人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角)方位角》精品课教案_14
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角)方位角》精品课教案_15
余角和补角说课稿和教案一、说教材教材的地位和作用补角和余角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而补角和余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。
另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题作准备。
教学目标知识目标（1）、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。
（2）、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
（3）、初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
技能目标进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间观念。
并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。
情感目标体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。
（三）、教学重、难点重点：认识互余、互补关系及其性质。
难点：通过简单推理，归纳出余角补角的性质，并用规范语言描述。
说教法、学法现代教学论认为数学应加强学生的数学活动，如果能让学生在“做数学”的过程中获得知识和技能，掌握基本数学思想和规律，那将是课堂教学中最理想的境界，也是新课程改革的一个重要目标。
根据以上认识，我的教学思路是：老师的“教”体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。
学生的“学”体现在操作讨论，探索发现，归纳结论。
另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重让学生发表自己的见解，引导学生用数学语言表达自己的思考过程。
说教过程（一）、讲解习题，引出新知小黑板展示：如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠COD的度数。
教师用小黑板展示本题，并请两位学生说出解题思路以及解题过程。
学生解答。
教师对学生的解答作补充及点评。
设计意图：本题学生已通过作业的形式进行过练习，有一定的基础，本节课展示的目的，一是让学生对本题的解法有更深层的理解，以便巩固旧知识，继而发现一些学习的小技巧；二是本题中有关于直角和平角的图形，可以为新课提供素材，引导学生去发现它，在发现中体验学习的乐趣。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角)方位角》精品课教案_23
结束语：
师：用ppt动画功能播放结束语。
束本节的学习，让学生继续树立学习的信心。
预设板书：
4.3.3方位角
画法步骤
白板区
特征
师：展示问题。
生：思考作答。
进一步巩固所学知识。
【活动8】课堂小结
师:归纳梳理知识。
生：在老师的提问下总结本节所学内容。
总结回顾所学知识。加深对本节学习内容的理解。
【活动9】：布置作业
1.习题4.3第8题，第12题。
2.预习《4.4课题学习》，完成课后习题。
师：布置作业
师：交待下节课学习内容。
进一步巩固所学知识。
《4.3.3方位角》教学设计
教学目标
知识与技能
理解方位角的意义；掌握方位角的画法与特征；利用方位角解决生活中的问题。
。
过程与方法
学会运用类比联想的思维方法思考，解决几何问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。
情感态度价值观
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣。
【活动2】出示目标
师：出示教学目标。
生：了解学习内容。
让学生明白本节课要学什么，做到心中有数。
【活动3】内容导航
师：出示内容导航。
生：了解学习环节。
让学生了解本节课的学习环节，做到心中有数。
【活动4】探究一
1.方位概念
2.趁热打铁
师：引导学生通过观察、思考，最终认识理解方位角的相关概念。
生：认真观察、积极思考，理解并掌握方位角的概念。
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件：4.3.3余角和补角课件-(共29张PPT)
1
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个
角 互为余角 ，简称“互余”。
几何语言叙述：
如果∠1+∠2=90°(或者∠1=90°-∠2)，
那么∠1与∠2互为余角 .
总结归纳
2
1
4
3
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两
个角 互为补角，简称“互补”。
几何语言叙述：
如果∠3+∠4=180°(或者∠3=180°-∠4)，
o
10
o
30
o
o
80
60
o
100
o
120
o
150
o
170
3.填表：
∠α
5°
∠α的余角
∠α的补角
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
27°37′
117°37′
90° x
180° x
62°23′
x
4.如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
总结归纳
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例题解析
请认真观察下图，回答下列问题：
①图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
②图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
O
精选-七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角课件新版新人教版
知识点一 余角和补角 1.(2018广东茂名三中月考)如果一个角的度数为13°14',那么它的余角的 度数为 ( A.76°46' C.86°56' ) B.76°86' D.166°46'
答案 A 根据余角的定义,一个角的度数为13°14',则其余角度数是90° -13°14'=76°46'.故选A.
2019/5/18
精选中小学课件
10
题型一 互余、互补性质的综合运用 例1 一个角的补角比它的余角的 还多60°,求这个角. 分析 先用字母表示这个角,然后根据角的关系列出方程,求出这个角 的度数. 解析 设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°. 根据题意,得180-x= (90-x)+60,解得x=30, 因此这个角是30°.
