 对 典 型系 统 的 仿 真分 析 表 明 ， 通 该 控制 方法 控制效 果 较好 ， 具有 一定 的鲁棒 性 ． 且
一类不确定切换互联大系统的分散保性能控制
献 ［３研 究 了多通 道不确 定 时滞大 系统 的鲁 棒分散 １］
控 制 问题 ， 假 定 不 确 定 性 是 时 不 变 ，范 数 有 界
共 同 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ函数 方法…，多 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ函数方法
【
，
的且 存在 于系统 时滞 和输 出矩 阵中 ， 基于 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐｎｖ
稳定 性理论 ，采用 矩阵替换 法导 出 了使 多通道不 确 定 时滞大 系统可鲁 棒镇定 ，且满 足一 定扰动水平 的
切换 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐ ｎｖ函数方 法【’ 均驻 留时间法 【’ ３平 】 ４ 】
完 备性与 凸组合方 法 『。此外 ，文献［】 切换 系统 ５ ］ ６为
稳 定 性 分 析 与 切 换 镇 定 方 面 最 新 结 果 的 综 述 ，文 献
矩 阵不等式 的可解性 ，给 出 了使关 联 时滞 广义大 系
统 闭环正则 、 无脉 冲且稳定 的分 散状态 反馈控制器 。
文献 ［２ 针对 一类状 态矩 阵 和控制 矩 阵存在 参数 不 １］
确定性 的关联 大 系统 ，基 于有界实 引理 和同伦迭代
算法 给 ｝ 了鲁 棒 分散 ｎ
动态输 ｌ 反馈控 制 器 。文 叶 ｊ
控 制设计 方 面的一个 重要课题 。其基 本思想是 对参
数 不确定 的系统 ，设计一 个控 制律 ，使 闭环 系统 不
收 稿 日期 ：２ １ —４ ２ ； 修 回 日期 ：２ １ —６０ ０ ０ ０ —７ ０ ０ ０ —８
作 者 简 介 ：张 术 东 （ ９ ９ ，男 ，讲 师 ，硕士 生 ． １７～）
统 规模庞 大 ，结构 复杂 ，这些特点 使得经 典 的集 中
控 制 方 法 表 现 小 了 很 大 的 局 限性 ；而 只利 用 子 系 统
不确定关联大系统鲁棒分散可靠控制
第２ 第 １ ５卷 期
２ ００ ６年 ３月
计 算
技 术
与 自 动 化
Ｖｏ ． ５． １ ２ Ｎｏ． １
Ｃ ｍｐ ｔ ｇ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ａｕ ｏ ｔ ｎ ｏ ｕ ｉ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｔ ｍａｉ ｎ ｏ
关键词 ： 分散控制 ；不确 定性大 系统；可 靠控制 ；线性 矩阵不等式（ ＭＩ ； Ｌ ） 执行 器失误
中 图分 类 号 ： Ｐ ３ Ｔ １ 文献 标 识 码 ： Ａ
Ｒｏ ｓ ｃ ｎ ｒ ｌｚ ｄ Ｒｅｉ ｂ ｅＣｏ ｔ ｏ ｏ ｂｕ ｔＤｅ ｅ ｔ ａ ｉｅ ｌａ ｌ ｎ ｒ ｌｆ ｒ
性 能 的设 计 方 案 。
１ 引言 ２ 问题 描 述
近年来 ， 不确定关联大 系统鲁棒 分散控 制得到 广泛 的 关注和发 展ｌ＿Ｊ 由于元 器件 质量 及环 境变 化 等各 种 因 Ｉ４。 素 的影 响， 执行器和传感器 失效是 实际工 程系统 经常遇 到 的 问题 ， 因此 ， 求 设 计 出一 种 可 靠 控 制 系 统 ， 系 统 的某 要 在 些元件 出现失误时 ， 也能保 证系统 的稳定性 以及一 些基本 的性 能 。 自从 Ｍａ ａｌ ｃ 提 出 可 靠 控 制 这 一 概 念 后 ， ｃＦ ｒ ｎｅ ａ Ｓ ｉ ｍｕａ等 ｌ 便 开 始 在 状 态 空 间 中研 究 相 应 的 可 靠 控 制 ｈ ｍｅ ｒ ６ Ｊ 问题 ， 人们在线性 、 非线性 系统 的可 靠控制设 计方面取得 了 许 多 研 究 结 果 ， 确定 系 统 的 可 靠 控 制 问题 的 研 究 已 取 得 不 了一些成果＿ Ｊ ７ 。但 现有结果 多是研 究集 中控制 问题 ， 而
ｃ ｒａｎ ｙ ｏ ｔｏ ｌｗｓ ａ ｅｄ ｓ ｎ ｄ ｔ ａ ｕ ｒ ｎ ｅ ｌｓ — ｌ ｐ ａ ｙ ｔ ｔ ｔ ｂｌ ｙ ａ ｄ ｒ ｄ ｃｉｎ ｏ ｈ ｆｅ ｔ ｆ ｎ ａ ｇ ｎ ｅ ｉ— ｅ ｔ ｉ ｔ ，ｃ ｎ ｒ ｌ ａ ｒ ｅ ｉ ｅ ｈ ｔ ａ ａ ｔ ｅｃ ｅ ｏ ｓ ｍｐ ｏ ｉ ｓａ ｉ ｔ ｎ ｅ ｕ ｔ ｆ ｅ ｅｆ ｃ ｕ ｍｅ ｔｄ ｄｓ ｇ ｇ ｏ ｏ ｃ ｉ ｏ ｔ ｏａ
一类不确定线性系统的基于观测器的鲁棒控制器设计
其 中 ｘｔ∈ （ Ｒ 为状 态 向量 ，（ ∈ ｑ ） ｙ ） Ｒ 为量 测 输 出 ，（ ∈ ｔ ｕｔ Ｒ ） 为 控制 向量 ， 、 、 Ａ、 Ｃ Ｄ为具 有 适 当 维数 的 常数 矩 阵， △Ａ （ 、 （和 ＡＣｆ ｔ ＡＢｔ ） ） （为具 有 适 当维 数 的用 于 表 述 系统 不 确 ）
ｘ ｔ＝ （ ）
＾
（ ＋Ｂ （ ＋Ｌ ｙ ｔ一 ｆ ｆ ） ｕ ｔ ［ （ （ 】 ） ） ）
＾
（） ２ （） ３ （） ４
＾
在 系统 矩 阵 、 输入 矩 阵 以 及输 出矩 阵 中均含 有 不 确 定项
的不 确定 线性 系统
ｘ ｔ＝（ ｘ （ ） （ ＋（ （ ＋ｚ ｔ ｘ ｆ ＋Ａ ｔ ｕｔ ） ａ ） ） Ｂ（ ）（） ） ｙ ｔ＝（ （ ） Ｃ＋Ａ ｔｘ ｔ＋Ｄｕｔ Ｃ（ ）（） ） （）
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第２ ｌ卷 第 ｌ期
四川理 工 学 院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ Ｒ ＡＬ Ｏ Ｉ ＨＵ Ｎ ＶＥ Ｓ Ｔ ＯＵ Ｎ Ｆ Ｓ Ｃ ＡＮ Ｕ Ｉ Ｒ Ｉ Ｙ ＯＦ
Ｖｏ ． Ｎｏ １ Ｉ ２ｌ ．
２０ ０ ８年 ２月
Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ ＆ Ｅ Ｇ Ｎ Ｅ Ｎ ＮＡ ＵＲ Ｌ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ ＴＯＮ） ＣＥ Ｃ Ｎ Ｉ Ｅ ＲＩ Ｇ（ Ｔ Ａ Ｃ Ｅ Ｃ ＤＩＩ
假设 ２ （， 可稳 定 ， ， ） Ａ ） （ Ｃ 可检 测 。 Ａ
本 文 的 目的 是设 计基 于 观测 器 的动 态输 出反 馈 控 制 器
＾
相应 的 闭环 系统 指数 稳 定 的充分 条件 。 文采 用这 两种 本
一类不确定网络化控制系统的H_∞鲁棒完整性设计
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ｏ ｕ ｔＨ。 ａ ｌ ｔ ｌｒ ｎ ｏ ｔｏ ｎ ａ ｃａ ｓｏ ｅｗｏ ｋ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌｓ ｓｅ ｔ ｅｐ ｏ ｌｍ ｆｒ ｂ ｓ 。ｆ ｕｔ ｏｅ ａ ｔｃ ｎ ｒ ｌｉ ｌｓ ｆｎ ｔ ｒ ｅ ｏ ｔｏ ｙ ｔｍｓｗｉ － ｈ
ＬＩＷ ｅ，ＪＡＮＧ ｎ －ｉｎ ＨＡＮＧ ｉｎｑ ａ ｉ Ｉ Ｄｏ ｇｎａ ，Ｚ Ｊａ －ｕ ｎ，Ｗ ＮＡＧ ａ － ｕ ｎ Ｘｉｏｇ ａ ｇ
（ ｏ ｌ ｅｏ ｌｅｆ ｎ ｆｒ ｔ ｎＥ ｉ ｎ ｅ ｉｇ ａ ｚ ｏ ｉ． ｆ ｃ ．， ａ ｚ ｏ ７ ０ ５ ，Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｅ ｔ ￣ｌ ｄ Ｉ ｏ ｍａ ｉ ￣ ｉ ｅｒｎ ，Ｌ ｎ ｈ ｕ Ｕｎ ｖ ｏ ｈ Ｌ ｎ ｈ ｕ ３ ０ ０ ｈｎ ） ｅ Ｅ ｉ ａ ｎ ｏ ｇ Ｔｅ
