南航金城学院大学物理习题集答案 (第十章) 静电场中的导体和电介质汇编
第十章静电场中的导体与电介质版答案
一•选择题:B ] 1、(基训2) 一“无限大”均匀带电平面 A ,其附近放一与它平行的 有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示.已知 A 上的电荷面密度 为+ ，则在导体板 B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：i i(A) i = -,2 = + (B) i =,2 =22i i(C)i = -, i =-•(D) i =-2 = 0.22【解析】 由静电平衡平面导体板 B 内部的场强为零， 同时根据原平面导体[B]2、(基训5)两个同心的薄金属球壳，半径为 R i , R 2 (R i <RO ，若分别带上电量 q i和q 2的电荷，则两者的电势分别为 V i 和V 2 (选择无限远处为电势零点)。
现用细导线将两球壳连接起来，则它们的电势为：(A)V i (B) V 2 (C)V i+U (D) (Vi+V 2)/2【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为q i q ?4 n 0R ) 4 n 0R 2第十章静电场中的导体和电介质V 2q i 4 n0 R 2 q 24 n0R 2 用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为 均匀带电球面，因此其电势为 q i q 2 V 1 - V 24 n 0R 2 R 2的:C : 3、(基训6)半径为R 的金属球与地连接。
在与球心 0相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图 i6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷 q 为: (B) 、、(C)诗【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。
球心电势也为零。
(A) 0 • (D) q • a dq q 00 4 o R 4 o 2R板B 电量为零可以列出i S+ 2S=0q dq q4 o2R o 4 o Rq _ R q 2R q 2 \[C: 4、（基训8）两只电容器，C1 = 8 F, C2 = 2 F,分别把它们充电到1000 V ,然后将它们反接（如图10-8所示），此时两极板间的电势差为：（C）600 V .(B) 200V.【解析】Q Q1 Q2U' C' C1UQ"~CIC2U 6 10 3C严600V1 10 5F(D) 1000V:A] 5、（自测6）一平行板电容器充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为。
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第十章静电场中的导体与电介质10－ 1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体 B 附近，则导体 B 的电势将（）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定分析与解不带电的导体 B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体 A 移到不带电的导体B附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A） .10－ 2将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N，在 N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 .若将导体 N的左端接地（如图所示），则（）（A） N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地（C） N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解导体 N接地表明导体 N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体 N在哪一端接地无关 .因而正确答案为（A） .10－ 3 如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为 d，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A）Eq q,Vq 0,V （ B）E2 4π4π4πε0d ε0d ε0d（C）E 0,V 0q,Vq （ D）E2 4π4πε0d ε0R 题 10-3 图分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A） .10－ 4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( )（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E） .10－ 5对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/ εｒ倍（B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/ εｒ倍（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的 1/ εｒ倍（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有1 χE d S E 0 d S 1q iS S ε i即E＝ E０ / εｒ，因而正确答案为（A） .10－ 6 不带电的导体球A含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、 q c 、 q d 各受多大的电场力.题10-6 图分析与解根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；导体球A外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷q d的作用力 .q b q c q dF d4πεr 2点电荷 q d与导体球 A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷q b、 q c处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷q b、q c受到的作用力为零 .10－ 7 一真空二极管，其主要构件是一个半径R１＝× 10 －4 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外、半径 R ＝× 10 －3 m 的同轴圆筒形阳极．阳极电势比阴极电势高300 V，阴极与阳极的长２度均为 L＝× 10－２m．假设电子从阴极射出时的速度为零．求：（１）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（２）电子刚从阳极射出时所受的力．题10-7 图分析（ 1）由于半径 R１＜＜ L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性．