第七章电磁场和电磁波解读
第7章-电磁波的辐射
=
j
ηIl 2λr
sin θe − jkr
电场强度振幅与离电流源距离成反比，所以
E1
=
E0
r0 r1
=1× 1 2
= 0.5(mV
m)
(b) ∵
E2
=
E1
sin30° = 0.5× 1 2
= 0.25(mV
m)
∴
H2
=
E2
η0
= 0.25 = 0.663×10−3(mA/m) 377
18
§7.2 电流元的辐射
θ
∂
∂θ
(Hϕ
sin θ ) −
θˆ r
∂ ∂r
(rH ϕ
)]
=
rˆEr
+ θˆEθ
得
⎧ ⎪⎪
E
r
⎨
⎪ ⎪⎩
E
θ
= η Il cos θ (1 + 2πr 2
= jη kIl sin θ (1 + 4πr
1 )e − jkr jkr 1 − 1 )e − jkr jkr k 2 r 2
场分量各成分随r/λ的变化曲线
电流元周围电磁力线的瞬时分布
11
§7.2 电流元的辐射
动画：
偶极子辐射过程
12
§7.2 电流元的辐射
四、辐射方向图
a) 方向图 定义：辐射场振幅与方向的关系曲线，称之为(辐射)方向图。
电流元辐射电场：
Eθ
=
j
ηIl sin θe − jkr 2λr
方向图函数:
F (θ ,ϕ ) ≡ E (θ ,ϕ )
e− jkr r
⎪ ⎪⎩
Hθ
=
− Eϕ
电磁场和电磁波
2.将下图所示的带电的平行板电容器C的两个极板用 绝缘工具缓缓拉大板间距离的过程中，在电容器周围 空间 A．会产生变化的磁场 B．会产生稳定的磁场 C．不产生磁场 D．会产生振荡的磁场 [误解]认为只有电流的周围存在磁场，电容器中没有 电流通过，周围就不存在磁场。实际上，本题应根据 麦克斯韦电磁场理论来分析：由于对电容器充电后没 有断开电源，电容器两极板间电势差不变，根据 可知Q与d成反比。故当缓慢拉 大电容器两极板间的距离时， 电容器内部的电场作非均匀变化， 在它周围产生变化的磁场，选项（A）正确。
t
则电场力做功NeE应该等于电子的 动能EK，所以有N= EK/Ee，带入数 据可得N=2.8×105周。
2.电磁波 变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围 空间传播开去，就形成了电磁波。 有效地发射电磁波的条件是：⑴频率足够高（单位 时间内辐射出的能量P∝f 4）；⑵形成开放电路（把 电场和磁场分散到尽可能大的空间离里去）。 电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波 的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播 不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真 空中的波速为c=3.0×108m/s。 3.电磁波的应用 要知道广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波 的具体应用。
3.如图1所示的是一个水平放置的玻璃环形小槽，槽内 光滑、槽的宽度和深度处处相同。现将一直径略小于 槽宽的带正电的小球放入槽内，让小球获一初速度v0 在槽内开始运动，与此同时，有一变化的磁场竖直向 下穿过小槽外径所包围的面积，磁感应强度的大小随 时间成正比增大，设小球运动过程中带电量不变，那 么 A．小球受到的向心力大小不变 B．小球受到的向心力大小增加 C．磁场力对小球做功 D．小球受到的磁场力不断增加 [误解] 因为磁场力对带电小球不做功，所以小球的速 度大小不变。由于小球运动的半径又不变，则小球受 到的向心力不变，选（A）。 [正确解答] 选（B），（D）。
电磁场和电磁波的基本概念
电磁场和电磁波的基本概念探究电磁场和电磁波的基本概念电磁场和电磁波是近代物理学中的重要概念，被广泛应用于通讯、能源等方面。
本文将就这两个概念进行探究和讨论。
一、电磁场的概念电磁场是由电荷和电流所产生的物理场，具有电场和磁场两个组成部分。
电场是由电荷产生的力场，磁场则是由电流产生的力场。
电磁场在空间中存在一个电磁能量密度，当电荷和电流在电磁场中发生作用时，将会相互产生影响，这种相互作用称为电磁相互作用。
电磁场的强度大小可以通过电场强度和磁感应强度来表示。
电场强度指在某一点上所受到的电场力的大小，磁感应强度则是在某一点上所受到磁场力的大小。
电磁场符合麦克斯韦方程组，这是电磁场的基本公式，用于描述电磁场中电荷和电流的运动规律。
二、电磁波的概念电磁波是由振动的电场和磁场所组成的波动现象，传播速度为光速。
电磁波包括无线电波、微波、太阳光等，而不同类型的电磁波之间的唯一差别在于它们的频率和波长。
电磁波可以由指定振动的电荷所产生，它们在传播过程中并不需要媒质来传递。
由于电磁波的传播特性，它们能够被用于不同的应用，例如通讯、成像等。
电磁波可以被描述为横波，这意味着电磁场在垂直于波传播方向的方向上振动。
在电磁波穿过介质时，它的速度和频率可能发生改变，这称为折射和反射。
三、电磁场和电磁波的联系在麦克斯韦方程组中，电磁场的本质被认为是一个相互联系的整体，其中电场和磁场之间存在耦合关系。
这种耦合关系反映在电磁波中，在电场振动时，磁场也会随之振动，反之亦然。
电磁波的传播速度是由电磁场的性质所决定的，因此，电磁波也可以被看作是一种电磁场的传播形式。
在电磁波传播过程中，电场和磁场以波动的形式相互作用，电磁波的特点是具有传递能量的作用。
结束语总结来看，电磁场和电磁波是现代物理学中的核心概念，对于现代的通讯和能源技术有着极为深远的影响。
在学习电磁学的过程中，对电磁场和电磁波的深入探究不仅能加深对它们的理解，还可以更好地应用到实际问题中。
电磁场与电磁波名词解释
学习必备欢迎下载电磁场与电磁波名词解释：1.亥姆赫兹定理（P26）：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，这就是亥姆赫兹定理的核心内容。
2.洛伦兹力（P40）：当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用时，我们称这样的合力为洛伦兹力。
3.传导电流（P48）：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成。
4.运流电流（P49）：电荷在无阻力空间作有规则运动而形成。
5.位移电流（P49）：电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成。
6.电介质（P65）：电介质实际上就是绝缘材料，其中不存在自由电荷，带电粒子是以束缚电荷形式存在的。
