二次函数的应用课后作业
第26章二次函数的应用
2、函数y=x2-4x+1配方为y=a(x-h)2+k形式正确是（ A、y=(x-2)2+1 C、 y=(x-2)2+3 B、 y=(x-2)2-3 D、 y=(x+2)2-3
）
3、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为 （2，-3），那么该抛物线有（ ） A、最小值-3 C、最小值2 B、最大值-3 D、最大值2
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利 润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范 围． (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商 品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售 收入－x2-2x-3的对称轴和顶点坐标是（ A、x=1 (1, -4) C、x=-1.(-1, 4) B、x=1 (1,4) D、x=-1(-1,-4) ）
7、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴 于点P，交y轴于点A．抛物线y=x2+bx+c的图象过 点E（﹣1，0），并与直线相交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式（关系式）； （2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；
A、b=2,c=2 C、b=-2,c= -1 B、b=2,c=0 D、b=-3,c=2
题型示例 ：
1.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形 中，长度为x（单位：xcm）的边与这条边上的高之 和为40cm,这个三角形的面积S(单位：cm)随x(单位： cm)的变化而变化
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式 （不要求写出自变量x的取值范围） （2）当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面 积是多少？
3、二次函数y=-x2+2x+6的最大值是_______.
二次函数的实际应用(利润最值问题)附答案
第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数322-+=x x y 的最值． 解：4)1(2-+=x y当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值．（2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x解：4)1(2-+=x y∵30≤≤x ，对称轴为1-=x∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-=)60010(102---=x x 6250)5(102+--=x当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元）)20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x6125)5.2(202+--=x当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 则：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202+--=x 当5=x ，4500max =y （元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 解：设旅行团有x 人)30(≥x ，营业额为y 元， 则：)]30(10800[--=x x y )110(10--=x x 30250)55(102+--=x 当55=x ，30250max =y （元）答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额．[例3]： 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数． ⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴设一次函数表达式为b kx y +=．则1525,220k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得⎩⎨⎧=-=401b k ，•即一次函数表达式为40+-=x y ．⑵ 设每件产品的销售价应定为x 元， 所获销售利润为w 元y x w )10(-=)40)(10(+--=x x400502-+-=x x225)25(2+--=x当25=x ，225max =y （元）答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元．【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点： ⑴在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，•“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元) (30≥x ）存在如下图所示的一次函数关系式． ⑴试求出y 与x 的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)． 解：⑴设y=kx+b 由图象可知，3040020,:402001000k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解之得， 即一次函数表达式为100020+-=x y )5030(≤≤x ． ⑵ y x P )20(-=)100020)(20(+--=x x 200001400202-+-=x x∵020<-=a ∴P 有最大值．当35)20(21400=-⨯=x 时，4500max =P （元）（或通过配方，4500)35(202+--=x P ，也可求得最大值）答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．⑶∵44804500)35(2041802≤+--≤x 16)35(12≤-≤x ∴31≤x •≤34或36≤x≤39．作业布置： 1．二次函数1212-+=x x y ，当x=_-1，_时，y 有最_小_值，这个值是23-． 2．某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为12--=x y (只写一个)，此类函数都有_大_值(填“最大”“最小”)．3．不论自变量x 取什么实数，二次函数y =2x 2－6x +m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是29>m ，此时关于一元二次方程2x 2－6x +m =0的解的情况是_有解_(填“有解”或“无解”)解：29)23(22-+-=m x y ∵0)23(22≥-x ，要使0>y ，只有029>-m ∴29>m4．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是 4.5米 ．解：当05.3=y 时，21 3.55y x =-+05.3= 45.052⨯=x ，5.1=x 或5.1-=x （不合题意，舍去）5．在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度V 0（m/s ）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：S=V 0t-12gt 2（其中g 是常数，通常取10m/s 2），若V 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距离地面__7_m ．解：t t s 1052+-=5)1(52+--=t当1=t 时，5max =s ，所以，最高点距离地面725=+(米)．6．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天 在某段公路上行驶上，速度为V （km/h ）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=1100V 2确定；雨天行驶时，这一公式为S=150V 2．如果车行驶的速度是60km/h ，•那么在雨天 行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_36_米．7．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_5_元，最大利润为_625_元．解：设每件价格降价x 元，利润为y 元， 则：)20)(70100(x x y +--=600102++-=x x 625)5((2+--=x 当5=x ，625max =y （元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．8．如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．解：设9)8(2+-=x a y ，将点A )1,0(代入，得81-=a12819)8(8122++-=+--=x x x y令0=y ，得09)8(812=+--=x y98)8(2⨯=-x268±=x ，)0,268(+C ，∴5.242688≈++=OC (米)9．（20XX 年青岛市）在20XX 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式； （2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？解：（1）由图象可知，y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，• ∵点（•25，2000），（24，2500）在图象上，∴200025500,:25002414500k bk k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得 ， ∴y=-500x+14500．（2）P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500))37744144142(500)37742(500)29)(13(50022+-+--=+--=---=x x x x x x=-500(x-21)2+32000∴P 与x 的函数关系式为P=-500x 2+21000x-188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润，最大利润为32000元．10．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式； (2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式．(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q －收购总额)？ 解：(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,死蟹的销售额为200x 元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x 2+900x+30000. (3)设总利润为W 元则：W=Q －1000×30－400x=－10x 2+500x=－10(x 2－50x) =－10(x －25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元． 答：这批蟹放养25天后出售，可获最大利润．11．(2008湖北恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元? 解：)802)(20()20(+--=-=x x w x y)40)(20(2---=x x)80060(22+--=x x 200)30(22+--=x 160012022-+-=x x当30=x ，200max =y （元）(1)y 与x 之间的的函数关系式为；160012022-+-=x x y(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． (3) 150200)30(22=+--x ，25)30(2=-x28351>=x （不合题意，舍去）252=x答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元．12．(2008河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x (吨)时，所需的全部费用y (万元）与x 满足关系式9051012++=x x y ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为万元；．（2）在乙地区生产并销售时，年利润．由，解得或．经检验，不合题意，舍去，．（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元）．，应选乙地．。
6.4 二次函数的应用(4)(练习)
§6.4 二次函数的应用（4）（练习）(教案)备课时间: 主备人:1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用y=－x 2＋4表示．（1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2．在一块长为30m ，宽为20m 的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm ，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym 2，则y 与x 之间的函数表达式是，自变量x 的取值范围是．y 有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是 ，这个函数图象有何特点？ 3．一养鸡专业户计划用116m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN 宽2m ，门PQ 和RS 的宽都是1m ，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？4．把3根长度均为100m 的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？5．周长为16cm 的矩形的最大面积为，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 ． 6．当n= 时，抛物线y=－5x 2＋（n 2－25）x －1的对称轴是y 轴．7．已知二次函数y=x 2－6x ＋m 的最小值为1，则m 的值是 ．8．如果一条抛物线与抛物线y=－31x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是． 9．若抛物线y=3x 2＋mx ＋3的顶点在x 轴的负半轴上，则m 的值为 ．10．抛物线y=3x 2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）A ．y=3（x ＋2）2＋1B ．y=3（x －2）2－1C ．y=3（x ＋2）2－5D ．y=3（x －2）2－2 11．二次函数y=x 2＋mx ＋n ，若m ＋n=0，则它的图象必经过点（ ）A ．（－1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，－1）D ．（1，1） 12．如图是二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，点P （a ＋b ，bc ）是坐标平面内的点，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．已知：如图1，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C 于F，设DF=x．（1）求△EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少；（3）若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD长．14．如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD 上．当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？15．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？16．如图4，在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？。
