南航金城学院大学物理习题集答案 (第十章) 静电场中的导体和电介质汇编

第十章静电场中的导体与电介质版答案

一•选择题

:B ] 1、(基训2) 一“无限大”均匀带电平面 A ,其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板

B ，如图所示.已知 A 上的电荷面密度为+ ，则在导体板 B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：

i i

(A) i = -,

2 = + (B) i =

,

2 =

2

i i

(C)

i = -, i =

-•

(D) i =-

2 = 0

.

2

【解析】由静电平衡平面导体板 B 内部的场强为零，同时根据原平面导体

[B]2、(基训5)两个同心的薄金属球壳，半径为 R i , R 2 (R i

和q 2的电荷，则两者的电势分别为 V i 和V 2 (选择无限远处为电势零点)。现用细导线

将两球壳连接起来，则它们的电势为

：

(A)V i (B) V 2 (C)V i

+U (D) (V

i

+V 2)/2

【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为

q i q ?

4 n 0R ) 4 n 0R 2

第十章

静电场中的导体和电介质

V 2

q i 4 n

0 R 2 q 2

4 n

0R 2 用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为均匀带电球面，因此其电势为 q i q 2 V 1 - V 2

4 n 0R 2 R 2的

:C : 3、(基训

6)半径为R 的金属球与地连接。在与球心 0相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图 i6所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷 q 为: (B) 、、(C)诗

【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。

第十章静电场中的导体和电介质习题解讲解

第十章静电场中的导体和电介质

10–1 如图10-1所示，有两块平行无限大导体平板，两板间距远小于平板的线度，设板面积为S，两板分别带正电Qa和Qb，每板表面电荷面密度

σ1σ2，σ3= σ4

解：建立如图10-2所示坐标系，设两导体平板上的面电荷密度分别为σ1，σ2，σ3，σ4。由电荷守恒定律得

σ1

Qa Qb

σ2 σ3 σ4

σ1S+σ2S=Qa （1）σ3S+σ4S=Qb （2）

设P，Q是分别位于二导体板内的两点，如图10-2所示，由于P，Q位于导板内，由静电平衡条件知，其场强为零，即

图10-1

Q

σσσσ

EP=---=0 （3）

2ε02ε02ε02ε0

EQ=

σ1σ2σ3σ4

++-=0 （4）2ε02ε02ε02ε0

σ

2 σ

4

Q

由方程（1）~（4）式得

Q+Qb

（5）σ1=σ4=a

2S

Q-Q （6）σ2=-σ3=2S

1，4），带等量同号电荷。

图10-2

由此可见，金属平板在相向的两面上（面2，3），带等量异号电荷，背向的两面上（面10–2 如图10-3所示，在半径为R的金属球外距球心为a的D处放置点电荷+Q，球内一点P到球心的距离为r，OP与OD夹角为θ，感应电荷在P点产生的场强大小为，方向；P点的电势为。

图10-3

图10–

4

解：（1）由于点电荷+Q的存在，在金属球外表面将感应出等量的正负电荷，距+Q的近

端金属球外表面带负电，远端带正电，如图10-4所示。P点的场强是点电荷+Q 在P点产生的场强E1，与感应电荷在P点产生的场强E2的叠加，即

EP=E1+E2，当静电平衡时，EP=E1+E2=0，由此可得

大学物理答案第十章.doc

第十章静电场中的导体与电介质

10－ 1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体 B 附近，则导体 B 的电势将（）

（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定

分析与解不带电的导体 B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体 A 移到不带电的导体B附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无

穷远处，因而正确答案为（A） .

10－ 2将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N，在 N的左端感应出正电荷，右端感应出

负电荷 .若将导体 N的左端接地（如图所示），则（）

（A） N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地

（C） N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地

题 10-2 图

分析与解导体 N接地表明导体 N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体 N在哪一端接地无关 .因而正确答案为（A） .

10－ 3 如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为 d，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）

（A）E

q q

,V

q 0,V （ B）E

2 4π

4π4π

ε0d ε0d ε0d

（C）E 0,V 0

q

,V

q （ D）E

2 4π

4π

ε0d ε0R 题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导

体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A） .

