线性规划第一次作业
运筹学1
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若将目标函数变为max Z = 2x1 + 4x2 ，则表示目标函数的等值线与约束 条件x1 + 2x2 ≤8的边界线x1 + 2x2 = 8平行。当Z值由小变大时，与线段Q 2Q3重合，如图1.3所示，线段Q2Q3上任意一点都使Z取得相同的最大值， 即这个线性规划问题有无穷多最优解。
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运筹学第一次作业指导
储宜旭
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运筹学
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实际问题线性规划模型的基本步骤： (1) 确定决策变量。这是很关键的一步，决策变量选取 得当，不仅会使线性规划的数学模型建得容易，而且 求解比较方便。 (2) 找出所有限制条件，并用决策变量的线性等式或不 等式来表示，从而得到约束条件。一般可用表格形式 列出所有的限制数据，然后根据所列出的数据写出相 应的约束条件，以避免遗漏或重复所规定的限制要求。 (3) 把实际问题所要达到的目标用决策变量的线性函数 来表示，得到目标函数，并确定是求最大值还是最小 值。
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线性规划问题的图解法
为了给后面的线性问题的基本理论提供较直观的几何说明， 先介绍线性规划问题的图解法。 我们把满足约束条件和非负条件的一组解叫做可行解，所有 可行解组成的集合称为可行域。 图解法的一般步骤如下。 (1) 建立平面直角坐标系。 (2) 根据线性规划问题的约束条件和非负条件画出可行域。 (3) 作出目标函数等值线Z = c(c 为常数)，然后根据目标函 数平移等值线至可行域边界，这时目标函数与可行域的交点 即最优解。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。
在实际应用中，线性规划可以用于解决各种决策问题，如生产计划、资源分配、投资组合等。
以下是一个线性规划问题的示例：问题描述：某工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每件需要2小时的加工时间，产品B每件需要3小时的加工时间。
每天的加工时间总共有16个小时。
产品A的利润为100元/件，产品B的利润为150元/件。
工厂的目标是最大化每天的总利润。
解决步骤：1. 定义变量：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。
2. 建立目标函数：目标函数是每天的总利润，即：Z = 100x + 150y。
3. 建立约束条件：a) 加工时间约束：2x + 3y ≤ 16，表示每天的加工时间不能超过16小时。
b) 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0，表示产品的生产数量不能为负数。
4. 求解最优解：将目标函数和约束条件带入线性规划模型，使用线性规划算法求解最优解。
最优解及分析：经过计算，得到最优解为x = 4，y = 4，此时总利润最大为100 * 4 + 150 * 4 = 1000元。
通过最优解的分析可知，工厂每天应生产4件产品A和4件产品B，才能达到每天最大利润1000元。
同时，由于加工时间约束，每天的加工时间不能超过16小时，这也是生产数量的限制条件。
此外，也可以通过灵敏度分析来了解生产数量的变化对最优解的影响。
例如，如果产品A的利润提高到120元/件，而产品B的利润保持不变，那么最优解会发生变化。
在这种情况下，最优解为x = 6，y = 2，总利润为120 * 6 + 150 * 2 = 960元。
这表明，产品A的利润提高会促使工厂增加产品A的生产数量，减少产品B 的生产数量，以获得更高的总利润。
总结：线性规划是一种重要的数学优化方法，可以用于解决各种实际问题。
通过建立目标函数和约束条件，可以将实际问题转化为数学模型，并通过线性规划算法求解最优解。
土木工程施工第一次作业题及答案.doc
第1次作业一、单项选择题（本大题共100分，共40小题，每小题2.5分）1.建筑基础砌筑中宜采用（）。
A.水泥砂浆B.石灰砂浆C.混合砂浆D.粘土浆2.根据当地的历史气象资料，室外日平均气温连续（）天稳定低于5° C时，进入冬期施工。
A.5天B.10 天C.15 天D.20 天3.现浇混凝土结构施工现场粗钢筋连接一般采用（）。
A.机械连接B.电孤焊C.绑扎连接D.点焊4.施工时前进向上、强制切土的挖土机是（）。
A.正铲挖土机B.反铲挖土机C.抓铲挖土机D.拉铲挖土机5.中级抹灰由（）组成。
A.一层底层、一层中层、一层面层B.一层底层、数层中层、一层面层C.一层底层、一层面层D.—层底层、—层中层6.预制桩沉桩施工中，无振动、噪声、空气污染的方法是（）法。
A.锤击沉桩B.振动沉桩C.静力压桩D.水冲7.为了保证砌体接槎部位的砂浆饱满，一般应留（）。
A.斜槎B.直槎C.马牙槎D.直槎，但应加拉结筋8.当柱平放起吊抗弯强度不足时，柱的绑扎起吊方法应采用（）。
A.斜吊法B.直吊法C.旋转法D.滑行法9.土进行工程分类的依据是土的（）。
A.粒经大小和颗粒形状B.风化程度C.含水量D.开挖难易程度10.土方压实时，夯实适用于（）。
A.大面积土方B.小面积土方C.非粘性± D.六类土11.不同透水层的土层分层填筑基坑时，应（）。
A.将透水性小的土填在上层B.将透水性大的土填在上层C.将透水性小的土填在中层D.将透水性小的土填在下层12.先张法预应力混凝土施工时，对于数量较少的钢丝可采用（）方法放张。
A.剪切、锯割B.预热放张C.千斤顶逐根循环D.砂箱整体放张13.关于施工缝的具体留置位置，以下说法不正确的是（）。
