云南省玉溪市红塔区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
玉溪一中2020-2021高二上理科数学期中考试题
17．（本题
10
分）已知向量
a
sin
x,3 4
,
b
(cos
x, 1)
，设函数
f
(x)
2(a
b) b
.
（1）当 a//b 时，求 cos2 x sin 2x 的值；
（2）求使 f (x) 5 的 x 的取值构成的集合. 2
18．（本题 12 分）某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下 是甲，乙两位同学在 10 次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．
玉溪一中 2020-2021 学年上学期高二年级期中考
理科数学试卷
总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的。
1．设集合 A 1, 0,1, 2,3 , B x | x2 3x 0 ，则 A B ( )
是
.
①四棱锥 B A1 ACC1 为“阳马”
②四面体 A1 C1CB 为“鳖臑”
③过 A 点分别作 AE A1B 于点 E ，AF A1C 于点 F ，则 EF A1B
④四棱锥
B
A1
ACC1
体积最大为
2 3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
云南省玉溪市一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
玉溪一中2021—2022学年上学期高二年级期中考
文科数学试卷
总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：飞超 审题人：张丹
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某试验E 的样本空间{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}Ω=，事件{(1,0),(0,1)}A =，事件
{(0,1),(0,0)}B =，则事件A B = A ．{(1,0),(0,1),(0,0)} B ．{0,1}
C ．{(0,1)}
D ．{(1,0)}
2．已知复数z 满足2iz i =+，其中i 是虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．下列函数为奇函数的是 A ．2x y =
B ．cos6y x =
C ．22x x y -=+
D ．22x x y -=-
4．若直线1:610l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，则两条直线之间的距离为
A B C D 5．已知在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60，则1AC 的长为
A ．6
B
C ．92
D 6．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的倾斜角为3
π
，直线l 的方向向量为a ，已知a b ⊥，则b 的坐标可以是
A ．
B ．(1,
C ．(-
D ．1)-
7．已知直线l 经过点(2,3,1)A ，且(2,0,n =是l 的方向向量，则点(4,3,2)P 到l 的距离为
云南省玉溪市2021届数学高二上学期期末调研试卷
云南省玉溪市2021届数学高二上学期期末调研试卷
一、选择题
1．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，记它的中位数为a ，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，求得它的方差为b ，则a b +=（ ）
A ．57
B ．58
C ．59
D ．60
2．设满足约束条件
，则
的最大值是 A ．0
B ．4
C ．5
D ．6
3．命题“2
R,220x x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A ．2
R,220x x x ∃∈-+> B ．2
R,220x x x ∀∈-+≥ C ．2R,220x x x ∀∉-+≤
D ．2
R,220x x x ∃∉-+>
4．设有一个回归方程y ＝6－6.5x ，变量x 每增加一个单位时，变量y 平均( ) A ．增加6.5个单位 B ．增加6个单位 C ．减少6.5个单位 D ．减少6个单位 5．已知函数
，其导函数
的图象如图，则对于函数
的描述正确的是（ ）
A ．在上为减函数
B ．在处取得最大值
C ．在上为减函数
D ．在
处取得最小值
6．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除 C ．存在一个被5整除的整数不是奇数 D ．存在一个奇数，不能被5整除
7．两圆2
2
9x y +=和2
2
430x y x +-+=的位置关系是 （ ） A ．相离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
8．已知函数()3cos(2)2
f x x π
=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 剟
成立，则12x x -的最小值为（ ）
云南省玉溪市一中2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题文
云南省玉溪市一中2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文
第I 卷
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合{}
}2
42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）
A. }{43x x -<<
B. }{42x x -<<-
C. }{22x x -<<
D. }{23x x <<
2．在ABC ∆中，已知1,2,60a b C ===，则边c 等于( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 4
3. 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么)4
tan(π
θ+的值等于（ ）
A ．7
B ．
7
1
C ．-7
D ．2425
4．设x ，y 是实数，则“01x <<，且01y <<”是“4221<⋅<y x ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，
则4710b b b =( ) A ．1
B ．8
C ．4
D ．2
6. 已知不等式210ax bx --≥的解集是1123x x ⎧⎫
-
≤≤-⎨⎬⎩⎭
云南省玉溪市玉溪第一中学2021-2022高二数学下学期第一次月考试题 理(含解析)
云南省玉溪市玉溪第一中学2021-2022高二数学下学期第一次月考
试题理（含解析）
一．选择题（共12小题,每小题5分,共60分）
1.已知全集,集合,则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.
详解：，集合，，
又，故选B.
点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.
2.下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
为偶函数且在上单调递减，根据偶函数排除和；根据单调性排除.