7.电介质的极化（P64）：当把一块电介质放入电场中时，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正、负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
8.电介质的磁化（P64）：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会产生一个个小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。
9.对偶原理（P105）：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理。
10.叠加原理（P106）：若φ1和φ2分别满足拉普拉斯方程，即▽²φ1=0和▽²φ2=0，则φ1和φ2的线性组合φ=aφ1+bφ2也必然满足拉普拉斯方程，即▽²（aφ1+bφ2）=0。
11.唯一性原理（P107）：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。
12.镜像法（P107）：通过计算由源电荷和镜象电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场，这种方法称为镜象法。
13.电磁波谱（P141）：为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。
第7章电磁波的辐射
④ 取向： E 在与赤道面平行的平面内，而 H 在子午面。 这点与电基本阵子电磁场取向正好相反。
第七章 电磁波的辐射
例 7-2 计算长度 dl=0.1λ0的电基本振子当电流振幅值 为2 mA时的辐射功率和辐射电阻。 解：辐射功率:
Pr 40
2
Idl
2
o
2
15.791W
2
辐射电阻：
dl Rr 80 7.8957 0
第七章 电磁波的辐射
例7-3.将周长为0.1λ0的细导线绕成圆环，以构造磁基
本振子，求此磁基本振子的辐射电阻。
解： 此电基本振子的辐射电阻为
a 6 1 Rr 320 320 2 0.01 0 1.9739 10 2
Pr Pr r Pin Pr PL
PL表示天线的总损耗功率。通常，发射天线的损耗功率 包括：天线导体中的热损耗、介质材料的损耗、天线附 近物体的感应损耗等。
第七章 电磁波的辐射
4、增益系数：方向性系数表示天线辐射能量的集中程 度，辐射效率表征在转换能量上的效能。将两者结合起 来 ——天线在其最大辐射方向上远点某点的功率密度与 输入功率相同的无方向性天线在同一点产生的功率密度 之比为增益系数，是表现天线总效能的一个指标。
E ( , ) E max
式中|Emax|是|E(θ，φ)|的最大值。 电（磁）基本振子的方向性函数为：F ( , ) sin
第七章 电磁波的辐射
2、方向性系数：当辐射功率相同时，天线在最大辐 射方向上远区某一点的功率密度与理想无方向性天线在 同一位置处辐射功率密度之比，为此天线的方向性系数。
第七章 电磁波的辐射
第七章 电磁波的辐射
7电磁场与电磁波-第七章(上)图片
第二节 平均坡印廷矢量
同样可导出:
则得坡印廷矢量的平均值:
第三节 理想介质中的均匀平面波
平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平 面）。 均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、 磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。 在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某 些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍 可近似看作均匀平面波。 一、亥姆霍兹方程的平面波解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区 域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：
量：
Ey
y
ZExz源自若Ex和Ey的相位相同或 相差180°，则合成波为直 线极化波。
沿z轴传播的电波 Ex和Ey的合成图 直线极化波示意图
x
特性：合成波电场大小随时间变化，但矢端
轨迹与x轴夹角不变。
常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波， 而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。
圆极化
若Ex和Ey的振幅相同，相位差90°,合成波为圆 极化波。
设入射波电场为： 则入射波磁场为
则反射波电场为： 则反射波磁场为
由理想导体边界条件可知：
理想媒质中的合成场为：
合成波场量的实数表达式为：
讨论：1、合成波的性质：
Ex 合成波的性质： 合成波为纯驻 3 波 2 振幅随距离变化 电场和磁场最大值和最小 值位置错开λ/4 z
2
第一节 亥姆霍兹方程
时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。
一、时谐场场量的复数表示 对于时谐场，其场量E和H都是以一定的角频率 w随时间t按正弦规律变化。 在直角坐标系下，电场可表示为：
式中： 由复变函数，知：
为电场在各方向分量的幅度 为电场各分量的初始相位
电磁场与电磁波(第7章)1
ez Ex H x H y H z e y z (ex t e y t ez t ) z 0
由此可得
H x H z t t 0
H
x
H y Ex z t 和 H 均与时间无关，因此它们不是波动的部分，故可取
定义
无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率
0
平面波中的电场复数表示形式
E ex Ex ex E0 exp[i(t kz)]＝ex E0 exp[i(t kz / )]
理解
电场矢量的方向是 x 方向，电磁波则是沿 z 方向传播
波速为
v / k 1/ k / v
0
及
Jc 0
H E B t t B 0或 H 0 H E t
一般媒质中的麦克斯韦方程组变为： D 0
( H ) ( D) ( E ) t t
7.3 平面电磁波在有损耗介质中的传播
定义
实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在有损耗介质中的传 播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电 导率 0 ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 有损耗介质中出现的传导 电流会使在其中传播的电 磁波发生能量损耗，从而 导致波的幅值随着传播距 离的增大而下降。研究表 明，传播过程中幅值下降 的同时，波的相位也会发 生变化，致使整个传输波 的形状发生畸变，如图所 示 平面波在有耗介质中的传播