A.柱宜留置在基础的顶面、梁或吊车梁牛腿的下面；B.单向板可留置在平行于板的短边的任何位置；C.双向受力楼板、大体积混凝土结构等，施工缝的位置应按设计要求留置；D.有主次梁的楼板宜顺着主梁方向浇筑，施工缝应留置在主梁跨度的中间1/3 范围内。
数学建模线性规划上机题
例1 (任务安排)某厂计划在下月内生产4种产品B1，B2，B3，B4。
每种产品都可用三条流水作业线A1，A2，A3中旳任何一条加工出来．每条流水线（Ai）加工每件产品（Bj）所需旳工时数(i＝1,2,3,j=1,2,3,4)、每条流水线在下月内可供运用旳工时数及多种产品旳需求均列表于4.1中．又A1，A2，A3三条流水线旳生产成本分别为每小时7，8，9元。
现应怎样安排各条流水线下月旳生产任务，才能使总旳生产成本至少？例2 (外购协议)某企业下月需要B1，B2，B3，B4四种型号旳钢板分别为1000，1200，1500，2023吨。
它准备向生产这些钢板旳A1，A2，A3三家工厂订货。
该企业掌握了这三家工厂生产多种钢板旳效率（吨/小时）及下月旳生产能力（小时），如表4.2所示。
而它们销售多种型号钢板旳价格如表4.3所示。
该企业当然但愿能以至少旳代价得到自己所需要旳多种钢板，那么，它应当向各钢厂订购每种钢板各多少吨？假设该企业订购时采用如下原则，要么不订购，要么至少订购100吨以上。
该怎样处理这个问题。
若至少订购50吨，怎样处理？例3 (广告方式旳选择) 中华家电企业近来生产了一种新型洗衣机．为了推销这种新产品，该企业销售部决定运用多种广告宣传形式来使顾客理解新洗衣机旳长处。
通过调查研究，销售部经理提出了五种可供选择旳宣传方式．销售部门并搜集了许多数据。
如每项广告旳费用，每种宣传方式在一种月内可运用旳最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到旳效果等．这种期望效果以一种特定旳相对价值来度量、是根据长期旳经验判断出来旳．上述有关数据见表4．8中华家电企业拨了20230元给销售部作为第一种月旳广告预算费、同步提出，月内至少得有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不得超过12023元，电台广播至少隔日有一次，现问该企业销售部应当采用怎样旳广告宣传计划，才能获得最佳旳效果?例4 长城家电企业近来研制了一种新型电视机．准备在三种类型旳商场即一家航空商场、一家铁路商场和一家水上商场进行销售．由于三家商场旳类型不同样，它们旳批发价和推销费都不同样。
第二章 线性规划习题(附答案)
x1
x2
x3
x4
x5
x6
RHS
z
1
0
2
0
1/5
3/5
-1/5
27
x1
3
1
-1/3
0
1/3
-1/3
2
5
x3
4
0
1
1
-1/5
2/5
-4/5
3
由于增加决策变量 后求得的最优单纯形表为：
z
x1
x2
x3
x4
x5
x6
RHS
z
1
1/10
89/30
0
7/30
17/30
0
55/2
x6
3
1/2
-1/6
0
1/6
-1/6
习题
2-1判断下列说法是否正确：
（1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题；
（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；
（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；
（4）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；
（8）已知yi为线性规划的对偶问题的最优解，若yi>0，说明在最优生产计划中第i种资源已经完全耗尽；若yi=0，说明在最优生产计划中的第i种资源一定有剩余。
2-2将下述线性规划问题化成标准形式。
解：(1)令 ，增加松弛变量 ，剩余变量 ，则该问题的标准形式如下所示：
(2)令 ， ， ，增加松弛变量 ，则该问题的标准形式如下所示：
则可知，最优解变为 ，最优值变为27。
（3）先将原问题最优解变量值代入，因有
运筹学考试复习资料
《运筹学课程》第一次作业 第一题：某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需要2.9m 、2.1m 、1.5m 的轴、分别为1根、2根、1根。
这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m 。
如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划模型。
第二题：用图解法求解，线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0,52426155..2max 212121221x x x x x x x t s x x Z 第一题：求以下各图的最小支撑树（1）（2）第二题：表1《运筹学课程》第二次作业第一题：用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最忧解、多重最优解、无界解或无可行解．第二题：将下列线性规划模型的一般形式转化为标准型（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞-∞∈≥≤++=+-≥+-+-=，321321321321321,0,1036345..32max x x x x x x x x x x x x t s x x x Z （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-∞∞∈≥≤-≤-+--=++-+-=,,0,0824..22min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z第三题：用单纯型法求解线性规划问题，并用图解法进行验证注：按照我上课所讲例题的求解步骤进行（参照课件），好好理解单纯型法的基本原理，做题时先不要使用单纯型法的表格形式。
第四题：自己亲自动手推到一下单纯型法中的检验数，参照课件中29-31页。