从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少．由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率．（2）计算阳极表面附近的电场强度，由 F＝ qE 求出电子在阴极表面所受的电场力．解（ 1）电子到达阳极时，势能的减少量为E ep eV 4.810 17 J由于电子的初始速度为零，故E ek E ekE ep4.8 10 17 J因此电子到达阳极的速率为2E ek 2eV 1.03 10 7 m s -1vmm（2） 两极间的电场强度为λ E2πε0re r两极间的电势差R 2lnR2VR 2dr E drR 12π 0 r2π 0 R 1R 1负号表示阳极电势高于阴极电势．阴极表面电场强度Eλe rV e r2πε0R 1 R 2R 1lnR 1电子在阴极表面受力FeE （4.37 10 14 N) e r－ 3１这个力尽管很小，但作用在质量为９.1１×10 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的 5× 10１5 倍．10－ 8 一导体球半径为 R，外罩一半径为 R 2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，１而内球的电势为 V ０ ．求此系统的电势和电场的分布．分析 若 V 0Q，内球电势等于外球壳的电势， 则外球壳内必定为等势体， 电场强度4πε0R 2处处为零，内球不带电．Q若 V 0，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带4πεR0 2电．一般情况下，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并由V pE dl 或电势叠加求出电势的p分布．最后将电场强度和电势用已知量 V 0、 Q 、 R １ 、R 2表示．题10-8 图解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理 E dS E r 4πr2 E rq / ε0，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r ＜ R 时，E1 r 0１R ＜ r＜R 时， E2 r q１ 24πε0r 22 时，E2 Q qr＞ R r4πε0r 2由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．r＜ R１时，V1 E dl R1 1 dl R2 E 3 dlE E 2 dlr r R1 R2q Q4π0 R1 4π0 R2R１＜ r＜R2时，V2 E dl R2 2 dl E 3 dlEr r R2q Q4π0 r 4π0 R2r＞ R2时，V3r E3Q qdl4π0r也可以从球面电势的叠加求电势的分布：在导体球内（ r ＜ R１）V1q Q4 π4πεRε0R1 0 2在导体球和球壳之间（R１＜ r＜ R2）V2q Q 4πε0r 4πε0R2在球壳外（ r＞ R2）为V3Q q4π0r 由题意V1 V0q Q4 π4πεRε0R2 0 1得q 4π0 R1V0R1 QR2于是可求得各处的电场强度和电势的分布：r＜ R１时，E10 ； V1V0R１＜ r＜R2时，E2 R1V0 R1Q； V2R1V0 (r R1 )Q r 2 4πεR r 2r 4π0 R2 r0 22时，r＞ RR1V0 ( R2 R1 )Q； V3 R1V0 (R2 R1 )QE32 4π0R2 r 2 r 4π0 R2rr10－ 9 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km ，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．解由于地球半径 R1＝× 106 m；电离层半径 R2＝× 105 m ＋R1＝× 106 m，根据球形电容器的电容公式，可得C 4πε0 R1 R2 4.58 10 2 FR2 R110－ 10 两线输电线，其导线半径为 3.26 mm ，两线中心相距0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．分析假设两根导线带等量异号电荷，电荷在导线上均匀分布，则由长直带电线的电场叠加，可以求出两根带电导线间的电场分布,E E E再由电势差的定义求出两根导线之间的电势差，就可根据电容器电容的定义，求出两线输电线单位长度的电容解建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在 P点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得 P点电场强度的大小为1 1E()2π0x d x电场强度的方向沿x轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为d R1 1U E dl ( )dxl R 2π0 x d x上式积分得λln d RUπε0 R 因此，输电线单位长度的电容C λπε0 / lnd Rπε0 / lnd U R R代入数据 C 5.52 10 12 F题 10-10 图10－ 11电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0 mm 2，两金属片之间的距离是0.600 mm. 如果电路能检测出的电容变化量是pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号题 10-11 图分析按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大，由电容的变化量可以求得按键按下的最小距离：解按下按键时电容的变化量为C ε0S 11 d d0按键按下的最小距离为d min dd Cd20.152 mmd0 C 0 S10－ 12 一片二氧化钛晶片，其面积为 1.0 cm2 ，厚度为 0.10 mm ．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（ 1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上 12 V电压时，极板上的电荷为多少此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少（ 3）求电容器内的电场强度．解（ 1）查表可知二氧化钛的相对电容率εr ＝ 173，故充满此介质的平板电容器的电容C εεr0S 1.53 10 9 Fd（2）电容器加上 U ＝ 12V 的电压时，极板上的电荷Q CU 1.84 10 8 C极板上自由电荷面密度为σQ1.84 10 8 C m - 2S晶片表面极化电荷密度σ0 1 1σ0 1.83 104 C m- 2 εr（3）晶片内的电场强度为E U 1.2 105 V m-1d10－ 13 如图所示，半径 R ＝ 0.10 m 的导体球带有电荷Q ＝× 10 －８C，导体外有两层均匀介质，一层介质的εr＝ 0.10 m，另一层介质为空气，充满其余空间．求：（ 1 ）＝，厚度 d离球心为 r ＝ 5cm、15 cm、25 cm 处的 D 和 E；（ 2）离球心为 r ＝ 5 cm、15 cm、25 cm 处的V；（ 3）极化电荷面密度σ′．题 10-13 图分析带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的．