1. 等效介电系数
对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有
E i H H Jc i E E i E
7-电磁场与电磁波-波的反射与折射
Electromagnetic Field and Wave Feb-Jun/2015Reflection & Refractionof Plane WavesDr. Kun Xu （徐坤）State Key Lab of Information Photonics and Optical Communications (Beijing University of Posts and Telecommunications)Tel: +86-10-61198070 E-mail: xukun@主要内容—均匀平面波垂入射理想导体表面垂入射理想介质表面斜入射理想导体表面斜入射理想介质表面导电媒质界面上波的反射与折射●平面波垂直入射到多层介质分界面 菲涅尔公式本章涉及的媒质和介质●均匀、线性、各向同性本章涉及的媒质和介质—●只限于非磁性媒质研究波的入射、反射、折射的依据—●依然是边界条件上一章边界上的应用举例垂直入射理想介质＋理想导体介质中的入射波：介质中的反射波：合成波的电场入射波：反射波：合成波：边界条件：切向电场入射到理想导体表面时，要要引起全反射，且反相180度。
合成波的磁场入射波：反射波：合成波：边界处场分布：感应面电流：平面波印庭矢量：驻波—没有传输能量合成波的电场与磁场相差为／平面波垂直入射理想介质1.入射2.反射3.透射入射波设：是介质1中的相移常数是介质1中的波阻抗反射波对比对比透射波对比对比电位移法向对于理想介质边界对于理想导体边界电场切向对于理想介质边界对于理想导体边界磁通密度法向对于理想介质边界对于理想导体边界磁场强度切向对于理想介质边界对于理想导体边界由由所以：当μ μo时 ＝磁场的反射系数与传输系数平面波垂直入射到理想介质分界面下电场反射系数和磁场反射系数大小相等，相位相差180度。
功率密度之间的关系能量是守恒的平面波斜入射理想导体沿任意方向的平面波：平面波斜入射的分类入射方向＋界面法线方向→入射平面平行极化：电场矢量平行于入射平面垂直极化：电场矢量垂直于入射平面这是…斜入射?同理，反射波的电场：边界处z＝0，切向电场强度等于零其中同理沿z方向是驻波沿x方向是行波沿x方向只有电场是横向的，称为横电波（TE波）平行极化平面波斜入射理想导体波矢平行极化斜入射边界条件：平行极化平面波对理想导体斜入射沿Z方向是驻波沿x方向是行波沿x方向只有磁场是横向的，称为横磁波（TM波）平面波斜入射理想介质Snell定律方法1: 电场在边界连续方法2: 磁场在边界连续方法3: 波矢量或相速度在切向连续Bend the Light!反射系数& 折射系数应用边界条件和Snell定律可得Fresnel公式：同理，对于垂直极化平面波Fresnel公式：N：Normal；R+1=T全反射与临界角从射线理论来看全反射的条件是：形成全反射的条件入射角θi 落在区间[θc ,90度]内； 若电磁波从1区入射2区形成全反射，则必须：全折射与Brewster Angle全折射的条件：R＝0 或|T|=1对于垂直极化平面波：垂直极化平面波无论怎么入射都不可能形成全折射！对于平行极化平面波：isBrewsterAngleEmail: xukun@Tel: 86 -10 –61198070Office Place: 科研楼-315# Thank You All for Your Attention! Any Questions and Suggestions are Welcome!。
电磁场与电磁波名词解释复习
安培环路定律1）真空中的安培环路定綁在真空的磁场中，沿任总回路取乃的线积分.其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面枳上的电流的代数和。
即in di=^i kk=l2）•般形式的安培环路定律在任总磁场中•磁场强度〃沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包鬧而积的自由电流（不包括醱化电流）的代数和。
即B （返回顶端）边值问题1）静电场的边值问题静电场边值问题就是在给定第一类、第二类或第三类边界条件下，求电位函数®的泊松方程（沪卩=一％）或拉普拉斯方程（gp=O）定解的问題。
2）恒定电场的边值问题在恒定电场中，电位函数也满足拉普拉斯方程。
很多恒定电场的问題，都可归结为在一定条件下求竝普拉斯方程（▽?信=° ）的解答，称之为恒定电场的边值问题o3）恒定磁场的边值问题（1）磁矢位的边值问题磁矢位在媒质分界面上满足的衔接条件和它所满足的微分方程以及场域上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场的边值问题°对于平行平而磁场，分界而上的衔接条件是* 1 3A 1 dAn磁矢位*所满足的微分方程V2A = -pJ（2）磁位的边值问题在均匀媒质中.磁位也满足拉普拉斯方程。
磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问題。
磁位满足的拉普拉斯方程= °两种不同媒质分界浙上的衔接条件边界条件1.静电场边界条件在场域的边界面s上给定边界条件的方式有：第•类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet）已知边界上导体的电位第二类边界条件（聂以曼条件Neumann）已知边界上电位的法向导数（即电荷而密度或电力线）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合5静电场分界而上的衔接条件% "和场*二丘"称为静迫场中分界面上的衔接条件。
前者表明.分界而两侧的电通壮密度的法线分址不连续，其不连续虽就等于分界面上的自由电荷血•密度：后者表明分界而两侧电场强度的切线分址连续。
电磁场与电磁波知识点总结
电磁场与电磁波知识点总结电磁场知识点总结篇一电磁场知识点总结电磁场与电磁波在高考物理中属于非主干知识点，多以选择题的形式出现，题目难度较低，属于必得分题目，重点考察考生对基本概念的理解和掌握情况。
下面为大家简单总结一下高中阶段需要大家掌握的电磁场与电磁波相关知识点。
电磁场知识点总结一、电磁场麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
