江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学上册《3.2 二次根式的乘除》教学案(1) 苏科版

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江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学上册《3.1 二次根式》教学案(1) 苏科版【精品教案】

《3.1 二次根式（1）》教学目标：1、了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围.2.2=a （a ≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 教学重点、难点：二次根式有意义的条件。

一、课前准备：1什么叫平方根? 什么叫算术平方根?32、计算：的平方根是；(2)在R ∆t ABC 中， AB=50m ，BC=a m ，则斜边AC= m ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为。

二、学习内容★概念呈现1.想一想πS 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式，a 叫做_____________。

2.练习：说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5) 35 (6)12+a (7)4 (8)x xy (、y 异号)★概念延伸11. 当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？________________________________. (可以通过乘方和开方的互逆过程来解释).2.你得到的结论是:要使a 有意义,那么a______03.学习课本58页例1.（注意题目的格式及分析过程）。

4.练习：要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（1（2 （3（4（5（6★概念延伸21.当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么? ____________.2.你得到的结论是a ______0.3.()220y +=，求x+y 的值。

4、计算： (1) 2)4( =(2) = 3）2)5.0( = （4）2)31(=5、根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是。

6、在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。

【典型例题】例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a，12+x例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？三、知识梳理四、自我检测1、二次根式的定义.2. a 有意义，必须满足什么特点？________________________.3、当a ≥0时，()2a =3、______4，那么x=__ __，y=___ _5、若20a -=，则 2a b -= 。

课件3.2二次根式的乘除(1)

(16) (25) 16 25
由题（1）（2）你能归纳出什么结论？
自主展示
结论：
ab a b (a 0, b 0)
自主展示
4．求下列式子有意义的x的取值范围
1
2
x
( x 1)(2 x) x 1 2 x
3
x 1 x 1 x2 1
2 2
10 12
2 5
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
文字语言叙述：
乘法法则： b ab(a 0, b 0) a
二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1
2
2 32
1 8 2
3
200
2
3
x y x 0, y 0
3
x x y x 0, x y 计算
1
2
6 15
1 24 2
3
a ab(a 0, b 0)
3
自主展示
1.计算
1
14 35
1 (2)2 3 3
(3)2 5a 10a (a 0)
数学九年级上册苏科版
3.2二次根式的乘除(1)
学习目标
1.运用二次根式的乘法法则： a b ab 进行相关计算； 2. 掌握积的算术平方根的性质： ab a b 熟练解题．
自主探究
1.计算：
4 25
10 12
2 5
4 25
169
2 3 3 5
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1

《二次根式的乘除》教案

《二次根式的乘除》教案.docx活页教案本教师学科数学年级九年级课暨二次根式的乘除法(2)时间维目标知识与技能(1)使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

(2)使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

(3)使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

过程与方法(1)经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

(2)体会用类比的思想研究二次根式的除法运算法则，体验研究数学问的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.一情感、态度与价值观教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问理的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

教学重点掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

教学难点经历知识产生的过程，探索新知识关键点类比的思想方法教具学具课件等教学环节知识内容教师活动学生活动设计意图一、情景创设问鹭l上一节课，我们米取什么方法来研究二次根式的乘法法则问题2是否也有一次根式的除法法则呢问题2两个二次根式相除，怎样进行呢提出问题学生回答问题，创设问题情景引导学生回忆，并巩固所学知识二、新课讲解让抽象的问觐具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请问学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见（让A层学生回答并适当加以鼓励）提问：1.a和b有没有限制如果有限制，其取值范让学生充分思考，互相交流，并让学生代表回答问题，尝试归纳.学生在教师引导卜主动学习并积极思考相关问题解，然后其他小组同学补充，归纳为：叵=F出，b围是什么2.回=3bb威（a0,b0）成立吗为什么请举例。

2、幽例分析例1、计算。

而商3333教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范；(2)对于(2)可由学生自己计算。

江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学上册《3.2 二次根式的乘除(第4课时)》教学案苏科版

