辽宁省六校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

2017—2018学年度上学期省六校协作体高一期中考试
高一数学
命题学校：北镇高中 命题人：杨英 校对人：刘振
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1、 已知全集
{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B ⋃为( ) A. {}1,2,4 B.{}4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,4
2、设集合{}04A x x =≤≤，{}=02B y y ≤≤则下列对应f
中不能构成
到的
映射的是（ ） A. 1:2f x y x →= B. :2f x y x →=+
C. :f x y →=:2f x y x →=-
3、已知函数
lg ,0()3,0f x x x x x >⎧=⎨+≤⎩，则()()2f f -＝ ( ) A ．－3 B ． 0 C ．1 D ．－1
4、下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A ．()()2lg ,2lg f x x g x x ==
B ．()(
),f x x g x ==C ．()()21,11
x f x g x x x -==+- D ．()f x ＝1＋x ·1－x ，()g x ＝1－2x 5、三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）
A ．a c b <<
B ．a b c <<
C ． b a c <<
D ． b c a <<
6、下列函数是偶函数且在区间(),0-∞上为增函数的是（ ）
.A 2y x = .B 1y x
= .C y x = .D 2y x =- 7、已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，()35f x -的定义域为（ ）
A. [8,10]
B. ()8,10-
C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D. 410[,]33 8、已知)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集为
（ ）
A ．()0,2
B ．()0,2-
C ．()0,1-
D ．[]2,1
9、已知函数6()2x f x x
=-，在下列区间中，函数()f x 存在零点的是（ ） A ．(3,6) B ．(1,2) C. (2,4) D ．(4,)+∞
10、函数ln x x y x
=的图象大致是（ ）
11、已知函数()()()()221122x
a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有
()()1212
0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ． C ． (],2-∞ D ．
12、对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，如果定义函数[]x x x f -=)(，那么下列命题中正确的序号有（ ）.
①)(x f 的定义域为R ，值域为[]1,0 ②)(x f 在区间[)1,0上单调递增 ③)(x f 既不是奇函数也不是偶函数 ④函数)log )()(5x x g x f -=（与图像有5个交点。

A ．①②③ B.②③ C.①②③④ D. ②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

13.
函数2
()lg(31)f x x =++的定义域为 . 14、函数22x y a -=+ )10(≠>a a 且的图象必经过定点
15、 若幂函数()22233m m y m m x --=-+的图象不过原点，则m 是__________
16、已知函数()3)2f x x =+，则1(lg3)(lg )3
f f +=. 三、解答题(本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、（本小题10分）已知集合}3{+≤≤=a x a x A ,1{-<=x x B 或}5>x 。

（1）若=A B φ⋂，求实数a 的取值范围；
（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围。

18、(本小题12分) 已知函数()3()=log 9,(3)1f x ax a f -=为常数，若．
（1）求a 的值
（2）求使()0f x x ≤的的取值范围
（3）若对区间[]1,3内的每一个x ，()f x m m >不等式恒成立，求实数的范围
19、(本小题12分) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。

市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。

（1）求平均每天的销售量y （箱）与销售单价 x （元/箱）之间的函数解析式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售单价 x （元/箱）之间的函数解析式；
（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
20、(本小题12分)已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)1f =，对任意x R ∈，都有1()x f x -≤,且()(1)f x f x =-．
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）若[]2,2x ∈-存在，使方程()2()f x x f m +=成立，求实数m 的取值范围.
21、(本小题12分) 设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足
()()()f x y f x f y +=+，1()13
f =，且当0x >时，()0f x >。

（1）求(0)f 的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 取值范围。

22.(本小题12分)已知函数
()122x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求方程
5
()2f x =的根； （2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；
（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值.
2017—2018学年度上学期省六校协作体高一期中考试答案
一、选择题
1-----5 C B B B C 6----10 D D A B B 11—12 B D
二．填空题： 13. 1-13⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 14、（2,3）
15、1或2
16、4
三、解答题：
17、解析：{}|3A x a x a φ=≤≤+≠,1{-<=x x B 或}5>x 。

（1）若若=A B φ⋂,如图4，
则有⎩
⎨⎧≤+-≥531a a ，解得21≤≤-a 。

5分 （2）若A B B ⋃=，如图，
则A B ⊆，∴31545a a a a +<->∴<->或或 10分
18、()()()3313log 931log 3f a =-==，9332a a ∴-=∴=
….4分
()()()()332log 92,log 920f x x x =-∴-≤因为
90921,4,2x x ⎡⎫∴<-≤∴∈⎪⎢⎣⎭
8分
()()()[]()()33log 921,331f x x f x f =-∴=在为减函数，
的最小值是1m ∴< 12分
19、（1）根据题意，得
()()90350,32405055,y x y x x x N =--=-+≤≤∈即…..4分
（2）()()()
2403240336096005055,w x x x x x x N ∴=--+=-+-≤≤∈ 8分 （3）()2
2336096003601200w x x x ∴=-+-=--+ 5055,55x x N w x w ∴≤≤∈∴=当时，为增函数，时最大，()max 1125w =
所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。

12分
20、（1）()01,1f c =∴=Q ， 1分
()()()1,f x f x f x =-∴Q 图像的对称轴为直线12
x = a b ∴=-……..3分 对任意x R ∈，都有1()x f x -≤，()210ax a x ∴--≥恒成立
∴20(1)0a a >⎧⎨∆=-≤⎩
………………. 4分
1,1a b ==- ……………………………………………….5分 ∴2()1f x x x =-+ ……………………………………6分. （Ⅱ）由()2()f x x f m +=得22x x m m +=-，由题意知方程22x x m m +=-在
[2,2]x ∈-有解.令2211()()24g x x x x =+=+- ∴min max 11()(),()(2)624
g x g g x g =-=-== …………………8分 ∴2164m m -≤-≤，∴226232314m m m m m R m m ⎧-≤-≤≤⎧⎪⇒⇒-≤≤⎨⎨∈-≥-⎩⎪⎩，
所以满足题意的实数m 取值范围[2,3]-. 12分
21、（1）(0)0f = …………3分
（2）因为()x f y =的定义域是R
,()()()(0)0y x f x x f x f x f =--=-+==令则有
()y f x =为奇函数 ………6分
（3）
122122121212,()()()-()=-()0()()x x f x f x f x f x x x f x x f x f x >-=+--<>令则所以函数单调递增……9分
222(2)()22333f x x f x x ++<∴+<∴<-， 得：2(,)3x ∈-∞-
……12分
22、
（1）5222x x -+=，()()251221022222x x x x -+=∴==或， 11x x ∴==-或 4分
（2）证明：设12
0x x ≤<， 则
21121122
1212(22)(12)()()22(22)022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<， ∴12()()f x f x <，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数. 8分
（3）由条件知
2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-. 因为(2)()f x f x m ≥-对于[0,)x ∈+∞恒成立，且()2f x ≥， 2()(2)()[()]2m f x f x f x f x ≥-=-+.
又0x ≥，∴由（2）知()f x 最小值为2，
∴()2f x =时，m 最小为2-4+2=0. 12分。