理解：* 均匀变化的电场产生恒定磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡电场产生同频率振荡磁场* 均匀变化的磁场产生恒定电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频率振荡电场* 电与磁是一个统一的整体，统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立的部分，有机的统一为一个整体，并成功预言了电磁波的存在）二、电磁波1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。
（赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测出电磁波的波速）2、性质：* 电磁波的传播不需要介质，在真空中也可以传播* 电磁波是横波* 电磁波在真空中的传播速度为光速* 电磁波的波长=波速*周期3、电磁振荡LC振荡电路：由电感线圈与电容组成，在振荡过程中，q、I、E、B 均随时间周期性变化振荡周期：T = 2πsqrt[LC]4、电磁波的发射* 条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的'空间* 调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上，使高频电磁波随信号而改变。
调制分两类：调幅与调频# 调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变# 调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变（电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号，如声音，但低频信号没有足够高的频率，不利于电磁波发射，所以才将低频信号耦合到高频信号中去，便于电磁波发射，所以高频信号又称为“载波”）5、电磁波的接收* 电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时，接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。
电磁场与电磁波电磁场的基本规律基础知识讲解
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为
为真空中介电常数。
安培力定律
*
磁感应强度矢量
磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即
面电流产生的磁感应强度
*
例 求有限长直线电流的磁感应强度。
解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为
其中
当导线为无限长时，1→0，2→
结 果 分 析
*
2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度
在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：
*
电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电流连续性方程积分形式
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即
电流连续性方程
磁通连续性定律（积分形式）
由矢量场的散度定理，可推得：
磁场散度定理微分形式
恒定磁场的散度 磁通连续性原理
静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在） 由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的
关于恒定磁场散度的讨论：
*
在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积，即：
电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答 (2)
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成j()e n r t m βω⋅-=e E E 。
解 E m 为常矢量。
在直角坐标中故 则 而 故可见，已知的()n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。
试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。
：解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。
在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/my z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度(,)z t H 。
解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90︒-。
与之相伴的磁场为 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。
当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。
解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 '则磁场和电场分别为一个在空气中沿ye +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时，z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。
解（1）781π10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==⨯==⨯在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =。
考虑到波长260mπλβ==，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。
当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。
设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。
在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。
