图形的变换专题

图形的变换专题训练知识框架

模块一平移

1.如图，矩形ABCD，AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）

A．14B．16C．20D．28

1题图2题图3题图

2.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴

唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是．

3.（2016•广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将

线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．

4题图5题图6题图

4.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到

正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．

5.（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周

长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）

6.（2015•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，

点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）

7.（2013•滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连

接AD、BD，则下列结论：

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向

右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEF

C．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形

9.（2014•济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再

把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．

10.（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，

平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．

11.（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标

为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）

A．（4，）B．（3，C．（4，D．（3，）

12.如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可

以得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的△A1B1C1；写出△A1B1C1三个顶点的坐标；

（2）求四边形A1B1BA的周长

（3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求P点的坐标．

13.两块完全相同的三角板△ABC和△EFD重叠在一起，其中∠ACB=∠EDF=90°，

∠B=∠DFE=30°，AC=10cm．固定三角板Ⅰ不动，将三角板△EFD进行如下操作：

（1）如图①，将三角板△EFD沿斜边BA向右平移（即顶点F在斜边BA内移动），连接CD、CF、DA，四边形CF AD的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．

（2）如图②，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形CF AD的形状，并说明理由．

模块二 旋转

旋转条件：⎧⎨⎩

等线段

共顶点，（旋转多出现在等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正方形、

对角互补的四边形中）；

图1

图2

如图1：若将△ABC 绕点A 逆时针旋转角度α，则：

①''ABC AB C ≌△△（对应边、对应角都相等）；

②'''BAB CAC BDB α∠=∠=∠=（对应边的夹角都等于旋转角）；

③''BAB CAC 、

△△都是等腰三角形； 特殊的，若旋转60°则是等边三角形，若旋转90°，则是等腰直角三角形.

如图2：若将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，则：

①''ABC AB C ≌△△（对应边、对应角都相等）；

②'''90BOB COC AOA ∠=∠=∠= （对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角）；

③'''OA OA OB OB OC OC ===，，（旋转中心到对应点的距离相等；旋转中心在对应点连线的垂直平分线上）；

O

B '

C '

考法一：中心对称图形

1.（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

考法二：网格作图

2.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案

应该是（）

A．B．C．D．

3.（2016•宁夏）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P

旋转得到，则点P的坐标为．

4.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到

点B，则点B的坐标是．

5.（2016•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个

单位长度，A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；并求出旋转过程中点B转过的路径长和线段OA旋转扫过的面积；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．