【详解】由可知函数为偶函数，且当时，，函数单调递减
选项：，为偶函数；当时，，此时函数单调递增，根据偶函数对称性可知，函数在上单调递减，符合题意；
选项：，可知函数为非奇非偶函数，不符合题意；
选项：，可知函数为奇函数，不符合题意；
选项：在上单调递增，不符合题意.
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判定，属于基础题.
3.设复数z满足，则
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求解．
【详解】解：由，
得，
．故选：C．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属基础题．
4.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）
A. B. C. D.
云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数
学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
A ．样本容量为60
B ．样本中三居室住户共抽取了25户
C ．根据样本可估计对四居室满意的住户有70户
D ．样本中对三居室满意的有15户
10．已知正实数a ，b 满足a b mab n +=+，则下列结论中正确的是（
A ．若1m =，0n =，则4ab ≥
B ．若1m =，0n =，则4
a b +≤C ．若0m =，1n =，则2b a
ab
+的最小值为3
D ．若1m =，1n =-，则222
a b +≥+11．在正四棱台1111ABCD A B C D -中，上、下底面分别是边长为2棱长为2，其顶点在同一个球面上，则下列结论正确的是（）
A ．四棱台1111ABCD A
B
C
D -的表面积S 67=B ．四棱台1111ABCD A B C D -的体积1433
V =
三、填空题
四、解答题
17．如图，在三棱台111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，111A C =，M 为棱BC 的中点．
(1)证明：1//C M 平面11AA B B ；
(2)求直线1C M 与平面1ACC 所成角的正弦值．18．已知圆C ：()2
214x y ++=．
(1)证明：DE ⊥平面PAE ；
(2)求平面AFD 与平面PBD 夹角的余弦值．
21．如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为做逆时针匀速转动，每30min (1)已知在时刻t （单位：min ()()sin f t A t h ωϕ=++（其中点P 距离地面的高度；
云南省玉溪一中2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
玉溪一中2020学年高二上学期期末考
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A＝，则下列关系错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
集合与集合的关系不能是，得出答案.
【详解】A、B、C显然正确，空集与集合的关系不能是，D错误
故选D.
【点睛】本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题.
2.下列命题中，真命题是（）
A. B.
C.的充要条件是
D.是的充分条件
【答案】D
【解析】
A：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．
B：当时，，所以B错误．
C：若时，满足，但不成立，所以C错误．
D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D正确．
故选D．
【此处有视频，请去附件查看】
3.若函数，在处取最小值，则
A. B. C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
当x>2时,x-2>0,
f(x)=x-2++2≥2+2=4,
当且仅当x-2= (x>2),即x=3时取等号,
即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.
【此处有视频，请去附件查看】
4.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：因为根据题意可知,当x=1时，则,而当x=2时，则，并且前者是递增函数，后者是递减函数那么可知必然交点在该区间取得，故选B.
考点：本题主要考查了函数图像与图像的交点问题的运用，确定零点问题。
点评：解决该试题的关键是根据函数的图像与图像的位置关系来判定交点的位置，也可以通过求解各个区间的左右端点值，是否是满足图像出现交的情况即可。
2021-2022学年云南省高二上学期期末考试数学试题(解析版)
2021-2022学年云南省高二上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（） A ．{}2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3,4
【答案】A
【分析】根据交集的运算直接求解即可.
【详解】因为集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,故A B ={2,3}， 故选：A.
2．6
π弧度等于（） A ．15︒ B ．30︒
C ．45︒
D ．60︒
【答案】B
【分析】根据1801rad=π︒
⎛⎫
⎪⎝⎭
，即可求出结果.
【详解】因为1801rad=π︒
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，所以180=3066πππ︒
︒
⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭. 故选：B.
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A ．圆柱 B ．圆锥
C ．圆台
D ．球
【答案】D
【分析】由三视图可得几何体为球
【详解】因为该几何体的三视图是大小相同的圆， 所以该几何体是球， 故选：D
4．函数()2()log 1f x x =+的定义域是（） A ．()1,-+∞ B ．()0,+∞
C ．[)1,-+∞
D ．(),1-∞-
【答案】A
【分析】根据对数的概念，可知10x +>，由此即可求出结果. 【详解】因为()2()log 1f x x =+，所以10x +>，所以()1,x ∈-+∞， 所以函数()2()log 1f x x =+的定义域是()1,-+∞. 故选：A.
5．sin135等于（）
A ．
B ．12
-
C ．12
D 【答案】D
【分析】利用诱导公式化简计算可得结果.
