密云区2018-2019学年度第一学期期末考试
北京密云区2018-2019学度初一上年末考试数学试题含解析.doc
北京密云区2018-2019学度初一上年末考试数学试题含解析初一数学试卷2016、1考生须知1、本试卷共5页，共五道大题，25道小题，总分值100分、考试时刻120分钟、2、在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考号、3、试题【答案】一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B 铅笔.4、考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回、【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意旳. 1.如下图，在数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，其中表示-2旳相反数旳是D C B A -3-2-1123A.点AB.点BC.点CD.点D2.2018年12月北京市中小学雾霾停课期间，学生通过“北京数字学校”等方式实现“停课不停学”.调查结果数据显示，仅8日一天，北京数字学校日访问量达1010000次.1010000用科学记数法可表示为A.51.0110⨯B.61.0110⨯C.410110⨯D.610110⨯ 3.以下运算结果为负数旳是A.|2|-B.2(2)- C.(2)-- D.2(2)--4.将一块木板钉在墙上,我们至少需要2个钉子将它固定,这是因为 A 、两点确定一条直线B 、两点确定一条线段 C 、两点之间，直线最短D 、两点之间，线段最短5.《庄子.天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”，意思是说一尺长旳木棍，每天截去它旳一半，千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩12尺，两天之后剩14尺，那么，3天之后，那个“一尺之棰”还剩A.12尺B.14尺C.18尺D.78尺 6.方程511ax +=旳解是2x =，那么a 旳值为A.3B.4C.5D.67.用一副三角板拼成旳图形如下图，其中B 、C 、D 三点在同一条直线上.那么图中ACE ∠旳大小为 A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒8.假设2|3|(2)0x y -++=，那么xy 旳值为A.-6B.-3C.-2D.69.一个正方体旳六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”.将那个正方体展开后如下图，那么该正方体在展开前，与“建”字所在面相对旳面上旳字是云密态生设建A.生B.态C.密D.云10.张老师到移动公司办理下个月旳手机套餐业务，有以下四种套餐可供选择.通过统计，张老师每月使用手机国内数据流量约800M ，国内电话约150分钟，为使下月手机付费额最少，张老师应选择旳套餐是套餐内包含内容套餐外资费 月费〔元/月〕 国内数据流量 国内电话〔分钟〕流量国内电话58 500M 50 0.29元/M0.19元/分钟88 700M 200 128 1G 420 1582G510注：1G=1024M.A.50元/月B.88元/月C.128元/月D.158元/月 【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11.比较大小：-2﹏﹏﹏﹏﹏-5〔填“>”或“<”或“=”〕.12.写出一个绝对值大于2旳负整数﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.13.北斗导航是中国自行研制旳全球卫星导航系统，可为用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务.据预测，北斗导航2020年产值将比2018年产值旳1.5倍还多625亿元.假设2018年北斗导航旳产值为a 亿元，那么2020年旳产值能够表示为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔用含a 旳代数式表示〕14.12.13︒=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏分﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏秒. 15.如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=6，AD=13AB ，1CD =，那么BC=﹏﹏﹏﹏﹏.D C BA16.如图，在2016年3月旳日历中用方框圈住3行3列旳九个数中，左上角旳数是1，右下角旳数是17，可求出被圈住旳九个数旳和是：1+2+3+8+9+10+15+16+17=81.假如方框圈住旳3行3列旳九个数左上角旳数是2，右下角旳数是18，那么可求出被圈住旳九个数旳和是：2+3+4+9+10+11+16+17+18=90.假如方框圈住旳3行3列旳九个数左上角旳数是4，那么可求出被圈住旳九个数旳和是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；假如用方框圈住旳3行3列旳九个数旳和是162，那么右下角旳数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【三】计算题〔此题共15分，每题3分〕17.〔1〕(12)78(9)--+--〔2〕()211()8(3)()43-⨯-+-÷-〔3〕211()233---+〔4〕235()124346-+⨯-〔5〕2222x y x y +--【四】解答题〔此题共27分，其中18题3分，19题共8分，20-23题每题4分〕 18.21n m -=，求(3)(3)n m n ---旳值. 19.解方程〔1〕63(4)x x +=-〔2〕311123x x +--= 20.先化简再求值：22(27)(232)m m m m -+-+-，2m =- 21.线段AB=4,点C 是AB 旳中点，点D 在AB 上，CD=1，求线段DB 长.22.平面上有四个点A 、B 、C 、D ，按照以下要求完成问题： 〔1〕连接AB 并延长AB 至E ，使BE=AB ； 〔2〕作射线BC ；〔3〕过点C 作直线AD 旳垂线，垂足为F ； 〔4〕在直线BD 上确定点G ，使得AG+GC 最短. 23.阅读学习：给定一列数，我们把这列数中旳第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，依次类推，第n 个数记为n a ,(n 为正整数〕，如下面这列数1,3,5,7,9中，121,3,a a ==35,a =457,9a a ==.规定运算sum 1123(:)....n n a a a a a a =++++即从这列数旳第一个数开始依次加到第n 个数.如在上面旳一列数中，sum 13123(:)1359a a a a a =++=++=.〔1〕一列数1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，-10.那么3a =﹏﹏﹏﹏﹏﹏，sum 110(:)a a =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔2〕一列有规律旳数：1234(1)1,(1)2,(1)3,(1)4,-⨯-⨯-⨯-⨯……，按照规律，这列数能够无限旳写下去.①sum 12016(:)a a =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.②是否有正整数n 满足等式sum 1(:)50n a a =-成立？假如有，写出n 值，假如没有，说明理由. 【五】解答题〔此题共10分，每题5分〕 24.列方程解应用题甲班有40人，乙班有38人.在纪念抗日战争胜利70周年演出活动中，甲班参加演出旳人数比乙班参加演出旳人数多12人，乙班没有参加演出旳人数是甲班没有参加演出旳人数旳2倍.求甲班有多少人参加了演出？25.如图AOB α∠=，OC 是一条射线，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠.〔1〕当15,45MOC NOC ∠=︒∠=︒时，求α旳大小.〔2〕将射线OC 绕点O 按逆时针方向旋转一周.试用含α旳代数式表示MON ∠.密云区2018-2016学年度第一学期期末初一数学试卷参考【答案】2016、1【一】选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【答案】CBDACACADB【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11.>12.如：3-13.1.5625a + 14.12748度分秒15.316.99，26【三】17.〔1〕原式=-19+8+9……………………………2分 =-11+9=-2…………………………………3分〔2〕原式=12(3)9+-÷………………………2分 =2(3)9+-⨯=-25……………………………………3分〔3〕原式=211233-++………………..1分 =21()(12)33++-+ (2)分=1+1=2………………………………………..3分〔4〕原式=2351212124346⨯-⨯+⨯-…1分 =8-9+10-4…………………………………2分=5……………………………………………3分 〔5〕2222x y x y +--原式=22(2)(2)x x y y -+-…………2分=2x y -……………………………………3分18.解：由，原式=3n-m-n+3=2n-m+3………………………………………………………………………..2分 将21n m -=代入，得到原式=1+3=4…………………………………………………………………………………3分 19.(1)解：6312x x +=-…………1分3612x x -=-- (2)〔2〕解：3(31)2(1)6x x ⨯+--= (1)分 218x -=-……………………………….3分9x =………………………………………..4分分93226x x +-+=…………….2分71x =…………………………………3分17x =……………………………………4分20.解：原式=2227232m m m m -+--+……………………………………………………….1分 =259m m --+……………………………………………………………………………………….2分当m=-2时，原式=2(2)5(2)9---⨯-+=15…………………………………………4分 21.解：线段AB=4,点C 是AB 旳中点∴AC=BC=2…………………………………………………………………………………………2分 〔1〕当D 在C 左侧时，BD=CD+BC=2+1=3………………………………………………………3分〔2〕当D 在C 右侧时,BD=BC-CD=1………………………………………………………………….4分〔只画出一种情况旳图形给1分，分类讨论两种结果都正确未画图不扣分〕 22.(每问1分)23.〔1〕3，-5〔2〕①1008.②99.〔每空1分〕 【五】24.解：设甲班有x 人参加了演出. ……………………………………………………………..1分 据题意，38(12)2(40)x x --=-……………………………………………………………..3分 解得：30x =答：甲班有30人参加了演出.…………………………………………………………………………..5分. 25. 解：OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，15,45MOC NOC ∠=︒∠=︒∴30AOC ∠=︒，90BOC ∠=︒……………………………………………………….2分∴120α=︒ (3)分〔3〕2MON α∠=或1802MON α∠=︒-………………………………………………2分.。
密云区小学2018-2019学年一年级上学期期末考试模拟题
密云区小学2018-2019学年一年级上学期期末考试模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．（2分）看图，数出图形的个数正确的是（）A. 3B. 4C. 52．（2分）看图，选出正确的一组。
（）①②③A.比多1个；B.比多1个；C.比少2个；3．（2分）看图，两人一根跳绳，圈一圈，应该准备（）根。
A. 4根B. 5根C. 3根4．（2分）正方体是（）。
A.我六个面中有两个面是正方形B.我有六个面全是长方形C.我有六个一样大小的正方形5．（2分）选一选，不是球体的是（）。
A.乒乓球B.足球C.羽毛球二、判断题6．（2分）比5大1的数是4，比5小1的数是6。
（）7．（2分）8．（2分）两个完全一样的正方体可以拼成一个长方体。
（）9．（2分）这个纸杯是圆柱。
（）10．（2分）圆柱上下两个面是不一样大小的圆。
（）三、填空题11．（23分）观察下图，回答问题（1）有________个人在跳远，有________个人在跳绳，跳远的比跳绳的多________人。
________（2）踢毽子的有________人，跑步的有________人，踢毽子的比跑步的多________人。
________（3）踢毽子的有________名男生，________名女生。
女生比男生少________人。
________（4）踢毽子的和跳绳的一共有________人。
________（5）分牛奶的有________名男生，________名女生，一共________人。
________（6）你还能提出什么问题？并解答.12．（6分）看图，数一数。
每只有________条尾，________只耳朵，________条腿。
2只有________条尾，________只耳朵，________条腿。
13．（2分）想一想，这些形状的物体是由哪些图形切割得到的？。
________ ________14．（6分）数一数。
北京市密云区高三物理2018-2019学年上学期期末试卷
2018-2019学年北京市密云区高三（上）期末物理试卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案前的代表字母填涂在答题卡上．（共8小题，每小题6分．）1．（6分）链式反应中，重核裂变时放出的可使裂变不断进行下去的粒子是（）A．质子B．中子C．β粒子D．α粒子2．（6分）一定质量的理想气体在升温过程中（）A．分子平均势能减小B．每个分子速率都增大C．分子平均动能增大D．分子间作用力先增大后减小3．（6分）白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的（）A．传播速度不同B．强度不同C．振动方向不同D．频率不同4．（6分）如图甲所示，上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动。
规定向上为正方向，弹簧振子的振动图象如图乙所示。
则（）A．弹簧振子的振动频率f＝2.0HzB．弹簧振子的振幅为0.4mC．在0～0.5s内，弹簧振子的动能逐渐减小D．在1.0～1.5s内，弹簧振子的弹性势能逐渐减小5．（6分）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。
一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。
若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？（）A．粒子速度的大小B．粒子所带的电荷量C ．电场强度D ．磁感应强度6．（6分）杭州市正将主干道上的部分高压钠灯换成LED 灯，已知高压钠灯功率为400w ，LED 灯功率为180W ，若更换400盏，则一个月可节约的电能约为（ ）A ．9×102kW •hB ．3×105kW •hC ．6×105kW •hD ．1×1012kW •h7．（6分）如图所示，两平行直导线cd 和ef 竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a 、b 两点位于两导线所在的平面内，则（ ）A ．b 点的磁感应强度为零B ．ef 导线在a 点产生的磁场方向垂直纸面向里C ．cd 导线受到的安培力方向向右D ．同时改变两导线的电流方向，cd 导线受到的安培力方向不变8．（6分）如图所示为一种常见的身高体重测量仪。
2018-2019年北京市密云区七年级上数学期末试卷+答案
3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）
A．点AB．点B
C．点CD．点D
4．下列变形正确的是（）
A.由 ，得 ；B.由 ，得 ；
C.由 ，得 ；D.由 ，得 ．
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）
图上写下了“全面深化改革”几个字（如图所示），如果正方体
上“深”所对的面为“改”，则“革”所对的面是．
14．如果 与 是同类项，那么的值为．
15.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为．
丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学．于是，她的父母每月会给丹丹100元钱作为早晨上学的乘车费．平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学．其中，两种不同乘车方式的价格如下表所示：
乘车方式
公共汽车
滴滴打车
价格（元/次）
2
10
已知丹丹10月份早晨上学共计乘车22次，恰好把100元乘车费全部用完，求丹丹10月份早晨上学乘坐公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？
25．如图，点A、B、P是同一平面内的三个点，请你借助刻度尺、三角板、量角器完成下列问题：
（1）画图：①画直线AB；
②过点P画直线AB的垂线交AB于点C；
③画射线PA；
北京市密云区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试题Word版含解析
北京市密云区2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题试题第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 设集合，集合，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】根据集合交集的概念，找到两个集合的公共元素，得到.故选A．2. 函数的定义域是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则故得到定义域为 .故选C.3. （）．A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.4. 为了得到函数的图象，只需将的的图象上每一点（）．A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】这是同名函数的平移变换，，根据左加右减，得到要将函数向左平移个单位长度．故答案选B．5. 函数的零点所在的区间是（）．A. B. C. D.【答案】C故零点在区间上。
故答案选C．6. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像。
根据图像得到的解集是：。
故选A。
7. 某市家庭煤气的使用量和煤气费(元) 满足关系，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：元元元若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（）元A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B= ，故x=20时：f （20）=4+（20﹣5）=11.5.故选：C．点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出即可。
实际应用题型，一般是先根据题意构建模型，列出表达式，根据条件求解问题即可。
北京密云区2018-2019学年第一学期九年级期末语文考试试题
2019北京密云区初三（上）期末语文 2019.1 学校班级姓名考号一、基础·运用（共10分）学校举行“寻找改革开放四十年印记”主题活动。
请根据要求，完成1-3题。
（10分）1. 阅读学校板报上的一段文字，完成⑪-⑫题。
（共4分）四十年赞歌——纪念改革开放四十周年四十年岁月如歌四十年矢志不渝物质匮乏的日子一去不复返荒芜与贫穷了无踪迹四十年，沧海桑田，日新月异当三峡大坝云蒸霞蔚的雄起当一带一路见证互利共赢的情谊当跨海大桥架起蔚蓝色的跑道当南水北调构建起四横三纵的格局祖国啊，祖国你用行动向世界证明什么是不忘初心什么是前赴后继什么是不屈的脊．梁什么是大国重器伟大的变革．，伟大的梦想祖国啊你气壮山河的步伐从未停息与时jù进，开拓进取复兴之路上必将续写更加辉煌的传奇⑪文段中加点字的注音、笔顺和横线处填入的汉字全都正确的一项是（2分）A.脊(jí) “革”的第四笔是竖具 B. 脊(jí) “革”的第四笔是竖俱C.脊(jǐ) “革”的第四笔是横俱D. 脊(jǐ) “革”的第四笔是横具⑫结合文字内容，解释文中“沧海桑田”一词的意思（2分）答：2. ⑪下面是参观“伟大的变革—改革开放四十年大型展览”的“大国气象”展区之后，一位同学写在任务单上的一段话。
其中有一处标点符号使用不当，一个句子表达欠妥。
请你分别找出来并加以修改。
（3分）①展览中的图片视频，沙盘模型吸引着我的目光。
②其中有深圳最高建筑群拔地而起的雄姿，有三峡水利工程泄洪的壮观场景，更有悬崖上的网络基站传递着四川彝族自治州的讯息。
③中国制造的创新产品令人心潮澎湃，基础设施建设的突飞猛进同样令人热血沸腾。
④外骨骼机器人给了瘫痪在床的残障人士重新站立行走的动力，柔性显示屏仿佛使我看到了把手机卷成一团塞进口袋的未来，勇士号载人潜水器则引领着我们深入探索海洋的无穷奥秘。
标点符号修改：句子修改：3．学校橱窗中改革开放前的照片拉近了同学们与这一伟大变革的距离。
北京市密云县2018-2019学年九年级上期末数学试卷(Word版,含答案解析)
2018-2019学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分）下面各题均有四个选项,其中只有一个选项是符合题意的.1、如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上点,DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=3,则EC长（）A、B、1 C、D、62、将抛物线y=x2先向左平移2个单位再向下平移1个单位,得到新抛物线的表达式是（）A、y=（x+2）2+1B、y=（x+2）2﹣1C、y=（x﹣2）2+1D、y=（x﹣2）2﹣13、已知点A（1,m）,B（2,n）在反比例函数y=的图象上,则（）A、m＜n＜0B、n＜m＜0C、m＞n＞0D、n＞m＞04、在正方形网格中,∠AOB如图放置、则tan∠AOB的值为（）A、2B、C、D、5、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3、以点A为圆心,AC长为半径作圆、则下列结论正确的是（）A、点B在圆内B、点B在圆上C、点B在圆外D、点B和圆的位置关系不确定6、如图,△ABC内接于⊙O,∠AOB=80°,则∠ACB的大小为（）A、20°B、40°C、80°D、90°7、如图,△ABC中,∠A=70°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A、B、C、D、8、已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1,﹣2）、N（m,0）,其中M为抛物线的顶点,N为定点、下列结论:①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2（x1＜x2）,则﹣1＜x1＜0,2＜x2＜3；②当x＜m时,函数值y随自变量x的减小而减小、③a＞0,b＜0,c＞0、④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点,其C、D两点的横坐标分别为s、,则s+t=2、其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、②④二、填空题（本题共16分,每小题2分）9、已知x:y=1:2,则（x+y）:y=、10、已知∠A为锐角,且tanA=,则∠A的大小为、11、抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线、12、扇形半径为3cm,弧长为πcm,则扇形圆心角的度数为、13、写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式:、14、在物理课中,同学们曾学过小孔成像:在较暗的屋子里,把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面,在它们之间放一块钻有小孔的纸板,由于光沿直线传播,塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像,这种现象就是小孔成像（如图1）、如图2,如果火焰AB的高度是2cm,倒立的像A′B′的高度为5cm,蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm,则火焰根的像B′到O的距离是cm、15、学校组织“美丽校园我设计”活动、某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园、其中矩形植物园的两邻边之和为4m,设矩形的一边长为xm,矩形的面积为ym2、则函数y的表达式为,该矩形植物园的最大面积是m2、16、下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程、已知:P为外一点、求作:经过P点的切线、作法:如图,（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆,与交于C、D两点、（3）作直线PC、PD、则直线PC、PD 就是所求作经过P点的切线、以上作图的依据是:、三、解答题（共68分）17、（5分）计算:tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0、18、（5分）如图,△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,AD⊥BC垂足为D、求AC长、19、（5分）如图,BO是△ABC的角平分线,延长BO至D使得BC=CD、（1）求证:△AOB∽△COD、（2）若AB=2,BC=4,OA=1,求OC长、20、（5分）已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式、（2）画出二次函数的示意图,结合函数图象,直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围、21、（5分）如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C、若AB=2,CD=1,求⊙O的半径长、22、（5分）点P（1,4）,Q（2,m）是双曲线y=图象上一点、（1）求k值和m值、（2）O为坐标原点、过x轴上的动点R作x轴的垂线,交双曲线于点S,交直线OQ于点T,且点S在点T的上方、结合函数图象,直接写出R的横坐标n的取值范围、23、（5分）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度、如图,学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m、小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°,旗杆底部B的俯角为22°、（1）求∠BCD的大小、（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m、参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25）24、（5分）如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,=、过点B作⊙O的切线,连接AC并延长交于点E,连接AD并延长交于点F、（1）求证:AC=CE、（2）若AE=8,sin∠BAF=求DF长、25、（5分）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm、动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点、DE⊥AB,垂足为E、设AE长为xcm,BD长为ycm（当D与A重合时,y=4；当D与B重合时y=0）、小云根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究、下面是小云的探究过程,请补充完整:（1）通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:补全上面表格,要求结果保留一位小数、则t≈、（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象、（3）结合画出的函数图象,解决问题:当DB=AE时,AE的长度约为cm、26、（7分）已知抛物线:y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）、（1）求抛物线的顶点坐标、（2）若直线l1经过（2,0）点且与x轴垂直,直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点,且l1与l2的交点P在抛物线上、求抛物线的表达式、（3）已知点A（0,2）,点A关于x轴的对称点为点B、抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象写出m的取值范围、27、（8分）如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段AB上的一点（不与A、B重合）、过点B作BE⊥CD,垂足为E、将线段CE绕点C顺时针旋转90°,得到线段CF,连结EF、设∠BCE度数为α、（1）①补全图形、②试用含α的代数式表示∠CDA、（2）若=,求α的大小、（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系、28、（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义:若在图形G上存在一点Q,使得P、Q之间的距离等于1,则称P为图形G 的关联点、（1）当⊙O的半径为1时,①点P（,0）,P2（1,）,P3（0,3）中,⊙O的关联点有、②直线经过（0,1）点,且与y轴垂直,点P在直线上、若P是⊙O的关联点,求点P的横坐标x的取值范围、（2）已知正方形ABCD的边长为4,中心为原点,正方形各边都与坐标轴垂直、若正方形各边上的点都是某个圆的关联点,求圆的半径r的取值范围、2017-2018学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分,每小题2分）下面各题均有四个选项,其中只有一个选项是符合题意的.1、如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上点,DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=3,则EC长（）A、B、1 C、D、6【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解:∵DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=3,∴=,∴=,∴EC=,故选:C、【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理,属于中考常考题型、2、将抛物线y=x2先向左平移2个单位再向下平移1个单位,得到新抛物线的表达式是（）A、y=（x+2）2+1B、y=（x+2）2﹣1C、y=（x﹣2）2+1D、y=（x﹣2）2﹣1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式抛物线解析式写出即可、【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2,﹣1）,所以,平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1、故选:B、【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减、并用根据规律利用点的变化确定函数解析式、3、已知点A（1,m）,B（2,n）在反比例函数y=的图象上,则（）A、m＜n＜0B、n＜m＜0C、m＞n＞0D、n＞m＞0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m=2n＜0,于是可得到m、n的大小关系、【解答】解:∵A（1,m）,B（2,n）在反比例函数y=的图象上,∴k=m=2n＜0,∴m＜n＜0、故选:A、【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=（k 