2018-2019学年江苏省南通市宿迁市、连云港市高三(下)第二次调研数学试卷(3月份)(解析版)

2018-2019学年江苏省南通市、泰州市、扬州市、徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市高三（下）第二次调研数学试卷（3月份）
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1.已知集合A={1，3，a}，B={4，5}．若A∩B={4}，则实数a的值为______．
2.复数（i为虚数单位）的实部为______．
3.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层
抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为______
．
4.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率
为______．
5.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为______．
6.函数y=的定义域为______．
7.将函数y=2sin3x的图象向左平移个单位长度得到y=f（x）的图象，则的值
为______．
8.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点A（2，
0）到渐近线的距离为，则b的值为______．
9.在△ABC中，已知C=120°，sin B=2sin A，且△ABC的面积为，则AB的长为______．
10.设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=2m，PB=3m，PC=4m，则球
O的表面积为______m2．
11.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在区间[2，4）上，f（x）=则函
数y=f（x）-log5|x|的零点的个数为______．
12.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a，b，c∈R）的解集为{x|3＜x＜4}，则的最小值为______．
13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2+y2=4上，且AB=2，点P（3，-1），•（+）=16，设AB
的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为______．
14.已知集合A={x|x=2k-1，k∈N*}，B={x|x=8k-8，k∈N*}，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从
集合B中取出n个不同元素，其和记为T．若S+T≤967，则m+2n的最大值为______．
二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）
15.在平面直角坐标系中，设向量=（cosα，sinα），=，，其中＜＜．
（1）若 ∥，求α的值；
（2）若，求•的值．16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设
A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E．求证：
（1）DE∥平面ABB1A1；
（2）BC1⊥平面A1B1C．
17.图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中
前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F 在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM=5m，BC=10m，梯形ABFE的面积是△FBC面积
的2.2倍．设∠FMH=θ＜＜．
（1）求屋顶面积S关于θ的函数关系式；
（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k．现欲造一栋上、下总高度为6m的别墅，试问：当θ为何值时，总造价最低？
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：=1，椭圆
C2：=1（a＞b＞0），C2与C1的长轴长之比为：1，离心率
相同．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点P为椭圆C2上一点．
①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值；
②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：
k1•k2为定值．
19.已知函数f（x）=2ln x+-ax，a∈R．
（1）当a=3时，求函数f（x）的极值；
（2）设函数f（x）在x=x0处的切线方程为y=g（x），若函数y=f（x）-g（x）是（0，+∞）上的单调增函数，求x0的值；
（3）是否存在一条直线与函数y=f（x）的图象相切于两个不同的点？并说明理由．
20.已知数列{a n}的各项均不为零．设数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n2}的前n项和为T n，且3S n2-4S n+T n=0，
n∈N*
（1）求a1，a2的值；
（2）证明：数列{a n}是等比数列；