ｉ ｈ ａ ｅｏ ａ ｌ ｉ ｔ ｃ ｕ ｔ ｒ ｒｔａ ｓ ｕ ｅ ｓ ｎ ｔ ｅｃ ｓ ｆｆｕ ｔ ｎ ｉ ａ ｔ ａ ｏ ｓｏ ｒｎ ｄ ｃ ｒ ．Ｂｅ ｉｅ ，ｔ ｅｄ ｓｇ ｐ ｒ ａ ｈ ｏ ａ ｌ ｔ ｌｒｎ ｏ ｔｏｌｒ ｓ ｓｄ ｓ ｈ ｅ ｉｎ ａ ｐ ｏ ｃ ｆｆｕ ｔ ｏ ｅ ａ ｔｃ ｎ ｒ ｌ — ｅ
中图分 类号 ：Ｔ ２３ Ｐ ７ 文献标识码 ： Ａ
Ｒｏ ｕ ｔＨ 。 ｏ ｐｌｔｎ ｓ ｅ ｉ ｎ ｆ ｒａ ｃａ ｓｏ ｎｃ ｒａ ｎ ｂ ｓ 。ｃ ｍ ｅｅ ｅ ｓｄ ｓｇ ｏ ｌ ｓ ｆｕ ｅ ｔ ｉ
ｎｅ ｗｏ ｋｅ ｏ ｔ ｏ ｙ ｔ ｍ ｓ ｔ ｒ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌｓ ｓ ｅ
ｗａ ｏ ｖ ｎ ｅ ｔｙｏ ｔｉ ｅ ｙｍ ｅ ｎ ｆ ｏｕ ｉｎ ｏ ｉｅ ｒｍ ａｒｘ ｉｅ ｕ ｌ ｙ ｓｔ Ｆ ｎ ｌ ｓｃ ｎ ｅ ｉｎ ｌ ｂ ａｎ ｄ ｂ ａ ｓｏ ｌ ｔ ｆｌ ａ ｔｉ ｎ ｑ ａｉ ｅ． ｉ ａｌ ｓ ｏ ｎ ｔ ｙ，ｔ ｅｆａ ｉｉ ｔ ｎ ｈ ｅ ｓｂｌ ｙ ａ ｄ ｉ ｅ ｆｃｉｅ ｅ ｓｏ ｈｓｍｅ ｈ ｄｗｅ ｅｖ ｒｆ ｄ ｗｉｈ ａ ｌ ｓｒ ｔｖ ｉ ｕａ ｉｎ ｆｅ ｔ ｎ ｓ ｆｔ ｉ ｔ ｏ ｒ ｅ ｉ ｅ ｔ ｎ ｉ ｕ ｔａ ｉｅｓｍ ｌｔｏ ． ｖ ｉ ｌ
鲁棒自适应飞行跟踪控制系统设计
验证机进行控制【 ６ ］ ，并取得 了较好的效果 ，但这种
方法 也有 它 的局 限性 ，即逆模 型建模 比较 困难 。
［ 收稿 日期 ］ ０ ６ ６ １ ２ ｏ ～０ —２ ［ 基金项 目］国家 自然科学重点项 目基金（ ２４ １ ） ６ ３ ００ 资助项 目。 ０
＝
厂（） 甜＋ ＋ｇ （）
神经 网络具有对非线性映射 的良好逼近特性 ， 近年来逐渐被 引入 到非线性控制系统 的设 计 中来
ｐ］
，
１控制律设计方法
一
般 来说 ，飞机 的非线性 模 型都 为 多输 人多 输
特别在飞机跟踪控制系统设计 中得到了很好 的 出仿射非线性 系统 ，控制输出一般为升降舵偏角 、
应用 ，如文【】 ４中提 出了一种用线性控 制器加神经 副翼偏角和方 向舵偏角 ，这三个舵偏角分别对偏航 网络在线补偿基于增益表的混合飞行控制系统设计 角 、 俯仰角滚转角起主要 的控制作用 （ 在本文 中， 方法 ，缺点是未考虑外部扰动对 飞机的影响 ；基于 其它的耦合状态变量将作为在线神经网络的辅助输
一
Ｎ ｇ 和Ｎ ｄ 表示这３ Ｎ ） Ｎ ） 个非线性映射，
ｆＮ （ ： ｒ ） Ｎ ／ ） ｘ
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第５ 第 １ 卷 期
２０ 年 ３ ０ ７ 月
深圳信 息职业技术学院学报
Ｊ ｕ ａ ｆ ｈ ｎ ｈ ｎＩ ｓｉ ｔ ｆｎｏｍａｉｎＴ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒ ｌ ｅ ｚｅ ｔ ｕｅｏ ｆｒ ｔ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｎ ｏＳ ｎ ｔ Ｉ ｏ
州 ∽＋
一
） ＋ ｍ）
（ ８）
定 义 状 态 误 差 为 ｅ＝ — ，则 由 （ ７）和 （ ８）式 可 以引 出 ：
一类不确定性时变系统的鲁棒重复控制系统设计
一类不确定性时变系统的鲁棒重复控制系统设计谭根风【摘要】针对一类具有时变参数不确定的线性系统,提出一种鲁棒重复控制系统的设计方法,能同时设计重复控制器和镇定控制器.将重复控制系统转变成标准H∞控制问题,再将同时设计重复控制器和镇定控制器的问题用线性矩阵不等式方法(LMI)的优化来解决.通过所提出的迭代算法计算得到重复控制器及其对应的镇定控制器.仿真示例验证了所提出方法的有效性.【期刊名称】《机电工程技术》【年(卷),期】2016(045)006【总页数】6页(P88-93)【关键词】重复控制系统;线性矩阵不等式;镇定控制器;跟踪误差【作者】谭根风【作者单位】广州日正弹簧有限公司,广东广州 510530【正文语种】中文【中图分类】TP13在许多工业应用中（如机器手、数字控制机床和转台等），参考输入或扰动经常是周期已知的周期性信号。
重复控制即可以提高跟踪周期性输入信号的性能，又可以更有效地抑制周期性干扰。
这种方法已经成功地应用到许多实际的系统中［1-6］。
文献［7］提出无限维重复控制系统的稳定性条件，并且给出一种改进的重复控制系统，以更容易保证系统的稳定性，但是却牺牲了系统在高频段的跟踪精度。
在文献［8］中，利用零相位误差跟踪补偿方法设计了一种原型离散重复控制器。
Mi-Ching Tsai和Wu-Sung Yao［9］提出设计连续重复控制器的一些标准，利用这些标准设计的重复控制器。
Doh等人［10］将重复控制器中的低通滤波器Q作为基于线性矩阵不等式（LMI）的优化问题，来开发设计低通滤波器的剪切频率ωc。
近年来大部分的各种文献都是把重复控制器和镇定控制器分开来设计，首先设计镇定控制器，然后再设计重复控制器。
但也有Jin-Hua She等人［11］基于LMI方法同时设计重复控制器的低通滤波器Q和状态反馈控制器。
然而在实际的运用中，发现系统的状态不能直接被测量跟踪，因此用状态反馈控制器来对系统进行控制也是难以应用的。
在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器
研究生课程考试成绩单（试卷封面）任课教师签名：日期：注：1. 以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表，综合考试可不填。
“简要评语缺填无效。
2. 任课教师填写后与试卷一起送院系研究生教务员处。
3. 学位课总评成绩以百分制计分。
在LMI框架下为一类非线性不确定系统设计鲁棒MPC控制器摘要本文为一类连续时间非线性不确定系统提出了一种在线性矩阵不等式框架下设计鲁棒模型预测控制。
这个控制器设计是用“最坏情况”目标函数在无限时间滚动窗口下的最优控制问题。
一个充分的状态反馈综合条件是提供LMI的优化形式并且在每一个时间步上都被在线解决。
一个仿真例子显示了提出的方法的效果。
关键词—LMI，Robust Model Predictive Control，Uncertain nonlinear systems前言模型预测控制（MPC）技术已经在工业和学术界上被广泛接受。
然而，由于处理过程中不确定参数或结构的存在，闭环系统的鲁棒性和性能可能不能满足要求。
一般来说，在一些文献中凸多面体结构被最早用来描述这种不确定性模型，然后这种控制器设计的特点是“最坏情况”无限窗目标函数有控制输入和设备输出的约束条件。
基于提出的描述，一个基于MPC算法线性矩阵不等式被应用并且被调整去为这样有约束条件的处理过程设计鲁棒控制器。
闭环系统的鲁棒稳定性可以被保证，为了解决可行性问题和保证系统性能，提出了一些LMI条件。
一些最新成果将在下面被回顾。
在[1-5]算法被提出用来解决带凸多面体不确定的状态反馈鲁棒MPC技术，控制输入的约束条件被处理时通过增加另外一个LMI给LMI设定的。
在[1]中不变椭圆渐进稳定和LMI 的概念被用到去发展一种高效的在线制定带约束条件的鲁棒MPC算法。
在[2]中干扰模型被包括到控制器设计中为了增强MPC的鲁棒性，达到无差跟踪控制。
同时，一些著名的预测控制的成功应用有抗积分饱和补偿器的永磁同步电机[3]，耦合槽系统[4]，倒立摆系统[5]，双质点速度控制系统[6]，连续搅拌槽式反应器问题[7-8]，带模型不确定的集成系统[9]，和过程时滞不确定系统例如典型的空气处理单元的温度控制，基于扩展的卡尔曼滤波器和基于递归神经网络。
线性不确定离散系统的鲁棒H∞控制器设计
ＳｔＬ（ ， ２ ， ， ， ， ）＜ （ ） ．． ＡＩＡ ， ， １Ｇ１ ０ ７
