湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学文试题(world版)

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2018年高考文科数学4月调研测试卷(附参考答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-，，，，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-，，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10（B ）28（C ）30（D ）145（4）已知两个非零向量a r ，b r 互相垂直，若向量45m a b =+u r r r 与2n a b λ=+r r r共线，则实数λ的值为（A ）5 （B ）3（C ）2.5 （D ）2（5）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图，如果输入的[22]x ∈-，，则输出的y 值的取值范围是（A ）52y -≤或0y ≥ （B ）223y -≤≤（C ）2y -≤或203y ≤≤（D ）2y -≤或23y ≥（7）曲线250xy x y -+-=在点(12)A ，处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（A ）9（B ）496（C ）92（D ）113（8）已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2018)(2019)f f +的值为（A ）2-（B ）0（C ）2 （D ）4CA BD（9）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A（B（C （D （10）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B ）2（C（D ）（11）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（A ）18（B ）8+（C ）24（D ）12+（12）设集合22{()|(3sin )(3cos )1}A x y x y R ααα=+++=∈，，，{()|34100}B x y x y =++=，，记P A B =I ，则点集P 所表示的轨迹长度为（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年武汉市四月调考数学模拟试卷

2018年武汉市四月调考数学模拟试卷C • —8D •8)C • x 工3D • X K —3 C •3 a 4D •4a 44•某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学3 3的概率是3，这个3的含义是（）55A •只发岀5份调查卷，其中必有三份是喜欢足球的答卷B .在答卷中， A • 2 7 •如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是（D D C □ o -8•如图，是根据九年级某班 50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班1 计算— 7+ 1 的结果为（) A• —6 3 B •62使分有意义的x 取值范围是x-3A x > 3B • x v 33 计算a 2+3a 2；的结果是（)A3a 2B • 4a 2、选择题（共冋学一周锻炼时间的说法错误的是（） j k学生人数（名）A •平均数是61S20B •中位数是6.5C •众数是7 7D •平均每周锻炼超过 6小时的人数占该班人数的一半5J9 • O 为等边△ ABC 所在平面内一点，若 △ OAB 、△ OBC 、)△ OAC 都为等腰三角形，则这样的点 O —共有（ 5 6 7» —周锻炼时间（小时）A . 4B . 5C . 10 •点G ABC 的重心（△ ABC 三条中线的交点） H .若 AB = 4，BC = 6,贝U HK 的长为（ 6 ，以点D . 10G 为圆心作 G 与边AB 、AC 相切,与边BC 相交于点后A • T C •2V13 D •210小题，每小题 3分，共30 分）喜欢足球的答卷与总问卷的比为C .在答卷中, 喜欢足球的答卷占总答卷的D •在答卷中， 5 •计算（2x — 2A • 2x — 12C . 4x + 1 6 •如图，四边形 +b 的值为（每抽岀100份问卷，恰有1）（2x + 1）的结果是（） B • 2x 2 + 1 D • 4x 2— 1 ABCD 是平行四边形，点） 3 560份答卷不喜欢足球C . 450名A 、B 、C 的坐标分别为 a、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18 分）11 •计算：^36 = ____________13 •甲盒装有3个兵乓球，分别标号为 1、2、3;乙盒装有2个兵乓球，分别标号为1、2 •现分别从每个盒中随机地取岀1个球，则取岀的两球标号之和为 4的概率是 ____________15 .如图，0 是厶 ABC 内一点，/ OBC = 60 ° / AOC = 120 ° OA = 0C =厢，OB = 1,贝U AB 边的长为 _____________16.抛物线y = a （x — 1）（x + 3）与x 轴交于A 、B 两点，抛物线与x 轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则 a 的取值范围 ___________三、解答题（共 8题，共72分） N -y =5 仃.（本题8分）解万程：』3x _2y =818. （本题8分）如图，AC 和BD 相交于点 O , 0A = 0C ，OB = 0D ，写岀CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论 19. （本题8分）1•为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？12 •计算:x 5 x-5 x -514.在□ABCD 中，AC =CD ，体操球类圖曙20. （本题8分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒.已知A、B两种礼盒的单价比为2 : 3,单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个,且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？21 .（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O O与CD切于点E, AD 交O O于点F(1) 求证：/ ABE = 45 °(2) 连接CF，若CE = 2DE，求tan / DFC 的值22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB 绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、Dk 的值⑵ 若a = 4，将函数y（x >0）的图象绕点 P 顺时针旋转90。

湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学试题及答案解析(含选择填空详解)

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i -的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（）A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}-3.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A B C ．D ．5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（） A ．25 B ．310 C ．15 D ．1106.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >>7.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右支有两个交点，则k 的取值范围为（）A ．(0,2 B ．[1,]2C ．(22-D ．(1,2 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为（） A ．6 B ．6- C ．24 D ．24-10.若x ，y 满足1212x y -++≤，则2222M x y x =+-的最小值为（） A ．2- B ．211 C ．4 D ．49- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππC ．1325[,)66ππD ．25[2,)6ππ 12.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于E ，F 两点，O 为坐标原点，则PEF ∆与OAB ∆的面积之比为（） A．2 B．3C ．12D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a ，b ，c 满足20a b c ++=，且1a =，3b =，2c =，则22a b a c b c ⋅+⋅+⋅= ．15.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为．16.在四面体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四面体体积最大时，它的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数数列{}n a 满足：12a =，11212n n n n n a a a a ---+=+-(2)n ≥.（1）求2a ，3a ；（2）设数列{}n b 满足22(1)n n b a n =--，证明：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项n a .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）已知M 为棱1DD 上一点，且11D M =，求证：1B M ⊥平面11A EC .（2）求直线1FC 与平面11A EC 所成角的正弦值.19.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）记AB CDλ=，求λ的取值范围.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =14.31=； ②2(,)zN μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=.21.已知函数()(ln )x f x xe a x x =-+，a R ∈. （1）当a e =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）.（1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学答案解析1、B 解析：55(2)1052,2(2)(2)52其共轭复数为i i i i i i i++===----+--+ 2、D 解析：2{|1}{1,1},0,,;110,,,11,11;{1,1,0}当时满足当时因为可得或解得或所以实数的取值集合是M x x a N N M a N N M a aa a ===-==∅⊆⎧⎫≠=⊆=-⎨⎬⎩⎭=-- 3、A 解析：32,03,020,2[40);分段函数当时，t t S t t t t S t <⎧=⎨-⎩-≤<=∈-≥3202,3,()333(1)(1)当时则t S t t S t t t t ≤≤=-'=-=+-[0,1),()0,(),(1,2],()0,(),(0)0,(1)2,(2)2,()[2,2]当时递减当时递增又t S t S t t S t S t S S S S t '∈<'∈>==-=∴∈-,[4,2]综上输出的S ∈-4、B解析：如下图所示，1任意两顶点之间距离的最大值为A D ==5、C 解析：1911101095所求概率为P =+⨯=6、B 解析：4442224411 4,2,log(log2)log,2211(log2),log21,24不妨取则所以a b mn l l n m =====-⎛⎫=====>>⎪⎝⎭7、D解析：222222212212214,(1)250,10420(1)02,1151将代入得：根据题意可得解得y kx x y k x kxkk kk kx xkx xk=--=-+-=⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪<<⎨+=>-⎪⎪=>⎪-⎩8、A 解析：222222222,cos222332621,0,8823若则则b cb cb c b c aa Abc bcb c bc bc bcAbc bcπ+⎛⎫+- ⎪++-⎝⎭=+--⎛⎤==∈ ⎥⎝⎦≤≥≥,,,,223,,,,2,1,326.2反过来若即可得举例说明如此时不满足B C AA A AA B C a b cb caπππππ+-======+≤≤≤≤9、B 解析：5551561(1)6展开式中含的项为x C x xx⎛⎫⋅⋅-=-⎪⎝⎭222222220112222222211(,),022.