3 2 3 2
点拨 在解几何题时,我们经常运用设未知数、列方程的方法来解决问
题,这样能使问题变得简洁、明了,因此,在解题中要注意方程思想的运用.
2019/5/18 精选中小学课件 11
题型二 方向角的画法与应用 例2 一艘客轮沿射线OC(OC表示的方向为东北方向)行驶,在O处时发 现灯塔A在北偏西30°方向上,灯塔B在南偏东60°方向上. (1)在图4-3-3-4中画出射线OA,OB,OC; (2)求∠AOC与∠BOC的度数,你发现了什么?
图4-3-3-1 (1)图中互为余角的角有几对?各是哪些? (2)∠1的余角是哪些? (3)图中互为补角的角有几对?各是哪些?
(4)∠1的补角是哪个?
2019/5/18
精选中小学课件
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角)方位角》精品课教案
人教部,编版,七年级,数学,上册,《,四章,方位角教学设计课题名称方位角科目数学年级七年级上教学时间1课时（40分钟）教学目标：认知目标：能理解方位角的意义及其在生活中的作用。
能力目标：（1）通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义；（2）在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；情感目标：（1）通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。
（2）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。
教学重点、用方位角来表示方向及利用方位角解决相关实际问题教学难点利用量角器、直尺画图表示方向教学准备教学设计、学案、多媒体课件、量角器（两把）、直尺教学过程设计理念环节一：新课引入问题1：南村的七星岗公园大家去过吗？问题1：南村侨联中学在七星岗公园的哪个方向？（学生答：西北）问题2：南村小学在七星岗公园的哪个方向？（学生答：西北）问题3：大家都是西北方向，怎样才能准确地确定他们的方向呢？我们今天学习的内容会帮我们解决这个问题。
联系生活实际，结合数学知识特点，挖掘学生身边的课程资源，组合适合学生特点的学习材料，有效地激发学生的求知欲。
通过学生生活相关的问题，侨联中学和南村小学在七星岗公园的哪个方向来引入，使学生感觉到有趣。
通过此问题情境引出本节课题，激发学生的探究欲望。
环节二：新课讲授回顾旧知：1、认识方位坐标在黑板上画好一个没有标出“东南西北”的方位坐标，让学生回顾旧知“上北下南左西右东”2、猜一猜：如何表示下图中的射线OP的方向？你帮它起一个名字吧～3、认识方位角------画出方位角教师画完上面一个北偏东60°的方位角后，教师再在黑板上画一个南偏西50°的方位角。
然后小结方位角的特征。
练习（1）、写出下列方位角的名字,并观察它们的特征。
方位角是：偏° 方位角是：偏°方位角是：偏°方位角是：偏°方位角是：偏°又称为______方向(由此题引入：“东北、东南、西南、西北四个方位角”)（2）、请画出射线OD表示北偏东50°射线OE表示南偏东45°（事先准备好两把量角器，请两位同学到黑板上画。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.3 余角和补角(图文详解)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A
1
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
2 ∠1+∠2 = 90°
2.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
七年级上册数学
第四章几何图形初步认识
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.3.3 余角和补角
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握 余角和补角的性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
北
B
70°
西
O
60°
A25南°
（3）南偏西25°：
射线OA
东 北偏西70°：
C
射线OB
南偏东60°：
射线OC
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 1. 先找出中心点,然后画出方向指标；
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 2. 把中心点和目的地用线连接起来；
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
乙地对甲地的方位角 北
乙地
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
说出B在A的 北偏东40°， 那么A在B的 南偏西40°.
七年级上册 数学 人教版 第四章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角 课件
6. 小明有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置 看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30度，在B地的南偏东45度，你能 帮小明确定C地的位置吗？
温馨提示：对于学友做错的题目,由师傅负责讲解清楚,并找出错误原因
一、本节课最佳师友是… 二、课后作业
3、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
4、在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西 60°方向上，则 由A测得B的方向是（ ） A.南偏东30° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏西60°
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。
请大家根据学案中的表格提示帮α找朋友.
的余角 的补角
80
70 39'
思考:∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么 关系？
结论：同角的余角相等
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
思考：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2与∠4相等，那么 ∠1与∠3相等吗？为什么？
北
画法 以点O为顶点，表示正
北方向的射线 OB落在东和北之间.射线OB 的方向就是北偏东40°，即 客轮B所在的方向.
