最新北师大版八年级下册数学期末专题复习二——一元一次不等式和一元一次不等式组

不等式

重难点易错点辨析

不等式的定义

题一：①x +y =1；②x ≤y ；③x -3y ；④x 2 -3y ＞5；⑤x ＜0中属于不等式的有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

不等式的性质 题二：已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是( )

A ．ac ＞bc

B ．>a b c c

C ．c a ＞c b

D ．c +a ＞c +b 不等式的解及其解集

题三：下列说法中，错误的是( )

A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个

B ．不等式x ＞-5有4个的负整数解

C ．不等式2x ＜8的解集是x ＜4

D ．40是不等式x ＜-8的一个解

金题精讲

题一：下列不等关系中，正确的是( )

A ．a 不是负数表示为a ＞0

B ．x 不大于5可表示为x ＞5

C ．x 与1的和是非负数可表示为x +1＞0

D ．m 与4的差是负数可表示为m 4＜0

题二：若0＜m ＜1，m 、m 2、1m

由小到大排列为 ．

题三：(1)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．

(2)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．

题四：已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．

(1)bc ＞ab

(2)ac ＞ab

(3)c b ＜a b

(4)c +b ＞a +b

(5)a c ＞b c (6)>a b c c

思维拓展

题一：有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？

解不等式

重难点易错点辨析

一元一次不等式的定义

题一：下列不等式中，是一元一次不等式的是( )

A．2x1＞0 B．1＜2 C．3x2y≤ 1 D．y2+3＞5

解一元一次不等式

题二：(1)4(x+1)＞5x-6

(2)32

12

23 ->+ x x

(3)

21 1

32

-+ -

x x

≥

金题精讲

题一：m是关于x的不等式2x-1≤13解集中的最大值，n是关于x的不等式3x-1≤7解集中的最小值，求不等式nx+mn＜mx的解集．

题二：若关于x，y的二元一次方程组

31

33

+=+

+=

⎧

⎨

⎩

x y a

x y

的解满足x+y＜2，则a的取值范围是

什么？

题三：请先阅读材料：解方程(x-2)(x-3)=0，得x1=2，x2=3，解题的依据是：若两个数的积为零，那么这两个数中至少有一个是零．

根据以上解题思路，解不等式：(x+2)(x+1)＞0．

题四：已知方程

7

13

+=--

-=+

⎧

⎨

⎩

x y a

x y a

的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围．

思维拓展

题一：如果a＜b＜c，并且x＜y＜z，那么在四个代数式

(1)ax+by+cz；(2)ax+bz+cy；(3)ay+bx+cz；(4)az+bx+cy；中哪一个的值最大？

解不等式组

重难点易错点辨析

一元一次不等式组的定义

题一：下列各式中不是一元一次不等式组的是( )

A．

1

3

5

⎧

<-

⎪

⎨

⎪>

⎩

y

y

B．

350

420

->

⎧

⎨

+<

⎩

x

x

C．

50

20

489

->

⎧

⎪

+<

⎨

⎪+<

⎩

x

x

x

D．

10

20

-<

⎧

⎨

+>

⎩

a

b

解一元一次不等式组

题二：解不等式组

3(1)7

243

--

⎧

⎨

+>

⎩

x x

x x

≤

，并把解集在数轴上表示出来．

题一：解不等式组：

30123(12)

12

1

23

---

⎧

⎪⎪

-+

⎨

->-

⎪

⎪⎩

x x

x x

x

≤

，并找出所有负整数解．

题二：若不等式组

21

23

-<

⎧

⎨

->

⎩

x a

x b

的解集为1＜x＜1，那么(a+1)(b+1)的值是多少？

题三：已知：

4

3

+

=

x

a，

27

4

-

=

x

b，并且

5

2

2

b≤＜a．请求出x的取值范围，并将这个范

围在数轴上表示出来．

题四：关于x的不等式组

23(3)1

32

4

<-+

⎧

⎪⎪

+

⎨

>+

⎪

⎪⎩

x x

x

x a

有三个整数解，求a的取值范围．