而表示可行域内的动点与之间距离的平方M x y x x t x x t x t P x t P ⎡⎤⎛⎫=+-=+-=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭002:101,61114221829显然的最小值为点到直线的距离所以的最小值为P P P AB x d M d --==-=-=-11、C 解析：0,;,;33326513925,;,.326326当时令得令得令得x x x x x x x x πππππωωωππππππωωωω=+=+==+==+==()[0,1],13113256,256616因为的图象在上恰有两个最大值点所以解得f x πππωωπω⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩≤≤12、C 解析：2222,,4,,,442,()242设切点为由得切线斜率切线方程为①t x x t x y y y t t tk y x t ⎛⎫'=== ⎪⎝⎭=-=-((212(2,1),440,2223,23,将代入①整理得解得所以P t t t t A B ---==-=+--++()(222,322,221(222)(322)(222)(32△所以OABOA OB S =--=+=-+-+-=,0,,2(1(111122△在方程①中令得所以所以PEF P t y x E F EF S EF y ==-+==⋅⋅=⨯= 1.2所以△与△的面积之比为PEF OAB13、25 解析：222sin 2cos ,tan 2,sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15由得所以ααααααααααα=====++14、-13 解析：,,,2222341213由题可知向量与方向相同且向量与向量方向相反所以a b a b c a b a c b ca b a c b c ⋅+⋅+⋅=⋅-⋅-⋅=--=-15、(0,)2π 解析：2(,),cos 0,()cos 22()()1,(),cos cos ()cos ()sin ()()tan ()0cos cos 因为所以则不等式等价于设则x x f x x f x f x g x x xf x x f x x f x f x xg x x xππ∈->>>=''++'==>()(),()1cos (0),(0)10,(0)1,(0)1cos 0()1()(0),0,()cos 0,2所以是一个单调递增函数因为是奇函数所以即所以所以即所以所以的解集为f x g x y f x xf f fg g x g x g x f x x π==--====>>>⎛⎫> ⎪⎝⎭16解析：,,,,,,,,如下图易知△≌△取中点连接设则当平面平面时四面体的体积最大ACD BCD CD E BE AE BE AE a ACD BCD ==⊥1313△△BCD A BCD BCDS a V S AEa -==⋅==463532(),()462(23),()0,,30,()0,(),1,()0,(),,(),,设则令得当单调递增时单调递减所以当取得最大值即取得最大值此时A BCD f a a a f a a a a a f a a a f a f a a f a f a a f a V AE CE -'=-=-=-'=='<<>'<<<===22222222222222,,,,,,,1,,33412设△的外心为则在线段上连接设△的外接圆半径为在△中因为所以解得则ACD O O AE CO ACD r CEO CO r EO r CE CO EO CE r r r O E ==-=⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭==O 2ADCOO 21AEB12,,,,过△的外心作平面的垂线过作平面的垂线则两条垂线的交点即为四面体外接球的球心连接BCD O BCD O ACDABCD BO2222211315,824126则所以外接球的半径BO BO OO R BO ⎛=+=+=+= ⎝⎭⎝⎭==武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学参考答案一、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11-12：CC二、填空题13.2514. 13- 15. (0,)2π 三、解答题17.（1）由已知212132a a a a +=+-，而12a =，∴2222232(2)a a -=+-，即222230a a --=.而20a >，则23a =.又由323252a a a a +=+-，23a =，∴233952(3)a a -=+-，即233280a a --=.而30a >，则34a =.∴23a =，34a =.（2）由已知条件可知：22112()21n n n n a a a a n ---=-+-，∴22221(1)(1)(1)n n a a n n ----=--，则22221(1)(1)(1)n n a n a n ---=---223(1)2a =⋅⋅⋅=--222(1)1a =--0=，而22(1)n n b a n =--，∴0n b =，数列{}n b 为等差数列.∴22(1)n a n -=.而0n a >，故1n a n =+.18.解：（1）过M 作1MT AA ⊥于点T ，连1B T ，则11AT =.易证：111AA E A BT ∆≅∆，于是111AA E A BT ∠=∠.由111190A BT ATB ∠+∠=，知11190AA E ATB ∠+∠=，∴11A E BT ⊥.显然MT ⊥面11AA B B ，而1A E ⊂面11AA B B ，∴1M T A E ⊥，又1B T M T T =，∴1A E ⊥面MTB ，∴11A E MB ⊥.连11B D ，则1111B D AC ⊥. 又111D M AC ⊥，1111BD D M D =，∴11AC ⊥面11MD B ，∴111ACMB ⊥.由11A E MB ⊥，111AC MB ⊥，1111A E AC A =，∴1B M ⊥面11A EC .