为常数,k≠0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称、4、在正方形网格中,∠AOB如图放置、则tan∠AOB的值为（）A、2B、C、D、【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O组成的直角三角形,然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答、【解答】解:如图,tan∠AOB==2、故选A、【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键、5、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3、以点A为圆心,AC长为半径作圆、则下列结论正确的是（）A、点B在圆内B、点B在圆上C、点B在圆外D、点B和圆的位置关系不确定【分析】首先利用勾股定理求得直角三角形斜边的长,从而求得点B与圆A 的位置关系、【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵AC=4,∴点B在圆外,故选:C、【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系,来判断点和圆的位置关系、6、如图,△ABC内接于⊙O,∠AOB=80°,则∠ACB的大小为（）A、20°B、40°C、80°D、90°【分析】由△ABC内接于⊙O,已知∠AOB=80°,根据圆周角定理,即可求得∠ACB的度数、【解答】解:∵△ABC内接于⊙O,∠AOB=80°,∴∠ACB=∠AOB=40°、故选:B、【点评】此题考查了圆周角定理、此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用、7、如图,△ABC中,∠A=70°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开,则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A、B、C、D、【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可、【解答】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误、D、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确；故选:D、【点评】本题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键、8、已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1,﹣2）、N（m,0）,其中M为抛物线的顶点,N为定点、下列结论:①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2（x1＜x2）,则﹣1＜x1＜0,2＜x2＜3；②当x＜m时,函数值y随自变量x的减小而减小、③a＞0,b＜0,c＞0、④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点,其C、D两点的横坐标分别为s、,则s+t=2、其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、②④【分析】利用函数图象条件二次函数的性质一一判断即可、【解答】解:①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2（x1＜x2）,则﹣1＜x1＜0,2＜x2＜3,故①正确；②当x＜1时,函数值y随自变量x的减小而减小,故②错误；③a＞0,b＜0,c＜0,故③错误；④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点,其C、D两点的横坐标分别为s、t,根据二次函数的对称性可知s+t=2,故④正确；故选:B、【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型、二、填空题（本题共16分,每小题2分）9、已知x:y=1:2,则（x+y）:y=3:2、【分析】首先根据已知条件x:y=1:2,得出y=2x,然后代入所求式子即可、【解答】解:∵x:y=1:2,∴y=2x,∴（x+y）:y=3x:2x=3:2、故答案为3:2、【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论、10、已知∠A为锐角,且tanA=,则∠A的大小为60°、【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案、【解答】解:∠A为锐角,且tanA=,则∠A=60°,故答案为:60°、【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键、11、抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线直线x=1、【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解、【解答】解:对称轴为直线x=﹣=﹣=1,即直线x=1、故答案为:直线x=1、【点评】本题考查了二次函数的性质,熟记对称轴公式是解题的关键、12、扇形半径为3cm,弧长为πcm,则扇形圆心角的度数为60°、【分析】设扇形的圆心角为n°,根据弧长公式和已知得出方程=π,求出方程的解即可、【解答】解:设扇形的圆心角为n°,∵扇形半径是3cm,弧长为πcm,∴=π,解得:n=60,故答案为:60°、【点评】本题考查了弧长的计算的应用,解此题的关键是能根据弧长公式得出关于n的方程,题目比较好,难度适中、13、写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式:、【分析】首先设反比例函数解析式为y=,再根据图象位于第一、三象限,可得k＞0,再写一个k大于0的反比例函数解析式即可、【解答】解；设反比例函数解析式为y=,∵图象位于第一、三象限,∴k＞0,∴可写解析式为y=,故答案为:y=、【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数（k ≠0）,（1）k＞0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内、14、在物理课中,同学们曾学过小孔成像:在较暗的屋子里,把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面,在它们之间放一块钻有小孔的纸板,由于光沿直线传播,塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像,这种现象就是小孔成像（如图1）、如图2,如果火焰AB的高度是2cm,倒立的像A′B′的高度为5cm,蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm,则火焰根的像B′到O的距离是10 cm、【分析】由AB∥A′B′知△ABO∽△A′B′O,据此可得=,解之即可得出答案、【解答】解:如图,∵AB∥A′B′,∴△ABO∽△A′B′O,则=,即=,解得:OB′=10,故答案为:10、【点评】本题主要考查相似三角形的应用,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质、15、学校组织“美丽校园我设计”活动、某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园、其中矩形植物园的两邻边之和为4m,设矩形的一边长为xm,矩形的面积为ym2、则函数y的表达式为y=﹣x2+4x,该矩形植物园的最大面积是4m2、【分析】表示出矩形的另一边长为（4﹣x）m,根据矩形的面积公式可得函数解析式,将其配方成顶点式可得面积的最大值、【解答】解:设矩形的一边长为xm,则另一边长为（4﹣x）m,所以矩形的面积y=x（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4,则当x=2时,矩形面积取得最大值4,故答案为:y=﹣x2+4x,4、【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是根据矩形的面积公式,并熟练掌握二次函数的性质、16、下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程、已知:P为外一点、求作:经过P点的切线、作法:如图,（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆,与交于C、D两点、（3）作直线PC、PD、则直线PC、PD 就是所求作经过P点的切线、以上作图的依据是:直径所对的圆周角为直角,经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线、【分析】根据“直径所对的圆周角为直角”知∠OCP=∠ODP=90°,再由OC、OD 为⊙O的半径,根据“经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”即可判定、【解答】解:∵以OP为直径作圆,与交于C、D两点,∴∠OCP=∠ODP=90°（直径所对的圆周角为直角）,∵OC、OD为⊙O的半径,∴直线PC、PD就是所求作经过P点的切线（经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）,故答案为:直径所对的圆周角为直角,经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线、【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握圆周角定理和切线的判定、三、解答题（共68分）17、（5分）计算:tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0、【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简,然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果、【解答】解:tan30°﹣2cos60°+cos45°+π0=×﹣2×+×+1=1﹣1+1+1=2、【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值,特殊角的三角函数值应用广泛,一是它可以当作数进行运算,二是具有三角函数的特点,在解直角三角形中应用较多、18、（5分）如图,△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,AD⊥BC垂足为D、求AC长、【分析】先在Rt△ABD中利用三角函数定义求出AD=,BD=1、再得到CD=2、然后在Rt△ADC中根据勾股定理求出AC即可、【解答】解:∵AD⊥BC,垂足为D,∴∠ADB=∠ADC=90°、在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠ABC=60°,AB=2,∴sinB=,cosB=,即=,=,解得:AD=,BD=1、∵BC=3,∴CD=2、在Rt△ADC中,AC==、【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用,注意:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方、19、（5分）如图,BO是△ABC的角平分线,延长BO至D使得BC=CD、（1）求证:△AOB∽△COD、（2）若AB=2,BC=4,OA=1,求OC长、【分析】（1）由BO是△ABC的角平分线、BC=CD知∠ABO=∠CBO=∠D,根据∠AOB=∠COD即可得证；（2）由△AOB∽△COD知=,据此即可得出答案、【解答】解:（1）∵BO是△ABC的角平分线,∴∠ABO=∠CBO,∵BC=CD,∴∠CBO=∠D,∴∠ABO=∠D,又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD；（2）∵BC=4,∴BC=CD=4,∵△AOB∽△COD,∴=,即=,解得:OC=2、【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边对等角等知识点、20、（5分）已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式、（2）画出二次函数的示意图,结合函数图象,直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围、【分析】（1）根据表格数据,利用待定系数法即可求出二次函数表达式；（2）画出二次函数的示意图,找出函数图象在x轴下方的部分,此题得解、【解答】解:（1）由已知可知,二次函数经过（0,3）,（1,0）则有,解得:,所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3；（2）函数图象如图所示:由函数图象可知当1＜x＜3时,y＜0、【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是:（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象、21、（5分）如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C、若AB=2,CD=1,求⊙O的半径长、【分析】先根据垂径定理求出AC的长,设⊙O的半径为r,再连接OA,在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可、【解答】解:∵⊙O的弦AB=8,半径OD⊥AB,∴AC=AB=×2=,设⊙O的半径为r,则OC=r﹣CD=r﹣1,连接OA,在Rt△OAC中,OA2=OC2+AC2,即r2=（r﹣1）2+（）2,解得r=2、【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键、22、（5分）点P（1,4）,Q（2,m）是双曲线y=图象上一点、（1）求k值和m值、（2）O为坐标原点、过x轴上的动点R作x轴的垂线,交双曲线于点S,交直线OQ于点T,且点S在点T的上方、结合函数图象,直接写出R的横坐标n的取值范围、【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题；【解答】（1）解:∵点P（1,4）,Q（2,m ）是双曲线y=图象上一点、∴4=,m=,∴k=4,m=2、（2）观察函数图象可知,R的横坐标n的取值范围:0＜n＜2或n＜﹣2、【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型、23、（5分）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度、如图,学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m、小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°,旗杆底部B的俯角为22°、（1）求∠BCD的大小、（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m、参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25）【分析】（1）过C作CE∥AB交BD于E、根据题意可得答案；（2）在Rt△CEB中,利用三角函数可得tan∠ECB=,代入数据可得BE的长,然后在Rt△CED中可得tan∠DCE==≈0.25,进而可得ED长,再求和即可、【解答】解:（1）过C 作CE ∥AB 交BD 于E 、 由已知,∠DCE=14°,∠ECB=22°, ∴∠DCB=36°；（2）在Rt △CEB 中,∠CEB=90°,AB=20,∠ECB=22°,∴tan ∠ECB==≈0.4,∴BE ≈8,在Rt △CED 中,∠CED=90°,CE=AB=20,∠DCE=14°,∴tan ∠DCE==≈0.25, ∴DE ≈5, ∴BD ≈13,∴国旗杆BD 的高度约为13米、【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决、24、（5分）如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上两点, =、过点B 作⊙O 的切线,连接AC 并延长交于点E,连接AD 并延长交于点F 、 （1）求证:AC=CE 、（2）若AE=8,sin ∠BAF= 求DF 