福建省福州市2019届高三毕业班3月质检 数学理

2019年福州市高中毕业班质量检测

理科数学试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =∅,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0

2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（ ）

A ．2

B ．1-

C ．

1

2

D ．2- 4. 命题”x R ∃∈,使得()f x x =”的否定是( )

A.x R ∀∈,都有()f x x =

B.不存在x R ∈,使()f x x ≠

C.x R ∀∈,都有()f x x ≠

D.x R ∃∈,使 ()f x x ≠

5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=⋅⋅a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16

6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )

7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ).

A.f (x )=x +sin x

B.x x x f cos )(=

C.f (x )=x cos x

D.)2

3)(2()(π

π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122

22=-b

y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关

于直线a

bx

y =

对称,,则该双曲线的离心为 ( ).

B.5

C.2

D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数

H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

A.5

B.4

C.3

D.2

10.已知函数f (x )=x 3+bx 2+cx+d (b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)时取极小值,则

22)3()2

1

(-++c b 的取值范围是( ).

A.(

)5,2

37

B.)5,5(

C.)25,437(

D.(5,25)

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.

11.5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为 (用数字作答).

12.如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ,则点M 恰好取自 阴影部分的概率为 .

13. 若直线20x y -+=与圆22C:(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅的值为 .

14.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为 .

15.已知函数1(1)sin 2,[2,21)2

(),()(1)sin 22,[21,22)

2n

n x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨

⎪-++∈++⎪⎩

, 若数列{a m }满足))(2

(+∈=N m m

f a m ,且{}m a 的前m 项和为m S ,则20142006S S -= .

三、解答题:本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)

在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:

8 0

3 4 6 8 1 2 4 7 8 8 9 0 2 4 5 6

2

0 0 1 2

规定:当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品.

(Ⅰ)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);

(Ⅱ)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望()E ξ.

17. （本小题满分13分）

已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈. （Ⅰ）当[0,

]2

x π

∈时，求函数)(x f 的单调递增区间；

（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3,()2,c f C ==若向量

)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求b a ,的值.

18. （本小题满分13分）

如图，直角梯形ABCD 中，0

90ABC ∠=2===AD BC AB =4

，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，点G 在EF 上，沿EF 将梯形AEFD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF ． （Ⅰ）当AG GC +最小时，求证：BD ⊥CG ； （Ⅱ）当B ADGE

D GBCF V V --=2时，求二面角D BG C --平面角的余弦值.