（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =，连接EF .易知1//A E FN .∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---== 11113(23)33332NFC S ∆=⋅⨯=⨯⨯⨯=.对于11A EC ∆，11AC =，1A E =1EC =由余弦定理可知11cos EAC ∠==.∴11A EC ∆的面积11111sin 2S A C A E EA C =⋅∠12=⨯=.由等体积法可知F 到平面11A EC 之距离h 满足111113A EC A EFC S h V ∆-⋅=，则133h =，∴h =，又1FC =1FC 与平面1AEC 所成角为θ，∴sin 95θ===. 19.解：（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，方程为1(1)y k x -=-，代入2224x y +=中，∴222[(1)]40x kx k +---=.∴222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +--+--=.判别式222[4(1)]4(21)[2(1)4]k k k k ∆=--+--28(321)k k =++.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12221224(1)212(1)421k k x x k k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩.∵AB 中点为(1,1)，∴12212(1)()1221k k x x k -+==+，则12k =. ∴直线的AB 方程为11(1)2y x -=-，即210x y -+=.（2）由（1）知12AB x =-==. 设直线的CD 方程为1(1)(0)y k x k -=--≠.同理可得CD =∴0)ABk CD λ==≠.∴2241312k k kλ=++-41132k k=++-. 令13t k k =+，则4()12g t t =+-，(,[23,)t ∈-∞-+∞.()g t 在(,-∞-，)+∞分别单调递减，∴2()1gt ≤<或1()2g t <≤.故221λ≤<或212λ<≤.即6(1,λ+∈. 20.解：（1）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=，∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=，∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==.∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人.（3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=.而(4,0.8413)B ξ，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-⋅10.5010.499=-=.21.解：（1）定义域为：(0,)+∞，当a e =时，(1)()'()x x xe e f x x +-=.∴()f x 在(0,1)时为减函数；在(1,)+∞时为增函数.（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单增，且t R ∈.∴()(ln )x f x xe a x x =-+()t e at g t =-=.∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()t g t e at =-在t R ∈上有两个零点.①在0a =时，()tg t e =在R 上单增，且()0g t >，故()g t 无零点；②在0a <时，'()t g t e a =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g t 在R 上只有一个零点；③在0a >时，由'()0t g t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-. 若0a e <<，(1ln )0g a a =->最小，()g t 无零点；若a e =，0g =最小，()g t 只有一个零点；若a e >时，(1ln )0g a a =-<最小，而(0)10g =>，由于ln ()xf x x=在x e >时为减函数，可知：a e >时，2a e e a a >>.从而2()0a g a e a =->，∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有一个零点.综上讨论可知：a e >时()f x 有两个零点，即所求a 的取值范围是(,)e +∞.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及c o s x ρθ=，sin y ρθ=.∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d=05cos()10ϕϕ=--. 其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M .23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤.在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤.综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤.（2）∵224x a x +--≤恒成立，而22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax ax +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立，∴1a =-或1a =.∴a 的取值为1或1-.。