10－ 4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于

南航金城学院大学物理习题集答案 (第十章) 静电场中的导体和电介质

2、两球连接后成等势体 1 Qq V1 V2 4 0 R3 3、外球接地
V1 1 4 0 ( q q ) R1 R2
V2 0
3
解：1、静电平衡时，A为等势体，且 U AB U AC
设A上表面电荷为q1，下表面为q2 ，且 q1+q2 =3×10-7C 则B与C分别带有的感应电荷为-q1、-q2
1
解：静电平衡时，球壳内表面带有电量-q，外表面带有电荷+q
q
q q
1 4 0 E 0 1 4 0
q 4 0 1 V 4 0 1 4 0
q r2 q r2
r R1
R1 r R2
r R2
q
r Rd
选定 V 0 则 VP P E dr R Rd r R 时 V1 E dr E dr E dr
r R Rd
Q 1 1 1 Q ( ) 4 R R d 4 0 R d Q R r R d 时 V2 Q ( 1 1 ) 1 4 r R d 4 0 R d
r Rd 时
V3
Q 4 0 r
6
解：无极板时
U
Qd S 0
1 Q2d W QU 2 2S 0
d
有极板时

第十章静电场中的导体和电介质习题解答

10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；

(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；

(3) 球心O 点处的总电势。

习题10-1图

解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为

0d 4q q

U a

πε-=

⎰a

q

04επ-=

(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和

q Q q q O U U U U +-++=

04q

r πε=

04q

a πε-

04Q q

b πε++

01114()q r a b

πε=-+04Q b

πε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。试求：

(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。

习题10-2图

解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为．

在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，

()22

0cos 024P q E r b θσ

επε⊥=

+=+ ∴ ()

2

/32

22/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 (

大学物理答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质

10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）

（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定

分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）.

10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ） N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地

题 10-2 图

分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）.

10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0=

= （B ）d

εq

V d εq E 02

0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R

εq

V d εq E 020π4,π4==

题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导

体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）.

大学物理(下)第十章作业与解答

第十章静电场中的导体和电介质

一. 选择题

1. 有一带负电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量不是足够小的正点电荷放在该点，如图，测得它所受电场力大小为F，则

(A) 比P点处场强的数值大

(B) 比P点处场强的数值小

(C) 与P点处场强的数值相等

(D) 与P点处场强的数值哪个大无法确定

注意：此类型题如果

1. q0的电荷与带电体的电荷相异，则选A（比P点处场强的数值大）

2. q0的电荷与带电体的电荷相同，则选B（比P点处场强的数值小）

[ ]

2. 对于带电的孤立导体球

(A) 导体内的场强与电势均为零

(B) 导体内的场强为零，电势为恒量

(C) 导体内的电势比导体表面高

(D) 导体内和导体表面的电势高低无法确定

[ ]

3. 同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如图，由电场

线分布可知球壳上所带总电荷

(A)

(B)

(C)

(D) 无法确定

[ ]

4. 一无限大均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大导体板B，如图示，已知A上的电荷面密度为＋，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：

(A)

(B)

(C)

(D)

[ ]

5. 一不带电导体球半径为R，将一电量为 +q的点电荷放在距球心O为d（d >R）的一点，这时导体球中心的电势为（无限远处电势为零）

(A) 0

(B)

(C)

(D)

注意：考虑球心的位置，距球面各点的距离相等；再考虑到，导体球达致静电平衡时感应电荷的代数和必为零，所以球面上的感应电荷对球心总的电势应为零，只剩下点电荷对球心的电势。[ ]

6. 在静电场中做一闭合曲面S，若有（式中为电位移矢量），则S面内

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章静电场中的导体和电介质

选择题

所以选（A ）

则板外两侧的电场强度的大小为

（）

二

2 .

〔

d

A . E

B . E

C.E=

D.E=-

2 i o

i-o %

2 s

解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板

的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为2；「S ，可得E =—

所以选（C ）

3.

如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R ,在

腔内离球心的距离为 d 处（d<R ）,固定一电量为+ q 的点电荷。用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心

o 处的电势为

4. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电,

在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比

CR /；「为

（）

/ 2 2 2 2

A . R /r

B. R / r

C. r / R

D. r / R

解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为 Q 、q ,因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀

分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则

Q _______ q_

4 n ；o R 4 n ；°r

u

2

:- R

Q / 4

_r_

— 2

—

G

q / 4二 r R

1.

