河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试文科数学试卷(含答案)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1求的sin值C；
tan B
2若a求 1,b 2, c.
a,b, c, a b b cos C.
18. （本小题满分 12 分）
斜率为k的直线与l 抛物线交x于2 两2点y 、，且的A中点B 恰好A在B直线上
1求k的值；
2若直线l与圆交x2于两y2点、12，，求直线C 的D方程AB CD
由
4
8m
0,
得
1
m
2
6.
d 2 3,
2
所以 m 2, 直线 l 的方程为 y x 2 .（12 分）
19.解：（1）点 Sn , Sn1 在直线
y
n1x n1 n
n N*
上，
Sn1
n 1 n Sn
n 1，两边同除以 n 1，则有
B. x2 4 y 或 y2 16x D. x2 1 y 或 y2 16x
4
7.若数列an中， a2
2, a6
1
0,
且数列
an
1
是等差数列，则
a4
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
3
4
6
8.已知函数f的图x象 s关in于x 直 线co对s 称x ，把R函 数
bn 2n T2n .
20.（本小题满分 12 分）
已知函数f在处x的 a切ex线ln与x直x线垂1 直 1求a的值； 2证明：xf x 1 5ex1.
x 2ey 0 .
21. （本小题满分 12 分）
如图，椭圆E经:过x2点，y且2 离1心a率 为b 0
2x ln x 5 1 , e ex
令 g x 2x ln x 5 , 所以 gx 2ln x 1.
e
当 0 x 1 时， gx 0 ；当 x 1 时， gx 0 ，
e
e
所以
g
x
2
x
ln
x
5 e
在
0,
1 e
上为减函数，在
2若对任意x恒成1立, ，求, f实x数的x取2 值a范围0
a
.
2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试
文数参考答案及解析
1、选择题 1～5 DCADB 二、填空题
6～10 DADCB
11～12 BC
1
13.
14.8
2
17
15.
2
16. 3 3 2
三、解答题
17.解：（1）由 a b b cos C 及正弦定理，得 sin A sin B sin B cos C ，
2k x2
2k
2 k
1 x1
1 x2
2k
2 k x1 x2
x1 x2
2k
2
k
4k 2k
k k
1 2
2k
2k
1
2.（12 分）
22.解：（1）当 a 1时， f 1 0 ， f x 4x 4ln x 2x 4， f 1 2,
Sn1 n 1
Sn n
1 .（2
分）
又
S1
3
，
数列
Sn
是以
3
为首项，1
为公差的等差数列.（4
分）
1
n
（2）由（1）可知， Sn n2 2n n N * ,
当 n 1 时， a1 3；当 n 2 时， an Sn Sn1 2n 1,
16.已知函数f则的x最 2小si值n x是 sin 2x, f x
_______________ .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 写在答题纸的相应位置上）
17. （本小题满分 10 分）
在中A，BC角所对应A的, B边,C分别为
f
x
a
e
x
ln x
ex x
，由已知 y
f
x在 x 1 处的切线的斜率 k
2e ，
所以 f 1 ae 2e, 所以 a 2 .（4 分）
（2）要证明 xf x 1 5ex1 ，即证明 2xex ln x 1 5ex1, x 0 ，等价于证明
x, x 0,
14.已知数列是an等比数列，满足则 a2 2, a2 a4 a6 14, a6 _______________.
15.设F为抛物线：C的焦y2点，12经x 过点的直线与抛P物1线, 0交于两点l ，
A, B
且2则BP PA, AF BF _______________ .
2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
标号涂黑。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
l
x 1 . .
19.（本小题满分 12 分）
数列的an前项和n为，若点Sn在直线a1 上 3, Sn , Sn1
y n 1 x n 1 n N* . n
1求证：数列是 S等n 差数列；
n
2若数列满bn足，求b数n 列的1前n 项4a和nnan11
3
4e b 3 0,则的a 最b小值是
b
2 b
A. 2
B. 3 1
C. 3 1
D. 2 3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
2、
填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上）
13.设f则x=
2x
,
x
0,
f f 2 _______________.