所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。
常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。
导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。
在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。
然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。
这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。
7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。
为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： （1）波导的横截面沿z 方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关，与坐标z 无关。
（2）构成波导壁的导体是理想导体，即σ=∞。
（3）波导内填充的媒质为理想介质，即0σ=，且各向同性。
（4）所讨论的区域内没有源分布，即0ρ=0=J 。
a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为ω。
设波导中电磁波沿+z 方向传播，对于角频率为ω的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。
电磁场与电磁波(第4版)第7章 导行电磁波
C.Y.W@SDUWH
2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
18
7.2.2 矩形波导中波的传播特性 在矩形波导中，TEmn 波和TMmn 波的场矢量均可表示为
Emn ( x, y, z ) = Emn ( x, y )e −γ mn z
H mn ( x, y, z ) = H mn ( x, y )e −γ mn z
H x ( x, y, z ) = H x ( x, y )e −γ z H y ( x, y, z ) = H y ( x, y )e −γ z H z ( x, y, z ) = H z ( x, y )e −γ z
Ex ( x, y, z ) = Ex ( x, y )e −γ z E y ( x, y, z ) = E y ( x, y )e −γ z Ez ( x, y, z ) = Ez ( x, y )e −γ z
13
设 Ez 具有分离变量形式，即 问题，即
代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值
⎧ f ′′( x) + k x2 f ( x) = 0 ⎨ ⎩ f (0) = 0, f (a ) = 0
2 ⎧ g ′′( y ) + k y g ( y ) = 0 ⎨ ⎩ g (0) = 0, g (b) = 0
C.Y.W@SDUWH
2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
10
2. 场方程 根据亥姆霍兹方程 故场分量满足的方程
∇ 2 E + k 2 E = 0，∇ 2 H + k 2 H = 0
∇ 2 E x + k 2 E x = 0，∇ 2 H x + k 2 H x = 0 ∇ 2 E y + k 2 E y = 0，∇ 2 H y + k 2 H y = 0
电磁场与电磁波
线极化：φ＝0、± 。 φ＝0，在1、3象限；φ＝± ，在2、4象限。
圆极化：φ＝± /2，Exm＝Eym 。 取“＋”，左旋圆极化；取“－”，右旋圆极化。
椭圆极化：其它情况。 0 < φ < ，左旋；－ < φ＜0，右旋 。
决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比
y
t 较早的时刻
的电流或电荷分
布。时间
正好是电磁波以速度
从源点 传到场点 所需的时间。
电偶极子的电磁场：
z
P
qr
lO
y
x
远区场（辐射场）：
辐射功率 辐射电阻
远区场的特点：
（1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直; （2）远区电场和磁场的相位相同； （3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即
电场波腹点（ 的最大值的位置）
(n = 0 ,1,2,3, …) (n = 0,1,2,3,…)
两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。
在时间上有π/ 2 的相移。
在空间上错开λ/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节（腹）点。
坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。
相位常数 相速 波导波长
波阻抗
结论： 当工作频率 f 大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传 播相应的TEmn 模式和TMmn
模式的电磁波； 当工作频率 f 小 于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相 应的TEmn 模式
和TMmn 模式的电磁波。
电磁场与电磁波第7章 电磁波的辐射
振幅不同，所以又是非均匀平面波。Eθ/Hφ=η是一常数，等于媒 质的波阻抗。
第七章 电磁波的辐射
③ 场的振幅：远区场的振幅与r成反比；与I、dl/λ成正比。 值得注意，场的振幅与电长度dl/λ有关，而不是仅与几何尺寸dl 有关。
④ 场的方向性：远区场的振幅还正比于sinθ，在垂直于天线 轴 的 方 向 (θ=90°) ， 辐 射 场 最 大 ； 沿 着 天 线 轴 的 方 向 (θ=0°) ， 辐射场为零。这说明电基本振子的辐射具有方向性， 这种方向 性也是天线的一个主要特性。
k1r(k1)r2(k1)r3,ejkr1
ErjI2dc lro 3 s42p r3co s
第七章 电磁波的辐射
EjI2ds lir3n 4pr3sin
H
Idlsin 4r2
式中p=Qdl是电偶极矩的复振幅。 因为已经把载流短导线看成一 个振荡电偶极子，其上下两端的电荷与电流的关系是I=jωQ。
H J j E E J m j H D B m
第七章 电磁波的辐射
2.