式 中 ∈Ｒ 系统 状态 ； ∈Ｒ 为 为控 制输 入 ； ｗ ∈Ｒ 为 属于 ｆ［ ， ） ０ ∞ 的外部 干扰 ； 为测 量 Ｙ∈ 输 出 ； 为受 控 输 出 ； ， Ｄ， ， ， ｆ Ｚ ∈Ｒ Ａ， Ｃ， 曰ｉ Ｄ Ｇ ，
易于求 解．
１ 问题 描 述
考 虑如 下一类 不 确定线 性离 散时 间 系统
Ｘ ＋ ：（ ＋Ｇ１ Ｅｌ Ｘ ＾１ Ａ Ｍｋ １ ＋（ ＋ ） Ｂ１
』＝（ Ｇ ２ Ｅ２ ＋（ ＋ ｌ Ｄ ＋Ｇ Ｎ ） Ｄｌ － ｗ １ Ｚ ）
【 （） １ Ｇ Ｅ２） ２ ２
此 时 ，容许 不 确定 性 的界 和 ０ ｔ 由下 式 给 可
出
ｆ Ｍ￣ Ｊ Ｍ； ≤
【 Ⅳ ， Ⅳ ≤
…
注 ： 形 有 界 方 法 常 被 用 来 研 究 量 化 反 馈 控 扇 制 』 其中量化 误差 中所含不确定性参数满足 ，
式（） ２．
证明 ： 系统 （ ） 改写 为如 下形式 ５可
有界 不 确定 性 和 Ｌｐｃ ｉ 非 线性 扰 动 的离 散 时 间 ｉｓｈｔ ｚ
收 稿 日期 ： ０ １ Ｏ一 １ ２ １ —１ ２ 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０ ７ ０ １ ６ ０ ４ ２ ； ６８ ４ ２ ， １０ ０７） 江苏省 自然科学基金资助项 目（ Ｋ ０ ０ ７ ） 江苏省高校 自然科学基金 Ｂ ２ １２ ５ ；
Ｋｅ ｒ ｓ：ｄ ｓ ｒ ｔ —ｉ ｙ ｔｍｓ ｏ ｕ ｔＨ ｃ ｎｔｏ ；ｌｎ ａ ｔｉ ｎ ｑ ａｉｙ ａ ｐ ｏ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ｉｃ ｅｅ ｔｍｅ ｓ ｓｅ ；ｒ ｂ ｓ ｏ ｒ ｌ ｉ ｅ ｒｍａ ｒｘ ｉ ｅ ｕ ｌｔ ｐ ｒ ａ ｈ；ｕ ｃ ｒａｎ ｉｓ ｎ ｅ ｔｉ ｔｅ
211122438_基于Sigmoid函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计
!计算机测量与控制!"#"$!$%!&"!!"#$%&'()'*+%('#',&-!",&(".!#%$(!#收稿日期 "#""%"#%$!修回日期"#"$#%%'%基金项目 "#"#年陕西省教育厅科研!"#0b #)*$"$西安明德理工学院校级项目!"#"%O I #(G %&"%作者简介 李!妮!%)'*"'女'陕西西安人'硕士'讲师'主要从事不确定性控制系统的理论与应用方向的研究%引用格式 李!妮!基于B 9LR E 9Q 函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计(0)!计算机测量与控制'"#"$'$%!&"*%$(%&"!文章编号 %(+%&*)' "#"$ #&#%$(#+!!234 %#!%(*"( 5!6789!%%:&+(" ;<!"#"$!#&!#"%!!中图分类号 =>"&"!!文献标识码 -基于L 1;#"17函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计李!妮!西安明德理工学院通识教育学院'西安!+%#%"&"摘要 为了保证机器人能够在保持稳定的情况下'按照规划轨迹执行工作任务'从硬件和软件两个方面'设计了基于B 9L ,R E 9Q 函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统%装设机器人传感器与状态观测器'改装机器人鲁棒滑模跟踪控制器'完成系统硬件设计$综合机器人结构+运动机理和动力机制$个方面'构建机器人数学模型$根据状态数据采集结果与规划轨迹之间的偏差'计算机器人跟踪控制量$依据滑模运动与切换方程'利用B 9L R E 9Q 函数生成机器人鲁棒滑模控制律'将生成控制指令作用在机器人执行元件上'实现系统的鲁棒滑模跟踪控制功能$在系统测试与分析中'所设计控制系统的平均位置跟踪控制误差为#?)$R R '与设定轨迹目标基本重合'机器人姿态角跟踪控制误差为#?#(R R '具有较好的鲁棒滑模跟踪控制效果'能够有效提高机器人鲁棒滑模跟踪控制精度%关键词 B 9LR E 9Q 函数$机器人控制$鲁棒滑模控制$跟踪控制系统N '+1;,"3/"6%+&L .171,;)"7'9(*4V 1,;!",&(".L <+&'#3"(/"6"&H *+'7",L 1;#"17M %,4&1",G 4/9!B 6C E E T E MN K 7K P H T A Q D 6H ;9E 7'O 9j H 7X 97L Q K 47V ;9;D ;K E M=K 6C 7E T E L S'O 9j H 7!+%#%"&'@C 97H "6+&(*4&*47E P Q K P ;E K 7V D P K ;C H ;H P E \E ;6H 7<K P M E P R;H V 8V H 66E P Q 97L ;E ;C K <T H 77K Q ;P H 5K 6;E P S U C 9T KR H 97;H 9797L V ;H \9T 9;S 'H P E ,\D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T V S V ;K R\H V K QE 7B 9L R E 9Q M D 76;9E 79V <P E <E V K Q M P E R;C K C H P Q U H P K H 7Q V E M ;U H P K Q K V 9L 7!=C K V S V ;K R 97V ;H T T V ;C K P E \E ;V K 7V E P V H 7Q V ;H ;K E \V K P W K P V 'R E Q 9M 9K V ;C K P E \E ;P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T T K P 'H 7Q 6E R <T K ;K V ;C K C H P Q U H P K Q K V 9L 7!=C KR H ;C K R H ;96H TR E Q K T E M ;C K P E \E ;9V 6E 7V ;P D 6;K Q \S 97;K L P H ;97L ;C K P E \E ;V ;P D 6;D P K 'R E ;9E 7R K 6C H 79V RH 7Q Q S 7H R 96R K 6C H ,79V R!=C K Q K W 9H ;9E 7\K ;U K K 7;C K V ;H ;K Q H ;H H 6_D 9V 9;9E 7P K V D T ;H 7Q ;C K <T H 77K Q ;P H 5K 6;E P S 9V D V K Q ;E 6H T 6D T H ;K ;C K P E \E ;;P H 6897L 6E 7;P E T _D H 7;9;S !-66E P Q 97L ;E ;C K V T 9Q 97L R E Q KR E ;9E 7H 7Q V U 9;6C 97L K _D H ;9E 7V ';C K P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K 6E 7;P E T T H UE M ;C K P E \E ;9V L K 7K P H ;K Q \S D V 97L ;C K B 9LR E 9Q M D 76;9E 7'H 7Q ;C K L K 7K P H ;K Q 6E 7;P E T 97V ;P D 6;9E 7V H P K H <<T 9K Q ;E ;C K P E \E ;o V K Z K 6D ;9W K 6E R <E 7K 7;V ;E H 6C 9K W K ;C K P E ,\D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T M D 76;9E 7E M ;C K V S V ;K R!47;C K V S V ;K R;K V ;H 7Q H 7H T S V 9V ';C K H W K P H L K <E V 9;9E 7;P H 6897L 6E 7;P E T K P P E P E M ;C K Q K V 9L 7K Q 6E 7;P E T V S V ;K R9V #?)