任取同心球面为高斯面，电位移矢量D 的通量与自由电荷分布有关，因此，在高斯面上 D 呈均匀对称分布，由高斯定理D d S q 可得D（r）．再由E D / εε可得E（r）．00r介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系V E dl 求得，或者由电势叠r加原理求得．极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷面密度Pn ．解（ 1）取半径为 r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得r ＜ R D1 4πr2 0D1 0 ； E1 0R ＜r＜R＋d D24π2QrD2 Q ； E2Q4πr 2 4πεε0r r 2r ＞ R ＋ d D3 4πr 2 QD 3Q； E3Q 4πr2 4π0 r 2将不同的 r 值代入上述关系式，可得r＝ 5 cm、15 cm 和 25 cm 时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外．r1 ＝ 5 cm，该点在导体球内，则Dr1 0 ；Er1 0r2 ＝ 15 cm，该点在介质层内，εｒ＝，则Dr2 Q3.5 10 8 C m 2 4π2r2E r2Q2 8.0 102 V m 1 4πεε0r r2r3 ＝ 25 cm，该点在空气层内，空气中ε ≈ε0，则Dr3 Q 1.3 10 8 C m 2；4πr32Er3 Q 2 1.4 103 V m 14π0 r2（2）取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得r3 ＝ 25 cm，V3 E3 dr Q 360 V4πr1ε0rr2＝ 15 cm，V2R dE 3 drE 2 drr2 R dQ Q4π0 r r2 4π0 r R d 4π0 480 Vr1＝ 5 cm，V1R dE3RE 2 dr drR dQ Q Q 4πεε0r R 4πεε0r R d 4πε0 R540V（3）均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率略．故在介质外表面；QR ddε＝ε0，极化电荷可忽P n εr 1 ε0E nεr 1 Q 4π 2R dεrσ P n εr 1 Q 2 1.6 10 8 C4πεr R d在介质内表面：m 2P n εr 1 ε0E n εr 1 Q 4π 2εr RσP n εr 1 Q6.4 10 8 C m 2 4π 2εr R介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号．10－ 14 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷.设某细胞壁厚为－ 9× 10 m，两表面所带面电荷密度为±× 10 － 3 C／m2 ，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对电容率为，求（ 1）细胞壁内的电场强度；（2）细胞壁两表面间的电势差．解（ 1）细胞壁内的电场强度（2）细胞壁两表面间的电势差E σ9.8 106 V/m ；方向指向细胞外．εε0 rU Ed 5.1 10 2 V ．10－ 15如图（a）所示，有两块相距为的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒Ｋ内，金属盒上、下两壁与 A、B 分别相距 0.25 mm ，金属板面积为 30 mm × 40 mm.求（ 1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍2）若电容器的一个引脚不慎与金属题10-15 图分析薄金属板 A、 B 与金属盒一起构成三个电容器，其等效电路图如图（ｂ）所示，由于两导体间距离较小，电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可以求得A、B 间的电容.解（ 1）由等效电路图可知C C23C2 C3C1 C1C3C2由于电容器可以视作平板电容器，且d1 2d2 2d3，故 C2 C3 2C1，因此A、B间的总电容C 2C1（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，相当于C2（或者 C3）极板短接，其电容为零，则总电容C 3C110－ 16 在 A 点和 B 点之间有 5 个电容器，其连接如图所示．（ 1）求 A、B 两点之间的等效电容；（ 2）若 A、 B 之间的电势差为 12 V，求 U AC、 U CD和 U DB．题 10-16 图解（ 1）由电容器的串、并联，有C AC C1C212 μFC CD C3 C4 8 μF1 1 1 1C AB C AC C CD C5求得等效电容 C AB＝ 4 μF．（2）由于Q AC Q CD Q DB Q AB，得UAC CAB U AB 4 V C ACUCD CAB U AB 6 V CCDUDB CAB U AB 2 V CDB10－ 17 如图，有一个空气平板电容器，极板面积为 S，间距为 d ．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（ 1）充足电后；（ 2）然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ＜d）、相对电容率为εｒ的电介质板；（ 3）将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容 C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E．题10-17 图分析电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U．插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱．由于极板间的距离 d 不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有U Qd δQ δε0S εε0r S相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场 E 增强，以维持两极板间的电势差不变，并有U QdδεS综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变．解（ 1）空气平板电容器的电容εSC00d充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为εSQ00UdE0U / d（ 2）插入电介质后，电容器的电容C1为C1 Q / Qd δQ δεε0r Sε0S εε0r S δ εr dδ故有εεSU0rC1C1Uδ εr dδ介质内电场强度E1Q1 Uεε0r S δ εr dδ空气中电场强度Q1 εr UE1δ εr dδε0S（ 3）插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为εSC20dδεSQ2Udδ导体中电场强度E2 0空气中电场强度E2U d δ无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E0/ εｒ．