21.4 二次函数的应用 沪科版数学九年级上册课后练习(含答案解析)
二次函数的应用一、单选题1．如图，小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为（）A．4B．5C．6D．72．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A．18m2B．12 m2C．16 m2D．22 m23．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为（）A．180m B．200m C．220m D．240m4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再下降，水面宽度为（）．A．B．C．D．5．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．A．60B．65C．70D．756．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．7．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A．米B．8米C．10米D．2米8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定9．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（ ）A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1B．水流喷射的最远水平距离是40米C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是（）A．B．C．D．11．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲，S乙．由此可以推测（ ）A．甲车超速B．乙车超速C．两车都超速D．两车都未超速12．如图，菱形的边长是，，动点P从点A出发，以的速度沿运动至点C，动点Q从点A出发，以的速度沿运动至点C．若P，Q同时出发，设运动时间为，的面积为（当B，P，Q三点共线时，不妨设），则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．B．C．D．二、填空题13．如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若和两段篱笆的总长为8米，则当______米时，该花坛的面积最大．14．如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需_____________秒．15．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．16．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD 绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于____________．三、解答题18．用规格长为6m，宽为0.1m的铝合金型材，恰好制作成一个“日”字型窗子的边框（如图1，不计耗损），中间装长x m，宽y m完全一样的两张玻璃．这个窗子要装入最大边长为1.5m的正方形墙洞（如图2）中．（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）这个窗子的采光面积（两张玻璃面积之和）存在最大值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．19．一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个高为9米的柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如果抛物线的最高点M离柱形喷水装置1米，离地面12米，若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少米时，才能使喷出的水流不落在池外？20．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出．已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个．如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件．那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？21．在“学习一项体育技能”活动中，小明作为学生代表去观看“青岛黄海足球队”的训练．他看到队员们在做掷界外球训练，甲球员要将足球掷给离他7.5米远的乙球员，掷出足球的运行轨还是一条抛物线，足球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系如图所示，足球出手时离地面的高度为2米，在距离甲球员4米处达到最大高度3.6米．若不计其他因素，身高1.85米的乙球员要能触到足球，他垂直起跳的高度至少要达到多少米？22．如图，是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y．（1）当时，求y的值；（2）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（3）当x取何范围时，（直接写出结果即可）．参考答案1．C解：∵=（x-1）2+3，∴抛物线的顶点D的坐标为（1，3），∵AB=4，∴BC=2，点B的横坐标为x =3，把x =3代入得y=7，∴CD=7-3=4，∴CE=CE+DE=4+2=6，故选：C.2．A解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，则这个花园的面积是：S=x（12-2x）=，∴当x=3时，S取得最大值，此时S=18，故选：A．3．B解：以所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系：，，，设抛物线的解析式为，将代入，得：，解得：，，抛物线顶端的坐标为，此抛物线顶端到连桥距离为．故选：B．4．D解：如图，以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则由题意可知A（-2，0），B（2，0），C（0，2），设该抛物线的解析式为y=ax2+2，将B（2，0）代入得：0=a×4+2，解得：a=-．∴抛物线的解析式为y=-x2+2，∴若水面再下降1.5m，则有-1.5=-x2+2，解得：x=±．∵-（-）=2，∴水面宽度为2m．故选：D．5．C解：每顶头盔降价x元，利润为w元，由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，故选：C．6．B解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：即y=（x-35）（400-5x），故选：B．7．B解：当y＝0时，即＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，故选：B．8．C解：根据题意,将点A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网，当x=18时,∴球会出界.故选C.9．D解：A、设石块运行的函数关系式为y=a（x-20）2+11，把（0，1）代入解析式得：400a+11=1，解得：，∴解析式为；故A不符合题意；B、当y=0时，；解得x=2+20，∴水流喷射的最远水平距离是2+20米；故B不符合题意；C、当x=20时，y=11，∴11-2=9∴喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9米故C不符合题意；D、向后平移后的解析式为，当x=37时，y=8.58.5-3=5.5＞2.3，∴可以避开对这棵石榴树的喷灌；故选：D10．A解：第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，第三个月的增长率为第一个月投放辆单车，第二个月投放辆第三个月投放量故选：A．11．B解：由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：从图象可得，x是在A点的左侧以及B点的右侧，即或．由，先求出，x的解也就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标：从图象可得，x是在C点的左侧以及D点的右侧，即或．由于，从而可得：，．经比较：乙车超过限速．故选：B．12．B解：当0≤t≤2时，BQ=4﹣2t，AP= t,点P到AB的距离为t，S＝（4﹣2t）×t＝﹣（t﹣1）2+，∴该函数图象开口向下，当2＜t≤4时，BQ=4﹣2t，点P在AD上，到BC的距离为×4，S＝×（2t﹣4）××4＝2t﹣4，∴该函数图象是线段，且y随x的增大而增大，当4＜t≤8时，S＝×4××（8﹣t）＝8﹣t，∴该函数图象是线段，且y随x的增大而减小．故选：B．13．4解：设OP=x，则OQ=8-x，过点P作PM⊥OQ,交OQ于点M，如图，∵∴∴∵∴函数图象开口向下，有最大值，为4，故当OP=4时，花坛的面积最大．故答案为：4．14．46解：∵主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等，且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，∴MN的对称轴为直线x==23，∴他通过整个桥面OA共需23×2=46（秒）．故答案为：46．15．1264解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份．据题意：∴∵∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元故答案为：126416．7m解：由题意，得当y＝0时，，化简，得：，解得：（舍去），故答案为：7m．17．解：如图，△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，∴△BDC≌△AEC，∴∠B=∠CAE，∵BC=AC=，△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠CAE=∠BAC=45°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理AB=，设BD=AE=x，则AD=（2-x），∴，∵，函数开口向下，函数有最大值，当x=1时，．故答案为：．18．（1）y＝﹣0.75x+1.35，1≤x≤1.3；（2）这个窗子的采光面积有最大值，最大值为1.2m2，见解析．解：（1）由题意，得3x+2（2y+0.1×3）＝6，整理，得3x+4y＝5.4，∴y＝﹣0.75x+1.35，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣0.75x+1.35，由题意，得，解得1≤x≤1.3，即x的取值范围是1≤x≤1.3；（2）设这个窗子的采光面积为Sm2，由题意，得S＝2xy＝2x（﹣0.75x+1.35）＝﹣1.5x2+2.7x，配方，得S＝﹣1.5（x﹣0.9）2+1.215，∵a＝﹣1.5＜0，对称轴为x＝0.9，∴当x＞0.9时，y随x的增大而减小，∵1≤x≤1.3，∴当x＝1时，S有最大值，S最大＝1.2，答：这个窗子的采光面积有最大值，最大值为1.2m2．19．3米解：由题意可得：抛物线顶点坐标为（1，12），A点坐标为（0，9），故设抛物线解析式为：，则，解得：a＝﹣3，故抛物线解析式为：，当y＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝3，则水池的半径OB至少为3米时，才能使喷出的水流不落在池外．20．（1）50%；（2）当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元解：（1）解：设第一次加价的增长率为x，由题意得解得：（不合题意，舍去）答：第一次加价的增长率为．（2）解：当销售单价为m元/个时，获得的利润为y元，由题意得∵∴当时，y可取得最大值为1440答：当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元．21．他垂直起跳的高度至少要达到米解：根据题意可知抛物线的顶点坐标为，与抛出点的坐标为，设抛物线的解析式为：，顶点坐标代入得：，抛出点坐标代入得：，解得：，∴抛物线得解析式为：，当时，，米，故他垂直起跳的高度至少要达到米．22．（1）；（2）；（3）x的取值范围为：或解：（Ⅰ）是等腰直角三角形，则，因为PD⊥BC ，则为等腰直角三角形，故，则，当时，；（Ⅱ）当点在上运动时，由（1）知，，当点在上运动时，同理可得为等腰直角三角形，则，则，故；（Ⅲ）①当时，则，当时，即，解得（舍去负值），当时，即，解得（舍去负值），故；②当时，则，当时，即=，解得：，当时，即，解得：，故；综上，x的取值范围为：或．。
中考数学总复习《二次函数的实际应用-几何问题》练习题附带答案
中考数学总复习《二次函数的实际应用-几何问题》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF△AE交△BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE△EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1 B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣14．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m²A．45B．83C．4D．565．抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m ＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为√34+√2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．如图，在△ABC中，△B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小．A．1B．2C．3D．47．如图，抛物线y=x2−4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，连结AC，BC．在x轴上是否存在点N，使以B，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的所有N点的坐标为（）A．N1(73，0)B．N1(0，0)C．N1(73，0)D．N1(73，0)8．如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 √3，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l△AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l 扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．如图所示，用长10m的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）A．50B．50πC．508+πD．50 16+π10．如图，线段AB=10，点C、D在AB上AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA 、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为S.则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．在Rt△ABC中，△C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为()．A．S=12a 2−8a B．S=−12a2+8a C．S=a2−16a D．S=−a2+16a12．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．-23B．-12C．-2D．-√23二、填空题(共6题；共6分)13．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF.设S△AEF=y，EC=x.则y与x的函数关系式.14．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝m时，矩形土地ABCD的面积最大.15．