第一题：（1）求点v 1到图中个点的最短路；（2）指出v 1不可到达哪些点。
第二题：已知某地区的交通网络如图所示，图中点代表居民小区，边表示公路，l ij为小区间公路距离，问该地区中心医院应建在哪个小区较为合适。
第一题：用最简单方法求解该线性规划问题（提示：求出该问题的对偶问题，然后用单纯型法求解对偶问题，可减少计算量，从最后一张单纯形表获得原问题的最优解）第二题：表1第三题：已知产销平衡问题，见表2表2分别用“最小元素法”和“伏格尔法”求该问题的初始基可行解，并求出这两个基可行解的目标函数值。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种优化问题求解的方法，广泛应用于经济学、管理学、工程学等领域。
本文将介绍线性规划题的基本概念和解题方法，并给出相关题目及其答案。
正文内容：1. 线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数常用来表示利润、成本等经济指标。
1.2 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性等式或者不等式，称为约束条件。
约束条件可以表示资源限制、技术限制等。
1.3 变量：线性规划的解是一组变量的取值，这些变量表示决策变量，用来描述问题的决策方案。
2. 线性规划的解题方法2.1 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法求解。
通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到目标函数的最优解。
2.2 单纯形法：对于多维线性规划问题，可以使用单纯形法求解。
该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
2.3 整数线性规划：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数线性规划方法求解。
这种方法在实际问题中更具实用性。
3. 线性规划题目及答案3.1 例题1：某工厂生产两种产品，产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为15元。
生产A产品需要2小时，B产品需要3小时。
工厂每天有8小时的生产时间。
求如何安排生产，使得利润最大化。
答案：假设生产A产品x单位，B产品y单位，则目标函数为10x + 15y，约束条件为2x + 3y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
通过计算可得最优解为x = 2，y = 2，最大利润为70元。
3.2 例题2：某公司有两个部门，部门A和部门B。
部门A每月产生利润10万元，部门B每月产生利润15万元。
公司规定，部门A的人数不能超过100人，部门B的人数不能超过80人。
求如何分配人力资源，使得利润最大化。
答案：假设部门A的人数为x人，部门B的人数为y人，则目标函数为10x + 15y，约束条件为x ≤ 100，y ≤ 80，x ≥ 0，y ≥ 0。
运筹学第一次作业详解
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,42366432min 21212121x x x x x x x x z（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,12432223max 21212121x x x x x x x x z（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=83105120106max 212121x x x x x x z（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0,2322265max 21212121x x x x x x x x z1.2将下述线性规划问题化成标准形式。
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,12321422245243min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，''4'44x x x -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321''4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束3,02,016324322min 21321321x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，1'1x x -=，''3'33x x x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥=++-+=-+++-+=0,,,,6243322'max 4''3'32'14''3'32'1''3'32'1''3'32'1x x x x x x x x x x x x x x x x x x z1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的取值，以使得目标函数达到最大或者最小值，同时满足一组线性约束条件。
下面我将为您提供一个线性规划题目及其答案，以便更好地理解线性规划的应用。
题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为5元，每单位产品B的利润为8元。
公司有两个车间可供生产，车间1每天生产产品A需要2小时，产品B需要1小时；车间2每天生产产品A需要1小时，产品B需要3小时。
车间1每天可工作8小时，车间2每天可工作10小时。
公司希翼确定每一个车间生产的产品数量，以使得利润最大化。
解答：首先，我们需要定义决策变量。