《3.2二次根式的乘除（第4课时）》
知识目标：掌握二次根式的除法公式：a a b b =及其逆运算能力目标：能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题教学重点：掌握二次根式的除法公式及其逆运算教学难点：对公式进行灵活的应用，对于不同的题目灵活运用公式进行化简教学教法：探索、讨论、交流教学过程：
一、怎样化去被开数中的分母呢？
如： 2
3=
当0a ≥ 0b >时，a
b =
二、请你尝试一下
（1）1
23 （2）23y
x （0x > 0y ≥）
三、练习一：P66练习1
四、怎样化去分母中的的根号呢？
如： 2
3=
当0a ≥ 0b >时，a
b =
你也试试吧
（A 类）（1）1
5 （2）23y
x （0x > 0y ≥）
四、练习二：P66练习2
五、加点难度，你一定有信心解决它！把根式中的分母及分母中的根式去掉！（B 类）（1）1
3 （2）1
2 （3）1
32
（4）31
3 （5）2 （6）3
六、（C 类）在图中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的积都是1
1 2 3
七、当堂测试，把根式中的分母及分母中的根式去掉（A 类）（1）1
14
（2）772 （3）1a （B 类）（4）3
1
3ab （5）15 （6）186 （71
x （832b a。

九年级数学上册《二次根式的乘除(3)》学案苏科版

3.2(3) 二次根式的乘除【学习目标】：1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算 3、理解商的算术平方根的性质b a =b a （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算【重点难点】：1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用【预习指导】填空：（1（2（3=________【新知概括】二次根式的除法法则：【典型例题】例1、计算： ⑴312 ⑵756 ⑶27÷3 ⑷321÷31想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？思考：由b a =b a （a ≥0，b ＞0）反过来可得: ba = （）利用这个等式可以化简一些二次根式.例2：化简： ⑴2516 ⑵971 ⑶163 ⑷2294a b （a ＞0，b ≥0）【知识梳理】1、二次根式的除法法则：。

2、把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质。

【课堂练习】 1、计算：（1）1560；（2）872；（3）18÷6；（4）322÷311；2、化简：（1）94；（2）953；（3）493；（4）222c16b a 9（a ≥0，b ≥0，c ＞0）；点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

3、判断下列各式是否正确，为什么？（1）43=23；（2）37=37；（3）a 4b =a 2b （a ＞0，b ≥0）【课外练习】1、下列计算中正确的是（） 3218D 231322C 5122514B 3595＝、＝、＝、＝、÷÷A2如果一个三角形的面积为（），那么这边上的高为　，一边长为312 22D 2C 2B 4A 、、、、、、、、）的取值范围是（　那么－、如果2D 2C 21B 21A ,21213≥><≤≤≤--=-x x x x x x x x x 4、计算： 313÷（31252）×（4521）5、计算过程：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2正确吗？为什么？ 6、计算或化简（题中字母均表示正数）：)0(1165)3(34531023412214222460)1(22453>>--÷÷÷a b ba a cb a a ）（）（）（）（）（。

江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学上册《二次根式的乘除(1)》学案(无答案)苏科版

3.2(1)二次根式的乘除【学习目标】：1、掌握二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质。

2、娴熟进行二次根式的乘法运算及化简。

【要点难点】：要点：掌握和应用二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质。

难点：正确依照二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

【预习指导】1、计算：（ 1） 4 ×9=______49 =_______（2）16×25 =_______1625 =____ ___（ 3）100×36 =_______100 36 =_______2、依据上题计算结果，用“>”、“ <”或“ =”填空：（ 1） 4 × 9 _____ 4 9（ 2）16 ×25 ____1625（ 3）100 ×36 __10036【新知归纳】二次根式的乘法法例：【典型例题】例 1、计算：（1）2×32；（ 2）1× 8；（ 3）2a8a （a》0）2例 2、计算（1）12；（ 2）a3（a》0）；（ 3）4a2b3（ a》 0， b》 0）注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有。

例 3：思想拓展（1）23 6 ；（ 2）12a 8a32二次根式乘法运算的拓展：【讲堂练习】1、计算：（ 1）20 × 5 ；（2）32 ×28 ；（3）8 ×18 ；（4）6a3×3a22、化简：（ 1）16 25 ；（2）150 ；（3）45a （a≥0）；（ 4）9a2b3（ a≥0， b≥ 0）（5）26210 2【知识梳理】a ·b =ab （a≥0，b≥0）ab = a · b （a≥0，b≥0）【课后作业】1、化简：（1）18（2）27（3）32（ 4）12a2 b3（5）273（ 6）1553（ 7）7 63（8）2 3 3 12（ 9）240 5（10）ab ab3（a 0 b 0）2、计算：⑴ xy · x3 y · xy 2⑵ 18· 24· 27（3）6314 23、已知 2 x x 7 2 x x 7 ，求x的取值范围。

3.2二次根式的乘除(2)

初中数学九年级上册苏科版3.2 二次根式的乘除（2）学习案1姓名班级学习目标：1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形学习重、难点重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算学习过程：一、课前准备：1、二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么?2、回答：（1）21×32=______，（2）12=___________。