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2，则无盖底盒的高为cm.16．如图，点A是抛物线y＝x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．17．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ΔACD和ΔBCE，那么DE长的最小值是.18．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．三、综合题(共6题；共55分)19．如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，点D在边AB上（不与点B重合），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE．（1）如图2，当BD=2时①求正方形CDEF的边长；②求证：BE=BC；（2）当点D在AB上运动时，求△BDE面积的最大值．20．已知抛物线L1：y＝x2+bx+c经过点M（2，﹣3），与y轴交于点C（0，﹣3）.（1）求抛物线L1的表达式；（2）平移抛物线L1，设平移后的抛物线为L2，抛物线L2的顶点记为P，它的对称轴与x轴交于点Q，已知点N（2，﹣8），怎样平移才能使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形？21．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD=x米.①若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a=20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= −1 2．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．23．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k−5)x−(k+4)的图象交x轴于点A(x1， 0)、B(x2， 0)且(x1+1)(x2+1)=−8．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．24．如图，抛物线y1=ax2+c的顶点为M，且抛物线与直线y2=kx+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的坐标为(2，3)，连接AM，BM.（1）a=，c=，k=（直接写出结果）；（2）当y1<y2时，则x的取值范围为（直接写出结果）；（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在一点P，使得ΔABP的面积最大？若存在，求出ΔABP的最大面积及点P坐标.参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】y=−12x2+4x14．【答案】15015．【答案】516．【答案】（2，﹣1）或（2，2）17．【答案】118．【答案】√519．【答案】（1）解：①如图∵AB=8，AC=6∴AB2+AC2=BC2∴△BAC是直角三角形∴∠BAC=90°∵BD=2∴AD=6在Rt△ADC中CD=√AD2+AC2=√62+62=6√2；②由①可知∠ACD=45°∵四边形CDEF是正方形∴∠EDC=90°∴∠EDG=45°∴∠BDE=∠BDC=135°在△EBD 和△CBD 中{ED =CD ∠BDE =∠BDC BD =BD∴△EBD ≌△CBD(SAS)∴BE =BC ．（2）解：过E 作EG ⊥BA 交BA 的延长线于G∵∠EDA +∠CDA =90° ∴∠CDA =∠DEG在△CDA 和△DEG 中{∠CAD =∠DGE ∠CDA =∠DEG ED =DC∴△CDA ≌△DEG(AAS)∴EG =AD设BD 长为x ，则EG =AD =8−xS △BDE =12BD •EG =12x(8−x) =−12(x −4)2+8(0≤x ≤8) ∵−12<0∴当x =4时，S 最大值=8．20．【答案】（1）解：抛物线 L 1 ：y ＝ x 2+bx +c 经过点（2，﹣3），点（0，﹣3）.代入得 {c =−34+2b +c =−3 解得 {b =−2c =−3∴抛物线 L 1 的表达式为：y ＝ x 2−2x −3 ； （2）解：由题意得，M （2，﹣3），N （2，﹣8） ∴MN△y 轴，MN ＝5∵PQ△MN△y 轴∴当PQ ＝MN ＝5时，四边形MNPQ 为平行四边形.设点Q （m ，0），则点P 的坐标为（m ，﹣5）要使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形只需PN ＝MN ＝5∴(m −2)2+(−5+8)2=52解得 m 1 ＝6， m 2 ＝﹣2∴点P 的坐标为（6，﹣5）或（﹣2，﹣5）.∵抛物线 L 1 :y ＝ x 2−2x −3 ＝ (x −1)2−4∴抛物线 L 1 的顶点坐标为（1，﹣4）∴①当点P 的坐标为（6，﹣5）时，6﹣5＝1，﹣5﹣（﹣4）＝﹣1∴将原抛物线先向右平移5个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线 L 2 ； ②当点P 的坐标为（﹣2，﹣5）时，﹣2﹣1＝﹣3，﹣5﹣（﹣4）＝﹣1∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，可得到符合条件的抛物线 L 2 .21．【答案】（1）①∵AD =xm ，则 AB =12（100−x ）m 根据题意得 x ·12（100−x ）=450 ，解得x 1=90，（不合题意舍去） x 2=10答：AD 的长为10m ；②设AD=xm∴S =12x （100−x ）=−12（x −50）2+1250 当a≥50时，则x=50时，S 的最大值为 1250 ；当0＜a ＜50时，则当0＜x≤a 时，S 随x 的增大而增大，当x=a 时，S 的最大值为 50a −12a 2 综上所述，当a≥50时，S 的最大值为1250m 2；当0＜a ＜50时，S 的最大值为 (50a −12a 2)m 2 （2）90022．【答案】（1）解：设抛物线的解析式 y =a(x +12)2+k 把A （2，0）、C （0，3）代入得： {254a +k =014a +k =3 解得： {a =−12k =258∴y =−12(x +12)2+258即 y =−12x 2−12x +3 （2）解：由y=0得 −12(x +12)2+258=0 ∴x 1=2，x 2=﹣3∴B （﹣3，0）①CM=BM 时∵BO=CO=3 即△BOC 是等腰直角三角形∴当M 点在原点O 时，△MBC 是等腰三角形∴M 点坐标（0，0）②如图所示：当BC=BM 时在Rt△BOC 中，BO=CO=3由勾股定理得BC= √OC 2+OB 2∴BC= 3√2∴BM= 3√2∴M 点坐标（ 3√2−3，0)综上所述：M 点坐标为：M 1（ 3√2−3，0) ，M 2（0，0）．23．【答案】（1）解：由已知 x 1 ， x 2 是 x 2+(k −5)x −(k +4)=0 的两根，∴{x 1+x 2=−(k −5)x 1.x 2=−(K +4)又∵(x 1+1)(x 2+1)=−8 ∴x 1x 2+(x 1+x 2)+9=0∴−(k +4)−(k −5)+9=0∴k =5∴y =x 2−9 为所求；（2）解：由已知平移后的函数解析式为：y =(x −2)2−9 ，且 x =0 时 y =−5∴C(0， −5)∴S △POC =12×5×2=5 ． 24．【答案】（1）1；-1；1（2）-1＜x＜2（3）解：过点P作y轴的平行线交直线y2=x+1于点Q设点P的坐标为(x，x2−1)(−1<x<2)，则点Q的坐标为(x，x+1)∴PQ=x+1−(x2−1)=−x2+x+2S△ABP=12PQ·(x B−x A)=12×(−x2+x+2)×3=−32x2+32x+3∴S△ABP=−32(x+12)2+278当x=12时，△ABP的面积有最大值为278，此时P点坐标为(12，−34)；。
(完整版)二次函数综合应用---含答案
二次函数应用（能力提高）一、选择题：1.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ C ）（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-142.已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(B)（A）一、二、三象限（B）一、二、四象限（C）一、三、四象限（D）一、二、三、四象限3.当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ A ）（C）（D）第7题4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ A ）（A）ac+1=b （B）ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是5.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是(C )(A)0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<16.将抛物线y=-2x2-1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ A ）（A）个单位 (B)1个单位 (C)个单位 (D)个单位232127.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为（ D ）（A）0（B）（C）－1（D）0或或－121-21-8.（2015浙江）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x=--≠≠，的图象与一次函数()2y dx e d=+≠的图象交于点1(0)x，，若函数21y y y=+的图象与x轴仅有一个交点，则（ B ）（A）12()a x x d-=（B）21()a x x d-=（C）212()a x x d-=（D）()212a x x d+=二、填空题：1.已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是xm42+－2，则m的值是 -7t h 2.已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x 轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 _ y = −(x +1)(x −5)___3.已知二次函数y ＝ax 2（a≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 42+254.老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
二次函数的应用(含答案)
二次函数的应用练习题1、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm 2，设金色纸边的宽度为x cm 2，那么y 关于x 的函数是（ ）A ．y =（60+2x ）（40+2x ）B ．y =（60+x ）（40+x ）C ．y =（60+2x ）（40+x ）D ．y =（60+x ）（40+2x ）2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y = -x 2+50xB ．y =x 2-50xC ．y = -x 2+25xD ．y = -2x 2+253、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．y =x 2＋a B ．y =a （x －1）2C ．y =a （1－x ）2D ．y =a （1＋x ）2 4、如图所示是二次函数y=2122x -+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）A ．4B ．163C ．2πD ．85、周长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m 2A ．45 B ． 83 C ．4 D ． 566、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t（单位：s ）之间的关系式为h =30t -5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ） A ．6sB ．4sC ．3sD ．2s7、如图，二次函数y = -x 2-2x 的图象与x 轴交于点A 、O ，在抛物线 上有一点P ，满足S △AOP =3，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，-3）B ．（1，-3）C ．（-3，-3）或（-3，1）D ．（-3，-3）或（1，-3）8、向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y =ax 2+bx +c （a ≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒9、将进货单价为70元的商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元B．10元C．15元D．20元（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？24、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？参考答案1.答案：A解析：解答：长是：60+2x，宽是：40+2x，由矩形的面积公式得则y=（60+2x）（40+2x）．故选A．分析：挂图的面积=长×宽，本题需注意长和宽的求法．2.答案：C解析：解答：设这个长方形的一边长为x cm，则另一边长为（25-x）cm，所以面积y=x（25-x）= -x2+25x．故选C．分析：由长方形的面积=长×宽可求解．3.答案：D解析：解答：依题意，得y=a（1+x）2．故选D．分析：本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．4.答案：B解析：解答：函数与y 轴交于（0，2）点，与x 轴交于（-2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积S 1=4，则以半径为2的半圆的面积为S 2=π×12×22=2π，则阴影部分的面积S 有：4＜S ＜2π．因为选项A 、C 、D 均不在S 取值范围内．故选 B分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了． 5. 答案：B解析：解答：设窗户的宽是x ，根据题意得S =()832x x -=2348()(04)233x x --+<< ∴当窗户宽是43m 时，面积最大是83m 2 分析：根据窗户框的形状可设宽为x ，其高就是8-32x，所以窗户面积S =()832x x -，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积。
第14讲二次函数的应用--拱桥问题课后作业课件
----拱桥问题
课后作业1：河北省赵县的赵州桥的桥
拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直 角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ x2，当水 面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB 为（ ）
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m
答案详解
解：根据题意B的纵坐标为﹣4，
32
解得：x1=4√2 x2=-4√2
x1-x2=8√2>4
∴这辆装有大型设备的汽车能安全通过此隧道．
x CLeabharlann 水池的半径至少是2.5米课后作业3
如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直 角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关 于y轴对称．隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最 高点C离路面AA1的距离为8m，点B离路面AA1的 距离为6m，隧道宽AA1为16m． (1)求隧道拱部分BCB1的解析式
(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为 4m，装载设备的顶部离路面均为7m，问它能否 安全通过这个隧道？并说明理由．
答案详解