长、【分析】（1）连接BC,想办法证明AC=BC,EC=BC即可解决问题；（2）首先证明∠DBF=∠BAF,可得sin∠BAF=sin∠DBF==,由此即可解决问题；【解答】（1）证明:连结BC、∵AB是的直径,C在⊙O上∴∠ACB=90°,∵=,∴AC=BC∴∠CAB=45°、∵AB是⊙O的直径,EF切⊙O于点B,∴∠ABE=90°,∴∠AEB=45°,∴AB=BE,∴AC=CE、（2）在Rt△ABE中,∠ABE=90°,AE=8,AE=BE∴AB=8,在Rt△ABF中,AB=8,sin∠BAF=,解得:BF=6,连结BD,则∠ADB=∠FDB=90°,∵∠BAF+∠ABD=90°,∠ABD+∠DBF=90°,∴∠DBF=∠BAF,∵sin∠BAF=,∴sin∠DBF=,∴=,∴DF=、【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型、25、（5分）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm、动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点、DE⊥AB,垂足为E、设AE长为xcm,BD长为ycm（当D与A重合时,y=4；当D与B重合时y=0）、小云根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究、下面是小云的探究过程,请补充完整:（1）通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:补全上面表格,要求结果保留一位小数、则t≈ 2.9、（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象、（3）结合画出的函数图象,解决问题:当DB=AE时,AE的长度约为 2.3cm、【分析】（1）按题意,认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）当DB=AE时,y=x,画图形测量交点横坐标即可、【解答】解:（1）根据题意量取数据为2.9故答案为:2.9（2）根据已知数据描点连线得:（3）当DB=AE时,y与x满足y=x,在（2）图中,画y=x图象,测量交点横坐标为2.3、故答案为:2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景,应用了数形结合思想和转化的数学思想、26、（7分）已知抛物线:y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）、（1）求抛物线的顶点坐标、（2）若直线l1经过（2,0）点且与x轴垂直,直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点,且l1与l2的交点P在抛物线上、求抛物线的表达式、（3）已知点A（0,2）,点A关于x轴的对称点为点B、抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象写出m的取值范围、【分析】（1）利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定P点坐标,然后把P点坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出m即可；（3）分别把A、B点的坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出对应的m的值,然后根据二次函数的性质确定满足条件的m的范围、【解答】（1）解:∵y=mx2﹣2mx+m+1=m（x﹣1）2+1,∴抛物线的顶点坐标为（1,1）；（2）易得直线l2的表达式为y=x,当x=2时,y=x=2,则P（2,2）,把P（2,2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得4m﹣4m+m+1=2,解得m=1,∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+2；（3）点A（0,2）关于x轴的对称点B的坐标为（0,﹣2）,当抛物线过A（0,2）时,把A（0,2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=2,解得m=1,结合图象可知,当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时,0＜m≤1；当抛物线过B（0,﹣2）时,把B（0,﹣2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=﹣2,解得m=﹣3,结合图象可知,当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时,﹣3≤m＜0；综上所述,m的取值范围是0＜m≤1或﹣3≤m＜0、【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解、也考查了二次函数的性质、27、（8分）如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段AB上的一点（不与A、B重合）、过点B作BE⊥CD,垂足为E、将线段CE绕点C顺时针旋转90°,得到线段CF,连结EF、设∠BCE度数为α、（1）①补全图形、②试用含α的代数式表示∠CDA、（2）若=,求α的大小、（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系、【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明△FCE∽△ACB,可得==,Rt△CFA中,∠CFA=90°,cos∠FCA=,推出∠FCA=30°,即α=30°、（3）在Rt△ABC,和Rt△CBE中,利用勾股定理即可解决问题；【解答】解:（1）①补全的图形如图所示:②∵CA=CB,∠ACB=90°,∴∠A=∠ABC=45°,∴∠CDA=∠DBC+∠BCD=45°+α、（2）在△FCE和△ACB中,∠CFE=∠CAB=45°,∠FCE=∠ACB=90°,∴△FCE∽△ACB,∴=∵=∴=连结FA,∵∠FCA=90°﹣∠ACE,∠ECB=90°﹣∠ACE,∴∠FCA=∠BCE=α,在Rt△CFA中,∠CFA=90°,cos∠FCA=∴∠FCA=30°,即α=30°、（3）结论:AB2=2CF2+2BE2、理由:∵AB2=AC2+BC2=2BC2,BC2=CE2+BE2=CF2+BE2,∴AB2=2CF2+2BE2、【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题、28、（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义:若在图形G上存在一点Q,使得P、Q之间的距离等于1,则称P为图形G 的关联点、（1）当⊙O的半径为1时,①点P（,0）,P2（1,）,P3（0,3）中,⊙O的关联点有P1,P2、②直线经过（0,1）点,且与y轴垂直,点P在直线上、若P是⊙O的关联点,求点P的横坐标x的取值范围、（2）已知正方形ABCD的边长为4,中心为原点,正方形各边都与坐标轴垂直、若正方形各边上的点都是某个圆的关联点,求圆的半径r的取值范围、【分析】（1）①利用两圆的位置关系即可判断；②根据定义分析,可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意,设P（x,﹣x）,根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据关联点的定义求出圆的半径r的最大值与最小值即可解决问题；（,0）,P2（1,）,P3（0,3）【解答】解:（1）①∵点P∴OP1=,OP2=2,OP3=3,∴半径为1的⊙P1与⊙O相交,半径为1的⊙P2与⊙O相交,半径为1的⊙P3与⊙O相离1,∴⊙O的关联点是P1,P2；故答案为:P1,P2；②如图,以O为圆心,2为半径的圆与直线y=1交于P1,P2两点、线段P1,P2上的动点P（含端点）都是以O为圆心,1为半径的圆的关联点、故此﹣≤x≤、（2）由已知,若P为图形G的关联点,图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点、∵正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点,∴该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点故此,符合题意的半径最大的圆是以O为圆心,3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心,2﹣1 为半径的圆、综上所述,2﹣1≤r≤3、【点评】本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题、。
北京市密云区2018-2019学年八年级第一学期期末考试数学试题-64a876217d7c4b15a726afe8cbf0dc35
如图，
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP=BP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；
∴ ∠ABC=∠BAP，（依据：等边对等角）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
【点睛】
本题考查了尺规作图，段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
已知a= ，接下来根据1＜ ＜2，即可得到答案．
【详解】
∵a= ，
∴1＜ ＜2，
∴表示 的点应落在线段DE上.
故选D.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，解题的关键是得到a在哪两个整数之间.
6．A
【解析】
【分析】
让“改革”的个数除以卡片的总张数即可求得相应概率.
【详解】
6张形状、大小、质地均相同的卡片,正面印有“改革”的字样的有2个,所以抽到“改革”的概率是 .
11．
【解析】
【分析】
（1）把分子、分母分别乘方即可；
（2）分母不变，把分子相加减，然后约分化简.
【详解】
① ；
② =-1.
故答案为：① ；② .
【点睛】
本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键.
12．
【解析】
【分析】
把7改写成 ，用平方差公式分解即可.
【详解】
= .
故答案为： .
14．已知 是最简二次根式，且它与 是同类二次根式，则a =_________．
15．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是____。
16．已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM=6，MN=2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是__________．
2018-2019学年北京市密云区初三第一学期末数学试卷(含答案)
密云区2018-2019学年度第一学期期末初三数学试卷 2019．1一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 1.已知23a b =，则2a b b +的值为（ ） A. 35 B. 53 C. 38 D. 832.将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A. （2,1）B.（2，-1）C.（-2，-1）D. （-2,1） 3. 已知点12(1,),(2,)A y B y 在函数1k y x-=的图象上，且12y y < ，则k 的取值范围是（ ）A.k>1B.k<1C.1k ≠D. k 为任意实数4. 如图，下面方格纸中小正方形边长均相等.ABC ∆和DEP ∆的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若ABC ∆~PDE ∆且两三角形不全等，则P 点所在的格点为（ ） A.P 1 B.P 2 C. P 3 D.P 45. 如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD=DB ，OC=5，CD=2，则AB 长为（ ）A.3B.4C. 6D. 86. 如图，点P 是O 外一点，PA 、PB 是O 的两条切线，A 、B 为切点，OP=2，PA=1，则∠APB 的度数为（ ）A.60︒B. 90︒C. 120︒D. 150︒7.Rt ABC ∆中，390,sin ,10,5C A AB ∠=︒== 则AC 的长为（ ） A.6 B. 8 C. 10 D. 12D COB AP 3P1P 4E D P 2C BA BPAO8. 如图所示，点A ，B ，C 是抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)(x 为任意实数)上三点，则下列结论：①22ba-= ②函数y=ax 2+bx+c 最大值大于4 ③2a b c ++>，其中正确的有（ ）A. ①B.②③C.①③D. ①②二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图ABC ∆中，90C ∠=︒，D 、E 分别是BC 、AB 上两点，DE//AC ，BD=2，CD=1，30BED ∠=︒，则AE 的长为_____________.10.如图菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，3tan 3DAC ∠=，则DAB ∠的度数为____________.ODCBA11. 任写出一个顶点在y 轴正半轴上的抛物线表达式_________________________________. 12. 下图是“赵爽弦图”，其中△ABG 、△BCH 、△CDE 和△DAF 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和EFGH 都是正方形.若EH=1，CE=4，则sin ∠CDE=________.H GFEDCBAE DACB13.小慧要测量校园内大树高AB.她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题.如图，在水平地面上E 点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA=8米.小慧沿着AE 的方向走到C 点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.则该棵大树的高度AB=_______米.FE DCBA14. 已知O 半径为2，等边ABC ∆内接于O ，则劣弧AB 的长为___________.OCBA15. 如图，A 、B 、C 是O 上三点，AC=BC ，50BOC ∠=︒，则ACB ∠的度数为________.CBAO16. 如图，等边△ABC 中，AB=4，点D 在BC 上，BD=1，E 是线段AB 上的一个动点（点E不与B 点重合），F 在射线CA 上，且EDF B ∠=∠.设BE=x ，CF=y ，则自变量x 的取值范围是_______________，y 关于x 的函数关系式为_________________.FD ECB A三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17.下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程. 已知：如图1，在ABC ∆中，AB=AC. 求作：等腰ABC ∆的外接圆.作法：①如图2，作BAC ∠的平分线交BC 于D ； ②作线段AB 的垂直平分线EF ； ③EF 与AD 交于点O ；④以点O 为圆心，以OB 为半径作圆.所以，O 就是所求作的等腰ABC ∆的外接圆. 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）； （2）完成下面的证明.AB=AC ，BAD DAC ∠=∠， ∴_________________________.AB 的垂直平分线EF 与AD 交于点O ， ∴OA=OB ，OB=OC（填写理由：______________________________________） ∴OA=OB=OC.18. 计算：2cos302cos45tan60|12|︒-︒+︒+-.19.如图，ABCD 中，E 是AB 中点，AC 与DE 交于点F. （1）求证：DFC EFA ∆∆.（2）若AC ⊥DE ，AB=25，AF=2，求DF 长.E FDCBAA BCD 图2图1AB C20. 已知二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：x… 0 1 2 3 4 … y…-3-4-35…（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x 轴的交点坐标.21. 航模小组做无人机试飞.在A 点处的无人机测得桥头C 的俯角EAC ∠为30︒，测得桥头B 的俯角为60︒，桥BC 长为100m （其中D 、B 、C 在同一条直线上），求无人机飞行的高度AD （结果保留根号）.E C B D A22. 小强在数学课上遇到这样一个问题：某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口为A,喷水口A 距地面2m,喷出水流的轨迹是抛物线.水流最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m,水流落地点C 距离喷水枪底部B 的距离为3m.