2015年初中数学中考总复习全优设计第27课时 统计与概率
初中数学基础知识1第八单元统计与概率第27课时《统计》
第27课时 统 计
(2)抽样调查 定义：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方 法称为抽样调查． a．调查全国中小学生课外阅读情况；(调查范围大) b．某市中学生的视力情况；(调查范围大) c．检查一批电热水壶的使用寿命．(具有破坏性) 总结：一般当调查对象涉及面广、范围大、受条件限制或具有破坏性等时，采用抽 样调查．
第27课时 统 计
2. 总体、个体、样本和样本容量 总体：所要考察对象的全体叫做总体； 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． 【提分要点】1.总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人某物，而是某人 某物的数量指标；2.样本容量是样本中个体的数量．
第27课时 统 计
考点 2 平均数、中位数和众数
算术平 均数
一组数据：x1，x2，…，xn 的平均数 x ＝_n1_(_x_1＋__x_2_＋__…__＋__x_n_)__
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平均
x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk
数 加权平 n 个数的加权平均数为____________n_____________，其中 f1，
各组频率之和等于 1
第27课时 统 计
考点 5 频数与频率
频数
定义 规律
统计时，落在各小组的数据__个__数______ 各小组的频数之和等于数据___总__数_____
频率
定义 规律
每个小组的___1_____与数据总数的比值 各小组的频率之和等于___频__数_____
第27课时 统 计
典例“串”考点
第27课时 统 计
第27课时 统 计
概率(2015新湘教版中考总复习)
概率（2015新湘教版中考总复习）一、复习目标1、了解概率的含义，通过实验获得事件发生的概率，知道大量重复实验的概率可以作为事件发生的概率的估计值。
2、运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
3、在学习中培养概率观念，能够用随机的观念观察和分析问题，能够运用概率辨别一些公平性问题。
二、复习重点和难点：(一)复习重点1.对概率意义的正确理解.2.用列举法求事件的概率。
3.正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性大小.（二）复习难点：1.对随机现象的统计规律性的深刻认识.2.分析事件发生的概率。
4、根据实际情况列表，画树状图求概率。
教学过程一、知识网络1、确定性现象和随机现象：在一定条件下有确定结果的现象称为确定性现象；在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的试验结果），而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验会出现哪一个结果），这种现象称为随机现象。
随机现象中，可能发生的事件叫作随机事件；生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，2、概率的定义及其计算（1）概率：在随机现象中，一个事件发生的可能性大小叫作这个事件的概率。
（2）常见事件的概率必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。
必然事件发生的概率为1，即p（必然事件）=1；不可能事件：在一定条件下不会好的事件称为不可能事件。
不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；不确定事件：如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜13、概率的计算方法：（1）用实验中频率估计概率：在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率重呈稳定性（稳定到某一个数值），因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率（平稳时的频率）作为这个事件的概率的估计值。
用频率估计概率，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。
中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第27课时 统计数学课件
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查
采用全面调查;选项 D 了解节能灯的使
用寿命应选择抽样调查.
高频考向探究
探究二 平均数、众数、中位数
例 2 [2018·岳阳] 在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇 7
个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位
1
7
高频考向探究
探究三 方差
例 3 初三体育素质测试,某小组 5 名同学成绩如下表所示,
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
其中有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是(
A.35,2
B.36,4
C.35,3
)
D.36,5
高频考向探究
[答案] B
[解析] ∵得分的平均成绩是 37,
甲
[答案] A
丙
高频考向探究
2.[2017·云南 12 题] 下列说法正确的是(
)
A.要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法
B.4 位同学的数学期末成绩分别为 100,95,105,110,则这 4 位同学数学期末成绩的中位数为 100
C.甲、乙两人各自跳远 10 次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为 0.51 和 0.62,则乙的表
现较甲更稳定
1
D.某次抽奖活动中,中奖的概率为 ,表示每抽奖 50 次就有一次中奖
50
高频考向探究
[答案] A
[解析] 了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命,属于破坏性的调查,适合抽样调查,A 正确;将 4 位同学的数学期
初中 统计和概率 教案
初中统计和概率教案教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解统计与概率的基本概念，掌握常用的统计图形和概率计算方法。
2. 过程与方法目标：学生能够运用统计与概率的方法解决实际问题，提高数据分析能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够认识统计与概率在生活中的重要性，培养对数据和概率的兴趣和好奇心。
教学重难点：1. 重点：统计与概率的基本概念、统计图形和概率计算方法。
2. 难点：对实际问题进行统计分析和对概率计算的理解与应用。
教学准备：1. 教学材料：教科书、统计图形的示例、概率事件的示例。
2. 教学工具：黑板、投影仪、计算机。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习的数学知识，提出与统计和概率相关的问题，引发学生的兴趣。
2. 学生分享对统计和概率的已有知识，教师总结并引出本节课的主题。
二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍统计与概率的定义和基本概念，解释统计与概率在生活中的应用。
2. 学生跟随教师一起学习统计与概率的基本概念，理解数据的收集、整理和分析的过程。
三、统计图形（10分钟）1. 教师介绍常用的统计图形，如条形图、折线图和饼图，并通过示例展示它们的特点和作用。
2. 学生跟随教师一起学习统计图形的制作方法，练习分析统计图形中的信息。
四、概率计算（10分钟）1. 教师介绍概率的基本概念，如必然事件、不可能事件和随机事件，解释概率的计算方法。
2. 学生跟随教师一起学习概率的计算方法，如古典概率和条件概率，并通过示例进行计算练习。
五、实际问题分析（10分钟）1. 教师提出一个实际问题，如调查学生最喜欢的学科，学生运用统计与概率的方法进行分析。
2. 学生分组讨论，选择合适的统计图形和概率计算方法，展示解题过程和结果。
六、总结与反思（5分钟）1. 学生自主总结本节课所学的统计与概率的知识和技能。
2. 教师引导学生反思统计与概率在生活中的应用和重要性，鼓励学生提出问题和建议。
中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第27课时 统计课件
组数
数据个数
频数分布直方图
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强化训练
考点(kǎo diǎn)一：统计初步知识
例1 （2018·内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽
取(chōu qǔ)400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中样本是指（ ）
A．C400 C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩
据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，这时，我们用 频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.
（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平
均数、方差与标准差.
（3）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的
强化训练
考点五：统计图表的综合(zōnghé)应用
例5 （2018·白银）“足球运球”是中考体育(tǐyù)必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的 掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计，制 成了如下不完整的统计图.（说明：A 级：8分—10分， B级：7分—7.9分， C级：6分—6.9分， D级：1 分—5.9分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中， C对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级； （4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
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强化训练
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第十九页，共二十页。
2015年初中数学中考总复习全优设计第28课时 数据的分析
越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反 之,方差越小,表明这组数据分布越集中,各数据偏离平均数越小,即 波动越小,数据越稳定.计算一组数据方差的步骤是:先计算其平均数, 再计算方差. 2.只有在两组数据个数相同,且平均数相同或相差不大时,利用 方差比较其稳定性才有实际意义. 请试做【考点考法集训】第 4 题.
15
目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考法1
考法2
考法3
考法4
通过计算分析数据的特征,做出合理的判断
通过对样本的某些特征估计总体的相应特征是统计研究的基 本方法,而通过对数据的分析、计算,用数据说话是解决问题的重要 依据.因此,在进行统计活动时,要注意对数据的分析,巧计算,明判断.
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目标解读预测
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目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考法1
考法2
考法3
考法4
规律总结 1.平均数可以估计一组数据的平均水平,在平均
数相差不大或相等时,则借助方差来比较两组数据的波动情况.在做 出判断时,要根据实际问题,结合研究者的试验意图,通过对相应统计 量的计算,结合统计图表进行分析,才能得出正确的符合实际意义的 判断. 2.当试题笼统地说“根据所学的统计知识进行比较”时,常常从 平均数、方差、变化趋势、极端值这几个方面进行分析判断. 请试做【考点考法集训】第 5 题.