（1）根据题意得： ∵AA1=16，OC=8，AB=6， ∴OA=OA1=8， ∴顶点C（0，8），点B（-8，6）， 设隧道拱抛物线BCB1的函数解析式为y=ax2+8， 将点B代入得：6=64a+8，
yB
A
x
0
C
答案详解 yB
解：根据题意得：
A（0,1.25），顶点B(1,2.25)
A
设右边抛物线关系式为
y=a(x-h)2+k ∴y=a(x-1)2+2.25
0
代入A(0,1.25)得：a+2.25=1.25
∴a=-1
二次函数的应用(含答案)
二次函数的应用一．选择题（共8小题）1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5米D．6米2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9.5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2 D．y=（x﹣3）25．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米B．5米C．6米D．14米7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s二．填空题（共6小题）9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________米．10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________．11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________元．12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是_________．13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________件（用含x的代数式表示）．三．解答题（共8小题）15．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？16．在巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．17．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？18．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？19．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？20．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）21．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．22．某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？26.3.3二次函数的应用参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5米D．6米考点：二次函数的应用．分析：直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案．解答：解：h=﹣5t2+10t+1=﹣5（t2﹣2t）+1=﹣5（t﹣1）2+6，故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出是解题关键．2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元考点：二次函数的应用．分析：首先根据题意得出总利润与x之间的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）量，根据题意得出：W=y1+y2=﹣x2+10x+2（15﹣x）=﹣x2+8x+30，∴最大利润为：==46（万元），故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键．3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9.5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒考点：二次函数的应用．分析：根据题意，x=7时和x=14时y值相等，因此得到关于a，b的关系式，代入到x=﹣中求x的值．解答：解：当x=7时，y=49a+7b；当x=14时，y=196a+14b．根据题意得49a+7b=196a+14b，∴b=﹣21a，根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，当x=﹣=10.5时，y最大即高度最高．因为10最接近10.5．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键．4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D． y=（x﹣3）2考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C 在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．解答：解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，故右边抛物线的解析式为y=（x﹣3）2．故选C．点评：本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．5．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．2s B．4s C．6s D．8s考点：二次函数的应用．分析：礼炮在点火升空到最高点处引爆，故求h的最大值．解答：解：由题意知礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是：，∵＜0∴当t=4s时，h最大为40m，故选B．点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．6．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米B．5米C．6米D．14米考点：二次函数的应用．分析：把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出小球距离地面的最大高度．解答：解：h=﹣5t2+20t﹣14=﹣5（t2﹣4t）﹣14=﹣5（t2﹣4t+4）+20﹣14=﹣5（t﹣2）2+6，﹣5＜0，则抛物线的开口向下，有最大值，当t=2时，h有最大值是6米．故选：C．点评：本题考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键．7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s考点：二次函数的应用．专题：计算题；应用题．分析：到最高点爆炸，那么所需时间为﹣．解答：解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，∴t=﹣=﹣=4s．故选B．点评：考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键．8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D． 5 m/s考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去．解答：解：当刹车距离为5m时，即可得y=5，代入二次函数解析式得：5=x2．解得x=±10，（x=﹣10舍），故开始刹车时的速度为10m/s．故选C．点评：本题考查了二次函数的应用，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，难度一般．二．填空题（共6小题）9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．考点：二次函数的应用．专题：函数思想．分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：米．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4．考点：二次函数的应用．专题：数形结合．分析：根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．解答：解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案为：y=﹣（x+6）2+4．点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25元．考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是（，5）．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：分别求得线段AB、线段AC、线段BC的解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值，再进一步比较．解答：解：线段AB的解析式是y=x+1（0≤x≤4），此时w=x（x+1）=+x，则x=4时，w最大=8；线段AC的解析式是y=x+1（0≤x≤2），此时w=x（x+1）=+x，此时x=2时，w最大=12；线段BC的解析式是y=﹣2x+10（2≤x≤4），此时w=x（﹣2x+10）=﹣2x2+10x，此时x=时，w最大=12.5．综上所述，当w=xy取得最大值时，点P的坐标是（，5）．点评：此题综合考查了二次函数的一次函数，能够熟练分析二次函数的最值．13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为2米．考点：二次函数的应用．分析：直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离．解答：解：∵函数解析式为：，∴y最值===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确记忆最值公式是解题关键．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为（60+x）件（用含x的代数式表示）．考点：二次函数的应用．分析：由函数的图象可知点（30，2700）和点（60，0）满足解析式w=mx2+n，设销售量为a，代入函数的解析式，即可得到a和x的关系．解答：解：由函数的图象可知点（30，2700）和点（60，0）满足解析式w=mx2+n，∴，解得：，∴w=﹣x2+3600，设销售量为a，则a（60﹣x）=w，即a（60﹣x）=﹣x2+3600，解得：a=（60+x ），故答案为：（60+x）．点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，用的知识点为：因式分解，题目设计比较新颖，同时也考查了学生的逆向思维思考问题．三．解答题（共8小题）15．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）由原来的销量﹣每天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结论；（2）由每件的利润×数量=总利润建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．点评：本题考查了销售问题的数量关系每件的利润×数量=总利润的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的等量关系建立方程是关键．16．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据销售量=240﹣（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1），∴y=﹣4x+480（x≥60）；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．点评：本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．17．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．点评：本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．18．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？考点：二次函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：（1）首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．解答：解：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．19．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得方程求解即可；（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值．解答：解：（1）设每箱应涨价x元，则每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依题意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10，∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，答：每箱产品应涨价5元．（2）设利润为y元，则y=（50﹣2x）（10+x），整理得：y=﹣2x2+30x+500，配方得：y=﹣2（x﹣7.5）2+612.5，当x=7.5元，y可以取得最大值，∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．点评：此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每箱盈利×日销售量．20．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式；（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．。
暑假作业第十一课时 二次函数的应用(二)
暑假作业第十一课时二次函数的应用（二）A 热身训练1．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是.2．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是.3．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．5．兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米．6．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．B例题解析1．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。
他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm。
