2019秋北师大版八年级数学上册导学课件：5.4应用二元一次方程组——增收节支(共16张PPT)
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北师大版八年级上册数学5.4应用二元一次方程组 --------增收节支课件(共19张PPT)
§5.4 应用二元一次方程组 -------增收节支
热身1：
1. 某公司去年的总收入为100万元，总支出为80万元，
则该公司去年的利润是 20 万元。
2. 某公司今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则
该公司今年的利润是 (x-y) 万元。
明确：利润=收入—支出
热身2：
1. 某工司去年的总产值是100万元, 今年的总产值比
亲爱的初二154班同学们，你们好: 数学源于生活，用于生活。数学是我们
生活中不可缺少的部分。小王同学在生活中 遇到一些问题需要你们的帮助，你们愿意帮 助他吗？
小王爸爸公司去年的利润（总收入-总支出) 为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去 年的总收入、总支出各是多少万元？
解：设去年的总收入为x万元，总支出是y万元.
总收入/万元 去年 x 今年 (1+20%)x
总支出/万元 y
(1-10%)y
利润/万元 200 780
等量关系 去年的总收入—去年的总支出=200万元 今年的总收入—今年的总支出=780万元
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元， 由题意得，
x y 200
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出 比去年减少了10%,则今年的总支出是 _(_1_-_1_0_%__) _y_万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由问题1, 2可得方程__(_1_+_2_0_%__)_x_-_(_1_-_1_0_%__)_y_=_7_8__0__.
求助信：
(1)
(1 20%)x (110%) y 780
(2)
整理（2）
(1 20%)x (110%) y 780
热身1：
1. 某公司去年的总收入为100万元，总支出为80万元，
则该公司去年的利润是 20 万元。
2. 某公司今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则
该公司今年的利润是 (x-y) 万元。
明确：利润=收入—支出
热身2：
1. 某工司去年的总产值是100万元, 今年的总产值比
亲爱的初二154班同学们，你们好: 数学源于生活，用于生活。数学是我们
生活中不可缺少的部分。小王同学在生活中 遇到一些问题需要你们的帮助，你们愿意帮 助他吗？
小王爸爸公司去年的利润（总收入-总支出) 为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去 年的总收入、总支出各是多少万元？
解：设去年的总收入为x万元，总支出是y万元.
总收入/万元 去年 x 今年 (1+20%)x
总支出/万元 y
(1-10%)y
利润/万元 200 780
等量关系 去年的总收入—去年的总支出=200万元 今年的总收入—今年的总支出=780万元
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元， 由题意得，
x y 200
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出 比去年减少了10%,则今年的总支出是 _(_1_-_1_0_%__) _y_万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由问题1, 2可得方程__(_1_+_2_0_%__)_x_-_(_1_-_1_0_%__)_y_=_7_8__0__.
求助信：
(1)
(1 20%)x (110%) y 780
(2)
整理（2）
(1 20%)x (110%) y 780
5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册
新知导入
复习导入
列二元一次方程组解应用题的步骤： (1)审清题意，设未知数； (2)弄清各个量之间的关系，找出等量关系； (3)列出方程，联立方程，得二元一次方程组； (4)解二元一次方程组； (5)作答.
问题导入
某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元.今年总收入比去 年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
例3：一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决 定分开销售．裤子降价10%，上衣提价20%，调价后，这套衣服 的售价比原来多了8元．调价后上衣和裤子的单价各是多少元？
解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是y元，由题意得 x（＋1y＋＝2100%0，）x＋（1－10%）y＝100＋8，解得xy＝＝4600.， 60×(1＋20%)＝72(元)，40×(1－10%)＝36(元)． 答：调价后上衣的单价是72元，裤子的单价是36元．
总支出(万元)
y (1－10%)y
总产值与总支 出的差(万元)
500 950
根据题意，得x（－1y＋＝1550%0，）x－（1－10%）y＝950， 解得yx＝＝12 500000，，则(1＋15%)×2 000＝2 300(万元)，(1
－10%)×1 500＝1 350(万元)，
故今年的总产值为 2 300 万元，总支出为 1 350 万元．
根据上表，可以列出方程
，解得___________，
因此，去年的总收入是 _________，总支出是 _________
自主探究
1. 请同学们阅读课本117－118页． 2．请同学们填写117页的表格并回答对应问题． 3．育才学校去年有学生3 000名，今年比去年增加了4%，其
北师大版八年级数学初二上册5.4-应用二元一次方程组-增收节支ppt课件
优翼 课件
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章
二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
情境引入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新
年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都
发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书 包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是 多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润：总产值-总支出 利润率：(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，
解决实际问题.
你能帮助他吗？
讲授新课
一 应用二元一次方程组——增收节支
填一填
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
15 元; 的利润为_____
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 10﹪ 的利润率为______;
120 元; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____ 8.5 折后的售价为 4.一种商品标价为200元，当打______ 170元.