10－ 18 为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为ε 的电ｒ介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A， B为平板电容器的导体极板，d0为两极板间的距离．试说明检测原理，并推出直接测量量电容 C 与间接测量量厚度 d 之间的函数关系．如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何题10-18 图分析导体极板 A、 B 和待测物体构成一有介质的平板电容器，关于电容C与材料的厚度的关系，可参见题10－ 17 的分析．解由分析可知，该装置的电容为C 0 rSd r d0 d则介质的厚度为d εr d0Cεε0r S εr d0 εε0r Sεr 1 C ε 1 εr 1 Cr如果待测材料是金属导体，其等效电容为C εS0 d0d导体材料的厚度d d0 ε0S C实时地测量 A、 B 间的电容量 C，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度．通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度．10－ 19有一电容为 μ F 的平行平板电容器，两极板间被厚度为 0.01 mm 的聚四氟乙烯薄膜所隔开，（ 1） 求该电容器的额定电压；（2） 求电容器存贮的最大能量．分析通过查表可知聚四氟乙烯的击穿电场强度E b ＝ × 107 V ／ m ，电容器中的电场强度 E≤E b ，由此可以求得电容器的最大电势差和电容器存贮的最大能量．解（ 1） 电容器两极板间的电势差U maxE b d 190 V（2） 电容器存贮的最大能量W1CU 2 9.03 10 3 Je2 max10－ 20半径为 0.10 cm 的长直导线， 外面套有内半径为 1.0 cm 的共轴导体圆筒， 导线与圆筒间为空气．略去边缘效应，求：（ 1） 导线表面最大电荷面密度；（2） 沿轴线单位长度的最大电场能量．分析 如果设长直导线上单位长度所带电荷为λ，导线表面附近的电场强度Eλσε2πε0R查表可以得知空气的击穿电场强度E b ＝ × 6E ≤ E b 空10（ V ／ m ），只有当空气中的电场强度 气才不会被击穿，由于在导线表面附近电场强度最大，因而可以求出σ的极限值．再求得电场能量密度，并通过同轴圆柱形体元内电场能量的积分求得单位长度的最大电场强度．解（ 1） 导线表面最大电荷面密度σεE2.66 10 5 C m 2max0 b显然导线表面最大电荷面密度与导线半径无关．（2） 由上述分析得λ2πεR E ，此时导线与圆筒之间各点的电场强度为max0 1 bE mR 1R 2 r R 12π 0 rrE(其他 )1 21R 2 E 2w mEm1b22r 2沿轴线单位长度的最大电场能量W mw 2πrdr22 R 21 0πR1E b drR 1rW m0 πR 12E b 2lnR 25.76 10 4 J m 1R 110－ 21 一空气平板电容器， 空气层厚 1.5 cm ，两极间电压为 40 kV ，该电容器会被击穿吗 现将一厚度为 0.30 cm 的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该玻璃的相对电容率为，击穿电场强度为 10 Ｍ V ·m －1 ．则此时电容器会被击穿吗分析 在未插入玻璃板时， 不难求出空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度， 电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题10－17 可知，若电容器与电源相连，则极板间的电势差维持不变， 电容器将会从电源获取电荷． 此时空气间隙中的电场强度将会增大． 若它大于空气的击穿电场强度， 则电容器的空气层将首先被击穿．此时 40 kV 电压全部加在玻璃板两侧，玻璃内的电场强度如也大于玻璃击穿电场强度的值， 则玻璃也将被击穿． 整个电容器被击穿．解 未插入玻璃时，电容器内的电场强度为E U / d 2.7 10 6 V m 1因空气的击穿电场强度 E b 3.010 6 V m 1 ， EE b ，故电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题 6 －26 可知，空气间隙中的电场强度Eεr V3.2 106 V m 1ε d δ δr此时，因 E E b ，空气层被击穿，击穿后 40 kV 电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度E V / δ 1.3 10 7 V m 1由于玻璃的击穿电场强度 E b10 MV m 1 ， E E b，故玻璃也将相继被击穿，电容器完全被击穿．10－ 22 某介质的相对电容率r2.8 ，击穿电场强度为 18 106 V m 1 ，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为 μF，而耐压为 kV 的电容器，它的极板面积至少要多大．解 介质内电场强度E E b18 106 V m 1电容耐压 U m＝ kV，因而电容器极板间最小距离d U m / E b 2.2210 4 m要制作电容为μF的平板电容器，其极板面积S Cd0.42 m2 εε0 1显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装．10－ 23一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为 d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到 2d．求：（ 1）电容器能量的改变；（ 2）此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系．分析在将电容器两极板拉开的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变，极板间的电场强度亦不变，但电场所占有的空间增大，系统总的电场能量增加了．根据功能原理，所增加的能量应该等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功．解（ 1）极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为w e 1ε0E2Q22 2ε0S2在外力作用下极板间距从 d 被拉开到 2d，电场占有空间的体积，也由V 增加到 2V，此时电场能量增加W e w eQ2d V2ε0S（2）两导体极板带等量异号电荷，外力 F 将其缓缓拉开时，应有F＝－ F e，则外力所作的功为A F e r QEd Q2d2εS外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加．。
静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一选择题 1.半径为R 的导体球原不带电, 则导体球的电势为 （） q B.羊 4 n o a 今在距球心为 a 处放一点电荷q （ a >R 。
设无限远处的电势为零, qa D . 4 n o （a R ）解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷 C.4 n o (a R) q 分布在导体球表面上，且 q （ q ） 0 ,它们在球心处的电势 1 V 乩q 4 n o R点电荷q 在球心处的电势为 47^ q dq V J 据电势叠加原理，球心处的电势 4 n o aV o V Vq 。