(不考虑墙的厚度)(1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出．．．．x的取值范围；(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？2．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM 上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）C 课后作业1．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．2．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？3．“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（x轴）高度为5m 的平台（点P在y轴上）．滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m．当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=m，与点B的水平距离CF=2m．（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围．（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围．（3）小明从点B滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离d．4．王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）5．如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S 平方米，平行于院墙的一边长为x 米．（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S 与x 之间函数关系．（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB 的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由．（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n 道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x ，n 的值．6．某跳水运动员进行IOm 跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103m ，入水处与池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5m 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．(l)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．。
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】(含解析)
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】学校:___________ 姓名：___________ 班级：__________1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．211y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．22101y x x =-+-D ．25y ax x=+2．若函数2221mm y m m x --＝（＋） 是二次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-3．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是（ ）①面积为210cm 的矩形中，矩形的长()cm y 与宽()cm x 的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积()2cm y 与医柱的高()cm x 的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出()1002x -件．利润y （元）与每件进价x （元）的关系．A ．①B ．②C ．③D ．①③4．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ）A ．230(030)y x x x =-<<B ．230(030)y x x x =-+<…C ．230(030)y x x x =-+<<D ．230(030)y x x x =-+<…5．如图，分别在正方形ABCD 边AB AD 、上取E F 、点，并以AE AF 、的长分别作正方形．已知3,5DF BE ==．设正方形ABCD 的边长为x ，阴影部分的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．正比例函数关系D ．反比例函数关系6．函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠07．若函数224m m y mx ++=+是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或1-B ．0或1C ．1-D ．18．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+9．下列函数：①2y x =-，②3y x =，③2y x =，④234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（ ）（1） （2） （3） （4）（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）（b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系）A ．（3）（4）（1）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（4）（3）（1）（2）D ．（3）（4）（2）（1）11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，BD ＝1，设BC ＝x ，AD ＝y ，当x 时，y 关于x 的函数解析式为 ．12．方程28150x x -+=的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ．13．如图，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，点B'、'C 、B 、C 都在直线l 上，ABC V 固定不动，将'''A B C 在直线l 上自左向右平移．开始时，点'C 与点B 重合，当点B'移动到与点C 重合时停止．设'''A B C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 之间的函数关系式 ．14．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有 （只填序号）15．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x 棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y 千克，则y 与x 之间的函数关系式为 ．16．抛物线24y ax ax =-经过原点，且与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4-．（1）a 的值为 ；（2）若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =-的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是 ．17．矩形周长等于40，设矩形的一边长为x ，那么矩形面积S 与边长x 之间的函数关系式为 .18．观察下列图形规律，当1n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当2n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n 的值为 ．19．解方程：(1)210x x +-=(2)(3)26x x x +=+．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上．(1)写出A ，B ，C 的坐标_______；(2)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(3)111A B C △的面积为_______．21．已知函数24(2)m m y m x +-=+是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何？22．已知点A 在直线3y x =-+上，将点A 向右平移3个单位长度得到点B ，设点A 的纵坐标为t ，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为a ．（1）当0a =时，t 的取值范围为________；（2）当1a =时，t 的取值范围为________；（3）当2a =时，t 的取值范围为________．同学们！已知线段AB 的长度为1，点(),2A m ，(),2B n ，则抛物线223y x x =-++与线段AB 的交点情况可自行探究．23．四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 沿直线CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处．(1)CDE ∠的大小=______（度）；(2)若3AE k =，4AD k =，用含k 的代数式表示DE ，BE ，OC ．则DE =______，BE =______，OC =______．(3)在（2）的条件下，已知折痕CE 的长为E 的坐标．24．如图ABC V 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE CD =．(1)求E ∠的度数．(2)求证：DB DE =．25．启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为20cm 的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中，20cm AB AC ==，90A ∠=︒），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为275cm．(1)方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽；(2)圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽．1．C【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】解：A. 211y x =-含有分式21x ，不是二次函数，不符合题意；B. 2221(1)y x x x =-=--+是一次函数，不是二次函数，不符合题意；C. 22101y x x =-+-是二次函数，符合题意；D. 25y ax x =+，若0a =，原函数为一次函数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据二次函数的定义：()20y ax bx c a =++≠，进行计算即可．【详解】解：由题意得：221=2m m --，解得：1m =-或=3m ；又∵2+0m m ≠，解得：1m ≠-且0m ≠，∴=3m ．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．注意二次项系数不为零．3．C【分析】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，根据题意正确列出函数解析式并进行判断是解题的关键．①根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；②根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；③根据利润=(售价-进价)⨯销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可．【详解】解：①10,y x=y 是x 的反比例函数，故题不符合题意；2510,y x x ππ=⨯=②y 是x 的正比例函数，故②不符合题意；③()()228010021002800016022608000y x x x x x x x =--=--+=-+-，y 是x 的二次函数，故③符合题意；故选：C ．4．C【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x ，矩形的面积y （cm 2）与它的一边长x （cm ）之间的函数关系式为y=x （30-x ）=-x 2+30x （0＜x ＜30）．故选：C ．【点睛】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．5．A【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出AE 、AF 的长度，再结合阴影部分的面积等于以AE AF 、的长的正方形的面积之差可得416y x =-，理解题意，列出函数关系式是解决问题的关键．【详解】解：由题意可得：5AE AB BE x =-=-，3AF AD DF x =-=-，则阴影部分的面积为()()222235691025416y x x x x x x x =---=-+-+-=-，即：416y x =-，为一次函数，故选：A ．6．D【详解】试题解析：根据二次函数定义中对常数a ，b ，c 的要求，只要a≠0，b ，c 可以是任意实数，故选D ．7．C【分析】利用二次函数定义可得222m m ++=，且0m ≠，再解即可．【详解】解：由题意得：222m m ++=，且0m ≠，解得：1m =-或0m =且0m ≠，故1m =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如²y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．8．D【分析】根据二次函数y=ax 2+c 的图象与y=2x 2的图象形状相同,开口方向相反,得到a=−2,然后把点(1,1)代入y=−2x 2+c 求出对应的c 的值，从而可得到抛物线解析式.【详解】∵二次函数y=ax 2+c 的图象与y=2x 2的图象形状相同，开口方向相反，∴a=−2，∴二次函数是y=−2x 2+c ，∵二次函数y=ax 2+c 经过点(1,1)，∴1=−2+c ，∴c=3，∴抛该二次函数的解析式为y=−2x 2+3；故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解.9．A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项②符合题意；2y x =是二次函数，故选项③不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项④不符合题意；∴y 是x 的反比例函数的个数有：1个故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．10．A【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图象的变化规律，选择正确结论．【详解】解：根据题意分析可得：（a ）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）；（b ）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）；（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）．故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了反比例函数图象，抛物线，一次函数图象，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键．11．(2112y x x =-【分析】由BD=1，AD=y ，可得AB=AC=y+1，在Rt △ACD 中，CD 2=AC 2-AD 2=2y+1，在Rt △BCD 中，CD 2=BC 2-BD 2=x 2-1，即得2y+1=x 2-1，可得答案．【详解】解：∵BD=1，AD=y ， ∴AB=y+1， ∵AB=AC ， ∴AC=y+1，在Rt △ACD 中，CD 2=AC 2-AD 2=（y+1）2-y 2=2y+1， 在Rt △BCD 中，CD 2=BC 2-BD 2=x 2-12=x 2-1， ∴2y+1=x 2-1， ∴2112y x =-．故答案为：(2112y x x =-．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将CD 2作等量，列出y 与x 的关系式．124【分析】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．先求出方程的解，再分为两种情况，根据勾股定理求出第三边即可．【详解】解：解方程28150x x -+=得：13x =或25x =，即直角三角形的两边为3或5，当长为5=当长为54=；4．13．22(02)5))(57)x y x x x <≤=<≤-<≤【分析】根据运动过程可分三种情况讨论：当02x <≤时，两个三角形重叠部分为BC D'△的面积，当25x <≤时，两个三角形重叠部分为A B C ''' 的面积，当57x <≤时，两个三角形重叠部分为B CD '△的面积，分别求解即可．