设x1为车间1生产的产品A的数量，x2为车间1生产的产品B的数量，x3为车间2生产的产品A的数量，x4为车间2生产的产品B的数量。
其次，我们需要建立目标函数。
公司的利润可以表示为：Profit = 5x1 + 8x2 + 5x3 + 8x4。
然后，我们需要建立约束条件。
根据车间1和车间2的工作时间限制，我们可以得到以下两个约束条件：2x1 + x2 ≤ 8 （车间1的工作时间限制）x3 + 3x4 ≤ 10 （车间2的工作时间限制）此外，由于产品数量不能为负数，我们还需要添加非负约束条件：x1, x2, x3, x4 ≥ 0综上所述，我们得到了以下线性规划模型：Maximize Profit = 5x1 + 8x2 + 5x3 + 8x4Subject to:2x1 + x2 ≤ 8x3 + 3x4 ≤ 10x1, x2, x3, x4 ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解该问题。
通过求解器或者手动计算，我们可以得到最优解：x1 = 2，x2 = 4，x3 = 1，x4 = 2利润最大化为：Profit = 5(2) + 8(4) + 5(1) + 8(2) = 58元。
通过以上求解过程，我们可以得出结论：为了使公司的利润最大化，车间1应该生产2个单位的产品A和4个单位的产品B，车间2应该生产1个单位的产品A和2个单位的产品B，此时公司的利润为58元。
现企第一次作业及答案
现企第一次作业及答案《现代企业管理方法》第一次作业一、单项选择题（每题给出4个选项，其中一个是正确的。
）1．从计划的含义中我们可以知道，计划的前提是（ C ）。
A、领导 B、组织 C、预测 D、决策2．计划工作的任务，不仅要保证实现目标，还要做到以尽可能低的代价实现目标，即计划的（ A ）。
A、效率性 B、目的性 C、灵活性 D、主导性3．某企业为实现来年15%的利润增长，确定了生产成本降低7%，管理费用降低11%，增加广告等促销投入10%的计划，这种计划属于（ D ）。
A、战略计划B、财务计划C、指导性计划D、具体计划 4．在完整的计划工作程序中，（ B ）是计划工作的起点。
A、确定目标B、机会分析C、制定计划的条件D、确定方案5．（ D ）用线条图描述了项目在计划期内计划和实际的工作进程的对比，简单实用。
A、滚动计划图B、PERT网络图C、线形规划图D、甘特图 6．在计划评审技术（PERT）中，关键线路是指（ D ）。
A、PERT网络中最重要的活动组成的序列B、PERT网络中最不重要的活动组成的序列C、PERT网络中花费时间最短的活动组成的序列 D、PERT网络中花费时间最长的活动组成的序列 7. 零基预算与增量预算最大的区别在于（ D ）。
A、零基预算更突出关键目标B、零基预算强调按项目重要性分配资金C、零基预算更具灵活性D、零基预算贯彻一切从头开始的思想8．目标管理中，制定企业的总体目标应具有挑战性，即目标要（ B ）企业当前的生产经营能力。
A、略低于 B、略高于 C、大大低于 D、大大高于9．（ A ）认为“决策是管理的心脏，管理是由一系列决策组成的，管理就是决策”。
A、西蒙B、德鲁克C、奥斯本D、甘特10．把需要决策的问题以发函的方式反复征求专家意见的决策方法是（ B ）。
A、头脑风暴法 B、德尔菲法 C、决策树法 D、环比法11．作为管理的一项基本职能，组织的核心工作可以用一个词来概括，即（ C ）。
线性规划
第一次 线性规划及其对偶规划§1 线性规划问题及其数学模型1．线性规划问题的数学模型例1 生产安排问题某工厂有三种原料321,,B B B ，其储量分别为170kg ， 100kg 和 150kg ，现用来生产1A 和2A 两种产品，每单位产品的原料消耗量及各产品的单位利润由下表给出，问工厂在现有资源的条件下，引入决策变量：用21,x x 分别表示1A 和2A 两种产品的产量；确定目标函数：使利润最大。
工厂将生产的1x 件1A 产品和2x 件2A 产品全部销售出去，工厂所获得利润为：211810max x x Z +=写出约束条件：资源限制----生产的1x 件1A 产品和2x 件2A 产品消耗资源1B 的数量应≤资源 1B 的库存量，即有 1702521≤+x x 同理有 1003221≤+x x 150521≤+x x 决策变量的非负约束： 0,21≥x x本题是求线性目标函数在线性约束下的极值问题，我们称它为线性规划。
其数学模型为：211810max x x Z +=t s ⋅ 1702521≤+x x 1003221≤+x x 150521≤+x x0,21≥x x例2 选用饲料问题某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如下表，要求确定既满足动物生长的引入决策变量：设每头动物每天需要选用kg x j 第j 种饲料；确定目标函数：使费用最省。
当第j 种饲料选用kg x j （5,4,3,2,1=j ）时，每头动物每天所需的费用为：543218.03.04.07.02.0min x x x x x Z ++++=写出约束条件：当第j 种饲料选用kg x j （5,4,3,2,1=j ）时，其蛋白质含量应满足动物生长时一天对蛋白质的营养需求，即有 7001862354321≥++++x x x x x 同理有 305.022.05.054321≥++++x x x x x 1008.022.05.054321≥++++x x x x x决策变量的非负约束：0,,51≥x x本题的数学模型为： 543218.03.04.07.02.0min x x x x x Z ++++= t s ⋅ 7001862354321≥++++x x x x x305.022.05.054321≥++++x x x x x 1008.022.05.054321≥++++x x x x x 0,,51≥x x例3 糖果产品的生产安排问题某糖果厂用三种原料A 、B 、C 加工成三种糖果产品甲、乙、丙。
运筹学课程作业答案
工厂5
工厂9 工厂6
工厂3
8
线性规划 Linear Programming（LP）