二、探索活动1、引导学生回顾： a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）2、学生尝试练习：化简：（1）200 （2）y x 3(x ≥0，y ≥0)（3）y x x 23 (x ≥0，x+y ≥0)三、例题教学例1：计算： ⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0）例2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB 。

四、课堂练习1、P 63 练习1、2、3、42、化简： ⑴242524y x x +(x ＜0，y ＜0) ⑵121232+-m m (m ＜2)五、小结：如何进行二次根式乘法运算？如何进行二次根式的化简？六、作业P 67 习题3.2 3、4七、家作：1、化简：（1（2（3（4（5（6（7（8（9（100x ≥ 0y ≥），（110a ≥ 0b ≥），2、已知长方形两邻边的长分别为20m 、40m ，求对角线的长。

3、已知直角三角形两直角边长分别为10cm 、20cm ，求（1）斜边的长（2）斜边上的高。

4、计算： 278·34·54·245、将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：⑴ 32 ⑵a a 1(a ＜2)。

九年级数学上册 222二次根式的乘除(1)教案华东师大版教案

二次根式的乘除（1）学习目标：1、经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则2、能运用二次根式的乘法法则：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）进行乘法运算3、理解积的算术平方根的意义，会用公式ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）化简二次根式学习重、难点重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程：一、课前准备：1、什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2、计算：（1（2（3）2)32(×2)53(与22)53()32(⨯二、探索活动1、学生计算。

2、请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？学生分小组交流。

3、概括：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）4、由以上公式逆向运用可得：ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题教学例1、计算：⑴2·32 ⑵21·8 ⑶a 2·a 8（a ≥0）例2、化简：⑴2257 ⑵8116⑶12⑷3a （a ≥0） ⑸a （a ≥0，b ≥0）四、课堂练习P 练习1、2 五、小结1、二次根式的乘法法则是什么？用语言叙述。

2、如何进行二次根式的化简？六、作业P 67 习题3.2 1、2七、家作： 1、化简：（1（2（3（4（5 （6（7（8）（9（10 （0a ≥ 0b ≥）2、计算：⑴xy ·y x 3·2xy ⑵18·24·27（33=x 的取值范围。

4、已知等腰三角形的腰为，底边为，求这个等腰三角形的面积b =ab （a ≥0，b ≥0）思考：a ×b ×c = ？。

3.2二次根式的乘除(第2课时) 教案(苏科版九年级上)

二次根式的乘除（第二课时）
教学目标：1=
2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题
=及其逆运算
教学难点：对公式进行灵活的应用，及解决一些实际问题
教学教法：探索、讨论、交流
教学过程：
一、请用运用已学的公式解决下列计算
（1 （2（0a ≥ 0b ≥）（3（0x ≥ 0x y +≥）
（1）（2）
（3）
二、练习一下，看一下我们掌握的怎么样！（P63练习1）
（1）（2）
（3）（4）
三、小试身手，运用你的智慧，解决下面的问题吧。

（1 （2 （30a ≥ 0b ≥），（1）（2）
（3）
四、练习，一定要做仔细哦。

P63练习2
（1）（2）
（3）（4）
五、加点难度，你一定有信心解决它！
（1 （2 （3 （4
（5 （60a ≥ 0b ≥），（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
六、求下列根式的值（P63练习4）
（1）（2）
七、来解决一下实际问题吧
（1）已知长方形两邻边的长分别为20m 、40m ，求对角线的长。

（2）已知直角三角形两直角边长分别为10cm 、20cm ，
求（1）斜边的长
（2）斜边上的高。

八、当堂测试
（1 （2 （3 （4
（50x ≥ 0y ≥），
（1）（2）
（3）（4）
（5）。

《二次根式的乘除法》教案

《二次根式的乘除法》教案教学目的：1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系．概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73⨯；（2）4831⨯.例2、化简下列二次根式：（1）48；（2）325m ；（3）22817-.例3、计算：（1）615⨯；（2）355202⨯-.2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672；（2）61211÷．解：（1）672=3232321267222=⨯=⨯==．（2）由学生口述，并说明各步运算依据．3、什么是最简二次根式.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18；（2）32；（3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化.例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852三、习题演示练习1：计算（1）354-（2）531513÷ 2：计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．练习2：（1）188146÷；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ；（3）y x y x x -÷-324． 3：计算（1）21223222330÷⨯；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362．分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.解：（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =2324433281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2222333225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．练习3：计算（1）21223151437⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷．四、小结1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．2、二次根式的除法法则ba b a=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。