（3）若（λ-na n）（λ-na n+1）＜0对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的所有值．
21.已知m，n∈R，向量=是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为
，
（θ为参数）．设直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．
23.已知x，y，z均是正实数，且x2+4y2+z2=16，求证：x+y+z≤6．
24.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=1，AP=AD=2．
（1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（2）若点M，N分别在AB，PC上，且MN⊥平面PCD，试确定点M，N的位置．
25.已知a1，a2，…，a n（n∈N*，n≥4）均为非负实数，且a1+a2+…+a n=2．
证明：（1）当n=4时，a1a2+a2a3+a3a4+a4a1≤1；
（2）对于任意的n∈N*，n≥4，a1a2+a2a3+…+a n-1a n+a n a1≤1．
答案和解析
1.【答案】4
【解析】
解：∵集合A={1，3，a}，B={4，5}．A∩B={4}，
∴由交集宝定义得实数a的值为4．
故答案为：4．
利用交集的定义直接求解．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】
【解析】
解：∵
=，
∴z的实部为．
故答案为：
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.【答案】35
【解析】
解：设该单位行政人员的人数为n，
由分层抽样方法有：，
解得：n=35，
故答案为：35
由分层抽样方法即按比例抽样可得：设该单位行政人员的人数为n，则，解得：n=35，得解
本题考查了分层抽样方法，属简单题．
4.【答案】
【解析】
解：从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，
基本事件总数n==6，甲、乙两人中恰有1人被选中包含的基本事件个数m==4，
∴甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为p=
=．
故答案为：．
基本事件总数
n==6，甲、乙两人中恰有1人被选中包含的基本事件个数m==4，由此能求出甲、乙两人中恰有1人被选中的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
5.【答案】30
【解析】
解：模拟执行程序代码，可得
i=1，S=2
满足条件i＜7，执行循环体，S=2，i=3
满足条件i＜7，执行循环体，S=6，i=5
满足条件i＜7，执行循环体，S=30，i=7
此时，不满足条件i＜7，退出循环，输出S的值为30．
故答案为：30．
模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=7时，不满足条件退出循环，输出S的值为30．
本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．
6.【答案】[2，+∞）
【解析】
解：∵4x-16≥0，∴4x≥16，
∴x≥2，
故答案为：[2，+∞）．
由4x-16≥0即可求得函数的定义域．
本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．
7.【答案】-
【解析】
解：将函数y=2sin3x的图象向左平移个单位长度得到y=f（x）=2sin（3x+）的图象，
则=2sin（
π+）=-2sin
=-，
故答案为：-．
利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x ）的解析式，从而求得的值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
8.【答案】2
【解析】
解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，
则右顶点A（2，0）到渐近线的距离为d=
==，
解得b=2，
故答案为：2
先求出双曲线的渐近线方程，求出点到直线的距离即可求出b的值．
本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题
9.【答案】2
【解析】
解：∵sinB=2sinA，
由正弦定理可得，b=2a，
∴s△ABC
==
=2，
∴a=2，b=4，
由余弦定理可得，c2=a2+b2
-2abcosC==28，
∴
c=2，
故答案为：2．
由正弦定理可得，b=2a，代入三角形的面积公式可求a，b，然后由余弦定理可求c．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的简单应用，属于基础试题．
10.【答案】29π
【解析】
解：∵PA，PB，PC两两垂直，
∴可构建长方体，并利用长方体外接球直径为其体对角线长得：
2R=，∴．
故答案为：29π．
利用三线垂直构建长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长可得解．
此题考查了长方体外接球问题，难度不大．
11.【答案】5
【解析】
解：∵奇函数f（x）满足f（x+4）=f
（x），
∴函数是周期为4的周期函数，
∵在区间[2，4）上，f（x）
=
∴作出函数f（x）的图象如图：
由y=f（x）-log5|x|=0得f（x）=log5|x|，
则函数f（x）与h（x）=log5|x|的图象如图：
则f（5）=h（5）=1，f（-3）=1＞h（-3），