考点梳理整合
考法探究突破
考法1
考法2
考法3
考法4
【例 4】 经市场调查,某种优质西瓜质量为(5± 0.25)kg 的最为 畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用 A,B 两种种植技术进行试验. 现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 颗,记录它们的质量如 下(单位: kg): A:4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B:4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 (1)若质量为(5± 0.25) kg 的为优等品,根据以上信息完成下表:
(毕节专版)中考数学复习第8章统计与概率第27课时数据
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毕节专版中考数学复习第8章统计与概率第27课时数据的收集与整理精讲课件
毕节申考考情及预测近五年中考考情年份题型题号总分2018折线统计图选择题63扇形统计图与条形统计图解答题23(1)(2)52017用样本估计总体选择题83条形统计图与扇形统计图填空题1952016频数与频率解答题24(1)(2)(5)8频数分布直方图解答题24(3)22015扇形统计图与条形统计图解答题23(1)(2)(3)6用样本估计总体解答题23(4)22014扇形统计图与频数分布直方图解答题24(1)62019年中考预测统计图为每年的必考内容，一般以解答題的形式呈现•预计2019年将继续考查统计图，也有可能考查用样本估计总体.请根据表格提供的信息，解答以下问题:（1）_________________ 本次决赛共有名学生参加；（2）_______________________ 直接写出表中a= 小= （3）请补全下面相应的频数分布直方图；频数/人0864208642050 60 70 80 90 100 成绩/分解：（l）10 —0.2 = 50.故应填：50；（2）a = 50X0. 32 = 16,6= 144-50 = 0. 2& 故应填：16,0. 28；（3）补全的频数分布直方图如图；命题点3 统计图3. （2017・竽节中考）记录某足球队全年比赛结果（“胜,，“负”“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如图.根据图中信息,该足球队全年比赛胜了27 场.302010考点清单考点7调查方式 1.普查为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.毕节中考考点棘理抽样调查与普養的区别2.抽样调查从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.3.总体、个体和样本总体:所要考察对象的」^称为总体. 个体:组成总休的每一个考察对象称为个休. 样木:从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I毕节中考考点梳理T中考典题精讲精练考点纟频数和频率4 .频数表示各组中数据出现的频繁程度,也称为频数. 5•频率=数魁;数・6.各组的频率之和为7.各统计图的功能能清楚地表示出各部分在总体中所 占的百分比，但是不能清楚地表示 出每个项目的具体数目以及事物的 变化情况.中考典题精讲精练考点3 统计图表的认识和分析频率公式应用扇形统计图 毕节中考考点梳理P方法点拨统计图表相关量的计算方法：计算调查的样本容量:综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率（百分比），利用样本容量=各组频数某组的频数之和或样本容量=该组就戦壽比），计算即可.毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I毕节中考考点梳理T中考典题精讲精练(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数=样本总量一已知组频数之和；②未知组频数=样本容量X该组所占样本百分比.(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比=1—已知组百分比之和；②未知组百分比=琴x 100% ；③未知组在扇形统计图中圆心角的度数= 360。
XJ湘教版 初三九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考知识点梳理 第八单元 统计与概率 第27讲 概率
2.用频率可以估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝ .
例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.
3.事件的类型及其概率
(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；
(2)两步完成：列表法、画树状图法；
(3)两步以上：画树状图法
树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
知识点三：几何概率的计算*
5.几何概率的计算方法
求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.
第27讲概率一、知识清单梳理 Nhomakorabea知识点一：概率内容
关键点拨
1.概率及公式
定义
表示一个事件发生的可能性大小的数．
例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 .
概率公式
P(A)＝ (m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．
事件类型
概率
例：下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中必然事件是④，不可能事件是③．
确定性事件
1或0
必然事件
1
不可能事件
0
不确定性事件(随机事件)
0<P(A)<1
中考数学第27讲概率复习教案2新版北师大版20170802286
课题：第二十七讲概率教学目标：1．在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；2．通过试验，获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；3．能运用概率知识解决一些实际问题．教学重点与难点：在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、课前预热，摸底测试活动内容：课前利用5分钟进行课前测试1．下列说法错误的是（）A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件D．买一张电影票座位号是奇数是不确定事件（理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念）2．在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与实验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（理解频率与概率的关系）3．一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图．．．．的方法求出摸到两个都是红球的概率；（3）随机摸出两个球，请用列表法．．．求出摸到两个球都是红球的概率． （理解概率的意义，会用列举法计算事件发生的概率）答案：1．B 2．D3．（1）因为白球1个，红球2个，所以共有3种可能的结果，摸到红球有2种可能的结果，所以，P （摸到红球）＝23； （2） 第一个球 第二个球 所有可能出现的结果白球 （白球，白球） 白球 红球 （白球，红球） 红球 （白球，红球） 白球 （红球，白球） 开始 红球 红球 （红球，红球） 红球 （红球，红球） 白球 （红球，白球） 红球 红球 （红球，红球） 红球 （红球，红球） 共有9种结果，其中两个都是红球的结果有4种，所以P （摸到两个红球）＝49； （3）共有6种结果，其中两个都是红球的结果有2种，所以P （摸到两个红球）63==． 处理方式：利用课前时间进行测试，学生自主完成．三道题目均为中考题目改编，分别对应三个知识点，布置时可给学生适当说明．测试时间为5~10分钟，具体时间视情况而定，测试完成后组长或教师批改，收集细致数据，统计每道小题正确率．设计意图：本环节主要是利用3道题目测试一下学生的基础，课前测试的反馈可以让老师对学生的学情进行初步的把握，并可以及时对本课的内容进行有侧重点的调整，在每道题目后添加题目所考察知识点，可以让学生在做题的同时，对本节课所需要复习的内容有基本的了解．二、以题带点，复习回顾师：概率是对随机事件发生的可能性的度量，在许多学科中应用越来越频繁，例如遗传学、信息学、生物学、通信工程等，生活中我们常常会涉及到概率的问题，例如棋牌、游戏、彩票、天气预告、抽样调查等．今天我们一起来复习一下第一轮复习的最后一讲《第27讲概率》．（板书课题）活动内容1：事件分类课前测试1下列说法错误的是（）A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件D．买一张电影票座位号是奇数是不确定事件问题1必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？问题2不确定事件的可能性范围是多少？你是怎么理解事件“很可能发生”和“不太可能发生”？问题3“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”如何分类？知识点1：事件分类：必然事件的概率是，不可能事件的概率是，不确定事件的可能性范围是．练习1 下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个求，取到的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：问题1主要引导学生回顾必然事件和不可能事件的概念，此时教师可追问：“为什么D 选项正确？”，进而总结出确定事件；问题2引导学生回顾不确定事件的概念，并通过学生的回答让学生初步回顾概率的大小与可能性的关系，然后填写知识点1；问题3让学生通过分类对于随机事件有更深刻的认识．最后完成自主完成练习．活动内容2：频率与概率课前测试2在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与实验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率问题1什么叫做频率？频率与概率有怎样的关系？问题2怎样做才能利用频率近似的估计概率？知识点2：随机事件的频率是指在大量试验情况下，事件发生的次数m与试验总次数n的比值mn，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的．练习2 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个 B．15个 C．13个 D．12个处理方式：对于课前测试第2题，教师提出两个问题，其中：问题1让学生回顾频率的概念，即时间发生的频繁程度，以及频率与概率的关系，注意让学生感受频率不非等于概率，但频率用来估计概率的近似值；问题2引导学生对于频率估计概率的基本要求有一个了解，如：保证事件发生的随机性和大量的重复实验，教师追问：“怎样做才能估计的更加精确？”，引导学生回答随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．回答完成后师生共同填写知识点2，学生完成练习2．活动内容3：概率课前测试3一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图．．．．的方法求出摸到两个都是红球的概率；（3）随机摸出两个球，请用列表法．．．求出摸到两个球都是红球的概率．问题1在（1）中随机摸出一个求，摸到红球的概率为什么不是12？摸到白球的概率是多少？它与摸出红球的概率有怎样的关系？问题2如果将问题更换为“如图为一个可以自由转动的转盘，其中白色区域对的圆心角为120°．（1）转动转盘，转到红色区域的概率是多少？（2）转动两次转盘，两次都转到红色区域的概率是多少？”和原来的问题有什么区别于联系？问题3我们如何求出一个事件发生的概率？知识点3：如果一次实验共有n种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P（A）＝，范围．