D 45°40° B
O
西
●
东
60°
●A
10°
南
C
1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ） A.150° B.90° C.60° D.30°
四、教学重难点
重点：余角和补角的概念及性质 难点：余角和补角的性质应用
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 余角和补角
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地,可以得到： 同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图,点A,O,B在同一直线上,射线 OD 和 D 射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
图中哪些角互为余角？
解：因为点A,O,B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
解：OE平分∠BOC,理由如下： 因为∠DOE=90°,所以∠AOD+∠BOE=90°,
D
所以∠COD+∠COE=90°,
所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE,
因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD,
AO
所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC．
x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15.
故 ∠B 的度数为15°.
探究新知
素养考点 2 余角、补角、角平分线相结合的题目
例2 如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON
分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与
∠AOB的度数．
M C
B
N
DO
C E
B
巩固练习
如图,已知∠AOB=90°, ∠AOC= ∠BOD,则与∠AOC 互余的角有_______∠__B_O__C__和__∠__A. OD
AC
D
O
B
探究新知
E 西
C F
知识点 3 方位角
北 D
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《4.3.3余角和补角》教案
4.3.3 余角和补角教学目标1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.了解方位角，能确定物体的具体方位.2.进一步提高学生的抽象概括能力和知识运用能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3.体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.教学重点难点重点：角的互余、互补关系及其性质，确定物体的方位.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：让学生观察意大利著名建筑——比萨斜塔.比萨斜塔始建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工.设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，如图1所示.图1如何测出斜塔偏离竖直方向的∠2呢？我们可以把∠1的度数测量出来，∠1，∠2和∠3有什么关系呢？导入二：观察图2，∠1+∠2与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？图2观察图3，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？让学生说出自己的方法，可以测量，也可以画在纸上拼一拼，学生的方法只要合理就应给予鼓励.教师用多媒体演示∠1+∠2与∠AOB重合，提问：∠1+∠2与∠AOB相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB重合，提问：∠α+∠β与∠AOB相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°.探究新知1.互为余角的定义如图4，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.师生活动多媒体展示图形，理解互为余角的定义.例1 图5中给出的各角中，哪些互为余角？图5师生活动学生自主完成，小组交流，教师适当引导，明确结论.互余用数学式子表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.反之，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°.2.互为补角的定义如图6，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.图6师生活动引导学生自主探究得到定义.互补用数学式子表示为：如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互补.反之，如果∠3与∠4互补，那么∠3+∠4=180°.例2 (1)图7中给出的各角中，哪些互为补角？图7(2)填写下表：(3)填空：①70°的余角是，补角是 .②∠α(∠α <90°)的余角是，补角是 .师生活动小组讨论完成，教师给以适当引导，最后师生共同归纳.板书互为余角、互为补角的符号语言表述.结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°.重要提醒：(1)锐角∠α的余角是90 °—∠α，补角是180°—∠α.(2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.3.补角的性质如图8，∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠４相等吗？为什么？①②图8师生活动学生观察图形，得出结论∠2=∠4.补角的性质：同角(等角)的补角相等.教师操作多媒体演示，并向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.因为∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°，所以∠2=180°-∠1 ，∠4=180°-∠3.因为∠1 =∠3，所以180°-∠1 =180°- ∠3，即∠2 =∠4.4.余角的性质如图9，∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？①②图9师生活动教师操作多媒体演示.学生观察图形，得出结论∠2=∠４.余角的性质：同角(等角)的余角相等.教师向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.因为∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90°，所以∠2=90°-∠1 ，∠4=90°- ∠3.因为∠1 =∠3，所以90°-∠1 =90°- ∠3，即∠2 =∠4.5.方位角(1)认识方位(如图10)：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北.图10(2)找方位角：①乙地对甲地的方位角.②甲地对乙地的方位角.