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科试题及答案world版

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i -的共轭复数是（）A ．2i +B ．2i -+C ．2i --D ．2i -2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（）A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}-3.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A C ．． 5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（） A ．25 B ．310 C ．15 D ．1106.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 7.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右支有两个交点，则k 的取值范围为（）A ．(0,2 B ．[1,]2C ．(22-D ．(1,2 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为（）A ．6B ．6-C ．24D ．24- 10.若x ，y 满足1212x y -++≤，则2222M x y x =+-的最小值为（）A ．2-B ．211 C ．4 D ．49- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于E ，F 两点，O 为坐标原点，则PEF ∆与OAB ∆的面积之比为（）AC ．12D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a ，b ，c 满足20a b c ++=，且1a =，3b =，2c =，则22a b a c b c ⋅+⋅+⋅= ．15.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为．16.在四面体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四面体体积最大时，它的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数数列{}n a 满足：12a =，11212n n n n n a a a a ---+=+-(2)n ≥.（1）求2a ，3a ；（2）设数列{}n b 满足22(1)n n b a n =--，证明：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项n a .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）已知M 为棱1DD 上一点，且11D M =，求证：1B M ⊥平面11A EC .（2）求直线1FC 与平面11A EC 所成角的正弦值.19.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）记ABCDλ=，求λ的取值范围.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =14.31=；②2(,)zN μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=.21.已知函数()(ln )xf x xe a x x =-+，a R ∈.（1）当a e =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）. （1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学参考答案一、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC二、填空题13.25 14. 13- 15. (0,)2π三、解答题17.（1）由已知212132a a a a +=+-，而12a =，∴2222232(2)a a -=+-，即222230a a --=.而20a >，则23a =.又由323252a a a a +=+-，23a =，∴233952(3)a a -=+-，即233280a a --=.而30a >，则34a =.∴23a =，34a =.（2）由已知条件可知：22112()21n n n n a a a a n ---=-+-，∴22221(1)(1)(1)n n a a n n ----=--，则22221(1)(1)(1)n n a n a n ---=---223(1)2a =⋅⋅⋅=--222(1)1a =--0=，而22(1)n n b a n =--，∴0n b =，数列{}n b 为等差数列.∴22(1)n a n -=.而0n a >，故1n a n =+.18.解：（1）过M 作1MT AA ⊥于点T ，连1B T ，则11AT =.易证：111AA E A B T ∆≅∆，于是111AA E A B T ∠=∠.由111190A B T ATB ∠+∠=，知11190AAE ATB ∠+∠=，∴11A E B T ⊥.显然MT ⊥面11AA B B ，而1AE ⊂面11AA B B ，∴1M T A E ⊥，又1B T MT T =，∴1A E ⊥面MTB ，∴11A E MB ⊥.连11B D ，则1111B D AC ⊥.又111D M A C ⊥，1111B D D M D =，∴11A C ⊥面11MD B ，∴111AC MB ⊥.由11A E MB ⊥，111AC MB ⊥，1111A E A C A =，∴1B M ⊥面11A EC .（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =，连接EF .易知1//A E FN .∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ∆=⋅⨯=⨯⨯⨯=.对于11A EC ∆，11AC =，1A E =1EC =，由余弦定理可知11cos EAC ∠==.∴11A EC ∆的面积11111sin 2S AC A E EAC =⋅∠12=⨯=.由等体积法可知F 到平面11A EC 之距离h 满足111113A EC A EFC S h V ∆-⋅=，则133h =，∴h =，又1FC =，设1FC 与平面1AEC 所成角为θ，∴sin 95θ===. 19.解：（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，方程为1(1)y k x -=-，代入2224x y +=中，∴222[(1)]40x kx k +---=.∴222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +--+--=.判别式222[4(1)]4(21)[2(1)4]k k k k ∆=--+--28(321)k k =++.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12221224(1)212(1)421k k x x k k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩.∵AB 中点为(1,1)，∴12212(1)()1221k k x x k -+==+，则12k =. ∴直线的AB 方程为11(1)2y x -=-，即210x y -+=. （2）由（1）知12AB x =-==. 设直线的CD 方程为1(1)(0)y k x k -=--≠.同理可得CD =.∴0)ABk CD λ==≠.∴2241312k k k λ=++-41132k k=++-.令13t k k =+，则4()12g t t =+-，(,[23,)t ∈-∞-+∞.()g t 在(,-∞-，)+∞分别单调递减，∴2()1gt ≤<或1()2g t<≤+故221λ≤<或212λ<≤.即6(1,λ+∈. 20.解：（1）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=，∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=，∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==.∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人.（3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=.而(4,0.8413)B ξ，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-⋅10.5010.499=-=.21.解：（1）定义域为：(0,)+∞，当a e =时，(1)()'()x x xe e f x x+-=.∴()f x 在(0,1)时为减函数；在(1,)+∞时为增函数.（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单增，且t R ∈.∴()(ln )x f x xe a x x =-+()t e at g t =-=.∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()t g t e at =-在t R ∈上有两个零点.①在0a =时，()t g t e =在R 上单增，且()0g t >，故()g t 无零点；②在0a <时，'()tg t e a =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a =-<，故()g t 在R 上只有一个零点； ③在0a >时，由'()0tg t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-. 若0a e <<，(1ln )0g a a =->最小，()g t 无零点；若a e =，0g =最小，()g t 只有一个零点；若a e >时，(1ln )0g a a =-<最小，而(0)10g =>，由于ln ()x f x x =在x e >时为减函数，可知：a e >时，2a e e a a >>.从而2()0a g a e a =->，∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有一个零点.综上讨论可知：a e >时()f x 有两个零点，即所求a 的取值范围是(,)e +∞.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=.∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d=05cos()10ϕϕ=--. 其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤.在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤.综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤.（2）∵224x ax +--≤恒成立，而22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立，∴1a =-或1a =.∴a 的取值为1或1-.。