由已知
0 ，设
P x1,
y1 ,Q x2,
y2 ,
x1x2
0,
则
x1
x2
4k k 1
, 1 2k 2
x1x2
2k k 2
, 1 2k 2
从而直线 AP, AQ 的斜率之和为
k AP
kAQ
y1 1 x1
y2 1 x2
kx1
2k x1
kx2
21.解：（1）由题设知 c 2 , b 1, 结合 a2 b2 c2 ，解得 a 2 ， a2
所以椭圆 E 的方程为 x2 y2 1. （4 分） 2
（2）由题设知，直线 PQ 的方程为 y k x 11k 2, 代入 x2 y2 1,
2
得 1 2k 2 x2 4k k 1x 2k k 2 0,
x
f x
4
的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
3
长度，得到函数g的图x 象，则函数的图g象的x 一条对称轴方程为
A. x 6
B. x 4
C. x 3
D. x 11 6
9.设点M为直线上x的动2点，若在圆上存在O点:，x2使得y2， 3
所以曲线 y f x在点 1, f 1处的切线方程为 y 2x 1, 即 2x y 2 0 .（4 分）
（2）设 g x f x x2 a 2x2 4ax ln x x2 a, x 1, ,
2
2
由（1）得， AB 1 k 2 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 2 2 1 2m, （6 分）
又 AB CD , 所以 2 2 1 2m 2 12 m2 , 2
化简，得 m2 8m 20 0, 所以 m 10 或 m 2 .（10 分）
（2）由 a b b cos C ，且 a 1,b 2 ，得 cos C 1 ， 2
由余弦定理，得 c2
a2
b2
2ab cos C
1
4百度文库
2
1
2
1 2
7，
所以 c 7 .（10 分）
18.解：（1）设直线 l 的方程为 y kx m ， Ax1, y1 , B x2 , y2 ,
A. 1
B.0
C. 1
D. i
3.已知点 P 4,3是角 终边上的一点，则 sin
3
A.
B. 3
C. 4
5
5
5
4.已知双曲线的x2离心y2率为1，a 则 0
a2 3
4
D.
5 2 a
6
5
A.2
B.
C.
D.1
2
2
5.某数学期刊的国内统一刊号是 CN42-1167/01，设 an 表示 42n 1167n 的个位数字，则
A0, 1
2.
a2 b2
2
1求椭圆E的方程；
2若经过点，1,且1斜率为的直k线与椭圆交于不E 同的两点均异于P点,Q，
A
证明：直线A与P的斜AQ率之和为定值 .
22.（本小题满分 12 分）
设函数f x 2x2 4axln x, a R.
1当a时，1求曲线在点y处的f 切x线 方程1；, f 1
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确 答案的序号填涂在答题卡上）
1.已知集合 A x x 3n 1, n N, B 6,8,10,12,14, 则集合 A B 中元素的个数
为
A.5
B.4
C.3
D.2
2.已知复数 z 1 2i , 则 z 的虚部为 2i
3
4
8
A.
B. 21
C. 3
4
D.
9
8
4
3
11. 若平行四边形A内B接CD于椭圆，直线x的2 斜y率2 为 11，则直A线B 的斜
AD
42
率为
1
A.
B. 1
C. 1
2
2
4
D. 2
12.已知a是,b平, e面向量是单位, e 向量若非零.向量与的夹a角为e ，向量满足
经检验，当 n 1 时也成立， an 2n 1 n N * .（6 分）
bn
1n
2n
4n 1 12n 3
1n
1 2n 1
1 2n
3
,
T2
n
1 4n 3
1
.（12
3
分）
20.解：（1）函数 f x的定义域为 0, ，
1 e
,
上为增函数，
所以 g x min
g
1 e
3. e
因为
y
1 e
x
在
0,
上为减函数，所以
1 e
x
1 0 e
1，于是 g x
3 e
1
1 ex
,
所以 xf x 1 5ex1.（12 分）
y kx m,
由
x
2
2 y,
得 x2 2kx 2m 0 ，
则 x1 x2 2k, x1x2 2m. （2 分）
因为 AB 的中点在直线 x 1 上，所以 x1 x2 2, 即 2k 2 ，所以 k 1 .（4 分）
（2）因为 O 到直线 l 的距离 d m , CD 2 12 m2 , （5 分）
数列 an 的第 38 项至第 69 项之和 a38 a39 a69
A.180
B.160
C.150
D.140
6.已知点 P 1, 4，过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点，则抛物线
C 的标准方程为
A. x2 1 y 4
C. y2 16x
即 sin B C sin B sin B cos C ，即 sin B cos C cos B sin C sin B sin B cos C ，
即 sin C cos B sin B ，得 sin C tan B ，所以 sin C 1.（4 分） tan B
N
则M的纵坐标的取值范围是
A. 1,1
B.
1 2
,
1 2
C. 2 2, 2 2
D.
2, 2
2
2
OMN 30
10.已知菱形ABCD中则 ，BAD 60 , AB 3, DF 1 DC, AE 3 AC,
BF DE
tan B
2若a求 1,b 2, c.
a,b, c, a b b cos C.