问题4画树状图时我们需要注意什么？利用画树状图求概率有什么优点？问题5列表格时我们需要注意什么？利用列表格求概率有什么优点？练习3 有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．练习4在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机去除一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx=的图像上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足4yx<的概率．处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：问题1主要目的为引导学生回答所有可能性需要每种结果出现的可能性一样，所以共3种情况，再由摸到白球的概率为13，让学生回顾所有随机事件的概率和为1．问题2对于古典概型和几何概型，让学生发现区别与联系，学生自由回答，教师总结．问题3结合知识点3来理解概率的求法，让学生自习阅读后理解并填空．在出示问题4和问题5之前，教师前置问题，“在什么情况下我们需要利用树状图和列表法来列举出可能出现的结果？”让学生发现如果在事件发生行为中，出现两次或两次以上行为时，需要借助树状图或列表法来列举所有情况．问题4主要目的为注意树状图格式，并引导学生总结如果出现三次或三次以上行为时可以借助树状图列举．问题5主要目的为注意列表格式，并引导学生总结如果出现两次行为时，利用列表法更加直观便捷．最后完成练习3和练习4，如果时间充裕可追加：练习5若长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．12B．34C．13D．14此时可以引导学生发现，从四条线段中任取三条，相当于四条线段中去掉一条，可以直接列举为：①5，6，9；②3，6，9；③3，5，9；④3，5，6，进而计算概率．设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节．本环节充分利用了课前测试的内容，将课前测试的题目分为三个部分，分别利用题目引出知识点并归纳，然后紧跟练习．这样做的优势是，知识的复习有抓手、不生硬，虽然内容较多，但提前已经完成了一部分，而且课上可利用反馈及时调整详略，从而达到最高效率．题目的选取与知识点的分布紧贴中考和《新课程——初中复习指导丛书》，充分利用资源．三、综合运用，巩固提升【例4】如图，有两个可以自由转动的均匀转盘甲、乙，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘甲和乙，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向谋一份为止），如果和为偶数，那么小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．（1）请画出树状图，求小明获胜的概率P（A）和小亮获胜的概率P（B）；（2）通过（1）的计算结果说明该游戏的公平性．处理方式：学生自主完成，一名学生黑板完成．若条件允许，可拓展思维，教师追问：“如何设计能让游戏公平？”，学生只要回答正确即可，无需强调说明．设计意图：本环节主要通过《新课程——初中复习指导丛书》中的综合题目的练习，让学生巩固本节课所学的知识．其中，追问主要对应教材的《综合实践》中的《哪种方式更合算》和《游戏公平吗》来设计，此为选学内容，教学中可视情况而定．四、课堂小结，达标测试活动内容1：回顾反思，构建网络问题1本节课我们否复习了哪些内容？问题2通过本节课的复习你有了哪些新的收获？问题3构建知识网络处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，学生思考反思，让学生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境．最后师生共同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网络的重难点分析．活动内容2：回归中考，达标测试必做题：1．（2010·枣庄 T11）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A．12B．13C．16D．182．（2012·枣庄T7）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为A．16 B．12 C．8 D．43．（2014·枣庄T4）（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（ ）A ． “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B ． 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C ． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D ． 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数x x 甲乙，方差2=1.25S 甲，2=0.96S 乙，则说明乙组数据比甲组数据稳定4．（2014·枣庄T15）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 ．5．（2013·枣庄T21）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？选做题：6．（2011·枣庄T11）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子 A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗7．（2013·枣庄T15）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .8．（2010·枣庄T21）利民种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C 型号种子的发芽率为第21题图 90童装 童车 儿童玩具 类 别儿童玩具 % 25% 童车 %童装 抽查件数80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C 型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．设计意图：本环节设计了八道题目，分别是5道必做题和3道选做题，都是枣庄中考真题，主要目的是让学生熟悉枣庄中考模式和难度，建立学生自信．板书设计：各种型号种子图2 图1 三种型号种子数百分比 第21题图。
中考数学复习 第一篇 教材梳理 第九章 统计与概率 第27课时 数据的收集、整理与描述课件
2．平均数 一般地，有 n 个数 x1，x2，x3，…，xn，我们把n1(x1＋x2＋x3 ＋…＋xn)叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记做 x(读做 “x 拔”)． 3．加权平均数 若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 x1ww1＋1＋xw2w2＋2＋……＋＋wxnnwn叫做这 n 个数的加权平均数．
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下列调查中，适宜采用全面调查的是( D ) A．调查全国中学生的心理健康状况 B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．调查冷饮市场上冰激凌的质量情况 D．调查你所在班级每名同学所穿鞋子的尺码情况
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考点二 平均数、众数、中位数的计算
A．7 元
B．6.8 元
C．7.5 元
D．8.6 元
8×6＋10×7＋3×8 【解析】由题意，得售价应定为每千克 8＋10＋3
≈6.8(元)．故选 B．
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考点三 方差、标准差的应用 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，六次跳远的成绩(单
位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为 7.8， 方差为610.如果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，则李刚这八次跳 远成绩的方差 变小 (填“变大”“不变”或“变小”)．
【思路点拨】由再跳两次的成绩分别为 7.7，7.9 可知，这八次跳 远成绩的平均数为 7.8 保持不变，容易求出这八次跳远成绩的方差， 和 1 比较即可得出答案．
60 【自主解答】
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方法总结： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方 差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳定．
中考数学第27讲概率复习教案2北师大版
课题：第二十七讲概率教学目标：1．在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；2．通过试验，获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；3．能运用概率知识解决一些实际问题．教学重点与难点：在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、课前预热，摸底测试活动内容：课前利用5分钟进行课前测试1．下列说法错误的是（）A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件D．买一张电影票座位号是奇数是不确定事件（理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念）2．在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与实验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（理解频率与概率的关系）3．一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图．．．．的方法求出摸到两个都是红球的概率；（3）随机摸出两个球，请用列表法．．．求出摸到两个球都是红球的概率． （理解概率的意义，会用列举法计算事件发生的概率）答案：1．B 2．D3．（1）因为白球1个，红球2个，所以共有3种可能的结果，摸到红球有2种可能的结果，所以，P （摸到红球）＝23； （2） 第一个球 第二个球 所有可能出现的结果白球 （白球，白球） 白球 红球 （白球，红球） 红球 （白球，红球） 白球 （红球，白球） 开始 红球 红球 （红球，红球） 红球 （红球，红球） 白球 （红球，白球） 红球 红球 （红球，红球） 红球 （红球，红球） 共有9种结果，其中两个都是红球的结果有4种，所以P （摸到两个红球）＝49； （3）共有6种结果，其中两个都是红球的结果有2种，所以P （摸到两个红球）63==． 处理方式：利用课前时间进行测试，学生自主完成．三道题目均为中考题目改编，分别对应三个知识点，布置时可给学生适当说明．测试时间为5~10分钟，具体时间视情况而定，测试完成后组长或教师批改，收集细致数据，统计每道小题正确率．设计意图：本环节主要是利用3道题目测试一下学生的基础，课前测试的反馈可以让老师对学生的学情进行初步的把握，并可以及时对本课的内容进行有侧重点的调整，在每道题目后添加题目所考察知识点，可以让学生在做题的同时，对本节课所需要复习的内容有基本的了解．二、以题带点，复习回顾师：概率是对随机事件发生的可能性的度量，在许多学科中应用越来越频繁，例如遗传学、信息学、生物学、通信工程等，生活中我们常常会涉及到概率的问题，例如棋牌、游戏、彩票、天气预告、抽样调查等．今天我们一起来复习一下第一轮复习的最后一讲《第27讲概率》．（板书课题）活动内容1：事件分类课前测试1下列说法错误的是（）A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件D．