$R R 'U C 96C\H V 96H T T S 6E 9769Q K VU 9;C ;C K V K ;;P H 5K 6;E P S ;H P L K ;!=C K P E \E ;H ;;9;D Q K H 7L T K ;P H 6897L6E 7;P E T K P P E P 9V #?#(R R 'U C 96CC H V H L E E Q P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T K M M K 6;H 7Q6H 7K M M K 6;9W K T S 9R <P E W K ;C K P E \E ;P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K ;P H 6897L 6E 7;P E T H 66D P H 6S!@'<2"(7+*B 9L R E 9Q M D 76;9E 7$P E \E ;6E 7;P E T $P E \D V ;V T 9Q 97L R E Q K 6E 7;P E T $;P H 6897L 6E 7;P E T V S V ;K R A !引言机器人作为现代工厂中的一种重要设备'其存在使一般工人不能从事简单的重复劳动'而由工业机器人实现了更为准确+全面+有效的现代化生产过程%为了保证机器人能够精准地完成工业生产工作'有必要对机器人的实时轨迹进行跟踪控制%机器人跟踪控制的最终目的是使得机器人的位置+速度等状态量与给定的理想参数一致(%")%在实际的跟踪控制过程中'尽量降低控制程序对机器人启动工作参数的影响'为此'设计了机器人鲁棒滑模跟踪控制系统%鲁棒控制为*当控制系统存在参数不确定性或环境干扰时'闭环系统依然保持稳定%而滑模控制的基本原理是在给定的时间内'将系统置于任何位置的初始状态强制控制到预定的滑模表面'再利用此控制动作将系统的状态沿滑模表面滑回原点'进入稳定状态%现阶段对机器人跟踪控制系统进行了研究'文献($)设计了一种基于逆动力学的机械臂鲁棒位置控制方法%分析机械臂的电机系统'采用转矩位置转换和反演滑模控制方法'设计逆动力学控制器'得到电机转矩控制函数以及与电机的当前位置信息'以此计算机械臂位置控制量'从而实现机械臂鲁棒位置控!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第&期李!妮*基于B 9L R E 9Q """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计#%$+!#制'其鲁棒性能较强%文献(&)设计了基于2,1参数的X ,23]机器人建模+规划与控制系统'构建工业机器人设计中的运动学模型'建立2,1参数坐标系'对正逆运动学模型进行推导'利用五次多项式插值算法'完成关节空间的轨迹规划'结合直线插补算法'实现X ,23]机器人建模+规划与控制%该方法具有较好的应用价值%然而'上述系统在实际运行过程中无法同时兼顾机器人的鲁棒性和滑模转换状态'最终导致系统输出结果存在控制效果差+精度低的问题%为了解决上述问题'引入B 9L R E 9Q 函数%B 9L R E 9Q 函数是一种连接函数'从统计学角度而言'B 9L R E 9Q 函数遵循了正态分布规律'并且其误差项的平均值为#'具有同方差的特性%B 9L R E 9Q 函数在机器学习中具有极其重要的地位'经常被作为一种用于将变量映射到(#'%)的阈值函数%设计基于B 9L R E 9Q 函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统%通过分析机器人超声采集传感器工作原理等效电路图和机器人状态观测器结构图'确定机器人轨迹跟踪控制目标'对机器人鲁棒滑模跟踪控制器进行改装%根据机器人的结构构建机器人数学模型'利用机器人传感器与状态观测器采集实时运行数据'计算机器人跟踪控制量'构建滑模运动与切换方程'完成滑模运动状态的切换'采用B 9L R E 9Q 函数生成机器人鲁棒滑模控制律'实现机器人鲁棒滑模跟踪控制%通过上述设计'以期实现机器人的鲁棒滑模跟踪控制功能'并保证机器人的跟踪控制效果%B !机器人鲁棒滑模跟踪控制硬件系统设计在机器人内部装设J `*##,%'NX +*型号的超声采集传感器'通过发光二极管工作状况判断传感器的采集情况'在机器人状态观测器中嵌入一组滤波器'提高数据观测精度%以2B >=X B $"3]"'%型号的处理器为控制器的核心处理元件'实现控制算法%B D B !机器人传感器与状态观测器装设机器人传感器的目的是获取机器人与外界环境之间的位置信息'从而确定机器人轨迹跟踪的控制目标%而状态观测器的工作内容是确定当前机器人的工作状态'具体包括关节位置+姿态等%以获取机器人及环境位置信息为目的'装设J `*##,%'NX +*型号的超声采集传感器'该设备具有两个发光二极管工作状况'其中红色G A 2常亮表示收集错误'闪烁表示精确超声波在=A -@1,G G c 工作方式下的暂停目标检测$黄色G A 2常亮表示目标在测量范围内'而闪烁则表示在=A -@1,4/工作方式下执行超声检测任务%装设超声采集传感器的工作原理等效电路如图%所示%在采集传感器的实际连接过程中'利用4/>J =4'4/,>J ="和3J =>J =连接G >@"%%)的相应引脚%在机器人超声采集传感器中嵌入一个无触点磁性转动编码器'可实现$(#度角的准确测量%集成的1H T T 元件'模拟前端'以图%!机器人超声采集传感器工作原理等效电路图及数据信号的处理%将一个双极型磁体置于晶片的中央'构成了一种位置传感器%该位置传感器内置了2B >处理器'它可以探测到磁场的方向'并且可以对%"比特的二进制编码进行运算%另外'绝对角值也可以由脉冲宽度调制信号表示%另外机器人内置状态观测器的基本结构如图"所示%图"!机器人状态观测器结构图图"中'7%和7"分别为机器人检测对象及其标称模型'+为机器人的乘法建模动态'R 和R 97对应的是机器人工作信号和未建模动态产生的等效信号'5E D ;为机器人实时工作状态观测输出量%为了提高状态观测器输出的机器人状态数据的观测精度'在现有状态观测器的基础上嵌入了一组滤波器2%B DC !改装机器人鲁棒滑模跟踪控制器控制器是机器人鲁棒滑模跟踪控制功能的执行元件'鲁棒滑模跟踪控制器的改装结构如图$所示%图$!机器人鲁棒滑模跟踪控制器结构图从图$中可以看出'改装的鲁棒滑模跟踪控制器的核心处理元件为2B >=X B $"3]"'%型号的处理器'负责实现!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. All Rights Reserved.!!计算机测量与控制!第$%""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""卷#%$'!#控制算法并运行B 9L R E 9Q 函数'为系统提供多种>YX 控制信号%2B >芯片内部-&2变换'采集反馈信号'如电动机的电流+输出电压$当需要模拟量信号时'外延四路2&-变换器可以被指定*当输入到2B >时'过电流保护信号将会直接阻断切换管的驱动信号'当2B >接收到超过预先设定的限位数量时'2B >将会判断为长期过流'并且永久地关闭>YX 信号直到人工恢复为止$在芯片上设置了一个正交编码的脉冲'它可以捕捉两个相位的差动输出脉冲'从而方便了速度和位置的控制(*)%另外'改装的控制器具备强大的数字通讯功能'内置了a B ,"$"和a B ,&'*通讯接口%通过a B ,"$"通讯接口与主机通讯'上层机可以向驱动电机以及机器人关节发送命令%C !