由图象知两个函数图象有5个交点，
即函数y=f（x）-log5|x|的零点的个数为5个，
故答案为：5．
根据函数与方程的关系作出函数f（x）与h（x）=log5|x|的图象，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的奇偶性和周期性作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．
12.【答案】4
【解析】
解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a，b，c∈R）的解集为{x|3＜x＜4}，
∴3，4是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a＜0，
∴
3+4=-，3×
4=，
∴b=-7a，c=12a，
∴
===[-24a+（
-）]≥2
=4，当且仅当
-24a=-
，即
a=-，
故的最小值为4，
故答案为：4．
根据不等式ax2+bx+c＞0（a，b，c∈R）的解集为{x|3＜x＜4}，可得3，4是方程ax2+bx+c=0的两
个根，且a＜0，可得b=-7a，c=12a，再根据基本不等式即可求出．
本题考查不等式的解法，基本不等式，考查学生转化问题的方法，属于中档题．
13.【答案】1，
【解析】
解：设M（x0，y0），
∵点A，B在圆x2+y2=4上，且
AB=2，
∴∠AOB=90°，
∴
OM=，
∴，…①
又=16，
∴=16，
∴，
∴（-3，1）•（x0-3，y0+1）=8，…②
由①②联立可得，
故答案为：1，．
设AB中点M坐标，利用题中两个条件分别建立两个方程，联立即可得解．
此题考查了向量的综合应用，难度适中．
14.【答案】45
【解析】
解：要使m+2n的值最大，即使S+T≤967时，加在一起的项数最多，应使相加的项最小．
将集合A，B元素分别按从小到大顺序排列，则集合A为以1为首相，以2为公差的等差数列，
故S==m2，
同理，
T==4n2-4，
∴967≥S+T=m2+4n2-4n，
∴968＞m2+（2n-1）2≥2，
∴m+2n-1＜44，
∴m+2n＜45．
故填：44．
利用等差数列的前n项和将S，T分别表示出来，代入不等式，再用基本不等式可得．
本题考查了等差数列的前n项公式、基本不等式、集合元素的性质等知识，属于中档题．
15.【答案】解：（1）∵∥；
∴；
∴；
∵＜＜，∴＜＜；
∴；
∴；
（2）∵＜＜，∴0＜2α＜π，又＜，故＜＜；
∵ ，∴cos2α=-7sin2α＜0；
又sin22α+cos22α=1；
解得，；
∴===
．
【解析】
（1）根据即可得出=，根据α的范围即可求
出，从而得出，进而得出α的值；
（2）根据α的范围即可求出2α的范围，再根据tan2α＜0即可得出，从而sin2α＞0，
cos2α＜0，根据
tan2α=即可求出，这样即可求出的值．
考查平行向量的坐标关系，两角和的正余弦公式，已知三角函数值求角，弦化切公式，以及
sin2x+cos2x=1．
16.【答案】证明：（1）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱， 所以侧面ACC 1A 1为平行四边形．
又A 1C 与AC 1交于点D ，所以D 为AC 1的中点， 同理，E 为BC 1的中点．所以DE ∥AB ． 又AB ⊂平面ABB 1A 1，DE ⊄平面ABB 1A 1， 所以DE ∥平面ABB 1A 1．
（2）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱，所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1． 又因为A 1B 1⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1B 1，
又A 1B 1⊥B 1C 1，BB 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，BB 1∩B 1C 1=B 1， 所以A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，
又因为BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以A 1B 1⊥BC 1， 又因为侧面BCC 1B 1为正方形，所以BC 1⊥B 1C ． 又A 1B 1∩B 1C =B 1，A 1B 1，B 1C ⊂平面A 1B 1C ， 所以BC 1⊥平面A 1B 1C ． 【解析】
（1）推导出侧面ACC 1A 1为平行四边形，从而D 为AC 1的中点，同理，E 为BC 1的中点．从而DE ∥AB ．由此能证明DE ∥平面ABB 1A 1．
（2）推导出BB 1⊥平面A 1B 1C 1．从而BB 1⊥A 1B 1，再由A 1B 1⊥B 1C 1，得A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，推导出A 1B 1⊥BC 1，BC 1⊥B 1C ．由此能证明BC 1⊥平面A 1B 1C ．
本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 17.【答案】解：（1）由题意FH ⊥平面ABCD ，FM ⊥BC ，
又因为HM ⊂平面ABCD ，得FH ⊥HM ． 在Rt △FHM 中，HM =5，∠FMH =θ， 所以
．
因此△FBC 的面积为
．
从而屋顶面积S =2S △FBC +2S 梯形ABFE =
． 所以S 关于θ的函数关系式为S =
（0＜θ＜
）．
（2）在Rt △FHM 中，FH =5tanθ，所以主体高度为h =6-5tanθ． 所以别墅总造价为y =kS +h •16k = =