4 n o a 所以选（A ） 2.已知厚度为d 的无限大带电导体平板, 则板外两侧的电场强度的大小为 （ 2 A. E B. E 2 o o两表面上电荷均匀分布, 电荷面密度均为 ，如图所示,d C. E 二一 D. E=—— ⑰ 2匂解：在导体平板两表面外侧取两对称平面， 做侧面垂直平板 的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为2 S ，可得E —。
0选择题2图 所以选（C ） 3.如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 量为+q 的点电荷。
（） R,在腔内离球心的距离为 用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 d 处（d<R ，固定一电o 处的电势为A. C.B. 4 n o d q 1 D. (—4 n 0 d 解：球壳内表面上的感应电荷为 q _q 4n o d 4n o R 选择题3图 1R ） -q,球壳外表面上的电 (+q . j 荷为零，所以有V o 所以选（D ） 4.半径分别为 在忽略导线的影响下，A . R/r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为 分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则 QR 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电， 两球表面的电荷面密度之比 R / r 为（） B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D. r / R Q q ,因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀 所以选（D ）R Q/4 R 2r q /4 r 2「的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E,则导体球面的自由电荷面密度 为（） 上D S S ，即 所以选（B ）6. 一空气平行板电容器，充电后测得板间电场强度为 煤油，待稳定后，煤油中的极化强度的大小应是（£ A . —E g £ £（£ 1 ）匸 B . E 0£不管是否注入电介（£ 1） C. E 。
南航金城学院大学物理习题集答案 (第十章) 静电场中的导体和电介质
R2
R1
R1 r R2 时
D 2 rl l
E
2 r
l
R2 r
E
时
2 0 r
5
解：由电介质中的高斯定理
0 1 Q E 4 r 2 1 Q 4 r 2 0
D dS qi
i
rR
R r Rd
r Rd 时
V3
Q 4 0 r
6
解：无极板时
U
Qd S 0
1 Q2d W QU 2 2S 0
d
有极板时
U E E0 (d ) Q Q (d ) S S 0
1 Q2 Q2 W QU (d ) 2 2S 0 2S
8
解：静电平衡时，球壳内表面带有电量-q，外表面带有电 荷+q 0 r R1 1 Q R1 r R2 Q 4 0 r 2 E Q R2 r R3 0 Q 1 Q R3 r 4 0 r 2 1 w 0E2 2 R2 1 1 1 2 2 2 W 0 E dV 0 E 4 r dr 0 E 2 4 r 2 dr V 2 R1 2 R3 2 Q2 1 1 Q2 ( ) 8 0 R1 R2 8 0 R3 连接后 1 Q2 W wdV 0 E 2 4 r 2 dr V R3 2 4 0 R3
1
解：静电平衡时，球壳内表面带有电量-q，外表面带有电 荷+q
q
q q
1 4 0 E 0 1 4 0
q 4 0 1 V 4 0 1 4 0
q r2 q r2
大学物理第十章课后习题答案
题库
第十章 静电场中的导体和电介质
一、 填空 1. 根据物质的导电性，可将物质分为 、 和 。 2. 从 物质 的 电结 构 来看 ， 金属 导 体具 有 带负 电 的 和 带正 电 的 。 3. 导 体处 于静 电平 衡时 ，导 体内 部各 点 的场 强为 ， 这称 为导 体的 条件。静电平衡下的导体是 ，导体的表面是 。 4. 导体处于静电平衡状态时，导体内处处 （填“有”或“无” ）净余电荷， 电荷只能分布在导体的 上。 5. 对于孤立导体而言，表面上 的分布与表面曲率有关，表面曲率越大， 电荷面密度越 ，反之越 。 6. 空腔导体内部电场不受腔外电场的影响，接地导体空腔外部的电场不受腔内 电荷的影响，这种隔离作用称为 。 7. 孤立导体的 是指使导体升高单位电势所需的电荷，反映了导体 的性质。 8. 根据分子中正、 负电荷中心的分布， 可将电介质分为 分子和 分 子。将两类电介质放入电场中将分别发生 极化和 极化。 二、 简答 1. 2. 3. 4. 5. 6. 简述导体静电平衡的条件及特点。 简述静电屏蔽。 简述处于静电平衡的空腔导体，空腔内场强处处为零。 简述孤立导体的电容的计算公式及物理意义。 分别推导两个电容器串联和并联后的总电容的计算公式。 电介质的极化现象和导体的静电感应现象两者有什么区别？
并联： q = q1 + q2 ， U = U1 = U 2 ， C =
q q1 q2 = + = C1 + C2 。 U U U
6. 答：导体静电感应时会在导体表面出现感应电荷，电解质极化时在介质表面 出现极化电荷，是两种不同的电荷，静电平衡时导体内部场强为零，电解质极化 时内部场强不为零。 三、 计算 1. 证明：如图所示，设四个面上的电荷面密度分别为 σ 1 、 σ 2 、 σ 3 、 � σ 4 ，在 A 板内取一点 P1 ,设 en 是向右的单位法向矢量， 四个无限大
10静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质选择题所以选（A ）则板外两侧的电场强度的大小为（ ）二2 .〔dA . EB . EC.E=D.E=-2 i oi-o %2 s解：在导体平板两表面外侧取两对称平面， 做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且 高斯面内电荷为2；「S ，可得E =—所以选（C ）3.如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R ,在腔内离球心的距离为 d 处（d<R ）,固定一电量 为+ q 的点电荷。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为4. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电,在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比CR /；「为（ ）/ 2 2 2 2A . R /rB. R / rC. r / RD. r / R解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为 Q 、q ,因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则Q _______ q_4 n ；o R 4 n ；°ru2:- RQ / 4_r_— 2—Gq / 4二 r R1.半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为 则导体球的电势为 （ ）a 处放一点电荷q （ a > R ）。