机器人鲁棒滑模跟踪控制系统软件功能设计分析机器人的结构'建立机器人运动学模型'进而获取机器人的数学模型'通过状态观测器采集机器人实时运行数据'根据机器人的各个关节的运动轨迹'计算机器人跟踪控制量'在趋近模态和滑动模态下'构建滑模运动与切换方程'利用B 9L R E 9Q 函数生成相应的机器人鲁棒滑模控制律'获取机器人鲁棒滑模控制律的生成结果'通过积分隔离>42控制方法降低系统振动频率'提高系统的控制精度%C D B !构建机器人数学模型从结构方面来看'研究的机器人由执行+检测以及控制$个部分组成'其中控制部分主要用来发布控制任务'保证机器人可以在稳定移动的情况下完成既定任务(()%在考虑机器人组成结构的情况下'结合机器人的运动原理构建相应的运动学模型如图&所示%图&!机器人运动学模型示意图图&中'参数Z 和V 分别表示机器人后轴中心和质心'W 和#分别为机器人的实际移动速度和角速度'.P K H P 机器人后轮间距%在理想条件下'机器人实时转弯半径和横摆角速度可以表示为*.;D P 7"!%E V 97$;D P 76%""'!%E6E V $;D P 7"槡"$I H U "%U C K K T "A U C K K T !8!68[%&'"!%"式中'%E 和%UC K K T 分别为瞬心到前轮距离以及质心与前轮垂直距离'$;D P 7为前轮转向角'"A U C K K T 表示的是前轮轮距'8!和8[分别为左+右轮轮速(+)%在设计实际机器人动态控制系统时必须考虑不确定性因素对控制品质的影响'确保系统的鲁棒性%在充分考虑不确定性因素'得到的机器人完整动力学模型如下*(!H "a H '%!H 'H "H '4!H "'&E !I H ""+!""式中'(!H "a H 为机器人对称且正定有界的惯性矩阵'%!H 'H "H为机器人向心力矩阵'4!H "和,E !N H"分别为机器人的重力矢量和摩擦力矩阵'H +I H 和a H 分别表示的是机器人关节的角度+角速度和角加速度'参数+为外界干扰矩阵(')%机器人装置内部安装的关节驱动执行机构为系统滑模跟踪的控制对象'驱动执行机构选择的是直流力矩电机'其电磁转矩可以表示为*M K T K ";K T K /N K T K !$"式中'变量;K T K 和N K T K 分别表示常数系数和电机电枢电流'/表示通过直流驱动电机的单极磁通量%在机器人移动与执行任务过程中'各个关节驱动电机的转矩始终处于满足如下平衡关系*M K T K "M E 'M T E H Q 'M 97K P ;9H '1E #!&"!!其中*M K T K 为驱动电机的电磁转矩'也就是驱动设备的输出转矩'变量M E +M T E H Q 和M 97K P ;9H 分别为摩擦转矩+负载转矩和惯性转矩())%最终将驱动电机工作原理+动力学模型和运动学模型代入到机器人结构中'从而完成机器人数学模型的构建结果%C D C !采集机器人实时运行数据利用装设的机器人传感器与状态观测器'设置硬件设备的工作参数'传感器与状态观测器的输出结果即为机器人实时运行数据的采集结果'其中机器人状态观测器的实时输出结果可以表示为*5E D ;"?;P H 7V R 9;!<"'?;P H 7V R 9;!R "'?;P H 7V R 9;!+"!*"!!其中'?;P H 7V R 9;!"为机器人状态信号在观测器中的传递函数%通过状态观测器的运行'得出机器人在任意时刻的位置信息以及运行速度信息%C D E !计算机器人跟踪控制量机器人跟踪控制量也就是当前机器人位姿与目标轨迹之间的偏差'根据机器人的执行任务生成各个关节的运动轨迹'标记各节点位置信息(%#)%利用装设的机器人传感器与状态观测器'将当前机器人的实际运行状态表示为*K !S ""0(*!S "'5!S ")'W '#'91!("式中'(*!S "'5!S ")表示机器人的位置坐标'W +#和9分别为机器人的移动速度+关节角速度和关节角度'利用公式!("可以得出机器人内各个组成元件在任意时刻的运行状态(%%)%利用公式!+"计算当前机器人位置与输入轨迹中任意一点的距离%A !4'O ,""!*!S "6*O ""'!5!S "65O "槡"!+"式中'!*O '5O "为输入轨迹中第,个节点的坐标值(%")%选择A !4'O ,"最小值对应的轨迹节点作为跟踪点'若公式!+"的计算结果为#'则表示机器人的坐标属于规划轨迹'即当前机器人处于规划轨迹上'否则认为机器人行驶轨迹存在!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第&期李!妮*基于B 9L R E 9Q """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统设计#%$)!#偏差'那么机器人的跟踪控制量可以表示为*+[;P H 68"A !4'O ,";H 79;P H 68"5O 65!S "*O 6*!S %&'"!'"!!其中*+[;P H 68和9;P H 68分别为移动距离控制量和关节角度控制量%按照上述步骤'即可得出机器人跟踪的实时控制量计算结果%C D F !构建滑模运动与切换方程机器人的运动模态包括趋近模态和滑动模态两类'到达滑模面之前的过程称为趋近模态'到达滑模面之后的运动过程称为滑动模态(%$)%机器人滑动模态运动方程可以表示为*.V T 9Q K "E V T 9Q K !!';K _'S "!)"式中'!和;K _分别为当前机器人的滑动状态和等效控制'变量!的取值分别为#或%'当!取值为#时证明当前机器人的运动模态处于趋近模态'否则认为机器人处于滑动模态%另外'E V T 9Q K !"表示的是为了达到全局滑模面设计的函数'其函数表达式如下*E V T 9Q K !#""&V <K K Q '<#+[;P H 68!%#"!!其中*&V <K K Q 为机器人的速度跟踪控制量'<为正定矩阵(%&)%将公式!'"的计算结果代入到公式!%#"中'并与公式!)"进行联立'得出机器人滑动模态运动方程的构建结果'并通过对变量!的控制'实现滑模运动状态的切换%C D G !利用L 1;#"17函数生成机器人鲁棒滑模控制律在改装鲁棒滑模控制器的支持下'根据机器人跟踪控制量的计算结果以及滑模运动与切换规律'利用B 9L R E 9Q 函数生成相应的机器人鲁棒滑模控制律%B 9L R E 9Q 函数也就是B 型生长曲线'一般将其应用于神经网络中作为激活函数'取值范围在#$%之间%既可以映射实数+也可进行二分类'具有易于求导+平滑等特点'利用该函数对机器人实行鲁棒控制'可有效提升机器人的响应速度和控制精度%B 9LR E 9Q 函数曲线如图*所示%图*!B 9LR E 9Q 函数曲线机器人鲁棒滑模控制律生成过程中使用的B 9L R E 9Q 函数表达式如下*E B 9L R E 9Q "%%'@6*!%%"!!由于B 9LR E 9Q 函数通常伴随神经网络一同运行'因此B 9L R E 9Q 函数以神经网络作为运行背景(%*)%假设在B 9LR E 9Q 函数支持下'神经网络输出的机器人鲁棒滑模控制律为一维数据'则生成的机器人鲁棒滑模控制律可以表示为$7"E B 9L R E 9Q 6#%+[;P H 686#"V 9L 7%"1+,"%&,!"!""!%""式中'#%和#"为对角正定矩阵'&,为神经网络输出的误差'误差函数对权值的偏导数分别为*505`4"61+,"%&,74!%$"!!其中*+5为训练样本数'`4为神经网络的权重值'0为滑模控制误差集合%按照上述方法可以得出误差函数与神经网络中心以及宽度的偏导数计算结果'并对其进行实时更新(%()%在B 9LR E 9Q 函数的支持下'保证生成的机器人鲁棒滑模控制律满足滑模的可达条件'并且通过选取合适的参数'能够保证系统在期望时间内到达滑模面(%+)%为了保证改装鲁棒滑模跟踪控制器控制任务的执行力度'还需要利用B 9L R E 9Q 函数以及神经网络进行控制律补偿'控制补偿量可以表示为*:"KZ <6E B 9L R E 9Q7!"4!