-
+96k =
，
记
， ＜ ＜
，
所以
，
令f '（θ）=0，得 ，又 ＜ ＜ ，所以
． 列表：
所以当
时，f （θ）有最小值． 答：当θ为
时该别墅总造价最低． 【解析】
（1）用θ表示出FM ，得出三角形FBC 的面积关于θ的式子，从而可得屋顶面积S 关于θ的函数； （2）求出屋顶高度FH ，得出造价y 关于θ的函数，利用导数判断函数单调性，再计算最小值及对应的θ的值．
本题考查了函数解析式的求法，函数单调性判断与函数最值的计算，属于中档题．
18.【答案】解：（1）设椭圆C 2的焦距为2c ，由题意知，a =2 ，
，a 2=b 2+c 2，
解得b = ，因此椭圆C 2的标准方程为
=1；……………………………3分
（2）①1°当直线OP 斜率不存在时，PA = -1，PB = +1， 则
；……………………………4分
2°当直线OP 斜率存在时，设直线OP 的方程为y =kx ，
代入椭圆C 1的方程，消去y ，得（4k 2+1）x 2
=4，
所以x A 2= ，同理x P 2
=
；………6分
所以x P 2=2x A 2
，由题意，x P 与x A 同号，所以x P = ，
从而
，
所以
为定值；……………………………………8分
②设P （x 0，y 0），所以直线l 1的方程为y -y 0=k 1（x -x 0），即y =k 1x +k 1y 0-x 0， 记t =k 1y 0-x 0，则l 1的方程为y =k 1x +t ，
代入椭圆C 1的方程，消去y ，得（4k 12+1）x 2+8k 1tx +4t 2
-4=0， 因为直线l 1与椭圆C 1有且只有一个公共点，
所以△=（8k 1t ）2-4（4k 12+1）（4t 2-4）=0，即4k 12-t 2
+1=0，
将t =
k
1y 0-x 0代入上式，整理得，（x 02-4）k 12-2x 0y 0k 1+y 02
-1=0，……………12分
同理可得，（x 02-4）k 22-2x 0y 0k 2+y 02
-1=0，
所以k 1，k 2为关于k 的方程（x 02-4）k 2-2x 0y 0k +y 02
-1=0的两根， 从而k 1•k 2=
；……………………………………………14分
又点在P（x0，y0）椭圆C2：=1上，所以y02=2-2，
所以k1•k2=为定值．………………………………………16分
【解析】
（1）根据题意求出a和b的值，即可写出椭圆C2的标准方程；
（2）①讨论直线OP斜率不存在和直线OP斜率存在时，分别计算是值即可；
②设出点P的坐标，写出直线l1和l2的方程，分别与椭圆C1的方程联立，消去y得关于x的方程，
利用根与系数的关系，结合椭圆方程求出k1•k2的值．
本题考查了直线和圆锥曲线方程的定义、标准方程与应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是难题．
19.【答案】解：（1）当a=3时，函数f（x）=2ln x+-3x的定义域为（0，+∞）．
则f'（x）=，
令f （x）=0得，x=1或x=2．……………………2分
列表：
∴函数f（x）的极大值为；极小值为f（2）=2ln2-4．……………………4分
（2）依题意，切线方程为y=f'（x0）（x-x0）+f（x0）（x0＞0），
从而g（x）=f'（x0）（x-x0）+f（x0）（x0＞0），
记p（x）=f（x）-g（x），
则p（x）=f（x）-f（x0）-f'（x0）（x-x0）在（0，+∞）上为单调增函数，
∴p'（x）=f'（x）-f'（x0）≥0在（0，+∞）上恒成立，
即≥0在（0，+∞）上恒成立．……………………8分
变形得在（0，+∞）上恒成立，
∴，又x0＞0，∴x0=．……………………10分
（3）假设存在一条直线与函数f（x）的图象有两个不同的切点T1（x1，y1），T2（x2，y2），
不妨0＜x1＜x2，则T1处切线l1的方程为：y-f（x1）=f'（x1）（x-x1），T2处切线l2的方程为：y-f（x2）=f'（x2）（x-x2）．
∵l1，l2为同一直线，∴ ……………………12分即
整理得，……………………14分
消去x2得，2ln=0．①
令t=，由0＜x1＜x2与x1x2=2，得t∈（0，1），
记p（t）=2ln t+-t，则p'（t）=＜0，
∴p（t）为（0，1）上的单调减函数，则p（t）＞p（1）=0．
从而①式不可能成立，
∴假设不成立，从而不存在一条直线与函数f（x）的图象有两个不同的切点．……………………16分
【解析】
（1）把a=3代入函数解析式，求得导函数零点，分析
单调性，从而求得极值；
（2）求出函数在x=x0处的切线方程，得到函数y=f（x）-g（x），利用其导函数大于等于0在（0，+∞）上恒成立求解x0的值；
（3）假设存在一条直线与函数f（x）的图象有两个不同的切点T1（x1，y1），T2（x2，y2），不妨0＜x1＜x2，则T1处切线l1的方程为：y-f（x1）=f'（x1）（x-x1），T2处切线l2的方程为：y-f（x2）=f'（x2）
（x-x2）．利用l1，l2为同一直线，可得，进一步得到
．利用导数证明该式不可能成立，说明假设不成立，从而不存在一条直线与函数f（x）的图象有两个不同的点．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，属难题．
20.【答案】（1）解：∵3S n2-4S n+T n=0，令n=1，
得，
∵a1≠0，∴a1=1．
令n=2，得，
即，
∵a2≠0，∴；
（2）证明：∵3S n2-4S n+T n=0，①
∴3S n+12-4S n+1+T n+1=0，②
②-①得：，
∵a n+1≠0，∴3（S n+1+S n）-4+a n+1=0，③
3（S n+S n-1）-4+a n=0，④
