2016年高考数学(文)冲刺卷01(山东卷)(答案及评分标准)

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【命题意图】本题考查复数的除法运算，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】C
【试题解析】i i
i i i i i ==+-+=-+2
2)1)(1()1(112；故选C.
2. 【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力. 【答案】B
【试题解析】∵集合{|21}A x x =-<<，2
{|20}B x x x =-≤{|02}x x =≤≤，∴
{|01}A B x x =≤< ，
故选B ．
3. 【命题意图】本题以分段函数为载体考查指数式、对数式的运算，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】C
4. 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算，意在考查学生的基本计算能力. 【答案】B
【试题解析】∵a b ⊥ ，∴20x -=，解得2=x ，∴(3,1)a b +=-
，
则(3,1)||a b a b +=-⇒+=
；故选B ．
5. 【命题意图】本题考查程序框图中的条件结构、比较大小等知识，意在考查学生解决问题的综合能力. 【答案】C
【解析】因为2log 31>，3log 21<，所以23log 3log 2>，由算法框图可知，运行后输出
M 的值为23log 3log 21112M =⋅+=+=；故选C ．
6. 【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的图象变换，意在考查学生的化简计算能力和转化能力. 【答案】A
【解析】由sin 3cos3y x x =+，得)3()412
y x x ππ
=
+=+，将
3()12
y x π
=+
向右平移
12
π
个单位长度，便可得
3()31212
y x x π
π
=-
+
=的图象；故选A.
7. 【命题意图】本题考查利用数列的递推式求通项、数列的周期性等知识，意在考查学生的归纳推理的能力和基本计算能力. 【答案】A
【试题解析】由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，
6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，且
0654321=+++++a a a a a a ；
又因为20166336=⨯，所以201663360S S ==，故选A ．
8.【命题意图】本题考查直线方程的一般式、两直线垂直的判定以及充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】A
9. 【命题意图】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】C
【试题解析】由题意，得抛物线2y =-的焦点)0,2(-F 到到双曲线
()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线0:=-ay bx l =，
解得c =，即22210()c c a =-，即3
c e a =
=；故选C ． 10. 【命题意图】本题以新定义为载体考查集合的运算知识，意在考查学生对新定义数学问题的理解能力和运用能力、基本运算能力． 【答案】C ．
【解析】①中，当2a =-，2b =时，{}02,1,1,2a b +=∉--，{}42,1,1,2a b ⨯=-∉--，所以①中集合对加法运算和乘法运算都不封闭；②、③、④中集合对加法运算和乘法运算都满足条件()1和()2，所以②、③、④中集合对加法运算和乘法运算都封闭，所以对加法运算和乘法运算都封闭的集合的个数是3，故选C ．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.【命题意图】本题考查全称命题的否定，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】“R x ∃∈，sin 1x ≥”
【试题解析】命题“R x ∀∈，sin 1x <”的否定是“R x ∃∈，sin 1x ≥”．
12. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、旋转体的表面积等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力. 【答案】π)27(+
13. 【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想的应用. 【答案】1
【试题解析】令x y z 2-=，将x y z 2-=化成z x y +=2，作出可行域和目标函数基准直线x y 2=，当直线z x y +=2向左上方平移时，直线z x y +=2在y 轴上的截距z 增大；由图象得，当直线z x y +=2过点)3,1(时，z 取得最小值为1．
14. 【命题意图】本题考查点与直线的位置关系、基本不等式等知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】
2
3 【试题解析】因为直线06=-+by ax 过点)1,1(，所以06=-+b a ，即6=+b a ，则
4114114543()()(5)6662a b a b a b a b b a ++=++=++≥=（当且仅当a
b b a 4=且6=+b a ， 即42==b a 时取“=”）．
15. 【命题意图】本题考查导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性和不等式问题，意在考查逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】(2,0)(2,)-+∞ .
【试题解析】设2()'()()
()'()f x xf x f x g x g x x x
-=
⇒=，∴当0x >时，'()0g x >， 即()g x 在(0,)+∞上单调递增，又∵(2)
(2)02
f g ==，∴()0f x >的解为(2,0)(2,)-+∞ ，
故填(2,0)(2,)-+∞ ．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）
【命题意图】本题考查二倍角公式的应用、正弦定理和余弦定理的应用，意在考查学生的分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．
17. （本小题满分12分）
【命题意图】本题考查古典概型的概率、茎叶图、样本的平均数和方差的计算及应用，意在考查学生的数学知识的应用能力和基本计算能力.
【解析】（I ）把4个男运动员和2个女运动员分别记为1234,,,a a a a 和12,b b . 则基本事件包括()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，
()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ， ()41,a b ，()42,a b ，()12,b b ，共15种.
其中至少有1个女运动员的情况有9种， 故至少有1个女运动员的概率93
155
P =
=． ………………6分 （II ）设甲运动员的平均成绩为x 甲,方差为2
s 甲，乙运动员的平均成绩为y 乙,方差为2
s 乙， 可得6870717274715x ++++=
=甲， 6970707274
715
y ++++==乙，
()()()()()22222
216871707171717271747145=s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲，
()()()()()22222
2169717071707172717471 3.25=s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣
⎦乙；
Q x 甲=y 乙，2s 甲>2s 乙，故乙运动员的成绩更稳定． ………………12分
18.（本小题满分12分）
【命题意图】本题考查空间中平行关系的转化和在多面体和球的组合等知识；意在考查学生的空间想象能力与运算求解能力.
19.（本小题满分12分）
【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式及分组求和法的应用等知识，意在考查学生的分析问题、解决问题的综合能力.
20. （本小题满分13分）
【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的综合能力.
【解析】（Ⅰ）由a x x x f +-='2)(2
及题意，得()()
0302f f '=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得32a b =⎧⎨=-⎩……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知1
2331)(2
3-+-+-=x m x x x x g
∵ 2
2
()23(1)m
g x x x x '=-+-
-
∴ )(x g 在),2[+∞上单调递增，∴0)('
≥x g 在),2[+∞上恒成立， 即 0)1(322
2
≥--
+-x m
x x 在),2[+∞上恒成立，
设 t x =-2
)1(， ∵),2[+∞∈x ，∴ ),1[+∞∈t 即不等式02≥-
+t
m
t 在),1[+∞上恒成立， ……7分 即)2(+≤t t m 在),1[+∞上恒成立，令)2()(+=t t t h ，
则1)1()(2-+=t t h 在),1[+∞上单调递增，且当1=t 时，)(t h 取得最小值3， 所以3≤m ，即实数m 的最大值为3. ……13分 21. （本小题满分14分）
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系、平面向量的数量积运算等知识，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.。