当kr>>1时，r>>λ/2π，即场点P与源点距离r远大于波长λ的 区域称为远区。 在远区中，
k1r(k1r)2 (k1r)3
远区电磁场表达式简化为
E
j
Idl2ksinejkr 4r
j
Idlsinejkr 2r
E
j
Idlskinejkr 4r
j
Idlsinejkr 2r
第七章 电磁波的辐射
以空气中的波阻抗 0
0 120 0
代入， 可得
Pr
402
Idl2
2
式 中 I 的 单 位 为 A( 安 培 ) 且 是 复 振 幅 值 ， 辐 射 功 率 Pr 的 单 位 为 W(瓦)，空气中的波长λ0的单位为m(米)。
电磁场与电磁波
电磁辐射的安全防护 措施：包括屏蔽、滤 波、接地等方法，以 降低电磁辐射的危害
电磁波的防护措施
滤波：使用滤波器，滤除有 害电磁波
屏蔽：使用金属材料或电磁 屏蔽材料，阻挡电磁波的传 播
接地：将设备外壳接地，减 少电磁波的辐射
距离：保持与电磁波源的距 离，减少电磁波的影响
电磁波的安全标准与法规
科研领域： 电磁波在科 学研究中的 应用，如天 文观测、粒 子加速器等
未来电磁波的发展趋势与挑战
发展趋势：高速、大容量、低功耗
发展趋势：集成化、小型化、智能 化
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
挑战：电磁波干扰、信息安全、电 磁兼容
挑战：电磁波传播、接收、处理技 术的突破
THANKS
汇报人：XX
伽马射线：波长小于0.01nm，具有极强的穿透力，能穿透人体组织，常用于放射治疗和核物理研究等。
4
电磁波的应用
通信技术
电磁波的发现 和应用：无线 电通信、电视 广播、卫星通
信等
通信技术的发 展历程：从模 拟通信到数字 通信，从有线 通信到无线通
信
通信技术的应 用领域：军事、 航天、医疗、 交通、教育等
医疗设备：利用电磁波进行无 创检测和治疗
电磁波与其他领域的交叉发展
通信领域： 电磁波在无 线通信中的 应用，如5G、 6G等
医疗领域： 电磁波在医 疗设备中的 应用，如微 波治疗、射 频消融等
军事领域： 电磁波在军 事装备中的 应用，如雷 达、电子战 等
环保领域： 电磁波在环 保监测中的 应用，如电 磁波污染监 测、电磁波 消毒等
电磁场与电磁波
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电磁场与电磁波PPT
I(z)
Il
coshzUl
Z0
sinhz
❖ 将上式写成矩阵形式为
U I((zz))Z1c0soisnzhzh Zc0soisnzhzhU Ill
16
7.1 均匀传输线的分析
❖ 传输线方程解的分析
▪ 令γ=α+jβ，那么在7-1-6式中，α可以看作是衰减常数， β可以看作是相位常数，因此电压和电流均可以看作是 前向波与后向波的叠加
7.1 均匀传输线的分析
❖ 传输线中的重要参量
▪ 传播常数γ
(R j L )G (j C ) j
▪ 对于均匀无耗传输线，R=G=0，有 j LCj ▪ 对于损耗很小的传输线， 即满足R<<ωL, G<<ωC时：
( R j L )(G j C )
j L (1 j R ) j C (1 j G )
2
传输线 ❖ 传输线的主要类型
3
7.1 均匀传输线的分析
❖ 均匀传输线的电路等效
▪ 一般将截面尺寸、 形状、 媒质分布、 材料及边界条件 均不变的导波系统称为规则导波系统，又称为均匀传 输线，它可以用两根平行导线来表示。
(a)
4
(b)
7.1 均匀传输线的分析
❖ 均匀传输线的电路等效
▪ 当高频电流通过传输线时，导线将产生热耗，这表明 导线具有分布电阻；由于导线间绝缘不完善而存在漏 电流，这表明沿线各处有分布电导；电流通过导线， 在周围产生磁场，即导线存在分布电感；两导线间存 在电压，其间有电场，则导线间存在分布电容。这四 个分布元件可分别用单位长度的分布电阻R、分布漏电 导G、分布电感L和分布电容C来描述。
❖ 所以有
u(zz,t)u(z,t)Rz(iz,t)Lzi(z,t)
电磁场电磁波解读课件
电磁波的产生
总结词
描述电磁波的产生
详细描述
当电场和磁场在空间中以波动的形式传播时，就形成了电磁波。电磁波的产生需 要具备两个条件：变化的电场和变化的磁场。
电磁波的传播
总结词
描述电磁波的传播方式
详细描述
电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播。同时，电磁波在介质中传播时，其传播速度会受到介质的影响。
详细描述
目前，科研人员正在研究利用新型材料和结构，如光子晶体、 超材料等，产生具有特殊性质的新型电磁波，如高斯光束、 表面波等。这些新型电磁波在通信、传感、成像等领域具有 广泛的应用前景。
电磁波在新能源领域的应用
总结词
随着新能源技术的不断发展，电磁波将在新能源领域发挥重要作用。