半径为R 的导体球原不带电，今

在距球心为则导体球的电势为（）

a 处放一点电荷q （ a > R ）。设无限远处的电势为零,

qR

2

4 n ；o a

q

4 n ；o (a —

R)

qa 2

4 n ；°(a —

R)

解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷 q •分布在导体球表面上，且

大学物理第十章课后习题答案

E=
σ1 � σ 2 � σ � σ � en + e n + 3 e n − 4 en 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
②
静电平衡时， E = 0 ,故 σ 1 + σ 2 + σ 3 − σ 4 = 0 联立①②，可解得 σ 1 = σ 4 , σ 2 = −σ 3 . 故结论得证. 2.
-1-
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5. 在上题中,若 q=4×10-10 C，R 1=2cm ，R 2=3cm，求: (1) 导体球壳的电势; (2) 离球心 r=1cm 处的电势; (3) 把点电荷移到离球心 1cm 处，求导体球壳的电势. 6. 半径为 R 的导体球带有电荷 q，球外有一个内、外径分别为 R1 和 R 2 的同心导体球壳，壳上带有电荷 Q. (1) 求两球的电势 U1 和 U2 ; (2) 求两球的电势差△U2; (3) 用一导线把球和球壳连在一起后，U1、U 2 和△U 分别是多少? (4) 在情形(1)(2) 中若外球接地， U1 、U 2 和△U 分别是多少? (5) 外球离地很远，内球接地，情况如何? 7. 如图所示，平行板电容器极板面积为 S，相距为 d，其间有一厚为 t 的金属片，略去边缘效应. (1) 求电容 C; (2) 金属片的位置对电容有无影响? 8. 如图所示，面积为 1.0m 2 的金属箔 11 张平行排列，相邻两箔间的距离都是 5.0mm ，奇数箔联在一起作为电容器的一个极,偶数箔联在一起作为电容器的另一个极，求电容 C. 9. 如图所示 ,平行板电容器两极板 A、 B 相距 0.5mm ，放在金属盒 K 内，盒的上下两壁与 A、 B 分别相距 0.25mm ，不计边缘效应，电容器电容变为原来的几倍? 若将电容器的一极板与金属盒相连，此时的电容又为原来的几倍? 10. 有一些相同的电容器,每个电容都是 2.0Μf，耐压都是 200V，现用它们连成耐压 1000V，（1） C1 = 0.40µF ;（2） C2 = 1.2µF 的电容器，各需电容器多少个？怎样连接？ 11. 两个电容器 C1 和 C 2 ，标定值为 C1 ：200pF/500V; C2 :300pF /900V.将它们串联后，加上 1000V 电压，是否会被击穿？ 12. 如图所示 C1 = 20µF , C2 = 5µF , 先用 U=1000V 的电源给 C1 充电，然后将 K 拨向另一侧使 C1 与 C2 相连，求： (1) C1 和 C2 所带的电荷量； (2) C1 和 C2 两端的电压。 13. 无限长的圆柱导体，半径为 R ，放在介电常数为 ε r 的无限大均匀介质中。

大学物理第十章静电场中的导体和电介质

0 + + + + + + + + + + + ' - - - - - S
电容率
0 r
0 r
r
Q0 E d S
S
0 - - - - - - - - - - '
电位移矢量 D 0 r E E
（各相同性均匀介质）
D 0 r E (电介质中)
l
E外
f
0 加上外电场后 pe
+
极化电荷
+ + + + + +
E外
极化电荷
2. 有极分子的取向极化
+ + + + + + + + + + + + + +
+ +
+ + + +
f
M pe E外
加上外场
pe
f
E外
无外电场时电矩取向不同
+
+ E + 外 + + + +
第十章静电场中的导体和电介质

大学物理下册第10章课后题答案

习题10-3图

第10章静电场中的导体和电介质

习题

一选择题

10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高

(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高

(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零答案：D

解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。

10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ]

(A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定答案：A

解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。

10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ]

(A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地答案：A

解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。故正确答案为（A）。

10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q

电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。设无穷远

处为零电势，则在导体球球心O点有[ ]