师生活动学生通过阅读例题(教材第138页例4)理解方位角，小组内交流，互相启发解决疑难，教师将没有解决的问题呈现给全班同学解答.新知应用例1 已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：设这个角的度数为x°，根据余角与补角的定义可得它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，再由等量关系列方程求解.解：设这个角的度数为x°.由题意，得180-x=4(90-x)，解得x=60.答：这个角的度数为60°.点拨：根据余角与补角的定义，列出合适的方程，这是用代数方法解几何问题的典型应用. 例2 教材第137页例3.例3 如图11所示，请在图中画出表示南偏西60°的射线和表示东南方向的射线，射线OA 表示的方位角怎样叙述？图11解：如图11所示，表示南偏西60°的是射线OB，表示东南方向的是射线OC，射线OA表示的方位角是北偏东60°.师生活动学生自主完成，小组讨论.教师针对学生的认知误区和没有掌握的地方重点评价.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.D3.D4.A 解析：人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，因为在阳光下小红的影子的方向是北偏东60°，所以太阳相对于小红的方向是南偏西60°，故选A.5.A6.B 解析：因为∠α和∠β互补，所以∠α+∠β=180°.因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，所以②正确；(∠α+∠β)+∠β=×180°+∠β=90°+∠β，故③错误；(∠α-∠β)+∠β=(∠α+∠β)=×180°=90°，故④正确.综上，①②④均正确.故选B.7.解：(1)∠ACE=∠BCD.理由如下：因为∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，所以∠ACE=∠BCD.(2)由余角的定义，得∠ACE=90°-∠DCE=90°-30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.(3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+(∠ACE+∠DCE)=∠BCE+∠ACD=180°.8.解：(1)根据题意，得2n-1=68-n，解得n=23.(2)互余.理由：(2n-1)°=(2×23-1)°=45°，(68-n)°=(68-23)°=45°.45°+45°=90°.课堂小结1.本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出了余角和补角的性质.2.了解方位角，学会确定物体的方向.板书设计教学反思将现实生活中的事物引入课堂教学，先介绍了余角的知识，然后介绍了补角，在讲解这两种角的时候要强调互余和互补指的是两个角的关系，加深学生对概念的理解，然后在学生理解互余和互补的基础上让学生探索余角和补角的性质.学生第一次接触方位角，教师在讲解方位角的时候，要讲解细致，并能正确地画图表示出方位.在具体的教学过程中坚持“数形结合”，充分利用现代信息技术与数学课程、数学教学设计整合，抓住难点作为突破口，坚持启发式教学.。
人教版七年级上册第四单元4.3角4.3.3 余角和补角 (共21张PPT)
如果两个角的和等于 180°（平角），就说这 两个角互为补角，即其中 一个角是另一个角的补角.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
知识点2 余角和补角的运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中 哪些角互为余角？
分析：要找图中互余的角，就 是要找和为 90° 度的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
2.下列结论正确的个数为（ C ） ①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角 ④一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂小结
90°
180°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个 角是另一个角的余角.
4.3 角 4.3.3 余角和补角
R·七年级上册
新课导入
如图坝底是由石块堆积而
某 年会计 管理工 作要点 介绍
今 年 会 计 管 理工作 的指导 思想是 :以邓小 平理论 和“三 个 代 表 ” 重 要思想 为指导 ,认真贯 彻党的 十六大 和十六 届三、 四 全 会 及 省 、 市财政 工作会 议精神 ,用科学 的发展 观统领 会计工 作 全 局 ,紧 紧 围 绕县委 、县政 府的总 体工作 部署和 今年的 财政目 标任务 ,进一步深化会
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过 来，货轮O在灯塔A的什么方向上? 北偏西60°
强化练习
如图，射线OA表示的方向 是 北偏西30° ，射线OB表 示的方向是南偏西45° 或 西南方向 ，射线OC表示 的方向是南偏东70° .
七年级上册数学人教版 第4章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【说课稿】
余角和补角尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。
下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。
1、说教材的地位和作用《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。
《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。
2、说教学目标（1）教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。
能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。
情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
（2）教学重点和难点重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。
难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。
可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。
3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角课件 (新版)新人教版
8．∠α 的补角与∠β 的余角相等，则∠α 与∠β 的关系是( C )
A．互余B．互补Βιβλιοθήκη C．∠α 比∠β 大 90°
D．∠β 比∠α 大 90
9．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC＋∠BOD＝210°，则∠BOC＝ 75° .
10．如图，∠AOB＝ 105 度，∠BOC＝ 115 度，∠AOC＝ 140 度．
那么∠2＝∠4，根据 等角的补角相等
.
方位角 方位角就是表示主方向的角，一般以 正北 、 正南 方向为基准，描述物体
运动的方向．记录时，通常要先写 北偏 或 南偏 ，再写 东 或 西 .