%&"!!其中*)4为B 9L R E 9Q 函数的执行宽度%按照上述方式得出机器人鲁棒滑模控制律的生成结果'并通过改装控制器输出'直接作用在机器人执行元件上%C D S !实现机器人鲁棒滑模跟踪控制功能改装的机器人鲁棒滑模跟踪控制器能够执行常值切换+函数切换以及比例切换等控制任务'具体的控制原理可以表示为*'6E 7"'W V VV L 7!="'M D 7"'W V V V L 7!="''<P E '<P E "1+,"%;<P E =%&',!%*"式中'=为输入到控制器中的机器人实时运行状态信号'V L 7!"为符号函数''W V V 为机器人跟踪控制目标的最优解''6E 7+'M D 7和'<P E 对应的是常值切换+函数切换以及比例切换的控制指令%与普通的跟踪控制相比'滑模跟踪控制的根本在于其控制的不连续性'当运动点运动到切换平面附近时'将从切换平面的两边同时趋向于该点'运动终止'由此可以定义机器人运动滑动模态区为*T 9R 6/#6(#(T 9R 6/#6!%("!!其中*6为切换平面%在滑模区域内按照控制函数控制系统按照规定的状态运动'即实现了机器人的滑模控制%系统的滑模控制+鲁棒控制以及跟踪控制同步进行'利用改装的控制器生成滑模与跟踪控制指令'直接作用在执行元件上'在跟踪控制执行过程中'实时检测机器人的运行状态'光电编码器与减速器的输出轴相连'以实现伺服电机的位置回馈输出'并产生转速输出(%'"#)%针对位置环'利用积分分块>42控制方法'在上位机的位置指示值与系统的位置反馈值有很大的偏差时'利用积分隔离>42控制的功能'既能有效地防止系统的振动'又能保证系统的控!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. All Rights Reserved.!!计算机测量与控制!第$%""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""卷#%&#!#制精度%E !系统测试与分析为了验证所设计的基于B 9L R E 9Q 函数的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统的实际控制功能'设计系统测试实验%此次系统测试实验主要分为两个部分'一部分是测试在所设计控制系统下'机器人是否能够按照既定轨迹执行运动任务'另一部分是对比在有无环境干扰的情况下控制精度的变化情况%为保证所设计的机器人鲁棒滑模跟踪控制系统能够在实验环境中正常运行'需要对实验平台进行基本配置'实验平台的主控制器为百为公司的B =X $"开发板'系统上位机为G H \`c 4A Y '?"软件+下位机为@语言%实验平台中的所有节点通过一对双绞线连接组成@-/通信网络'在所有硬件设备中集成串口以及@-/收发模块'保证各个硬件设备能够与上位机之间实现数据传输与通信%考虑到系统测试数据的复杂性'需要借助X H ;T H \工具收集训练数据以及测试结果数据%E D B !准备机器人样机系统测试实验选择的机器人样机为4a `%&#型号的机器人'该机器人样机在出厂时包含两条机械臂和一个可移动的底座装置'每条机械臂中包含$个关节'分别为肩关节+肘关节和腕关节'每个关节的初始自由度设置情况不同%肩关节采用电机直接驱动'驱动电机型号为1@,b ]B &$'其转矩的额定值和最大值分别为%?$/#R 和#?'*/#R %腕关节和肘关节均采用同步轮同步带传动'转速比为'*%%在机器人的各个关节上安装编码器和传感器'编码器分辨率为%"####<&P K W %在开始系统测试实验之前'需要在实验环境中通过手动操作+远程传输等方式对机器人的功能进行测试'判断机器人样机是否能够在实验环境中正常运行'若存在功能运行异常的情况'需要对机器人元件甚至整机作替换处理%E D C !生成机器人轨迹及鲁棒滑模跟踪控制任务将生成直线轨迹+圆轨迹和曲线轨迹作为机器人的轨迹跟踪目标'在机器人的移动平台中任意选择两个点作为直线轨迹的起点和终点'根据两点确定一条直线的原理'生成机器人的直线轨迹%另外'圆轨迹和曲线轨迹的生成结果可以表示为*(69P 6D T H P"*"!6E V !,!'S "5"!V 97!,!'S 0"(6D P W K "!V 97%&'S !%+"式中'!为圆轨迹半径',!为圆曲率'!为幅值参数%从公式!%+"中可以看出'曲线轨迹的生成方式是模拟正弦运动%设定轨迹参数在#$'R R 之间'得出机器人轨迹的生成结果如图(所示%对生成轨迹中的所有节点进行量化标记'作为机器人鲁棒滑模跟踪控制系统位置跟踪控制目标%除此之外还需要设置包含机器人姿态角+速度等信息的鲁棒滑模跟踪控制任务'部分控制任务的设置情况如表%所示%图(!机器人移动轨迹生成结果表%!鲁棒滑模跟踪控制任务设置表控制任务编号跟踪轨迹类型关节姿态角&!n "肩关节肘关节腕关节移动轮转速&P <R %曲线轨迹%!*#!+%!)&(&"直线轨迹#!(%!%"!*&+#$曲线轨迹%!"#!&#!(&%*&圆轨迹$!'#!"#!)&($*直线轨迹"!*%!'%!&&+#由于机器人的位姿以及移动速度处于实时变化的状态'因此需要记录机器人任务执行状态下任意时刻的运动参数'以此作为验证机器人跟踪控制功能的比对标准%E D E !加设机器人运行环境干扰器在机器人的作业平台中加设一个干扰器装置'选择的干扰性型号为N a F ,#$@'该设备通过发射无规律电磁信号实现对工作信号的干扰%设置环境干扰器的工作强度分别为#Q `和*Q `'从而实现对环境干扰的设置%E DF !设置系统测试指标根据系统测试实验目的'此次实验分别从机器人的轨迹跟踪控制精度和鲁棒控制效果两个方面进行'其中轨迹跟踪控制精度的量化测试指标分别为移动位置控制误差和关节姿态角控制误差'其中移动位置控制误差的测试结果为*&<E V 9;9E 7"*6E 7;P E T 6*;H P L K ;'56E 7;P E T 65;H P LK ;!%'"!!其中*!*6E 7;P E T '56E 7;P E T "和!*;H P L K ;'5;H P L K ;"分别为机器人移动位置的实际值和目标值'根据表%的控制任务设置情况可以确定变量!*;H P L K ;'5;H P LK ;"的具体取值%同理'可以得出关节姿态角控制误差的数值结果如下*&H 7L T K "9,'6E 7;P E T 69,';H P LK ;!%)"式中'9,'6E 7;P E T 和9,';H P L K ;分别为关节,姿态角的控制值与目标值%最终计算得出&H 7L T K 和&<E V 9;9E 7的值越小'说明对应系统的跟踪控制功能越好%另外'系统鲁棒控制效果的测试指标设置为='该指标用来表示机器人在有+无干扰环境的情况下'控制误差的变化情况'该指标的数值结果为*="&<E V 9;9E 7'97;K P M K P K 6&<E V 9;9E 7!"#"式中'变量&<E V 9;9E 7'97;K P M K P K 表示在干扰环境下'机器人位置跟踪控制误差%在此次实验中'只考虑位置误差变化率'最终!投稿网址 U U U!5V 56T S8^!6E R Copyright ©博看网. 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一类不确定非线性系统的鲁棒自适应控制
Ｖ １ ６ Ｎｏ ２ ｏ ． 。 ． ２
Ａｐ ． ０ ６ ｒ２ ０
一
类不确定非线性系统 的鲁棒 自适应控制
秦孝艳
（ 枣庄 学 院 数 学与信 息 科学 系 。 山东 枣 庄 ２７６ ） ７ １０
摘
要 ：针对具有有界扰动 的参 数化严格 反馈 非线性系统 ，提 出了一种鲁棒 自 适应控 制方案 。用辨识器估计