【详解】当02x <≤时，如图1所示，两个三角形重叠部分为BC D '△的面积，由题意得，BC x '=，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，BC D '∴ 是边长x 的等边三角形，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，12BE x ∴=，DE x ∴=，21122BC D S BC DE x x ''∴=⋅⋅=⋅= ，即2y x =；当25x <≤时，如图2所示，两个三角形重叠部分为A B C ''' 的面积，由题意得，2BC '=，过点A '作A E B C '''⊥于点E ，A E '∴，11222A B C S B C A E ''''''∴=⋅⋅== ，即y =当57x <≤时，如图3所示，两个三角形重叠部分为B CD '△的面积，由题意得，BC x '=，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，BC D '∴ 是等边三角形，且7B C x '=-，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，)DE x ∴=-，211(7)))22B CD S B C DE x x x ''∴=⋅⋅=⋅--=- ，即2)y x =-；综上，写出y 与x之间的函数关系式为22(02)5))(57)x x y x x x <≤=<≤-<≤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，列二次函数解析式，勾股定理，平移与三角形面积问题，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．14．②⑤⑥【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y 是x 的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax 2+bx+c （a≠0，且a ，b ，c 是常数，x 是未知数）．15．()()100400.25y x x =+-【分析】投产后果园枇杷的总产量=每棵树的产量×树的棵树=（40-减少的产量）×（100+增加的棵树），把相关数值代入即可求解．【详解】∵每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，∴每多种x 棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25x 千克，∴每棵树的产量为（40-0.25x ）千克，∵原来有100棵树，现在增加了x棵，∴现在有（100+x ）棵，∴y=（100+x ）（40-0.25x ）．【点睛】解决本题的关键是找到所求枇杷的总产量的等量关系，难点是得到增加树木棵树后平均每棵树的产量．16．1512t <<【分析】本题考查二次函数的图像与性质、坐标与图形，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．（1）将顶点C 坐标代入抛物线表达式中求解即可；（2）先求得抛物线和直线的交点坐标，设()2,4P t t t -，(),4Q t t -，分1t ≤和14t <<两种情况，利用坐标与图形性质，用t 表示出PQ ，根据二次函数的性质分别求解即可．【详解】解：（1）由题意，将()2,4-代入24y ax ax =-中，得484a a -=-，解得1a =，故答案为：1；（2）由（1）得抛物线的表达式为24y x x =-，联立方程组244y x x y x ⎧=-⎨=-⎩，解得13x y =⎧⎨=-⎩或40x y =⎧⎨=⎩，∴抛物线24y x x =-与直线4y x =-的交点坐标为()1,3-，()0,4，设()2,4P t t t -，(),4Q t t -，当1t ≤时，()244PQ t t t =---254t t =-+25924t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵10>，∴当1t ≤时，PQ 的长度随t 的增大而减小，不符合题意；当14t <<时，()244PQ t t t =---254t t =-+-25924t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵10-<，∴当512t <<时，PQ 的长度随t 的增大而增大，当52t >时，PQ 的长度随t 的增大而减小，故答案为：512t <<．17．220S x x=-+【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：设矩形的一边长为x 米，另一边长为（20-x ）米，∴由矩形的面积公式，得2(20)20S x x x x=-=-+【点睛】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式．18．10【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含n 的代数式表示出第n 个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中“•”的个数和“〇”的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可．【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：124132⨯=⨯+；第2个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：239232⨯=⨯+；第3个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：3415332⨯=⨯+；……，依次类推，第n 个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：()231373222n n n n n ++=+．当2785322n n +=时，解得：17n =-或10（舍弃负值），即10n =．故答案为：10．19．(1)12x x =(2)122,3x x ==-【分析】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解答此题的关键（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程移项后进行因式分解，再求出x 的值即可；【详解】（1）解：210x x +-=∴1,1,1a b c ===-，∴()2Δ141150,=-⨯⨯-=>∴x =∴12x x =（2）解：(3)26x x x +=+，()(3)230x x x +-+=，()()230x x -+=20,30x x -=+=，∴122,3x x ==-20．(1)()()()1,3,2,0,3,1A B C ---(2)图见解析(3)9【分析】本题考查坐标与轴对称：（1）直接写出三点坐标即可；（2）根据轴对称的性质，画出111A B C △即可；（3）分割法求出三角形的面积即可．【详解】（1）解：由图可知：()()()1,3,2,0,3,1A B C ---；故答案为：()()()1,3,2,0,3,1A B C ---；（2）如图，111A B C △即为所求；（3）由图可知：111A B C △的面积为：()11134533249222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：9．21．(1)2m =或3m =-(2)当3m =-时，抛物线有最高点，最高点坐标为(0,0)，当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，随x 的增大而增大【分析】本题考查了二次函数的二次函数的性质，以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的定义得到20m +≠且242m m +-=，进而可得到满足条件的m 的值；（2）根据二次函数的性质得到当3m =-时，抛物线开口向下，函数有最大值，则2y x =-，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．【详解】（1）根据题意得，242m m +-=且20m +≠，解得2m =或3m =-（2）当2m =时，240m +=>，抛物线开口向上，该抛物线有最低点，当3m =-时，210m +=-<抛物线开口向下，该抛物线有最高点．此时抛物线解析式为2y x =-，则最高点坐标为(0,0)，当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，随x 的增大而增大．22．（1）4t >或0t <；（2）4t =或03t ≤<；（3）34t ≤<【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数和一次函数图象上的点的坐标特征、坐标的平移，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质．（1）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；（2）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；（3）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可．【详解】（1）直线3y x =-+与与抛物线223y x x =-++图象如下：联立2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩，∴直线3y x =-+与与抛物线223y x x =-++交点坐标为()3,0，(0,3)，∵()222314y x x x =-++=--+，∴当1x =时，223y x x =-++有最大值，令3y x t =-+=，解得3x t =-，则()3,A t t -，∵将点A 向右平移3个单位长度得到点B ，∴()6,B t t -，当0a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为0，由图象可得此时4t >或33t ->解得4t >或0t <，故答案为：4t >或0t <；（2）当1a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为1，由图象可得此时4t =或033t <-≤，解得4t =或03t ≤<，故答案为：4t =或03t ≤<；（3）当2a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2，当3y =时，2233y x x =-++=，解得120,2x x ==，当3t =时，A(0,3)，()3,3B ，此时线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2，由图象可得线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2时34t ≤<，故答案为：34t ≤<．23．(1)90(2)5k ，5k ，8k(3)()10,3【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，点的坐标的表示，涉及的基础知识较多，解决本题的关键是折叠前后的两个图形全等的灵活应用以及合理的使用勾股定理．（1）利用折叠的性质：对应角相等即可得出答案；（2）在Rt ADE 中，利用勾股定理得出DE 的长度，进而得出BE 的长度，根据OC AB AE BE ==+可得OC 的长度；（3）设CB x =，在Rt OCD △中得出10x k =，在Rt CBE △中得出1k =，进而求出点E 的坐标即可．【详解】（1）解：∵边BC 沿直线CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处，∵由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，∵=90CDE CBE ∠∠=︒，故答案为：90；（2）由题意可知：=90DAE ∠︒，∴在Rt ADE 中，由勾股定理得：222DE AD AE =+，即：5DE k ==，由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，∴5BE DE k ==，8OC AB AE BE k ==+=，故答案为：5k ，5k ，8k ；（3）设CB x= 四边形OABC 是长方形，OA CB x ∴==，4OD OA AD x k =-=-，8OC AB k ==，由折叠后点B 与点D 重合，由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，CD CB x∴==在Rt OCD 中，由勾股定理得：222=CD OC OD +即：()()22284x k x k =+-，解得：10x k =，10CB k ∴=，在Rt CBE 中，由勾股定理得：222CE CB BE =+，即：(()()222105k k =+，解得1k =负值舍去，10OA ∴=，3AE =，∴点E 的坐标为()10,3．24．(1)30E ∠=︒(2)见解析【分析】此题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到30∠=︒CDE 是正确解答本题的关键．（1）根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒，30DBC ∠=︒，证明E CDE ∠=∠，结合三角形的外角的性质可得答案；（2）根据角之间的关系求得DBC CED ∠=∠，根据等角对等边即可得到DB DE =．【详解】（1）解：∵三角形ABC 是等边ABC V ，∴60ACB ABC ∠=∠=︒，又∵CE CD =，∴E CDE ∠=∠，又∵ACB E CDE ∠=∠+∠，∴1302E ACB ∠=∠=︒；（2）证明：∵等边ABC V 中，D 是AC 的中点，∴11603022∠=∠=︒︒⨯=DBC ABC ，由（1）知30E ∠=︒，∴30DBC E ∠=∠=︒，∴DB DE =；25．(1)长方形卡片的长和宽分别为和(2)图见解析，长方形卡片的长和宽分别为15cm 和5cm【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质等等：（1）先利用勾股定理和等边对等角得到BC =，45B C ∠==︒∠，再由矩形的性质得到90DGF EFG ∠=∠=︒，则可证明DGB 和EFC 是等腰直角三角形，得到DG BG EF FC ===，设DG 长为cm x ，则GF 长为()2cm x ，再根据矩形面积公式列出方程求解即可；（2）先根据题意作图，设长方形的长AF 为cm a ，则宽为()20cm a -，再根据矩形面积公式列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵20cm AB AC ==，90A ∠=︒，∴BC ==，45B C ∠==︒∠，∵四边形DEFG 是矩形，∴90DGF EFG ∠=∠=︒，∴90DGB EFC ∠=∠=︒，∴DGB 和EFC 是等腰直角三角形，∴DG BG EF FC ===，设DG 长为cm x ，则GF 长为()2cm x -，由题意，得()275x x =，整理，得22750x -+=，解得1x =，2x =∴12x -=，22x =∴长方形卡片的长和宽分别为和；（2）解：根据题意画图如下：设长方形的长AF 为cm a ，则宽为()20cm a -，由题意，得()2075a a -=，整理得220750a a -+=，解得115a =，25a =．经检验，115a =，25a =都符合题意．∴长方形卡片的长和宽分别为15cm 和5cm ．。
二次函数课后练习(题型全归纳)