３. 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂2 工厂8
工厂7
工厂1 工厂3
工厂4
工厂5
工厂9
工厂6
今日认识未为晚， 吾辈齐心治环境， 线性规划大有用， 定让江水绿如蓝。 9
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线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料:
表-1 污水排放量
单位：万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位：万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
6
第一章作业
３. 河流污染治理规划问题 曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
7
线性规划 Linear Programming（LP）
案 例 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂1
工厂2 工厂8
工厂7
工厂4
5
▪ ▪
对化工厂7应有—— 3 （2-X7）+ 0.8（1.5-X9） / 1200 ≦ 0.2%
13
线性规划 Linear Programming（LP）
▪ 对化工厂4应有——
管理信息系统平时作业答案
《管理信息系统》平时作业参考答案第一次作业1、什么是管理信息系统？它是一个利用计算机硬件和软件，手工作业，分析、计划、控制和决策模型，以及数据库的用户-机器系统。
它能提供信息，支持企业或组织的运行、管理和决策功能。
2、叙述管理信息系统的发展阶段（过程）。
经历了以下发展阶段：（1）电子数据处理系统（Electronics Data Processing Systems，简称EDPS）这是计算机在事务处理中的应用，以美国通用电气公司1954年尝试使用计算机进行工资计算为开端。
（2）管理信息系统（Management Information System,，简称MIS）在60年代，信息系统突破了传统的数据处理的范围，开始为企业管理提供全面的信息，辅助人们进行工作-。
（3）决策支持系统（Decision Support System，DSS）由于发展到这阶段的管理信息系统比较适合于定型的业务处理，而且对于组织的管理者提供的信息过于机械化，虽然数量很多但内容却不能令人满意。
因此70年代初期提出决策支持系统的概念。
决策支持系统是一种能够对于组织的决策者提供决策信息支持的、具有友好交互式用户界面的系统。
（4）高层主管信息系统（Excutive Information Systems，EIS）80年代实现的高层主管信息系统（EIS），强调对于高层主管人员个人决策时的支持。
EIS实际上是面向中高层管理人员的DSS，而DSS一般是适用于中低层管理人员。
（5）战略信息系统（Strategy Information Systems，SIS）在80年代末和90年代初，学术界提出了战略信息系统的概念。
怀斯曼（Wiseman）等人主张信息系统不光是进行企业内部的信息处理，同时也能够支持企业形成竞争战略，使企业获得或保持竞争优势。
支持形成与实现竞争战略，是SIS与EDPS、DSS或EIS 的重大区别。
第二次作业答：1、如何理解管理信息系统不仅是一个技术系统，而且是社会技术系统？管理信息系统是一个利用计算机硬件和软件，手工作业，分析、计划、控制和决策模型，以及数据库的用户-机器系统。
运筹学第一次作业
练习一1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。
这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。
在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。
机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。
若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。
又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。
此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。
试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。
解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 13241212121220030024170047100010123000475000i x x x x x x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≤⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪≥⎩且为整数，i=1,2,3,42. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。
工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。
因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。
问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。
解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度产品i 的需求量。
最优化理论与方法(线性部分)思考题与作业要求答案
最优化理论与方法（线性部分）思考题1.就你学过的运筹学问题，写出能够建立线性规划模型的问题，并举例（建立模型）。