A
B
铁路120千米
铁路110千米
公路20千米
·
公路10千米
长青化 工厂
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.
设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章
二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
情境引入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新
年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都
发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书 包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是 多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润：总产值-总支出 利润率：(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，
解决实际问题.
你能帮助他吗？
讲授新课
一 应用二元一次方程组——增收节支
填一填
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
15 元; 的利润为_____
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 10﹪ 的利润率为______;
120 元; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____ 8.5 折后的售价为 4.一种商品标价为200元，当打______ 170元.
A
B
铁路120千米
铁路110千米
公路20千米
·
公路10千米
长青化 工厂
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.
设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
北师大版八年级数学上册5.4应用二元一次方程组——增收节支共20张PPT
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有 某顾客购买甲、乙两种商品,共付款399元.
已知甲、乙两种商品的原销售价之和为490元,则这两种商品的进价分别为多少元?
设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
90%
（1＋50%
）x
＋90%
（1＋40%
）y－500＝157，
货物卖出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?
x ＝ 300， 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
某商场购进商品后,按40%的利润率定价.
解得 y＝200.
答：甲服装的成本为 300 元，乙服装的成本为 200 元．
储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数， ②本息和＝本金＋利息
基本关系量： （1）成本价： 有时也称进价，是商家进货时的价格. （2）标价： 商家在出售时，标注的价格. （3）售价： 消费者购买时真正花的钱数. （4）商品利润= 商品售价-商品成本价. （5）利润率： 商品出售后利润与成本的比值. （6）打折： 商家为了促销所采用的一种手段， 若打三折，就在标价的基础上乘30％.
填 1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产
一 填
值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 _(1_+_2_0_%__)__x_万元; 增长部分=原总量×增长率
2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支
出比去年减少了10%, 则今年的总支出是
_(_1_-1_0_%__)_y__万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 得方程___(1_+__2_0_%__) _x_-_(_1_-1_0_%__)_y_=__7_8_0__.
已知甲、乙两种商品的原销售价之和为490元,则这两种商品的进价分别为多少元?
设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
90%
（1＋50%
）x
＋90%
（1＋40%
）y－500＝157，
货物卖出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?
x ＝ 300， 设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
某商场购进商品后,按40%的利润率定价.
解得 y＝200.
答：甲服装的成本为 300 元，乙服装的成本为 200 元．
储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数， ②本息和＝本金＋利息
基本关系量： （1）成本价： 有时也称进价，是商家进货时的价格. （2）标价： 商家在出售时，标注的价格. （3）售价： 消费者购买时真正花的钱数. （4）商品利润= 商品售价-商品成本价. （5）利润率： 商品出售后利润与成本的比值. （6）打折： 商家为了促销所采用的一种手段， 若打三折，就在标价的基础上乘30％.
填 1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产
一 填
值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 _(1_+_2_0_%__)__x_万元; 增长部分=原总量×增长率
2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支
出比去年减少了10%, 则今年的总支出是
_(_1_-1_0_%__)_y__万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 得方程___(1_+__2_0_%__) _x_-_(_1_-1_0_%__)_y_=__7_8_0__.
2019年北师大版八年级数学上册5.4 应用二元一次方程组-增收节支课件
(5)
(5)－(4)得 10y=300
y=30
将y=30代入(3)得 x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
变式练习
• 1．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因 市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％， 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高 了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，
数是甲种水桶数的75%。设买甲种水x桶，买乙
种水y桶，则所列方程组中正确的是 ( A )
A.
8x 6y 250
y
75%x
B.
8x 6y 250 x 75% y
C.
6x 8y 250
y
75%x
D.
6x 8y 250 x 75% y
• 则下列方程组正确的是C ( )
2．已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装 店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售， 该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本 各是多少元？
变式练习
3．五一期间，小明、小亮等同学随家人一同到江 郎山游玩，如图5-4-1是票价表及购买门票时，小 明与他爸爸的对话．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元 。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减 少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值 、总支出各是多少万元？
分析 关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
等；
课堂小结
(1)路程=速度×时间； (2)顺水速度=静水速度+水流速度，
相关主题
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生产的零件数分别是
（ A）
A.甲车间2 240个， 乙车间1 760个
B.甲车间2 250个，乙车间1 750个
C.甲车间2 260个，乙车间1 740个
D.甲车间2 270个，乙车间1 730个
3. 某商场购进商品后，加价40%作为销售价. 商 场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣. 某顾 客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折， 共付款399元，这两种商品原售价之和为490元， 那么甲、乙两种商品的进价分别是 （ D ） A. 200元，150元 B. 210元，280元 C. 280元，210元 D. 150元，200元
C.
x+y=120, 40y=20x
D.
x+y=120, 20y=40x
2. 为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小
区的A，B两套房. B房的面积比A房的面积大24
m2，两套楼房的总房价相同，A房和B房每平方米
的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍. 为了计
算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x m2，B
20x+15y＝275.
y＝5.