详细描述
目前，电磁波已经在太阳能、风能等新能源领域得到广泛应用。通过利用电磁波的特性，可以实现高 效的光电转换、风力发电以及能源的无线传输等。此外，电磁波还可以用于能源的监测和管理，提高 能源利用效率。
电磁波是振荡的电场和磁场在 空间中以波的形式传播，具有 波长、频率和相位等波动特征。
电磁波在空间中传播时，其振 幅随传播距离的增加而减小， 同时其相位也会发生变化。
电磁波的传播速度与介质有关， 在真空中传播速度为光速。
电磁波的能量传
电磁波的能量传输是指电磁波在空间中传播时所携带的能量随传播距离的增加而减小。
02
电磁场与电磁波的性质
电磁场的物理性质
电磁场是由变化的电场和磁场相互激 发而形成的场，具有空间传播的特性。
电磁场具有波动性和粒子性两种表现 形式，波动性表现为电磁波的传播， 粒子性表现为光子或光子的集合。
电磁场具有能量、动量和电荷等物理 属性，对处于其中的电荷和电流产生 作用力。
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习题七
7-1 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为ε的电介质.当两极板间的电压随时间的变化
k t
U
=d d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为
r
解：圆柱形电容器电容 1
2ln 2R R l
C πε=
1
2ln 2R R lU
CU q πε=
= 1
212ln ln 22R R r U R R r lU S q D εππε===
∴ 1
2
ln R R r k
t
D j ε=∂∂=
7-2 试证：平行板电容器的位移电流可写成t
U
C
I d d d =．式中C 为电容器的电容，U 是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ CU q =
S
CU
D =
=0σ ∴ CU DS D ==Φ
不是平板电容器时 0σ=D 仍成立 ∴ t
U
C
I D d d =还适用． 题7-3图
7-3 如题7-3图所示，电荷+q 以速度v
向O 点运动，+q 到O 点的距离为x ，在O 点处作
t
U
C t I
D D d d d d ==
Φ
半径为a 的圆平面，圆平面与v
垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题7-3图所示，当q 离平面x 时，通过圆平面的电位移通量
)1(222a
x x q D +-=
Φ
［此结果见习题8-9(3)］
∴ 2
3222)
(2d d a x v qa t
I D
D +=
=Φ
题7-4图
7-4 如题7-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E =720sin t π5
10V ·m -1
，正方向规定如图．试求：
(1)电容器中的位移电流密度；
(2)电容器内距中心联线r =10-2
m 的一点P ，当t =0和t =
5102
1
-⨯s 时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场)． 解：(1) t
D
j D ∂∂=,E D 0ε= ∴ t t t
t E j D ππεπεε505500
10cos 10720)10sin 720(⨯=∂∂
=∂∂= 2m A -⋅ (2)∵ ⎰∑⎰⋅+=⋅)
(0d d S D l
S j I l H
取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r 的圆周r l π2=，则
D j r r H 22ππ=
D j r H 2
=
0=t 时0505106.3107202
πεπε⨯=⨯⨯=
r
H P 1m A -⋅ 5102
1
-⨯=
t s 时，0=P H 7-5 半径为R =0.10m 的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使
两极板间电场的变化率为t
E d d =1.0×1013 V ·m -1·s -1
．求两极板间的位移电流，并计算电容
器内离两圆板中心联线r (r ＜R )处的磁感应强度Br 以及r =R 处的磁感应强度BR ．
解: (1) t E
t D j D ∂∂=∂∂=0ε 8.22≈==R j S j I D D D πA
(2)∵ S j I l H S
D l
d d 0⋅+=⋅⎰∑⎰
取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周r l π2=，则
2
2d d 2r t