课后练习1．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系2．若y＝（m+1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．2或1 3．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x2﹣2x+1D．y＝x2+ 4．下列函数中，y关于x的二次函数的是（）A．y＝x3+2x2+3B．y＝C．y＝﹣x2+x D．y＝ax2+bx+c 5．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0D．m可以为任何数6．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知函数，则使y＝k成立的x值恰好有4个，则k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．312．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y413．如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣2）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．14．已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜﹣6B．x0＜﹣2C．﹣6＜x0＜﹣2D．﹣2＜x0＜215．抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（0，﹣4）B．向下，（0，4）C．向上，（0，4）D．向上，（0，﹣4）16．已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A．±4B．±2C．﹣2或2D．﹣4或417．已知抛物线y＝x2+2mx﹣3m（m是常数），且无论m取何值，该抛物线都经过某定点H，则点H的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，）D．（﹣，）18．点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则下列说法正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．6a+b＝0D．a+6b＝019．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A．t≤0B．0＜t≤1C．1≤t＜5D．t≥520．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．10B．8C．7.5D．521．如图，二次函数y＝ax2﹣bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+（a+b）的图象大致是（）A．B．C．D．22．已知二次函数y＝﹣3x2+2x+1的图象经过点A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，d C．若d A＜＜d B＜d C，则下列结论正确的是（）A．当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大B．当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大C．当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小D．当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它的对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，当m取任意实数时，am2+bm与a﹣b的大小关系是（）A．am2+bm＞a﹣b B．am2+bm＜a﹣b C．am2+bm≥a﹣b D．am2+bm≤a﹣b24．二次函数y＝ax2+bx+c图象经过（0，0）、（﹣1，﹣1）、（1，9）三点，下列性质错误的是（）A．开口向上B．对称轴在y轴左侧C．经过第四象限D．当x＞0，y随x增大而增大25．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（0，4）和（﹣6，4）两点，则此抛物线的对称轴为（）A．直线x＝4B．直线x＝0C．直线x＝﹣3D．直线x＝﹣626．下列二次函数所对应的抛物线中，开口程度与其它不一样的是（）A．y＝x2+2x﹣7B．C．D．27．抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（1，5）C．（4，3）D．（﹣4，3）28．已知函数y＝2x m﹣1+3的图象是一条抛物线，则m＝．29．若y＝（m+2）x+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m＝．30．若函数y＝（k﹣2）x是关于x的二次函数，则k＝．31．在平面直角坐标系中，画出函数y＝﹣3x2+6x+1的图象，并求出它的最值．32．若a＞b＞0，且a+b+c＝0，画出抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象．33．如图，在边长为1的网格中有一个平面直角坐标系．（1）若点B是A为顶点的抛物线上一点，试在图中画中抛物线的对称轴，并写出点B在抛物线上的对称点的坐标；（2）试在图中画出这条抛物线；（3）若x1＜x2＜x3＜1，试确定它们对应的函数值y1，y2，y3的大小，并用“＜”号连接；（4）写出抛物线的表达式．34．在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x2和y＝﹣x2的图象，并根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）．（1）说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）抛物线y＝2x2，当x时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最点；（3）函数y＝﹣x2，对于一切x的值，总有函数y0，当x时，y有最值是．35．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）y＝﹣x2；（2）y＝﹣（x+2）2（3）y＝﹣（x﹣1）2x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y＝﹣x2……y＝﹣（x+2）2……y＝﹣（x﹣1）2……36．已知二次函数y＝x2﹣x﹣2．（1）在图中画出此二次函数的图象．并标出图象与x轴的公共点的横坐标；（2）观察图象，写出当x在什么范围内取值时，y＞0．37．二次函数y＝（x﹣m）2的图象如图所示．且OA＝OC，求该函数的解析式．38．已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，请判断m+n的符号．39．在同一坐标系中画出函数y1＝，y2＝和y3＝的图象，并说明y2、y3的图象与y＝的图象的关系．40．作出下列函数的图象：（1）y＝x2﹣4x+3；（2）y＝x2﹣4|x|+3；（3）y＝|x2﹣4|x|+3|．交点和平移1．抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）2．在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y13．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．44．若当x＝1和x＝3时，代数式ax2+bx+5的值相等，则当x＝4时，代数式ax2+bx+5的值是（）A．5B．﹣5C．0D．25．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y16．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0C．1D．27．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象上的点（﹣6，y1），（m2+2m+3，y2）则下列选项正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y28．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+39．若抛物线y＝ax2+2ax+4a（a＞0）上有三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y211．已知二次函数y＝x2﹣4x+n（n是常数），若对于抛物线上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）均有y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（）A．x1﹣2＞x2﹣2B．x1﹣2＜x2﹣2C．|x1﹣2|＞|x2﹣2|D．|x1﹣2|＜|x2﹣2|12．点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的两点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y213．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．114．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2则m的取值范围是（）A．m B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞﹣15．抛物线y＝（x+1）2+1上有点A（x1，y1）点B（x2，y2）且x1＜x2＜﹣1，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定16．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位17．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（2，3）D．（2，﹣1）18．将抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x+2）2﹣219．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到20．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣221．抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位22．已知，二次函数y＝（x+h）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x﹣1）2+1，则原函数的顶点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（1，4）D．（2，4）23．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣324．如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤025．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位26．如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝x2+1B．y＝x2+3C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+227．将抛物线y＝2x2﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移个单位，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+3B．C．D．y＝2（x﹣2）2+328．如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1B．2C．3D．429．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x+2）2﹣230．把抛物线y＝x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣5B．y＝（x+3）2﹣4C．y＝（x﹣3）2+6D．y＝（x﹣3）2﹣431．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0B．若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0D．若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于032．对于题目“当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．”：甲的结果是2或，乙的结果是﹣或﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确33．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2m（m为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为4，则m的值为（）A．2B．2或C．2或﹣D．2或或﹣34．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对对应的函数值y 的最小值为10，则h的值为（）A．﹣2或4B．0或6C．1或3D．﹣2或635．四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45°，当AC+BD＝9时，四边形ABCD的面积最大值是（）A．B．C．19D．2136．已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣1，﹣3），则代数式mn+1有（）A．最小值﹣3B．最小值3C．最大值﹣3D．最大值337．已知抛物线y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（）A．m≥2B．0≤m≤2C．2≤m≤4D．m≤438．对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）A．m≤B．m C．D．m39．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值640．已知实数a，b满足a2+b2＝1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．B．0C．1D．解析式的求解最值面积最值1．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣22．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣13．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+4x﹣1B．y＝x2+4x﹣2C．y＝﹣2x2+4x+1D．y＝2x2+4x+14．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+35．顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝﹣（x+2）2+1C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二．填空题（共5小题）7．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．如图所示，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）写出点M（2，3）任意两条特征线为；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，则此抛物线的解析式为．8．已知抛物线经过点A（﹣2，0）、C（0，﹣3），则该抛物线的解析式为．9．过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是．10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：．11．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）三．解答题（共29小题）12．如图一，抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．13．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．14．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OA＝OB，抛物线y＝ax2+bx+4经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值．15．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．16．在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线（a≠0）经过点A（，﹣3），对称轴为直线l，点O关于直线l的对称点为点B．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及对称轴；（Ⅱ）点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；＝S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE＝PC时，求点P的坐标．