设无限远处的电势为零,qR24 n ；o aq4 n ；o (a —R)qa 24 n ；°(a —R)解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷 q •分布在导体球表面上，且■< ■ （ -q ） =0 ,它们在球心处的电势兰-■-q 4 n ;0 R点电荷q 在球心处的电势为q4 n ；o a据电势叠加原理，球心处的电势 V o =V Vq 4 n ；o a2.已知厚度为d 的无限大带电导体平板, 两表面上电荷均匀分布, 电何面密度均为 ；「，如图所示,选择题2图( )A. oB.4 n ；o d C.4 n ；o Rq 11 D.二(d-R )解：球壳内表面上的感应电荷为 -q ,球壳外表面上的电荷为零，所以有V oq q）。
大学物理下册第10章课后题答案
习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。
故正确答案为（A）。
10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有[ ](A)0E，4πε=qVd(B)24πε=qEd，4πε=qVd(C) 0E，0V(D)24πε=qEd，4πε=qVR答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E。
导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。
感应电荷分布于导体球表面，至球心O的距离皆为半径R，并且感应电荷量代数和q∑为0，因此4qVRπε==∑感应电荷。
静电场习题解答
R
Q 4 0 r
2
R
dr
Q 4 0 R
q
q
2、
q 0 E r 2 4 0 r
1
q
U A UB
rc
q 1 q dr 2 4 0 r 4 0 rc
1
q
3、
q Qq 4 0 r
q
q
4、
( 1 2 )S Q
3 4 0
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
解得：
Q Q 1 2 ; 3 4 2S 2S Q Qd E U AB Ed 2 0 S 2 0 S
B板接地
( 1 2 )S Q
4 0
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
解得：
Q 1 4 0; 2 3 S
Q Qd E U AB Ed 0S 2 0 S
0S 2 1 2 W0 C0U U ; 2 2d
0 r S 2 1 2 W C 'U U ; W rW0 2 2d
三、计算题 1、解：（1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感 应电荷-q, 外表面上带电荷q + Q. （2）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的， 因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电 荷在O点产生的电势为
E'
5、
E
E0
6、 7、
1/ r
1/ r
W0 q2 q2 C ε r C0 ;W 2C 2 r C0 ε r
大学物理第十章有导体和电介质时的静电场习题解答和分析
第十章习题解答10-1如题图10-1所示，三块平行的金属板A,B和C,面积均为200cm2,A与B相距4mm , A与C相距2mm，B和C两板均接地，若A板所带电量Q=3.0 × 10-7C,忽略边缘效应，求:（1）B和C上的感应电荷？（2）A板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分解：（1）设B、C板上的电荷分别为q B、q C。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：q A1 - 7cq A2 =7B即Q A =-9B q C)①又因为：U AC =U ABU AC =E ACEAC =2 EABq c =2Q B联立①②求得q C= -2 10 ^C Z B=T10 RC布，又因为B、C两板都接地，所以有UAC= U AB。
-B疋：两边乘以面积S可得:=2 -；0S；「C SJ B-=2 B；0 ； 0即:题图10-1题10-1解图ABdU=U U=U =E —AACCAC AC272如0一4 12 200 x10 一疋8.85 汉10 一3 3 2 10 - =2.26 10 (V)10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A和B极板上的面电荷密度分别为+6和—6,设P为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：(1) A,B板上的电荷分别在P点产生的场强E A,E B;(2) A,B板上的电荷在P点产生的合场强E;(3) 拿走B板后P点处的场强E '。
分析：运用无限大均匀带电平板在空间产生的场强表达式及场强叠加原理求解。
解：(1) A B两板可视为无限大平板•所以A、B板上的电何在P点产生的场强分别为E A=",方向为：垂直于A板由A指向B板2%E B=二一，方向与E A相同•2 ；。
第10章导体和电介质 习题解答共8页文档
第10章 静电场中的导体和电介质 习题解答10－1 点电荷q +处在导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为1R 和2R 。
试求：（1）1R r <；（2）21R r R <<；（3）2R r >三个区域的电场强度和电势。
r 为观察点到q +的距离。
解：由高斯定理 ⎰∑=⋅SE εq S d ϖϖ 得（1）当1R r <时，2014r q E πε=1120012111,()44q qE V rr R R πεπε==-+ 当21R r R <<时，02=E 22020,4q E V R πε==当2R r >时，2034rq E πε=33200,44q q E V rrπεπε==（2）当1R r <时，)111(421032112211R R r qr d E r d E r d E V R R R R R r+-=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞πεϖϖϖϖϖϖ 当21R r R <<时，⎰⎰∞=⋅+⋅=R R R rR q r d E r d E V 22203224πεϖϖϖϖ当2R r >时，⎰∞=⋅=R rrq r d E V 0334πεϖϖ10－2 一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则习题10－2图中P 点的电场强度如何？若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）解：过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q 。
根据高斯定理可得 E 4πr 2 = q /ε0 可得P 点的电场强度为当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷q 。
用导线将A 和B 连接起来后，正负电荷将中和。
A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势。