2018年武汉市四月调考数学模拟试卷

2018年武汉市四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算－7＋1的结果为（）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．使分式33 x 有意义的x 取值范围是（） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－3 3．计算a 2＋3a 2的结果是（）A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 4 4．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（） A ．只发出5份调查卷，其中必有三份是喜欢足球的答卷B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷不喜欢足球5．计算(2x －1)(2x ＋1)的结果是（）A ．2x 2－1B ．2x 2＋1C ．4x 2＋1D ．4x 2－1 6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A 、B 、C 的坐标分别为(2，0)、(0，1)、(1，2)，则a ＋b 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 7．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是（）8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A ．平均数是6B ．中位数是6.5C ．众数是7D ．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半9．O 为等边△ABC 所在平面内一点，若△OAB 、△OBC 、△OAC 都为等腰三角形，则这样的点O 一共有（）A ．4B ．5C ．6D ．1010．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作G 与边AB 、AC 相切，与边BC 相交于点H ．若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（）A ．335 B ．3132 C ．235 D ．213二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：36＝___________12．计算：555---x x x ＝___________ 13．甲盒装有3个兵乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个兵乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是___________14．在□ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为___________15．如图，O 是△ABC 内一点，∠OBC ＝60°，∠AOC ＝120°，OA ＝OC ＝13，OB ＝1，则AB 边的长为___________16．抛物线y ＝a (x －1)(x ＋3)与x 轴交于A 、B 两点，抛物线与x 轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a 的取值范围___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：⎩⎨⎧=-=-82352y x y x18．（本题8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）1．为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）(1) 补全频数分布直方图(2) 求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数(3) 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？20．（本题8分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒．已知A 、B 两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元(1) 求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？(2) 该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B 种礼盒的数量是A 种礼盒数量的2倍多1个，且B 种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？21．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 与CD 切于点E ，AD 交⊙O 于点F(1) 求证：∠ABE ＝45°(2) 连接CF ，若CE ＝2DE ，求tan ∠DFC 的值22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中有三点A (2，4)、B (3，5)、P (a ，a )，将线段AB 绕点P 顺时针旋转90°得到CD ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D(1) 当a ＝2时① 在图中画出线段CD ，保留作图痕迹，并直接写出C 、D 两点的坐标② 将线段CD 向上平移m 个单位，点C 、D 恰好同时落在反比例函数xk y =的图象上，求m 和k 的值 (2) 若a ＝4，将函数xy 4=（x ＞0）的图象绕点P 顺时针旋转90°得到新图象，直线AB 与新图象的交点为E 、F ，则EF 的长为___________（直接写出结果）23．（本题10分）在△ABC 中，D 是CB 延长线上一点，∠BAD ＝∠BAC(1) 如图1，求证：ACAD BC DB = (2) 如图2，在AD 上有一点E ，∠EBA ＝∠ACB ＝120°．若AC ＝2BC ＝2，求DE 的长(3) 如图3，若AB ＝AC ＝2BC ＝4，BE ⊥AB 交AD 于点E ，直接写出△BDE 的面积24．（本题12分）如图，已知直线：y ＝kx ＋3k 与x 轴交于A 点，与抛物线1412+=x y 交于点B 、C 两点 (1) 若k ＝1，求点B 、C （点B 在点C 的左边）的坐标(2) 过B 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，求AD ·AE 的值(3) 将抛物线1412+=x y 沿直线y ＝mx ＋1（m ＞1）向上平移，直线y ＝mx ＋1交y 轴于S ，交新抛物线于MT ，N 是新抛物线与y 轴的交点，试探究为何值时，NT ∥x 轴？。

湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学文试题(world版)

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试文科数学一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

复数52i -的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i - 2。

已知集合2{|20}A x x x =-<，{|lg(1)0}B x x =-≤，则AB =（ )A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．(0,2]3。

曲线1C :221259x y +=与曲线2C ：221259x y k k+=--(09)k <<的( ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 4。

执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-5.若x 、y 满足约束条件31230x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =+的最小值为（）A ．9B ．7C ．1D ．3-6.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（） A ．1415 B ．45 C ．35 D ．157。

若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =,2log a l b =,则m ，n ，l 的大小关系为( ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >> 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ,c ，条件p :2b c a +≤,条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）AC．．10。

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