18．已知二次函数的图象经过点A（﹣2，0）、B（1，3）和点C．（1）点C的坐标可以是下列选项中的．（只填序号）①（﹣2，2）；②（1，﹣1）；③（2，4）；④（3，﹣4）（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围．19．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C．（1）求点A的坐标和抛物线的解析式；（2）当点P在抛物线上（不与点A重合），且△PBC的面积和△ABC的面积相等时，求出点P的横坐标．20．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；（2）若点P是抛物线落在第一象限，连接PA，PB，求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标．21．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值．22．如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A，B两点并与过点A的直线y＝﹣﹣1交于y轴上的点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO的周长最小？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，一直线y＝m（m＞0）分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A、点D关于原点对称，过点A的抛物线y＝﹣mx m2与射线AB交于另一点C，若将△ACO沿着CO所在的直线翻折得到△A′CO，△A′CO与△COD重叠部分的面积为△COD的．（1）求B、D两点的坐标（用m的代数式表示）．（2）当A′落在抛物线上时，求二次函数的解析式．24．二次函数y＝ax2+bx﹣1中的x、y满足如表：x…﹣1012…y…0﹣1m9…（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．25．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和点B（0，2），且抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC、BC、BO，求四边形AOBC的面积．26．设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a 的代数式表示）．27．已知一抛物线y＝ax2+bx和抛物线y＝﹣2x2的形状及开口方向完全相同，且经过点（1，6）（1）求此抛物线解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．28．一次函数y＝﹣x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于，求此二次函数的关系式．29．已知二次函数y＝2x2+bx+1的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．30．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…﹣10123…y…30﹣10m…（1）观察上表可求得m的值为；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．31．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．32．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G （包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．33．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（﹣1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．34．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4），（1）求此抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．35．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点，抛物线对称轴与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为对称轴上一点，将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，若点F恰好在该抛物线上，求线段DE的长．36．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．37．已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．（1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．①求抛物线的解析式；②若n＞3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．38．如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）求BD的函数表达式．39．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标．40．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．综合及实际应用估值1．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x+2的图象，求一元二次方程2x2＝x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（）A．公理化B．分类讨论C．数形结合D．由特殊到一般2．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.49a0.59 1.16已知方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是1.2，则a可能值范围为（）A．a＝﹣1B．﹣1＜a＜0.49C．|a|＜0.49D．1.16≥a≥0.593．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）x… 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56 1.25…A．2.2B．2.3C．2.4D．2.54．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤45．如图，点A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c ＝0的一个近似值可能是（）A．2.18B．2.68C．﹣0.51D．2.456．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.67．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.208．二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则方程ax 2+bx +c ＝0的一个解的范围是（）x 6.17 6.18 6.19y﹣0.03﹣0.010.02A ．﹣0.03＜x ＜﹣0.01B ．﹣0.01＜x ＜0.02C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.17＜x ＜6.189．代数式ax 2+bx +c （a ≠0，a ，b，c 是常数）中，x与ax 2+bx +c 的对应值如下表：x﹣1﹣0123ax 2+bx +c﹣2﹣121﹣﹣2请判断一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 是常数）的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的（）A ．﹣＜x 1＜0，＜x 2＜2B ．﹣1＜x 1＜﹣，2＜x 2＜C ．﹣＜x 1＜0，2＜x 2＜D ．﹣1＜x 1＜﹣，＜x 2＜210．观察下列表格，一元二次方程x 2﹣x ﹣1.1＝0的最精确的一个近似解是（）x 1.11.21.31.41.51.61.7 1.8 1.9x 2﹣x ﹣1.1﹣0.99﹣0.86﹣0.71﹣0.54﹣0.35﹣0.140.090.340.61A ．0.09B ．1.1C ．1.6D ．1.711．如图，在△ABC 中，AB＝AC ，BC ＝6，E 为AC 边上的点且AE＝2EC ，点D 在BC 边上且满足BD ＝DE ，设BD ＝y ，S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为（）A ．y ＝x 2+B ．y ＝x 2+C ．y ＝x 2+2D ．y ＝x 2+212．如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m 的关系式是（）A．n＝（m﹣）2﹣B．n＝（m﹣）2C．n＝（m﹣）2﹣D．n＝（m﹣）2﹣13．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝﹣（x﹣6）2+4．则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是（）A．y＝（x+6）2+4B．y＝﹣（x+6）2+4C．y＝（x+6）2﹣4D．y＝﹣（x+6）2﹣414．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A．y＝100（1﹣x）2B．y＝100（1+x）C．y＝D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）215．滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s时，滑行距离为（）A．40m B．48m C．56m D．72m16．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③17．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°18．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s19．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．20．点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x 的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④21．已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b＝0，②x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③二．填空题（共8小题）22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．23．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是．24．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．25．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，水管AB的长为m．26．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图）已知点A，B的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a运动．若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是27．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣3与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，则点P的坐标是．29．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于．。
中考数学一轮复习课后作业 二次函数的应用(2021学年)
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二次函数应用课后作业１、某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示，它由四个边长为３米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABＣD如图乙所示,DG=１米,ＡE＝AF=ｘ米,在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是( ）A. B. C. D.2、如图所示,抛物线y=ａｘ2+ｂx＋c(a≠0）与x轴交于点A(－2，0）、Ｂ(1,０），直线ｘ=－０.5与此抛物线交于点Ｃ,与ｘ轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MＣ，连接ＡC、BC、ＡD、ＢD,某同学根据图象写出下列结论：①a—b=0; ②当－2<ｘ<１时,y>０；③四边形ACBD是菱形;④９a—3b+c>0你认为其中正确的是（)Ａ．②③④ B.①②④C．①③④D．①②③3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出3００件．市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出2０件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为ｙ元,则y与ｘ的关系式为( )Ａ.y=6０（３00+２０x)Ｂ.y=(60—x ）(300+20ｘ) C ．y=3０0（60—2０x ） D.ｙ=（60—x ）(300-20x)4、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y 轴对称，A Ｅ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上,高CH=１cm ，BD=2ｃm,则右轮廓DF Ｅ所在抛物线的解析式为( )Ａ．y=41(ｘ+3）2 B.y=41(ｘ-3）2 C ．ｙ＝-41（ｘ+３)2 D.y=－41（x —３)２５、如图,半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O,其直径CD,ＥF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C,E 和点D,Ｆ,则图中阴影部分面积是（ ）A.πB.2π C ．3πD.条件不足,无法求6、某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,Ｏ恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)与水平距离ｘ(ｍ)5，则下列结论：之间的关系式是y=-ｘ２+２x＋45m;(1）柱子ＯA的高度为4(２)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度;(3）喷出的水流距水平面的最大高度是2。
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课时17：二次函数的应用课后作业
1．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x -1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．
2．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y =–12
1(x -4)2+3，则他将铅球推出的距离是 m ． 3．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．
（1）写出每月销售该商品的利润y （元）与单价上涨x （元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？。