A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是r c ，所以A 球的电势为10－3 同轴电缆是由半径为R 1的直导线和半径为R 2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为εr 的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线和圆筒的带电量分别为+λ和-λ，则通过介质内长为l ，半径为r 的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？该圆柱面上任一点的场强为多少？解：介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的．在内外半径之间作一个半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，根据介质中的高斯定理，通过圆柱面的电位移通过等于该面包含的自由电荷，即 Φd = q = λl 。
第十章静电场中的导体与电介质2014版答案
第十章 静电场中的导体和电介质一．选择题［B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】 由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板B 电量为零可以列出σ 1S+σ 2S=0022202010=-+εσεσεσ[ C ]2、（基训3）在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放有一带电量为+Q 的带电导体B ，如图10-5所示，则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论：(A) U A = U B ． (B) U A > U B ． (C) U A < U B ． (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较．【解析】由静电感应现象，空腔导体A 内表面带等量负电荷，A 、B 间电场线如图所示，而电场线总是指向电势降低的方向），因此U B >U A 。
［C ］3、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B) 2q ． (C) -2q． (D) -q ．【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。
球心电势也为零。
0442q o o dq qR R πεπε''+=⎰ R qR q d o q oo 244πεπε-='⎰'RqR q 2-=' 2qq -='∴［C ］4、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V AB+σσ1σ2OR dqC 1C2【解析】 C U C U C Q Q Q 32121106-⨯=-=-=V FC C C Q C Q U 600101106''5321=⨯⨯=+==-- ［B ］5、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【解析】导体表面附近场强ro o E εεσεσ0==,E r o εεσ0=. ［ B ］6、（自测7）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点(A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．【解析】在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=CU 公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。
静电场中的导体与电介质版答案
第十章 静电场中的导体和电介质一．选择题［B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】 由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体板B 电量为零可以列出σ 1S+σ 2S=0022202010=-+εσεσεσ[B ]2、（基训5）两个同心的薄金属球壳，半径为R 1，R 2（R 1<R 2)，若分别带上电量q 1和q 2的电荷，则两者的电势分别为V 1和V 2（选择无限远处为电势零点）。
现用细导线将两球壳连接起来，则它们的电势为:(A)V 1 (B) V 2 (C)V 1+V 2 (D) (V 1+V 2)/2 【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为2021011π4π4R q R q V εε+=2022012π4π4R q R q V εε+=用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为R 2的均匀带电球面，因此其电势为22021π4V R q q V =+=ε［C ］3、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。
球心电势也为零。
0442q o o dq qR R πεπε''+=⎰ AB+σ12OR dqR qR q d o q oo 244πεπε-='⎰'RqR q 2-=' 2qq -='∴［C ］4、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【解析】 C U C U C Q Q Q 32121106-⨯=-=-=V FC C C Q C Q U 600101106''5321=⨯⨯=+==--［A ］5、（自测6）一平行板电容器充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为σ'±。
大学物理(下)第十章作业与解答
第十章静电场中的导体和电介质一. 选择题1. 有一带负电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量不是足够小的正点电荷放在该点，如图，测得它所受电场力大小为F，则(A) 比P点处场强的数值大(B) 比P点处场强的数值小(C) 与P点处场强的数值相等(D) 与P点处场强的数值哪个大无法确定注意：此类型题如果1. q0的电荷与带电体的电荷相异，则选A（比P点处场强的数值大）2. q0的电荷与带电体的电荷相同，则选B（比P点处场强的数值小）[ ]2. 对于带电的孤立导体球(A) 导体内的场强与电势均为零(B) 导体内的场强为零，电势为恒量(C) 导体内的电势比导体表面高(D) 导体内和导体表面的电势高低无法确定[ ]3. 同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如图，由电场线分布可知球壳上所带总电荷(A)(B)(C)(D) 无法确定[ ]4. 一无限大均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大导体板B，如图示，已知A上的电荷面密度为＋σ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A)(B)(C)(D)[ ]5. 一不带电导体球半径为R，将一电量为 +q的点电荷放在距球心O为d（d >R）的一点，这时导体球中心的电势为（无限远处电势为零）(A) 0(B)(C)(D)注意：考虑球心的位置，距球面各点的距离相等；再考虑到，导体球达致静电平衡时感应电荷的代数和必为零，所以球面上的感应电荷对球心总的电势应为零，只剩下点电荷对球心的电势。