工厂生产利润最大化问题2.举例（说明问题、建立模型）论述线性规划在交通、运输、物流和安全管理中的应用。
3.对一个用单纯形法求解不会产生循环（且能求得最优解）的n个变量m个约束的线性规划问题，估算一下基本计算次数。
4.简述线性规划求解算法的改进历史。
5.证明课本（清华版运筹学（第三版））2.5题。
6.有人说：“原问题有多重解（多个最优解），对偶问题一定也有多重解”，此话是否正确？请举一算例。
7.D-W分解算法适合哪种类型的线性规划问题？请举一算例。
8.何谓“原始-对偶”单纯形法？请举一算例。
9.何谓有界变量的线性规划问题？如何求解？请举一算例。
10.何谓线性规划的逆问题，分别对“最优解的逆线性规划问题”和“对目标函数值的线性规划逆最优值问题”举出算例。
11.对同一优化问题，是否存在决策变量一样但所建模型不一样的情况？请举例；是否存在目标函数中没有决策变量的最优化问题？12.简述建立线性多目标规划的过程，自选一个实际问题，建立模型并用图解法和单纯形法求解。
要求每个人所举例题都不一样，否则视为抄袭！最优化理论与方法（线性部分）思考题1.解：以工厂生产利润最大化问题：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。
试求获利最大的生产方案。
设、分别代表Ⅰ、Ⅱ两种产品生产量，其线性规划模型表述为：max 102.解：以管理(指派)问题：有一份中文说明书，需翻译为日、英、德、法四种文字，分别记作A、B、C、D、现有甲乙丙丁四人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需要的时间如下表所示。
问应指派何人去完成何种工作，使所需总时间最少？()表示指派第i人去完成j项任务的时间，引入，其取值只能使0和1。
并另取1时表示指派第i个人去完成第j项工作；取0时表示不指派第i个人去完成第j项工作。
当问题要求极小化时的数学模型是：s.t或3. 对一个用单纯形法求解不会产生循环（且能求得最优解）的n个变量m个约束的线性规划问题，估算一下基本计算次数。
二丶 线性规划的图解法
a<0，b<0
a a>0，b<0
. #;
图解法小结
使用条件：仅有两个至多不超过三个决 策变量的线性规划。
基本步骤：
第一步－－建立平面直角坐标系； 第二步－－根据约束条件和非负条件画出
可行域。 第三步－－作出目标函数等值线（至少两
条）， 结合目标函数优化要求，平移目 标函数等值线求出最优解。
图解法的优缺点： 简单、直观但有局 限性。
. #;
综上，用图解法求解线性规划时，各种 求解结果与各种类型的可行域之间的对应 关系可以用下图加以描述：
解的类型
可行域类型
唯一最优解
无穷多个最优解
非空有界
最优解无界 （无“有限最优解”）
无界
无解 （不存在可行域）
空集
. #;
课堂练习1-2：用图解法求解下面的线性规划
MaxZ 2 x 1 5 x 2
或“最优解无界”。如果一个实际问题抽象成像例1－4这样的
线性规划模型，比如是一个生产计划问题，其经济含义就是某 些资源是无限的，产品的产量可以无限大，解释不合理。此时 应重新检查和修改模型，否则就没有实际意义。
注意，对于无界可行域的情况，也可能有唯一最优解或无穷 多个最优解。比如目标要求为minZ=x1+2x2或maxZ=－2x1+x2， 而约束条件不变的例子。
. #;
第一次作业—— P69 习题1：1-2；P70 1-3 交作业时间：
下周周二（9月17日） 按小组交
/ /
3y 2 3y 2
2 3
y1 , y2 0
. #;
它的图解见右图。其中L1和L2分别为两个 约束半平面的边界，虚线为目标函数等值线， 可行域为图中阴影部分，沿着与箭头（目标函 数值递增的方向）相反的方向平移目标函数等 值线（注意：对偶规划中 要求对目标函数极小化）
《运筹学》学习方法
《运筹学》学习方法一、课程性质和任务《运筹学》课程是网络教育考试的一门必修课。
这门课程的主要特点是数量分析与计算机操作。
设立本门课程的目的：通过本课程的学习使学员充分认识到运筹就在自己身边，它是经营管理和决策过程中不可缺少的组成部分，是经济管理中定量分析的基础，对合理管理和正确决策起着相当重要的作用。
同时，能应用运筹学的理论与方法解决经济管理中的实践，并辅助决策。
二、课程学习的基本要求运筹学是一门实践性很强的学科，因此，运筹学的学习主要通过实践练习来逐步提高对基本理论的掌握，因此在学习了基本理论后，一定要拿起笔做些自我练习。
由于网络教育这种新的学习形式下，实现面对面的交流是不可能的，所以大家在有问题时要多多到论坛上说出来，以便大家共同讨论、共同进步。
下面提出几点建议：1、网络教育的优势在于省时、省力，便于大家灵活安排学习计划。
劣势是不便与老师、同学直接交流。
所以，参加网络学习的同学要有一定的自学能力，主要是通过制订计划，按步骤完成计划来提高知识水平。
2、制定学习时间表并坚持执行，每天坚持拿出一定时间来上网学习，对于网络教学来说，如果上网时间都不能满足，是很难达到教学效果的。
3、增加网上的交流，这包括和老师、同学的交流，网上的资源是丰富的，所以我们应充分利用这一优势，使我们在有限的时间内学到更多的知识。
4、在学习基本理论后，尽力找些容易做的题目，亲自操作一下，这便于掌握刚刚学到的方法。
5、考前串讲对考试是十分主要的噢，一定要参加并认真听。
平时的作业也要认真完成，这样你才有可能拿到好成绩。
希望大家多多沟通联系，以弥补网络教育的不足。
希望与大家成为好同学、好朋友。
三、课程内容和掌握程度《运筹学》主要围绕运筹学建模思想主题，逐步讲述各种建模思想以及相关常用方法。
这门课程的内容大体可分为六个部分。
第一章绪论第一节运筹学简史一、运筹学的产生二、运筹学发展三、运筹学经典案例第二节运筹学的概念和特征一、运筹学的概念二、运筹学的基本原则三、运筹学的特征第三节运筹学的工作步骤第四节运筹学的应用第五节运筹学的展望三、实践（上机）环节内容和基本要求（有实验或上机内容的才写）自学安排：对应各知识点内容与上机要求结合教材预习和复习第二章运筹学模型一、学习要求通过本章的学习，要求学生能根据实际问题建立运筹学模型。