求水流最高点与地面的距离.小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题.他的建系方法如下：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系如图所示.请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题.CAPy -5-2-4-3-154321-4-3-2-15432x-5O (B )123. 已知点P （1，3），Q （3，m ）是函数(0)ky x x=>图象上两点. （1）求k 值和m 值. （2）直线2y x = 与(0)ky x x=>的图象交于A ，直线y kx b =+与直线2y x =平行，与x 轴交于点B ，且与(0)ky x x=>的图象交于点C.若线段OA ，OB ， BC 及函数(0)ky x x=> 图象在AC 之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b 的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）xOy -6-5-4-3-2-1-6-5-4-3-2-165432165432124.如图，ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E.过D 作DF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：DF 是⊙O 的切线 （2）若CD=3，CE=185，求⊙O 的半径. OFEDCBA25.如图ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB=6cm ，AC=2cm ，D 是AB 中点，E 是CD 中点.动点P 从A 点运动到B 点.设AP 长为xcm ，PE 长为ycm （当A 与P 重合时，x =0）.PEDCBA小慧根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到 x 与y 的几组对应值，如下表：x /cm0 1 2 3 4 5 6 y /cm2.1 1.3 _____ 1.5 2.43.34.3（2）在平面直角坐标系xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；Oy /cm 54321x /cm7654321（3）结合已知条件和函数图象解决问题，当PDE ∆为等腰三角形时，AP 的长度为_______________________（结果保留一位小数）.26.已知抛物线244+10)y ax ax a a =-+≠（与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称.直线l 经过点B 且与x 轴垂直.（1）求抛物线的顶点C 的坐标和直线l 的表达式.（2）抛物线与直线l 交于点P ，当OP ≤5时，求a 的取值范围.27. 已知ABC ∆中，90C ∠=︒， AB=AC ，在ABC ∆外侧作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ，连接CE ，CE 交射线AD 与点F. （1）依题意补全图1.（2）设BAD α∠=，若045α︒<<︒，求AEC ∠的大小（用含α的代数式表示）. （3）如图2，045BAD ︒<∠<︒，用等式表示线段EC ，FC 与EB 之间的数量关系.图1DCBAABCD图2xy -5-4-3-2-5-4-3-254325432-11-1128. 在平面直角坐标系xoy 中，P 、Q 分别是图形M 和图形N 上两点.若PQ 两点间有最大值d ，则称d 为图形M ，N 的“最远距离”，记作d （M ，N ）. （1）已知P （-1，0），A （3，0），A 半径为2，求(,)d P A .（2）O 半径为1，点 P 是直线323y x =-+上一动点，若(,)d P O ≤3,求P 点横坐标m 的取值范围.（3）已知点B 在x 轴上，B 的半径为1，C(1,1),D(2,1),(1,1)E -,若(,)d B CDE ∆≥3, 直接写出B 点横坐标n 的取值范围.y Ox-6-5-4-3-2-1-6-5-4-3-2-1654321654321y Ox-6-5-4-3-2-1-6-5-4-3-2-1654321654321备用图1 备用图2密云区2018-2019学年度第一学期期末试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 DBBDDCBB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 2 10. 60︒ 11.如21y x =+ （本题答案不唯一） 12.4513. 6 14.43π15.130︒ 16.04x <≤ ，3y x=三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17.（1）OF EDABC..................................2分 ∴AD 垂直平分BC.（或AD ⊥BC ，BD=DC ）..................................4分 （填写理由：线段垂直平分线上点到线段两端距离相等） ..................................5分18.原式=322232122⨯-⨯++- ..................................4分 =231- ..................................5分19.EFDCBA（1）∵ABCD 中，E 是AB 中点,AC 与DE 交于点F ∴CD//AE∴∠CDF=∠FEA ，∠DCF=∠EAF ∴△DFC ∽△EFA.................................3分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=25 ，E 是AB 中点 ∴CD=25,AE=5 ∵AC ⊥DE ，AF=2∴EF=221AE AF -=∵△DFC ∽△EFA ， ∴DF DCEF AE =∴DF=2.................................5分20.（1）由抛物线经过三点（0，-3）、（2，-3）和（1，-4）可知，抛物线对称轴为直线1x =,顶点坐标为(1，-4). 设抛物线表达式为2(1)4y a x =-- 将(0,-3)点代入，解得1a = ∴二次函数的表达式为223y x x =--.................................3分（2）二次函数图象与x 轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）. .................................5分 （本题解法不唯一，其它解法请酌情给分） 21.由已知，∠EAC=30°，∠EAB=60° ∴∠ACB=30°，∠ABD=60° ∴∠CAB=30° ∵BC=100m ∴AB=100m..................................3分在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∠ABD=60°，AB=100 ∴3.sin 1005032AD AB ADB =∠=⨯=(m) .................................5分22.由已知可知，A(0,2),C(3,0),抛物线对称轴为直线1x = .................................2分设抛物线表达式为2y ax bx c =++可列方程293012c a b c ba ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩ ，解得23432abc ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的表达式为224233y x x =-++.................................4分 当1x =时，y 有最大值为83.................................5分∴水流到地面的最高距离为83m.23.(1) ∵点P （1，3）在函数(0)ky x x=>图象上 ∴31k =∴k=3 ∴函数表达式为3y x= .................................2分∵Q （3，m ）在函数(0)ky x x=>图象上 ∴1m =.................................3分 （2）2<b ≤3或b <-3 .................................6分24.(1)证明：连结AD,连结OD.OFEDCBA∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ∴∠A DB=90° ∵AB=AC ∴BD=DC又∵O 是AB 中点∴OD 是△BCA 的中位线 ∴OD ∥AC ∵DF⊥AC ∴DF ⊥OD∴DF 是⊙O 的切线.................................3分 （2）连结DE ，则BE ⊥AC.OFEDCBA∵DF⊥AC, BE ⊥AC ∴DF ∥BE ∵BD=CD ∴EF=CF ∵CE=185∴CF=95∵∠ADC=∠DFC= 90°, ∠DCF=∠DCA ∴△DCF ∽△ACD ∴CD CFAC CD=∵CD=3,C F=95∴AC=5 ∵AB=AC ∴AB=5∴⊙O 的半径为52.................................6分25.（1）x /cm0 1 2 3 4 5 6y /cm2.1 1.3 11.52.43.34.3.................................2分（2）Oy /cm 54321x /cm7654321.................................4分 （3）0.7cm,1.5cm,4.5cm,2.0cm. .................................6分26.(1)由已知，2(44)1y a x x =-++ =2(2)1a x -+................................2分∴抛物线的顶点C 的坐标为(2,1)∵A 点在y 轴上，点A 与点B 关于抛物线对称轴对称 ∴ B 点横坐标为4∵直线l 经过点B 且与x 轴垂直 ∴直线l 表达式为4x = ................................3分（2）当OP=5,可求得P 点坐标为（4,3）或（4，-3） 当抛物线过P （4,3）时，解得a=12;当抛物线过P （4,-3）时，解得a=-1.结合函数图象可知，a 的取值范围为1102a a -≤≤≠且................................6分27.（1）图1DFE CBA................................2分 （2）连接AE.................................5分D FECBA∵∠BAD=α，点B关于射线AD的对称点为E∴AE=AB, ∠EAD=α∵AB=AC∴AE=AC∵∠EAC=90°+2α∴∠AEC=[180°-(90°+2α)]/2=45°-α(3)EB=2()EC FC................................7分28.(1)由已知d(P, ⊙A)=5+1=6................................2分（2）由已知，若(,)d P O ≤3，则OP ≤2.设直线323y x =-+于y 轴交于点A ，与x 轴交于点B.则A(0,2),B(23,0 ), ∴tan 3OAB ∠= ， ∴∠OA B=60°可知在直线323y x =-+上存在两点A 、C 满足OP=2,则△OAC 为等边三角形.∴3C x = 结合图形可知，03m ≤≤ ................................5分 （3）23n ≤-或13n ≥+................................7分下载更多试卷，更多试题分析，视频讲解请微信关注。
2018~2019密云九年级数学第一学期期末数学试题及参考答案
密云区2018-2019学年度第一学期期末2019．1一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1.已知23a b =，则2a bb +的值为A. 35B. 53C. 38D. 832.将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是 A. （2,1） B.（2，-1） C.（-2，-1） D. （-2,1）3.已知点12(1,),(2,)A y B y 在函数1k y x-=的图象上，且12y y < ，则k 的取值范围是 A.k>1 B.k<1 C.1k ≠ D. k 为任意实数4. 如图，下面方格纸中小正方形边长均相等.ABC ∆和DEP ∆的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若ABC ∆~PDE ∆且两三角形不全等，则P 点所在的格点为 A.P 1 B.P 2 C. P3 D.P 45. 如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD=DB ，OC=5，CD=2，则AB 长为A.3B.4C. 6D. 86.如图，点P 是O 外一点，PA 、PB 是O 的两条切线，A 、B 为切点，OP=2，PA=1，则∠APB 的度数为BPA OA.60︒B. 90︒C. 120︒D. 150︒7.Rt ABC ∆中，390,sin ,10,5C A AB ∠=︒== 则AC 的长为 A.6 B. 8 C. 10 D. 128.如图所示，点A ，B ，C 是抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)(x 为任意实数)上三点，则下列结论：①22ba-= ②函数y=ax 2+bx+c 最大值大于4 ③2a b c ++>，其中正确的有A. ①B.②③C.①③D. ①②二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图ABC ∆中，90C ∠=︒，D 、E 分别是BC 、AB 上两点，DE//AC ，BD=2，CD=1，30BED ∠=︒，则AE 的长为_____________.10.如图菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，tan DAC ∠=，则DA B ∠的度数为___. ODCBAE DACB11. 任写出一个顶点在y 轴正半轴上的抛物线表达式_________________________________. 12. 下图是“赵爽弦图”，其中△ABG 、△BCH 、△CDE 和△DAF 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和EFGH 都是正方形.若EH=1，CE=4，则sin ∠CDE=________.H GFEDCBA13.小慧要测量校园内大树高AB.她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题.如图，在水平地面上E 点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA=8米.小慧沿着AE 的方向走到C 点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B.已知CE=2米，小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.则该棵大树的高度AB=____米.FE DCBA14. 已知O 半径为2，等边ABC ∆内接于O ，则劣弧AB 的长为______.15. 如图，A 、B 、C 是O 上三点，AC=BC ，50BOC ∠=︒，则ACB ∠的度数为________.CBAO16. 如图，等边△ABC 中，AB=4，点D 在BC 上，BD=1，E 是线段AB 上的一个动点（点E 不与B 点重合），F 在射线CA 上，且EDF B ∠=∠.设BE=x ，CF=y ，则自变量x 的取值范围是_______________，y 关于x 的函数关系式为_________________.FD ECB A三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17.下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程. 已知：如图1，在ABC ∆中，AB=AC. 求作：等腰ABC ∆的外接圆.ABCD 图2图1ABC作法：①如图2，作BAC ∠的平分线交BC 于D ； ②作线段AB 的垂直平分线EF ； ③EF 与AD 交于点O ；④以点O 为圆心，以OB 为半径作圆.所以，O 就是所求作的等腰ABC ∆的外接圆. 