ｄ ｓｇ ． ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒｃ ｕ ａ ｔ ｅ ｔ ｅ ｇ ｏ ａ ｏ ｎ ｎ ｓ ｆ ａｌｃｏ ｅ － ｏ ｉ ｎ ｓ ｔ ｃ ｉ ｇ ｅ ｒ ｒｔ ｅ ｉ ｎ Ｔ ｏ ｔｏ ｌ ａ ｇ ａ ｎ ｅ ｌ ｂ ｂ ｕ ｄ ｅ ｓ ｏ ｌ ｓ ｄ ｌ ｐ ｓｇ ａ ， ａ ｋ ｎ ｒｏ ｈ ｅ ｎ ｒ ｈ ｌ ｌ ｏ ｌ ｒ ｏ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｎｅ ｒｂ ｓ ｄ ｐ ｖ ｏ ｔ ｌ ｒｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ ｉｗ ｆｃ ｍｐ ｅｅｃ ｎ ｏｌｒｉｅ ｔ ｅ ｗ ｏ ｕ ｔａ ａ ｔ ｅｃ ｎ ｏｌ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ， ｎｖ ｅ ｏ ｏ ｌｔ ｏ ｔ ｌ －ｄ ｎ ｆ ｒ ｉ ｒ ｅ ｒ ｅ ｉ ｉ
ｓ ｐ ｒｔ ｎ ｆｒ ｐ ｒｍ ｅｒｃｓｒ ｔｆｅ ｂ ｃ ｏ ｌ ｅ ｙ ｔｍ ｓ ｗｉ ｏ ｎ ｅ ｉｔｒ ａ ｃ ｓ ｅ ａａｉ ｏ ａａ ｔｉ—ｔ ｃ－ｅ ｄ ａ ｋ ｎ ｎｉ ａ ｓ ｓ ｏ ｉ ｎｒ ｅ ｔ ｂ ｕ ｄ ｄ ｄｓｕ ｂ ｎ ｅ ，Ｔｈｓ ｒ ｂ ｓ ｈ ｉ ｏ ｕ ｔ ａ ａ ｔ ｅｃ ｎ ｏ ｓｓｔ ｅｉｅ ｔ ｉｒ ｏ ｅｔ ａｅｔ ｅｕ ｋ ｎ ａａ ｅｅ ｎ ｃ ｒａｎｙ ｅ ｕｖ ｅ ｃ ”ｔ ｄ ｐｉ ｏ ｔ ｌ ｅ ｎｉ ｅ ｓｉ ｔ ｎ ｏ ｗｎ ｐ ｍ ｔｒａ ｄ ａ“ ｅｔｉｔ— ｑ ｉ ａ ｎ ｅ ｏ ｖ ｒ ｕ ｈ ｄ ｆ ｔ ｍ ｈ ｒ ｌ ｏ ｍ ａ ｓｌ－ｄ ｐｉ ｏ ｔ ｌ ｎ ｅ ｉｎ ｓ ｓｔ ｅ ｌ ｅ ａ ｔ ｒ ｍ ｄ ｎ ｉ ｅ ｎ ｏ ｔ ｌ ｆ ｒ ｅｆａ ａ ｔ ｅ ｃ ｎ ｏ ｌ ｇ ｄ ｓｇ ｏ ａ ｏ ｒ ａｉｅｔｅ ｓ ｐ ａｉｎ ｆｏ ｉｅ ｔ ｉｒａ ｄ ｃ ｎ ｏ ｌｒｉ ｖ ｒ ｉ ｚ ｈ ｒ ｏ ｆ ｒ ｅ ｎ
一类不确定非线性系统鲁棒容错控制器的设计
在现８—１５ （０ ６ ０ ０ １ ０ １０ ６ ８ ２０ ）ｌ一 ０５— ５
ｌ
类 不确 定 非 线 性 系统 鲁棒 容错 控 制 器 的设 计
王宏伟 ， 志 东 刘
（ 北京机械工业学院 计算机 与 自动化 系， 北京 １０ ８ ） ０ ０ ５
摘
要： 针对存在参数不确定性及非线性扰动、 传感器或执行器可能失效的一类 系统 ， 给
ｓ ｓｅ ｓｗｉｈ ｒ ｍ ｅ ｅ ｎｃ ｒ ａｎｔ ｙ ｔ ｍ ｔ ｐａ ａ ｔ ｒ ｕ ｅ ｔ ｉ ｙ
Ｗ ＡＮＧ Ｈｏ ｇ ｗｅ ， Ｉ ｈ — ｏ ｇ ｎ — ｉ Ｌ Ｕ Ｚ ｉｄ ｎ
（ ｅａｔ ｎ ｆＣ ｍ ｕｅ ｃ ｎｅ＆ Ａ ｔ ｔ ｎ Ｂ ｉｎ ｓｔｔ ｆ ｃ ｉｅ ， ｅ ｉｇ１０ ８ Ｃ ｉａ Ｄ ｐ ｒ ｔ ｏ ｐ ｔｒ ｉ ｃ ｍｅ ｏ Ｓｅ ｕｏ ｉ ， ｅｉｇＩ ｔｕｅｏ Ｍａｈｎｒ Ｂ ｉｎ ００ ５。 ｈｎ ） ｍａｏ ｊ ｎｉ ｙ ｊ
出了利用输 出反馈使 系统能保持渐近稳 定的充分条件 ， 以线性矩 阵不等 式（ Ｍ ） 并 Ｌ Ｉ 的形式给 出， 再进 一步推广到时滞 系统的稳定性问题 ， 以及使 系统保持预定特性 （ 圆盘） 的充分条件。实例证明 了这种 方 法的有 效性和 实用性 。 关 键 词： 线性矩阵不等式（ Ｍ ） 非线性 系统； 出反馈 ； Ｌ Ｉ； 输 圆盘； 鲁棒容错 中图分类 号 ：Ｎ ９ ２ ３ Ｔ １ ． 文献标 识码 ： Ａ Ｒｏ ｕ ｔｆ ｕ ｔｔ ｌｒ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｅ ｉ ｎ ｆ ｒ ａ ｃａ ｓｏ ｏ ｌ ｅ ｒ ｂ ｓ ａ ｌ．ｏ ｅ ａ ｔｃ ｎ ｒ ｌａ ｄ ｄ ｓｇ ｏ ｌｓ ｆｎ ｎ ｉ ａ ｎ
基于T-S模糊模型一类不确定非线性系统的H∞模糊鲁棒跟踪控制
ＷＡ Ｇ Ｙ —ｕ ， ｉｇｘ ｎ Ｊ Ｎ ｈ ｎ — ｅ ｇ Ｕ Ｎ ｕ —ｏ ｇ Ｎ ｕｈ ｉ ＷＵ Ｑ ｎ —ｉ ， Ｉ Ｇ Ｃ ａ ｇｓ ｎ ，Ｈ Ａ Ｇ Ｇ ｏｙｎ ａ Ａ ｈ
ｓｕ ｉｄ，ｗｈ ｃ ａ ｏｖ ｄ ｂｙ ｕｓｎ ｔｄｅ ｉ ｈ ｃ ｎ ｂｅ ｓ ｌ ｅ ｉ ｇ ＬＭＩａ ｄ ＦＬＣ ｔｏ ｓｏ ｔ ｂ．Ｔｈ ｉ ｌｔｏ ｅ ｕ ｔ ｍｏ ｔａｅ ｔ ｅ ｎ ｏ ｌ ｆＭａｌ ａ ｅ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｒ ｓ ｌ ｄｅ ｎｓｒ ｔ ｈ ｓ ｅｆ ｃｉ ｉ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔｏ ｆｅ ｔｖ ｔ ｏ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ． ｙ
２０ ０ ７年 ５月
基 于 Ｔ Ｓ模 糊 模 型 一 类 不 确 定 非 线 性 系统 的 ． 日。模 糊 鲁 棒 跟 踪 控 制 。
王玉惠 ， 吴庆宪 ， 姜长生 ，黄 国勇
（ 南京航空航天 大学 自动化学院 ，南京 ２ ０ １ ） １０ ６
摘要 ：研 究一 类不确定 非线 性 系统 模 糊鲁棒 跟踪 控 制 的设 计．基 于存 在 外界 干 扰 的不 确定 非 线 性 系统 的 ＴＳ模 糊 模型 ， 察被 控 系统 跟踪 参 考信 号 的误 差 ，得 出跟踪 误 差 指 数 稳定 的 约 ． 考 束 条件 ，在 跟踪 控制 与镇 定 控 制 一 致 的 前提 下研 究 了 模 糊 鲁 棒 跟 踪 控 制器 的 设 计 问题 ， 基 于 Ｍａａ ｔ ｂ的 Ｌ Ｉ Ｆ Ｃ工具 可实现 对 此 问题 求解 ．仿真 实例验 证 了算 法 的有效 性． ｌ Ｍ 和 Ｌ
关 键 词 ： ． 糊模 型 ；不 确定 非 线性 系统 ；跟 踪控 制 ； 指标 Ｔ Ｓ模 Ｈ 中图分 类号 ： Ｐ ７ Ｔ２３ 文献 标识 码 ：Ａ 文 章编 号 ：１ ７ ｄ ８ （０ ７ ０ 一４ ５０ ６ １ ４ ９ ２ ０ ） ３Ｄ０ －６
《鲁棒控制与鲁棒控制器设计》
《鲁棒控制与鲁棒控制器设计》鲁棒控制是指在系统存在不确定性和外部干扰的情况下仍然能够保证系统稳定性和性能的控制方法。
在现实生活中，控制系统往往会受到各种不确定因素的影响，如参数变化、外部扰动、测量误差等。
鲁棒控制的目标就是在这些不确定性的情况下，保持系统的稳定性和性能。
鲁棒控制器设计是实现鲁棒控制的关键环节。
其设计目标是要求控制器能够在不确定性和外部干扰的情况下仍然能够保持系统的稳定性和性能。
鲁棒控制器设计的方法有很多种，下面介绍两种常见的设计方法：1.H∞鲁棒控制H∞鲁棒控制是一种基于频域的鲁棒控制方法。
它通过最小化系统输入输出的γ范数来设计控制器，使系统对不确定性和外部干扰具有鲁棒稳定性和鲁棒性能。
H∞鲁棒控制的设计流程一般包括以下几个步骤：首先，建立系统模型，获取系统的传递函数；然后，根据系统模型设计一个传递函数为V的鲁棒性能权值V；接着，利用V来计算问题的解；最后，根据问题的解设计出最优的鲁棒控制器。
2.μ合成鲁棒控制μ合成鲁棒控制是一种基于频域分析的鲁棒控制方法。
它通过合成满足一定性能要求的不确定性权值函数，来设计鲁棒控制器。
μ合成鲁棒控制的基本思想是先构造正向控制律，使得系统的输出能够满足给定性能要求；然后，构造反向控制律，抵消系统的不确定性和外界干扰，使得系统具有鲁棒稳定性。
以上是两种常见的鲁棒控制器设计方法，它们都能够有效地确保系统在不确定性和外部干扰的情况下仍能保持稳定性和性能。
在实际应用中，根据具体系统的特点和需求，可以选择合适的鲁棒控制器设计方法来解决问题。