自我诊断 3. 如图，根据点 A、B、C、D、E 在图中的位置填空：
(1)射线 OA 表示 东北方向 ；(2)射线 OB 表示 北偏西30° ；(3)射线
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，若∠DEA ＝90°，那么∠ADE＝ ∠B ，理由是 同角的余角相等 .
4．一轮船 A 观测灯塔 B 在其北偏西 50°，灯塔 C 在其南偏西 40°，此时∠ BAC 的度数为 90° .
5．在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，由于墨迹污染，图书 馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东 30°方向，在医院的西 北方向，你能确定图书馆的位置吗？请画出来．
2019/10/15
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谢谢欣赏！
2019/10/15
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14．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝96°，OB 平分∠AOC，OD 平分∠COE.
(1)求∠3 的度数； (2)若以 O 为观察中心，OA 为正东方向，射线 OD 在什么位置？ (3)若以 OA 为钟表上的时针，OD 为分针，且 OA 正好在“3”的下方不远， 你知道此时的时刻吗？
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《4.3.3余角和补角》教案
-难点三：运用余角和补角知识解决复杂的几何问题。对于一些综合性的几何问题，学生可能不知道如何运用余角和补角知识，教师需要引导学生分析问题，找出关键信息。
举例：在解决一个复杂几何问题时，如一个多边形内角和求解，教师可以引导学生利用补角知识，将多边形分割成若干个三角形，然后运用三角形内角和为180度的性质，帮助学生突破难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90度，而补角是指两个角的和等于180度。这些概念在几何图形的求解中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个三角形，其中一个角是60度，那么它的余角就是30度，因为60度和30度相加等于90度。这个案例展示了余角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
c.求解互余两角和互补两角的度数；
d.应用余角和补角知识解决平面几何问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，使其能够理解和运用余角和补角的概念；
2.提升学生逻辑推理能力，通过探索互余两角和互补两角的性质，培养严谨的数学思维；
3.增强学生问题解决能力，使其能够运用余角和补角知识解决实际几何问题，形成数学应用意识；
4.培养学生数学抽象和数学建模素养，将现实问题转化为数学问题，运用所学知识进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：余角和补角的概念。强调余角是两角和为90度的两个角，补角是两角和为180度的两个角。通过实例讲解，加深学生对这两个概念的理解。
-重点二：互余两角和互补两角的性质。引导学生掌握互余角和互补角的性质，如互余角的和为90度，互补角的和为180度。
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角 方位角》优质课课件_26
60°
25°
C
射线OB
A南
南偏东60°
射线OC
例1:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东
60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西
北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C
和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货
轮C和海岛D方向的射线.
北
射线OA的方向就是南偏东60°，● D
●B
即灯塔A所在的方向。
45°40°
射线OB的方向就是北偏东40°，
O
即客轮B所在的方向。
西
●
东
射线OC的方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在的方向。
C ●10°
●A
射线OD的方向就是南偏西45°，
南
即海岛D所在的方向。
说出方位射线表示的方向
北
OD的方向是北偏东30° D
西
60°
东
O
南
说出方位射线表示的方向
东 正北： 射线OD
A 西北方向：射
东北方向：射线OH
想一想 ☞ 说出方位角
F
西 C
D北
75 °
E
30 °
东
O
A
45°
25°
M
G B南
北偏东30° 北偏西75° 南偏西25° 南偏东45°
北 画出方位射线
B
70°
南偏西25°
射线OA
西 O
东 北偏西70°
解： ∠AOB＝
（９０ ° －３２ ° ） ＋（９０ ° －４３ ° ）
＝５８ ° ＋４７ ° ＝１０５ °
课堂小结
你学到了什么？
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角 方位角》优质课课件_23
东
300
西
东
西南 南
东南
南
(3)如杜图集，中心O学校A小表组自示主六北环偏节导东学案32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于（ ）。
二、合作探究
如图，货轮O在航行过程中，发现
灯塔A在南偏东60°的方向上。同 时，在它北偏东40°、南偏西10°、 西北方向上又分别发现了客轮B、货 轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方 法，画出表示客轮B、货轮C和海岛 D的射线。
温馨提示
课前准备：
我准备好学习用品了吗？ 我能集中精力听老师讲话吗？我能洗耳恭听同学们的 展示吗？我能自信地发表自己的见解吗？
教师寄语：
超越平凡，超越自我，勇敢地展示最优秀的自己！
学习目标
1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与 应用。
2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验 去体会方位角的意义。
3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发 学生对数学的学习兴趣。
教学重难点 方位角的判别与应用既是重点也是难点。
（1）方位角
北
西北