买一张电影票座位号是奇数是不确定事件问题1必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？问题2不确定事件的可能性范围是多少？你是怎么理解事件“很可能发生”和“不太可能发生”？问题3“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”如何分类？知识点1：事件分类：必然事件的概率是，不可能事件的概率是，不确定事件的可能性范围是．练习1 下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个求，取到的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：问题1主要引导学生回顾必然事件和不可能事件的概念，此时教师可追问：“为什么D 选项正确？”，进而总结出确定事件；问题2引导学生回顾不确定事件的概念，并通过学生的回答让学生初步回顾概率的大小与可能性的关系，然后填写知识点1；问题3让学生通过分类对于随机事件有更深刻的认识．最后完成自主完成练习．活动内容2：频率与概率课前测试2在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与实验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率问题1什么叫做频率？频率与概率有怎样的关系？问题2怎样做才能利用频率近似的估计概率？知识点2：随机事件的频率是指在大量试验情况下，事件发生的次数m与试验总次数n的比值mn，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的．练习2 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个 B．15个 C．13个 D．12个处理方式：对于课前测试第2题，教师提出两个问题，其中：问题1让学生回顾频率的概念，即时间发生的频繁程度，以及频率与概率的关系，注意让学生感受频率不非等于概率，但频率用来估计概率的近似值；问题2引导学生对于频率估计概率的基本要求有一个了解，如：保证事件发生的随机性和大量的重复实验，教师追问：“怎样做才能估计的更加精确？”，引导学生回答随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．回答完成后师生共同填写知识点2，学生完成练习2．活动内容3：概率课前测试3一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图．．．．的方法求出摸到两个都是红球的概率；（3）随机摸出两个球，请用列表法．．．求出摸到两个球都是红球的概率．问题1在（1）中随机摸出一个求，摸到红球的概率为什么不是12？摸到白球的概率是多少？它与摸出红球的概率有怎样的关系？问题2如果将问题更换为“如图为一个可以自由转动的转盘，其中白色区域对的圆心角为120°．（1）转动转盘，转到红色区域的概率是多少？（2）转动两次转盘，两次都转到红色区域的概率是多少？”和原来的问题有什么区别于联系？问题3我们如何求出一个事件发生的概率？知识点3：如果一次实验共有n种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P（A）＝，范围．问题4画树状图时我们需要注意什么？利用画树状图求概率有什么优点？问题5列表格时我们需要注意什么？利用列表格求概率有什么优点？练习3 有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．练习4在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机去除一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx=的图像上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足4yx<的概率．处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：问题1主要目的为引导学生回答所有可能性需要每种结果出现的可能性一样，所以共3种情况，再由摸到白球的概率为13，让学生回顾所有随机事件的概率和为1．问题2对于古典概型和几何概型，让学生发现区别与联系，学生自由回答，教师总结．问题3结合知识点3来理解概率的求法，让学生自习阅读后理解并填空．在出示问题4和问题5之前，教师前置问题，“在什么情况下我们需要利用树状图和列表法来列举出可能出现的结果？”让学生发现如果在事件发生行为中，出现两次或两次以上行为时，需要借助树状图或列表法来列举所有情况．问题4主要目的为注意树状图格式，并引导学生总结如果出现三次或三次以上行为时可以借助树状图列举．问题5主要目的为注意列表格式，并引导学生总结如果出现两次行为时，利用列表法更加直观便捷．最后完成练习3和练习4，如果时间充裕可追加：练习5若长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．12B．34C．13D．14此时可以引导学生发现，从四条线段中任取三条，相当于四条线段中去掉一条，可以直接列举为：①5，6，9；②3，6，9；③3，5，9；④3，5，6，进而计算概率．设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节．本环节充分利用了课前测试的内容，将课前测试的题目分为三个部分，分别利用题目引出知识点并归纳，然后紧跟练习．这样做的优势是，知识的复习有抓手、不生硬，虽然内容较多，但提前已经完成了一部分，而且课上可利用反馈及时调整详略，从而达到最高效率．题目的选取与知识点的分布紧贴中考和《新课程——初中复习指导丛书》，充分利用资源．三、综合运用，巩固提升【例4】如图，有两个可以自由转动的均匀转盘甲、乙，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘甲和乙，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向谋一份为止），如果和为偶数，那么小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．（1）请画出树状图，求小明获胜的概率P（A）和小亮获胜的概率P（B）；（2）通过（1）的计算结果说明该游戏的公平性．处理方式：学生自主完成，一名学生黑板完成．若条件允许，可拓展思维，教师追问：“如何设计能让游戏公平？”，学生只要回答正确即可，无需强调说明．设计意图：本环节主要通过《新课程——初中复习指导丛书》中的综合题目的练习，让学生巩固本节课所学的知识．其中，追问主要对应教材的《综合实践》中的《哪种方式更合算》和《游戏公平吗》来设计，此为选学内容，教学中可视情况而定．四、课堂小结，达标测试活动内容1：回顾反思，构建网络问题1本节课我们否复习了哪些内容？问题2通过本节课的复习你有了哪些新的收获？问题3构建知识网络处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，学生思考反思，让学生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境．最后师生共同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网络的重难点分析．活动内容2：回归中考，达标测试必做题：1．（2010·枣庄 T11）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A．12B．13C．16D．182．（2012·枣庄T7）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为A．16 B．12 C．8 D．43．（2014·枣庄T4）（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（ ）A ． “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B ． 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C ． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D ． 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数x x 甲乙，方差2=1.25S 甲，2=0.96S 乙，则说明乙组数据比甲组数据稳定4．（2014·枣庄T15）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 ．5．（2013·枣庄T21）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？选做题：6．（2011·枣庄T11）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子 A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗7．（2013·枣庄T15）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .8．（2010·枣庄T21）利民种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C 型号种子的发芽率为第21题图 90童装 童车 儿童玩具 类 别儿童玩具 % 25% 童车 %童装 抽查件数80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C 型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．设计意图：本环节设计了八道题目，分别是5道必做题和3道选做题，都是枣庄中考真题，主要目的是让学生熟悉枣庄中考模式和难度，建立学生自信．板书设计：各种型号种子图2 图1 三种型号种子数百分比 第21题图中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2【答案】A【解析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【答案】C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．3．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm 【答案】B【解析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OCAB OA=,即1.813AB=.【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，CD OC AB OA=,所以，1.813 AB=，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3【答案】A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥【答案】A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ． 考点：由三视图判定几何体.7．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
中考数学复习 第8章 统计与概率 第27讲 概率课件
1 3
(2)画出树状图如下(rúxià)．
∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，
∴P(甲比乙先出场)＝
3 6
1 2.
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类型4 概率计算(jìsuàn)时放回与不放回事件的区别
【例4】 [2017·山西一模]“五一”期间，小颖和小梅两家计划从“北京天 安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意(rènyì)选择一景区游玩， 小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自 从中抽去一张来确定游玩景区(第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去)，则两人
6 ∴小明获胜的概率为 12
1 2
.