E r j r H D πεππ== ∴ t
E r H d d 20ε=
t
E
r H B r d d 2000εμμ==
当R r =时，600106.5d d 2
-⨯==
t
E
R B R εμ T
*7-6 一导线，截面半径为10-2
m ，单位长度的电阻为3×10-3
Ω·m -1
，载有电流25.1 A ．试计算在距导线表面很近一点的以下各量： (1)H 的大小；
(2)E 在平行于导线方向上的分量； (3)垂直于导线表面的S 分量．
解: (1)∵ ⎰∑=I l H
d
取与导线同轴的垂直于导线的圆周r l π2=，则
I r H =π2 2
1042⨯==r
I H π1m A -⋅
(2)由欧姆定律微分形式 E j σ=得
2
1053.7/1/-⨯===
=
IR RS
S
I j
E σ 1
m V -⋅
(3)∵H E S ⨯=,E 沿导线轴线,H
垂直于轴线
∴S 垂直导线侧面进入导线，大小1.30==EH S 2m W -⋅
*7-7 有一圆柱形导体，截面半径为a ，电阻率为ρ,载有电流0I ． (1)求在导体内距轴线为r 处某点的E
的大小和方向；
(2)该点H
的大小和方向；
(3)该点坡印廷矢量S
的大小和方向；
(4)将(3)的结果与长度为l 、半径为r 的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度S
I j 0
0=
由欧姆定律微分形式E j σ=0得
2
00
a I j j E πρ
ρσ
===
，方向与电流方向一致 (2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周r l π2=，则
由 ⎰⎰=⋅S
l
S j l H
d d 0可得
22
02a
r I r H =π
∴2
02a
r
I H π=
，方向与电流成右螺旋 (3)∵ H E S
⨯=
∴ S
垂直于导线侧面而进入导线，大小为
4
2202a r
I EH S πρ==
(4)长为l ，半径为)(a r r <导体内单位时间消耗能量为
4
22
022220012
1)(a
lr I r l
a r I R I W πρπρ=== 单位时间进入长为l ，半径为r 导体内的能量
4
2
2
022a
lr I rl S W πρπ== 21W W =说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．
*7-8 一个很长的螺线管，每单位长度有n 匝，截面半径为a ，载有一增加的电流i ，求： (1)在螺线管内距轴线为r 处一点的感应电场； (2)在这点的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺线管内 ni B 0μ=
由 S t
B l E S l
d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰ 取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周r l π2=，正绕向与B 成右螺旋关系，则
22r t
B r E ππ∂∂-
= ∴dt
di nr t B
r E 220μ-=∂∂-=，方向沿圆周切向，当0d d <t i 时，E 与B 成右螺旋关系；当
0d d >t
i
时，E 与B 成左旋关系。
题7-8图
(2)∵ H E S ⨯=，由E 与H
方向知，S 指向轴，如图所示.
大小为
t
i
i r n Eni EH S d d 2
20μ=
==
*7-9 一平面电磁波的波长为3.0cm ，电场强度的振幅为30V ·m -1
，试问该电磁波的频率为多
少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m 2
的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解: 频率10
100.1⨯==
λ
υc
Hz
利用 00002
1H E S H E r r ==和μμεε可得
7
000000100.1-⨯===E H B μεμT
由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A 的全吸收表面时，这个表面在t ∆时间内所吸收的电磁动量为t gAc ∆，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：
92
00000100.422-⨯==
===C
E C
H
E C S C g P με Pa
可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．。