总结起来，鲁棒控制器设计是鲁棒控制的关键环节之一、通过合适的设计方法，能够使系统在面对不确定性和外部干扰的情况下仍然能够保持稳定性和性能。
在实际应用中，我们应根据具体情况选择合适的鲁棒控制器设计方法，以满足系统的要求。
一类互联机器人系统鲁棒跟踪控制器设计
Ｄ（ 磊＋ （ ） ｇ（ ＝ ＋ （，圣 ｔ＋ （，香 ｔ， ＝１ ，…， （） ｆ ） ， ＋ ｌ 基 ｇ ， ） ｆ ） ｇ ，） ，２ Ⅳ １
其中： ∈ 为第 ｉ ｑ， 个子系统的状态 向量 ，分别表示第 ｉ 个机器人系统各关节的广
第３ 期
Ｖ０ ． ． １ ２２ Ｎｏ３
文 章 编 号 ：１０ — ２ ７ ２ ０ ）３ ０ ２ — ９ ０ １ ４ １ （０ ７ ０ — ０ １ ０
一
类互联机器人 系统鲁棒跟踪 控制器设计
王 银 河 ，郑柏 超
（ 头 大 学数 学 系 ，广 东 汕 汕头 ５ ５６ ） １０ ３
摘 要 ：针 对 一 类 带 有 不 确 定 性 的互 联 机 器 人 系统 ，利 用 Ｌ ａｕ ｏ 方 法 ，设 计 了一 个 非 线 ｙｐｎ ｖ
性 鲁 棒 跟踪 控 制 器 ．这 个 控 制 器 能够 保 证 被 控互 联 机 器 人 系统 的 位置 向量 与 速度 向量 渐 近 地 跟 踪 已 知 的轨 迹 ． 最后 的仿 真 结果 表 明 了该 控 制方 法 的 有效 性 ． 关 键 词 ：机 器 人 系统 ；鲁 棒 跟 踪控 制 ；组 合 系 统
义 驱动力矩 向量 ， ＝（ ，… ， ）为第 个子 系统 的外 扰和 不确定 项 ， ｆ 毒， ＝
收 稿 日期 ：２０ －２ １ ０６ １ —４
作者简介：王银河（９ ２ ） １６ 一 ，男 ，内蒙古包头人 ，教授 ，博士生导师． Ｅｍａ ：ｙｎ ｅ ａｇ ｉａ ｏ － ｉ ｉｈｗ ｎ ＠ｓ ． ｒ ｌ ｎ ｃｎ
的 ，即对 于任 意 的 凡维 向量 Ｘ，有 Ｘ （ （ 一２ ∞ ， ）Ｘ＝ｏ ｉ ，２ Ｄ ） Ｃ （ ） （ ＝１ ，… ，Ⅳ） ．
一类不确定离散切换模糊系统的鲁棒输出反馈控制
一类多不确定性系统鲁棒H∞控制器的LMI设计方法
一类多不确定性系统鲁棒H∞控制器的LMI设计方法
胡中骥;施颂椒;翁正新
【期刊名称】《自动化学报》
【年(卷),期】2002(028)002
【摘要】对同时具有加型参数不确定性以及积分二次约束(IQC,integral quadratic constraint)不确定性环节的一类线性系统,给出设计其鲁棒H∞状态反馈控制器和动态输出反馈降阶控制器的设计方法. 在具体推导过程中,首先基于动态耗散理论,考虑了无输入情况下系统只具不确定性闭环环节时的鲁棒H∞稳定性问题. 然后基于这一条件,针对典型的无源类和有限增益类不确定性,推出了系统同时具有多不确定性时进行鲁棒H∞状态反馈控制器和动态输出反馈降阶控制器设计的充分条件. 所有可解条件都可化为标准的LMI(linear matrix inequality)求解.【总页数】9页(P192-200)
【作者】胡中骥;施颂椒;翁正新
【作者单位】上海交通大学自动化系,上海,200030;上海交通大学自动化系,上海,200030;上海交通大学自动化系,上海,200030
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
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3.一类不确定性时滞奇异系统鲁棒H∞控制器的设计 [J], 李文姿;吴保卫
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ｊ一
／） （ｘ （ ２ … ｘ ¨＿ 聃
１ 引言
大 系统 的控制 策略 主 要分 为 集 中控制 和 分散 控制 。由于 大
２ 系统 的描 述
考虑 一类 由 Ｎ 个 子 系统构 成 的不 确 定 的关 联 大 系统 ， 系 其
统方 程为 ：
系统 是 由几十 个甚 至上 百 个子 系统 互 联而 成 ， 有 多 目标 、 维 具 高
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（ 自动 化技术 与应 用） ０２ ２ ０ 年第 ２ 卷第 四期 １
控 制 理 论 与 应 用
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（） ２
（ ） 棒 稳定 １鲁 ６
跃 的分 支 。 本 文针 对 一类 具有 不确 定 的互 联 大 系统研 究 了分散 鲁 棒 跟
维 数 的常数 矩 阵 ， 且 Ａ ， 可控 的， Ａ ， △Ｄ， 并 Ｂ是 △ ＡＢ 和 是不 确 定矩 。 ， Ｄ 为 子 系统 对第 ｉ 子 系统 的关联 作 用矩 阵 。 个
对于 式 （ ） 示 的 系 统 ， 果 设 计 了式 （ ） 示 的反 馈 控 制 ７所 如 ９所 器， 则可 以导 出复 合 闭环 系统 ：
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这 里我 们 考 虑的 不确 定 是 无 结 构 的 ， 即我 们 仅 仅 知 道这 个
踪 控制 器 的设 计问 题 。并给 出了鲁 棒稳 定 和渐 近跟 踪 的证 明 。
和些 不 确定 矩 阵范 数 的 上 限 ， 设 ， 在 已知 非 负常 数 ， ， 假 存 ｐ ，， 使得 ： ），
Ｘ （ ）＝ Ｘ ｏ ｉ０ ｉ
其 中： ｉ ∈ Ｘ（ ， ∈ ） “（ 和 （ ∈ｌｉ 别 为 第 ｉ ） ） ｑ 分 个子 系 统 的状 态 向量 ， 控制 向 量 和 输 出 向量 ， ， Ｃ 分 别 为 具 有 适 当 Ａ Ｂ，
也 正 因为如 此 ， 分散 控 制 成 为 大 系统 控 制 理 论 中的 一 个 十 分 活
哈 尔滨 工 程大 学 自动 化学 院
叶 瑰昀
罗 糟华
金 鸿章
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摘
要
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关继 话 ．． 。
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控 制 理 论 与 应 用
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＜ 自动化 技术 与应 用）０２ ２０ 年第 ２ 卷 第四 期 １
类具有 不 确定 的互联 大 系统 分 散鲁 棒 输 出跟踪 控 制 器 设 计
一
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ｚＢ Ｘ ｉＩ Ｉ ｚ ＜ ｐ （≠ ） Ｘ Ｉ－ ｏ ｊ Ｄｏ Ｉ ＤｏＩ ｙ （≠ ） Ｉ ｄ ｊ
【 其 中的矩 阵范 数取 成 ｌ ｌ ｍ ｘ 【 ｉ ， ｌ ｌ ｍ ／ Ｍ ａＥ Ｍ ：１ （ ｍｉ ）∈ Ｒ， ｌ
，
（） ３ （） ４ （ ５）
数 的特 点 由于环 境 条件 或 辨 识 不 精 确 等 原 因 ， 成 其 模 型 参 造 数不 确定 。对 系统 的集 中控 制 能 力 的要 求 过 高 ， 集 中控 制 难 使
以 实 现 ＋ １
大系统 的分 散 控 制 一 直 是 控 制 理 论 工 作 者 关 注 的 重 要 课
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题 ：其特 点 是对 每个 子系统 单独 进 行 控 制 ， 制 器 只需 子 系统 控 的 信 息。 当某个 子 系统 与 其 他子 系统 失去 联 系 时 ， 不影 响整 并 个 系统 的稳 定性 。因而 大 大 提 高 了 大 系统 的可 靠 性 和 容错 性 。
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