2019届高考数学二轮复习练习：中档大题满分练(六)Word版含答案

中档大题满分练

6.概率与统计(B组)

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1.支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务,于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客,也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计,统计数据如表所示:(时间单位:秒,付款金额:元)

(1)用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率,试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望.

(2)若一位顾客在结算时,前面恰有3个人正在排队,求该顾客等候时间不少于2分钟的概率.

【解析】(1)设一位顾客进店购物结算时间为T,根据统计图表可知,T 的可能值为10,20,40,60,

所以P(T=10)=0.4,P(T=20)=0.2,P(T=40)=0.3,P(T=60)=0.1,

所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为

10×0.4+20×0.2+40×0.3+60×0.1=26(秒).

(2)依题意可知,每个顾客各自的付款时间是相互独立的,若3位顾客付

款时间总计不少于2分钟,则3人的付款时间可能有如下情况:

①三个各60秒;

②两个60秒和另一个可以是10秒,20秒,40秒中任意一个;

③一个60秒,另外两个付款时间可以是20秒,40秒或40秒,40秒;

④三个40秒.所以对应的概率为

P=0.13+×0.12×(0.4+0.2+0.3)+×0.1×(×0.2×0.3+0.3×0.3)+0.33=0.118.

所以该顾客等候时间不少于2分钟的概率为0.118.

2.某研究性学习小组对学习数学的学习时间与进步率的关系进行研究,他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率,得到如下资料.

(1)从5个同学中任选2个,记其进步率分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.

(2)若进步率y与学习时间x服从线性关系,求出y关于x的线性回归方程=x+.

(3)在这5个同学中任取3个,其中进步率超过25的有X个同学,求X 的数学期望.

参考公式:回归直线方程是=x+,其中

==,=-.

【解析】(1) m,n的所有取值情况有:(23,25),(23,30),(23,26),(23,16), (25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),即基本事件总数为10,

设“m,n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),

所以P(A)=.

(2)由数据,求得=(10+11+14+12+8)=11,

=(23+25+30+26+16)=24,

(x i-)(y i-)=45,(x i-)2=20,

由公式求得==,=-=24-×11=-,

所以y关于x的线性回归方程为y=x-.

(3)X～B,所以E(X)==.

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