答：A种花卉每株10元，B种花卉每株5元.
模拟演练
1. 某景点门票价格：成人票每张40元，儿童
票每张25元，某旅行团一行30人，门票共花了
1 080元.设其中有x张成人票，y张儿童票，
根据题意，下列方程组正确的是
（C ）
A. x+y＝1 080， 25x+40y＝30
5x＝y, 3(x+12)＝y+12
【例2】某校田园科技社团计划购进A，B两种花卉，
两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表
所示：
花卉数量/株
A
B
总费用/元
第一次购买 10
25
225
第二次购买 20
15
275
则A，B两种花每株y元，
由题意，得 10x+25y＝225， 解得 x＝10，
解：设去年原计划生产小麦x t，生产玉米y t，
根据题意，得 x+y=18,
解得 x=10,
12%x+10%y=20-18.
y=8.
10×（1＋12%）＝11.2（t），
8×（1＋10%）＝8.8（t）.
答：该专业户去年实际生产小麦11.2 t，玉米8.8 t.
分层训练
【A组】 1. 为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵，已知 甲班植树数量是乙班的1.5倍，设甲班植树x棵，乙 班植树y棵，根据题意，所列方程组正确的是（ B ）
【B组】
4.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽 车公司的甲、乙两种货车. 已知过去两次租用这 两种货车的记录如下表. 这批蔬菜需租用5辆甲 种货车、2辆乙种货车，刚好一次运完，如果每 吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？
次数 甲种货车/辆 乙种货车/辆
第一次
4
5
第二次
3
6
总量/t
28.5 27
（1）小张家4月份用电100千瓦时，上缴电费68元； 5月份用电120千瓦时，上缴电费88元. 求“基本 电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请计
算小张家6月份将需上缴多少元电费.
解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时， “提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得
80x+(100-80)y=68， 80x+(120-80)y=88. 解得 x=0.6，
y=1. 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时， “提高电价”为1元/千瓦时． （2）80×0.6+（130-80）×1=98（元）． 答：小张家6月份将需上缴98元电费．
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
课前预习
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个
或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐
头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张
制盒底，则下列方程组正确的是
( C)
A.
x+y=120, 40y=16x
B.
x+y=120, 40y=32x
这些水果按标价的八折全部售出后，可获利210元，
求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克.
类型
进价/（元·kg-1）
标价/（元·kg-1 ）
苹果
3
8
提子
4
10
解：设该水果店购进苹果x kg，购进提子y kg.
根据题意，得 x+y＝60，
(8×0.8-3)x+(10×0.8-4)y＝210.
解得 x＝50，
解：设甲车每辆运x t，乙车每辆运y t， 依题意， 得 4x+5y=28.5，
3x+6y=27. 解得 x=4，
y=2.5. 所以运费为（5×4+2×2.5）×20=500(元). 答：菜农应付运费500元.
5. 某水果店购进苹果与提子共60 kg进行销售，
这两种水果的进价、标价如下表所示.如果店主将
课堂讲练
典型例题
新知：运用列表分析法解决简单的实际问题
【例1】今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍. 小丽发
现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、
爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组为
A. x＝5y, x+12＝3y
B.
x＝5y, 3x＝y
（ D）
C.
5x＝y, 3(x+12)＝y
D.
B.
x+y＝30， 25x+40y＝1 080
C.
x+y＝30， 40x+25y＝1
080
D.
x+y＝1 080， 40x+25y＝30
2. “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了 农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划 生产小麦和玉米共18 t，实际生产了20 t，其中 小麦超产12%，玉米超产10%.该专业户去年实际 生产小麦、玉米各多少吨？
y＝10.
答：该水果店购进苹果50 kg，购进提子10 kg.
【C组】 6. 为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱 而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作, 某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力 公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下 （含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本 电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超 过部分实行“提高电价”.
房的面积为y m2，根据以上信息得出了下列方程
组，其中正确的是 A. 0.9x=1.1y，
y-x=24
（ D）
B.
1.1x=0.9y， x-y=24
0.9x=1.1y， C. x-y=24
1.1x=0.9y， D. y-x=24
3. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市 场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整 后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%， 则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需 __3_1_0_____元.
A.
x+y＝30， x＝2.5y
B.
x+y＝30， x＝1.5y
C.
x＝y+30， 3y＝2x
D.
x＝y+30， x＝y+1.5
2.某工厂甲、乙两个车间计划每月生产3 600
个零件.上月甲车间产量比原计划增长了12%，
乙车间产量比原计划增长了10%，因此两车间共
生产了4 000个零件.那么甲、乙车间上月实际