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(2)画树状图如下(rúxià)：
第十七页，共二十四页。
六年真题全练 命题点1 事件(shìjiàn)的分类 1．[2016·德州]链接(liàn jiē)第25讲六年真题全练第1题． 猜押预测►下列说法中错误的是( D )
A．“任意画一个五边形，其内(qí nèi)角和为540°”是必然事件
B．“投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上50次”是随机事件
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相 同，方差分别是s甲(2)＝0.4，s乙(2)＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．了解某村60岁以上老年人的身体健康状况，宜采用抽样方式
调查
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命题(mìng tí)点列2 举(lièjǔ)法求概率 2．[2015·德州]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这
【例1】 有四张背面一模一样(yī mó yī yàng)的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系
中考数学第27讲概率复习教案2新版北师大版20170802286
课题：第二十七讲概率教学目标：1．在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；2．通过试验，获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；3．能运用概率知识解决一些实际问题．教学重点与难点：在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、课前预热，摸底测试活动内容：课前利用5分钟进行课前测试1．下列说法错误的是（）A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件D．买一张电影票座位号是奇数是不确定事件（理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念）2．在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与实验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（理解频率与概率的关系）3．一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图．．．．的方法求出摸到两个都是红球的概率；（3）随机摸出两个球，请用列表法．．．求出摸到两个球都是红球的概率．（理解概率的意义，会用列举法计算事件发生的概率）答案：1．B 2．D3．（1）因为白球1个，红球2个，所以共有3种可能的结果，摸到红球有2种可能的结果，所以，P （摸到红球）＝23； （2） 第一个球 第二个球 所有可能出现的结果白球 （白球，白球）白球 红球 （白球，红球）红球 （白球，红球）白球 （红球，白球）开始 红球 红球 （红球，红球）红球 （红球，红球）白球 （红球，白球）红球 红球 （红球，红球）红球 （红球，红球）共有9种结果，其中两个都是红球的结果有4种，所以P （摸到两个红球）＝49； （3）共有6种结果，其中两个都是红球的结果有2种，所以P （摸到两个红球）63==． 处理方式：利用课前时间进行测试，学生自主完成．三道题目均为中考题目改编，分别对应三个知识点，布置时可给学生适当说明．测试时间为5~10分钟，具体时间视情况而定，测试完成后组长或教师批改，收集细致数据，统计每道小题正确率．设计意图：本环节主要是利用3道题目测试一下学生的基础，课前测试的反馈可以让老师对学生的学情进行初步的把握，并可以及时对本课的内容进行有侧重点的调整，在每道题目后添加题目所考察知识点，可以让学生在做题的同时，对本节课所需要复习的内容有基本的了解．二、以题带点，复习回顾师：概率是对随机事件发生的可能性的度量，在许多学科中应用越来越频繁，例如遗传学、信息学、生物学、通信工程等，生活中我们常常会涉及到概率的问题，例如棋牌、游戏、彩票、天气预告、抽样调查等．今天我们一起来复习一下第一轮复习的最后一讲《第27讲概率》．（板书课题）活动内容1：事件分类课前测试1下列说法错误的是（）A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件D．买一张电影票座位号是奇数是不确定事件问题1必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？问题2不确定事件的可能性范围是多少？你是怎么理解事件“很可能发生”和“不太可能发生”？问题3“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”如何分类？知识点1：事件分类：必然事件的概率是，不可能事件的概率是，不确定事件的可能性范围是．练习1 下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个求，取到的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：问题1主要引导学生回顾必然事件和不可能事件的概念，此时教师可追问：“为什么D选项正确？”，进而总结出确定事件；问题2引导学生回顾不确定事件的概念，并通过学生的回答让学生初步回顾概率的大小与可能性的关系，然后填写知识点1；问题3让学生通过分类对于随机事件有更深刻的认识．最后完成自主完成练习．活动内容2：频率与概率课前测试2在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与实验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率问题1什么叫做频率？频率与概率有怎样的关系？问题2怎样做才能利用频率近似的估计概率？知识点2：随机事件的频率是指在大量试验情况下，事件发生的次数m与试验总次数n的比值m，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的增多，这n种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的．练习2 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个 B．15个 C．13个 D．12个处理方式：对于课前测试第2题，教师提出两个问题，其中：问题1让学生回顾频率的概念，即时间发生的频繁程度，以及频率与概率的关系，注意让学生感受频率不非等于概率，但频率用来估计概率的近似值；问题2引导学生对于频率估计概率的基本要求有一个了解，如：保证事件发生的随机性和大量的重复实验，教师追问：“怎样做才能估计的更加精确？”，引导学生回答随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．回答完成后师生共同填写知识点2，学生完成练习2．活动内容3：概率课前测试3一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图．．．．的方法求出摸到两个都是红球的概率；（3）随机摸出两个球，请用列表法．．．求出摸到两个球都是红球的概率．问题1在（1）中随机摸出一个求，摸到红球的概率为什么不是12？摸到白球的概率是多少？它与摸出红球的概率有怎样的关系？问题2如果将问题更换为“如图为一个可以自由转动的转盘，其中白色区域对的圆心角为120°．（1）转动转盘，转到红色区域的概率是多少？（2）转动两次转盘，两次都转到红色区域的概率是多少？”和原来的问题有什么区别于联系？问题3我们如何求出一个事件发生的概率？知识点3：如果一次实验共有n种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P（A）＝，范围．问题4画树状图时我们需要注意什么？利用画树状图求概率有什么优点？问题5列表格时我们需要注意什么？利用列表格求概率有什么优点？练习3 有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．练习4在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机去除一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx=的图像上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足4yx<的概率．处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：问题1主要目的为引导学生回答所有可能性需要每种结果出现的可能性一样，所以共3种情况，再由摸到白球的概率为13，让学生回顾所有随机事件的概率和为1．问题2对于古典概型和几何概型，让学生发现区别与联系，学生自由回答，教师总结．问题3结合知识点3来理解概率的求法，让学生自习阅读后理解并填空．在出示问题4和问题5之前，教师前置问题，“在什么情况下我们需要利用树状图和列表法来列举出可能出现的结果？”让学生发现如果在事件发生行为中，出现两次或两次以上行为时，需要借助树状图或列表法来列举所有情况．问题4主要目的为注意树状图格式，并引导学生总结如果出现三次或三次以上行为时可以借助树状图列举．问题5主要目的为注意列表格式，并引导学生总结如果出现两次行为时，利用列表法更加直观便捷．最后完成练习3和练习4，如果时间充裕可追加：练习5若长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．12B．34C．13D．14此时可以引导学生发现，从四条线段中任取三条，相当于四条线段中去掉一条，可以直接列举为：①5，6，9；②3，6，9；③3，5，9；④3，5，6，进而计算概率．设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节．本环节充分利用了课前测试的内容，将课前测试的题目分为三个部分，分别利用题目引出知识点并归纳，然后紧跟练习．这样做的优势是，知识的复习有抓手、不生硬，虽然内容较多，但提前已经完成了一部分，而且课上可利用反馈及时调整详略，从而达到最高效率．题目的选取与知识点的分布紧贴中考和《新课程——初中复习指导丛书》，充分利用资源．三、综合运用，巩固提升【例4】如图，有两个可以自由转动的均匀转盘甲、乙，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘甲和乙，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向谋一份为止），如果和为偶数，那么小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．（1）请画出树状图，求小明获胜的概率P（A）和小亮获胜的概率P（B）；（2）通过（1）的计算结果说明该游戏的公平性．处理方式：学生自主完成，一名学生黑板完成．若条件允许，可拓展思维，教师追问：“如何设计能让游戏公平？”，学生只要回答正确即可，无需强调说明．设计意图：本环节主要通过《新课程——初中复习指导丛书》中的综合题目的练习，让学生巩固本节课所学的知识．其中，追问主要对应教材的《综合实践》中的《哪种方式更合算》和《游戏公平吗》来设计，此为选学内容，教学中可视情况而定．四、课堂小结，达标测试活动内容1：回顾反思，构建网络问题1本节课我们否复习了哪些内容？问题2通过本节课的复习你有了哪些新的收获？问题3构建知识网络处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，学生思考反思，让学生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境．最后师生共同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网络的重难点分析．活动内容2：回归中考，达标测试必做题：1．（2010·枣庄 T11）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回， 再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A ．12B ．13C ．16D ．182．（2012·枣庄T7）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为 A ．16 B ．12 C ．8 D ．43．（2014·枣庄T4）（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（ ）A ． “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B ． 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C ． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D ． 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数x x 甲乙，方差2=1.25S 甲，2=0.96S 乙，则说明乙组数据比甲组数据稳定4．（2014·枣庄T15）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 ．5．（2013·枣庄T21）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？选做题：6．（2011·枣庄T11）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗7．（2013·枣庄T15）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .8．（2010·枣庄T21）利民种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C 型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．图2 图1 三种型号种子数百分比 第21题图 第21题图 90童装 童车 儿童玩具 类 别儿童玩具 % 25% 童车 %童装 抽查件数处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．设计意图：本环节设计了八道题目，分别是5道必做题和3道选做题，都是枣庄中考真题，主要目的是让学生熟悉枣庄中考模式和难度，建立学生自信．板书设计：。
中考数学第27讲概率复习教案1北师大版
概率教学目标1．会运用列举法，画树状图，计算简单事件发生的概率.2．了解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.3．通过概率的计算，解决一些简单的实际问题.教学重点与难点重点：理解事件发生的频率与概率之间的关系, 能运用列表法计算简单事件发生的概率.能设计符合要求的简单概率模型．难点：1．让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．2．用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.教学准备：多媒体课件.教学过程：一、基础梳理，考点扫描考点1 事件的分类考点2 概率的概念定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小.考点3 概率的计算列举法：如果在一次实验中，有n个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为.用树状图求概率：当一次实验涉及3个或者更多因素（例如从3个口袋中取球）时，列举法就不方便，可采用树状图法表示出所有可能的结果，再根据计算概率.利用概率估计概率：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么这个常数p就是事件A发生的概率，记做P(A)=p(0≤p≤1)考点4 概率的应用用概率分析事件发生的可能性：概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，事件发生的可能性越大，概率就越.用概率设计游戏方案：在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等，同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性.易混易错：1．对事件的判断要注意能联系实际，积累相关知识经验.2．类似摸球实验等问题，要注意审题是“取出后放回”还是“取出后不放回”，以避免审题“南辕北辙”的错误.3．求简单事件的概率时，用列举法要做到不重不漏.例如果小红邀请小明玩一个同时抛掷两枚硬币游戏，游戏规则这样：抛出两个正面—小明赢1分；抛出其他结果—小红赢1分，谁先到10分，谁就得胜．你认为获胜的可能性更大.部分学生易错误地认为其他结果为一正一反即正反与反正，从而把小红得分概率错求为12，而实际上两枚硬币抛掷的所有可能结果是正正、正反、反正、反反，所以小红的每次平均积分为：34×1=34，小明的每次平均积分为：14×1=14.因此小红获胜可能性更大.处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.