自然资源学
《自然资源学》作业题第一次作业：1.什么叫资源？资源有哪些类型？简述资源科学的学科体系。
资源：广义的资源指人类生存发展和享受所需要的一切物质的和非物质的要素。
狭义的资源仅指自然资源。
类型：经济学认为资源无外乎三种：自然资源、资本资源、人力资源；或者说土地、资本、劳动。
学科体系：资源科学把资源分为三大类：①社会资源（学），包括人力资源，资本资源，科技资源和教育资源等。
②综合资源学科，从地理学、生态学、经济学、信息学和法学等角度来研究资源，形成交叉学科。
③部门自然资源学，包括气候资源学、生物资源学、水资源学、土地资源学、矿产资源学、能源资源学、药物资源学等部门资源学科。
2.什么是自然资源？简述自然资源的分类体系。
自然资源：指存在于自然界，能被人类利用并能产生经济或社会价值的自然条件（或自然环境要素）。
广义地讲，自然资源是指人类可以直接用于生产和生活的自然物质。
狭义地讲，仅指具有价格属性的自然资源。
分类体系：按照自然资源的概念和特征及应用的目的可将自然资源进行多种科学分类。
①根据自然资源的赋存条件及其特征可以将自然资源分为地下资源和地表资源；②根据自然资源的国民经济用途可将其划分为农业资源(土地资源、气候资源、生物资源、水资源)、工业资源（矿产资源、农产品资源、林产品资源、草原产品资源）、旅游资源等；③根据自然资源的利用方式可将其划分为直接生活资源（天然食物、森林及草原中的动物、鱼类等）和劳动资料资源（矿产、森林、土地等）；④从自然资源与人类的经济关系，即按照资源的性质，划分为四类：环境资源，生物资源，土地资源，矿藏资源。
⑤从自然资源数量变化的角度分类：耗竭性自然资源，稳定性自然资源，流动性自然资源，也称再生性资源。
⑥根据自然资源能否再生可将其划分为可再生资源、可更新资源和不可再生资源三类。
3.简述自然资源的特点。
特点：有限性或稀缺性，区域性，整体性，多用性，变动性，社会性。
4.什么是资源科学？什么是自然资源学？简述资源科学的研究方法。
管理运筹学作业答案(韩大卫)MBA
第1章 线性规划基本性质P47 1—1（2）解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为：()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250200..85.681079min 2313221221112322211312112322211312112131j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ωP48 1—2（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥-+=0,)2(33)1(0..max 21212121x x x x x x t s x x z解：Φ=21R R ，则该LP 问题无可行解。
P48 1—2（3）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 21212121x x x x x x t s x x z解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。
⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=-=-4545550212121x x x x x x则10,45,45**1-=⎪⎭⎫⎝⎛=z X T（射线QP 上所有点均为最优点）P48 1—2（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+--=0,)3(22)2(825)1(1043..1110min 2121212121x x x x x x x x t s x x z解：由图可知Q 点为最优点。
⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+713768251043212121x x x x x x则29,713,76**-=⎪⎭⎫⎝⎛=z X TP48 1—3（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++--≥++≤+++++=0,1466473..243min 2143213213214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=-=+-+-+=--++=+-+++-+---=-=-=≥0,,,,,,,,14666473..2243max ,1765//4/4//3/32171//4/4//3/3216//3/3215//3/321//4/4//3/321//4/44//3/331x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z x x x x x x x 令自由变量看作一函数约束解：把P49 1—5解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。
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五类典型经济问题
黄渭清 38040118
1、 安排问题：企业如何依据现有生产能力与市场状况，安排各种产品的产量，使得各种产品销售后获得的总利润最大；
某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如表2 — 4所示
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
安排问题
用分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；分别表示奶牛和鸡的饲养数；
分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有