2020-2021学年云南省玉溪市高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2020-2021学年云南省玉溪市高二（下）期末数学试卷（理
科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合M={−3,−2,−1,1，2，3}，N={x|x2≤4}，则M∩N=()
A. {1,2}
B. {2,3}
C. {−3,−2,−1,1，2}
D. {−2,−1,1，2}
2.若z=(m+1)+(3−m)i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范
围是()
A. (−∞,−1)
B. (−1,3)
C. (3,+∞)
D. (−∞,3)
3.已知直线l1：bx+2y+6=0，l2：x+(b−1)y+1=0，则“b=−1”是“直线
l1与l2平行”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量a⃗，b⃗ 是夹角为60°的单位向量，则|2a⃗−b⃗ |=()
A. 1
B. √3
C. 2
D. 3
5.若非零实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()
A. a
b >1 B. b
a
+a
b
>2 C. b2+a>a2+b D. b2+a2≥−2ab
6.17世纪初，约翰⋅纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数．对数
的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就．这一伟大发明被广泛运用至今，例如：我国自主研发的第一个火星探测器“天问一号”，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图．已
云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的） 1、已知集合A={y |y =
x
x |
|(x ≠0)}，B={x | x 2－x －2≤0}，则（ ） A ．A
B
B ．B
A
C ．A=B
D ． A ∩B=φ
2、已知：命题P ：R x ∈∀，总有|x |≥0；命题q :x =1是方程x 2+x +1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p ∧⌝q
B ．⌝p ∧q
C ．⌝p ∧⌝q
D ．p ∧q 3、函数f (x )=e x +x －2的零点所在的一个区间是（ ）
A ．(－2, －1)
B ．(－1, 0)
C ．(0, 1)
D ．(1, 2)
4、若直线ax +2y +6=0与直线x +a (a +1)y +a 2－1=0垂直，则实数a 的值为（ ）
A ．－
2
3
B ．0
C ．1
D ．0或－
2
3 5、曲线f (x )=x 3－2x +1在点(1, 0)处的切线方程为（ ）
A ．y =－x +1
B ．y =x －1
C ．y =2x －2
D ．y =－2x +2
6、从正方形的四个顶点及中心这5个点中，任取2个点，则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为
（ ） A ．
5
1 B ．
5
2 C ．
5
3 D ．
5
4 7、执行如下图所示的程序框图，如果输入t ∈[－2, 2]，则输出的s 属于（ ）
2022-2023学年云南省玉溪市高二上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
2022-2023学年云南省玉溪市高二上学期期末教学质量检测数学试题
一、单选题
1．已知集合{}1,2A =，()(){}
210B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2
C ．{}1,2
D ．∅
【答案】A
【分析】求一元二次不等式的解集，再求集合A 与集合B 的交集即可. 【详解】∵{|(2)(1)0}{|12}B x x x x x =-+<=-<<，∴{1}A B ⋂=. 故选：A. 2．已知复数()
2
1i
1i z +=
-，则z 的虚部为（ ） A ．1- B ．12
-
C ．12
D ．1
【答案】C
【分析】由复数的运算结合定义求解. 【详解】()
22
2
1i
1i i i 11i 2i 2i 22
1i z +++====-+---，即z 的虚部为12. 故选：C
3．欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（ ） A ．1
2
B ．1
3
C ．14
D ．56
【答案】A
【分析】运用列举法解决古典概型.
【详解】记4部书籍分别为a 、b 、c 、d ，则从从4部书籍中任意抽取2部的基本事件为ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共有6个，抽到《几何原本》的基本事件为ab 、ac 、ad 共有3个，所以抽到《几何
原本》的概率为：3162
P ==. 故选：A.
4．过点()1,0-的直线l 与圆C ：222440x y x y +-+-=相交于A ，B 两点，弦AB 长的最小值为（ ）
云南省玉溪市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
6．C
【解析】
直线过圆心(1,2)，选项C符合题意．
7．C
【解析】
椭圆的焦距为4，所以 因为准线为 ，所以椭圆的焦点在轴上，且 ，所以 ， ，所以椭圆的方程为 ，选C.
8．C
【解析】
y＝cos2x向左平移 个单位得y＝cos2(x＋ )＝cos(2x＋1)，选C项．
先根据全集U求出集合A的补集 ，再求 与集合B的并集 ．
【详解】
由题得， 故选C.
【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题．
2．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于 ，故可知选D.
考点：复数的运算
点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．
3．A
【解析】
试题分析：在等比数列中，由 知 ， ，故选A．
考点：等比数列的性质．
22．已知曲线C的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是: ( 是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线 的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且 ,试求实数m的值.
参考答案
1．C
【分析】
又由余弦定理可得 ，因为C是三角形的内角，所以 ，
所以 为钝角三角形，故选A.
