人教版2016届高三第七次月考数学(理)试题(含答案)

（第5题）

2016届高三年级第七次数学月考试题（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设不等式2

0x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ）A ．[0，

1] B ．（0，1） C ．[0，1） D ．（-1，0]

2、复数13z i =+，21x i =-，则复数1

2

z z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、下列有关命题的说法正确的是( )

A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若2

1x =，则1x ≠”．B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． C ．命题“x R ∃∈，使得2

10x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均 有2

10x x ++<”．

D ．“1x =-”是“2

560x x --=”的必要不充分条件． 4、等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1

{

1

+n n a a 的前 n 项和为

25

4

，则n 的值为（ ） A 、18

B 、16

C 、15

D 、14 5、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．－8 B ．－2 C ．－1

D ．0

6、向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝

2，(a ＋b )⊥(2a －b )，则向量 a 与b 的夹角为( )

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

7、为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是( ) A 、50

B 、47

C 、48

D 、52

8、已知圆(x －2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x －2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ） A 、3x+y －5=0 B 、x －2y=0 C 、x －2y+4=0

D 、2x+y －3=0

O π

π3

6

π

2

1

1

9、实数y x ,满足条件⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎨⎧∈∈≥+-≤-+**

02204N y N x y x y x ，则y x z -=的最小值为（ ） A ． 0 B ． 2- C ．1- D ．1

10、设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移

3

π

个单位后，得到下面的图像，则

ϕω,的值为（ ）

A ．3

,1π

ϕω-

==

B ．3

,2π

ϕω-==

C ．3

2,1πϕω==

D.3

2,2πϕω=

= 11、某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧 是半圆），则该几何体的表面积为

A 、 8224

+π B 、8214+π C 、9224

+π D 、9214

+π 12、已知)(x f 与)(x g 都是定义在R 上的函数，

)()(,0)('x g x f x g ≠＜)()(),()('x g a x f x g x f x =,

25)1()1()1()1(=--+g f g f ,在有穷数列｛)

()

(n g n f ｝， )10,2,1( =n 中，任意前K 项相加，则前K 项和大于

16

15

的概率是( ) A.

53 B. 52 C. 51 D. 5

4 二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知抛物线H:4y x =2

的准线l 与双曲线C :22221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线交于A ，B 两点，

若81

=AB ,则双曲线C 的离心率e = ．

14、设n ＝⎰20π

6sin xdx ，则二项式n x

x )2(2-展开式中，3

-x 项的系数为______．

15、已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长为2，侧面积为152，则其外接球的体积为_____

16、直线l 与函数sin y x =([0]x ∈π,

)的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅

= ．

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且a c C b 2cos 2=+

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A BD ==，求ABC ∆的面积。

18、某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A ,B 两个项目可供选择： (1)投资A 项目一年后获得的利润X 1(万元)的概率分布列如下表所示：

且X 1的数学期望E (X 1)=12；

(2)投资B 项目一年后获得的利润X 2(万元)与B 项目产品价格的调整有关， B 项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p (0< p <1)和1-p . 经专家测算评估:B 项目产品价格一年内调整次数X (次)与X 2的关系如下表所示：

（Ⅰ）求a ,b 的值； （Ⅱ）求X 2的分布列；

（Ⅲ）若E (X 1)< E (X 2)，则选择投资B 项目，求此时 p 的取值范围.

19、如图，已知四棱锥S-ABCD 是底面边长为32的菱形，且3

BAD π

∠=，若

2

π

=

∠A S C ，SB=SD

（1）求该四棱锥体积的取值范围；

（2）当点S 在底面ABCD 上的射影为三角形ABD 的 重心G 时，求直线SA 与平面SCD 夹角的余弦值。 G