321,,x x x 54,x x 76,x x 7654321252020900460041003000max x x x x x x x Z ++++++=
2、 投资问题：投资者将一定数量的资金投向各企业，如何依据不同的获利情况，分配对各企业的投资额，使得若干年后收入最高；
某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。
在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。
问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？
解：设决策变量分别表示第一年投资到项目Ⅰ、Ⅱ的资金额；分别表示
第二年投资到项目Ⅰ、Ⅲ的资金额；分别表示第三年投资到项目Ⅰ、
Ⅳ的资金额。
则得线性规划模型如下：
⎪⎪
⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪
⎨⎧=≥≤≤≤+++++≤+++++≤+≤+++)
7,,2,1(0)(1500)(200)(40003.0504017550)(35006.010*******)(150003400)(1005.154754321654321544
321 j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j
鸡舍限制牛栏限制劳动力限制劳动力限制资金限制土地限制1211,x x 2321,x x 3431
,x x 3423123121114.06.05.02.02.02.0max x x x x x x Z +++++=⎪⎪
⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪
⎪⎨
⎧
≥≤≤≤≤++-+--≤+++-≤+0,,,,,1000001500002000003000005.02.02.03000002.0300000342312312111342312342312312111231221111211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
3、配方问题：企业如何根据产品的质量标准，搭配各种原材料，使得产品成本最低；
某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100克维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表2—1所示：
解：设五种饲料分别选取公斤，则得下面的数学模型： ；
4、 下料问题：企业如何根据对各种规格原料的需求，选择下料方式，使得原料的耗费最省； 客户需求钢管4米50根，6米20根，8米15根。
原料钢管每根19米，问如何下料最省？（衡量标准：所用原料钢管总根数最少）
54321,,,,x x x x x 543218.03.04.07.02.0min x x x x x Z ++++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=≥≥++++≥++++≥++++)
5,4,3,2,1(01008.022.05.0305.022.05.0700
12623543215432154321j x x x x x x x x x x x x x x x x j
57212346Min Z x x x x x x x =++++++
5、运输问题：企业如何依据一个产地与销地的产销与运价状况，组织运输，使得产品的总运费最省。
设有某种原料的三个产地为
，把这种原料经过加工制成成品，再运往销售地。
假
设用4吨原料可制成1吨成品，产地年产原料30万吨，同时需要成品7万吨；产地年产原料26万吨，同时需要成品13万吨；产地
年产原料24万吨，
不需要成品。
又知与间距离为150公里， 与间距离为100公里，与间距离为200公里。
原料运费为3千元 / 万吨公里，成品运费为2.5千元 / 万吨公里；在开设工厂加工费为5.5千元 / 万吨，在开设工厂加工费为4千元 / 万吨，在
开设工厂加工费为3
千元 / 万吨；又因条件限制，在设厂规模不能超过年产成品5万吨，与
可以不
限制（见表2——2），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？
50
23454321≥++++x x x x x 20
326542≥+++x x x x 357215x x x ++≥321,,A A A 1A 2A 3A 1
A 2A 1A 3A 2A 3A 1A 2A 3A 2A 1A 3A
解：设表示由运往的原料数（单位：万吨）（。
其中时，表
示
留用数；表示由运往的成品数（单位：万吨）
（。
其中时，表示
留用数；表示在设厂的年产成品数（单位：万吨）（。
则这一问题的数学模型为：
j i x i A j A )3,2,1,=j i j i =i A j i y i A j A )3,2,1,=j i j i =i A i z i A )3,2,1=i 3
2132312321
1312323123211312345.5)(5.2)(3min z z z y y y y y y x x x x x x Z ++++++++++++++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥≥≤=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++=++)
3,2,1,(0,0,05137
4442413
30232221231
2111
33332312232221
1131211333231323222121312111333231232221
131211j i z y x z y y y y y y z y y y z
y y y z y y y z x x x z x x x z x x x x x x x x x x x x i j i j i。