18. （本小题满分 12 分）
斜率为k的直线与l 抛物线交x于2 两2点y 、，且的A中点B 恰好A在B直线上
1求k的值；
2若直线l与圆交x2于两y2点、12，，求直线C 的D方程AB CD
由
4
8m
0,
得
1
m
2
6.
d 2 3,
2
所以 m 2, 直线 l 的方程为 y x 2 .（12 分）
19.解：（1）点 Sn , Sn1 在直线
y
n1x n1 n
n N*
上，
Sn1
n 1 n Sn
n 1，两边同除以 n 1，则有
B. x2 4 y 或 y2 16x D. x2 1 y 或 y2 16x
4
7.若数列an中， a2
2, a6
1
0,
且数列
an
1
是等差数列，则
a4
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
3
4
6
8.已知函数f的图x象 s关in于x 直 线co对s 称x ，把R函 数
bn 2n T2n .
20.（本小题满分 12 分）
已知函数f在处x的 a切ex线ln与x直x线垂1 直 1求a的值； 2证明：xf x 1 5ex1.
x 2ey 0 .
21. （本小题满分 12 分）
如图，椭圆E经:过x2点，y且2 离1心a率 为b 0
2x ln x 5 1 , e ex
令 g x 2x ln x 5 , 所以 gx 2ln x 1.
e
当 0 x 1 时， gx 0 ；当 x 1 时， gx 0 ，
e
e
所以
g
x
2
x
ln
x
5 e
在
0,
1 e
上为减函数，在
2若对任意x恒成1立, ，求, f实x数的x取2 值a范围0
a
.
2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试
文数参考答案及解析
1、选择题 1～5 DCADB 二、填空题
6～10 DADCB
11～12 BC
1
13.
14.8
2
17
15.
2
16. 3 3 2
三、解答题
17.解：（1）由 a b b cos C 及正弦定理，得 sin A sin B sin B cos C ，
2k x2
2k
2 k
1 x1
1 x2
2k
2 k x1 x2
x1 x2
2k
2
k
4k 2k
k k
1 2
2k
2k
1
2.（12 分）
22.解：（1）当 a 1时， f 1 0 ， f x 4x 4ln x 2x 4， f 1 2,
Sn1 n 1
Sn n
1 .（2
分）
又
S1
3
，
数列
Sn
是以
3
为首项，1
为公差的等差数列.（4
分）
1
n
（2）由（1）可知， Sn n2 2n n N * ,
当 n 1 时， a1 3；当 n 2 时， an Sn Sn1 2n 1,
16.已知函数f则的x最 2小si值n x是 sin 2x, f x
_______________ .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 写在答题纸的相应位置上）
17. （本小题满分 10 分）
在中A，BC角所对应A的, B边,C分别为
f
x
a
e
x
ln x
ex x
，由已知 y
f
x在 x 1 处的切线的斜率 k
2e ，
所以 f 1 ae 2e, 所以 a 2 .（4 分）
（2）要证明 xf x 1 5ex1 ，即证明 2xex ln x 1 5ex1, x 0 ，等价于证明
x, x 0,
14.已知数列是an等比数列，满足则 a2 2, a2 a4 a6 14, a6 _______________.
15.设F为抛物线：C的焦y2点，12经x 过点的直线与抛P物1线, 0交于两点l ，
A, B
且2则BP PA, AF BF _______________ .
2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
标号涂黑。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
l
x 1 . .
19.（本小题满分 12 分）
数列的an前项和n为，若点Sn在直线a1 上 3, Sn , Sn1
y n 1 x n 1 n N* . n
1求证：数列是 S等n 差数列；
n
2若数列满bn足，求b数n 列的1前n 项4a和nnan11
3
4e b 3 0,则的a 最b小值是
b
2 b
A. 2
B. 3 1
C. 3 1
D. 2 3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
2、
填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上）
13.设f则x=
2x
,
x
0,
f f 2 _______________.