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）； （2）完成下面的证明.AB=AC ，BAD DAC ∠=∠， ∴_________________________.AB 的垂直平分线EF 与AD 交于点O ， ∴OA=OB ，OB=OC（填写理由：______________________________________） ∴OA=OB=OC.18.计算：2cos302cos45tan60|1︒-︒+︒+.19.如图，ABCD 中，E 是AB 中点，AC 与DE 交于点F. （1）求证：DFC EFA ∆∆.（2）若AC ⊥DE ，AB=AF=2，求DF 长.EFDCBA20. 已知二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x 轴的交点坐标.21. 航模小组做无人机试飞.在A 点处的无人机测得桥头C 的俯角EAC ∠为30︒，测得桥头B 的俯角为60︒，桥BC 长为100m （其中D 、B 、C 在同一条直线上），求无人机飞行的高度AD （结果保留根号）.22. 小强在数学课上遇到这样一个问题：某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口为A,喷水口A 距地面2m,喷出水流的轨迹是抛物线.水流最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m,水流落地点C 距离喷水枪底部B 的距离为3m.求水流最高点与地面的距离.小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题.他的建系方法如下：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系如图所示.请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题.E C B D A23. 已知点P （1，3），Q （3，m ）是函数(0)ky x x=>图象上两点. （1）求k 值和m 值. （2）直线2y x = 与(0)ky x x=>的图象交于A ，直线y kx b =+与直线2y x =平行，与x 轴交于点B ，且与(0)ky x x=>的图象交于点C.若线段OA ，OB ， BC 及函数(0)ky x x=> 图象在AC 之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b 的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）24.如图，ABC ∆中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E.过D 作DF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：DF 是⊙O 的切线 （2）若CD=3，CE=185，求⊙O 的半径.25.如图ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB=6cm ，AC=2cm ，D 是AB 中点，E 是CD 中点.动点P 从A 点运动到B 点.设AP 长为xcm ，PE 长为ycm （当A 与P 重合时，x =0）.PEDCBA小慧根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1（2）在平面直角坐标系xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合已知条件和函数图象解决问题，当PDE ∆为等腰三角形时，AP 的长度为_______________________（结果保留一位小数）.26.已知抛物线244+10)y ax ax a a =-+≠（与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称.直线l 经过点B 且与x 轴垂直.（1）求抛物线的顶点C 的坐标和直线l 的表达式.（2）抛物线与直线l 交于点P ，当OP ≤5时，求a 的取值范围.27. 已知ABC ∆中，90C ∠=︒， AB=AC ，在ABC ∆外侧作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ，连接CE ，CE 交射线AD 与点F. （1）依题意补全图1.（2）设BAD α∠=，若045α︒<<︒，求AEC ∠的大小（用含α的代数式表示）. （3）如图2，045BAD ︒<∠<︒，用等式表示线段EC ，FC 与EB 之间的数量关系.图1DCBAABCD图228. 在平面直角坐标系xoy 中，P 、Q 分别是图形M 和图形N 上两点.若PQ 两点间有最大值d ，则称d 为图形M ，N 的“最远距离”，记作d （M ，N ）. （1）已知P （-1，0），A （3，0），A 半径为2，求(,)d P A .（2）O 半径为1，点 P是直线23y x =-+上一动点，若(,)d P O ≤3,求P 点横坐标m 的取值范围.（3）已知点B 在x 轴上，B 的半径为1，C(1,1),D(2,1),(1,1)E -,若(,)d B CDE ∆≥3, 直接写出B 点横坐标n 的取值范围.备用图1 备用图2密云区2018-2019学年度第一学期期末试题参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 2 10. 60︒ 11.如21y x =+ （本题答案不唯一） 12.4513. 6 14.43π15.130︒ 16.04x <≤ ，3y x=三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17.（1）..................................2分 ∴AD 垂直平分BC.（或AD ⊥BC ，BD=DC ）..................................4分 （填写理由：线段垂直平分线上点到线段两端距离相等） ..................................5分18.原式=221- ..................................4分 =1 ..................................5分19.EFDCBA（1）∵ABCD 中，E 是AB 中点,AC 与DE 交于点F∴CD//AE∴∠CDF=∠FEA ，∠DCF=∠EAF ∴△DFC ∽△EFA.................................3分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=，E 是AB 中点∴CD=,∵AC ⊥DE ，AF=2∴1= ∵△DFC ∽△EFA ，∴DF DCEF AE=∴DF=2.................................5分20.（1）由抛物线经过三点（0，-3）、（2，-3）和（1，-4）可知，抛物线对称轴为直线1x =,顶点坐标为(1，-4). 设抛物线表达式为2(1)4y a x =-- 将(0,-3)点代入，解得1a =∴二次函数的表达式为223y x x =--.................................3分（2）二次函数图象与x 轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）. .................................5分 （本题解法不唯一，其它解法请酌情给分）21.由已知，∠EAC=30°，∠EAB=60° ∴∠ACB=30°，∠ABD=60° ∴∠CAB=30° ∵BC=100m ∴AB=100m..................................3分在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∠ABD=60°，AB=100∴.sin 100AD AB ADB =∠==.................................5分22.由已知可知，A(0,2),C(3,0),抛物线对称轴为直线1x = .................................2分设抛物线表达式为2y ax bx c =++可列方程293012c a b c ba ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩ ，解得23432abc ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的表达式为224233y x x =-++.................................4分当1x =时，y 有最大值为83∴水流到地面的最高距离为83m..................................5分23.(1) ∵点P （1，3）在函数(0)ky x x=>图象上 .................................2分∴31k =∴k=3 ∴函数表达式为3y x= ∵Q （3，m ）在函数(0)ky x x=>图象上 ∴1m =.................................3分 （2）2<b ≤3或b <-3 .................................6分24.(1)证明：连结AD,连结OD.∵以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ∴∠A DB=90° ∵AB=AC ∴BD=DC又∵O 是AB 中点∴OD 是△BCA 的中位线 ∴OD ∥AC ∵DF⊥AC ∴DF ⊥OD∴DF 是⊙O 的切线.................................3分（2）连结DE ，则BE ⊥AC.∵DF⊥AC, BE ⊥AC ∴DF ∥BE ∵BD=CD ∴EF=CF ∵CE=185∴CF=95∵∠ADC=∠DFC= 90°, ∠DCF=∠DCA ∴△DCF ∽△ACD ∴CD CFAC CD=∵CD=3,CF=9 5∴AC=5 ∵AB=AC ∴AB=5∴⊙O的半径为5 2.................................6分25. （1）.................................2分（2）.................................4分（3）0.7cm,1.5cm,4.5cm,2.0cm. .................................6分26.(1)由已知，2(44)1y a x x=-++=2(2)1a x-+∴抛物线的顶点C的坐标为(2,1) ................................2分∵A点在y轴上，点A与点B关于抛物线对称轴对称∴ B点横坐标为4∵直线l经过点B且与x轴垂直∴直线l表达式为4x=................................3分（2）当OP=5,可求得P 点坐标为（4,3）或（4，-3） 当抛物线过P （4,3）时，解得a=12;当抛物线过P （4,-3）时，解得a=-1.结合函数图象可知，a 的取值范围为1102a a -≤≤≠且................................6分27.（1）图1DFE CBA................................2分（2）连接AE.DFE CBA∵∠BAD=α，点B 关于射线AD 的对称点为E ∴AE=AB, ∠EAD=α∵AB=AC ∴AE=AC∵∠EAC=90°+2α∴∠AEC=[180°-(90°+2α)]/2=45°-α ................................5分)EC FC - ................................7分28.(1)由已知d(P, ⊙A)=5+1=6 ................................2分 （2）由已知，若(,)d P O ≤3，则OP ≤2.设直线323y x =-+于y 轴交于点A ，与x 轴交于点B.则A(0,2),B(23,0 ), ∴tan 3OAB ∠=， ∴∠OA B=60°可知在直线2y x =+上存在两点A 、C 满足OP=2,则△OAC 为等边三角形.∴C x =结合图形可知，0m ≤≤................................5分（3）2n ≤1n ≥................................7分。
2018-2019学年北京市密云区九年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）（2018秋•密云区期末）已知，则的值为（）A．B．C．D．2．（2分）（2018秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）3．（2分）（2018秋•密云区期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k≠1D．k为任意实数4．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P 点所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3D．P45．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（）A．3B．4C．6D．86．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，点P是⊙O外一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，P A＝1，则∠APB的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．（2分）（2018秋•密云区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．128．（2分）（2018秋•密云区期末）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x 为任意实数）上三点，则下列结论：① 2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于 4③a+b+c＞2，其中正确的有（）A．①B．②③C．①③D．①②二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为．10．（2分）（2019•武侯区模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC ，则∠DAB的度数为．11．（2分）（2018秋•密云区期末）任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式．12．（2分）（2018秋•密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE ＝4，则sin∠CDE＝．13．（2分）（2018秋•密云区期末）小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝米．14．（2分）（2018秋•密云区期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接于⊙O，则劣弧的长为．15．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为．16．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝y，则自变量x的取值范围是，y关于x的函数关系式为．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）（2018秋•密云区期末）下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求作：等腰△ABC的外接圆．作法：①如图2，作∠BAC的平分线交BC于D；②作线段AB的垂直平分线EF；③EF与AD交于点O；④以点O为圆心，以OB为半径作圆．所以，⊙O就是所求作的等腰△ABC的外接圆．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴．∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：）∴OA＝OB＝OC．18．（5分）（2018秋•密云区期末）计算：2cos30°﹣2cos45°+tan60°+|1|．19．（5分）（2018秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AB中点，AC与DE交于点F．（1）求证：△DFC∽△EF A．（2）若AC⊥DE，AB＝2，AF＝2，求DF长．20．（5分）（2018秋•密云区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．21．