东北
西
东
西南 南
东南
（2）如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线， 仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００
西北
北
A
东北
北 A
西
O
它们之间的转化方法：由高级单位向低级单位转化时 用乘法逐级进行；由低级单位向高级单位转化时用除 法逐级进行。
机会需把握，良机不能失！时间像流水，一去不复 返！！请随时把握时针、分针、秒针之间的夹角，不 同的夹角决定了不同的“路”，不同的路通向不同的 未来。
同学们，努力吧！找到自己的方位，在每个位置上展 示自己的才华，为人类的发展而努力学习！
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角教学1
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1
4
3
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如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝
∠３,那么(nà me)∠2与∠４相等吗？为什么？
2
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4
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第九页，共二十七页。
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，
如果∠1＝∠３,那么(nà me)∠2与∠４相等吗？为什么？
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如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么(nà me)∠2与∠４相等吗？为什么？
∠1=180° -∠2
第六页，共二十七页。
探究:余角(yújiǎo)和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝
∠３,那么(nà me)∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4 3
第七页，共二十七页。
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果(rúguǒ)∠1＝
∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是
135°12′( 正确)
第十七页，共二十七页。
探究点二 用方位角表示位置
甲地(jiǎ dì)对乙地的方位角
乙地
甲地(jiǎ dì)
1. 先找出中心(zhōngxīn)点,然后画出方向指标
第十八页，共二十七页。
甲地(jiǎ dì)对乙地的方位角
乙地
No 为补角，简称(jiǎnchēng)互补，即其中一个角是另一个的补角。∠1=180°-∠2。例2 如图，Ｏ是直线ＡＢ上一
点，
Image
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(1)∠ＡＯＤ的补角(bǔ jiǎo∠)是B_Ｏ___D___ (2) ∠ＡＯＤ的余角是__∠___C_Ｏ__D_
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3余角和补角(方位角)方位角》精品课教案_24
课题：《4.3.3余角和补角》（第1课时）开课教师： 开课地点： 开课时间：一、教学目标1、知识目标：在具体情景中了解余角、补角等概念，掌握互余与互补的角的性质2、能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题．3、情感目标：经历观察—操作—说理，交流等过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
二、教学重点 、难点重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点； 难点：余角和补角的性质是难点。
教学过程 （一）引入：1、 1个直角等于 度，1个平角等于 度； 1个平角等于 个直角；1个周角等于 度。
2、如图两堵墙围成一个角 AOB,量角器也无法伸入围墙底部测量,个角的大小呢？ （二）探究一：1、按要求填表。
对比两个表，找出相同点和不同点。
答：相同点是： 个角相加。
不同点是：左表的和为 度，右表的和为 度。
通过上面的练习，引导学生总结出余角和补角的定义。
①如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角= 180° = 180° BAO是另一个角的余角。
②如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
观察上表回答：（1）钝角有余角吗？（2）两个角互补并且相等，则这两个角都是度。
（3）∠α（0° < ∠α < 90°）的余角是它的补角是。
3、例题一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?（三）探究二：动手画一画已知∠α，请利用三角板画出∠α的补角归纳补角的性质: 同（等）角的补角相等。
（四）探究三：动手画一画已知∠α，请利用三角板画出∠α的余角归纳余角的性质: 同（等）角的余角相等。
练习如图1，∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，则∠2=如图2，∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=例3：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC ，图中互为余角的角有。
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方位角教学设计
一猜：如何表示下图中的射线OP的方
画出方位角
这个角是怎么画
的呢？我们一起
教师画完上面一个北偏东60°的方位角后，教
方位角是：偏°方位角是：偏°方位角是：偏°方位角是：偏°
方位角是：偏°
又称为______方向
由此题引入：“东北、东南、西南、西北四个方位角”
射线OE表示南偏东45°
（事先准备好两把量角器，请两位同学到黑板上画。
题画的是南偏东45°，让学生重温这个是东南方向，达到主干循环复习的作用）
BAC=______°△ABC是___________
在点O的西北方向上，
）
45°B、南偏西、北偏东45°D、南偏东
2、教师自编的方位角口决：
、你有更好的记忆方法吗？可以和我交流一下哦～
B点在北偏东0
32，则从
32 B、东偏北58、东偏北0。