由已知
0 ，设
P x1,
y1 ,Q x2,
y2 ,
x1x2
0,
则
x1
x2
4k k 1
, 1 2k 2
x1x2
2k k 2
, 1 2k 2
从而直线 AP, AQ 的斜率之和为
k AP
kAQ
y1 1 x1
y2 1 x2
kx1
2k x1
kx2
21.解：（1）由题设知 c 2 , b 1, 结合 a2 b2 c2 ，解得 a 2 ， a2
所以椭圆 E 的方程为 x2 y2 1. （4 分） 2
（2）由题设知，直线 PQ 的方程为 y k x 11k 2, 代入 x2 y2 1,
2
得 1 2k 2 x2 4k k 1x 2k k 2 0,
x
f x
4
的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
3
长度，得到函数g的图x 象，则函数的图g象的x 一条对称轴方程为
A. x 6
B. x 4
C. x 3
D. x 11 6
9.设点M为直线上x的动2点，若在圆上存在O点:，x2使得y2， 3
所以曲线 y f x在点 1, f 1处的切线方程为 y 2x 1, 即 2x y 2 0 .（4 分）
（2）设 g x f x x2 a 2x2 4ax ln x x2 a, x 1, ,
2
2
由（1）得， AB 1 k 2 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 2 2 1 2m, （6 分）
又 AB CD , 所以 2 2 1 2m 2 12 m2 , 2
化简，得 m2 8m 20 0, 所以 m 10 或 m 2 .（10 分）
（2）由 a b b cos C ，且 a 1,b 2 ，得 cos C 1 ， 2
由余弦定理，得 c2
a2
b2
2ab cos C
1
4百度文库
2
1
2
1 2
7，
所以 c 7 .（10 分）
18.解：（1）设直线 l 的方程为 y kx m ， Ax1, y1 , B x2 , y2 ,
A. 1
B.0
C. 1
D. i
3.已知点 P 4,3是角 终边上的一点，则 sin
3
A.
B. 3
C. 4
5
5
5
4.已知双曲线的x2离心y2率为1，a 则 0
a2 3
4
D.
5 2 a
6
5
A.2
B.
C.
D.1
2
2
5.某数学期刊的国内统一刊号是 CN42-1167/01，设 an 表示 42n 1167n 的个位数字，则
A0, 1
2.
a2 b2
2
1求椭圆E的方程；
2若经过点，1,且1斜率为的直k线与椭圆交于不E 同的两点均异于P点,Q，
A
证明：直线A与P的斜AQ率之和为定值 .
22.（本小题满分 12 分）
设函数f x 2x2 4axln x, a R.
1当a时，1求曲线在点y处的f 切x线 方程1；, f 1
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确 答案的序号填涂在答题卡上）
1.已知集合 A x x 3n 1, n N, B 6,8,10,12,14, 则集合 A B 中元素的个数
为
A.5
B.4
C.3
D.2
2.已知复数 z 1 2i , 则 z 的虚部为 2i
3
4
8
A.
B. 21
C. 3
4
D.
9
8
4
3
11. 若平行四边形A内B接CD于椭圆，直线x的2 斜y率2 为 11，则直A线B 的斜
AD
42
率为
1
A.
B. 1
C. 1
2
2
4
D. 2
12.已知a是,b平, e面向量是单位, e 向量若非零.向量与的夹a角为e ，向量满足
经检验，当 n 1 时也成立， an 2n 1 n N * .（6 分）
bn
1n
2n
4n 1 12n 3
1n
1 2n 1
1 2n
3
,
T2
n
1 4n 3
1
.（12
3
分）
20.解：（1）函数 f x的定义域为 0, ，
1 e
,
上为增函数，
所以 g x min
g
1 e
3. e
因为
y
1 e
x
在
0,
上为减函数，所以
1 e
x
1 0 e
1，于是 g x
3 e
1
1 ex
,
所以 xf x 1 5ex1.（12 分）
y kx m,
由
x
2
2 y,
得 x2 2kx 2m 0 ，
则 x1 x2 2k, x1x2 2m. （2 分）
因为 AB 的中点在直线 x 1 上，所以 x1 x2 2, 即 2k 2 ，所以 k 1 .（4 分）
（2）因为 O 到直线 l 的距离 d m , CD 2 12 m2 , （5 分）
数列 an 的第 38 项至第 69 项之和 a38 a39 a69
A.180
B.160
C.150
D.140
6.已知点 P 1, 4，过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点，则抛物线
C 的标准方程为
A. x2 1 y 4
C. y2 16x
即 sin B C sin B sin B cos C ，即 sin B cos C cos B sin C sin B sin B cos C ，
即 sin C cos B sin B ，得 sin C tan B ，所以 sin C 1.（4 分） tan B
N
则M的纵坐标的取值范围是
A. 1,1
B.
1 2
,
1 2
C. 2 2, 2 2
D.
2, 2
2
2
OMN 30
10.已知菱形ABCD中则 ，BAD 60 , AB 3, DF 1 DC, AE 3 AC,
BF DE