云南省丽江市第一中学2020_2021学年高二数学上学期期末市统测模拟考试试题文
云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末市统测模拟
考试试题文
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3.已知命题p：直线与直线垂直，q：原点到直线的距离为，
则
A. 为假
B. 为真
C. 为真
D. 为真
4.的导函数的图象如下图所示，则函数的图象最有可能是图中的
A. B.
C. D.
5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出
的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法已知一个5次多项式为
，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
6.已知a，，“”是“”的
A. 充要条件
B. 既不充分又不必要条件
C. 充分不必要条件
D. 必要不充分条件
7.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，
则
A. B.
C. D.
8.已知，则
A. B. C. D.
9.过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，
若C的右焦点到点A，O距离相等且长度为2，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
10.在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于
A. 297
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三、解答题
17．
在等比数列 中， .
(1)求 ；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
18．已知 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， 的面积为 .
（1）求 的大小；
（2）求 的值.
19．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 地区用户满意度评分的频数分布表.
选项A，可能相交．选项C中，可能不共面，比如三棱柱的三条侧棱，选项D，三线共点，可能是棱锥的三条棱，因此错误．选B.
7．A
【分析】
根据直线所过的区域得到斜率和纵截距的正负后可得 满足的条件.
【详解】
因为直线过第一、第二、第四象限，故 且 ，故 且 ，故选A.
【点睛】
直线方程的一般式为 ，我们可从中得到直线的斜率为 （当 时，直线的斜率不存在），横截距为 （ 时），纵截距为 （ 时）.
A． B． C． D．
6． ， ， 是空间三来自百度文库不同的直线，则下列命题正确的是
A． ， B． ，
C． ， ， 共面D． ， ， 共点 ， ， 共面
7．直线 同时要经过第一、第二、第四象限，则 应满足（ ）
A． B． C． D．
8．若 ，则 的最小值为
A．8B．6C．4D．2
9．三棱锥 中， 为等边三角形， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为（）
【详解】
设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积之比为 ，
可得:小正方形的边长为 ，
可得: ，①
，②
由图可得: ， ，
①×②可得:
，
解得: ，
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题.
6．B
【详解】
解：因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条，必定垂直于另一条．
21．已知函数 在 与 处都取得极值．
（1）求 的值及函数 的单调区间；
（2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
22．设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上．若 （ 为原点），且 ，求证：直线 的斜率与直线MN的斜率之积为定值．
A．1B．2C．3D．1或2
二、填空题
13．已知向量 ， ，则 ________.
14．已知约束条件 ，表示面积为 的直角三角形区域，则实数 的值为____.
15．某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_________.
地区用户满意度评分的频率分布直方图
地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
频数
2
8
14
10
6
（1）在图中作出 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.
地区用户满意度评分的频率分布直方图
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
A． B． C． D．
10．如果函数 在区间 上是增函数，且函数 在区间 上是减函数，那么称函数 是区间 上的“缓增函数”，区间 叫做“缓增区间”.若函数 是区间 上的“缓增函数”，则“缓增区间” 为（）
A． B． C． D．
11．若 在 上是增函数，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
12．已知抛物线 过点 ，其准线与 轴交于点 ，直线 与抛物线的另一个交点为 ，若 ，则实数 （）
云南省玉溪市红塔区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， （）
A． B． C． D．
2．若 ，则下列不等式中不成立的是（）
A． B． C． D．
C选项：∵ ，∴ ，∴C选项正确；
D选项：∵ ，∴ 即 ，∴D选项正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查不等式的性质，是基础题.
3．B
【分析】
把 代入 成立，而由 推不出x的值一定是1，还可能是2，即得解.
【详解】
由 ，则 ，即 ，
反之 ，得 或 .
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】
本题考查了充要条件的知识点，考查了学生逻辑推理，数学运算得能力，属于基础题.
3．“ ”是“ ”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．等差数列 中， ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
5．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 、 ，且小正方形与大正方形面积之比为 ，则 的值为（）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据集合 以及补集的定义先求出 ，再求其与 的交集即可.
【详解】
∵ ，
∴ ，则 ，
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了集合间交集和补集的混合运算，主要是概念的理解，属于基础题.
2．B
【分析】
本题根据不等式的性质逐一判断即可.
【详解】
A选项：∵ ，∴ 即 ，∴A选项正确；
B选项：∵ ，∴ 即 ，∴B选项错误；
4．D
【分析】
把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案.
【详解】
∵数列 为等差数列，设其公差为 ，由 ，
得 ，
∴ ，则 ，
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，训练了整体运算思想方法，属于基础题.
5．A
【分析】
设大的正方形的边长为1，由已知可求小正方形的边长，可求 ， ，且 ， ，进而利用两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解.
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
公司负责人为了解用户满意度情况，从 地区中调查8户，其中有2户满意度等级是不满意，求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.
20．如图，四棱锥 中，底面 是菱形，其对角线的交点为 ，且 ， .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， ， 是侧棱 上一点，且 平面 ，求三棱锥 的体积.