设计意图：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善，从而达到以下目的：1、能正确判断自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件.2、会在具体情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率.3、能通过实验，获得事件发生的频率.4、能运用概率和统计的相关知识综合解决一些实际问题.5、通过易混易错这一环节，达到他山之石可以攻玉.二、典例探究，发散思维探究一、生活中的确定事件与随机事件例1 例1．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．A ．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；B.抛掷一枚硬币，硬币落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；C.任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；D.长为3 cm ，5 cm ，9 cm 的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．故选B.探究二、用列表法或树状图法求概率例2．[2013•宿迁] 妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．(1)若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是________； (2)若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．(1)根据概率计算公式：P(A)＝事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数计算；(2)采用树状图或列表法列举出事件发生的所有可能的结果，然后根据概率公式求解．解(树状图法)：∵共有30种等可能结果，其中两个都是肉馅的有B 1B2和B2B1， ∴P(她吃到两个粽子都是肉馅)＝230＝115.探究三、概率的应用例 3. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．(1)画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432. (2)这个游戏不公平．理由：∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共8个，∴甲胜的概率为824＝13，而乙胜的概率为1624＝23，∴这个游戏不公平．探究四、用频率估计概率例4． 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由． 处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．(1)根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数， 二者的比值就是其发生的概率．(2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可． 探究五、概率与代数、函数等知识的综合运用例5．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x ，不放回再抽取第二张，将数字记为y.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．(1)P(抽到数字3)＝14.(2)解法一：画树状图：由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y)在函数y ＝2x 图象上的情况有2种，∴P(点在函数y ＝2x 的图象上)＝212＝16.概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对概率考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧.三、课堂小结，反思提高1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？处理方式：学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．设计意图:通过让学生积极思考，大胆发言，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.四、基础训练，考点达标1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A 、摸到红球是必然事件B 、摸到白球是不可能事件C 、摸到红球比摸到白球的可能性相等D 、摸到红球比摸到白球的可能性大 2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：发芽的频数mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是（）A、0.96B、0.95C、0.94D、0.903．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．4．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解．设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、布置作业，课外拓展必做题：复习指导丛书 P159 巩固训练 11,12题．选做题：有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式2223x xy yx y x y-+-+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式2223x xy yx y x y-+-+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．板书设计：第27讲概率中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．2．若23，则a的值可以是（）A．﹣7 B．163C．132D．12【答案】C【解析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵23，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．3．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．23C．12 D．43【答案】D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小3如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小3如图3，过点P作PD⊥AB 于点P，连接AD，∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于点P，此时3∴BD=332 sin60PD==，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=23∴S△ABC=12AD·BC=1234432⨯=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键.4．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【答案】B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°． 【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°， ∵DE ∥AB ，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C ﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．7．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4【答案】C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a 1=-2，a 2=1． 即a 的值是1或-2． 故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ） A ．3B ．23C 33D ．233【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°=332．故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．9．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1； 因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩．故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．10．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=ay 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：32a ab -=_______________. 【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b).12．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大． 【答案】x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1． 考点：二次函数的性质．13．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．【答案】4【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ． 【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad ＝cb ， 代入a ＝3，b ＝2，c ＝6， 解得：d ＝4， 则d ＝4cm ． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．14．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定． 【答案】甲【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可. 【详解】甲种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 【答案】20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得. 【详解】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x=20，经检验x=20是原方程的根. 故答案为20. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.16．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．【答案】∠A ＝∠C 或∠ADC ＝∠ABC【解析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．17．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．【答案】1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=12BD=4，∴22AB OB-，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1．18．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．【答案】1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n rπππ⨯==1．考点：扇形的面积计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2 乙7 b8 c （1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．20．为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y=()()220110401015x x x x x ⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数， 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【答案】（1）W=216260(11020520(1015x x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【详解】（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57k b =⎧⎨=⎩， 即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数）， 当1≤x ＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260， 当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x16260(11020520(1015x x xx x x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）当1≤x＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），即李师傅共可获得160元奖金．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.21．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B、两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A B、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？【答案】（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个. 【解析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解. 所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元； （2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个 由题意得：()12101001080a a +-≥ 解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个. 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力. 22．计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+327-÷（﹣13）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现∠EFM=2∠BFM ，求∠EFC 的度数．【答案】（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折。
北师大版九年级数学下册 第27讲 概念 知识点梳理
第27讲概率
一、知识清单梳理
知识点一：概率内容
关键点拨
1.概率及公式
定义
表示一个事件发生的可能性大小的数．
例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 .
概率公式
P(A)＝ (m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．
(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；
(2)两步完成：列表法、画树状图法；
(3)两步以上：画树状图法
树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
知识点三：几何概率的计算*
5.几何概率的计算方法
求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.
2.用频率可以估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝ .
例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.