（5分）（2018秋•密云区期末）航模小组做无人机试飞．在A点处的无人机测得桥头C 的俯角∠EAC为30°，测得桥头B的俯角为60°，桥BC长为100m（其中D、B、C在同一条直线上），求无人机飞行的高度AD（结果保留根号）．22．（5分）（2018秋•密云区期末）小强在数学课上遇到这样一个问题：某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．求水流最高点与地面的距离．小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题．他的建系方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题．23．（6分）（2018秋•密云区期末）已知点P（1，3），Q（3，m）是函数y（x＞0）图象上两点．（1）求k1值和m值．（2）直线y＝2x与y（x＞0）的图象交于A，直线y＝k2x+b与直线y＝2x平行，与x轴交于点B，且与y（x＞0）的图象交于点C．若线段OA，OB，BC及函数y（x ＞0）图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）24．（6分）（2018秋•密云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E．过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CD＝3，CE，求⊙O的半径．25．（6分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，D是AB中点，E是CD中点．动点P从A点运动到B点．设AP长为xcm，PE长为ycm （当A与P重合时，x＝0）．小慧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合已知条件和函数图象解决问题，当△PDE为等腰三角形时，AP的长度为（结果保留一位小数）．26．（6分）（2018秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称．直线l经过点B且与x轴垂直．（1）求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式．（2）抛物线与直线l交于点P，当OP≤5时，求a的取值范围．27．（7分）（2018秋•密云区期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．（1）依题意补全图1．（2）设∠BAD＝α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．（3）如图2，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．28．（7分）（2018秋•密云区期末）在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点．若PQ两点间有最大值d，则称d为图形M，N的“最远距离”，记作d（M，N）．（1）已知P（﹣1，0），A（3，0），⊙A半径为2，求d（P，⊙A）．（2）⊙O半径为1，点P是直线y x+2上一动点，若d（P，⊙O）≤3，求P点横坐标m的取值范围．（3）已知点B在x轴上，⊙B的半径为1，C（1，1），D（2，1），E（1，﹣1），若d（⊙B，△CDE）≥3，直接写出B点横坐标n的取值范围．2018-2019学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）（2018秋•密云区期末）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴设a＝2x，则b＝3x，故．故选：D．2．（2分）（2018秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：∵将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣1．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1）．故选：B．3．（2分）（2018秋•密云区期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k≠1D．k为任意实数【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．4．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P 点所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3D．P4【解答】解：如图，连接EP4．∵AB＝2，BC＝1，DE＝2，P4D＝4，∴，∵∠ABC＝∠D＝90°，∴△ABC∽△P4DE（不全等），故选：D．5．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3．∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD4，∴AB＝2BD＝8．故选：D．6．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，点P是⊙O外一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，P A＝1，则∠APB的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵P A、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，∴∠APO＝∠BPO，OA⊥P A，∵OP＝2，P A＝1，∴，∴∠APO＝60°，∴∠APB＝2∠APO＝120°．故选：C．7．（2分）（2018秋•密云区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，∴sin A，∵AB＝10，∴BC＝6，∴AC8，故选：B．8．（2分）（2018秋•密云区期末）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x 为任意实数）上三点，则下列结论：① 2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于 4③a+b+c＞2，其中正确的有（）A．①B．②③C．①③D．①②【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0的大致图象如有图．抛物线与x轴交于C'和C，C'介于0～1之间，设C'（t，0）其中0＜t＜1．① ，∵0＜t＜1，∴＜＜．因此①错误；②由图象可知，图象顶点纵坐标在4的上方，所以函数最大值大于4．因此②正确③由图象可知，x＝1时，y＞3，即a+b+c＞3＞2．因此③正确．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为2．【解答】解：∵DE∥AC，∠BED＝30°，∴∠BED＝∠A＝30°．又BD＝2，CD＝1，∴BE＝2BD＝4，AB＝2BC＝2（BD+CD）＝6．∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2．故答案是：2．10．（2分）（2019•武侯区模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC ，则∠DAB的度数为60°．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC，∴∠DAC＝30°，∠DAC＝∠CAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝60°．故答案为：60°．11．（2分）（2018秋•密云区期末）任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式y＝x2+1（本题答案不唯一）．【解答】解：任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式：y＝x2+1（本题答案不唯一），故答案为：y＝x2+1（本题答案不唯一）12．（2分）（2018秋•密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE ＝4，则sin∠CDE＝．【解答】解：∵△CDE≌△BCH，∴CH＝DE＝CE﹣EH＝3，∴CD5，∵∠DEC＝90°，∴sin∠CDE，故答案为：．13．（2分）（2018秋•密云区期末）小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝6米．【解答】解：根据题意可得：∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴AB＝6（米），故答案为：6．14．（2分）（2018秋•密云区期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接于⊙O，则劣弧的长为．【解答】解：连接OA、OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝120°，∴弧的长，故答案为：．15．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为130°．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上三点，∠BOC＝50°，∴∠BAC∠BOC＝25°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠BAC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠CBA﹣∠BAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．故答案为：130°．16．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝y，则自变量x的取值范围是0＜x≤4，y关于x的函数关系式为y．【解答】解：∵点E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），BE＝x，AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x≤4，∵等边△ABC中，AB＝4，BD＝1，∴BC＝AB＝4，∠B＝∠C＝60°，∴CD＝4﹣1＝3，∵∠EDF＝∠B，∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴∠FDC＝∠BED，∴△BED∽△CDF，∴，即，∴y关于x的函数关系式为．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）（2018秋•密云区期末）下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求作：等腰△ABC的外接圆．作法：①如图2，作∠BAC的平分线交BC于D；②作线段AB的垂直平分线EF；③EF与AD交于点O；④以点O为圆心，以OB为半径作圆．所以，⊙O就是所求作的等腰△ABC的外接圆．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴AD垂直平分线段BC．∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴OA＝OB＝OC．【解答】解：（1）△ABC的外接圆如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴AD垂直平分线段BC，∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴OA＝OB＝OC．故答案为：AD垂直平分线段BC，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．18．（5分）（2018秋•密云区期末）计算：2cos30°﹣2cos45°+tan60°+|1|．【解答】解：原式＝2211＝21．19．（5分）（2018秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AB中点，AC与DE交于点F．（1）求证：△DFC∽△EF A．（2）若AC⊥DE，AB＝2，AF＝2，求DF长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AB＝CD，∴△DFC∽△EF A；（2）解：∵E是AB中点，∴AE AB，∵AC⊥DE，∴∠AFE＝90°，∴FE1，∵△DFC∽△EF A，∴，∴DF＝2EF＝2．20．（5分）（2018秋•密云区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），（2，﹣3），（1，﹣4），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），即该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．21．（5分）（2018秋•密云区期末）航模小组做无人机试飞．在A点处的无人机测得桥头C 的俯角∠EAC为30°，测得桥头B的俯角为60°，桥BC长为100m（其中D、B、C在同一条直线上），求无人机飞行的高度AD（结果保留根号）．【解答】解：∵∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，∴∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，∴CD＝AD•tan∠CAD AD，BD＝AD•tan∠BAD AD，∴BC＝CD﹣BD AD＝100，∴AD＝50（m）22．（5分）（2018秋•密云区期末）小强在数学课上遇到这样一个问题：某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．求水流最高点与地面的距离．小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题．他的建系方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题．【解答】解：由已知可得：A（0，2），B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝1，设抛物线表达式为：y＝ax2+bx+c，则，解得：，∴抛物线的表达式为：y x2x+2（x﹣1）2，当x＝1时，y有最大值为：，∴水流到底面的最高距离为m．23．（6分）（2018秋•密云区期末）已知点P（1，3），Q（3，m）是函数y（x＞0）图象上两点．（1）求k1值和m值．（2）直线y＝2x与y（x＞0）的图象交于A，直线y＝k2x+b与直线y＝2x平行，与x轴交于点B，且与y（x＞0）的图象交于点C．若线段OA，OB，BC及函数y（x ＞0）图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）【解答】解：（1）∵点P（1，3），Q（3，m）是函数y（x＞0）图象上两点，∴3，得k1＝3，∴m1，即k1的值是3，m的值是1；（2）由函数图象可知，若直线y＝k2x+b在直线y＝2x的下方，当x＝2，其函数值y＝k2x+b＜1，则满足题意，即2×2+b＜1，∴b＜﹣3；若直线y＝k2x+b在直线y＝2x的上方，当x＝0，其函数值2＜k2x+b≤3，则满足题意，即2＜2×0+b≤3，∴2＜b≤3；综上，b的取值范围是：b＜﹣3或2＜b≤3．24．（6分）（2018秋•密云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E．过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CD＝3，CE，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．又AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC的中点，∴BD＝5．连接OD；由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接DE，则BE⊥AC，∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴DF∥BE，∵BD＝CD，∴EF＝CF，∵CE，∴CF，∵∠ADC＝∠DFC＝90°，∠DCF＝∠DCA，∴△DCF∽△ACD，∴，∵CD＝3，CF，∴AC＝5，∵AB＝AC，∴AB＝5，∴⊙O的半径．25．