当n≥2时，③-④得：3（a n+1+a n）+a n+1-a n=0，
即，
∵a n≠0，∴．
又由（1）知，a1=1，，
∴．
∴数列{a n}是以1为首项，以-为公比的等比数列；
（3）解：由（2）知，，
对于任意n∈N*，（λ-na n）（λ-na n+1）＜0恒成立，
∴λ介于与之间，
∵•＜0恒成立，∴λ=0成立；
若λ＞0，当n为奇数时，＜λ＜恒成立，
从而λ＜恒成立，记p（n）=（n≥4），
∵p（n+1）-p（n）=＜0．
∴p（n）≤p（4）=1，即≤1．
∴，
从而当n≥5且n时，有λ≥，
∴λ＞0不符；
若λ＜0，当n为奇数时，＜λ＜恒成立，
从而有λ＜恒成立，由可知，当n≥5且n时，有，
∴λ＜0不符．
综上，实数λ的所有值为0．
【解析】
（1）由3S n2-4S n+T n=0，令n=1，可得a1=1，令n=2
，得；
（2）由3S n2-4S n+T n=0，得3S n+12-4S n+1+T n+1=0，两式作差得3（S n+1+S n）-4+a n+1=0，有3（S n+S n-1）
-4+a n=0，进
一步得到，结合，可得数列{a n}是以1为首项，以
-为公比的
等比数列；（3）由（2）知，，对于任意n∈N*，（λ-na n）（λ-na n+1）＜0恒成立，则λ介于
与之间，然后分λ=0，λ＞0和λ＜0分类分析得答案．
本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是难题．21.【答案】解：由题意，根据特征值和特征向量的定义，可知：
Mα=3α，
即：，
∴m=2，n=1．
即矩阵．
∵矩阵M的特征多项式，
即：f（λ）=λ2-2λ-3=0．
解得：λ=3，或λ=-1．
∴矩阵M的另一个特征值为λ=-1．
【解析】
本题根据特征值和特征向量的定义列出相应的矩阵等式算出m，n的值，然后写出矩阵M的特征多项式f（λ），令f（λ）=0即可得到矩阵M的另一个特征值．
本题主要考查根据特征值和特征向量的定义列出相应的矩阵等式算出参数的值，以及根据矩阵的特征多项式f（λ）=0即可得到矩阵的另一个特征值．本题属基础题．
22.【答案】解：由题意得，直线l的普通方程为x-y-1=0．①
椭圆C的普通方程为．②
由①②联立，
解得A（0，-1），B，，
所以．
【解析】
首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之进行转换，再利用两点间的距离公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
23.【答案】证明：由柯西不等式得，……………5分因为x2+4y2+z2=16，所以，
所以，x+y+z≤6，当且仅当“x=2y=z”时取等号．…………………………10分
【解析】
根据柯西不等式可证．
本题考查了柯西不等式，属基础题．
24.【答案】解：（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．
建立如图所示的空间直角坐标系，
则B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．
从而，，，，，，，，，
设平面PCD的法向量=（x，y，z），
则，即
不妨取y=1，则x=0，z=1，
所以平面PCD的一个法向量为=（0，1，1），
设直线PB与平面PCD所成角为θ，
∴sinθ=＜，＞=||=，
即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为；
（2）设M（a，0，0），则，，，
设，则，，，
而，，，
∴，，，
由（1）知，平面PCD的一个法向量为=（0，1，1），
∵MN⊥平面PCD，所以∥ ．
∴
解得，．
故M为AB的中点，N为PC的中点．
【解析】
（1）建立空间坐标系，找到平面PCD 的法向量，代入公式即得；
（2）设M（a，0，0
），，利用向量与共线可解得a，λ，确定M，N的位置．
此题考查了利用空间坐标系求解线面所成角，向量共线等问题，难度适中．25.【答案】证明：（1）当n=4时，∵a1，a2，…，a4均为非负实数，且a1+a2+a3+a4=2，∴a1a2+a2a3+a3a4+a4a1=a2（a1+a3）+a4（a3+a1）=（a3+a1）（a2+a4）
．（2）①当n=4时，由（1）可知，命题成立；
②假设当n=k（k≥4）时，命题成立，
即对于任意的k≥4，若x1，x2，…，x k均为非负实数，且x1+x2+…+x k=2，
则x1x2+x2x3+…+x k-1x k+x k x1≤1．
则当n=k+1时，设a1+a2+…+a k+a k+1=2，并不妨设a k+1=max{a1，a2，…，a k，a k+1}．令x1=（a1+a2），x2=a3，x k-1=a k，x k=a k+1，则x1+x2+…+x k=2．
由归纳假设，知x1x2+x2x3+…+x k-1x k+x k x1≤1．
∵a1，a2，a3均为非负实数，且a k+1≥a1，
∴x1x2+x k x1=（a1+a2）a3+a k+1（a1+a2）=a2a3+a k+1a1+a1a3+a k+1a2≥a1a2+a2a3+a k+1a1．
∴1≥（x1x2+x k x1）+（x2x3+…+x k-1x k）≥（a1a2+a2a3+a k+1a1）+（a3a4+…+a k a k+1），
即a1a2+a2a3+…+a k a k+1+a k+1a1≤1，
也就是说，当n=k+1时命题也成立．
∴由①②可知，对于任意的n≥4，a1a2+a2a3+…+a n-1a n+a n a1≤1．
【解析】
（1）利用基本不等式的性质证明；
（2）利用数学归纳法可证明．
本题考查了基本不等式与数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属难题．。