3.事件的类型及其概率
事件类型
概率
例：下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中必然事件是④，不可能事件是③．
确定性事件
1或0
必然事件
1
不0<P(A)<1
知识点二：随机事件概率的计算
4.随机事件概率的计算方法
中考数学第27讲概率复习教案2新版北师大版20170802286
课题：第二十七讲概率教学目标：1．在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；2．通过试验，获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；3．能运用概率知识解决一些实际问题．教学重点与难点：在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、课前预热，摸底测试活动内容：课前利用5分钟进行课前测试1．下列说法错误的是（）A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件D．买一张电影票座位号是奇数是不确定事件（理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念）2．在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与实验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（理解频率与概率的关系）3．一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图．．．．的方法求出摸到两个都是红球的概率；（3）随机摸出两个球，请用列表法．．．求出摸到两个球都是红球的概率． （理解概率的意义，会用列举法计算事件发生的概率）答案：1．B 2．D3．（1）因为白球1个，红球2个，所以共有3种可能的结果，摸到红球有2种可能的结果，所以，P （摸到红球）＝23； （2） 第一个球 第二个球 所有可能出现的结果白球 （白球，白球） 白球 红球 （白球，红球） 红球 （白球，红球） 白球 （红球，白球） 开始 红球 红球 （红球，红球） 红球 （红球，红球） 白球 （红球，白球） 红球 红球 （红球，红球） 红球 （红球，红球） 共有9种结果，其中两个都是红球的结果有4种，所以P （摸到两个红球）＝49； （3）共有6种结果，其中两个都是红球的结果有2种，所以P （摸到两个红球）63==． 处理方式：利用课前时间进行测试，学生自主完成．三道题目均为中考题目改编，分别对应三个知识点，布置时可给学生适当说明．测试时间为5~10分钟，具体时间视情况而定，测试完成后组长或教师批改，收集细致数据，统计每道小题正确率．设计意图：本环节主要是利用3道题目测试一下学生的基础，课前测试的反馈可以让老师对学生的学情进行初步的把握，并可以及时对本课的内容进行有侧重点的调整，在每道题目后添加题目所考察知识点，可以让学生在做题的同时，对本节课所需要复习的内容有基本的了解．二、以题带点，复习回顾师：概率是对随机事件发生的可能性的度量，在许多学科中应用越来越频繁，例如遗传学、信息学、生物学、通信工程等，生活中我们常常会涉及到概率的问题，例如棋牌、游戏、彩票、天气预告、抽样调查等．今天我们一起来复习一下第一轮复习的最后一讲《第27讲概率》．（板书课题）活动内容1：事件分类课前测试1下列说法错误的是（）A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件D．买一张电影票座位号是奇数是不确定事件问题1必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？问题2不确定事件的可能性范围是多少？你是怎么理解事件“很可能发生”和“不太可能发生”？问题3“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”如何分类？知识点1：事件分类：必然事件的概率是，不可能事件的概率是，不确定事件的可能性范围是．练习1 下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个求，取到的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：问题1主要引导学生回顾必然事件和不可能事件的概念，此时教师可追问：“为什么D 选项正确？”，进而总结出确定事件；问题2引导学生回顾不确定事件的概念，并通过学生的回答让学生初步回顾概率的大小与可能性的关系，然后填写知识点1；问题3让学生通过分类对于随机事件有更深刻的认识．最后完成自主完成练习．活动内容2：频率与概率课前测试2在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与实验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率问题1什么叫做频率？频率与概率有怎样的关系？问题2怎样做才能利用频率近似的估计概率？知识点2：随机事件的频率是指在大量试验情况下，事件发生的次数m与试验总次数n的比值mn，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的．练习2 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个 B．15个 C．13个 D．12个处理方式：对于课前测试第2题，教师提出两个问题，其中：问题1让学生回顾频率的概念，即时间发生的频繁程度，以及频率与概率的关系，注意让学生感受频率不非等于概率，但频率用来估计概率的近似值；问题2引导学生对于频率估计概率的基本要求有一个了解，如：保证事件发生的随机性和大量的重复实验，教师追问：“怎样做才能估计的更加精确？”，引导学生回答随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．回答完成后师生共同填写知识点2，学生完成练习2．活动内容3：概率课前测试3一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图．．．．的方法求出摸到两个都是红球的概率；（3）随机摸出两个球，请用列表法．．．求出摸到两个球都是红球的概率．问题1在（1）中随机摸出一个求，摸到红球的概率为什么不是12？摸到白球的概率是多少？它与摸出红球的概率有怎样的关系？问题2如果将问题更换为“如图为一个可以自由转动的转盘，其中白色区域对的圆心角为120°．（1）转动转盘，转到红色区域的概率是多少？（2）转动两次转盘，两次都转到红色区域的概率是多少？”和原来的问题有什么区别于联系？问题3我们如何求出一个事件发生的概率？知识点3：如果一次实验共有n种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P（A）＝，范围．问题4画树状图时我们需要注意什么？利用画树状图求概率有什么优点？问题5列表格时我们需要注意什么？利用列表格求概率有什么优点？练习3 有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．练习4在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机去除一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx=的图像上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足4yx<的概率．处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：问题1主要目的为引导学生回答所有可能性需要每种结果出现的可能性一样，所以共3种情况，再由摸到白球的概率为13，让学生回顾所有随机事件的概率和为1．问题2对于古典概型和几何概型，让学生发现区别与联系，学生自由回答，教师总结．问题3结合知识点3来理解概率的求法，让学生自习阅读后理解并填空．在出示问题4和问题5之前，教师前置问题，“在什么情况下我们需要利用树状图和列表法来列举出可能出现的结果？”让学生发现如果在事件发生行为中，出现两次或两次以上行为时，需要借助树状图或列表法来列举所有情况．问题4主要目的为注意树状图格式，并引导学生总结如果出现三次或三次以上行为时可以借助树状图列举．问题5主要目的为注意列表格式，并引导学生总结如果出现两次行为时，利用列表法更加直观便捷．最后完成练习3和练习4，如果时间充裕可追加：练习5若长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．12B．34C．13D．14此时可以引导学生发现，从四条线段中任取三条，相当于四条线段中去掉一条，可以直接列举为：①5，6，9；②3，6，9；③3，5，9；④3，5，6，进而计算概率．设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节．本环节充分利用了课前测试的内容，将课前测试的题目分为三个部分，分别利用题目引出知识点并归纳，然后紧跟练习．这样做的优势是，知识的复习有抓手、不生硬，虽然内容较多，但提前已经完成了一部分，而且课上可利用反馈及时调整详略，从而达到最高效率．题目的选取与知识点的分布紧贴中考和《新课程——初中复习指导丛书》，充分利用资源．三、综合运用，巩固提升【例4】如图，有两个可以自由转动的均匀转盘甲、乙，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘甲和乙，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向谋一份为止），如果和为偶数，那么小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．（1）请画出树状图，求小明获胜的概率P（A）和小亮获胜的概率P（B）；（2）通过（1）的计算结果说明该游戏的公平性．处理方式：学生自主完成，一名学生黑板完成．若条件允许，可拓展思维，教师追问：“如何设计能让游戏公平？”，学生只要回答正确即可，无需强调说明．设计意图：本环节主要通过《新课程——初中复习指导丛书》中的综合题目的练习，让学生巩固本节课所学的知识．其中，追问主要对应教材的《综合实践》中的《哪种方式更合算》和《游戏公平吗》来设计，此为选学内容，教学中可视情况而定．四、课堂小结，达标测试活动内容1：回顾反思，构建网络问题1本节课我们否复习了哪些内容？问题2通过本节课的复习你有了哪些新的收获？问题3构建知识网络处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，学生思考反思，让学生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境．最后师生共同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网络的重难点分析．活动内容2：回归中考，达标测试必做题：1．（2010·枣庄 T11）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A．12B．13C．16D．182．（2012·枣庄T7）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为A．16 B．12 C．8 D．43．（2014·枣庄T4）（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（ ）A ． “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B ． 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C ． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D ． 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数x x 甲乙，方差2=1.25S 甲，2=0.96S 乙，则说明乙组数据比甲组数据稳定4．（2014·枣庄T15）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 ．5．（2013·枣庄T21）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？选做题：6．（2011·枣庄T11）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子 A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗7．（2013·枣庄T15）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .8．（2010·枣庄T21）利民种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C 型号种子的发芽率为第21题图 90童装 童车 儿童玩具 类 别儿童玩具 % 25% 童车 %童装 抽查件数80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C 型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．设计意图：本环节设计了八道题目，分别是5道必做题和3道选做题，都是枣庄中考真题，主要目的是让学生熟悉枣庄中考模式和难度，建立学生自信．板书设计：各种型号种子图2 图1 三种型号种子数百分比 第21题图。
最新北师版初中九年级数学下册中考知识点梳理第27讲概念
第27讲概率
制定学习计划有什么好处？
一、计划是实现目标的蓝图。
目标不是什么花瓶，你需要制定计划，脚踏实地、有步骤地去实现它。
通过计划合理安排时间和任务，使自己达到目标，也使自己明确每一个任务的目的。
二、促使自己实行计划。
学习生活是千变万化的，它总是在引诱你去偷懒。
制定学习计划，可以促使你按照计划实行任务，排除困难和干扰。
三、实行计划是意志力的体现。
持实行计划可以磨练你的.意志力，而意志力经过磨练，你的学习收获又会更一步提升。
这些进步只会能使你更有自信心，取得更好的成功。
四、有利于学习习惯的形成。
按照计划行事，能使自己的学习生活节奏分明。
从而，该学习时能安心学习，玩的时候能开心地玩。
久而久之，所有这些都会形成自觉行动，成为好的学习习惯。
五、提高学习效率，减少时间浪费。
合理的计划安排使你更有效的利用时间。
你会知道多玩一个小时就会有哪项任务不会完成，这会给你带来多大的影响。
有了计划，每一步行动都很明确，也不要总是花费心思考虑等下该学什么。
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考法探究突破考法1考Fra bibliotek2考法3
考法4
分析:甲、乙、丙、丁四位同学提供的是他们在整理数据时的信 息,解决问题时需要对照频数分布直方图和四位同学的信息进行分 析.观察频数分布直方图,组距为 10,数据的最小值是 95,最大值不超 过 155,且跳绳次数不少于 105 次的是②,③,④,⑤,⑥组,结合乙同学 的信息,可以知道第①组的频率是 1-96%=4%=0.04,再结合丙同学的 信息可知第②组的频率为 0.12-0.04=0.08,根据“各小组的频数÷ 样本 容量=各组的频率”即可求出本次抽取的样本容量为 12÷ 0.08=150 人.