（6分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，D是AB中点，E是CD中点．动点P从A点运动到B点．设AP长为xcm，PE长为ycm （当A与P重合时，x＝0）．小慧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合已知条件和函数图象解决问题，当△PDE为等腰三角形时，AP的长度为 1.5cm，4.5cm，0.7cm，2.0cm（结果保留一位小数）．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵∠ACB＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，∴BC4cm∵S△ABC AB×CM AC×BC∴2×46×CM∴CM cm∵点D是AB中点，∠ACB＝90°∴CD＝AD＝DB AB＝3cm∴DM cm∵CM⊥AB，EN⊥AB∴CM∥EN∴，，且CE＝DE∴EN，MN＝ND∵PN＝ND﹣（AD﹣AP）cm∴EP1cm故答案为：1（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示：（3）∵点E是CD中点∴DE cm若DE＝PD时，则AP＝AD﹣PD＝3 1.5cm，或AP＝AD+PD＝3 4.5cm 若DE＝PE时，则AP＝AD30.7cm若PE＝PD时，过点P作PF⊥CD于点F，∵PF⊥CD，PD＝PE∴DF＝EF DE cm∵tan∠ADC∴∴PD 1.0cm∴AP＝AD﹣PD＝2.0cm故答案为：1.5cm，4.5cm，0.7cm，2.0cm．26．（6分）（2018秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称．直线l经过点B且与x轴垂直．（1）求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式．（2）抛物线与直线l交于点P，当OP≤5时，求a的取值范围．【解答】解：（1）由y＝ax2﹣4ax+4a+1得，y＝ax2﹣4ax+4a+1＝a（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点C的坐标（2，1），∵A（0，4a+1），点A与点B关于抛物线的对称轴对称，∴B（4，4a+1），∵直线l经过点B且与x轴垂直，∴直线l的表达式：x＝4；（2）设直线l与x轴交于点Q，连接OP．OP＝5时，OQ＝4，∴PQ＝3．∴当OP≤5时，PQ≤3．①如图1，a＞0时，二次函数开口向上，点A位于y轴正半轴．4a+1≤3，∴a，∴a的取值范围为：＜；②如图2，a＜0时，二次函数开口向下，点A位于y轴负半轴．﹣（4a+1）≤3，∴a≥﹣1，∴a的取值范围为：﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为：﹣1≤a，且a≠0．27．（7分）（2018秋•密云区期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．（1）依题意补全图1．（2）设∠BAD＝α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．（3）如图2，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．【解答】（1）解：所画图形，如图所示．（2）∵点B关于射线AD的对称点为E，∴∠EAD＝∠BAD＝α，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝90°+2α，∵AE＝AB＝AC，∴∠AEC（180°﹣90°﹣2α）＝45°﹣α．（3）结论：结论：EB（EC﹣FC）．理由：∵∠EFD＝∠AEC+∠AEF＝45°﹣α+α＝45°，∵AD垂直平分线段BE，∴∠BFD＝∠EFD＝45°，∴∠EFB＝90°，∵FE＝FB，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EC﹣CF＝EF EB，∴EB（EC﹣FC）．28．（7分）（2018秋•密云区期末）在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点．若PQ两点间有最大值d，则称d为图形M，N的“最远距离”，记作d（M，N）．（1）已知P（﹣1，0），A（3，0），⊙A半径为2，求d（P，⊙A）．（2）⊙O半径为1，点P是直线y x+2上一动点，若d（P，⊙O）≤3，求P点横坐标m的取值范围．（3）已知点B在x轴上，⊙B的半径为1，C（1，1），D（2，1），E（1，﹣1），若d（⊙B，△CDE）≥3，直接写出B点横坐标n的取值范围．【解答】解：（1）∵P（﹣1，0），A（3，0），∴P A＝4，∵⊙A半径为2，∴d（P，⊙A）＝4+2＝6；（2）∵d（P，⊙O）≤3，⊙O半径为1，∴PO≤2，如图1，设直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则B（0，2），A（，0），∵tan∠ABO，∴∠ABO＝60°，设点C是直线y x+2上的点，且OC＝2，则△OBC为等边三角形，作CD⊥OB于D，则CD，结合图形，可得0≤m；（3）如图2，当点B在CE左侧时，d（⊙B，△CDE）＝3时，即DB＝2，作DM⊥x轴于M，∴MB，此时n＝2，点B在CE右侧时，d（⊙B，△CDE）＝3时，即EB＝CB＝2，∴NB，此时n＝1，结合图形，可得n或n≥1．第31页（共31页）。
北京密云区2018-2019学年度第一学期期末七年级数学试题及答案(WORD版)
密云区2018-2019学年度第一学期期末2019．1一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1．下列四个几何体中，是三棱柱的为 （ ）A B CD2．2018密云生态半程马拉松于6月10日鸣枪开跑．本届赛事设有半程马拉松和迷你马拉松两个参赛项目，涉及参赛选手5000人；另外，还有将近1200名医护和社会志愿者参与本届大赛的志愿服务活动．请你用科学记数法表示．．．．．．．．参加本届赛事的所有参赛．．．．选手．．和．志愿者的总．．．．．人数．．为（ ） A. 6.2⨯103 B. 0.62⨯104 C. 5.0⨯103 D. 1.2⨯1033．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D4．下列变形正确的是（ ）A. 由321x -+=，得213x =-；B. 由34y =-，得34y =-； C. 由32x =+，得32x =+； D. 由49x -=，得94x =+．5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到 一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把 同一行树栽在同一条直线上．A ．① ③B ．② ④C ．① ④D ．② ③D B C A–1–21236．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A. 3- B. 31-C. 3D. 317. 下列选项中，结论正确的一项是（ ）A ． 与 互为相反数B ．1123->-C. 22-（-2）= --2 D.1836-=--8. 观察下列图形：……第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．请写出单项式312a b -的系数为 ，次数为 ．13．2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革——庆 祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国 改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验。
北京市北京市密云区2018-2019学年九年级上学期化学期末考试试卷及参考答案
A . 倾倒液体
பைடு நூலகம்
B . 检查气密性
C . 点燃酒精灯
D . 取用固体
9. 下列物质可用于去除铁制品表面的锈的是（ ） A . 氧化钙 B . 氢氧化钙 C . 稀硫酸 D . 碳酸钠 10. 下列物质露置于空气中，质量会减小的是（ ） A . 浓硫酸 B . 浓盐酸 C . 氢氧化钠 D . 氯化钠 11. 根据如图所示的实验现象，下列判断错误的是（ ）
（2） 小明同学用pH传感器探究盐酸和氢氧化钠的反应。测定结果如图所示：
①盐酸和氢氧化钠反应的化学方程式为________。 ②60 s时，烧瓶内溶液中的溶质有________。 三、流程题 28. 氧化铝在生产生活中应用广泛。以铝土矿(主要成分是Al2O3)为原料，生产氧化铝的工艺如下
（1） 粉碎：用粉碎机将铝土矿石粉碎成粉末。粉碎的目的是________。 （2） 溶出：用过量的NaOH溶液将粉碎的铝土矿中难溶性Al2O3转化成可溶性NaAlO2 ， 形成溶出液。溶出时，发生 化学反应：2NaOH+ Al2O3= 2NaAlO2 + H2O。溶出液中一定含有的溶质是________。 （3） 苛化：向含有Na2CO3的废液中加入石灰乳[Ca(OH)2与水的混合物]。Na2CO3与石灰乳反应的化学方程式为____ ____。 （4） 该生产工艺中，可以循环使用的物质是________。 四、实验题 29. 根据下图回答问题。
获得氮肥。
（1） 管道反应器中，通入臭氧的目的是将NO转化为________，反应类型为________。 （2） 下列反应是脱硫反应之一，请补全该反应。SO2+ ________+ NH3= NH4HSO3 24. 二氧化碳是常见的气体，小林组织学习小组做了如下四个实验探究其性质。
密云区第一小学2018-2019学年一年级上学期期末考试模拟题
密云区第一小学2018-2019学年一年级上学期期末考试模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．（2分）看图，两人一根跳绳，圈一圈，应该准备（）根。
A. 4根B. 5根C. 3根2．（2分）钟面上时针和分针成直角是，这时的时间是（）。
A. 2时B. 3时或9时C. 6时3．（2分）10+6=（）A.15B.14C.16D.174．（2分）选一选，不是球体的是（）。
A.乒乓球B.足球C.羽毛球5．（2分）和5＋3算式相等的式子是（）A.6＋3B.3＋5C.6－3二、判断题6．（2分）0＋0＝0，0－0＝0，所以两个数相加等于两个数相减。
7．（2分）9是最大的一位数。
8．（2分）下图中桃子比萝卜多。
9．（2分）阳光下的人影与人的左右是相同的。
10．（2分）两个完全一样的正方体可以拼成一个长方体。
（）三、填空题11．（7分）想一想，填一填。
________＞0 3＜________ ________＞5＞________ ________＞________＞________ 。
12．（1分）要使两个人的糖同样多，女生给男生________块。
13．（1分）接力赛。
________14．（8分）在横线里填“＞”、“＜”或“=”。
3________6 7________6 5________5 2________09________4 8________6 4________7 1________915．（8分）写出横线上的数。
________ 16 ________ ________ 19 ________16 ________ ________ 13 ________ ________16．（10分）填空①比7少2的数是________。
②比4多3的数是________。
③比7少7的数是________。
④比0多7的数是________。
北京市密云区2018-2019学年第一学期九年级语文期末试题
密云区2018—2019学年第一学期期末考试试卷九年级语文 2019.1学校 班级 姓名 考号一、 基础·运用（共10分）学校举行“寻找改革开放四十年印记”主题活动。
请根据要求，完成1-3题。
（10分）1. 阅读学校板报上的一段文字，完成⑴-⑵题。
（共4分）四十年赞歌——纪念改革开放四十周年 四十年岁月如歌 四十年矢志不渝 物质匮乏的日子一去不复返 荒芜与贫穷了无踪迹 四十年，沧海桑田，日新月异 当三峡大坝云蒸霞蔚的雄起 当一带一路见证互利共赢的情谊 当跨海大桥架起蔚蓝色的跑道 当南水北调构建起四横三纵的格局祖国啊，祖国你用行动向世界证明什么是不忘初心什么是前赴后继什么是不屈的脊．梁 什么是大国重器伟大的变革．，伟大的梦想 祖国啊 你气壮山河的步伐从未停息 与时j ù 进，开拓进取 复兴之路上必将续写更加辉煌的传奇⑴文段中加点字的注音、笔顺和横线处填入的汉字全都正确的一项是（2分）A.脊 (jí) “革” 的第四笔是竖 具B. 脊 (jí) “革” 的第四笔是竖 俱C.脊 (jǐ) “革” 的第四笔是横 俱D. 脊 (jǐ) “革” 的第四笔是横 具⑵结合文字内容，解释文中“沧海桑田”一词的意思（2分） 答：2. ⑴下面是参观“伟大的变革—改革开放四十年大型展览”的“大国气象”展区之后，一位同学写在任务单上的一段话。
其中有一处标点符号使用不当，一个句子表达欠妥。
请你分别找出来并加以修改。
（3分）①展览中的图片视频，沙盘模型吸引着我的目光。
②其中有深圳最高建筑群拔地而起的雄姿，有三峡水利工程泄洪的壮观场景，更有悬崖上的网络基站传递着四川彝族自治州的讯息。
③中国制造的创新产品令人心潮澎湃，基础设施建设的突飞猛进同样令人热血沸腾。
④外骨骼考生须知 1.本试卷共8页，共五道大题，25道小题。
满分100分，考试时间150分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
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密云区2018-2019学年度第一学期期末考试
九年级物理答案及评分参考
一、单项选择题（下列各小题的选项中，只有一个选项符合题意.共30分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案C B D A D C C B C D C C D D C
二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。
共14分，
每小题2分。
每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）题号16 17 18 19 20 21 22
答案BD AC AB BC AD BD AC
三、实验解答题（23~25，29题，每题4分，27题2分，26，28，30每题6分，共36
题号答案分数
23 （1）2635 （2）7156.8 4
24 （1）扩散（2）S 4
25 （1）C （2）乙 4
26 （1）1.5V 右（2）0.5A （3）1.25
（4）
(5) I=KU K0.1A/V
6
27 P=K/R K=36W.Ω 2
28 （1）电压的大小是否与压力的大小有关
（2）磁铁的磁性太弱电源电压太低等
（3）将铝圆柱体与条形磁铁接触后再接触铁钉，而铝圆
柱体不能吸引铁钉，则说明不是条形磁铁的磁性，而是铁
圆柱体被磁化吸引的铁钉。
6
29 （1）电阻R（2）没有改变自变量电阻R
(3) 电流与电压的关系（电压与电流的关系）
4
密云区2018-2019学年第一学期期末考试答案第1页共3页
密云区2018-2019学年第一学期期末考试答案 第1页 共3页
（4） R/Ω U/V I/A U/I/(V/A)
30
（1）转换法
（2） （3）
（4）实验步骤
①断开开关，按电路图连接电路， 电流表指针调零，滑动变阻器调至最大值。
②试触后闭合开关，调节滑动变阻器滑片使电流表示数为I 1时开始计时，3min 后停止计时，观察并记录液柱上升的高度Δh 1。
③断开开关，待液面相平时再开始实验，闭合开关，调节滑动变阻器滑片到两个不同的位置，使电流表示数为I 2时，开始计时，3min 后停止计时，观察液柱上升的高度Δh 2。
重复第三步，记录I 3Δh 3 根据Q=I 2Rt 计算出热量。
（改变自变量1分，时间相同1分，三次实验并记录1分）
I/A Δh /格
6
四、阅读题 31．（1）减少 （2）会 （3）小于 （2）11000
P
S
A
R
密云区2018-2019学年第一学期期末考试答案 第1页 共3页 五、计算题
32．当开关S 闭合时，等效电路如图所示
（1）I 1=I-I 2=0.6A-0.4A=0.2A …………………（1分）
U 1=I 1R 1=o.2A ×60Ω=12v
R 2=2
I U =12V/0.4A=30Ω…………………（1分）
P 2=UI 2=12V×0.4A=4.8W …………………（1分）
33．当开关S 闭合时，等效电路如图所示
(1)U =I 1R 1=0.5A ×30Ω=15V …………………（1分）
U 1=U - U 2=15V-6V=9V I =11
U
R =9V/30Ω=0.3A (2)R 2=U 2/I 2=6V/0.3A=20Ω…………………（1分） (3)P 2=UI 2=6V ×0.3A =1.8W …………………（1分）
U I
I 1 I 2
R 1 R 2 U 1
R 1
U
I
R 2 U 2
U
R 1
I 1
I2=0.4A
R 2
U。