大学物理第十章静电场中的导体与电介质_10-3,4

E
面法线方向)，即E 的方向相同。
P线为由负极化电荷指向正极化电荷。
d
四、极化电荷与自由电荷的关系
1 电介质内的电场强度
电介质内的总场等于外场与极化电荷产生的附加场的矢量
和。
E E0 E',
E E0 E E0
0 '
' 0
E0 ——由自由电荷产生的外电场；
E ’ ——由极化电荷产生的附加场；
2'
（2）1'
r1 1 r1
0
2'
r2 1 r2
0
例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1的长
直并圆在柱直导导体体和与同导轴体的圆半筒径之为间充R以2 的相薄对导电体容圆率筒为组成r ，的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和 . 求（1）电介质中的电场强度、电位移和极
两类电介质微观机制不同，宏
观效果一样：
E0 0
Pe 0
极化电荷（束缚电荷）
内部电中性
▪电介质极化在外电场作用下电介质内部或表面上出现极化电荷的现象
统称为电介质的极化。外电场越强，电介质表面出现的极化电
荷越多。电介质均匀—内部电中性电介质非均匀—内部出现多余正或负电荷
极化电荷与自由电荷不同不能通过传导或接地方法离开电介质。
静电场中的电介质

第10章导体和电介质习题解答共8页文档

第10章静电场中的导体和电介质习题解答

10－1 点电荷q +处在导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为1R 和2R 。试求：（1）1R r <；（2）21R r R <<；（3）2R r >三个区域的电场强度和电势。r 为观察点到q +的距离。

解：由高斯定理 ⎰∑=

⋅S

E εq S d ϖϖ 得

（1）当1R r

014r q E πε=

112

0012

111

,()44q q

E V r

r R R πεπε=

=-+ 当21R r R <

当2R r >时，2

034r

q E πε=

332

00,44q q E V r

r

πεπε=

=

（2）当1R r

1032112

21

1

R R r q

r d E r d E r d E V R R R R R r

+-=

⋅+⋅+⋅=

⎰⎰⎰

∞πεϖ

ϖϖϖϖϖ 当21R r R <

∞=

⋅+⋅=

R R R r

R q r d E r d E V 2

2

03224πεϖϖϖϖ

当2R r >时，⎰

∞

=

⋅=

R r

r

q r d E V 0334πεϖϖ

10－2 一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B

和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则习题10－2图中P 点的电场强度如何？若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势为

多少？（设无穷远处电势为零）

解：过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q 。根据高斯定理可得 E 4πr 2 = q /ε0 可得P 点的电场强度为

当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电

大学物理答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质

10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）

（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定

分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）.

10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ） N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地

题 10-2 图

分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）.

10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq

V E 0π4,0=

= （B ）d

εq V d εq E 02

0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R

εq

V d εq E 020π4,π4=

=

题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导

体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）.

10第十章静电场中的导体与电介质作业答案

一、选择题

[ B

］1（基础训练2）一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它

平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷

面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1

和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-

， σ 2 =σ2

1

+． (C) σ 1 = σ21-

， σ 1 = σ2

1

-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0．【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，

静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：

02220

2010=-+εσεσεσ

联立解得： 122

2

σ

σσ=-

=

，

[ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '

为：

(A) 0． (B)

2q ． (C) -2

q

． (D) -q ．【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电

势可用电势叠加法求得：

000'044q dq q R

d πεπε'

+=⎰， 00'

01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q

q ∴=-

［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把

它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差

为：

(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V

第10章导体和电介质习题解答

第10章静电场中的导体和电介质习题解答

10－1 点电荷q +处在导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为1R 和2R 。试求：（1）1R r <；（2）21R r R <<；（3）2R r >三个区域的电场强度和电势。r 为观察点到q +的距离。

解：由高斯定理 ⎰∑=

⋅S

E εq S d ϖϖ 得

（1）当1R r <时，2

014r q E πε=

112

0012

111

,()44q q

E V r

r R R πεπε=

=-+ 当21R r R <<时，02=E 22020,4q E V R πε==

当2R r >时，2

034r

q E πε=

332

00,44q q E V r

r

πεπε=

=

（2）当1R r <时，)111(42

1032112

21

1

R R r q

r d E r d E r d E V R R R R R r

+-=

⋅+⋅+⋅=

⎰⎰⎰

∞πεϖ

ϖϖϖϖϖ 当21R r R <<时，⎰⎰

∞=

⋅+⋅=

R R R r

R q r d E r d E V 2

2

03224πεϖϖϖϖ

当2R r >时，⎰

∞

=

⋅=

R r

r

q r d E V 0334πεϖϖ

10－2 一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B

和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则习题10－2图中P 点的电场强度如何？若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势为

多少？（设无穷远处电势为零）

解：过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q 。根据高斯定理可得 E 4πr 2 = q /ε0 可得P 点的电场强度为

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