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考法探究突破
考法1
考法2
考法3
考法4
【例 3】 育才中学举行了一次科普知识竞赛.满分 100 分,学生 得分的最低分为 31 分.如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直 方图的一部分.参加这次知识竞赛的学生共有 40 人,则得分在 60 分 ~70 分的频率为 .
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考法1
考法2
考法3
考法4
【例 4】 某校九年级学生共 900 人,为了解这个年级学生的体 能,从中随机抽取部分学生进行 1 min 的跳绳测试,并指定甲、乙、 丙、丁四名同学对这次测试结果的
数据作出整理,下面是这四名同学提供的部分信息: 甲:将全体测试数据分成 6 组绘成直方图(如图); 乙:跳绳次数不少于 105 次的同学占 96%; 丙:第①,②两组频率之和为 0.12,且第②组与第⑥组频数都是 12; 丁:第②,③,④组的频数之比为 4∶17∶15.
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考点一
考点二
考点三
统计图
1.扇形统计图:各个扇形的大小反映部分占总体的百分比的大 小. 2.条形统计图:条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数 目的多少. 3.折线统计图:折线统计图表示事物随时间、 地域或其他因素而 变化的情况或趋势. 4.复式统计图:复式统计图便于直观地比较多组数据在同一方 面的不同的状况.
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考法3
考法4
根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题: (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人? (2)如果跳绳次数不少于 135 次为优秀,根据这次抽查的结果,估 计全年级达到跳绳优秀的人数为多少? (3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次 数的代表,估计这批学生 1 min 跳绳次数的平均值.
/
★
理解条形统计图、折线统计图、 2010 安 扇形统计图的意义,能合理选择 徽,6,4 各种统计图;能正确地从各种统 分 计图中获取有用信息.
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考察各种统计图 的意义,主要是从 给定统计图中获 取正确的信息.
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频 数 与 频 率
理解频数、频率的概念,会进 行频数、频率的计算;了解频 数分布的意义和作用,会画 频数分布表和频数分布直方 图,能从频数分布表和频数 分布直方图中获取有用信 息;能用频数分布直方图解 决实际问题.
考法1
考法2
考法3
考法4
解析:读左边图,知“其他”有 30 人,读右边图,知“其他”占 10%, 所以,总人数为 30÷ 10%=300,“科普常识”人数为 30%×300=90,所 以,A 正确;该年级“科普常识”人数为 30%×1 200=360,所以,B 正确; 因为“漫画”有 60 人,占 20%,圆心角为 20%×360° =72° ,所以小说的比 例为 1-10%-30%-20%=40%,所以,D 正确,C 错误,选 C. 答案:C
规律总结从统计图中获取正确的信息,关键是理解各种统
计图的意义. 请试做【考点考法集训】第 3 题.
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考法1
考法2
考法3
考法4
频数与频率
频数是指某一类别数据的个数,频率是某类别的频数与数据总 数的比,要注意区分.在同一个问题中,各个类别的频率之和为 1.
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考法1
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考法3
考法4
规律总结一般情况下,具有破坏性、不易控制、没有必要
精确的事件选用抽样调查,容易把握的事件或要求精度比较高的事 件选用普查(全面调查)的方式. 请试做【考点考法集训】第 1 题.
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考法1
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考法3
考点一
考点二
考点三
2.频数分布直方图: (1)画频数分布直方图的一般步骤: ①计算最大值与最小值的差(极差). ②决定组距与组数:极差÷ 组距=m,把数据分成大于 m 的最小整 数组. ③决定分点. ④列频数分布表. ⑤绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据,纵轴表示频数,该组 内的频数越高,画出一个个矩形面积越大. (2)频数分布直方图的意义:频数分布直方图能清楚地反映样本 的数据落在各个小范围内的分布情况.
第八单元
统计与概率
第27课时
数据的收集与整理
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考 点 数 据 的 收 集 数 据 的 整 理
考纲要求 了解总体、个体、样本、样本 容量等概念;了解抽样的方法, 能合理选择调查方式来收集数 据.
五年考 题统计
名师预测 考查 命题角度 频度 考察所用调查方 式是否合理.
图①
图②
A.由这两幅统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 90 人 B.若该年级共有 1 200 名学生,则由这两个统计图可估计喜爱 “科普常识”的学生约有 360 名 C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为 72°
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考法4
统计图的选择
具体问题的要求和研究者的目的是选择统计图的依据.
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考法1
考法2
考法3
考法4
【例 2】 为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取 部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果 没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图①与图②是整理数据后绘制 的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是( )
100×6+110×12+120×51+130×45+140×24+150×12 =127(次). 150
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考法1
考法2
考法3
考法4
规律总结解决此类问题的关键是要从统计图表中获取正
确的信息,这需要知道各种统计图表的意义,如:频数分布直方图中每 个小长方形的高,表示各小组中包含的数据个数即频数,扇形图中各 个扇形表示各小组占总体的百分比,折线图反映一组数据的变化趋 势等. 请试做【考点考法集训】第 5 题.
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考点一
考点二
考点三
2.总体、个体和样本、样本容量. (1)统计所考察的对象是数据. (2)总体与个体:所要考察的对象的全体叫做总体,组成总体的每 一个对象叫做个体. (3)样本和样本容量:从总体中抽取的一部分用于分析的对象叫 做总体的一个样本,样本中所包含的个体的数目叫做样本容量.注意: 样本要具有代表性,样本容量要合适. (4)抽样的常用方法包括:分层抽样、系统抽样和随机抽样.
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考点一
考点二
考点三
频数分布
1.频数与频率:一般地,如果一组数据共有 n 个,而其中某一类数 据出现了 m 次,那么 m 就叫做该类数据在该组数据中出现的频数, 而 则称为该类数据在该组数据中出现的频率.
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考法1
考法2
考法3
考法4
调查方式的选择
要依据所考察对象的特征和调查的目的选择调查方式. 【例 1】 下列调查中,调查方式选择正确的是( ) A.为了了解 100 个灯泡的使用寿命,选择普查 B.为了了解某公园全年的游客流量,选择普查 C.为了了解生产的 50 枚炮弹的杀伤半径,选择普查 D.为了了解 10 袋食品是否有防腐剂,选择普查 解析:A 和 C,在调查过程中,带有破坏性,因此不应采取普查,B 的 调查会耗费时间和精力,也没有必要全面调查,D 为保证食品质量,必 须普查,故选 D. 答案:D
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考法1
考法2
考法3
考法4
频数分布的实际应用
统计研究的对象是数据,而通过调查或试验收集来的数据往往 杂乱无章,需要对数据进行整理,用适当的统计图表来表示才能获取 正确的信息.为了知道一组数据在某个小范围内的分布情况,就需要 研究数据的频数分布.研究频数分布的基本步骤是:计算极差、决定 组距和组数对数据进行合理分组,绘制频数分布表和频数分布直方 图.
2014 安 徽,5,4 分 2012 安 徽,20,10 分
★★★
给出数据统计中的 频数分布表和不完 整的频数分布直方 图,从中获取信息, 补全统计图,并进 行有关频数、频率 的计算和分析.