华东师大初中数学九上章解直角三角形教师讲练课件
合集下载
课件华东师大版九年级上册2解直角三角形精美PPT课件
测得敌舰C在它的正南方。
6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与船的距离最短。
已知一边 思考一：具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
例1：如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处
地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上
看地面控制点B的俯角为30°，求A处到控制点B的 距离。 从上往下看，视线与水平线的夹角——俯角
三、拓展延伸，深化知识 直角三角形中的边角关系 直角三角形中的边角关系 一、旧知回顾，引入课题 发现此时灯塔Q在船的北偏东45° 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 （2）解直角三角形，有哪些类型？ 5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为60°。 思考四：根据图中信息，计算梯形ABCD下底AB的长度。 直角三角形中的边角关系 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 求灯塔Q到B处的距离。 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 直角三角形中的边角关系
C B
A
试练：
（1）在电线杆离地面8米处向地面拉一条缆绳，缆 绳和地面成60°角，求该缆绳的长及缆绳地面固定 点到电线杆底部的距离。
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航 行到B处，发发现现此此时时灯灯塔塔Q在Q与船船的的北距偏离东最45短°。求灯塔 Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海 里）
6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与船的距离最短。
已知一边 思考一：具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
例1：如图，在相距2000米的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处
地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上
看地面控制点B的俯角为30°，求A处到控制点B的 距离。 从上往下看，视线与水平线的夹角——俯角
三、拓展延伸，深化知识 直角三角形中的边角关系 直角三角形中的边角关系 一、旧知回顾，引入课题 发现此时灯塔Q在船的北偏东45° 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 （2）解直角三角形，有哪些类型？ 5米的测角仪DA测得旗杆顶端的仰角为60°。 思考四：根据图中信息，计算梯形ABCD下底AB的长度。 直角三角形中的边角关系 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 从下往上看，视线与水平线的夹角——仰角 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 求灯塔Q到B处的距离。 4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的高。 直角三角形中的边角关系
C B
A
试练：
（1）在电线杆离地面8米处向地面拉一条缆绳，缆 绳和地面成60°角，求该缆绳的长及缆绳地面固定 点到电线杆底部的距离。
（2）海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航 行到B处，发发现现此此时时灯灯塔塔Q在Q与船船的的北距偏离东最45短°。求灯塔 Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海 里）
华师大九年级数学上册《解直角三角形》优质课件1
3 3PC
2
PC>3． ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．
练习1如图，某校九年级3班的一个学生小组进
行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点 A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD•的 长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚 点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请 你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和 结果都不取近似值）．
∴
（3 x-90）=x-90
3
3
．
解得x=90 3 +90．
练习2如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的 仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔 高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m， 求小山BD的高（精确到0.1m，3 ≈1.732）．
解：如图，过C点作CE⊥AD于C．
设BC=x，则EC=BC=x．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在Rt△ACE中，AC= 3 x， ∵AB=AC-BC， 即20= 3 x-x． 解得x=10 3 +10．
∴BD=BC+CD=BC+EF
=10 3 +10+35≈45+10×1.732≈62.3（m）． 所以小山BD的高为62．3m．
当堂检测 1.如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请 来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和 楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身 高为1.6米， 那么分所住楼房的高度
解直角三角形的依据
1、三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）；
锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角函数）
sinA ＝ a
华东师大版 九年级上册 24.4 解直角三角形 (18张PPT)
夹角BCA 600 ,测得BC 7m,则桥长AB ____ 米（结果精确到1米）
A
D
A
B 2019/11/18
300 C
B
C
A
3.如图，一艘海轮位于灯塔P的 北偏东300 方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔P的南偏东450
方向上的B处，海轮所在的B处与 P
想一想：已知两边怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
C
AA
2019/11/18
例2:虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入 侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求: (1)敌舰C与炮台A的距离; (2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米）
（sin 500 0.7660; cos500
0.6428; tan 500 1.1918)
想一想：已知一边一锐角怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
2019/11/18
勾股定理
解 已知两边
直 角
边角关系
三
角
两锐互余角
形 已知一边 关系
一锐角 边角关系
2019/11/18
第三边
至
少
一
锐角度数 个
条
另一锐角 件
是
边
另两边
1.如图，AC是电线杆的一根拉线，测得AB 8米，ACB ,
则A C的长是 _______.B C的长是 _____
(用含的三角函数表示）
A
12
2019/11/18
B
C
2.某海船以32.6海里 / 时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东300 方向处，半 小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的 距离最短.求灯塔Q到B的距离.(画出图形后计算， 精确到0.1海里）
华师大版初中数学九年级上册《解直角三角形》课件
1.测量楼房AC的楼顶上的电视天线AE的高度， 在地面上一点B测得楼顶A的仰角为300，前进15 米到D，侧得天线顶端E的仰角为600，已知楼高 AC为15米。求天线AE的高度。
2.为迎接2008年奥运会，北京市在旧城改造中，要 拆除一烟囱AB，在地面上事先画定以B为圆心，半 径与AB等长的圆形危险区。现在从离B点21m远的 建筑物CD的顶端C处测得A点的仰角为45°，B点 的俯角为30°，问离B点35m远的保护文物是否在 危险区内？
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知 元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
B
a
C
c
如图：RtABC中，C=90， 则其余的5个元素之间关系？
b
A
练习
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， D ∠B=45°，求△ABC的面积。 解：过点C 作CD⊥AB于点D, 在Rt△ADC中，sin600= AC 又∵AC=6, ∴CD= 3 3 AD=3,又∵∠ACB=750, ∠ABC=450
2．解：如图设BC=x， 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90 3 ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE=60°， 3 3 ∴DE= BE= （ 3 3 x-90）． FC=AC-AF=x-90 3 ． ∵DE=FC， 3 ∴ （ x-90）=x-90 ．
在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B的有什么关系? 答： ∠A+ ∠B= 900. 问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？ 答：a2+b2 =c2. 问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？
华东师大版数学九年级上册：解直角三角形的应用PPT教学课件
tan A a 30 3 1.5 b 20 2
A b=20 C
A 56.3
B 90 A 90 56.3 33.7
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角 三角形；
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
解直角三角形应用（1）
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
学习目标
体会解直角三角形的含义 。 知道解直角三 角形的常见类型，会利用直角三角形的边 角关系解直角三角形。
自学指导:
B
内容：课本112页至113页内容 时间：5分钟
AB 140°
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
C
E
cos BDE DE
50°
BD
DE cos BDE BD
D
cos 50 520 0.64 520 332.8
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
(2)
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
A c=14 b
b c sin B 14 sin 72 13.3 B a C
cos B a c
a c cos B 14 cos 72 4.34
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
A 90
72
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4解直 角三角 形的应 用(1)
华师大九年级数学上册《解直角三角形(2)》课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
24.4 解直角三角形
在 R A t B 中 C C ， 90 A
1.三边关系 a2 b2 c2(勾股定)理b c
2.锐角关系 AB90 90度
C aB 3. 边角关系
sinAa,coAsb,tanAa,coAt b
c
c
b
a
sinBb,coAsa,tanBb,coBt a
c
c
a
b
例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测 角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是 不能直接度量的，怎样测量呢？
顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，
又测得塔顶A的仰角为60°.
求塔高AB.
解： AD是 B AC的 D外角 AD C B CAD
示意图
C30 , AD 6B0 A CAD30
CDAD
CD20米
30° C
60° D
AD20米
B 又B90 sin60 AB AD
AB AD si6 n010（ 3
解： 在 Rt ABE 中 ,
tanAEB AB
BE
A
A B BE ta n AEB