[ ]6. 在静电场中做一闭合曲面S，若有（式中为电位移矢量），则S面内(A) 既无自由电荷，也无极化电荷(B) 无自由电荷(C) 自由电荷和极化电荷的代数和为零(D) 自由电荷的代数和为零[ ]7. 一空气平板电容器，充电后两极板上带有等量异号电荷，现在两极板间平行插入一块电介质板，如图示，则电介质中的场强与空气部分中的场强相比较有：(A) ，两者方向相同(B) ，两者方向相同(C) ，两者方向相同(D) ，两者方向相反注意：根据高斯定理，电位移矢量无论在空气中还是介质中都是相等的。
第十章静电场中的导体与电介质(标准答案)
一、选择题[ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：022202010=-+εσεσεσ联立解得： 1222σσσσ=-=，[ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F ；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4． 【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q ，则2204q F rπε=；丙球与它们接触后，甲带电2q ，乙带电34q ，两球间的静电力为：203324'48q q F F r πε⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭==[ C ］3（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。
金属球接地，球心电势为零。
球心电势可用电势叠加法求得：000'044q dq q R d πεπε'+=⎰， 00'01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2qq ∴=-［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：A+σ2(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-⨯⨯=⨯这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。
资料：第10章 静电场中的导体和电介质 习题答案
计算题10-2 有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。
试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。
题库10-2图解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，()220cos 024P q E r b θσεπε⊥=+=+ ∴ ()2/3222/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()3222d d d //Q S qbr r r b σ==-+总电荷为()q brrr qb S Q S-=+-==⎰⎰∞2322d d /σ10-3 如题图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为A q 和B q 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)B C R AP Oq A q Bba题库10-3图解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为． ()()000d 4=4////AP A B S U U S R q a q a σπεπε==⋅+⎰⎰∵d 0AS S σ⋅=⎰⎰∴ ()()04///P A B U q a q a πε=+10-4 三个电容器如题图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容；(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？ABC 1C 2 C 3U题库10-4图解：(1) =+++=321321)(C C C C C C C 3.16×10-6 F(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C10-5 一个可变电容器，由于某种原因所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为2:1，问电容器的电容与原来的电容相比改变了多少？(a) (b)题库10-5图解：如图所示，设可变电容器的静片数为n ，定片数为1-n ，标准情况下，极板间的距离为d （图a ），极板相对面积为S 。
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荷+q
Q Q Q
0
1
Q
E
4
0
0
r2
1 Q
r R1 R1 r R2 R2 r R3
4
0
r2
R3 r
w
1 2
0E2
W
V
1 2
0
E
2
dV
R2 R1
1 2
0E2
4
r 2dr
R3
1 2
0E
2
4
r
2dr
Q2 ( 1 1 ) Q2
连接后
80 R1 R2 80R3
W
wdV
V
Байду номын сангаас
则B与C分别带有的感应电荷为-q1、-q2
则
q1
S0
d AB
q2
S0
d AC
即
q1
1 2
q2
则 q1 =1×10-7C q2 =2×10-7C
B与C分别带有的感应电荷为 -1×10-7C， -2×10-7C
U
q1
S0
d AB
2.26 103V
4 解：由电介质中的高斯定理
D dS qi i
R1 r R2 时
D 2rl l E
2 r
R2 r 时
E 2 0 r
R2 R1
l
5
解：由电介质中的高斯定理 D dS qi
i
0
rR
q
E
1
4
Q r2
Rr Rd
1 Q
4
0
r2
r Rd
选定 V 0
则
VP
E dr
P
r R
时
V1
R
E dr
r
Rd
E dr
R
E dr
Rd
Q (1 1 ) 1 Q
R3
1 2
0E2
4
r 2 dr
Q2
4 0 R3
4 R R d 40 R d
RrRd 时
V2
Q
4
(1 r
1 ) Rd
1
4 0
Q Rd
r Rd 时
V3
Q
4 0 r
6 解：无极板时 U Qd
S0
W 1 QU Q2d
2
2S0
有极板时
d
U
E
E0 (d
)
Q S
Q
S0
(d
)
W 1 QU Q2 (d ) Q2
2
2S0
2S
8 解：静电平衡时，球壳内表面带有电量-q，外表面带有电
1 解：静电平衡时，球壳内表面带有电量-q，外表面带有电 荷+q
q q q
1 q
E 040 r2
1
q
40 r 2
r R1 R1 r R2 r R2
q 1 1 1
4
0
( r
R1
R2
)
r R1
V
1
4
0
q R2
R1 r R2
1 q
40 r
r R2
2 解：1、静电平衡时，球壳内表面带有电量-q，外表面带有
电荷Q+q
V1
1
4 0
(q R1
q R2
Q q) R3
q q
V2
1
4 0
Qq R3
2、两球连接后成等势体
V1
V2
1
4 0
Qq R3
3、外球接地
V1
1
4 0
(
q R1
q R2
)
V2 0
3 解：1、静电平衡时，A为等势体，且 U AB U AC
设A上表面电荷为q1，下表面为q2 ，且 q1+q2 =3×10-7C